Matemáticos y Físicos

Formar los Números con Cuatro Cuatros

LOS 4 CUATROS MÁGICOS
Este problema expuesto por primera vez en el siglo pasado, ha gozado siempre de muchas simpatías entre los aficionados a la solución de paradojas y problemas matemáticos. Expongámoslo brevemente: Se trata de obtener, para toda la serie de números naturales, expresiones en las que aparezca 4 veces el número 4, junto con símbolos matemáticos simples.

Para expresar los diez primeros números sólo son necesarios los signos de las cuatro operaciones fundamentales: sumar, restar, multiplicar y dividir.

Aquí está la prueba:

Para el cero es: 44-44=0

Se Propone al lector que encuentre expresiones semejantes para los números comprendidos entre 10 y 20, permitiéndole el uso adicional del signo de la raíz cuadrada (√). Si no encuentra ninguna para el número 19, no se desespere y siga  adelante.

ALGO MAS…

Este famoso desafío fue presentado en el libro “El Hombre Que Calculaba” de Malba Tahan, donde se relata el andar de dos personajes por la ciudad de Bagdad, quienes se enfrentan con diversas cuestiones matemáticas, y deben resolverlas empleando el conocimiento cientifico de uno de ellos llamado Beremiz Samir.

el hombre que calculaba

En uno de los capítulos  dice asi:

Los comerciantes, a la entrada de sus tiendas, pregonaban las mercancías exaltándolas con elogios exagerados y fantásticos, con la fértil imaginación de los árabes.

—Este tejido, miren, ¡digno del Emir..!
—¡Amigos: ahí tienen un delicioso perfume que les recordará el cariño de la esposa…!
—Observa, ¡Oh jeque!, estas chinelas y este lindo caftán que los djins recomiendan a los ángeles.

Beremiz se sintió atraído por un elegante y delicado turbante azul claro que ofrecía un sirio medio corcovado por 4 dinares. La tienda de este mercader era además muy original, pues todo allí —turbantes, cajas, puñales, pulseras, etc.— era vendido a 4 dinares. Había un letrero que decía con vistosas letras.

Al ver que Beremiz estaba interesado en comprar el turbante, le dije:
—Creo que ese lujo es una locura. Tenemos poco dinero, y aún no pagamos la hostería.

—No me interesa el turbante —respondió Beremiz—. Fíjate en que esta tienda se llama “Los cuatro cuatros”. Es una coincidencia digna de la mayor atención.

—¿Coincidencia? ¿Por qué?

—La escritura de ese cartel recuerda una de las maravillas del Cálculo: empleando cuatro cuatros podemos formar un número cualquiera…

Antes de que le preguntara sobre el enigma, Beremiz explicó mientras escribía en la arena fina que cubría el suelo:

—¿Quieres formar el cero? Pues nada más sencillo. Basta escribir: 44-44. Ahí tienes los cuatro cuatros formando una expresión que dá igual a cero.

Pasemos al número 1. Esta es la forma más cómoda: 44/44….

Ver Libro: El Hombre Que Calculaba

Para los próximos numeros despúes de 10, recurrimos a dos operaciones comunes, pero que es bueno recordar, sobre todo para aquellos que no est´na tan familiarizados con la aritmética.
1) La raíz cuadrada, por ejemplo (raíz cuadrada de 4)=2 porque 2×2=4
2) Factorial de 4!= 4.3.2.1=24 (!=factorial)
Entonces aplicando ( a veces) algunos de estos nuevos conceptos podemos escribir, en este caso el numero 12.
4 ! / (raiz cuadrada de 4)  – 4/4 = 11
 
Solución:
 4 ! = Cuatro factorial = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
  La raiz cuadrada de 4 es igual a 2
  Al dividir :  4!/2 = 24 /2 = 12
 Si le restamos 4/4 que es 1 nos da : 12 -1 = 11 
 
Avancemos: 4 ! / 4  +  4 ! / 4  = 12
 
Solución:
4 ! / 4 = 24 / 4 = 6    Luego: 6 + 6 = 12.
Avancemos:
4 ! / (raiz cuadrada de 4)  +  4  / 4  = 13

Solución:
4 ! / raiz cuadrada de 4 = 24 / 2 = 12

Como 4/4 =1  entonces  sumando nos da: 12 +1 = 13
Avancemos con el 14:
4 ! / 4  +  4 + 4 = 14

Solución:
4 ! /  4 = 24 / 4 = 6  Luego: 6 + 4 + 4 = 14

Avancemos ahora con el 15:
((4 ! – raiz  cuadrada de  4) /raiz  cuadrada de  4) + 4 = 15 

Solución:
4 !  – raiz cuadrada de 4 = 24 -2 = 22
Luego: 22/2 =11  Sumando 4 tendremos: 11 + 4 = 15.

Avancemos con el 16:
4 * 4  +  4  – 4 = 16

Solución:
Muy fácil: 4 * 4 = 16   Le sumamos y restamos 4 para que nos de 16

Avancemos con el 17:
4 * 4  +  4 / 4 = 17 (simple)

Sigamos:
4! – raiz  cuadrada de  4 – raiz  cuadrada de  4  – raiz  cuadrada de  4  = 18

Solución:
4 !  –  2 – 2 – 2 = 24 – 6 = 18 

Avancemos con el 19:
4! –  4 –   4/4 = 19

Solución:
4 !  –  4  –  4/4  = 24 – 4 -1 = 19

Avancemos con el 20:
LLegamos al 20:
4! –  4 + 4 – 4   =  20 (simple)

Bueno, por favor , trate ahora de seguir Ud…

Problemas de Pensamiento Lateral Ejercicios Resolver Acertijos de

problema de cruzar el puente

Estos cuatro señores deben cruzar un puente bajo
las siguientes condiciones. El tiempo que demora cada uno es cruzarlo es de:

10 minutos uno, 5 minuto el otro, 2 minutos el siguiente
y el ultimo demora solo 1 minuto.

Como es de noche deben cruzarlo con una linterna, por lo que deberán ir de a dos,
para que uno regrese la linterna al siguiente grupo.

Puedes explicar como deben combinarse los grupos para
lograr cruzarlo en 17 minutos exactos.

Mas Problemas…

Problema del Preso

Los Problemas de Sam Loyd

Cuadrado Latino de Color

Origen del Ajedrez:Breve historia de la evolución del ajedrez.

Breve Historia del Origen del Ajedrez

El conjunto del juego de ajedrez con el tablero y las piezas colocadas en posición inicial nos hace recordar un campo de batalla, definido por unos límites en el cual se enfrentan dos ejércitos claramente diferenciados prestos a entrar en combate.

Las 64 casillas por donde ha de discurrir la confrontación están bien diferenciadas, siendo de color claro la mitad de ellas y la otra mitad, de color oscuro. Nos puede correr la imaginación con multitud de batallas disputadas en este mundo claramente definido, haciéndonos retroceder en el tiempo donde la caballerosidad y las reglas estrictas de lucha marcaban las pautas de la batalla.

A través del mismo nos llega un modelo de sociedad militar donde se reflejan las grandes gestas (la heroica coronación del peón y su transformación después de todas las penalidades pasadas) y miserias que se producen (la perdición de un gran ejercito debido a la rápida acción de un comando suicida).

juego del ajedrez

Sobre leyendas de este juego

La leyenda nos sitúa su nacimiento en la India, su inventor un brahmán llamado Sissa Ben Dahir lo concibió para distracción y ocio de un rey, tal  fue el éxito en la corte de dicho rey que ofreció a tan brillante inventor que eligiera su recompensa. El brahmán solicitó que le fuera concedido un grano de trigo en la primera casilla del tablero, dos en la segunda,  cuatro en la tercera y seguir doblando la cantidad hasta totalizar las 64 casillas del tablero. Dejo a disposición de la gente que tenga una calculadora a mano, el saber la cantidad de granitos de trigo le correspondían al sabio por la invención del juego, dudo que el rey pudiera hacer frente a dicha comanda, ya que la cifra final es tan elevada que  sobrepasa la producción mundial de trigo de la actualidad.

Casi todos los escritos que hay sobre los orígenes del ajedrez tienden a realzar el influjo que ejerce a todo aquél que lo practica. Las leyendas  se originan en distintas civilizaciones pero en su mayoría se sitúan en el Lejano y Cercano Oriente. Dichas narraciones fueron transmitidas de forma oral y los árabes, al ser los sucesores de la tradición cultural de la zona indo-persa por derechos de conquista, fueron los que asimilaron las tradiciones del ajedrez a su cultura. Con el tiempo pasaron a ser escritas adaptándolas a su conveniencia.

Algunas divergencias sobre los orígenes

Una de las historias de los orígenes del ajedrez tuvo fuerte arraigo en la Edad Media que daba como inventor del juego a Palamedes, combatiente en la guerra de Troya. Cuenta la leyenda que Ulises lo odiaba por ser su genio superior al de él, aunque el héroe de Troya al final consiguió ganar. Un estudioso llamado Souterus lo reconoció como posible creador del juego. La fuerte influencia que los clásicos griegos ejercieron en esta época (la Edad Media) sobre todo realzado con los trovadores y juglares que transmitían leyendas e historias por medio de la canción y la palabra hicieron como valedores de invención de problemas ajedrecísticos a       Aristóteles, Platón, Arquímedes… aunque seguramente no fueran ellos sus autores.

 Parece que se desarrolló hasta el siglo XX, un juego que tenía fuerte parecido a nuestro protagonista, en zonas de China e Indochina; otros con similitudes en el que intervenían dados, fichas y tablero denominados petteia en los griegos o el de los romanos llamado latrunculi. Ambos se jugaban en un tablero escaqueado, aunque a modo de ser estricto su parecido es más cercano a otro juego de la actualidad, el backgammon.

 En Bizancio los griegos jugaban a un juego con similitudes, mucho antes de la aparición del ajedrez en Europa a través de la invasión árabe en España, llamado zatrikión cuya introducción es achacada a los persas. También existe una tesis sobre la creación del juego por parte de los egipcios en tiempos faraónicos. Dichas tesis fueron formuladas por Brunet y Ballet en su libro “El ajedrez, investigaciones sobre su origen” (Barcelona, año 1890) y las justificaban con unos bajorrelieves hallados en tumbas con el escaqueado del tablero. Dicha tesis goza en la actualidad de poca aceptación.

 En el siglo VII se encuentra fuertemente detallada la actividad ajedrecística en la cultura árabe a través de una inmensa colección de finales de partida denominados mansubat. Los mansubat están presentados como sería hoy en día una revista de ajedrez de resolución de problemas detallando el número de movimientos a realizar, indicando  el bando que mueve y el bando que tiene que conseguir la victoria o el empate. Altos dignatarios del mundo musulmán tenían un fuerte arraigo con el ajedrez encontrándose mansubat realizados por Visires, Califas o Emires. Estas composiciones pueden ser consideradas como la primera gran manifestación de la introducción cultural del ajedrez en un pueblo. Para reproducir los movimientos, los árabes identificaban a las columnas del tablero por los nombres de las piezas que las ocupaban al inicio de la partida (“de la torre”, “del caballo”), dicha nomenclatura fue la empleada por el Rey Castellano-Leones Alfonso X el Sabio. Los árabes llegaron a perfeccionar también un sistema de notación que sirvió de base al sirio naturalizado francés Philippe Stamma para desarrollar el actual sistema de notación algebraico único aceptado actualmente por la Federación Internacional de Ajedrez, la F.I.D.E. El nombre de las piezas

Chaturanga en el idioma de su país de origen significa “cuatro miembros”. En el ejército de la India eran esos cuatro miembros carros de combate, los elefantes, la caballeria y la infantería. Vemos la similitud con las torres, alfiles, caballos y peones de la actualidad. Posiblemente, los nombres actuales de las piezas proceden de voces arábigo-persas corruptas. De hecho, podemos afirmar hoy que, salvo  los nombres de muy fácil traducción, como caballo, rey o peón, los demás son expresiones que ya eran corrupciones del sánscrito cuando las adoptaron los persas.

