Problemas Griegos

La Ciencia Árabe Medieval Logros Cientificos del Islam Resumen

La Ciencia Árabe Medieval
Logros Científicos de Islam

La civilización árabe conoció un notable impulso entre los siglos VIII y XIII. Los árabes tradujeron la herencia clásica de los griegos estableciendo así las bases de una ciencia en la que se apoyaría la cultura occidental. Avicena y Averroes pueden ser considerados entre los más grandes sabios que haya conocido el mundo musulmán. El segundo fue un notable filósofo, mientras que el primero fue, además, un sabio muy ecléctico

En Europa occidental, la transición entre la Antigüedad y la Edad Media se produjo de un modo bastante brutal. El agitado período que se caracterizó por las emigraciones de los pueblos vio perderse gran parte de los valores culturales de Roma y Atenas. Europa occidental necesitó siglos para reabsorber esta regresión. Los primeros signos de un renacimiento cultural no se advirtieron hasta el siglo XII.

En otros lugares del inmenso imperio romano, el paso de la Antigüedad a los tiempos modernos se efectuó de un modo muy distinto, sobre todo allí donde se había implantado la religión musulmana. La herencia clásica se conservó mejor en el Islam que en Europa occidental. Incluso se vio enriquecida por aportaciones persas, indias y chinas.

De este modo, del siglo VIII al XIII,  los países musulmanes conocieron una civilización indudablemente superior a la de Europa. Más aún, Europa occidental copió mucho de la civilización árabe, sobre todo en el aspecto científico.

Al principio, los sabios musulmanes se habían limitado a estudiar el Corán y la poesía árabe. No obstante, a partir de comienzos del siglo IX, en Bagdad empezaron a traducirse sistemáticamente las obras científicas y filosóficas griegas. A pesar de las disensiones políticas, esta empresa fijó las bases de una civilización que, desde el Indo hasta el océano Atlántico, presentó notable unidad. Como anteriormente los griegos, los sabios árabes adquirieron extraordinario renombre, tanto en el aspecto científico como en el filosófico.

mapamundi arabe siglo viii

Mapamundi de Istakhri. La parte superior del mapa indica ei sur.
Abajo: astrólogos árabes, grabado sobre madera.

cientificos arabes

Dos de esos sabios representaron un gran papel para Occidente. El primero se llamaba Avicena (en árabe, Abu Ali al-Hussain Ibn-Sina). Nacido en el año 980 en Afchana, cerca de Bujara, murió en Hamadan en 1037, Habiéndose iniciado en física, medicina, matemáticas y filosofía, a los veintiún años ya era famoso. Averroes, el segundo sabio, se llamaba en árabe Ibn-Roschd.

Avicena (980-1037), conocido en el mundo musulmán como Ibn Sina, filósofo y médico islámico persa, nacido cerca de Bujara (hoy Uzbekistán). Hijo de un funcionario del gobierno, estudió Medicina y Filosofía en esta ciudad. Con 18 años fue nombrado médico de la corte del soberano samaní de Bujara. Permaneció en ese cargo hasta la caída de la dinastía Samaní en 999, y pasó los últimos 14 años de su vida actuando como consejero científico y médico del gobernante de Ispahan.

Había nacido en Córdoba en 1126 y murió en Marraquech en 1198. Averroes puede ser considerado como el último de los grandes representantes de la filosofía árabe. Debió su celebridad a sus Comentarios sobre la filosofía de Aristóteles. Muy pronto sus obras se tradujeron al latín y ejercieron gran influencia sobre pensadores como san Alberto el Grande y santo Tomás de Aquino. Podemos preguntarnos cómo habría evolucionado nuestra Edad Media sin el pensamiento de Averroes y es indiscutible que el filósofo árabe es una de las más sólidas bases de la renovación del pensamiento occidental.

Averroes (1126-1198), filósofo, físico, jurista malikí y teólogo asharí hispanoárabe. Introductor del pensamiento aristotélico en Occidente, su figura ocupa un lugar de honor en la historia del pensamiento medieval. Durante la edad media,  Averroes mantuvo que la verdad puede ser expresada por dos vías, la filosófica y la religiosa. Sus comentarios de las obras de Aristóteles fueron traducidos al latín y al hebreo y ejercieron una gran influencia con posterioridad.

En el terreno científico, los árabes deben ser también considerados como los maestros de Occidente. Por mediación del mundo árabe entramos en contacto con Ptolomeo, Euclides y Galeno. Los árabes fueron los únicos que tradujeron las obras griegas. Les ayudaron los sirios, judíos, árameos y egipcios. Además, no se contentaron con una traducción servil, sino que completaron los textos y los corrigieron a la luz de sus propios estudios.

Medicina arabe

Medicina Árabe

Las matemáticas dieron igualmente celebridad a los sabios árabes. Sin embargo, no se debe a ellos la invención de las cifras «árabes» que, con el cero, habían copiado de los indios. En cambio, la geometría analítica y la trigonometría son de origen árabe, si bien hay que admitir también en ellas la influencia india.

En el terreno de la astronomía, los árabes realizaron asimismo una labor importante. Inventaron o mejoraron numerosos instrumentos. Fueron los primeros en utilizar el astrolabio para observar y determinar la posición y altura de los astros por encima del horizonte. El astrolabio era igualmente muy útil para la navegación.

Los árabes estaban también más adelantados que Occidente en todo lo que se refiere a geografía. Sin embargo, hay que observar que sus mapas no eran tan concretos como los de Ptolomeo. El mapa de Istakhri, que data del siglo x, representa a la tierra en forma de disco. El mayor geógrafo árabe se llamaba Idrisi. En el siglo xii vivió en la corte del rey Rogerio II en Palermo, Sicilia. Para él escribió su famoso Kitab Rudjar o «Libro de Rogerio». En él describía el mundo tal como él lo conocía. Entre otras cosas, creía que la tierra era de forma esférica.

Los árabes sobresalieron por sus conocimientos de química, si bien todavía estaban muy influidos por la alquimia. Creían poder fabricar el elixir de la vida, pero esto no les impidió que descubrieran la destilación con el nitrato de plata. Fueron los primeros en fabricar el alcohol cuyo consumo, sin embargo, les prohibía el Corán.

Sus conocimientos médicos y farmacéuticos fueron muy notables. Aquí conviene precisar que numerosos sabios, como el famoso Maimónides, eran de origen judío. Llegaron a ser médicos personales de importantes soberanos, o agregados a universidades como la de Córdoba. Avicena fue el médico más capaz. Su Canon puede considerarse la enciclopedia médica de la época.

Avicena, poeta a ratos, tenía un sentido social muy elevado. Días antes de su muerte manumitió a sus esclavos y mandó distribuir sus bienes entre los pobres.

Al-Biruni (973-1048) era filósofo, historiador, geógrafo, viajero, lingüista, matemático, astrónomo, físico y poeta. Su nombre, deformado por los europeos, se convirtió en Aliborón. Sostuvo que la tierra era redonda y que todas las cosas se sienten atraídas a su centro. En esta idea fue, por tanto, el precursor de Newton.

Fuente Consultada:Enciclopedia Juvenil – Tomo I Credsa AZETA – Historia de la Ciencia Árabe

Biografia de Asimov Isaac Resumen Vida y Obra del Cientifico

Biografía de Asimov Resumen
Vida y Obra del Científico

Isaac Asimov (1920-1992), fue un prolífico y gren escritor estadounidense, de divulgación científica, comparado con Carl Sagan. Famoso por sus novelas de ciencia ficción y por sus libros divulgativos sobre todas las ramas de la ciencia. Asimov nació en Petrovichi, Rusia. Su familia emigró a Estados Unidos cuando tenía tres años y se estableció en el barrio de Brooklyn, de Nueva York. La mayor parte de los 500 libros de Isaac Asimov, caracterizados por sus claras descripciones de temas complejos, no son novelas, sino estudios sobre todas las áreas de la ciencia.

Isaac Asimov cientifico escritor

Entre sus obras de ciencia ficción más conocidas se encuentran Yo, Robot (1950); La trilogía de la Fundación (1951-1953), de la cual escribió una continuación treinta años después, El límite de la Fundación (1982); El sol desnudo (1957) y Los propios dioses (1972). Entre sus obras científicas destacan Enciclopedia biográfica de la ciencia y la tecnología (1964; revisada en 1982) y Nueva guía a la ciencia (1984), una versión más reciente de su elogiada Guía científica del hombre (1960). Obras posteriores son La Fundación y la Tierra (1986), Preludio a la Fundación (1988) y Más allá de la Fundación (1992). En 1979 se publicó su autobiografía en dos volúmenes, Recuerdos todavía verdes.

Hubo un tiempo en que la ciencia era un asunto oscuro, apenas accesible para unos pocos iluminados que, en el mejor de los casos, daban a luz sus descubrimientos en forma de verdades absolutas. Pero hubo otro tiempo -el que todavía vivimos- en que la ciencia comenzó a escribirse en el lenguaje de todos, aquél que es comprensible para cualquiera, el de ios cuentos y las novelas. Es el lenguaje de Isaac Asimov.

Los que lo conocieron dicen que era vanidoso. Sabía que sabía y eso lo elevaba, pero no tanto por sus conocimientos como por su desesperación por conocer. “No me resigno a creer -confesó una vez- que haya en el mundo problemas sin solución”. Es que para Asimov el mundo era todo comprensible y el arma para entenderlo era la razón. No se le ocurría confiar en ninguna otra cosa porque por medio de la mente se podía llegar a cada rincón del Universo o de los posibles universos o del futuro.

Era racionalista a ultranza, a pesar de sus cuentos, de sus novelas, de sus robots. Ninguna ficción resultaba un invento para él, apenas una forma posible de representar la realidad, con disfraz de ciencia ficción con máquinas y diseños futuristas, pero llena de humanidad, con hombres creativos e intuitivos capaces de pensar como ninguna máquina.

Leyó sobre todo y escribió sobre cualquier tema: religión, literatura, mitología, matemática, biología, historia, epistemología en forma de relatos, narraciones, tratados, ensayos, guías. Quizá prefirió aquellos asuntos para los que estaba menos preparado, como la astrología, simplemente porque le interesaba, se transformaba en autodidacto y disfrutaba el desafío. Pero aunque era un tratadista-científico se diferenciaba bastante de un técnico: “Soy un lector veloz -decía convencido- alguien que nació con un cerebro inquieto y eficiente, con capacidad para pensar con claridad y con habilidad para convertir los pensamientos en palabras”.

Tenía obsesión por las palabras, ese privilegio humano. Nació en enero de 1920 en Rusia y como su padre no se acostumbraba al nuevo régimen, decidió emigrar a los Estados Unidos. Asimov tenía 3 años cuando se acostumbró
en pocos meses al lenguaje del Bronx, donde se instalaron sus padres.

Apenas dos años después leía sin que nadie se lo hubiese enseñado. Se devoraba cualquier escrito que anduviera por ahí; era la época de Las Aventuras de Flash Gordon, Mandrake el mago, Tarzán de los monos y El Príncipe Valiente. Se pasaba los días en la biblioteca pidiendo una y otra vez La vida de las abejas, de Maurice Maeterlinck.

Los cuentos que publicaban las revistas lo inspiraban, mandaba cartas haciendo observaciones o simplemente para decir que le habían resultado maravillosos. Después vinieron los años de la Universidad, no tenía más de 15 cuando empezó Química en Columbia. Aprendió a leer los libros del negocio de sus padres sin que se notara que los había tocado. Y mientras tanto escribía narraciones y confesiones sentimentales que fueron haciendo cimiento para los más de cuatrocientos libros que llegó a escribir en sus 72 años.

Su tesis doctoral tenía que ver con la kinesis de los gases, un tema que le dio un título -doctor en química- y una hipótesis: tal vez fuera posible establecer leyes sobre el movimiento de los seres humanos -así como era posible hacerlo con los gases- en un tiempo futuro en el que hubiera millones de planetas llenos de gente. Aunque, en verdad, no creía que alguien pudiera predecir algo.

Sin embargo, alguna vez usó la palabra “robótica” y aunque no fue una predicción, sí fue un anticipo: la palabra fue acuñada simplemente porque de alguna forma había que llamar a toda esa disciplina creciente. Dijo que la inventó sin darse cuenta.

También escribió sobre el Carbono 14 y las posibles mutaciones en el cuerpo humano si se modificaba su participación dentro del organismo: tiempo después ése fue uno de los argumentos para que Linus Pauling su equipo criticaran los ensayos atómicos que incrementan la presencia de Carbono 14 en la atmósfera. Dijo que, tal vez, esa fue su única contribución a la ciencia.

Escribía desde muy temprano hasta el atardecer. Recién en los 80 se compró una computadora. Antes se arreglaba solo, sin secretarias ni máquinas que almacenarán datos. Después tampoco explotó demasiado los beneficios de la tecnología, siguió escribiendo casi como con su antigua máquina, mucho, tan rápido como lo determinaban sus pensamientos -90 palabras por minuto- a pesar de su corazón enfermo, de la luz baja de su lugar de trabajo, del piso 33 -odiaba las alturas- frente al Central Park. en Nueva York.

