Biografía de Tycho Brahe

Gay Lussac Vida y Obra Cientifica Ley de los Volúmenes

Gay Lussac Vida y Obra Científica

ÁTOMOS Y MOLÉCULAS: Hasta la aparición de los trabajos de Antoine Lavoisier, la química estaba totalmente dominada por la teoría del flogisto. Los experimentos de Lavoisier transformaron la alquimia en química: una ciencia cuantitativa. John Dalton, en  su   “Nuevo sistema de   la   filosofía  química”   (1808), estableció la “Ley de las proporciones definidas” y la “Ley de las proporciones múltiples“.

Dalton pensó que los átomos de cada elemento tenían un peso atómico característico y que los átomos formaban las unidades que entraban a tomar parte en las reacciones químicas. Pero Dalton no disponía de un método inequívoco de asignar pesos atómicos, y supuso erróneamente que los compuestos más sencillos que pueden formar dos elementos estaban constituidos de dos átomos, uno de cada elemento.

En este sistema, la fórmula del agua se escribirá HO y la del amoníaco NH. En esa época, Gay-Lussac enunció su ley, en la que se estableció que los volúmenes de las sustancias que forman parte de una reacción y la de los productos resultantes, siempre que todos ellos sean gaseosos, están en la relación de los números enteros y sencillos. Hasta 1860 sin embargo, no se aclararon totalmente los conceptos de átomo y molécula, a pesar de que la ley que condujo a ello había sido anunciada por Avogadro en 1811.

Esta ley, que decía que a igualdad de temperatura y presión, un mismo Volumen de cualquier gas contenía el mismo número de moléculas, deshizo los errores aceptados hasta esa época, al establecer que una molécula podía estar formada por átomos iguales. Los trabajos de Avogadro fueron injustamente olvidados hasta la conferencia de Karlsruhe en 1860.

La razón de este desprecio fue la creencia, profundamente enraizada en las mentes más significativas de la época, de que las combinaciones químicas ocurrían en virtud de una cierta afinidad entre elementos distintos. Con los descubrimientos de Volta y Galvani, esta afinidad fue asignada a atracciones de tipo eléctrico. La idea de que dos átomos de hidrógeno pudieran combinarse para formar una molécula H2 repugnaba   a   los   químicos   de   principios   del   siglo   XIX.

OBRA CIENTÍFICA DE GAY LUSSAC:

José Luís Gay-Lussac es conocido, sobre todo, por haber establecido la ley de los volúmenes gaseosos. Probablemente, esto se debe a que esa ley aún lleva su nombre: Ley de Gay-Lussac.

Este célebre científico dijo que cuando los gases se combinan, sus volúmenes mantienen entre sí una relación simple, si sus temperaturas y presiones son constantes.

Estos volúmenes también mantienen una relación simple con los volúmenes de los productos formados, si estos productos son gases. Si los productos formados son sólidos o líquidos, esto último no es aplicable. Por ejemplo: 2 cm3 de hidrógeno se combinan explosivamente con 1 cm3 de oxígeno para formar 2 cm3 de vapor de agua. Estas relaciones entre volúmenes son sencillas.

experimento de Gay Lussac

No ha quedado nada de hidrógeno ni de oxígeno. Pero, cuando el vapor se condensa para formar agua, ocupa un volumen menor Esto fue sólo una pequeña parte del trabajo de Gay-Lussac, pues tuvo una mente muy activa  y, junto a sus descubrimientos en el campo de la física, contribuyó a otros, en la química y en la industria química.

Cientifico Gay LussacGay-Lussac nació en St. Leonard, un pueblo pequeño situado al sur de Francia, y a la edad de 19 años ingresó en la Escuela Politécnica de París. Al salir de ésta, en 1801, comenzó a trabajar en el Departamento de Caminos y Puentes. Inició sus investigaciones cuando fue elegido por Berthollet para trabajar como asistente suyo en los establecimientos químicos del gobierno, en Arceuil.

En 1802, como resultado de sus experimentos con gases, expuso la idea de que todos los gases se dilatan al mismo volumen si se eleva su temperatura en la misma cantidad. Esta idea fue simultáneamente expresada por J. Charles, que trabajaba independientemente. Gay-Lussac también efectuó experimentos para encontrar el coeficiente de dilatación de los gases. Este coeficiente es el volumen hasta el que se dilataría un centímetro cúbico de gas, si su temperatura aumentara un grado centígrado.

El valor que encontró es algo mayor que el valor que ahora se acepta. Después se interesó en el estudio de los vapores, y realizó experimentos para hallar las densidades de algunos de ellos.

Al efectuar estos trabajos, se dio cuenta de que el diseño de termómetros y barómetros distaba de ser perfecto, y consagró parte de su tiempo a introducir mejoras en ellos. Gay-Lussac se preguntaba cómo cambiaría la composición de’la atmósfera con la distancia a la Tierra. ¿Cómo serían afectadas  las  temperaturas?   ¿Cómo   se  comportaría los imanes?.

Tales preguntas lo indujeron a hacer dos ascensiones en globo, para investigar estos problemas. La segunda de estas ascensiones la realizó solo. Junto con Humboldt, analizó una muestra de aire bajada desde 7.500 metros. Gay-Lussac y Humboldt, conjuntamente, descubrieron que dos volúmenes de hidrógeno se combinan con uno de oxígeno para formar agua.

Este resultado hizo que Gay-Lussac se preguntase si otros gases reaccionarían de un modo análogo. En 1808 había reunido suficiente evidencia para demostrar que efectivamente era así. Los gases se combinaban en relaciones de volúmenes sencillas; si los productos de reacción eran gases, sus volúmenes también se encontraban en una relación sencilla con los de los productos reaccionantes.

Un centímetro cúbico de nitrógeno se combinaría exactamente con 3 cm3 de hidrógeno para formar 2 cm3 de gas de amoníaco. Gay-Lussac anunció su ley en 1808. En 1809 fue nombrado profesor de química de la Escuela Politécnica de París (donde él había sido estudiante) y, además, profesor de química del Jardín Botánico.

Desde entonces realizó la mayor parte de sus trabajos de investigación en el campo de la química. Estos trabajos cubrieron muchísimos temas. Probablemente, su contribución más importante fue la que hizo a la industria. Los óxidos de nitrógeno se usan como catalizadores en la fabricación de ácido sulfúrico por el procedimiento de la cámara de plomo. Estos óxidos aceleran la reacción de conversión del bióxido de azufre en trióxido de azufre, el cual se disuelve en agua formando ácido sulfúrico.

Los óxidos de nitrógeno se pueden usar de nuevo, pero en aquel entonces no existía ningún método efectivo para recuperarlos. La primera torre de Gay-Lussac, para su recuperación, fue empleada en 1842. Aún hoy se usan torres análogas para la misma finalidad.

Gay Lussac murió en Paris, el 9 de Mayo de 1850, a la edad de 72 años.

Fuente Consultada:
150 Grandes Científicos Norman J. Bridge (TEXIDO)
Enciclopedia TECNIRAMA De la Ciencia y la Tecnología N°44 Gay Lussac

Biografía: Vida y Obra de Tycho Brahe Astronomo de la Antiguedad

INTRODUCCIÓN: El astrónomo danés Tycho Brahe (1546-1601) fue el primero en construir un observatorio con grandes instrumentos de mucha exactitud. Es famoso por sus extensas y precisas observaciones registradas, que sirvieron a Kepler para fundar sus tres leyes del movimiento planetario.

A los trece años de edad, Tycho Brahe fue enviado por su tío a estudiar en la Universidad de Copenhague. Mientras se hallaba allí, un eclipse de sol despertó su interés por la astronomía. Al cumplir los dieciséis años su tío lo mandó a la Universidad de Leipzig para que estudiase leyes, pero en realidad la mayor parte del tiempo lo dedicó a la astronomía. Contaba 17 años cuando observó una cercana aproximación de Júpiter y Saturno.

Advirtió que las tablas que registraban su curso eran inexactas y procedió a corregirlas. Su siguiente descubrimiento de importancia lo llevó a cabo a los 26 años, al observar que en la constelación de Casiopea había aparecido una nueva estrella y demostró que se encontraba a mucha mayor distancia que la Luna. En aquellos tiempos los astrónomos creían con Aristóteles que todo cuanto existía más allá de la Luna, era inmutable. Ésta resultó la primera evidencia de que la afirmación aristotélica era falsa.

Debido a su interés por el mundo de los astros y a la circunstancia de que su esposa no era de origen noble, no fue admitido por la aristocracia. Afortunadamente gozó de la protección del rey Federico II de Dinamarca, quien le regaló la isla de Huen para que construyera en ella un observatorio y le asignó un sueldo.

Desde allí observó el cometa de 1577 y comprobó que en la época en que realizó sus mediciones, se encontraba tres veces más lejos que la Luna. Esto echó por tierra otra de las teorías de Aristóteles, según la cual los cometas proceden de la atmósfera de la Tierra.

Los instrumentos de su observatorio eran muy exactos. Todas las observaciones realizadas anteriormente arrojaban como gran exactitud un sexto de grado, en tanto que los instrumentos de Brahe eran de 30 a 60 veces más exactos. Aun cuando no tenía telescopio, observó diariamente el Sol y los planetas durante muchos años y llevó un registro cuidadoso de sus determinaciones. Al morir Federico II, los enemigos de Tycho renovaron su persecución y tuvo que abandonar la isla de Huen. El emperador Rodolfo II le asignó una pensión para que pudiese realizar sus trabajos en un observatorio cercano a Praga, con Kepler en calidad de ayudante.

Falleció en 1601 y legó a Kepler los registros de sus observaciones realizadas en el observatorio de Huen. Kepler los utilizó para deducir sus leyes del movimiento planetario.

COMPLEMENTO BIOGRÁFICO DE TYCHO BRAHE
Enamorado de las ciencias que le ofrecían, con la descripción del firmamento, inagotable fuente de íntimas satisfacciones, Tycho Brahe, señor de Knudstrup, a la muerte de su padre, en 1571, abandonó su señorío para retirarse al monasterio de Herrisdvad, donde estableció un observatorio y un laboratorio químico. Observando la constelación de Casiopea descubrió la aparición de una nueva estrella.

Se debe a Brahe el descubrimiento de dos nuevas desigualdades en la Luna, como asimismo la variación y ecuación anual. Alcanzó gran fama en su época y disfrutó del favor del emperador Federico II, quien a! cederle la isla de Huen, le costeó los gastos de un moderno observatorio, a pesar de la oposición tenaz de la aristocracia por haberse casado con una plebeyo. El sistema cosmológico de Tycho Brahe, completamente erróneo, participa de los de Tolomeo y de Copérnico.

iNSTRUMENTO DE TYCHO

Instrumento de Tycho Brahe Para Determina Posiciones de Estrellas y Planetas

Sextante

Sextante

UNA COMPLETA BIOGRAFÍA

TYCHO BRAHE astronomo

1-Tycho Brahe             

Tycho (o Tyge) Brahe nació el 14 de diciembre de 1546 en Knudstrup, Escania; hoy Suecia pero entonces perteneciente a Dinamarca. Hijo del gobernador del castillo de Helsingborg, fue apadrinado por su tío Joergen.

El tío Joergen era un gran terrateniente y vicealmirante que había pedido a su hermano que cuando tuviera un hijo quería apadrinarlo y adoptarlo hasta el punto de considerarlo como hijo suyo. El gobernador le prometió a su hermano que así sería pero un incidente vino a postergar la promesa.

La madre de Brahe dio luz a gemelos, pero uno de ellos murió, de modo que como era de esperar, la situación cambió, y no fue hasta que Brahe tuvo un hermano cuando pasó a ser adoptado por su influyente y acaudalado tío.

En 1559 fue enviado a la Universidad de Copenhague para iniciar su educación. Estudió primeramente Derecho y Filosofía como correspondía a su condición nobiliaria y como procedía para acceder a sus futuros cargos estatales. Todo iba bien hasta que un suceso vino a cambiarle su orientación.

El 21 de agosto de 1560 Tycho Brahe observó un eclipse de Sol que le dejó completamente admirado. El muchacho, que no había cumplido los catorce años, acababa de sentir que los sucesos astronómicos le habían despertado un tremendo interés. Adquirió libros sobre Astronomía y leyó apasionadamente a Tolomeo. No obstante, los estudios había que continuarlos y dos años más tarde fue enviado por su tío a estudiar a la Universidad de Leipizg.

Su tío Joergen observaba que la afición a la Astronomía de su sobrino tendía a alejarle del verdadero cometido nobiliario. La Astronomía no era una profesión adecuada para un noble así que le puso bajo la tutoría de Anders Vedel: uno de los grandes historiadores daneses. Para desgracia de su tío y para bien de la ciencia, el muchacho no dejaría su pasión por la Astronomía en ningún momento y Vedel desistió de la vigilancia encomendada un año después.

En agosto de 1563, cuando tenía dieciséis años, Tycho observó una conjunción entre Saturno y Júpiter. El fenómeno no tendría más trascendencia sino fuera porque se dio cuenta de que las tablas alfonsinas -las vigentes por entonces- predecían el acontecimiento con un mes de retraso. Fue entonces cuando el joven decidió definitivamente su futuro dando un paso importantísimo: supo de inmediato que había que realizar las observaciones con precisión.

Para ello debían usarse instrumentos precisos con los cuales realizar éstas observaciones y así corregir las tablas astronómicas de su tiempo. Si Tycho no descubrió nada, ya con darse cuenta de la falta de precisión que existía en las observaciones, lo descubrió todo. Se convirtió en un fanático por la exactitud.

Tycho prosiguió sus estudios en distintas universidades, pasó por Wittenberg, Rostock, Basilea y Ausburgo. Aumentaba constantemente su colección de instrumentos astronómicos así como sus conocimientos matemáticos. En 1565, durante su época universitaria, se batió en duelo con un joven danés como consecuencia de una riña que tuvieron por saber quien sabía más sobre matemáticas. El tiempo probablemente le dio la razón al astrónomo pero también le marcó con el puente de la nariz rota, puente que hubo que sustituir con una placa de metal realizada con oro y plata y que Continuamente necesitaba untar con un ungüento.

2.- Más allá de las Nubes

Tras acabar sus estudios Tycho regresó a su Dinamarca natal. El 11 de noviembre de 1572 volvía del taller de alquimia de su tío y en el camino hizo algo que muchos de nosotros hemos hecho en más de una ocasión: lanzar una mirada al cielo. Quedó fascinado. Observó en la constelación de Casiopea una estrella muy brillante, incluso superaba el brillo del planeta Venus. Estaba asombrado; no se lo creía. Llamó a varios campesinos para que certificaran que su observación no era una ilusión. La nmutabilidad de los cielos propuesta por Aristóteles indicaba que todo los cambios que

ocurrían en el cielo se producían a partir de la esfera inmediatamente inferior a la Luna y eran considerados fenómenos meteorológicos. Esta doctrina llevaba siglos imponiéndose y por tanto una estrella nueva en el cielo era, cuando menos, incómoda. Plinio nos cuenta en su Historia Natural que Hiparco otro grandísimo observador- vio un suceso similar en el año 125 a.C., pero, como correspondía a la doctrina aristotélica, fue considerado como un suceso atmosférico y no tuvo mayor trascendencia. Los astrónomos de la época, encabezados por Brahe, creyeron que las líneas de investigación a seguir debían seguir dos rumbos: observar si la estrella se movía e intentar calcular su distancia. Observadores como Maestlin (antiguo profesor de Kepler) y Thomas Digges usaron hilos para demostrar que la estrella no se movía. Brahe, en cambio, usó un preciso sextante, llegando a la misma conclusión. Era un problema. Tycho no solo acababa de descubrir una supernova (que fue

visible durante dieciocho meses y de la que hoy podemos ver sus residuos) sino que le daba un mazazo tremendo a toda la doctrina aristotélica. Tycho comprendió que sus observaciones debían ser publicadas, aunque no era esto una tarea precisamente de nobles. No obstante Brahe lo consideró oportuno y publicó en 1573 un librito llamada “Nova Stella” en la que, además de indicar la inmovilidad de la nueva estrella, dio por primera vez el nombre de NOVA a este tipo de estrellas. El librito se iniciaba con unas cartas introductorias, seguía con unos almanaques, unos diarios meteorológicos y astrológicos (sí, también Tycho se dedicó a esto), unos versos, y el resto, unas veintisiete páginas, contenían las explicaciones

sobre la nueva estrella y los instrumentos utilizados para observarla. Tycho, “el fenix de la Astronomía”, como le llamaba Kepler, se había convertido, pese a su juventud, en el astrónomo más importante de su tiempo.

3.- El Ojo que todo lo vigila

Tycho tenía una aptitud nobiliaria curiosa. Como él mismo diría, su vida la hacía entre “caballos, perros y lujo” aunque pueda considerarse como una queja, la segunda parte de su vida transcurrió en el mismo ambiente pero aumentado con majestuosas comidas y grandes borracheras. Por otra parte, Tycho optó por una profesión no adecuada para un noble, desechando de ésta forma su

futuro político, y además, se casó con una campesina (para colmo sin pasar por la Iglesia). De todas formas su afán por realizar observaciones meticulosas no cesó ni un sólo momento.

Tres años después de la aparición de la nueva estrella Tycho tenía ya noticias de contar con la gracia del rey Federico II y con buena parte de la aristocracia danesa. Se dedicó a viajar -uno de

sus placeres- para ver a sus amigos de Frankfurt, Basilea, Wittemberg, Venecia y Cassel. Precisamente en Cassel estaba instalado su amigo Guillermo IV, el landgrave del rey Federico II, quien también era astrónomo o, al menos, disponía de un observatorio astronómico en su ciudad. Fue precisamente el landgrave el que intercedió con el rey para que Tycho pudiera disponer de un observatorio adecuado.

Federico II aceptó la oferta realizada por el landgrave y decidió ofrecerle varias zonas en las que Tycho pudiera asentarse pero éste no aceptó. Decidió quedarse en Basilea así que, ante la negativa del astrónomo, el monarca optó por entregarle una isla entera, el mando para gobernarla y una suma anual de dinero que se situaba entre las más altas de toda Dinamarca. De esta forma Tycho dejó Basilea y se fue a la isla de Hven, situada entre Suecia y Dinamarca, a la que posteriormente llamaría Uraniburg. Uraniburg debía ser un sueño. Tycho se hizo con los servicios de un arquitecto alemán para realizar su excéntrica ciudad estelar. Veamos un relato que nos hace Arthur Koestler del observatorio:

“[…] Fachada renacentista coronada con un domo en forma de cebolla

flanqueada por torres cilíndricas, cada una de ellas con un techo móvil que

albergaba los instrumentos de Tycho, y rodeada por galería de relojes,

cuadrantes solares, globos y figuras alegóricas. En el sótano se hallaba la prensa

de imprimir de Tycho, abastecida por su propio molino de papel, su horno de

alquimista, y una prisión particular para arrendatarios indóciles.”

Era una construcción costosísima en la que hoy día sólo faltaría Dalí para adornar con lienzos surrealistas las paredes del observatorio. Disponía en el interior de su biblioteca de una esfera de un metro y medio de diámetro en la que iba grabando cada una de las estrellas con una precisión incalculable para la época. De hecho, Tycho realizó un catálogo indicando las posiciones precisas de 777 estrellas, añadiendo posteriormente 293 estrellas -no tan precisas- con las que conseguía un catálogo de 1000 estrellas, un número redondo. Más tarde, embarcado en su excentricidad, Tycho construyó otro observatorio. Esta vez subterráneo al que llamó Stjoerneburg, la ciudad estrella, con el que protegería a sus instrumentos de las vibraciones que causaba el viento.

Una vez instalado en su observatorio, Tycho observaba todo lo que podía. Vigilaba el cielo constantemente. En 1577 apareció un cometa en el cielo que le sirvió a para dar un nuevo golpe a la teoría aristotélica y, por añadidura, a él mismo: aún creía en la teoría geocéntrica de Tolomeo. Con sus instrumentos, que seguía siendo los mejores para la época y su agudeza visual, observó que la paralaje del cometa indicaba que estaba más de seis veces más distante que la Luna y, además, creyó en la posibilidad de que el cometa tuviera una órbita distinta a la circular algo que no cuadraba para nada con la concepción cosmológica que regía en aquellos tiempos y en la que él creía. Si la órbita del cometa era como él creía que tendría que destrozar todas las esferas aristotélicas. Tenía que pensar una solución. El sistema en el que confiaba se revolvía contra él mismo.

4.- El Nuevo Sistema

En la faceta astronómica Tycho Brahe hizo multitud de observaciones astronómicas que le permitieron detectar que los movimientos lunares variaban, calculó la longitud de un año con un error que no llegaba a un segundo, y observó todos los movimientos planetarios. Por lo demás en la isla de Hven se sucedían todo tipo de visitas de aristócratas y gobernantes, en un devenir de grandes cenas, todo tipo de lujos y con su bufón Jepp haciendo payasadas constantemente. En la sombra, los antiguos habitantes de Hven pasaron a ser tratados con mayor dureza a medida que pasaban los años desde la llegada del astrónomo a la isla. Brahe llegó a tener acongojado hasta al propio rey Federico II del que se mofaba cada vez que creía oportuno. Es indudable que todas las conclusiones que sacaba de sus propias observaciones le hacían pensar. No concordaban con el sistema en el que siempre creyó. Pensó en un nuevo concepto cosmológico a medio camino entre el sistema geocéntrico y el heliocéntrico. Según éste Mercurio, Venus, Marte, Júpiter y Saturno girarían alrededor del Sol, y éste. a su vez, giraba, con toda la corte planetaria, alrededor de la Tierra. Sistemas similares se habían propuesto por Reymers Bear, latinizado como Ursus, (al que Brahe le acusó en 1588 de haberle robado sus teorías en una visita que hizo a Hven en 1584), y también por un tal Helisaeus Roeslin.

5.- Praga

En 1588 Federico II, que le aguantaba todo lo inaguantable a Tycho, murió. Su sucesor, Christian IV no iba a ser tan condescendiente con el arrogante astrónomo. Harto de aguantarlo durante los primeros años de su mandato y repleto de protestas por los maltratados habitantes de Hven, Christian IV le llamó la atención a Tycho y empezó por bajarle sus emolumentos. Ante esto tras 22 años en la isla de Hven, donde realizó sus “viriles, precias y absolutamente exactas” observaciones, Tycho decidió abandonar Dinamarca no sin antes expresar su malestar al rey.

Inició su periplo viajero con toda su corte de familiares, sirvientes y por supuesto con su enano Jepp por tierras alemanas y en 1599, invitado por el emperador Rodolfo II llegó a Praga. El emperador decidió alojarlo en el castillo de Benatek situado a una treintena de kilómetros de la hoy capital checa y lo nombró matemático imperial. Pero no todo fue como en Hven. Rodolfo II le había

asegurado 3000 florines anuales para que se quedase en Praga (además de, evidentemente, ofrecerle el castillo) pero dicha cifra apenas llegaba a la mitad. El encargo de Tycho de que sus instrumentos llegaran a Praga cada vez se hacía más de rogar. Esto motivó continuas desavenencias entre Tycho y la corte del emperador. Pero la persona a la que Tycho esperaba con más ansiedad estaba aún por llegar.

6.- El Invitado

Entre 1595 y 1596, cuando aún continuaba vigente la pelea por la autoría del nuevo sistema cosmológico entre Tycho y Ursus, Johannes Kepler acababa de publicar su Mysterium Cosmographicum. Kepler optó por enviar, sin saber de la pelea entre ambos astrónomos, un ejemplar a cada uno. Mientras que Kepler nunca recibió respuesta de Ursus (pero que en cambio usó los escritos de Kepler en su propio beneficio), Tycho, sabiendo de la valía del joven astrónomo, fue más ávido y le indicó que aplicara sus descubrimientos geométricos a su sistema, instándole a visitar y quedarse en Praga con él. Eso fue a principios de diciembre de 1599. Kepler llegó a Praga a mediados de enero de 1600 después de un tortuoso viaje desde Gratz. No se me quita de la memoria lo bien reflejado que está este instante en el capítulo segundo de la magistral serie Cosmos del fallecido Carl Sagan… Cuando Kepler llegó a Praga con su familia no pudo tener peor recibimiento. El gran astrónomo Brahe no había cedido en recibirle y tuvo que conformarse con ser guiado por el hijo mayor del danés, Longomontanus, y el junker de Brahe, un tal Tengnagel, quienes procuraron emplear la mayor antipatía posible con el nuevo invitado. Varias semanas después Brahe recibió a Kepler. La antipatía del hijo de Brahe fue a más. Máxime cuando Tycho le había encomendado a su hijo la tarea de estudiar Marte, tarea esta que le fue arrebatada en favor de Kepler quien, a la sazón, estudiaba Júpiter. Kepler, halagado, le prometió a Brahe que en tan solo ocho Días solucionaría todos los problemas que daba la órbita del planeta. Kepler comenzó a trabajar de inmediato y pronto se dio cuenta que en ocho días no iba a solucionar ni la parte más ínfima del problema. En su fuero interno Kepler quería usar los datos de Brahe (los mejores existentes) para construir su propio sistema del universo, los sólidos pitagóricos y la armonía de los mundos debían encajar con las observaciones. Brahe también sabía eso. Y no solamente esto, sabía que no iba a resistir mucho tiempo para crear su sistema semigeocéntrico. Ambas ideas no cesaban de aparecer en la mente de Brahe, quien consciente del problema, decidió enseñar a pescar a su discípulo pero no sin dificultades. No ayudaba para nada a Kepler. Es famosa la cita de Kepler al respecto: “Tycho no me daba ninguna oportunidad de compartir sus experiencias. Lo único que conseguía [Kepler] era que en el transcurso de una comida y mientras hablábamos de otros asuntos, mencionara [Brahe], como de pasada, hoy la cifra del apogeo de un planeta, mañana los nodos de otro”. La tensión entre Kepler y Tycho iba en aumento. En abril de 1600 Kepler decidió irse a Praga y abandonar el castillo de Benatek manifestando que la vuelta requeriría, al menos, cumplir los compromisos iniciales en cuanto al dinero, al modo de trabajo y a las condiciones humanas. Kepler no quería más humillaciones. A pesar de todo el carácter de Kepler hizo que se tuviera que tragar su razonable orgullo y pedir disculpas al noble. El danés, altanero, decidió aceptarlas y en una muestra de necesidad interior fue a Praga para volver a llevar a Kepler a su propio castillo. Kepler consiguió, por añadidura, todos los datos de Marte. Tenía vía libre y, en años sucesivos, lo demostraría, llegando a ser uno de los grandes baluartes de la Revolución Científica.

7.- Ne Frusta Vixisse videar

La cantidad inmensa de observaciones realizadas por Tycho después de tantos años y en tantos lugares cesaron en octubre de 1601 de forma inmediata. El que había sido su discípulo durante dieciocho meses y que sería su sucesor en el cargo de matemático imperial, nos cuenta el fin de Brahe. Nada mejor para conocerlo:

El 13 de octubre, Tycho Brahe, en compañía del maestro Minkowitz, acudió a cenar en casa del ilustre Rosenberg, y retuvo sus aguas más allá de lo que exige la cortesía. Al beber más, sintió que la tensión de su vejiga se incrementaba, pero puso la educación por delante de su salud. Cuando regresó a su casa, apenas fue capaz de orinar…

Tras cinco noches sin dormir, seguía sin poder soltar su agua sin experimentar grandes dolores, e incluso así la evacuación era difícil. El insomnio prosiguió, con fiebre interna que desembocó gradualmente en delirio, y la comida que comía, y que no podía retener, exacerbaba el mal. El 24 de octubre, su delirio cesó durante varias horas, la naturaleza venció y expiró pacíficamente entre los consuelos, plegarias y lágrimas de su gente.

Como correspondía a un gran noble, Tycho Brahe fue enterrado en Praga en una ceremonia grandiosa en su honor. Lamentablemente todo su instrumental astronómico y que había servido para acceder a tantos datos celosamente guardados por la naturaleza quedó viejo, inutilizado, y fue quemado durante la Guerra de los Treinta Años. En los momentos delirantes de sus últimos días, Tycho no paraba de repetir una frase que pasaría a la historia como símbolo de lo que había hecho y lo que quería que se hiciese: Ne frusta vixisse videar: Que no parezca que he vivido en vano. La ciencia astronómica no sólo sabe que Tycho no vivió en vano sino que le debe buena parte de su historia futura.

Enviò: Francisco Rodríguez Bergali

Astronomia Antigua Sistema Geocentrico: Hiparco y Tolomeo Ptolomeo

Astronomia Antigua Sistema Geocentrico: Hiparco y Tolomeo

La astronomía en la Antigüedad: Desde hace siglos, en las escuelas se enseña que la Tierra gira sobre sí misma en 24 horas y en un año alrededor del Sol. Se considera un hecho bien establecido y loes. Pero eso no significa que sea evidente. De lo contrario Copérnico no sería considerado un gran científico ni mucho menos revolucionario.

De hecho, hasta el siglo XVI se pensó que la Tierra estaba quieta y que era el Sol el que, diaria y anualmente, giraba a su alrededor, explicando así el sucederse del día y de la noche y el cambio anual de las estaciones. Lo afirmaban los mejores científicos del momento, que eran tan inteligentes como los actuales.

Por tanto, está claro que para entender la aportación de Copérnico y sus méritos tenemos que comprender cuáles eran los problemas que se planteaban entonces y qué solución les dio. Para ello es necesario retroceder hasta los griegos y señalar algunos puntos básicos que nos ayudarán a entender el punto de partida de Copérnico. (abajo Astronomo Tolomeo)

Astronomo Tolomeo

Los grandes descubrimientos astronómicos: Hiparco

Los astrónomos helénicos y alejandrinos dieron al patrimonio de los conocimientos astronómicos el carácter de ciencia, interpretando los fenómenos celestes por medio de la geometría y la trigonometría. Se dedicaron además a la observación directa del cielo. Sobresale en este período la figura de Hiparco, el más grande astrónomo de la antigüedad.

Nacido en Nicea, en Bitinia, en la primera mitad del siglo II a. C., Hiparco trabajó en Alejandría y sobre todo en Rodas, donde implantó una especie de observatorio. A él se debe la invención de la dioptra (instrumento para la medida de ángulos) y de otros muchos medios técnicos de observación, gracias a los cuales logró estudiar la bóveda celeste con extrema precisión. Hiparco descubrió 1.206 estrellas y las clasificó en su célebre Catálogo estelar, unas tablas muy precisas de los planetas y sus movimientos. Pero su mayor gloria consiste en haber descubierto el fenómeno llamado de la presesión de los equinoccios.

Debido a la atracción de otros cuerpos celestes sobre la Tierra, el eje terrestre oscila lentamente sobre sí mismo como el eje de un trompo en movimiento. En consecuencia, las prolongaciones ideales del eje sobre los polos se mueven lentamente, apuntando sucesivamente a distintas constelaciones. De este modo, en el equinoccio de primavera, cuando los dos polos están a la misma distancia del Sol, este astro parece, de un año al otro, moverse respecto al «fondo» formado por las constelaciones lejanas.

Hiparco observó que las «latitudes» (o declinaciones) de las estrellas observadas permanecían constantes respecto a las medidas anteriores; las «longitudes» (o ascensiones rectas), en cambio, aumentaban todas en la misma magnitud. Hiparco, con notable precisión, calculó que el aumento anual de la ascensión recta de las estrellas era de 50 segundos, equivocándose poquísimo con respecto a los valores reales.

El sistema tolemaico: En el 47 a. C. la biblioteca de Alejandría se incendió, privando al mundo de preciosos documentos y tratados sobre ciencia y literatura. Este terrible suceso habría impedido conocer el progreso de la astronomía antigua de no ser porque, tres siglos después de la muerte de Hiparco, Claudio Tolomeo compendió y completó los descubrimientos de sus predecesores.

En el siglo II d.C., Claudio Tolomeo planteó un modelo del Universo con la Tierra en el centro. En el modelo, la Tierra permanece estacionaria mientras los planetas, la Luna y el Sol describen complicadas órbitas alrededor de ella. Aparentemente, a Tolomeo le preocupaba que el modelo funcionara desde el punto de vista matemático, y no tanto que describiera con precisión el movimiento planetario. Aunque posteriormente se demostró su incorrección, el modelo de Tolomeo se aceptó durante varios siglos.