Nuestro famoso erudito Souterus compara las voces de jaque y mate, con mucho criterio con “xa” y “mat”, “el rey está muerto”, de los babilonios que se presupone que de ahí pasó a los persas y de Persia a Occidente.

 Las labores detectivescas para averiguar de dónde sale la palabra “alfil” nos llevan hacia el “hasti”, del sánscrito, a “pil”, en persa, y “fil”, “elefante” en árabe. Si anteponemos el artículo árabe “al” queda al descubierto su transformación al castellano.

 La llegada a Europa

No sabemos con precisión cuándo, pero seguramente antes del siglo XI ya se encontraba difundido en buena parte de Europa. Durante mucho tiempo se insistió en torno de la posibilidad de que los francos del Imperio carolingio ya lo conocieran o lo practicaran, aunque nada hay de seguro en ello, con la excepción del juego que supuestamente el califa Harum Al Raschid habría enviado como presente al soberano junto con otros regalos, como parte de un plan de buenas relaciones  entre ambos jefes.

Las piezas de ese juego se hallaban originalmente en la abadía de Saint Dennis. En la historia de dicha abadía, compuesta por Jacques Doublet y publicada en 1625, se hace referencia a su extravío por muchos años. Las piezas están grabadas, en su base, con caracteres árabes. Twiss, quien vio el juego en 1787, dice que para esa fecha había en la abadía quince piezas mayores y un peón, todas de marfil. La tesis de más confianza supone que se trata de la obra de un griego oriundo de Constantinopla.

 El juego incluye entre sus piezas una figura femenina, por lo que de ningún modo pudo haber sido elaborado por un musulmán, no sólo porque éstos nunca tuvieron esa pieza, sino porque los árabes tienen prohibida la representación de figuras, ya humanas, ya animales. El envío se produjo poco después de la coronación de Carlomagno -en la Navidad del año 800- y pudo tratarse de un regalo para su boda con Irene, la emperatriz de Bizancio (actual Estambul, en Turquía), que nunca se realizó. Forbes opina que la dama, como pieza de ajedrez,  llega a Occidente con el juego que Carlomagno recibiera como obsequio.

 Philidor ya sabía, en 1749, que el ajedrez guardado en la abadía de Saint Dennis había pertenecido al más grande emperador de los francos. Éste sería el tablero más antiguo ingresado en Occidente, pero existen otros, corroborados por referencias comprobables, como el testamento del conde de Urgel, quien legó al convento de dicha ciudad catalana, en el año 1010, su tablero con todas las piezas, según lo certifica un documento que se conserva en la actualidad en el Archivo Histórico de la Corona de Aragón.

 Tal vez uno de los documentos más importantes sea el del rey Martín El Humano, de 1410, en el que se encuentran tres carillas dedicadas a tableros y piezas de ajedrez de distintos materiales. Casi se puede decir que este rey fue un coleccionista en lo que a juegos de  ajedrez respecta.

 Ya pasada la primera mitad del siglo XI, el documento que más nos interesa es la valiosísima carta de Damiani, arzobispo de Ostia, quien en 1061 escribió al Papa Alejandro II dándole cuenta del castigo que había impuesto a un prelado de su diócesis que se  entretenía jugando al ajedrez. De esto deducimos que para esa fecha el juego de los escaques había prendido entre la clerecía y se  hallaba ampliamente difundido en el mundo medieval.

 Sin embargo, la conciencia ajedrecística tardó bastante en germinar en las mentes medievales. Prueba de ello es que la bibliografía, en lo que específicamente hace al juego, es escueta. En su mayoría se trata de composiciones de carácter literario; poemas épicos en francés antiguo, en alemán, en anglosajón u otros idiomas, en los que se da cuenta del carácter extremadamente bélico que los medievales dieron a este juego, mucho más todavía que los árabes. De hecho, el ajedrez era, en España y en otros países del occidente medieval cristiano, una de las disciplinas que debía cultivar el futuro caballero, junto con los deportes ecuestres, la caza y la buena lectura (como las Sagradas Escrituras).

 La segunda gran incorporación es el escaqueado; vale decir la alternancia de casillas claras y oscuras, o claras y rojas o rojas y negras, que si no cambia radicalmente el juego torna obsoletas algunas prácticas musulmanas, a la vez que crea alfiles de colores distintos en ambos bandos, los que no existían hasta su introducción.

 ¿Cuándo el tablero dejó de ser unicolor y pasó a ser escaqueado o ajedrezado? Tenemos una precisa alusión en una composición lírica del año 1100, aproximadamente, procedente del Sacro Imperio Romano Germánico, que se titula Einsiedeln Poem y que afirma que el tablero nuevo simplifica el cálculo de los movimientos, permite descubrir  errores o movimientos falsos y ayuda a determinar si un peón tiene posibilidades de coronar o no (recordemos que éste era,  precisamente, uno de los temas que más preocupaban a los teóricos árabes).

Del firzán a la dama

La metamorfosis del firzán en dama está ligada a la condición de la mujer en Oriente y en Occidente. Una pieza como la dama o reina, claro producto del amor cortés y la poesía trovadoresca, sólo pudo haber sido moldeada en el occidente medieval cristiano, con su alta  cuota de represión sexual. En Oriente, a la dama no se la ensalza; se la goza, se disfrutan con ella los placeres de la carne, sin culpa alguna, sin perdón ni arrepentimiento.

Etimológicamente, el proceso operado en el caso específico de la dama, hizo que de firzán se pasase a alferza, nombre que le da el rey Alfonso el Sabio en su célebre manuscrito ajedrecístico. Al latinizarse, esta voz se transforma en fercia, con lo que se da el paso clave para su metamorfosis sexual, ya que el alferza de Alfonso seguía siendo un personaje de sexo masculino. Los franceses hicieron fierce y mas tarde vierge (virgen), asociándola con la Virgen María, con lo cual ya había cambiado de sexo. Las obras en latín la bautizaron regina, en parte porque la Virgen María es la Reina del Cielo, o Regina Coelis, y en parte porque en la mayoría de las monarquías medievales la reina ocupaba un lugar importante.

 Los medievales sólo podían entender un juego como el ajedrez siempre y cuando, junto al rey, se encontrase la figura de la reina. Ella es regente de sus hijos menores de edad, hasta que estén en condiciones de hacerse cargo del trono; ella gobierna, toma decisiones, hace la guerra, hace el amor (con el rey o, en ausencia del rey, con algún gentilhombre dispuesto que hubiere en la Corte). En otras palabras, es un personaje importante y la compañía indiscutida del rey.

 En algunas regiones de Europa al rey se lo llamó dominus o señor, también por influencia religiosa; por lo tanto la reina fue llamada domina, fundamentalmente en tierras itálicas, de lo que fácilmente se pasó a donna o señora, de lo que derivó dama. Muy probablemente los españoles empezaron a llamar dama a esta pieza por influencia itálica, promediando el siglo XVI, que fue una época de intercambio fluido entre las dos penínsulas.

 Así es como se operó una de las transformaciones cruciales en la historia del ajedrez y el farzín de los persas, hecho firzán por los árabes, de sexo masculino, lento y de poca importancia en el tablero, vino a resultar la dama ágil, maliciosa, pícara y desenfrenada, capaz de ir de una punta a la otra del tablero en unos pocos movimientos, reuniendo el andar de los dos alfiles y el de la torre.

 Vías de acceso en Europa

Por los musulmanes:

 La España musulmana jugó al ajedrez mucho antes que el resto de Europa, cuando era una cuña árabe en el continente europeo que perduró siete siglos hasta la expulsión de los invasores por los Reyes Católicos, poco antes del descubrimiento de América. El ajedrez era ampliamente practicado en toda la región por moros, moriscos y mozárabes. Prueba de ello es el códice que sobre el ajedrez compusiera el rey Alfonso X de Castilla, conservado en el Palacio del Escorial. Esta magnífica obra, que según los investigadores es refundición y traducción de un tratado árabe, contiene 103 problemas, de los cuales 89 son mansubat, en algunos casos mal transcritos.

 Por los cruzados: 

Otra de las probables vías de acceso del ajedrez en Europa fueron las Cruzadas. El monje Roberto de San Remy compuso en 1099 una historia de la toma de Jerusalén por Godofredo de Bouillon en la que cuenta que los príncipes babilónicos (por referencia a la Biblia) lo usaban como “passetemps”. La gesta militar predicada por Urbano II en el Concilio de Clermont Ferrand, del año 1096, había servido para que el juego completase su difusión occidental.

Al parecer, los sajones recibieron el juego de los daneses, en tiempos del rey Athelstan, entre el 925 y el 940, quienes a su vez lo habían conocido, probablemente, de los rusos, vía Bizancio. Snorri Sturluson da cuenta del interés que tenía el rey de Inglaterra, Canuto el Grande, por este juego. El ajedrez entró en Inglaterra en tiempos del rey Guillermo el Conquistador. Este monarca pretendía la corona inglesa, a la cual también aspiraba un señor noble, Harold. El rey San Eduardo el Confesor muere y Harold se apodera del trono, provocando la invasión de la isla. Tras la batalla de Hastings, en 1066, Guillermo se hace proclamar rey de Inglaterra. Éste sería el momento en el que el ajedrez entra en Inglaterra.

Ver: Historia de los Naipes

CAMPEONES DEL MUNDO DE AJEDREZ:

Adolf Anderssen (Alemania) 1859-1866

Wilhelm Steinitz1 (Austria) 1866-1894

Emanuel Lasker (Alemania) 1894-1921

José Raúl Capablanca (Cuba) 1921-1927

Alexander Alekhine2 (Francia) 1927-1935

Max Euwe (Países Bajos) 1935-1937

Alexander Alekhine2 (Francia) 1937-1946

Mijaíl Botvinnik (URSS) 1948-1956

Vasili Smyslov (URSS) 1957-1958

Mijaíl Botvinnik (URSS) 1958-1960

Mijaíl Tal (URSS) 1960-1961

Mijaíl Botvinnik (URSS) 1961-1963

Tigran Petrosian (URSS) 1963-1969

Boris Spassky (URSS) 1969-1972

Bobby Fischer (EEUU) 1972-1975

Anatoli Kárpov 3 (Rusia) 1975-1985

Gari Kaspárov 4 (Rusia) 1985-

Anatoli Kárpov 3 (Rusia) 1993-

1 Primer campeón mundial reconocido oficialmente.
2 Alekhine nació en Rusia pero se nacionalizó francés en 1917.
3 Representó a la URSS hasta su disolución en 1991.
Reconocido como campeón por la FIDE desde 1993.
4 Representó a la URSS hasta su disolución en 1991.
Reconocido como campeón por la PCA desde 1993.

Fuente Consultada:  El Portal de Ajedrez
Interesante sitio con gran cantidad de información al respecto.
Curiosidades,anécdotas,grandes campeones,biografías,mejores jugadas,etc.

