Vida y Obra de Arquímedes

Rechazos a Teoria de la Evolución del Hombre La Revolucion de Darwin

Rechazos a Teoria de la Evolución del Hombre

Desde su origen, muchas personas aceptaron de buen grado la teoría de la evolución, pero consideraron un insulto imperdonable a la especie humana la inclusión de ésta en la comunidad de descendencia de los mamíferos. Las cosas se complicaron en el terreno religioso.

Los mitos de los pueblos primitivos, así como las historias contadas por los libros de las grandes religiones acerca de la creación, tenían un concepto esencialmente estático del mundo: una vez creado, éste ya no cambiaba —a no ser por un acontecimiento catastrófico— y, además, no llevaba mucho tiempo de existencia. Durante los siglos XVII y XVIII, el “orden” de la naturaleza era presentado como un ejemplo de la obra divina (esta perfección debía ser tomada como la muestra ideal en la cual las personas debían reflejarse).

Darwin Naturalista Ingles

Por otra parte, según la concepción dominante, el hombre había comenzado su historia sobre la Tierra 4.004 años antes de Cristo -cálculo basado en las Sagradas Escrituras, realizada por el arzobispo James Ussher. A partir de las ideas de Darwin se calculó el origen del hombre en 100.000 años antes de los calculados en el siglo XIX y, un siglo después, la estimación estuvo en el orden de los 304 millones de años. Cuando la teoría de Darwin comenzó a extenderse, nadie quedó indiferente ante ideas tan escandalosas como el parentesco con seres inferiores. El obispo anglicano de Worcester comentaba, por ejemplo: “;Del mono! Santo cielo, esperemos que no sea cierta; pero si lo es, recemos para que no corra la voz.” Los propios científicos se dividieron en atacantes y defensores de la teoría de Darwin.

Entre sus defensores se contaban Charles Lyell (geólogo), Charles llooker (1817-1911), el famoso botánico que desarrolló una obra muy precisa y de acertado juicio taxonómico sobre la historia natural de las plantas, y Thomas H. Huxley (1825-1895), el biólogo británico apodado el bulldog de Darwin, quien se convirtió en su más exaltado defensor. Aunque la nueva teoría afecta a todos los campos, los mayores ataques vinieron de la Iglesia. En realidad, la parte de la teoría que más molestaba a las almas piadosas era “la supervivencia de los más aptos”, no acuñada por Darwin, sino por su defensor, el filósofo inglés Herbert Spencer (1820-1903).

No cabe duda de que, además, molestaba que se considerara a la especie humana como descendiente del mono y que se negura, así, la naturaleza del espíritu humano. Sin embargo, Darwin era creyente y nunca había negado la espiritualidad del ser humano, sólo se limitaba a una explicación científica de cómo su anatomía adquirió las características que conocemos. Tiempo después, algunos fanáticos decidirían que el “mas apto” debía tener alguna superioridad innata preservada a través de la historia.

Esta gente vio la evolución como un árbol en el que los seres humanos —en realidad, los europeos— ocupaban la rama más alta. No cabe duda de que estas ideas influirían luego en los movimientos racistas. Pero volviendo a la época de Darwin, y para hacemos una idea del tono que iba alcanzando la polémica, nos remitimos al debate sobre evolución celebrado en Oxford en 1860, entre Huxley y el obispo anglicano Owen, quien preguntó al primero si se consideraba heredero del mono por línea paterna o materna la respuesta fue contundente: “Si tuviera que elegir por antepasado entre un pobre mono y un hombre magníficamente dotado por la naturaleza y de gran influencia, que utilizaba aquellos dones pura ridiculizar una discusión científica y para desacreditar a quienes buscaban humildemente la verdad, no dudaría en inclinarme por el mono.

Fuente Consultada: Biología y Ciencias de la Tierra La Selección Natural Capitulo: 15.

 

LA REVOLUCIÓN CIENTÍFICA Primeras Sociedades Cientificas Edad Moderna

REVOLUCIÓN CIENTÍFICA DEL MUNDO MODERNO:

La Revolución Científica representa un punto crucial en la moderna civilización occidental; con ella, Occidente echó por tierra visión medieval y ptolomeico-aristotélica del mundo y llegó a  una nueva visión del universo: el Sol en el centro, los planetas  como cuerpos materiales girando alrededor del astro en orbitas elípticas y un mundo infinito, más que finito.

Con los cambios en la visión del “cielo” vinieron los cambios en la visión de la Tierra”. La obra de Bacon y Descartes dejó a los europeos con la separación de mente y materia y la creencia de que, valiéndose de la razón, podrían comprender y dominar el mundo de la naturaleza. El desarrollo de un método basado en la ciencia favoreció la obra de los científicos, al tiempo que la creación de edades y publicaciones especializadas difundía sus resultados.

Si bien las iglesias tradicionales se oponían de manera obstinada a las nuevas ideas y algunos intelectuales indicaban ciertos errores :s, nada pudo detener la sustitución de los modos tradicionales de pensar con nuevas formas de pensamiento que generaron un rompimiento más decisivo con el pasado que el representado por el colapso de la unidad cristiana con la Reforma.

La Revolución Científica obligó a los europeos a cambiar su visión de ellos mismos; al principio, algunos se consternaron e incluso se aterrorizaron por las implicaciones. Antiguamente, los humanos en la Tierra habían estado en el centro del universo, ahora el mundo era un minúsculo planeta que giraba alrededor de  un Sol que, en sí mismo, no era sino una mancha en el  infinito universo. La mayoría de la gente se mantuvo optimista a pesar del aparente golpe a la dignidad humana.

Después de todo,  Newton no había demostrado que el universo era una enorme maquinaria controlada por leyes naturales? Newton había descubierto una de éstas: la Ley de la gravitación universal. ¿No podrían descubrirse más leyes? ¿No habría leyes naturales que explicaran cada aspecto del esfuerzo humano, que pudieran encontrarse por medio del nuevo método científico? Así, la Revolución Científica nos conduce lógicamente a la edad de la Ilustración del siglo XVIII.

La auténtica revolución del mundo moderno culminó en los siglo  XVII y XVIII con una renovación completa del universo del conocimiento. Hasta el s. XVI, la ciencia había permanecido íntimamente ligada a la a la filosofía.

Las investigaciones que se habían hecho durante el Renacimiento sobre todo en el terreno de la medicina y en el de la astronomía, habían sido violentamente combatidas por la Iglesia, la obra de un Leonardo da Vinci, que intentaba reunir en un conjunto coherente todo el saber de su tiempo, quedó como una experiencia aislada; las escisiones religiosas del s.XVI no favorecieron prácticamente en nada la expansión de la ciencia.

En los albores del s. XVII empiezan a manifestarse los primeros signos del extraordinario florecimiento de investigaciones y descubrimientos que habrán de fundar la ciencia y la técnica de las que ha nacido el mundo contemporáneo. Este auge del conocimiento es el fruto del enorme trabajo que se lleva a cabo primero en Italia. y luego en el resto de Europa, para trazar lo que podría llamarse el inventario cultural de la humanidad; la resurrección de las antigüedades griegas, latinas y hebreas, tarea emprendida por los humanistas, es la fuente del impulso intelectual de la era clásica que tendrán a su disposición los herederos de la historia mediterránea.  

El gran movimiento intelectual que comienza hacia el año 1620 tiene por artífices a Galileo. Kepler, Descartes, Leibniz y Newton. Profesores de universidades, provocan conflictos teológicos, ya que la iglesia, que había condenado a Galileo, no integra el progreso científico en su visión del mundo. Discípula de Aristóteles, no puede aceptar un mundo en movimiento, regido por leyes matemáticas. Y, sin embargo, los sabios del s. XVIII, con instrumentos de óptica y de cálculo perfeccionados, demuestran que es el sol el que está en el centro del universo y que la sangre no es un liquido estancado. Sin embargo, para la mayoría de los creyentes ponen la religión ,en entredicho.

¿Qué papel desempeñan Los libros? El desarrollo de la imprenta a lo largo de todo el s. XVI desempeñará un papel determinante en la evolución de las ideas. La difusión de lo escrito estuvo en un principio vinculada a los conflictos religiosos: protestantes y católicos multiplican los libelos. Indirectamente, las ciencias se aprovecharán de este considerable interés concedido a la imprenta. El mercado del libro empieza a organizarse.

¿Se adelanta la técnica a la ciencia? Al aventurarse a conquistar el mundo, Europa se ve obligada a adquirir los instrumentos necesario para esa conquista. Los progresos empíricos de la navegación habían ayudado a los navegantes portugueses o españoles a explorar los océanos; pero cuando los viajes a Asia y America se multiplican, es necesario hacerse con técnicas adaptadas a las nuevas necesidades de la humanidad. Son los comerciantes, y en consecuencia los artesanos y los industriales, quienes reclaman el perfeccionamiento de nuevos procedimientos.

¿Cuál es el punto de referencia de la ciencia? La ciencia, al alejarse de su empirismo tradicional, se lanza a la búsqueda de sus fundamentos conceptuales y de las leyes abstractas que rigen la existencia del cosmos. Es el cielo mismo el que suministra el modelo básico. La armonía oculta que regula las relaciones de los astros con la tierra indica que existe una organización cuyas reglas hay .que desentrañar.

¿Cómo nacen las ciencias de la vida? El prodigioso desarrollo de las matemáticas durante el s. XVII vuelve a hacer que los hombres se pregunten sobre el mundo concreto que les ha tocado vivir. Abre, por tanto, una nueva visión de las ciencias naturales y de las humanas. La Zoología, la Botánica y la Geología serán el centro de las preocupaciones en los albores del s. XVIII: el problema está en descubrir la organización general de las especies vivientes y en estudiar las mutaciones de nuestro hábitat terrestre. Esta intensa curiosidad tendrá como consecuencia la expansión de las investigaciones sobre el mundo animal y vegetal, reemprendidas poco después por los enciclopedistas.

¿Existe una ciencia de la sociedad? A imagen y semejanza de lo que revelan la armonía del cielo y la organización de la materia, la existencia colectiva de la especie humana ha de tener también sus reglas; la anarquía que tan a menudo reina entre los hombres, y que engendra guerras y revoluciones, tiene su origen en nuestra ignorancia acerca del funcionamiento del juego social. Esto es lo que piensan a comienzos del s. XVIII un gran número de filósofos. Así nacen, siguiendo los pasos de las matemáticas y las ciencias naturales, la sociología y la antropología. Y es esta esperanza de arrojar alguna luz sobre los escondidos resortes de la historia humana lo que da al s. XVIII su impulso y su energía creadora.

¿Cuál fue la aportación del microscopio? En esta revolución del pensamiento, la astronomía ocupa un lugar predominante, y el telescopio se perfecciona sin cesar. Pero el desarrollo de la lente astronómica acaba desembocando en la utilización del microscopio, que permite confirmar numerosas hipótesis. Para empezar, están los trabajos de William Harvey sobre la circulación de la sangre: sus sucesores descubrieron la existencia de los capilares. Al final de su trayecto, la sangre arterial pasa a las venas para ser purificada en los pulmones, que filtran el gas carbónico. Gracias al microscopio, Malpighi puede observar los lóbulos hepáticos y, sobre todo, una parte del funcionamiento del riñón. El holandés Lewenhoeck descubre en 1677 los espermatozoides y en 1688 los glóbulos rojos, y muestra asimismo la estriación de las fibras musculares. Después de haber trabajado sobre lo infinitamente grande, los hombres se centran en lo infinitamente pequeño.

¿Cuándo nacen las sociedades científicas? En el s. XVII existe un verdadero medio científico. Las obras circulan de un país a otro, escritas casi siempre en latín, que hace de lengua internacional. Este movimiento se ve favorecido por el desarrollo de las imprentas y las librerías, y también por hombres como el padre Mersenne, que manda hacer traducciones francesas de libros científicos. Crea en Paris una especie de academia que será el anteceder e de la Academia de ciencias organizada por Colbert en 1666.

Los miembros de esta última reciben becas, pero deben estudiar con prioridad las cuestiones impuestas por el Estado. A su fundación sucederá la de un observatorio astronómico. Pero es en Italia donde nacen las primeras academias: en Roma primero Y sobre todo en Florencia. La Academia del Cimente fue creada en 1657 bajo el patrocinio de los Médicis, y su primer designio fue el de coordinar las experiencias sobre el vacío. Las academias españolas nacieron en el s. XVIII bajo la influencia francesa.

Descubrimientos del Mundo Moderno:

Los descubrimientos clave en los campos de la ciencia, las matemáticas y la filosofía contribuyeron al rápido desarrollo de la sociedad europea de la época. Entre los inventos científicos más destacados figuraba la construcción del microscopio durante el siglo XVI. Si bien se desconoce quién fue su inventor, su perfeccionamiento suele atribuirse al holandés Antón van Leeuwenhoek.

En 1643, Torricelli inventó el barómetro, usado para medir la presión atmosférica. La bomba de vacío, construida por vez primera por Otto von Guericke en 1645, fue un invento que posteriormente demostró ser vital para la innovación industrial y la invención del motor. El primer motor a vapor lo patentó en 1698 Thomas Savery, a quien habían encargado idear un dispositivo que extrajera el agua de los tiros de las minas mediante bombeo.

En 1714, Daniel Gabriel Fahrenheit creó el primer termómetro de mercurio de precisión y, en 1731, John Hadley inventó el sextante, que mejoró sobremanera la navegación náutica. Rene Descartes vivió entre 1596 y 1650 y realizó contribuciones esenciales a los métodos matemáticos.

Descartes, cuyos métodos estaban estrechamente ligados al pensamiento filosófico, suele considerarse el padre de la matemática moderna. Isaac Newton (1642-1727), filósofo y matemático inglés, fue autor de tres descubrimientos cruciales: el método de cálculo, la composición de la luz y, el más famoso de todos ellos, la ley de la gravedad.

Estos y otros descubrimientos alentaron una sensación general de entendimiento del mundo y fueron el preludio de la era conocida como la Edad de la Razón o el Siglo de las Luces.

La revolución en medicina

El principal error de la medicina del siglo xvn radicaba en la aceptación de la teoría tomada por Galeno de Aristóteles y otros, según la cual las enfermedades tenían su origen en el desequilibrio entre los cuatro humores corporales: sangre, flema, bilis amarilla y bilis negra. Para Galeno, la sangre fluía hacia arriba y hacia abajo, y las venas y arterias eran independientes.

El médico suizo-alemán von Hohenheim (1493-1541) se enfrentó abiertamente a esta hipótesis despreciando cualquier otra teoría ajena. Hohenheim, que se llamaba a sí mismo “Paracelso”, rechazó la idea de los “humores corporales” y su supuesto papel en las enfermedades. En su opinión, éstas tenían lugar a escala local, en órganos específicos, y para eliminarlas había que tratar el órgano afectado con productos químicos.

Los trabajos de este “Paracelso” sobre el diagnóstico precoz y la cura de las enfermedades encontró un paralelo, en el campo de la anatomía, en los del médico y profesor belga Andreas Vesalio (1514-64). Las exhaustivas investigaciones del cuerpo humano que Vesalio llevó a cabo reafirmaron su convicción de que la anatomía de Galeno, basada en disecciones de animales, distaba mucho de la realidad. Vesalio publicó sus observaciones en De humani corporis fabrica (Sobre la estructura del cuerpo humano) en 1543.

Vesalio no se apartó, sin embargo, totalmente de la medicina de Galeno, sino que suscribió las ideas de éste sobre la circulación de la sangre. Estas ideas tuvieron vigencia hasta que, en 1628, el erudito inglés sir William Harvey (1578-1657) publicó De motu coráis et sanguinis (Sobre el movimiento del corazón y de la sangre). Harvey presentaba aquí el corazón como la dinamo central del sistema circulatorio —para Galeno era el hígado— y demostraba la conexión de venas y arterias.

El primero en describir la circulación pulmonar y su papel en la purificación de la sangre había sido, en realidad, Miguel Servet (h. 1511-1553), científico y reformista español exiliado en Francia al que Calvino acusó de herejía y condenó a morir en la hoguera. Los esfuerzos conjuntos de éstos y otros estudiosos e investigadores dieron un poderoso impulso al progreso de la medicina.

La química fue la Cenicienta de la época a pesar de que en este período se formuló la famosa ley de Robert Boyle, según la cual el volumen de un gas varía en proporción inversa a la presión ejercida sobre él. Boyle, de origen irlandés, fue también el autor de El químico escéptico, donde tira por tierra la teoría de los cuatro elementos terrestres de Aristóteles. Al negar la existencia de los elementos químicos fue, sin embargo, demasiado lejos. Fue éste un error fundamental ya que, sin el reconocimiento y la investigación de tales elementos, la revolución en el campo de la química se había hecho de todo punto imposible.

Los avances de la época de la revolución científica, aunque desiguales, no afectaron sólo al mundo de las ciencias. Los nuevos caminos en la esfera del pensamiento científico produjeron en la literatura una prosa más sencilla y clara. Ayudaron a introducir la estadística en el gobierno como medio de conocer la población y los recursos de la nación. Las nuevas teorías fomentaron el escepticismo religioso y, en 1682. llevaron al escritor francés Pierre Bayle a afirmar que la religión y la moralidad no tenían nada que ver.

Entre las distintas repercusiones y efectos, el más significativo fue, sin duda, la forma en que la nueva ciencia dividió a la sociedad en personas cultas, que se entregaron a ella con entusiasmo, e incultas, cuyas ideas sobre el mundo material y espiritual permanecieron enraizadas en el pasado medieval, lo que no dejaba de ser una ironía.

En la Edad Media, sabios y campesinos estaban unidos por la creencia en la total separación de la Tierra imperfecta y el Cielo perfecto. A finales del siglo XVII, se escindieron en dos grupos antagónicos, y la causa fue, simplemente, la nueva concepción científica de que el Cielo y la Tierra eran una misma cosa con todas sus imperfecciones, contempladas, éstas, desde su particular punto de vista.

cuadro sintesis revolucion cientifica

Fuente Consultada:
La Historia de la Humanidad de Hendrik Willem van Loon.
Revista Enciclopedia El Árbol de la Sabiduría Fasc. N°55 La Revolución Científica.

El Oro Propiedades Caracteristica Historia del Hombre y el Oro

El Oro: Propiedades y Característica

historia sobre el oro

Cuando en el s. V a.C. Píndaro describió el oro como «hijo de Zeus, al que no devoran ni la polilla ni la herrumbre, pero cuya suprema posesión devora la mente del hombre», expresó en pocas palabras toda su historia.

John Stuart Mill parafraseó espléndidamente estos versos en 1848: Puedes tocar sin temor el oro / pero si se adhiere a tus manos, te herirá presto.” El oro constituye desde luego un cúmulo de contradicciones. Los hombres creen que representa un refugio hasta que, de tanto tomarlo en serio, se convierte en una maldición.

Quizás desde la primera vez que el hombre primitivo vio unos granos dorados brillar en el lecho de un río, se sintió atraído de inmediato por ellos dando inicio a lo que sería la base de las jerarquías: la importancia de los tesoros que posee. Hoy en día, la complejidad del mundo moderno ha llevado a los pueblos a juzgar la salud de su economía según la cantidad del metal que guardan en reserva.

Los pueblos y las personas han luchado a lo largo de la historia por apropiarse del oro de sus vecinos. Los conquistadores españoles, bajo un disfraz ideológico, estaban totalmente obsesionados con la idea de apropiarse de los tesoros dé oro que poseían los incas o los aztecas. Y cuando la flota de corsarios ingleses obtuvo el respaldo de sus soberanos para atacar a los galeones españoles, lo hizo con la ¡dea de apropiarse de los cargamentos de oro que llevaban a las tierras españolas después de haber saqueado a los pueblos americanos. Nadie ha olvidado estas batallas navales, especialmente los buzos modernos, algunos de los cuales dedican su vida a rescatar restos de naufragios del fondo del mar. Es raro que los motive la arqueología submarina; lo que buscan es el oro que se llevaron los navios.

Parece que el ser humano nunca ha cesado de ser un cazador de oro. Utilizando los medios industriales más modernos o las técnica artesanales más rudimentarias, busca el metal. Animado por el sueño de un filón milagroso, o por el fantasma de una pepita grande como una roca, excava el suelo con la firmeza de una termita horadando una pared.

Las naciones lo han buscado por toda la Tierra con el fin de dominar a otras, pero al cabo descubrieron que el oro controlaba su propio destino. Al final del arco iris el oro constituye la felicidad suprema, pero emerge del infierno cuando se encuentra en e fondo de la mina.

Ha colaborado con algunos de los más grandes logros de la humanidad, pero también suscitado algunos de sus peores crímenes. Cuando lo empleamos para simbolizar la eternidad, eleva a las personas a la dignidad suprema, la realeza, la religión, la ceremonia. Sin embargo, el oro, vida perdurable, impulsa a los hombres hacia la muerte. Su más misteriosa incongruencia radica en sí mismo. Es tan maleable que puede adoptar prácticamente cualquier forma; incluso los pueblos menos refinados son capaces de crear con él bellos objetos.

Más aún, es imperecedero. Cabe convertir el mineral de hierro, la leche de vaca, la arena e incluso los puntos luminosos de un ordenador en algo tan diferente de su estado originario que los vuelva irreconocibles. No sucede así con el oro. Cada trozo de este metal refleja las mismas cualidades: el de los pendientes, el aplicado al halo de un fresco, el de la cúpula de la Cámara Legislativa de Massachusetts, el salpicado en los cascos del equipo de fútbol americano de Notre Dame y el de los lingotes guardados en la «hucha» oficial de Estados Unidos en Fort Knox.

El oro se encuentra en pepitas en los depósitos aluviales de los ríos o en filones que la erosión se ha encargado de descubrir. Los depósitos son fáciles de explotar con pocos recursos técnicos, aunque contienen poca cantidad de oro. La explotación de los filones es más problemática, requiere de una maquinaria poderosa que permita extraer y moler el mineral, y de complicados procesos para obtener el metal puro.

La producción de oro fue modesta hasta el siglo XVIII, cuando se descubrieron grandes depósitos en Brasil y Rusia que aceleraron la búsqueda del metal en el mundo. En el siglo XIX se iniciaron las explotaciones de ios grandes depósitos descubiertos sucesivamente en California, Australia, Su-dáfrica y Canadá, expandiendo la extracción, que cayó una vez que se agotaron los depósitos. Tres cuartas partes del oro obtenido en el mundo desde la anti güedad han sido producidas durante los últimos 50 años.