Tolomeo no fue un científico genial e innovador. Sus observaciones, realizadas en Alejandría, le llevaron sólo a la formulación de una teoría personal sobre los movimientos de los cinco planetas conocidos en aquella época (Mercurio, Venus, Júpiter, Marte, Saturno). La más importante contribución de Tolomeo a la astronomía es su Almagesto (ver abajo) , precisa y completa síntesis de las teorías de sus predecesores.

En esta obra, trata su autor de geocentrismo, de nociones de geometría plana y esférica y de los movimientos del Sol y de la Luna, de los eclipses, de las estrellas fijas y de todos los demás importantes fenómenos relativos al cielo, ilustrados con las tablas de Hiparco. La explicación que dio Tolomeo de los movimientos celestes se conoce como sistema tolemaico. Según esta teoría, los cuerpos celestes completan cada día una revolución en torno a la Tierra.

En este movimiento, el Sol quedaba un poco rezagado con respecto a los demás astros, ya que cada día se movía ligeramente hacia oriente, y lo mismo sucedía con algunos planetas. Júpiter, Marte y Saturno, en cambio, se desplazaban hacia occidente. Aunque, como se ha visto, se trataba de un sistema complicado, fue empleado durante muchos siglos para interpretar y predecir los fenómenos celestes.

ASTRONOMÍA MODERNA
Copérnico y e heliocentrismo

Durante toda la edad media, la sistematización teórica de la ciencia astronómica permaneció en el mismo punto exacto donde la había dejado Tolomeo. Con el paso del tiempo, la observación práctica del cielo se fue generalizando y aumentó el número de astrónomos y de observatorios. El sistema geocéntrico propuesto por Tolomeo ya no era satisfactorio y hacía falta una auténtica revolución de ideas que barriera la apatía y el estancamiento de largos siglos. Su artífice fue Nicolás Copérnico, quien dio un nuevo impulso a la investigación y la observación astronómicas.

La teoría de Copérnico establecía que la Tierra giraba sobre sí misma una vez al día, y que una vez al año daba una vuelta completa alrededor del Sol. Además afirmaba que la Tierra, en su movimiento rotatorio, se inclinaba sobre su eje (como un trompo). Sin embargo, aún mantenía algunos principios de la antigua cosmología, como la idea de las esferas dentro de las cuales se encontraban los planetas y la esfera exterior donde estaban inmóviles las estrellas.

Copérnico nació en Torun (Polonia) el 19 de febrero de 1473. Después de estudiar en las universidades de Cracovia, Bolonia y Ferrara, enseñó matemáticas y astronomía en Roma. Se graduó en derecho canónico y fue nombrado canónigo de Frauenburg (1505). Allí estudio apasionadamente los textos antiguos y, tras redescubrir a Heráclides y, sobre todo, a Aristarco, se convenció de la corrección de la teoría heliocéntrica. Sus ideas las expuso primero en un librillo, el Comentariolus. (Ampliar sobre Copérnico)

Geocentrismo, geostatismo y las alternativas fallidas. Aristóteles fue el más grande cosmólogo de la Antigüedad. Y Ptolomeo, que aceptó buena parte de la física aristotélica, fue el más grande astrónomo griego. Ambos, como la inmensa mayoría de los griegos cultos, postulaban una cosmología geocéntrica, es decir, con la Tierra en el centro del universo, geostática, es decir, con la Tierra inmóvil en dicho centro. El geocentrismo y el geostatismo dominaron totalmente la astronomía y la cosmología hasta el siglo XVI. Habla buenas razones para que fuera así.

Como es bien sabido, en el mundo griego se propusieron cosmologías alternativas. Por ejemplo, los atomistas afirmaban que el universo es infinito y está compuesto por infinitos átomos que se combinan de distintos modos para constituir los cuerpos que componen el universo y los objetos que vemos. En ese universo no había centro y la Tierra era un simple cuerpo más. Pero los atomistas no desarrollaron con un mínimo de detalle ni una física que explicara mínimamente los movimientos de los cuerpos celestes: los del mundo sublunar, como había hecho Aristóteles.

Tampoco elaboraron una astronomía que explicara y fuera capaz de predecir los movimientos de los cuerpos celestes, como había hecho Ptolomeo. No obstante, hubo astrónomos que sí propusieron modelos astronómico-cosmológicos alternativos.

El Almagesto es el nombre arabizado de la Sintaxis matemática de Ptolomeo, obra astronómica en la cual, como lo indica el nombre, culmina la antigua concepción de explicar los fenómenos celestes mediante hipótesis y construcciones geométricas, sin realidad física alguna.

En ese tratado Ptolomeo perfecciona, modifica y combina el mecanismo de las excéntricas y epiciclos introducido por Hiparco, explicando el movimiento de cada planeta y otros fenómenos astronómicos. En el Almagesto aparece una “tabla de cuerdas” para medir los arcos, en cuya construcción Ptolomeo utilizó teoremas geométricos propios que hoy llevan su nombre, y un catálogo de millares de estrellas distribuidas en unas 40 constelaciones.

El Tetrabiblos de Ptolomeo es un tratado de índole distinta del Almagesto. No posee el rigor matemático de éste, pues está compuesto más bien a la manera caldea —utilizando cálculos aritméticos aproximados— y se le considera el tratado teórico fundamental de la astrología, ya muy difundida en el mundo grecorromano en este período en el cual, por lo demás, existe también el desarrollo, de otra seudociencia: la alquimia, actividad más de este mundo, pues no maneja astros como la astrología, sino realiza experiencias y manipulaciones y cuyo origen debe verse en una mezcla de prácticas de tecnología química y de especulaciones filosóficas y religiosas de fondo místico, que se funden en la época alejandrina, dando lugar a los primeros escritos alquímicos.
(Fuente: El Saber en la Historia José Babini)

Astronomia: El Sistema Solar y sus Planetas Movimiento y Datos del Sol

CARACTERÍSTICAS DE LOS PLANETAS Y CUERPOS CELESTES

INTRODUCCIÓN  Sistema Solar es  sistema formado por el Sol, nueve planetas y sus satélites, asteroides,  cometas y meteoroides, y polvo y gas interplanetario. Las dimensiones de este sistema se especifican en términos de distancia media de la Tierra al Sol, denominada unidad astronómica (UA). Una UA corresponde a 150 millones de kilómetros.

El planeta más distante conocido es Plutón, su órbita está a 39,44 UA del Sol. La frontera entre el Sistema Solar y el espacio interestelar -llamada heliopausa– se supone que se encuentra a 100 UA. Los cometas, sin embargo, son los más lejanos del Sol; sus órbitas son muy excéntricas, extendiéndose hasta 50.000 UA o más.

El Sistema Solar es el único sistema planetario existente conocido, aunque en 1980 se encontraron algunas estrellas relativamente cercanas rodeadas por un envoltorio de material orbitante de un tamaño indeterminado  o acompañadas por objetos que se suponen que son enanas marrones o enanas pardas. Muchos astrónomos creen probable la existencia de numerosos sistemas planetarios de algún tipo en el Universo.

EL SOL Y EL VIENTO SOLAR El Sol es una estrella característica de tamaño y luminosidad intermedios. La luz solar y otras radiaciones se producen por la conversión del hidrógeno en helio en el interior denso y caliente del Sol . Aunque esta fusión nuclear convierte 600 millones de toneladas de hidrógeno por segundo, el Sol tiene tanta masa (2 × 1027 toneladas) que puede continuar brillando con su luminosidad actual durante 6.000 millones de años. Esta estabilidad permite el desarrollo de la vida y la supervivencia en la Tierra.

A pesar de la gran estabilidad del Sol, se trata de una estrella sumamente activa. En su superficie aparecen y desaparecen manchas solares oscuras lindando con intensos campos magnéticos en ciclos de 11 años. Los repentinos estallidos de partículas cargadas procedentes de las fulguraciones solares pueden provocar auroras y alterar las señales electromagnéticas de la Tierra; un continuo flujo de protones, electrones e iones abandona el Sol y se mueve por el Sistema Solar, formando espirales con la rotación del Sol. Este viento solar configura las colas de ion de los cometas y deja sus rastros en el suelo lunar; la nave espacial Apolo, en su misión a la superficie de la Luna, trajo muestras a la Tierra de estos rastros.

LOS PLANETAS PRINCIPALES 

En la actualidad se conocen nueve planetas principales. Normalmente se dividen en dos grupos: los planetas interiores (Mercurio, Venus, Tierra y Marte) y los planetas exteriores (Júpiter, Saturno, Urano, Neptuno y Plutón). Los interiores son pequeños y se componen sobre todo de roca y hierro. Los exteriores (excepto Plutón) son mayores y se componen, principalmente, de hidrógeno, hielo y helio.

Mercurio es muy denso, en apariencia debido a su gran núcleo compuesto de hierro. Con una atmósfera tenue, Mercurio tiene una superficie marcada por impactos de asteroides. Venus tiene una atmósfera de dióxido de carbono (CO2) 90 veces más densa que la de la Tierra; esto causa un efecto invernadero que hace que la atmósfera venusiana conserve mucho el calor. La temperatura de su superficie es la más alta de todos los planetas: unos 477 °C. La Tierra es el único planeta con agua líquida abundante y con vida.

Existen sólidas pruebas de que Marte tuvo, en algún momento, agua en su superficie, pero ahora su atmósfera de dióxido de carbono es tan delgada que el planeta es seco y frío, con capas polares de dióxido de carbono sólido o nieve carbónica. Júpiter es el mayor de los planetas.

Su atmósfera de hidrógeno y helio contiene nubes de color pastel y su inmensa magnetosfera, anillos y satélites, lo convierten en un sistema planetario en sí mismo. Saturno rivaliza con Júpiter, con una estructura de anillos más complicada y con mayor número de satélites, entre los que se encuentra Titán, con una densa atmósfera. Urano y Neptuno tienen poco hidrógeno en comparación con los dos gigantes; Urano, también con una serie de anillos a su alrededor, se distingue porque gira a 98° sobre el plano de su órbita. Plutón parece similar a los satélites más grandes y helados de Júpiter y Saturno; está tan lejos del Sol y es tan frío que el metano se hiela en su superficie.

Algunos asteroides son desviados hacia órbitas excéntricas que les pueden llevar más cerca del Sol. Los cuerpos más pequeños que orbitan el Sol se llamanmeteoroides.

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OTROS COMPONENTES Los asteroides son pequeños cuerpos rocosos que se mueven en órbitas, sobre todo entre las órbitas de Marte y Júpiter. Calculados en miles, los asteroides tienen diferentes tamaños, desde Ceres, con un diámetro de 1.000 km, hasta granos microscópicos.

Algunos se estrellan contra la Tierra y aparecen en el cielo nocturno como rayos de luz; se les llama meteoros. Los fragmentos rescatados se denominan meteoritos. Los estudios en los laboratorios sobre los meteoritos han revelado mucha información acerca de la condiciones primitivas de nuestro Sistema Solar.

Las superficies de Mercurio, Marte y diversos satélites de los planetas (incluyendo la Luna de la Tierra) muestran los efectos de un intenso impacto de asteroides al principio de la historia del Sistema Solar. En la Tierra estas marcas se han desgastado, excepto en algunos cráteres de impacto reciente.

Parte del polvo interplanetario puede también proceder de los cometas, que están compuestos básicamente de polvo y gases helados, con diámetros de 5 a 10 km. Muchos cometas orbitan el Sol a distancias tan grandes que pueden ser desviados por las estrellas hacia órbitas que les transportan al Sistema Solar interior. A medida que los cometas se aproximan al Sol liberan su polvo y gases formando una cabellera y una cola espectaculares. Bajo la influencia del potente campo gravitatorio de Júpiter, los cometas, adoptan algunas veces órbitas mucho más pequeñas. El más conocido es el cometa Halley, que regresa al Sistema Solar interior cada 75 años.

Su última aparición fue en 1986. En julio de 1994 los fragmentos del cometa Shoemaker-Levy 9 chocaron contra la densa atmósfera de Júpiter a velocidades de 210.000 km/h. Con el impacto, la enorme energía cinética de los fragmentos se convirtió en calor a través de explosiones gigantescas, formando bolas de fuego mayores que la Tierra.

Las superficies de los satélites helados de los planetas exteriores están marcadas por los impactos de los núcleos de los cometas. En realidad, el asteroide Quirón, que orbita entre Saturno y Urano, puede ser un enorme cometa inactivo. De forma semejante, algunos de los asteroides que cruzan la órbita de la Tierra pueden ser los restos rocosos de cometas extinguidos.

El Sol está rodeado por tres anillos de polvo interplanetario. Uno de ellos, entre Júpiter y Marte, es conocido desde hace tiempo como el origen de la luz zodiacal. De los otros dos anillos, que se descubrieron en 1983, uno está situado a una distancia del Sol de solamente dos anchos solares y el otro en la región de los asteroides.

MOVIMIENTOS DE LOS PLANETAS Y DE SUS SATÉLITES 

Si se pudiera mirar hacia el Sistema Solar por encima del polo norte de la Tierra, parecería que los planetas se movían alrededor del Sol en dirección contraria a la de las agujas del reloj. Todos los planetas, excepto Venus y Urano, giran sobre su eje en la misma dirección. Todo el sistema es bastante plano -sólo las órbitas de Mercurio y Plutón son inclinadas. La de Plutón es tan elíptica que hay momentos que se acerca más al Sol que Neptuno.

Los sistemas de satélites siguen el mismo comportamiento que sus planetas principales, pero se dan muchas excepciones. Tanto Júpiter, como Saturno y Neptuno tienen uno o más satélites que se mueven a su alrededor en órbitas retrógradas (en el sentido de las agujas del reloj) y muchas órbitas de satélites son muy elípticas. Júpiter, además, tiene atrapados dos cúmulos de asteroides (los llamados Troyanos), que se encuentran a 60° por delante y por detrás del planeta en sus órbitas alrededor del Sol. (Algunos satélites de Saturno tienen atrapados de forma similar cuerpos más pequeños). Los cometas muestran una distribución de órbitas alrededor del Sol más o menos esférica.

Dentro de este laberinto de movimientos, hay algunas resonancias notables: Mercurio gira tres veces alrededor de su eje por cada dos revoluciones alrededor del Sol; no existen asteroides con periodos de 1/2, 1/3, …, 1/n (donde n es un entero) del periodo de Júpiter; los tres satélites interiores de Júpiter, descubiertos por Galileo, tienen periodos en la proporción 4:2:1. Estos y otros ejemplos demuestran el sutil equilibrio de fuerzas propio de un sistema gravitatorio compuesto por muchos cuerpos.

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TEORÍAS SOBRE EL ORIGEN A pesar de sus diferencias, los miembros del Sistema Solar forman probablemente una familia común; parece ser que se originaron al mismo tiempo.

Entre los primeros intentos de explicar el origen de este sistema está la hipótesis nebular del filósofo alemán Immanuel Kant y del astrónomo y matemático francés Pierre Simon de Laplace. (imagen) De acuerdo con dicha teoría una nube de gas se fragmentó en anillos que se condensaron formando los planetas. Las dudas sobre la estabilidad de dichos anillos han llevado a algunos científicos a considerar algunas hipótesis de catástrofes como la de un encuentro violento entre el Sol y otra estrella. Estos encuentros son muy raros, y los gases calientes, desorganizados por las mareas se dispersarían en lugar de condensarse para formar los planetas.

Las teorías actuales conectan la formación del Sistema Solar con la formación del Sol, ocurrida hace 4.700 millones de años. La fragmentación y el colapso gravitacional de una nube interestelar de gas y polvo, provocada quizá por las explosiones de una supernova cercana, puede haber conducido a la formación de una nebulosa solar primordial. El Sol se habría formado entonces en la región central, más densa. La temperatura es tan alta cerca del Sol que incluso los silicatos, relativamente densos, tienen dificultad para formarse allí.

Este fenómeno puede explicar la presencia cercana al Sol de un planeta como Mercurio, que tiene una envoltura de silicatos pequeña y un núcleo de hierro denso mayor de lo usual. (Es más fácil para el polvo y vapor de hierro aglutinarse cerca de la región central de una nebulosa solar que para los silicatos más ligeros.) A grandes distancias del centro de la nebulosa solar, los gases se condensan en sólidos como los que se encuentran hoy en la parte externa de Júpiter.

La evidencia de una posible explosión de supernova de formación previa aparece en forma de trazas de isótopos anómalos en las pequeñas inclusiones de algunos meteoritos. Esta asociación de la formación de planetas con la formación de estrellas sugiere que miles de millones de otras estrellas de nuestra galaxia también pueden tener planetas. La abundancia de estrellas múltiples y binarias, así como de grandes sistemas de satélites alrededor de Júpiter y Saturno, atestiguan la tendencia de la nubes de gas a desintegrarse fragmentándose en sistemas de cuerpos múltiples.

EL SOL

Está en el centro del Sistema. Con una masa del torno al 99,98% del total, es sin duda el astro rey y posee la atracción gravitatoria necesaria para evitar que el conjunto se disuelva y disgregue. Su edad es de aproximadamente unos 4600-5000 millones de años y se encuentra en lo que denominaríamos etapa intermedia o secuencia principal. Su comportamiento como estrella es extremadamente estable, lo que propicia la aparición y continuación de la vida sobre el planeta tierra.

Compuesto principalmente de hidrógeno y helio, su enorme masa le permitió en su día iniciar las reacciones nucleares que le dan las características propias de una estrella. El proceso que tiene lugar en el interior del núcleo solar es muy simple de explicar pero tremendamente complejo al mismo tiempo; Cuando comenzó a colapsarse la materia interestelar que originó el Sol, los átomos de hidrógeno rebotaban unos contra otros, de tal manera que la temperatura fue aumentando gradualmente, al mismo tiempo que por su enorme atracción gravitatoria el conjunto se comprimía más y más, hasta que estuvo lo suficientemente denso y caliente para que los átomos una vez chocaban ya no rebotarán los unos contra los otros debido a que la fuerza de repulsión natural era inferior a la fuerza de atracción gravitatoria, por lo que se combinaban para formar el átomo perteneciente al siguiente elemento de la tabla periódica.

En el caso del hidrógeno, al ser este el más abundante dentro de la esfera solar, su fusión daba como resultado la transformación al helio, su siguiente en la tabla periódica y por consiguiente una importante emisión de calor y luz. Cabe resaltar que el Sol, debido a que su masa no es lo suficientemente considerable, es incapaz de transformar elementos que estén por encima del hierro. Para que el Sol iniciara sus procesos nucleares internos hizo falta un largo período de aproximadamente mil millones de años.

ALGUNOS DATOS DEL SOL

  Descripción Sol Tierra Cociente (Sol/Tierra)
Masa (1024kg) 1.989.100 5,9736 332.950
GM (x 106km3/s2) 132.712 0.3986 332.950
Volumen (1012km3) 1.412.000 1,083 1.304.000
Radio volumétrico promedio (km) 696.000 6.371 109,2
Densidad promedio (kg/m3) 1.408 5.520 0,255
Gravedad (eq.) (m/s2) 274 9,78 28
Velocidad de escape (km/s) 617,7 11,2 55,2
Elipticidad 0,00005 0,0034 0,015
Momento de inercia (I/MR2) 0,059 0,3308 0,178
Período orbital sideral (días) 609,12 23,9345 25,449
Inclinación del eje (grados) 7,25 23,45 0,309
Velocidad rel. estrellas vecinas (km/s) 19,4
Magnitud visual V(1,0) -26,74 -3,86
Magnitud visual absoluta +4,83
Luminosidad (1024J/s) 384,6
Velocidad de conversión de masa (106kg/s) 4300
Producción promedio de energía (10-3J/kg) 0,1937
Emisión en la superficie(106J/m2s) 63,29
Tipo espectral G2 V
Presión central 2,477 x 1011bar
Temperatura central 1,571 x 107K
Densidad central 1,622 x 105kg/m3

 EL MOVIMIENTO DE LOS PLANETAS

Las Leyes de Kepler

En la Edad Media se utilizaba el antiguo modelo geocéntrico para predecir la posición de las estrellas y los planetas en el cielo, incluidos el Sol y la Luna. Sin embargo, era evidente que las predicciones no eran buenas más allá de unos pocos días. Los intentos por construir modelos basados en combinaciones complicadas de movimientos circulares mejoraron algo la situación pero distaba de ser satisfactoria. A pesar de todo, el modelo geocéntrico seguía siendo la regla principalmente porque era el modelo adoptado, por razones filosóficas, por la Iglesia Católica.

Nicolás Copérnico propuso un modelo del Universo que para la época era una lisa y llana herejía: la Tierra y los planetas giran alrededor del Sol en órbitas circulares. Este modelo lograba predecir con mayor precisión los cambios aparentes en la esfera celeste y de una manera matemáticamente mucho más simple, lo cual resultó muy atractivo para la navegación. Copérnico no pudo aportar evidencia observacional de la validez de su teoría, de modo que para la Iglesia se trataba de una simple herramienta de cálculo. Ya sea por este motivo o las obvias ventajas económicas de contar con tablas más simples y precisas, lo cierto es que Copérnico no terminó en la hoguera como el primero en proponer un modelo heliocéntrico: Giordano Bruno.

Galileo Galilei, un italiano cuya pasión por la física era rivalizada sólo por su afición por la buena mesa, enterado de la reciente invención del telescopio, se fabricó rápidamente uno y lo dirigió hacia el cielo. Entre las muchas cosas que vio, descubrió que el planeta Júpiter estaba cortejado por cuatro pequeñas estrellas, a las que llamó estrellas de Médici, en honor al Duque que lo auspiciaba económicamente. Un seguimiento rutinario lo convenció de que las cuatro estrellas no eran sino lunas que orbitaban en torno a Júpiter como la Luna alrededor de la Tierra. Su descubrimiento fue severamente criticado por la Iglesia pero el golpe mortal hacia la teoría heliocéntrica había sido dado: no todo en el Universo giraba alrededor de la Tierra. Era cuestión de tiempo hasta que el heliocentrismo pasara de ser una teoría conveniente a una teoría aceptada como correcta.

A pesar de todo, aunque más simples, las predicciones seguían siendo erróneas. Evidentemente algo no andaba bien con el modelo. Y no se podía decir que las observaciones estuvieran mal hechas. Tycho Brahe era, al igual que Galileo, aficionado a la Astronomía, al buen comer y al mejor vino. Afortunadamente, tenía por costumbre observar en estado de perfecta sobriedad y era muy bueno en lo suyo, aún sin contar con el telescopio, que no aparecería sino hasta unos años después.

Tras la muerte de Tycho, uno de sus discípulos, Johannes Kepler, logró con no poco esfuerzo, recuperar de la familia las notas observacionales para estudiarlas. Kepler contaba entonces con el mejor conjunto de observaciones de Marte de la época, el que usó para deducir sus famosas tres leyes descriptivas del movimiento orbital del planeta rojo.

La Leyes de Kepler (ver explicación detallada en este sitio)

Primera Ley: Los planetas se mueven en órbitas elípticas con el Sol en uno de los focos.
Segunda Ley: El radio vector Sol-Planeta barre áreas iguales en tiempos iguales.
Tercera Ley: El cubo del semieje mayor es proporcional al cuadrado del período orbital.

La Primera Ley: De la primera ley, deducimos que la distancia de un planeta al Sol varía continuamente a lo largo de la órbita. La figura de arriba muestra las características de la elipse. El Sol está en el foco F. El punto de distancia mínima se denomina perihelio, y el de máxima se llama afelio. El semieje mayor, indicado por aen la figura, es promedio de ambos. La distancia del foco al centro de la elipse (el segmento OF), indica el grado de apartamiento de la forma esférica, y su valor en términos del semieje mayor se llama “eccentricidad” de la elipse:

e = OF / a

En la figura vemos que la distancia al perihelio

dp = a .(1 – e)

mientras que al afelio

da = a.(1+e)

La Tierra, por ejemplo, está dos millones y medio de kilómetros más cerca del Sol en el perihelio que en el afelio. ¿Te animas a calcularlo?

La Segunda Ley: No sólo las distancias son variables, sino también la velocidad de los planetas en sus órbitas. Debido a que el momento angular debe conservarse (mantenerse constante), un planeta debe moverse más rápido cuando está cerca del Sol (perihelio), que cuando está en el afelio.

La Tercera Ley: También conocida como Ley Armónica, fue resultado de un esfuerzo de Kepler por encontrar algún tipo de regularidad en la mecánica del Universo. En este caso, encontró que el período orbital de un planeta (tiempo que demora en dar una vuelta en torno al Sol), está vinculado a su distancia promedio al Sol (es decir, el semieje mayor de la órbita), de modo que:

a3 = k. P2

La constante de proporcionalidad k dependerá de las unidades utilizadas. Por ejemplo, si el período se expresa en segundos y la distancia a en km, usando los valores para la Tierra, obtenemos

k = 3,4×109 km3/seg2

Lo cual no es evidentemente muy cómodo de recordar. Sin embargo, si expresamos a en unidades astronómicas y P en años, para la Tierra resulta:

k = 1 UA3/año2. De modo que para cualquier planeta, la 3ra. Ley se convierte sencillamente en

a3=P2  donde a está en UA y P en años.

Ejemplo: la distancia promedio de Neptuno al Sol es de 4.515 millones de kilómetros. Hallar su período orbital

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 TABLA CON DATOS SOBRE LOS PLANETAS

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DATOS CURIOSOS SOBRE NUESTROS SISTEMA SOLAR

Se estima que existen unos 14.000.000.000 de estrellas semejantes al Sol, en nuestra galaxia.

Las estrellas producen energía, casi siempre, por fusión nuclear. Por ejemplo, en la estrella más cercana, el Sol, los núcleos de Hidrógeno se unen formando Helio y liberando energía, consumiendo unos 700 millones de toneladas de Hidrógeno por segundo. Esta fusión se produce en el interior de la estrella y la energía se desplaza lentamente hasta su superficie, hasta que es liberada en forma de luz.

El Sol empezó a quemar Hidrógeno hace unos 4600 millones de años y actualmente está en la mitad de su ciclo de vida. Antes de morir, el Sol se convertirá en una gigante roja y posteriormente en una enana blanca. Igual que el Sol, morirán todas las estrellas y morirán todas las que aún no han nacido. Finalmente, llegará un momento en el que no existan estrellas. El Sol tiene un diámetro, en el ecuador, de 1.391.980 Km., una masa de 330.000 veces la de la Tierra, una gravedad 27,9 veces la de la Tierra y una densidad media de 1,41 (la del agua es 1).

El Sol no está donde lo vemos. Efectivamente, la luz del Sol tarda unos 8,3 minutos en llegar desde el Sol hasta la Tierra, por lo que siempre vemos el Sol donde estaba hace unos 8,3 minutos. Este desfase es mucho más pronunciado en otras estrellas, ya que la luz de otras estrellas tarda mucho más en llegar a la Tierra que la del Sol. Por ejemplo, la luz de la estrella Proxima Centauri, la más cercana a la Tierra (después del Sol), tarda 4,3 años, la estrella más brillante, Sirio A, está a 8,6 años luz y las estrellas de la constelación de Orión están entre 70 y 2.300 años luz.

El Diagrama H-R fue creado en 1905 por el astrónomo norteamericano Henry Russell y el astrónomo noruego Ejnar Hertzsprung. En este diagrama, se representa en un eje vertical el brillo (o luminosidad) de las estrellas y en un eje horizontal la temperatura (o color) de las estrellas. Así, cada estrella se representa como un punto en este diagrama. Representando así a las estrellas se observa que la mayoría de las estrellas cumplen que a mayor temperatura mayor luminosidad. Las estrellas así, como el Sol, se conocen como estrellas de la secuencia principal. También existen estrellas que son frías pero tienen una gran luminosidad y son llamadas “gigantes rojas” y estrellas que son muy calientes pero tienen una luminosidad muy pobre y son llamadas “enanas blancas”.

Las misiones Voyager I y II fueron lanzadas en Agosto y Septiembre de 1977 aprovechando una rara alineación de los planetas que permitía visitar muchos planetas de un sólo viaje. El Voyager I visitó Júpiter en 1979 y Saturno en 1980-81 igual que el Voyager II quien además visitó Neptuno en agosto de 1989. Ambos mandaron a la tierra unos 5 billones de bits de datos (incluyendo unas 100.000 fotos). El Voyager II pasará junto a la estrella Barnard en el año 8571 y junto a Sirio (la estrella más brillante de nuestro cielo nocturno) en el año 296036.

Los asteroides (o planetoides) son como pequeños planetas que giran alrededor del Sol. Más del 95% de ellos giran en unas órbitas situadas entre las de Marte y Júpiter en el llamado anillo principal de asteroides. El más grande de todos se llama Ceres y tiene poco más de 900 kilómetros de diámetro (la Tierra tiene 12756 kilómetros). Los astrónomos están convencidos que los meteoritos que caen a la Tierra (o a otros planetas) proceden en su inmensa mayoría de este cinturón de asteroides. Estos meteoritos al caer crean cráteres, los cuales, si son pequeños son borrados por la erosión terrestre. En la Luna, por ejemplo, al no haber atmósfera no hay erosión y los cráteres se conservan indefinidamente hasta que otros meteoritos los borren. En la Tierra es famoso el crater del desierto del Norte de Arizona (EE.UU.) llamado Meteor Crater que tiene 1200 metros de diámetro, 250 de profundidad y se creó hace entre 20.000 y 30.000 años aproximadamente. Los asteroides son el escenario principal del cuento de Antoine de Saint-Exupéry titulado “El principito” en el que un pequeño personaje vive en un asteroide (exactamente el B 612) con 3 pequeños volcanes (2 en actividad y 1 extinguido) que deshollina cuidadosamente y usa para calentar su desayuno.

Si comparamos el día y el año de los planetas del sistema solar con respecto al de la Tierra obtenemos los siguientes datos aproximados de cada planeta, indicando primero su día y luego su año (ver datos más exactos en la siguiente tabla): Mercurio (59 días, 3 meses), Venus (243 días, 7 meses), Marte (1 día, 1 año y 10.5 meses), Júpiter (10 horas, 12 años), Saturno (10 horas, 29.5 años), Urano (1 día, 84 años), Neptuno (1 día, 165 años) y Plutón (6 días, 248 años). Observe las curiosidades que se plantean: por ejemplo, en Mercurio veriamos un atardecer cada 59 dias (terrestres), mientras que en Saturno hay una puesta de Sol cada 10 horas.

La siguiente tabla contiene algunos datos físicos de los planetas del Sistema Solar. Hay que tener en cuenta que:

UA es la Unidad Astronómica y equivale a la distancia media de la Tierra al Sol (149,6 millones de Kilómetros).

Inclinación orbital: Es la inclinación de la órbita de cada planeta con respecto a la Eclíptica (órbita de la Tierra).

Periodo de rotación: Corresponde a la duración de 1 día (1 vuelta sobre su eje) en ese planeta medido en días de la Tierra. Un día de la Tierra dura 23 horas 56 minutos. Los 4 minutos que faltan para las 24 horas (del alba al alba) se deben al movimiento de traslación de la Tierra alrededor del Sol.

Periodo de revolución: Corresponde a la duración de 1 año (1 vuelta al Sol) en ese planeta medido en días o años de la Tierra.

Radio: No tiene que ser fijo, pues, por ejemplo la Tierra no es una esfera perfecta, sino que está ensanchada en el ecuador. Compárese con el radio del Sol, que es de 695.990 Km.

Big Bang

Origen de la Vida

Origen del Hombre

Teoría de la Evolución

Cientificos Perseguidos y Condenados por la Inquisicion Monjes

CIENTÍFICOS PERSEGUIDOS POR LA IGLESIA O INQUISICIÓN

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JUAN HUSS CONDENADO POR LA IGLESIA

Jan Hus había nacido en 1369 en el sur de Bohemia. En 1398 pasó a ser profesor en la Universidad de Praga, donde se había ordenado. Allí daba clases de teología. Sus clases y sermones a favor de la reforma del clero tenían un fuerte apoyo, en parte porque muchos de quienes lo oían ansiaban liberarse de la dominación de Viena y de la supremacía alemana del Sacro Imperio Romano. Poco antes, en el siglo XIV, otros sacerdotes de Bohemia habían comenzado a pedir cambios. La lengua checa y la individualidad del pueblo checo formaban un movimiento nacionalista que pudo expresarse a través del lenguaje de sus sacerdotes.

Hus recibió la influencia del clérigo inglés John Wyclif, quien había comenzado a concebir de otro modo las religiones organizadas. Ambos nombres acudían directamente a las Escrituras, arguyendo que la Iglesia no debía tener posesiones ni ambicionar riquezas. La observancia de la religión debía basarse en las enseñanzas de los fundadores cristianos y nada más.