Grandes Descubrimientos Ciudades Maravillosas Hombres de Ciencia

LAS PÁGINAS MAS VISITADAS DE HISTORIA Y BIOGRAFÍAS

Grandes Tragedias Grandes Masacres Grandes Errores
Los Desastres Naturales Malas Noticias en el Mundo Cuando la Vidas Pega Duro
Grandes Enigmas Vidas Ejemplares Grandes Descubrimientos
Grandes Ideas de la Ciencia Grandes Mujeres Grandes Inventos
Grandes Obras de Ingeniería Asesinos en Serie Historia de los Barcos
Inventos Accidentales Ciudades Maravillosas Lugares Fantásticos
Horrores del Mundo Las Guerras Mundiales Crueles Emperadores
Curiosidades del Mundo El Triángulo de las Bermudas Patrimonios de la Humanidad
Grandes Hambrunas Principales Epidemias Grandes Ideologías
Vida en la Edad Media Religiones del Mundo Los Monasterios
Aventuras, Viajes y Hazañas Nuestra Identidad Argentina Las Sociedades Secretas
Países y Regiones del Mundo Geografía  del Mundo Geografía Argentina
Un Paseo Por El Siglo XIX Las Dinastías Chinas Juegos Online
Grandes Matemáticos-Físicos Bellos Paisajes Los Dioses Griegos
 LAS PREGUNTAS
DE LOS NAVEGANTES
Y CURIOSIDADES
Conceptos De Internet Sufridas y Famosas

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra

IDEAL PARA DOCENTES Y ALUMNOS
Animaciones Didácticas de
Matemáticas

1. Sistema horario de 24 horas
Presentación del concepto de la hora digital (reloj de 24 horas).

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Sistema horario de 24 horas

2. Hora analógica
Introducción a la interpretación y lectura de la hora indicada en un reloj analógico.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Hora analógica

3. Tratamiento de datos
Introducción básica a la anotación de datos sin formato y elaboración de un gráfico de barras.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Tratamiento de datos

4. Suma
Presentación de distintos métodos de suma.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Suma

5. Suma y resta de fracciones
Presentación de la suma de fracciones que tienen el mismo denominador.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Suma y resta de fracciones

6. Fracciones comunes
Introducción a las fracciones comunes.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Fracciones comunes

7. Suma y resta decimal
Suma y resta de fracciones.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Suma y resta decimal 

8. Partes decimales
Introducción a las fracciones decimales.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Partes decimales 

9. División
Introducción a la división.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra División

10. Factores o Divisores
Presentación del concepto de los factores.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Factores o Divisores

11. Enteros
Presentación del concepto de suma de números positivos y negativos.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Enteros

12. Introducción a los números enteros
Presentación del concepto de números inferiores a cero.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Introducción a los números enteros

13. Múltiplos
Introducción a los múltiplos como múltiplos repetidos.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Múltiplos

14. Multiplicación
Introducción a la multiplicación como suma repetida.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Multiplicación

15. Patrones numéricos
Presentación de los patrones numéricos.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Patrones numéricos

16. Valor posicional
Introducción a los valores posicionales de los números.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Valor posicional

17. Números primos y compuestos
Identificación, análisis y enumeración de los números primos.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Números primos y compuestos

18. Razón
La razón es una comparación de dos números mediante división.

Razón

19. Figuras en 3D
Presentación de las figuras en 3D y su terminología correspondiente.

Figuras en 3D

20. Área
Descubrimiento de la fórmula del área de las formas rectangulares y cuadradas.

Área

21. Perímetro
Descubrimiento de la fórmula del perímetro de las formas rectangulares y cuadradas.

Perímetro

22. Polígonos
Introducción a las propiedades de algunos polígonos.

Polígonos

23. Volumen
Introducción al volumen.

Volumen

 

Los Trece Sólidos de Arquímedes Los Cinco Sólidos Platónicos

Los cinco sólidos platónicos eran «puros» y contenían un único tipo de polígono. Arquímedes (287-212 aC.) describió otros trece sólidos adicionales que contienen dos o más tipos diferentes de polígonos

Ver Una Tabla de los Sólidos

LOS 13 SÓLIDOS DE ARQUÍMEDES

Tretraedro
Truncado
Cubo
Truncado
Cuboctaedro Rombicuboctaedro
Menor
Rombicuboctaedro
Mayor
Cubo
Romo
Octaedro
Truncado
Dodecaedro
Truncado
Icosidodecaedro Rombicosidodecaedro
Menor
Rombicosidodecaedro
Menor
Dodecaedro
Romo
Icosaedro
Truncado

Densidad de un Sólido

Hypatia de Alejandría

Grandes Matemáticos

Pasos Método Científico

 

Vidas de Cientificos Grandes Hombres de Ciencia Biografias Historias

Vidas de Grandes Científicos de la Historia

Los primeros intentos de estudiar el mundo desde un punto de vista científico datan del antiguo Egipto y Babilonia. Sin embargo es a los griegos a quienes debemos las bases de muchos de nuestros pensamientos científicos; la geometría, la astronomía y la química fueron estudiadas frecuentemente de una manera amplia aunque, a veces, las conclusiones a que llegaron fueron desacertadas. Aristóteles creía (erróneamente) que la Tierra era el centro del Universo y que toda la materia estaba formada de cuatro elementos:  tierra, aire, fuego y agua.

Durante la edad media la química se hizo importante aunque no se la conocía por tal nombre. Los alquimistas, dedicados a cosas tales como producir oro de otros metales, realizaron individualmente muchos descubrimientos importantes, aunque poco contribuyeron a nuestro conocimiento de la naturaleza de la materia. La visión del Universo fue alterada radicalmente por las ideas de Copérnico (quien demostró que el centro del sistema solar era el Sol).

El siglo XVII vió un gran florecimiento de la investigación científica. Newton formuló sus leyes del movimiento y de la gravitación universal; en 1662 se fundó en Londres la Royal Society y se crearon en Europa muchos otros cuerpos de científicos organizados, los cuales allanaron el camino para el acercamiento a la ciencia moderna. Ésta ha evolucionado rápidamente a través de los siglos XVIII y XIX, hasta llegar al profesionalismo especializado de hoy. A continuación figuran muchos de los más grandes científicos.

Ver Una Lista de los Más Grandes Científicos de la Historia

LISTA DE LOS TEMAS TRATADOS

grandes ideas de la ciencia
Grandes Ideas de la Ciencia
personalidades del siglo xx
Personalidades del Siglo XX
mujeres cientificas
Diez Mujeres Científicas
cientificos olvidados
Grandes Científicos Olvidados
grandes iconoclatas
Grandes Iconoclastas
mujeres astronomas
Mujeres Astrónomas
mujeres matematicas
Mujeres Matemáticas
grandes observadores del universo
Observadores del Universo
victimas de sus investigaciones
Víctimas de sus Propias Investigaciones
matematicos y fisicos
Grandes Matemáticos-Físicos
hombres mas influyentes
Las Personas Mas Influyentes del Siglo
las teorias mas importantes
Las Más Destacadas Teorías Científicas de la Historia

 

Los Científicos Investigan
1-1 La observación conduce a la investigación.
En la Universidad de Wurzburgo en Baviera, había un profesor de Física llamado Wilhelm Roentgen (figura abajo), que en la tarde del 8 de noviembre de 1895, se encontraba en su laboratorio haciendo experimentos con un tubo de vacío.

Los tubos de vacío de esa época eran más sencillos que los que se utilizan actualmente en los aparatos de radio. Dentro de una ampolla de vidrio había dos pequeñas placas metálicas separadas varios centímetros; un alambre partía de cada placa atravesando el vidrio del tubo. Cuando las terminales de estos alambres se conectaban a una fuente de electricidad, una carga eléctrica cruzaba el vacío del tubo desde una placa a la otra. Ninguna luz era visible dentro de la ampolla, pero el vidrio adquiría brillantez cerca de una de las placas.

Mientras trabajaba ese día, Roentgen miró casualmente un estante colocado en el otro extremo del laboratorio, notando que una sustancia química contenida en uno de los frascos brillaba débilmente. Años después, cuando Roentgen era famoso, alguien le preguntó qué había pensado al observar aquel brillo en el frasco; después de meditar, contestó: “No pensé, investigué”.

La investigación indicó que el frasco contenía un producto químico con el difícil nombre de platinocianuro de bario. Este es uno de los compuestos que brillan siempre cuando un rayo luminoso incide directamente sobre ellos; dichos compuestos se llaman fluorescentes.
El frasco en el laboratorio de Roentgen no se encontraba expuesto a la luz directa, así que el brillo estaba aparentemente relacionado con la corriente eléctrica dentro del tubo, ya que cesaba poco después de cortar la corriente. Como Roentgen pronto aprendió con experimentos, la corriente en el tubo hacía relucir el compuesto químico, aun cuando el tubo estuviese cubierto completamente con un cartón negro. Parecía que había algo, similar a la luz, pero sin efecto sobre el ojo, que era producido cuando la corriente atravesaba el tubo y que podía cruzar el cartón negro.

1-2 De la investigación surgen preguntas.
El “algo” descubierto por Roentgen (el agente como lo llamó al principio) podía penetrar a través del vidrio, el cartón negro y el aire. ¿Atravesará también otras substancias? ¿Cuáles de éstas serán transparentes y cuáles opacas? ¿Podrá medirse el grado de transparencia? ¿Qué relación habrá entre la transparencia y las propiedades químicas de la substancia?

El agente actuaba como la luz en un aspecto: hacía brillar un compuesto fluorescente. ¿Actuará también como la luz en otros aspectos? Por ejemplo, ¿se propagará en línea recta?, ¿podrá utilizarse para tomar fotografías?

1-3 Una búsqueda para encontrar las respuestas exige ingenio y experimentación.
Durante las pocas semanas siguientes, Roentgen contestó tantas de estas preguntas como le permitió el tiempo. No intentó encontrar respuestas completas. Sus experimentos eran por completo preliminares. Exploraba buscando respuestas provisionales que sirvieran de guía para un estudio posterior más completo y sistemático. Necesitaba hacer comparaciones y quería idear el modo de hacer medidas.

Su primer paso fue construir una pantalla de papel pintada con una solución de platino-cianuro de bario y colocarla en varias posiciones cerca del tubo de vacío. Siempre que la corriente atravesaba la ampolla la pantalla brillaba, con mayor intensidad cuando la superficie pintada estaba vuelta hacia la región fluorescente del vidrio. Parecía como si los rayos salieran de esa región y alcanzaran la pantalla. Como Roentgen suponía que el agente eran rayos de una naturaleza desconocida les puso el nombre de rayos X-

El segundo paso fue colocar varios objetos entre el tubo y la pantalla y observar el brillo de ésta al pasar la corriente por aquél. Más tarde, Roentgen tuvo gran esmero en medir el espesor y otras propiedades de los objetos usados, pero en su trabajo preliminar estaba demasiado impaciente para llevarlo a cabo.

En lugar de ello, escogió varios objetos que le rodeaban en el laboratorio para colocarlos delante de la pantalla: un libro de mil páginas, un doble paquete de cartas de baraja, un grueso trozo de madera, un pedazo de ebonita . . . , todo resultó transparente a los rayos X. Pero cuando Roentgen puso su mano entre el tubo y la pantalla vio “. . . la sombra más obscura de los huesos destacándose dentro de la sombra, sólo ligeramente menos obscura, de la mano”. La carne, por tanto, no era completamente transparente a los rayos X y los huesos lo eran aún menos. Por entonces, Roentgen había dejado de observar simplemente si los rayos X atravesaban un material; comenzaba a medir el grado en que penetraban.

Roentgen también usó técnicas fotográficas en su investigación. Sin embargo, no empleóuna cámara, sino sólo placas sensibilizadas (placas de vidrio cubiertas con una emulsión fotográfica eran las usadas en los albores de la fotografía, en lugar de películas como ahora). De nuevo, Roentgen utilizó los objetos que tenía a su alcance. Colocó primero una placa sensible dentro de una caja de madera, después puso sobre la caja la llave de una puerta e hizo pasar una corriente por el tubo de vacío. Cuando reveló la placa, encontró en ella la imagen de la llave. Después, puso su monedero en lugar de la llave y obtuvo la impresión de las monedas que estaban dentro. A continuación, fotografió los huesos de su mano.

1-4 El informe de los resultados estimula el interés ulterior.
Durante todas estas investigaciones, el Profesor Roentgen tomó notas de sus observaciones.

No comprendía entonces todo lo que había visto y no quería que sólo por ese motivo se perdiera alguna observación. Además, había demasiados detalles para recordar. Como hacen muchos otros científicos, una gran parte de lo anotado por Roentgen trataba de descripciones y opiniones sobre lo que observaba. Ciertamente, eran abundantes sus comentarios en aquel tiempo.

Lo que realizó el Profesor Roentgen durante aquellas semanas de noviembre de 1895, se conoce ahora, en parte, debido a que escribió cuidadosas notas de sus experimentos y observaciones. Pero esto no era suficiente. Roentgen también deseaba compartir su entusiasmo y sus hallazgos iniciales con otras personas interesadas, que podrían unirse a sus investigaciones para explicar estos nuevos fenómenos. En consecuencia, redactó sus notas de laboratorio con el fin de preparar un informe.