Antes de 1940, Sudáfrica y la URSS dominaban la producción, aunque existían otros tres productores importantes: Canadá, Estados Unidos y Australia, y otros medianos productores como: Chana, Rodesia, el Congo Belga (Zaire), México, Colombia, Japón y las Filipinas. Hoy en día, la situación es más simple. Sudáfrica produce 4/5 partes del total de los países occidentales. Los Estados Unidos y Canadá son ahora medianos productores, y se ha reducido el número de los otros países. Ghana es el único país que ha aumentado su producción, y para la Unión Soviética no existen estadísticas confiables.

El ser humano, claramente preocupado por la reacción de los dioses por su forma de vida en la Tierra, no ha negado parte de sus tesoros a los dioses que adora. Los practicantes de todas las religiones, en cuanto poseen un poco de oro, han ofrecido una parte a su amo celestial. Templos cubiertos de hojas de oro, iconos dorados o cruces de oro puro son testigos por doquier de los deseos de piedad del hombre, donde muestra el deseo de adorar a su Dios con el metal más preciado.

Tal vez el humano sea culpable, pero un vistazo más de cerca nos dice que el hombre no se atreve a protestar. A pesar de todos los siglos de rezos y advertencias que han debido purificar todas las almas, Fort Knox y la magia de la imagen del oro continúan con su fascinación.

Pese a las complicadas obsesiones que ha generado, el oro es en su esencia maravillosamente simple. Su símbolo químico (Au) procede de aurora. Sin embargo, pese a esta fascinante evocación de un cambio, el oro es químicamente inerte, lo que explica, entre otras cosas, que su brillo sea perpetuo. En un museo de El Cairo se exhibe un puente dental hecho de oro de casi 4.500 años de antigüedad: cualquier persona podría utilizarlo en la actualidad. El oro es extremadamente denso. Un volumen de 0,028 m3 pesa media tonelada.

En 1875, el economista británico Stanley Jevons observó que los 20 millones de libras esterlinas de las transacciones que pasaban cada día por la Cámara de Compensación Bancaria de Londres pesarían unas 157 toneladas si fueran pagadas en monedas de oro «y se necesitarían ochenta caballos para transportarlas». La densidad del oro supone la posibilidad de utilizar cantidades muy pequeñas para monedas de gran cuantía. El oro es casi tan blando como la masilla. El del cristal veneciano era reducido a un grosor de 0,0000125 cm. tras un proceso conocido como sobredorado. El rey Ptolomeo II de Egipto (285-246 a.C.) ordenó que un oso polar de su zoo encabezara un desfile festivo, seguido de un grupo de hombres portadores de un falo bañado de oro y de 55 m. de altura.

Usted podría estirar una onza de oro (28,4 g) hasta convertirla en un alambre de 80 Km. de longitud o, silo prefiere, batirla para que se transformara en un pan de oro de 9,3 m2 A diferencia de cualquier otro elemento de la Tierra, perdura casi todo el oro extraído, ahora en gran parte en museos, embelleciendo estatuas de antiguos dioses y sus ornamentos o en exposiciones numismáticas; resta una porción en las páginas iluminadas de manuscritos, otra en relucientes lingotes sumidos en los sótanos oscuros de los bancos centrales y bastante en dedos, orejas y dientes. Hay un residuo que permanece callado en los barcos hundidos en el fondo del mar.

Si se formase con todo ese oro un cubo macizo, sería equiparable a cualquiera de los grandes petroleros de hoy en día; su peso total sería de unas 125.000 toneladas,9 lo que significa un volumen inapreciable si se compara con el acero producido por Estados Unidos en pocas horas; el conjunto de esas empresas posee una capacidad de 120 millones de toneladas anuales.

La tonelada de acero cuesta 550 dólares —2 centavos la onza—, pero esas 125.000 t de oro valdrían un billón de dólares a los precios actuales. ¿No es extraño? Con acero podemos construir edificios de oficinas, barcos, coches, contenedores y máquinas de todos los tipos; con oro no es posible construir nada. Sin embargo es al oro al que llamamos metal precioso. Nos sobrecoge el oro y bostezamos ante el acero.

Cuando todo el acero se halle enmohecido y podrido y mucho tiempo después de eso, el gran cubo de oro permanecerá idéntico. El oro goza de esa clase de longevidad con la que todos soñamos. Su resistencia tenaz a la oxidación, su anómala densidad y su maleabilidad inmediata, esos atributos naturales y simples, explican todo lo que hay tras el romance del oro (incluso la elección de la palabra inglesa gold no es caprichosa; procede de gelo, en el inglés antiguo, y ese término significaba «amarillo»).

En joyería fina se denomina oro alto o de 18k aquél que tiene 18 partes de oro por 6 de otro metal o metales (75% en oro), oro medio o de 14k al que tiene 14 partes de oro por 10 de otros metales (58,33% en oro) y oro bajo o de 10k al que tiene 10 partes de oro por 14 de otros metales (41,67% en oro). El oro de 24k es muy brillante, pero es caro y poco resistente; el oro alto es el de más amplio uso en joyería, ya que es menos caro que el oro puro o de 24k y más resistente, y el oro medio es el más simple en joyería.

Debido a su buena conductividad eléctrica y resistencia a la corrosión, así como una buena combinación de propiedades químicas y físicas, se comenzó a emplear a finales del siglo XX como metal en la industria. En joyería se utilizan diferentes aleaciones para obtener diferentes colores, a saber:

Oro amarillo = 1000 g de oro amarillo tienen 750 g de oro, 125 g de plata y 125 g de cobre.
Oro rojo = 1000 g de oro rojo contienen 750 g de oro y 250 g de cobre.
Oro rosa = 1000 g de oro rosa contienen 750 g de oro, 50 g de plata y 200 g de cobre.
Oro blanco = 1000 g de oro blanco tienen 750 g de oro y 160 g de paladio y 90 g de plata.
Oro gris = 1000 g de oro gris tienen 750 g de oro, alrededor de 150 g de níquel y 100 g de cobre.
Oro verde = 1000 g de oro verde contienen 750 g de oro y 250 g de plata.

Ver: Propiedades de la Plata

Medidas y Unidades Antiguas de longitud,Superficie y Volumen Braza

MEDIDAS Y UNIDADES ANTIGUAS DE LONGITUD, SUPERFICIE Y VOLUMEN

ORIGEN DE LAS MEDICIONES: Si a una fábrica de aviones se le solicita el diseño de un avión nuevo, una pregunta que deben formular es: “¿Hasta dónde debe volar sin reabastecerse de combustible?” Si a un contratista de transportes se le pide que- traslade un cargamento de material de construcción, él debe preguntar: “¿Qué cantidad?” Si a un carpintero se le pide que haga una mesa, su pregunta será: “¿De qué tamaño?”.

Todas estas preguntas deben ser contestadas en unidades fijas de medida, de modo que no haya posibilidad de error. El dibujante de aviones quiere la respuesta en millas o kilómetros; el contratista de transportes la quiere en toneladas o en yardas cúbicas o metros cúbicos; el carpintero en pies y pulgadas o en metros y centímetros. Hoy en dia es fácil dar la contestación en esta forma, porque las unidades de medida están fijadas. Pero, ¿cómo las fijó el hombre en un principio?.

La respuesta es que el hombre primitivo probablemente se preocupó, ante todo, sólo por medidas de longitud, y éstas las pudo fijar, aproximadamente, haciendo referencia a las medidas de su propio cuerpo. El agricultor neolítico que se disponía a construir una casa de barro o arcilla pudo haber calculado las dimensiones tal vez así: “El largo será de tantos pasos como los dedos de una mano, el ancho será de tantos pasos como manos y pies tengo y la altura será la del hombre más alto de la aldea; las paredes serán tan gruesas como el ancho de mi mano.”

medidas egipcias brazo, palma, pulgar

Las medidas de esta clase no eran muy precisas, pero tampoco lo era la construcción del hombre neolítico, de modo que eran suficientes para su objeto. En efecto, muchas unidades de medida basadas en las dimensiones naturales del cuerpo humano fueron usadas más tarde por pueblos altamente civilizados. Algunas utilizadas en el antiguo Egipto se ven en el grabado (arriba, a la izquierda): el dígito, o ancho de un dedo; el palmo, o ancho de la mano: el pie, o largo desde la punta del dedo gordo hasta el talón; el codo, o largo desde la punta del dedo del medio hasta el codo. Mucho más tarde, los romanos midieron largas distancias en unidades de mil pasos:  la “milla” romana.

Cuando la gente por primera vez hubo de medir superficies usó, a menudo, un cuadrado del mismo largo y ancho de alguna de las antiguas medidas del  cuerpo. Los egipcios, por ejemplo, medían a veces áreas en codos cuadrados. Pero estas unidades eran de poca utilidad para medir grandes superficies de tierra. Para este propósito, frecuentemente, se basaban en cálculos sobre el tiempo que se tardaba en arar. La unidad de medida judía, llamada tsemad, está representada en la lámina (centro, a la derecha). Es el área que dos bueyes pueden arar en un día.

Sólo cuando comenzó el comercio en gran escala fue necesario tener unidades fijas de peso, volumen y valores monetarios. Algunos ejemplos primitivos de tales unidades se ve en el dibujo superior.

Un inconveniente de todas estas primitivas unidades de medida era que variaban considerablemente de un lugar a otro, y este confuso estado de cosas continuó hasta bien entrado el siglo XVIII. Entonces dos franceses, Delambre y Méchain, tomaron la medida exacta de un arco de la circunferencia de la tierra, desde Dunkerque hasta Barcelona, con el cual pudieron calcular toda la circunferencia terrestre.

En poco tiempo, con la ayuda de esa medida, Francia había adoptado un completo sistema de medidas, no sólo de longitud, sino también de superficie, volumen y peso y hasta de calor. Hoy ese sistema —llamado métrico decimal— es el que se emplea para cualquier clase de medidas en la mayoría de los países del mundo.

MEDIDAS DE LONGITUD

Medidas de Longitud Antiguas
Codo El hombre utilizó inicialmente alguna parte de su cuerpo, por ejemplo el codo, que una unidad muy mencionada en la biblia
Dedo El dedo equivalía al ancho real, aproximadamente: 18 mm.
Mano La mano equivalía al ancho de la mano, aun se usa en algunos países para maedir la alzada de un caballo.
Pie Esta medida vale: 30,5cm. y se usa para medir por ejemplo las chapas de los techos
Cuarta Se extiende o abre la mano y la medida entre la punta del pulgar y el meñique equivale a un palmo o cuarta(ver figura)
Braza Equivale a 1.67 m. y es el resultado de extender ambos brazos
Cable Es una unidad utilizada para estimar la distancia entre dos objetos poco alejados, equivale a 120 brazas, es decir, unos 200 m.
Vara En España valía 0,84 m. y en Argentina 0.866.
Pulgada Medida inglesa y vale, luego de un acuerdo internacional: 2.54 cm. Muy usada actualmente.
Pertiga Vale entre 16 y 22 pies, según la zona donde se utilice.
Linea Corresponde a la 1/12 parte de la pulgada
Paso Equivale a la medida entre un pie y el próximo, al efectuar un paso

Milla

Deriva de mille passuum y signifca unos 1000 pasos.
Medidas de Longitud Más Utilizadas
Sistema Métrico Sistema Inglés
  Kilómetro 1000 m Pulgada 2,54 cm  
  Hectómetro 100 m Pie 0,3048 m  
  Decámetro 10 m Yarda 0,9144 m  
  METRO 1 m Milla Terrestre 1609,35 m  
  Decímetro 0.1 m Milla Náutica 1853,18 m  
  Centímetro 0.01 m      
  Milímetro 0.001 m      
Medidas de Superficie Utilizadas
Unidades Antiguas Unidades Actuales Superficies Agrarias
Vara Cuad. 0.6987 m² Km² 1.000.000 m² Hectárea 100 a  
Estadal 11.1823 m² Hm² 10.000 m² Area (a) 100 m²  
Fenega 64.39 a Dm² 100 m² Centiárea 0.01 a  
Caballería 45 Ha. 1m²      
Legua Cuad. 2699 Ha. Dm² 0.01 m²      
    Cm² 0.0001 m²      
    Mm² 0.00000. m²      


JORNAL: esta medida corresponde a la superficie de terreno arada o trabajada por un hombre en día.

Medidas mediterráneas antiguas
En el segundo milenio a.c, se establecieron centros urbanos en Anatolia y el Egeo, y en torno al año 500 a.c. existía comercio entre China y Atenas.

Dada la importancia del comercio en toda la región mediterránea, no sorprende que se desarrollara un amplio grupo de estándares comerciales por la región y, en el primer milenio a.C, los griegos antiguos usaban un sistema de pesas y medidas que debía mucho a los sistemas de Mesopotamia y Egipto. Las posteriores unidades de medición romanas se basaron en gran medida en las de los griegos, y el sistema romano se extendió por gran parte de la Europa continental.

Unidades de longitud de la antigua Grecia Los griegos usaron como medida básica de longitud la anchura de un dedo (daktylos) con 4 dedos en una palma (palaiste), 12 en un palmo (spithame), 16 en un pie (pous) y 24 en un codo (pechua). El daktylos medía algo más de 3/4 de pulgada (19,275 mm), y el codo griego algo más de 18 pulgadas (unos 460 mm.) de largo (aunque las diferencias regionales de su definición causaron cierta variación en la longitud de estas unidades).

Los múltiplos de estas unidades eran orguia, 6 pies, stadion, 600 pies (nombre adoptado del edificio donde se corrió esta distancia en los Juegos Olímpicos), y millos, 5.000 pies.

Medidas mercantiles Hacia el año 400 a.C, la plaza del mercado de Atenas era un centro de comercio, desde donde el sistema griego de pesas y medidas se extendió por todo el Mediterráneo. Los griegos tenían unidades separadas de volumen para líquidos y áridos (que veremos más adelante en los sistemas imperial y de EE UU) y los estándares de medición en el mercado estaban muy controlados. Los griegos también tenían un sistema de pesas basado en la unidad del dracma (1/4-1/6 onza, 4,5-6 gramos). El sistema monetario se basaba en la misma unidad en plata.

Antigua Roma
Los romanos estuvieron muy influidos por el sistema griego y adoptaron muchas de las unidades, aunque las definiciones no siempre eran iguales. Por ejemplo, el digitus en la raíz del sistema romano era ligeramente menor que el daktylos griego y, por tanto, el pie romano (pes), ligeramente menor que el griego.

El pes también es algo menor que el pie inglés (11,65 pulgadas o 296 mm). Igual que el pous griego, el pie romano se dividía en 16 partes (4 palmas de 4 dedos cada una), pero al inicio de la Edad Media, en Gran Bretaña, el pie se dividió en 12 unciae, que significa “doceavos”. La “pulgada” y la “onza” inglesas derivan de la palabra uncía en latín, y encontraremos la libra de 12 onzas un poco más tarde.

Un codo romano medía 16 palmas (4 pies romanos), la distancia de la cadera de un hombre a la punta del brazo contrario levantado. Igual que el posterior ell medieval inglés, era una forma práctica de medir ropa y cuerdas.

Los romanos también usaban úgradus (paso simple) y el passus (paso doble). Se basaban en el paso de un hombre al caminar (los tómanos caminaban mucho); el gradus medía 21/2 pies y el passus, 5 pies. La milla romana era mille passuum o “mil pasos dobles”, que equivale a 5.000 pies. También usaban unidades comopertica (10 pies) y actus (120 pies).

Otras unidades
Las unidades antiguas de superficie derivaban de las unidades de longitud; un pie cuadrado era un pes quadratus; una percha cuadrada, un scripulum, y un surco cuadrado, un actus quadratus. Las unidades para líejuidos variaban entre una cucharada y la dosis y la amphora quadratus (1 pie cúbico de volumen) y el culleus(20 pies cúbicos de volumen). Las medidas para áridos se basaban en el volumen de 12 pies cúbicos —elquadrantal, equivalente a un bushel.

Las unidades de peso iban de challus, menor de 3/l-000 onzas (unos 70 mg), hasta scrupulum y drachma, y deuncia basta libra. Muchas de estas unidades se encontrarían después en Europa, traídas por las diferentes culturas por la expansión del Imperio romano. Por ejemplo, la abreviatura Ib deriva de la libra romana.

Fuente Consultada:
La Fuente del Saber
La Medida de Todas Las Cosas – Ian Whitelaw

Medidas Antiguas de longitud, superficie y volumen Medidas Inglesas

Los números que empleamos comúnmente son denominados arábigos, pues aunque originarios de la India, fueron introducidos en Europa por los árabes. Los números romanos también son empleados actualmente en algunos monumentos, en las esferas de relojes y en la numeración de los capítulos de muchos libros.

 COMO MULTIPLICABAN Y DIVlDlAN LOS ANTIGUOS EGIPCIOS

Los antiguos egipcios sumaban y restaban como nosotros, usando por supuesto sus propios números. En cambio, para multiplicar y dividir utilizaban un proceso de duplicación. Supongamos que querían multiplicar 40 x 13.

Comenzaban duplicando y reduplicando así el multiplicando:No es necesario volver a duplicar, puesto que entonces la cifra de la columna de la izquierda sería 16, que es mayor que el multiplicador. Los egipcios tomaban entonces las cifras de la columna de la izquierda que sumadas dan 13 y sumaban las cifras correspondientes de la columna de la derecha para obtener el producto:

Los pasos para dividir 520 por 13 son los siguientes:

Paso:1 Paso:2 Paso:3
1-40 1-40 1-13
2-80 4-160 2-26
3-130 8-320 4-52
4-320 13-520 *8-104*
16-208
*32-416*
40-520

MANERAS DE CALCULAR:
EL ABACO CHINO

El ábaco permite efectuar cálculos moviendo las cuentas de sus alambres. Cada cuenta posee un valor determinado. Las de la primera hilera de la derecha que se encuentran debajo del travesaño valen 1, y las de arriba, 5. Las cuentas de la segunda hilera vertical equivalen respectivamente a 10 y 50, las de la tercera 100 y 500, y así sucesivamente.

CALCULO CON NÚMEROS 
El cálculo con números es ahora mucho más común que el cálculo con un ábaco. Hace quinientos años se llamaba a este tipo de cálculo “cálculo con la pluma”, para diferenciarlo del cálculo hecho con un ábaco o con otros medios.

suma occidental moderna

 

MÁQUINAS DE CALCULAR
Existen actualmente máquinas que suman, restan, multiplican y dividen muy rápidamente. Algunas son bastante simples, otras muy complicadas. Las computadoras electrónicas pueden resolver en pocas horas un problema que exigiría muchos años de cálculo a una persona que quisiera resolverlo con lápiz y papel.

Maneras de Contar


CON LOS DEDOS

Sin duda, los dedos fueron el primer medio que utilizó él hombre para contar. La palabra “dígito”, que proviene del latín digitus,dedo, significa número de una sola cifra.

MUESCAS EN UN PALO
Esta medio se utilizó para señalar y contar los dias a medida que pasaban.

  

CON PIEDRAS O GUIJARROS
En la antigüedad, las piedras o guijarros eran utilizadas para contar. Por eso, nuestra palabra “cálculo” proviene del latín caculus, que significa guijarro.

NUDOS EN UNA CUERDA
Este método fue empleado por los Incas para contar las gavillas de trigo que se cosechaban.

  

CON PALITOS o VARILLAS
Los palitos o varitas fueron utilizados antiguamente en China como recursos para contar.

HACIENDO MARCAS
Este método es utilizado todavía en algunas partes para hacer listas y verificarlas.

 Fuente Consultada: La Fuente del Sabe

Linneo Carl Vida y Obra Cientifica Clasificación del Reino Vegetal

Vida de Linneo Carl Vida y Obra Científica

linneo, botanico

Necesario es decir que Linneo fue un muchacho muy poco común: a los quince años pasaba jornadas enteras encerrado en su habitación, dedicado a contemplar las flores y los insectos que recogía en el jardín de su casa.

“¡Un día de éstos te tiraré todas estas suciedades que recoges por todas partes!”, solía decirle su padre, Nils Linné, que era clérigo, tratando de mostrarse serio e indignado. Pero sabía muy bien que jamás tendría el valor necesario para hacer una cosa semejante.

En el fondo, no le desagradaba lo más mínimo el interés que su hijo manifestaba por la naturaleza. Solamente le molestaba, y mucho, que por culpa de las flores y los insectos su hijo Carlos descuidase sus estudios.

Consideraba que contaba ya una edad en la que hubiera sido oportuno que eligiese la profesión a la cual habría de dedicarse durante su vida, de manera de asegurar su porvenir; y pensaba que muy bien podía consagrar el tiempo libre a la tarea de coleccionar flores e insectos. Pero el joven no participaba en modo alguno de estas ideas: por el contrario, todo parecía señalarlo como decidido con toda firmeza a dedicarse tan sólo a las ciencias naturales.

Sin embargo, y para proporcionar una satisfacción a su padre, en 1728 se inscribió en la Facultad de Medicina de la Universidad de Upsala. Pero de ninguna manera abandonó sus estudios predilectos: comenzó a concurrir con asiduidad a las lecciones del profesor Rudbeck, quien enseñaba botánica en aquella universidad, y continuó sus observaciones sobre las flores y los insectos.

Y he aquí los primeros resultados de sus estudios: en 1729 logró individualizar los órganos reproductivos de las flores (los estambres y los pistilos). Tal descubrimiento le valió la admiración del profesor Rudbeck, quien lo nombró su asistente. Al año siguiente, el joven Linneo fue invitado a dictar lecciones de botánica en la misma universidad en la que se hallaba inscripto como estudiante de medicina.

En 1732, en un viaje costeado por la Academia de Ciencias de Upsala, Linneo fue enviado a Laponia para estudiar la vegetación de aquellas frías regiones. Como fruto de tales estudios, Linneo publicó una interesantísima obra: “La flora lapona”.

Durante el tiempo transcurrido en estos trabajos no había, sin embargo, abandonado sus estudios de medicina, y así, en 1735, obtuvo su graduación como médico. Pero en lugar de ejercer la profesión de médico decidió dedicarse con un empeño aún mayor a las ciencias naturales.

Linneo consideró que hasta entonces las plantas habían sido objeto de una descripción defectuosa. Las decenas de millares de especies que los estudiosos precedentes habían creído descubrir representaban un número exagerado. Muchas de ellas presentaban aspectos^ completamente semejantes entre sí, hasta el punto de que podían ser reunidas en una especie única. En suma: Linneo se propuso, finalmente, poner un poco de orden en la clasificación del inmenso reino de los vegetales.

