Biografia Matematico Griego: Pitagoras de Samos Vida y Obra


“Tendrás un hijo de gran belleza y extraordinaria inteligencia; será uno de los  hombres más sabios de todos los tiempos.” Esto fue el anuncio que la sacerdotisa de Apolo hizo a Mnesarco y a su esposa, dos habitantes de la isla do Samos, en el mar Egeo. lira el año 580 a. de J. C, y ese mismo año la esposa de Mnesarco tuvo un niño al que dieron el nombre de Pitágoras.

Dieciséis años después, tal como lo había predicho la sacerdotisa, Pitágoras era ya famoso en toda la isla por su ingenio excepcional. Sus maestros, que no estaban ya en condiciones de responder a sus preguntas, decidieron mandarlo a la escuela de Tales, el sabio más famoso de aquella época.

En poco tiempo, Pitágoras consiguió aturdir también a Tales. El gran sabio de Mileto no sólo reconoció que ya no tenía nada que enseñar a su discípulo, sino que debía estudiar sus descubrimientos matemáticos y geométricos. Precisamente en esos años el joven Pitágoras ideó la famosa tabla numérica (llamada pitagórica) que permite efectuar todas las operaciones fundamentales con los primeros nueve números. Y no sólo eso. En ese mismo período enunció numerosos teoremas de geometría, como, por ejemplo, el que demuestra que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es igual a dos ángulos rectos.

O como ese otro, según el cual el cuadrado construido ‘sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es equivalente a la suma de los cuadrados construidos sobre los otros dos lados (catetos) . Y otros. Pitágoras quiso también conocer la ciencia y las religiones de los pueblos más civilizados, y con tal objeto decidió emprender un largo viaje.

PITÁGORAS DE SAMOS (580 a.C- 520 a.C.)

Filósofo griego nacido en La Isla de Samos y muerto en Metaponto. Se lo considera el primer matemático puro, aunque no haya quedado ninguno de sus escritos. La sociedad que lideró estaba regida por códigos secretos que hace que su figura sea muy misteriosa.

La figura de Pitágoras está envuelta en un hato de Leyenda, misticismo y hasta de culto religioso. Y no es tan extraño si pensamos que fue contemporáneo de Buda, de Confucio y de Lao-Tse estos fundadores de las principales religiones orientales)

EL padre de Pitágoras fue Mnesarchus y su madre Pithais, quien era nativa de Samos. Mnesarchus fue un mercader proveniente de Tiro. Dice una historia que Llevó maíz a Samos, y como gratitud fue declarado ciudadano de Samos.

Se pueden distinguir tres etapas en su vida: la  primera en el mundo griego, la segunda de viajes a Babilonia y Egipto y La tercera en Lo que más tarde Se Llamó la Magna Grecia , con un intermedio en Samos entre la segunda y la tercera etapa.

De pequeño Pitágoras viajó mucho con su padre. Hay registros de Pitágoras en Tiro, donde aprendió con los hombres ilustrados de Siria. También habría visitado Italia con su padre.

Tres filósofos se encontraban entre sus maestros. Uno fue Pherekydes. Los otros dos filósofos son Thai es y su discípulo Anaximandro, ambos vivían en Mileto, quienes Lo introdujeron en las ideas matemáticas.

Pitágoras conoce a Thales en Mileto entre Los 18 y 20 años. En este época, Thales era un anciano y contribuyó al interés de Pítágoras por la Matemática y La Astronomía y le aconseja viajar a Egipto para profundizar estos temas. Anaximandro Le dio clases de Geometría y Cosmología y muchas de sus ideas influyeron en Pitágoras.

Pitágoras viaja a Egipto en el 535 a.C. Esto es unos años antes de que el tirano Policrates tomara eL control de Samos. Pitágoras va a Egipto con una carta de recomendación de Policrates, de quien era amigo. Había una alianza y estrechos vínculos políticos, en esa época, entre Egipto y Samos. Allí visitó muchos templos y se vincutó con los sacerdotes, de quienes tomó muchas ideas que impuso posteriormente a su sociedad.

En el 525 a.C. Cambíses, invadió Egipto. Polícrates abandonó su alianza con Egipto y envió 40 barcos para unirse a Los persas en su invasión. Después que Cambises II ganó La Batalla de Pelusium en el Delta del Nilo, y capturó Hlliápolis y Menfis, Los egipcios fueron derrotados y Pitágoras fue tomado prisionero y Llevado a Babilonia.