Este informe lo leyó en la sesión de diciembre de la sociedad científica local, la Asociación Físico-Médica de Wurzburgo. Como indica su nombre, la Asociación incluía físicos y médicos.

La disertación del Profesor Roentgen tuvo gran significado para ambos grupos. Los físicos vieron el descubrimiento de los rayos X como un paso hacia un mejor conocimiento del comportamiento de la energía y de la estructura de la materia. Los médicos, como un acontecimiento de gran valor práctico para su profesión, especialmente en cirugía.

Las noticias de la animada reunión de Wurzburgo se esparcieron rápidamente, pero no todos se impresionaron. Hubo gente, como siempre la hay, que menospreció la importancia del trabajo de Roentgen (¡como poco científico por haber usado barajas!). Otras personas, aunque interesadas en el nuevo campo de estudio, estaban tan absorbidas en sus propios problemas científicos, que no podían apreciar toda su importancia, ni dedicarle algún tiempo. Aún así, cuando el trabajo del Profesor Roentgen apareció impreso, había científicos en todo el mundo ansiosos de repetir los experimentos y llevarlos más lejos.

En Francia, en el lapso de un año, el trabajo precursor de Roentgen condujo al descubrimiento de la radiactividad. Con esta base, los estudios hechos por científicos de muchas naciones, llevaron, después de cincuenta años, a la liberación de la energía nuclear.

Fuente Consultada: Física, Fundamentos y Fronteras – Stollberg/Hill

Ver También: 10-10-10 Todo de a 10…    Vidas Para Reflexionar!

Sólidos Platónicos Poliedros Regulares Demostración Sólidos Pitágoras

POLIEDROS PLATÓNICOS

Para los geómetras griegos, el estudio de los poliedros fue muy Importante y conocieron la existencia de los cinco únicos sólidos regulares, a los que Platón recurrió Incluso para explicar la creación del universo. Sin embargo, no consta que conocieran un importante resultado relativo al número de vértices, aristas y caras de un poliedro convexo, observado ya por Descartes en 1640 y del que el matemático suizo Leonhard Euler dio una famosa demostración en 1752, Euler demostró que, si se suma el número de caras y el número de vértices de un poliedro convexo y, del valor obtenido, se resta entonces el número de aristas, el resultado es siempre igual a 2. De este resultado, válido para todo poliedro convexo, se deduce fácilmente la existencia de únicamente cinco poliedros regulares.

Definición de poliedro: Los cuerpos geométricos existen en el espacio y son, por tanto, objetos tridimensionales limitados por una o varias superficies. Si todas las superficies que lo limitan son planas y de contorno poligonal, el cuerpo es un poliedro.

Los antiguos griegos conocían la existencia de cinco poliedros regulares, cuyo descubrimiento atribuyeron algunos al propio Pitágoras. Teeteto fue probablemente el autor de la primera construcción teórica rigurosa de dichos poliedros como cuerpos inscritos en una esfera, construcción con la que culminaban los Elementos de Euclides, donde aparece asimismo, como colofón de la obra, la demostración de que sólo pueden existir cinco de ellos.

Pero hay otros cuerpos, como la esfera, el cilindro o el cono, que no están limitados por polígonos, sino por superficies curvadas; son los llamados cuerpos redondos, que también han recibido desde antiguo una atención preferente y cuyas superficies y volúmenes estaban ya recogidos en la obra de Euclides.

Los siguientes poliedros regulares son los llamados “poliedros platónicos“.

poliedos regulares o platonicos

poliedros platonicos

poliedros regulares, dodecaedro 12 caraas

poliedros regulares octaedro 8 caras

poliedros regulares tetraedro 4 caras

Euler matemático

Leonhard Euler (1707-1783) fue un matemático suizo, verdadero virtuoso de las matemáticas, a todas cuyas ramas contribuyó en alguna medida, además de reatar aportaciones a otras ciencias, como la física y la astronomía. Autor de los primeros tratados sistemáticos del cálculo infinitesimal, convirtió la idea de función en concepto básico del análisis matemático Se ocupó de las funciones trascendentes y de la vinculación de ios logaritmos con los números imaginarios y las funciones circulares. Fue profesor en las Academias de Berlín y de San Petersburgo.

tabla de poliedros

DEMOSTRACIÓN MATEMÁTICA

Un polígono (que significa en griego “de muchos ángulos”) regular es una figura bidimensional con un cierto número n de lados iguales. Sin = 3, el polígono es un triángulo equilátero; si n = 4 es un cuadrado; si n = 5 es un pentágono, etc. Un poliedro (que significa en griego “de muchas caras”) es una figura tridimensional cuyas caras son todas polígonos: un cubo, por ejemplo, cuyas caras son 6 cuadrados.

Un poliedro simple, o sólido regular, es un poliedro sin agujeros. Un hecho fundamental en la obra de los pitagóricos y de Johannes Kepler es que sólo hay y puede haber 5 sólidos regulares. La demostración más fácil deriva de una relación descubierta mucho después por Descartes y por

 Leonhard Euler que relaciona el número de caras, C,  el número de aristas, A y el número de vértices, V, de un sólido regular:

V-A+C=2  (2)

En un cubo, por ejemplo, hay 6 caras (C=6), y 8 vértices (V=8), 8-A+6=2 , 14-A=2, y A=12 ; la ecuación (2) predice que el cubo tiene 12 aristas, y así es. Puede consultarse una demostración geométrica sencilla de la ecuación (2) en la obra de Courant y Robbins citada en la bibliografía. A partir de la ecuación (2) podemos demostrar que sólo hay cinco sólidos regulares.

Toda arista de un sólido regular es compartida por los lados de dos polígonos adyacentes. Imaginemos de nuevo el cubo en el cual cada arista hace de frontera entre dos cuadrados. Si contamos todos los lados de todas las caras de un poliedro, nC, habremos contado dos veces todas las aristas. Por lo tanto  C=2A (3)

Sea r el número de aristas que convergen en cada vértice. En un cubo r=3. También ahora cada arista conecta dos vértices. Si contamos todos los vértives, rV, habremos contado del mismo modo dos veces cada arista. Por lo tanto,

rV=-2A ( 4)

Si sustituimos los valores de y C de las ecuaciones (3) y (4), en la ecuación (2) obtenemos la (5):

Si dividimos ambos términos de esta ecuación por 2A, tendremos:

Sabemos que n es 3 o más, porque el polígono más simple es el triángulo, con tres lados. Sabemos también que r es 3 o más, porque en un vértice dado de un poliedro se encuentran por lo menos 3 caras. Si tanto n como r fueran simultáneamente más de 3, el primer término de la ecuación(5) seria inferior a 2/3, y la ecuación no podría satisfacerse para cualquier valor positivo de A. Por lo tanto, y gracias a otro argumento basado en la reducción al absurdo, o bien n = 3 y r vale 3 o más, o bien r= 3 y n vale 3 o más.

Si n=3, la ecuación (5) se convierte en (1/3+(1/r)=(1/2)+(1/A), o bien:

Es decir, que en este caso sólo puede ser igual a 3,4 o 5. (Si r valiese 6 o más, la ecuación no se cumpliría.) Ahora bien, n = 3, r = 3 designa un sólido en el cual convergen en cada vértice 3 triángulos. La ecuación (6) dice que este sólido tiene 6 aristas, la ecuación (3) que tiene 4 caras, la ecuación (4) que tiene 4 vértices. Es evidente que se trata de la pirámide o tetraedro; sin = 3, r = 4 tenemos un sólido con 8 caras en el cual convergen en cada vértice 4 triángulos, el octaedro; y si n = 3, r= 5 tenemos un sólido con 20 caras y con 5 triángulos convergiendo en cada vértice, el icosaedro.

Si r=3, la ecuación (5) se convierte en:

Y utilizando argumentos semejantes n sólo puede ser igual a 3,4 o 5. Si n=3 tenemos de nuevo el tetraedro, si n=4 tenemos un sólido cuyas caras son 6 cuadrados, el cubo, y si n=5 el sólido tiene 12 caras formadas por pentágonos , el dodecaedro.

No hay más valores enteros posibles de n y r por lo tanto sólo hay 5 sólidos regulares, conclusión deducida de la matemática más abstracta y bella , y que como hemos visto tuvo un impacto muy profundo sobre los asuntos prácticos de la humanidad.

Tabla con datos geométricos de los cinco sólidos pitagóricos: Los sólidos platónicos o sólidos de Platón son poliedros regulares y convexos. Sólo existen cinco de ellos: el Tetraedro, el Cubo, el Octaedro, el Dodecaedro y el Icosaedro. El nombre del grupo proviene del hecho que los griegos adjudicaban a estos cuerpos cada uno de los “elementos fundamentales”: tierra, agua, aire y fuego, y el restante, el dodecaedro, a la divinidad. Los sólidos platónicos son el inicio del estudio de los poliedros, de estos se derivan los Sólidos de Arquímedes y los de Kepler-Poinsot, que a su vez siguen generando más familias.

Imagen del Sitio luventicus.org

ElMysterium Cosmographicumde  Johannes Kepler:

Al edad de 24, Kepler publicó Mysterium Cosmographicum (Misterio Cosmográfico, 1596), en el que defendió la teoría de Copernicus y describió sus ideas en la estructura del sistema planetario. Influenciado por Pitágoras, Kepler vió el universo como un ser gobernado por relaciones geométricas que conforman círculos inscritos y circunscritos en polígonos regulares de cinco lados.

Centró en los problemas relacionados con las órbitas planetarias, así como en las velocidades variables con que los planetas las recorren, para lo que partió de la concepción pitagórica según la cual el mundo se rige en base a una armonía preestablecida.

Tras intentar una solución aritmética de la cuestión, creyó encontrar una respuesta geométrica relacionando los intervalos entre las órbitas de los seis planetas entonces conocidos con los cinco sólidos regulares. Juzgó haber resuelto así un «misterio cosmográfico» que expuso en su primera obra, Mysterium cosmographicum (El misterio cosmográfico, 1596), de la que envió un ejemplar a Brahe y otro a Galileo, con el cual mantuvo una esporádica relación epistolar y a quien se unió en la defensa de la causa copernicana.

PLATÓN Y PITÁGORAS: Los Cinco Sólidos Pitagóricos.

Fuente Consultada: Cosmos de Carl Sagan.

Demostración pitagórica del número irracional de la raíz cuadrada de 2

El argumento pitagórico original sobre la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2 dependía de una clase de argumento llamado reducción al absurdo: suponemos de entrada la verdad de una afirmación, seguimos sus cconsecuencias y desembocamos en una contradicción, lo que nos permite determinar su falsedad.

Tomemos un ejemplo moderno y consideremos el aforismo del gran físico del siglo veinte, Niels Bohr: “Lo contrario de cualquier gran idea es otra gran idea.” Si la afirmación fuera cierta sus consecuencias podrían ser como mínimo algo peligrosas. Consideremos por ejemplo lo contrario de la Regla de Oro evangélica o de las prescripciones contra la mentira, o del precepto “no matarás”. Consideremos pues si el mismo aforismo de Bohr es en si una gran idea, Si así es, la afirmación contraria, “lo contrario de cualquier gran idea no es una gran idea” también debe ser cierta. Hemos llegado entonces a una reducción al absurdo. Si la afirmación contraria es falsa podemos dejar de lado el aforismo porque ha confesado claramente que no es una gran idea. Presentamos aquí una versión moderna de la demostración de la irracionalidad de la raíz cuadrada de 2 uutilizando la reducción al absurdo y un álgebra sencilla en lugar de la demostración exclusivamente geométrica descubierta por los pitagóricos. El estilo del argumento, el modo de pensar, son por lo menos tan iinteresantes como la conclusión:

 

Consideremos un cuadrado cuyos lados tienen una longitud unidad o un centímetro, un metro, un año un lo que sea). La línea diagonal BC divide al cuadrado en dos triángulos, cada uno de los cuales contiene un aángulo recto. En estos triángulos rectángulos es válido el teorema de Pitágoras:
1² + 1²= X2. Pero 1²+1²=2 , por lo tanto x2 = 2  y escribiremos x=sqr(2) , raíz cuadrada de dos.