La Iglesia era un cuerpo de miembros predestinados a gozar de la salvación: su señor era Cristo y no el papa. Las opiniones de Hus ¿armaron a las autoridades eclesiásticas. El clérigo fue excomulgado en 1411 y un año más tarde debió esconderse para ponerse a salvo. En ese momento escribió su obra más conocida, De Eclesia. “La opinión de ningún hombre —decía—, sea cual sea su autoridad y, en consecuencia, la opinión de ningún papa, debe ser tenida en consideración si contiene falsedad o error”.

En 1414 el sacro emperador romano Segismundo convocó un concilio en la ciudad alemana de Constanza, a orillas del lago del mismo nombre. Su principal propósito era poner fin al cisma que había dividido a la Iglesia desde que Gregorio XI había regresado de Aviñón a Roma. Sabiendo que las opiniones de Hus habían hallado eco en muchos de sus súbditos de Bohemia, el emperador lo invitó al concilio para que explicara sus posturas. El gobernante le prometió a Huss una estadía segura y este aceptó, contrariando los consejos de algunos cercanos seguidores.

Su excomunión es suspendida; se le entrega un salvoconducto por medio del cual Segismundo le garantiza que, sean cuales fueren los resultados del debate entre el profesor checo y los doctores del concilio, aquél podrá volver incólume a Bohemia.

Huss —quien no desea otra cosa— se pone en camino hacia Constanza. Poco después de su llegada es hecho prisionero. Le explican que una comisión especial ya ha investigado sus doctrinas —las que fueron refutadas— y que nada le resta sino retractarse. Conducido a la asamblea del concilio, Huss intenta hablar, pero no puede. Su voz es acallada por la gritería de los presentes.

En la segunda sesión, Huss acepta retractarse en cuanto a un problema puramente teológico, pero se niega a reconocer el principio de que el papa es la cabeza de la Iglesia. Intimado a hacer una retractación completa, delante del perjuro Segismundo, Huss se niega y oye su condena a muerte. Intenta hablar nuevamente, pero se lo prohíben. Finalmente, arrodillado, reza silenciosamente y se deja llevar por los guardias, bajo los improperios del público. Pocas horas después —el tiempo para juntar la madera— es quemado vivo.

Cuando las llamas se tornan largas lenguas de fuego que envuelven su cuerpo, se oye al profesor de filosofía entonar el Kyrie Eleison. Sus cenizas fueron esparcidas al viento o arrojadas al Rhin para que no pudiesen servir de reliquias.

Poco después Jerónimo de Praga, otro profesor que acompañó a Huss hasta Constanza, sufrió el mismo destino. Terminada esa cuestión, los miembros del concilio volvieron al tema central del cónclave: elegir un nuevo papa, el cual recibió el nombre de Martín V. Segismundo mereció del nuevo pontífice la Rosa de Oro, la mayor condecoración de la monarquía vaticana.

huss juan jerónimo de praga

Juan Huss y Jerónimo de Praga, los dos universitarios martirizados en Constanza.
(Pintura anónima, Bibl.Pública y Universitaria de Ginebra.)

EN LA HOGUERA DE ESTE
CLÉRIGO COMIENZA EL INCENDIO DEL REINO

La noticia del martirio de Huss incendió a Bohemia. En todo el sur del reino, dirigido por curas indignados o por improvisados jefes, el pueblo se rebeló. Las ciudades mayores de Pilsen, Klatovy y Domalizlice se sublevaron. El alto clero, los grandes barones alemanes y los checos fieles a Wenceslao fueron expulsados y sus feudos tomados. En pocas semanas la porción meridional de Bohemia cayó en poder de los husitas.

Los fugitivos corrían a Praga, buscando la protección del rey Wenceslao. También allí, entretanto, la situación era insostenible. Los rebeldes desfilaban en desafío por las calles; el rey no confiaba ni en sus propias tropas. Lo husitas dominaron la Universidad, donde podían organizar procesiones llevando provocativamente un cáliz.

Huss había establecido que los fieles, al igual que los curas, debían recibir la comunión tanto por medio de la hostia como del vino. De ahí surgió la denominación de calistinos. El país estaba dividido: de un lado los grandes barones —en su mayoría alemanes— y el alto clero; del otro mercaderes, artesanos, labradores, el bajo clero y la pequeña nobleza.

Ampliar Sobre El Juicio Polémico de Juan Huss

Las leyes del Pendulo Fisico Oscilacion Periodo Frecuencia

LAS LEYES FÍSICAS DEL PENDULO: PERÍODO Y FRECUENCIA

INTRODUCCIÓN: ¿Qué es un péndulo? Es un cuerpo cualquiera que suspendido de un punto fijo puede oscilar libremente por la acción de su propio peso, o que puede girar, también libremente, alrededor de un eje horizontal. Se lo conoce desde los tiempos anteriores a nuestra era, y la palabra castellana que se usa para nombrarlo deriva del latín que hablaban los antiguos romanos, es decir, de la voz pendulus, que significa pendiente.

El péndulo de un reloj, o el constituido por una pequeña esfera pesada suspendida por medio de un hilo, se denomina péndulo físico. Un péndulo idealizado por un puntomaterial sumamente pequeño, suspendido de un punto fijo con un hilo inextensible y sin peso, es un péndulo simple o ideal. Las leyes que rigen el movimiento del péndulo fueron descubiertas porGalileo Galilei.

Ellas expresan: a) La duración de las oscilaciones es independiente de la amplitud, siempre que éstas no pasen de unos 8o (Ley del isocronismo); b) El tiempo de oscilación no depende de la masa del péndulo (Ley de las masas), y c) Los tiempos de oscilación de dos péndulos de diferentes longitudes están relacionados entre sí como las raíces cuadradas de sus respectivas longitudes (Ley de las longitudes).

Explicación:

PÉNDULO: Llamamos péndulo a todo cuerpo que puede oscilar con respecto de un eje fijo.

Péndulo ideal, simple o matemático: Se denomina así a todo cuerpo de masa m (de pequeñas dimensiones) suspendido por medio de un hilo inextensible y sin peso. Estas dos últimas condiciones no son reales sino ideales; pero todo el estudio que realizaremos referente al péndulo, se facilita admitiendo ese supuesto .

Péndulo físico: Si en el extremo de un hilo suspendido sujetamos un cuerpo cualquiera , habremos construido un péndulo físico. Por esto, todos los péndulos que se nos presentan (columpios, péndulo de reloj, una lámpara suspendida, la plomada) son péndulos físicos.

Oscilación – Amplitud – Período y Frecuencia:

A continuación estudiaremos una serie de procesos que ocurren durante la oscilación de los péndulos y que permiten enunciar las leyes del péndulo.

Daremos previamente los siguientes conceptos:

pendulo físico

Longitud del péndulo (L) es la distancia entre el punto de suspensión y el centro de gravedad del péndulo.

Oscilación simple es la trayectoria descrita entre dos posiciones extremas (arco AB).
Oscilación completa o doble oscilación es la trayectoria realizada desde una posición extrema hasta volver a ella, pasando por la otra extrema (arco ABA). Angulo de amplitud o amplitud (alfa) es el ángulo formado por la posición de reposo (equilibrio) y una de las posiciones extremas.

P
eríodo o tiempo de oscilación doble (T) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación doble.

Tiempo de oscilación simple (t) es el tiempo que emplea el péndulo en efectuar una oscilación simple.
Elongación (e). Distancia entre la posición de reposo OR y cualquier otra posición.
Máxima elongación: distancia entre la posición de reposo y la posición extrema o de máxima amplitud.
Frecuencia (f). Es el número de oscilaciones en cada unidad de tiempo.

f=numero de oscilaciones/tiempo

Relación entre frecuencia y periodo

T = período ; f = frecuencia

Supongamos un péndulo que en 1 seg. cumple 40 oscilaciones.

En consecuencia: 40 oscilaciones  se cumplen en 1 seg., por lo que 1 osc. se cumple en T=1/40 seg (periodo) .

Obsérvese que: el período es la inversa de la frecuencia.

En símbolos:                                                  T=1/f y f=1/T

Leyes del péndulo:
Ley de las masas

Suspendamos de un soporte (por ejemplo: del dintel de una puerta) tres hilos de coser de igual longitud y en sus extremos atemos sendos objetos de masas y sustancias diferentes . Por ejemplo: una piedra, un trozo de hierro y un corcho. Saquémolos del reposo simultáneamente. Verificaremos que todos tardan el mismo tiempo en cumplir las oscilaciones, es decir, que todos “van y vienen” simultáneamente. Esto nos permite enunciar la ley de las masas:

LEY DE MASAS: Las tres mas de la figura son distintas entre si, pero el periodo (T) de
oscilación es el mismo. (T1=T2=T3)

Los tiempos de oscilación de varios péndulos de igual longitud son independientes de sus masas y de su naturaleza, o también El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de su masa y de su naturaleza.

Ley del Isócrono: Dispongamos dos de los péndulos empleados en el experimento anterior. Separémolos de sus posiciones de equilibrio, de tal modo que los ángulos de amplitud sean distintos (pero no mayores de 6 o 7 grados).

Dejémolos libres: comienzan a oscilar, y notaremos que, también en este caso, los péndulos “van y vienen” al mismo tiempo. De esto surge la llamada Ley del isocronismo (iguales tiempos):

Para pequeños ángulos de amplitud, los tiempos de oscilación de dos péndulos de igual longitud son independientes de las amplitudes, o también: El tiempo de oscilación de un péndulo es independiente de la amplitud (o sea, las oscilaciones de pequeña amplitud son isócronas).

La comprobación de esta ley exige que los pendulos tengan la misma longitud para determinar que en efecto los péndulos son isocronos*, bastaràverificar que pasan simultáneamente por la posición de equilibrio. Se llegara notar que las amplitudes de algunos de ellos disminuyen mas que las de otros, pero observaremos que aquella situación —el isocronismo— subsiste.

Si disponemos de un buen cronometro, podemos aun mejorar los resultados de esta experimentación . Procedemos a tomar los tiempos empleados por cada uno, para 10 o 100 oscilaciones. Dividiendo esos tiempos por el número de oscilaciones obtendremos el de una sola (en casos de mucha precisión se llegan a establecer tiempos para 1.000, lo que reduce el error por cada oscilación De este modo puede verificarse que en realidad se cumple la ley. (*) Isocronos tiempos iguales.

Ley de las longitudes:

Suspendamos ahora tres péndulos cuyas longitudes sean:

Péndulo A = (10cm) 1 dm.
Péndulo B = (40 cm) 4 dm.
Péndulo C = (90 cm) = 9 dm.

Procedamos a sacarlos del reposo en el siguiente orden:
1) El de 1 dm. y el de 4dm.
2) El de 1 dm. y el de 9dm.

Observaremos entonces que:
a)
El de menor longitud va más ligero que el otro, o sea: “a menor longitud menor tiempo de oscilación y a mayor longitud mayor tiempo de oscilación”.
b) Mientras el de 4 dm. cumple una oscilación, el de 1 dm. cumple dos oscilaciones.
c) Mientras el de 9 dm. cumple una oscilación, el de 1 dm. cumple tres  oscilaciones.

Esta circunstancia ha permitido establecer la siguiente ley de las longitudes:

Los tiempos de oscilación (T) de dos péndulos de distinta longitud (en el mismo lugar de la Tierra), son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de sus longitudes.

En símbolos

T1 y T2: tiempos de oscilación;
l1
y l2 : longitudes.

Para nuestro caso es:
T1= 1 oscilación y l1= 1dm
T2 = 2 oscilaciones y l2 =4 dm.

luego:

Osea: 1/2=1/2

Ahora para:
T1=1 oscilación y l1=1

T
3=3 oscilaciones y l3=9 luego:

Osea: 1/3=1/3

Ley de las aceleraciones de las gravedades: Al estudiar el fenómeno de la oscilación dejamos aclarado que la acción gravitatoria tiende a hacer parar el péndulo, pues esa es la posición más cercana a la Tierra. Significa esto, en principio, que la aceleración de la gravedad ejerce una acción primordial que evidentemente debe modificar el tiempo de oscilación del péndulo.

Si tenemos presente que la aceleración de la gravedad varía con la latitud del lugar, resultará que los tiempos de oscilación han de sufrir variaciones según el lugar de la Tierra.

En efecto, al experimentar con un mismo péndulo en distintos lugares de la Tierra (gravedad distinta) se pudo comprobar que la acción de la aceleración de la gravedad modifica el tiempo de oscilación del péndulo.

Por ejemplo: si en Buenos Aires el tiempo de oscilación es T1, y la gravedad g1, en Río de Janeiro el tiempo de oscilación es T2 y la gravedad g2, se verifica la siguiente proporcionalidad:

Repitiendo los experimentos para lugares de distinta latitud (por tanto, distinta gravedad) se puede verificar proporcionalidad semejante. De lo cual surge el siguiente enunciado de la Ley de las aceleraciones de la gravedad:

Los tiempos de oscilación de un mismo péndulo en distintos lugares  de la Tierra son inversamente proporcionales a las raíces cuadradas de las aceleraciones de la gravedad.

Fórmula del tiempo de oscilación del péndulo:

Para poder obtener el tiempo de oscilación de un péndulo se aplica la siguiente expresión:

t: tiempo de oscilación;
l
: longitud de péndulo;
g: aceleración de la gravedad.

que equivale al período o tiempo de oscilación completa.

Si fuera el correspondiente para una oscilación simple, aplicamos:

Esta fórmula condensa en sí las cuatro leyes del péndulo. En efecto, observamos:

1) En esa expresión no figura la masa m del péndulo, por lo que “el tiempo de oscilación es independiente de la masa”.

2) Como tampoco figura el ángulo de amplitud, “el tiempo de oscilación es independiente de la amplitud”.

3) La 3ra. y 4ta. leyes están incluidas en el factor:

,es decir: los tiempos de oscilación son directamente proporcionales a las raíces cuadradas de las longitudes e inversamente proporcionales a la de las aceleraciones de las gravedades”.

Péndulo que bate el segundo:

De la expresión:

(tiempo de oscilación simple) resulta que el tiempo de oscilación depende de la longitud y de la aceleración de la gravedad.

Si en determinado lugar (g: conocida) deseamos construir un péndulo cuyo tiempo de oscilación sea un segundo, tendremos que modificar su longitud.

Ello se logra aplicando la expresión:

luego:

y

De este modo para t=1 seg. se logra un péndulo que “bate el segundo”. Por ello decimos:

Péndulo que bate el segundo es aquel que cumple una oscilación simple en un segundo.

Para el lugar cuya aceleración de la gravedad es normal (g=9,806) la longitud del péndulo que bate el segundo es 0,9936 m, mientras que para el que cumple una oscilación doble en un segundo será l= 24,84 cm.

Caracterìsticas del movimiento del péndulo – Fuerzas que actúan:

Supongamos el péndulo en la posición de equilibrio AM (Fig. izquierda). El peso P es anulado por la reacción del hilo y no hay oscilación. Consideremos la posición OA, procedamos a descomponer la fuerza peso P, según las direcciones m y n. Obtendremos las fuerzas F1 y F’. La fuerza F’ queda anulada por la reacción del hilo. (Fig. abajo)

En consecuencia, en el punto A actúa solamente la fuerza F1, tangente al arco AMB y que provoca el movimiento del péndulo hacia M.

Si en el punto A’ efectuamos el mismo proceso de descomposición de la fuerza (P) peso, observaremos que F2 es menor que F1 obtenida anteriormente.

Resulta entonces que, a medida que a medida que, el péndulo se acerca a su posición de equilibrio OM la fuerza que provoca el movimiento disminuye hasta hacerse cero en el punto M (peso y reacción se anulan).

A pesar de ello, el péndulo continúa oscilando. Ello se debe a la inercia que posee. Si durante este movimiento actúa una fuerza F1, F2, etc., el movimiento es acelerado (no uniformemente acelerado).

Cuando el péndulo pasa al punto M, el peso del cuerpo actúa como fuerza negativa, es decir, el movimiento es retardado. Así llegará a un punto B en que su velocidad se anula, y no sube más (caso análogo al del cuerpo lanzado

hacia arriba al alcanzar su altura máxima). En ese momento el proceso se invierte, repitiéndose en sentido contrario, es decir, de B hacia M, continuando hasta A.

En síntesis:

1) En A, la fuerza F1 hace desplazar al péndulo hasta M (movimiento acelerado).

2) En M péndulo debiera quedar en reposo, pero por inercia continúa con movimiento retardado pues va en contra de la fuerza gravitatoria.

3) En B, la velocidad del péndulo se ha anulado (y = 0). En ese instante se invierte el movimiento y se desplaza hacia M. El péndulo continúa oscilando y cumpliendo el mismo proceso.

En consecuencia:

a) La fuerza que hace mover al péndulo no es constante.

b) La dirección y sentido de esas fuerzas son tales, que tienden a que el pendulo adquiera la posición de equilibrio

c) Como la fuerza F1 no es constan te, la aceleración tangencial no es constante. Su dirección y sentido cambian instante por instante.

d) La velocidad tangencial se anula en los puntos extremos y no es constante. Es máxima al pasar por la posición de reposo.

Por lo tanto:                          El movimiento del péndulo es variado.

Resulta alternativamente acelerado y retardado una vez cumplida cada oscilación simple y como la aceleración no es constante no es uniformemente variado.

Càlculo de la fuerza F:

Se puede demostrar matemáticamente que la fuerza F se puede calcular mediante la expresión:

donde:
P: peso del péndulo;
l: longitud del péndulo;
e: máxmia elongación.

El péndulo y sus aplicaciones:

Las aplicaciones del péndulo son variadas. Las más importantes son:

a) Determinación de la aceleración de la gravedad.

Sabemos que:

Elevando al cuadrado miembro a miembro es: 

y despejando g, es:

en esta igualdad es: numero pi (constante=3.1415), y l: medible fácilmente, T: se determina con un buen cronómetro.

Por lo que esta ultima expresión nos permite calcular con relativa facilidad la aceleración de la gravedad en un lugar determinado.

Esto constituye la aplicación científica de mayor importancia del péndulo. Para estas determinaciones se emplean péndulos reversibles, es decir, péndulos que pueden oscilar primero alrededor de un eje y después alrededor de otro. Colocado de tal modo que en cada una de esas posiciones el péndulo posea la misma longitud, y por lo tanto las oscilaciones son isócronas (igual tiempo de oscilación).

Así se logran valores de gran precisión. Se debe tener en cuenta en estas determinaciones la temperatura, amplitud de las oscilaciones y las influencias del rozamiento del aire y del soporte del péndulo.

El método de medición de g, con el péndulo, lo imaginó y expresó Huygens, y fue aplicado por el físico matemático Borda.

b) Determinación del movimiento de rotación de la Tierra.

Si disponemos de un péndulo suspendido de un alambre como indica la figura, y procedemos a sacarlo de su posición de equilibrio, observaremos que el plano de oscilación del péndulo no varía al girar el alambre sostén.

Por tanto: El plano de oscilación de un péndulo se mantiene invariable al modificarse la posición del “plano sostén”. (figura abajo)

 

Foucault, haciendo uso de esa propiedad, pudo demostrar la existencia del movimiento de rotación de la Tierra. Empleó un péndulo que constaba de una esfera de cobre de 25 kilogramos provista de un fiel y suspendida de la cúpula del Panteón (París) por medio de un alambre de acero de 79 m de largo.

En el suelo dispuso una capa de arena húmeda en la cual el fiel de la esfera pendular marcaba los trazos de sus oscilaciones.

Así se pudo ver que, a medida que transcurría el tiempo, esas marcas se iban modificando. Como el plano de oscilación es constante, significaba ello que lo variable era el plano del soporte, es decir, el Panteón o, lo que es igual, la Tierra. En realidad, este experimento puede realizarse en una sala ordinaria con péndulo más corto.

J. BI. Foucault: Físico francès, nacido y muerto en París (1819-68). Entre sus trabajos recordamos la invención del giroscopio, con el que puede determinarse la dirección del meridiano del lugar sin necesidad de la observación astronc5mica, el método para calcular la velocidad de la luz en el aire y en el agua, así como la demostración del movimiento de rotaciòn de la Tierra valiendose del pendulo.

c) Medición del tiempo: Huygens fue quien ideó un mecanismo para poder medir el tiempo. Sabemos que, para determinada longitud, el péndulo cumple una oscilación simple en un segundo. Por tanto, dando a un péndulo esa longitud, nos indicará, para cada oscilación, un tiempo igual a un segundo.

En otras palabras, si construimos un péndulo que efectúe en un día solar medio 86.400 oscilaciones, cada una de éstas nos indica un segundo.

Un péndulo que reúna estas condiciones, aplicado a un mecanismo motor (cuerda o pesas, que harán mover el péndulo) y a un sistema destinado a contar las oscilaciones, o sea, los segundos, constituye un reloj de péndulo.(figura izquierda)

En los relojes portátiles (de bolsillo, despertadores, etc.) el péndulo está reemplazado por el volante (rueda) que produce el movimiento oscilatorio del péndulo.

Cristian Huygens: Matemático y astrónomo holandéss (1629-1695). Fue un verdadero genio de su siglo. Inventa el reloj de pèndulo, y luego, el resorte espiral, para los de bolsillo. Enunciò la teoría ondulatoria de la luz, esbozó’ lo que hoy llamamos teorema de las fuerzas vivas; haciendo girar una esfera de arcilla, dedujo que la Tierra no podía ser esferica.

 

PENDULO DE TORSION Y DE TRACCION:
Péndulo de torsión
Llamamos péndulo de torsión al dispositivo formado por un alambro MN, sujeto por uno de sus extremos —M— a un punto fijo y el otro extremo N unido a una barra AB que a su vez termina en dos esferas.

Torsión: Fenómeno que se produce al aplicar al extremo de un cuerpo una cupla, mientras el otro extremo está fijo. También puede producirse torsión al aplicar simultáneamente un par de cuplas en cada uno de sus extremos. El péndulo de torsión permite calcular el momento de una fuerza F perpendicular al eje de torsión (alambre MN).

Factores que determinan su perìodo o frecuencia:

Apliquemos a los extremos de la barra AB la cupla F1=F2. La barra AB pasaría a la posición A’B’ girando un ángulo a y el alambre sufre una determinada torsión. Liberada la barra AB de esa cupla, el alambre tiende a volver a su posición primitiva debido a la existencia de fuerzas elásticas recuperadoras. En estas condiciones la barra AB comienza a oscilar como un verdadero péndulo físico.

Si deseamos detener al péndulo en el momento que forma el ángulo a será necesario aplicar una fuerza que anule la torsión del alambre. Esta fuerza será mayor o menor según sea el punto de aplicación respecto del centro de giro (respecto del alambre).

Puede verificarse que la intensidad de esta fuerza es la misma que hubiéramos necesitado para que desde la posición de reposo la barra AB formara el ángulo de torsión alfa.

De lo expuesto surge que todo depende del momento de la fuerza aplicada (fuerza por distancia).

Se puede comprobar que entre el momento de la fuerza aplicada y el ángulo de torsión a determinado, se cumple la siguiente relación:

En el péndulo de torsión, se cumple:

El tiempo de oscilación es independiente del ángulo de amplitud.

El tiempo de oscilación se calcula mediante la expresión:(*)

(*):Para el péndulo físico es:

(Para ángulos pequeños: P.d=K)

Similar a la del péndulo físico en la cual es
I: momento de inercia respecto al eje (hilo);
K:constante que resulta del cociente entre M y alfa.


Péndulo de tracción:
Elasticidad por tracción: Es el fenómeno producido por fuerzas que provocan el aumento de longitud de un cuerpo.

Sea el alambre a  sujeto por un extremo M, y en el otro extremo,  un platillo. Si sobre éste colocamos una pesa P, cualquiera, se provocará una fuerza que permitirá verificar un estiramiento o aumento de longitud del alambre. El dispositivo descripto constituye un péndulo de tracción.

Repitamos el experimento variando los pesos y observaremos que a mayor fuerza (peso) se verifica mayor estiramiento. Como es natural pensar, hay ciertos valores para la carga o fuerza F aplicada, en que los estiramientos dejan de ser proporcionales a esas fuerzas.

Existe entonces una tensión (fuerza aplicada) máxima para la cual se produce el estiramiento que permite recobrar al cuerpo su longitud inicial una vez desaparecida esa tensión. Las fuerzas elásticas recuperadoras tienden a llevar al cuerpo —alambre— a su posición o longitud primitiva.

Se produce así un movimiento oscilatorio que tiene un determinado período, que puede calcularse mediante la expresión:

Formula similar a la estudiada inicialmente para un péndulo de longitud l.

 Fuente Consultada: Física de Carlos Miguel Para Las Escuelas de Educación Técnica

Concepto Descriptivo Sobre la Conservación de la Energíación Técnica

Concepto de Momento Flector o Cupla Generos de Palancas Ejemplos

CONCEPTO DE MOMENTO FLECTOR – LAS PALANCAS –

Para abrir una puerta le “aplicamos” una fuerza y la puerta gira sobre sus bisagras. El efecto de giro de la fuerza que “aplicamos” es su momento. El lugar alrededor del cual se produce la rotación, en este caso las bisagras, es el eje. Si empujamos la puerta apoyándonos en el borde la podremos abrir muy fácilmente; si en cambio empujamos en algún lugar cercano a las bisagras, el esfuerzo tendrá que ser mayor.

Esto se debe a que una fuerza pequeña, actuando a gran distancia del eje, puede tener el mismo momento que una fuerza de gran intensidad que actúe cerca del eje. Definimos el momento de una fuerza como el producto de la misma por la distancia entre la línea de acción de la fuerza y el eje (Momento = fuerza X distancia). Las unidades de momento son las correspondientes a longitud y fuerza, ya sea kilogramo-metro o centímetro-gramo, por ejemplo.

Observando las ilustraciones, para el caso de los niños en el “sube y baja” la distancia entre la línea de acción de las fuerzas (los pesos de cada uno) y el eje de rotación es la distancia entre el niño y el eje o apoyo; pero en el caso del pedal de bicicleta, la distancia no es la longitud de la palanca del pedal. Esto lo decimos para recordar que el concepto físico de momento requiere considerar siempre la distancia a la recta de acción de la fuerza.

Cuando el efecto de giro de una fuerza tiende a mover un objeto en sentido opuesto al de las agujas de un reloj, solemos decir, convencionalmente, que se trata de un momento positivo. El contrario, negativo.

1° Género 2° Género 3° Género

E¡ pie del ciclista ejerce una fuerza de 20 Kg. La distancia entre el eje y la línea dé acción de la fuerza, en éste caso vertical, es 8 cm. y no 16 cm., distancia entre el eje y el pedal. El momento de la fuerza es 20 Kg. x 0,08 m. = 2,4 Kgm.

El “sube y baja” está en equilibrio y perfectamente horizontal. Comprobemos el equilibrio. El momento positivo es 20 Kg. x 0,50 m. = 10 Kgm. El momento negativo es 10 Kg. x 1 m=10 Kgm.

El mango del rastrillo se mueve en sentido opuesto al de las agujas del reloj, porque el hombre le ha aplicado un momento positivo. Para detener el rastrillo habría que aplicarle Un momento negativo de igual intensidad.

Un objeto sometido a varias fuerzas estará en equilibrio cuando los momentos positivos y negativos se anulen entre sí, es decir, que la suma de los momentos positivos debe ser igual a la suma de los momentos negativos.

viga con varias fuerzas

LAS PALANCAS

Las palancas son máquinas simples, aparatos que permiten emplear las fuerzas disponibles del modo más conveniente. La palanca más simple es una barra rígida que puede girar libremente alrededor dé un punto fijo, el apoyo, y es sorprendente lo que un dispositivo tan sencillo puede conseguir.

Si dispusiera de los elementos adecuados un hombre podría levantar por sí solo un automóvil, por ejemplo, cosa totalmente imposible sin esa herramienta. Cuando hablamos de palancas debemos definir tres términos: el peso o carga que es levantado o movido se denomina resistencia; la fuerza utilizada para moverlo es la potencia —ambas son fuerzas y “se miden en Kg.— y la ventaja mecánica la relación entre la resistencia y la potencia.

resistencia

Ventaja mecánica = —————
potencia Por ejemplo, si para levantar una carga de 100 Kg. debemos aplicar una potencia de 25 Kg. la ventaja mecánica o brazo de palanca de esa palanca sería 4. Cuanto mayor sea la ventaja mecánica tanto mayores resistencias podrán moverse con la misma potencia. Debemos insistir, sin embargo, en que la palanca no crea energía, como no la crea ninguna máquina (en realidad la consumen, por razones que explicaremos más adelante), simplemente permiten que se use la disponible de la mejor manera.

Por conveniencia, las palancas a menudo son divididas en tres géneros: primera, segunda y tercera. En realidad no hay ninguna diferencia en el principio en que se basan y a todas ellas se aplican los mismos cálculos. La división considera simplemente las posiciones relativas de la potencia, la resistencia y el apoyo.

Las palancas no crean energía. ¿Cómo, consiguen entonces mover cargas que de otro modo sería imposible mover? La respuesta es sencilla: si bien mueven cargas más grandes, no las trasladan tanto como esas cargas se trasladarían si el esfuerzo se hubiera aplicado directamente.

En otras palabras: la persona que aplica una potencia de 25 Kg. para mover una resistencia de 100 Kg. deberá mover la potencia 4 cm. por cada centímetro ..r consiga mover la resistencia. En el caso de palancas en las cuales la potencia debe ser mayor que la resistencia, la potencia debe moverse menos que la resistencia.

ejemplo de palanca

Momento positivo = momento negativo
30 cm. x 100 Kg. =120 cm. x potencia
3.000 Kg. = 120 x potencia       ====> potencia=25 Kg.
resistencia
ventaja mecánica = —————– = 100/25= 4
potencia
Al usar esta palanca, la potencia requerida se reduce a lacuarta parte de la que se necesitaría para levantar la piedra directamente del suelo.

Géneros de palanca: En la palanca de primer género el apoyo está situado entre la potencia y la resistencia. Un ejemplo sencillo es el “sube y baja”. Empleando este tipo de palanca podemos mover objetos que de otro modo sería totalmente imposible mover. Como se ve en el dibujo, la potencia y la resistencia se mueven en sentidos opuestos, uno hacia abajo y el otro hacia arriba. Ahora bien, si el apoyo estuviera situado exactamente a igual distancia de la potencia que de la resistencia, la ventaja mecánica sería igual a uno (la potencia tendría que ser igual a la resistencia a mover).

Si en cambio el apoyo estuviera más cerca de la resistencia que de la potencia la ventaja mecánica aumentaría. De esto puede deducirse que un factor vital en el proyecto de una palanca es la distancia del apoyo tanto a la potencia como a la resistencia. La ecuación que gobierna este factor es: Resistencia x distancia al apoyo = potencia x distancia al apoyo.

Si la resistencia es grande, entonces el apoyo debe estar más cerca de ella que de la potencia. Esta ecuación se aplica a “toda” clase de palancas.

Si la resistencia tiende a mover a la palanca en el sentido de las agujas del reloj, entonces la potencia tendrá que tirar en sentido opuesto. Las dos fuerzas ejercerán “momentos” opuestos. (El momento es igual al producto de la fuerza por la distancia desde su recta de acción al apoyo).Para que ambos momentos se equilibren el momento de la potencia debe ser igual al de la resistencia. Ésta es otra forma de expresar la ecuación planteada más arriba. Para que la potencia “mueva” la resistencia, en realidad será necesaria una tuerza ligeramente mayor.

En el segundo género de palancas el apoyo está en un extreme y la potencia en el otro, la resistencia entre ambos. Un ejemplo cotidiano lo constituye lo carretilla (ligeramente complicado por la adición de una rueda en el apoyo). La carga puede ser levantada, alzando las varas de la carretilla. Aquí también la ventaja mecánica es mayor cuanto mayor sea la distancia del apoyo a la potencia y cuanto menor sea la del apoyo a la resistencia. En el tercer género de palancas se presenta e! caso de que la potencia debe ser mayor que la resistencia; su ventaja mecánica es menor que uno. Aquí el apoyo se encuentra en un extremo y la resistencia en el otro, estando la potencia en el medio.

