Máquinas Simples

Fuerzas en un Plano Inclinado Descomposicion del Peso

DESCOPOSICIÓN DE UN PESO SOBRE UN PLANO INCLINADO

EL PLANO INCLINADO: este tipo de máquina simple se utiliza muy a menudo para cargar o descargar cuerpos pesados sobre una plataforma, por ejemplo cuando queremos cargar el acoplado de un camión. No es lo mismo levantar el peso total del cuerpo verticalmente, que hacerlo sobre una superficie inclinada, pues al colocar el peso sobre dicha superficie aparecen nuevas fuerzas en juego que ayudaran a realizar el trabajo. Estas fuerzas pueden observarse en la figura de abajo, que pronto vamos a estudiar su valor, y que logicamente dependen del peso del cuerpo.

Antes vamos a decir que también ayuda a bajar los cuerpo, pues si soltaríamos el objeto sobre la vertical del acoplado de un camión el mismo caería al piso con todo su peso y tendría grandes posibilidades de romperse, en cambio, al soltarlo sobre el plano inclinado una fuerza que tiene la dirección del plano y con sentido hacia abajo lo llevará lentamente hasta el piso. Hay que aclarar que entre el objeto y el plano hay una fuerza de rozamiento (que no está dibujada) con sentido contrario al moviento, es decir hacia arriba, entonces para moverse la fuerza Px deberá ser mayor a la de rozamiento. (ya lo estudiaremos).

Sigamos ahora con el caso mas simple , sin rozamiento, y analicemos las dos fuerzas que aparecen, que resultan de la descomposición del peso P en dos direcciones, una paralela al plano, llamada Px y otra perpendicular, llamada Py. Como se observa, y Ud. debería analizarlo, el ángulo de inclinacion del plano que se llama @ , es el mismo que existe entre el peso P y Py. (se puede estudiar aplicando la teoría de triángulos semejantes).

Al descomponerse el peso P en dos direcciones perpendiculares, es como si P desapareciera para siempre, y de aqui en mas solo trabajaremos con sus componentes Px y Py. Para obtener el valor de ambas fuerzas usaremos la figura de abajo y aplicaremos trigonometría, las famosas funciones seno y coseno.

Para hallar las omponentes observemos la descoposción gráfica y aparece un triángulo rectángulo que llamalos ABO, en donde el ángulo B=90°, O=@ (inclinación del plano), entonces según las reglas de la trigonometría podemos escribir lo siguiente:

sen(@)=Px/P ====> Px=P. sen(@)=m.g.sen(@)=Px , la componente sobre el eje x

cos(@)=Py/P ====> Py=P. cos(@)=m.g.cos(@)=Py , la componente sobre el eje y

Resumiendo podemos decir, que para obtener el valor de las componentes de las fuerzas en que se descompone un peso sobre un plano inclinado solo debemos tener como datos: el peso P y el angulo de inclinación @. Si no tenemos dicho ángulo podemos usar como alternativa (y en la mayoría de los casos en así) las dimensiones del plano, y obtener directamente el seno y coseno de @.

Podemos escribir que: sen(@)=h/L (longitud inclinada) y cos(@)=l/L y listo. Hallando la función inversa arco seno o arco coseno, podemos calcular el valor del ángulo, pero generalmente no hace falta.

La fuerza Px no llevará el cuerpo hacia abajo, hasta el piso, pero bien que pasa con la fuerza Py hacia abajo normal al plano?….como en cuerpo no se mueve en esa dirección significa que hay algo que lo evita y justamente es la reacción en la superficie de contacto, pues aparece por la 3° ley de Newton una reacción que es de igual magnitud a Py, pero de sentido contrario, y que se anulan entre si, y no hay movimiento en ese sentido.

Oberva la figura de abajo, la fuerza color verde, es la reacción del plano.

Ejemplo: el peso de una caja es de 1200 Newton y se apoya sobre un plano que tiene 3 m. de largo y asciende 1,75 m. Determine el valor de las componentes del peso sobre el plano.

1) Tenemos el peso en Newton, que es 1200 y por lo tanto: m.g=1200

2) No tenemos el ángulo pero sabemos que: sen(@)=1,75/3= 0,58 y que cos(@)=l/L=l/3, nos falta l.

Para calcular l, usamos el teorema de Pitágoras, pues l=es el cateto mayor del triángulo, y dá: 2,44 m, ósea cos(@)=2.44/3=0,813

Ahora hallamos: Py=1200 . 0,81=976 Newton y Px=1200 . 0,58=700 Newton

A la fuerza de 976 N la absorbe el plano, de lo contrario se rompe el material y la otra hacia abajo de 700 moverá el bloque hasta el piso, o si lo debemos cargar, habría que empujarlo hacia arriba con una fuerza de 700 N., ósea, 500 N menos que si quisieramos levantarlo verticalmente, sin usar el plano.

TEORÍA SOBRE PLANO INCLINADO: Una máquina tiene por objeto utilizar ventajosamente energía para producir trabajo. En general, la máquina proporciona un modo más fácil de hacer el trabajo, pero en ningún caso se puede conseguir de la máquina más trabajo que el que se le, suministra. Oros post en este sitio sobre palancas y poleas han demostrado que es posible, en comparación, levantar grandes pesos mediante la aplicación de fuerzas pequeñas.