Supongamos que sqr(2) (raiz cuadrada de 2) sea un número racional: sqr(2)=p/q. donde p y q son números enteros. Pueden ser tan grandes como queramos y representar los números enteros que queramos. Podemos exigir desde luego que no tengan factores comunes. Si quisiéramos afirmar por ejemplo que sqr(2)= 14/10, eliminaríamos el factor común 2 y escribiríamos p=7 y q=5, no p=14 y q=10. Hay que eliminar cualquier factor común de numerador y denominador antes de empezar. Tenemos para escoger un número infinito de pes y de qus. Si elevamos al cuadrado los dos términos de la ecuación sqr(2)=p/q, obtenemos 2=p2/q2, y luego multiplicando ambos términos dc la ecuación por q2 llegamos a:

Por lo tanto p2 es algún número multiplicado por 2. Es decir que p2 es un número par. Pero el cuadrado de cualquier numero impar es también impar (1²=1 , 3²2=9 , 5²=25, etc.). Por lo tanto tamhién p ha de ser par, y podemos escribir  2s, siendo s algún entero. Si sustituimos este valor de p en la ecuación anterior obtenemos:

 

Dividiendo ambos miembros de esta última igualdad por 2, obtenemos:

Por lo tanto q2 es también un número par y se deduce por el mismo argumento utilizado con p que q también es un número par. Pero si p y q son ambos números pares, ambos divisibles por 2, no se redujeron a su mínimo común denominador, lo cual contradice uno de nuestros supuestos. Reducción al absurdo. El argumento no puede decirnos que esté prohibido reducir los factores comunes, que 14/10 esté permitido y en cambio 7/5 no lo esté. Luego el supuesto inicial ha de ser erróneo; p y q no pueden ser números enteros, y sqr(2) es irracional. De hecho sqr(2)=1,4142135…

¡Qué conclusión más asombrosa e inesperada! ¡Qué demostración más elegante! Sin embargo los pitagóricos se sintieron obligados a ocultar este gran descubrimiento.

La escuela pitagórica encerraba su caducidad en si misma. A fuerza de estudiar los números. Filolao y otros discípulos del maestro comprobaron, con gran sorpresa por su parte, que algunos de entre ellos eran irracionales. ¿Cómo construir un universo sobre unos números que no podían identificarse con ningún otro? Dentro del fruto anidaba el gusano de la contradicción y el arsenal matemático de los pitagóricos no era suficientemente rico para soslayar esta dificultad mayor. He aquí el motivo de que Platón (497-347) se viera obligado a fundamentar su física sobre la geometría y especialmente sobre la teoría de los sólidos, de moda en su época.

Fuente Consultada: Cosmos de Carl Sagan.

Tartaglia Nicolás Gran Matemático de la Edad Moderna Ecuación Método

Tartaglia Nicolás Gran Matemático de la Edad Moderna

matematico de la edad modernaEl matemático italiano Nicolás Tartaglia ideó el método de resolución de ecuaciones de tercer grado. El tratamiento de la ecuación cúbica general proporcionó, por vez primera, argumentos válidos para la aceptación de los números complejos.

Nicolás Tartaglia nació en Brescia (Italia) en 1499. Su verdadero nombre era Nicolo Fontana; al parecer, «Tartaglia» era un apodo que se le adjudicó a consecuencia de su tartamudeo (tartaglia significa el que tartamudea). Una herida de infancia, recibida en la boca durante el saqueo de su ciudad natal (1512) por las tropas de Gastó de Foix, le impediría hablar bien durante el resto de sus días.

De formación autodidacta, se especializó en geometría y matemáticas y llegó a ser profesor de esta última materia en las ciudades de Viena, Mantua y Venecia. En 1535 fue retado en un torneo matemático en el que se planteaban diversos aspectos relacionados con la ecuación de tercer grado; tres días antes de su clausura, tartaglia descubría la solución a la ecuación x3 + Ax2 + Bx + C = O, lo cual le permitió resolver sin problema todas las cuestiones planteadas en el concurso.

Tartaglia comunicó el hallazgo a su colega Cardano, quien, a pesar de haberle prometido que no lo divulgaría, publicó en su obra Ars Magna la teoría completa de la ecuación de tercer grado. Hay quien afirma, no obstante, que fue Cardano quien encontró la solución a las citadas ecuaciones antes que Tartaglia.

La moderna teoría de la probabilidad toma también en cuenta las aportaciones del matemático que, como otros de su época, realizó diversas investigaciones acerca de los juegos de azar. Además, Tartaglia fue el introductor de las matemáticas en el arte militar.

En 1546 publicó su obra más importante, Preguntas e inventos diversos. En ella se extiende acerca de cuestiones relacionadas con el álgebra y en la teoría de la ecuación de tercer grado; trata también de las matemáticas aplicadas a la balística, los explosivos y al levantamiento de planos.

Un año antes de su muerte —falleció en 1557, en Venecia— comenzó a escribir su Trattato de numen et misure (Tratado general de números y medidas), que no vería publicado en vida. En él compila las reglas del álgebra, la geometría y la aritmética y, también las de la física. Recoge además, numerosos ejemplos de las matemáticas aplicadas a los juegos de azar.  

Resolución de la ecuación de tercer grado

Sea una ecuación de tercer grado cualquiera, por ejemplo x3 — 5x2 + 17x — 13 = 0. Su resolución, según Tartaglia y Cardano, es la siguiente: 

Se reduce a la forma X3 + pX + q = 0, mediante el cambio de variable oportuno.

En este caso X = x + 2.

La ecuación anterior se convierte en:

                                                        X3—18X—35 = 0                                                      (I) 

Haciendo un nuevo cambio de variable: X = u + v, y teniendo en cuenta que:

 (u + v)3 = u3 + 3uv v (u + v) + v3, resulta:  

X3 = u3+ 3u.v(u+v)+v3 = u3+3uvX+v3X3-3uvX-(u3+v3)    (II)

Comparando las ecuaciones (I) y (II) se llega a:

3u v = 18
u3
+ v3 = 35

El sistema anterior se puede resolver de la siguiente manera: 

(u3 + v3)2 = 352 ==> u6 +2u3 v3 + v6 = 1225 ==> u6 – 2u3 v3+ 4u3 v3 + v6 = 1225

==> (u3—v3)2= 1225-4u3. v3 ==> (u3—v3)2 = 1225—4.(18/3)3 = 1225-864 = 361 ==> u3-v3 = 19

Por tanto, el sistema queda reducido a: 

u3+v3 = 35
u3—v3 = 19

Resolviéndolo, se obtiene u = 3, y = 2. Deshaciendo los cambios de variable:

 X = u + v = 5 x = X – 2 = 3 

Por tanto, x = 3 es una raíz de la ecuación inicial de tercer grado, por lo que se puede expresar:

(x —3) (x2 + 9x + 21) = 0

Resolviendo la ecuación de segundo grado se obtienen las otras dos soluciones. En este caso existen para ella soluciones complejas, concretamente x = —9/2 + 3/2 i, x = —9/2 — 3/2 i.

El triángulo de Tartaglia

Es posible calcular la potencia de un binomio a partir de la fórmula de Newton, en la cual los coeficientes de los distintos términos que componen su desarrollo son números combinatorios:

Los coeficientes del desarrollo verifican las propiedades siguientes: 

—          El coeficiente de un término cualquiera es siendo n m el exponente de a y m el exponente de b.

—          Los coeficientes de términos equidistantes de los extremos en el desarrollo son iguales.

Por ejemplo:

(x + y)3 = x3 + 3x2 y + 3x y2 + y3

(x+y)5 = x5+ 5x4y+ 10x3 .y2+ 10x2 . y3+ 5xy4+ y5

Si se observan los coeficientes del desarrollo de una potencia cualquiera de un binomio, se puede construir una tabla triangular como la siguiente, formada por nú­meros enteros dispuestos en líneas horizontales, que constituyen los coeficientes: 

Y así sucesivamente. (figura 1)
La tabla anterior se conoce como triángulo de Tartaglia. Sin embargo, fue Pascal quien relacionó por vez primera los coeficientes del desarrollo de la potencia de un binomio con los números combinatorios, por lo que, expresado de la forma siguiente, se conoce también como triángulo de Pascal:  

Y así sucesivamente. Para obtener de forma sencilla los coeficientes de la potencia de un binomio basta con observar preferentemente en el triángulo de Tartaglia (resulta mucho más sencillo que en el de Pascal), lo siguiente: 

-El vértice superior (fila 0) es la unidad, y los dos números de la primera fila son siempre 1.

-Los extremos de todas las filas son siempre 1.

– Cada uno de los números en una fila (excepto los extremos) resulta de sumar los dos que tiene  inmediatamente por encima. Construir de esta manera el triángulo de Tartaglia y obtener los coeficientes de cualquier potencia de un binomio es sumamente sencillo (figura 1).

No obstante, para una potencia elevada, es laborioso llegar a obtener la fila deseada en esa tabla, por lo que se recomienda, entonces, aplicar las propiedades de los números combinatorios.

En este sitio: La Divina Proporción

En este sitio: Anécdotas Matemáticas

 

Biografia de Von Belesy Georg Obra Cientifica Premio Nobel Fisiologia

El Dr. Georg von Békésy es un ganador excepcional del Premio Nobel, pues es un físico que recibió ese galardón en Fisiología (1961) por sus descubrimientos en la mecánica de la audición humana.

Los experimentos sobre este tema los inició el Dr. von Békésy en 1920, cuando trabajaba como físico investigador para el sistema telefónico de su Hungría natal.

Dr. von BékésyAntes de iniciar el Dr. von Békésy su investigación, había sido determinada la anatomía básica del oído humano.

Se sabía que las ondas sonoras hacen vibrar el tímpano (una membrana en la parte exterior del oído) y que tres pequeños huesecillos, en el oído medio, trasladan las vibraciones a la membrana basilar de la cámara del oído interno.

Sin embargo, seguían sin resolverse ciertas cuestiones relativas de cómo las vibraciones afectan la membrana basilar y de cómo distingue et oído dos sonidos de distinto tono.

Puesto que la membrana basilar es una estructura muy pequeña y delicada (el oído es tan sensible que puede percibir vibraciones con una amplitud de menos de una centésima del diámetro del átomo de hidrógeno), investigaciones adicionales sobre estos temas no eran una cosa fácil.

El Dr. von Békésy estudió la membrana basilar de varios animales y construyó modelos de ella mayores que el natural con materiales de sus mismas propiedades elásticas.

Usando estas técnicas, fue capaz de demostrar que las vibraciones sonoras producen una onda progresiva en la membrana, y que para cada frecuencia, la máxima amplitud de la onda se encuentra en un área diferente. El cerebro interpreta, entonces, las vibraciones de una zona particular de la membrana como pertenecientes a cierto tono.

Hay aún muchas preguntas sin respuesta con relación a la mecánica de la audición. No se conoce aún, por ejemplo, cómo, en realidad, las vibraciones de la membrana basilar estimulan las terminaciones nerviosas o cómo el cerebro interpreta dichas señales.

En la actualidad, el Dr. von Békésy continúa sus trabajos acerca de algunos de estos problemas en la Universidad de Harvard, donde tiene un puesto destacado de Investigador en Psicofísica desde que llegó a los Estados Unidos en 1949.

Riegos En Las Cirugías Antiguas

Biografia de Lee de Forest Fisico e Inventor del Tubo de Vacio

Más que cualquier otro científico, el inventor estadounidense Lee De Forest fue responsable del desarrollo básico que sirve de fundamento a la ciencia y la tecnología de tos tubos modernos de vacío. En 1893, Edison demostró que una corriente eléctrica (ahora llamada efecto Edison) pasa entre un filamento calentado y una placa metálica, cuando ambos se encuentran en el vacío.

inventor estadounidense Lee De Forest En 1904, el físico inglés John Flemming encontró que este tubo de vacío de dos electrodos (diodo) podía detectar radio señales.