El mismo año en que se recibió de médico, Linneo publicó su famoso “Systema naturae”. Con esta obra propuso una original clasificación de las plantas. No se limitó, solamente, a dividirlas en especies, sino que, de acuerdo con las características que tenían en común, las reagrupó en géneros (reunión de especies), familias (reunión de géneros), órdenes (reunión de familias) y clases (reunión de órdenes).

A esta obra le siguieron en poco tiempo otros tres estudios importantes: los “Fundamentos de la botánica” (1736), los “Géneros de las plantas” (1737) y las “Especies de las plantas” (1738).

Contando apenas treinta años, Linneo había conquistado ya fama de sabio eminente. Comenzaron entonces a llegarle de toda Europa reconocimientos de su valor científico y honrosas distinciones.

En 1739 fue nombrado presidente de la Academia de Ciencias de Estocolmo, y dos años más tarde obtuvo la cátedra de botánica en la Universidad de Upsala.

Mientras tanto, Linneo había extendido el campo de sus estudios e investigaciones también al reino animal y, basándose en el sistema ideado para el estudio de las plantas, había propuesto una nueva clasificación para los animales. Describió 4.400 especies de animales y las distribuyó en seis clases: Mamíferos, Aves, Anfibios, Peces, Insectos y Vermes.

En 1753, Linneo tuvo otra idea genial: propuso hacer preceder el nombre del correspondiente género animal o vegetal al de la especie respectiva (por ejemplo: género: prímula; especie: vulgaris). Este método, que es conocido con el nombre de nomenclatura binominal (del latín “bis“, dos, y “nomen“, nombre), proporcionó la posibilidad de ordenar sistemáticamente el ingente número de especies vegetales y animales entonces conocidas.

Linneo no tenía deseos dé abandonar su tierra natal, donde su talento científico había tenido tan amplia oportunidad de manifestarse, y, a pesar de las invitaciones recibidas, continuó su enseñanza en la Universidad de Upsala.

Hacia el último período de su existencia, Linneo pasaba gran parte del año en su posesión campestre de Hammarby, donde había ordenado una maravillosa colección de plantas y animales.

El brillante sabio sueco falleció en Upsala el 10 de enero de 1778, a los 71 años de edad (había nacido en Rashult, provincia de Smalanó, el 13 de mayo de 1707). Le fueron tributados honores solemnes. El rey de Suecia dispuso que fuese sepultado en la catedral de Upsala, donde se le erigió un mausoleo. Justo reconocimiento a quien puede ser considerado como el fundador de la moderna botánica.

ALGO MAS SOBRE SU VIDA Y OBRA…

FUNDADOR DE LA MODERNA BOTÁNICA
Necesario es decir que Linneo fue un muchacho muy poco común: a los quince años pasaba jornadas enteras encerrado en su habitación, dedicado a contemplar las flores y los insectos que recogía en el jardín de su casa.
“¡Un día de éstos te tiraré todas estas suciedades que recoges por todas partes!”, solía decirle su padre, Nils Linné, que era clérigo, tratando de mostrarse serio e indignado. Pero sabía muy bien que jamás tendría el valor necesario para hacer una cosa semejante.

En el fondo, no le desagradaba lo más mínimo el interés que su hijo manifestaba por la naturaleza. Solamente le molestaba, y mucho, que por culpa de las flores y los insectos su hijo Carlos descuidase sus estudios. Consideraba que contaba ya una edad en la que hubiera sido oportuno que eligiese la profesión a la cual habría de dedicarse durante su vida, de manera de asegurar su porvenir; y pensaba que muy bien podía consagrar el tiempo libre a la tarea de coleccionar flores e insectos. Pero el joven no participaba en modo alguno de estas ideas: por el contrario, todo parecía señalarlo como decidido con toda firmeza a dedicarse tan sólo a las ciencias naturales.

Sin embargo, y para proporcionar una satisfacción a su padre, en 1728 se inscribió en la Facultad de Medicina de la Universidad de Upsala.

Pero de ninguna manera abandonó sus estudios predilectos: comenzó a concurrir con asiduidad a las lecciones del profesor Rudbeck, quien enseñaba botánica en aquella universidad, y continuó sus observaciones sobre las flores y los insectos. Y he aquí los primeros resultados de sus estudios: en 1729 logró individualizar los órganos reproductivos de las flores (los estambres y los pistilos).

Tal descubrimiento le valió la admiración del profesor Rudbeck, quien lo nombró su asistente. Al año siguiente, el joven Linneo fue invitado a dictar lecciones de botánica en la misma universidad en la que se hallaba inscripto como estudiante de medicina.

En 1732, en un viaje costeado por la Academia de Ciencias de Upsala, Linneo fue enviado a Lapoñia para estudiar la vegetación de aquellas frías regiones. Como fruto de tales estudios, Linneo publicó una interesantísima obra: -“La flora lapona”. Durante el tiempo transcurrido en estos trabajos no había, sin embargo, abandonado sus estudios de medicina, y así, en 1735, obtuvo su graduación como médico. Pero en lugar de ejercer la’ profesión de médico decidió dedicarse con un empeño aún mayor a las ciencias naturales.

Linneo consideró que hasta entonces las plantas habían sido objeto de una descripción defectuosa. Las decenas de millares de especies que los estudiosos precedentes habían creído descubrir representaban un número exagerado.

Muchas de ellas presentaban aspectos completamente semejantes entre sí, hasta el punto de que podían ser reunidas en una especie única. En suma: Linneo se propuso, finalmente, poner un poco de orden en la clasificación del inmenso reino de los vegetales.

El mismo año en que se recibió de médico, Linneo publicó su famoso “Systema naturae”. Con esta obra propuso una original clasificación de las plantas. No se limitó, solamente, a dividirlas en especies, sino que, de acuerdo con las características que tenían en común, las reagrupó en géneros (reunión de especies), familias (reunión de géneros), órdenes (reunión de familias) y clases   (reunión de órdenes).

A esta obra le siguieron en poco tiempo otros tres estudios importantes: los “Fundamentos de la botánica” (1736), los “Géneros de las plantas”  (1737) y las “Especies de las plantas”  (1738).

Contando apenas treinta años, Linneo había conquistado ya fama de sabio eminente. Comenzaron entonces a llegarle de toda Europa reconocimientos de su valor científico y honrosas distinciones.
En 1739 fue nombrado presidente de la Academia de Ciencias de Estocolmo, y dos años más tarde obtuvo la cátedra de botánica en la Universidad de Upsala.

Mientras tanto, Linneo había extendido el campo de sus estudios e investigaciones también al reino animal y, basándose en el sistema ideado para el estudio de las plantas, había propuesto una nueva clasificación para los animales. Describió 4.400 especies de animales y las distribuyó en seis clases: Mamíferos, Aves, Anfibios,  Peces,  Insectos y Vermes.

En 1753, Linneo tuvo otra idea genial: propuso hacer preceder el nombre del correspondiente género animal o vegetal al de la especie respectiva (por ejemplo: género: prímula; especie: vulgaris). Este método, que es conocido con el nombre de nomenclatura binominal (del latín “bis”, dos, y “nomen”, nombre), proporcionó la posibilidad de ordenar sistemáticamente el ingente número de especies vegetales y animales entonces conocidas.

Linneo no tenía deseos de abandonar su tierra natal, donde su talento científico había tenido tan amplia oportunidad de manifestarse, y, a pesar de las invitaciones recibidas, continuó su enseñanza en la Universidad de Upsala.

Hacia el último período de su existencia, Linneo pasaba gran parte del año en su posesión campestre de Hammarby, donde había ordenado una maravillosa colección de plantas y animales.

El brillante sabio sueco falleció en Upsala el 10 de enero de 1778, a los 71 años de edad (había nacido en Rashult, provincia de Smalanó, el 13 de mayo de 1707).

Le fueron tributados honores solemnes. El rey de Suecia dispuso que fuese sepultado en la catedral de Upsala, donde se le erigió un mausoleo. Justo reconocimiento a quien puede ser considerado como el fundador de la moderna botánica.

Fuente Consultada:
Enciclopedia TECNIRAMA De La Ciencia y la Tecnología N°10

Definicion Metro Patron de Longitud Sistema Internacional de Medidas

Definición Metro Patrón de Longitud
Sistema Internacional de Medidas

UN POCO DE HISTORIA: A excepción de EE.UU. y otros países de occidente con fuerte influencia anglosajona, como Jamaica, Puerto Rico, Panamá, y otros, que utilizan unidades no métricas, como la pulgada, la yarda y la milla, el resto del mundo trabaja casi exclusivamente con una unidad de longitud llamado metro y con sus múltiplos y submúltiplos; con una unidad de masa definida métrica mente a saber, el gramo y con sus múltiplos y submúltiplos; y con unidades de temperatura que siguen la escala Celsius (llamada antes la escala centígrada) en la cual el punto triple corresponde a 0° C y el punto de vapor a 100° C.

El metro a su vez se definió originariamente como 1/10.000.000 de la distancia en la superficie de la Tierra desde el ecuador al polo, y se midió como tal sobre una barra de platino-iridio conservada en la Oficina internacional de pesos y medidas, cerca de París.

Sistema Internacional de Medidas

Metro Patrón de Platino – Iridio

Cuando se dispuso de métodos de prueba más perfectos que demostraron que la barra estaba sujeta a cambios de longitud mínimos pero detectables, se redefinió el metro como 1.650.763,73 longitudes de onda en el vacío de la línea rojo-anaranjada del espectro del elemento criptón 86, que se supone invariable.

Las unidades para medir la masa y el volumen se relacionan con las unidades de longitud métricas. Así, el gramo se define como el equivalente al peso de un centímetro cúbico de agua en su máxima densidad; es decir, de agua en un recipiente de una centésima parte del metro en longitud, ancho y altura.

El sistema métrico, como la moneda de los EE.UU., es un sistema decimal; todas las unidades se relacionan entre sí por el factor 10. Los hombres han usado sus diez dedos para contar desde los albores de la Historia, por lo que la manipulación de las unidades de 10 constituye casi una segunda naturaleza.

Para pasar de una unidad métrica a otra basta con que uno sume prefijos fáciles de recordar y desplace el punto decimal. Por ejemplo, el prefijo «Centi» significa una centésima: C= 1/100=10-2=0,01. «Mili» significa una milésima; m=1/1.000=10-3=0,001. Un milímetro es 1/1.000 de metro y 1/10 de centímetro. «Kilo» significa un millar: K=1000=103. Mil gramos es un kilogramo, que equivale aproximadamente a 2,2 libras; mil gramos es también un litro en medida líquida de agua destilada.

Sigue una lista que da todos los prefijos aceptados y sus valores equivalentes en unidades no métricas; están indicados no sólo para pesos y medidas sino también para otras cantidades físicas. El sistema no métrico y sus limitaciones derivan de hechos históricos que tuvieron lugar antes de que pudieran establecerse patrones uniformes de referencia.

El sistema métrico fue una de las muchas reformas aparecidas durante el periodo de la Revolución Francesa. Entre 1789 y 1799. Ningún otro aspecto de la ciencia aplicada afecta al curso de la actividad humana tan directa y universalmente. Antes del sistema métrico, existió en Francia una variedad de medidas de longitud, volumen o masa que eran arbitrarias en tamaño y variables de una ciudad a la vecina. La definición del metro reflejaba el gran interés de los científicos Franceses en la figura de la Tierra. Planimetrías hechas en Laponia por Pierre Louis Maupertuis en 1736 y en Francia por Nicolas Lacaille en 1740 habían refinado el valor del radio terrestre y establecido definitivamente que la forma de la tierra era achatada. Otros arcos de meridiano fueron medidos en Perú en 1735-1743 y en el Cabo de Buena Esperanza en 1751.

Por ejemplo, un gobernante medieval británico cambió la milla romana de 5.000 pies por 5.280 pies para que correspondiera a la longitud de ocho estadios. Otro rey británico proclamó que tres granos de cereal —trigo o cebada— puestos uno tras otro equivalían a una pulgada, que a su vez era una doceava parte de un pie humano. De este modo quedó establecido un sistema complicado de unidades que no tienen relación entre sí.

Hay onzas troy y onzas avoirdupois y onzas líquidas. Un cuarto de agua tiene 57,75 pulgadas cúbicas, pero un cuarto de medida árida equivale a 67,20 pulgadas cúbicas. La determinación del precio o del coste para unidades tan irregulares a base del sistema monetario decimal, constituye un proceso inevitablemente laborioso. La única razón para continuar usando el sistema no métrico es la inercia humana y la oposición al cambio.

EL METRO-PATRÓN EN LOS AÑOS 70: Pero a pesar de lo que se cree, el sistema métrico está ya tan bien establecido en los EE.UU., que su adopción no constituye la introducción de un sistema radicalmente nuevo, sino el reconocimiento de un sistema ; que ya se utiliza en muchos campos. Por ejemplo, estamos acostumbrados a las películas de 8, 16 y 35 milímetros; los doctores recetan, los farmacéuticos proporcionan y los enfermeros administran las medicinas en centímetros cúbicos. El consumo de electricidad se mide en Watios y Kilowatios, y el cubicaje del motor de los automóviles se suele dar ya en centímetros cúbicos.

Los subcontratistas, abastecedores y fabricantes de máquinas herramientas, estimulados por la General Motors, la Ford, la IBM, la Honeywell y muchas otras grandes compañías que han anunciado su conversión ordenada al sistema métrico, trabajarán cada vez más con normas métricas. Es probable que continúen produciendo en dimensiones no métricas, también, durante un cierto tiempo, para satisfacer el mercado de los recambios.

Pero este mercado irá desapareciendo y llegará un momento en que la producción estará calibrada exclusivamente con normas métricas. No hay duda que la metrificación se extenderá por todo el país —tanto si el Congreso se decide en relación a las propuestas de conversión de medidas presentadas, como si no—.

El precio que pagamos por el sistema doble es demasiado elevado. Se ha calculado que los EE.UU. pierden anualmente entre 10.000 y 25.000 millones de dólares porque los clientes extranjeros se niegan a comprar bienes sin dimensiones métricas o por los gastos de trabajo, costes, almacenamiento, inventarios, etcétera, derivados de la existencia de dos líneas de producción: la no métrica para el mercado interior y la métrica para el mercado de exportación. Es inevitable que se produzcan algunas molestias en el período de transición; pero como ha demostrado la experiencia británica, una planificación adecuada puede eliminar, o por lo menos mitigar, los efectos perturbadores del cambio.

Se tendrán que imprimir señalizaciones e indicadores con escalas en términos métricos y no métricos. Como les sucede a los turistas en un país extranjero que no están acostumbrados a las unidades monetarias locales, las personas no iniciadas se referirán al principio con frecuencia a las tablas de conversión para poder traducir en los acostumbrados términos no métricos.

Algunos estados, especialmente Florida y California, tienen previstos programas para la formación de profesores y la revisión de los libros de textos para que las nuevas generaciones de niños aprendan el sistema métrico en la escuela primaria. Los norteamericanos que han crecido dentro del sistema no métrico, tendrán que acostumbrarse a las distancias y velocidades medidas en kilómetros o en kilómetros por hora en lugar de millas, a comprar gasolina por litros en lugar de galones, y a comprar por kilos en lugar de libras.

La revista Newsweek. escribió: «Es difícil conjeturar la desorientación que experimenta una persona cuando cambian las dimensiones de su vida. ¿Se sentirá temporalmente rebajada una mujer cuyas caderas crezcan de 36 a 91, y se sentirá engañado el automovilista al tener que llenar su depósito con 80 litros de gasolina? Quienes han estudiado la cuestión en otros países, dicen que los niños se acostumbran inmediatamente, porque un sistema basado universalmente en múltiplos de 10 es mucho más fácil y más rápido de aprender. Pero es probable que las personas mayores se vean muy afectadas por la desorientación que reinará en sus dimensiones familiares.

Cuando la temperatura del cuerpo es de 37,C° (centígrados), ¿hay que preocuparse o no? Basta multiplicar por 9, dividir por 5, sumar 32 y lo sabrán». Cuando el coste del cambio es demasiado elevado, o si afecta sólo a materiales triviales, probablemente sobrevivirán las antiguas unidades. Por ejemplo, se cree que la medición de fincas continuará siendo no métrica, porque sería prohibitivamente caro y de infinitas complicaciones redactar de nuevo los viejos documentos o desplazar los límites de las fincas para que correspondan a las dimensiones métricas, y no es probable que el tornillo de pulgada pase a ser el tornillo de 2,54 cm.

DEFINICIÓN DEL  METRO como Patrón de longitud:
El primer patrón de longitud verdaderamente internacional fue una barra de aleación de platino-iridio que se llamó el metro patrón que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas cerca de París, Francia. Se definió como un metro la distancia entre dos rayas delgadas trazadas en unos botones de oro cerca de los extremos de la barra (cuando la barra estaba a la temperatura de 0.00°C y apoyada mecánicamente en determinada forma).

Históricamente, se trató de que el metro fuera una fracción conveniente (un diezmillonésimo) de la distancia del polo al ecuador a lo largo de la línea del meridiano que pasa por París. Sin embargo, mediciones precisas efectuadas después de que se hizo la barra del metro patrón pusieron de manifiesto que difiere ligeramente (aproximadamente 0.023% ) del valor que se había pensado.

Como el metro patrón no era muy accesible, se hicieron copias maestras exactas de él y se mandaron a los laboratorios de normas en todo el mundo civilizado. Estos patrones secundarios se usaron para comparar otras barras de medir todavía más accesibles. En esta forma, hasta época reciente, toda regla, micrómetro o calibrador de vernier, derivaba su autoridad legal del metro patrón a través de una cadena complicada de comparaciones usando microscopios y máquinas trazadoras.

Lo mismo se puede decir de la yarda que se utiliza en los países de habla inglesa. Desde 1959, por convenio internacional, se define una yarda como sigue:

1 yarda = 0.9144 m, exactamente,

lo cual es equivalente a

1 plg = 2.54 cm, exactamente.


Se presentan diversas objeciones al metro patrón como patrón fundamental de longitud: Es posible su destrucción, por ejemplo, por incendio o por guerra; no se puede reproducir exactamente; no es muy accesible.

Lo más importante de todo es que la exactitud con que se pueden efectuar las intercomparaciones de longitud necesarias por la técnica de comparar rayas finas, empleando un microscopio, ya no es lo suficientemente grande para cumplir con los requisitos modernos de la ciencia y de la tecnología.

La máxima precisión que se puede obtener con el metro patrón como término de comparación es aproximadamente de una parte en 107; un error de esta categoría en la calibración del orificio de un giroscopio de guía podría hacer que un tiro espacial dirigido a la Luna se desviara aproximadamente dos mil kilómetros.

El primero que sugirió (en 1864) que se usara la longitud de onda de la luz como patrón de longitud fue Hippolyte Louis Fizeau (1819-1896). Posteriormente el desarrollo del interferómetro  proveyó a los hombres de ciencia de un dispositivo óptico de precisión con el cual se pueden usar las ondas luminosas como término de comparación. Las ondas luminosas tienen una longitud de onda de aproximadamente 5 X 10-5 m. y las mediciones de longitud de barras de unos cuantos centímetros de largo se pueden hacer con una aproximación de una fracción muy pequeña de longitud de onda.

Un método fundado en el uso de longitudes de onda se presta a obtener una precisión de una parte en 109 al ínter comparar longitudes. Cuando se suscitó la necesidad de obtener este grado de precisión en la comparación de longitudes, se hicieron esfuerzos para determinar la mejor fuente luminosa.

En 1961 se adoptó por convenio internacional un patrón atómico de longitud. Se escogió la longitud de onda, en el vacío, de una cierta radiación anaranjada (identificada por la notación espectroscópica 2p10 — 5d5) emitida por los átomos de un cierto isótopo del kriptón (Kr86) en una descarga eléctrica. Específicamente, un metro se define actualmente como equivalente a 1650.763.73 longitudes de onda de esa luz. Se llegó a este número de longitudes de onda midiendo cuidadosamente la longitud del metro patrón en función de esas ondas luminosas.

Esta comparación se efectuó de tal manera que el nuevo patrón, basado en la longitud de onda de la luz, se ajustara hasta donde fuera posible al antiguo patrón definido mediante la barra del metro patrón. La Fig. 1-1 muestra una fuente luminosa de kriptón-86 usada como base del patrón de longitud.

La elección de un patrón atómico ofrece otras ventajas además de la mayor precisión en la medición de longitudes. Los átomos que generan la luz se encuentran en todas partes y todos los átomos de una especie dada son idénticos y emiten luz de la misma longitud de onda. Por consiguiente, un patrón atómico de esta naturaleza es accesible y es invariable.

La longitud de onda que se escogió es precisamente característica del kriptón-86 y está definida con una gran precisión. Este isótopo se puede obtener con gran pureza, con relativa facilidad y hasta cierto punto a bajo costo.

Fuente Consultada:
Almanaque Insólito Tomo 2 Irwing Wallace-David Wallechinsky
Fisica I – Resnik-Halliday Parte I

Medidas Romanas Antiguas Antiguas Medidas Romanas Longitud Area Pesos

Medidas Romanas Antiguas:Longitud,Peso y Área

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS ROMANAS DE LONGITUD

Nombre en Latín  Español Equivalencia en SI (m.)
PES = 1 PES PIE 0.2957
DIGITUS = 1/16 PES DEDO 0.01848
PALMUS =¼ PES PALMO 0.0739
PALMIPES =1.25 PES MANO 0.3696
CUBITUS O ULNA =1.50 PES CODO 0.4436
GRADUS =2.50 PES GRADO 0.739
PASSUS =5 PES PASO 1.479
DECEMPEDA O PERTICA =10 PES DOBLE PASO 2.957
ACTUS =120 PES 38.489
MILLE PASSUS =5000 PES MILLA 1478.50
STADIUM ESTADIO 185.00

La milla es una unidad de longitud que no forma parte del sistema métrico decimal. De origen muy antiguo, fue heredada de la Antigua Roma y equivalía a la distancia recorrida con mil pasos, siendo un paso la longitud avanzada por un pie al caminar -el doble que lo que ahora se consideraría un paso- (en latín: milia passuum). La milla romana medía unos 1.480 m, y por tanto, un paso simple era de unos 74 cm.