El brazo humano usa este tipo de palanca actuando el codo como apoyo; la resistencia será la carga que sostiene la mano y la potencia, él esfuerzo realizado por la contracción del músculo bíceps. Obsérvese que en el estudio de la palanca no se debe atender a la magnitud de las fuerzas, sino a la de sus momentos.

Por esto pudo decir Arquímedes: “Dadme una palanca y un punto de apoyo y moveré el mundo”. Con lo cual quería indicar que prolongando suficientemente el brazo de la palanca podía disminuir en igual proporción la correspondiente fuerza. Aunque de ordinario se emplean brazos de potencia mayores que los de resistencia, con el objeto de favorecer el esfuerzo (palancas de presión), no dejan de usarse brazos de potencia cortos y de resistencia largos, para obtener velocidades mayores que las de !o potencia (palancas de velocidad). Compárense las tijeras de cortar planchas metálicas con las de cortar papel, y obsérvese su diferente construcción y manera de actuar.

Leyes de la Mecanica Clasica Principios de inercia y masa Ley Newton

Leyes de la Mecánica Clasica Las Leyes de Newton

1) PRIMER PRINCIPIO: LA INERCIA

Los cuerpos quietos permanecen quietos a menos que se les aplique alguna fuerza para que comiencen a moverse. Los cuerpos en movimiento permanecen en movimiento a menos que se les aplique alguna fuerza para detenerlos.

El principio de inercia es tan simple como decir que para cambiar la velocidad de un cuerpo es necesario aplicarle una fuerza, hacerle algo, interactuar con él. De este modo, si un cuerpo se está moviendo con cierta rapidez en determinada dirección, seguirá en esa dirección y con la misma rapidez a menos que lo perturbemos. Los cuerpos no cambian su velocidad (dirección y rapidez) si no reciben alguna fuerza.

En la física aristotélica entre los movimientos naturales se encontraba el de caída libre de una piedra. La caída se debía a que la piedra tenía su lugar natural en el centro del universo que, según los aristotélicos, coincidía con el centro de la Tierra. No hacía falta que una fuerza se ejerciera sobre la piedra, porque ella misma iría hacia su lugar natural.

Newton logró explicar la caída de la piedra de un modo totalmente diferente gracias a su descubrimiento de la ley de atracción gravitatoria. La piedra cae porque es atraída gravitatoriamente por la Tierra. Si esta atracción no existiera, la piedra quedaría suspendida en el lugar en donde la abandonáramos.

Leyes de la Mecanica Clasica Principios de inercia y masaPor este mismo principio de inercia Newton describe el movimiento de una carreta en términos que difieren de los aristotélicos. Antiguamente se creía que si los bueyes que tiran de una carreta se sueltan de ella, la carreta dejará de moverse porque ha cesado la fuerza que hacían los bueyes y “naturalmente” la carreta se detendrá, ya que el estado “natural” de la carreta es el reposo y no el movimiento.

Pero Newton sostiene que la carreta que está en movimiento no se detendrá a menos que se le aplique una fuerza, tal como lo describe el principio de inercia. Entonces la carreta se detiene por la acción de una fuerza, ya que lo “natural” en la mecánica de Newton es la conservación del estado de movimiento. Deberá haber alguna causa para la detención de la carreta.

Estas mismas diferencias se notan en cuanto al movimiento de los planetas. Para Aristóteles, el movimiento circular alrededor del centro del universo no necesita una causa, es un movimiento natural. Para Newton, además de que no cree que haya un centro del universo, el movimiento de los planetas alrededor del Sol necesita una fuerza que mantenga al planeta ligado al Sol, ya que si ninguna fuerza actuara sobre el planeta, éste se movería sin cambiar su velocidad tanto en rapidez como en dirección. Es decir que si no existiera tal fuerza, el planeta se movería con rapidez constante en una línea recta. Newton propuso que esa fuerza era la atracción gravitatoria entre el Sol y el planeta.

Vemos que la idea de que los movimientos requieren alguna causa es muy antigua y se opone al pensamiento newtoniano de que los cambios en la velocidad son los que deben tener alguna causa. En la visión newtoniana un movimiento de rapidez constante y en línea recta (conocido como movimiento rectilíneo uniforme) no necesita una causa. Una modificación de este estado de movimiento, sí la necesita.

La Inercia en la Vida Diaria:

Por mas que no pensemos diariamente sobre la inercia, esta como la atracción gravitatoria y otras tantas características que estudiamos en física, te acompañan adonde tú vayas. Por ejemplo, no puedes arrancar tan rápidamente como quisieras al comenzar a correr; tampoco puedes detenerte de golpe. Tu cuerpo tiene inercia!. Es necesario aplicarle una fuerza para que comience a moverse desde un estado de reposo. También tienes que aplicar una fuerza para detenerte, ya que si no, tu cuerpo seguiría con la misma rapidez y en la misma dirección . Si vienes corriendo alrededor de la manzana te costará bastante dar la vuelta a la esquina a gran velocidad puesto que la inercia de tu cuerpo hace que tengas que hacer un esfuerzo importante para cambiar la dirección de tu movimiento.

Cuando estás en un colectivo y arranca, si no te agarras fuertemente de algún pasamanos verás que tu cuerpo se queda en reposo mientras el colectivo gana velocidad. Esto es muy divertido, siempre que no termines sentado arriba del pasajero del asiento del fondo,

Cuando el colectivo frena, algo similar te ocurre. Tu cuerpo sigue andando hacia adelante y deberás agarrarte fuertemente para no terminar en la cabeza del chofer ni asomándote por el parabrisas (cosa nada recomendable aunque seas cabeza dura).

Los cinturones de seguridad nos protegen en caso de un impacto frontal. Los cinturones de seguridad comunes te los ajustas a tu medida y luego el largo queda fijo. En cambio los cinturones de seguridad ; inerciales se diseñaron para que puedas moverte sin que el cinturón te tironee mientras que tus movimientos son suaves. Solamente se traban en caso de que tu cuerpo siga andando hacia adelante por inercia cuando el automóvil se detuvo bruscamente. Si el automóvil no se detiene bruscamente o tú te has atajado con las manos para no seguir andando por inercia, el cinturón no accionará su traba. Para probar si el cinturón inercial está en buen funcionamiento, tira fuertemente de él como lo haría tu cuerpo durante la frenada o choque al seguir andando por inercia a la velocidad que traía el auto anteriormente. Si el cinturón inercial se traba con un tiròn rápido, funciona correctamente; si no se traba, debe cambiarlo, ya que en esas condiciones no es un cinturón seguridad inercial sino una banda de adorno.

Los lavarropas con centrifugado han mejorado notablemente la calidad de vida. Especialmente no necesitamos que el sea muy soleado para que la ropa se seque, ya que la centrifuga dejándola casi seca (según las propagandas). La centrifugación la forma en que usamos la inercia de las gotas de agua para secar la ropa. El tambor (batea) del lavarropas hacer dar vuelta la ropa a gran velocidad. Si no fuera por la fuerza que la batea hace sobre la ropa, ésta seguiría andando en línea recta según el principio de inercia. Pues bien, a alguien se le ocurrió hacer agujeritos en la batea para permitir que las gotas de agua frente agujerito pudieran seguir de largo. De este modo usamos la inercia de las gotas para desprenderlas de la ropa (o bien desprender la ropa del agua).

El juego del tejo sobre una mesa es apasionante y muestra algo de nuestro interés en este momento. La mesa tiene agujeritos por donde sale aire , de modo que el tejo que suspendido sobre la mesa y así se evita el rozamiento entre la superficie de la mesa y el tejo. Verás que si golpeas suavemente al tejo, se deslizará sobre la mesa a velocidad constante hasta que choque contra una de las paredes, o que tu contrincante le imprima un golpe o termine entrando por el arco marcando gol (preferiblemente en el arco contrario). El principio inercia te sirve para explicar por qué el tejo se mueve con velocidad constante cuando nadie está tirando de él o empujándolo.

Por definiciòn se dice: “Que la inercia es la tendencia a mantener el estado de movimiento reposo que posee un cuerpo”

LA INERCIA: La primera ley de Newton dice que “un objeto en reposo tiende a seguir en reposo y todo cuerpo en movimiento tiende a permanecer en movimiento con la misma velocidad, dirección y sentido a menos que el cuerpo interactúe con otros cuerpos”. Es decir que los objetos “tienden a seguir haciendo lo que estaban haciendo”.

Hay una resistencia natural de los cuerpos que se oponen a cambiar su estado de movimiento. Esta resistencia al cambio de estado de movimiento se llama inercia.

inercia = resistencia de un objeto a cambiar su estado de movimiento

Esta idea de Newton fue muy novedosa en su época, ya que se oponía a las concepciones que estaban de moda. Como decíamos mas arriba, antes de Newton se pensaba que todos los cuerpos tenían una tendencia natural al estado de reposo. Se creía que los objetos que se movían iban a detener su movimiento y que era necesario “hacerles algo” para mantenerlos en movimiento, pero que si se los dejaba libres de cualquier tipo de interacción, llegaban al reposo. Se creía, entonces, que había una tendencia natural de los cuerpos a alcanzar su estado de reposo.

Galileo Galilei (antes que Newton) desarrolló el concepto de inercia. Razonó que los cuerpos detenían su movimiento por una interacción de los cuerpos con su entorno, lo cual llamó fricción.

Para establecer y demostrar sus razonamientos, realizó experiencias usando dos planos inclinados enfrentados y dejando caer una pelota desde uno de ellos. Galileo observó que sí una pelota rodaba hacia abajo desde una determinada altura, alcanzaba en el otro plano una altura similar a la inicial, y que cuanto más pulidos eran los planos, más cercana era la altura alcanzada con respecto a la inicial. Galileo dedujo que la diferencia de altura observada se debía a la interacción de fricción de los cuerpos con la superficie del plano y que si esta no existiera, alcanzarían la misma altura.

Más adelante, concluyó que, independientemente de las orientaciones de los planos, los objetos alcanzaban la misma altura.

Resumiendo: si no hay fricción

alcanza la misma altura y el ángulo se reduce, recorrerá más distancia hasta alcanzar la misma altura

¿Qué sucede si el segundo plano no está inclinado?

Galileo concluyó diciendo que si el segundo plano no está inclinado, la pelota seguirá rodando sin cesar, buscando alcanzar la misma altura. si no hay fricción

aquí la pelota no se detiene nunca, sigue rodando y rodando…

Newton construyo sus ideas con los pensamientos de Galileo acerca del movimiento. La primera ley de Newton establece que no es necesaria ninguna interacción para mantener un cuerpo en movimiento. Si deslizamos un libro sobre la mesa, vemos que después de un tiempo este se detiene, pero se detiene porque existe una interacción (que es la de la fricción entre el libro y la mesa) que se opone al movimiento, y no es la ausencia de la interacción lo que lo lleva al reposo.

Todos los objetos resisten al cambio del estado de movimiento. Todos los objetos tienen esa tendencia, todos tienen inercia. Pero aquí cabe una pregunta: ¿Tienen todos los objetos la misma tendencia a resistir el cambio? La respuesta es, obviamente, ¡No! Todos tienen inercia, pero la inercia de un cuerpo depende de la masa, es decir, de la cantidad de materia que posee un cuerpo. A mayor cantidad de masa, mayor inercia y mayor resistencia al cambio del estado de movimiento.

2) SEGUNDO PRINCIPIO: DE MASA

Recién vimos que para que un cuerpo quieto comience a moverse es necesario aplicar una fuerza sobre él. Además nos damos cuenta de que cuanto mayor es la fuerza que aplicamos tanto más se acelera.

También sabemos que para acelerar a algunos cuerpos es necesario aplicarles más fuerza que a otros para lograr el mismo efecto. Para lograr la misma aceleración a unos cuerpos hay que aplicarles más fuerza y a otros menos. Esto se debe a que algunos cuerpos tienen más inercia y otros menos inercia. No es lo mismo acelerar un tren que una bicicleta.

La inercia del cuerpo es una de sus propiedades y, para determinarla, podríamos preguntarnos cuánta fuerza es necesario aplicarle al cuerpo para obtener una determinada aceleración. Entonces la cantidad de fuerza para obtener cierta aceleración es una medida de la inercia. Si un cuerpo tiene mucha inercia, entonces hace falta mucha fuerza para acelerarlo con cierto valor. Si un cuerpo tiene poca inercia, entonces hace falta poca fuerza para acelerarlo con ese mismo valor.

Un problema adicional que tenemos cuando queremos medir la inercia de un cuerpo es que puede haber varias fuerzas actuando sobre el cuerpo y darnos una falsa impresión de lo difícil que resulta acelerarlo. Por ejemplo, el automóvil de Pedro se ha quedado sin nafta y su hermano y yo queremos darle una mano para que llegue a la estación de servicio de la esquina.

Mientras los tres empujamos, el hermano de Pedro piensa: “Este automóvil tiene poca inercia porque yo hago poca fuerza y se acelera bastante”. Al llegar a la estación Pedro y yo tratamos de detenerlo, pero el hermano de Pedro sigue haciendo fuerza para empujarlo sin que nos demos cuenta de ello. A nosotros nos parecerá que el automóvil tiene mucha inercia porque es difícil detenerlo.

La manera de resolver el problema es hacer la cuenta del total de fuerzas que están actuando; determinar cuál es el valor de la fuerza neta aplicada (a la que se suele llamar “resultante’). Para eso recordemos que las fuerzas son vectores y que debemos sumarias y restarlas como vimos en el capítulo 2. En el ejemplo del auto de Pedro es muy sencillo, ya que las fuerzas están aplicadas en la misma dirección (longitudinalmente al automóvil), aunque algunas con sentido hacia adelante y otras con sentido hacia atrás.

La medida de la inercia se podrá obtener comparando la fuerza neta aplicada, o resultante y la aceleración obtenida.

Equilibrio, reposo y movimiento

Cuando vemos el libro de física sobre la mesa entendemos que para empezar a moverlo hace falta una fuerza que lo acelere. También sabemos que el libro tiene la fuerza de su peso aplicada sobre él (en dirección vertical y hacia abajo). Entonces sobre el libro ya están actuando fuerzas. ¿Por qué entonces no se acelera en la dirección de esa fuerza? La respuesta la encontramos fácilmente si tenemos en cuenta que lo que modifica la velocidad de un cuerpo es la fuerza neta o fuerza total aplicada, tal como lo vimos en la sección anterior.

Como el libro sigue en reposo, la fuerza total debe ser nula. Debe haber otra fuerza que lo está sosteniendo. Una fuerza que se opone al peso y que es de la misma intensidad, de modo que la suma sea cero.

Pregunta: ¿Qué cuerpo ejerce una fuerza sobre el libro de modo de impedir su caída?

Si saco la mesa, el libro se acelerará en caída libre hacia el piso. De este modo vemos que existen dos fuerzas que actúan sobre el libro: la fuerza peso ejercida por la Tierra sobre el libro (por la atracción gravitatoria mutua) y la fuerza que impide la caída del libro,

Decimos que el libro está en equilibrio cuando permanece en reposo durante un lapso. Vemos que cuando esto ocurre la suma de fuerzas aplicadas sobre él es cero.

Podríamos reinterpretar el principio de inercia diciendo que todo cuerpo que está en equilibrio no se acelera.

Pero, ¿qué pasa con los cuerpos que están en movimiento? ¿Están en equilibrio o no?. Es fácil responder a estas preguntas si pensamos en el principio de inercia. Por ejemplo, aunque el avión vaya a gran velocidad, si la azafata nos convida con una gaseosa, el vaso, la gaseosa y nosotros estamos en equilibrio; ya que la suma de las fuerzas es cero y no nos estamos acelerando. Si en cambio la suma de las fuerzas no es cero (el avión está despegando o hay “pozos de aire”), sí hay aceleración.

Resumiendo, el que veamos algo en movimiento no indica que la fuerza total o resultante sea distinta de cero. Todos los movimientos en los que no cambia la velocidad son casos en donde la suma de fuerzas es cero. No hace falta que haya una fuerza neta aplicada para que algo se esté moviendo (con velocidad constante). En cambio, sí hace falta alguna fuerza neta aplicada para que empiece a moverse, para que deje de moverse o para que cambie su velocidad en dirección o rapidez.

Cuando decimos que algo está en equilibrio indicamos que la suma de fuerzas es cero, pero no damos información de si el cuerpo está en reposo o en movimiento con velocidad constante.

No se de que se trata, pero me opongo al rozamiento: Cuando por ejemplo, queremos empujar un sillón notamos que hay que hacer cierto esfuerzo para que se ponga en movimiento. Esto es razonable si recordamos el principio de inercia, Según este principio, una vez en movimiento el sillón seguiría andando aunque no lo empujáramos (como en el caso de la carreta a la que se le soltaron los bueyes). Sin embargo, observamos que si no seguimos aplicando una fuerza el sillón se detiene. Entonces, cuando el sillón está en movimiento alguna fuerza está actuando en contra de su movimiento. Esa fuerza es la de rozamiento entre el sillón y el piso.

Por eso tenemos que mantener cierta fuerza aplicada para lograr que el sillón siga andando con velocidad constante. La fuerza que debemos aplicar es la misma cantidad que la fuerza de rozamiento y de esa manera la fuerza total es cero y el sillón no se detendrá:

Fuerza para empujar el sillón-fuerza de rozamiento=0

Se puede así obtener un movimiento de velocidad constante aun cuando estemos aplicando fuerza sobre el sillón, ya que la que aplicamos nosotros más la de rozamiento se anulan y el sillón no se acelera.

Si queremos acercar el sillón hacia la ventana, el rozamiento es una fuerza que parece estar en contra de ese movimiento. Si queremos alejar el sillón de la ventana, también el rozamiento se opone. No importa en qué dirección intentemos mover un cuerpo, las fuerzas de rozamiento tienen sentido contrario a ese movimiento.

Cuando el piso es de baldosas es más fácil desplazar el sillón; cuando el piso es de goma es muy difícil desplazarlo. La fuerza de rozamiento depende de las superficies que están en contacto (el piso y el sillón) y de cuánto está comprimida una superficie contra otra, Un análisis detallado de las fuerzas de rozamiento nos llevaría a estudiar las fuerzas entre las moléculas de las superficies en contacto, pero podemos entender las fuerzas de rozamiento como algo parecido a cuando una superficie está poco pulida y entonces es más difícil deslizarse sobre ella.

Además del rozamiento entre dos superficies en contacto existe el rozamiento de los fluidos. Cuando queremos desplazarnos en medio del agua, sentimos que es mas costoso. Distintos fluidos oponen distinta fuerzas de rozamiento. El rozamiento con el agua es menor que con el dulce de leche. El aire también es un fluido y opone rozamiento a desplazarse a través de él.

Si movemos la mano lentamente en el agua, no parece haber mucha fuerza que se oponga al movimiento, Pero si intentamos moverla rápidamente1 veremos que la fuerza es bastante notoria. Con el aire y los demás fluidos pasa lo mismo. El rozamiento de los fluidos crece con a rapidez y esto será interesante para analizar los saltos de paracaidismo.

Por fin el principio de masa

Supongamos que a un carrito le aplicamos cierta fuerza neta y el carrito se mueve con determinada aceleración. Veremos que si en una segunda prueba la fuerza que le aplicamos al carrito es el doble que en a primera prueba, entonces la aceleración con la que se moverá en este caso será el doble de la aceleración anterior. Este experimento sencillo nos muestra que para cada cuerpo la fuerza aplicada y la aceleración obtenida son proporcionales. O bien, que el cociente entre la fuerza y a aceleración es un valor constante y que sólo depende del cuerpo con el que estemos experimentando.

F/a = cte

Newton descubrió esta proporcionalidad entre la fuerza y la aceleración, y a la constante de proporcionalidad la llamó “masa” del cuerpo. Así, pues, la masa del cuerpo mide la cantidad de inercia que tiene ese cuerpo.

El segundo principio de Newton dice que la fuerza que se le aplica a un cuerpo y la aceleración que éste adquiere debido a esa fuerza son magnitudes proporcionales y que la constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo.

Lo podríamos entender de otro modo diciendo que la fuerza total aplicada sobre un cuerpo produce una aceleración y que los valores de la fuerza aplicada, a aceleración y la masa del cuerpo cumplen con la ecuación: F=m.a 

Recordemos que tanto F como a son vectores y que el cuerpo se acelera en la dirección y sentido en que actúa la fuerza neta aplicada. En cambio la masa es una magnitud escalar (no tiene dirección ni sentido) y puede medirse con un número en las unidades que se elijan para ello. En general se utiliza como unidad de masa el kilogramo o el gramo.

Volumen, peso y masa

No cabe duda de que un elefante es más grande que un raes más pesado y tiene más inercia. Sin embargo, estas tres magnitudes se pueden distinguir con un poco de atención. Estamos acostumbrados a estimar el peso de las bolsas por el tamaño pero más de una vez nos llevamos una sorpresa. Alguna bolsas de gran tamaño tienen menos peso que otras bolsas pequeñas. Es fácil de entender por ejemplo si han cargado la bolsa más pequeña con tornillos y la más grande con plumas. Así distinguimos fácilmente el volumen del peso. El volumen asociado a las dimensiones, es el espacio que ocupa el cuerpoo. El peso es la fuerza con la que el cuerpo es atraído por la Tierra.

También sabemos que los astronautas en la Luna dan grande saltos porque en la Luna pesan menos. Más aún, en el espacio exterior los cuerpos no tienen peso porque no están cerca según planeta o luna como para que se note que los atrae gravitatoriamente. Así, el peso es una fuerza que aparece sólo en las cercanías de la Tierra, la Luna o algún otro astro. Lo que pesa una persona depende de la persona y de dónde se suba a la balanza, en la Tierra, la Luna, en el espacio…). El valor del peso depende dos cuerpos: la persona y el planeta en donde se está pesando

La masa, en cambio, es la inercia que tiene un cuerpo. Es su propiedad por la cual es necesaria cierta cantidad de fuerza para arlo. Y esto no desaparece en ninguna parte del espacio, pende de que esté cerca o lejos de algún planeta. Es una propiedad del cuerpo. Para que un astronauta acelere una lata de gaseosa en el espacio, necesitará aplicarle la misma fuerza que para acelerarla aquí en la Tierra. Recuerda que la masa (la inercia) mpaña adonde tú vayas.

Velocidad Terminal

Vimos que, cuando el rozamiento con el aire es muy pequeño, los cuerpos caen con una aceleración g(9,8 m/seg2). Esta es a aceleración de la gravedad y se debe a la atracción gravitatoria de a Tierra sobre el cuerpo que cae.

Pero la fuerza de atracción gravitatoria aplicada sobre el cuerpo es su peso, y entonces podemos decir que el cuerpo se acelera debido a a fuerza de su peso. Así, la expresión del principio de masa para el caso de un cuerpo en caída libre se transforma en:

P= m.g

El peso es un vector que apunta para abajo (hacia centro de la Tierra) y la aceleración g también. En esta expresión  del segundo principio se ve la relación entre peso, masa y aceleración de la gravedad.

Pero ¿qué pasa si el rozamiento con el aire no es despreciable? En ese caso no podremos asegurar que el cuerpo con la aceleración g ya que no sólo el peso es el que actuando sino también la fricción con el aire. Como la friccion con el aire (FR) es una fuerza contraria (opuesta) al sentido del movimiento, el segundo principio toma la forma: P-FR =m.a en donde la fuerza neta que actúa sobre el cuerpo en caída es la diferencia entre el peso y la fricción. Como esta fuerza neta es un poco menor que el peso, la aceleración a será menor que g.

Habrás notado que al sacar una mano por la ventanilla de un auto se puede sentir la fuerza de fricción del aire. También te habrás dado cuenta de que cuanto más rápido va el auto mayor es la fuerza de fricción. Entonces, cuando un paracaidista salta desde un avión, a medida que va más rápido debido a su aceleración de caída, cada vez tiene mayor rozamiento con el aire. Llegará un momento en que el rozamiento sea tan intenso como la fuerza peso del paracaidista, y en ese caso la fuerza neta sobre él será cero:

P=FR  o bien:  P-FR  =0

La velocidad a la que esto ocurre es la velocidad límite o velocidad terminal.

A partir de allí, como la fuerza neta aplicada es cero (mientras que no se abra el paracaídas), el paracaidista no se acelera más. Su aceleración es también cero (de la ecuación) y se mantiene una caída a velocidad constante (por lo cual se la llama “velocidad límite”).

Que masa tiene una pesa – Cuánto pesa una masa

Las pesas que se usaban en las balanzas antiguas funcionaban como medida de comparación para saber cuántas manzanas o bizcochos se compraban. Un cuerpo que tenga una masa de un kilogramo debe pesar una cierta cantidad que se puede calcular según la fórmula: P=m.g

Reemplazando:  1kg. . 9.8 m/seg2 =9.8 Kg.m/seg2

Como es muy habitual medir la distancia en metros, la masa en kilogramos y el tiempo en segundos, a esta elección de unidades de medida se la llama “Sistema MKS’. En este sistema al producto: kg . m/seg2 se lo llama newton (N), por lo cual queda

P = 9,8 N

Así, un kilogramo de masa pesa 9,8 N.

También podemos preguntarnos qué masa tiene un cascote que pesa 1 Ñ.. En -ese caso haremos la cuenta despejando la masa: m = P/g

Obtenemos que el cascote tiene una masa de 102 gramos.

En el Sistema Técnico, en cambio, se utiliza una unidad de fuerza que facilita los cálculos entre masa y peso. Esta unidad se llama «kilogramo fuerza”(kgf). Se propone esta unidad de modo que un kilogramo de masa pese un kilogramo fuerza. Entonces, si el peso de un kilogramo de masa es 9,8 N y en el otro sistema es 1 kgf, tenemos la equivalencia:  9,8 N= 1 kgf

El kilogramo fuerza es muy útil porque para asegurarse de que se cuenta con una masa de 3 kilogramos basta con asegurarse de que pese 3 kgf y no hace falta hacer la cuenta de cuántos newtons pesan 3 kg. Pero por otra parte produce cierta confusión, si no se recuerda bien que el kgf es una unidad de fuerza y un kg es una unidad de masa.

3)TERCER PRINCIPIO: ACCION Y REACCION

Cierto día estaba en mi automóvil detenido frente a la luz roja del semáforo esperando mi turno, cuando de pronto: CRASH!! Un conductor distraído achicó mi baúl y me dejó sin luces traseras. Ambos descendimos para contabilizar los daños y el distraído me mostraba cómo mi baúl le había abollado la trompa de su último modelo. Yo me quejaba de que mi baúl había desaparecido como si fuera plegable, pero él insistía en que mi auto le había roto sus nuevos faros de gran alcance, ¿qué otra cosa podía haber actuado sobre su auto? Seguro que mi auto era el causante de su abolladura. Por otra parte su auto era el que había hecho fuerza sobre mi baúl para plegarlo de esa manera. Los dos automóviles habían interactuado. El auto del distraído hizo fuerza sobre el mío y el mío hizo fuerza sobre el suyo. Nunca había pensado1que el principio de interacción se encargaría de los accidentes de tránsito.

Cada vez que un cuerpo ejerce una acción sobre otro empujándolo tirando de él, atrayéndolo gravitatoriamente o magnéticamente, chocándolo o acariciándolo, se produce una interacción éntre ambos. Un cuerpo aplica una fuerza sobre otro y a su vez recibe del otro una fuerza de igual intensidad pero de sentido contrario. Por cada par de cuerpos que están interactuando aparece un par de fuerzas. La Tierra atrae gravitatoriamente a la Luna y es atraída por la Luna con una fuerza de igual intensidad.

El martillo ejerce una fuerza sobre el clavo y así logramos que el clavo se hunda en la madera, pero a su vez el clavo ejerce sobre el martillo una fuerza igual en intensidad pero de sentido contrario. Esta fuerza sobre el martillo es la que detiene el martillo e incluso lo hace «rebotar» hacia arriba.

Cuando nuestro automóvil lleva un remolque (de casa rodante o de lancha o moto), el remolque recibe una fuerza de nuestro auto. Esta es la fuerza hacia adelante que acelera al remolque. Pero sobre nuestro auto actúa una fuerza hacia atrás de igual intensidad. Esta fuerza hacia atrás sobre nuestro auto nos obliga a gastar más nafta que si no tuviéramos remolque para lograr la misma aceleración.

Las fuerzas del par de interacción son vectores como todas las fuerzas, pero tienen ciertas características:

1) Son de la misma intensidad.

2) Tienen sentidos opuestos.

3) Están en la misma recta de acción (tienen la misma dirección).

4) Una de ellas está aplicada en uno de los dos cuerpos que interactúan, y la otra, en el otro cuerpo.    

A las dos fuerzas del par se las suele llamar “acción» y “reacción”. Alguien podría pensar que el auto tira del remolque con una acción y que entonces el remolque reacciona tirando del auto en sentido contrario. Pero nosotros simplemente hablaremos de pares de interacción sin hacer esta diferencia. Por ejemplo, la Tierra y la Luna se atraen gravitatoriamente. Esta atracción es mutua. No parece útil decir que la atracción que la Luna ejerce sobre la Tierra es la reacción y que la atracción que la Tierra ejerce sobre la Luna es la acción. Podríamos clasificarlas al revés y también sonaría raro. Preferiremos hablar de pares de fuerzas que aparecen en la interacción.

Definición: ” A toda acción hay una reacción de igual magnitud, pero de sentido contrario”

Leyes de Kepler Movimiento de los Planetas Sus Orbitas Elipticas

Leyes de Kepler – Movimiento de los Planetas

Resolución del problema de los movimientos planetarios: El tema de los movimientos planetarios es inseparable de un nombre: Johannes Kepler. La obsesión de Kepler por la geometría y la supuesta armonía del universo le permitió, luego de varios frustrados intentos, enunciar las tres leyes que describen con extraordinaria precisión, el movimiento de los planetas alrededor del Sol.

Desde una posición cosmológica copernicana, que como hemos visto en esa época era más una creencia filosófica que una teoría científica, Kepler logró esta magnífica empresa de manera totalmente empírica, sin más teoría que su propio convencimiento sobre el carácter fundamental (divino) de la geometría, y utilizando la gran cantidad de datos experimentales obtenidos por Tycho Brahe.

La primera ley establece, a pesar de su autor, que los planetas describen órbitas elípticas alrededor del Sol, que ocupa uno de sus focos. En la escala de valores geométricos de Kepler, el círculo ocupaba un lugar privilegiado y de ahí su decepción, luego de múltiples intentos por compatibilizar las observaciones con órbitas circulares.

Primera Ley: “La orbita que describe cada planeta es una elipse con el Sol en uno de sus focos”

orbita eliptica de un planeta

Las elipses de las trayectorias sonde  muy poca excentricidad, de tal manera que difieren muy poco de la circunferencia. Asì por ejemplo , la excentricidad de la órbita de la Tierra es e=0,017, y como la distancia Tierra-Sol es aproximadamente 150.000.000 de Km. la distancia del Sol (foco) al centro de la elipse es de ae=2.500.000 Km.

La segunda ley se refiere a las áreas barridas por la línea imaginaria que une cada planeta al Sol, llamada radio vector. Kepler observó que los planetas se mueven más rápido cuando se hallan más cerca del Sol, pero el radio vector encierra superficies iguales en tiempos iguales. (Si el planeta tarda el mismo tiempo en ir de A a B en la figura , que de c a D, las áreas en blanco son iguales).

Segunda Ley: “Cada planeta se mueve de tal manera que el radio vector (recta que une el centro del Sol con el planeta) barre area iguales en tiempos iguales”.

El radio vector r, o sea la distancia entre el planeta y el foco (Sol) es variable, pues es mínima en el perihelio y máxima en el afelio. Como la velocidad areal (área barrida en la unidad de tiempo) es constante, la velocidad del planeta en su órbita debe ser variable. En virtud de esta ley, si las áreas PFM y AFN son iguales, el arco PM será menor que el AN, lo que indica que el planeta se desplaza más ligero en el perihelio. Es decir, su velocidad es máxima a la mínima distancia al Sol y mínima a la máxima distancia.

Finalmente, la tercera ley relaciona el semieje mayor de la órbita, llamado a, al período orbital del planeta p, de la siguiente manera: a3/P2 = constante. De acuerdo a esta ley, la duración de la trayectoria orbital de un planeta aumenta con la distancia al Sol y así sabemos que el “año” (definido como el tiempo empleado por el planeta en volver al mismo punto de su órbita) en Mercurio tiene 88 días (terrestres), en Venus 224, en la Tierra 365 y sigue aumentando a medida que nos alejamos del Sol. Estas leyes permiten también deducir las distancias relativas de los objetos del sistema solar, si conocemos sus movimientos. Determinando independientemente alguna de ellas es posible conocer sus valores absolutos.

