Ingenio: Cuadrado Latino de Color

Curso Basico de Geometria Plana y Trigonometria Poligonos y Poliedros

UN COMPLETO CURSO DE GEOMETRIA ELEMENTAL PARA LOS PRINCIPIANTES

  1-Elementos de Geometría Plana

2-Triángulos
3-Cuadriláteros
4-Polígonos
5-Circunferencia y Círculo
6-Perímetros y Áreas
7-Semejanzas
8-Geometría del Espacio
9-Poliedros
10-Cuerpos de Revolución
11-Áreas y Volúmenes
12-Movimientos en el Plano
13-Trigonometría
14-Geometría Analítica

Temas Enlazados al Sitio Oficial: CNICE (Ministerio de Educación y Ciencias)

 Parábola, Recta y Circunferencia Online

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Letras y Numeros

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Señales Viales

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Numeros Primos Cuales Son Los Numeros Primos

¿Qué son los números primos y por qué les interesan a los matemáticos?

Un número primo es un número que no puede expresarse como producto de
dos números distintos de sí mismo y uno.

Por ejemplo el número 15 = 3 x 5, con lo cual 15 no es un número primo; porque como se observa es divisible por 3 y 5. Igual para: 12 = 6 x 2 = 4 x 3, con lo cual 12 tampoco es un número primo.

Siguiendo analizando los primeros números naturales observamos que el 13=13×1, es decir no tiene divisores menores. El 13 solo es divible por 1 por si mismo, en tal caso decimos que el 13 es un número primo.

Hay números de los que no hay manera de decir a simple vista si son primos o no. Hay ciertos tipos, en cambio, de los cuales se puede decir inmediatamente que no son primos. Cualquier número, por largo que sea, que termine en 2, 4, 5, 6, 8 ó 0 o cuyos dígitos sumen un número divisible por 3, no es primo. Sin embargo, un número que acabe en 1, 3, 7 ó 9 y cuyos dígitos sumen un número no divisible por 3, puede que sea primo —pero puede que no—. No hay ninguna fórmula que nos lo diga. Hay que ensayar y ver si se puede escribir como producto de dos números más pequeños.

Una manera de encontrar números primos consiste en escribir todos los números del 2 al más alto posible, por ejemplo el 10.000.

El primero es 2, que es primo. Lo dejamos donde está y recorremos toda la lista tachando uno de cada dos números, con lo cual eliminamos todos los números divisibles por dos, que no son primos. De los que quedan, el número más pequeño después del 2 es el 3. Este es el siguiente primo. Dejándolo donde está, tachamos a partir de él uno de cada tres números, deshaciéndonos así de todos los divisibles por 3. El siguiente número sin tachar es el 5, por lo cual tachamos uno de cada cinco números a partir de él. El siguiente es el 7, uno de cada siete; luego el 11, uno de cada once; luego el 13…, etc.

Podría pensarse que después de tachar y tachar números llegará un momento en que todos los números mayores que uno dado estarán tachados y que por tanto no quedará ningún número primo superior a un cierto número primo máximo. En realidad no es así. Por mucho que subamos en los millones y billones, siempre quedan números primos que han escapado a todas las tachaduras.

Ya en el año 300 a. C. demostró el matemático griego Euclides que por mucho que subamos siempre tiene que haber números primos superiores a esos. Tomemos los seis primeros números primos y multipliquémoslos: 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 = 30.030. Sumando 1 obtenemos 30.031. Este número no es divisible por 2, 3, 5, 7, 11 ni 13, puesto que al dividir siempre dará un resto de 1. Si 30.031 no se puede dividir por ningún número excepto él mismo, es que es primo. Si se puede, entonces los números de los cuales es producto tienen que ser superiores a 13. De hecho 30.031 = 59 x 509.

Esto mismo lo podemos hacer para el primer centenar de números primos, para el primer billón o para cualquier número. Si calculamos el producto y sumamos 1, el número final o bien es un número primo o bien es el producto de números primos mayores que los que hemos incluido en la lista. Por mucho que subamos siempre habrá números primos aún mayores, con lo cual el número de números primos es infinito.

De cuando en cuando aparecen parejas de números impares consecutivos, ambos primos: 5, 7; 11, 13; 17, 19; 29, 31; 41, 43. Tales parejas de primos aparecen por doquier hasta donde los matemáticos han podido comprobar. ¿Es infinito el número de tales parejas de primos? Nadie lo sabe.

Los matemáticos, creen que sí, pero nunca lo han podido probar. Por eso están interesados en los números primos. Los números primos presentan problemas aparentemente inocentes pero que son muy difíciles de resolver, y los matemáticos no pueden resistir el desafío. ¿Qué utilidad tiene eso? Ninguna; pero eso precisamente parece aumentar el interés.

AMPLIACIÓN DEL TEMA…

LOS NÚMEROS PRIMOS
Desde que Euclides demostró que el total de números primos es infinito, los matemáticos han estado buscando una prueba para determinar si un número dado es primo o no. A pesar de ello, aún no se ha encontrado una prueba aplicable a todos los números. Aunque es extraordinariamente curioso, existen razones para creer que ciertos matemáticos del siglo XVII, que dedicaron muchísimo tiempo’a la teoría de los números, poseían medios para reconocer los números primos, que nos son totalmente desconocidos.

El matemático francés Merseune, y su contemporáneo, el Gran Fermat, tenían un misterioso sistema para determinar los valores de x,  para los cuales, 2× — 1 es un número primo. (2 elevado a x menos 1)

Aún no se ha determinado claramente hasta qué punto habían desarrollado su método o, en realidad, qué método emplearon exactamente. Por consiguiente, sigue siendo todavía un motivo de asombro que Fermat contestara, sin un momento de vacilación, a una carta en la que se le preguntaba si el número 100.895.598.169 era un primo, que era el producto de 898.423 por 112.303 y que cada uno de estos números era primo. Careciendo de una fórmula general y con los métodos de cálculo existentes en aquel entonces, se hubiera tardado años en encontrar esta respuesta.

EULER, FERMAT Y LOS NÚMEROS PRIMOS

Euler matematico

Leonhard Euler, uno de los más grandes matemáticos del siglo XVII, intentó demostrar una de las observaciones más refinadas de Fermat, un teorema acerca de los números primos. Como dijimos antes, un número primo es aquel que no tiene divisores: ningún número, excepto el 1 y el número mismo, pueden dividirlo sin dejar un residuo.