1 Stadium= 1milla/8

MEDIDAS ROMANAS DE  SUPERFICIE

Nombre en Latín Español Equivalencia en SI(m2)
PES QUADRATUS PIÉ CUADRADO 0.0874
DECEMPEDA QUADRATA O SCRIPULUM =100 PES QUAD. 8.74
CLIMA =3600 PES QUAD. 314.64
ACTUS =14400 PES QUAD. 1259.1
IUGERUM =288000 PES QUAD YUGADA 2518.2
HEREDIUM =57600 PES QUAD 5036.4
CENTURIA =5760000 PES QUAD. CENTURIA 503640
SALTUS =23040000 PES QUAD 2014600

 

MEDIDAS ROMANAS DE PESO

Nombre en Latín Nombre en Español Equivalencia en s.m.d. (Kg)
LIBRA LIBRA 0.32745
DEUNX =11/12 LIBRA   0.30008
DEXTANS =10/12 LIBRA   0.27280
DODRANS =9/12 LIBRA   0.24552
BES =8/12 LIBRA   0.21824
SEPTUNX =7/12 LIBRA   0.19096
SEMIS =6/12 LIBRA   0.16360
QUINCUNX =5/12 LIBRA   0.13640
QUADRANS =4/12 LIBRA   0.10912
TRIENS =3/12 LIBRA   0.08184
SEXTANS =2/12 LIBRA   0.05456
UNCIA =1/12 LIBRA ONZA 0.02728
SEMUNCIA =1/24 LIBRA   0.01364
SICILICUS =1/48 LIBRA   0.006822
SEXTULA =1/72 LIBRA   0.004542
SCRIPTULUM =1/288 LIBRA   0.001137

 

MEDIDAS ROMANAS DE CAPACIDAD

Nombre en Latín en Español Equivalencia en SI(L.)
SEXTARIUS   0.547
HEMINA =½ SEXTARII   0.2736
QUARTARIUS = ¼ SEXTARII   0.1368
ACETABULUM =1/8 SEXTARII   0.0684
CYATHUS =1/12 SEXTARII CIATO 0.0456
PARA LÍQUIDOS    
CONGIUS =6 SEXTARII   3.283
URNA =24 SEXTARII   13.13
QUADRANTAL O AMPHORA 48 SEXTARII AMFORA 26.26
CULLEUS =960 SEXTARII   525.20
PARA SÓLIDOS    
SEMODIUS =8 SEXTARII   4.377
MODIUS ITALICUS =16 SEXTARII MODIO ITÁLICO 8.754
MODIUS CASTRENSIS =32 SEXTARII MODIO MILITAR 17.51

Grandes Matematicos Griegos: Pitagoras, Thales, Euclides, Arquimedes

GRANDES MATEMÁTICOS DE GRECIA ANTIGUA
Pitágoras, Thales, Euclides, Arquímedes

LA CIENCIA EN ALEJANDRÍA
ALEJANDRÍA, CAPITAL DE LA CIENCIA

Alejandría fue la capital intelectual del mundo helenístico y el más importante centro de los descubrimientos científicos de la antigüedad. Ptolomeo (el sabio), el primero de los Lágidas, fundó el Museo (edificio consagrado a las musas), e inició la gran transformación de la ciudad en ese sentido.

El museo comprendía el jardín botánico, el zoológico, un observatorio, habitaciones para sus miembros, gabinetes de trabajo, un gran comedor y sobre todo una incomparable biblioteca de cerca de 700 000 volúmenes. Los sabios, dedicados enteramente a sus investigaciones, y rodeados de condiciones excepcionales, realizaron notables trabajos. Todo manuscrito que llegaba a Alejandría se incorporaba inmediatamente a la biblioteca. Se hacía una copia que se entregaba a su dueño y el original quedaba en la biblioteca.

Numerosos eruditos se dedicaron a revisar los textos de las grandes obras. Fundaron la Filosofía, ciencia de las bellas letras. Aristarco preparó una edición de Hornero. Otros sabios se dedicaron a las matemáticas y a la astronomía. Euclides organizó las nociones de Geometría en una serie de teoremas rigurosamente encadenados.

Arquímedes, un siciliano que estudió ciencias en Alejandría, pero pasó su vida en Siracusa donde lo mató un soldado romano, calculó la superficie del cilindro y la esfera, y estableció el principio que lleva su nombre. Este extraordinario sabio, el más grande quizás de la antigüedad, fue también notable ingeniero que inventó aparatos de guerra, más tarde utilizados por los romanos.

Aristarco de Samos concibió la teoría de que el sol estaba fijo en el centro del universo, sin llegar a demostrarlo. Hiparco dio nombre a más de ochocientas estrellas y fijó su posición. Erastótenes de Cirene (Q I), llegó a calcular con una precisión asombrosa el largo del meridiano, con un error de apenas 400 Km. sobre un total de 40.000 Km.

Aristóteles no sólo fue un gran filósofo. Es notable su interés por las ciencias biológicas. Sus estudios sobre el mundo animal, en especial los insectos, revelan una seria curiosidad científica. En la isla Mitilene pasó dos años junto al mar, antes de enseñar a Alejandro, y allí adquirió numerosos y profundos conocimientos sobre ciencias naturales.

Son interesantes sus estudios sobre moluscos, cangrejos y langostas, sobre los peces (hábitos y migraciones) y sobre la abeja] en el que analiza las varias calidades de la miel, según las flores de donde se extrae el néctar. Así, pues, con sabios como Euclides, Arquímedes y Aristóteles, las ciencias, separadas de In filosofía, adquirieron un inusitado esplendor. Estos conocimientos teóricos, sin embargo no tuvieron aplicación practica.

No sintieron la necesidad de aprovecharlos, porque la esclavitud les solucionaba muchos problemas. En la técnica los griegos se mostraron poco creadores.

La civilización griega alcanza un nuevo brillo en el período helenístico. En Oriente, las clases dirigentes sometidas políticamente a los griegos se helenizan. Roma, conquistadora de monarquías helenísticas, adopta su civilización y la lleva a Occidente.

En este vasto imperio, desde la India a Gibraltar, la acción helenística se ejercerá en forma desigual. Será superficial en Oriente, donde las masas populares se mantienen fieles a sus viejas civilizaciones; en Occidente será en cambio, más profunda y duradera. Al seguir el curso de la historia vemos que la herencia de Grecia se ha convertido, a través de numerosos “renacimientos”, en parte integrante de nuestra civilización.

Matemáticos Geniales de la Historia Bernoulli, Newton, Huygen, Torricelli, Pascal

Matemáticos Geniales de la Historia
Bernoulli, Newton, Huygen, Torricelli, Pascal

grandes matematicos de la historia

Ilustres Matemáticos Que Aportaron Grandes Ideas Para Interpretar la Naturaleza

LA APASIONADA CURIOSIDAD DE ALBERT EINSTEIN Y SU CAPACIDAD DE ASOMBRO

En este caso tenemos una situación inversa, un gran físico, enamorado desde su infancia de la geometría euclidiana y la matemática a través de un libro que le entrega su tío, quien en Munich tenía un negocio en sociedad con el padre de Albert.

En la biografía de Banesh Hoffmann sobre la vida de Einstein dice: ….el joven Albert encontró una ayuda indudable en su tío Jakob. Al parecer, antes de que Albert estudiara geometría, tío Jakob le había hablado del teorema de Pitágoras: la suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa, o en otras palabras  si en un triángulo ABC el ángulo C es un ángulo recto, entonces AB2 = AC2 + BC2.

Albert quedó fascinado. Tras ímprobos esfuerzos, encontró la forma de demostrar el teorema —proeza extraordinaria, dadas las circunstancias, y que llenaría de satisfacción al niño y a su tío—. Sin embargo, por extraño que parezca, esta satisfacción debió de ser insignificante comparada con la emoción que experimentó más tarde con un pequeño manual de geometría euclidiana, que le absorbió por completo.

Tenía entonces doce años, y el libro le produjo un impacto tan fuerte como el de la brújula magnética siete años antes. En sus Notas autobiográficas habla entusiasmado del «santo librito de geometría», y dice: «Había afirmaciones, por ejemplo la de la intersección de las tres alturas de un triángulo en un punto, que -sin ser evidentes- podían demostrarse con tal certeza que parecía absurda la menor duda. Esta lucidez y certeza me produjeron una impresión indescriptible.»

A quienes sientan aversión instintiva hacia las matemáticas, esta pasión por la geometría tiene que resultarles increíble -algo parecido al amor del herpetólogo hacia las serpientes-. Como Einstein eligió el camino fácil, pero honrado, de describir la impresión como indescriptible, recurriremos a una descripción de Bertrand Russell, que tuvo una experiencia semejante y casi a la misma edad. «A los once años de edad comencé a estudiar a Euclides… Fue uno de los grandes acontecimientos de mi vida, tan deslumbrante como el primer amor. Nunca había imaginado que hubiera algo tan maravilloso en este mundo.» Y no olvidemos las palabras de la poetisa estadounidense Edna St. Viricent Millay: «Sólo Euclides ha contemplado la Belleza al desnudo.»

Siendo niño, Albert leyó libros de divulgación científica con lo que más tarde describiría como «atención embelesada». Estos libros no llegaron a sus manos de forma accidental. Se los había proporcionado deliberadamente Max Talmey, perspicaz estudiante de medicina que durante algún tiempo acudió todas las semanas a casa de los Einstein. Talmey tuvo prolongadas discusiones con el pequeño Albert, orientándole y ampliando sus horizontes intelectuales en una edad crucial para su formación. Cuando el propio Albert llegó a dar clases de matemáticas superiores, Talmey orientó las conversaciones entre ambos hacia el campo de la filosofía, en el que todavía podía defenderse. Recordando aquellos días, Talmey escribió: «Le recomendé que leyera a Kant. Albert sólo tenía trece años, y sin embargó, las obras de Kant, incomprensibles para la mayoría de los mortales, le parecían muy claras.»

Un sorprendente resultado de los libros científicos sobre el impresionable Albert fue que de repente se volvió antirreligioso. No se le escapaba que la historia científica no coincidía con la bíblica. Hasta entonces, había encontrado en la religión el consuelo de la certeza. Entonces comprendió que  tenía que renunciar a ella, al menos en parte, y esto le produjo un intenso conflicto emocional. Durante cierto tiempo no sólo dejó de ser un creyente, sino que se convirtió en un escéptico lleno de fanatismo, profundamente receloso ante toda autoridad.

Unos cuarenta años después, llegó a decir con ironía: «Para castigarme por mi desprecio de la autoridad, el destino me convirtió a mí mismo en una autoridad.» Su desconfianza inicial hacia la autoridad, que nunca le abandonó por completo, resultaría de gran importancia. Sin ella, no habría adquirido la enorme independencia de espíritu que le dio el valor necesario para poner en tela de juicio las opiniones científicas tradicionales y, de esa manera, revolucionar la física.

Una página del «sagrado libro de geometría» en la que aparece una anotación de Albert sobre el teorema 3: «Esta demostración no tiene sentido, pues si podemos suponer que los espacios del prisma se pueden convertir en una superficie lisa, habría que decir lo mismo del cilindro.»

Matematicos de la Edad Media La Matematica Medieval Fibonacci Pacioli

Matemáticos de la Edad Media
Fibonacci y Pacioli

matematico fibonacci matematico pacioli
Leonardo de Pisa (Fibonacci)
1170-1250
Luca Pacioli
1445-1517

LA MATEMÁTICA EN LA EDAD MEDIA: En su crepúsculo, el siglo v asiste al dramático fin del Imperio Romano de Occidente. Con la invasión de los bárbaros desciende sobre Europa la milenaria “noche medieval”, la larga noche de estancamiento y decadencia de todas las ramas del saber.

Cuando Alejandría sucumbe ante los musulmanes y el emperador JUSTINIANO cierra, en el año 529, las antaño famosas escuelas de Atenas, sólo Constantinopla custodia la preciosa herencia de la cultura antigua. Hasta la toma de la ciudad por los turcos en 1453, y la consiguiente difusión por Occidente de manuscritos y conocimientos griegos, el mundo queda sumido en densas sombras, cuya penumbra sólo es surcada por la luz que enciende un pueblo extraño a Europa: los árabes.

Las tres centurias que siguen al fin del Imperio de Occidente y que preceden a la aparición de los árabes en escena, son la época más estéril en la Historia de las Ciencias. Sobre la ruina de las instituciones sociales y políticas del mundo romano se eleva poderosa la nueva organización de la Iglesia; subordinados a sus finalidades, todos los esfuerzos intelectuales convergen en su seno.

En el concepto de los padres de la Iglesia -moralistas eminentes, pero ignorantes en la ciencia como es hoy un niño de diez años- el mundo físico es el escabel de Dios y sus fenómenos parecen menos dignos de estudio que los problemas teológicos, únicos capaces de servir a la salvación de las almas.

El universo para el hombre medieval sólo tiene una extensión de algunos miles de kilómetros; su pasado abarca algunos millares de años y su fin, una amenaza para los pecadores, está muy cercano. En este pequeño mundo, destinado a pronta e inevitable destrucción, ¿qué sentido, qué utilidad, podrían tener las ciencias? La astronomía se reducía a reglas para establecer el calendario de la Iglesia, a algunos preceptos indispensables para los navegantes, o aun a una quimérica doctrina acerca de las influencias astrales sobre los destinos humanos.

Las matemáticas quedan, en el Occidente cristiano, dentro de los límites de la aritmética elemental, seguidas de especulaciones neoplatónicas sobre las propiedades místicas de los números. Algunas definiciones de triángulos, cuadriláteros, círculos y sólidos constituyen todo el edificio, antaño tan soberbio, de la geometría. La química se identifica con la búsqueda del oro alquímico o de una panacea universal.

La Matemática en el Medioevo europeo
En el continente europeo, la Matemática no tiene un origen tan antiguo como en muchos países del Lejano y Medio Oriente, alcanzando sólo éxitos notorios en la época del medioevo desarrollado y especialmente en el Renacimiento.

En la Edad Media se puede observar cierto oscurantismo cultural, sin duda debido a los acontecimientos bélicos y sociales de la época. Sólo en algunos monasterios religiosos se escribieron algunos manuscritos, testimonios de un primer despertar cultural.

La Matemática interesa en Europa por el contacto con los árabes. Hasta esa época se conocía la Geometría de los griegos a la que no se le había agregado casi nada, el sistema de numeración decimal, posicional y con cero de los hindúes y generalizado por los árabes, el Álgebra y la Trigonometría de los árabes. Los números eran los naturales, racionales, irracionales, todos positivos. Los negativos eran soluciones falsas.

A partir de los siglos XII y XIII, principalmente por el contacto con los árabes, los occidentales comienzan a dar fundamentos, ya visualizados hasta entonces de la Matemática.

El punto de arranque de la Matemática en Europa fue el desarrollo de los Centros de Enseñanza, París en 1200, Oxford en 1214, etc.

Con anterioridad, tan solo algunos monjes se dedicaron a estudiar las obras de Ciencias Naturales y Matemática de los antiguos. Uno de los primeros centros de enseñanza fue organizado en Reimsgs por Gerberto de Aurillác (940-1003) donde fundamentalmente se hacen traducciones. Cerberto fue profesor durante 10 años en Reims, luego obispo de esa ciudad y de la de Raveno, y al final de su vida se convirtió en el Papa Silvestre II. Conoció y propagó la notación decimal que aprendió en España durante su estancia en un convento catalán en 967.

Esto ocurre en el siglo X. Fue posiblemente el primero en Europa que enseñó el uso de los numerales hindú-arábigos. Sin embargo hubo que esperar a que los musulmanes rompieran la barrera lingüística, hacia el siglo XII, para que surgiera una oleada de traducciones que pusieran en marcha la maquinaria matemática. Esta época fue caracterizada por las traducciones.

Se comienza a traducir todo. Las obras griegas ya habían sido traducidas al árabe. Hay que traducir todo del árabe, se traducen en España. Las traducciones se hacen al latín pasando por el idioma local. Por ejemplo al español, y de ahí al latín. El trabajo de los traductores fue sensacional y se da entre los siglos XI y XIII.

Uno de los lugares donde esto ocurre es en la Escuela de traductores de Toledo100, durante el reinado de Alfonso X el Sabio. Entre los traductores de Toledo se destaca Gerardo de Cremonam (1114-1187), que tradujo del árabe más de 80 obras.

Sus trabajos de investigación y traducción permitieron que obras fundamentales de la antigua cultura griega fueran rescatadas del olvido y transmitidas a la Europa medieval a través de España.

A partir de estas versiones, y gracias a las mismas, España transmitió a Europa todos aquellos saberes que cubrían campos como la Geografía, la Astronomía, la Cartografía, la Filosofía, la Teología, la Medicina, la Aritmética, la Astrología o la Botánica, entre otros. Esta escuela fue el origen y la base del renacer científico y filosófico drías famosas escuelas de Chartresm y, más tarde, de la Sorbona.

Durante el siglo XIII surgió la figura de Leonardo de Pisa (1180 1250) más conocido como Fibonacci. Otro contemporáneo, aunque no tan excepcionalmente dotado fue Jordano Nemorarius (1225-1260).

quien debemos la primera formulación correcta del problema del plano inclinado. El profesor parisino Nicole Oresmes (1323-1382) generalizó el concepto de potencia, introduciendo los exponentes fraccionarios, las reglas de realización de las operaciones con ellos y una simbología especial, anticipándose de hecho a la idea de logaritmo.

Cuando se traducen los Elementos de Euclides, la fundamentación axiomática lleva a pensar que lo que él hizo para la Geometría, se podría hacer con los números, surge la idea de fundamentar axiomáticamente a los números naturales.

Ya en el siglo XV, época de las grandes navegaciones, la Trigonometría fue separada de la Astronomía, alzándose como ciencia independiente de la mano de Müller (conocido comoRegiomontano) (1436-1474).

Famosos Matematicos de la Historia Wiles Teorema de Fermat

Famosos Matemáticos de la Historia
Wiles y El Teorema de Fermat

arquimedes matematico griego Carl Gauss Matematico Aleman Leohnard Euler matematico
Arquímedes de Siracusa
(287- 212 a C.)
Gauss Carl
(1777-1855)
  Euler Leonhard
(1707-1783)

EL GRAN MATEMÁTICO DEL SIGLO XX
FAMOSO POR RESOLVER UNO DE LOS PROBLEMAS MAS DIFÍCIL DE LA HISTORIA:
EL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

 Historia Wiles Teorema de FermatEn 1971 Wiles entró en el Merton College, Oxford y se graduó en 1974.Luego ingresó al Clare College de Cambrige para hacer su doctorado. Para explicar su demostración sobre el enunciado de Fermat, estuvo dos días dando una conferencia a los mas grande matemáticos de la época.

Era tan larga que debió partir su explicación en dos conferencia. Para ellos recurrió a las herramientas matemáticas más modernas de la época, a la cual tuvo que incorporarle nuevos conceptos muy complejos, aun para las más grandes de esta apasionante ciencia de los números.

Fermat, tenía razón.

HISTORIA DE SU TRABAJO MATEMÁTICO: Después de siete años de ardua labor Wiles había logrado demostrar el teorema, pero luego de algunos análisis mas profundos encontró que la solución tenía un error, que no podía salvar con sus conocimientos matemáticos de ese momento. Wiles comenzó aplicando una teoría conocida como de Iwasawa, pues le parecía que esta podía ayudar a verificar su objetivo, pero lamentablemente no fue así. Wiles había dedicado dos años de esfuerzos a un callejón matemático sin salida.

En el verano de 1991, después de un año de estancamiento, Wiles se encontró con el método de Kolyvagin y Flach y abandonó la teoría de Iwasawa para adoptar esta nueva técnica. Al año siguiente la demostración fue anunciada en Cambridge, y él fue declarado héroe. Antes de dos meses se había demostrado que el método de Kolyvagin-Flach fallaba, y desde entonces la situación no había sino empeorado. Todos los intentos por reparar el Kolyvagin-Flach habían fallado.

Todo el trabajo de Wiles, excepto la etapa final que involucraba el método de Kolyvagin-Flach, todavía valía la pena. Si bien ni la conjetura de Taniyama-Shimura ni el último teorema cíe Fermat habían sido resueltos, Wiles había suministrado a los matemáticos toda una serie de nuevas técnicas y estrategias que podían explotar para demostrar otros teoremas. Wiles no tenía por qué sentir vergüenza de su fracaso, y estaba comenzando a aceptar la posibilidad de ser derrotado.

Como premio de consolación quería por lo menos entender por qué había fracasado. Mientras Taylor volvía a ex plorar y a examinar métodos alternativos, Wiles decidió pasar el mes de septiembre mirando una vez más la estructura del método de Kolyvagin-Flach para tratar de precisar exacta mente por qué no funcionaba. Él recuerda vividamente esos aciagos días finales: “Estaba sentado en mi escritorio un lunes por la mañana, el 19 de septiembre, examinando el metodo de Kolyvagin-Flach. No era que creyera que lo podía hacer funcionar, pero pensé que por lo menos podía explicar por qué no funcionaba. Pensé que estaba aferrado a una última esperanza pero quería quedar tranquilo. De repente, de una manera totalmente inesperada, tuve una revelación increíble. Me di cuenta de que, a pesar de que el método de Kolyvagin-Flach no estaba funcionando, era lo único que necesitaba para hacer funcionar mi teoría Iwasawa original. Me di cuenta de que lo que tenía del método cíe Kolyvagin-Flach era suficiente para hacer que mi enfoque original al problema, de hacía tres años, funcionara. Así que cíe las cenizas cíe Kolyvagin-Flach parecía surgir la verdadera respuesta al problema”.

Por sí sola, la teoría de Iwasawa había sido inadecuada. El método cíe Kolyvagin-Flach por sí solo también era inadecuado. Juntos se complementaban el uno al otro perfectamente. Fue un momento de inspiración que Wiles nunca olvidará. Mientras narraba estos momentos sus recuerdos eran tan poderosos que se conmovió hasta las lágrimas. “Era tan indescriptiblemente bello, era tan sencillo y elegante. No podía entender cómo lo había pasado por alto y simplemente lo miré, incrédulo, durante veinte minutos. A lo largo del día caminé por el departamento, regresando cada rato a mi escritorio a mirar si todavía estaba ahí. Todavía estaba ahí. No podía contenerme, estaba muy entusiasmado. Fue el momento más importante cíe mi vicia laboral. Nada de lo que haga en el futuro significará tanto”.

Esto no sólo representaba el cumplimiento de un sueño de infancia y la culminación de ocho años de esfuerzo concertado, sino que después de haber estado al borde de la rendición, Wiles había luchado de nuevo para demostrarle su genialidad al mundo. Los últimos catorce meses habían sido el período más doloroso, humillante y deprimente de su carrera matemática. Ahora una idea brillante le había puesto fin a su sufrimiento.