Dijo en un reportaje: “Creo y; que al llegar la hora de morir habría cierto placer en pensar que uno empleó bien su vida, que aprendió todo lo que pudo, que recogió todo lo que pudo del Universo, y lo disfrutó  Qué tragedia sería pasar la vida sin aprender nada o casi nada”.

Murió en 1992. Su últimos libro fue “Asimov ríe de nuevo” un libro lleno de anécdotas y humor, tal vez porque el escribirlo pensó que, efectivamente, empleó bien su vida.

OBRAS Y LOGROS DE SU VIDA:

■   Ingresó en la Universidad de Columbia cuando apenas había cumplido los 15 años.

■  Mientras estudiaba química comenzó a escribir sus primeros cuentos, relatos y desbordes sentimentales que nunca llegaron a publicarse.

■  En 1939 apareció su primer cuento, Varados frente a Vesta publicado en la revista “Astonishing” Stories que dirigía Frederik Pohl. Le pagaron 64 dólares.

■  En 1949 se doctoró en Química con la tesis Las fonéticas de la reacción inactivada del Tyroserose durante la catalización de la oxidación aeróbica del catechol.

■  Escribió mucho más sobre Astronomía que sobre su especialidad porque en ese tema era autodidacto y le resultaba un desafío.

■   En 1950 publicó su primera novela, Un guijarro en el cielo.

■  Su primer éxito de venta lo obtuvo en ese mismo años con Yo, robot. Con ese título comenzó su saga robótica, fascinado por la inteligencia artificial pero temeroso de la relación entre el ser humano y la tecnología.

■   En 1953 obtuvo el premio Hufoa la mejor serie de novelas por su trilogía Fundación, Fundación e imperio y Segunda Fundación, donde relata los avalares del Imperio Galáctico.

■  Fundación supera actualmente la edición 42 en lengua inglesa.

■   Llegó a escribir más de 450 libros, sobre los más diversos temas: mitología, matemática, religión, biología, astronomía, física, literatura, química.

■  Su producción se incrementó con los años: en la década del ’50 escribió; 22 libros; en la del ’60,’70; en la del ’70, 109 y el resto en los últimos años.

■  Entre sus obras más leídas figuran La Guía Shakespeare de Asimov, la Enciclopedia de las Ciencias, El cuerpo humano: su estructura y su función, Constantinopla, El Código Genético, La Tierra de Cannán, Bioquímica y Metabolismo Humano, El Universo Colapsa, ¿Hay alguien ahí?

■  Publicó, además, una Introducción a la Ciencia, un Diccionario Biográfico y los numerosos tomos de su Historia de las Civilizaciones.

■  También una edición anotada de El Paraíso Perdido, de Milton, otra del Don Juan, y cinco volúmenes dedicados al erotismo en la literatura.

■  Escribió dos volúmenes autobiográficos de 1500 páginas.

■  Alcanzó un puesto en la lista de best sellers en 1982 con Al filo de la fundación, que continúa la Trilogía Fundación, donde predomina el concepto de “Pslcohistoria” según el cual se podría predecir la conducta humana mediante ecuaciones matemáticas.

■  Sus libros han sido traducidos a sesenta idiomas.

■  Fue consultor de la NASA.

■  Fue miembro distinguido de MENSA (Club de los intelectuales superdotados).

■  Le fueron enviados varias distinciones universitarias de los Estados Unidos y Europa. Nunca los fue a recibir personalmente por su pánico a los aviones.

■  Inventó el término “robótica” aunque dijo que por casualidad.

■  En sus historias de robots advirtió que las máquinas podrían llegar alguna vez a dominar todo. Por eso estableció la Leyes de la robótica. 1 – Un robot no puede dañar a ningún ser humano ni permitir, permaneciendo inactivo, que ningún ser humano sufra daño. 2 – Un robot debe obedecer las órdenes que le den los seres humanos siempre y cuando esas órdenes no contravengan la primera ley 1 y 3 – Un robot debe proteger su existencia, siempre y cuando esa protección no contravenga la primera o la segunda ley.

■  Trabajó todo su vida sin equipo de investigaciones ni empleados que lo asistieran. Llevó sus propios archivos y manejó sus entrevistas con la prensa.

■  Compró su primera computadora recién en 1981. Antes escribía, corregía y pasaba en limpio. Pero, con computadora y todo, siguió escribiendo noventa palabras por minuto.

■  Su texto sobre el Carbono 14 y la posibilidad de que genere mutaciones en los seres humanos sirvió para la lucha de Linus Pauling contra los ensayos atómicos que incrementan la presencia de Carbono 14 en la atmósfera.

■   Su último libro es Asimov ríe de nuevo, que publicó en 1992 año en Nueva York y está lleno de anécdotas y notas de humor acerca de sus amigos.

■   Convirtió la ciencia en un saber comprensible para millones de personas.

Fuente: Magazine Enciclopedia Popular N°10 Año 1

Pócimas Secretas de la Brujas Hierbas Usadas Para Los Hechizos

Bebidas Secretas y Mágicas de las Brujas
Hierbas Usadas en los Hechizos

bruja haciendo una bebida magicaSabemos que que desde el origen de los tiempos han existido quienes -mediante una aparente capacidad sobrenatural- manejaron, para mal o para bien, lo que hoy podemos llamar “magia”.

La magia surgió cuando los primeros humanos descubrieron la existencia de fuerzas invisibles a su alrededor. Los hombres fueron conscientes de los efectos de la gravedad, la electricidad y el magnetismo mucho antes de que estas palabras se usaran. Pero también, estos primeros hombres descubrieron más cosas de las que han pasado a formar parte de la ciencia.

Intuían la existencia de ciertas fuerzas que residían dentro de las plantas, los animales y las piedras. Se daban cuenta de que había ciertas “energías” en el interior de sus propios cuerpos, capaces de moverse según sus deseos y necesidades. La magia fue surgiendo a lo largo de siglos de experimentación, errores e inspiración. Evolucionó hasta convertirse en un instrumento de poder pesonal, una herramienta con un potencial fantástico, tanto para producir daño como para brindar ayuda.

Durante siglos, los “profesionales de lo oculto” han usado la magia con distintos objetivos, uno de los cuales fue -y sigue siendo- la curación de enfermedades, tanto físicas como mentales.

Brujería: magia y algo de química
“El poder de la magia brota de la propia tierra, las estrellas, el fuego, el agua y nuestro propio cuerpo”, sostiene un mago contemporáneo. “La puesta en práctica de la magia consiste en despertar y dirigir tales fuerzas”.

La magia de las hierbas es una especialidad que se sirve del “poder” de las plantas. Es el dominio de los inciensos, los ungüentos, las pócimas, los baños y las tinturas.

Hoy sabemos que, además de la magia, la utilización de ciertos vegetales en un aceite o en una pócima, tiene un efecto justificado sobre ciertas dolencias. En otros casos, no existe explicación alguna para resultados fehacientemente comprobados.

Tal es el caso de los ungüentos, usados por brujos y hechiceros para “aniquilar la enfermedad donde quiera que se apliquen”. Básicamente, el vehículo utilizado para sus componentes activos es la grasa animal, aunque lo importante sean las sustancias disueltas en ella, activas por vía cutánea (por ello se prefiere untar en zonas de la piel donde ésta es má fina, con rica irrigación sanguínea).

Así, el llamado “ungüento de las brujas”, usado para provocar un estado de analgesia y sopor, tenía la siguiente receta: grasa humana, hachís, cáñamo, amapola, eléboro y girasol. Al margen de su carga energética, el ungüento era un verdadero cóctel de narcóticos.

Una mezcla muy difundida en el siglo XVII para curar enfermedades “profundas” (no servía sobre heridas abiertas) consistía en agregar a una base de cera de abejas derretida “4 gotas de cedro, 2 de sándalo, 1 de eucalipto y 1 de cinamomo”. Con este ungüento -“cargado” durante su preparación con el deseo de sanar al enfermo- se recobraba, dicen, la salud en no más de una semana.

Para recuperar la capacidad sexual perdida se untaba la”zona afectada” con una mezcla vegetal que, en una base de grasa incorporaba jengibre, eneldo, hierbabuena y vainilla.

La “medicina oculta” hace uso también de aceites que se extienden sobre el cuerpo con el fin de provocar diversas alteraciones mágicas. Así, hechiceras francesas del siglo XVII eliminaban el cansancio extremo con un aceite a base de naranja, lima y cardamomo.

Quemaduras, úlceras y llagas eran curadas mediante la unción con un aceite que contenía partes iguales de escaramujo y agrimonia, dos vegetales que hoy se sabe contienen un principio activo cicatrizante. Para inducir “sueños psíquicos” y acelerar curaciones, aún hoy se usa el “aceite de la luna”, preparado con partes iguales de sándalo y jazmín; efectivo -al parecer- únicamente si se utiliza en plenilunio.

Como se puede ver, la mayoría de los métodos curativos usados en brujería, se basaban en elementos naturales, mayoritariamente vegetales. Esto no es casual, ya que actualmente no se discute el poder curativo de muchas hierbas, a punto tal que ya no es ningún secreto el hecho de que la mayoría de los principios activos de los medicamentos provenga de los vegetales.

brujas hechizeras trabajando

En la Europa de los siglos XV al XVII la brujería era algo real
y muy cercano a la gente del pueblo entre quienes estaba muy extendido el
uso de plantas con propiedades alucinógenas y todo tipo de pócimas.

Pócimas: entre la vida y la muerte
Aún más difundidas que ungüentos y aceites, se hallan las pócimas. También llamadas pociones o infusiones, pueden ser algo tan simple como un té de hierbas, o tan místico como “la pócima del arco iris”: usado como curativo universal, no es otra cosa que agua de lluvia recogida mientras se ve un arco iris. Mágicas o no, muchas de las bebidas que debían causar el “bien” no han hecho otra cosa que acabar de matar al “paciente”.

Así, en la literatura medieval se habla de complejas fórmulas que incluyen desde trozos de seres vivos -como el hombre- hasta hierbas de efecto letal comprobado, como la cicuta.

Las brujas italianas combatían el cáncer dándole al enfermo un té de raíz de jacinto, tres veces por día durante tres meses. Asimismo, una mezcla de tomillo, menta, pepermint, romero y perejil, era la bebida con que los brujos calmaban una crisis nerviosa. La “pócima curativa de Isis” es un brebaje de origen egipcio con romero, tomillo, salvia y cinamomo (todas hierbas) que acababa en el acto con todo problema digestivo.

El tema de la fertilidad también fue abordado por el ocultismo. Desde hace siglos son conocidas las pociones en base a pétalos de rosas rojas, para lograr vencer el problema de la esterilidad. Actualmente la ciencia aún no encuentra explicación a recientes casos de embarazos inducidos por la ingestión de mezclas vegetales (ver recuadro).

La hechicería casi contemporanea ofrece una solución a los problemas cardíacos dándole al enfermo el “vino del corazón”, en donde dos tazas de vino rojo se mezclan con cinamomo, jengibre y vainilla.

Al margen de las cuestiones mágicas, no son pocos los conceptos de farmacología actual que han surgido de este no pocas veces cruel método de “prueba y error”, en el que -la mayoría de las veces por intuición- se usaron sustancias que luego han demostrado poseer bases químicas para actuar sobre determinadas afecciones.

Así, una planta como la belladona, que abunda en bosques de hayas y robles, es un ingrediente casi obligado de cientos de pócimas y ungüentos. Hoy se sabe que esta planta contiene en su raíz, tallo, hojas y frutos varios alcaloides, como la L-hiosciamina, atropina y escopolamina. Estas sustancias poseen, según la dosis usada, un marcado efecto sobre el sistema nervioso, que puede pasar de una profunda relajación hasta una fatal parálisis.

En la India existen muchas plantas que son utilizadas hace milenios en curaciones mágicas. Durante siglos se usó una poción mágica que tanto servía de purga como antídoto contra el veneno de víboras. Hoy sabemos que esa milenaria poción hindú se hacía con una planta llamada Rauwolfia, una especie venenosa que empezó a usarse hace pocos años en Europa como tranquilizante.

Una bebida ritual de Nueva Guinea, es ofrecida por sus brujos como un “ahuyenta-tristezas”. Se hace en base a una planta, el kava-kava, con un componente activo que excita el sistema nervioso central y es usado en medicina como un eficaz antidepresivo.

La lista de curaciones realizadas a través de la historia por magos, brujos y hechiceros no tiene fin, y rastrear su efectividad es una tarea compleja. Pero una cosa es cierta: muchos de los hechos que hoy nos sorprenden por su magia podrán ser explicados por la ciencia del futuro; así como hoy sabemos que una planta del medioevo podía calmar el dolor no por el poder del brujo que la usara, sino porque ese vegetal contenía una sustancia que hoy la “brujería moderna” ha puesto en los estantes de una farmacia.

  • Durante milenios, magos, brujos y hechiceros realizaron curas mágicas utllzando pociones, ungüentos, aceites, etc. Muchas de estas curas pueden ser hoy explicadas por la ciencia.
  • La mayoría de los componentes de las sustancias usadas en los actos de curación eran de origen vegetal.
  • Muchas de las mezclas usadas tenían un efecto fuertemente narcótico; y era común el uso del hachís y la amapola.
  • Según los magos, el verdadero efecto de una pócima se debe a la energía transmitida al combinar los ingredientes, gueasí son “activados”.
  • El uso frecuente de plantas de elevada toxicidad como la belladona y la cicuta, fue causa frecuente de muerte en los rituales curativos del siglo XIV.
  • Hoy se sabe que la efectividad de muchos de los tratamientos mágicos de ciertas afecciones se deben a principios químicos activos, presentes en las hierbas utiIzadas por los hechiceros.

