Formar los Números con Cuatro Cuatros Ingenio Matemático
Problema Ingenio: Formar los Números con Cuatro Cuatros
• LOS 4 CUATROS MÁGICOS
Este problema expuesto por primera vez en el siglo pasado, ha gozado siempre de muchas simpatías entre los aficionados a la solución de paradojas y problemas matemáticos.
Expongámoslo brevemente: Se trata de obtener, para toda la serie de números naturales, expresiones en las que aparezca 4 veces el número 4, junto con símbolos matemáticos simples.
Para expresar los diez primeros números sólo son necesarios los signos de las cuatro operaciones fundamentales: sumar, restar, multiplicar y dividir.
Aquí está la prueba:
Para el cero es: 44-44=0
Se propone al lector que encuentre expresiones semejantes para los números comprendidos entre 10 y 20, permitiéndole el uso adicional del signo de la raíz cuadrada (√). Si no encuentra ninguna para el número 19, no se desespere y siga adelante.
• ALGO MAS...
Este famoso desafío fue presentado en el libro "El Hombre Que Calculaba" de Malba Tahan, donde se relata el andar de dos personajes por la ciudad de Bagdad, quienes se enfrentan con diversas cuestiones matemáticas, y deben resolverlas empleando el conocimiento cientifico de uno de ellos llamado Beremiz Samir.
En uno de los capítulos dice asi:
Los comerciantes, a la entrada de sus tiendas, pregonaban las mercancías exaltándolas con elogios exagerados y fantásticos, con la fértil imaginación de los árabes.
—Este tejido, miren, ¡digno del Emir..!
—¡Amigos: ahí tienen un delicioso perfume que les recordará el cariño de la esposa...!
—Observa, ¡Oh jeque!, estas chinelas y este lindo caftán que los djins recomiendan a los ángeles.
Beremiz se sintió atraído por un elegante y delicado turbante azul claro que ofrecía un sirio medio corcovado por 4 dinares. La tienda de este mercader era además muy original, pues todo allí —turbantes, cajas, puñales, pulseras, etc.— era vendido a 4 dinares.
Había un letrero que decía con vistosas letras.
Al ver que Beremiz estaba interesado en comprar el turbante, le dije:
—Creo que ese lujo es una locura. Tenemos poco dinero, y aún no pagamos la hostería.
—No me interesa el turbante —respondió Beremiz—. Fíjate en que esta tienda se llama "Los cuatro cuatros". Es una coincidencia digna de la mayor atención.
—¿Coincidencia? ¿Por qué?
—La escritura de ese cartel recuerda una de las maravillas del Cálculo: empleando cuatro cuatros podemos formar un número cualquiera...
Antes de que le preguntara sobre el enigma, Beremiz explicó mientras escribía en la arena fina que cubría el suelo:
—¿Quieres formar el cero? Pues nada más sencillo. Basta escribir: 44-44. Ahí tienes los cuatro cuatros formando una expresión que dá igual a cero.
Pasemos al número 1. Esta es la forma más cómoda: 44/44....
Ver Libro: El Hombre Que Calculaba
►EJEMPLOS
Para los próximos numeros despúes de 10, recurrimos a dos operaciones comunes, pero que es bueno recordar, sobre todo para aquellos que no están tan familiarizados con la aritmética.
1) La raíz cuadrada, por ejemplo (raíz cuadrada de 4)=2 porque 2x2=4
2) Factorial de 4!= 4.3.2.1=24 (!=factorial)
Entonces aplicando ( a veces) algunos de estos nuevos conceptos podemos escribir, en este caso el numero 12.
4 ! / 4 = 24 / 4 = 6 Luego: 6 + 6 = 12.
4 ! / (raiz cuadrada de 4) + 4 / 4 = 13
Solución:
4 ! / raiz cuadrada de 4 = 24 / 2 = 12
Como 4/4 =1 entonces sumando nos da: 12 +1 = 13
Avancemos con el 14:
4 ! / 4 + 4 + 4 = 14
Solución:
4 ! / 4 = 24 / 4 = 6 Luego: 6 + 4 + 4 = 14
Avancemos ahora con el 15:
((4 ! - raiz cuadrada de 4) /raiz cuadrada de 4) + 4 = 15
Solución:
4 ! - raiz cuadrada de 4 = 24 -2 = 22
Luego: 22/2 =11 Sumando 4 tendremos: 11 + 4 = 15.
Avancemos con el 16:
4 * 4 + 4 - 4 = 16
Solución:
Muy fácil: 4 * 4 = 16 Le sumamos y restamos 4 para que nos de 16
Avancemos con el 17:
4 * 4 + 4 / 4 = 17 (simple)
Sigamos:
4! - raiz cuadrada de 4 - raiz cuadrada de 4 - raiz cuadrada de 4 = 18
Solución:
4 ! - 2 - 2 - 2 = 24 - 6 = 18
Avancemos con el 19:
4! - 4 - 4/4 = 19
Solución:
4 ! - 4 - 4/4 = 24 - 4 -1 = 19
Avancemos con el 20:
LLegamos al 20:
4! - 4 + 4 - 4 = 20 (simple)
Bueno, por favor , trate ahora de seguir Ud...
Temas Relacionados:
Curiosidades De la Ciencia Historias Curiosas de las Ciencias
Doblar un Papel Mas de Siete Veces al Medio 7 Veces
Los números perfectos Curiosidades Matematicas
Misterios y Curiosidades del Hombre, Ciencia y de la Historia
Curiosidades Científicas y Tecnicas De La Historia
Datos Curiosos Para el Asombro
Cuales Son Los Numeros Primos Condición Que Debe Cumplir
La Conjetura de Goldbach
Los números perfectos Curiosidades Matematicas
Origen del Numero de Cero: ¿Como Nació la Idea del Cero
Enlace Externo:• Curiosidades matemáticas:
