Biografía de Copérnico

Biografía: Vida y Obra de Tycho Brahe Astronomo de la Antiguedad

INTRODUCCIÓN: El astrónomo danés Tycho Brahe (1546-1601) fue el primero en construir un observatorio con grandes instrumentos de mucha exactitud. Es famoso por sus extensas y precisas observaciones registradas, que sirvieron a Kepler para fundar sus tres leyes del movimiento planetario.

A los trece años de edad, Tycho Brahe fue enviado por su tío a estudiar en la Universidad de Copenhague. Mientras se hallaba allí, un eclipse de sol despertó su interés por la astronomía. Al cumplir los dieciséis años su tío lo mandó a la Universidad de Leipzig para que estudiase leyes, pero en realidad la mayor parte del tiempo lo dedicó a la astronomía. Contaba 17 años cuando observó una cercana aproximación de Júpiter y Saturno.

Advirtió que las tablas que registraban su curso eran inexactas y procedió a corregirlas. Su siguiente descubrimiento de importancia lo llevó a cabo a los 26 años, al observar que en la constelación de Casiopea había aparecido una nueva estrella y demostró que se encontraba a mucha mayor distancia que la Luna. En aquellos tiempos los astrónomos creían con Aristóteles que todo cuanto existía más allá de la Luna, era inmutable. Ésta resultó la primera evidencia de que la afirmación aristotélica era falsa.

Debido a su interés por el mundo de los astros y a la circunstancia de que su esposa no era de origen noble, no fue admitido por la aristocracia. Afortunadamente gozó de la protección del rey Federico II de Dinamarca, quien le regaló la isla de Huen para que construyera en ella un observatorio y le asignó un sueldo.

Desde allí observó el cometa de 1577 y comprobó que en la época en que realizó sus mediciones, se encontraba tres veces más lejos que la Luna. Esto echó por tierra otra de las teorías de Aristóteles, según la cual los cometas proceden de la atmósfera de la Tierra.

Los instrumentos de su observatorio eran muy exactos. Todas las observaciones realizadas anteriormente arrojaban como gran exactitud un sexto de grado, en tanto que los instrumentos de Brahe eran de 30 a 60 veces más exactos. Aun cuando no tenía telescopio, observó diariamente el Sol y los planetas durante muchos años y llevó un registro cuidadoso de sus determinaciones. Al morir Federico II, los enemigos de Tycho renovaron su persecución y tuvo que abandonar la isla de Huen. El emperador Rodolfo II le asignó una pensión para que pudiese realizar sus trabajos en un observatorio cercano a Praga, con Kepler en calidad de ayudante.

Falleció en 1601 y legó a Kepler los registros de sus observaciones realizadas en el observatorio de Huen. Kepler los utilizó para deducir sus leyes del movimiento planetario.

COMPLEMENTO BIOGRÁFICO DE TYCHO BRAHE
Enamorado de las ciencias que le ofrecían, con la descripción del firmamento, inagotable fuente de íntimas satisfacciones, Tycho Brahe, señor de Knudstrup, a la muerte de su padre, en 1571, abandonó su señorío para retirarse al monasterio de Herrisdvad, donde estableció un observatorio y un laboratorio químico. Observando la constelación de Casiopea descubrió la aparición de una nueva estrella.

Se debe a Brahe el descubrimiento de dos nuevas desigualdades en la Luna, como asimismo la variación y ecuación anual. Alcanzó gran fama en su época y disfrutó del favor del emperador Federico II, quien a! cederle la isla de Huen, le costeó los gastos de un moderno observatorio, a pesar de la oposición tenaz de la aristocracia por haberse casado con una plebeyo. El sistema cosmológico de Tycho Brahe, completamente erróneo, participa de los de Tolomeo y de Copérnico.

iNSTRUMENTO DE TYCHO

Instrumento de Tycho Brahe Para Determina Posiciones de Estrellas y Planetas

Sextante

Sextante

UNA COMPLETA BIOGRAFÍA

TYCHO BRAHE astronomo

1-Tycho Brahe             

Tycho (o Tyge) Brahe nació el 14 de diciembre de 1546 en Knudstrup, Escania; hoy Suecia pero entonces perteneciente a Dinamarca. Hijo del gobernador del castillo de Helsingborg, fue apadrinado por su tío Joergen.

El tío Joergen era un gran terrateniente y vicealmirante que había pedido a su hermano que cuando tuviera un hijo quería apadrinarlo y adoptarlo hasta el punto de considerarlo como hijo suyo. El gobernador le prometió a su hermano que así sería pero un incidente vino a postergar la promesa.

La madre de Brahe dio luz a gemelos, pero uno de ellos murió, de modo que como era de esperar, la situación cambió, y no fue hasta que Brahe tuvo un hermano cuando pasó a ser adoptado por su influyente y acaudalado tío.

En 1559 fue enviado a la Universidad de Copenhague para iniciar su educación. Estudió primeramente Derecho y Filosofía como correspondía a su condición nobiliaria y como procedía para acceder a sus futuros cargos estatales. Todo iba bien hasta que un suceso vino a cambiarle su orientación.

El 21 de agosto de 1560 Tycho Brahe observó un eclipse de Sol que le dejó completamente admirado. El muchacho, que no había cumplido los catorce años, acababa de sentir que los sucesos astronómicos le habían despertado un tremendo interés. Adquirió libros sobre Astronomía y leyó apasionadamente a Tolomeo. No obstante, los estudios había que continuarlos y dos años más tarde fue enviado por su tío a estudiar a la Universidad de Leipizg.

Su tío Joergen observaba que la afición a la Astronomía de su sobrino tendía a alejarle del verdadero cometido nobiliario. La Astronomía no era una profesión adecuada para un noble así que le puso bajo la tutoría de Anders Vedel: uno de los grandes historiadores daneses. Para desgracia de su tío y para bien de la ciencia, el muchacho no dejaría su pasión por la Astronomía en ningún momento y Vedel desistió de la vigilancia encomendada un año después.

En agosto de 1563, cuando tenía dieciséis años, Tycho observó una conjunción entre Saturno y Júpiter. El fenómeno no tendría más trascendencia sino fuera porque se dio cuenta de que las tablas alfonsinas -las vigentes por entonces- predecían el acontecimiento con un mes de retraso. Fue entonces cuando el joven decidió definitivamente su futuro dando un paso importantísimo: supo de inmediato que había que realizar las observaciones con precisión.

Para ello debían usarse instrumentos precisos con los cuales realizar éstas observaciones y así corregir las tablas astronómicas de su tiempo. Si Tycho no descubrió nada, ya con darse cuenta de la falta de precisión que existía en las observaciones, lo descubrió todo. Se convirtió en un fanático por la exactitud.

Tycho prosiguió sus estudios en distintas universidades, pasó por Wittenberg, Rostock, Basilea y Ausburgo. Aumentaba constantemente su colección de instrumentos astronómicos así como sus conocimientos matemáticos. En 1565, durante su época universitaria, se batió en duelo con un joven danés como consecuencia de una riña que tuvieron por saber quien sabía más sobre matemáticas. El tiempo probablemente le dio la razón al astrónomo pero también le marcó con el puente de la nariz rota, puente que hubo que sustituir con una placa de metal realizada con oro y plata y que Continuamente necesitaba untar con un ungüento.

2.- Más allá de las Nubes

Tras acabar sus estudios Tycho regresó a su Dinamarca natal. El 11 de noviembre de 1572 volvía del taller de alquimia de su tío y en el camino hizo algo que muchos de nosotros hemos hecho en más de una ocasión: lanzar una mirada al cielo. Quedó fascinado. Observó en la constelación de Casiopea una estrella muy brillante, incluso superaba el brillo del planeta Venus. Estaba asombrado; no se lo creía. Llamó a varios campesinos para que certificaran que su observación no era una ilusión. La nmutabilidad de los cielos propuesta por Aristóteles indicaba que todo los cambios que

ocurrían en el cielo se producían a partir de la esfera inmediatamente inferior a la Luna y eran considerados fenómenos meteorológicos. Esta doctrina llevaba siglos imponiéndose y por tanto una estrella nueva en el cielo era, cuando menos, incómoda. Plinio nos cuenta en su Historia Natural que Hiparco otro grandísimo observador- vio un suceso similar en el año 125 a.C., pero, como correspondía a la doctrina aristotélica, fue considerado como un suceso atmosférico y no tuvo mayor trascendencia. Los astrónomos de la época, encabezados por Brahe, creyeron que las líneas de investigación a seguir debían seguir dos rumbos: observar si la estrella se movía e intentar calcular su distancia. Observadores como Maestlin (antiguo profesor de Kepler) y Thomas Digges usaron hilos para demostrar que la estrella no se movía. Brahe, en cambio, usó un preciso sextante, llegando a la misma conclusión. Era un problema. Tycho no solo acababa de descubrir una supernova (que fue

visible durante dieciocho meses y de la que hoy podemos ver sus residuos) sino que le daba un mazazo tremendo a toda la doctrina aristotélica. Tycho comprendió que sus observaciones debían ser publicadas, aunque no era esto una tarea precisamente de nobles. No obstante Brahe lo consideró oportuno y publicó en 1573 un librito llamada “Nova Stella” en la que, además de indicar la inmovilidad de la nueva estrella, dio por primera vez el nombre de NOVA a este tipo de estrellas. El librito se iniciaba con unas cartas introductorias, seguía con unos almanaques, unos diarios meteorológicos y astrológicos (sí, también Tycho se dedicó a esto), unos versos, y el resto, unas veintisiete páginas, contenían las explicaciones

sobre la nueva estrella y los instrumentos utilizados para observarla. Tycho, “el fenix de la Astronomía”, como le llamaba Kepler, se había convertido, pese a su juventud, en el astrónomo más importante de su tiempo.

3.- El Ojo que todo lo vigila

Tycho tenía una aptitud nobiliaria curiosa. Como él mismo diría, su vida la hacía entre “caballos, perros y lujo” aunque pueda considerarse como una queja, la segunda parte de su vida transcurrió en el mismo ambiente pero aumentado con majestuosas comidas y grandes borracheras. Por otra parte, Tycho optó por una profesión no adecuada para un noble, desechando de ésta forma su

futuro político, y además, se casó con una campesina (para colmo sin pasar por la Iglesia). De todas formas su afán por realizar observaciones meticulosas no cesó ni un sólo momento.

Tres años después de la aparición de la nueva estrella Tycho tenía ya noticias de contar con la gracia del rey Federico II y con buena parte de la aristocracia danesa. Se dedicó a viajar -uno de

sus placeres- para ver a sus amigos de Frankfurt, Basilea, Wittemberg, Venecia y Cassel. Precisamente en Cassel estaba instalado su amigo Guillermo IV, el landgrave del rey Federico II, quien también era astrónomo o, al menos, disponía de un observatorio astronómico en su ciudad. Fue precisamente el landgrave el que intercedió con el rey para que Tycho pudiera disponer de un observatorio adecuado.

Federico II aceptó la oferta realizada por el landgrave y decidió ofrecerle varias zonas en las que Tycho pudiera asentarse pero éste no aceptó. Decidió quedarse en Basilea así que, ante la negativa del astrónomo, el monarca optó por entregarle una isla entera, el mando para gobernarla y una suma anual de dinero que se situaba entre las más altas de toda Dinamarca. De esta forma Tycho dejó Basilea y se fue a la isla de Hven, situada entre Suecia y Dinamarca, a la que posteriormente llamaría Uraniburg. Uraniburg debía ser un sueño. Tycho se hizo con los servicios de un arquitecto alemán para realizar su excéntrica ciudad estelar. Veamos un relato que nos hace Arthur Koestler del observatorio:

“[…] Fachada renacentista coronada con un domo en forma de cebolla

flanqueada por torres cilíndricas, cada una de ellas con un techo móvil que

albergaba los instrumentos de Tycho, y rodeada por galería de relojes,

cuadrantes solares, globos y figuras alegóricas. En el sótano se hallaba la prensa

de imprimir de Tycho, abastecida por su propio molino de papel, su horno de

alquimista, y una prisión particular para arrendatarios indóciles.”

Era una construcción costosísima en la que hoy día sólo faltaría Dalí para adornar con lienzos surrealistas las paredes del observatorio. Disponía en el interior de su biblioteca de una esfera de un metro y medio de diámetro en la que iba grabando cada una de las estrellas con una precisión incalculable para la época. De hecho, Tycho realizó un catálogo indicando las posiciones precisas de 777 estrellas, añadiendo posteriormente 293 estrellas -no tan precisas- con las que conseguía un catálogo de 1000 estrellas, un número redondo. Más tarde, embarcado en su excentricidad, Tycho construyó otro observatorio. Esta vez subterráneo al que llamó Stjoerneburg, la ciudad estrella, con el que protegería a sus instrumentos de las vibraciones que causaba el viento.

Una vez instalado en su observatorio, Tycho observaba todo lo que podía. Vigilaba el cielo constantemente. En 1577 apareció un cometa en el cielo que le sirvió a para dar un nuevo golpe a la teoría aristotélica y, por añadidura, a él mismo: aún creía en la teoría geocéntrica de Tolomeo. Con sus instrumentos, que seguía siendo los mejores para la época y su agudeza visual, observó que la paralaje del cometa indicaba que estaba más de seis veces más distante que la Luna y, además, creyó en la posibilidad de que el cometa tuviera una órbita distinta a la circular algo que no cuadraba para nada con la concepción cosmológica que regía en aquellos tiempos y en la que él creía. Si la órbita del cometa era como él creía que tendría que destrozar todas las esferas aristotélicas. Tenía que pensar una solución. El sistema en el que confiaba se revolvía contra él mismo.

4.- El Nuevo Sistema

En la faceta astronómica Tycho Brahe hizo multitud de observaciones astronómicas que le permitieron detectar que los movimientos lunares variaban, calculó la longitud de un año con un error que no llegaba a un segundo, y observó todos los movimientos planetarios. Por lo demás en la isla de Hven se sucedían todo tipo de visitas de aristócratas y gobernantes, en un devenir de grandes cenas, todo tipo de lujos y con su bufón Jepp haciendo payasadas constantemente. En la sombra, los antiguos habitantes de Hven pasaron a ser tratados con mayor dureza a medida que pasaban los años desde la llegada del astrónomo a la isla. Brahe llegó a tener acongojado hasta al propio rey Federico II del que se mofaba cada vez que creía oportuno. Es indudable que todas las conclusiones que sacaba de sus propias observaciones le hacían pensar. No concordaban con el sistema en el que siempre creyó. Pensó en un nuevo concepto cosmológico a medio camino entre el sistema geocéntrico y el heliocéntrico. Según éste Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno girarían alrededor del Sol, y éste. a su vez, giraba, con toda la corte planetaria, alrededor de la Tierra. Sistemas similares se habían propuesto por Reymers Bear, latinizado como Ursus, (al que Brahe le acusó en 1588 de haberle robado sus teorías en una visita que hizo a Hven en 1584), y también por un tal Helisaeus Roeslin.

5.- Praga

En 1588 Federico II, que le aguantaba todo lo inaguantable a Tycho, murió. Su sucesor, Christian IV no iba a ser tan condescendiente con el arrogante astrónomo. Harto de aguantarlo durante los primeros años de su mandato y repleto de protestas por los maltratados habitantes de Hven, Christian IV le llamó la atención a Tycho y empezó por bajarle sus emolumentos. Ante esto tras 22 años en la isla de Hven, donde realizó sus “viriles, precias y absolutamente exactas” observaciones, Tycho decidió abandonar Dinamarca no sin antes expresar su malestar al rey.

Inició su periplo viajero con toda su corte de familiares, sirvientes y por supuesto con su enano Jepp por tierras alemanas y en 1599, invitado por el emperador Rodolfo II llegó a Praga. El emperador decidió alojarlo en el castillo de Benatek situado a una treintena de kilómetros de la hoy capital checa y lo nombró matemático imperial. Pero no todo fue como en Hven. Rodolfo II le había

asegurado 3000 florines anuales para que se quedase en Praga (además de, evidentemente, ofrecerle el castillo) pero dicha cifra apenas llegaba a la mitad. El encargo de Tycho de que sus instrumentos llegaran a Praga cada vez se hacía más de rogar. Esto motivó continuas desavenencias entre Tycho y la corte del emperador. Pero la persona a la que Tycho esperaba con más ansiedad estaba aún por llegar.

6.- El Invitado

Entre 1595 y 1596, cuando aún continuaba vigente la pelea por la autoría del nuevo sistema cosmológico entre Tycho y Ursus, Johannes Kepler acababa de publicar su Mysterium Cosmographicum. Kepler optó por enviar, sin saber de la pelea entre ambos astrónomos, un ejemplar a cada uno. Mientras que Kepler nunca recibió respuesta de Ursus (pero que en cambio usó los escritos de Kepler en su propio beneficio), Tycho, sabiendo de la valía del joven astrónomo, fue más ávido y le indicó que aplicara sus descubrimientos geométricos a su sistema, instándole a visitar y quedarse en Praga con él. Eso fue a principios de diciembre de 1599. Kepler llegó a Praga a mediados de enero de 1600 después de un tortuoso viaje desde Gratz. No se me quita de la memoria lo bien reflejado que está este instante en el capítulo segundo de la magistral serie Cosmos del fallecido Carl Sagan… Cuando Kepler llegó a Praga con su familia no pudo tener peor recibimiento. El gran astrónomo Brahe no había cedido en recibirle y tuvo que conformarse con ser guiado por el hijo mayor del danés, Longomontanus, y el junker de Brahe, un tal Tengnagel, quienes procuraron emplear la mayor antipatía posible con el nuevo invitado. Varias semanas después Brahe recibió a Kepler. La antipatía del hijo de Brahe fue a más. Máxime cuando Tycho le había encomendado a su hijo la tarea de estudiar Marte, tarea esta que le fue arrebatada en favor de Kepler quien, a la sazón, estudiaba Júpiter. Kepler, halagado, le prometió a Brahe que en tan solo ocho Días solucionaría todos los problemas que daba la órbita del planeta. Kepler comenzó a trabajar de inmediato y pronto se dio cuenta que en ocho días no iba a solucionar ni la parte más ínfima del problema. En su fuero interno Kepler quería usar los datos de Brahe (los mejores existentes) para construir su propio sistema del universo, los sólidos pitagóricos y la armonía de los mundos debían encajar con las observaciones. Brahe también sabía eso. Y no solamente esto, sabía que no iba a resistir mucho tiempo para crear su sistema semigeocéntrico. Ambas ideas no cesaban de aparecer en la mente de Brahe, quien consciente del problema, decidió enseñar a pescar a su discípulo pero no sin dificultades. No ayudaba para nada a Kepler. Es famosa la cita de Kepler al respecto: “Tycho no me daba ninguna oportunidad de compartir sus experiencias. Lo único que conseguía [Kepler] era que en el transcurso de una comida y mientras hablábamos de otros asuntos, mencionara [Brahe], como de pasada, hoy la cifra del apogeo de un planeta, mañana los nodos de otro”. La tensión entre Kepler y Tycho iba en aumento. En abril de 1600 Kepler decidió irse a Praga y abandonar el castillo de Benatek manifestando que la vuelta requeriría, al menos, cumplir los compromisos iniciales en cuanto al dinero, al modo de trabajo y a las condiciones humanas. Kepler no quería más humillaciones. A pesar de todo el carácter de Kepler hizo que se tuviera que tragar su razonable orgullo y pedir disculpas al noble. El danés, altanero, decidió aceptarlas y en una muestra de necesidad interior fue a Praga para volver a llevar a Kepler a su propio castillo. Kepler consiguió, por añadidura, todos los datos de Marte. Tenía vía libre y, en años sucesivos, lo demostraría, llegando a ser uno de los grandes baluartes de la Revolución Científica.

7.- Ne Frusta Vixisse videar

La cantidad inmensa de observaciones realizadas por Tycho después de tantos años y en tantos lugares cesaron en octubre de 1601 de forma inmediata. El que había sido su discípulo durante dieciocho meses y que sería su sucesor en el cargo de matemático imperial, nos cuenta el fin de Brahe. Nada mejor para conocerlo:

El 13 de octubre, Tycho Brahe, en compañía del maestro Minkowitz, acudió a cenar en casa del ilustre Rosenberg, y retuvo sus aguas más allá de lo que exige la cortesía. Al beber más, sintió que la tensión de su vejiga se incrementaba, pero puso la educación por delante de su salud. Cuando regresó a su casa, apenas fue capaz de orinar…

Tras cinco noches sin dormir, seguía sin poder soltar su agua sin experimentar grandes dolores, e incluso así la evacuación era difícil. El insomnio prosiguió, con fiebre interna que desembocó gradualmente en delirio, y la comida que comía, y que no podía retener, exacerbaba el mal. El 24 de octubre, su delirio cesó durante varias horas, la naturaleza venció y expiró pacíficamente entre los consuelos, plegarias y lágrimas de su gente.

Como correspondía a un gran noble, Tycho Brahe fue enterrado en Praga en una ceremonia grandiosa en su honor. Lamentablemente todo su instrumental astronómico y que había servido para acceder a tantos datos celosamente guardados por la naturaleza quedó viejo, inutilizado, y fue quemado durante la Guerra de los Treinta Años. En los momentos delirantes de sus últimos días, Tycho no paraba de repetir una frase que pasaría a la historia como símbolo de lo que había hecho y lo que quería que se hiciese: Ne frusta vixisse videar: Que no parezca que he vivido en vano. La ciencia astronómica no sólo sabe que Tycho no vivió en vano sino que le debe buena parte de su historia futura.

Enviò: Francisco Rodríguez Bergali

Astronomia Antigua Sistema Geocentrico: Hiparco y Tolomeo Ptolomeo

Astronomia Antigua Sistema Geocentrico: Hiparco y Tolomeo

La astronomía en la Antigüedad: Desde hace siglos, en las escuelas se enseña que la Tierra gira sobre sí misma en 24 horas y en un año alrededor del Sol. Se considera un hecho bien establecido y loes. Pero eso no significa que sea evidente. De lo contrario Copérnico no sería considerado un gran científico ni mucho menos revolucionario.

De hecho, hasta el siglo XVI se pensó que la Tierra estaba quieta y que era el Sol el que, diaria y anualmente, giraba a su alrededor, explicando así el sucederse del día y de la noche y el cambio anual de las estaciones. Lo afirmaban los mejores científicos del momento, que eran tan inteligentes como los actuales.

Por tanto, está claro que para entender la aportación de Copérnico y sus méritos tenemos que comprender cuáles eran los problemas que se planteaban entonces y qué solución les dio. Para ello es necesario retroceder hasta los griegos y señalar algunos puntos básicos que nos ayudarán a entender el punto de partida de Copérnico. (abajo Astronomo Tolomeo)

Astronomo Tolomeo

Los grandes descubrimientos astronómicos: Hiparco

Los astrónomos helénicos y alejandrinos dieron al patrimonio de los conocimientos astronómicos el carácter de ciencia, interpretando los fenómenos celestes por medio de la geometría y la trigonometría. Se dedicaron además a la observación directa del cielo. Sobresale en este período la figura de Hiparco, el más grande astrónomo de la antigüedad.

Nacido en Nicea, en Bitinia, en la primera mitad del siglo II a. C., Hiparco trabajó en Alejandría y sobre todo en Rodas, donde implantó una especie de observatorio. A él se debe la invención de la dioptra (instrumento para la medida de ángulos) y de otros muchos medios técnicos de observación, gracias a los cuales logró estudiar la bóveda celeste con extrema precisión. Hiparco descubrió 1.206 estrellas y las clasificó en su célebre Catálogo estelar, unas tablas muy precisas de los planetas y sus movimientos. Pero su mayor gloria consiste en haber descubierto el fenómeno llamado de la presesión de los equinoccios.

Debido a la atracción de otros cuerpos celestes sobre la Tierra, el eje terrestre oscila lentamente sobre sí mismo como el eje de un trompo en movimiento. En consecuencia, las prolongaciones ideales del eje sobre los polos se mueven lentamente, apuntando sucesivamente a distintas constelaciones. De este modo, en el equinoccio de primavera, cuando los dos polos están a la misma distancia del Sol, este astro parece, de un año al otro, moverse respecto al «fondo» formado por las constelaciones lejanas.

Hiparco observó que las «latitudes» (o declinaciones) de las estrellas observadas permanecían constantes respecto a las medidas anteriores; las «longitudes» (o ascensiones rectas), en cambio, aumentaban todas en la misma magnitud. Hiparco, con notable precisión, calculó que el aumento anual de la ascensión recta de las estrellas era de 50 segundos, equivocándose poquísimo con respecto a los valores reales.

El sistema tolemaico: En el 47 a. C. la biblioteca de Alejandría se incendió, privando al mundo de preciosos documentos y tratados sobre ciencia y literatura. Este terrible suceso habría impedido conocer el progreso de la astronomía antigua de no ser porque, tres siglos después de la muerte de Hiparco, Claudio Tolomeo compendió y completó los descubrimientos de sus predecesores.

En el siglo II d.C., Claudio Tolomeo planteó un modelo del Universo con la Tierra en el centro. En el modelo, la Tierra permanece estacionaria mientras los planetas, la Luna y el Sol describen complicadas órbitas alrededor de ella. Aparentemente, a Tolomeo le preocupaba que el modelo funcionara desde el punto de vista matemático, y no tanto que describiera con precisión el movimiento planetario. Aunque posteriormente se demostró su incorrección, el modelo de Tolomeo se aceptó durante varios siglos.

Tolomeo no fue un científico genial e innovador. Sus observaciones, realizadas en Alejandría, le llevaron sólo a la formulación de una teoría personal sobre los movimientos de los cinco planetas conocidos en aquella época (Mercurio, Venus, Júpiter, Marte, Saturno). La más importante contribución de Tolomeo a la astronomía es su Almagesto (ver abajo) , precisa y completa síntesis de las teorías de sus predecesores.

En esta obra, trata su autor de geocentrismo, de nociones de geometría plana y esférica y de los movimientos del Sol y de la Luna, de los eclipses, de las estrellas fijas y de todos los demás importantes fenómenos relativos al cielo, ilustrados con las tablas de Hiparco. La explicación que dio Tolomeo de los movimientos celestes se conoce como sistema tolemaico. Según esta teoría, los cuerpos celestes completan cada día una revolución en torno a la Tierra.

En este movimiento, el Sol quedaba un poco rezagado con respecto a los demás astros, ya que cada día se movía ligeramente hacia oriente, y lo mismo sucedía con algunos planetas. Júpiter, Marte y Saturno, en cambio, se desplazaban hacia occidente. Aunque, como se ha visto, se trataba de un sistema complicado, fue empleado durante muchos siglos para interpretar y predecir los fenómenos celestes.

ASTRONOMÍA MODERNA
Copérnico y e heliocentrismo

Durante toda la edad media, la sistematización teórica de la ciencia astronómica permaneció en el mismo punto exacto donde la había dejado Tolomeo. Con el paso del tiempo, la observación práctica del cielo se fue generalizando y aumentó el número de astrónomos y de observatorios. El sistema geocéntrico propuesto por Tolomeo ya no era satisfactorio y hacía falta una auténtica revolución de ideas que barriera la apatía y el estancamiento de largos siglos. Su artífice fue Nicolás Copérnico, quien dio un nuevo impulso a la investigación y la observación astronómicas.

La teoría de Copérnico establecía que la Tierra giraba sobre sí misma una vez al día, y que una vez al año daba una vuelta completa alrededor del Sol. Además afirmaba que la Tierra, en su movimiento rotatorio, se inclinaba sobre su eje (como un trompo). Sin embargo, aún mantenía algunos principios de la antigua cosmología, como la idea de las esferas dentro de las cuales se encontraban los planetas y la esfera exterior donde estaban inmóviles las estrellas.

Copérnico nació en Torun (Polonia) el 19 de febrero de 1473. Después de estudiar en las universidades de Cracovia, Bolonia y Ferrara, enseñó matemáticas y astronomía en Roma. Se graduó en derecho canónico y fue nombrado canónigo de Frauenburg (1505). Allí estudio apasionadamente los textos antiguos y, tras redescubrir a Heráclides y, sobre todo, a Aristarco, se convenció de la corrección de la teoría heliocéntrica. Sus ideas las expuso primero en un librillo, el Comentariolus. (Ampliar sobre Copérnico)

Geocentrismo, geostatismo y las alternativas fallidas. Aristóteles fue el más grande cosmólogo de la Antigüedad. Y Ptolomeo, que aceptó buena parte de la física aristotélica, fue el más grande astrónomo griego. Ambos, como la inmensa mayoría de los griegos cultos, postulaban una cosmología geocéntrica, es decir, con la Tierra en el centro del universo, geostática, es decir, con la Tierra inmóvil en dicho centro. El geocentrismo y el geostatismo dominaron totalmente la astronomía y la cosmología hasta el siglo XVI. Habla buenas razones para que fuera así.

Como es bien sabido, en el mundo griego se propusieron cosmologías alternativas. Por ejemplo, los atomistas afirmaban que el universo es infinito y está compuesto por infinitos átomos que se combinan de distintos modos para constituir los cuerpos que componen el universo y los objetos que vemos. En ese universo no había centro y la Tierra era un simple cuerpo más. Pero los atomistas no desarrollaron con un mínimo de detalle ni una física que explicara mínimamente los movimientos de los cuerpos celestes: los del mundo sublunar, como había hecho Aristóteles.

Tampoco elaboraron una astronomía que explicara y fuera capaz de predecir los movimientos de los cuerpos celestes, como había hecho Ptolomeo. No obstante, hubo astrónomos que sí propusieron modelos astronómico-cosmológicos alternativos.

El Almagesto es el nombre arabizado de la Sintaxis matemática de Ptolomeo, obra astronómica en la cual, como lo indica el nombre, culmina la antigua concepción de explicar los fenómenos celestes mediante hipótesis y construcciones geométricas, sin realidad física alguna.

En ese tratado Ptolomeo perfecciona, modifica y combina el mecanismo de las excéntricas y epiciclos introducido por Hiparco, explicando el movimiento de cada planeta y otros fenómenos astronómicos. En el Almagesto aparece una “tabla de cuerdas” para medir los arcos, en cuya construcción Ptolomeo utilizó teoremas geométricos propios que hoy llevan su nombre, y un catálogo de millares de estrellas distribuidas en unas 40 constelaciones.

El Tetrabiblos de Ptolomeo es un tratado de índole distinta del Almagesto. No posee el rigor matemático de éste, pues está compuesto más bien a la manera caldea —utilizando cálculos aritméticos aproximados— y se le considera el tratado teórico fundamental de la astrología, ya muy difundida en el mundo grecorromano en este período en el cual, por lo demás, existe también el desarrollo, de otra seudociencia: la alquimia, actividad más de este mundo, pues no maneja astros como la astrología, sino realiza experiencias y manipulaciones y cuyo origen debe verse en una mezcla de prácticas de tecnología química y de especulaciones filosóficas y religiosas de fondo místico, que se funden en la época alejandrina, dando lugar a los primeros escritos alquímicos.
(Fuente: El Saber en la Historia José Babini)

Miguel Servet Condenado a la Hoguera Por la Inquisicion

(Villanueva de Sijena, Huesca, 29 de septiembre de 1511 – Ginebra, 27 de octubre de 1553)

Teólogo y médico español. Su padre ejercía la profesión de notario. Pertenecía a una familia muy devota en la que había abades, doctores, y en general, gentes de toga. En su pueblo natal, sus padres le procuraron una educación esmerada.

Desde su niñez dio muestras de gran comprensión, avanzando en el estudio de las Matemáticas, de la Historia y Geografía, y distinguiéndose en el de las lenguas sabias. Antes de que se le enviara a Toulouse a perfeccionar sus estudios, estuvo instruyéndose en Barcelona, donde conoció al sabio Juan de Quintana, que después fue consejero y confesor de Carlos V.

En 1528 se inscribe en la Universidad de Toulouse como estudiante de Derecho, despertándose entonces su vocación por la Teología. Su protector, Juan de Quintana, le llevó a Italia primero y a Alemania después, con el séquito de Carlos V. Fue en Alemania donde entró en relaciones con los jefes de la Reforma, tomando conciencia de la importancia del problema religioso que estaba agitando a toda Europa.

En Basilea conoció a Ecolampadio, teórico reformador que le acogió con gran entusiasmo, pero que pronto se escandalizó de las doctrinas antitrinitarias de Servet, echándolo de su casa. Los reformadores de Estrasburgo se alejaron de él por el mismo motivo y Zwinglio, como estos, le repudió. Servet reclamó el juicio de la opinión pública editando en 1531, en Alsacia, su célebre tratado «De trinitatis erroribus». Apenas publicada su obra, fue perseguida y suprimida en Ratisbona, y levantó una enorme polémica en Suiza y Alemania, donde fue anatematizada por los reformadores. Meses después, Servet desarrolló sus ideas teológicas en una nueva obra, «Dialogarum Trinitate».

Estos tratados, en los que exponía un sistema filosófico y teológico personal, fundado en un panteísmo místico, indignaron a los teólogos reformadores, hasta el punto que, amenazado de muerte, Servet abandonó Alemania. Llegado a Lyon, adoptó el nombre de Villeneuve y se fingió natural de Tudela, abandonó la Teología y trabajó en el taller de unos impresores que le confiaron la corrección y la anotación de la «Geografía» de Tolomeo. Un año más tarde conoció a Sinforio Camper, médico fundador del Colegio de Medicina lionés, quien le alentó en sus estudios médicos que había comenzado en Italia. Se decidió a ir a París para completar sus estudios y adquirió gran celebridad como médico.

Descubrió la circulación de la sangre, dando una descripción precisa de la circulación pulmonar y de la transformación de la sangre venosa en arterial. En este género de estudios, como en los teológicos, Servet demostró ser un espíritu osado y poco respetuoso de la tradición. Publicó varios opúsculos en los que proponía cambiar los viejos errores medicales por un nuevo método de su invención. Se ganó la enemistad de todos los médicos, y volvió a Lyon, donde escribió los comentarios de la «Summa» de Santo Tomás.