Ver: Brujas en la Edad Media

Fuente Consulatada:
Nota de la Revista Enciclopedia Popular  N°12 Año 1 Las Pócimas Secretas de las Brujas

Problemas de Pensamiento Lateral Ejercicios Resolver Acertijos de

problema de cruzar el puente

Estos cuatro señores deben cruzar un puente bajo
las siguientes condiciones. El tiempo que demora cada uno es cruzarlo es de:

10 minutos uno, 5 minuto el otro, 2 minutos el siguiente
y el ultimo demora solo 1 minuto.

Como es de noche deben cruzarlo con una linterna, por lo que deberán ir de a dos,
para que uno regrese la linterna al siguiente grupo.

Puedes explicar como deben combinarse los grupos para
lograr cruzarlo en 17 minutos exactos.

Mas Problemas…

Problema del Preso

Los Problemas de Sam Loyd

Cuadrado Latino de Color

Origen del Ajedrez:Breve historia de la evolución del ajedrez.

Breve Historia del Origen del Ajedrez

El conjunto del juego de ajedrez con el tablero y las piezas colocadas en posición inicial nos hace recordar un campo de batalla, definido por unos límites en el cual se enfrentan dos ejércitos claramente diferenciados prestos a entrar en combate.

Las 64 casillas por donde ha de discurrir la confrontación están bien diferenciadas, siendo de color claro la mitad de ellas y la otra mitad, de color oscuro. Nos puede correr la imaginación con multitud de batallas disputadas en este mundo claramente definido, haciéndonos retroceder en el tiempo donde la caballerosidad y las reglas estrictas de lucha marcaban las pautas de la batalla.

A través del mismo nos llega un modelo de sociedad militar donde se reflejan las grandes gestas (la heroica coronación del peón y su transformación después de todas las penalidades pasadas) y miserias que se producen (la perdición de un gran ejercito debido a la rápida acción de un comando suicida).

juego del ajedrez

Sobre leyendas de este juego

La leyenda nos sitúa su nacimiento en la India, su inventor un brahmán llamado Sissa Ben Dahir lo concibió para distracción y ocio de un rey, tal  fue el éxito en la corte de dicho rey que ofreció a tan brillante inventor que eligiera su recompensa. El brahmán solicitó que le fuera concedido un grano de trigo en la primera casilla del tablero, dos en la segunda,  cuatro en la tercera y seguir doblando la cantidad hasta totalizar las 64 casillas del tablero. Dejo a disposición de la gente que tenga una calculadora a mano, el saber la cantidad de granitos de trigo le correspondían al sabio por la invención del juego, dudo que el rey pudiera hacer frente a dicha comanda, ya que la cifra final es tan elevada que  sobrepasa la producción mundial de trigo de la actualidad.

Casi todos los escritos que hay sobre los orígenes del ajedrez tienden a realzar el influjo que ejerce a todo aquél que lo practica. Las leyendas  se originan en distintas civilizaciones pero en su mayoría se sitúan en el Lejano y Cercano Oriente. Dichas narraciones fueron transmitidas de forma oral y los árabes, al ser los sucesores de la tradición cultural de la zona indo-persa por derechos de conquista, fueron los que asimilaron las tradiciones del ajedrez a su cultura. Con el tiempo pasaron a ser escritas adaptándolas a su conveniencia.

Algunas divergencias sobre los orígenes

Una de las historias de los orígenes del ajedrez tuvo fuerte arraigo en la Edad Media que daba como inventor del juego a Palamedes, combatiente en la guerra de Troya. Cuenta la leyenda que Ulises lo odiaba por ser su genio superior al de él, aunque el héroe de Troya al final consiguió ganar. Un estudioso llamado Souterus lo reconoció como posible creador del juego. La fuerte influencia que los clásicos griegos ejercieron en esta época (la Edad Media) sobre todo realzado con los trovadores y juglares que transmitían leyendas e historias por medio de la canción y la palabra hicieron como valedores de invención de problemas ajedrecísticos a       Aristóteles, Platón, Arquímedes… aunque seguramente no fueran ellos sus autores.

 Parece que se desarrolló hasta el siglo XX, un juego que tenía fuerte parecido a nuestro protagonista, en zonas de China e Indochina; otros con similitudes en el que intervenían dados, fichas y tablero denominados petteia en los griegos o el de los romanos llamado latrunculi. Ambos se jugaban en un tablero escaqueado, aunque a modo de ser estricto su parecido es más cercano a otro juego de la actualidad, el backgammon.

 En Bizancio los griegos jugaban a un juego con similitudes, mucho antes de la aparición del ajedrez en Europa a través de la invasión árabe en España, llamado zatrikión cuya introducción es achacada a los persas. También existe una tesis sobre la creación del juego por parte de los egipcios en tiempos faraónicos. Dichas tesis fueron formuladas por Brunet y Ballet en su libro “El ajedrez, investigaciones sobre su origen” (Barcelona, año 1890) y las justificaban con unos bajorrelieves hallados en tumbas con el escaqueado del tablero. Dicha tesis goza en la actualidad de poca aceptación.

 En el siglo VII se encuentra fuertemente detallada la actividad ajedrecística en la cultura árabe a través de una inmensa colección de finales de partida denominados mansubat. Los mansubat están presentados como sería hoy en día una revista de ajedrez de resolución de problemas detallando el número de movimientos a realizar, indicando  el bando que mueve y el bando que tiene que conseguir la victoria o el empate. Altos dignatarios del mundo musulmán tenían un fuerte arraigo con el ajedrez encontrándose mansubat realizados por Visires, Califas o Emires. Estas composiciones pueden ser consideradas como la primera gran manifestación de la introducción cultural del ajedrez en un pueblo. Para reproducir los movimientos, los árabes identificaban a las columnas del tablero por los nombres de las piezas que las ocupaban al inicio de la partida (“de la torre”, “del caballo”), dicha nomenclatura fue la empleada por el Rey Castellano-Leones Alfonso X el Sabio. Los árabes llegaron a perfeccionar también un sistema de notación que sirvió de base al sirio naturalizado francés Philippe Stamma para desarrollar el actual sistema de notación algebraico único aceptado actualmente por la Federación Internacional de Ajedrez, la F.I.D.E. El nombre de las piezas

Chaturanga en el idioma de su país de origen significa “cuatro miembros”. En el ejército de la India eran esos cuatro miembros carros de combate, los elefantes, la caballeria y la infantería. Vemos la similitud con las torres, alfiles, caballos y peones de la actualidad. Posiblemente, los nombres actuales de las piezas proceden de voces arábigo-persas corruptas. De hecho, podemos afirmar hoy que, salvo  los nombres de muy fácil traducción, como caballo, rey o peón, los demás son expresiones que ya eran corrupciones del sánscrito cuando las adoptaron los persas.

Nuestro famoso erudito Souterus compara las voces de jaque y mate, con mucho criterio con “xa” y “mat”, “el rey está muerto”, de los babilonios que se presupone que de ahí pasó a los persas y de Persia a Occidente.

 Las labores detectivescas para averiguar de dónde sale la palabra “alfil” nos llevan hacia el “hasti”, del sánscrito, a “pil”, en persa, y “fil”, “elefante” en árabe. Si anteponemos el artículo árabe “al” queda al descubierto su transformación al castellano.

 La llegada a Europa

No sabemos con precisión cuándo, pero seguramente antes del siglo XI ya se encontraba difundido en buena parte de Europa. Durante mucho tiempo se insistió en torno de la posibilidad de que los francos del Imperio carolingio ya lo conocieran o lo practicaran, aunque nada hay de seguro en ello, con la excepción del juego que supuestamente el califa Harum Al Raschid habría enviado como presente al soberano junto con otros regalos, como parte de un plan de buenas relaciones  entre ambos jefes.

Las piezas de ese juego se hallaban originalmente en la abadía de Saint Dennis. En la historia de dicha abadía, compuesta por Jacques Doublet y publicada en 1625, se hace referencia a su extravío por muchos años. Las piezas están grabadas, en su base, con caracteres árabes. Twiss, quien vio el juego en 1787, dice que para esa fecha había en la abadía quince piezas mayores y un peón, todas de marfil. La tesis de más confianza supone que se trata de la obra de un griego oriundo de Constantinopla.

 El juego incluye entre sus piezas una figura femenina, por lo que de ningún modo pudo haber sido elaborado por un musulmán, no sólo porque éstos nunca tuvieron esa pieza, sino porque los árabes tienen prohibida la representación de figuras, ya humanas, ya animales. El envío se produjo poco después de la coronación de Carlomagno -en la Navidad del año 800- y pudo tratarse de un regalo para su boda con Irene, la emperatriz de Bizancio (actual Estambul, en Turquía), que nunca se realizó. Forbes opina que la dama, como pieza de ajedrez,  llega a Occidente con el juego que Carlomagno recibiera como obsequio.

 Philidor ya sabía, en 1749, que el ajedrez guardado en la abadía de Saint Dennis había pertenecido al más grande emperador de los francos. Éste sería el tablero más antiguo ingresado en Occidente, pero existen otros, corroborados por referencias comprobables, como el testamento del conde de Urgel, quien legó al convento de dicha ciudad catalana, en el año 1010, su tablero con todas las piezas, según lo certifica un documento que se conserva en la actualidad en el Archivo Histórico de la Corona de Aragón.

 Tal vez uno de los documentos más importantes sea el del rey Martín El Humano, de 1410, en el que se encuentran tres carillas dedicadas a tableros y piezas de ajedrez de distintos materiales. Casi se puede decir que este rey fue un coleccionista en lo que a juegos de  ajedrez respecta.

 Ya pasada la primera mitad del siglo XI, el documento que más nos interesa es la valiosísima carta de Damiani, arzobispo de Ostia, quien en 1061 escribió al Papa Alejandro II dándole cuenta del castigo que había impuesto a un prelado de su diócesis que se  entretenía jugando al ajedrez. De esto deducimos que para esa fecha el juego de los escaques había prendido entre la clerecía y se  hallaba ampliamente difundido en el mundo medieval.

 Sin embargo, la conciencia ajedrecística tardó bastante en germinar en las mentes medievales. Prueba de ello es que la bibliografía, en lo que específicamente hace al juego, es escueta. En su mayoría se trata de composiciones de carácter literario; poemas épicos en francés antiguo, en alemán, en anglosajón u otros idiomas, en los que se da cuenta del carácter extremadamente bélico que los medievales dieron a este juego, mucho más todavía que los árabes. De hecho, el ajedrez era, en España y en otros países del occidente medieval cristiano, una de las disciplinas que debía cultivar el futuro caballero, junto con los deportes ecuestres, la caza y la buena lectura (como las Sagradas Escrituras).

 La segunda gran incorporación es el escaqueado; vale decir la alternancia de casillas claras y oscuras, o claras y rojas o rojas y negras, que si no cambia radicalmente el juego torna obsoletas algunas prácticas musulmanas, a la vez que crea alfiles de colores distintos en ambos bandos, los que no existían hasta su introducción.

 ¿Cuándo el tablero dejó de ser unicolor y pasó a ser escaqueado o ajedrezado? Tenemos una precisa alusión en una composición lírica del año 1100, aproximadamente, procedente del Sacro Imperio Romano Germánico, que se titula Einsiedeln Poem y que afirma que el tablero nuevo simplifica el cálculo de los movimientos, permite descubrir  errores o movimientos falsos y ayuda a determinar si un peón tiene posibilidades de coronar o no (recordemos que éste era,  precisamente, uno de los temas que más preocupaban a los teóricos árabes).

Del firzán a la dama

La metamorfosis del firzán en dama está ligada a la condición de la mujer en Oriente y en Occidente. Una pieza como la dama o reina, claro producto del amor cortés y la poesía trovadoresca, sólo pudo haber sido moldeada en el occidente medieval cristiano, con su alta  cuota de represión sexual. En Oriente, a la dama no se la ensalza; se la goza, se disfrutan con ella los placeres de la carne, sin culpa alguna, sin perdón ni arrepentimiento.

Etimológicamente, el proceso operado en el caso específico de la dama, hizo que de firzán se pasase a alferza, nombre que le da el rey Alfonso el Sabio en su célebre manuscrito ajedrecístico. Al latinizarse, esta voz se transforma en fercia, con lo que se da el paso clave para su metamorfosis sexual, ya que el alferza de Alfonso seguía siendo un personaje de sexo masculino. Los franceses hicieron fierce y mas tarde vierge (virgen), asociándola con la Virgen María, con lo cual ya había cambiado de sexo. Las obras en latín la bautizaron regina, en parte porque la Virgen María es la Reina del Cielo, o Regina Coelis, y en parte porque en la mayoría de las monarquías medievales la reina ocupaba un lugar importante.