El plano inclinado es otro medio para levantar un gran peso con facilidad. Es especialmente útil para cargar barriles y toneles, puesto que se pueden rodar hacia arriba por la pendiente. Este método se usa, actualmente, para cargar barriles de cerveza en carros y camiones de reparto, pero hace tiempo se utilizó mucho más ampliamente. El plano inclinado debe de haber sido una de las pocas máquinas que el hombre tenía en la antigüedad. Por ejemplo, los primitivos egipcios utilizaron las pendientes en gran escala para la construcción de las pirámides.

Se requiere una fuerza mayor para mover la carga en un plano con fuerte ángulo de inclinación que en otro menos inclinado. Sin embargo, el trabajo total que se requiere para levantar la carga a una misma altura es el mismo, cualquiera que sea el ángulo de inclinación del plano. Por otra parte, se ha de realizar un trabajo adicional para vencer las fuerzas de fricción entre la carga y el plano, y éstas son menores cuanto mayor sea el ángulo de inclinación del plano con la horizontal.

El cociente de velocidad de cualquier máquina se obtiene dividiendo la distancia a lo largo de la cual se traslada la fuerza aplicada (o esfuerzo) por la altura a la cual se eleva la carga. Como en las otras máquinas, el cociente de velocidad de un plano inclinado se calcula a partir de sus dimensiones.

Por lo tanto, si no hubiera resistencia debida a rozamientos, una carga de 100 Kg. se podría subir por el pleno con un esfuerzo de 25 Kg. Pero en la práctica sería de 35 Kg. a 45 Kg., según la naturaleza de las superficies.

La distancia que recorre la fuerza aplicada es la distancia a lo largo del plano, mientras que la distancia a la cual se eleva la carga es la altura a la que se encuentra. Puesto que las fuerzas de fricción, o rozamiento, tienen un efecto mucho mayor en el rendimiento del plano inclinado que en otras máquinas (especialmente poleas), se gana muy poco intentando calcular la ventaja mecánica (carga/esfuerzo) a partir de consideraciones teóricas.

Es más conveniente encontrar experimentalmente la ventaja mecánica, y utilizarla como un medio de calcular la magnitud de las fuerzas de rozamiento.

Los rodillos del plano disminuyen el rozamiento, haciendo mas fácil la subida al camión.

La fricción por la acción de rodar que se experimenta al cargar barriles (y otros objetos de sección circular) es pequeña si se compara con la fricción de deslizamiento que se debe vencer cuando se empujan cajas (o se tira de ellas) por un plano inclinado. Por esta razón, el plano inclinado se ha utilizado durante muchos años para cargar barriles.

Recientemente, sin embargo, el trabajo adicional necesario para cargar cajas se ha reducido considerablemente, mediante el empleo de planos inclinados provistos de rodillos metálicos. En este caso, los rozamientos se han reducido al cambiar la fricción de deslizamiento por fricción de rodadura.

Fuente Consultada:
Revista TECNIRAMA N°48 Enciclopedia de la Ciencia y La Tecnología -Plano Inclinado-

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Formula del Vértice de una Parabola Cuadrática Ejemplo Online

La función general de segundo grado y = ax² + bx+c  representa gráficamente en el plano cartesiano una parábola.

Asignando valores reales a la variable independiente x para obtener los valores de la variable dependiente y, podemos graficar sobre un par de ejes coordenados la curca parabólica.

Por Ejemplo:
—    Elaborar el gráfico de la función:      y  =   x² — 2 x — 2.

En donde según la fórmula general, los coefecientes son: a=1, b=-2 , c=-2

Se elabora la siguiente tabla:

x -3 -2 -1 0 1 2 3
y 13 6 1 -2 -3 -2 1

LLevando estos puntos a plano cartesiano, se tiene la siguiente curva:

grafica parábola

Se puede graficar desde aquí

Para calcular el vértice de cualquier parabola, usamos la siguiente fórmula:

formula vertice parabola cuadrática

Fórmula General Vértice Parabola Cuadrática

Para el caso que venimos estudiando es:

Coordenada X=(-(-2)/2.1)=1

Coordenada Y=(-(-2)²/4.1)-2)=-3

Coordenadas del vértice es: V(1,-3)


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Ver También: Método de Cross Para Vigas

Esfuerzos en una Viga Isotática Online

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Ver Tambien: Cross Para Vigas

Usos del Transbordador Espacial Misiones y Programas de la NASA

El Trasbordador Espacial
El Trasbordador Espacial, u orbitador, es el único vehículo espacial en el mundo que se puede volver a usar. Se eleva en el espacio montado sobre un gigantesco cohete y luego es capaz de volver a aterrizar como un avión. Puede estar listo para volver a usarse en sólo seis días y medio.

Carga pesada: Del mismo modo que los astronautas, el Trasbordador Espacial lleva equipaje. Satélites, sondas espaciales o laboratorios espaciales son llevados dentro del compartimiento de cargas.