Por ejemplo, 13 es un número primo, pero 14 no lo es. No hay número que pueda dividir a 13 perfectamente, pero 2 y 7 dividen a 14. Todos los números primos corresponden a una de dos categorías: aquellos que son iguales a 4.n + 1y aquellos que son iguales a 4.n -1, donde n es algún número.

Por ejemplo el 13 pertenece al primer grupo (4×3 + l), mientras que 19 pertenece al segundo (4×5-1). El teorema de Fermat acerca de los primos sostenía que los del primer tipo eran siempre la suma de dos cuadrados (13 = 2² +3²), mientras que los del segundo tipo nunca se pueden escribir como la suma de dos cuadrado. (19 = ?²+?²).

Esta propiedad de los primos es de una hermosa simpleza, pero tratar de demostrar que es verdadera para todo número primo resulta sorprendentemente difícil. Para Fermat fue sólo una de las muchas demostraciones que guardo para sí. El reto para Euler fue redescubrir la demostración de Fermat. Finamente en 1749, tras siete años de trabajo y casi un siglo después de la muerte de Fermat, Euler logró demostrar este teorema acerca de los números primos.

La colección de teoremas de Fermat va de lo fundamental a lo simplemente entretenido. Los matemáticos cátalogan la importancia de los teoremas de acuerdo con el impacto que tienen sobre el resto de las matemáticas.

Primero, un teorema es considerado importante si contiene una verdad universal, es decir, si se aplica a un grupo completo de números. En el caso del teorema acerca de los números primos, es verdadero no sólo para algunos números primos, sino para todos ellos. Segundo, los teoremas deben revelar alguna verdad subyacente, más profunda, acerca de las relaciones entre los números.

Un teorema puede ser el trampolín para generar toda una serie de teoremas nuevos, para inspirar incluso el desarrollo de nuevas ramas de las matemáticas. Finalmente, un teorema es importante si áreas enteras de investigación se ven obstaculizadas por la sola falta de un eslabón lógico.

Muchos matemáticos se han torturado sabiendo que podrían lograr un resultado importante si tan sólo encontraran el eslabón que hace falta en su cadena lógica.

Fuente Consultada:
El Último Teorema de Fermat Simón Singh

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Juego didactico para niños y tambien para grandes. Ideal para hacer prácticas con cálculos mentales usando las 4 operaciones fundamentales. Debes subir una montaña y para avanzar debes responder correctamente a las operaciones que se te van haciendo. Cuanto mejor y rápido contestes mas velozmente ascenderá la montaña. Puedes jugar con tu PC o bien con otro amigo. Uno asciende por un costado y observaras como asciende tu contincante. Este juego tiene en el botón SETTINGS una serie de configuraciones para elegir con quien quieres jugar, quien te representa, el nivel de las preguntas, etc. Es un juego profesional y desde ya muy interesante para jugar en familia. Adelante, puedes probarlo ahora!, HAZ CLIC EN EL BOTÓN: PLAY GAME!

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Un simple juego para los mas chiquitos. Solo de debe hacer clic en el botón que dice “Mostrar Imagen” y  a continuacion escribir en minúscula o mayuscula el nombre de la imagen que aparece. Finalmente se hace clic en el botón “Verificar” para analizar como se ha escrito la palabra. Se sigue luego con mostrar otra imagen hasta el final. Es una aplicación para niños de 5 años que se inicián en la escritura imprenta.

Acertijos de Sam Loyd Problemas de Ingenio Ejercicios

Acertijos de Sam Loyd – Problemas Para Pensar –

Sam Loyd

Sam Loyd: (1841-1911) (foto) fue unos de los inventores de rompecabezas y acertijos mas grande del mundo. Todos sus trabajos fueron apareciendo en revistas y diarios durante mas de 50 años en los EE.UU., por lo que goza una gran popularidad.

Fue el inventor del acertijo mecánico del 15, esa cajita cuadrada con mas cuadraditos numerados (del 1 al 15) adentros  móviles que deben ordenarse de menor a mayor. Inclusive algunos de sus acertijos se han utilizado para campañas publicitarias de importantes candidatos a la presidencia de los EE.UU.

Sobre el ajedrez escribió: “como hijo de ricos, pero respetables padres y como el más joven de ocho hermanos, mis primeros recuerdos están vinculados inseparablemente al tablero de ajedrez. Desde el principio de mi vida tenía un afecto especial por los rompecabezas y trucos y trabajé ya con problemas de ajedrez, antes de cumplir 12 años me encantaba este arte tanto, para que esta dedicación intensa haya resistido todas las vicisitudes de la vida durante todos los años “.

Se lo considera como unos de los mejores compositores de problemas, dotado de un talento especial para la matemática le ha permitido plantear innumerables de problemas creativos y curiosos que desafían a los grandes matematicos del siglo y lo sorprendente es que la mayoría de sus creaciones las elaboró antes de cumplir sus 20 años de edad.

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EJERCICIO DE SAM LOYD 1

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1)¿Que distancia recorre la pelota?
Si se arroja una pelota de goma desde la Torre de Pisa, de 179 pies de altura, y en cada rebote la pelota se eleva un décimo de la altura inmediata anterior.  Puede calcular, que distancia recorre antes de quedarse quieta?

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EJERCICIO DE SAM LOYD 2

problemas de sam loyd

2) ¿Cuál es el ancho del rio?    
Dos ferrys simultamente en marcha en márgenes Opuestas del río Hudson. Uno. de ellos va de New York a Jersey City, y el otro de Jersey City a New York. Uno es más rápido que el otro, de modo que se encuentran a 720 yardas de la costa más próxima.

Tras llegar a destino, ambas embarcaciones perrnanecen diez minutos en el muelle Para cambiar el pasaje, y luego emprenden el viaje de regreso. Vuelven a encontrarse esta vez a 400 yardas de la otra costa. ¿Cuál es la anchura exacta del río?

El problema muestra que la persona normal, que sigue las reglas rutinarias de la matemática, quedará perpleja ante un problema simple que requiere tan sólo un conocimiento superficial de la aritmética elemental. Un niño podría resolverlo y, no obstante, me atrevo a arriesgar la opinión de que el 99% de lo hombre de negocios no llegarán a resolverlo en una semana. De eso sirve aprender matemáticas por medio de reglas en vez de hacerlo por medio del sentido común, que siempre nos dá la razón!. Sam Loyd

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EJERCICIO DE SAM LOYD 3

Sam Loyd acertijos

3) ¿Cuánto pesa el ladrillo?
Observa la figura y determina cuanto pesa el ladrillo de la izquierda, si para equilibrarlo hace falta otro de 3/4 más 3/4 de 1(una) libra?.