Por esta época conoció personalmente a Juan Calvino, con quien discutió violentamente cuestiones religiosas. Realizó varios viajes a Italia y vivió más de un año en Vienne bajo la protección del obispo Paulmier, hombre liberal que nombró a Servet médico de cámara. Pero su inquietud le hizo continuar de nuevo, tomando parte en los debates religiosos; en 1540, Servet y Calvino escribieron cada uno un libro en el que resumían sus teorías; el de Calvino fue la «Institución Cristiana»; el de Servet, «La Restitución Cristiana». Calvino indujo a algunas personas con las que Servet mantenía correspondencia a que denunciaran su obra al inquisidor de Lyon.

Detenido, se disculpó de la acusación y la instrucción fue sobreseída por falta de pruebas, pero, más tarde, al ser presentadas por un adepto de Calvino varias cartas en las que se hallaban las mismas proposiciones heréticas que se denunciaban, Servet fue detenido y condenado a muerte. Escapó de la condena abandonando el territorio francés en dirección a Italia pasando por Ginebra, donde vivía Calvino y donde fue reconocido y preso. Calvino se ensañó predicando contra Servet, presionando en el consejo la votación para que aquel fuese quemado. Nada pudieron hacer los amigos de Servet en las 11 sesiones que duró la causa.

PARA SABER MAS…
CALVINO Y SERVET

El “caso Servet” ha sido la cuestión que ha valido más reproches al reformador de Ginebra, y en la historia de Calvino es un episodio tan polémico y controvertido como el de la actitud de Lutero ante las revueltas campesinas de 1525.

¿Se trató de un acto justo según la escala de valores de la época, de un verdadero crimen legal o simplemente de una consecuencia de las luchas interiores que agitaban a la Ginebra de estos tiempos?

El español Miguel Servet, de origen aragonés, nacido hacia 1511, tuvo una personalidad tan original y curiosa que el mismísimo Menéndez y Pelayo, implacable debelador de herejes, apenas puede disimular la admiración que le inspira “tan singular personaje”, como él dice. “Teólogo reformista, precedesor de la moderna exégesis racionalista, filósofo panteísta, médico, descubridor de la circulación de la sangre, geógrafo, editor de Tolomeo, astrólogo, perseguido por la universidad de París, hebraizante y helenista, estudiante vagabundo, controversista incansable, a la vez que soñador místico, la historia de su vida y opiniones excede a la más complicada novela” (Historia de los heterodoxos españoles).

Después de un período de formación en España y el sur de Francia, viajó por Italia y Alemania en calidad de secretario del confesor de Carlos V, fray Juan de Quintana, y asistió a la dieta de Augsburgo, donde conoció a Melanchthon. Al parecer, por esta época sus ideas religiosas distaban tanto de los católicos como de los protestantes (nec cum istis, nec cum illis; “ni con éstos, ni con aquéllos”), y en 1530 se instaló en la protestante Basilea y se dispuso a poner por escrito sus opiniones.

Inmediatamente chocó con el jefe de la iglesia de esta ciudad, Ecolampadio, quien en una carta a Zuinglio dice del español que es “altanero, orgulloso y disputador”; pero desoyendo todos los consejos de los calvinistas, Servet siguió adelante con su propósito y en 1531 publicaba en la ciudad de Haguenau, en Alsacia, el libro De Trinitatis Erroribus, en el que negaba el dogma trinitario. La gran indignación que produjo entre católicos y reformados semejante libro no fue obstáculo para que al año siguiente Servet insistiera en sus tesis con dos diálogos sobre la Trinidad, después de lo cual se vio obligado a abandonar aquellas tierras.

En 1534 se encontraba en París y conocía a Calvino, de allí pasó a Lyon, donde al año siguiente publicaba una erudita edición de Tolomeo, y en 1536 volvía de nuevo a París para seguir estudios de medicina; posteriormente ejerció esta profesión, se ocupó de astrología (por lo cual fue denunciado al Parlamento de París), escribió un tratado de terapéutica, trabajó en las materias más diversas, hasta que en 1540 pasó a ser médico del arzobispado de Vienne, en el Delfinado, donde gozaba de gran prestigio.

Cediendo nuevamente a sus preocupaciones teológicas, Servet inició en 1546 una dura polémica epistolar con Calvino, y en enero de 1553 se atrevía a publicar clandestinamente en la misma Vienne el Christianismi Restitutio, firmado tan sólo con sus iniciales. La obra (uno de cuyos borradores había enviado Servet a Calvino años atrás) atacaba por igual a católicos y reformados y en ella se decía que tanto unos como otros habían falseado la doctrina del cristianismo primitivo.

En Ginebra se identificó inmediatamente al autor del libro y Calvino le denunció al arzobispo de Vienne, quien hizo encarcelar al español. Poco después Servet lograba huir de la prisión y cuando se dirigía a Italia para embarcar allí rumbo a España, cometió la imprudencia de pasar por Ginebra, donde fue reconocido y detenido el 13 de agosto de 1553.

En el proceso que se le formó por hereje y blasfemo influyó la pugna interna que oponía los partidarios de Calvino a los del grupo capitaneado por Ami Perrin, síndico de la ciudad, quien representaba la oposición a las pretensiones de poder absoluto y a la intransigente rigidez de los calvinistas. Posiblemente Perrin y los suyos tenían interés en demostrar que Calvino no era el único defensor de la ortodoxia y ello les movió a rivalizar en celo acusando a Servet, pero en todo caso la situación del aragonés no podía ser peor dada la mentalidad de la época, que consideraba al hereje como al más nefando y peligroso de los criminales.

Servet se negó repetidamente a retractarse y en sus discusiones con Calvino puso a éste fuera de sí, sin dejar por ello de despertar cierta simpatía en la ciudad por la entereza de su actitud y el brío de su argumentación. Las restantes iglesias suizas fueron consultadas acerca de la cuestión y el 19 de octubre llegó su respuesta, plenamente favorable a las decisiones de Calvino; no obstante, la discusión acerca de la sentencia duró aún tres días más, constituyendo una nueva batalla entre el partido de los “libertinos” -el de Perrin, que ahora defendía a Servet- y el de los “clericales”.

Finalmente estos últimos impusieron su parecer el día 26 de octubre, y el español fue condenado a morir en la hoguera. La sentencia se ejecutó al día siguiente y Miguel Servet fue quemado junto con un ejemplar del Christianismi Restitutio. Un año más tarde, en 1554, Calvino creyó necesario justificarse escribiendo un tratado que publicó simultáneamente en francés y en latín, Declaración para el mantenimiento de la verdadera fe, donde refuta el antitrinitarismo de Servet y se declara decidido partidario de la tesis de que los herejes merecen la pena capital.

Parece indudable que el reformador ginebrino había obrado de acuerdo con su conciencia, pero las consecuencias políticas de tan resonante proceso fueron muy favorables para él: cuando su posición en la ciudad se veía seriamente amenazada por los “libertinos”, el caso Servet le dio prestigio y le permitió ganar las elecciones de 1554; un año después fracasaba un golpe de fuerza de los “libertinos”, que tenían que huir de la ciudad, y Calvino de este modo se veía libre de sus principales adversarios.

Astronomia: El Sistema Solar y sus Planetas Movimiento y Datos del Sol

CARACTERÍSTICAS DE LOS PLANETAS Y CUERPOS CELESTES

INTRODUCCIÓN  Sistema Solar es  sistema formado por el Sol, nueve planetas y sus satélites, asteroides,  cometas y meteoroides, y polvo y gas interplanetario. Las dimensiones de este sistema se especifican en términos de distancia media de la Tierra al Sol, denominada unidad astronómica (UA). Una UA corresponde a 150 millones de kilómetros.

El planeta más distante conocido es Plutón, su órbita está a 39,44 UA del Sol. La frontera entre el Sistema Solar y el espacio interestelar -llamada heliopausa– se supone que se encuentra a 100 UA. Los cometas, sin embargo, son los más lejanos del Sol; sus órbitas son muy excéntricas, extendiéndose hasta 50.000 UA o más.

El Sistema Solar es el único sistema planetario existente conocido, aunque en 1980 se encontraron algunas estrellas relativamente cercanas rodeadas por un envoltorio de material orbitante de un tamaño indeterminado  o acompañadas por objetos que se suponen que son enanas marrones o enanas pardas. Muchos astrónomos creen probable la existencia de numerosos sistemas planetarios de algún tipo en el Universo.

EL SOL Y EL VIENTO SOLAR El Sol es una estrella característica de tamaño y luminosidad intermedios. La luz solar y otras radiaciones se producen por la conversión del hidrógeno en helio en el interior denso y caliente del Sol . Aunque esta fusión nuclear convierte 600 millones de toneladas de hidrógeno por segundo, el Sol tiene tanta masa (2 × 1027 toneladas) que puede continuar brillando con su luminosidad actual durante 6.000 millones de años. Esta estabilidad permite el desarrollo de la vida y la supervivencia en la Tierra.

A pesar de la gran estabilidad del Sol, se trata de una estrella sumamente activa. En su superficie aparecen y desaparecen manchas solares oscuras lindando con intensos campos magnéticos en ciclos de 11 años. Los repentinos estallidos de partículas cargadas procedentes de las fulguraciones solares pueden provocar auroras y alterar las señales electromagnéticas de la Tierra; un continuo flujo de protones, electrones e iones abandona el Sol y se mueve por el Sistema Solar, formando espirales con la rotación del Sol. Este viento solar configura las colas de ion de los cometas y deja sus rastros en el suelo lunar; la nave espacial Apolo, en su misión a la superficie de la Luna, trajo muestras a la Tierra de estos rastros.

LOS PLANETAS PRINCIPALES 

En la actualidad se conocen nueve planetas principales. Normalmente se dividen en dos grupos: los planetas interiores (Mercurio, Venus, Tierra y Marte) y los planetas exteriores (Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno y Plutón). Los interiores son pequeños y se componen sobre todo de roca y hierro. Los exteriores (excepto Plutón) son mayores y se componen, principalmente, de hidrógeno, hielo y helio.

Mercurio es muy denso, en apariencia debido a su gran núcleo compuesto de hierro. Con una atmósfera tenue, Mercurio tiene una superficie marcada por impactos de asteroides. Venus tiene una atmósfera de dióxido de carbono (CO2) 90 veces más densa que la de la Tierra; esto causa un efecto invernadero que hace que la atmósfera venusiana conserve mucho el calor. La temperatura de su superficie es la más alta de todos los planetas: unos 477 °C. La Tierra es el único planeta con agua líquida abundante y con vida.

Existen sólidas pruebas de que Marte tuvo, en algún momento, agua en su superficie, pero ahora su atmósfera de dióxido de carbono es tan delgada que el planeta es seco y frío, con capas polares de dióxido de carbono sólido o nieve carbónica. Júpiter es el mayor de los planetas.

Su atmósfera de hidrógeno y helio contiene nubes de color pastel y su inmensa magnetosfera, anillos y satélites, lo convierten en un sistema planetario en sí mismo. Saturno rivaliza con Júpiter, con una estructura de anillos más complicada y con mayor número de satélites, entre los que se encuentra Titán, con una densa atmósfera. Urano y Neptuno tienen poco hidrógeno en comparación con los dos gigantes; Urano, también con una serie de anillos a su alrededor, se distingue porque gira a 98° sobre el plano de su órbita. Plutón parece similar a los satélites más grandes y helados de Júpiter y Saturno; está tan lejos del Sol y es tan frío que el metano se hiela en su superficie.

Algunos asteroides son desviados hacia órbitas excéntricas que les pueden llevar más cerca del Sol. Los cuerpos más pequeños que orbitan el Sol se llamanmeteoroides.

Ampliar Sobre Este Tema: Leyes de Kepler

OTROS COMPONENTES Los asteroides son pequeños cuerpos rocosos que se mueven en órbitas, sobre todo entre las órbitas de Marte y Júpiter. Calculados en miles, los asteroides tienen diferentes tamaños, desde Ceres, con un diámetro de 1.000 km, hasta granos microscópicos.

Algunos se estrellan contra la Tierra y aparecen en el cielo nocturno como rayos de luz; se les llama meteoros. Los fragmentos rescatados se denominan meteoritos. Los estudios en los laboratorios sobre los meteoritos han revelado mucha información acerca de la condiciones primitivas de nuestro Sistema Solar.

Las superficies de Mercurio, Marte y diversos satélites de los planetas (incluyendo la Luna de la Tierra) muestran los efectos de un intenso impacto de asteroides al principio de la historia del Sistema Solar. En la Tierra estas marcas se han desgastado, excepto en algunos cráteres de impacto reciente.

Parte del polvo interplanetario puede también proceder de los cometas, que están compuestos básicamente de polvo y gases helados, con diámetros de 5 a 10 km. Muchos cometas orbitan el Sol a distancias tan grandes que pueden ser desviados por las estrellas hacia órbitas que les transportan al Sistema Solar interior. A medida que los cometas se aproximan al Sol liberan su polvo y gases formando una cabellera y una cola espectaculares. Bajo la influencia del potente campo gravitatorio de Júpiter, los cometas, adoptan algunas veces órbitas mucho más pequeñas. El más conocido es el cometa Halley, que regresa al Sistema Solar interior cada 75 años.

Su última aparición fue en 1986. En julio de 1994 los fragmentos del cometa Shoemaker-Levy 9 chocaron contra la densa atmósfera de Júpiter a velocidades de 210.000 km/h. Con el impacto, la enorme energía cinética de los fragmentos se convirtió en calor a través de explosiones gigantescas, formando bolas de fuego mayores que la Tierra.

Las superficies de los satélites helados de los planetas exteriores están marcadas por los impactos de los núcleos de los cometas. En realidad, el asteroide Quirón, que orbita entre Saturno y Urano, puede ser un enorme cometa inactivo. De forma semejante, algunos de los asteroides que cruzan la órbita de la Tierra pueden ser los restos rocosos de cometas extinguidos.

El Sol está rodeado por tres anillos de polvo interplanetario. Uno de ellos, entre Júpiter y Marte, es conocido desde hace tiempo como el origen de la luz zodiacal. De los otros dos anillos, que se descubrieron en 1983, uno está situado a una distancia del Sol de solamente dos anchos solares y el otro en la región de los asteroides.

MOVIMIENTOS DE LOS PLANETAS Y DE SUS SATÉLITES 

Si se pudiera mirar hacia el Sistema Solar por encima del polo norte de la Tierra, parecería que los planetas se movían alrededor del Sol en dirección contraria a la de las agujas del reloj. Todos los planetas, excepto Venus y Urano, giran sobre su eje en la misma dirección. Todo el sistema es bastante plano -sólo las órbitas de Mercurio y Plutón son inclinadas. La de Plutón es tan elíptica que hay momentos que se acerca más al Sol que Neptuno.

Los sistemas de satélites siguen el mismo comportamiento que sus planetas principales, pero se dan muchas excepciones. Tanto Júpiter, como Saturno y Neptuno tienen uno o más satélites que se mueven a su alrededor en órbitas retrógradas (en el sentido de las agujas del reloj) y muchas órbitas de satélites son muy elípticas. Júpiter, además, tiene atrapados dos cúmulos de asteroides (los llamados Troyanos), que se encuentran a 60° por delante y por detrás del planeta en sus órbitas alrededor del Sol. (Algunos satélites de Saturno tienen atrapados de forma similar cuerpos más pequeños). Los cometas muestran una distribución de órbitas alrededor del Sol más o menos esférica.

Dentro de este laberinto de movimientos, hay algunas resonancias notables: Mercurio gira tres veces alrededor de su eje por cada dos revoluciones alrededor del Sol; no existen asteroides con periodos de 1/2, 1/3, …, 1/n (donde n es un entero) del periodo de Júpiter; los tres satélites interiores de Júpiter, descubiertos por Galileo, tienen periodos en la proporción 4:2:1. Estos y otros ejemplos demuestran el sutil equilibrio de fuerzas propio de un sistema gravitatorio compuesto por muchos cuerpos.

Ampliar: Las Leyes de Kepler

TEORÍAS SOBRE EL ORIGEN A pesar de sus diferencias, los miembros del Sistema Solar forman probablemente una familia común; parece ser que se originaron al mismo tiempo.

Entre los primeros intentos de explicar el origen de este sistema está la hipótesis nebular del filósofo alemán Immanuel Kant y del astrónomo y matemático francés Pierre Simon de Laplace. (imagen) De acuerdo con dicha teoría una nube de gas se fragmentó en anillos que se condensaron formando los planetas. Las dudas sobre la estabilidad de dichos anillos han llevado a algunos científicos a considerar algunas hipótesis de catástrofes como la de un encuentro violento entre el Sol y otra estrella. Estos encuentros son muy raros, y los gases calientes, desorganizados por las mareas se dispersarían en lugar de condensarse para formar los planetas.

Las teorías actuales conectan la formación del Sistema Solar con la formación del Sol, ocurrida hace 4.700 millones de años. La fragmentación y el colapso gravitacional de una nube interestelar de gas y polvo, provocada quizá por las explosiones de una supernova cercana, puede haber conducido a la formación de una nebulosa solar primordial. El Sol se habría formado entonces en la región central, más densa. La temperatura es tan alta cerca del Sol que incluso los silicatos, relativamente densos, tienen dificultad para formarse allí.