 Los medievales sólo podían entender un juego como el ajedrez siempre y cuando, junto al rey, se encontrase la figura de la reina. Ella es regente de sus hijos menores de edad, hasta que estén en condiciones de hacerse cargo del trono; ella gobierna, toma decisiones, hace la guerra, hace el amor (con el rey o, en ausencia del rey, con algún gentilhombre dispuesto que hubiere en la Corte). En otras palabras, es un personaje importante y la compañía indiscutida del rey.

 En algunas regiones de Europa al rey se lo llamó dominus o señor, también por influencia religiosa; por lo tanto la reina fue llamada domina, fundamentalmente en tierras itálicas, de lo que fácilmente se pasó a donna o señora, de lo que derivó dama. Muy probablemente los españoles empezaron a llamar dama a esta pieza por influencia itálica, promediando el siglo XVI, que fue una época de intercambio fluido entre las dos penínsulas.

 Así es como se operó una de las transformaciones cruciales en la historia del ajedrez y el farzín de los persas, hecho firzán por los árabes, de sexo masculino, lento y de poca importancia en el tablero, vino a resultar la dama ágil, maliciosa, pícara y desenfrenada, capaz de ir de una punta a la otra del tablero en unos pocos movimientos, reuniendo el andar de los dos alfiles y el de la torre.

 Vías de acceso en Europa

Por los musulmanes:

 La España musulmana jugó al ajedrez mucho antes que el resto de Europa, cuando era una cuña árabe en el continente europeo que perduró siete siglos hasta la expulsión de los invasores por los Reyes Católicos, poco antes del descubrimiento de América. El ajedrez era ampliamente practicado en toda la región por moros, moriscos y mozárabes. Prueba de ello es el códice que sobre el ajedrez compusiera el rey Alfonso X de Castilla, conservado en el Palacio del Escorial. Esta magnífica obra, que según los investigadores es refundición y traducción de un tratado árabe, contiene 103 problemas, de los cuales 89 son mansubat, en algunos casos mal transcritos.

 Por los cruzados: 

Otra de las probables vías de acceso del ajedrez en Europa fueron las Cruzadas. El monje Roberto de San Remy compuso en 1099 una historia de la toma de Jerusalén por Godofredo de Bouillon en la que cuenta que los príncipes babilónicos (por referencia a la Biblia) lo usaban como “passetemps”. La gesta militar predicada por Urbano II en el Concilio de Clermont Ferrand, del año 1096, había servido para que el juego completase su difusión occidental.

Al parecer, los sajones recibieron el juego de los daneses, en tiempos del rey Athelstan, entre el 925 y el 940, quienes a su vez lo habían conocido, probablemente, de los rusos, vía Bizancio. Snorri Sturluson da cuenta del interés que tenía el rey de Inglaterra, Canuto el Grande, por este juego. El ajedrez entró en Inglaterra en tiempos del rey Guillermo el Conquistador. Este monarca pretendía la corona inglesa, a la cual también aspiraba un señor noble, Harold. El rey San Eduardo el Confesor muere y Harold se apodera del trono, provocando la invasión de la isla. Tras la batalla de Hastings, en 1066, Guillermo se hace proclamar rey de Inglaterra. Éste sería el momento en el que el ajedrez entra en Inglaterra.

CAMPEONES DEL MUNDO DE AJEDREZ:

Adolf Anderssen (Alemania) 1859-1866

Wilhelm Steinitz1 (Austria) 1866-1894

Emanuel Lasker (Alemania) 1894-1921

José Raúl Capablanca (Cuba) 1921-1927

Alexander Alekhine2 (Francia) 1927-1935

Max Euwe (Países Bajos) 1935-1937

Alexander Alekhine2 (Francia) 1937-1946

Mijaíl Botvinnik (URSS) 1948-1956

Vasili Smyslov (URSS) 1957-1958

Mijaíl Botvinnik (URSS) 1958-1960

Mijaíl Tal (URSS) 1960-1961

Mijaíl Botvinnik (URSS) 1961-1963

Tigran Petrosian (URSS) 1963-1969

Boris Spassky (URSS) 1969-1972

Bobby Fischer (EEUU) 1972-1975

Anatoli Kárpov 3 (Rusia) 1975-1985

Gari Kaspárov 4 (Rusia) 1985-

Anatoli Kárpov 3 (Rusia) 1993-

1 Primer campeón mundial reconocido oficialmente.
2 Alekhine nació en Rusia pero se nacionalizó francés en 1917.
3 Representó a la URSS hasta su disolución en 1991.
Reconocido como campeón por la FIDE desde 1993.
4 Representó a la URSS hasta su disolución en 1991.
Reconocido como campeón por la PCA desde 1993.

Fuente Consultada:  El Portal de Ajedrez
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Anécdotas Matemáticas Historias y Leyendas Curiosas de la Ciencia

LA LEYENDA DEL AJEDREZ: Una antiquísima leyenda cuenta que Sheram, príncipe de la india, quedó tan maravillado cuando conoció el juego del ajedrez, que quiso recompensar generosamente a Sessa, el inventor de aquel entretenimiento. Le dijo: “Pídeme lo que quieras”. Sessa le respondió: “Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla 64”.
leyenda del ajedrez

El príncipe no pudo complacerle, porque el resultado de esa operación S = 1 + 2 + 4 + … + 263 es aproximadamente 18 trillones de granos. Para obtenerlos habría que sembrar la Tierra entera 65 veces.

Pulula por los círculos matemáticos un sorprendente final de la historia. Sheram, preocupado al haber empeñado su palabra, mandó llamar al matemático del reino, un tal Pepe Martínez Aroza, el cual razonó de la siguiente manera:

“Alteza, puesto que no tenéis trigo suficiente para pagar la deuda contraida con Sessa, igual os daría deberle aún más. Sed, pues, magnánimo y aumentad vuestra recompensa a la cantidad S = 1 + 2 + 4 + 8 + … hasta el infinito. Observad que, a partir de la segunda casilla, todas las cantidades a sumar son pares, lo cual nos permite escribir S = 1 + 2 × ( 1 + 2 + 4 + 8 + … ), o lo que es lo mismo, S = 1 + 2 × S. Ahora, vos mismo podéis resolver esta sencilla ecuación de primer grado y, veréis que la única solución es S = -1. Podéis decir a Sessa que no solamente puede considerarse pagado con creces, ya que habéis aumentado enormemente vuestra recompensa, sino que actualmente os adeuda un grano de trigo.”

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LA RAZÓN AUREA ó LA PERFECTA PROPORCIÓN

Pitágoras y sus seguidores formaban una una especie de escuela o comunidad. Para ellos, el número cinco tenía un atractivo especial: su símbolo era una estrella de cinco puntas y les interesaba especialmente la figura del pentágono. En el pentágono hallaron el número , llamado número áureo (de oro).

Es un número irracional que refleja la relación entre el lado de un pentágono y su diagonal. Su valor es , o aproximadamente 1,6180339887…. Las llamadas proporciones áureas, 1: han sido consideradas  perfectas por los artistas desde la Antigua Grecia hasta nuestros días. Un rectángulo con las proporciones perfectas tiene la particularidad de que si se quita un cuadrado de 1×1, la parte restante vuelve a tener las proporciones perfectas. Los constructores del Partenón de Atenas (y los de muchos otros templos y edificios) tuvieron muy en cuenta la proporción áurea. La relación entre la altura y la anchura de su fachada es precisamente . Y lo mismo sucede con muchos objetos cotidianos: tarjetas de crédito, carnés de identidad, las cajas de los casetes…

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CALCULO ULTRARRÁPIDO

La capacidad para efectuar rápidamente operaciones aritméticas mentales parece tener sólo una moderada correlación con la inteligencia general y menor aún con la intuición y creatividad matemáticas. Algunos de los matemáticos más sobresalientes han tenido dificultades al operar, y muchos «calculistas ultrarrápidos» profesionales (aunque no los mejores) han sido torpes en todas las demás capacidades mentales. Sin embargo, algunos grandes matemáticos han sido también diestros calculistas mentales. Carl Friedrich Gauss por ejemplo, podía llevar a cabo prodigiosas hazañas matemáticas en la mente. Le gustaba hacer alarde de que aprendió antes a calcular que a hablar. Se cuenta que en cierta ocasión su padre, de oficio albañil, estaba confeccionando la nómina general de sus empleados, cuando Friedrich, que entonces tenía 3 años, le interrumpió diciéndole: «Papá, la cuenta está mal…». Al volver a sumar la larga lista de números se comprobó que la suma correcta era la indicada por el niño. Nadie le había enseñado nada de aritmética. John von Neumann era un genio matemático que también estuvo dotado de este poder peculiar de computar sin usar lápiz ni papel. Robert Jungk habla en su libro Brighter than a Thousand Suns acerca de una reunión celebrada en Los Álamos, durante la Segunda Guerra Mundial, en la que von Neumann, Enrico Fermi, Edward Teller y Richard Feynman lanzaban continuamente ideas. Siempre que había que efectuar un cálculo matemático, Fermi, Feynman y von Neumann se ponían en acción. Fermi empleaba una regla de cálculo, Feynman una calculadora de mesa, y von Neumann su cabeza. «La cabeza», escribe Jungk (citando a otro físico), «terminaba normalmente la primera, y es notable lo próximas que estaban siempre las tres soluciones».

La capacidad para el cálculo mental de Gauss, von Neumann y otros leones matemáticos como Leonhard Euler y John Wallis puede parecer milagrosa; palidece, sin embargo, ante las hazañas de los calculistas profesionales, una curiosa raza de acróbatas mentales que floreció a lo largo del siglo XIX en Inglaterra, Europa y América. Muchos comenzaron su carrera de niños. Aunque algunos escribieron acerca de sus métodos y fueron examinados por psicólogos, probablemente ocultaron la mayoría de sus secretos, o quizás ni ellos mismos entendían del todo como hacían lo que hacían. Zerah Colburn, nacido en Cabot, Vt., en 1804, fue el primero de los calculistas profesionales. Tenía seis dedos en cada mano y en cada pie, al igual que su padre, su bisabuela y al menos uno de sus hermanos. (Se le amputaron los dedos de sobra cuando tenía alrededor de 10 años. Nos preguntamos si acaso fue eso lo que le alentó en sus primeros esfuerzos por contar y calcular.) El niño aprendió la tabla de multiplicar hasta el 100 antes de que pudiese leer o escribir. Su padre, un pobre granjero, se dio cuenta rápidamente de sus posibilidades comerciales, y cuando el rapaz tenía solamente seis años le llevó de gira por primera vez. Sus actuaciones en Inglaterra, cuando tenía ocho años, están bien documentadas. Podía multiplicar cualesquiera números de cuatro dígitos casi instantáneamente, pero dudaba un momento ante los de cinco. Cuando se le pedía multiplicar 21.734 por 543. decía inmediatamente 11.801.562. Al preguntarle cómo lo había hecho, explicó que 543 es igual a 181 veces 3. Y como era más fácil multiplicar por 181 que por 543, había multiplicado primero 21.734 por 3 y luego el resultado por 181. Washington Irving y otros admiradores del niño recaudaron dinero suficiente para enviarlo a la escuela, primero en París y luego en Londres. No se sabe si sus poderes de cálculo decrecieron con la edad o si perdió el interés por actuar. Lo cierto es que volvió a América cuando tenía 20 años, ejerciendo luego otros diez como misionero metodista. En 1833 publicó en Springfield, Mass., su pintoresca autobiografía titulada A Memoir of Zerah Colburn: written by himself. . . with his peculiar methods of calculation. En el momento de su muerte, a los 35 años, enseñaba lenguas extranjeras en la Universidad de Norwich en Northfield, Vt.

Paralelamente a la carrera profesional de Colburn se desarrolla en Inglaterra la de George Parker Bidder, nacido en 1806 en Devonshire. Se dice que adquirió la destreza en el cálculo aritmético jugando con piedrecitas y botones, porque su padre, un picapedrero, sólo le enseñó a contar. Tenía nueve años cuando se fue de gira con su progenitor. Entre las preguntas que le planteaban los espectadores puede elegirse la que sigue: si la Luna dista 123.256 millas de la Tierra y el sonido viaja a cuatro millas por minuto ¿cuánto tiempo tarda éste en hacer el viaje de la Tierra a la Luna (suponiendo que pudiese)? En menos de un minuto el niño respondía: 21 días, 9 horas y 34 minutos. Cuando se le preguntó (a los 10 años) por la raíz cuadrada de 119.550.669.121, contestó 345.761 en 30 segundos. En 1818, cuando Bidder tenía 12 años y Colburn 14, coincidieron en Derbyshire, donde hubo un cotejo. Colburn da a entender en sus memorias que ganó el concurso, pero los periódicos de Londres concedieron la palma a su oponente. Los profesores de la Universidad de Edimburgo persuadieron al viejo Bidder para que les confiase la educación de su hijo. El joven se desenvolvió bien en la universidad y finalmente llegó a ser uno de los mejores ingenieros de Inglaterra. Los poderes de cálculo de Bidder no decrecieron con la edad. Poco antes de su muerte, acaecida en 1878, alguien citó delante de él que hay 36.918 ondas de luz roja por pulgada. Suponiendo que la velocidad de la luz es de 190.000 millas por segundo, ¿cuántas ondas de luz roja, se preguntaba, llegarán al ojo en un segundo? «No hace falta que lo calcules», dijo Bidder. «El número de vibraciones es 444.433 .651.200.000».