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EJERCICIO DE SAM LOYD 4

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4) Rescate: El método de Bink de salvataje contra incendios es simplemente una soga que pasa por una polea y tiene en cada extremo una gran canasta. Cuando una canasta baja, la otra sube. Colocando un objeto en una de las canastas para que actúe como contrapeso, un objeto más pesado puede ser bajado en la otra canasta. El Inventor dice que su aparato debe ser colgado afuera de todos los dormitorios del mundo.

El sistema fue adoptado en un hotel, pero los huéspedes delincuentes lo utilizaron para escapar durante la noche sin pagar, por lo que el mecanismo no siguió contando con la aprobación de los hoteleros.

El dibujo muestra un ascensor Blnks situado ante la ventana de un moderno hotel veraniego. Nada que pese más de treinta libras puede ser bajado con seguridad en una canasta mientras la otra está vacia, y treinta libras es el limite de seguridad de la diferencia que puede existir entre ambas canastas cuando las dos llevan un peso.

Una noche se desató un incendio en el hotel, y todos los huéspedes lograron escapar excepto el vigilante nocturno y su familia. No pudieron ser despertados hasta que todas las vías de escape, excepto el ascensor Binks, estuvieron cerradas. El vigilante pesaba 90 libras, sil esposa 210 libras, el perro 60 libras y el bebé 30 libras.

Cada canasta tiene capacidad para los cuatro, pero no pueden usarse pesos en las canastas sólo el hombre, su esposa, el perro y el bebé. Si suponemos que nl el perro ni el bebé son capaces de entrar o salir de la canasta sin la ayuda del hombre o de su esposa, ¿cuál es la manera más eficiente

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EJERCICIO DE SAM LOYD 5

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5) La señora Hubbard ha ideado un inteligente sistema para controlar sus frascos de dulce de mora. Ha distribuido los frascos en la alacena (ver el dibujo) de manera de tener veinte cuartos de dulce en cada estante. Los frascos son de tres tamaños diferentes. Puede decir Ud. que cantidad contiene cada uno de los tamaños?

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EJERCICIO DE SAM LOYD 6

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¿Cuál es la longitud del cable?
La investigación de la Luna ejerce una fascinación irresistible. Cuando el público, a principios del siglo pasado, sufrió el famoso “engaño de la Luna”, quedó demostrado que la gente estaba dispuesta a creer casi cualquier cosa acerca de la Luna. El engaño se basaba en los supuestos poderes de un telescopio maravilloso, y el publico aceptó los informes con tanta credulidad que los responsables del engaño pudieron suministrar vividas descripciones de los habitantes de la Luna y de sus bellos paisajes. A pesar de la extravagancia de esas descripciones, fueron aceptadas como hechos por muchos miles de personas.
Muchos escritores han producido especulaciones acerca de la situación de la Luna. Ariosto, en su Orlando Furioso, mandó a Astolfo a la Luna en un viaje azaroso y accidentado, y su relato de lo que vio en el Valle de las Cosas Perdidas engañó a muchas personas. El viaje a la Luna de Cyrano de Bcrgerac es uno de los más entretenidos aportes de la literatura, y el relato más reciente de Julio Verne acerca de mi viaje a la Luna es tal vez el más estremecedor cuento lunar.
Un meticuloso relato de Edgar Allan Poe incidió tanto sobre la mente de un erudito profesor llamado Spearwood que este último preparó una expedición, intentando hacer el viaje en globo. Mi ilustración está inspirada en una descripción de la época del ascenso. El globo está unido a una esfera de cable de acero, y este cable tiene un espesor de un centesimo de pulgada. Suponiendo que la esfera de cable tuviera originariamente un diámetro de dos pies (24 pulgadas), y que estuviera tan apretadamente enrollada que no permitiera el menor espacio hueco, ¿podría alguno de nuestros aficionados calcular la longitud total del cable?

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EJERCICIO DE SAM LOYD 7

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¿Cuánto oro tenía el avaro?
Un avaro, antes de morirse de hambre, acumuló una cantidad de monedas de oro de cinco, diez y veinte dólares, i as guardaba en cinco bolsas que eran exactamente iguales en cuanto a que todas contenían la misma cantidad de monedas de cinco dólares, el mismo número de monedas de diez dólares y el mismo número de monedas de veinte dólares. El avaro contaba su tesoro poniendo todas las monedas sobre la mesa y dividiéndolas luego en cuatro pilas que también contenían la misma cantidad de cada tipo de monedas. Su último paso era tomar dos cualesquiera de estas pilas, reunir las monedas y distribuirlas luego en tres pilas que eran exactamente iguales en el sentido ya explicado. Resulta ahora fácil adivinar cuál es la menor cantidad de dinero que debe haber poseído este pobre anciano.

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EJERCICIO DE SAM LOYD 8

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¿Qué circunferencia recorre?
Recientemente, mientras disfrutaba de una caminata por el campo con un amigo, nos encontramos con su hijo, quien conducía un sulky. El vehículo describió un giro cerrado que amenazaba la estabilidad del sulky y también la de los nervios del padre del conductor. Cuando regresamos a casa, padre e hijo se enzarzaron en una viva discusión con respecto a las posibilidades de giro del vehículo.
En la ilustración vemos al hijo demostrando su habilidad para conducir el sulky en círculos y sin volcarlo. Las ruedas exteriores están separadas de las interiores por dos ejes de cinco pies de largo, y las exteriores dan dos vueltas por cada vuelta que dan las ruedas interiores. El problema consiste en determinar la circunferencia del círculo que describen las ruedas exteriores.

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EJERCICIO DE SAM LOYD 9

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¿Qué barril quedó?
Cada uno de los barriles en la ilustración adjunta contiene aceite o vinagre. El galón de aceite cuesta el doble que el de vinagre. Un cliente compra $ 14 de cada uno, dejando un solo barril ¿Qué barril queda?