Cuando De Forest recibió su grado de doctor en Yale, en la especialidad de ondas de radio, resolvió consagrarse al nuevo campo de las comunicaciones inalámbricas. Al básico diodo. De Forest agregó un tercer electrodo, que controlaría la magnitud de la corriente entre los otros dos. Este electrodo de control, tomó al final la forma de una rejilla de alambre en zig-zag entre el filamento caliente y el electrodo metálico frío.

El bulbo de vacío clásico de tres electrodos —el triodo— fue patentado por De Forest en 1906. Al año siguiente, patentó el uso del triodo en un circuito amplificador. Cinco años después, demostró que el triodo puede también funcionar como un oscilador electrónico, capaz de producir corrientes alternas de alta frecuencia.

Tubos al vacío o válvula electrónica

De Forest trató de impulsar una empresa comercial basada en el desarrollo de su tubo de vacío, pero consiguió menos éxito como organizador de empresas que como un iniciador de la Electrónica. En los primeros años, la utilidad de su triodo fue muy ridiculizada.

En 1913, De Forest trató de vender acciones de un sistema de comunicaciones a larga distancia utilizanado el triodo, y fue entonces procesado por uso fraudulento del correo.

El fiscal arguyó (desafortunadamente) que el triodo era una patraña y que, en realidad, no funcionaba. No obstante, dos años más tarde el triodo se usó con éxito para la comunicación radiotelefónica entre Virginia y París y entre Virginia y Honolulú.

Al fin, la American Telephonic and Tetegraph Company adquirió los derechos de patente de muchos de los inventos de De Forest. Entre 1902 y 1952, De Forest obtuvo más de 300 patentes, incluyendo algunas relacionadas con películas sonoras, radiotelefonía, células fotoeléctricas y televisión a colores.

Fuente Consultada: Físico-Química Secundaria Escudero-Lauzurica-Pascual-Pastor

Marcello Malpighi Padre de la Histología Grandes Cientificos Sin Fama

En el siglo del italiano Marcelo Malpighi (1628-1694), la conjunción de la ciencia y la técnica engendran el mundo moderno. Brillantes investigadores contrastan con los médicos antiguos. Aunque el combatido William Harvey, que estudió en Padua, le corresponde el honor de haber demostrado el mayor descubrimiento de siglo, la circulación de la sangre, casi no hay término de la anatomía que no nos recuerde a alguno de sus admirables contemporáneos: se habla de glándulas de Bartholin, de cisterna de Pecquet, de conducto de Stenon, de senos de Valsalva, de folículos de Graaf, de conducto de Wirsung, de capas y glomérulos de Malpighi, etc.

Revelar la insólita realidad del universo fue tarea de estos titanes visionarios. Además, los primeros instrumentos ópticos eran malos, deformaban el objeto como un calidoscopio, lo coloreaban y eran más dignos de un volatinero que de un sabio. Copérnico no interesaba, en parte porque no “demostraba” nada práctico.

MARCELO MALPIGHI (1628-1694):Malpighi, nacido en una pequeña localidad próxima a Bolonia, Italia, el año 1628, ingresó a estudiar medicina en la Universidad de Bolonia donde tuvo como profesor a un renombrado anatómico, Massari, quien cobró afecto a su discípulo y le facilitó su propia biblioteca para que se nutriera del conocimiento de grandes de la ciencia médica como Vesalio, Fabricius y Harvey.

También encontró allí un matrimonio feliz casándose con la hermana menor del profesor Massari,

Malpighi fue el primero en ver, con un microscopio hecho por el mismo, los alvéolos pulmonares.

El hizo un descubrimiento mayor cuando, estudiando los tejidos del pulmón, observó que las arterias pulmonares más pequeñas se subdividían para formar diminutas redes capilares. De esta forma completó lo avanzado por Harvey al descubrir la circulación de la sangre. Otro descubrimiento de Malpighi fueron los corpúsculos sanguíneos.

Comenzó con una lupa y luego Divinia, de Roma, le fabricó microscopios compuestos: en éstos el objetivo da una imagen agrandada, y el ocular hace las veces de lupa. La óptica moderna demuestra que una mayor perfección óptica es imposible. Fueron el múltiple Roberto Hooke y Nehemías Grew quienes iniciaron este esfuerzo de generaciones que concluye en el microscopio actual. Malpighi comprobó de visu (en el ala del murciélago y en el pulmón de la rana) el paso de la sangre desde el sistema arterial al venoso; demostró que los animales minúsculos también poseen órganos diferenciados y describió las tráqueas  respiratorias del  gusano de seda:  estudió  la embriología  del  pollo

En una monografía titulada La estructura y Metamorfosis de gusano de seda, hizo la primera descripción completa de la anatomía interna de un invertebrado, descubriendo los aparatos respiratorio, digestivo, excretorio, y nervioso de un insecto Particular atención puso en esos tubitos que constituyen los órganos excretorios y que describió minuciosamente, los que hasta hoy son conocidos como “tubos de Malpighi”.

Después volcó sus observaciones al estudio de la vida vegetal El microscopio le mostró una disposición de pequeñas unidades que llamó “utrículos”. De hecho se adelantó casi dos siglos a E teoría celular de Schleiden.

Fue también el primero en advertir las estomas, los pequeños poros que en la epidermis de las hojas realizan el intercambio que significa el proceso de respiración y también de la fotosíntesis de la planta. SuAnatomia de las plantas significó un gran paso para la botánica.

También aplicó el microscopio a la indagación necrópsica. Su tratado De polipo cordis y otros sucesivos, contienen referencias detalladas a la casuística anatomopatológica que fue recogiendo. Precisamente, en sus últimos años, cuando estaba en Roma, tuvo como alumnos a personajes como Giorgio Baglivi, Giovanni Maria Lancisi y Antonio Pacchioni, en cuyas obras la anatomía y la anatomía patológica están íntimamente ligadas.

Por sus estudios sobre los embriones de pollo se le considero fundador de la embriología descriptiva.

TÉCNICA Y VOLUNTAD: Los instrumentos que nos revelaron el mecanismo íntimo de la vida eran débiles, rudimentarios, inseguros. A su lado, los actuales son verdaderos prodigios. Pero no olvidemos que mediante la tenacidad y el empeño de Pasteur, de Koch, de Roux, de Behring, de Ramón y Cajal y de tantos artífices de la ciencia moderna se lograron asombrosos descubrimientos con aparatos tan incómodos c imperfectos que va ni se utilizan en sus tareas elementales.

AMPLIACIÓN DEL TEMA: Malpighi fue el primero en poner bajo el objetivo de un microscopio un fragmento de sustancia viva.

Pudo así demostrar que cada órgano viviente está formado por la unión de diversos tejidos, y cada tejido, a su vez, por la asociación de un gran número de elementos, invisibles a simple vista y de distinta forma y aspecto: las células, que él llamó “utrículos” o “sáculos”.

Casi un siglo antes, otro gran médico italiano, Andrés Cesalpino, había imaginado la necesidad de la presencia de unos sutilísimos canales, llamados hoy capilares, que uniesen las arterias con las venas, mas no probó su existencia.

Fue Malpighi quien anunció, en el año 1660 haber comprobado la presencia de los vasos capilares en una membrana del cuerpo de una rana. “He exterminado casi toda la raza de las ranas”, exclamó Malpighi. Tantas fueron las experiencias que le había costado ese descubrimiento… Malpighi demostró que los pulmones son un conglomerado de vesículas, cada una de ellas rodeada de una sutilísima red de vasos sanguíneos. El nombre de “alvéolo” con que él designó esas vesículas, aún se usa en nuestros días.

Malpighi se dedicó a la observación de la sangre y notó en ella los corpúsculos rojos. Estudió luego la estructura de la piel e individualizó en la epidermis el estrato o capa germinativa, que hoy se conoce con el nombre de capa o cuerpo mucoso de Malpighi.

Estudió los tejidos de la lengua y estableció que las papilas eran los órganos del gusto. Examinó los tejidos de numerosos elementos: hígado, bazo, riñones, etc., individualizando también en estos órganos estructuras y corpúsculos diversos, que se designan, muchos de los mismos, con su apellido, como por ejemplo las “pirámides de Malpighi” del riñón, los “glomérulos” del mismo, y los “corpúsculos” del bazo. También los dientes, los huesos y el cerebro fueron estudiados por él.

Verdadero biólogo, Malpighi se ocupó también de zoología y botánica y describió en dos tratados: De formatione pulli in ovo y De ovo incubato, el desarrollo del embrión en el huevo hasta la formación del pollito. Lo rudimentario de los elementos que usaba, en relación con ei volumen y la profundidad de su trabajo, da la medida de la agudeza y el ingenio de este sabio.

Marcelo Malpighi nació en Gevalcore, una población cercana a Bolonia, en el año 162S. A los 21 años decidió dedicarse a los estudios de medicina. Solicitó entonces entrar en una Academia, en la cual se estudiaban problemas anatómicos y se practicaban estudios sobre animales y cadáveres humanos. Esto desató la ira de los profesores que lo examinaron, contrarios a este género de investigaciones.

Por algunos años obstaculizaron su labor y se negaron sistemáticamente a permitir que Malpighi se doctorara. Sin embargo, a los 28 años era profesor universitario, y pasé su vida enteramente dedicado a la investigación, en las ciudades de Pisa, Mesina y Bolonia, obligado a estos cambios de residencia por la hostilidad de los estudiosos de entonces, partidarios de la vieja escuela.

Finalmente le fue concedida, en mérito y reconocimiento a su labor, la distinción de socio de la Real Sociedad de Londres. Casi al término de su vida, fue llamado a Roma para desempeñarse como médico del papa Inocencio XII. Allí le sorprendió la muerte el 30 de noviembre de 1694.

LISTER Joseph Padre de la Cirugia Antiséptica Metodo antiseptico

JOSEPH LISTER (1827-1912): A Joseph Lister, ilustre cirujano inglés que nació en Londres el 5 de abril de 1827, se le conoce como el padre de la moderna cirugía antiséptica.

Antes de él, las operaciones quirúrgicas eran en verdad antesala de terribles infecciones que generalmente terminaban con la muerte.

Los médicos denominaban las infecciones con diversos nombres, tales como gangrena, septicemia, piemia, erisipela, pero no sabían qué las causaba y menos aún cómo combatirlas.  

Lister se casó con la hija del doctor Jacob Syme cuando él fue a Edimburgo a trabajar con el famoso cirujano escocés. Inés sabía leer francés y fue para Uster una valiosa colaboradora como traductora.

De esa manera, por ejemplo, conoció la obra de Pasteur antes ser publicada en las revistas médicas inglesas. Pasteur había comprobado que la putrefacción era causada por organismos vivos.

Si los microbios vivían en el aire y eran la causa de las infecciones que tanta gente mataban en las salas de cirugía, pensó Lister, podían ser destruidos.

Su primera experiencia en la aplicación de su teoría tuvo lugar en 1875, cuando usó ácido carbónico en una fractura abierta. Se formó una costra con la sangre.

Las propiedades cáusticas del ácido produjeron irritación pero la herida cerró sin indicios de la tristemente famosa gangrena de hospital.

Luego Lister perfeccionó su tratamiento. Usó una mezcla de goma laca y ácido carbónico cristalino, que llamó emplasto de laca, extendido sobre calicó (una tela de algodón).

Después empleó un vendaje de gasa absorbente en vez del emplasto de laca. También Lister conservaba sus instrumentos de cirugía sumergidos en un baño de ácido carbónico junto a la mesa de operaciones.

Como la mayoría de los precursores, Lister encontró mucha resistencia y oposición entre sus colegas, sin embargo, un suceso casual, tratar un absceso que padecía la reina Victoria, fue una ayuda eficaz para Lister Como lo fue posteriormente la guerra franco-prusiana, que permitió una comprobación definitiva de la cirugía antiséptica.