En el 520 Pitágoras retorna a Samos desde Babilonia. No se sabe como obtuvo su liberación de Babilonia. Policrates fue asesinado en 522 a.C. y en el verano del mismo año murió Cambises II (se suicidó tuvo un accidente). La muerte de estos dos tiranos debe haber sido la razón por la cual Pitágoras regresó. Darío de Persia tomó el control Samos después de la muerte de Polícrates.

Pitágoras hizo un breve viaje a Creta luego de su regreso a Samos para estudiar el sistema de leyes vigentes. Cuando retornó a Samos, Pitágoras se trasladó a La polis (ciudad-estado) Crotona42, colonia griega en eL sur de Italia, alrededor del 518 a.C. Estas colonias gozaban entonces de una gran prosperi36 Potícrates de Samos (reinó entre 535 a.C.-522 a.C.) fue un gobernante sabio y popular.

dad, sobresaliendo entre ellas Síbaris, famosa en el mundo griego por sus riquezas y su vida lujosa. Crotona era su principal rival y vecina. Allí llegó Pitágoras con un sistema de pensamiento más o menos perfilado después de su larga experiencia por Oriente y Egipto. La ciudad le pidió que expusiera sus ideas y, según la tradición, Pitágoras dirigió por separado cuatro grandes discursos a los jóvenes, al Senado a las mujeres y a los niños. El contenido de estos cuatro discursos tal como ha sido transmitido por diversos conductos, está Lleno de recomendaciones morales de gran perfección, derivadas fundamentalmente de la necesidad de ajustar la conducta humana a tos cánones de armonía y justeza que se derivan de La naturaleza misma de las cosas e ilustradas con elementos específicos de la mitología de los habitantes de Crotona. Como consecuencia de este primer contacto surgió, al parecer> no sólo en Crotona, sino en toda Italia un gran entusiasmo por Pitágoras.

En Crotona vivía Milán, un hombre rico y muy famoso, porque había sido el campeón de Los juegos olímpicos en doce ocasiones. Mitón estaba interesado en la Filosofía y la Matemática, y cedió parte de su casa a Pitágoras, para que crease su propia escueta. Allí fundó una Sociedad religiosa y filosófica.

La Sociedad que fundó (Hermandad Pitagórica) tenía un credo muy estricto y un rígido código de conducta, pero era igualitaria e incluía varias mujeres. Una de ellas era Teano, la hija de Milán con quien Pitágoras se casó.

Superado un período de prueba, se permitía a los nuevos iniciados en la secta oír la voz del Maestro, oculto tras una cortina. Años después, más profundamente purificadas sus almas por la regla pitagórica, se les permitiría ver a Pitágoras.

La Hermandad Pitagórica era una comunidad religiosa y uno de los ídolos que veneraban era el Número. Los pitagóricos creían que, merced a la Matemática, el alma podría ascender a través de las esferas hasta unirse finalmente a Dios. La secta estaba caracterizada por el retiro, el ascetismo y el misticismo.

Los pitagóricos dividieron el saber científico en cuatro ramas: La aritmética o ciencia de los números -su lema era todo es número -, la geometría, La música y la astronomía.

La perfección numérica, para los pitagóricos, dependía de los divisores del número.

Los pitagóricos estudiaron propiedades de los números que nos son familiares actualmente, como Los números pares e impares, números perfectos, números amigos, números primos, números figurados: triangulares, cuadrados, pentagonales. Estos últimos solo conservan un interés histórico.

Pero para los pitagóricos los números tenían otras características que no se aceptan en La actualidad, sostenían que cada número tenían su propia personalidad, masculina o femenina, perfecto o incompleto, hermoso o feo. El diez era el mejor número porque contiene en sí mismo (os cuatro primeros dígitos, 1+2+3+4=10, y estos escritos en forma triangular forman un triángulo perfecto.

El número de oro fue descubierto en La antigua Grecia, por Pitágoras. El símbolo de la Escuela de Pitágoras y por  medio del cual se reconocían entre sí el símbolo de esta hermandad era la estrella de 5 puntas inscripta en un pentágono que ellos llamaban pentalfa (cinco alfas). Calcularon la relación que existía entre una diagonal y un lado del pentágono y encontraron que era siempre La misma. Lo llamaron razón áurea.