“Así que la primera noche regresé a casa y me dormí’ pensando en ello. Lo verifique de nuevo a la mañana siguiente y alrededor de las once quedé satisfecho, bajé y le dije a mi esposa, ‘¡Lo logré! ¡Creo que la encontré!’ Fue tan inesperado que ella pensó que yo hablaba de algún juguete de los niños o algo así y dijo: ‘¿Lograste qué?’ Yo le dije: ‘Arreglé mi demostración. Lo logré’ “.

Al mes siguiente Wiles pudo cumplir la promesa que había incumplido el año anterior. “Se aproximaba el cumpleaños de Nada otra vez, y recordé que la última vez no ir había podido dar el regalo que ella quería. Esta vez, un minuto tarde para nuestra cena en la noche de su cumpleaños, pude darle el manuscrito completo. Creo que este regalo .-gustó más que cualquier otro que le hubiera dado antes”.

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SOBRE THALES DE MILETO

Según la tradición, el primero de los Siete Sabios de Grecia fue Tales de Mileto, quien introdujo entre los griegos el Interés por las matemáticas que él mismo había adquirido a raíz de sus viajes a Egipto y Babilonia. Poco se conoce con certeza de su vida; nació en Mileto, en Asia Menor, hacia el 620 a.C. y murió a los setenta y ocho años.

Destacó en su juventud como hombre de negocios y participó en la vida pública, abandonando al parecer esas actividades en la madurez para dedicarse a los estudios filosóficos y matemáticos. Se atribuye a Tales el enunciado de diversas proposiciones geométricas relativas a las propiedades de ios ángulos y las rectas en el plano, como son en particular que:

1) los ángulos adyacentes a ¡a base de un triángulo isósceles son iguales;
2) los ángulos opuestos por el vértice formados por dos rectas que se cortan son iguales;
3) dos triángulos que tienen iguales un lado y los ángulos adyacentes a él, son iguales.

Su hallazgo más importante, por el que se dice que ofreció a los dioses el sacrificio de un buey, fue el de que todo ángulo inscrito en una circunferencia de modo que sus lados pasen por los extremos de un diámetro será un ángulo recto. Es ésta una propiedad conocida ya por los babilonios, aunque no consta que se preocuparan por demostrarla; el mérito específico de Tales consistió seguramente en aportar algún tipo de prueba lógica para éste y otros de los teoremas que se le atribuyen, convirtiéndose así en el fundador de la matemática deductiva.

Diversos testimonios cuentan que Tales, durante su viaje a Egipto, midió la altura de las pirámides a partir de la longitud de sus sombras, lo que implica reconocer la proporcionalidad de los lados homólogos de dos triángulos que tienen los mismos ángulos, en el sentido en que establece el hoy llamado teorema de Tales.

teorema de Thales

Ver: El Último Teorema de Fermat

Fuente Consultada:
El Último Teorema de Fermat Simon Sinhg
Enciclopedia Interactiva del Tercer Milenio AURION

Gran Matematico Griego Arquimedes de Siracusa Obra Cientifica Logros

Gran Matemático Griego
Arquimedes de Siracusa – Obra Científica

Gran Matematico Griego Arquimedes de Siracusa Obra CientificaARQUÍMEDES (287 a.C-21 2 a.C)

Nació y murió en Siracusa. Fue sin duda el mayor matemático y físico de la antigüedad. Arquímedes, aristócrata en cuerpo y alma, era hijo del astrónomo Feidias. Se dice que era pariente de Hierón II.

De todos modos se hallaba en excelentes relaciones con Hierón II y su hijo Gelón, quienes tenían por él gran admiración.

Aprendió probablemente de su padre un sin fin de disciplinas matemáticas, para proseguir sus estudios en la escuela de Alejandría, Egipto.

En Egipto hizo su primer gran invento, la coclea, una especie de máquina que servía para elevar Las aguas y regar ciertas regiones del Nilo, donde no Llegaba el agua durante las inundaciones. De vuelta a Siracusa, alternó inventos mecánicos con estudios de mecánica teórica y altas matemáticas.

Entre sus inventos cabe destacar numerosas máquinas de guerra, un método para la determinación del peso específico de los cuerpos y un planetario mecánico. Su historia está llena de anécdotas y algunas de sus frases han pasado a la historia: Dame un punto de apoyo y moveré la Tierra, que resume el principio de la palanca, formulado por Arquímedes.

Según la tradición, Arquímedes es el tipo perfecto del gran matemático que el pueblo Concibe. Se olvidaba de comer cuando estaba ensimismado en La Matemática.

Su falta de atención por el vestido quedó de manifiesto cuando hizo su descubrimiento fundamental de que un cuerpo que flota pierde de peso una cantidad igual a la del líquido que desaloja (principio de Arquímedes) salió del baño, en el cual había hecho el descubrimiento al observar su propio cuerpo flotante, y corrió por las calles de Siracusa, completamente desnudo, gritando: Eureka,… eureka (lo encontré,… lo encontré). Lo que había encontrado era la primera Ley de la Hidrostática.

Refiere la historia que un orfebre había adulterado el oro de una corona para Hierón II mezclándolo con plata, y el tirano, al sospechar el engaño, había planteado a Arquímedes el problema. Cualquier estudiante sabe cómo se resuelve, mediante un simple experimento, y algunas fáciles cuentas aritméticas, basadas en el peso específico.

Arquímedes fue una especie de águila solitaria. Siendo joven había estudiado breve tiempo en Alejandría Egipto, donde contrajo dos amistades íntimas, Conan, un matemático de talento por quien Arquímedes5 tenía un alto concepto personal e intelectual, y Eratóstenes, también buen matemático. Estos dos, particularmente Conan, parece que fueron los únicos hombres a quienes Arquímedes participó sus pensamientos seguro de ser Comprendido Algunos de sus trabajos más complicados fueron comunicados por cartas a Canon. Más tarde, cuando Canon murió, Arquímede5 mantuvo correspondencia con Dositeo, un discípulo de Conan.

Sus publicaciones son obras cortas, especie de monografías.

De las espirales: genera la espiral, conocida como la espiral de Arquímedes, por movimientos.

Juega Con La Espiral de Arquímedes

Es la curva que describe un punto que se mueve, con velocidad constante, sobre una recta que a su vez gira con velocidad constante. Combina dos movimientos, el circular uniforme de la semirrecta alrededor del origen y el rectilíneo uniforme del punto sobre la semirrecta.

Su ecuación en coordenadas polares es r=a.Þ donde r es la distancia al origen, a una constante y theta (Þ) es el ángulo girado.

Muy sorprendente para los matemáticos, fueron sus resultados sobre la espiral uniforme, recogidos en su libro “Sobre las espirales”, en el que entre sus 28 proposiciones varias se refieren a las áreas de las espirales. Resultados tan complejos como estos:

El área barrida por el radio de la espiral en su primera revolución es la tercera parte del área del círculo cuyo radio es el radio final de esta revolución…”

“El área barrida por el radio en la segunda vuelta es 6 veces el área de la primera vuelta”.

“El área barrida en la segunda revolución está en razón 7/12 con el círculo cuyo radio es la posición final del radio vector”

De la esfera y el cilindro: se dedica a La geometría y completa la obra de Euclides. Elabora una geometría del espacio con rigor. Relaciona áreas de distintas figuras. Busca una relación entre las áreas del cilindro y de La esfera.

Arquímedes partió de una semiesfera de radio R y colocó a su lado un cono recto y un cilindro circular recto, ambos con base de radio también R:

Cortó las tres figuras con un plano paralelo a la base del cilindro (que quedara a distancia d de la parte superior de las tres figuras) y estudió cómo serían las secciones que este plano crearía en cada una de las figuras:

Volumen cilindro = Volumen semiesfera + Volumen cono

El área lateral del cilindro es igual al área de la esfera inscripta.

Arquímedes estaba tan orgulloso de este descubrimiento que mandó se inscribiera en su tumba: volumen de la esfera es 2/3 del cilindro.

De la cuadratura del círculo: vincula el problema de hallar un cuadrado de área igual área que La de un círculo. Esto significa encontrar un segmento que tenga la longitud de La circunferencia. El problema depende de ir. No se puede hacer con regla y compás por ser ir trascendente, porque no se puede obtener como raíz de una ecuación algebraica. Arquímedes da un procedimiento para determinar ir por sucesiones formadas por perímetros de polígonos regulares inscriptos y circunscriptos en una circunferencia. AL dividir por el diámetro se obtienen sucesiones numéricas y éstas definen ir como elementos de separación. Así fijó el valor de Pi (entre 3 1/7 y 3 10/71.

De la parábola: en este libro plantea un procedimiento semejante al actual de integración para calcular el área de un recinto plano Limitado por un arco de parábola y una recta. Divide La región en triángulos y va calculando sus áreas hasta aproximarse al área buscada.

De las conoides y esferoides: trata las cuádricas de revolución. De Las 5 trata solo 3. El elipsoide haciendo girar una elipse, eL hiperboloide de 2 hojas, haciendo girar una parábola y el paraboloide haciendo girar una parábola.

Arenario: en este trabajo explica la diferencia entre un número finito y un número infinito. Se refiere a la cantidad de granitos de arene que entran en una semilla de amapolas y cuántas de éstas en el globo terráqueo. Como no los puede determinar establece el sistema de octavas:

 

Con este procedimiento pensaba hallar un número para contar los granitos de arena.

Además encontró métodos para hallar las raíces cuadradas aproximadas, lo que muestra que se anticipó a la invención hecha por tos hindúes, respecto a tas fracciones Continuas periódicas En Aritmética sobrepasó extraordinariamente la incapacidad del método no científico griego de simbolizar los números al escribir o incluso escribir grandes números, e inventó un sistema de numeración capaz de tratar números tan grandes como se deseara.

En mecánica estableció algunos de los Postulados fundamenta les, descubrió tas leyes de la palanca, y aplicó sus principios mecánicos para calcular las áreas y centros de gravedad de diversas superficies planas y sólidos de diversas formas. Creó toda la ciencia de la hidrostática, y la aplicó para encontrar las Posiciones de reposo y de equilibrio de cuerpos flotantes de diversos tipos.

A partir del siglo XIII se recuperó su obra en Europa Occidental, pero no fue hasta el XVI cuando los matemáticos volvieron a adquirir la suficiente capacidad para entenderla.

La vida de Arquímedes era tan tranquila como debe ser la de un matemático que ha hecho lo que él hizo. Toda la acción y tragedia de vida quedan coronadas en su muerte. En el año 212 a.C. estalló la segunda Guerra Púnica.

Roma y Cartago estaban en guerra, y Siracusa, la ciudad de Arquímede5 tentadoramente situada cerca del camino de la flota romana. ¿Por qué no sitiarla? Eso hicieron los romanos. Orgulloso de sí mismo, el jefe romano, Marcelo, estaba seguro de una rápida conquista. Considerando su fama, esperaba que los tímidos ciudadanos Pusieran en sus manos la llave de la ciudad. Hierón II no lo hizo así. Estaba bien preparado para la guerra y de una manera que el práctico Marcelo no podía soñar.

Los necios habitantes de Siracusa se entregaban a una fiesta religiosa en honor de Artemisa. La guerra y La religión siempre han dado lugar a un peligroso cocktail; sorprendidos en la fiesta, Marcelo hizo una carnicería.

La primera noticia que tuvo Arquímedes de que la ciudad había sido tomada fue la sombra de un soldado romano que se proyectaba sobre sus dibujos en la arena. Un relato dice que eL soldado, al pisar Los dibujos, dio Lugar a que Arquímedes exclamara excitadamente: No borres mis círculos.

Otros afirman que Arquímedes se negó a obedecer la orden de un soldado, para que le acompañara a presencia de Marcelo, hasta que hubiera resuelto su problema. De todos modos Lo cierto es que el irritado soldado desenvainó su sable y dio muerte al inerme geómetra que a La sazón tenía 70 años. Así murió Arquímedes en Siracusa cuando Los romanos la capturaron en 212 a.C.

DESCRIPCIÓN DEL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES:

Figura Abajo: Un cuerpo sumergido en un líquido pierde una parte de su peso igual al peso del volumen del líquido desalojado. Obsérvese como varia el brazo de la balanza cuando la piedra está sumergida.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: Existe en física un importante principio que fue descubierto por Arquímedes, el más grande físico y matemático de la Antigüedad. Dicho principio dice que un cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje hacia arriba igual al peso del líquido desalojado.

Si, por ejemplo, sumergimos un huevo, que puede tener un volumen de 60 centímetros cúbicos, en el agua, recibirá un empuje hacia arriba igual al peso de 60 centímetros cúbicos de agua; es decir, 60 gramos. Y si el huevo pesa 50 gramos, el empuje resultante será de 60 — 50 = 10 gramos, que es suficiente para mantenerlo a flote; el peso específico del huevo es menor que el del agua.

Si en vez de un huevo de gallina se hubiese tratado de otro de igual forma y volumen, pero de plomo, es evidente que se hubiera ido al fondo, ya que el empuje del agua hubiera sido mucho menor que su peso.

En este hecho se basa un modo muy simple para saber si un huevo es o no fresco. El huevo fresco tiene un peso específico ligeramente superior al agua, y por esto se sumerge; el que no es fresco, en el cual ha entrado aire o se han producido gases de descomposición, tiene densidad menor que la del agua, y flota.

Del principio de Arquímedes poseemos numerosísimos e importantes ejemplos y aplicaciones. Las naves, también de hierro, flotan porque su peso total es menor que el peso del volumen de agua que desalojan.

En los submarinos se necesita introducir agua en el momento de la inmersión, a fin de que aumente el peso total del mismo y así supere al del agua desalojada.

Por el mismo motivo, los globos y dirigibles se mantienen en el aire: se llenan de gas (hidrógeno, helio) cuya densidad es menor que la del aire.

Pero hay más todavía. Esto, que sucede para los cuerpos sólidos de forma y volumen bien definidos, ocurre también para las masas de líquidos y gases que presentan en su seno zonas o partes de distintas densidades.

¿Por qué el humo sale y las chimeneas “tiran”? El humo y los gases de la combustión son más calientes y por lo tanto menos densos que el aire circundante; por esto son empujados hacia arriba por el aire frío. Si el humo sale por una chimenea, se puede calcular con exactitud el empuje o presión (depresión, para ser más correctos) al pie de la chimenea midiendo la temperatura del humo y del aire ambiente.

Así también, al verter agua fría en una vasija donde hay agua caliente, el agua vertida “cae” al fondo, quedando situada debajo de la caliente.

Del mismo modo se explican dos importantísimos fenómenos, cuales son los de las corrientes marinas y de los vientos. Se trata de masas fluidas, de agua o aire, puestas en movimiento debido a su diferencia de densidad, respecto a las masas cercanas, cuando son calentadas por la irradiación solar.

Vista la importancia del concepto de peso específico, estudiemos la manera de medirlo.

Biografia Euclides Fundador de la Geometria Matematico Griego

Biografía Euclides – Fundador de la Geometría

Sobre la vida de este eminente matemático, poco se sabe. Las únicas y escasas noticias que le atañen proceden del matemático Pappus, del siglo IV. De acuerdo con las afirmaciones de este estudioso, buena parte de la vida de Euclides transcurrió en Alejandría, de Egipto. En esta ciudad fundo una escuela de matemática que fue, durante largos siglos, una de las más célebres del mundo.

Un día, deseoso el rey Tolomeo I de informarse acerca de los ya tan famosos principios de geometría del gran matemático griego, visitó la escuela de Euclides. En cierto momento, no pudiendo el rey seguir la lección, rogó al maestro que le explicara la demostración en forma más sencilla. Dícese que Euclides contestó: “Lo lamento, pero en esta disciplina no puede haber una manera especial para los reyes”.

Siempre según afirmaciones del matemático Pappus, nunca habría tratado Euclides de obtener ganancias ni de sus estudios ni de sus enseñanzas. Enseñaba a sus discípulos que el verdadero estudioso no debe buscar recompensas materiales.

EUCLIDES (325 a.C. – 265 a C.): Euclides es, sin lugar a dudas, uno de Los tres mayores matemáticos de la Antigüedad junto a Arquímedes y a Apolonio. Quizás sea el más nombrado y también uno de Los mayores de todos los tiempos.

Se conoce poco de La vida de Euclides, sin embargo, su obra sí es ampliamente conocida. Todo Lo que sabemos de su vida nos ha Llegado a través de los comentarios de un historiador griego llamado Proclo. Sabemos que vivió en Alejandría, al parecer en torno al año 300 a.C. convocado por Tolomeo para fundar una escuela de estudios matemáticos LLamada Primera Escuela de Alejandría. Por otra parte también se dice que estudió en la escuela fundada por Platón.

El nombre de Euclides está indisolublemente Ligado a la geometría, al escribir su famosa obra Los Elementos. Este es el libro más famoso de La Historia de la Matemática. Esta obra está constituida por trece libros, cada uno de los cuales consta de una sucesión de teoremas y en éL se exponen las bases esenciales de la geometría.

A veces se añaden otros dos, Los Libros 14 y 15 que pertenecen a otros autores pero por su contenido, están próximos al último libro de Euclides.

En ella se enuncia el postulado de Euclides: por un punto del plano sólo se puede trazar una paralela y una sola, a una recta. Este postulado es la base de La geometría euclideana.

El contenido de Los Elementos, se ha estado (y aún se sigue de alguna manera) enseñando hasta el siglo XVIII, cuando aparecen Las geometrías no euclideanas.

Fue Lobachevskí el que dio La solución al problema del y postulado: El postulado no puede ser probado y Lo que es más curioso, si consideramos La proposición opuesta

(que por un punto del plano se puede trazar mas de una paralela a una recta dada) se pueden desarrollar otras geometrías que no contienen contradicción alguna. La conclusión es importantísima: existe más de una geometría lógicamente concebible.

Pocos de los teoremas que aparecen en sus textos son propios. Lo que Euclides hizo fue, en realidad, reunir en una sola obra todos los conocimientos acumulados desde La época de Thales. El único teorema que La tradición asigna definitivamente a Euclides es el Teorema de Pitágoras que se demuestra en Las proposiciones 47 y 48 del primer libro de Los Elementos. Aunque La mayoría de Los tratados versan sobre geometría, también prestó atención a problemas de proporciones y a lo que hoy conocemos como Teoría de números.

Euclides recoge gran parte de Los conocimientos pitagóricos sobre tos números y define los números primos y compuestos de forma geométrica: un número entero es compuesto cuando tiene divisores distintos de éL mismo y de la unidad, es decir cuando se puede dibujar como un rectángulo numérico.

Los Elementos ha tenido más de 1.000 ediciones desde su primera publicación en imprenta en 1482. Se puede afirmar, por tanto, que Euclides es el matemático más Leído de la historia.

Los Elementos ha sido la primera obra matemática fundamental que ha Llegado hasta nuestros días, el texto más venerado y que mayor influencia ha tenido en toda la historia de La Matemática De hecho, después de la Biblia, es Los Elementos de Euclides la obra que más ediciones ha Conocido desde que Gutenberg inventara La imprenta. Los Elementos están Constituidos por XIII Libros que contienen 465 proposiciones todas verdaderas, que han resistido e! paso del tiempo como ninguna otra científica permaneciendo vigente e insuperada a lo largo de más de 2300 años.

Esta obra es importante, no tanto por la originalidad de sus contenidos, sino por la sistematización el orden y la argumentación la que está constituida Los Elementos no contienen únicamente un resumen sumario y exhaustivo de toda La Geometría griega. En realidad contienen una gran síntesis no sólo de la producción geometría griega hasta el siglo III a. C. sino también de un compendio, usando e! lenguaje geométrica de toda La Matemática elemental: Geometría plana y espacial, Aritmética y Álgebra.

Euclides construye sus argumentaciones basándose en un conjunto de axiomas (principios o propiedades que se admiten como ciertas por ser evidentes) y a partir de los cuales se deduce todo lo demás que llamó Postulados.

A Continuación enunciamos los famosos cinco Postulados de Euclides

I.- Dados dos puntos se pueden trazar una recta que los une.

II.- Cualquier segmento puede ser prolongado de forma continua en una recta ilimitada en la misma dirección.

III.- Se puede trazar una circunferencia de centro en cualquier punto y radio cualquiera.

IV.- Todos los ángulos rectos son iguales.

V..- Si una recta, al cortar a otras dos, forma los ángulos internos de un mismo lado menores que dos rectos, esas dos rectas prolongadas indefinidamente se cortan del lado en el que están los ángulos menores que dos rectos.

Este axioma es conocido con el, nombre de axioma de las paralelas y también se enunció más tarde así:

V-. Por un punto exterior a una recta se puede trazar una única paralela.

Este axioma, que al parecer no satisfacía al propio Euclides, ha sido el más controvertido y dió pie en los siglos XVIII y XIX al nacimiento de las Geometrías no euclideanas.

Los Elementos consta de trece libros sobre geometría y aritmética.

LIBROS del I al VI: Geometría plana.

o El libro I trata de triángulos, paralelas, incluye postulados, etc.

o El. libro II trata del álgebra geométrica.

o EL libro III trata de la geometría del circulo.

o El libro IV de los polígonos regulares.

o EL libro V incluye una nueva teoría de las proporciones, aplicable tanto a las cantidades mensurables (racionales) como a las inconmensurables (irracionales).

o El libro VI es una aplicación de la teoría a La geometría plana.

LIBROS del VII al X:

o Del VII al IX :Tratan de la teoría de los números (aritmética), se discuten relaciones como números primos, (Euclides prueba ya en un teorema que no hay una cantidad finita de números primos), mínimo común múltiplo, progresiones geométricas, etc.

o El libro X trata de Los segmentos irracionales, es decir, de aquetlos que pueden representarse por raíz cuadrada.

LIBROS del. XI al. XIII : Geometría espacial.

o En el libro XII aplica un método que abarca la medida de Los círculos, esferas etc.

Los Elementos es una verdadera réflexión teórica de y sobre Matemática. Prácticamente en la totalidad de su obra, que consta de 465 proposiciones, 93 problemas y 372 teoremas, ¡no aparecen números! Euclides, además, escribió sobre música y óptica, tiene una obra titulada Sofismas que, dice Proclo, sirve para ejercitar la inteligencia.