Este fenómeno puede explicar la presencia cercana al Sol de un planeta como Mercurio, que tiene una envoltura de silicatos pequeña y un núcleo de hierro denso mayor de lo usual. (Es más fácil para el polvo y vapor de hierro aglutinarse cerca de la región central de una nebulosa solar que para los silicatos más ligeros.) A grandes distancias del centro de la nebulosa solar, los gases se condensan en sólidos como los que se encuentran hoy en la parte externa de Júpiter.

La evidencia de una posible explosión de supernova de formación previa aparece en forma de trazas de isótopos anómalos en las pequeñas inclusiones de algunos meteoritos. Esta asociación de la formación de planetas con la formación de estrellas sugiere que miles de millones de otras estrellas de nuestra galaxia también pueden tener planetas. La abundancia de estrellas múltiples y binarias, así como de grandes sistemas de satélites alrededor de Júpiter y Saturno, atestiguan la tendencia de la nubes de gas a desintegrarse fragmentándose en sistemas de cuerpos múltiples.

EL SOL

Está en el centro del Sistema. Con una masa del torno al 99,98% del total, es sin duda el astro rey y posee la atracción gravitatoria necesaria para evitar que el conjunto se disuelva y disgregue. Su edad es de aproximadamente unos 4600-5000 millones de años y se encuentra en lo que denominaríamos etapa intermedia o secuencia principal. Su comportamiento como estrella es extremadamente estable, lo que propicia la aparición y continuación de la vida sobre el planeta tierra.

Compuesto principalmente de hidrógeno y helio, su enorme masa le permitió en su día iniciar las reacciones nucleares que le dan las características propias de una estrella. El proceso que tiene lugar en el interior del núcleo solar es muy simple de explicar pero tremendamente complejo al mismo tiempo; Cuando comenzó a colapsarse la materia interestelar que originó el Sol, los átomos de hidrógeno rebotaban unos contra otros, de tal manera que la temperatura fue aumentando gradualmente, al mismo tiempo que por su enorme atracción gravitatoria el conjunto se comprimía más y más, hasta que estuvo lo suficientemente denso y caliente para que los átomos una vez chocaban ya no rebotarán los unos contra los otros debido a que la fuerza de repulsión natural era inferior a la fuerza de atracción gravitatoria, por lo que se combinaban para formar el átomo perteneciente al siguiente elemento de la tabla periódica.

En el caso del hidrógeno, al ser este el más abundante dentro de la esfera solar, su fusión daba como resultado la transformación al helio, su siguiente en la tabla periódica y por consiguiente una importante emisión de calor y luz. Cabe resaltar que el Sol, debido a que su masa no es lo suficientemente considerable, es incapaz de transformar elementos que estén por encima del hierro. Para que el Sol iniciara sus procesos nucleares internos hizo falta un largo período de aproximadamente mil millones de años.

ALGUNOS DATOS DEL SOL

  Descripción Sol Tierra Cociente (Sol/Tierra)
Masa (1024kg) 1.989.100 5,9736 332.950
GM (x 106km3/s2) 132.712 0.3986 332.950
Volumen (1012km3) 1.412.000 1,083 1.304.000
Radio volumétrico promedio (km) 696.000 6.371 109,2
Densidad promedio (kg/m3) 1.408 5.520 0,255
Gravedad (eq.) (m/s2) 274 9,78 28
Velocidad de escape (km/s) 617,7 11,2 55,2
Elipticidad 0,00005 0,0034 0,015
Momento de inercia (I/MR2) 0,059 0,3308 0,178
Período orbital sideral (días) 609,12 23,9345 25,449
Inclinación del eje (grados) 7,25 23,45 0,309
Velocidad rel. estrellas vecinas (km/s) 19,4
Magnitud visual V(1,0) -26,74 -3,86
Magnitud visual absoluta +4,83
Luminosidad (1024J/s) 384,6
Velocidad de conversión de masa (106kg/s) 4300
Producción promedio de energía (10-3J/kg) 0,1937
Emisión en la superficie(106J/m2s) 63,29
Tipo espectral G2 V
Presión central 2,477 x 1011bar
Temperatura central 1,571 x 107K
Densidad central 1,622 x 105kg/m3

 EL MOVIMIENTO DE LOS PLANETAS

Las Leyes de Kepler

En la Edad Media se utilizaba el antiguo modelo geocéntrico para predecir la posición de las estrellas y los planetas en el cielo, incluidos el Sol y la Luna. Sin embargo, era evidente que las predicciones no eran buenas más allá de unos pocos días. Los intentos por construir modelos basados en combinaciones complicadas de movimientos circulares mejoraron algo la situación pero distaba de ser satisfactoria. A pesar de todo, el modelo geocéntrico seguía siendo la regla principalmente porque era el modelo adoptado, por razones filosóficas, por la Iglesia Católica.

Nicolás Copérnico propuso un modelo del Universo que para la época era una lisa y llana herejía: la Tierra y los planetas giran alrededor del Sol en órbitas circulares. Este modelo lograba predecir con mayor precisión los cambios aparentes en la esfera celeste y de una manera matemáticamente mucho más simple, lo cual resultó muy atractivo para la navegación. Copérnico no pudo aportar evidencia observacional de la validez de su teoría, de modo que para la Iglesia se trataba de una simple herramienta de cálculo. Ya sea por este motivo o las obvias ventajas económicas de contar con tablas más simples y precisas, lo cierto es que Copérnico no terminó en la hoguera como el primero en proponer un modelo heliocéntrico: Giordano Bruno.

Galileo Galilei, un italiano cuya pasión por la física era rivalizada sólo por su afición por la buena mesa, enterado de la reciente invención del telescopio, se fabricó rápidamente uno y lo dirigió hacia el cielo. Entre las muchas cosas que vio, descubrió que el planeta Júpiter estaba cortejado por cuatro pequeñas estrellas, a las que llamó estrellas de Médici, en honor al Duque que lo auspiciaba económicamente. Un seguimiento rutinario lo convenció de que las cuatro estrellas no eran sino lunas que orbitaban en torno a Júpiter como la Luna alrededor de la Tierra. Su descubrimiento fue severamente criticado por la Iglesia pero el golpe mortal hacia la teoría heliocéntrica había sido dado: no todo en el Universo giraba alrededor de la Tierra. Era cuestión de tiempo hasta que el heliocentrismo pasara de ser una teoría conveniente a una teoría aceptada como correcta.

A pesar de todo, aunque más simples, las predicciones seguían siendo erróneas. Evidentemente algo no andaba bien con el modelo. Y no se podía decir que las observaciones estuvieran mal hechas. Tycho Brahe era, al igual que Galileo, aficionado a la Astronomía, al buen comer y al mejor vino. Afortunadamente, tenía por costumbre observar en estado de perfecta sobriedad y era muy bueno en lo suyo, aún sin contar con el telescopio, que no aparecería sino hasta unos años después.

Tras la muerte de Tycho, uno de sus discípulos, Johannes Kepler, logró con no poco esfuerzo, recuperar de la familia las notas observacionales para estudiarlas. Kepler contaba entonces con el mejor conjunto de observaciones de Marte de la época, el que usó para deducir sus famosas tres leyes descriptivas del movimiento orbital del planeta rojo.

La Leyes de Kepler (ver explicación detallada en este sitio)

Primera Ley: Los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en uno de los focos.
Segunda Ley: El radio vector Sol-Planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.
Tercera Ley: El cubo del semieje mayor es proporcional al cuadrado del período orbital.

La Primera Ley: De la primera ley, deducimos que la distancia de un planeta al Sol varía continuamente a lo largo de la órbita. La figura de arriba muestra las características de la elipse. El Sol está en el foco F. El punto de distancia mínima se denomina perihelio, y el de máxima se llama afelio. El semieje mayor, indicado por aen la figura, es promedio de ambos. La distancia del foco al centro de la elipse (el segmento OF), indica el grado de apartamiento de la forma esférica, y su valor en términos del semieje mayor se llama “eccentricidad” de la elipse:

e = OF / a

En la figura vemos que la distancia al perihelio

dp = a .(1 – e)

mientras que al afelio

da = a.(1+e)

La Tierra, por ejemplo, está dos millones y medio de kilómetros más cerca del Sol en el perihelio que en el afelio. ¿Te animas a calcularlo?

La Segunda Ley: No sólo las distancias son variables, sino también la velocidad de los planetas en sus órbitas. Debido a que el momento angular debe conservarse (mantenerse constante), un planeta debe moverse más rápido cuando está cerca del Sol (perihelio), que cuando está en el afelio.

La Tercera Ley: También conocida como Ley Armónica, fue resultado de un esfuerzo de Kepler por encontrar algún tipo de regularidad en la mecánica del Universo. En este caso, encontró que el período orbital de un planeta (tiempo que demora en dar una vuelta en torno al Sol), está vinculado a su distancia promedio al Sol (es decir, el semieje mayor de la órbita), de modo que:

a3 = k. P2

La constante de proporcionalidad k dependerá de las unidades utilizadas. Por ejemplo, si el período se expresa en segundos y la distancia a en km, usando los valores para la Tierra, obtenemos

k = 3,4×109 km3/seg2

Lo cual no es evidentemente muy cómodo de recordar. Sin embargo, si expresamos a en unidades astronómicas y P en años, para la Tierra resulta:

k = 1 UA3/año2. De modo que para cualquier planeta, la 3ra. Ley se convierte sencillamente en

a3=P2  donde a está en UA y P en años.

Ejemplo: la distancia promedio de Neptuno al Sol es de 4.515 millones de kilómetros. Hallar su período orbital

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 TABLA CON DATOS SOBRE LOS PLANETAS

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DATOS CURIOSOS SOBRE NUESTROS SISTEMA SOLAR

Se estima que existen unos 14.000.000.000 de estrellas semejantes al Sol, en nuestra galaxia.

Las estrellas producen energía, casi siempre, por fusión nuclear. Por ejemplo, en la estrella más cercana, el Sol, los núcleos de Hidrógeno se unen formando Helio y liberando energía, consumiendo unos 700 millones de toneladas de Hidrógeno por segundo. Esta fusión se produce en el interior de la estrella y la energía se desplaza lentamente hasta su superficie, hasta que es liberada en forma de luz.

El Sol empezó a quemar Hidrógeno hace unos 4600 millones de años y actualmente está en la mitad de su ciclo de vida. Antes de morir, el Sol se convertirá en una gigante roja y posteriormente en una enana blanca. Igual que el Sol, morirán todas las estrellas y morirán todas las que aún no han nacido. Finalmente, llegará un momento en el que no existan estrellas. El Sol tiene un diámetro, en el ecuador, de 1.391.980 Km., una masa de 330.000 veces la de la Tierra, una gravedad 27,9 veces la de la Tierra y una densidad media de 1,41 (la del agua es 1).

El Sol no está donde lo vemos. Efectivamente, la luz del Sol tarda unos 8,3 minutos en llegar desde el Sol hasta la Tierra, por lo que siempre vemos el Sol donde estaba hace unos 8,3 minutos. Este desfase es mucho más pronunciado en otras estrellas, ya que la luz de otras estrellas tarda mucho más en llegar a la Tierra que la del Sol. Por ejemplo, la luz de la estrella Proxima Centauri, la más cercana a la Tierra (después del Sol), tarda 4,3 años, la estrella más brillante, Sirio A, está a 8,6 años luz y las estrellas de la constelación de Orión están entre 70 y 2.300 años luz.

El Diagrama H-R fue creado en 1905 por el astrónomo norteamericano Henry Russell y el astrónomo noruego Ejnar Hertzsprung. En este diagrama, se representa en un eje vertical el brillo (o luminosidad) de las estrellas y en un eje horizontal la temperatura (o color) de las estrellas. Así, cada estrella se representa como un punto en este diagrama. Representando así a las estrellas se observa que la mayoría de las estrellas cumplen que a mayor temperatura mayor luminosidad. Las estrellas así, como el Sol, se conocen como estrellas de la secuencia principal. También existen estrellas que son frías pero tienen una gran luminosidad y son llamadas “gigantes rojas” y estrellas que son muy calientes pero tienen una luminosidad muy pobre y son llamadas “enanas blancas”.

Las misiones Voyager I y II fueron lanzadas en Agosto y Septiembre de 1977 aprovechando una rara alineación de los planetas que permitía visitar muchos planetas de un sólo viaje. El Voyager I visitó Júpiter en 1979 y Saturno en 1980-81 igual que el Voyager II quien además visitó Neptuno en agosto de 1989. Ambos mandaron a la tierra unos 5 billones de bits de datos (incluyendo unas 100.000 fotos). El Voyager II pasará junto a la estrella Barnard en el año 8571 y junto a Sirio (la estrella más brillante de nuestro cielo nocturno) en el año 296036.

Los asteroides (o planetoides) son como pequeños planetas que giran alrededor del Sol. Más del 95% de ellos giran en unas órbitas situadas entre las de Marte y Júpiter en el llamado anillo principal de asteroides. El más grande de todos se llama Ceres y tiene poco más de 900 kilómetros de diámetro (la Tierra tiene 12756 kilómetros). Los astrónomos están convencidos que los meteoritos que caen a la Tierra (o a otros planetas) proceden en su inmensa mayoría de este cinturón de asteroides. Estos meteoritos al caer crean cráteres, los cuales, si son pequeños son borrados por la erosión terrestre. En la Luna, por ejemplo, al no haber atmósfera no hay erosión y los cráteres se conservan indefinidamente hasta que otros meteoritos los borren. En la Tierra es famoso el crater del desierto del Norte de Arizona (EE.UU.) llamado Meteor Crater que tiene 1200 metros de diámetro, 250 de profundidad y se creó hace entre 20.000 y 30.000 años aproximadamente. Los asteroides son el escenario principal del cuento de Antoine de Saint-Exupéry titulado “El principito” en el que un pequeño personaje vive en un asteroide (exactamente el B 612) con 3 pequeños volcanes (2 en actividad y 1 extinguido) que deshollina cuidadosamente y usa para calentar su desayuno.

Si comparamos el día y el año de los planetas del sistema solar con respecto al de la Tierra obtenemos los siguientes datos aproximados de cada planeta, indicando primero su día y luego su año (ver datos más exactos en la siguiente tabla): Mercurio (59 días, 3 meses), Venus (243 días, 7 meses), Marte (1 día, 1 año y 10.5 meses), Júpiter (10 horas, 12 años), Saturno (10 horas, 29.5 años), Urano (1 día, 84 años), Neptuno (1 día, 165 años) y Plutón (6 días, 248 años). Observe las curiosidades que se plantean: por ejemplo, en Mercurio veriamos un atardecer cada 59 dias (terrestres), mientras que en Saturno hay una puesta de Sol cada 10 horas.

La siguiente tabla contiene algunos datos físicos de los planetas del Sistema Solar. Hay que tener en cuenta que:

UA es la Unidad Astronómica y equivale a la distancia media de la Tierra al Sol (149,6 millones de Kilómetros).

Inclinación orbital: Es la inclinación de la órbita de cada planeta con respecto a la Eclíptica (órbita de la Tierra).

Periodo de rotación: Corresponde a la duración de 1 día (1 vuelta sobre su eje) en ese planeta medido en días de la Tierra. Un día de la Tierra dura 23 horas 56 minutos. Los 4 minutos que faltan para las 24 horas (del alba al alba) se deben al movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol.

Periodo de revolución: Corresponde a la duración de 1 año (1 vuelta al Sol) en ese planeta medido en días o años de la Tierra.

Radio: No tiene que ser fijo, pues, por ejemplo la Tierra no es una esfera perfecta, sino que está ensanchada en el ecuador. Compárese con el radio del Sol, que es de 695.990 Km.

Big Bang

Origen de la Vida

Origen del Hombre

Teoría de la Evolución

Cientificos Perseguidos y Condenados por la Inquisicion Monjes

CIENTÍFICOS PERSEGUIDOS POR LA IGLESIA O INQUISICIÓN

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JUAN HUSS CONDENADO POR LA IGLESIA

Jan Hus había nacido en 1369 en el sur de Bohemia. En 1398 pasó a ser profesor en la Universidad de Praga, donde se había ordenado. Allí daba clases de teología. Sus clases y sermones a favor de la reforma del clero tenían un fuerte apoyo, en parte porque muchos de quienes lo oían ansiaban liberarse de la dominación de Viena y de la supremacía alemana del Sacro Imperio Romano. Poco antes, en el siglo XIV, otros sacerdotes de Bohemia habían comenzado a pedir cambios. La lengua checa y la individualidad del pueblo checo formaban un movimiento nacionalista que pudo expresarse a través del lenguaje de sus sacerdotes.

Hus recibió la influencia del clérigo inglés John Wyclif, quien había comenzado a concebir de otro modo las religiones organizadas. Ambos nombres acudían directamente a las Escrituras, arguyendo que la Iglesia no debía tener posesiones ni ambicionar riquezas. La observancia de la religión debía basarse en las enseñanzas de los fundadores cristianos y nada más.