Tercera Ley: “El cuadrado de los períodos de revolución de dos planetas es proporcional a los cubos de sus distancias medias al Sol.” (ver una animación de Liventicus)

Si a1, y a2 son las distancias medias al Sol de dos planetas, por ejemplo Marte y la Tierra, y p1 y p2 son los respectivos tiempos de revolución alrededor del Sol, de acuerdo con esta ley resulta que:

donde el tiempo està dado en años y la distancia en unidades astronómicas (UA=150.000.000 Km.)

Dados el periodo P y la distancia a de un planeta al Sol; y el período o la distancia de otro, se puede determinar el dato incógnita. Por ejemplo, para la Tierra P1 1 año; a1 = 1 UA; y para Venus a2 = 0,72 UA, se puede calcular el período P2 de Venus:

Si dado el período de revolución de un planeta se desea conocer la distancia, se aplica la expresión:

que para el caso del planeta más lejano del sistema solar, Plutón, donde P2 = 248 años, resulta:

Posteriormente al enunciado de esta ley hecho por Kepler, Newton probó que en la misma deben aparecer las masas de los cuerpos considerados, y de esta manera obtuvo la siguiente fórmula:

donde M es la masa del Sol (el cuerpo situado en el foco de la Órbita), igual a 330 000 veces la masa de la Tierra, y m1 y m2 son las masas de los de cuerpos considerados que se mueven a su alrededor en orbitas elípticas. Esta expresión permite calcular la masa de un planeta o satélite, si se conoce su periodo de traslación P y su distancia media a al Sol. (ver Ley de Bode).

En general para los planetas del sistema solar solo las masas de Júpiter y Saturno no son despreciables respecto a la del Sol. De esta manera , en la mayoría de los casos se considera (M+m) igual a: 1 masa solar y se obtiene así la expresión dada originalmente por Kepler.

Por primera vez una única curva geométrica, sin agregados ni componentes, y una única ley de velocidad resultan suficientes para predecir las posiciones planetarias, y por primera vez también, las predicciones son tan precisas como las observaciones.

Estas leyes empíricas recién encontraron su sustento físico y matemático en la teoría de la gravitación universal de Newton, quien estableció el principio físico que explica los movimientos planetarios. La construcción de este cuerpo de ideas que comienza con Copérnico y culmina en la mecánica de Newton es un ejemplo por excelencia de lo que se considera un procedimiento científico, al que se puede describir muy esquemáticamente de la siguiente forma: se observa un hecho, se mide y se confecciona una tabla de datos; luego se trata de encontrar leyes que relacionen estos datos y, finalmente, se busca un principio que sustente o explique las leyes.

Una vez encontrado, este principio físico permite en general conectar hechos considerados previamente independientes y explicar más fenómenos además de aquellos que motivaron su formulación. Newton fue así capaz de establecer que el movimiento de los planetas alrededor del Sol y la caída de los cuerpos sobre la superficie terrestre son dos manifestaciones del mismo fenómeno: la gravedad.

En general es difícil separar estos pasos claramente. El salto del sistema tolemaico al copemicario se realizó en mayor medida debido a la reinterpretación de ciertas observaciones que a la obtención de nuevos datos. Incluso Kepler formuló sus leyes escudriñando más en detalle esencialmente las mismas observaciones Ptolomeo había mencionado que los movimientos aparentes de los astros podían explicarse suponiendo que la Tierra estaba en movimiento. Pero tal suposición no proporcionaba más que un mecanismo conveniente para los cálculos, y dado que la cosmología aristotélica requería una Tierra inmóvil en el centro del universo, prefirió adoptar la suposición que resultaba verdadera en el marco de la física aceptada en ese momento.

En realidad la escuela de Pitágoras había establecido mucho tiempo antes, en el siglo VI a.C., que tanto la Tierra como el Sol se movían alrededor del “fuego central”. Aristarco de Samos (siglo nI a.C.) —mejor conocido por sus mediciones de las distancias al Sol y a la Luna, lo que configuró una tarea extraordinaria considerando las herramientas matemáticas de la época— sostenía que la Tierra rotaba sobre su eje y describía una órbita alrededor del Sol. También algunos filósofos del Renacimiento habían asignado movimiento a la Tierra. Pero ninguno de ellos usó esa suposición como punto de partida para dar una descripción detallada y sistemática de los movimientos aparentes de los cuerpos celestes.

En la labor científica no es sencillo decidir qué elementos o datos deben ser relacionados por las leyes. Kepler nos brinda un ejemplo de selección de “pistas útiles”.

En 1609 el científico italiano Galileo Galilei (1564-1642) fue el primero en dirigir un telescopio al cielo y como resultado, proporcionó a la astronomía el primer conjunto de datos cualitativamente nuevos, desde la antigüedad. El telescopio permitió descubrir nuevas pruebas en favor del modelo heliocéntrico. La Vía Láctea, hasta entonces un objeto nebuloso considerado más cercano a la esfera de la Tierra que a la de las estrellas, pudo resolverse por primera vez en una enorme cantidad de estrellas, demasiado débiles y pequeñas para ser separadas individualmente por el ojo desnudo. El telescopio permite efectivamente separar dos estrellas que a simple vista parecen como una sola. Esta propiedad se llama poder de resolución y se define con la mínima separación angular de dos estrellas que puede observarse.

El astrónomo italiano Galileo Galilei (1564-1642). Cuando Galileo defendió la hipótesis heliocéntrica -la afirmación de que la Tierra gira alrededor del Sol-, se enfrentó con la opinión dominante de la Iglesia católica. Sin embargo, su hipótesis era coherente con los conocimientos disponibles en la época.

Cuanto mayor es la apertura (o el diámetro del objetivo) mayor es el poder de resolución. Esta innumerable cantidad de nuevos objetos volvió a dar credibilidad a la idea de un universo mucho más grande de lo supuesto por los antiguos astrónomos, tal como había sugerido Copérnico.

El telescopio también permitió resolver una paradoja usada por Tycho contra el modelo copenicano: si el universo es tan grande como requiere la ausencia de paralaje, entonces las estrellas deben ser extremadamente grandes. Hasta entonces los tamaños estimados de las estrellas no eran superiores al del Sol y estas estimaciones se hacían suponiendo un valor para la distancia a las estrellas . En base al mismo, el tamaño angular observado podía transformarse en una estimación de sus dimensiones lineales.

Pero si esta distancia aumentaba tanto, también aumentaba el tamaño de las estrellas. Las estrellas más brillantes tendrían diámetros más grandes que la órbita de la Tierra y esto parecía imposible. El telescopio permitió descubrir que tal argumento era falso. Aunque aumentó notablemente el número de estrellas visibles no hizo lo mismo con su tamaño. A diferencia del Sol, la Luna y los planetas que se agrandan sustancialmente cuando se observan a través del telescopio, las estrellas mantienen su tamaño. El diámetro angular de las estrellas se había sobrestimado y actualmente sabemos que esto es una consecuencia de la turbulencia atmosférica, el mismo fenómeno que hace parecer que las estrellas titilan.

El nuevo instrumento permitió también descubrir “imperfecciones” en las superficies lunar (cráteres, montañas, zonas claras y oscuras) y solar, lo que sembró dudas sobre la “naturalidad” de la distinción tradicional (aristotélica) entre las regiones terrestre (repleta de imperfecciones) y celeste (perfecta). El movimiento de las manchas observadas en la superficie solar sugirió que el Sol rota y así la rotación de la Tierra dejó de ser una idea descabellada. El descubrimiento de las “lunas” de Júpiter y su movimiento alrededor del planeta terminaron por destruir la idea de que todos los objetos celestes deberían moverse alrededor del centro del universo.

Pero la pregunta obligada es ahora: ¿Qué es lo que hace mover los planetas?

La explicación física del movimiento planetario en la antigüedad era que los planetas y las esferas que los contenían estaban hechos de un elemento celeste perfecto que rotaba eternamente alrededor del centro del universo. El movimiento circular uniforme se consideraba natural. Pero un planeta moviéndose de acuerdo a las leyes de Kepler, cambiando su velocidad, dirección y curvatura en cada punto de su órbita, parecía requerir algún tipo de fuerza responsable de estos cambios. Kepler introdujo la noción de fuerzas originadas en el Sol y los planetas que proporcionaban la causa del movimiento planetario y de sus satélites.

Las mismas estaban relacionadas con el magnetismo, cuyas propiedades habían sido recientemente descubiertas: la Tierra y los planetas eran para Kepler grandes imanes y las atracciones y repulsiones de los polos determinaban las trayectorias planetarias. Si bien estas ideas no prosperaron, la concepción kepleriana del sistema solar como un sistema autocontenido, tanto de sus componentes como de las causas de los movimientos de las mismas, resultó muy importante en los desarrollos sucesivos de las ideas cosmológicas.

PARA SABER MAS…
MAS ALLÁ DE LAS LEYES DE KEPLER

No obstante , la gravitación universal va mas allá de las leyes de Kepler, pues permite  establecer la forma más general que puede tener la órbita de un objeto sometido a la fuerza gravitatoria de otro cuerpo. Puede ocurrir, en efecto, que el primero no esté ligado establemente al segundo, sino que el encuentro entre los dos sea sólo temporal, como sucede, por ejemplo, con algunos cometas destinados a pasar una sola vez por las cercanías del Sol y luego a perderse por el espacio interestelar.

La forma de las órbitas celestes puede ser cerrada, si el objeto que órbita está destinado a moverse por las proximidades del cuerpo atractor, o abierta, si el primero viene de remotas regiones siderales y está destinado a regresar a ellas. En el primer caso, la órbita será elíptica o circular; en el segundo será hiperbólica o parabólica, según que la trayectoria sea una hipérbola o una parábola.

En realidad, las órbitas de los cuerpos celestes se ven continuamente modificadas por una serie de fenómenos secundarios, entre los cuales figuran la presencia de otros objetos masivos, que en el caso del sistema solar son los demás planetas, así como efectos de marea o también la presencia, como en los cometas, de chorros que actúan como cohetes propulsores.

El ulterior desarrollo de las leyes de la gravitación por Albert Einstein en su teoría de la relatividad general ha puesto de manifiesto que los movimientos keplerianos son sólo aproximaciones a los movimientos reales de los objetos celestes, incluso en ausencia de fenómenos más complicados.

Sin embargo, las leyes de Kepler permiten describir con suficiente precisión las órbitas de los planetas del sistema solar. Además, tienen una importancia histórica notable, pues fueron el elemento de ruptura con la descripción del universo debida a Tolomeo que estuvo en vigor durante siglos.

UN POCO DE HISTORIA

Kepler vió cumplido el sueño de su vida. Consideró que había descubierto las leyes con las que Dios había creado el universo y regían su funciona miento. Se consideró el afortunado mortal que había desentrañado el secreto de un cosmos que reflejaba la trinidad divina. Un cosmos limitado por la esfera de las estrellas fijas y centrado en el Sol, en cuyo interior los planetas cantaban la gloria de Dios. Pero, efectivamente, su obra apenas tuvo impacto alguno entre sus contemporáneos. Nadie dudaba de su autoridad en el campo de la astronomía, que se vio ratificada con la publicación de las Tablas rudolfinas (1627), pero nadie aceptó sus especulaciones cosmológicas. Sus ideas sobre los sólidos regulares y las armonías celestes, apenas tuvieron un solo seguidor.

La Astronomía nova, su gran obra astronómica, fue un fracaso editorial absoluto, que reflejaba claramente el rechazo que su «física celeste» recibió desde un principio. La comunidad científica, incluso más allá del conservador mundo académico, no aceptó su tratamiento y explicación física de los fenómenos astronómicos. El copernicanismo seguía siendo aceptado mayoritariamente como mero instrumento de cálculo. E incluso Galileo, que defendía el heliocentrismo y el movimiento terrestre como verdaderos, siguió apegado al dogma de la circularidad e ignoró totalmente, como Descartes, la obra cosmológica de Kepler, que consideraba totalmente fantasiosa.

La física galileana, que coronó en Newton, rompía radicalmente con la física celeste de Kepler, que aún compartía elementos esenciales de la física aristotélica. No obstante, las leyes de movimiento planetario descubiertas por Kepler y cubiertas por la fronda de su desaforada especulación, debidamente cribadas, fueron el punto de partida de la gran síntesis que Newton sifué capaz de llevara cabo entre la física celeste y terrestre. Pero, aun siendo generosos, es difícil considerar a Newton el lector que Kepler esperaba.

Fuente Consultada: Astronomía Elemental de Alejandro Feinstein y Notas Celestes de Carmen Nuñez.

Mentes Brillantes del Mundo Grandes Mentes del Arte Creadores Musica

Mentes Brillantes del Mundo y la Historia


MENTES BRILLANTES DEDICADOS A LAS CIENCIAS
GRANDES CIENTÍFICOS DE LA HISTORIA:
Albert Einstein
Cuando Albert Einstein enunció que E=mc2 el mundo no cambió. No se había inventado nada. El modo en que se comportaban las partículas no se alteró. Por ese motivo, el universo permaneció exactamente como estaba. Pero nosotros cambiamos.

Cuando la complejidad de la física cuántica se reveló a las mentes inquisitivas, la visión humana del universo se alteró para siempre. Átomos, electrones, y partículas subatómicas no eran distintos de como habían sido durante miles de millones de años —la única diferencia real fue que supimos de ellos.

En la historia del pensamiento humano existe y existió mucha la gente que hizo que cambiara la forma de ver nuestro universo y a nosotros mismos. Pero bien, de  dónde vienen, cuales fueron sus motivos personales, y que contribución que han hecho a la humanidad?— su legado intelectual. Se puede decir que estos pensadores tenían dos ambiciones principales.

watt jamesAquellos como Edwin Hubble y su amigo, simplemente querían descubrir lo que existe y cómo encaja todo. Por otro lado, los inventores científicos como James Watt y Thomas Edison se lanzaron a manipular los procesos fundamentales del universo para crear herramientas y técnicas que hicieran la vida un poco mejor.

EDISONLos personajes ilustrados en este libro son una multitud abigarrada de extremistas. Muchos de ellos vivieron en relativa oscuridad, y sólo entraron en el glamoroso foco de la fama después de morir. De niños, la mayoría no encajaron en la camisa de fuerza de la educación estándar. Incluso “sobresalían” y, como el físico Abdus Salam (ver mas abajo), tenían calificaciones muy por encima de las de sus compañeros, o eran clasificados como fracasados. Isaac Newton fue descrito por su maestra como vago y distraído. Thomas Edison hacía novillos, psiquiatra John Watson era violento a veces.

En retrospectiva podemos ver que, probablemente, sólo eran demasiado listos para interesarse por una enseñanza común, y demasiado creativos para aceptar información sin cuestionarla. Aunque otros, como el explorador de gases Robert Boyle, eran niños enfermizos y tenían muy poca educación formal. Son ejemplos que deberían alentar a cualquier padre que ve a su hijo batallando en el colegio.

platonEs interesante notar cómo muchos de los grandes logros ocurrieron con un telón de fondo de guerra, conflictos, e inestabilidad política. Los antiguos filósofos griegos, como Sócrates, fueron en parte impulsados por la necesidad de dar sentido a un mundo de peleas, y los videntes de física de partículas del siglo XX, como Heisenberg y Niels Bohr, vieron su ciencia utilizada como armamento. Debido a su inteligencia o a su específica especialización, otros como PlatónHenry Ford se encontraron involuntariamente en la línea de fuego de las autoridades. Aunque otros, como Erwin Schródinger, experimentaron la vida, literalmente, en la línea de fuego.ford henry

Mucha gente conoce el nombre de Charles Darwin, pero muy pocos reconocen a Alfred Wallace. Ambos alcanzaron la misma conclusión sobre la evolución casi simultáneamente, pero Darwin tenía dinero y amigos políticos, y, viviendo en Inglaterra, ganó la carrera para publicar sus ideas. Algunos, como el llamado padre de la píldora anticonceptiva Carl Djerassi, ganaron la fama debido a que su descubrimiento encajó en una marea de cambio socio-político. Otros incontables científicos y exploradores de la mente-y el cuerpo probablemente tuvieron grandes ideas, pero no, llegaron a ningún lado porque estaban demasiado por delante de su tiempo.

 Darwin Muchos de estos exploradores de la verdad han tenido que luchar no solo su ciencia, sino también con preguntas acerca de cómo encajan sus descubrimientos con las creencias religiosas. Algunos lo vieron en términos de conflicto, otros de compatibilidad, pero el desarrollo de la ciencia ha hecho que individuos y sociedades reconsideraran, necesariamente, los patrones básicos de comportamiento, y ha alterado el modo en que todos vivimos.

La misteriosa ecuación E=mc2 constituye un hito para la ciencia, pero la prueba visual de la predicción de Einstein de que la luz se curvaría al pasar cerca del Sol capturó la imaginación del público. La ecuación era intangible; la evidencia fotográfica de estrellas aparentemente moviéndose en el espacio era más fácil de coger.

Obviamente intentar reunir en una sola página todas las mentes brillantes de la historia de la ciencia es imposible, por lo que solo incluimos algunas cortas biografías de grandes científicos que aun no han sido tratados en este sitio y creemos que es buenos que ahora se los recuerde. Más abajo podrá acceder a otras biografías de increíbles hombres, que han dedicado su vida con amor y pasión a la experimentación e investigación científica.

JACOBO CLERK MAXWELL (1831-1879): Maxwell, nacido en Edimburgo, Escocia, el 13 de noviembre de 1831, formuló la hipótesis de la identidad de la electricidad y la luz.

mentes brillantes maxwellInventó un trompo para mezclar el color y un oftalmoscopio, instrumento que permite ver el interior del ojo de una persona viva, o de un animal. Experimentalmente demostró que la mezcla de dos determinados pigmentos de pintura constituía un proceso diferente a la mezcla de los mismo colores de luz.

Sus principios fundamentales sobre la mezcla de colores se emplea en la actualidad es la fotografía, la cinematografía y la televisión.

Maxwell corrigió a Joule, Bernouilli y Clausius que habían sostenido que propiedades de los gases como la densidad, la presión, le temperatura eran debidas a que un gas está compuesto de partículas de movimiento rápido y velocidad constante.

Maxwell demostró que la velocidad no es constante y que varía de acuerdo con la curva de frecuencia en forma de campana que se conoce como ley de Maxwell. Sus descubrimientos han servido de fundamento a las teorías de las física del plasma. Maxwell inventó la mecánica estadística para analizar las velocidades moleculares de los gases.

MAX PLANCK (1858-1947): Planck nació en Kiel, Alemania, el 23 de abril de 1858. El 14 de diciembre de 1900 Max Planck dictó una conferencia en la sociedad de Física de Berlín donde dio a conocer el descubrimiento de esamentes brillantes planckley fundamental de la naturaleza que se conoce como teoría de los quanta.

En aquella ocasión muy pocos de los físicos asistentes entendieron su teoría y menos la tomaron en serio. Debieron transcurrir dieciocho años para que el reconocimiento llegara con la otorgación del Premio Nobel de Física de 1918.

En la actualidad, el quantum de acción es el punto de partida de la física de las partículas atómicas. Einstein, Bohr y Millikan aplicaron la teoría del quantum.

Se acepta en la actualidad una teoría ondulatoria y corpuscular a la vez para explicar tanto la naturaleza del átomo como de la energía, gracias a las investigaciones de Planck que reconciliaron dos teorías clásicas, permitiendo a la vez una mejor comprensión del universo atómico.
Murió el 4 de octubre de 1947

NIEL BOHR (1885-1962): Nació el 7 de octubre de 1885 en Copenhague, Dinamarca. Cuando Bohr regresó a Copenhague después de haber trabajado con J. J, Thomsom, el descubridor del electrón, en el Laboratoriomentes brillantes borhCavendish de la Universidad de Cambridge, Inglaterra, como discípulo y colaborador de Rutherford, ya estaba convencido de que las teorías clásicas de la física no eran capaces de representar adecuadamente los movimientos orbitales de los electrones. Bohr combinó el núcleo de Rutherford y la teoría de los guanta de Plank y produjo la primera imagen matemática satisfactoria de la estructura del átomo, su teoría cuántica de las partículas fundamentales y de sus interacciones.

En su laboratorio de Copenhague trabajaban la refugiada judía Lise Meitner y su sobrino Otto Frisch. Cuando ios alemanes Hahn y Strassman publicaron los resultados de sus investigaciones sobre el bombardeo de átomos de uranio con neutrones, descubriendo con asombro que aparecían pequeños indicios de bario y criptón, sin determinar su origen, Bhor se entusiasmó con la idea propuesta por Meitner y Frisch de que tal vez el uranio absorbía un neutrón que se dividiera en dos fragmentos más o menos iguales.

Bohr viajó a Estados Unidos donde se reunió con Einstein y Fermi. Allí recibió una comunicación de sus colaboradores Meitner y Frisch quienes le avisaban que al repetir el experimento comprobaron que el núcleo de uranio se había dividido. Lo que fue discutido entre los tres sabios, sacando las consecuencias en cuanto a la enorme obtención de energía según este proceso.

De regreso en Dinamarca, Bohr permaneció en su laboratorio durante el desarrollo de la Segunda Guerra Mundial hasta 1943, cuando debió huir hacia Suecia como puente hacia Estados Unidos. En este país fue asesor científico especial del Proyecto de la Bomba Atómica.

Niels Bohr murió en Copenhaguen el 18 de noviembre de 1962.

OTROS GRANDES CIENTÍFICOS CON MENTES BRILLANTES

GENIOS MATEMÁTICOS, PERO UN POCO RAROS… La matemática es un idioma universal y por eso los científicos pueden comunicarse entre sí aunque no comprendan la lengua con quien comparten su información. Pero lo más misterioso es que se trata del único medio que tenemos para entender el mundo que nos rodea. Leer el libro de la naturaleza exige que sepamos de ecuaciones y números, aunque no sabemos muy bien por qué esto es así. Es más, tampoco tenemos claro que la naturaleza “sepa” matemática.

Quien más se acercó a ese anhelo por entender el modo en que conocemos el mundo fue el brillante lógico Kurt Gódel, del que este año se celebra el centenario de su nacimiento. Nacido en la actual Brno -la ciudad de la República Checa donde Mendel descubrió las leyes de la genética-, Gódel es famoso por el primer teorema de incompletitud, cualquier sistema lógico que se base en cierto número de afirmaciones que se aceptan sin demostrar -axiomas- es incompleto.

Es decir, que habrá afirmaciones que no se podrán probar a partir de los axiomas del sistema. Este teorema causó un gran revuelo entre los matemáticos porque les dijo que daba igual lo mucho que se esforzaran por demostrarlo todo: es imposible.

Un complot contra el más brillante lógico de la historia
mente brillante matematicoEl tímido Kurt Gódel siempre vestía ropa de abrigo. En pleno verano llevaba su gabán abotonado hasta arriba y mantenía encendida una estufa eléctrica en su despacho. En invierno dejaba todas las ventanas de su casa abiertas, ya que creía que intentaban asesinarlo usando gas venenoso.

Estaba obsesionado con la enfermedad, pero no hacía ningún caso de las recomendaciones de sus médicos. Hacia el final de su vida creía que querían eliminarlo envenenando su comida, por lo que sólo se alimentaba de lo que cocinaba su mujer; ni siquiera se fiaba de la que él mismo pudiera preparar. Y éste fue el motivo de su muerte: a fines de 1977 su mujer cayó gravemente enferma y dejó de cocinar. Godel rehusó comer y murió de inanición el 14 de enero de 1978.


GaussEl matemático Paul Halmos ha dicho que hay dos tipos de genios: los que son como todo el mundo, pero a un nivel mucho más alto, y los que parecen poseer un toque más allá de lo humano. Uno de estos últimos fue el alemán Karl Friedrich Gauss. Nacido en 1777 en el seno de una familia muy humilde, era hijo de un albañil con muy pocos recursos económicos.

Gracias a su diario sabemos que se dedicaba a la investigación matemática desde los 16 años.

En su tesis doctoral expuso la primera demostración rigurosa del teorema fundamental del álgebra, fue el iniciador de la teoría de números y con tan sólo 24 años afinó las ecuaciones que describen el movimiento de los planetas alrededor del Sol, lo que permitió calcular la órbita del recién descubierto asteroide Ceres. Estadística, geometría y magnetismo fueron algunas ramas donde hizo contribuciones fundamentales.

La predisposición innata de Gauss al número. El caso de Carl Friednch Gauss, igual que el de la mayoría de matemáticos insignes, podría dar fundamento a esa idea de predisposición innata al número y a las habilidades que con él se relacionan. Todas sus biografías lo cuentan: siendo un niño muy pequeño, sin que mediara influencia externa, intuyó, por sí solo, importantes aspectos intrínsecos a los números y sus relaciones.

Esa capacidad le lleva ría, a partir de su adolescencia y ya durante toda su vida, a la formulación de conceptos que fundamentaron el desarrollo de casi toda la matemática que estaba porvenir. Por la descripción de las formas en quede niño llegaba a sus conclusiones, parecería que la atracción por los números fuera el componente esencial de su pensamiento.

El famoso episodio en que Gauss descubre la ley que permite calcular la suma de los primeros cien numerases un ejemplo de ello. A pesar de que, una vez enunciado, no es difícil comprender su razonamiento, muy pocos llegan a la misma idea sin la ayuda de alguien que se lo haga ver. Resulta a menudo imposible volver a la percepción inicial, una vez identificada una forma en una textura a la que previamente no se le atribuía ningún sentido aparente. Igualmente, las visiones interiores, una vez representadas con claridad, ya no se desvanecen.

La visión de lo a primera instancia invisible es lo más sorprendente en ese niño que no deja de jugar con los números en toda su vida. ¿Cómo es que se percata de que los cien primeros números pueden agruparse en 50 pares de números que suman todos 101? Quizá se pone a jugar con esos números, los ordena de formas diversas y los observa con una atención desmesurada para un niño de su edad. La visualización de la suma del primero con el último, luego la del segundo con el penúltimo y constatar que coincidían, le llevaría a considera reí resto de pares siguiendo la ley marcada por los dos primeros:

(1,100), (2,99), (3,98),…, (48,53), (49,52) y (50,51)

Y ello, a su vez, a concluir que había 50 pares cuya suma era la misma; 5.050, la suma de los cien primeros números es el resultado del producto de 50 por 101.

mente brillante matematicoOtro ser a años-luz del resto de los mortales fue el húngaro John von Neumann -cuyo nombre completo era Margittai Neumann János Lajos-, para muchos el hombre más inteligente del siglo XX: a los 6 años dividía mentalmente dos números de ocho cifras y bromeaba con su padre en griego clásico; a los 8, recitaba una página entera de la guía de teléfonos de Budapest, con sus nombres, apellidos y números de teléfono. Neumann tenía memoria fotográfica.

Quizá lo que más llame la atención a quienes piensan que los científicos son seres aburridos sea la habitual costumbre de von Neumann a dar fantásticas fiestas, donde derrochaba encanto y era capaz de mantener con sus interlocutores una conversación en cuatro idiomas diferentes. Eso sí, seguía la tradición del genio distraído. En cierta ocasión salió de su casa de Prince-ton porque tenía una cita en Nueva York. A mitad de camino se detuvo y llamó a su mujer: “Oye, ¿para qué tengo que ir yo a Nueva York?”

Adicto al trabajo, no podía decirse que fuera una persona sensible: sus sentimientos, si los tuvo, los ocultó bajo toneladas de hielo. En Princeton se decía que Neumann era un semidiós que había hecho un estudio detallado de los seres humanos y los imitaba a la perfección. Claro que su elección fue la de un ser humano rico, ya que gracias a su genio amasó una considerable fortuna. A esta “divinidad” le encantaba la ropa cara, los chistes verdes, los buenos vinos, los autos rápidos, la comida mexicana y las mujeres.

Ahora bien, la matemática también ha sido campo abonado para los trabajos más fútiles. Uno de ellos es el de la cuadratura del círculo, o lo que es lo mismo, construir un cuadrado que tenga el mismo área que un círculo. Entre quienes intentaron resolver este problema insoluble estuvo el filósofo Thomas Hobbes, un hombre tan enamorado de la geometría que la aplicó a su filosofía política plasmada en el Leviatán.

mente brillante matematicoEl concepto de infinitud o de infinito fue algo desconcertante hasta 1874, cuando el alemán Georg Cantor demostró que podía ser tratado matemáticamente. Definió un número infinito de este modo: aquel que puede ser emparejado con cierta parte de sí mismo, como hemos visto antes.

Y encontró una serie de resultados sorprendentes: hay tantos números naturales como racionales y tantos puntos en una línea recta como en un plano o en el espacio. “Lo veo pero no lo creo”, escribió Cantor en 1877.

También descubrió que había más puntos en una recta que números naturales, lo que significa que el infinito de la recta es mayor que el de los números naturales. Al infinito más pequeño lo llamó alef-0, donde alef es la primera letra de los alfabetos hebreo, árabe y persa. Éste es el infinito de los números naturales. El siguiente, alef-1, es el número de puntos de una recta, y a partir de ahí sigue una serie interminable de números transfinitos.

Estudiar el infinito puede llevar al manicomio
Sus ideas no hallaron una aceptación inmediata entre sus colegas. Uno de sus antiguos profesores, Leopold Kronecker, fue un crítico durísimo. Lo calificó como matemáticamente demente y puso todo su empeño en que Cantor no consiguiera un puesto de profesor en la Universidad de Berlín. Otro matemático aún más famoso, el francés Henri Poincaré, dijo que la teoría matemática del infinito de Cantor era algo que generaciones posteriores considerarían “una enfermedad de la que uno se ha recobrado”. Semejantes ataques por los principales referentes europeos produjeron un tremendo efecto emocional en Cantor, un hombre de por sí un tanto paranoico.

Matemática y paranoia, suicidio, manía persecutoria…
Cantor veía conspiraciones por todos lados hasta el punto de dejar de colaborar con la única revista que publicaba sus trabajos porque estaba convencido de que su director formaba parte de una conjura maquinada contra él. En la primavera de 1884, Cantor sufrió una crisis nerviosa. Una vez recuperado, abandonó la matemática y se dedicó a escribir textos filosóficos. Murió en 1918 en un manicomio.

Más triste es la historia de Chidambaram Padmanabhan Ramanujam. Nacido en Madras en 1938, desde chico se interesó por la química, la matemática y el tenis. Alumno brillante, su desgracia fue una falta de confianza casimente brillante matematicoabsoluta en sus propias posibilidades. Era el tipo de matemático capaz de dar charlas en las que demostraba su profundo conocimiento sobre cualquier tema, pero no realizaba contribuciones originales.

Ramanujam se fue frustrando cada vez más y sumiéndose en la desesperanza más profunda. En 1964 le diagnosticaron depresión severa y esquizofrenia. Semejante diagnóstico coartó definitivamente su desarrollo profesional, aunque su mente no perdió brillantez. Las depresiones fueron cada vez más frecuentes y en 1974 se suicidó con barbitúricos.

Con todo, la vida más dura fue la de John Nash, Nobel de Economía en 1994 por su contribución a la teoría de juegos. A los 30 años y a punto de convertirse en profesor titular del mítico Instituto Tecnológico de Massachusetts, se desató en su mente la peor tormenta imaginable. Pocos se dieron cuenta de su transformación.

La esquizofrenia golpea una mente maravillosa
Uno de ellos fue el fundador de la cibernética, Norbert Wiener, un hombre depresivo y con una memoria tan penosa que tenía asignado un estudiante de doctorado únicamente para que llegara a sus destinos. Una mañana de invierno mente brillante matematicode 1959, Nash entró en la sala de profesores con un ejemplar de The New York Times y comentó al aire que el artículo del ángulo superior izquierdo de la primera página contenía un mensaje codificado, procedente de habitantes de otra galaxia, que sólo él podía descifrar.

 Hospitales, medicación, soledad y pequeños trazos de racionalidad: ésta fue la vida del esquizofrénico John Nash durante varias décadas.