La razón áurea

Este cociente o razón se Llama La razón áurea. El número que resulta F = 1,61803398875… se llama número áureo o número de oro. (A F también se le representa por La Letra griega “fi”)

La muerte de Pitágoras fue debida a una revuelta popular, debido a que el pueblo de Crotona pensaba que tas tierras conquistadas por una guerra con un pueblo vecino, se iban a entregar a Los pitagóricos. Los amotinados, rodearon la casa de Mitón, taparon las salidas y te prendieron fuego. Pitágoras y muchos de sus discípulos murieron. Los supervivientes huyeron y esto sirvió para divulgar sus conocimientos. Las teorías pitagóricas sólo se conocieron a través de sus discípulos.

A Pitágoras se le atribuye La invención de las palabras Filosofía (amor por la sabiduría y Matemática lo que se aprende, un matemático es el que aprende). Inventó estas palabras para describir sus actividades intelectuales.

EL mayor éxito científico atribuido a Pitágoras fue su estudio del sonido, descubriendo que las cuerdas de instrumentos musicales producían sonidos de tonos más agudos cuando se las acortaba. Gracias a sus observaciones, el estudio del sonido ha permanecido inalterable hasta nuestros días. Pitágoras pensaba que todo el universo se apoyaba en tos números y sus relaciones, procediendo a revestir a los números de ciertas propiedades mágicas, lo que llevó de una manera indirecta a la investigación sobre las propiedades matemáticas de aquellos.

Los pitagóricos adhirieron a ciertos misterios, proponían la obediencia y el silencio, la abstinencia de comida, simplicidad en la vestimenta y posesiones y la frecuente auto-examínación Creían en la inmortalidad y la reencarnación del alma. Pitágoras decía haber sido Euphorbus, un guerrero de la Guerra de Troya.

Pero Lo que colmó de gozo a Pitágoras, hasta el punto de mandar sacrificar un buey a los dioses, fue la demostración del famoso teorema. En geometría, el gran descubrimiento de la Escueta fue que la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos -conocido actualmente como el Teorema de Pitágoras-. Aunque este teorema era conocido por los babilonios 1000 años antes, Pitágoras fue el primero que lo demostró.

Por desgracia, el secreto que imponía las normas de la sociedad ha hecho imposible que esta demostración llegue a nuestro conocimiento, aunque podemos deducir que no sería muy distinta de la que Euclides nos brinda en sus Elementos. Sin duda es el teorema que cuenta con más número de demostraciones.

Scott Loomis reunió y publicó a principios del siglo XX 367 demostraciones.

A partir del teorema aparece el problema de la raíz cuadrada de

2, un número inconmensurable. Los griegos no pudieron darte solución

a este problema. Los irracionales no tenían explicación para ellos, eran parte del alagas (lo que no se puede explicar).

Se descubrió así de manera tajante la irracionalidad. Este descubrimiento de la irracionalidad condujo inevitablemente a La elaboración de la teoría de la divisibilidad.

Los números perfectos

– El número 496 es un número perfecto

– ¿Y qué quiere decir un número perfecto?, preguntó el poeta. ¿En qué consiste la perfección del número?

– Número perfecto, explicó Beremiz, es el que presenta la propiedad de ser igual a La suma de sus divisores, excluyéndose, claro está, de entre ellos el propio número. Así, por ejemplo, el número 28 presenta 5 divisores menores que 28; 1, 2, 4, 7, 14

La suma de esos divisores es precisamente igual a 28. Luego 28 pertenece a la categoría de los números perfectos. El número 6 también es perfecto. Los divisores de 6, menores que 6, son : 1, 2, 3, cuya suma también es 6. Al lado del 6 y el 28 puede figurar el número 496, que también es perfecto.

Los números triangulares

Los números triangulares se generan a partir de la serie de tos números naturales puestos en línea, y por continuas adiciones de los términos sucesivos, uno a uno, desde el principio, de manera que por sucesivas combinaciones y adiciones de otro término a la suma, los números triangulares se van completando en orden regular.