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EJERCICIO DE SAM LOYD 10

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¿Cuánto pesa un cubo?
El inspector Jones, cuyo trabajo consiste en controlar la precisión de las balanzas que se utilizan en la ciudad, acaba de descubrir una mal calibrada. Un brazo es más largo que el otro, pero el peso de los platillos da impresión de equilibrio. (No hay que juzgar por las apariencias en la ilustración, pues me he tomado una licencia como inventor de acertijos, y dibujé la balanza de tal modo de no revelar la clave).
Cuando el inspector puso tres pesas piramidales en el brazo largo, se equilibraron con ocho pesas cúbicas que puso en el brazo más corto. ¡Pero cuando puso un cubo en el brazo largo, se equilibró con seis pirámides puestas en el brazo corto! Suponiendo que el verdadero peso de una pirámide es una onza, ¿puede usted determinar el verdadero peso de un cubo?

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EJERCICIO DE SAM LOYD 11

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¿Cuántos vasos serán necesarios para equilibrar la botella?

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EJERCICIO DE SAM LOYD 12

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¿Qué tamaño tiene la boca del caldero?
El calderero acaba de terminar un caldero de base plana, de doce pulgadas de profundidad y que contiene exactamente 5.775 pulgadas cúbicas de agua. ¿Cuántos de nuestros matemáticos pueden decirnos (con aproximación a pulgadas) el diámetro de la boca del caldero, suponiendo que es el doble del diámetro de la base?.

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EJERCICIO DE SAM LOYD 13

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EJERCICIO DE SAM LOYD 14

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Acertijo del Tonto
¿Cómo pueden disponerse estos tres niños para que los dígitos marcados en sus ropas formen un número de tres cifras que sea divisible por siete?
(usa tu pensamiento lateral)

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EJERCICIO DE SAM LOYD 15

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Una curiosa cadena de reloj, diseñada según la vieja costumbre de llevar una ristra de monedas unida a un reloj. Esta cadena en particular consistía en cuatro monedas y la efigie de un águila. Las monedas, tal como se ve en la ilustración, tenían respectivamente cinco, cuatro, tres y dos perforaciones, de modo que los eslabones que las unían podían haber sido situados de maneras diferentes, suministrando una variedad de diseños.
Esta particularidad de poder producir una serie de cadenas de reloj, con una ristra de cuatro monedas uniendo el reloj con el águila, dio lugar a una discusión acerca del número de disposiciones posibles diferentes que pueden lograse con las cinco piezas. ¿Qué opina usted?.

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EJERCICIO DE SAM LOYD 16

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Se cuenta que un lechero honesto y simplón, que alardeaba mucho de su corrección y del hecho de no haber desilusionado jamás a un cliente, descubrió con desagrado una mañana que su provisión de leche era inadecuada para la demanda de sus clientes. En efecto, su stock era demasiado escaso para abastecer su ruta habitual, y no tenía ninguna posibilidad de conseguir más leche.
Advirtiendo el pésimo efecto que esto podría tener sobre su negocio, por no hablar de la decepción y la incomodidad que produciría a sus clientes, se rompía la cabeza pensando qué podía hacer.
Tras darle muchas vueltas a la cuestión, decidió que era demasiado consciente y justo como para atender a algunos y pasar por alto a otros. Tendría que dividir lo que tenía entre todos, así que diluiría la leche con la cantidad de agua suficiente como para abastecer todas las demandas.
Cuando halló, tras una diligente búsqueda, un poco de agua extremadamente pura que podía emplear tranquilamente para su propósito, puso en uno de los tarros la cantidad de galones de agua que le permitiría atender a todos sus clientes.
Sin embargo, como acostumbraba vender leche de dos calidades, una por ocho centavos el cuarto, y la otra por diez, se dispuso a producir dos mezclas de la siguiente ingeniosa manera:
Del tarro número 1, que sólo contenía agua, vertió una cantidad suficiente como para duplicar el contenido del tarro número 2, que sólo contenía leche. Después, vertió del número 2 al número 1 una cantidad de la mezcla igual a la cantidad de agua que había dejado en el número 1. Después, para asegurarse las proporciones deseadas, procedió a verter del número 1 la cantidad suficiente para duplicar el contenido del número 2. Esto dejó igual cantidad de galones en cada tarro, como puede demostrarse, aunque en el tarro número 2 había dos galones más de agua que de leche.
Ahora bien, el proceso no es tan complicado como parece, pues sólo hacen falta tres cambios para igualar los contenidos de ambos tarros. ¿Puede determinar exactamente cuánta agua y cuánta leche contenía finalmente cada tarro?

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EJERCICIO DE SAM LOYD 17

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El enigma de los gatos y los gatitos:
Viendo que cuatro gatos y tres gatitos pesan 37 libras, mientras que tres gatos y cuatro gatitos pesan 33 libras, se nos plantea cual es el peso de los gatos y los gatitos.

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RESPUESTAS

1)- La pelota recorrería una distancia de 218,77777 pies.

2) Cuando los ferry se cruzan en el punto X  están a 720 yardas de una de las costas. La distancia que han recorrido entre ambos es igual a la anchura del río. Cuando llegan a la costa opuesta, la distancia sumada es igual al doble de la anchura del río. En el viaje de regreso se encuentran en el punto Z después de haber recorrido entre ambos una distancia igual a tres veces la anchura del río, de modo que cada  embarcación ha recorrido tres veces la distancia que cada una de ellas había andado cuando se encontraron por primera vez. En el primer encuentro, uno de los botes había recorrido 720 yardas, de modo al llegar a Z debe haber recorrido (res veces esa distancia, es decir 2.160 yardas. Como muéstra el diagrama, esta distancia es 400 yardas mayor que la anchura del río, de modo que todo el trabajo matemático que debemos hacer es deducir 400 de 2.160 para obtener la anchura del río. El resultado es 1.760 yardas, exactamente una milla. El tiempo que pierde cada uno de los barcos en el amarradero no afecta el problema.

3) La pesa de 3/4 sw libra es claramente igual a 1/4 de ladrillo, por lo tanto , cada ladrillo debe pesar 12/4, osea 3 libras.

4) El guardián, su esposa, el bebé y el perro escapan de la siguiente manera:
1. Baja el bebé.
2. Baja el perro, sube el bebé.
3. Baja el hombre, sube el perro.
4. Baja el bebé.
5. Baja el perro, sube el bebé.
6. Baja el bebé.
7. Baja la esposa, suben todos los otros.
8. Baja el bebé.
9. Baja el perro, sube el bebé.
10. Baja el bebé.
11. Baja el hombre, sube el perro.
12. Baja el perro, sube el bebé.
13. Baja el bebé.
(Esta es una versión simplificada del problema propuesto por Lewis Carroll, que puede encontrarse en The l-ewis Carroll Picture Book, editado por Stuart Dodgson Co-llingwood, 1899. — M.G.)