En los años 70 era un fantasma que rondaba Princeton haciendo garabatos en las pizarras y estudiando textos religiosos. Un día, sentado solo a una mesa del comedor del Instituto de Estudios Avanzados, se levantó, caminó hasta una pared y empezó a darse golpes contra ella, una y otra vez, con los ojos cerrados, los puños apretados y la cara angustiada. Paradójicamente, fue a partir de entonces cuando su nombre comenzó a aparecer en textos de matemática, economía, biología evolutiva, ciencia política…

Es extraño descubrir que los más destacados lógicos del siglo XX, aquellos que han puesto las bases del pensamiento metódico y racional, han pasado por el manicomio en algún momento de sus vidas. Uno de los más cuerdos fue Alonzo Church. Según quienes lo conocieron, Church parecía un cruce entre un oso panda y un buho.

Hablaba lentamente, construyendo su discurso en largos párrafos que parecían sacados de algún libro. Nunca hablaba por hablar. Por ejemplo, él nunca diría: “Está lloviendo”. En lugar de eso habría dicho: “Debo aplazar mi paseo por Nassau Street porque está lloviendo, hecho que puedo verificar mirando por la ventana”.

ABDUS SALAM

Uno de los logros principales de la física es unir los conocimientos de eventos diferentes, y mostrar cómo se relacionan entre sí. Isaac Newton lo logró al crear una teoría unificada para las manzanas cayendo al suelo y los planetas girando alrededor del sol. James Clerk Maxwell lo hizo cuando unificó las teorías de la electricidad y el magnetismo, y Albert Einstein cuando consiguió unir el tiempo, el espacio y la gravedad.

Sin embargo, Einstein murió mientras buscaba un modo de unificar la relatividad general con el electromagnetismo. Acometer esta empresa se convirtió en el aspecto central del trabajo de Abdus Salam, que encontró modos de unificar la fuerza nuclear débil con la fuerza electromagnética.

Un entusiasta de la paz
Su habilidad para remodelar la ciencia había dado a Salam muchos reconocimientos y privilegios, pero nunca olvidó sus raíces y dedicó gran parte de su vida a la paz y la cooperación internacional.

Le importaba la creciente diferencia entre las naciones desarrolladas y las que se estaban desarrollando, creyendo que esta disparidad no se reduciría mientras éstos no establecieran sus propias industrias científica y tecnológica.

Al establecer el ICTP en Trieste quería permitir a los estudiantes de ambientes desaventajados experimentar la vida en uno de los más prestigiosos ambientes de investigación, y que llevaran ese conocimiento a sus países. Su visión musulmana también era parte integral de su trabajo.

Una vez escribió: “El Sagrado Corán nos ordena a reflexionar sobre las leyes naturales creadas por Alá, pero que nuestra generación haya tenido el privilegio de vislumbrar una parte de Su diseño es algo por lo que doy gracias con un corazón humilde”.

Cronología
1926

Nace en Jhang, un pequeño pueblo en lo que es ahora Pakistán

1940
En su examen de matriculadón en la Universidad de Punjab
consigue las mejores notas registradas. Edad: 14

1946
Se gradúa y recibe una beca para el St. |ohn’s College,
Cambridge

1951
Publica su tesis doctoral, que contiene trabajo fundamental de electrodinámica
cuántica, y regresa a Pakistán a enseñar matemáticas en el Government College de Labore

1952
Se convierte en jefe de matemáticas de la Universidad de Punjab

1954
Toma lectorazgo en Cambridge

1957
Se convierte en profesor de física teórica, Imperial College, Londres

1961-1974
Actúa como Consejero Científico jefe para el Presidente de Pakistán

1964
Establece el Centro Internacional para la Física Teórica (ICTP) en
Trieste, Italia, y usa su posición de director para crear “Miembros
Asociados” que permitan a los estudiantes de países en desarrollo
pasar tres meses cada año en un centro occidental de investigación

1996
Muere en Oxford, Inglaterra

Fuente Consultada:
Gauss Vida, Pensamiento y Obra Colección Grandes Pensadores
Revista Muy Interesante N°251 – 2006
150 Grandes Científicos Norman J. Bridge

Maquinas Simples Palancas Polea Simple Plano Inclinado Aparejos

LAS MÁQUINAS SIMPLES: PALANCAS, POLEAS, TORNO Y PLANO INCLINADO

Las palancas, poleas, tornos y planos inclinados se denominan máquinas simples, y no obstante haber sido inventadas hace miles de años, todavía reportan gran utilidad. En cualquier tipo de las máquinas que se usan actualmente, aun las más complicadas, no existen sino combinaciones más o menos ingeniosas de una o más máquinas simples. No hay más que observar una máquina de escribir o una máquina de ferrocarril: por todos lados descubriremos palancas, tornos, poleas, engranajes, etc.

En esta página estudiaremos varias máquinas simples. El objeto de nuestro estudio puede sintetizarse así:

1) Qué fuerza es necesaria para mantener en equilibrio a un cuerpo, empleando una máquina simple.
2) Cuánto vale la multiplicación de cada máquina, es decir, por cuánto se multiplica nuestra fuerza al emplear la máquina.

PALANCAS
Una palanca es, en general, una barra rígida, que puede girar alrededor de un punto o de un eje.
Para alzar la esfera por medio de una palanca es más conveniente proceder como en (a); si ejercemos fuerza más cerca del punto de apoyo, será necesario un esfuerzo mayor (b).

palanca mecanica

Imaginemos que se trata de levantar un peso, como está indicado en la figura. Instintivamente trataremos de tomar la palanca lo más lejos posible del punto de apoyo A, pues sabemos que así es más fácil levantarlo. Si tomamos la palanca por la mitad, habrá que hacer más fuerza, y aun así es posible que no lo podamos levantar.


Esquema físico de la palanca

La explicación es evidente: el peso que queremos vencer, que llamaremos resistencia R, tiende a hacer girar la palanca en el sentido señalado. Es decir, constituye una cupla de momento R . r respecto de A; la fuerza aplicada para vencerlo, que llamaremos fuerza motriz P, constituye una cupla de momento P p. .La condición para que un cuerpo sometido a cuplas esté en equilibrio, es que la cupla resultante tenga momento nulo.

Como en este caso las fuerzas son paralelas, sus vectores-momento tienen la misma recta de acción, y para que el momento resultante sea nulo deberá ser:

M (P) + M (R) = 0.

La condición para que una palanca esté en equilibrio es que la suma de los momentos de la fuerza motriz
y de la resistencia, con respecto al punto de apoyo, sea nula.

Ahora bien, podemos escribir el equilibrio de una palanca como: P.p = R.r

El ejemplo mas simple es el juego de niños subibaja, donde las distancias r y d son iguales y si los pesos son también parecidos el mismo quedará horizontal. Cuando uno de los niños se aleja del apoyo o es mas pesado enseguida la tabla se inclina hacia un lado porque la ley de equilibrio de momentos o cuplas ya no existe.


EJEMPLO GENERAL: Se tiene una palanca de 1.0m. de largo, y se quiere levantar un peso de P=200Kg, apoyando la barra a r=0,20m. del apoyo. Cual es la fuerza P que debemos realizar para este caso.

Solución: Aplicamos la fórmula general de palanca y reemplazamos los valores datos del problema:

P.p = R.r
P.0,80 = 200.0,20

P=200.0,20/0.80=50 Kg.

Factor de Multiplicación de una Palanca: R=P.p/r

es decir, que la palanca^multiplica a la fuerza motriz por el factor  d/r  llamado factor de multiplicación. Así, si el brazo de la fuerza motriz es 4 veces mayor que el de la resistencia (80 cm : 20 cm = 4), cualquier fuerza que se aplique en A’ aparecerá en A” multiplicada por 4.

GÉNEROS DE PALANCAS
Son palancas de primer género aquellas cuyo punto de apoyo está entre la resistencia y la fuerza motriz. Ejemplos.- las tijeras, las balanzas de platillos, el subibaja.

Palancas de segundo género son aquellas que tienen la resistencia aplicada entre el punto de apoyo y la fuerza motriz. Ejemplos: la carretilla, el rompenueces.

Palancas de tercer género son aquellas que tienen la fuerza motriz entre el punto de apoyo y la resistencia. Ejemplos: el pedal de la máquina de afilar, las pinzas para servirse azúcar.

Cualquiera que sea el género de palanca, la condición de equilibrio es la misma: P.p=R.r


Maquina palanca
Incluso las máquinas más complejas son combinaciones de máquinas simples.

Arquímedes fue el fundador de la estática. Fue físico, matemático, inventor e ingeniero militar. Con sus aparatos mantuvo a raya a los romanos durante mucho tiempo, y cuando por fin las legiones consiguieron entrar en la ciudad, dieron muerte al sabio.  La leyenda que se ve arriba dice en latín: “Tócalo y lo moverás”. Se ve, en efecto, que un señor con barba apoya con gran delicadeza un dedo sobre el extremo de la palanca y levanta la Tierra. Ya hemos visto que con un brazo de fuerza motriz suficientemente largo, un hombre puede levantar cualquier peso. Claro que necesita un punto de apoyo. Arquímedes decía, según es fama: “Dadme un punto de apoyo y moveré la Tierra”. En el grabado, el punto de apoyo es una gran mano que emerge misteriosamente de entre las nubes.

PALANCA DE 1° GENERO

PALANCA DE 2° GENERO

PALANCA DE 3° GENERO

BALANZAS
Las balanzas son una aplicación de la palanca. Hay diversos tipos: pero las más comunes son las de platillos y la romana o de pilón. Las primeras son palancas de brazos iguales, de modo que la resistencia y la fuerza motriz deben ser iguales. En las romanas, en cambio, el brazo de la resistencia es siempre menor. Algunas de éstas tienen dos lugares de donde colgar la resistencia: el más cercano al punto de apoyo se usa cuando la resistencia es muy pesada. ¿Porqué?

esqumas de balanzas - ejemplos de palancas

Balanza de precisión. Es una palanca de brazos iguales; el eje de donde penden los platillos se llama cruz, y todos los apoyos están construidos de manera de disminuir al mínimo los rozamientos. El fiel, solidario con la cruz, señala en una escala su posición, pero no indica el peso. Para pesar un cuerpo se siguen procedimientos especiales, que permiten medir pesos de hasta 0,1 mg. con toda facilidad. Estas balanzas son comunes en todos los laboratorios. Como son muy delicadas, se las mantiene en una caja de vidrio, dentro de la cual se realiza la pesada, para evitar que las corrientes de aire influyan en la operación.

Se han construido balanzas mucho más precisas que las corrientes de laboratorio. Con una de ellas se ha tenido la curiosidad de pesar el punto gramatical que se coloca al final de cada oración: pesa 0,000001 gr. también se ha pesado un granito de arena tomado de una playa de mar, que pesa 18 veces más: 0,000018 gr.

EL TORNO:
El torno no es sino una palanca con forma apropiada para que dé muchas vueltas y pueda arrollar una soga. Lo constituye un cilindro que por medio de una manija gira alrededor de su eje, que permanece fijo.

esquma torno ejemplo de palanca

La figura muestra un torno: el circulito en O es la proyección del eje; el círculo da radio O B es la sección del cilindro, y O A es el brazo de la manija.

La condición de equilibrio del torno es la misma que la de la palanca: que la suma de los momentos de las fuerzas aplicadas sea nula:

M (P) + M (R) = 0
Ósea:
F. OA = R .0 B

MULTIPLICACIÓN DEL TORNO
De la condición de equilibrio:  R=F. OA/OB

El factor OA/OB es la multiplicación del torno. Si, por ejemplo, la manija tiene 40 cm de largo y el radio del cilindro mide 10 cm, la multiplicación vale 40 cm: 10 cm = 4. Cualquier fuerza que se aplique en la manija aparece en la periferia del cilindro multiplicada por 4.

LAS POLEAS:
Las poleas hacen posible que un hombre levante objetos de varias veces su propio’ peso. La misma acción de agacharse para levantar algo es incómoda y por cierto dificultosa si el objeto es pesado. Es mucho más fácil levantar el objeto tirando del cable de una polea. Así, los músculos del hombre funcionan más eficientemente y la posición erecta es ciertamente mucho más cómoda.

La polea más sencilla consiste en una rueda acanalada suspendida por su eje del cielo raso y que puede girar libremente. Se le dice polea fija porque está fijada al cielo raso. Alrededor de la rueda pasa un cable o una cadena. Un extremo se asegura a la cosa a levantar, del otro extremo se tira para levantarlo. Aquí el único beneficio es el de la postura, ya que puede ejercerse el esfuerzo en posición erguida. Pero para levantar 50 Kg. debe ejercer un esfuerzo de por lo menos 50 Kg. La ventaja mecánica de este dispositivo es de uno.

Polea Fija

La carga (resistencia) es igual al esfuerzo (potencia). En la práctica se utilizan sistemas de poleas cuya ventaja mecánica es superior a uno, es decir, que permiten elevar cargas mucho mayores con el mismo esfuerzo.

Aplicando la condición de equilibrio de una palanca:
P.p=R.r
Como p=r, entonces P=R
Es decir la fuerza es igual al peso a levantar

Hay ciertas combinaciones o disposiciones de armar un sistema de poleas que con un esfuerzo de 25 Kg. una persona puede levantar un peso de 50 Kg., y en ese caso decimos que el sistema de poleas posee una ventaja mecánica o factor multiplicador de 2. Si con un esfuerzo de sólo 10 Kg. pudiéramos levantar una carga de 50 Kg., la ventaja mecánica sería de 5.

Hay un disposición en donde una polea móvil simple puede dar una ventaja mecánica de 2. En este caso, un extremo del cable es fijo y la polea, de la cual está suspendida la carga, sube junto con ella al tirar nosotros del otro extremo del cable. Como la carga está suspendida de dos lados, cada uno de los cuales toma la mitad del esfuerzo, éste se reduce a la mitad. A primera vista esto parece ser un medio de conseguir algo por nada, pero, en realidad, no es así.

polea movil palanca

EXPLICACIÓN: En lugar de apoyarse en el eje como la fija, lo está en la cuerda. Para equilibrar una resistencia R, se aplica la fuerza F (se usa F en lugar de P); estudiaremos ahora qué relación hay entre ambas fuerzas.

La figura muestra que para equilibrar 10 Kg., cada mano debe aplicar 5 Kg.; si nos desentendemos de una de las ramas, atándola al soporte, la fuerza motriz aplicada es de sólo 5 Kg.

Siempre será, pues: F=R/2 , para este caso, la condición para que una polea móvil esté en equilibrio es que la fuerza motriz sea la mitad de la resistencia.

La explicación es sencilla: si observamos una polea móvil en funciones, veremos que la rotación se produce alrededor de! punto A. Para que esté en equilibrio, la suma de los momentos de la fuerza motriz y de la resistencia debe ser nula:

M(F) + M(R)=0

P . p = R . r
M (F) = F . 2 r (r, radio de la polea)
M (R) = – R . r
F. 2r- R.r = 0 ==> F= R/2

MULTIPLICACIÓN DE LA POLEA MÓVIL:
En el caso de fuerzas paralelas: R = 2F La multiplicación de la polea móvil es 2.

El trabajo hecho por el esfuerzo jamás es menor que el aplicado a la carga. Lo que ocurre es que por cada metro de cable que tiramos la polea sube solamente 50 cm., puesto que los cables por acortar son dos.

Es decir, en la polea móvil la potencia debe moverse una distancia dos veces mayor que la resistencia. Decimos que su relación de velocidades es 2 distancia recorrida por el esfuerzo distancia recorrida por la resistencia Si las poleas no tuvieran peso propio y no existiera fricción, que se opone al movimiento, la ventaja mecánica y la relación de velocidades serían iguales.

Pero en la realidad existe el frotamiento y la polea pesa algo, de modo que se necesita un esfuerzo adicional para vencer estas resistencias. En la práctica, esto disminuye la ventaja mecánica, que es menor que la relación de velocidades. Aquí, para simplificar, las poleas se suponen sin peso ni fricción.

Un aparejo consiste en una combinación de poleas fijas y móviles dispuestas de modo que se pueda levantar un peso tirando cómodamente en posición erguida, hacia abajo. Una manera rápida de determinar la ventaja mecánica en aparejos como los ilustrados, llamados factoriales, es contar el número de cables que sostienen la carga. Si hubiera cinco cables, la ventaja mecánica sería entonces de cinco.

EL PLANO INCLINADO

Una máquina tiene por objeto utilizar ventajosamente energía para producir trabajo. En general, la máquina proporciona un modo más fácil de hacer el trabajo, pero en ningún caso se puede conseguir de la máquina más trabajo que el que se le, suministra. Artículos anteriores sobre palancas y poleas han demostrado que es posible, en comparación, levantar grandes pesos mediante la aplicación de fuerzas pequeñas.

El plano inclinado es otro medio para levantar un gran peso con facilidad. Es especialmente útil para cargar barriles y toneles, puesto que se pueden rodar hacia arriba por la pendiente. Este método se usa, actualmente, para cargar barriles de cerveza en carros y camiones de reparto, pero hace tiempo se utilizó mucho más ampliamente. El plano inclinado debe de haber sido una de las pocas máquinas que el hombre tenía en la antigüedad. Por ejemplo, los primitivos egipcios utilizaron las pendientes en gran escala para la construcción de las pirámides.

tobogan, plano inclinado ejemplo

Ejemplo simple y que nos trae recuerdos, el tobogán es un plano inclinado, que nos permite deslizar suavemente desde una altura importante que de otra manera nos lastimaríamos. Cuánto mayor es el ángulo en el piso más rápido descendemos porque la fuerza que nos empuja se hace mayor.

plano inclinado palancas

DEDUCCIÓN DE LAS FORMULAS: La figura superior muestra un plano inclinado, y un barril cuyo peso es la resistencia R, que se debe equilibrar con la fuerza motriz F. Para hallar la condición de equilibrio, descompongamos la resistencia R en dos: R’, paralela al plano inclinado, y R”, perpendicular al mismo. Como ésta queda anulada por la reacción del plano, la que hace deslizar al barril hacia abajo es R’.

A ella, pues, se debe anular, y la condición es que sea F igual y opuesta a R’.

Observando la figura se advierte que los triángulos GR´ R” y ABC son semejantes, por ser rectángulos y tener el ángulo A = R (pues sus lados son perpendiculares entre sí y ambos son agudos). Por lo tanto, sus lados homólogos son proporcionales.

Cuando hay equilibrio se cumple que F=R´ (sino hay equilibrio el cuerpo se movería)

F . l = R. h

La condición de equilibrio en el plano inclinado es que el producto de la fuerza motriz por la longitud del plano sea igual al producto de la resistencia por la altura del mismo.

Ejemplo: Debemos mantener en equilibrio un tambor sobre un plano inclinado de 5 m de longitud y 2 m de altura. ¿Qué fuerza F es necesario aplicar, si el peso del tambor es de 80 Kg.?

En la fórmula anterior: F . l = R . h despejamos F=R. h/l ==> 80 . 2 / 5 = 32 Kg.

Para los que saben trigonometría y observan en factor (h/l), representa al seno del ángulo en A, ósea que sino tenemos el largo o la altura del plano podemos medir el ángulo en A, y buscar el seno.

Ejemplo:  Sobre un plano inclinado hay un barril de 1.000 N. Calcular la fuerza necesaria para mantenerlo en equilibrio, sabiendo que el plano forma un ángulo de 30° con la horizontal.

Aplicando la fórmula hallada: F . l = R . h ===> F= R . (h/l) = R. sen(30°)= 1000. 0,50 = 500 N.

MULTIPLICACIÓN DEL PLANO INCLINADO De la condición de equilibrio: F=R. (l/h)
El factor (l/h) es la multiplicación del plano. h Por ejemplo, si un plano que llega hasta una altura de 60 cm tiene una longitud de 2,4 m, la multiplicación vale 2,4 m : 0,6 m = 4; se podrá mantener en equilibrio cualquier cuerpo con sólo hacer una fuerza motriz igual a la cuarta parte de su peso.

Ejemplo:

Por lo tonto, si no hubiere resistencia debida a rozamientos, una carga de 100 Kg. se podría subir por e! pleno con un esfuerzo de 25 Kg. Pero en la práctica sería de 35 Kg. a 45 Kg., según la naturaleza de las superficies.

CONSIDERACIONES PRÁCTICAS: Se requiere una fuerza mayor para mover la carga en un plano con fuerte ángulo de inclinación que en otro menos inclinado. Sin embargo, el trabajo total que se requiere para levantar la carga a una misma altura es el mismo, cualquiera que sea el ángulo de inclinación del plano. Por otra parte, se ha de realizar un trabajo adicional para vencer las fuerzas de fricción entre la carga y el plano, y éstas son menores cuanto mayor sea el ángulo de inclinación del plano con la horizontal.

El cociente de velocidad de cualquier máquina se obtiene dividiendo la distancia a lo largo de la cual se traslada la fuerza aplicada (o esfuerzo) por la altura a la cual se eleva la carga. Como en las otras máquinas, el cociente de velocidad de un plano inclinado se calcula a partir de sus dimensiones.

La distancia que recorre la fuerza aplicada es la distancia a lo largo del plano, mientras que la distancia a la cual se eleva la carga es la altura a la que se encuentra. Puesto que las fuerzas de fricción, o rozamiento, tienen un efecto mucho mayor en el rendimiento del plano inclinado que en otras máquinas (especialmente poleas), se gana muy poco intentando calcular la ventaja mecánica (carga/esfuerzo) a partir de consideraciones teóricas. Es más conveniente encontrar experimentalmente la ventaja mecánica, y utilizarla como un medio de calcular la magnitud de las fuerzas de rozamiento.

La fricción por la acción de rodar que se experimenta al cargar barriles (y otros objetos de sección circular) es pequeña si se compara con la fricción de deslizamiento que se debe vencer cuando se empujan cajas (o se tira de ellas) por un plano inclinado. Por esta razón, el plano inclinado se ha utilizado durante muchos años para cargar barriles. Recientemente, sin embargo, el trabajo adicional necesario para cargar cajas se ha reducido considerablemente, mediante el empleo de planos inclinados provistos de rodillos metálicos. En este caso, los rozamientos se han reducido al cambiar la fricción de deslizamiento por fricción de rodadura.

Concepto Físico de Momento o Cumpla – Géneros de Palancas

Filosofos del Renacimiento Europeo Politicos e Intelectuales

Filósofos del Renacimiento Europeo

Filosofos del Renacimiento Europeo Marsilio Ficino (1433-99)

Ficino nació cerca de Florencia y Cosimo de Médicis lo ayudó en sus primeros pasos. Después fue Ficino el que educó al joven Lorenzo de Médicis. Se ordenó sacerdote y se convirtió en autoridad de la Catedral de Florencia. Era admirador de Platón, el filósofo griego, y explicó sus ideas a los estudiosos renacentistas.

Fue una figura muy consultada de la Academia Platónica de Florencia y realizó la primera traducción completa de Platón al latín, que fue utilizada durante más de 200 años. También interpretó las ideas de Plotino, el filósofo romano. Los métodos de enseñanza de Ficino estaban basados en discusiones informales y cursos. Creía que el hombre aumentaría su amor a Dios si comprendía las posibilidades de su propio espíritu.

Desiderio Erasmo (1467-1536)

Erasmo nació en Rotterdam o en Gouda. En 1492 se ordenó sacerdote, pero su principal interés era el estudio. Pensador y escritor, fue el erudito renacentista más influyente del norte de Europa y solamente escribió en latín y griego.

En 1516 hizo una edición del Nuevo Testamento con el texto original en griego junto a su propia traducción latina, dedicada al Papa León X. Entre sus mejores obras se cuentan Adagios, una colección de proverbios, y Coloquios, una sátira de las costumbres contemporáneas.

Viajó por muchas ciudades y conversó con la mayoría de los personajes importantes de Europa, pero nunca estaba conforme con los lugares visitados.

Martín Lutero (1483-1546)

Lutero asistió a la escuela de Mansfeld en Sajonia. Su padre lo alentaba para que fuera abogado, pero él eligió ordenarse como fraile agustino. Continuó estudios superiores y dictó cátedra sobre temas religiosos. En 1510 viajó a Roma y se escandalizó por las riquezas y la hipocresía de la Iglesia.

Se sintió particularmente molesto por la venta de indulgencias para obtener dinero para la Iglesia y clavó en la puerta del Templo de Todos los Santos, en Wiííenberg, sus 95 proposiciones en contra de tales prácticas.

Esto provocó una disputa con el Papa, quien finalmente lo excomulgó. Así comenzó el movimiento de reforma de la Iglesia. Lutero hizo la primera traducción de la Biblia al alemán y publicó muchos escritos. Fue, sin duda alguna, el autor de la época que más libros vendió.

Nicolás Maquiavelo (1469-1527)

Nació en Florencia, donde obtuvo un importante cargo oficial cuando sólo tenía 29 años. Participó en varias misiones diplomáticas a Francia y también negoció con César Borgia en beneficio de Florencia.

Maquiavelo era un entusiasta patriota florentino tanto como un hábil diplomático. Fue la mano derecha del gobierno de Florencia y guió a su propio grupo de soldados contra Pisa.

Fue expulsado de Florencia cuando regresaron los Medici en 1512. Su famoso libro El Príncipe, basado en parte en la vida de César Borgia, fue dedicado a los Medici con la esperanza de un cambio de actitud, pero murió desengañado.

Tomás Moro (1478-1535)

Moro nació en Londres, hijo de un juez que lo obligó a estudiar Derecho. También aprendió griego y latín. Fue un sabio humanista, un pacifista y un reformador. Además de otros logros, Tomás Moro fue el iniciador de la educación femenina en Inglaterra. En 1516, escribió Utopía, la descripción de un estado ideal. Fue amigo de Erasmo, Holbein y Enrique VIII. Moro sucedió a Wolsey como Lord Canciller de Inglaterra pero luego disintió con Enrique por su casamiento con Ana Bolena. Rehusó reconocer a Enrique VIII como cabeza de la Iglesia. Como resultado, fue encarcelado y ejecutado en la Torre de Londres.

 

Nicolás Copérnico (1473-1543)

Fue un sabio polaco que viajó a Roma, Padua y Bologna para adquirir todo el conocimiento de la época sobre matemática y astronomía. Regresó luego a su país natal, donde hizo sus propias observaciones de las estrellas durante muchos años. Además leyó cuidadosamente antiguos libros griegos y árabes sobre astronomía.

La creencia popular de la época era que el Sol se movía alrededor de la Tierra. En su famoso libro Sobre las Revoluciones de los Cuerpos Celestes, Copérnico sugirió que sucedía exactamente lo contrario, que el centro del universo era el Sol y no la Tierra. Descubrió que los filósofos griegos del siglo III a.C., ya lo habían insinuado. Hubo gran oposición a su libro.

El boson de Higgs

El Boson de Higgs

Por otro lado, la idea de transmutar una sustancia en otra no era disparatada, y siglos más tarde los científicos modernos pudieron llevarla a cabo en sus laboratorios.

El Principio de Daniel Bernoulli:un gran matemático que ayudo a cimentar la fisica

Daniel Bernoulli: Un gran Matemático

Daniel Bernoulli: un gran matemático

Desde que la gran depresión comenzó a derrumbar la civilización occidental, los eugenistas, los genetistas, los psicólogos, los políticos, y los dictadores, por muy diferentes razones, han prestado renovado interés en la controversia aun no resuelta, de la herencia frente al medio.

En un extremo, el cien por cien de los proletarios mantiene que cualquiera puede ser genio si se le da la oportunidad, mientras el otro extremo, los tories, afirman que el genio es innato y que puede darse en los bajos fondos de Londres.

Entre los dos extremos existen todos los matices de pensamiento. La opinión media mantiene que la naturaleza, y no la educación, es el factor dominante para que surja el genio, pero sin una asistencia deliberada o accidental el genio perece. La historia de la Matemática ofrece abundante material para un estudio de este interesante problema.

Sin tomar partido, hacerlo así actualmente sería prematuro, podemos decir que la prueba proporcionada por la vida de los matemáticos parece estar en favor de la opinión mencionada. Probablemente el caso más notable es el de la familia Bernoulli, que en tres generaciones produjo ocho matemáticos, varios de ellos sobresalientes, que a su vez dieron lugar a numerosos descendientes, de los cuales la mitad eran hombres de talento superior al tipo medio, y casi todos ellos, hasta el presente, han sido individuos superiores.

No menos de 120 miembros entre los descendientes de los matemáticos Bernoulli han sido seguidos genealógicamente, y de esta considerable descendencia la mayoría alcanzó posición distinguida, algunas veces eminente, en las leyes, profesorado, ciencia, literatura, administración y artes. Ninguno fracasó.

El hecho más significativo observado en numerosos miembros matemáticos de esta familia de la segunda y tercera generación es que no eligieron deliberadamente la Matemática como una profesión, sino que se vieron atraídos hacia ella a pesar de sí mismos, como un dipsómano vuelve al alcohol.

Como la familia Bernoulli desempeñó un papel esencial en el desarrollo del Cálculo y de sus aplicaciones en los siglos XVII y XVIII, merece algo más que una rápida mención, aunque este libro sea simplemente una breve exposición de la evolución de la Matemática moderna. Los Bernoulli y Euler fueron, en efecto, los matemáticos que perfeccionaron el Cálculo hasta el punto de que un hombre común puede utilizarlo para obtener resultados a que no podrían llegar los más famosos sabios griegos. Pero el volumen de la labor de la familia Bernoulli es demasiado grande para que pueda hacerse una descripción detallada, en una obra como esta, y por ello nos ocuparemos de estos matemáticos conjuntamente.

Los Bernoulli fueron una de las muchas familias protestantes que huyeron de Amberes en 1583 para escapar de la matanza de los católicos (como en las vísperas de San Bartolomé) en su prolongada persecución de los hugonotes. La familia buscó primeramente refugio en Francfort, y luego pasó a Suiza estableciéndose en Basilea.

El fundador de la dinastía Bernoulli se casó con una mujer perteneciente a una de las más antiguas familias de Basilea, y fue un gran comerciante. Nicolaus senior, que encabeza el árbol genealógico, fue también un gran comerciante, como lo habían sido su abuelo y su bisabuelo. Todos estos hombres se casaron con hijas de comerciantes, y salvo una excepción, el bisabuelo mencionado, acumularon grandes fortunas.

La excepción muestra la primera desviación de la tradición familiar por el comercio, al seguir la profesión de medicina. El talento matemático estuvo probablemente latente durante generaciones en esta astuta familia de comerciantes y surgió de un modo explosivo. Refiriéndonos ahora al árbol genealógico haremos un breve resumen de las principales actividades científicas de los ocho matemáticos descendientes de Nicolaus senior, antes de continuar con la herencia. Jacob I estudió por sí mismo la forma del Cálculo ideada por Leibniz.

Desde 1687 hasta su muerte fue profesor de Matemáticas en Basilea. Jacob I fue uno de los primeros en desarrollar el Cálculo más allá del estado en que lo dejaron Newton y Leibniz y en aplicarlo a nuevos problemas difíciles e importantes. Sus contribuciones a la Geometría analítica a la teoría de probabilidades y al cálculo de variaciones, fueron de extraordinaria importancia.

Como hemos de mencionar repetidamente este último (en la obra de Euler, Lagrange, y Hamilton) será útil describir la naturaleza de algunos de los problemas abordados por Jacobo I en esta cuestión. Tenemos ya una muestra del tipo del problema tratado por el cálculo de variaciones en el teorema de Fermat sobre el tiempo mínimo. El cálculo de variaciones es de origen muy antiguo. Según la leyenda1, cuando Cartago fue fundada, la ciudad estaba asentada en un terreno tan pequeño que un hombre podía arar un surco que la rodeara en un solo día.

¿Qué forma debería tener este surco, o, en forma matemática, cuál es la forma que tiene el área máxima entre todas las figuras que poseen perímetros iguales? Este es un problema de isoperímetros, y su respuesta, en este caso, es un círculo. Parece natural que así sea, pero no es fácil de probar. (Las pruebas dadas algunas veces en las Geometrías 1 Realmente he combinado aquí dos leyendas. Se le dio a la reina Dido una piel de toro para que abarcara el área máxima. La reina la cortó en tiras y formó un semicírculo.

La matemática del problema se reduce a hacer que una cierta integral tome un valor máximo sometido a una condición restrictiva. Jacob I resolvió este problema y lo generalizó2. El descubrimiento del que la braquistócrona es una cicloide ha sido ya mencionado en los capítulos precedentes. Este hecho de que la cicloide es la curva de más rápido descenso fue descubierto por los hermanos Jacob I y Johannes I, en 1697, y casi simultáneamente por varios autores.