Tal vez haya sido Alexander Craig Aitken el mejor de los calculistas mentales recientes. Profesor de matemáticas de la Universidad de Edimburgo, nació en Nueva Zelanda en 1895 y fue coautor de un libro de texto clásico, The Theory of Canonical Matrices, en 1932. A diferencia de otros calculistas ultrarrápidos, no comenzó a calcular mentalmente hasta la edad de 13 años, siendo el álgebra, no la aritmética, lo que despertó su interés. En 1954, casi 100 años después de la histórica conferencia de Bidder, Aitken pronunció otra en la Sociedad de Ingenieros de Londres sobre el tema «El arte de calcular mentalmente: con demostraciones».

El texto fue publicado en las Transactions de la Sociedad (Diciembre, 1954), con el fin de conservar otro testimonio de primera mano de lo que ocurre dentro de la mente de un calculista mental rápido. Un prerrequisito esencial es la capacidad innata para memorizar números rápidamente. Todos los calculistas profesionales hacen demostraciones de memoria. Cuando Bidder tenía 10 años, pidió a alguien que le escribiera un número de cuarenta dígitos y que se lo leyera. Lo repitió de memoria inmediatamente. Al final de una representación, muchos calculistas eran capaces de repetir exactamente todos los números con los que habían operado.

Hay trucos mnemotécnicos mediante los que los números pueden transformarse en palabras, que a su vez pueden memorizarse por otro método, pero tales técnicas son demasiado lentas para emplearlas en un escenario y no hay duda de que ningún maestro las empleaba. «Nunca he utilizado reglas mnemotécnicas», dijo Aitken, «y recelo profundamente de ellas. No hacen más que perturbar con asociaciones ajenas e irrelevantes una facultad que debe ser pura y límpida». Aitken mencionó en su conferencia haber leído recientemente que el calculista francés contemporáneo Maurice Dagbert había sido culpable de una aterradora pérdida de tiempo y energía» por haber memorizado pi (v.) hasta el decimal 707 (el cálculo había sido hecho por William Shanks en 1873). «Me divierte pensar», dijo Aitken, «que yo lo había hecho algunos años antes que Dagbert y sin encontrar ninguna dificultad. Sólo necesité colocar los digitos en filas de cincuenta, dividir cada una de ellos en grupos de cinco y luego leerlas a un ritmo particular. De no ser tan fácil habría sido una hazaña reprensiblemente inútil». Veinte años después, cuando los computadores modernos calcularon pi con miles de cifras decimales, Aitken se enteró de que el pobre Shanks se había equivocado en los 180 últimos dígitos. «De nuevo me entretuve», continuó Aitken «en aprender el valor correcto hasta el decimal 1000, y tampoco entonces tuve dificultad alguna, excepto que necesitaba ‘reparar’ la unión donde había ocurrido el error de Shanks.

El secreto, a mi entender, es relajarse, la completa antítesis de la concentración tal como normalmente se entiende. El interés es necesario. Una secuencia de números aleatorios, sin significación aritmética o matemática, me repelería. Si fuera necesario memorizarlos, se podría hacer, pero a contrapelo». Aitken interrumpió su conferencia en este punto y recitó pi hasta el dígito 250, de un modo claramente rítmico. Alguien le pidió comenzar en el decimal 301. Cuando había citado cincuenta dígitos se le rogó que saltase al lugar 551 y dar 150 más. Lo hizo sin error, comprobándose los números en una tabla de pi

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FIBONACCI

Leonardo de Pisa (1170-1241), más conocido por Fibonacci, que significa «hijo de Bonaccio», coetáneo de Ricardo Corazón de León, fue sin duda el más grande entre los matemáticos europeos de la Edad Media. Se aficionó a las matemáticas siendo un chiquillo, tras un curso de aritmética posicional hindú que su padre, Bonaccio, director de la oficina de aduanas en una factoría mercamtil italiana asentada en Bougie, Argelia, le hizo seguir. La más conocida de sus obras, Liber abaci (1202) (literalmente, Libro del ábaco) era en realidad un amplio tratado del sistema de numeración indoarábigo, en el que presenta los signos hindúes y el 0 (quod arabice zephirum appellatur), y el método de regula falsi para ecuaciones de primer grado, mas sus razonamientos no parecieron causar demasiada impresión a los mercaderes italianos de la época. Con el tiempo, su libro llegó a ser, empero, la obra de máxima influencia entre todas las que contribuyeron a introducir en Occidente la notación indo-arábiga. En De quadratis numeris (~1225), que se perdió, y apareció en 1853 en la Biblioteca Ambrosiana de Milán, cuando muchos pensaban que sus resultados estaban copiados de Diofanto, supera a éste y a los árabes y sólo es superado por Fermat (v.) en el siglo XVII.

No deja de ser irónico que Leonardo, cuyas aportaciones a la matemática fueron de tanta importancia, sea hoy conocido sobre todo a causa de un matemático francés del siglo pasado, Edouard Lucas, interesado por la teoría de números (y recopilador de una clásica obra de matemáticas recreativas, en cuatro volúmenes), quien encadenó el nombre de Fibonacci a una sucesión numérica que forma parte de un problema trivial del Liber abaci. La sucesión de Fibonacci (1,1,2,3,5,8,11,… cada término es la suma de los dos anteriores Fn=Fn-1+Fn-2) ha tenido intrigados a los matemáticos durante siglos, en parte a causa de su tendencia a presentarse en los lugares más inopinados, pero sobre todo, porque el más novel de los amateurs en teoría de números, aunque sus conocimientos no vayan mucho más allá de la aritmética elemental, puede aspirar a investigarla y descubrir curiosos teoremas inéditos, de los que parece haber variedad inagotable. El interés por estas sucesiones ha sido avivado por desarrollos recientes en programación de ordenadores, ya que al parecer tiene aplicación en clasificación de datos, recuperación de informaciones, generación de números aleatorios, e incluso en métodos rápidos de cálculo aproximado de valores máximos o mínimos de funciones complicadas, en casos donde no se conoce la derivada.

Seguramente la propiedad más notable de la sucesión de Fibonacci sea que la razón entre cada par de números consecutivos va oscilando por encima y debajo de la razón áurea, y que conforme se va avanzando en la sucesión, la diferencia con ésta va haciéndose cada vez menor; las razones de términos consecutivos tienen por límite, en el infinito, la razón áurea. La razón áurea es un famoso número irracional, de valor aproximado 1,61803…, que resulta de hallar la semisuma de 1 y la raíz cuadrada de 5. Hay abundante literatura (no siempre seria) dedicada a la aparición de la razón áurea y de la sucesión de Fibonacci tan relacionada con ella, en el crecimiento de los organismos y a sus aplicaciones a las artes plásticas, a la arquitectura e incluso a la poesía. George Eckel Duckworth, profesor de clásicas en la Universidad de Princeton, sostiene en su libro Structural Patterns and Proportions in Vergil’s Aeneid (University of Michigan Press, 1962) que lo mismo Virgilio que otros poetas latinos de su época se sirvieron deliberadamente de la sucesión de Fibonacci en sus composiciones.

En el reino vegetal, la sucesión de Fibonacci hace su aparición más llamativa en la implantación espiral de las semillas en ciertas variedades de girasol. Hay en ellas dos haces de espirales logarítmicas, una de sentido horario, otra en sentido antihorario. Los números de espirales son distintos en cada familia, y por lo común, números de Fibonacci consecutivos. La lista de propiedades de la sucesión de Fibonacci bastaría para llenar un libro. Otro tanto puede decirse de sus aplicaciones en Física y Matemáticas. Leo Moser ha estudiado las trayectorias de rayos luminosos que inciden oblicuamente sobre dos láminas de vidrio planas y en contacto. Los rayos que no experimentan reflexión alguna atraviesan ambas láminas de sólo una forma; para los rayos que sufren una reflexión hay dos rutas posibles; cuando sufren dos reflexiones, las trayectorias son de tres tipos, y cuando sufren tres, de cinco. Al ir creciendo el número n de reflexiones, el número de trayectorias posibles va ajustándose a la sucesión de Fibonacci: para n reflexiones, el número de trayectorias es Fn+2. La sucesión puede utilizarse de forma parecida para contar el número de distintas rutas que puede seguir una abeja que va recorriendo las celdillas exagonales del panal; supondremos que la abeja se dirige siempre a una celdilla contigua y a la derecha de la que ocupa.

Poco cuesta probar que hay sólo una ruta hasta la primera casilla, dos hasta la segunda, tres hasta la tercera, cinco itinerarios que conduzcan a la cuarta, y así sucesivamente. Al igual que antes, el número de trayectos es Fn+1, donde n es el número de casillas del problema. Y ya que viene a cuento, las abejas machos, o zánganos, no tienen padre. C. A. B. Smith ha hecho notar que cada zángano tiene madre, 2 abuelos (los padres de la madre), 3 bisabuelos (y no cuatro, pues el padre de la madre no tuvo padre), 5 tatarabuelos, y así sucesivamente, en sucesión de Fibonacci. David Klarner ha mostrado que los números de Fibonacci expresan de cuántas maneras podemos construir con dominós (rectángulos de tamaño 1 x 2) rectángulos de dimensión 2 x k. Hay sólo una manera de formar el rectángulo 2 x 1; 2 maneras de construir el cuadrado de 2 x 2; 3 para el rectángulo de 2 x 3; 5 para el de 2 x 4, y así sucesivamente.

El más notable de los problemas abiertos concernientes a sucesiones de Fibonacci es el de si contienen o no colecciones infinitas de números primos. En una sucesión de Fibonacci generalizada, si los primeros números son divisibles ambos por un mismo número primo, todos los términos posteriores lo serán también, y es evidente que tales sucesiones no podrán contener más de un número primo. Supongamos, pues, que los dos primeros números sean primos entre sí (esto es, que su único común divisor sea 1). ¿Podrán existir sucesiones generalizadas que no contengan absolutamente ningún número primo? El primero en resolver esta cuestión fue R. L. Graham en «A Fibonacci-like Sequence of Composite Numbers», en Mathematics Magazine, vol, 57, noviembre de 1964 pp. 322-24. Existe una infinidad de sucesiones así, pero la mínima (en el sentido de serlo sus dos primeros números) es la que empieza por 1786772701928802632268715130455793 y 1059683225053915111058165141686995.

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ERATOSTENES de CIRENE:

(275-194 a.C.) Sabio griego nacido en la actual Libia, quien en el siglo III a.C. calculó por primera vez, que se sepa, el radio de la Tierra. Partiendo de la idea de que la Tierra tiene forma esférica y que el Sol se encuentra tan alejado de ella que se puede considerar que los rayos solares llegan a la Tierra paralelos, Eratóstenes el día del solsticio de verano (21 de junio), a las doce de la mañana, midió, en Alejandría, con ayuda de una varilla colocada sobre el suelo, el ángulo de inclinación del Sol, que resultó ser 7,2°; es decir, 360º/50.

Al mismo tiempo sabía que en la ciudad de Siena (actual Assuán, en que se construyó recientemente la gran presa de Assuán sobre el curso del río Nilo), los rayos del sol llegaban perpendicularmente al observar que se podía ver el fondo de un pozo profundo. La distancia de Alejandría a Siena situada sobre el mismo meridiano era de 5000 estadios (1 estadio = 160 m). Entonces Eratóstenes pensó que dicha distancia sería igual a 1/50 de toda la circunferencia de la Tierra; por tanto, la circunferencia completa medía:

50 × 5.000 = 250.000 estadios = 250.000 × 160 m = 40.000 km

De donde el radio de la Tierra medía: R = 40.000 / 2Pi = 6.366,19 km.

Las actuales mediciones sobre el radio de la Tierra dan el valor de 6.378 km. Como se puede observar se trata de una extraordinaria exactitud, si se tienen en cuenta los escasos medios de que se disponía.

Hoy día, gracias a las mediciones efectuadas por los satélites conocemos la Tierra palmo a palmo y podemos saber con precisión casi milimétrica cuál es su tamaño. Pero hace veintitrés siglos no era tan fácil.

Medir el radio de la Tierra no fue el único mérito de Eratóstenes. Como otros sabios de su época, no se conformó con una rama del saber: Fue astrónomo, geógrafo, historiador, literato… y matemático: a él se debe la “criba de Eratóstenes”, un sistema para determinar números primos.

Todos esos conocimientos y su gran reputación hicieron que el Rey de Egipto le eligiera para dirigir la Biblioteca de Alejandría, en la que se guardaba todo el saber de su época.

A los ochenta años, ciego y cansado, se dejó morir por inanición

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FERMAT PIERRE

Pierre de Fermat (1601-1665), francés, fundador de la teoría de los números. No era matemático sino jurista, y sus trabajos matemáticos no se publicaron hasta después de su muerte. Escribió numerosas notas al margen de su ejemplar de la Aritmética de Diofanto. Una de ellas ha llegado a ser uno de los más famosos enunciados en la historia de las matemáticas, el Último teorema de Fermat.

Al lado de un problema sobre ternas pitagóricos, escribió en latín: “Por otra parte, es imposible que un cubo sea suma de otros dos cubos, una cuarta potencia, suma de dos cuartas potencias, o en general, que ningún número que sea potencia mayor que la segunda pueda ser suma de dos potencias semejantes. He descubierto una demostración verdaderamente maravillosa de esta proposición que este margen es demasiado estrecho para contener.” Un jurista provinciano del s. XVII ha burlado con su teorema a los más capaces matemáticos de tres siglos. Se sospecha que estaba equivocado y carecía de tal demostración.