Para acabar podemos citar un par de anécdotas que nos ilustrarán, aún más, sobre la vida y gestos de Euclides:

En una ocasión, el rey Ptolomeo preguntó a Euclides si había un camino más breve que el que él utilizaba en Los Elementos para estudiar Geometría, él respondió que no existen caminos reales en la Geometría. Con este juego de palabras, Euclides le vino a decir al rey que no existen privilegios en la Geometría.

En otra ocasión, uno de sus estudiantes preguntó a Euclides qué ganaba con Lo que había aprendido de la Geometría: EL maestro ordenó a su esclavo que Le entregase una moneda (óbolo) a aquel estudiante, para que ganara algo con lo que aprendía de Geometría, dando a entender que aquel muchacho no había entendido nada de la grandeza de La Geometría y de lo desinteresado de ésta.

LA OBRA
Puede afirmarse que el primer tratado completo de geometría se debe a Euclides. Sus “Elementos de geometría” fijaron para siempre los fundamentos de esta ciencia. La obra está constituida por 13 libros. Los primeros cuatro tratan sobre geometría plana. Los cinco siguientes presentan los principios fundamentales de la aritmética y teoría de las proporciones. El libro X, que parece ser el más original, y los 3 últimos están dedicados a la geometría del espacio. Todos los elementos principales de esta ciencia que aún hoy aprendemos en la escuela primaria y en las superiores se hallan en esta obra.

El primer libro, por ejemplo, enuncia los teoremas relativos a la igualdad y desigualdad de los triángulos, a las rectas paralelas, a la igualdad de las superficies de los paralelogramos y de los triángulos de igual base y altura, y otros teoremas similares.

En el cuarto libro se indica la manera de construir los polígonos regulares (cuadrado, triángulo equilátero, pentágono, hexágono, etc.) inscriptos o circunscriptos en el círculo.

En los libros que versan sobre geometría del espacio, además de la enunciación de los principios fundamentales, se halla un estudio particular sobre las relaciones entre el volumen de las pirámides y el de los prismas.
También los libros dedicados a la aritmética son una mina de nociones (por ejemplo, la descomposición de los números en factores primos, búsqueda del máximo común divisor y mínimo común múltiplo). La mejor evidencia de que la obra de Euclides ha conservado toda su importancia fundamental está en el hecho de que aún en nuestro siglo goza de gran consideración entre los más ilustres estudiosos de la geometría.

Euclides y los Números perfectos

En el libro IX de Los Elementos, Euclides en su proposición , proporciona un método original. para encontrar números perfectos.

“Si tantos números como se quiera a partir de una unidad

se disponen en proporción duplicada hasta que su total resulte primo, y el total multiplicado por el último produce algún número,  el producto será perfecto”

Es decir: “Si la suma de las n primeras potencias de 2 es un número primo, entonces el producto de la suma por la última potencia sumada es un número perfecto”.

Si (1+2+22+… +2n) es primo,

entonces (1+2+22+… +2n).2n es perfecto

euclides trabajando

Un día que uno de sus alumnos estudiaba displicentemente la geometría porque no le procuraría ninguna ganancia, Euclides rogó a un esclavo que le entregara algunas monedas. Después hizo entender al discípulo que se había equivocado de escuela. Sábese además que Euclides fue varón de extraordinaria modestia. De los “Elementos de geometría”, su obra magistral, solía decir que se trataba de una simple recopilación de las nociones geométricas ya conocidas. Pero la verdad, aunque él quisiese ignorar sus méritos, era que toda su obra fue producto de su genio y tesón. No se conoce el año de su muerte. 

NOTACIÓN COMPLEMENTARIA

Proclo (c. 410-485), último de tos filósofos clásicos griegos importantes, el exponente más representativo de la escueta ateniense del neoplatonismo.

Ciudad y principal puerto del norte de Egipto, situada en el delta del río Nilo, en una toma que separa el lago Mareotis del mar Mediterráneo.

Tolomeo  Sóter (c. 367-283 a.C.), rey de Egipto (305-285 a.c.), fundador de la dinastía Tolemaica

Platón (c. 428-c. 347 a.C.), filósofo griego, uno de los pensadores más creativos e influyentes de la filosofía occidental.

Biografia Matematico Griego: Pitagoras de Samos Vida y Obra

Biografía Matemático Griego:
Pitágoras de Samos – Vida y Obra

“Tendrás un hijo de gran belleza y extraordinaria inteligencia; será uno de los  hombres más sabios de todos los tiempos.” Esto fue el anuncio que la sacerdotisa de Apolo hizo a Mnesarco y a su esposa, dos habitantes de la isla do Samos, en el mar Egeo. lira el año 580 a. de J. C, y ese mismo año la esposa de Mnesarco tuvo un niño al que dieron el nombre de Pitágoras.

Dieciséis años después, tal como lo había predicho la sacerdotisa, Pitágoras era ya famoso en toda la isla por su ingenio excepcional. Sus maestros, que no estaban ya en condiciones de responder a sus preguntas, decidieron mandarlo a la escuela de Tales, el sabio más famoso de aquella época.

En poco tiempo, Pitágoras consiguió aturdir también a Tales. El gran sabio de Mileto no sólo reconoció que ya no tenía nada que enseñar a su discípulo, sino que debía estudiar sus descubrimientos matemáticos y geométricos. Precisamente en esos años el joven Pitágoras ideó la famosa tabla numérica (llamada pitagórica) que permite efectuar todas las operaciones fundamentales con los primeros nueve números. Y no sólo eso. En ese mismo período enunció numerosos teoremas de geometría, como, por ejemplo, el que demuestra que la suma de los ángulos de cualquier triángulo es igual a dos ángulos rectos.

O como ese otro, según el cual el cuadrado construido ‘sobre la hipotenusa de un triángulo rectángulo es equivalente a la suma de los cuadrados construidos sobre los otros dos lados (catetos) . Y otros. Pitágoras quiso también conocer la ciencia y las religiones de los pueblos más civilizados, y con tal objeto decidió emprender un largo viaje.

Biografia Matematico Griego: Pitagoras de Samos Vida y ObraPITÁGORAS DE SAMOS (580 a.C- 520 a.C.)

Filósofo griego nacido en La Isla de Samos y muerto en Metaponto. Se lo considera el primer matemático puro, aunque no haya quedado ninguno de sus escritos. La sociedad que lideró estaba regida por códigos secretos que hace que su figura sea muy misteriosa.

La figura de Pitágoras está envuelta en un hato de Leyenda, misticismo y hasta de culto religioso. Y no es tan extraño si pensamos que fue contemporáneo de Buda, de Confucio y de Lao-Tse estos fundadores de las principales religiones orientales)

EL padre de Pitágoras fue Mnesarchus y su madre Pithais, quien era nativa de Samos. Mnesarchus fue un mercader proveniente de Tiro. Dice una historia que Llevó maíz a Samos, y como gratitud fue declarado ciudadano de Samos.

Se pueden distinguir tres etapas en su vida: la  primera en el mundo griego, la segunda de viajes a Babilonia y Egipto y La tercera en Lo que más tarde Se Llamó la Magna Grecia , con un intermedio en Samos entre la segunda y la tercera etapa.

De pequeño Pitágoras viajó mucho con su padre. Hay registros de Pitágoras en Tiro, donde aprendió con los hombres ilustrados de Siria. También habría visitado Italia con su padre.

Tres filósofos se encontraban entre sus maestros. Uno fue Pherekydes. Los otros dos filósofos son Thai es y su discípulo Anaximandro, ambos vivían en Mileto, quienes Lo introdujeron en las ideas matemáticas.

Pitágoras conoce a Thales en Mileto entre Los 18 y 20 años. En este época, Thales era un anciano y contribuyó al interés de Pítágoras por la Matemática y La Astronomía y le aconseja viajar a Egipto para profundizar estos temas. Anaximandro Le dio clases de Geometría y Cosmología y muchas de sus ideas influyeron en Pitágoras.

Pitágoras viaja a Egipto en el 535 a.C. Esto es unos años antes de que el tirano Policrates tomara eL control de Samos. Pitágoras va a Egipto con una carta de recomendación de Policrates, de quien era amigo. Había una alianza y estrechos vínculos políticos, en esa época, entre Egipto y Samos. Allí visitó muchos templos y se vincutó con los sacerdotes, de quienes tomó muchas ideas que impuso posteriormente a su sociedad.

En el 525 a.C. Cambíses, invadió Egipto. Polícrates abandonó su alianza con Egipto y envió 40 barcos para unirse a Los persas en su invasión. Después que Cambises II ganó La Batalla de Pelusium en el Delta del Nilo, y capturó Hlliápolis y Menfis, Los egipcios fueron derrotados y Pitágoras fue tomado prisionero y Llevado a Babilonia.

En el 520 Pitágoras retorna a Samos desde Babilonia. No se sabe como obtuvo su liberación de Babilonia. Policrates fue asesinado en 522 a.C. y en el verano del mismo año murió Cambises II (se suicidó tuvo un accidente). La muerte de estos dos tiranos debe haber sido la razón por la cual Pitágoras regresó. Darío de Persia tomó el control Samos después de la muerte de Polícrates.

Pitágoras hizo un breve viaje a Creta luego de su regreso a Samos para estudiar el sistema de leyes vigentes. Cuando retornó a Samos, Pitágoras se trasladó a La polis (ciudad-estado) Crotona42, colonia griega en eL sur de Italia, alrededor del 518 a.C. Estas colonias gozaban entonces de una gran prosperi36 Potícrates de Samos (reinó entre 535 a.C.-522 a.C.) fue un gobernante sabio y popular.

dad, sobresaliendo entre ellas Síbaris, famosa en el mundo griego por sus riquezas y su vida lujosa. Crotona era su principal rival y vecina. Allí llegó Pitágoras con un sistema de pensamiento más o menos perfilado después de su larga experiencia por Oriente y Egipto. La ciudad le pidió que expusiera sus ideas y, según la tradición, Pitágoras dirigió por separado cuatro grandes discursos a los jóvenes, al Senado a las mujeres y a los niños. El contenido de estos cuatro discursos tal como ha sido transmitido por diversos conductos, está Lleno de recomendaciones morales de gran perfección, derivadas fundamentalmente de la necesidad de ajustar la conducta humana a tos cánones de armonía y justeza que se derivan de La naturaleza misma de las cosas e ilustradas con elementos específicos de la mitología de los habitantes de Crotona. Como consecuencia de este primer contacto surgió, al parecer> no sólo en Crotona, sino en toda Italia un gran entusiasmo por Pitágoras.

En Crotona vivía Milán, un hombre rico y muy famoso, porque había sido el campeón de Los juegos olímpicos en doce ocasiones. Mitón estaba interesado en la Filosofía y la Matemática, y cedió parte de su casa a Pitágoras, para que crease su propia escueta. Allí fundó una Sociedad religiosa y filosófica.

La Sociedad que fundó (Hermandad Pitagórica) tenía un credo muy estricto y un rígido código de conducta, pero era igualitaria e incluía varias mujeres. Una de ellas era Teano, la hija de Milán con quien Pitágoras se casó.

Superado un período de prueba, se permitía a los nuevos iniciados en la secta oír la voz del Maestro, oculto tras una cortina. Años después, más profundamente purificadas sus almas por la regla pitagórica, se les permitiría ver a Pitágoras.

La Hermandad Pitagórica era una comunidad religiosa y uno de los ídolos que veneraban era el Número. Los pitagóricos creían que, merced a la Matemática, el alma podría ascender a través de las esferas hasta unirse finalmente a Dios. La secta estaba caracterizada por el retiro, el ascetismo y el misticismo.

Los pitagóricos dividieron el saber científico en cuatro ramas: La aritmética o ciencia de los números -su lema era todo es número -, la geometría, La música y la astronomía.

La perfección numérica, para los pitagóricos, dependía de los divisores del número.

Los pitagóricos estudiaron propiedades de los números que nos son familiares actualmente, como Los números pares e impares, números perfectos, números amigos, números primos, números figurados: triangulares, cuadrados, pentagonales. Estos últimos solo conservan un interés histórico.

Pero para los pitagóricos los números tenían otras características que no se aceptan en La actualidad, sostenían que cada número tenían su propia personalidad, masculina o femenina, perfecto o incompleto, hermoso o feo. El diez era el mejor número porque contiene en sí mismo (os cuatro primeros dígitos, 1+2+3+4=10, y estos escritos en forma triangular forman un triángulo perfecto.

El número de oro fue descubierto en La antigua Grecia, por Pitágoras. El símbolo de la Escuela de Pitágoras y por  medio del cual se reconocían entre sí el símbolo de esta hermandad era la estrella de 5 puntas inscripta en un pentágono que ellos llamaban pentalfa (cinco alfas). Calcularon la relación que existía entre una diagonal y un lado del pentágono y encontraron que era siempre La misma. Lo llamaron razón áurea.

La razón áurea

Este cociente o razón se Llama La razón áurea. El número que resulta F = 1,61803398875… se llama número áureo o número de oro. (A F también se le representa por La Letra griega “fi”)

La muerte de Pitágoras fue debida a una revuelta popular, debido a que el pueblo de Crotona pensaba que tas tierras conquistadas por una guerra con un pueblo vecino, se iban a entregar a Los pitagóricos. Los amotinados, rodearon la casa de Mitón, taparon las salidas y te prendieron fuego. Pitágoras y muchos de sus discípulos murieron. Los supervivientes huyeron y esto sirvió para divulgar sus conocimientos. Las teorías pitagóricas sólo se conocieron a través de sus discípulos.

A Pitágoras se le atribuye La invención de las palabras Filosofía (amor por la sabiduría y Matemática lo que se aprende, un matemático es el que aprende). Inventó estas palabras para describir sus actividades intelectuales.

EL mayor éxito científico atribuido a Pitágoras fue su estudio del sonido, descubriendo que las cuerdas de instrumentos musicales producían sonidos de tonos más agudos cuando se las acortaba. Gracias a sus observaciones, el estudio del sonido ha permanecido inalterable hasta nuestros días. Pitágoras pensaba que todo el universo se apoyaba en tos números y sus relaciones, procediendo a revestir a los números de ciertas propiedades mágicas, lo que llevó de una manera indirecta a la investigación sobre las propiedades matemáticas de aquellos.

Los pitagóricos adhirieron a ciertos misterios, proponían la obediencia y el silencio, la abstinencia de comida, simplicidad en la vestimenta y posesiones y la frecuente auto-examínación Creían en la inmortalidad y la reencarnación del alma. Pitágoras decía haber sido Euphorbus, un guerrero de la Guerra de Troya.

Pero Lo que colmó de gozo a Pitágoras, hasta el punto de mandar sacrificar un buey a los dioses, fue la demostración del famoso teorema. En geometría, el gran descubrimiento de la Escueta fue que la hipotenusa de un triángulo rectángulo es igual a la suma de los cuadrados de los catetos -conocido actualmente como el Teorema de Pitágoras-. Aunque este teorema era conocido por los babilonios 1000 años antes, Pitágoras fue el primero que lo demostró.

Por desgracia, el secreto que imponía las normas de la sociedad ha hecho imposible que esta demostración llegue a nuestro conocimiento, aunque podemos deducir que no sería muy distinta de la que Euclides nos brinda en sus Elementos. Sin duda es el teorema que cuenta con más número de demostraciones.

Scott Loomis reunió y publicó a principios del siglo XX 367 demostraciones.

A partir del teorema aparece el problema de la raíz cuadrada de

2, un número inconmensurable. Los griegos no pudieron darte solución

a este problema. Los irracionales no tenían explicación para ellos, eran parte del alagas (lo que no se puede explicar).

Se descubrió así de manera tajante la irracionalidad. Este descubrimiento de la irracionalidad condujo inevitablemente a La elaboración de la teoría de la divisibilidad.

Los números perfectos

– El número 496 es un número perfecto

– ¿Y qué quiere decir un número perfecto?, preguntó el poeta. ¿En qué consiste la perfección del número?

– Número perfecto, explicó Beremiz, es el que presenta la propiedad de ser igual a La suma de sus divisores, excluyéndose, claro está, de entre ellos el propio número. Así, por ejemplo, el número 28 presenta 5 divisores menores que 28; 1, 2, 4, 7, 14

La suma de esos divisores es precisamente igual a 28. Luego 28 pertenece a la categoría de los números perfectos. El número 6 también es perfecto. Los divisores de 6, menores que 6, son : 1, 2, 3, cuya suma también es 6. Al lado del 6 y el 28 puede figurar el número 496, que también es perfecto.

Los números triangulares

Los números triangulares se generan a partir de la serie de tos números naturales puestos en línea, y por continuas adiciones de los términos sucesivos, uno a uno, desde el principio, de manera que por sucesivas combinaciones y adiciones de otro término a la suma, los números triangulares se van completando en orden regular.

Los números triangulares son, pues, suma de La serie de Los naturales hasta uno determinado: Por ejemplo 28 = 1 + 2 -e- 3 + 4 + 5 + 6 + 7. Por eso decimos que el 28 es número triangular de lado 7.

En lo que sigue designaremos abreviadamente Los números triangulares con eL número de que se trate seguido de su lado entre paréntesis. Así eL 28, que es número triangular de lado 7, se expresara como 28(7).

Otros números triangulares son: 120(15), 153(17), 276(23), 666(36).

Los números cuadrados y pentagonales

EL concepto es similar aL de tos números triangulares. El 1, 4, 9, 16, el 25, … son números cuadrados, eL 1, 5, 12, 22, 35, … son números pentagonales.

Números Amigos

Cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores propios del otro, por ejemplo 12 y 16, 220 y 284.

La Armonía Musical

Pitágoras descubrió que exisitía una estrecha relación entre la armonía musical y la armonía de los números. Si pulsamos una cuerda tirante obtenemos una nota, cuando la longitud se la cuerda se reduce a la mitad es decir en relacion 1:2 obtenemos 1/8. Si la longitud era 3:4 obtenemos la cuarta y si es 2:3 tenemos las quinta.

PASAJES DE LA VIDA DE PITÁGORAS: El maestro había podido comprobar en Samos que nadie le quería escuchar porque no le entendían, o se negaban a prestarle atención considerándole aburrido. En el momento que se vio rodeado de veintiocho alumnos que le amaban paternalmente, que le necesitaban vivamente para continuar saciando su hambre de sabiduría, lo primero que les exigió fue que no contasen a nadie, ni siquiera a sus padres, lo que allí se estudiaba.

Gracias a que todos estos jóvenes mostraban una mejor actitud en sus trabajos caseros, agrícolas o artesanales, debido a que los compartían con las clases en la cueva o Hemiciclo, se consideró que habían mejorado. Claro que lo habían hecho. Lo que resulta un tanto problemático de aceptar es que estuviesen practicando las rígidas normas pitagóricas de no comer carne, ni habas. Es posible que al ser tan jóvenes se vieran libres de mantener una alimentación vegetariana.

La belleza como meta
Pitágoras entendía la belleza, en su sentido humano, como la exaltación del individuo hasta su propia perfección. Para conseguirla debía servirse de dos elementos complementarios: el desarrollo total de sus facultades físicas, morales e intelectuales, y procurando imitar el modelo divino.

Como creían todos los iniciados griegos, el ser humano dispone en su interior de la simiente de esa belleza. Por medio de ciertas técnicas pedagógicas se podía conseguir extraerla y, luego, desarrollarla de la forma más positiva. Era muy consciente el Sabio de Samos que con el cultivo armónico de todas las facultades físicas e intelectuales, el hombre y la mujer podían perfeccionarse, empezando por la belleza del cuerpo. El filósofo alejandrino Plotino lo definió de esta manera:

Retírate para conseguir examinar tu interior y no dejes de contemplarte. En el caso de que no te considerases demasiado bello, procura imitar al creador de una estatua: observa el modelo de la belleza para reproducirlo sin el menor error. Para lograrlo elimina trozos de mármol, pule ciertas zonas, suaviza una línea, completa otra y no se detiene hasta alcanzar la meta deseada: la perfecta reproducción. Como él ha actuado, abandona lo inútil, pon derecho lo torcido, da luz a las sombras y nunca dejes de cincelar la estatua que es tu propio cuerpo. Debes perseguir que sobre ti resplandezca el divino fulgor de la virtud, para así poder certificar que la divinidad se halla presente en el santuario que forman tu cuerpo y tu mente.

Pero la belleza también podía encontrarse en la palabra, ya que tenía mucho de música. Pitágoras recomendaba: Habla sólo cuando la palabra valga más que el silencio. Concederemos un mayor valor a esta frase clave si tenemos en cuenta que el Iniciado fue llamado el “Hijo del Silencio”.

Por lo que afecta a la belleza corporal, sabía de antemano el Maestro de Samos los secretos de su lenta configuración. Se obtenía por medio de ciertos ejercicios físicos, un ambiente artístico, los conocimientos que concedían mayor importancia a lo espiritual que lo material y algunos controles alimenticios.

La leyenda refiere que Pitágoras aprendió en Egipto, Persia y Babilonia a manipular el agua como si fuera una lira. Conocía los secretos para armonizar las fuentes, graduar el sonido delicado de la brisa en los jardines, cultivar el canto de los pájaros amaestrados y tañer una serie de instrumentos de Asia, de África y de Europa, propicios a la armonización de los gestos a través de la danza.

Pero la danza no formaba parte de las enseñanzas que recibían esos primeros veintiocho alumnos, aunque sí de los otros miles que llegarían más tarde, en diferentes lugares de Grecia e Italia. Entonces se comprobaría que el baile místico, aunque fuese practicado individualmente por hombres y mujeres, todos ellos pitagóricos, ayudaba a la belleza del cuerpo humano.

El simbolismo de los números
Pitágoras estaba convencido de que entre los dioses y los números existía una relación misteriosa, en la que se basaba la ciencia de la aritmancia o la magia procesal. Uno de sus seguidores, Proclo, convirtió en palabras esta teoría: “Antes de los números matemáticos se encuentran los números animados.”

El historiador Porfirio llegó a más al escribir: Los números de Pitágoras hemos de verlos como unos símbolos jeroglíficos, por medio de los cuales se representaba la totalidad de las ideas relacionadas con la auténtica naturaleza de las cosas.

Se sabe que los antiguos sabios concedían un doble sentido a los números, y los pitagóricos se hicieron famosos en todo el mundo por servirse de esta teoría. No obstante, en el segundo aspecto de tan singular ciencia, al exacto conocimiento de los números animados sólo accedían los iniciados. Este poder era revelado a los más puros, al creer que su sentido universal y su simbología no debía vulgarizarse. Adquirían el derecho a conocerlos aquellos que habían superado las cuatro pruebas fundamentales del óctuple sendero. Esto les permitía adquirir una fuerza superior y el grado más elevado de la virtud.