En 1881, dieciséis años después de su éxito con un paciente, sus colegas en el Congreso Médico Internacional efectuado en Londres, reconocieron sus avances. Y a su trabajo lo catalogaron como quizás el avance más grande que haya hecho la cirugía. En 1883 fue hecho caballero por la reina Victoria y en 1887 fue hecho barón. Hoy día, si usted se ha tenido que someter a cualquier tipo de cirugía, como me ha ocurrido a mí, tiene para con el Dr. Joseph Lister una tremenda deuda de gratitud. Sus riesgos garantizaron nuestra seguridad.

La cirugía antiséptica se puso en práctica en toda Europa y laerisipela, la piemia y la gangrena de los hospitales fueron derrotadas.   Muchas otras aportaciones hizo Lister al desarrollo de la cirugía. Entre ellas el torniquete aórtico, la aguja de alambre, las ligaduras de catgut, el fórceps, etc. Trabajó activamente en su profesión hasta su muerte, a los ochenta y cinco años, en 1912.

OTRA VERSIÓN RESPECTO A LOS HECHOS: Ignaz Semmelweis hizo su descubrimiento en una clínica obstétrica de Viena, donde empezó a trabajar en 1844. Al igual que en otros hospitales, allí hacía estragos la fiebre puerperal. Ésta surge cuando una infección bacteriana ataca el canal de parto, invariablemente vulnerable después de nacido el niño. Semmelweis advirtió que la mortal fiebre era dos o tres veces más frecuente en una sección de la clínica dedicada a la docencia de la medicina (los estudiantes llegaban allí, para ayudar en el parto, directamente del anfiteatro). Dedujo que, de algún modo, los estudiantes acarreaban algo del cuerpo de las mujeres recién muertas de fiebre puerperal al de las que estaban pariendo.

Ese “algo” desconocido causaba la fiebre. Un limpio rompimiento Su solución fue de una sencillez asombrosa. Ordenó a los estudiantes lavarse las manos con un desinfectante de cloruro de cal diluido antes de examinar a las mujeres de la sala de maternidad. Esto disminuyó los fallecimientos en la sala de maternidad, de una de cada cinco a una de cada cien pacientes.

Asombrosamente, sus superiores en la clínica se quedaron impávidos, no entendieron las ideas de Semmelweis (todavía no se descubrían las bacterias) y se aferraron a la creencia de que la enfermedad era inevitable. Además, como se juzgaban sospechosas las opiniones políticas liberales de Semmelweis, se hizo creciente el rechazo a su trabajo. En 1850, frustrado y desilusionado, regresó a su Hungría natal. Aunque su país le brindó respaldo incondicional, la opinión médica en el resto de Europa permaneció en su contra.

Semmelweis pasó otros 15 años combatiendo al gremio médico, hasta que su ánimo se quebrantó. En julio de .865 ingresó en un hospital para enfermos mentales y al cabo de un mes murió. Semmelweis estuvo realmente a la vanguardia del pensamiento médico de a época. Más o menos cuando murió, Joseph Lister establecía en Inglaterra los principios de la cirugía antiséptica.

PARA SABER MAS…

Joseph Lister (1827-1912), cirujano inglés, se interesó en el proceso de cicatrización de las heridas. En esa época, eran muy frecuentes las infecciones y poco eficientes las terapias para combatirlas. Se pensaba que se debían a debilidades constitucionales de los pacientes.

Las heridas accidentales o las provocadas por las cirugías tenían muchas probabilidades de infectarse y provocar la muerte. Lister comenzó suponiendo que las infecciones eran debidas a algún fenómeno que se producía en la misma herida y no a causa de estados de debilidad de los enfermos, ya que morían también personas vigorosas.

Supuso que la higiene podría ayudar a, evitar las infecciones y utilizó jabón para la limpieza de instrumentos quirúrgicos y las manos de los cirujanos; se preocupó porque las salas de internación estuvieran ventiladas y no hubiera hacinación de pacientes. Las muertes disminuyeron, pero no de manera notable. Se interesó por un trabajo de otro investigador francés, Luis Pasteur (1822-1895).

El exponía su investigación realizada en la década de 1860
acerca de los gérmenes que causaban la descomposición y putrefacción de materia orgánica muerta, descomponiéndola en los elementos más simples que la forman (gases, sustancias minerales, agua).

Lister elaboró la hipótesis de que, así como los gérmenes podrían causar la putrefacción de los tejidos muertos, podrían también causar fenómenos semejantes en tejidos vivos dañados, ya que los gérmenes, según Pasteur, se encontraban en el aire, en el ambiente. Pero podían ser destruidos con el calor o algunas sustancias químicas.

Para probar su hipótesis, eligió utilizar ácido fénico diluido para que no dañara la herida e impregnaba con él los instrumentos, las manos del cirujano; pulverizaba con la solución de ácido fénico el ambiente mientras realizaba las operaciones, higienizaba y aplicaba compresas de gasas sobre las heridas para que actuaran como filtro de los gérmenes. Los casos de infección y de muerte disminuyeron y las heridas cicatrizaban sin supuraciones. Lister demostró que las heridas se infectaban en forma directa cuando tenían contacto con gérmenes. En las cirugías, los gérmenes podían provenir de los instrumentos, las manos del médico o las enfermeras, y hasta de la misma piel del paciente.

Fuente Consultada:
Historia de la medicina, J. A. Hayward, Buenos Aires,
Fondo de Cultura Económica, 1989 (adaptación).

Riegos En Las Cirugías Antiguas

ERNESTO LAWRENCE Creador del Ciclotrón Cientificos Desconocidos

ERNESTO ORLANDO LAWRENCE (1901-1958): Lawrence nació en Canton, Dakota del Sur, Estados Unidos, el año 1901. Creó el ciclotrón y realizó la primera transmutación de un elemento químico por medio de otro y no del empleo de productos radioactivos. Empleó el litio, desintegrándolo.

Lawrence realizó el sueño perseguido por los alquimista el día que cambió el platino, elemento 78, en oro, elemento 79, en experiencia posterior.

El ciclotrón permitió producir artificialmente más de trescientas substancias radioactivas, más de la mitad en el laboratorio de Lawrence en Berkeley, California. Elementos artificiales producidos por el ciclotrón, como radiofósforo, radiosodio, etc, podían darse a un paciente y seguir su trayectoria dentro del cuerpo gracias a la emisión de rayos gamma de gran velocidad que despiden. Estas experiencias resultaron de mucha importancia en la lucha contra el cáncer.

Un descubrimiento que compartió con su hermano John permitió a Ernesto Orlando Lawrence demostrar que los rayos de neutrones, subproducto del uso del ciclotrón, aunque eran cuatro veces más mortíferos que los rayos X, eran también cinco veces más eficaces para destruir tumores.

Otro producto del ciclotrón fue el descubrimiento de los llamados elementos transuránicos, comprendiendo entre ellos el lawrencio (en su nombre), elemento 103, como asimismo partículas

 

Davy Humphry Grandes Cientificos No Tan Conocidos Lampara del Minero

Humphry Davy (1778-1829) Davy nació en Pensanse, Cornualles, sudoeste de Inglaetrra, el 17 de diciembre de 1778. Hijo de un tallador de madera de cortos medios económicos. Davy entró el año 1795 de aprendiz de un cirujano.

Como el muchacho tenía muchas inquietudes, decidió, simultáneamente instruirse a sí  mismo. Fue así como estudió idiomas, filosofía y, por supuesto, ciencias. En 1798 ingresó alBeddoes’s Pneumatic lnsitute de Bristolen calidad de supervisor de experimentos.

En Beddoes conoció al gran poeta Samuel Coleridge de quien llegó aser muy amigo. Ooleridge fue una fuerte influencia sobre Davy y le inició en la filosofía de la ciencia de Kant. En 1800 Davy publicó un libro sobre el óxido nitroso (gas de la risa) que tuvo gran éxito, creándole una reputación.

Fue hacia 1806 que emprendió estudios sistemáticos de electroquímica. Ideó y desarrolló métodos de análisis fundados en el uso de corrientes eléctricas. Davy tenía el convencimiento de que la afinidad química tenía un fundamento eléctrico. Aplicando su procedimiento aisló el sodio, el potasio, el magnesio, calcio, baño, estroncio, boro, y silicio. Por aquellas fechas reinaba la teoría de Lavoisier de que el oxígeno era la base de los ácidos (oxígeno significa generador de ácidos). Davy refutó tal teoría y descubrió que los óxidos de los nuevos metales eran álcalis.

Davy se interesó siempre en las aplicaciones de la química y la física en la realidad de la industria. Fue un precursor de las aplicaciones de la química en la agricultura, dictando los prime­ros cursos sobre la materia en el mundo. Una obra suya, la lámpara de seguridad, alcanzó fama universal y salvó las vidas de miles de mineros.

A raíz de un horrible desastre minero en 1812, donde perecieron noventa y dos hombres y niños a raíz de una explosión a ciento ochenta metros bajo la superficie, los dueños de las minas plantearon a Davy el problema.

Las velas y lámparas usadas por los mineros en ese tiempo producían con suma frecuencia el estallido del gas subterráneo, llamado “metano”. Davy descubrió que ese gas no estallaba de modo violento en un tubo pequeño. Diseñó una lámpara en que el metano penetraba y salía por tubos muy pequeños.

La lámpara tenía una malla de alambre que rodeaba la llama. La malla tenía 127 orificios por centímetros cuadrado, absorbía el calor del combustible que la hacía arder y lo conducía sin que el calor inflamara el gas que estaba fuera de la lámpara. La maLLa protectora se montaba sobre un bastidor de alambres verticales y se atornillaba en anillos de bronce, en el superior tenía un asa y el inferior estaba atornillado al cuello del depósito del combustible. La luz salía por una ventanilla de vidrio protegido.

Davy gozó en vida de una enorme celebridad y para la inmorta­lidad en su tumba está escrito el siguiente epitafio: “Summus arcanorum naturae indagator’ (Sumo investigador de los arcanos de la naturaleza). Murió en Ginebra, Suiza, en 1829.

 

Berzelius Jacobo Creador del Lenguaje Cientifico de la Quimica

Juan Jacobo Berzelius: (1779-1848) Nació en Vaversande; Ostergotland, Suecia, el año de 1779. Por la muerte temprana de su padre y poco más tarde la de su madre que se había vuelto a casar, Berzelius terminó de ser criado por una tía, que al casarse con un viudo que tenía vados hijos pequeños, lo envió, a los doce años de edad, a estudiar en la escuela de Linkoping, donde, prácticamente, se autofinanció su estancia y estudios haciendo clases particulares.

Luego estudió medicina, que ejerció por corto tiempo, después química en Upsala; fue profesor de química en la Escuela de Medicina de Estocolmo. En el año de 1815 logró la cátedra de química y se retiró de la enseñanza en 1832, para dedicarse totalmente a sus investigaciones. Su vida profesional fue azarosa por lo corta de recursos eco­nómicos y también porque su verdadero interés estaba en la química.

Como dato anecdótico diremos que se casó a los cincuenta y seis años, cuando ya había alcanzado la fama, con Elisabeth Poppins, que solo tenía veinticuatro. Al casarse se convirtió en barón, por decisión del soberano rey Carlos XIV de Suecia. casado, hasta su muerte en 1848, fueron muy activos, dichosos y llenos de honores.

Una contribución importantísima de Barzelius a la química fue crear y proponer un lenguaie científico nuevo, una nueva nomenclatura, para representar los elementos y las combinaciones químicas.

Antes de él existía un caos que volvía prácticamente ininteligible, a nivel universal, la ciencia química. Berzelius codificó los elementos según la primera letra de su nombre latino, agregando una segunda letra cuando había necesidad de diferenciar dos elementos cuyo nombre comenzaba con la misma letra inicial. Por ejemplo, C para carbono, CA para calcio, CD para cadmio, etc.

