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Problemas Matemáticos:Empacar Esferas

EMPACAR CÍRCULOS: Empacar objetos regulares (círculos en un plano o esferas en un cajón) es uno de los problemas matemáticos mas importantes. Bolas de igual tamaño no llenan completamente un espacio, lo mismo que círculos en un plano.

Es fácil ver que la configuración más densa posible (un empaque similar a un panal de abejas, con celdas exagonales) es el empaque mas eficaz para círculos. Es muy difícil (y ha sido hecho) demostrar que ningún empaque  irregular puede ser mas denso. Otro problema análogo es el de esferas empacadas en cajas, se conoce el empaque regular mas denso, pero es un gran misterio si existe uno irregular que pueda ser mejor. Se supone que no existe pero aun no ha sido demostrado.

Otro problema mas reciente es de empacar círculos en ciertos límites específicos, como en un cuadrado o en un rectángulo. Aun no se conoce una solución general. Las mejores soluciones se aplican a muy poco círculos en limites regulares, por ejemplo un cuadrado. Por ejemplo la solución de empacar círculos adentro de un circulo mayor, se ha probado hasta 10 círculos.

El problema de abajo, consiste en empacar o al menos intentar meter las bolas (vistas de arriba es un circulo) en el área cuadrada naranja. El radio de cada circulo es 0.148204 del lado del cuadrado y lógicamente los círculos no deben superponerse o salir del borde del cuadrado.

La solución que se presenta, supuestamente es la mejor hasta hoy y probada por Michael Millard y Charles Payton en 1990. Se ha demostrado que en círculos adentro de cuadrados, que a medida que los círculos disminuyen el diámetro, la densidad de círculos por cuadrados es de 0.9069. Ese es el limite obtenido para empaque ajustado de círculos de modo que sus centros formen un entramado de triángulos equiláteros.




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