Además de los pitagóricos futuros, que todavía no lo eran los veintiocho primeros alumnos de la Cueva de Samos o Hemiciclo de Pitágoras, todas las escuelas iniciáticas del mundo, lo mismo en oriente como en occidente, veían en los números la concreción y la abstracción, lo simple y lo más abso luto, lo terreno y lo celestial. En esencia creían que los números representaban las leyes que rigen los efectos y las causas.

Por este motivo no podía alcanzar la apopteia (estado de perfección y conocimiento de los principios superiores de la existencia en un plano general) aquel que no fuese antes mate mático (oyente silencioso) en su estado puro.

Fuente Consultada: PITÁGORAS Grandes Iniciados Patricia Caniff

Notación Complementaria

Isla de  Samos está ubicada al sureste de Grecia, en el mar Egeo, cercana a la costa de Turquía.

Mesaponto, Ciudad del sur de Italia.

Buda (c. 563-c. 486 a.C.), fundador del budismo, nacido en el parque Lumbini cerca de Kapitavastu, en la actualidad Ñepal, cerca de la frontera india.

Confucio, en chino Kongfuzi (c. 551-479 a.C.), filósofo chino, creador del confucionismo y una de las figuras más influyentes de la historia china.  Loo-Tsé o Laozi (c. 570-c. 490 a.C.), filósofo chino considerado el fundador del taoismo.

Tiro, ciudad del sur del Líbano, junto al mar Mediterráneo.

Magna Grecia, nombre dado en la antigüedad a las colonias griegas del sur de la península Itálica.

Antigua ciudad griega de Jonia, en la costa oeste de Asia Menor (parte de la actual Turquía).

Cambises JI, rey de Persia (529-522 a.C.), hijo de Ciro II el Grande, a quien sucedió, Para mantener el control sobre el Imperio persa, Cambises II asesinó a su hermano menor, Smerdís (c. 523 a.C.). Después encabezó una expedición contra Egipto.

Babilonia, una de las ciudades más importantes de la antigüedad, cuya localización está hoy en día marcada por una amplia zona de ruinas al este del río Éufrates, a 90 km al sur de Bagdad, en Irak.

Darío I el Grande (c. 558-486 a.C.), rey de Persia (c. 521 – 486 a.c.)

Fuente Consultada: Los Matemáticos Que Hicieron Historia Alejandro E. García Venturini

Biografia de Thales de Mileto: Siete Sabios de Grecia Teorema de Thales

Biografía de Thales de Mileto

THALES DE MILETO (624 a.C – 546 a.C.)

NacióBiografia de Thales de Mileto y murió en la ciudad de Mileto. Sus padres fueron Examyes y Cleobuline. Fue maestro de Anaximandro. Ninguno de sus escritos sobrevivieron , por lo que es difícil saber exactamente cuáles fueron sus descubrimientos matemáticos. Probablemente se le atribuyan descubrimientos que no le corresponden. Lo que sabemos de Thales proviene de Aristóteles. Primero fue a Egipto y desde allí introdujo en Grecia Los estudios sobre Geometría.

La opinión antigua es unánime al considerar a Thales como un hombre excepcionalmente inteligente y como el primer filósofo griego, científico y matemático, pero actuaba como un ingeniero. Es considerado el primero de los Siete Sabios Griegos24. El hecho concreto que más aseguró su reputación fue la predicción de un eclipse de sol. en 585 a.C., que tuvo lugar exactamente el. 28 de mayo del año que él había predicho. Igualmente fue el primero en mantener que la luna brilla por el reflejo del sol.  

Según Proclo, primero fue a Egipto donde entró en contacto con la Geometría que luego introdujo a Grecia. 

Tomó prestada La Geometría de los egipcios y dio en ella un avance fundamental ya que fue el primero en emprender la tarea de demostrar exposiciones matemáticas mediante series regulares de argumentos. En otras palabras, inventó la matemática deductiva. Se le asignan entre otros los siguientes teoremas:  

1. Un ángulo inscripto en una semicircunferencia es un ángulo recto.

2. Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por un diámetro.

3. Los ángulos básicos en un triángulo isósceles son iguales.

4. Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas, son iguales.

5. Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son respectivamente iguales a dos ángulos y un lado del otro, entonces los dos triángulos son iguales.  

Midió la altura de las pirámides midiendo la altura de sus sombras en el momento en el cual la sombra de una persona es igual a su altura. Este razonamiento no parece surgir de conocimientos geométricos sino más bien de una observación empírica. Creyó que en el. momento en que la sombra de un objeto coincide con su altura, también eso es válido para cualquier objeto, por ejemplo, la pirámide.  

Luego utilizó conceptos similares al de la semejanza de triángulos. También calculó la distancia a un barco en el mar, para lo cual habría utilizado el teorema 3.

A continuación se muestra la demostración que aparece en la Proposición 32 del Libro III de Los Elementos de Euclides del teorema 1:

Como OA y OB son iguales, Los ángulos ABO y BOA también son iguales y como OA y OC son iguales, tos ángulos OAC y OCA son iguales. Por tanto, BAC es la suma de ABC y ACB, teniendo en cuenta que la suma de los tres ángulos de un triángulo BAC debe ser recto.

Creía que La Tierra era un disco plano que flotaba sobre agua y que todas La cosas .venian del agua. Explicaba los terremotos por el hecho de que la Tierra flote sobre agua. Fue el primero en tratar de explicar estos fenómenos en forma racional y no por medios sobrenaturales.

Hay dos anécdotas vinculadas a Thales. Una La cuenta Aristóteles, y dice que Thales usaba sus habilidades para deducir que La cosecha de aceitunas de La siguiente temporada sería muy buena. Entonces compraba todas las prensas de aceitunas, con Lo cual podía hacer fortunas cuando la abundante cosecha llegaba.  

Platón cuenta la otra anécdota: una noche Thales estaba observando el cielo y tropezó. Una sirviente lo Levantó y Le dijo: cómo pretendes entender lo que pasa en el cielo, si no puedes ver lo que está a tus pies.  

Es difícil escribir sobre Thales, como sobre otros personajes de esa época, porque era común acreditarles a hombres famosos descubrimientos que no hicieron. Por ejemplo, no hay constancia histórica de que Thales haya enunciado eL teorema que conocemos como Teorema de Thales, aunque si es cierto que Thales trabajó sobre la proporcionalidad de segmentos al calcular alturas midiendo las sombras.

En el momento de morir pronunció Las siguientes palabras: «Te alabo, ¡oh Zeus!, porque me acercas a ti. Por haber envejecido, no podía ya ver las estrellas desde la tierra. » 

ANOTACIONES COMPLEMENTARIAS

Antigua ciudad griega de Jonia, en la costa oeste de Asía Menor (parte de La actual Turquía).

Anaximandro (c. 611-c. 547 a.C.), filósofo, matemático y astrónomo griego. Nació en Mileto (en La actual Turquía). Discípulo y amigo del filósofo griego Tales de Mileto. Aristóteles (384-322 a.C.), filósofo y científico griego que comparte junto a Platón y Sócrates la distinción de ser los filósofos más destacados de la antigüedad.  

Los Siete Sabios fueron: Bías de Priene, Quitón de Esparta, Cteóbulo de Lindos, Periandro de Corinto, Pitaco de Mitilene, Solón de Atenas y Thales de Mileto.

Proclo (c. 41 0-485), último de los filósofos clásicos griegos importantes, el exponente más representativo de la escuela ateniense del neoplatonismo.

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Fuente Consultada: Los Matemáticos Que Hicieron Historia Alejandro E. García Venturini

Historia de Grecia Antigua Esparta y Atenas Origen de Grecia

Historia de Grecia Antigua Esparta y Atenas Origen de Grecia

Introducción: Desde el neolítico (-8000) , la península griega está culturalmente ligada a las islas del Egeo y las costas occidentales de Asia Menor. Sus numerosos puertos naturales a lo largo de las costas y la gran cantidad de islas cercanas han contribuido al desarrollo de una civilización marítima homogénea. Pero su homogeneidad cultural no implicaba la política.

Los sistemas montañosos y los profundos valles dividieron la península en pequeñas unidades políticas y económicas, ligeramente mayores en extensión que una ciudad y su territorio circundante. Para una información más detallada sobre estas ciudades-estado, Atenas; Corinto; Esparta; Tebas.

A principios del III milenio a. C., la denominada civilización del Egeo evolucionó hasta niveles extremadamente altos. La civilización de la edad del bronce en el Egeo se dividía en dos culturas, cada una de ellas con sus propias etapas y subdivisiones cronológicas. Una, la civilización de Creta o minoica, ubicada en el centro de la isla de Creta, a sólo 660 Km. al noroeste de Egipto y directamente relacionada con las rutas marinas hacia los antiguos países del Oriente Próximo.

La otra civilización, la Heládica (también micénica, en su periodo más reciente), florecía al mismo tiempo en la porción continental de Grecia, concretamente en el Peloponeso. Sus grandes centros estaban en Micenas, Tirinto (cerca del actual Návplion) y Pilos. La cultura y el comercio cretense dominaron el Mediterráneo hasta después del año 1500 a. C., cuando Micenas tomó el relevo.

SÍNTESIS DEL ORIGEN DEL PUEBLO GRIEGO

A partir del 2000 a.C., los pueblos instalados en la región del mar Mediterráneo occidental protagonizaron un conjunto de cambios que, lentamente, sentaron las bases de una nueva forma de organización social. Durante dos mil años una nueva sociedad se fue formando con los aportes de los cretenses y los micénicos.

La historia de los pueblos del Mediterráneo occidental se puede dividir en períodos bien diferenciados. El primero correspondió a la civilización que se desarrolló en Creta y más tarde en Micenas hasta el siglo XIII a.C. Allí, la economía y la sociedad estuvieron organizadas en forma muy similar a las que simultáneamente se desarrollaban en el Cercano Oriente.

En el segundo período, desde el 1200 a.C., se consolidó la nueva sociedad caracterizada por la existencia de ciudades—estados muy distintas de las del Cercano Oriente: las polis griegas. Uno de los cambios más importantes fue que en las polis la economía y la sociedad de los griegos se organizaron sobre nuevas bases, no ya las del Estado teocrático: las familias y los individuos eran quienes decidían y realizaban las actividades económicas y políticas.

La cultura griega tiene sus orígenes en la civilización cretense, cuyos principios se remontan al III milenio a. C. los cretenses fueron los primeros en recorrer el Mediterráneo y llegaron a tener una flota poderosa, comerciaron con otros pueblos ubicados en tierras de los actuales países de Italia y España, produjeron vino, aceite, artículos de cerámica, etc. que vendían al extranjero; la intensidad de su comercio le hizo adquirir la hegemonía en todo el Mediterráneo Oriental. Esta hegemonía fue marítima por esto se llama talstocracia (gobierno de mar). Este poderío marítimo se extendió desde Roda y Chipre hasta los puertos fenicios de Biblos y Gadir hacia el 2000 a. C.

Los habitantes de la isla de Creta copiaron de los fenicios su escritura lineal, imitaron de los arquitectos babilónicos la construcción de sus palacios de Cnosos, Festos, Mallia, Faistos y Hagia Triada. Estas ciudades fueron erigidas durante la ultima época de Creta también denominada el apogeo de la civilización de Creta. En esta civilización la mujer jugo un papel muy importante pues adoraban a una diosa madre, a un dios de la luz y parece que también veneraban a sus reyes.

Cultivaron los deportes iniciando los grandes juegos que después se llamaron las olimpiadas en Grecia Continental. Se dedicaron especialmente al box, las carreras y las corridas de toros, que eran demostraciones de acrobacia donde estaba prohibido matar al toro. Estos pobladores adoraban a sus dioses en cavernas o pequeñas capillas no tenían el culto a los muertos pero creían en un más halla semejante al mundo.

CRONOLOGÍA
Períodos en la Historia
de los Griegos
Época Micénica
2000-1150 a.C.
Época Oscura
1150 – 800 a.C.
Época Arcaica
800-500 a.C.
Época Clásica
500 – 338 a.C.
Época Helenística
338 – 146 a.C.

Los habitantes de Creta provenían de la tribu de los Egeos quienes posteriromente, debido a ataques de otras tribus, subsistieron en el continente europeo en Micenas y Tirinto y en el Asia Menor en Troya. Troya estaba edificada casi en la entrada del estrecho de los Dardanedos en una colina que domina la llanura inferior del río Escandro denominada la roca de Pérgamo.

La historia de los antiguos cretenses comenzó a ser conocida, a principios de este siglo, a partir de las excavaciones del arqueólogo Arthur Evans. El investigador inglés la llamó “minoica”, por el nombre del rey Minos, el mítico fundador de la primera dinastía de gobernantes cretenses. Los arqueólogos descubrieron varios palacios en los que se atesoraban enormes riquezas. (Leyenda del Rey Minos).

Los palacios más importantes, como los de Cnosos, Festos y Hagia-Tríada, fueron los centros de gobierno de pequeñas ciudades-Estados que guerreaban entre sí para asegurar su poderío. La sociedad y el Estado cretenses tuvieron muchas similitudes con las civilizaciones del Cercano Oriente.

Un rey poderoso, rodeado por un grupo privilegiado de familiares y funcionarios, gobernaba el Estado; y la población estaba compuesta en su mayoría por trabajadores libres que pagaban tributo, por servidores y por algunos esclavos.

A finales del II milenio a. C. comenzaron una serie de invasiones de tribus del norte que hablaban una lengua indoeuropea. Existen pruebas de que estos pueblos del norte vivieron en la cuenca del río Danubio, al sudeste de Europa.

De los primeros pueblos invasores, los más destacados, los aqueos, se habían visto con toda probabilidad obligados a emigrar presionados a su vez por otros invasores. Los aqueos invadieron el sur de Grecia y se establecieron en el Peloponeso.

Alrededor del 1400 a.C.. cuando emigraban hada el sur, los aqueos llegaron a la península griega. Hablaban una lengua de raíz indoeuropea. Se establecieron inicialmente en el centro de la península y en el norte del Peloponeso. Allí se mezclaron con los primitivos habitantes de la región, los pelasgos. Los recién llegados conocían el bronce e introdujeron el caballo, de un tipo más pequeño que el actual. La lengua griega se formó en esta etapa de fusión entre los aqueos y los pelasgos. El nombre de griegos para estos pueblos proviene del término con que los llamaron los romanos: graeci. Más adelante se los denominó helenos y su país fue conocido la Hélade.

Mas tarde,  un segundo pueblo, los jonios, se asentó principalmente en Ática, la zona central del este de Grecia y en las islas Cícladas, donde asimilaron la cultura de los pueblos heládicos. Los eolios, un tercer pueblo de características poco definidas, se asentaron en principio en Tesalia.

El mundo micénico: Entre el 2000 y el 1150 a.C. se fue desarrollando en Grecia una civilización que los historiadores llamaron micénica, debido a que el primer sitio arqueológico de importancia que se excavó fue la ciudad de Micenas. Hubo también otros centros urbanos contemporáneos de Micenas, como Pilo, Tebas, Corinto, Atenas y Tirinto.

Todos ellos, junto a otros poblados menores, estuvieron emparentados por fuertes lazos culturales, como una lengua común, pero nunca llegaron a constituir una unidad política. En cada uno de esos sitios se hallaba un palacio desde el que se gobernaba un pequeño reino.

Un mosaico de pequeños estados: La organización en polis, iniciada a finales del II milenio a. C., se mostró tan eficaz que hizo inviable la idea de una unidad estatal mayor. Cuando, al  final del periodo arcaico, la política de alianzas llevó a la formación de las llamadas “ligas”, las ciudades griegas optaron por mantener su autonomía y limitaron sus pactos al plano militar.

GEOGRAFÍA DE LA ANTIGUA GRECIA: El ámbito geográfico que habitaron los antiguos pobladores de la cuenca del mar Egeo presenta características muy particulares, que influyeron en el curso de su historia. Se distinguen una región continental y otra insular. La región continental, llamada península griega, tiene muchas entradas marítimas, costas irregulares, su terreno está muy fragmentado por numerosas cadenas montañosas y el estrecho de Corinto separa el Ática del Peloponeso.

La región insular presenta dos grandes islas, Chipre y Creta, y una multitud de pequeñas islas desparramadas por el Egeo, que facilitaron la navegación y los contactos entre distintas poblaciones. En esta área particular del Mediterráneo oriental hubo dos focos principales de civilización. El más antiguo fue el situado en la isla de Creta, cuyos testimonios se remontan al 3000 a. C. Un milenio después, hacia el 1900 a. C. se desarrolló la llamada civilización micénica.

Grecia Continental: También denominada Hélade, comprendía la parte inferior de la península de los Balcanes región caracterizada por ser la más montañosa de las tres penínsulas mediterráneas de Europa esta se unía con la península del Peloponeso (hoy Morea) por el istmo de Corinto.

El territorio griego se hallaba entre los mares Egeo y Jonico, hacia el norte no se conocía una frontera natural pero según Estrabon (geógrafo griego), esta podía marcarse con una línea que iba desde el golfo de Arta hasta el golfo de Salónica.

El territorio de Grecia se caracterizo por presentar un conglomerado de montañas de rocas calcáreas y frecuentemente desnudas, las cuales se hallan separadas por valles estrechos y profundos o por llanuras, verdaderas cuencas de antiguos lagos donde abundan los olivares; entre tales llanuras podemos nombrar las de Tesalia, Tebas, Atenas, Argos y la Esparta.

Entre las montañas más celebres podemos nombrar el Pindo, el Olimpo, el Osa, el Pelión, el Parnasó, el Helicón, el Himeto y el Pentélico.

En Peloponeso se alza la alta planicie de Arcadio terminada hacia el sur por la poderosa cadena del Taigeto.

Grecia marítima: Grecia tenia una posición marítima privilegiada pues presentaba posibilidades de comunicación marítima a lo largo de todo el territorio gracias a sus golfos, entre los cuales los más relevantes son de Corinto y de Egina, que apenas estaban separados por una lengua de tierra de 5 Km. Grecia poseía mas de 2000 Km de costa, de manera que no existía cantón o república que no tuviese bahías y promontorios bañados por el mediterráneo.

Grecia estaba envuelta por las islas algunas tan próximas del continente que parecen su prolongación, lo cual sucede con la Eubea, y las Cicladas esparcidas por el mar Egeo lasque señalaban el paso entre Europa y la Costa de Asia, donde otros griegos poblaban las grandes islas de Lesbos, Quío, Samos, y Rodas.

El mar formo marinos y comerciantes poniendo a los griegos en contacto con todos los pueblos de oriente de quienes tomo los primeros elementos de civilización. El mar fue el que les dio riquezas e hizo que estados de muy corta extensión, reducidos casi a una ciudad, fueran el centro de verdaderos imperios mediterráneos.

Tecnica y Ciencia en la Edad Media Avances Tecnicos e Inventos

Técnica y Ciencia en la Edad Media: Inventos

Se ha podido decir, no sin cierta razón, que los períodos más ricos en aplicaciones técnicas de toda clase son épocas de esterilidad científica y viceversa. En estas condiciones es perfectamente comprensible que la Edad Media, con su rico artesanado, la audacia de sus constructores de catedrales, la ingeniosidad de sus constructores de máquinas de guerra, haya sido casi absolutamente estéril en el terreno de la investigación teórica.

Cientifico MedievalLa imagen tradicional de la Edad Media nos muestra a campesinos y  artesanos encorvados sobre un mediocre utillaje. Y en verdad, es difícil referirse, en que respecta a este período, a demasiados inventos  técnicos. La herramienta predomina en él  sobre la máquina, y la máquina misma no es casi siempre, más que una herencia romana o helenística.

Pero mientras que en la  Antigüedad no se la consideraba con frecuencia más que como una simple curiosidad léase incluso como un juguete, en la época medieval adquiere una nueva significación y una eficacia real en la producción, conociendo una difusión mucho más amplia.

Gracias a la máquina, tiene lugar en Europa, a partir del s. XI, lo que se puede llamar una verdadera revolución industrial. Con el aire o con el agua como fuentes de energía, y a partir de técnicas experimentadas (rosca, rueda, leva, trinquete, y poleas, los ingenieros medievales llegarán a poner en marcha la primera industria occidental.

En realidad, la época medieval estuvo toda ella dominada por la física aristotélica, lamentablemente vinculada y condicionada por la metafísica y la teología, en un extraño maridaje que frenó durante muchos siglos el progreso de la física experimental. Por otra parte, la Edad Media aparece como la heredera de la antigüedad en la gran estima en que se tenía a Vitrubio, exponente latino de los inventos de Arquímedes y de Herón.

Las compilaciones de este polígrafo constituyen, pues, el fundamento sobre el que se levanta toda la técnica medieval, y como en sus fórmulas prácticas no había nada que contraviniera las verdades intangibles de la teología, arquitectos, mecánicos y artesanos pudieron servirse de ellos libremente.

La Edad Media descubrió, sin darse perfecta cuenta de la significación de tales invenciones, la pólvora negra y la brújula. Es sabido que la primera la menciona Roger Bacon en 1268 y que la segunda fue inventada en el año 1332 por algún pescador de la riviera amalfitana. Unos le llaman Flavio Gioia, otros Giri, pero nada sabemos de su existencia.

En todo caso, los amalfitanos que idearon la suspensión de que todavía nos servimos hoy montando la aguja imantada sobre un pivote que la permite girar fácilmente en todos los sentidos, no formularon ninguna teoría sobre la curiosa propiedad que habían descubierto… probablemente después que los chinos.

En cuanto al franciscano Roger Bacon, las deflagraciones que pudo observar no le llevaron a ninguna conclusión general sobre la naturaleza de la presión de lo que. desde Van Helmont, llamamos gases.

En este sentido, la Edad Media aparece como un período esencialmente utilitario y conservador. Pero sería falso pensar que la física de Aristóteles fue aceptada siempre sin reservas. En el año 517, Johannes Philoponus comenta irónicamente al filósofo estagirita y por primera vez, da explícitamente una versión de la transmisión del movimiento que durante mucho tiempo será clásica. “Las energías, dice, van de un cuerpo a otro de forma que una vis impressa se comunica al cuerpo proyectado.” Se trata de hecho de la tesis de la acción por contacto sobre la que más tarde montará Descartes toda su mecánica.

En 1330 y contrariamente a los conceptos aristotélicos según los cuales un cuerpo cae porque tiene la virtud de ser pesado, Heytesbury escribe que el camino recorrido por un cuerpo en caída libre es tres veces mayor en el primer segundo que en el siguiente.