Cien años más tarde Euler(v.) publicó una demostración ¡errónea! Para n=3. En 1825, Dirichlet y Legendre lo hicieron para n=5, y en 1840 Gabriel Lamé lo hizo, no sin gran dificultad, para n=7. En 1847 Kummer logró establecerlo para todo n primo <100 salvo, quizá, para 37, 59 y 67. Mediante ordenador se demostró en 1970 para n hasta 30.000 y poco después hasta 125.000. En 1854 la Academia de Ciencias de París había hecho la promesa de otorgar una medalla y 300.000 francos de oro a quien lograra demostrar el teorema. Kummer recibió la medalla en 1858. La historia tiene su final con Willes (v.), quien ha logrado, no sin tropiezos, dejarlo definitivamente establecido

Andrew Willes, británico, demostró en una maratoniana conferencia (21 al 23 de junio de 1993) el último teorema de Fermat (v.) causando un gran revuelo que llegó a los noticiarios de todo el mundo. Presentó un manuscrito de 200 páginas a Inventiones Mathematicae y el editor lo envió a seis recensores. Willes respondió de inmediato a todas sus objeciones, salvo una, por causa de la cual en diciembre de 1993 se retiró de la circulación y en junio de 1995, tras siete meses de minuciosa comprobación, se publicó la prueba definitiva, que ocupa un número completo de Annals of Mathematics.

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GOTTINGEN:

En la Universidad de Göttingen hay un cofre que contiene un manuscrito en el que se expone la construcción, usando tan sólo regla y compás, de un polígono regular de 65.537 lados. Solamente pueden construirse polígonos regulares de número primo de lados por el procedimiento clásico cuando el número de lados sea un primo de un tipo especial que se conocen con el nombre de números primos de Fermat (v.): números primos que puedan expresarse en la forma: (2²)²+1. Tan solo se conocen cinco números primos de este tipo: 3, 5, 17, 257 y 65.537. En opinión de Coxeter, el pobre matemático que consiguió construir el 65.537-gono, debió invertir en ello unos diez años. Se ignora si existe un polígono con un número primo de lados mayor que el anterior que pueda ser construido a priori con regla y compás. Si tal polígono existe, su construcción efectiva está fuera de la cuestión, pues su número de lados sería astronómico

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NÚMERO PI:

Le rodean muchos misterios, a pesar de ser una constante natural. Aparece en los lugares más inesperados: la probabilidad de que dos enteros positivos cualesquiera sean primos entre sí es 6/pi^2.

Augustus de Morgan escribió “… este misterioso 3.14159… que se cuela por todas las puertas y ventanas, que se desliza por cualquier chimenea”. Bertrand Russell escribió un cuento corto titulado La pesadilla del matemático, en el que escribe “El rostro de (pi) estaba enmascarado; se sobreentendía que nadie podía contemplarlo y continuar con vida. Pero unos ojos de penetrante mirada acechaban tras la máscara, inexorables, fríos y enigmáticos…”.

Las primeras civilizaciones indoeuropeas ya tenían conciencia de que el área del círculo es proporcional al cuadrado de su radio, y de que su circunferencia lo es al diámetro. Sin embargo no se sabe cuándo se comprendió por vez primera que ambas razones son la misma constante, simbolizada en nuestros días por la letra griega pi (El símbolo del que toma nombre la constante lo introdujo en 1706 el escritor y matemático inglés William Jones y lo popularizó el matemático suizo Leonhard Euler (v.) en el siglo XVIII.) Arquímedes de Siracusa (v.), el mayor matemático de la antigüedad, estableció rigurosamente la equivalencia de ambas razones en su tratado Medición de un circulo. Usando polígonos de 96 lados inscritos (idea de Antífono) y circunscritos (idea de Brisón de Heraclea) (¡y sin conocer las funciones trigonométricas!), llegó a que 310/71<pi<310/70 y dedujo un laborioso procedimiento para calcular (pi) con cualquier precisión.

En el s. V, el astrónomo chino Tsu Ch’ung-Chih descubrió que pi=355/113(aproximadamente)

 Todos los intentos de calcular el número (pi) realizados en Europa hasta mediados del siglo XVII se fundaron de un modo u otro en el método de Arquímedes. Ludolph van Ceulen, matemático holandés del siglo XVI, dedicó gran parte de su carrera al cálculo de (pi). Casi al final de su vida obtuvo una aproximación de 32 cifras calculando el perímetro de polígonos inscritos y circunscritos de 262 (unos 1018) lados. Se dice que el valor de (pi) que obtuvo así, denominado número ludolfiano en ciertas regiones de Europa, fue su epitafio.

Los que investigando la cuadratura del círculo creyeron haber descubierto un valor exacto de (pi) forman legión; ninguno de ellos aventajó al filósofo inglés Thomas Hobbes en capacidad para combinar con un elevado pensamiento la más profunda ignorancia. En la época de Hobbes no se les enseñaban las matemáticas a los ingleses cultivados, y éste había ya cumplido los cuarenta cuando por vez primera ojeó los textos de Euclides. Al llegar al teorema de Pitágoras exclamó asombrado: «¡Por Dios! ¡Esto es imposible!», tras de lo cual retrocedió y rehizo paso a paso toda la demostración hasta quedar plenamente convencido.

Durante el resto de su vida se entregó a la geometría con el ardor de un enamorado. «La geometría tiene algo que la asemeja al vino», escribiría posteriormente, y se dice que, a falta de superficies más adecuadas, solía dibujar figuras geométricas en la ropa de su cama. Si Hobbes se hubiera contentado con ser un matemático aficionado, un amateur, hubieran sido más tranquilos los años de su vejez; pero su monstruoso egotismo le indujo a creerse dotado para realizar grandes descubrimientos en matemáticas.

En 1655, a los sesenta y siete años de edad, se lanzó a publicar un libro en latín titulado De corpore (Sobre los cuerpos), en el que figuraba un ingenioso método para cuadrar el círculo. En realidad, el método no era más que una excelente aproximación, pero Hobbes estaba convencido de su exactitud. John Wallis, un distinguido matemático y criptógrafo inglés escribió entonces un folleto poniendo en evidencia los errores de Hobbes, y de este modo comenzó uno de los más largos, divertidos y estériles duelos verbales que jamás hayan librado dos espíritus selectos. Durante casi un cuarto de siglo, ambos contendientes se dirigieron los más hábiles sarcasmos y las más aceradas invectivas. Wallis mantuvo la disputa, en parte por propia diversión, pero principalmente porque veía en ella un modo de ridiculizar a Hobbes, creando al mismo tiempo la duda acerca de sus opiniones políticas y religiosas, que Wallis detestaba. Hobbes respondió al primer ataque de Wallis haciendo reimprimir su libro en inglés e incluyendo un ultílogo titulado Six Lessons to the Professors of Mathematics… (Seis lecciones para profesores de matemáticas…) (Confío en que el lector sabrá disculpar que abrevie los interminables títulos de las obras del siglo XVII.) Wallis replicó con Due Correction for Mr. Hobbes in School Discipline for not saying his Lessons right (Castigo escolar impuesto al señor Hobbes por no dar debidamente sus lecciones). Hobbes contraatacó entonces con Marks of the Absurd Geometry, Rural Language, Scottish Church Politics, and Barbarisms of John Wallis (Notas sobre la geometría absurda, el lenguaje patán, la política de la Iglesia escocesa y otros barbarismos de John Wallis). Wallis devolvió el fuego con Hobbiani Puncto Dispunctio! or the Undoing of Mr. Hobbes’ Points (Hobbiani Puncto Dispunctio! o La refutación de los puntos del Sr. Hobbes). Algunos panfletos más tarde (mientras tanto, Hobbes había publicado anónimamente en París un absurdo método de duplicación del cubo), Hobbes escribía: «O bien sólo yo estoy loco, o ellos (los profesores de matemáticas) han perdido por completo el juicio: no podemos, pues, aceptar una tercera opinión, a menos que aceptemos que todos estamos locos.» «La refutación está de más -fue la respuesta de Wallis-. Pues si él está loco, seguramente no atenderá a razones; por otra parte, si somos nosotros los locos, tampoco nos encontraremos en condiciones de intentar convencerle.» Con treguas momentáneas, la batalla prosiguió hasta la muerte de Hobbes, ocurrida a los noventa y un años.

En uno de sus últimos ataques contra Wallis, Hobbes, que era efectivamente muy tímido en su relación con los demás, escribió: «El Sr. Hobbes jamás ha intentado provocar a nadie; pero quien le provoque descubrirá que su pluma es al menos tan hiriente como la suya. Todos vuestros escritos no son sino errores o sarcasmos; esto es, nauseabundos flatos, hedores de mulo viejo cinchado en exceso tras un hartazgo. Yo he cumplido. Os he tenido en consideración por esta vez, pero no lo repetiré…» . No es éste el lugar indicado para explicar con detalle lo que Wallis denominaba «la curiosa incapacidad del señor Hobbes para aprender lo que no sabe». En conjunto, Hobbes publicó alrededor de una docena de métodos diferentes para cuadrar el círculo. Una de las mayores dificultades que debió afrontar el filósofo fue su incapacidad para concebir que, considerados en abstracto, los puntos, las líneas y las superficies pudieran tener menos de tres dimensiones. En Quarrels of Authors (Autores en disputa), Isaac Disraeli escribe: «A pesar de todos los razonamientos de todos los geómetras que le rodeaban, parece ser que descendió a su tumba con la firme convicción de que las superficies tenían tanto extensión como profundidad.» Hobbes constituye un caso clásico de hombre de genio que se aventura en exceso por una rama de la Ciencia sin poseer la preparación necesaria, y que disipa sus prodigiosas facultades en vacuidades pseudocientíficas

(*):para mas información al respecto deberás bajar el Anecdotario.

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NUMEROS PERFECTOS:

Los números perfectos son, sencillamente, números iguales a la suma de todos sus divisores propios, esto es, de todos los divisores del número a excepción de él  mismo. El menor de tales números es el 6, que es igual a la suma de sus tres divisores propios, 1, 2 y 3. El siguiente es 28, suma de 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Los primeros comentaristas del Antiguo Testamento, tanto judíos como cristianos, quedaron muy impresionados por la perfección de esos dos números. ¿Acaso no fue el Mundo creado en seis días? ¿No tarda veintiocho días la Luna en su circunvalación en torno a la Tierra? En La Ciudad de Dios, libro 11, capítulo 30, San Agustín argumenta que, no obstante poder Dios haber creado el Mundo en un instante, El prefirió emplear seis días, porque la perfección del número 6 significa la perfección del Universo. (Parecidos puntos de vista habían sido expresados anteriormente por un filósofo judaico del siglo I, Philo Judaeus, en el tercer capítulo de su Creación del Mundo) «Por consiguiente», concluye San Agustín, «no debemos despreciar la ciencia de los números, la cual, en muchos pasajes de la Sagrada Escritura, demuestra ser de servicio eminente al intérprete cuidadoso».

Los números perfectos son, sencillamente, números iguales a la suma de todos sus divisores propios, esto es, de todos los divisores del número a excepción de él mismo. El menor de tales números es el 6, que es igual a la suma de sus tres divisores propios, 1, 2 y 3. El siguiente es 28, suma de 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Los primeros comentaristas del Antiguo Testamento, tanto judíos como cristianos, quedaron muy impresionados por la perfección de esos dos números. ¿Acaso no fue el Mundo creado en seis días? ¿No tarda veintiocho días la Luna en su circunvalación en torno a la Tierra? En La Ciudad de Dios, libro 11, capítulo 30, San Agustín argumenta que, no obstante poder Dios haber creado el Mundo en un instante, El prefirió emplear seis días, porque la perfección del número 6 significa la perfección del Universo. (Parecidos puntos de vista habían sido expresados anteriormente por un filósofo judaico del siglo I, Philo Judaeus, en el tercer capítulo de su Creación del Mundo) «Por consiguiente», concluye San Agustín, «no debemos despreciar la ciencia de los números, la cual, en muchos pasajes de la Sagrada Escritura, demuestra ser de servicio eminente al intérprete cuidadoso».

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LA RECTA DE EULER:

Leonard Euler (v.) demostró que el baricentro, el ortocentro y el circuncentro de un triángulo están alineados; a dicha recta se le llama recta de Euler. Además se verifica que el baricentro está situado entre el ortocentro y el circuncentro y a doble distancia del primero que del segundo.

Ver También: Fórmula Divina de Euler

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HERON DE ALEJANDRÍA:

Herón de Alejandría (s. I ó II d.C.) fue el inventor de la máquina de vapor. A partir del siglo XVIII muchas máquinas empezaron a funcionar gracias a la energía que se obtiene del vapor de agua. Diecisiete siglos antes, Herón de Alejandría ya utilizó las posibilidades energéticas del vapor. Su “máquina de vapor” era una esfera hueca a la que se adaptaban dos tubos curvos.