Super aterrizaje: Frenos de carbón, un timón dividido en dos y alerones especiales reducen su velocidad. Al tocar la pista de aterrizaje se abre un paracaídas.

Protectores térmicos: Un escudo hecho de siliconas cubre al Trasbordador Espacial, protegiéndolo de una temperatura superior a 1.260 °C durante su entrada en la atmósfera.

Arranque: El despegue del Trasbordador Espacial está controlado automáticamente por computadoras a bordo de la nave por un centro de control desde la base en Tierra. La fuerza que desplegan los cohetes durante el despegue es tres veces mayor que la fuerza de gravedad de nuestro planeta.

Los gases calientes que emanan del cohete impulsan la nave espacial hacia arriba.
Toma sólo 50 minutos alcanzar la órbita terrestre.

Ver el Trasbordador Discovery Por Dentro

La flota de transbordadores. Con una flotilla de seis transbordadores, la NASA ha llevado a cabo apasionantes misiones en el espacio. Ésta es la historia resumida de cada uno de ellos.

Columbia. Su primer vuelo fue en 1981. Fue bautizado así en honor al buque que circunnavegó el globo por primera vez con una tripulación de estadounidenses. En 1998, puso en órbita la misión Neurolab para estudiar los efectos de la microgravedad en el sistema nervioso. Neurolab fue un esfuerzo colectivo entre seis agencias espaciales, incluyendo la Agencia Espacial Europea. Se desintegró durante su reentrada a la Tierra en febrero de 2003. Columbia voló 28 veces.

Challenger. Realizó su ‘primera misión en 1982. Recibió el nombre del buque inglés que exploró los mares en el siglo XIX. En 1984, el astronauta Bruce McCandless se convirtió en la primera persona en realizar una salida espacial autónoma en una unidad de maniobra individual. El Challenger voló 10 veces.

Discovery. Entró en acción en 1984. Bautizado en honor a uno de los barcos del explorador británico James Cook que lo condujeron a las islas del Pacífico Sur. En 1998 llevó a Pedro Duque por primera vez al espacio en una misión histórica en la que participó también el ex astronauta estadounidense John Glenn, el primer hombre de EE. UU. en orbitar la Tierra. Discovery llevó a cabo 30 misiones.

Atlantis. Su primer vuelo fue en 1985.Lleva el nombre del velero del Instituto Oceanográfico de Woods Hole, que fue el primer barco en ser usado para investigaciones marinas en Estados Unidos. En 1995 llevó al espacio la primera de nueve misiones para atracar en la Estación Espacial Mir. Atlantis viajó 26 veces.

Endeavour. Es el más joven de la flotilla y fue operativo en 1992. Está bautizado en honor al primer .buque del explorador
británico lames Cook en las islas del Radico Sur. En 2001 timo lamiswndeñstalarel brazo robot de la Estación Espacial Internacional. Votó oí 19 ocasiones.

Enterprise. Fue el primer modelo y se usó en pruebas tripuladas durante los noventa para estudiar cómo planeaba en el ale al ser soltado desde un anón. Sin embargo, nunca voló al espacio. Fue bautizado con el nombre de la nave espacial de la serie Star Trek.

Los últimos cinco cambios claves para volver al espacio

Calentadores: Colocar calentadores eléctricos cerca de los puntos de fijación del depósito externo para prevenir la formación de cristales de hielo. Además, diseñar espuma aislante que no se separe de las paredes del depósito en el despegue.
Paneles de Carbono Realizar análisis -rayos X, ultrasonido, corriente electromagnética y termografía- de los 44 paneles de carbono-carbono reforzado que recubren los bordes de ataque de las alas, el morro y las compuertas del tren de aterrizaje delantero antes de cada vuelo. Además, detectar brechas en estos paneles durante el vuelo e inventar formas de repararlas en órbita.
Videos y fotos Evaluar la condición del transbordador durante el despegue, usando cámaras de vídeo y fotografía de la más alta resolución.
Aislante térmico. El material aislante térmico que recubre los propulsores de aceleración es una mezcla de corcho con una pintura protectora colocada con tecnología puntera, que evita que el aislante se despegue en grandes fragmentos.
Capsula de Seguridad: Diseñar una cápsula de seguridad expulsable para los astronautas.

Paracaídas y vehículo de escape en emergencias: La NASA trabaja también en un sistema de escape por si algo va mal durante el despegue. En el Centro Espacial Marshall se están llevando a cabo ensayos con motores de cohetes en una serie de Demostraciones de Aborto en Plataforma que incluyen paracaídas y una cápsula similar al vehículo de escape.”El accidente del Columbia fue ocasionado por una serie de errores colectivos. Nuestro regreso al espacio debe ser un esfuerzo colectivo”, dice el director de la agencia, Sean O’Keefe. A medida que el personal de la NASA se repone de la tragedia y se prepara a volar nuevamente, es importante recordar que explorar el cosmos es una actividad sin duda peligrosa y lo seguirá siendo durante mucho tiempo. Por eso, cualquier medida de seguridad es poca.