La Iglesia era un cuerpo de miembros predestinados a gozar de la salvación: su señor era Cristo y no el papa. Las opiniones de Hus ¿armaron a las autoridades eclesiásticas. El clérigo fue excomulgado en 1411 y un año más tarde debió esconderse para ponerse a salvo. En ese momento escribió su obra más conocida, De Eclesia. “La opinión de ningún hombre —decía—, sea cual sea su autoridad y, en consecuencia, la opinión de ningún papa, debe ser tenida en consideración si contiene falsedad o error”.

En 1414 el sacro emperador romano Segismundo convocó un concilio en la ciudad alemana de Constanza, a orillas del lago del mismo nombre. Su principal propósito era poner fin al cisma que había dividido a la Iglesia desde que Gregorio XI había regresado de Aviñón a Roma. Sabiendo que las opiniones de Hus habían hallado eco en muchos de sus súbditos de Bohemia, el emperador lo invitó al concilio para que explicara sus posturas. El gobernante le prometió a Huss una estadía segura y este aceptó, contrariando los consejos de algunos cercanos seguidores.

Su excomunión es suspendida; se le entrega un salvoconducto por medio del cual Segismundo le garantiza que, sean cuales fueren los resultados del debate entre el profesor checo y los doctores del concilio, aquél podrá volver incólume a Bohemia.

Huss —quien no desea otra cosa— se pone en camino hacia Constanza. Poco después de su llegada es hecho prisionero. Le explican que una comisión especial ya ha investigado sus doctrinas —las que fueron refutadas— y que nada le resta sino retractarse. Conducido a la asamblea del concilio, Huss intenta hablar, pero no puede. Su voz es acallada por la gritería de los presentes.

En la segunda sesión, Huss acepta retractarse en cuanto a un problema puramente teológico, pero se niega a reconocer el principio de que el papa es la cabeza de la Iglesia. Intimado a hacer una retractación completa, delante del perjuro Segismundo, Huss se niega y oye su condena a muerte. Intenta hablar nuevamente, pero se lo prohíben. Finalmente, arrodillado, reza silenciosamente y se deja llevar por los guardias, bajo los improperios del público. Pocas horas después —el tiempo para juntar la madera— es quemado vivo.

Cuando las llamas se tornan largas lenguas de fuego que envuelven su cuerpo, se oye al profesor de filosofía entonar el Kyrie Eleison. Sus cenizas fueron esparcidas al viento o arrojadas al Rhin para que no pudiesen servir de reliquias.

Poco después Jerónimo de Praga, otro profesor que acompañó a Huss hasta Constanza, sufrió el mismo destino. Terminada esa cuestión, los miembros del concilio volvieron al tema central del cónclave: elegir un nuevo papa, el cual recibió el nombre de Martín V. Segismundo mereció del nuevo pontífice la Rosa de Oro, la mayor condecoración de la monarquía vaticana.

huss juan jerónimo de praga

Juan Huss y Jerónimo de Praga, los dos universitarios martirizados en Constanza.
(Pintura anónima, Bibl.Pública y Universitaria de Ginebra.)

EN LA HOGUERA DE ESTE
CLÉRIGO COMIENZA EL INCENDIO DEL REINO

La noticia del martirio de Huss incendió a Bohemia. En todo el sur del reino, dirigido por curas indignados o por improvisados jefes, el pueblo se rebeló. Las ciudades mayores de Pilsen, Klatovy y Domalizlice se sublevaron. El alto clero, los grandes barones alemanes y los checos fieles a Wenceslao fueron expulsados y sus feudos tomados. En pocas semanas la porción meridional de Bohemia cayó en poder de los husitas.

Los fugitivos corrían a Praga, buscando la protección del rey Wenceslao. También allí, entretanto, la situación era insostenible. Los rebeldes desfilaban en desafío por las calles; el rey no confiaba ni en sus propias tropas. Lo husitas dominaron la Universidad, donde podían organizar procesiones llevando provocativamente un cáliz.

Huss había establecido que los fieles, al igual que los curas, debían recibir la comunión tanto por medio de la hostia como del vino. De ahí surgió la denominación de calistinos. El país estaba dividido: de un lado los grandes barones —en su mayoría alemanes— y el alto clero; del otro mercaderes, artesanos, labradores, el bajo clero y la pequeña nobleza.

Ampliar Sobre El Juicio Polémico de Juan Huss

Las leyes del Pendulo Fisico Oscilacion Periodo Frecuencia

LAS LEYES FÍSICAS DEL PENDULO: PERÍODO Y FRECUENCIA

INTRODUCCIÓN: ¿Qué es un péndulo? Es un cuerpo cualquiera que suspendido de un punto fijo puede oscilar libremente por la acción de su propio peso, o que puede girar, también libremente, alrededor de un eje horizontal. Se lo conoce desde los tiempos anteriores a nuestra era, y la palabra castellana que se usa para nombrarlo deriva del latín que hablaban los antiguos romanos, es decir, de la voz pendulus, que significa pendiente.

El péndulo de un reloj, o el constituido por una pequeña esfera pesada suspendida por medio de un hilo, se denomina péndulo físico. Un péndulo idealizado por un puntomaterial sumamente pequeño, suspendido de un punto fijo con un hilo inextensible y sin peso, es un péndulo simple o ideal. Las leyes que rigen el movimiento del péndulo fueron descubiertas porGalileo Galilei.

Ellas expresan: a) La duración de las oscilaciones es independiente de la amplitud, siempre que éstas no pasen de unos 8o (Ley del isocronismo); b) El tiempo de oscilación no depende de la masa del péndulo (Ley de las masas), y c) Los tiempos de oscilación de dos péndulos de diferentes longitudes están relacionados entre sí como las raíces cuadradas de sus respectivas longitudes (Ley de las longitudes).

Explicación:

PÉNDULO: Llamamos péndulo a todo cuerpo que puede oscilar con respecto de un eje fijo.

Péndulo ideal, simple o matemático: Se denomina así a todo cuerpo de masa m (de pequeñas dimensiones) suspendido por medio de un hilo inextensible y sin peso. Estas dos últimas condiciones no son reales sino ideales; pero todo el estudio que realizaremos referente al péndulo, se facilita admitiendo ese supuesto .

Péndulo físico: Si en el extremo de un hilo suspendido sujetamos un cuerpo cualquiera , habremos construido un péndulo físico. Por esto, todos los péndulos que se nos presentan (columpios, péndulo de reloj, una lámpara suspendida, la plomada) son péndulos físicos.

Oscilación – Amplitud – Período y Frecuencia:

A continuación estudiaremos una serie de procesos que ocurren durante la oscilación de los péndulos y que permiten enunciar las leyes del péndulo.

Daremos previamente los siguientes conceptos:

pendulo físico

Longitud del péndulo (L) es la distancia entre el punto de suspensión y el centro de gravedad del péndulo.

Oscilación simple es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco AB).
Oscilación completa o doble oscilación es la trayectoria realizada desde una posición extrema hasta volver a ella, pasando por la otra extrema (arco ABA). Angulo de amplitud o amplitud (alfa) es el ángulo formado por la posición de reposo (equilibrio) y una de las posiciones extremas.

P
eríodo o tiempo de oscilación doble (T) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación doble.

Tiempo de oscilación simple (t) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación simple.
Elongación (e). Distancia entre la posición de reposo OR y cualquier otra posición.
Máxima elongación: distancia entre la posición de reposo y la posición extrema o de máxima amplitud.
Frecuencia (f). Es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo.

f=numero de oscilaciones/tiempo

Relación entre frecuencia y periodo

T = período ; f = frecuencia

Supongamos un péndulo que en 1 seg. cumple 40 oscilaciones.

En consecuencia: 40 oscilaciones  se cumplen en 1 seg., por lo que 1 osc. se cumple en T=1/40 seg (periodo) .

Obsérvese que: el período es la inversa de la frecuencia.

En símbolos:                                                  T=1/f y f=1/T

Leyes del péndulo:
Ley de las masas

Suspendamos de un soporte (por ejemplo: del dintel de una puerta) tres hilos de coser de igual longitud y en sus extremos atemos sendos objetos de masas y sustancias diferentes . Por ejemplo: una piedra, un trozo de hierro y un corcho. Saquémolos del reposo simultáneamente. Verificaremos que todos tardan el mismo tiempo en cumplir las oscilaciones, es decir, que todos “van y vienen” simultáneamente. Esto nos permite enunciar la ley de las masas:

LEY DE MASAS: Las tres mas de la figura son distintas entre si, pero el periodo (T) de
oscilación es el mismo. (T1=T2=T3)

Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su naturaleza, o también El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de su masa y de su naturaleza.

Ley del Isócrono: Dispongamos dos de los péndulos empleados en el experimento anterior. Separémolos de sus posiciones de equilibrio, de tal modo que los ángulos de amplitud sean distintos (pero no mayores de 6 o 7 grados).

Dejémolos libres: comienzan a oscilar, y notaremos que, también en este caso, los péndulos “van y vienen” al mismo tiempo. De esto surge la llamada Ley del isocronismo (iguales tiempos):

Para pequeños ángulos de amplitud, los tiempos de oscilación de dos péndulos de igual longitud son independientes de las amplitudes, o también: El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud (o sea, las oscilaciones de pequeña amplitud son isócronas).

La comprobación de esta ley exige que los pendulos tengan la misma longitud para determinar que en efecto los péndulos son isocronos*, bastaràverificar que pasan simultáneamente por la posición de equilibrio. Se llegara notar que las amplitudes de algunos de ellos disminuyen mas que las de otros, pero observaremos que aquella situación —el isocronismo— subsiste.

Si disponemos de un buen cronometro, podemos aun mejorar los resultados de esta experimentación . Procedemos a tomar los tiempos empleados por cada uno, para 10 o 100 oscilaciones. Dividiendo esos tiempos por el número de oscilaciones obtendremos el de una sola (en casos de mucha precisión se llegan a establecer tiempos para 1.000, lo que reduce el error por cada oscilación De este modo puede verificarse que en realidad se cumple la ley. (*) Isocronos tiempos iguales.

Ley de las longitudes:

Suspendamos ahora tres péndulos cuyas longitudes sean:

Péndulo A = (10cm) 1 dm.
Péndulo B = (40 cm) 4 dm.
Péndulo C = (90 cm) = 9 dm.

Procedamos a sacarlos del reposo en el siguiente orden:
1) El de 1 dm. y el de 4dm.
2) El de 1 dm. y el de 9dm.

Observaremos entonces que:
a)
El de menor longitud va más ligero que el otro, o sea: “a menor longitud menor tiempo de oscilación y a mayor longitud mayor tiempo de oscilación”.
b) Mientras el de 4 dm. cumple una oscilación, el de 1 dm. cumple dos oscilaciones.
c) Mientras el de 9 dm. cumple una oscilación, el de 1 dm. cumple tres  oscilaciones.

Esta circunstancia ha permitido establecer la siguiente ley de las longitudes:

Los tiempos de oscilación (T) de dos péndulos de distinta longitud (en el mismo lugar de la Tierra), son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus longitudes.

En símbolos

T1 y T2: tiempos de oscilación;
l1
y l2 : longitudes.

Para nuestro caso es:
T1= 1 oscilación y l1= 1dm
T2 = 2 oscilaciones y l2 =4 dm.

luego:

Osea: 1/2=1/2

Ahora para:
T1=1 oscilación y l1=1

T
3=3 oscilaciones y l3=9 luego:

Osea: 1/3=1/3

Ley de las aceleraciones de las gravedades: Al estudiar el fenómeno de la oscilación dejamos aclarado que la acción gravitatoria tiende a hacer parar el péndulo, pues esa es la posición más cercana a la Tierra. Significa esto, en principio, que la aceleración de la gravedad ejerce una acción primordial que evidentemente debe modificar el tiempo de oscilación del péndulo.

Si tenemos presente que la aceleración de la gravedad varía con la latitud del lugar, resultará que los tiempos de oscilación han de sufrir variaciones según el lugar de la Tierra.

En efecto, al experimentar con un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra (gravedad distinta) se pudo comprobar que la acción de la aceleración de la gravedad modifica el tiempo de oscilación del péndulo.

Por ejemplo: si en Buenos Aires el tiempo de oscilación es T1, y la gravedad g1, en Río de Janeiro el tiempo de oscilación es T2 y la gravedad g2, se verifica la siguiente proporcionalidad:

Repitiendo los experimentos para lugares de distinta latitud (por tanto, distinta gravedad) se puede verificar proporcionalidad semejante. De lo cual surge el siguiente enunciado de la Ley de las aceleraciones de la gravedad:

Los tiempos de oscilación de un mismo péndulo en distintos lugares  de la Tierra son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de la gravedad.

Fórmula del tiempo de oscilación del péndulo:

Para poder obtener el tiempo de oscilación de un péndulo se aplica la siguiente expresión:

t: tiempo de oscilación;
l
: longitud de péndulo;
g: aceleración de la gravedad.

que equivale al período o tiempo de oscilación completa.

Si fuera el correspondiente para una oscilación simple, aplicamos:

Esta fórmula condensa en sí las cuatro leyes del péndulo. En efecto, observamos:

1) En esa expresión no figura la masa m del péndulo, por lo que “el tiempo de oscilación es independiente de la masa”.

2) Como tampoco figura el ángulo de amplitud, “el tiempo de oscilación es independiente de la amplitud”.

3) La 3ra. y 4ta. leyes están incluidas en el factor:

,es decir: los tiempos de oscilación son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de las longitudes e inversamente proporcionales a la de las aceleraciones de las gravedades”.

Péndulo que bate el segundo:

De la expresión:

(tiempo de oscilación simple) resulta que el tiempo de oscilación depende de la longitud y de la aceleración de la gravedad.

Si en determinado lugar (g: conocida) deseamos construir un péndulo cuyo tiempo de oscilación sea un segundo, tendremos que modificar su longitud.

Ello se logra aplicando la expresión:

luego:

y

De este modo para t=1 seg. se logra un péndulo que “bate el segundo”. Por ello decimos:

Péndulo que bate el segundo es aquel que cumple una oscilación simple en un segundo.

Para el lugar cuya aceleración de la gravedad es normal (g=9,806) la longitud del péndulo que bate el segundo es 0,9936 m, mientras que para el que cumple una oscilación doble en un segundo será l= 24,84 cm.

Caracterìsticas del movimiento del péndulo – Fuerzas que actúan:

Supongamos el péndulo en la posición de equilibrio AM (Fig. izquierda). El peso P es anulado por la reacción del hilo y no hay oscilación. Consideremos la posición OA, procedamos a descomponer la fuerza peso P, según las direcciones m y n. Obtendremos las fuerzas F1 y F’. La fuerza F’ queda anulada por la reacción del hilo. (Fig. abajo)

En consecuencia, en el punto A actúa solamente la fuerza F1, tangente al arco AMB y que provoca el movimiento del péndulo hacia M.

Si en el punto A’ efectuamos el mismo proceso de descomposición de la fuerza (P) peso, observaremos que F2 es menor que F1 obtenida anteriormente.

Resulta entonces que, a medida que a medida que, el péndulo se acerca a su posición de equilibrio OM la fuerza que provoca el movimiento disminuye hasta hacerse cero en el punto M (peso y reacción se anulan).

A pesar de ello, el péndulo continúa oscilando. Ello se debe a la inercia que posee. Si durante este movimiento actúa una fuerza F1, F2, etc., el movimiento es acelerado (no uniformemente acelerado).

Cuando el péndulo pasa al punto M, el peso del cuerpo actúa como fuerza negativa, es decir, el movimiento es retardado. Así llegará a un punto B en que su velocidad se anula, y no sube más (caso análogo al del cuerpo lanzado

hacia arriba al alcanzar su altura máxima). En ese momento el proceso se invierte, repitiéndose en sentido contrario, es decir, de B hacia M, continuando hasta A.

En síntesis:

1) En A, la fuerza F1 hace desplazar al péndulo hasta M (movimiento acelerado).

2) En M péndulo debiera quedar en reposo, pero por inercia continúa con movimiento retardado pues va en contra de la fuerza gravitatoria.

3) En B, la velocidad del péndulo se ha anulado (y = 0). En ese instante se invierte el movimiento y se desplaza hacia M. El péndulo continúa oscilando y cumpliendo el mismo proceso.

En consecuencia:

a) La fuerza que hace mover al péndulo no es constante.

b) La dirección y sentido de esas fuerzas son tales, que tienden a que el pendulo adquiera la posición de equilibrio

c) Como la fuerza F1 no es constan te, la aceleración tangencial no es constante. Su dirección y sentido cambian instante por instante.

d) La velocidad tangencial se anula en los puntos extremos y no es constante. Es máxima al pasar por la posición de reposo.

Por lo tanto:                          El movimiento del péndulo es variado.

Resulta alternativamente acelerado y retardado una vez cumplida cada oscilación simple y como la aceleración no es constante no es uniformemente variado.

Càlculo de la fuerza F:

Se puede demostrar matemáticamente que la fuerza F se puede calcular mediante la expresión:

donde:
P: peso del péndulo;
l: longitud del péndulo;
e: máxmia elongación.