5) Sabiendo que cada anaquel contiene exactamente veinte cuartos, empecemos por eliminar seis frascos pequeños de cada uno de los dos anaqueles inferiores. Nos quedan dos frascos grandes en el estante del medio y cuatro medianos en el anaquel inferior, lo que demuestra que un frasco grande contiene tanto dulce como dos medianos. Restituyamos los frascos cancelados, y cancelemos entonces los dos grandes del estante intermedio y su equivalente en el anaquel superior: un frasco grande y dos medianos. Esto nos deja con un frasco mediano y tres pequeños en el anaquel superior y seis frasquitos en el anaquel del medio, demostrando que un frasco mediano contiene tanto dulce como tres de los más pequeños. Ahora restituyamos todos los frascos grandes, reemplazándolos por dos frascos medianos y luego reemplacemos los frascos medianos con tres pequeños. Esto nos da un total de 54 frasquitos. Si 54 frasquitos contienen 60 cuartos, uno contendrá 1 cuarto y 1/9, un frasco mediano contendrá 3 cuartos y 1/3 y un frasco grande, 6 cuartos y 2/3.

6) Para resolver este problema sin hacer uso de pi, es necesario recordar el gran descubrimiento de Arquímedes de que el volumen de una esfera es igual a dos tercios del volumen de una caja cilindrica en la que la esfera encaja exactamente. La esfera de cable tiene un diámetro de 24 pulgadas, de modo que su volumen es igual al de un cilindro de 16 pulgadas de altura y con un diámetro de base de 24 pulgadas. Ahora bien, el cable es simplemente un cilindro extendido. ¿Cuántas partes de cable, cada una de 16 pulgadas de altura y de un centesimo de pulgada de diámetro, son iguales en volumen al cilindro de 16 pulgadas de altura y de 24 pulgadas de diámetro de base? Las superficies de los círculos guardan entre sí la misma proporción que los cuadrados de sus diámetros. El cuadrado de 1/100 es 1/10.000, y el cuadrado de 24 es 576, por lo que concluimos que el volumen del cilindro es igual a 5.760.000 de los cables de 16 pulgadas de longitud. La longitud total del cable, por lo tanto, es 5.760.000 por 16, o 92.160.000 pulgadas.

7) Como el avaro podía dividir cada tipo de moneda parejamente en cuatro, cinco y seis partes, debe haber tenido por lo menos sesenta monedas de cada clase, haciendo un total de 2.100 pesos.

8) Para que las ruedas exteriores vayan al doble de velocidad que las ruedas interiores, el circulo exterior debe tener el doble de la circunferencia del circulo interior. Por lo tanto los cinco pies que separan a las ruedas interiores de las exteriores deben representar la mitad del radio del círculo exterior , dando a este circulo un diametro de 20 pies y una circunferencia que es Pi=3.14 veces 20, es decir 62,832 pies.

9) El cliente compró los barriles de aceite de  13 y 15 galones a 50 ctvos. por galón y los barriles de vinagre de 31,18 y 8 galones a 25 ctv. por galón. Esto deja al barril de 19 galones que puede contener tanto aceite como vinagre.

10) Una buena regla para recordar en los casos de balanzas falsas como las que aquí se describen es: pesar un artículo en un brazo de la balanza y después en el otro, multiplicar ambos resultados, y la raíz cuadrada del resultado será el peso verdadero del artículo.
Sabiendo que una pirámide pesa una onza, el primer pesaje del inspector demostró que un cubo pesa 3/8 de onza. Su segundo pesaje, con el cubo en el otro brazo, demostró que un cubo pesaba seis onzas. Seis por 3/8 es 18/8 o 9/4, cuya raíz cuadrada es 3/2 o 1 onza y media. Por lo tanto, un cubo pesa una onza y media y, en una balanza fiel, ocho cubos se equilibrarían con doce pirámides.

11) Dos jarras se equilibran con tres platos, de modo que sabemos que un plato es igual a 2/3 de una jarra. Ahora agreguemos un vaso en cada platillo de la balanza en la segunda ilustración, para hacer que el brazo izquierdo sea igual al brazo izquierdo de la primera ilustración. Esto prueba que una jarra es igual a un plato y dos vasos; y como un plato es igual a 2/3 de una jarra, los dos vasos deben compensar el tercio faltante. Cada vaso, por lo tanto, representa 1/6 de la jarra.
En la primera ilustración vemos que un vaso (1/6 de la jarra) y una botella se equilibran con una jarra, lo que nos dice que una botella debe representar 5/6 de la jarra. Por lo tanto, para equilibrar la botella en la última ilustración necesitaremos cinco vasos.

12) El caldero, al igual que un balde o la pantalla de una lampara, tiene la forma de un cono truncado, que es sur oh mente un cono con la parte superior cortada paralelamente a la base. Su volumen puede calcularse sustrayendo el cono cortado del cono más grande, o de manera más simple mediante la fórmula:

http://historiaybiografias.com/archivos_varios5/formula_samloyd.jpg

En esta fórmula, h representa la altura del cono truncado, y R mayúscula y minúscula el radio del tope y de la base. Con respecto al caldero, sabemos que su altura es 12 pulgadas, y que un radio es el doble del otro. Si R es el radio de la base y 2R el radio del tope, el volumen será pi (3.14)  veces 28R². Como el volumen es de 5.775 pulgadas cúbicas, es fácil calcular que el diámetro de la boca es un poco más de 32 pulgadas.

13) El joyero robo una gema de cada extremo de la fila horizontal, luego simplemente llevó el diamante inferior hacia arriba. Puede ayudarte con un dibujo para ver la solcución.

14) El chico non el número 6 se paró de cabeza abajo,de modo que tres pudieran formar el número 931.