Pese a su evidente ventaja sobre el engorroso y casi incomprensible sistema anterior, la nomenclatura pro­puesta por Berzelius encontró resistencia demoró, años en ser universalmente aceptada.

Berzelius descubrió el tono, el ceño y el selenio y fue el primero en aislar el circonio. También perfeccionó la tabla de los pesos atómicos de los elementos, publicada por Dalton, corrigiendo sus errores.

Los doce años que vivió casado, hasta su muerte en 1848, fueron muy activos, dichosos y lleno de honores.

AMPLIACIÓN DEL TEMA…
La obsesión por la exactitud
La experimentación científica puede evolucionar cuando se utilizan normas nuevas para la realización de experimentos ya conocidos. Éste es el caso del químico sueco Jons Jakob Berzelius, quien transformó la experimentación química de su tiempo practicando y enseñando una meticulosidad y un rigor, en los métodos de análisis químico, desconocidos hasta entonces.

La teoría atómica de Dalton implicaba que los elementos químicos deberían combinarse en proporciones enteras. Sin embargo, los datos cuantitativos existentes en 1810 no confirmaban este postulado. Cuando Berzelius intentó comparar entre sí los resultados obtenidos por distintos experimentadores, encontró numerosas incoherencias y contradicciones entre ellos, resultándole imposible conseguir que las mediciones se ajustasen a este requisito.

Si se aceptaba que la teoría de Dalton era correcta y dicha teoría no era confirmada plenamente por las mediciones de laboratorio, ello se debía a que estas mediciones no eran correctas. Sobre este razonamiento, Berzelius propuso el siguiente criterio: una medición se consideraría correcta cuando diera como resultado proporciones enteras, pues así lo requería la teoría atómica.

Aceptada esta norma, Berzelius repitió durante años sus experimentos, ajustando y corrigiendo sus técnicas experimentales hasta que sus resultados estaban en concordancia con la teoría. Berzelius era un perfeccionista, obsesionado por la exactitud.

Así, diseñó todo su instrumental de manera que las pérdidas de sustancias quedaran reducidas al mínimo. Algunos de sus perfeccionamientos todavía se conservan: los filtros de papel se humedecen antes de usarlos para evitar que algunas sustancias disueltas queden retenidas por el filtro; los vasos tienen picos que permiten descargar hasta la última gota de líquido; etc.

La teoría de Dalton, en esencia, es correcta y los métodos de Berzelius lo confirmaron. Ahora bien, el supuesto de partida de Berzelius puede ser discutible, ya que Berzelius se valió de la teoría para corregir los experimentos y esta forma de proceder puede ser peligrosa: un experimentador puede forzar sus mediciones o manipular los datos de manera que confirmen una teoría que puede ser falsa.

En cualquier caso, gracias a Berzelius, la búsqueda de la exactitud y la necesidad de realizar manipulaciones cuidadosas se convirtieron en normas de conducta practicadas por los experimentadores.

Fuente Consultada: Físico-Química Secundaria Escudero-Lauzurica-Pascual-Pastor

 

Cientificos Desconocidos Descubridor de la Insulina Banting Federico

FEDERICO BANTING: Investigador de la Insulina

FEDERICO GRANT BANTING (1891-1941): Médico canadiense nacido en antaño, en 1891. A Banting se le debe la insulina, remedio que permite no sólo salvar la vida de los diabéticos, sino vivir una existencia prácticamente normal.

El interés de Banting en el problema de la diabetes surgió al leer el artículo sobre la Relación de los islotes de Langerhalls con la diabetes.

Los islotes de Langerhansdeben el nombre a su descubridor y son grupos de pequeñas células en el páncreas, a semejanza de minúsculas islas, las que según la teoría expuesta en el artículo, eran la fuente de una hormona orgánica que regula el contenido de azúcar en la sangre.

Los experimentos para tratar la diabetes con extractos de páncreas sanos, hechos en animales diabéticos habían fracasado. B

anting se propuso investigar. Planteó su propósito al Dr. Macleod, jefe del departamento de Fisiología de la Universidad de Toronto, pero éste no se impresionó La persistencia era una característica de Banting que siguió buscando todas las posibilidades.

Finalmente convenció al profesor Macleod de permitirle utilizar el laboratorio de la Universidad. Se designó como ayudante a un joven fisiélogó y bioquímico, Carlos Eest, al que Banting debería pagar los gastos.

Trabajaron durante semanas y meses con páncreas de perro a los que había ligado los conductos pancréaticos, con el propósito de secar el páncreas y extraer la hormona de los islotes. Sin resultados, los páncreas no se secaban.

Se repitió varias veces el experimento, suponiendo la causa fuera no estar perfectamente ligados los conductos. Finalmente, se extrajo un páncreas de perro operado que se secó como esperaba. Inyecté una solución salina con ese páncreas, que tenía intactos los islotes, a un perro en coma diabético. No mostró reacción y Banting y Best iban a dar por fracasada la experiencia cuando, a las dos horas, el perro, hasta entonces inmóvil, alzó la cabeza, se puso de pie y movió la cola. Banting llamó al extracto “isletina, tomado de “islote”. Más tarde Macleod le dio el definitivo nombre “insulina”

Se observó con el correr del tiempo, que la enfermedad volvía a manifestarse y se necesitaban nuevas inyecciones. Se supo que la insulina no cura la diabetes, la controla pero se debe inyectarla con regularidad para el metabolismo normal de los hidratos de carbono.

El paso siguiente fue probar la insulina en seres humanos, para lo cual se inyecté insulina a pacientes en las fases avanzadas de la enfermedad, prácticamente desahuciados, obteniéndose maravillosos resultados.

A continuación, hubo de pensar en la manera de producir suficienteinsulina para todos los enfermos de diabetes. Se acabé por usar páncreas de animales vacunos sacrificados en mataderos.

El premio Nobel de Medicina y Fisiología de 1923, fue otorgado a Banting junto con Macleod. Su parte del Premio, Banting la dividió en dos mitades iguales entregando una a su colaborador el Dr. Best.

En febrero de 1941, durante la Segunda Guerra Mundial, el comandante Banting del Servicio Médico del Ejercito canadience, murió al chocar un ala del bombardero en el que se dirigía a Gran Bretaña, con un árbol en Terranova.

Ver Tambien: Insulina Sintética

 

Nacimiento de la Parapsicologia Telepatia Percepcion Extrasensorial Rhine

Se atribuye a Joseph Banks Rhine (1895-1980)el mérito de haber convertido en temas respetables de investigación científica a la clarividencia y la telepatía, gracias a sus cuidadosos experimentos de percepción extrasensorial (ESP), durante un período de casi medio siglo. Aunque sólo hay unos cuantos especialistas más que consideren demostrado la existencia de la ESP, actualmente se acepta de modo general que el tema, al que Rhine dio el nombre de «parapsicología» merece un estudio científico.

Rhine nació en Pennsylvania, obtuvo su doctorado en la Universidad de Chicago en 1925, realizó un trabajo postdoctoral en Harvard y luego empezó a enseñar psicología en la Universidad de Durham, Carolina del Norte. El eminente psicólogo William McDougall estimuló su interés en la parapsicología.

Rhine anunció los primeros resultados de sus investigaciones sobre ESP en 1934, año en que se le concedió un laboratorio propio de parapsicología. Consiguió atraerse colaboradores serios y ayudas para la investigación.

Entre las instituciones que han contribuido a sus investigaciones sobre la ESP están la Fundación Rockefeller y la Marina de los EE.UU., junto a muchas más. Tras retirarse de la Universidad Duke, Rhine fundó su propia organización sin fines lucrativos, la Fundación para investigar la naturaleza del hombre (Foundation for Research on the Nature of Man), cuyas actividades incluyen el Instituto de Parapsicología y una rama editora.

El primer trabajo de J. B. Rhine consistió en el estudio de la clarividencia mediante registros escritos de la llamada “comunicación con los espíritus” y por medio de tests pasados a médiums. Esperaba poder confirmar la existencia de espíritus incorpóreos.

Los métodos, materiales y terminología utilizados por Rhine, fueron adoptados de modo general en el estudio de la percepción extrasensorial (nombre que él dio a los temas de clarividencia, telepatía y precognición). Por ejemplo, su mazo normal de cartas ESP comprende 25 cartas en total, cinco cartas con cinco dibujos distintos: una estrella, un círculo, un cuadrado, una cruz y unas líneas ondulantes. Incluso recomendó el modo de barajar las cartas: por lo menos cuatro barajaduras invertidas seguidas por un corte con un cuchillo o con una uña.

Tras barajar las cartas el experimentador las coge mientras el «sujeto» anuncia —o conjetura, dirían otros— el dibujo de cada carta (que como es lógico no puede ver). Si la persona tiene la cualidad que Rhine llama psi, acertará más cartas —es decir, nombrará más a menudo el dibujo acertado— de lo que podría esperarse en una persona que conjeturara al azar.

Los experimentos con cartas son lo más conocido del trabajo de Rhine, pero también inició la investigación en la psicocinética, que es la capacidad de influir sobre el movimiento de objetos físicos utilizando la fuerza mental o la simple voluntad. Los experimentos de Rhine, en el campo de la psicocinética, solían consistir en echar los dados y «desear» que salieran ciertos números: actividad no insólita fuera de los círculos científicos. Sus resultados le convencieron de que algunas personas poseen una cierta capacidad psíquica en algunos momentos. Adultos, niños, incluso animales demostraron tener psi, pero falla la capacidad de repetir puntuaciones elevadas mientras alguien les observa.

La labor de Rhine no ha dejado de ser ridiculizada por personas que asocian la ESP con la magia y la adivinanza, aunque la calidad de su trabajo ha convencido a la mayoría de que es un científico íntegro. En vez de admitir la posible existencia de la ESP, los críticos decididos aseguran que los resultados sorprendentes de algunas personas, inexplicables por las simples leyes del azar, pueden explicarse por trucos o por pistas reveladoras que da el experimentador sin querer.

Rhine insiste en que para que aparezca la capacidad psi es imprescindible una fuerte motivación y gran entusiasmo. Habla de casos en que personas animadas a tope acertaron 25 dibujos en una baraja invisible para ellos de 25 cartas. Como sucede con otros fenómenos ocultos, la presencia de personas incrédulas durante el experimento parece reducir la probabilidad de conseguir resultados favorables.

Tampoco es probable que aparezca un psi en sesiones largas y agotadoras, tanto si se trata de nombrar cartas como de controlar el movímiento de los dados. Los críticos aseguran que los resultados notables que consiguió Rhine en los primeros años de sus experimentos, se debieron a una motivación excesiva por parte de sus ayudantes.  Cuando se aplicaron controles más perfectos se dieron menos actuaciones psíquicas sorprendentes.

Tanto Rhine como su esposa Louisa han escrito numerosos libros y artículos sobre la percepción extrasensorial y sus trabajos se aceptan como investigaciones psicológicas  perfectamente legítimas, aunque Rhine ha señalado que esta rama de la psicología es la única en que se exige la adopción de medidas elaboradas para impedir los fraudes durante los experimentos.

Puesto que en los trabajos de Rhine la presencia de psi en una persona (a la que se llama sensitiva en caso afirmativo) se mide siempre en relación a las leyes del azar, las investigaciones sobre psi obligaron a los incrédulos a reflexionar sobre el uso que se hace de la estadística para sacar conclusiones.

Se acusa a Rhine de confundir, con un episodio psíquico, los acontecimientos casuales raros que se dan ocasionalmente —predecidos por la leyes del azar. Sin embargo, su inalterable disposición en este sentido le ha convertido en la primera autoridad en percepción extrasensorial.

Cuando el publico interesado en telepatía, clarividencia, precognición y psicocinetica experimentó el aumento provocado por la llamada «explosión del ocultismo», iniciada a partir de los años sesenta, la labor de Rhrine había señalado ya el tipo de pruebas necesario para demostrar la existencia de tales fenómenos.

Ver: El Lavado de Cerebro