Cuando hervía el agua en el interior de la esfera, ésta giraba a gran velocidad como resultado de la ley de acción y reacción, que no fue formulada como tal hasta muchos siglos más tarde. Pero a nadie se le ocurrió darle al invento más utilidad que la de construir unos cuantos juguetes.

En su Métrica demostró la fórmula de su nombre: (ver un ejemplo online)

FORMULA DE HERON PARA CALCULO DE ÁREA DE CUALQUIER TRIANGULO

SUP = (s(s-a).(s-b).(s-c))^(1/2). (elevado a la 1/2 o raíz cuadrada es lo mismo)

Donde: a,b,c son lo lados del trinagulo,   s es el semiperimetro s=(a+b+c)/2

Para el área de un triángulo, donde a, b y c representan sus tres lados y s su semiperímetro. La fórmula, que constituye el principal mérito matemático de Herón, es fácil de demostrar con ayuda de trigonometría. En nuestros días, el renombre de Herón se debe, sobre todo, a sus deliciosos tratados sobre autómatas griegos y juguetes hidráulicos, como la paradójica «fuente de Herón» donde un chorro de agua parece desafiar la ley de la gravedad, pues brota más alta que su venero.

Herón era, sobre todo, un ingeniero. Escribió tratados de mecánica en los que describía máquinas sencillas (ruedas, poleas, palancas … ).

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LOS TRES PROBLEMAS GRIEGOS:

Conocidos como:
Trisección del angulo
Duplicación del cubo
Cuadratura del círculo

 Condición: “Sólo usando regla y compás ” (que eran los instrumentos que poseían)

Dos de las primeras construcciones de regla y compás que aprenden los niños en geometría plana son el trazado de la bisectriz de un ángulo y la división de un segmento en cualquier número de partes iguales. Ambos problemas son tan fáciles que a muchos alumnos les cuesta creer que no haya manera de emplear esos dos instrumentos para dividir un ángulo en tres partes iguales. Con frecuencia es el estudiante mejor dotado en matemáticas el que lo toma como un reto y se pone inmediatamente a trabajar para demostrar que el profesor está equivocado. Algo así pasó entre los matemáticos cuando la geometría estaba en su «niñez».

Quinientos años antes de Jesucristo, los geómetras ya dedicaban gran parte de su tiempo a buscar una manera de combinar rectas y circunferencias para obtener un punto de intersección que trisecase un ángulo. Sabían naturalmente que esta operación podía efectuarse con algunos ángulos; con las restricciones clásicas, pueden trisecarse una infinidad de ángulos especiales, pero lo que los geómetras griegos deseaban era hallar una solución general aplicable a cualquier ángulo dado. Su búsqueda, junto con la de la cuadratura del círculo y la duplicación del cubo, fue uno de los tres grandes problemas de construcción de la antigua geometría. Fue P. L. Wantzel quien en 1837 publicó por primera vez, en una revista de matemáticas francesa, la primera prueba completamente rigurosa de la imposibilidad de trisecar un ángulo. Aunque la demostración de que es imposible trisecar cualquier ángulo con regla y compás convence a cualquiera que la entienda, sigue habiendo matemáticos aficionados en todo el mundo que creen haber descubierto un método para hacerlo.

El «trisecador» clásico es alguien que sabe suficiente geometría plana para idear un procedimiento, pero que no es capaz de comprender la prueba de imposibilidad ni de detectar el error de su propio método. La trisección es a menudo tan complicada y su demostración tiene tal cantidad de pasos, que incluso a un geómetra experto le resulta difícil encontrar el error que con toda seguridad contiene. Lo normal es que el autor envíe su pseudoprueba a un matemático profesional, quien por lo general la devuelve sin analizarla siquiera, porque buscar el error es un trabajo penoso y estéril. Esta actitud confirma invariablemente la sospecha del «trisector» acerca de la existencia de una conspiración organizada entre los profesionales para impedir que llegue a conocerse su gran descubrimiento.

Suele publicarlo entonces en un libro o panfleto pagado de su bolsillo, una vez que todas las revistas matemáticas a las que lo ha enviado han rechazado su publicación. En ocasiones describe el método en un anuncio del periódico local, en el que indica además que el manuscrito ha sido adecuadamente registrado ante notario.

El último matemático amateur que recibió gran publicidad en los Estados Unidos por un método de trisecar fue el reverendo Jeremiah Joseph Callahan. Anunció que había resuelto el problema de la trisección en 1921, cuando ocupaba el puesto de presidente de la Universidad Duquesne de Pittsburgh. La agencia United Press lanzó una larga historia que había sido escrita por el propio Callahan. La revista Time publicó su fotografía junto con un artículo muy favorable en el que se comentaba lo revolucionario de su descubrimiento. (Ese mismo año publicó Callahan un libro de 310 páginas titulado Euclides o Einstein, en el que demolía la teoría de la relatividad mediante la demostración del famoso postulado del paralelismo de Euclides. Se deducía así que la geometría no euclídea, sobre la que está basada la relatividad general, era absurda.) Los periodistas y el público profano mostraron su sorpresa al comprobar que los matemáticos profesionales, sin esperar a ver las construcciones del Padre Callahan, declararon inequívocamente que no podía ser correcta. Por último, a finales de año, la Universidad Duquesne publicó el opúsculo del Padre Callahan con el título La trisección del ángulo

El 3 de junio de 1960 el honorable Daniel K. Inouye, en aquel entornes representante por Hawai y más tarde senador y miembro del Comité de Investigación del Watergate, incluyó en el Congressional Record (Apéndice, páginas A4733-A4734) del 86.° Congreso un largo tributo a Maurice Kidlel, un retratista de Honolulú que no solamente había trisecado el ángulo sino que además había conseguido la cuadratura del círculo y la duplicación del cubo. Kidjel y Kenneth W. K. Young escribieron un libro sobre el tema, con el título de The Two Hours that Shook the Mathematical World (Las dos horas que conmovieron el mundo matemático), así como un opúsculo, Challenging and Solving the Three Impossibles [Desafío y resolución de los tres imposibles].

Vendían esta literatura, así como los calibres necesarios para emplear su sistema, a través de la compañía The Kidjel Ratio. Los dos dieron en 1959 conferencias sobre su trabajo en varias ciudades norteamericanas, y una cadena de televisión de San Francisco, la KPJX, hizo un informe documentado bajo el título The Riddle of the Ages. Según Inouye, «las soluciones de Kidjel se enseñan hoy en cientos de escuelas y colegios de todo Hawai, Estados Unidos y Canadá». Esperamos que la afirmación fuese exagerada. En un ejemplar del periódico Los Angeles Times, del domingo 6 de marzo de 1966 (Sección A, página 16), se ve cómo una persona de Hollywood había pagado un anuncio a dos columnas para dar a conocer, en 14 pasos, su procedimiento de trisecar ángulos.

¿Qué le puede decir actualmente un matemático a un trisector de ángulos? Le diría que en matemáticas es posible enunciar problemas que son imposibles en un sentido final y absoluto: imposibles en todo tiempo y en todos los mundos concebibles (lógicamente consistentes). Tan imposible es trisecar el ángulo como mover en ajedrez la reina de la misma manera que un caballo. En ambos casos la razón última de esa imposibilidad es la misma: la operación viola las reglas de un juego matemático. El matemático le recomendaría al «trisector» que se hiciese con un ejemplar de algún texto de geometría y se lo estudiara. Y que luego volviera sobre su demostración y pusiera más empeño en encontrar el error. Pero los «trisectores» son una raza muy dura y no es probable que acepten consejos de nadie. Augustus De Morgan, en su Budget of Paradoxes, cita una frase típica tomada de un panfleto del siglo XIX sobre la trisección de ángulos: «El resultado de años de intensa reflexión». El comentario de De Morgan es conciso: «muy probablemente, y muy triste».

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SIGLO XXI:

Aunque la cuestión parece definitivamente aclarada, todavía surge la pregunta en algunas tertulias y puede ser motivo de fuertes polémicas. ¿Cuándo comienza el siglo XXI: el día 1 de enero del año 2000 o el mismo día del 2001?. En esta ocasión la respuesta aumenta de interés dado que coincide también el cambio de milenio ¿Cuándo empieza el tercer milenio: el 1 de enero del año 2000 o del 2001?. Le anticipamos que si usted ha comprometido una apuesta en favor del año 2000, cuente con que la ha perdido. Acaso le hayan confundido las instalaciones de VISA por el mundo, en enormes carteles electrónicos con la cuenta regresiva del tiempo que falta hasta el año 2000. O las manifestaciones del Sr. Samaranch cuando se refirió, durante la clausura de los Juegos Olímpicos de 1996, a Sidney 2000 como “los primeros juegos olímpicos del siglo veintiuno”.

Para comprender el asunto debemos conocer las vicisitudes del Calendario Gregoriano que es por el que se rige “la cristiandad”. El calendario actual se comenzó a conocer oficialmente a partir del año de Roma de 1286, correspondiente al año 532 después de Cristo. En ese año, un monje escita llamado Denis el Breve propuso a la Iglesia que, dado el tiempo transcurrido desde la desaparición del Imperio Romano, los años fueran contados a partir del 1° de enero siguiente al nacimiento de Jesús. De esta forma, el primer año de la Era Cristiana fue denominado oficialmente como “Año uno”. Desde nuestra lógica contemporánea, el año de nacimiento de Cristo debió denominarse “Año cero” pero, al no hacerse así, se saltó del año 1 antes de Cristo (el año -1) al año 1 después de Cristo.

Por otra parte, Gregorio XIII, 1050 años después de que se comenzó a contar de nuevo desde 1, corrigió el retardo de 10 días que se fue acumulando desde el año 45 antes de Cristo, cuando los romanos pusieron el calendario juliano (Julio César). Así en 1582, al jueves 4 de octubre le siguió el viernes 15 de octubre. El calendario Gregoriano también tiene un error, solo que éste es de 25 segundos por siglo, con lo que en el año 4317 ya habrá un día de retraso que ajustar.

Si el primer siglo comenzó en el año 1 como resultado de la sugerencia del monje escita, duró desde el año 1 inclusive hasta el año 100 inclusive (100 años que dura un siglo). El segundo siglo comenzó entonces el año 101 y duró hasta el año 200, ambos inclusive. Si usted se entretiene en seguir la sucesión de siglos hasta llegar al nuestro, comprobará que el siglo XX comenzó en 1901 y terminara el año 2000 (ambos inclusive). Estando así las cosas, resulta claro que es el año 2001 y no el año 2000 el año del cambio de siglo. El año 2000 será el último año del siglo XX y del II milenio y el 1 de enero del 2001 empezará el siglo XXI y el III milenio

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RAMANUJAN

Srinivasa Ramanujan (1887-1920), matemático hindú muy enigmático. De familia humilde, a los siete años asistió a una escuela pública gracias a una beca. Recitaba a sus compañeros de clase fórmulas matemáticas y cifras de pi (v.). A los 12 años dominaba la trigonometría, y a los 15 le prestaron un libro con 6000 teoremas conocidos, sin demostraciones. Ésa fue su formación matemática básica.

En 1903 y 1907 suspendió los exámenes universitarios porque solo se dedicaba a sus “diversiones” matemáticas. En 1912 fue animado a comunicar sus resultados a tres distinguidos matemáticos. Dos de ellos no le respondieron, pero sí lo hizo G.H. Hardy, de Cambridge, tenido por el más eminente matemático británico de la época. Hardy estuvo a punto de tirar la carta, pero la misma noche que la recibió se sentó con su amigo John E. Littlewood (v.) a descifrar la lista de 120 fórmulas y teoremas de Ramanujan. Horas más tarde creían estar ante la obra de un genio.

Hardy tenía su propia escala de valores para el genio matemático: 100 para Ramanujan, 80 para David Hilbert, 30 para Littlewood y 25 para sí mismo. Algunas de las fórmulas de Ramanujan le desbordaron, pero escribió “…forzoso es que fueran verdaderas, porque de no serlo, nadie habría tenido la imaginación necesaria para inventarlas”. Invitado por Hardy, Ramanujan partió para Inglaterra en 1914 y comenzaron a trabajar juntos. En 1917 Ramanujan fue admitido en la Royal Society de Londres y en el Trinity College, siendo el primer indio que lograba tal honor. De salud muy débil, moría tres años después.