15) Los matemáticos y los aficionados que se deleitan con los misterios de las permutaciones han calculado que se pueden hacer alrededor de 92.160 cadenas diferentes con las cuatro monedas y el águila colgante, sin que dos de ellas sean iguales. Es evidente que la moneda grande puede ser suspendida de cualquiera de los 5 agujeros, y con cualquiera de las 2 caras mirando al frente, lo que admitiría 10 variantes posibles.Como el centavo puede ser colocado en 8 posiciones, estas dos monedas solas representarían 80 combinaciones que, multiplicadas por las 6 posiciones del penique, y por las 4 variantes de la otra y las 2 posiciones del águila, demuestran que en el orden de tamaños en el que ahora están enhebradas podría haber 3.840 cambios.Como existen 24 variantes a partir de la simple variación en el orden de las monedas, 3.840 veces 24 da 92.160 como respuesta correcta a este acertijo.

16) El honesto lechero empezó con 5 galones de leche en el tarro N º 2 y 11 de agua en el tarro N º 1. Las operaciones descritas darán como resultado 6 galones de agua y 2 de leche en el primer tarro, y 5 galones de agua y 3 de leche en el segundo tarro.

17) Podemos comprobar que la balanza superior contiene un gato más y un gatito menos que la balanza inferior y la diferencia es de 4 libras. Uno de los gatitos de la balanza inferior, se convierte de repente en un gato y gana 4 libras de peso, por lo tanto, la diferencia de peso entre un gato y un gatito es de 4 libras. Si cambiamos todos los gatos de la balanza superior por gatitos, tendríamos entonces que 7 gatitos y 16 libras se equilibran con 37 libras.  Ahora, quitamos 16 libras de ambos extremos de la balanza y tenemos que 7 gatitos se equilibran con 21 libras, lo que demuestra que cada gatito pesa 3 libras y por lo tanto, cada gato pesa 7 libras.

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AMPLIACIÓN DEL TEMA…
LA ERA DE LAS ADIVINANZAS, LOS ACERTIJOS Y LOS ENIGMAS
Desde la época de los griegos, los matemáticos han buscado darle color a sus libros de texto parafraseando sus demostraciones y teoremas en forma de acertijos numéricos. Durante la segunda mitad del siglo xix esta aproximación juguetona al tema encontró su lugar en la prensa popular, y los acertijos numéricos iban al lado de los crucigramas y anagramas. Al cabo del tiempo había una audiencia creciente para los acertijos matemáticos, pues los aficionados consideraban cualquier cosa, desde los acertijos más triviales hasta los más complejos problemas matemáticos, entre ellos el último teorema de Fermat.

Quizás el más prolífico creador de acertijos fue Henry Dudeney, que escribió docenas para periódicos y revistas, dentro de las que se cuentan Strand, Cassell’s, Queen, Tit-Bits, Weekly Dispatch y Blighty. Otro de los grandes creadores de acertijos de la época victoriana fue el reverendo Charles Dodgson, profesor de matemáticas en Christ Church, Oxford, y mejor conocido como el autor Lewis Carroll. Dodgson dedicó varios años a hacer un gran compendio de acertijos con el título de Curiosa Mathematica, y aunque nunca completó la serie, sí escribió varios volúmenes, entre ellos Problemas para la almohada.

El más grande de todos los creadores de acertijos fue el prodigio estadounidense Sam Loyd (1841-1911), que de adolescente comenzó a obtener considerables ganancias creando acertijos nuevos y reinventando algunos viejos. Él mismo recuerda en Sam Loyd y sus acertijos: una reseña autobiográfica que algunos de sus primeros acertijos los creó para el empresario circense y embaucador P. T. Barnum:

Hace muchos años, cuando el circo ele Barnum era de verdad “el espectáculo más grande del mundo”, el famoso empresario hizo que le preparara una serie de acertijos para propósitos publicitarios. Llegaron a ser conocidos ampliamente como las “preguntas de la esfinge” por cuenta de los grandes premios que se ofrecían a quienes pudieran resolverlos.

Extrañamente, esta autobiografía fue escrita en 1928, diecisiete años después de la muerte de Loyd. Loyd pasó su astucia a su hijo, también llamado Sam, quien era el verdadero autor del libro y sabía muy bien que cualquiera que lo comprara asumiría equivocadamente que había sido escrito por el más famoso Sam Loyd padre.

La creación más famosa de Loyd fue el equivalente Victoriano del cubo de Rubik, el acertijo 14-15, que todavía se encuentra en las jugueterías. Quince cuadrados pequeños numerados del 1 al 15 se encuentran en una marco de 4×4. y el objetivo es deslizar los cuadrados hasta que queden en el orden correcto. (jugar a este juego mas abajo)

El acertijo 14-15 de Loyd se vendía con los cuadrados colocados como se muestra en la figura 14 y Loyd ofrecía una recompensa considerable a quien pudiera com pletar el acertijo colocando el 14 y el 15 en sus posiciones correctas mediante una serie de deslizamientos. El hijo de Loyd escribió sobre el escándalo que generó este acertijo con creto pero esencialmente matemático:

Un premio de mil dólares, que se ofreció para la primera solución correcta del problema, jamás ha sido reclamado, aunque hay miles de personas que sostienen haber ejecutado la proeza requerida. La gente se encaprichó con el acertijo y se cuentan relatos risibles acerca de tenderos que se negaron a abrir sus tiendas, y acerca de un clérigo distinguido que estuvo parado toda una noche de invierno bajo un poste de luz tratando de recordar cómo había ejecutado la proeza. El rasgo misterioso del acertijo es que nadie parece acordarse de la secuencia de movimientos mediante los cuales, están seguros, resolvieron el acertijo. Se habla de pilotos que destrozaron sus naves y de maquinistas que no detenían sus trenes en las estaciones. Un famoso editor de Baltimore cuenta cómo salió a almorzar y fue descubierto por su frenético personal, pasada la medianoche, empujando pedacitos de pastel en el plato.

Loyd estaba seguro ele que nunca tendría que pagar los mil dólares porque sabía que es imposible intercambiar solamente dos piezas sin destruir el orden en algún otro lugar del acertijo. De la misma manera en que un matemático puede demostrar que una ecuación no tiene soluciones, Loyd podía demostrar que su acertijo 14-15 tampoco la tenía.

Sam Loyd

Una caricatura que refleja la manía que causó el acertijo 14-15 de Sam Loyd.