Pero la cicloide es también tautócrona. Esto le pareció a Johannes I algo maravilloso y admirable: “Con justicia podemos admirar a Huygens, por haber descubierto que una partícula pesada, describe una cicloide siempre en el mismo tiempo, cualquiera que sea el punto de partida. Pero quedaréis petrificados de asombro cuando diga que exactamente esta misma cicloide, la tautócrona de Huygens, es la braquistócrona que estamos buscando” (Bliss, loc. cit., p. 54).

Jacob también quedó entusiasmado. Estos son ejemplos del tipo dé problema abordado por el cálculo de variaciones. Aunque parezca trivial, repetiremos una vez más que toda una parte de la física matemática es frecuentemente tratada con un simple principio de variación, igual que ocurre con el teorema de Fermat sobre el tiempo mínimo en óptica, o con el de Hamilton en dinámica. Después de la muerte de Jacob fue publicado, en 1713, su gran tratado sobre la teoría de probabilidades, el Ars Conjectandi.

Esta obra tiene muchos datos que son aún de máxima utilidad en la teoría de probabilidades y en sus aplicaciones para los seguros y las estadísticas, y para el estudio matemático de la herencia. Otra investigación de Jacob muestra hasta qué punto desarrolló el Cálculo diferencial e integral. Continuando la obra de Leibniz, Jacob hizo un estudio muy completo de la catenaria, la curva que forma una cadena uniforme suspendida por dos puntos.

Esto no es una simple curiosidad. Actualmente, la Matemática desarrollada por Jacob I a este respecto, encuentra su uso en las aplicaciones a los puentes colgantes y a las líneas de transmisión de alto voltaje. Cuando Jacob realizó estos estudios todo era nuevo y difícil; en la actualidad, es un ejercicio del primer curso de Cálculo infinitesimal o de mecánica tradicional. Jacob I y su hermano Johannes I no siempre se llevaron bien. Johannes parece haber sido el más pendenciero de los dos, y seguramente no trató a su hermano con excesiva probidad en el problema de los isoperímetros.

Los Bernoulli tomaban en una forma muy seria sus matemáticas. Algunas de sus cartas acerca de los problemas matemáticos utilizan un lenguaje tan fuerte que parece más propio de los cuatreros. En efecto, Johannes I, no sólo intentó robar las ideas de su hermano, sino que también lanzó a su propio hijo de la casa por haber obtenido un premio en la Academia francesa de Ciencias, para el cual Johannes mismo se había presentado.

Al fin y al cabo, si los seres humanos racionales se excitan en un juego de naipes, ¿por qué no ha de ocurrir lo mismo con la Matemática que es infinitamente más interesante? Jacob I tenía una predisposición mística, cosa que posee cierta significación para el estudio de la herencia de los Bernoulli, y que afloró en una forma interesante hacia el fin de su vida. Existe, cierta espiral (la logarítmica o equiangular) que se reproduce en una espiral análoga después de cada una de sus muchas transformaciones geométricas. Jacob estaba fascinado por esta repetición de la espiral, varias de cuyas propiedades descubrió, y dispuso que una espiral fuera grabada sobre su lápida con la inscripción Eadem mutata resurgo (Aunque cambiada, surjo la misma).

El lema de Jacob fue Invito patre sidera verso (contra la voluntad de mi padre estudio las estrellas), un recuerdo irónico a la vana oposición de su padre a que Jacob dedicara sus talentos a 2 Notas históricas respecto a éste y a otros problemas del cálculo de variaciones, se encontrarán en el libro de G. A. Bliss, Calculus of Variations, Chicago. 1925.

 Estas particularidades están en favor del concepto de la herencia del genio, y no de la educación. Si su padre hubiera vencido, Jacob hubiese sido un teólogo. Johannes I, hermano de Jacob I, no se inició como matemático, sino como doctor en medicina. Su disputa con el hermano, que generosamente le enseñó Matemática, ha sido ya mencionada. Johannes era un hombre de violentas simpatías y antipatías. Leibniz y Euler eran sus dioses; Newton era odiado y estimado en menos.

El obstinado padre intentó llevar a su hijo menor hacia los negocios familiares, pero Johannes I, siguiendo las lecciones de su hermano Jacob I, se reveló, dedicándose a la medicina y a los estudios humanistas, sin darse cuenta de que estaba luchando contra su herencia. Teniendo 18 años recibió el grado de Magister artium. Mucho antes se dio cuenta de su error al haber elegido la medicina, y se dedicó a la Matemática.

Su primer cargo académico lo obtuvo en Groninga, en 1695, como profesor de Matemática, y a la muerte de Jacob I, en 1705, Johannes le sucedió en la, cátedra de Basilea. Johannes I fue todavía más prolífico que su hermano en el campo de la Matemática, y difundió el Cálculo en Europa. Sus estudios abarcan la Física, la Química, y la Astronomía, aparte de la Matemática.

En las ciencias aplicadas Johannes I contribuyó notablemente a los estudios de la óptica, escribió sobre la teoría de las mareas, y sobre la teoría matemática de las velas de los barcos, y enunció el principio de los desplazamientos virtuales en la mecánica. Johannes I fue un hombre de extraordinario vigor físico e intelectual, permaneciendo activo hasta pocos días antes de su muerte a la edad de 80 años. Nicolaus I, el hermano de Jacob I y Johannes I, también tenía talento matemático. Igual que sus hermanos se inició falsamente.

Teniendo 16 años recibió su título de doctor en filosofía en la Universidad de Basilea, y a los 20 años obtuvo el grado superior en Leyes. Fue primero, profesor de Leyes en Berna antes de ser miembro de la Facultad de Matemática en la Academia de San Petersburgo. Al morir, su fama era tanta que la Emperatriz Catalina hizo celebrar un funeral a expensas del Estado.

La herencia aparece curiosamente en la segunda generación. Johannes I intentó dedicar a los negocios a su hijo segundo, Daniel, pero Daniel pensó que prefería la medicina y fue médico antes dedicarse, a pesar suyo, a la Matemática. Teniendo 11 años Daniel comenzó a recibir lecciones de Matemática de su hermano Nicolaus III, que tenía cinco años más que él. Daniel y el gran Euler fueron íntimos amigos y a veces rivales cordiales.

Igual que Euler, Daniel Bernoulli obtuvo el premio de la Academia Francesa 10 veces (en pocas ocasiones este premio ha sido compartido con otros aspirantes). Algunos de los trabajos mejores de Daniel se refieren a la hidrodinámica, que desarrolló partiendo del principio único que más tarde vino a ser llamada la conservación de la energía. Todos los que hoy se dedican al movimiento de los fluidos, en su estudio puro o aplicado, conocen el nombre de Daniel Bernoulli.

En 1725 (teniendo 25 años) Daniel fue nombrado profesor de Matemática en San Petersburgo, donde la relativa dureza de la vida le cansó tanto que volvió a la primera oportunidad, ocho años más tarde, a Basilea, donde fue profesor de anatomía y botánica, y finalmente de física.

Sus trabajos matemáticos abarcan el Cálculo, las ecuaciones diferenciales, las probabilidades, la teoría de las cuerdas vibrantes, un ensayo de una teoría cinética de los gases y muchos otros problemas de Matemática aplicada. Daniel Bernoulli ha sido llamado el fundador de la Física matemática. Desde el punto de vista de la herencia es interesante observar que Daniel tenía, en su naturaleza, una marcada vena de filosofía especulativa, posiblemente una sublimación refinada de la religión hugonote de sus antepasados. Esa naturaleza aflora en numerosos descendientes posteriores de los ilustres refugiados víctimas de la intolerancia religiosa.

El tercer matemático de la segunda generación, Johannes II, hermano de Nicolaus III y de Daniel, también tuvo una iniciación equivocada, siendo conducido hacia su verdadera vocación por su herencia, o posiblemente por sus hermanos. Comenzó estudiando leyes, y llegó a ser profesor de elocuencia en Basilea antes de ser el continuador de su padre en la cátedra de Matemática.

Sus trabajos se refieren principalmente a la física, y se distinguió hasta el punto de obtener el premio París en tres ocasiones (una vez basta para satisfacer a cualquier buen matemático). Johannes, III, un hijo de Johannes II, repitió la tradición de la familia, al errar en su iniciación, y al igual que su padre comenzó estudiando leyes. A la edad de 13 años se doctoró en filosofía.

Teniendo 19 años, Johannes III encontró su verdadera vocación, y fue nombrado astrónomo real en Berlín. Sus estudios abarcan la astronomía, la geografía y la Matemática. Jacob II, otro hijo de Johannes II, cometió el mismo error familiar al estudiar leyes, que subsanó cuando tenía 21 años al dedicarse a la física experimental.

Se dedicó también a la Matemática, siendo miembro de la Sección de Matemática y Física en la Academia de San Petersburgo. Su muerte prematura (a la edad de 30 años) puso fin a su promisoria carrera, y en realidad no se sabe lo que Jacob II hubiera producido. Se casó con una nieta de Euler. La lista de los Bernoulli dotados de talento matemático no queda agotada con esto, pero los otros miembros se distinguieron menos.

Se suele afirmar que las cepas se agotan, pero en este caso parece lo contrario. Cuando la Matemática era el campo que más prometía a los talentos superiores, como ocurrió inmediatamente después de la invención del Cálculo, los Bernoulli de talento cultivaron la Matemática. Pero la Matemática y la ciencia son tan sólo dos de los innumerables campos de la actividad humana, y para un hombre de talento constituiría una falta de sentido práctico querer cultivar campos superhabitados.

El talento de los Bernoulli no se gastó; simplemente se empleó en cosas de igual o hasta de más importancia social que la Matemática cuando el campo matemático era comparable al hipódromo de Epsom el día del Derby. Quienes se interesen en los problemas de la herencia encontrarán abundante material en la historia de las familias Darwin y Dalton.

El caso de Francis Dalton (un primo de Charles Darwin) es particularmente interesante, ya que el estudio matemático de la herencia fue fundado por él. Sería totalmente necio no valorar a los descendientes de Charles Dalton por el hecho de que hayan llegado a ocupar puestos eminentes en la Matemática o en la física-matemática y no en la biología. El genio palpitaba en ellos, y una expresión no es necesariamente mejor” o “superior” a las otras, a no ser que seamos unos fanáticos, y afirmemos que la única ocupación digna es la Matemática, la biología, la sociología, el bridge o el golf.

Puede ser que el abandono de la Matemática por la familia Bernoulli sea justamente un ejemplo más de su genio. Muchas leyendas y anécdotas se cuentan respecto a los famosos Bernoulli, cosa natural tratándose de una familia de miembros tan inteligentes y tan violentos en su lenguaje como ellos eran algunas veces. Una de las frases más conocidas, cuyos auténticos ejemplos deben ser tan antiguos, al menos, como el antiguo Egipto, y que con variantes se ha puesto en boca de toda clase de individuos eminentes, se ha atribuido también a uno de los Bernoulli.

En cierta ocasión, viajando Daniel en compañía de un muchacho joven, se presentó él mismo a su simpático compañero de viaje. “Soy Daniel Bernoulli”, a lo que el joven contestó sarcásticamente “Y yo soy Isaac Newton”. Daniel, hacia el fin de sus días, encontró en estas palabras el más sincero tributo que hasta entonces había recibido.

CARACTERÍSTICAS DE LOS BARCOS ESPAÑOLES DE LA CONQUISTA DE AMÉRICA

CARACTERÍSTICAS DE LOS BARCOS ESPAÑOLES 

La navegación
El instrumento esencial del descubridor es su buque. La carabela y —en menor medida— la nao. fueron los tipos utilizados; ideadas y perfeccionadas en las costas atlánticas de la península ibérica, y sobre todo, en Portugal, resumen toda la experiencia náutica del Oriente y del Occidente en el Medioevo. Son los primeros tipos de buque a la vez robusto, manejable y maniobrero de que dispuso Europa, y que, desarrollados y perfeccionados, van a darle una supremacía indiscutible sobre los de todo el mundo […].

No conocemos su tonelaje, pero sí su capacidad de carga, que oscila entre 55 y 100 toneladas castellanas, es decir, entre 110 y 200 pipas de vino de 27,5 arrobas cada una (carga muy usual entonces que se tomó por unidad). La carabela más usada, de unas 60 toneladas, debió medir aproximadamente 21,5 metros de eslora total, 15,3 de largo de quilla, y unos 7 de manga, con un calado no superior a los dos metros y altura útil de la bodega no mayor de 2,75 m en el centro del buque […].

La capacidad de carga del buque se reservaba en gran parte para las provisiones de boca, capaces en general para alimentar casi un año a la tripulación, contando con que varias arribadas en Canarias y América permitiesen reponer las reservas de agua, leña, y alimentos frescos, que en parte se obtendrían del mismo mar, pescando. Trigo, vino y aceite, las bases alimenticias del hombre mediterráneo, lo eran también del descubridor; bizcocho o galleta de barco (pan recocido para mejor conservación), vinagre, leguminosas (especialmente judías, garbanzos, lentejas y habas), chacinas, carne y pescado salado, aceitunas y avellanas, arroz, almendras, ajos, cebollas, ciruelas y pasas u otras frutas secas, queso y miel, además del vino y aceite, formaban el elenco habitual de la despensa […].

El resto de la carga se completaba con baratijas y algunos regalos valiosos, destinados a posibles obsequios a reyes exóticos y. sobre todo, al rescate o trueque con los indios, primer balbuceo del comercio transatlántico: a cambio de «tixeras, peines, […] hachas, […] espejos, cascaveles, cuentas de vidrio y otras cosas de esta calidad» los exploradores adquirían de los indígenas víveres frescos […] especias, metales o piedras preciosas, [… ] siempre se preveía el riesgo de un ataque de indios o de piratas. Pocas veces cargaron artillería pesada, más bien piezas medias o ligeras [… ] bombardas y pasamuros de hierro con proyectiles de piedra, que disparan por agujeros labrados en el casco, y culebrinas y falconetes.

Cañonazos, banderas, gritos y la luz de faroles durante la noche, son el equipo completo de transmisiones y enlace.

Las armas de la tripulación varían mucho según los casos y se eligen entre las siguientes: espingardas (luego escopetas), lanzas, picas, […] rodelas e incluso armaduras completas. Los miembros de una expedición descubridora constituyen […], un cuerpo social reducido, pero completo, donde la autoridad está bien establecida y cada individuo tiene misión específica. El mando corresponde a los oficiales, que en todos los buques castellanos de la época son el capitán, el maestre y el piloto.

El capitán, autoridad suprema a bordo, responsable de una disciplina de tipo militar, […] casi siempre figuran en la tripulación […] uno o más veedores, funcionarios del rey encargados de administrar sus fondos cuando se trata de empresas reales, o de fiscalizar y recaudar la participación de la Corona en los beneficios, si se trata de empresas privadas; un cirujano, […] un escribano o secretario para actuar en la toma de posesión de tierras y escribir el diario de la expedición; un intérprete (lengua) de idiomas indígenas; y en armadas importantes, un condestable al mando de les artilleros. Tardíamente (1556) se dispuso la presencia de sacerdotes […].

El régimen económico más frecuente es el de participación de todos los tripulantes en los beneficios, sistema de fuerte raíz medieval […].
Los beneficios se dividían,.en proporciones variables, para el dueño y I-a tripulación; esta última se repartía entre todos, proporcionalmente y a su cargo y categoría […].

La vida a bordo, […] que siempre dura […]. La habitual incomodidad del buque, que la mar gruesa balancearía fuertemente, llegaba a su apogeo en las jornadas terribles de temporal, en que toda la tripulación estaba en alerta o en trabajo permanente y pasaba los días sin poder tomar una comida caliente en una nave donde no debía quedar ni un rincón seco. [En esta empresa] ha surgido un tipo humano de alto relieve: el explorador profesional, contrapartida marítima del soldado profesional que entonces aparece en Europa.

Croquis de una nao:

Croquis de una nao: 1. Cámara de{ capitán. 2. Alojamiento de la tripulación. 3. Toldilla. 4. Cubierta principal. 5. Castillo de proa. 6. Bodega. 7. Timón. 8. Artillería. 9. Fogón en caja de arena. 10. Cofres de la tripulación. 11. Mesana. 12. Mayor. 13. Trinquete. 14. Cofa.

PARA SABER MAS…

La nao y la carabela, principalmente la segunda, fueron los instrumentos materiales de los grandes descubrimientos. Las carabelas, ideadas y perfeccionadas en las costas atlánticas de la península Ibérica, sobre todo en Portugal, constituyen la embarcación más marinera de que dispuso Occidente a lo largo del siglo XV.

Perfeccionada gracias a las experiencias de las exploraciones portuguesas, llegó a ser la síntesis de las cualidades navales que hicieron posible los descubrimientos. Comparada con la galera mediterránea, contrasta por su aparente pesadez. La eslora de las galeras, alargada para conseguir mayor velocidad, daba a estas naves una esbeltez muy superior a la de las carabelas.

Carabelas

En cambio, éstas eran mucho más robustas, capaces de resistir los embates del océano, que hubieran quebrado a las ágiles galeras mediterráneas. Para compensar la pesadez del casco, las carabelas debían arbolar una gran superficie de tela. Velamen desarrollado y casco muy reforzado eran las características más sobresalientes de este tipo de naves.

Las dimensiones de las carabelas fueron muy variadas. Su capacidad de carga oscila entre las 55 y las 100 toneladas castellanas. Una carabela de 60 toneladas, el tipo más difundido, medía unos 21 metros de eslora, 15 de largo de quilla y 7 de manga. Esta proporción, 3-2-1, característica de estas naves, será la que determine el tipo de barco redondo de casco corto y resistente. El calado era de 2 metros y la altura máxima útil de la bodega, de 2,75 metros.

La diferencia principal entre la nao y la carabela estaba en las superestructuras. Mientras la primera poseía dos cubiertas, la segunda sólo tenía una. En la nao, la segunda cubierta se extendía desde el palo mayor, en el centro de la nave, hasta la popa. Bajo ella existía una cámara para la tripulación. Los dos tipos de embarcaciones estaban dotados de un pequeño castillo de proa y de la toldilla, situada a popa, donde se encontraba la cámara del capitán y del contramaestre.

La arboladura se componía de tres palos, mesana, mayor y trinquete, situados en este orden de popa a proa. Las velas típicas del Atlántico eran de forma rectangular, de gran superficie de tela, capaces de mover las recias embarcaciones que surcaban estas aguas. Pero tenían el inconveniente de ser poco maniobreras.

Sólo con vientos de popa podían funcionar satisfactoriamente. Las velas latinas, usadas sobre todo por los árabes pese a su nombre, eran más aptas para navegar con vientos de costado. Las carabelas acostumbraban a llevar un aparejo mixto. En los palos mayor y trinquete se izaban velas cuadrangulares; en el de mesana, velas latinas, de forma triangular, y en el botalón de proa, caso de existir, otra vela rectangular, la cebadera. De esta forma se aliaban las cualidades del aparejo latino a la posibilidad de navegar aprovechando al máximo las empopadas.

La máxima velocidad la alcanzaban las carabelas navegando con vientos sobre la cuarta de popa. Cuando soplaban vientos contrarios, había que ceñir, navegando entonces de bolina, esto es, en zigzag, dando bordadas.

Los materiales empleados para la construcción naval eran muy diversos. Los cascos eran de roble y para la carpintería interior se utilizaban maderas menos resistentes, pero más ligeras. Para las partes metálicas, llamadas clavazón, se empleaba el hierro, y en menor escala el cobre. El lino y el cáñamo se utilizaban como elementos textiles, en las cuerdas y velas. Por último, el alquitrán servía para impermeabilizar los cascos.

Las bodegas de las carabelas, antes de partir para una empresa oceánica, se llenaban casi por completo con los víveres que debían garantizar la subsistencia de la tripulación durante muchos meses. Aunque se preveía hacer escalas para repostar agua dulce, leña, carne y alimentos frescos, la base de la alimentación, trigo, vino y aceite, se almacenaba a bordo para toda la travesía.

La carga de víveres se completaba con salazón de carne y de pescado, legumbres secas, miel, frutas secas y quesos. La humedad y los parásitos destruían buena parte de estas provisiones. Un problema mayor lo constituía el desequilibrio dietético -faltaban alimentos frescos y vitamina C-, causa del escorbuto, enfermedad habitual en las travesías de larga duración.

Otro tipo de carga estaba compuesto por los materiales destinados a servir para reparar los desperfectos que pudieran surgir durante la travesía. Alquitrán, clavos, herrajes, cuerdas, planchas de madera, sebo, pez, además de piezas enteras de repuesto, como un timón y varias áncoras, eran imprescindibles.

La carga se completaba con diversos objetos destinados a servir de moneda de cambio en los posibles contactos con los indígenas. En su mayor parte eran baratijas de escaso valor: bonetes de colores brillantes, espejos, cuentas de vidrio, peines.

Otros revestían carácter utilitario: hachas, cuchillos, tijeras, anzuelos. Algunos, los menos, eran regalos de valor, destinados a los reyes o príncipes más importantes que los expedicionarios pudieran hallar. A cambio obtenían víveres frescos y, si la suerte les era propicia, especias, esclavos y piedras y metales preciosos.

Hasta los viajes de Vasco de Gama las naves no fueron especialmente preparadas para la guerra. Pero la seguridad de los tripulantes siempre estuvo garantizada por una amplia gama de armas. Sobre cubierta se montaban piezas de artillería ligera, culebrinas y falconetes, que disparaban metralla de hierro. Bajo cubierta, por agujeros practicados en el casco, las bombardas podían arrojar proyectiles de piedra o hierro.

La tripulación también estaba armada. Espingardas, lanzas, picas, espadas, armas arrojadizas, rodelas e incluso armaduras completas integraban el arsenal. Los portugueses solían hacer una exhibición de su poder militar cuando recibían a bordo la visita de algún cacique indígena.

Primero le mostraban todas sus armas, después disparaban una salva de cañonazos y, por último, hacían gala de las cualidades defensivas de una armadura, recubriendo con ella a uno de los tripulantes, que era golpeado, sin consecuencias, por los miembros de la comitiva del cacique.

Cuadro Comparativo De Los Barcos en la Edad Moderna

Fuente Consultada:
VICENS VIVES. J. Historia social y económica de España v América.
Historia Universal Tomo 13 Salvat

Navios Romanos y Griegos Trirremes Galeras Romanas Barcos Fenicios

Navíos Romanos y Griegos: Trirremes y Galeras

¿Ha pensado alguna vez en el coraje del primer hombre que, a bordo de una primitiva balsa, se lanzó al mar desconocido y amenazador? Nuestros antepasados demostraron un valor admirable, pues, al contrario de casi todos los animales, el hombre no sabe nadar cuando nace: debe aprender a hacerlo, a veces con grandes esfuerzos.

Para esos hombres de épocas tan remotas, los lagos y los ríos eran barreras infranqueables. Quizás, alguno de ellos, mientras estaba sobre el tronco de un árbol, se vio arrastrado por la corriente y comprendió que tenía a su alcance un medio de transporte práctico y relativamente seguro. Varios troncos paralelos atados entre sí fueron las primeras balsas utilizadas por los habitantes de los palafitos para llegar hasta su casa levantada sobre estacas.

¿Cuánta paciencia y cuántas generaciones de hombres fueron necesarias para descubrir instrumentos adecuados, antes de poder cortar un tronco y ahuecarlo en forma de piragua? En algunos poblados de Asia y África se utilizan aún canoas idénticas a las primitivas. En el archipiélago de Sonda y en las islas Filipinas. los indígenas construyen piraguas con cañas y pieles. Son embarcaciones livianas, perfectamente manejables, que tienen a veces una gran vela triangular y un ingenioso sistema de balancines para estabilizarlas. Se deslizan sobre las aguas, rozándolas apenas, como silenciosas gaviotas.

DE MENFIS A CARTAGO: Acerquémonos ahora al Mediterráneo, cuna de los primeros marinos. Estamos en la orilla occidental del Nilo, alrededor del año 2000 antes de nuestra era. Vemos el puerto de Menfis, donde hay grandes barcos con inmensas velas triangulares.

Son navíos de transporte mucho más sólidos que las embarcaciones que recorren el Nilo entre Tebas y el mar: de una longitud de treinta o cuarenta metros, con un palo central y una vela más ancha que alta; su calado, apropiado para las aguas poco profundas del delta, no excede de un metro.

En los primeros tiempos de su civilización, los egipcios habían construido barcos iguales a los usados por los polinesios, es decir, un armazón de madera revestida con pieles de animales. Después utilizaron exclusivamente madera, que traían del Sudán: en Egipto no hay bosques y tal vez por ese motivo la patria de los faraones fue una potencia terrestre que prefería no correr aventuras en el mar. Sin embargo, fueron egipcios los primeros navíos importantes 4ue cruzaron el Mediterráneo.

Casi en la misma época, aparecieron a lo largo de las costas asiáticas unos navíos de aspecto muy distinto. No eran muy altos y su proa estaba armada con un espolón cónico. Los tripulaban habilísimos marinos qué, desde Tiro, Sidón y Cartago, navegaban hacia las islas lejanas y misteriosas- Esos hombres audaces eran los fenicios, extraordinarios comerciantes que desarrollaron una gran civilización; pero su imperio, basado en la fuerza movediza del viento y de los mares, naufragó como una frágil embarcación.

Algunos bajorrelieves asirios y griegos nos muestran navíos iguales a los que vemos en las figuras. Pero Ej. modelo asirio fue completamente transformado gracias a los constructores navales de Tarsis y de Cartago, que diseñaron barcos rapidísimos, especiales para largas travesías y para ataques por sorpresa. Como no se atrevieron a construir naves de gran tamaño por temor de que fueran menos sólidas, pensaron en colocar tres filas de remeros en tres pisos, uno encima de otro.

Surgieron así los trirremes, que se conservaron sin grandes cambios durante siglos y se emplearon tanto en la paz como en la guerra. Los dorios (que eran uno de los pueblos helénicos) aprendieron el arte de navegar de estos mercaderes-piratas, cuyos navíos estaban armados para expediciones de corsarios y recorrían las costas del Ática o del Peloponeso. Existen antiguos vasos griegos que reproducen trirremes y barcos comerciales análogos a los cretenses y fenicios.

Estos barcos tenían velas cuadradas, con un castillete de popa muy alto y tres filas de remeros. Los timones eran dos remos, anchos y chatos, ubicados en la parte posterior del barco, y los maniobraban dos marineros a las órdenes de un piloto. Por estas características los trirremes podían emprender largos viajes costeando el Mediterráneo, sin riesgos excesivos y libres del temor de ser atacados por los fenicios, fundadores de Cartago, que desde esa ciudad dominaban el mar cercano.

Al contrario de los cartagineses, los romanos no tenían gran experiencia en los combates navales; sus huestes, eran vencibles en tierra, no se sentían seguras sobre las cubiertas de los trirremes. Añadiremos que el poderío de la flota romana era inferior al de la fenicia.

Pero ése no era obstáculo para detener a los guerreros de Roma, que con sus barcos equipados con el invento de Cayo Duilio (consistente en un puente levadizo provisto de garfios, para facilitar el abordaje) habían derrotado ya a las pequeñas flotas de las colonias griegas. Sin embargo, para enfrentar a los cartagineses necesitaban naves más poderosas.

Tomando entonces como modelo un quinquerreme arrojado por el mar sobre la costa de Ostia, aliada de Roma, Cayo Duilio ordenó la construcción de cien de ellos. El quinquerreme era el último invento de los fenicios: parecido al trirreme por su forma, pero de mayor tamaño y con cinco filas de remeros.

Los ingenieros romanos los hicieron más completos agregándoles un castillo en la proa, desde donde se manejaba un puente levadizo con poderosos ganchos; al bajar el puente, los ganchos sujetaban fuertemente al barco enemigo; entonces los guerreros se lanzaban al abordaje.

Al aproximarse la flota romana, seguros de lograr como siempre la victoria, los cartagineses se aprestaron a la lucha. ¿Qué podían hacer contra el poderío de Cartago esos campesinos tan poco acostumbrados a la furia del mar? Dos horas después, las escuadras estaban tan cerca que podían oírse las voces de los cómitres de las naves que marcaban el ritmo a los remeros.

Resplandecían al sol los cascos y las espadas de los hombres dispuestos a la batalla. Cuál no seria la sorpresa de los cartagineses al ver que sus adversarios se acercaban como verdaderos maestros en el arte de entablar la lucha! A fuerza de remos, ejecutando una maniobra de sorprendente precisión, los barcos romanos se acercaron a los cartagineses según un plan rigurosamente estudiado. El choque se produjo con un ruido ensordecedor.

Los garfios inventados por Cayo Duilio, arrojados desde los puentes, se aferraron como aves de presa a losquinquerremes cartagineses, y, con rapidez increíble, los legionarios se precipitaron en los barcos enemigos. Ese día, envuelta en llamas, la flota pánica se hundió en el Mediterráneo, arrastrando consigo el poderío de la orgullosa Cartago.

MARE NOSTRUM: Durante siglos los romanos dominaron el Mediterráneo al que llamaron Mare Nostrum (mar nuestro). La perfección alcanzada por los constructores navales ha sido comprobada con las naves que hace pocos años se sacaron del lodo después del desecamiento del lago Nemi. Esos navíos se asemejan más a los modernos que los de la Edad Media.

En la época imperial, Roma construyó cuadrirremes de 150 metros de largo. Estaban armados con decenas de piezas de guerra ubicadas en torres y su tripulación alcanzaba a mil hombres. Pero cuando desaparecieron todos los adversarios dignos del poderío de Roma, los grandes navíos de guerra se hicieron inútiles; la marina romana construyó entonces embarcaciones livianas y rápidas, como las liburnias, de velamen reducido y tonelaje muy inferior a los cuadrirremes, para el servicio de policía contra los piratas y contrabandistas del Mediterráneo.

En cambio, aumentó considerablemente el tamaño de las naves mercantes (llamadas “barcos redondos” por su forma), que tenían un velamen más abundante, sostenido por un palo mayor y una especie de trinquete indinado sobre la proa.

LOS VIKINGOS: Llegamos al siglo IX de nuestra era. Mientras en el mar Egeo y en el Jónico las galeras bizantinas se enfrentan con los sarracenos, en el mar del Norte aparecen largas y gallardas embarcaciones. Un monje deSaint Call, autor de las Gestas de Carlomagno, afirma haberlas visto a lo largo de las costas del norte de Francia. Las tripulaban los vikingos, piratas despiadados que asolaban las costas de Europa.

Los navíos de los vikingos tenían dos velas, proa puntiaguda y quilla plana. Esos “dragones del mar” podían cruzar mares y remontar ríos. Existe incluso la teoría de -que, arrastrados por algunas tormentas, pudieron llegar a Groenlandia.

Llegaron hasta Francia y el sur de Italia, donde se los llamó normandos, nombre derivado de “nor” y “man”, que significa hombres del norte. Y así era, pues venían de Escandinavia. Existen todavía iglesias y castillos edificados bor ellos, porque muchos de esos paganos se convirtieron al cristianismo.

GALERAS DE LA EDAD MEDIA: En la cuenca mediterránea, los dromones bizantinos se habían modificado lentamente. Después del año mil las flotas de Bizancio, Venecia y Génova, estaban integradas por navíos de alrededor de setenta metros de largo, impulsados los remos y por dos velas latinas que se utilizaban cuando viento era favorable.

Estos barcos, aptos para la guerra y para las expediciones de corsarios, eran muy angostos. Se llamaron galeazas, y todas las embarcaciones construidas hasta el siglo XVII los tomaron como modelo.

Su armamento consistía en dos catapultas colocadas a proa. Más adelante fueron reemplazadas por cañones. Además de la tripulación corriente, llevaban un centenar de hombres armados. Los remeros estaban protegidos por dos hileras de escudos, colocadas una encima de otra a lo largo del barco. Dos grandes plataformas sostenían las máquinas de guerra, y allí estaban también los combatientes.

Al recordar las antiguas galeras pensamos en horrendas cárceles flotantes. Los remeros se llamaban galeotes y eran elegidos entre los condenados a prisión que por su fortaleza física podían soportar el trato cruel que les daban. Encadenados a sus bancos y apaleados por los cómitres, su condena terminaba únicamente con la muerte.

Los barcos mercantes medievales, construidos según el modelo de los navíos romanos, empezaron a realizar largos viajes en el siglo XII , escoltados por galeras ligeras. Estos navíos tenían un castillete en la proa y otro en la popa; su velamen, hábilmente dispuesto, podía aprovechar hasta los vientos más leves.