En 1382. Oresme demuestra que el tiempo durante el que una trayectoria es recorrida con un movimiento acelerado es igual al tiempo durante el que esta misma trayectoria sería recorrida con una velocidad uniforme a la mitad de la velocidad final. Poco a poco, si bien confusamente, se va generalizando la noción de gravedad. Testigo de ello es la obra de Jordanus Nemorarius (1230): Gravitas secundum Silits (De la gravedad en relación al lugar).

Es fácil advertir que los pocos teóricos de la Edad Media se dedicaron sobre todo al estudio de la estática y de la mecánica. Hemos de decir, sin embargo, que Nicolás de Cusa (1401-1464) se ocupó de la hidrostática inventando el batómetro basado en la disminución del peso de un cuerpo en inmersión, así como de higroscopia montando un higrómetro de pesada que funcionaba con lana de carnero.

Las energías naturales
En una Edad Media en la que había desaparecido la esclavitud, pero en la que el 80 por 100 de la energía era todavía de origen humano, las nuevas industrias se decantarán hacia la utilización del molino: molinos de agua sobre todo, cuyo principio conocían ya los romanos, pero también molinos de viento, cuyo uso se limita, no obstante, a la molinería hasta el s.XV. El molino hidráulico conoce un desarrollo espectacular en toda Europa a partir de s. X.

Instalado cerca del agua o junto a los pilares de un puente, tritura el grano, criba la harina, enfurte el paño, ateza las pieles o contribuye a la fabricación de la cerveza o del papel. En Inglaterra, en el s.XI, se cuenta por término medio con una rueda hidráulica por cada cincuenta fogones. Pero la utilización del movimiento circular’, su transformación y adaptación, ha de hacerse mediante verdaderas máquinas.

El mecanismo utilizado será el árbol de levas, de añeja invención, que permite mover’ regularmente los martillos, mazos o pisones que golpean el hierro o la pulpa de papel. Un procedimiento parecido permite también hacer funcionar los aserraderos de madera.

La nueva edad del hierro
A pesar de la debilidad de los ingenios de excavación y de levantamiento, el subsuelo de la Europa medieval es incansablemente registrado en busca de hierro, piedras o metales preciosos. La actividad minera se apodera sobre todo de Alemania y de Inglaterra, pero puede decirse que toda Europa conoce en la Edad Media una nueva edad del hierro. La demanda, en efecto, no cesa de aumentar, aunque no sea el mundo rural, demasiado pobre como para equiparse con metales, el que la origine.

Es la guerra la que, una vez más, se constituye en motor del progreso. Al partir para la cruzada, Ricardo Corazón de León encarga 50.000 herraduras para sus caballos. Por otra parte, las nuevas tácticas de combate exigen armas y armaduras perfeccionadas. La misma construcción ha de recurrir al hierro para los ciaros, garfios y cerraduras. Por otro lado, poco enfados en la solidez de sus construcciones, los arquitectos las refuerzan con barrotes eslabonados.

Los hornos de fusión, cuyo tamaño amerita van teniendo necesidad de un tiro cada vez más poderoso. Aparece entonces el fuelle de cuero movido hidráulicamente, invento capital del s. XIV. En adelante, la temperatura del homo puede elevarse a los 1.200°, y de él no sale ya hierro, sino fundición, lo que representa un progreso decisivo.

Una verdadera industria: la textil
Aunque los textiles utilizados en la Edad Media son diversos: lana, lino, cáñamo, algodón y seda, la lana es la que se impone a todos los demás, dando lugar a verdaderas industrias. Después de las invasiones bárbaras, la pañería renace allí donde había florecido ya desde el Bajo Imperio romano.

Las técnicas alcanzarán un grado de perfección más elevado en las ciudades flamencas, donde se benefician de largas tradiciones, así como también de la concentración de la población y de la proximidad de la lana inglesa. Sin embargo, a partir del s. XIII, Florencia desviará esta última en provecho suyo, e incluso atraerá a obreros flamencos.

En el aspecto técnico, las modificaciones con respecto a la Antigüedad son poco profundas: desgrasada, peinada e hilada antes de ser tejida, la lana es a continuación enfurtida, es decir, martilleada para comprimir y encabestrar las fibras. Lo que sí cambia son las cantidades producidas.

En Florencia, en el s.XIV, la industria de la lana ocupa a cerca de 30.000 personas. Otras industrias, como las del vidrio, el jabón o las armas, conocerán un florecimiento semejante. Con todo esto, la Edad Media llegó a poner las bases de la tecnología y los métodos de fabricación sobre los que habría de apoyarse la revolución industrial del s. XVIII.

Pero, a partir del s. XIV, se producirá un verdadero declive: en 1337 comienza la guerra de los Cien Años y sólo diez después, en 1347, la Gran Peste.

¿Crearon industrias los monjes?
Los cistercienses, para quienes el trabajo manual prevalecía sobre las actividades intelectuales, desplegaron una inmensa actividad tanto en el terreno de la agricultura como en el del artesanado. Cada monasterio tenía una verdadera factoría metalúrgica, a veces tan grande como su iglesia, y los monjes podían vender los excedentes.

En 1250, eran los primeros productores de hierro en Champaña (Francia), y controlaban la mayoría de los yacimientos de la región. Los monasterios cistercienses fueron también lugares de experimentación, y en ellos se utilizaron desde muy pronto las forjas de martillos hidráulicos.

¿Cuál era la condición de los trabajadores?
Con la revolución industrial de la Edad Media aparecen, junto a los artesanos, verdaderos obreros en el sentido moderno del término, particularmente en la industria textil, en la que bataneros y tejedores están sometidos a la ley de un patrón y no participan en la comercialización.

En Florencia, el trabajo se hace en cadena, y la producción de paño llega a requerir hasta 26 operaciones. Los albañiles y los mineros son tratados mejor, puesto que su habilidad y escasez les permite fijar el salario por sí mismos. Por lo general, el año laboral comprende dos semanas de vacaciones en Navidad y una en Pascua, y numerosas fiestas de guardar.

¿Se ve amenazado el entorno?
La explosión demográfica y el avance de las técnicas modifican el entorno. Los desmontes, con frecuencia desconsiderados, atacaron los bosques en muchos lugares. Las fraguas, los talleres de vidriería y la construcción hicieron también desaparecer grandes arbolados.

La industria provocó una nueva plaga: la contaminación. Los hombres de la Edad Media se quejaban va de la «corrupción» del aire de las ciudades, debida, en Londres por ejemplo, a los hornos de cal, y también de la «corrupción» del agua, causada por las curtidurías o por los rastros. La primera ley anticontaminación fue votada por el parlamento inglés en 1338.

¿Hubo una investigación tecnológica?
Transcurrido el tiempo de la lenta mejora de las técnicas ya conocidas, en el s. xiv aparece un singular gusto por todo lo que signifique innovación. Un ejemplo de ello lo constituye la obra elaborada para Felipe VI, rey de Francia, por Guido de Vigevano, hacia 1335, en la que se encuentran de manera particular provectos de ingenios militares tales como un submarino movido mediante ruedas provistas de palas, torres de asalto basadas en una maquinaria hecha a base de cuerdas y de ‘cabrias que las permitían i/.arse hasta ‘a altura de las murallas enemigas, y hasta un carro también de asalto provisto de vela, que debía disponer, tal vez, de una dirección a base de cilindros.

¿Se conoció la energía motriz marina?
Se ha comprobado la existencia de molinos de marea, desde el s. XII, en el Adour, cerca de Bayona (Francia), y en Woodbridge, en el estuario del Deben, en Inglaterra. A lo largo de ensoñadas dentadas o en el fondo de desembocaduras, se construían prosas para crear estanques artificiales que un sistema de esclusas practicables en los dos sentidos permitía llenar.

ALGO MAS…

El Conocimiento Científico. La influencia de Aristóteles y de los filósofos árabes fue enorme en la transformación del ambiente intelectual del siglo XIII. Los frailes franciscanos contribuyeron considerablemente a que se extendiera, especialmente desde Oxford, donde se instalaron en 1224.

Enseñaba allí Roberto de Lincoln, autor de una teoría de la luz que suponía la aplicación de la matemática, y con él estudió Roger Bacon, cuyas ideas sobre las relaciones entre filosofía y teología —y, principalmente, las opiniones sobre el saber experimental— hicieron de él un iniciador. Afirmando el valor de la experiencia y de las demostraciones matemáticas, Bacon no negaba el conocimiento por revelación o por demostración, pero abría otro camino diferente, y fue perseguido por la Iglesia y condenado por herejía.

En Oxford también estudió Guillermo de Occam, y en ese ambiente prosperó su doctrina, que tanta influencia tuvo en el desarrollo del conocimiento científico. Esa doctrina se difundió, asimismo, en otros lugares. En París enseñó Nicolás de Autrecourt, cuya crítica del concepto de causalidad y del concepto de sustancia lo colocó entre los defensores del empirismo.

Una influencia más decisiva aún ejerció Occam sobre los maestros de París, Jean Buridan y Nicole Oresme. El primero, rector de la Universidad de París y filósofo nominalista, se interesó por la física, estudió el problema del movimiento de los cuerpos y enunció el principio del ímpetus, en el que se ha visto un anuncio de otro principio: el de inercia. Aquella idea fue desarrollada también por su discípulo Alberto de Sajonia, profesor en la universidad parisiense.

Nicole Oresme, preocupado por múltiples problemas, dedicó especial atención a los de la física; desarrolló también el principio del ímpetus, extendió sus investigaciones al movimiento e intentó hallar su formulación matemática. Otros estudios condujeron a Oresme al descubrimiento de observaciones muy agudas acerca de la geometría y la economía, campo este último en el que formuló una teoría con respecto a la moneda.

Intensos estudios alquímicos condujeron en los últimos siglos medievales al conocimiento de diversos cuerpos y de sus propiedades. La matemática, que debía su desarrollo al estímulo de los árabes, progresó considerablemente después de los trabajos de Leonardo Fibonacci en el siglo XIII.

Pedro de Maricourt estudió a fondo el problema del magnetismo, y se profundizaron los conocimientos ópticos. En torno de las especulaciones astrológicas se fueron realizando puntuales observaciones astronómicas, vinculadas también con los conocimientos geográficos.

En la escuela de Salerno primeramente, y en la de Montpellier luego, tuvieron gran desarrollo los estudios médicos. La anatomía fue estudiada hasta donde lo permitían los prejuicios, y en 1316 compuso Mondino dei Luzzi, en latín, el primer tratado completo de la materia.

La aparición de la peste negra permitió acumular nuevas observaciones acerca de las enfermedades, y la cirugía progresó considerablemente a partir de Guglielmo de Saliceto y Guido Lanfranco, médicos italianos de fines del siglo XIII.

Fuente Consultada: La Aventura del Hombre en la Tierra Tomo I

Curiosidades De la Ciencia Historias Curiosas de las Ciencias

Curiosidades De la Ciencia – Historias

CURIOSIDADES DE LA VIDA Y OBRA DE ARQUÍMEDES

Arquímedes, hijo de un astrónomo, fue el matemático y hombre de ciencia más grande de la Antigüedad, y nadie se le pudo comparar hasta los tiempos de Isaac Newton, dos mil años después. Aunque educado en la gran ciudad universitaria de Alejandría, realizó su obra en su ciudad natal de Siracusa, Sicilia, donde había nacido hacia el año 287 a. C. Según parece, tuvo cierto parentesco con Hierón II, rey de Siracusa, y tuvo riqueza suficiente como para dedicarse libremente a sus tareas.

ArquimedesArquímedes descubrió el principio de la palanca y también el del empuje, lo que le permitió afirmar, sin necesidad de destruirla, que una corona de oro había sido adulterada con cobre. Arquímedes descubrió repentinamente el principio mientras se bañaba, y entonces salió corriendo desnudo por toda Siracusa gritando “¡Eureka, eureka!” (“¡Lo tengo! ;Lo tengo!”).

Sus anécdotas más fascinantes tuvieron lugar hacia el final de su larga vida, cuando Siracusa abandonó su alianza con la República Romana y, como consecuencia, una flota romana puso sitio a la ciudad.

En aquella época Arquímedes por sí solo representaba una verdadera fuerza de defensa y se la pasaba creando dispositivos ingeniosos para averiar la flota. Se dice que llegó a construir enormes lentes para provocar incendios en los barcos, grúas mecánicas para levantar y volcar las naves, etc. Según cuentan, se llegó a tal punto que los romanos no se atrevían a aproximarse demasiado a los muros y huían con sólo ver que una cuerda se asomaba sobre ellos.

Pero, después de un sitio de tres años, la ciudad fue conquistada en el 212 a. C. El comandante romano ordenó que Arquímedes fuera capturado vivo, pero éste se encontraba excesivamente concentrado en un problema matemático y cuando un soldado le ordenó que lo siguiera se negó a dejar sus números en la arena. El soldado lo mató.

Arquímedes estudio en Alejandría con los epígonos de Euclides y se retiró después a su ciudad natal donde escribió todas sus obras, que son verdaderas monografías en el sentido moderno de esta palabra, no limitándose, como su antecesor, a ordenar y codificar la Geometría, sino que se planteó cuestiones nuevas, todas las cuales resolvió genialmente, causando la admiración de sus conciudadanos; pero su labor fue ignorada hasta casi la época renacentista, lo cual fue una verdadera desgracia porque de haberse conocido al mismo tiempo que la de Euclides, la Geometría hubiera avanzado con  más rapidez.

Arquímedes es el más científico de todos los griegos, el sabio más profundo de la antigüedad clásica y él único que no prestó oídos a los cantos de sirena de los filósofos para sólo atender a lo que veía con los ojos de la cara y con los de la inteligencia y coordinar armoniosamente ambas visiones: la exterior para contemplar la Naturaleza y descubrir sus leyes, y la interior para hacer progresar la Matemática, tomando como punto de partida los datos suministrados por la visión material, pues que es el primero que se dio cuenta de que el mundo exterior es el profundo hontanar del que mana todo conocimiento.

Arquímedes, como Leonardo da Vinci diecisiete siglos después, consiguió el favor de un príncipe por las aplicaciones que hizo de su saber teórico al arte de la guerra, y, lo mismo que el pintor de la Gioconda, tuvo libertad para experimentar con la condición de disminuir el número de víctimas humanas.

Hombre completo y ciudadano ejemplar, Arquímedes es el primero que en la historia de la Técnica puede recibir el título de ingeniero en la acepción actual de esta profesión, y como matemático en general y geómetra en particular, su nombre está en las cimas más altas.

A Euclides lo podían leer todos sus contemporáneos cultos y seguir paso a paso sus demostraciones; pero a Arquímedes no, porque era necesario tener ya una formación matemática; Euclides sistematiza genialmente todo lo que se sabía hasta él ,pero en sus Elementos hay poca aportación personal, mientras que Arquímedes es todo él original, desde las ideas hasta los métodos, perfectamente heterodoxos para su época.

La Geometría estática de Euclides se convierte en Geometría cinética con Arquímedes, quien llenó la sima platónica abierta entre la razón pura y la experiencia, y, apoyándose en ésta, descubrió métodos generales para calcular las áreas de las figuras curvilíneas y los volúmenes de los cuerpos limitados por superficies curvas que aplicó al círculo, segmento parabólico, área comprendida entre dos espiras consecutivas de una hélice, segmento esférico, cilindro, cono, esfera, elipsoide, hiperboloide, paraboloide, etc.

Geometría cinética con ArquímedesPesando una figura de área desconocida recortada en el mismo material que otra de área conocida y comparando ambos pesos, obtuvo un criterio que le permitió orientarse para franquear los límites de la intuición geométrica, y él mismo escribía en una ocasión a Eratóstenes:

“Estoy convencido de que el método mecánico no es menos útil incluso para demostrar las proposiciones, porque algunas de ellas, evidentes para mí por la Mecánica, han sido demostradas, demasiado tarde, por medio de la Geometría, porque la investigación por este método es exclusiva de una demostración, ya que ésta, precedida de un cierto conocimiento de las cuestiones, obtenido por él, es, en efecto, más fácil que sin tal conocimiento”.

De este modo encontró la cuadratura de la parábola demostrando que el área comprendida entre un parabólico y su cuerda es los 2/3 de la del rectángulo que tiene por lados aquella cuerda y su distancia a la paralela por el vértice de la parábola.

También se debe a Arquímedes la expresión del volumen de la esfera y las demostraciones rigurosas de los teoremas de Demócrito y Eudoxio sobre los volúmenes de la pirámide y el cono, y otras muchas proposiciones, como el cálculo de ¶ (número pi=3.141596…) , el área de la elipse, el estudio de los poliedros semirregulares, la espiral que lleva su nombre, etc.

Fuente Consultada: Breve Historia de la Geometría Francisco Vera

La Ciencia en China Antigua Cientifico Zhang (Chang) Heng

La Ciencia en China Antigua – Científico Zhang Heng

La antigua civilización china:

Mientras los griegos trabajaban las ideas que más tarde formarían la plataforma de lanzamiento para el desarrollo de la ciencia moderna, una gran civilización florecía en China, 10.000 kilómetros/6.000 millas más al este. Los griegos apenas la conocieron; de haber sabido algo más de ella, la valoración de su propia inteligencia hubiera sufrido una conmoción.

En astronomía, literatura, pintura y alfarería, en tecnología militar y administración pública, los logros chinos igualaron a los griegos. En la fundición de hierro, ingeniería civil y agricultura, estaban muy por delante de ellos. En terrenos como la fabricación de seda y la caligrafía, ya habían perfeccionado artes y manufacturas de las que sus contemporáneos occidentales no tenían ni idea.

Si los filósofos griegos del siglo I a. C. hubieran podido ser transportados a China, se habrían asombrado al descubrir su nivel tecnológico: arados con partes completamentematemático chino antigüedad Zhang Heng hechas de hierro, perforaciones profundas en busca de salmuera o gas natural, fabricación de acero a partir del hierro colado, producción en masa de ballestas y arneses, que permitían a los caballos arrastrar cargas extraordinarias.

Sin embargo, se habrían sentido desconcertados por la ausencia de toda clase de especulación científica, que para ellos significaba el pan y la sal de la vida. Y seguro que se hubieran sorprendido del poco progreso en algunos campos —por ejemplo, la geometría—, puntos centrales en su pensamiento. Pero no les hubiera cabido ninguna duda de que se encontraban en presencia de una gran civilización.

Un gran científico chino: Zhang Heng (o Chang Heng) fue un ejemplo del tipo de científicos que era capaz de producir la antigua China. Nacido en Nanyang, en la China central, en el año 78 d. C., fue uno de esos genios increíblemente dotados que hacían que los comunes mortales se sintieran como si pertenecieran a una especie diferente.

La amplitud de su talento nos trae a la mente a Leonardo da Vinci; pero, como científico, Zhang Heng era claramente superior a Leonardo. Fue uno de los cuatro grandes pintores de su época, y produjo 20 famosas obras literarias. Y por encima de todo fue un astrónomo.

Ejerció como astrónomo real bajo la dinastía Han, en el siglo u d. C., y trazó uno de los primeros grandes mapas estelares, rivalizando únicamente con el que creó Hiparco en el año 129 a. C., desconocido para Zhang. En este mapa situó las posiciones exactas de 2.500 estrellas y bautizó unas 320.

Estimó que el cielo nocturno, del que sólo podía ver una parte, contenía 11.500 estrellas. Era un poco exagerado, incluso para un observador con buena vista, pero no fue una mala estimación. Explicó los eclipses lunares correctamente, argumentando que se producían cuando la Luna atravesaba la sombra de la Tierra, e imaginó la Tierra como una pequeña esfera suspendida en el espacio, rodeada por un inmenso y lejanísimo cielo esférico.

Zhang Heng también fue un gran matemático, y mejoró anteriores estimaciones del valor de pi (la proporción de la circunferencia de un círculo con su diámetro) dándole un valor de 3,162 en vez de 3, lo que lo acercó al 3,142 aceptado hoy día.

 jarrón de bronceEl trabajo más famoso de Zhang Heng fue un detector de terremotos, que perfeccionó en el año 132 d. C., mil setecientos años antes del primer sismógrafo europeo. Zhang asombró a la corte imperial con este dispositivo, que podía detectar terremotos tan distantes que nadie cercano lo sentía siquiera.

Tenía forma de jarrón de bronce, al que se pegaron varias cabezas en bronce de dragones, cada una con una pelota también de bronce en su boca; alrededor del pie tenía varios sapos de bronce con las bocas abiertas. Si la máquina detectaba un temblor de tierra, una bola de bronce se soltaba automáticamente y caía en la boca de uno de los sapos.

La posición del sapo en cuestión indicaba la dirección de la que procedía el temblor. En una famosa ocasión, una bola cayó sin que se observara un temblor perceptible; pero varios días después llegó un mensajero con noticias de un terremoto en Kansu, a 600 kilómetros/400 millas de la corte y en la dirección indicada por la máquina.

A pesar de la brillantez de sus creaciones, es erróneo acreditar a Zhang Heng con la invención del sismógrafo. Su máquina detectaba los terremotos, pero no los media.

Calculando el número pi: El número pi, que Zhang calculó en 3,162, no puede expresarse exactamente en términos numéricos, ni como fracción común ni como decimal. No importa cuántos dígitos se utilicen, la respuesta sólo puede ser aproximada. Un valor de 3, 1416 es lo bastante exacto como para que la mayoría de la gente pueda utilizarlo para propósitos prácticos.

Antes de los ordenadores, el mayor número de decimales que alguien había sido capaz de calcular sin cometer errores era de 528. No obstante, en 2002, un equipo japonés logró calcular 1,24 billones de decimales. Y, aún así, sigue siendo únicamente una aproximación. (Ver: Numero Pi)

Los éxitos logrados por Zhang Heng, sobre todo en el campo de la ciencia, constituyen un fiel reflejo de la sabiduría y la laboriosidad del pueblo chino, así como una clara muestra del nivel científico alcanzado por China en la antigüedad. En reconocimiento a sus extraordinarias contribuciones al desarrollo mundial de la ciencia, en 1970 la Unión Astronómica Internacional (UAI) bautizó con su nombre un cráter lunar; en 1977, el Centro de Planetas Menoresde la UAI acordó denominar Estrella de Zhang Heng al planeta menor No. 1802; y en el 2003, en la víspera del 1925° aniversario de su nacimiento, el planeta menor No. 9092 pasó a llamarse Estrella del Distrito Nanyang, tierra natal de Zhang Heng.