PUZZLE DEL 15 CREADO POR SAM LOYD

Ejercicios de Lógica Matemática con Series Numéricas y de Imágenes

Puede Acceder a Mas Problemas de Sam Loyd

Fuente Consultada:
El Último Teorema de Fermat Simón Singh

Problemas de Fisica De Yakov Perelman Problemas Para Pensar

1-El Problema de la Plataforma:

Una persona de 60 kg de peso (600 N) se encuentra sobre una plataforma de 30 kg (300 N),  suspendida mediante cuatro cuerdas que pasan por unas poleas como muestra la figura. ¿Con  qué fuerza la persona debe tirar del extremo de la cuerda a para sostener la plataforma donde se encuentra?

2-El Problema de la Curvatura:

¿Qué esfuerzo hay que aplicar a una soga tendiéndola para que no se curve?

¿Cómo hay que tender la cuerda para que no forme comba?

3-El Problema de las Pesas:

Una polea suspendida de una balanza de resorte sostiene una cuerda con sendas pesas, de 1 kg y 2 kg, en los extremos.

¿Qué carga marca el fiel del dinamómetro?

Problemas de Ingenio Resolver Ejercicios Usar la Inteligencia

EJERCICIOS PARA EL INGENIO

Las Vasijas    Las Monedas    Cruzar El Puente    Sam Loyd

cara de pensar

EL CEREBRO HUMANO ES COMO UN MÚSCULO: Tal como en el entrenamiento para la buena forma física, en el entrenamiento de la memoria tenemos que evitar la exageración y, aunque sea un buen ejercicio, no hacer más de lo necesario. En la UCLA (Universidad de California en los Ángeles) hemos comprobado que para memorizar y recordar la misma información, las personas con el riesgo genético APOE-4  (apolipoproteína E) tienen que esforzarse más que aquellas que no corren dicho riesgo.

Cuando los voluntarios sujetos a estudio practican por primera vez un juego de ordenador, susescáners PET revelan una elevado nivel de actividad cerebral. Una vez lo dominan, el escáner muestra una actividad cerebral mínima durante el juego: necesitan utilizar menos su capacidad cerebral para llevar a cabo la misma tarea. Es una situación semejante a la de los atletas, que dominan mejor el levantamiento de pesas o una maratón si hacen un entrenamiento previo.

Esta investigación apunta a la posibilidad de que sería posible lograr el mismo nivel de rendimiento con menor esfuerzo y frustración. Para ello es necesario permitir que nuestro cerebro se entrene gradualmente, del mismo modo que el deportista se entrena con pesas que van aumentando de tamaño paulatinamente.

La evidencia científica señala que la estimulación mental y el entrenamiento cerebral son dos excelentes maneras de mantener el cerebro sano durante toda la vida. Una evidencia muy sugestiva indica que cualquier cosa que hagamos para ejercitar el cerebro de una manera nueva, puede ayudarnos a desarrollar senderos para las neuronas que ayuden a la prevención del Alzheimer. En su mayoría, estas estrategias cuestan poco dinero, no son dañinas y merece la pena ensayarías.

Es de vital importancia comenzar con ejercicios aerobics mental cuyo nivel estimule la mente pero nunca llegue a forzarla. Es posible que si una persona aborda una tarea que le resulta demasiado difícil, se sienta frustrada y la abandone. Si es demasiado fácil, perderá el interés y se distraerá. Por ejemplo, en nuestras investigaciones con tests de estrés cognitivo en pacientes de Alzheimer, encontramos que aun los pacientes levemente afectados por la enfermedad eran incapaces de llevar a cabo los ejercicios de memoria de mayor complejidad. Se frustraban y perdían el hilo de la tarea.

Durante los tests del mismo tipo pero con voluntarios que sufrían leves problemas de memoria, observamos actividad cerebral en los centros de la memoria. Con los afectados por un leve Alzheimer no se observó ninguna actividad en los centros de la memoria, ni de otro tipo, salvo en los centros emocionales del cerebro. Esta actividad emocional sería el reflejo de su frustración, al tratar inútilmente de realizar un ejercicio mental demasiado difícil para ellos.

LOS PERFILES DE ATENCIÓN

No todos tenemos el mismo tipo de atención; no todos somos igualmente atentos ni todos prestamos atención de la misma manera. Nuestra forma de incorporar información está muy vinculada a la educación recibida, pero también depende de nuestra personalidad, nuestros intereses y nuestra actitud ante el mundo. Los siguientes perfiles de atención, aunque estereotipados, dan una idea de las diferencias:

Los que prestan atención de forma meticulosa muestran una conducta demasiado atenta: todo despierta su interés, todo puede o debe ser recordado, a riesgo de sobrecargar la memoria con detalles sin importancia. No prestan atención de modo selectivo. Los que entran en esta categoría tienden a ser perfeccionistas, puntillosos y están dotados de muy buena memoria. Le señalarán que tiene una pelusa en el suéter o recordarán con gran detalle cosas que usted no considera importantes. Además, suelen esperar que los demás tengan el mismo tipo de memoria exhaustiva y poco selectiva. Las personas que prestan una atención meticulosa a todo poseen enormes reservas de información en su memoria, pero no les sirve de mucho; muy pocos de esos datos les resultan de veras útiles, ya que les cuesta seleccionar qué les interesa de verdad.

Los que muestran un interés particular por campos específicos centran su atención en uno o más núcleos de interés. Utilizan bien su atención, la despliegan con eficacia en las áreas respectivas y apenas reparan en otras cosas. Estas personas suelen tratar de impresionar a los demás con la amplitud de sus conocimientos sobre temas concretos. Su atención es selectiva y elevada, al igual que su memoria.

• Los individuos poco atentos por lo general no revelan mucho interés por su entorno. Muchas veces dan la impresión de estar “en la luna” y se lo pasan perdiendo u olvidando cosas. No escuchan de verdad a los demás y pueden llegar a ignorar las convenciones sociales. Demuestran un excesivo interés en sí mismos y sus sentimientos. Este tipo de personas rara vez profundiza en algo, y sus recuerdos son narcisistas y abundan en lagunas. Es una conducta propia de la adolescencia.

Tal vez reconozca aspectos de usted mismo en cada uno de estos perfiles. Lo importante es mantenerse flexible y centrarse en áreas específicas de interés, pero conservar la apertura mental y la capacidad de enfrentar nuevas exigencias y desafíos. Esta actitud garantizará un buen funcionamiento de la memoria y la evocación de datos.