El péndulo y sus aplicaciones:

Las aplicaciones del péndulo son variadas. Las más importantes son:

a) Determinación de la aceleración de la gravedad.

Sabemos que:

Elevando al cuadrado miembro a miembro es: 

y despejando g, es:

en esta igualdad es: numero pi (constante=3.1415), y l: medible fácilmente, T: se determina con un buen cronómetro.

Por lo que esta ultima expresión nos permite calcular con relativa facilidad la aceleración de la gravedad en un lugar determinado.

Esto constituye la aplicación científica de mayor importancia del péndulo. Para estas determinaciones se emplean péndulos reversibles, es decir, péndulos que pueden oscilar primero alrededor de un eje y después alrededor de otro. Colocado de tal modo que en cada una de esas posiciones el péndulo posea la misma longitud, y por lo tanto las oscilaciones son isócronas (igual tiempo de oscilación).

Así se logran valores de gran precisión. Se debe tener en cuenta en estas determinaciones la temperatura, amplitud de las oscilaciones y las influencias del rozamiento del aire y del soporte del péndulo.

El método de medición de g, con el péndulo, lo imaginó y expresó Huygens, y fue aplicado por el físico matemático Borda.

b) Determinación del movimiento de rotación de la Tierra.

Si disponemos de un péndulo suspendido de un alambre como indica la figura, y procedemos a sacarlo de su posición de equilibrio, observaremos que el plano de oscilación del péndulo no varía al girar el alambre sostén.

Por tanto: El plano de oscilación de un péndulo se mantiene invariable al modificarse la posición del “plano sostén”. (figura abajo)

 

Foucault, haciendo uso de esa propiedad, pudo demostrar la existencia del movimiento de rotación de la Tierra. Empleó un péndulo que constaba de una esfera de cobre de 25 kilogramos provista de un fiel y suspendida de la cúpula del Panteón (París) por medio de un alambre de acero de 79 m de largo.

En el suelo dispuso una capa de arena húmeda en la cual el fiel de la esfera pendular marcaba los trazos de sus oscilaciones.

Así se pudo ver que, a medida que transcurría el tiempo, esas marcas se iban modificando. Como el plano de oscilación es constante, significaba ello que lo variable era el plano del soporte, es decir, el Panteón o, lo que es igual, la Tierra. En realidad, este experimento puede realizarse en una sala ordinaria con péndulo más corto.

J. BI. Foucault: Físico francès, nacido y muerto en París (1819-68). Entre sus trabajos recordamos la invención del giroscopio, con el que puede determinarse la dirección del meridiano del lugar sin necesidad de la observación astronc5mica, el método para calcular la velocidad de la luz en el aire y en el agua, así como la demostración del movimiento de rotaciòn de la Tierra valiendose del pendulo.

c) Medición del tiempo: Huygens fue quien ideó un mecanismo para poder medir el tiempo. Sabemos que, para determinada longitud, el péndulo cumple una oscilación simple en un segundo. Por tanto, dando a un péndulo esa longitud, nos indicará, para cada oscilación, un tiempo igual a un segundo.

En otras palabras, si construimos un péndulo que efectúe en un día solar medio 86.400 oscilaciones, cada una de éstas nos indica un segundo.

Un péndulo que reúna estas condiciones, aplicado a un mecanismo motor (cuerda o pesas, que harán mover el péndulo) y a un sistema destinado a contar las oscilaciones, o sea, los segundos, constituye un reloj de péndulo.(figura izquierda)

En los relojes portátiles (de bolsillo, despertadores, etc.) el péndulo está reemplazado por el volante (rueda) que produce el movimiento oscilatorio del péndulo.

Cristian Huygens: Matemático y astrónomo holandéss (1629-1695). Fue un verdadero genio de su siglo. Inventa el reloj de pèndulo, y luego, el resorte espiral, para los de bolsillo. Enunciò la teoría ondulatoria de la luz, esbozó’ lo que hoy llamamos teorema de las fuerzas vivas; haciendo girar una esfera de arcilla, dedujo que la Tierra no podía ser esferica.

 

PENDULO DE TORSION Y DE TRACCION:
Péndulo de torsión
Llamamos péndulo de torsión al dispositivo formado por un alambro MN, sujeto por uno de sus extremos —M— a un punto fijo y el otro extremo N unido a una barra AB que a su vez termina en dos esferas.

Torsión: Fenómeno que se produce al aplicar al extremo de un cuerpo una cupla, mientras el otro extremo está fijo. También puede producirse torsión al aplicar simultáneamente un par de cuplas en cada uno de sus extremos. El péndulo de torsión permite calcular el momento de una fuerza F perpendicular al eje de torsión (alambre MN).

Factores que determinan su perìodo o frecuencia:

Apliquemos a los extremos de la barra AB la cupla F1=F2. La barra AB pasaría a la posición A’B’ girando un ángulo a y el alambre sufre una determinada torsión. Liberada la barra AB de esa cupla, el alambre tiende a volver a su posición primitiva debido a la existencia de fuerzas elásticas recuperadoras. En estas condiciones la barra AB comienza a oscilar como un verdadero péndulo físico.

Si deseamos detener al péndulo en el momento que forma el ángulo a será necesario aplicar una fuerza que anule la torsión del alambre. Esta fuerza será mayor o menor según sea el punto de aplicación respecto del centro de giro (respecto del alambre).

Puede verificarse que la intensidad de esta fuerza es la misma que hubiéramos necesitado para que desde la posición de reposo la barra AB formara el ángulo de torsión alfa.

De lo expuesto surge que todo depende del momento de la fuerza aplicada (fuerza por distancia).

Se puede comprobar que entre el momento de la fuerza aplicada y el ángulo de torsión a determinado, se cumple la siguiente relación:

En el péndulo de torsión, se cumple:

El tiempo de oscilación es independiente del ángulo de amplitud.

El tiempo de oscilación se calcula mediante la expresión:(*)

(*):Para el péndulo físico es:

(Para ángulos pequeños: P.d=K)

Similar a la del péndulo físico en la cual es
I: momento de inercia respecto al eje (hilo);
K:constante que resulta del cociente entre M y alfa.


Péndulo de tracción:
Elasticidad por tracción: Es el fenómeno producido por fuerzas que provocan el aumento de longitud de un cuerpo.

Sea el alambre a  sujeto por un extremo M, y en el otro extremo,  un platillo. Si sobre éste colocamos una pesa P, cualquiera, se provocará una fuerza que permitirá verificar un estiramiento o aumento de longitud del alambre. El dispositivo descripto constituye un péndulo de tracción.

Repitamos el experimento variando los pesos y observaremos que a mayor fuerza (peso) se verifica mayor estiramiento. Como es natural pensar, hay ciertos valores para la carga o fuerza F aplicada, en que los estiramientos dejan de ser proporcionales a esas fuerzas.

Existe entonces una tensión (fuerza aplicada) máxima para la cual se produce el estiramiento que permite recobrar al cuerpo su longitud inicial una vez desaparecida esa tensión. Las fuerzas elásticas recuperadoras tienden a llevar al cuerpo —alambre— a su posición o longitud primitiva.

Se produce así un movimiento oscilatorio que tiene un determinado período, que puede calcularse mediante la expresión:

Formula similar a la estudiada inicialmente para un péndulo de longitud l.

 Fuente Consultada: Física de Carlos Miguel Para Las Escuelas de Educación Técnica

Concepto Descriptivo Sobre la Conservación de la Energíación Técnica

Leyes de Kepler Movimiento de los Planetas Sus Orbitas Elipticas

Leyes de Kepler – Movimiento de los Planetas

Resolución del problema de los movimientos planetarios: El tema de los movimientos planetarios es inseparable de un nombre: Johannes Kepler. La obsesión de Kepler por la geometría y la supuesta armonía del universo le permitió, luego de varios frustrados intentos, enunciar las tres leyes que describen con extraordinaria precisión, el movimiento de los planetas alrededor del Sol.

Desde una posición cosmológica copernicana, que como hemos visto en esa época era más una creencia filosófica que una teoría científica, Kepler logró esta magnífica empresa de manera totalmente empírica, sin más teoría que su propio convencimiento sobre el carácter fundamental (divino) de la geometría, y utilizando la gran cantidad de datos experimentales obtenidos por Tycho Brahe.

La primera ley establece, a pesar de su autor, que los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, que ocupa uno de sus focos. En la escala de valores geométricos de Kepler, el círculo ocupaba un lugar privilegiado y de ahí su decepción, luego de múltiples intentos por compatibilizar las observaciones con órbitas circulares.

Primera Ley: “La orbita que describe cada planeta es una elipse con el Sol en uno de sus focos”

orbita eliptica de un planeta

Las elipses de las trayectorias sonde  muy poca excentricidad, de tal manera que difieren muy poco de la circunferencia. Asì por ejemplo , la excentricidad de la órbita de la Tierra es e=0,017, y como la distancia Tierra-Sol es aproximadamente 150.000.000 de Km. la distancia del Sol (foco) al centro de la elipse es de ae=2.500.000 Km.

La segunda ley se refiere a las áreas barridas por la línea imaginaria que une cada planeta al Sol, llamada radio vector. Kepler observó que los planetas se mueven más rápido cuando se hallan más cerca del Sol, pero el radio vector encierra superficies iguales en tiempos iguales. (Si el planeta tarda el mismo tiempo en ir de A a B en la figura , que de c a D, las áreas en blanco son iguales).

Segunda Ley: “Cada planeta se mueve de tal manera que el radio vector (recta que une el centro del Sol con el planeta) barre area iguales en tiempos iguales”.

El radio vector r, o sea la distancia entre el planeta y el foco (Sol) es variable, pues es mínima en el perihelio y máxima en el afelio. Como la velocidad areal (área barrida en la unidad de tiempo) es constante, la velocidad del planeta en su órbita debe ser variable. En virtud de esta ley, si las áreas PFM y AFN son iguales, el arco PM será menor que el AN, lo que indica que el planeta se desplaza más ligero en el perihelio. Es decir, su velocidad es máxima a la mínima distancia al Sol y mínima a la máxima distancia.

Finalmente, la tercera ley relaciona el semieje mayor de la órbita, llamado a, al período orbital del planeta p, de la siguiente manera: a3/P2 = constante. De acuerdo a esta ley, la duración de la trayectoria orbital de un planeta aumenta con la distancia al Sol y así sabemos que el “año” (definido como el tiempo empleado por el planeta en volver al mismo punto de su órbita) en Mercurio tiene 88 días (terrestres), en Venus 224, en la Tierra 365 y sigue aumentando a medida que nos alejamos del Sol. Estas leyes permiten también deducir las distancias relativas de los objetos del sistema solar, si conocemos sus movimientos. Determinando independientemente alguna de ellas es posible conocer sus valores absolutos.

Tercera Ley: “El cuadrado de los períodos de revolución de dos planetas es proporcional a los cubos de sus distancias medias al Sol.” (ver una animación de Liventicus)

Si a1, y a2 son las distancias medias al Sol de dos planetas, por ejemplo Marte y la Tierra, y p1 y p2 son los respectivos tiempos de revolución alrededor del Sol, de acuerdo con esta ley resulta que:

donde el tiempo està dado en años y la distancia en unidades astronómicas (UA=150.000.000 Km.)

Dados el periodo P y la distancia a de un planeta al Sol; y el período o la distancia de otro, se puede determinar el dato incógnita. Por ejemplo, para la Tierra P1 1 año; a1 = 1 UA; y para Venus a2 = 0,72 UA, se puede calcular el período P2 de Venus:

Si dado el período de revolución de un planeta se desea conocer la distancia, se aplica la expresión:

que para el caso del planeta más lejano del sistema solar, Plutón, donde P2 = 248 años, resulta:

Posteriormente al enunciado de esta ley hecho por Kepler, Newton probó que en la misma deben aparecer las masas de los cuerpos considerados, y de esta manera obtuvo la siguiente fórmula:

donde M es la masa del Sol (el cuerpo situado en el foco de la Órbita), igual a 330 000 veces la masa de la Tierra, y m1 y m2 son las masas de los de cuerpos considerados que se mueven a su alrededor en orbitas elípticas. Esta expresión permite calcular la masa de un planeta o satélite, si se conoce su periodo de traslación P y su distancia media a al Sol. (ver Ley de Bode).

En general para los planetas del sistema solar solo las masas de Júpiter y Saturno no son despreciables respecto a la del Sol. De esta manera , en la mayoría de los casos se considera (M+m) igual a: 1 masa solar y se obtiene así la expresión dada originalmente por Kepler.

Por primera vez una única curva geométrica, sin agregados ni componentes, y una única ley de velocidad resultan suficientes para predecir las posiciones planetarias, y por primera vez también, las predicciones son tan precisas como las observaciones.

Estas leyes empíricas recién encontraron su sustento físico y matemático en la teoría de la gravitación universal de Newton, quien estableció el principio físico que explica los movimientos planetarios. La construcción de este cuerpo de ideas que comienza con Copérnico y culmina en la mecánica de Newton es un ejemplo por excelencia de lo que se considera un procedimiento científico, al que se puede describir muy esquemáticamente de la siguiente forma: se observa un hecho, se mide y se confecciona una tabla de datos; luego se trata de encontrar leyes que relacionen estos datos y, finalmente, se busca un principio que sustente o explique las leyes.

Una vez encontrado, este principio físico permite en general conectar hechos considerados previamente independientes y explicar más fenómenos además de aquellos que motivaron su formulación. Newton fue así capaz de establecer que el movimiento de los planetas alrededor del Sol y la caída de los cuerpos sobre la superficie terrestre son dos manifestaciones del mismo fenómeno: la gravedad.

En general es difícil separar estos pasos claramente. El salto del sistema tolemaico al copemicario se realizó en mayor medida debido a la reinterpretación de ciertas observaciones que a la obtención de nuevos datos. Incluso Kepler formuló sus leyes escudriñando más en detalle esencialmente las mismas observaciones Ptolomeo había mencionado que los movimientos aparentes de los astros podían explicarse suponiendo que la Tierra estaba en movimiento. Pero tal suposición no proporcionaba más que un mecanismo conveniente para los cálculos, y dado que la cosmología aristotélica requería una Tierra inmóvil en el centro del universo, prefirió adoptar la suposición que resultaba verdadera en el marco de la física aceptada en ese momento.

En realidad la escuela de Pitágoras había establecido mucho tiempo antes, en el siglo VI a.C., que tanto la Tierra como el Sol se movían alrededor del “fuego central”. Aristarco de Samos (siglo nI a.C.) —mejor conocido por sus mediciones de las distancias al Sol y a la Luna, lo que configuró una tarea extraordinaria considerando las herramientas matemáticas de la época— sostenía que la Tierra rotaba sobre su eje y describía una órbita alrededor del Sol. También algunos filósofos del Renacimiento habían asignado movimiento a la Tierra. Pero ninguno de ellos usó esa suposición como punto de partida para dar una descripción detallada y sistemática de los movimientos aparentes de los cuerpos celestes.

En la labor científica no es sencillo decidir qué elementos o datos deben ser relacionados por las leyes. Kepler nos brinda un ejemplo de selección de “pistas útiles”.

En 1609 el científico italiano Galileo Galilei (1564-1642) fue el primero en dirigir un telescopio al cielo y como resultado, proporcionó a la astronomía el primer conjunto de datos cualitativamente nuevos, desde la antigüedad. El telescopio permitió descubrir nuevas pruebas en favor del modelo heliocéntrico. La Vía Láctea, hasta entonces un objeto nebuloso considerado más cercano a la esfera de la Tierra que a la de las estrellas, pudo resolverse por primera vez en una enorme cantidad de estrellas, demasiado débiles y pequeñas para ser separadas individualmente por el ojo desnudo. El telescopio permite efectivamente separar dos estrellas que a simple vista parecen como una sola. Esta propiedad se llama poder de resolución y se define con la mínima separación angular de dos estrellas que puede observarse.

El astrónomo italiano Galileo Galilei (1564-1642). Cuando Galileo defendió la hipótesis heliocéntrica -la afirmación de que la Tierra gira alrededor del Sol-, se enfrentó con la opinión dominante de la Iglesia católica. Sin embargo, su hipótesis era coherente con los conocimientos disponibles en la época.

Cuanto mayor es la apertura (o el diámetro del objetivo) mayor es el poder de resolución. Esta innumerable cantidad de nuevos objetos volvió a dar credibilidad a la idea de un universo mucho más grande de lo supuesto por los antiguos astrónomos, tal como había sugerido Copérnico.

El telescopio también permitió resolver una paradoja usada por Tycho contra el modelo copenicano: si el universo es tan grande como requiere la ausencia de paralaje, entonces las estrellas deben ser extremadamente grandes. Hasta entonces los tamaños estimados de las estrellas no eran superiores al del Sol y estas estimaciones se hacían suponiendo un valor para la distancia a las estrellas . En base al mismo, el tamaño angular observado podía transformarse en una estimación de sus dimensiones lineales.