Los números triangulares son, pues, suma de La serie de Los naturales hasta uno determinado: Por ejemplo 28 = 1 + 2 -e- 3 + 4 + 5 + 6 + 7. Por eso decimos que el 28 es número triangular de lado 7.

En lo que sigue designaremos abreviadamente Los números triangulares con eL número de que se trate seguido de su lado entre paréntesis. Así eL 28, que es número triangular de lado 7, se expresara como 28(7).

Otros números triangulares son: 120(15), 153(17), 276(23), 666(36).

Los números cuadrados y pentagonales

EL concepto es similar aL de tos números triangulares. El 1, 4, 9, 16, el 25, … son números cuadrados, eL 1, 5, 12, 22, 35, … son números pentagonales.

Números Amigos

Cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores propios del otro, por ejemplo 12 y 16, 220 y 284.

La Armonía Musical

Pitágoras descubrió que exisitía una estrecha relación entre la armonía musical y la armonía de los números. Si pulsamos una cuerda tirante obtenemos una nota, cuando la longitud se la cuerda se reduce a la mitad es decir en relacion 1:2 obtenemos 1/8. Si la longitud era 3:4 obtenemos la cuarta y si es 2:3 tenemos las quinta.

PASAJES DE LA VIDA DE PITÁGORAS: El maestro había podido comprobar en Samos que nadie le quería escuchar porque no le entendían, o se negaban a prestarle atención considerándole aburrido. En el momento que se vio rodeado de veintiocho alumnos que le amaban paternalmente, que le necesitaban vivamente para continuar saciando su hambre de sabiduría, lo primero que les exigió fue que no contasen a nadie, ni siquiera a sus padres, lo que allí se estudiaba.

Gracias a que todos estos jóvenes mostraban una mejor actitud en sus trabajos caseros, agrícolas o artesanales, debido a que los compartían con las clases en la cueva o Hemiciclo, se consideró que habían mejorado. Claro que lo habían hecho. Lo que resulta un tanto problemático de aceptar es que estuviesen practicando las rígidas normas pitagóricas de no comer carne, ni habas. Es posible que al ser tan jóvenes se vieran libres de mantener una alimentación vegetariana.

La belleza como meta
Pitágoras entendía la belleza, en su sentido humano, como la exaltación del individuo hasta su propia perfección. Para conseguirla debía servirse de dos elementos complementarios: el desarrollo total de sus facultades físicas, morales e intelectuales, y procurando imitar el modelo divino.

Como creían todos los iniciados griegos, el ser humano dispone en su interior de la simiente de esa belleza. Por medio de ciertas técnicas pedagógicas se podía conseguir extraerla y, luego, desarrollarla de la forma más positiva. Era muy consciente el Sabio de Samos que con el cultivo armónico de todas las facultades físicas e intelectuales, el hombre y la mujer podían perfeccionarse, empezando por la belleza del cuerpo. El filósofo alejandrino Plotino lo definió de esta manera:

Retírate para conseguir examinar tu interior y no dejes de contemplarte. En el caso de que no te considerases demasiado bello, procura imitar al creador de una estatua: observa el modelo de la belleza para reproducirlo sin el menor error. Para lograrlo elimina trozos de mármol, pule ciertas zonas, suaviza una línea, completa otra y no se detiene hasta alcanzar la meta deseada: la perfecta reproducción. Como él ha actuado, abandona lo inútil, pon derecho lo torcido, da luz a las sombras y nunca dejes de cincelar la estatua que es tu propio cuerpo. Debes perseguir que sobre ti resplandezca el divino fulgor de la virtud, para así poder certificar que la divinidad se halla presente en el santuario que forman tu cuerpo y tu mente.

Pero la belleza también podía encontrarse en la palabra, ya que tenía mucho de música. Pitágoras recomendaba: Habla sólo cuando la palabra valga más que el silencio. Concederemos un mayor valor a esta frase clave si tenemos en cuenta que el Iniciado fue llamado el “Hijo del Silencio”.

Por lo que afecta a la belleza corporal, sabía de antemano el Maestro de Samos los secretos de su lenta configuración. Se obtenía por medio de ciertos ejercicios físicos, un ambiente artístico, los conocimientos que concedían mayor importancia a lo espiritual que lo material y algunos controles alimenticios.