Fuente Consultada: La Biblia de la Memoria Dr. Gary Small

Rectangulos Perfectos Potenciar la Mente Aprendiendo a Pensar Juegos

En 1934, Paul Erdös propuso el siguiente problema. ¿Se puede dividir un cuadrado o un rectángulo en cuadrados mas pequeños totalmente desiguales entre si?, Erdös concluyó que es imposible. Mas tarde un equipo de matemáticos mediante una teoría con analogía s los circuitos eléctricos, halló ese cuadrado perfecto (el formado por cuadrados desiguales) y estaba hecho por 24 cuadrados de diferentes tamaños consecutivos. Durante muchos años ese fue el cuadrado perfecto más pequeño, pero en 1978 el matemático holandés A.J.Duijvestijn encontró una solución mejor que solo requería 21 cuadrados desiguales.

Respecto a los rectángulos, no se ha hallado uno que no se pueda dividir en menos de 9 cuadrados de tamaños distintos , y rectángulo perfecto mas pequeño encontrado hasta hoy es el formado por los cuadrados de lados 1,4,7,8,9,10,14,15 y 18 unidades. Se anima Ud. a armar ese rectángulo, como ayuda la base del mismo mide:33 unidades.

Juego con Monedas Problema de Ingenio y Pensamiento Lateral

PROBLEMA DE INGENIO CON MONEDAS

Juego con Monedas Problema de Ingenio y Pensamiento Lateral

Ayuda a razonar a este alumno con
el siguiente examen.

Tiene 10 monedas y debe ubicarlas de
tal manera que formen 5 filas de 4 monedas
cada una de ellas.

Me entiendes?,…mirá el ejemplo de abajo

Juego con Monedas Problema de Ingenio y Pensamiento Lateral

En la siguiente figura él ha colocado las monedas formando 3 filas de 4 monedas.
Como puede ubicarlas para hacer las 5 filas?

 

 

Enigma de la Moneda Giratoria Curiosidades Matematicas

CURIOSIDAD:Enigma de la Moneda Giratoria

GIRO DE CÍRCULOS ALREDEDOR DE OTRO CIRCULO: Un problema que engaña la mente, porque todo circulo que gira alrededor de una curva “gana” otra vuelta. Es como el niño que camina sobre una calesita en el mismo sentido de giro, gana una vuelta, es decir, si la calesita dá 10 vueltas, el niño habrá dado 11, y si lo hace en sentido contrario habrá dado 9 vueltas.

Ver El Enigma de Pigafetta

Problemas Matematicos Empacar Esferas Envasar Esferas en Cajas Circulos

Problemas Matemáticos:Empacar Esferas

EMPACAR CÍRCULOS: Empacar objetos regulares (círculos en un plano o esferas en un cajón) es uno de los problemas matemáticos mas importantes. Bolas de igual tamaño no llenan completamente un espacio, lo mismo que círculos en un plano.

Es fácil ver que la configuración más densa posible (un empaque similar a un panal de abejas, con celdas exagonales) es el empaque mas eficaz para círculos. Es muy difícil (y ha sido hecho) demostrar que ningún empaque  irregular puede ser mas denso. Otro problema análogo es el de esferas empacadas en cajas, se conoce el empaque regular mas denso, pero es un gran misterio si existe uno irregular que pueda ser mejor. Se supone que no existe pero aun no ha sido demostrado.

Otro problema mas reciente es de empacar círculos en ciertos límites específicos, como en un cuadrado o en un rectángulo. Aun no se conoce una solución general. Las mejores soluciones se aplican a muy poco círculos en limites regulares, por ejemplo un cuadrado. Por ejemplo la solución de empacar círculos adentro de un circulo mayor, se ha probado hasta 10 círculos.

El problema de abajo, consiste en empacar o al menos intentar meter las bolas (vistas de arriba es un circulo) en el área cuadrada naranja. El radio de cada circulo es 0.148204 del lado del cuadrado y lógicamente los círculos no deben superponerse o salir del borde del cuadrado.

La solución que se presenta, supuestamente es la mejor hasta hoy y probada por Michael Millard y Charles Payton en 1990. Se ha demostrado que en círculos adentro de cuadrados, que a medida que los círculos disminuyen el diámetro, la densidad de círculos por cuadrados es de 0.9069. Ese es el limite obtenido para empaque ajustado de círculos de modo que sus centros formen un entramado de triángulos equiláteros.

Método Para Memorizar Descargar software para ayudar a memorizar temas

EL INFALIBLE MÉTODO DEL DR. CRHISTER

Este Programa Te Ayudará a Memorizar Cualquier Tema
    Sólo Tienes Que Armar Tus Propias Consultas y Cargar el Software 

   Ideal Para Estudiar Idiomas, Sinónimos, Significados, Conceptos, etc. 

    MUY FÁCIL DE USAR…  

 Descompone el tema a estudiar en diversas preguntas, las que quieras.  

 Carga la primer caja de consultas agregando cada pregunta con su correcta respuesta (picando en el Botón Crear Nuevo Archivo)

 Pica “dos veces” en la primer caja  y listooooooooooo!!!!

 Tu PC comenzará a consultarte ordenamente, pregunta por pregunta en el orden que las cargaste.

 Si la sabes la pasas a la siguiente caja. (picando en el Botón Adelante)

 Si no la sabes la pasas a la anterior. (picando en el Botón Continuar ó Atrás)

 Son 5 cajas en total. (picando sobre cada una de ellas, se abren)

    La esencia del método dice que cuando logres llevar TODAS tus preguntas a la quinta y última caja, tu memoria tendrá TODO el tema MEMORIZADO PARA SIEMPRE. 


Nota: Picando con el botón derecho cuando la caja está abierta puedes ver todas las preguntas
que has ingresado y  elegir la que desees picando dos veces sobre ella.

    M E T O D O  G A R A N T I Z A D O 

NO LO DUDES ESTE METODO FUE UTILIZADO PARA
PREPARAR AGENTES ESPECIALES QUE DEBIAN RECORDAR COMPLICADAS
CLAVES SECRETAS EN LA SEGUNDA GUERRA MUNDIAL

  Pica Aquí Para Bajar El Programa
(Este programa corre sobre cualquier versión de Windows)

 Tienes que crear una carpeta en el disco rígido C: y llamarla: metodo
Todo lo que bajes  debes colocarlo dentro de esa carpeta 

Cuando lo instalas y pruebas trata de tener esta pagina abierta para que te guie

El software trae algunos temas armados para que lo pruebes y entiendas el funcionamiento

   Comienza el método picando dos veces sobre la primer caja de consultas