Pero si esta distancia aumentaba tanto, también aumentaba el tamaño de las estrellas. Las estrellas más brillantes tendrían diámetros más grandes que la órbita de la Tierra y esto parecía imposible. El telescopio permitió descubrir que tal argumento era falso. Aunque aumentó notablemente el número de estrellas visibles no hizo lo mismo con su tamaño. A diferencia del Sol, la Luna y los planetas que se agrandan sustancialmente cuando se observan a través del telescopio, las estrellas mantienen su tamaño. El diámetro angular de las estrellas se había sobrestimado y actualmente sabemos que esto es una consecuencia de la turbulencia atmosférica, el mismo fenómeno que hace parecer que las estrellas titilan.

El nuevo instrumento permitió también descubrir “imperfecciones” en las superficies lunar (cráteres, montañas, zonas claras y oscuras) y solar, lo que sembró dudas sobre la “naturalidad” de la distinción tradicional (aristotélica) entre las regiones terrestre (repleta de imperfecciones) y celeste (perfecta). El movimiento de las manchas observadas en la superficie solar sugirió que el Sol rota y así la rotación de la Tierra dejó de ser una idea descabellada. El descubrimiento de las “lunas” de Júpiter y su movimiento alrededor del planeta terminaron por destruir la idea de que todos los objetos celestes deberían moverse alrededor del centro del universo.

Pero la pregunta obligada es ahora: ¿Qué es lo que hace mover los planetas?

La explicación física del movimiento planetario en la antigüedad era que los planetas y las esferas que los contenían estaban hechos de un elemento celeste perfecto que rotaba eternamente alrededor del centro del universo. El movimiento circular uniforme se consideraba natural. Pero un planeta moviéndose de acuerdo a las leyes de Kepler, cambiando su velocidad, dirección y curvatura en cada punto de su órbita, parecía requerir algún tipo de fuerza responsable de estos cambios. Kepler introdujo la noción de fuerzas originadas en el Sol y los planetas que proporcionaban la causa del movimiento planetario y de sus satélites.

Las mismas estaban relacionadas con el magnetismo, cuyas propiedades habían sido recientemente descubiertas: la Tierra y los planetas eran para Kepler grandes imanes y las atracciones y repulsiones de los polos determinaban las trayectorias planetarias. Si bien estas ideas no prosperaron, la concepción kepleriana del sistema solar como un sistema autocontenido, tanto de sus componentes como de las causas de los movimientos de las mismas, resultó muy importante en los desarrollos sucesivos de las ideas cosmológicas.

PARA SABER MAS…
MAS ALLÁ DE LAS LEYES DE KEPLER

No obstante , la gravitación universal va mas allá de las leyes de Kepler, pues permite  establecer la forma más general que puede tener la órbita de un objeto sometido a la fuerza gravitatoria de otro cuerpo. Puede ocurrir, en efecto, que el primero no esté ligado establemente al segundo, sino que el encuentro entre los dos sea sólo temporal, como sucede, por ejemplo, con algunos cometas destinados a pasar una sola vez por las cercanías del Sol y luego a perderse por el espacio interestelar.

La forma de las órbitas celestes puede ser cerrada, si el objeto que órbita está destinado a moverse por las proximidades del cuerpo atractor, o abierta, si el primero viene de remotas regiones siderales y está destinado a regresar a ellas. En el primer caso, la órbita será elíptica o circular; en el segundo será hiperbólica o parabólica, según que la trayectoria sea una hipérbola o una parábola.

En realidad, las órbitas de los cuerpos celestes se ven continuamente modificadas por una serie de fenómenos secundarios, entre los cuales figuran la presencia de otros objetos masivos, que en el caso del sistema solar son los demás planetas, así como efectos de marea o también la presencia, como en los cometas, de chorros que actúan como cohetes propulsores.

El ulterior desarrollo de las leyes de la gravitación por Albert Einstein en su teoría de la relatividad general ha puesto de manifiesto que los movimientos keplerianos son sólo aproximaciones a los movimientos reales de los objetos celestes, incluso en ausencia de fenómenos más complicados.

Sin embargo, las leyes de Kepler permiten describir con suficiente precisión las órbitas de los planetas del sistema solar. Además, tienen una importancia histórica notable, pues fueron el elemento de ruptura con la descripción del universo debida a Tolomeo que estuvo en vigor durante siglos.

UN POCO DE HISTORIA

Kepler vió cumplido el sueño de su vida. Consideró que había descubierto las leyes con las que Dios había creado el universo y regían su funciona miento. Se consideró el afortunado mortal que había desentrañado el secreto de un cosmos que reflejaba la trinidad divina. Un cosmos limitado por la esfera de las estrellas fijas y centrado en el Sol, en cuyo interior los planetas cantaban la gloria de Dios. Pero, efectivamente, su obra apenas tuvo impacto alguno entre sus contemporáneos. Nadie dudaba de su autoridad en el campo de la astronomía, que se vio ratificada con la publicación de las Tablas rudolfinas (1627), pero nadie aceptó sus especulaciones cosmológicas. Sus ideas sobre los sólidos regulares y las armonías celestes, apenas tuvieron un solo seguidor.

La Astronomía nova, su gran obra astronómica, fue un fracaso editorial absoluto, que reflejaba claramente el rechazo que su «física celeste» recibió desde un principio. La comunidad científica, incluso más allá del conservador mundo académico, no aceptó su tratamiento y explicación física de los fenómenos astronómicos. El copernicanismo seguía siendo aceptado mayoritariamente como mero instrumento de cálculo. E incluso Galileo, que defendía el heliocentrismo y el movimiento terrestre como verdaderos, siguió apegado al dogma de la circularidad e ignoró totalmente, como Descartes, la obra cosmológica de Kepler, que consideraba totalmente fantasiosa.

La física galileana, que coronó en Newton, rompía radicalmente con la física celeste de Kepler, que aún compartía elementos esenciales de la física aristotélica. No obstante, las leyes de movimiento planetario descubiertas por Kepler y cubiertas por la fronda de su desaforada especulación, debidamente cribadas, fueron el punto de partida de la gran síntesis que Newton sifué capaz de llevara cabo entre la física celeste y terrestre. Pero, aun siendo generosos, es difícil considerar a Newton el lector que Kepler esperaba.

Fuente Consultada: Astronomía Elemental de Alejandro Feinstein y Notas Celestes de Carmen Nuñez.

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Mentes Brillantes del Mundo y la Historia


MENTES BRILLANTES DEDICADOS A LAS CIENCIAS
GRANDES CIENTÍFICOS DE LA HISTORIA:
Albert Einstein
Cuando Albert Einstein enunció que E=mc2 el mundo no cambió. No se había inventado nada. El modo en que se comportaban las partículas no se alteró. Por ese motivo, el universo permaneció exactamente como estaba. Pero nosotros cambiamos.

Cuando la complejidad de la física cuántica se reveló a las mentes inquisitivas, la visión humana del universo se alteró para siempre. Átomos, electrones, y partículas subatómicas no eran distintos de como habían sido durante miles de millones de años —la única diferencia real fue que supimos de ellos.

En la historia del pensamiento humano existe y existió mucha la gente que hizo que cambiara la forma de ver nuestro universo y a nosotros mismos. Pero bien, de  dónde vienen, cuales fueron sus motivos personales, y que contribución que han hecho a la humanidad?— su legado intelectual. Se puede decir que estos pensadores tenían dos ambiciones principales.

watt jamesAquellos como Edwin Hubble y su amigo, simplemente querían descubrir lo que existe y cómo encaja todo. Por otro lado, los inventores científicos como James Watt y Thomas Edison se lanzaron a manipular los procesos fundamentales del universo para crear herramientas y técnicas que hicieran la vida un poco mejor.

EDISONLos personajes ilustrados en este libro son una multitud abigarrada de extremistas. Muchos de ellos vivieron en relativa oscuridad, y sólo entraron en el glamoroso foco de la fama después de morir. De niños, la mayoría no encajaron en la camisa de fuerza de la educación estándar. Incluso “sobresalían” y, como el físico Abdus Salam (ver mas abajo), tenían calificaciones muy por encima de las de sus compañeros, o eran clasificados como fracasados. Isaac Newton fue descrito por su maestra como vago y distraído. Thomas Edison hacía novillos, psiquiatra John Watson era violento a veces.

En retrospectiva podemos ver que, probablemente, sólo eran demasiado listos para interesarse por una enseñanza común, y demasiado creativos para aceptar información sin cuestionarla. Aunque otros, como el explorador de gases Robert Boyle, eran niños enfermizos y tenían muy poca educación formal. Son ejemplos que deberían alentar a cualquier padre que ve a su hijo batallando en el colegio.

platonEs interesante notar cómo muchos de los grandes logros ocurrieron con un telón de fondo de guerra, conflictos, e inestabilidad política. Los antiguos filósofos griegos, como Sócrates, fueron en parte impulsados por la necesidad de dar sentido a un mundo de peleas, y los videntes de física de partículas del siglo XX, como Heisenberg y Niels Bohr, vieron su ciencia utilizada como armamento. Debido a su inteligencia o a su específica especialización, otros como PlatónHenry Ford se encontraron involuntariamente en la línea de fuego de las autoridades. Aunque otros, como Erwin Schródinger, experimentaron la vida, literalmente, en la línea de fuego.ford henry

Mucha gente conoce el nombre de Charles Darwin, pero muy pocos reconocen a Alfred Wallace. Ambos alcanzaron la misma conclusión sobre la evolución casi simultáneamente, pero Darwin tenía dinero y amigos políticos, y, viviendo en Inglaterra, ganó la carrera para publicar sus ideas. Algunos, como el llamado padre de la píldora anticonceptiva Carl Djerassi, ganaron la fama debido a que su descubrimiento encajó en una marea de cambio socio-político. Otros incontables científicos y exploradores de la mente-y el cuerpo probablemente tuvieron grandes ideas, pero no, llegaron a ningún lado porque estaban demasiado por delante de su tiempo.

 Darwin Muchos de estos exploradores de la verdad han tenido que luchar no solo su ciencia, sino también con preguntas acerca de cómo encajan sus descubrimientos con las creencias religiosas. Algunos lo vieron en términos de conflicto, otros de compatibilidad, pero el desarrollo de la ciencia ha hecho que individuos y sociedades reconsideraran, necesariamente, los patrones básicos de comportamiento, y ha alterado el modo en que todos vivimos.

La misteriosa ecuación E=mc2 constituye un hito para la ciencia, pero la prueba visual de la predicción de Einstein de que la luz se curvaría al pasar cerca del Sol capturó la imaginación del público. La ecuación era intangible; la evidencia fotográfica de estrellas aparentemente moviéndose en el espacio era más fácil de coger.

Obviamente intentar reunir en una sola página todas las mentes brillantes de la historia de la ciencia es imposible, por lo que solo incluimos algunas cortas biografías de grandes científicos que aun no han sido tratados en este sitio y creemos que es buenos que ahora se los recuerde. Más abajo podrá acceder a otras biografías de increíbles hombres, que han dedicado su vida con amor y pasión a la experimentación e investigación científica.

JACOBO CLERK MAXWELL (1831-1879): Maxwell, nacido en Edimburgo, Escocia, el 13 de noviembre de 1831, formuló la hipótesis de la identidad de la electricidad y la luz.

mentes brillantes maxwellInventó un trompo para mezclar el color y un oftalmoscopio, instrumento que permite ver el interior del ojo de una persona viva, o de un animal. Experimentalmente demostró que la mezcla de dos determinados pigmentos de pintura constituía un proceso diferente a la mezcla de los mismo colores de luz.

Sus principios fundamentales sobre la mezcla de colores se emplea en la actualidad es la fotografía, la cinematografía y la televisión.

Maxwell corrigió a Joule, Bernouilli y Clausius que habían sostenido que propiedades de los gases como la densidad, la presión, le temperatura eran debidas a que un gas está compuesto de partículas de movimiento rápido y velocidad constante.

Maxwell demostró que la velocidad no es constante y que varía de acuerdo con la curva de frecuencia en forma de campana que se conoce como ley de Maxwell. Sus descubrimientos han servido de fundamento a las teorías de las física del plasma. Maxwell inventó la mecánica estadística para analizar las velocidades moleculares de los gases.

MAX PLANCK (1858-1947): Planck nació en Kiel, Alemania, el 23 de abril de 1858. El 14 de diciembre de 1900 Max Planck dictó una conferencia en la sociedad de Física de Berlín donde dio a conocer el descubrimiento de esamentes brillantes planckley fundamental de la naturaleza que se conoce como teoría de los quanta.

En aquella ocasión muy pocos de los físicos asistentes entendieron su teoría y menos la tomaron en serio. Debieron transcurrir dieciocho años para que el reconocimiento llegara con la otorgación del Premio Nobel de Física de 1918.

En la actualidad, el quantum de acción es el punto de partida de la física de las partículas atómicas. Einstein, Bohr y Millikan aplicaron la teoría del quantum.

Se acepta en la actualidad una teoría ondulatoria y corpuscular a la vez para explicar tanto la naturaleza del átomo como de la energía, gracias a las investigaciones de Planck que reconciliaron dos teorías clásicas, permitiendo a la vez una mejor comprensión del universo atómico.
Murió el 4 de octubre de 1947

NIEL BOHR (1885-1962): Nació el 7 de octubre de 1885 en Copenhague, Dinamarca. Cuando Bohr regresó a Copenhague después de haber trabajado con J. J, Thomsom, el descubridor del electrón, en el Laboratoriomentes brillantes borhCavendish de la Universidad de Cambridge, Inglaterra, como discípulo y colaborador de Rutherford, ya estaba convencido de que las teorías clásicas de la física no eran capaces de representar adecuadamente los movimientos orbitales de los electrones. Bohr combinó el núcleo de Rutherford y la teoría de los guanta de Plank y produjo la primera imagen matemática satisfactoria de la estructura del átomo, su teoría cuántica de las partículas fundamentales y de sus interacciones.

En su laboratorio de Copenhague trabajaban la refugiada judía Lise Meitner y su sobrino Otto Frisch. Cuando ios alemanes Hahn y Strassman publicaron los resultados de sus investigaciones sobre el bombardeo de átomos de uranio con neutrones, descubriendo con asombro que aparecían pequeños indicios de bario y criptón, sin determinar su origen, Bhor se entusiasmó con la idea propuesta por Meitner y Frisch de que tal vez el uranio absorbía un neutrón que se dividiera en dos fragmentos más o menos iguales.

Bohr viajó a Estados Unidos donde se reunió con Einstein y Fermi. Allí recibió una comunicación de sus colaboradores Meitner y Frisch quienes le avisaban que al repetir el experimento comprobaron que el núcleo de uranio se había dividido. Lo que fue discutido entre los tres sabios, sacando las consecuencias en cuanto a la enorme obtención de energía según este proceso.

De regreso en Dinamarca, Bohr permaneció en su laboratorio durante el desarrollo de la Segunda Guerra Mundial hasta 1943, cuando debió huir hacia Suecia como puente hacia Estados Unidos. En este país fue asesor científico especial del Proyecto de la Bomba Atómica.

Niels Bohr murió en Copenhaguen el 18 de noviembre de 1962.

OTROS GRANDES CIENTÍFICOS CON MENTES BRILLANTES

GENIOS MATEMÁTICOS, PERO UN POCO RAROS… La matemática es un idioma universal y por eso los científicos pueden comunicarse entre sí aunque no comprendan la lengua con quien comparten su información. Pero lo más misterioso es que se trata del único medio que tenemos para entender el mundo que nos rodea. Leer el libro de la naturaleza exige que sepamos de ecuaciones y números, aunque no sabemos muy bien por qué esto es así. Es más, tampoco tenemos claro que la naturaleza “sepa” matemática.

Quien más se acercó a ese anhelo por entender el modo en que conocemos el mundo fue el brillante lógico Kurt Gódel, del que este año se celebra el centenario de su nacimiento. Nacido en la actual Brno -la ciudad de la República Checa donde Mendel descubrió las leyes de la genética-, Gódel es famoso por el primer teorema de incompletitud, cualquier sistema lógico que se base en cierto número de afirmaciones que se aceptan sin demostrar -axiomas- es incompleto.

Es decir, que habrá afirmaciones que no se podrán probar a partir de los axiomas del sistema. Este teorema causó un gran revuelo entre los matemáticos porque les dijo que daba igual lo mucho que se esforzaran por demostrarlo todo: es imposible.

Un complot contra el más brillante lógico de la historia
mente brillante matematicoEl tímido Kurt Gódel siempre vestía ropa de abrigo. En pleno verano llevaba su gabán abotonado hasta arriba y mantenía encendida una estufa eléctrica en su despacho. En invierno dejaba todas las ventanas de su casa abiertas, ya que creía que intentaban asesinarlo usando gas venenoso.

Estaba obsesionado con la enfermedad, pero no hacía ningún caso de las recomendaciones de sus médicos. Hacia el final de su vida creía que querían eliminarlo envenenando su comida, por lo que sólo se alimentaba de lo que cocinaba su mujer; ni siquiera se fiaba de la que él mismo pudiera preparar. Y éste fue el motivo de su muerte: a fines de 1977 su mujer cayó gravemente enferma y dejó de cocinar. Godel rehusó comer y murió de inanición el 14 de enero de 1978.