Se transformaron después en carabelas de poco tonelaje, como la Niña y la Pinta de Colón, o en enormes naves de tres palos. Durante las cruzadas se abrieron anchas puertas en los costados de las suaves para poder embarcar o desembarcar caballos.

Observemos que la existencia del Occidente cristiano se debe en buena parte a las galeras y a todos los barcos impulsados a remo. En efecto, después de un millar de años de guerras inútiles, los occidentales comprendieron que debían unirse contra el poderío turco, cada vez más amenazador.

El 7 de octubre de 1571, en aguas de Lepanto (Grecia), la flota cristiana, al mando de don Juan de Austria, se enfrentó con más de doscientas naves turcas. Españoles, venecianos, genoveses y pontificios, unidos ahora por una causa común, lanzaron sus galeras al ataque; los cañones tronaron durante largas horas y, al atardecer, cincuenta barcos turcos estaban en el fondo del mar y 117 habían sido apresados. La derrota de Lepanto debilitó el poder del Sultán. Europa tomó el impulso hacia la supremacía mundial que debía conservar durante siglos.

La navegación a vela era un arte muy difícil; reclamaba rapidez en el cálculo, conocimiento del mar y de los vientos, inteligencia y coraje.

En el siglo, XIV el descubrimiento de la brújula y su perfeccionamiento por Flavio Gioja, de Amalfi, alrededor del año 1300, inauguraron el segundo ciclo de la navegación. Gracias a ese instrumento maravilloso, Europa podía aventurarse a descubrir tierras desconocidas. Se empezó por las Canarias, Maderas, las Azores, las islas del Cabo Verde, y se concluyó con las Indias Orientales y América.

Cuando en la noche del 15 de marzo de 1493 la Niña ancló de regreso en aguas de Palos, nadie tuvo una clara visión de la importancia del hecho. El mismo Colón no se había dado cuenta de que el voluminoso cuaderno de bitácora que llevaba bajo el brazo abría una nueva era para la humanidad.

En 1497, Vasco de Gama dobló el cabo de Buena Esperanza. En 1520, Magallanes y Elcano encontraron, en el extremo sur de América, un estrecho que les conduciría al Pacífico. Las grandes rutas del mundo quedaban abiertas, Pero la navegación de alta mar, sin puertos donde recalar, tornaba inadecuado el empleo de los remos. El uso de las velas cuadradas se difundía cada vez más, y el velamen, al disminuir sus dimensiones, acrecentaba la posibilidad de mejores maniobras, más rápidas y de mayor seguridad.

En el siglo XVI, el invento de la corredera (instrumento para medir la velocidad de los barcos) y de las nuevas cartas de navegación, permitieron a los marinos calcular su ruta con mayor exactitud. Los progresos realizados en los instrumentos de la astronomía náutica y en los cronómetros aumentaron la seguridad.

Al final del siglo XVIII , gracias a los sextantes, aparatos que sirven para medir ángulos y distancias, a los relojes marinos y a las cartas de marear, los barcos siempre podían establecer su posición con exactitud.
Entre tanto las carabelas, las galeras, las grandes carracas y las naves ligeras llamadas caiques habían desaparecido o se las había transformado.

Los galeones españoles que realizaban un activo comercio entre América y España fueron construidos según el modelo de los antiguos navíos y tenían una arboladura —artimón, palo mayor y trinquete— que soportaba un velamen poderoso. El viento los impulsaba gracias a la eficaz disposición de las velas. Esas naves tenían un castillo de popa donde estaba el puente de mando; iban fuertemente amadas para hacer frente a cualquier peligro.

Francia, España, Inglaterra y Holanda estuvieron casi continuamente en guerra durante 200 años. Piratas y corsarios se aventuraban a través de los mares y se ensañaban con los barcos que apresaban y saqueaban. Los jefes musulmanes consideraban esa clase de bandolerismo como una profesión.

Después del galeón, demasiado pesado y sobrecargado, se construyeron naves más esbeltas, que hoy se llamarían hidrodinámicas. El velamen era más alto y facilitaba las maniobras; gracias a él, las embarcaciones se deslizaban más velozmente. Pero los constructores navales no habían sido nada más que buenos carpinteros y desconocían muchos problemas de la arquitectura náutica.

En el siglo XVIII , la Academia de Ciencias de Francia llamé a concurso a los grandes estudiosos de la geometría para mejorar la forma, el velamen, la distribución de la carga y la propulsión. El ingeniero Sané, francés, construyó los mas perfectos navíos de alta mar. Durante las guerras de la Revolución Francesa, varios de ellos cayeron en manos de los ingleses que los utilizaron como modelo.

Generalmente las velas toman el nombre del palo que las sostiene. Hay velas cuadradas (como la gran vela y el trinquete), trapezoidales o cangrejas como las gavias del mastelero mayor y los perroquetes, y triangulares como los foques y las latinas. Relativamente sencilla en las goletas o en los bergantines, la navegación era un arte muy difícil en los barbos de gran calado. Cada una de sus velas debía ser orientada exactamente según la dirección y las variaciones del viento, para alcanzar el máximo de velocidad con el mínimo de riesgo.

En la época de la navegación a vela, la vida de los marinos era muy penosa. De noche o de día, a menudo en plena tormenta, los gavieros (grumetes de vigía) debían trepar y aferrarse a la arboladura, orientar o amurar las velas, mientras otros tripulantes debían maniobrar los pesados palos horizontales cada vez que la nave cambiaba de rumbo.

En los navíos del Estado la alimentación no era buena y a menudo se echaba a perder en los largos cruceros por los mares cálidos. Sin embargo, la pasión por el mar era tan fuerte que hacia olvidar todas las penurias.

Los barcos se clasificaban en primera, segunda y tercera categoría, según el tonelaje y el armamento. En el siglo XVIII , los navíos de línea estaban artillados con cien cañones y desplazaban seis mil toneladas, y las fragatas estaban armadas con piezas de artillería cuyo número oscilaba entre treinta y sesenta. Para escolta y exploración se empleaban naves más pequeñas como las corbetas, los bergantines y las embarcaciones ligeras de un solo palo llamadas cuteres”.

A principios del siglo XIX, la navegación a vela alcanzó su apogeo con los grandes barcos rápidos y seguros que a gran velocidad cruzaban los océanos con su velamen desplegado.

En ese entonces se creía que los barcos de vapor—se los llamaba aún “piróscafos”— sólo podrían servir para la navegación fluvial. En nuestros días, únicamente por depone navegamos, corremos regatas y realizamos cruceros en barcos a vela.

¿Acaso podemos comprender, de este modo, los sacrificios, angustias y penurias de los antiguos navegantes? … Para tener una leve idea, espiemos un poco en el libro de viajes de Colón: “En ochenta días de espantable tormenta no vi el sol ni las estrellas del mar: los navíos tenían rumbos abiertos, rotas las velas, perdidas anda y jarcia, y barcas y bastimentos. La gente enferma. Ahí estaba Fernando, mi hijo, con sus trece años. De verlo, el dolor me arrancaba el alma”

Cuadro Comparativo De Los Barcos en la Edad Moderna

Fuente Consultada: Lo Se Todo Tomo III

Historia del Uso del Vapor en los Barcos Navegacion Maritima

Historia del Uso del Vapor en los Barcos

Aunque los primeros intentos de aplicación del vapor a la navegación fueran tan antiguos como los primeros ensayos de locomotoras, la difusión y el triunfo de la propulsión por vapor fueron mucho más lentos en el mar que en tierra firme.La próxima evidencia de progreso fue la aparición de barcos sin vela que comenzaron a surcar en ambos sentidos todos nuestros ríos.

Los espectadores apiñados a lo largo de los ríos Delaware, Hudson, y a veces el Ohio y Misisipí, se asombraban de ver barcos que avanzaban velozmente contra el viento y la corriente. Los horarios diarios de los nuevos barcos, que navegaban a una velocidad fija, nos dieron nueva conciencia del tiempo. El hombre empezó a acelerar sus actividades para no perder terreno ante la puntualidad de la máquina. Fue el amanecer de la era de la velocidad.

PRIMERAS EXPERIENCIAS: El barco de vapor que cumplió la hazaña más espectacular fue construido por Oliver Evans, un cafetero de Philadelfia. Sus esfuerzos se encaminaron en lograr un vehículo que pudiera marchar tanto en el agua como en la tierra. Necesitaba una máquina que pudiera accionar de igual modo ruedas de paleta y las ruedas de un carro, y que fuese más pequeña que una máquina de Watt. ¿Pero cómo conseguir suficiente energía de una máquina más pequeña?.

Para la solución bastó con determinar los principios básicos. La máquina atmosférica de Newcomen utilizaba vapor para crear un vacío en un cilindro pero no para empujar los pistones. La máquina di movimiento alternativo de Watt usaba vapor pan empujar el pistón. Evans pensó que cuanto más alfa fuese la temperatura, más fuerte sería el bombar deo de vapor sobre las cabezas de los pistones.

La idea de Evans fue darle más presión al vapor me dianíe elevación de la temperatura y la inyecciói del vapor á cada extremo del cilindro. De esta ma ñera podría acelerar el movimiento del pistón, muí tiplícando la energía disponible hasta el punto de lograr que la máquina fuese más pequeña y propor cionase mayor potencia.

Evans anunció luego que pondría su nueva má quina sobre ruedas para hacerla ir a vapor desdi el centro de la calle del Mercado a la orilla del río Delaware, donde las paletas movidas por el vapor se transformarían en un barco de vapor. Miles de curiosos de Filadelfia acudieron a presenciar este sensacional espectáculo de un carro anfibio de vapor que realmente andaba tanto por tierra como en el agua. Pero fue verlo y olvidarlo.

El monstruo era demasiado raro para que el público lo aceptara. Con sus eruptos, el humo daba más la impresión de peligro que de utilidad. A Oliver Evans debe reconocérsele el honor de haber obtenido la primera patente estadounidense por un coche de autopropulsión. El monstruo de 21 toneladas fue el prime automóvil.

Si observamos la composición de la marina británica (que en el siglo XIX era la más importante y la más avanzada del mundo) veremos que en 1820 había sólo 34 vapores frente a unos 22.000 veleros y en 1850 poco más de un millar de vapores contra más de 25.000 embarcaciones de vela: el número de vapores no sobrepasó al de velero: hasta la primera década del siglo XX.

Robert Fulton estaba en París, tratando de vender a Napoleón su submarino que acababa de inventar. El embajador de Estados Unidos convenció finalmente al joven Fulton, a la sazón un conocido pintor y a la vez aprendiz de James Watt, de que debía construir un buque de vapor en el Sena. Discononforme con su obra, Fulton viajó a Escocia para estudiar un nuevo barco de vapor que acababa de iniciar sus viajes diarios por el río Clyde.

Fortificado con su nuevo conocimiento, Fulton regreso a Nueva York y construyó el “Clermont”, que marcó una etapa en la historia de la navegación de por con su memorable viaje por el Hudson. Esta vezel público aceptó la navegación de vapor sin reservas, convirtiéndola en una lucrativa actividad mercantil.

Robert Fulton A finales de 1803, Robert Fulton lanzó al Sena un barco cuyo propulsor era una rueda con paletas, movida por una máquina de vapor, fue mal acogido en Francia, y Fulton prosiguió sus experimentos en Estados Unidos, en 1807 bota su vapor Clermont.

Fulton recorrió en él los 240 Km. que separan Nueva York de Albany surcando el río Hudson. Con este mismo barco, se establecería el primer servicio regular a vapor.

Sena barco a vapor

Los inconvenientes del vapor aplicado a la navegación eran evidentes. Las calderas resultaban peligrosas para los cascos de madera de los barcos, tanto por el riesgo de incendio como por las consecuencias de sus vibraciones.

Por otra parte, eran de funcionamiento harto irregular y requerían una gran carga de combustible: en uno de sus primeros viajes, el Real Fernando, el primer buque de vapor español, consumió más carbón del que se había calculado y hubo de detenerse en medio del Guadalquivir y enviar una barca a buscar combustible a una venta cercana al río. Y en cuanto a la marina de guerra, el vapor no fue aplicable más que un vez que se hubo perfeccionado la hélice, ya que las ruedas propulsoras eran muy vulnerables a la artillería.

Las primeras líneas de navegación con buques de vapor se destinaron a cubrir trayectos fluviales, donde las embarcaciones de vela resultaban de escasa utilidad, o pequeñas travesías en mares interiores, donde la relativa regularidad que el vapor prestaba su independencia de las condiciones meteorológicas era un factor estimable (lo que explica que se le confiase el correo).

En 1821 se emplearon vapores para la travesía de Dover a Calais y en 1823 para la de Londres a Rotterdam; también en España se destinó el primer buque de vapor a una línea fluvial: el Real Fernando, construido en los astilleros de Triana para la Real Compañía del Guadalquivir, inauguró en el verano de 1871 la línea Sevilla-Sanlúcar-Cádiz.

En las grandes distancias, la vela seguía dominando ampliamente el panorama. En 1839, el Savannah, movido por vapor y velas, viajó de los Estados Unidos a Liverpool en 25 días, pero éste era también el tiempo que invertía normalmente un velero sin el auxilio del vapor, y los clípers lo redujeron todavía a la mitad. El clíper, que vivió su época dorada entre 1850 y 1870, era un tipo de velero muy ágil y veloz, que alcanzaba espléndidos resultados en travesías largas, como las de Gran Bretaña a América, a la India o a Australia.

Savannah primer barco de vapor que cruzó el Atlántico
En 1819, el Savannah fue el primer barco de vapor que cruzó el Atlántico, en 25 días.

El último de ellos, el Culty Sark, construido en 1869 y activo hasta 1922, se conserva en un dique seco próximo a Londres: era un buque compuesto, con una armazón de hierro y planchas de madera. Recordarlos también que el segundo tercio del siglo XIX vio producirse un renacimiento de la marina de vela catalana, dedicada precisamente a efectuar travesías transatlánticas; el primer buque de vapor construido en Barcelona, botado en 1849, fue destinado como remolcador en su puerto.

Pero aunque pareciera que la vela podía competir con el vapor, había varias circunstancias que determinarían su derrota en el futuro. En primer lugar, los perfeccionamientos sucesivos en la propulsión de vapor permitieron una rápida mejora de sus posibilidades, que no estaba al alcance de los constructores de veleros: en 1858, losclípers cruzaban el Atlántico en un tiempo de 12 a 14 días, pero en 1862 el vapor Scotia, de Cunard, lo hizo en 8 días.

En segundo lugar, los buques de madera tenían unas limitaciones insalvables en cuanto a sus posibilidades de aumento de tonelaje, aunque empleasen una armazón de hierro; esto era un grave inconveniente en unos momentos en que se estaba produciendo un fuerte incremento en el tráfico de productos pesados. Puede apreciarse la importancia de esta diferencia si observamos que el tonelaje medio de un carguero de vapor en la primera mitad del siglo XX venía a ser seis veces vapor que el de los veleros de cien años antes.

Añadamos aún que la construcción de buques metálicos venía a costar de un 70 a un 15 % menos que los construidos de madera, y que los que empleaban el vapor para la propulsión necesitaban tripulaciones más reducidas, lo que condujo a una supresión gradual de las velas auxiliares. Pero el golpe mortal lo recibirían los veleros en la apertura del canal de Suez, en 1869, ya que esta ruta, que acortaba notablemente los viajes entre Europa y la India o Australia, sólo era utilizable por buques de vapor.

Los veleros trataron hasta el último momento de mantener la competencia, aunque fuese limitándose a tráficos en que no importase mucho la velocidad, perdida ya toda esperanza de superar en esto a los vapores. En 1902 se botó en Hamburgo el Preussen, un velero gigante (el único que haya llevado cinco palos con seis velas cuadradas en cada uno) que tenía unos 130 m de eslora y necesitaba máquinas auxiliares de vapor para levantar las anclas y manejar la carga. Pero a comienzos del siglo XX la batalla estaba inmediatamente perdida para los veleros, relegados progresivamente a pequeñas rutas de cabotaje.

El carguero de vapor dominaba todas las rutas del globo, ya que su gran tonelaje le permitía desempeñar en el mar funciones equivalentes a las del ferrocarril en las rutas terrestres. Los continentes quedaban enlazados por rutas regulares, rápidas y económicas, al mismo tiempo que el tendido de los cables telegráficos submarinos completaba la unidad del mercado mundial.

A fines del siglo XIX el descenso del coste del transporte de los cereales norteamericanos a Europa (combinándose el abaratamiento de las tarifas ferroviarias y el de los fletes) motivó que el trigo de las praderas americanas llegase a los mercados europeos en condiciones de competir con la producción local.

Costaba menos transportar el grano por mar desde Nueva York a Barcelona que llevarlo en tren desde Zaragoza hasta el puerto del Mediterráneo. Era el signo de una situación enteramente nueva: de la aparición de un mercado mundial, representado por los buques cargueros y los ferrocarriles transcontinentales, que haría surgir una división del trabajo a escala planetaria.

Y, sin embargo, a comienzos del siglo XX, la revolución de los transportes no había hecho más que empezar, ya que en las décadas siguientes se sumarían a ella cambios aún más espectaculares: la aplicación de la electricidad a los ferrocarriles, el desarrollo del motor de combustión interna que permitiría que la carretera recuperase una vida propia e independiente, la aparición de un sistema de comunicación que no precisaban del cable o del alambre, el crecimiento de la aviación, etc.

Pero con todo, como ha dicho el profesor Girard, «el siglo del ferrocarril y el buque de vapor ha significado un período decisivo en la historia del transporte y aun en la historia del mundo».

Cuadro Comparativo De Los Barcos en la Edad Moderna

Centrifugado Aplicacion en los Ciclones Separador de Polvos

Centrifugado: Aplicación en los Ciclones

LA CENTRIFUGACIÓN
Una forma de separar las partículas que están suspendidas en un líquido consiste en dejarlo en reposo, con lo que dichas partículas se depositarán en el fondo al cabo de cierto tiempo, simplemente, por acción de la gravedad. Este proceso de separación, que se denomina decantación, es una operación frecuente en la industria.

Sin embargo, presenta graves inconvenientes; entre ellos, que se necesitan grandes depósitos para reposar los líquidos y que el tiempo de operación puede ser muy largo cuando las partículas que se trata de separar son excesivamente pequeñas, e incluso en ocasiones no se logra la decantación.

Para resolver estos problemas se desarrollaron las centrífugas, cuyo objeto primordial es el de aumentar por medios artificiales la fuerza de la gravedad que opera sobre el líquido y sus partículas, con lo que la tendencia de éstas a depositarse se multiplica paralelamente.

Esta gravedad artificial se logra por fuerza centrífuga, sometiendo la suspensión a un movimiento circular de gran velocidad. Se puede conocer y ajustar perfectamente a cada problema la fuerza correspondiente, que suele expresarse en unidades g o campos gravitatorios, es decir, una centrifugación a 2.000 g significa que se está aplicando al líquido una fuerza equivalente a 2.000 veces la fuerza de la gravedad.

Es interesante señalar que los datos de una operación expresados en revoluciones por minuto, como aparecen frecuentemente en publicaciones técnicas, no indican nado concreto, puesto que, por ejemplo, 5.000 r. p. m. en una determinada centrífuga proporcionan los mismos g que otra centrífuga distinta operando a 3.000 r. p. m. Esto sucede porque la fuerza centrífuga depende no sólo de la velocidad angular de la máquina, sino también del radio de giro.

La expresión matemática que relaciona todas estas velocidades es la siguiente:

formula centrifugado


en donde F, es la fuerza centrífuga expresada directamente en unidades gravitatorios g, S la velocidad de la máquina en revoluciones por minuto y R la distancia en centímetros del radio de rotación.

Por tanto, para reproducir un proceso de centrifugación que viene descrito en revoluciones por minuto, es necesario conocer la máquina (y por tanto, su radio de giro) que se ha utilizado. Con estos datos se calculan los g y se puede reproducir la operación en cualquier otra centrífuga parecida.

Con las centrífugas no sólo se ha resuelto la separación rápida de multitud de suspensiones, sino también el problema de los depósitos, puesto que existen centrífugas que operan a flujo continuo, es decir, entra el líquido por una parte en su interior y por otras salen los lodos o precipitados y el líquido clasificado.

El rendimiento de tales máquinas puede ser muy elevado, 50.000- o más litros por hora, lo que significa una gran economía en todos los aspectos (espacio, tiempo, materiales, etc.), aparte de la ventaja que supone en química industrial el poder realizar un proceso en régimen continuo.

Pero el adelanto en esta técnica ha llegado a límites insospechados. En la actualidad se dispone de centrífugas refrigeradas muy necesarias para la separación de materiales hábiles (sustancias biológicas, alimenticias, etc.). Por otra parte, existen centrífugas con las que se consiguen fuerzas centrífugas superiores a 200.000 g. (¡Doscientas mil veces la fuerza de la gravedad!) Estas máquinas suelen operar a vacío, ya que el rozamiento del aire impediría la enorme velocidad necesaria para alcanzarlas y, en el mejor de los casos, generaría una cantidad de calor excesiva.

Es fácil suponer que las posibilidades de separación que ofrecen estas centrífugas, cuya operación se puede programar y cumplir automáticamente, son inmensas. Incluso existen centrífugas, las centrífugas analíticas, que pueden separar las moléculas de diversos productos en solución verdadera (no en suspensión), a causa de sus diferentes pesos moleculares.

SEPARACIÓN DE POLVOS
Aunque existe un procedimiento clásico para separar sustancias pulverulentas por medio de tamices (cribas, con mallas de diverso espesor), tal sistema no se puede aplicar en muchas ocasiones.

En efecto, cuando se pretende recoger el polvo de una corriente gaseosa (aire, por ejemplo), bien para purificar dicho fluido c para aprovechar los sólidos que contiene, es difícil imaginar cómo podría conseguirse tal fin con unos tamices. En estos casos, se utilizan ciclones como el representado en la figura. El aire o gas cargado de polvo entra tangencialmente y a elevada velocidad en un cuerpo cilíndrico.

La fuerza centrífuga, creada por el movimiento rotatorio, despide el polvo hacia las paredes, donde, por choque, pierde la velocidad y cae, siendo recogido por la parte inferior, que tiene forma de tolva. El aire tratado sale por la parte superior.

Este procedimiento, cuya utilización era forzosa siempre que se presentaba un problema como el citado anteriormente, cada día es más utilizado, puesto que éste se ha hecho cada vez más frecuente. Hasta hace relativamente pocos años, el transporte de sustancias pulverulentas o gránulos finos en el interior de una fábrica se realizaba por medio de carretillas, zorras volcadoras, canjilones, etc.

Hoy día, las fábricas modernas utilizan cada vez más el transporte neumático, es decir, en el seno de una corriente de aire, porque ofrece claras ventajas (mayor automatismo, menor mano de obra, simplicidad técnica, pues el transporte de fluidos obedece a leyes muy definidas, etc.). Una aplicación más conocida de este sistema quizá sea la manipulación y carga de cereales (trigo) en los modernos silos y muelles.

En definitiva, el ciclón es, hoy día, un dispositivo de máxima actualidad. Una máquina muy parecida a la anterior, aunque algo más compleja, es el separador centrifugo. La diferencia con los ciclones reside en que, en este caso, el movimiento rotatorio del producto se obtiene mediante el rápido giro de un disco, al que acompaña también el de un sistema de paletas, cuya misión es crear corrientes de aire que permiten la clasificación del polvo; es decir, estos aparatos consiguen la separación y clasificación de polvo en partículas de diverso tamaño. En la figura adjunta se puede apreciar el esquema de uno de estos aparatos, que da idea de su funcionamiento.

Los separadores centrífugos de polvo se utilizan corrientemente en circuito con los molinos de finos, haciendo circular por el molino una corriente de aire que, a la vez que actúa como refrigerante, extrae el polvo, cuya presencia disminuye los rendimientos de la molienda. El aire cargado se pasa por el separador, el cual da una fracción gruesa, que vuelve al molino, y una fracción fina que se aprovecha directamente.

Ciclones separador de polvo

 

Fuente Consultada: Revista TECNIRAMA N° 67

Teoría del Campo Unificado Teorias Fisicas Explicar La Naturaleza

Teoría del Campo Unificado: Teorías Físicas Explicar La Naturaleza

FÍSICA MODERNA: LAS FUERZAS DEL CAMPO UNIFICADO

¿Qué es la teoría del campo unificado?

A mediados del siglo XIX se conocían cuatro fenómenos que eran capaces de hacerse notar a través del vacío. Eran

1) gravitación

2) luz,

3) atracción y repulsión eléctrica y

4) la atracción y repulsión magnéticas.

Al principio parecía que los cuatro fenómenos completamente independientes, que no tenían necesariamente ninguna conexión entre sí. Pero entre 1864 y 1873 el físico teórico escocés J. Clerk Maxwell analizó matemáticamente los fenómenos eléctricos y magnéticos, en ciertas relaciones básicas las “ecuaciones de Maxwell” describían tanto los fenómenos eléctricos como los magnéticos y que demostraban que los unos dependían de los otros.

No había ningún efecto eléctrico que no fuese acompañado de un determinado efecto magnético, y viceversa. En otras palabras, podía hablarse de un «campo electromagnético», que se extendía a través del vacío y que, por contacto, influía sobre los cuerpos de acuerdo con la intensidad del campo en ese punto del espacio.

gravdeda general, accion de una masa en espacio

Maxwell demostró también que haciendo oscilar de manera regular a este campo se originaba una radiación que se alejaba de la fuente de oscilación a la velocidad de la luz en todas direcciones. La luz propiamente dicha era una de esas «radiaciones electromagnéticas» y Maxwell predijo la existencia de formas de luz con longitudes de onda mucho más pequeñas y mucho más grandes que la de la luz ordinaria. Esas otras formas de luz fueron descubiertas a lo largo de los veinte años siguientes, y hoy día se habla de todo un «espectro electromagnético».

Así pues, de los cuatro fenómenos mencionados al principio, tres (electricidad, magnetismo y luz) quedaron fundidos en un único campo. Pero quedaba aún la gravedad por explicar.

Estaban 1) el campo electromagnético y 2) el campo gravitatorio, que al parecer seguían siendo dos campos independientes.

Los físicos, sin embargo, pensaban que sería mucho más bonito que hubiese un solo campo (así nació la idea de la «teoría del campo unificado»); y así empezaron a buscar la manera de describir los efectos electromagnéticos y los gravitatorios de modo que la existencia de unos pudieron utilizarse para describir la naturaleza de la existencia de los otros.

Pero aunque se descubriesen unas ecuaciones que combinaran los efectos electromagnéticos y los gravitatorios, no lograría del todo proporcionar —según los criterios actuales— Un campo auténticamente unificado, porque después de 1935 se descubrieron dos nuevos tipos de campo que sólo afectan a las partículas subatómicas y, además, sólo a distancias inferiores a un diámetro de un núcleo atómico. Son la «interacción nuclear fuerte» y la «interacción nuclear débil».

La fuerza o interacción nuclear fuerte es la que mantiene unidos los componentes de los núcleos atómicos, y actúa indistintamente entre dos nucleones cualesquiera, protones o neutrones. Su alcance es del orden de las dimensiones nucleares, pero es más intensa que la fuerza electromagnética.

La fuerza o interacción nuclear débil es la responsable de la desintegración beta de los neutrones; los neutrinos son sensibles únicamente a este tipo de interacción. Su intensidad es menor que la de la fuerza electromagnética y su alcance es aún menor que el de la interacción nuclear fuerte.

Un auténtico campo unificado tendría explicar fehacientemente la naturaleza  de estos cuatro campos que hoy se conocen. Hoy se sigue investigando la posibilidad de encontrar una teoría física que relacione matemáticamente los distintos comportamientos de la naturaleza, seria como encontrarse “cara a cara con Dios”, y la más acertada hasta el momento es la “teoría de la supercuerdas”

Todo lo que sucede en el Universo es debido a la actuación de una o varias de estas fuerzas que se diferencian unas de otras porque cada una implica el intercambio de un tipo diferente de partícula, denominada partícula de intercambio o intermediaria. Todas las partículas de intercambio son bosones, mientras que las partículas origen de la interacción son fermiones.

En la actualidad, los científicos intentan demostrar que todas estas fuerzas fundamentales, aparentemente diferentes, son manifestaciones, en circunstancias distintas, de un modo único de interacción. El término “teoría del campo unificado” engloba a las nuevas teorías en las que dos o más de las cuatro fuerzas fundamentales aparecen como si fueran básicamente idénticas.

La teoría de la gran unificación intenta unir en un único marco teórico las interacciones nuclear fuerte y nuclear débil, y la fuerza electromagnética. Esta teoría de campo unificado se halla todavía en proceso de ser comprobada. La teoría del todo es otra teoría de campo unificado que pretende proporcionar una descripción unificada de las cuatro fuerzas fundamentales.

Caida Libre de Cuerpo Experiencias de Galileo Galilei Historia Ciencia

Caída Libre de un Cuerpo: Experiencias de Galileo Galilei, Historia – Ciencia

Caída Libre de los cuerpos

Aristóteles había establecido que cuanto más pesado era un cuerpo, más rápidamente caía. Esa afirmación parecía razonable. ¿Por qué un cuerpo más pesado no había de caer con más rapidez? Está claro que la Tierra lo atrae con más fuerza; de otro modo no sería más pesado. Y si uno ve caer una pluma, una hoja o una piedra, al punto se percata de que la piedra cae con más rapidez que la hoja y ésta con más que la pluma.

El problema radica en que los objetos ligeros son frenados por la resistencia del aire; no deben, por tanto, considerarse sólo relativamente pesados. Si se observa la caída de dos piedras, una que pese medio kilo y otra que pese cinco, la resistencia del aire es insignificante en ambos casos. ¿Cómo percatarse entonces de que la piedra de cinco kilos cae, pese a todo, más aprisa que la de medio kilo?

texto de GalileoSe cree que en 1586 Simon Stevin (véase 1583) dejó caer dos piedras a la vez, una considerablemente más pesada que la otra, y demostró que ambas golpeaban el suelo al mismo tiempo. Relatos posteriores pretenden que fue Galileo quien realizó esta demostración, dejando caer simultáneamente diversos pesos desde la Torre inclinada de Pisa. Una y otra historia pueden ser o no ciertas. (imagen: texto de Galileo)

Pero sí es cierto que en 1589 Galileo emprendió una serie de meticulosas pruebas con caída de cuerpos. Estos caían con demasiada rapidez como para facilitar la medición de la velocidad de caída, en especial porque aún no había manera adecuada de medir períodos breves de tiempo.

Galileo dejó rodar bolas por planos inclinados, y cuanto menos pronunciada era la pendiente, más despacio se movían las bolas, impulsadas por la gravedad, y más fácilmente podía ser medida su velocidad de caída con métodos primitivos, como el goteo del agua a través de un orificio.

De este modo, Galileo encontró muy fácil demostrar que mientras las bolas eran lo bastante pesadas como para que la resistencia del aire fuera inapreciable, rodaban por un plano inclinado a la misma velocidad.

También fue capaz de demostrar que las bolas rodaban plano abajo con una aceleración constante, o sea que ganaban velocidad de manera constante en una unidad de tiempo, bajo el empuje asimismo constante de la gravedad.
Dejó sentado otro punto importante. Aristóteles había sostenido que a fin de mantener en movimiento un cuerpo, debía aplicársele una fuerza continua.

Esto también parecía corroborarlo la observación. Si se dejaba deslizar un objeto por el pavimento, no tardaría en perder velocidad hasta detenerse. Para que continuara moviéndose, era necesario seguir empujándolo.

Por esta razón, se creía que los planetas, en su eterno movimiento en torno a la Tierra, debían ser continuamente impulsados por ángeles.

Las observaciones de Galileo demostraron que no era necesario ese empuje continuo para mantener un objeto en movimiento, si se suprimía la fricción. Si la gravedad ejerciera un empuje constante, por ejemplo, un objeto se movería a una velocidad constantemente creciente. En consecuencia, no eran necesarios los ángeles para que los planetas siguieran moviéndose.

Los experimentos de Galileo sobre el movimiento de los cuerpos impresionaron a tal punto, que si bien no fue el primero en llevarlos a cabo — Pedro Peregrino le precedió en más de tres siglos —, por lo general, se le atribuye el mérito de ser el fundador de la ciencia experimental.

LA EXPERIENCIAS DEL CIENTÍFICO RENACENTISTA GALILEO GALILEI SOBRE LA CAÍDA LIBRE DE LOS CUERPO