La leyenda refiere que Pitágoras aprendió en Egipto, Persia y Babilonia a manipular el agua como si fuera una lira. Conocía los secretos para armonizar las fuentes, graduar el sonido delicado de la brisa en los jardines, cultivar el canto de los pájaros amaestrados y tañer una serie de instrumentos de Asia, de África y de Europa, propicios a la armonización de los gestos a través de la danza.

Pero la danza no formaba parte de las enseñanzas que recibían esos primeros veintiocho alumnos, aunque sí de los otros miles que llegarían más tarde, en diferentes lugares de Grecia e Italia. Entonces se comprobaría que el baile místico, aunque fuese practicado individualmente por hombres y mujeres, todos ellos pitagóricos, ayudaba a la belleza del cuerpo humano.

El simbolismo de los números
Pitágoras estaba convencido de que entre los dioses y los números existía una relación misteriosa, en la que se basaba la ciencia de la aritmancia o la magia procesal. Uno de sus seguidores, Proclo, convirtió en palabras esta teoría: “Antes de los números matemáticos se encuentran los números animados.”

El historiador Porfirio llegó a más al escribir: Los números de Pitágoras hemos de verlos como unos símbolos jeroglíficos, por medio de los cuales se representaba la totalidad de las ideas relacionadas con la auténtica naturaleza de las cosas.

Se sabe que los antiguos sabios concedían un doble sentido a los números, y los pitagóricos se hicieron famosos en todo el mundo por servirse de esta teoría. No obstante, en el segundo aspecto de tan singular ciencia, al exacto conocimiento de los números animados sólo accedían los iniciados. Este poder era revelado a los más puros, al creer que su sentido universal y su simbología no debía vulgarizarse. Adquirían el derecho a conocerlos aquellos que habían superado las cuatro pruebas fundamentales del óctuple sendero. Esto les permitía adquirir una fuerza superior y el grado más elevado de la virtud.

Además de los pitagóricos futuros, que todavía no lo eran los veintiocho primeros alumnos de la Cueva de Samos o Hemiciclo de Pitágoras, todas las escuelas iniciáticas del mundo, lo mismo en oriente como en occidente, veían en los números la concreción y la abstracción, lo simple y lo más abso luto, lo terreno y lo celestial. En esencia creían que los números representaban las leyes que rigen los efectos y las causas.

Por este motivo no podía alcanzar la apopteia (estado de perfección y conocimiento de los principios superiores de la existencia en un plano general) aquel que no fuese antes mate mático (oyente silencioso) en su estado puro.

Fuente Consultada: PITÁGORAS Grandes Iniciados Patricia Caniff

Notación Complementaria

Isla de  Samos está ubicada al sureste de Grecia, en el mar Egeo, cercana a la costa de Turquía.

Mesaponto, Ciudad del sur de Italia.

Buda (c. 563-c. 486 a.C.), fundador del budismo, nacido en el parque Lumbini cerca de Kapitavastu, en la actualidad Ñepal, cerca de la frontera india.

Confucio, en chino Kongfuzi (c. 551-479 a.C.), filósofo chino, creador del confucionismo y una de las figuras más influyentes de la historia china.  Loo-Tsé o Laozi (c. 570-c. 490 a.C.), filósofo chino considerado el fundador del taoismo.

Tiro, ciudad del sur del Líbano, junto al mar Mediterráneo.

Magna Grecia, nombre dado en la antigüedad a las colonias griegas del sur de la península Itálica.

Antigua ciudad griega de Jonia, en la costa oeste de Asia Menor (parte de la actual Turquía).

Cambises JI, rey de Persia (529-522 a.C.), hijo de Ciro II el Grande, a quien sucedió, Para mantener el control sobre el Imperio persa, Cambises II asesinó a su hermano menor, Smerdís (c. 523 a.C.). Después encabezó una expedición contra Egipto.

Babilonia, una de las ciudades más importantes de la antigüedad, cuya localización está hoy en día marcada por una amplia zona de ruinas al este del río Éufrates, a 90 km al sur de Bagdad, en Irak.

Darío I el Grande (c. 558-486 a.C.), rey de Persia (c. 521 – 486 a.c.)

Fuente Consultada: Los Matemáticos Que Hicieron Historia Alejandro E. García Venturini

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