GaussEl matemático Paul Halmos ha dicho que hay dos tipos de genios: los que son como todo el mundo, pero a un nivel mucho más alto, y los que parecen poseer un toque más allá de lo humano. Uno de estos últimos fue el alemán Karl Friedrich Gauss. Nacido en 1777 en el seno de una familia muy humilde, era hijo de un albañil con muy pocos recursos económicos.

Gracias a su diario sabemos que se dedicaba a la investigación matemática desde los 16 años.

En su tesis doctoral expuso la primera demostración rigurosa del teorema fundamental del álgebra, fue el iniciador de la teoría de números y con tan sólo 24 años afinó las ecuaciones que describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol, lo que permitió calcular la órbita del recién descubierto asteroide Ceres. Estadística, geometría y magnetismo fueron algunas ramas donde hizo contribuciones fundamentales.

La predisposición innata de Gauss al número. El caso de Carl Friednch Gauss, igual que el de la mayoría de matemáticos insignes, podría dar fundamento a esa idea de predisposición innata al número y a las habilidades que con él se relacionan. Todas sus biografías lo cuentan: siendo un niño muy pequeño, sin que mediara influencia externa, intuyó, por sí solo, importantes aspectos intrínsecos a los números y sus relaciones.

Esa capacidad le lleva ría, a partir de su adolescencia y ya durante toda su vida, a la formulación de conceptos que fundamentaron el desarrollo de casi toda la matemática que estaba porvenir. Por la descripción de las formas en quede niño llegaba a sus conclusiones, parecería que la atracción por los números fuera el componente esencial de su pensamiento.

El famoso episodio en que Gauss descubre la ley que permite calcular la suma de los primeros cien numerases un ejemplo de ello. A pesar de que, una vez enunciado, no es difícil comprender su razonamiento, muy pocos llegan a la misma idea sin la ayuda de alguien que se lo haga ver. Resulta a menudo imposible volver a la percepción inicial, una vez identificada una forma en una textura a la que previamente no se le atribuía ningún sentido aparente. Igualmente, las visiones interiores, una vez representadas con claridad, ya no se desvanecen.

La visión de lo a primera instancia invisible es lo más sorprendente en ese niño que no deja de jugar con los números en toda su vida. ¿Cómo es que se percata de que los cien primeros números pueden agruparse en 50 pares de números que suman todos 101? Quizá se pone a jugar con esos números, los ordena de formas diversas y los observa con una atención desmesurada para un niño de su edad. La visualización de la suma del primero con el último, luego la del segundo con el penúltimo y constatar que coincidían, le llevaría a considera reí resto de pares siguiendo la ley marcada por los dos primeros:

(1,100), (2,99), (3,98),…, (48,53), (49,52) y (50,51)

Y ello, a su vez, a concluir que había 50 pares cuya suma era la misma; 5.050, la suma de los cien primeros números es el resultado del producto de 50 por 101.

mente brillante matematicoOtro ser a años-luz del resto de los mortales fue el húngaro John von Neumann -cuyo nombre completo era Margittai Neumann János Lajos-, para muchos el hombre más inteligente del siglo XX: a los 6 años dividía mentalmente dos números de ocho cifras y bromeaba con su padre en griego clásico; a los 8, recitaba una página entera de la guía de teléfonos de Budapest, con sus nombres, apellidos y números de teléfono. Neumann tenía memoria fotográfica.

Quizá lo que más llame la atención a quienes piensan que los científicos son seres aburridos sea la habitual costumbre de von Neumann a dar fantásticas fiestas, donde derrochaba encanto y era capaz de mantener con sus interlocutores una conversación en cuatro idiomas diferentes. Eso sí, seguía la tradición del genio distraído. En cierta ocasión salió de su casa de Prince-ton porque tenía una cita en Nueva York. A mitad de camino se detuvo y llamó a su mujer: “Oye, ¿para qué tengo que ir yo a Nueva York?”

Adicto al trabajo, no podía decirse que fuera una persona sensible: sus sentimientos, si los tuvo, los ocultó bajo toneladas de hielo. En Princeton se decía que Neumann era un semidiós que había hecho un estudio detallado de los seres humanos y los imitaba a la perfección. Claro que su elección fue la de un ser humano rico, ya que gracias a su genio amasó una considerable fortuna. A esta “divinidad” le encantaba la ropa cara, los chistes verdes, los buenos vinos, los autos rápidos, la comida mexicana y las mujeres.

Ahora bien, la matemática también ha sido campo abonado para los trabajos más fútiles. Uno de ellos es el de la cuadratura del círculo, o lo que es lo mismo, construir un cuadrado que tenga el mismo área que un círculo. Entre quienes intentaron resolver este problema insoluble estuvo el filósofo Thomas Hobbes, un hombre tan enamorado de la geometría que la aplicó a su filosofía política plasmada en el Leviatán.

mente brillante matematicoEl concepto de infinitud o de infinito fue algo desconcertante hasta 1874, cuando el alemán Georg Cantor demostró que podía ser tratado matemáticamente. Definió un número infinito de este modo: aquel que puede ser emparejado con cierta parte de sí mismo, como hemos visto antes.

Y encontró una serie de resultados sorprendentes: hay tantos números naturales como racionales y tantos puntos en una línea recta como en un plano o en el espacio. “Lo veo pero no lo creo”, escribió Cantor en 1877.

También descubrió que había más puntos en una recta que números naturales, lo que significa que el infinito de la recta es mayor que el de los números naturales. Al infinito más pequeño lo llamó alef-0, donde alef es la primera letra de los alfabetos hebreo, árabe y persa. Éste es el infinito de los números naturales. El siguiente, alef-1, es el número de puntos de una recta, y a partir de ahí sigue una serie interminable de números transfinitos.

Estudiar el infinito puede llevar al manicomio
Sus ideas no hallaron una aceptación inmediata entre sus colegas. Uno de sus antiguos profesores, Leopold Kronecker, fue un crítico durísimo. Lo calificó como matemáticamente demente y puso todo su empeño en que Cantor no consiguiera un puesto de profesor en la Universidad de Berlín. Otro matemático aún más famoso, el francés Henri Poincaré, dijo que la teoría matemática del infinito de Cantor era algo que generaciones posteriores considerarían “una enfermedad de la que uno se ha recobrado”. Semejantes ataques por los principales referentes europeos produjeron un tremendo efecto emocional en Cantor, un hombre de por sí un tanto paranoico.

Matemática y paranoia, suicidio, manía persecutoria…
Cantor veía conspiraciones por todos lados hasta el punto de dejar de colaborar con la única revista que publicaba sus trabajos porque estaba convencido de que su director formaba parte de una conjura maquinada contra él. En la primavera de 1884, Cantor sufrió una crisis nerviosa. Una vez recuperado, abandonó la matemática y se dedicó a escribir textos filosóficos. Murió en 1918 en un manicomio.

Más triste es la historia de Chidambaram Padmanabhan Ramanujam. Nacido en Madras en 1938, desde chico se interesó por la química, la matemática y el tenis. Alumno brillante, su desgracia fue una falta de confianza casimente brillante matematicoabsoluta en sus propias posibilidades. Era el tipo de matemático capaz de dar charlas en las que demostraba su profundo conocimiento sobre cualquier tema, pero no realizaba contribuciones originales.

Ramanujam se fue frustrando cada vez más y sumiéndose en la desesperanza más profunda. En 1964 le diagnosticaron depresión severa y esquizofrenia. Semejante diagnóstico coartó definitivamente su desarrollo profesional, aunque su mente no perdió brillantez. Las depresiones fueron cada vez más frecuentes y en 1974 se suicidó con barbitúricos.

Con todo, la vida más dura fue la de John Nash, Nobel de Economía en 1994 por su contribución a la teoría de juegos. A los 30 años y a punto de convertirse en profesor titular del mítico Instituto Tecnológico de Massachusetts, se desató en su mente la peor tormenta imaginable. Pocos se dieron cuenta de su transformación.

La esquizofrenia golpea una mente maravillosa
Uno de ellos fue el fundador de la cibernética, Norbert Wiener, un hombre depresivo y con una memoria tan penosa que tenía asignado un estudiante de doctorado únicamente para que llegara a sus destinos. Una mañana de invierno mente brillante matematicode 1959, Nash entró en la sala de profesores con un ejemplar de The New York Times y comentó al aire que el artículo del ángulo superior izquierdo de la primera página contenía un mensaje codificado, procedente de habitantes de otra galaxia, que sólo él podía descifrar.

 Hospitales, medicación, soledad y pequeños trazos de racionalidad: ésta fue la vida del esquizofrénico John Nash durante varias décadas.

En los años 70 era un fantasma que rondaba Princeton haciendo garabatos en las pizarras y estudiando textos religiosos. Un día, sentado solo a una mesa del comedor del Instituto de Estudios Avanzados, se levantó, caminó hasta una pared y empezó a darse golpes contra ella, una y otra vez, con los ojos cerrados, los puños apretados y la cara angustiada. Paradójicamente, fue a partir de entonces cuando su nombre comenzó a aparecer en textos de matemática, economía, biología evolutiva, ciencia política…

Es extraño descubrir que los más destacados lógicos del siglo XX, aquellos que han puesto las bases del pensamiento metódico y racional, han pasado por el manicomio en algún momento de sus vidas. Uno de los más cuerdos fue Alonzo Church. Según quienes lo conocieron, Church parecía un cruce entre un oso panda y un buho.

Hablaba lentamente, construyendo su discurso en largos párrafos que parecían sacados de algún libro. Nunca hablaba por hablar. Por ejemplo, él nunca diría: “Está lloviendo”. En lugar de eso habría dicho: “Debo aplazar mi paseo por Nassau Street porque está lloviendo, hecho que puedo verificar mirando por la ventana”.

ABDUS SALAM

Uno de los logros principales de la física es unir los conocimientos de eventos diferentes, y mostrar cómo se relacionan entre sí. Isaac Newton lo logró al crear una teoría unificada para las manzanas cayendo al suelo y los planetas girando alrededor del sol. James Clerk Maxwell lo hizo cuando unificó las teorías de la electricidad y el magnetismo, y Albert Einstein cuando consiguió unir el tiempo, el espacio y la gravedad.

Sin embargo, Einstein murió mientras buscaba un modo de unificar la relatividad general con el electromagnetismo. Acometer esta empresa se convirtió en el aspecto central del trabajo de Abdus Salam, que encontró modos de unificar la fuerza nuclear débil con la fuerza electromagnética.

Un entusiasta de la paz
Su habilidad para remodelar la ciencia había dado a Salam muchos reconocimientos y privilegios, pero nunca olvidó sus raíces y dedicó gran parte de su vida a la paz y la cooperación internacional.

Le importaba la creciente diferencia entre las naciones desarrolladas y las que se estaban desarrollando, creyendo que esta disparidad no se reduciría mientras éstos no establecieran sus propias industrias científica y tecnológica.

Al establecer el ICTP en Trieste quería permitir a los estudiantes de ambientes desaventajados experimentar la vida en uno de los más prestigiosos ambientes de investigación, y que llevaran ese conocimiento a sus países. Su visión musulmana también era parte integral de su trabajo.

Una vez escribió: “El Sagrado Corán nos ordena a reflexionar sobre las leyes naturales creadas por Alá, pero que nuestra generación haya tenido el privilegio de vislumbrar una parte de Su diseño es algo por lo que doy gracias con un corazón humilde”.

Cronología
1926

Nace en Jhang, un pequeño pueblo en lo que es ahora Pakistán

1940
En su examen de matriculadón en la Universidad de Punjab
consigue las mejores notas registradas. Edad: 14

1946
Se gradúa y recibe una beca para el St. |ohn’s College,
Cambridge

1951
Publica su tesis doctoral, que contiene trabajo fundamental de electrodinámica
cuántica, y regresa a Pakistán a enseñar matemáticas en el Government College de Labore

1952
Se convierte en jefe de matemáticas de la Universidad de Punjab

1954
Toma lectorazgo en Cambridge

1957
Se convierte en profesor de física teórica, Imperial College, Londres

1961-1974
Actúa como Consejero Científico jefe para el Presidente de Pakistán

1964
Establece el Centro Internacional para la Física Teórica (ICTP) en
Trieste, Italia, y usa su posición de director para crear “Miembros
Asociados” que permitan a los estudiantes de países en desarrollo
pasar tres meses cada año en un centro occidental de investigación

1996
Muere en Oxford, Inglaterra

Fuente Consultada:
Gauss Vida, Pensamiento y Obra Colección Grandes Pensadores
Revista Muy Interesante N°251 – 2006
150 Grandes Científicos Norman J. Bridge

Filosofos del Renacimiento Europeo Politicos e Intelectuales

Filósofos del Renacimiento Europeo

Filosofos del Renacimiento Europeo Marsilio Ficino (1433-99)

Ficino nació cerca de Florencia y Cosimo de Médicis lo ayudó en sus primeros pasos. Después fue Ficino el que educó al joven Lorenzo de Médicis. Se ordenó sacerdote y se convirtió en autoridad de la Catedral de Florencia. Era admirador de Platón, el filósofo griego, y explicó sus ideas a los estudiosos renacentistas.

Fue una figura muy consultada de la Academia Platónica de Florencia y realizó la primera traducción completa de Platón al latín, que fue utilizada durante más de 200 años. También interpretó las ideas de Plotino, el filósofo romano. Los métodos de enseñanza de Ficino estaban basados en discusiones informales y cursos. Creía que el hombre aumentaría su amor a Dios si comprendía las posibilidades de su propio espíritu.

Desiderio Erasmo (1467-1536)

Erasmo nació en Rotterdam o en Gouda. En 1492 se ordenó sacerdote, pero su principal interés era el estudio. Pensador y escritor, fue el erudito renacentista más influyente del norte de Europa y solamente escribió en latín y griego.

En 1516 hizo una edición del Nuevo Testamento con el texto original en griego junto a su propia traducción latina, dedicada al Papa León X. Entre sus mejores obras se cuentan Adagios, una colección de proverbios, y Coloquios, una sátira de las costumbres contemporáneas.

Viajó por muchas ciudades y conversó con la mayoría de los personajes importantes de Europa, pero nunca estaba conforme con los lugares visitados.

Martín Lutero (1483-1546)

Lutero asistió a la escuela de Mansfeld en Sajonia. Su padre lo alentaba para que fuera abogado, pero él eligió ordenarse como fraile agustino. Continuó estudios superiores y dictó cátedra sobre temas religiosos. En 1510 viajó a Roma y se escandalizó por las riquezas y la hipocresía de la Iglesia.

Se sintió particularmente molesto por la venta de indulgencias para obtener dinero para la Iglesia y clavó en la puerta del Templo de Todos los Santos, en Wiííenberg, sus 95 proposiciones en contra de tales prácticas.

Esto provocó una disputa con el Papa, quien finalmente lo excomulgó. Así comenzó el movimiento de reforma de la Iglesia. Lutero hizo la primera traducción de la Biblia al alemán y publicó muchos escritos. Fue, sin duda alguna, el autor de la época que más libros vendió.

Nicolás Maquiavelo (1469-1527)

Nació en Florencia, donde obtuvo un importante cargo oficial cuando sólo tenía 29 años. Participó en varias misiones diplomáticas a Francia y también negoció con César Borgia en beneficio de Florencia.

Maquiavelo era un entusiasta patriota florentino tanto como un hábil diplomático. Fue la mano derecha del gobierno de Florencia y guió a su propio grupo de soldados contra Pisa.

Fue expulsado de Florencia cuando regresaron los Medici en 1512. Su famoso libro El Príncipe, basado en parte en la vida de César Borgia, fue dedicado a los Medici con la esperanza de un cambio de actitud, pero murió desengañado.

Tomás Moro (1478-1535)

Moro nació en Londres, hijo de un juez que lo obligó a estudiar Derecho. También aprendió griego y latín. Fue un sabio humanista, un pacifista y un reformador. Además de otros logros, Tomás Moro fue el iniciador de la educación femenina en Inglaterra. En 1516, escribió Utopía, la descripción de un estado ideal. Fue amigo de Erasmo, Holbein y Enrique VIII. Moro sucedió a Wolsey como Lord Canciller de Inglaterra pero luego disintió con Enrique por su casamiento con Ana Bolena. Rehusó reconocer a Enrique VIII como cabeza de la Iglesia. Como resultado, fue encarcelado y ejecutado en la Torre de Londres.

 

Nicolás Copérnico (1473-1543)

Fue un sabio polaco que viajó a Roma, Padua y Bologna para adquirir todo el conocimiento de la época sobre matemática y astronomía. Regresó luego a su país natal, donde hizo sus propias observaciones de las estrellas durante muchos años. Además leyó cuidadosamente antiguos libros griegos y árabes sobre astronomía.

La creencia popular de la época era que el Sol se movía alrededor de la Tierra. En su famoso libro Sobre las Revoluciones de los Cuerpos Celestes, Copérnico sugirió que sucedía exactamente lo contrario, que el centro del universo era el Sol y no la Tierra. Descubrió que los filósofos griegos del siglo III a.C., ya lo habían insinuado. Hubo gran oposición a su libro.