Lo principal de los trabajos de Ramanujan está en sus “Cuadernos”, escritos por él en nomenclatura y notación particular, con ausencia de demostraciones, lo que ha provocado una hercúlea tarea de desciframiento y reconstrucción, aún no concluida. Fascinado por el número pi (v.), desarrolló potentes algoritmos para calcularlo. Uno de ellos, reelaborado por los hermanos Jonathan y Peter Borwein

 

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Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra

IDEAL PARA DOCENTES Y ALUMNOS
Animaciones Didácticas de
Matemáticas

1. Sistema horario de 24 horas
Presentación del concepto de la hora digital (reloj de 24 horas).

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Sistema horario de 24 horas

2. Hora analógica
Introducción a la interpretación y lectura de la hora indicada en un reloj analógico.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Hora analógica

3. Tratamiento de datos
Introducción básica a la anotación de datos sin formato y elaboración de un gráfico de barras.

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4. Suma
Presentación de distintos métodos de suma.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Suma

5. Suma y resta de fracciones
Presentación de la suma de fracciones que tienen el mismo denominador.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Suma y resta de fracciones

6. Fracciones comunes
Introducción a las fracciones comunes.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Fracciones comunes

7. Suma y resta decimal
Suma y resta de fracciones.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Suma y resta decimal 

8. Partes decimales
Introducción a las fracciones decimales.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Partes decimales 

9. División
Introducción a la división.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra División

10. Factores o Divisores
Presentación del concepto de los factores.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Factores o Divisores

11. Enteros
Presentación del concepto de suma de números positivos y negativos.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Enteros

12. Introducción a los números enteros
Presentación del concepto de números inferiores a cero.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Introducción a los números enteros

13. Múltiplos
Introducción a los múltiplos como múltiplos repetidos.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Múltiplos

14. Multiplicación
Introducción a la multiplicación como suma repetida.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Multiplicación

15. Patrones numéricos
Presentación de los patrones numéricos.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Patrones numéricos

16. Valor posicional
Introducción a los valores posicionales de los números.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Valor posicional

17. Números primos y compuestos
Identificación, análisis y enumeración de los números primos.

Animaciones Didácticas Para Docentes Animaciones de Matematica Algebra Números primos y compuestos

18. Razón
La razón es una comparación de dos números mediante división.

Razón

19. Figuras en 3D
Presentación de las figuras en 3D y su terminología correspondiente.

Figuras en 3D

20. Área
Descubrimiento de la fórmula del área de las formas rectangulares y cuadradas.

Área

21. Perímetro
Descubrimiento de la fórmula del perímetro de las formas rectangulares y cuadradas.

Perímetro

22. Polígonos
Introducción a las propiedades de algunos polígonos.

Polígonos

23. Volumen
Introducción al volumen.

Volumen

 

Biografías de Personajes Famosos de la Historia Importantes Grandes

Biografía de Próceres Argentinos
San Martín-Belgrano-Mitre-Rosas-Roca-Moreno,…
Argentinos Por Tres
Científicos-Deportistas-Artistas-Políticos
Emperadores Crueles y Siniestros
Tiberio-Calígula-Nerón-Cómodo
Exploradores Antiguos
Cristóbal Colón-Marco Polo-Magallanes-Vasco de Gamma
Grandes Exploraciones
Conquista del Polo Sur-Norte-Everest-Océano Pacífico
Grandes Astrónomos de la Antigüedad
Copérnico-Tycho Brahe-Kepler-Galileo Galilei
Humanistas
Tomás Moro-Maquiavelo-Erasmo De Rotherdan
Grandes Iconoclastas
Darwin-Freud-Newton-Pasteur-Planck-Einstein
Conquistadores de Pura Sangre
Biografía de Alejandro Magno-Julio César-Hernán Cortés-Napoleón
Matemáticos de Pura Cepa
Arquímedes-Euler-Gauss
La Ilustración
Voltaire-Descartes-Montesquieu
Genios del Arte
Mozart-Bach-Beethoven-Shakespeare-Alighieri-Cervantes,…
Monarcas Representantes del Despotismo Ilustrado
Carlos III-Federrico El Grande – Catalina de Rusia – Pedro de Portugal
Nacidos Para Matar – Genocidas –
Hitler-Stalin-Pol Pot
Nacidos Para Amar
María Teresa de Calcuta-Gandhi-Luther King
El Oriente En LLamas
Arafat-Sadam Husein-Osama Bin Laden
Leonardo Da Vinci
El Hombre Universal del Renacimiento
Los Hermanos Wright
Los Primeros Intrépidos del Aire
Quien Fue Rosa Park?
La Primera Mujer Que Se Atrevió a Defender Sus Derechos
Matemáticos Que Cimentaron La Física
Pascal-Torricelli-Huygens-Los Bernoulli-Newton
La Trilogía Filosófica de Grecia
Sócrates – Platón – Aristóteles
Martín Lutero
El Osado Reformador
Tomás Edison
Inventor de Pura Sangre
Henry Ford
Un Amante de la Mecánica de Vanguardia
Alfred Nobel
El Inventor de Nitroglicerina
Marie Curie
Dió Su Vida Por La Ciencia
Simón Bolivar
El Libertador de América del Sur
Juana de Arco
Una Niña Atrevida Que Salvó a Francia
Jonh F. Kennedy
El Presidente Más Joven de los EE.UU.
Slobodan Milosevic
EL Carnicero de los Balcanes
René Favaloro
Una Herida Que No Cierra
Jonh Nash
Una Mente Brillante
John Glenn
El Vuelo de un Héroe
Joseph Ratzinger
Nuevo Papa Benedicto XVI
Carl Marx
El Primer Socialista
Fidel Castro
El Eterno Revolucionario
El “Che” Guevara
El Comandante de la Revolución Cubana
Emiliano Zapata y Pancho Villa
Revolución Mexicana: El Defensores de los Humildes
Bill Gates
El Hombre del Siglo XXI
Grandes Matemáticos Griegos
Thales de Mileto – Pitágoras – Euclídes – Arquímedes
Von Braun: Constructor de Cohetes
El Saturno 5 en la Misión Apolo XI
Primeros Ídolos Argentinos
C.Gardel-I.Leguizamo-A.Distefano-J.M.Fangio
Confucio
Un Hombre Noble Que Cautivó a China
Con Sus Sabios Pensamientos
Gautama Buda
Conductor Espiritual de Millones de Asiáticos
Robert Oppenheimer
El Director del Proyecto Manhatan en 1945
Alexander Fleming
El Descubridor de la Penicilina
Pierre Simón de Laplace
Brillante Genio Matemático Ministro de Napoleón
Augusto Octavio
Creador del Imperio Romano
Luis XIV de Francia
“El Estado Soy Yo”
La “Tres M” Socialistas
Karl Marx, Mao Tse-tung y Marcuse
Guillermo Marconi
El Joven Italiano Que Revolucionó La Comunicación
Gerardus Mercator
Creador del sistema de representación de mapas más popular
Gregor Mendel
El Padre de la Genética
Michael Faraday
Descubridor de la Inducción Electromagnética
Pericles
El Político Griego que Transformó Atenas
Mujeres Astrónomas
Unidas Por La Pasión y La Curiosidad Por El Espacio Infinito
Stephen Hawking
La “Gran Estrella”
Que Guía A La Física Contemporánea
Dos Matemáticos Notables de la Edad Media
Un Duo estelar Fibonacci y Pacioli
Santo Tomas de Aquino
El Príncipe de la Escolástica
Grandes Divulgadores Científicos
Durrell-Rodriguez De La Fuente-
Jacques Cousteau-Attenborough
Galeno
El Medico de los Romanos
Quien es el Dr. Adbul Khan?
La Energía Atómica en Pakistán
El Zar de Rusia Iván IV El Terrible
Un ser cruel y siniestro
El Conde Drácula
Vlad IV, el empalador de Valaquia
Hugo Chávez
El Perfil Oculto de Este Nuevo Líder Sudamericano
Demóstenes
Es Más Grande Orador de la Antigüedad
William Harvey
El Medico Que Descubrió la Circulación de la Sangre
Giordano Bruno
Hereje y Maldito: Condenado a la Hoguera
Anton Lavoisier
Fundador de la Química Moderna
Franklin Benjamín
El Padre de la Electricidad: Inventor del Pararrayos
Robert Boyle
Padre de la Química
Henry Cavendish
El Hombre Que Halló El Peso de Nuestro Planeta
Leeuwenhoek Anton
Microscopista: El Hombre Que Observó La Naturaleza
Por Dentro
James Clerk Maxwell
Una Mente Brillante Que Unificó
el Magnetismo y la Electricidad
Isabel I de Inglaterra
Isabel Tudor: La Reina Virgen
Carlos I y Felipe II de España
Austrias Mayores de la Casa de Austria
Las Seis Mujeres de Enrique VIII
Catalina de Aragón, Ana Bolena, Juana Seymour y otras
Irena Sendler
Héroe del Holocausto Judío
, salvó miles de niños
Harry Houdini
El Legendario Escapista
Christiaan Bernard
El Médico Que Realizó el Primer Transplante de Corazón
George Stephenson
El Hombre Que Revolucionó Las Comunicaciones Terrestres
Champollion Jean
El Francés que Descifró la Piedra Roseta
Zhang Heng
El Mas Grande Científico Oriental de Oriente
Dimitri Ivanovic Mendeleiev
El Gran Científico Ruso
Que Ordenó Los Elementos Químicos
Yukio Seki
Primer Soldado Kamikaze Oficial de Japón
Nostradamus
Biografía: El médico y el Profeta
Grandes Científicos de la Historia
Importantes Hombres de Ciencia Con Ideas Geniales
Hombres Revolucionarios
Combatieron por sus Ideales y Lograron Imponerlos
Averroes y Maimonides
Dos Grandes Filósofos y Juristas de la Edad Media
El General Geroge Custer
Auge y Caída del Feroz Conquistador
del Oeste
La Familia Borgia: Rodrigo, César y Lucrecia
Una Historia de Odio, Traiciones y Asesinatos
Fray Tomás Torquemada
El Gran Inquisidor de España
Lady Di: La Reina de Corazones
Popular y Carismática Es Siempre Recordada Por El Mundo
Científicos Brillantes, Pero No Tan Populares
Grandes
Hombres de Ciencia No Tan Conocidos
Las Mujeres de Grandes Reyes
Vida de Reinas: Popea-Cleopatra-Maria Antonieta-Maria Tudor
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Los Científicos Investigan
1-1 La observación conduce a la investigación.
En la Universidad de Wurzburgo en Baviera, había un profesor de Física llamado Wilhelm Roentgen (figura abajo), que en la tarde del 8 de noviembre de 1895, se encontraba en su laboratorio haciendo experimentos con un tubo de vacío.

Los tubos de vacío de esa época eran más sencillos que los que se utilizan actualmente en los aparatos de radio. Dentro de una ampolla de vidrio había dos pequeñas placas metálicas separadas varios centímetros; un alambre partía de cada placa atravesando el vidrio del tubo. Cuando las terminales de estos alambres se conectaban a una fuente de electricidad, una carga eléctrica cruzaba el vacío del tubo desde una placa a la otra. Ninguna luz era visible dentro de la ampolla, pero el vidrio adquiría brillantez cerca de una de las placas.

Mientras trabajaba ese día, Roentgen miró casualmente un estante colocado en el otro extremo del laboratorio, notando que una sustancia química contenida en uno de los frascos brillaba débilmente. Años después, cuando Roentgen era famoso, alguien le preguntó qué había pensado al observar aquel brillo en el frasco; después de meditar, contestó: “No pensé, investigué”.

La investigación indicó que el frasco contenía un producto químico con el difícil nombre de platinocianuro de bario. Este es uno de los compuestos que brillan siempre cuando un rayo luminoso incide directamente sobre ellos; dichos compuestos se llaman fluorescentes.
El frasco en el laboratorio de Roentgen no se encontraba expuesto a la luz directa, así que el brillo estaba aparentemente relacionado con la corriente eléctrica dentro del tubo, ya que cesaba poco después de cortar la corriente. Como Roentgen pronto aprendió con experimentos, la corriente en el tubo hacía relucir el compuesto químico, aun cuando el tubo estuviese cubierto completamente con un cartón negro. Parecía que había algo, similar a la luz, pero sin efecto sobre el ojo, que era producido cuando la corriente atravesaba el tubo y que podía cruzar el cartón negro.

1-2 De la investigación surgen preguntas.
El “algo” descubierto por Roentgen (el agente como lo llamó al principio) podía penetrar a través del vidrio, el cartón negro y el aire. ¿Atravesará también otras substancias? ¿Cuáles de éstas serán transparentes y cuáles opacas? ¿Podrá medirse el grado de transparencia? ¿Qué relación habrá entre la transparencia y las propiedades químicas de la substancia?

El agente actuaba como la luz en un aspecto: hacía brillar un compuesto fluorescente. ¿Actuará también como la luz en otros aspectos? Por ejemplo, ¿se propagará en línea recta?, ¿podrá utilizarse para tomar fotografías?

1-3 Una búsqueda para encontrar las respuestas exige ingenio y experimentación.
Durante las pocas semanas siguientes, Roentgen contestó tantas de estas preguntas como le permitió el tiempo. No intentó encontrar respuestas completas. Sus experimentos eran por completo preliminares. Exploraba buscando respuestas provisionales que sirvieran de guía para un estudio posterior más completo y sistemático. Necesitaba hacer comparaciones y quería idear el modo de hacer medidas.

Su primer paso fue construir una pantalla de papel pintada con una solución de platino-cianuro de bario y colocarla en varias posiciones cerca del tubo de vacío. Siempre que la corriente atravesaba la ampolla la pantalla brillaba, con mayor intensidad cuando la superficie pintada estaba vuelta hacia la región fluorescente del vidrio. Parecía como si los rayos salieran de esa región y alcanzaran la pantalla. Como Roentgen suponía que el agente eran rayos de una naturaleza desconocida les puso el nombre de rayos X-

El segundo paso fue colocar varios objetos entre el tubo y la pantalla y observar el brillo de ésta al pasar la corriente por aquél. Más tarde, Roentgen tuvo gran esmero en medir el espesor y otras propiedades de los objetos usados, pero en su trabajo preliminar estaba demasiado impaciente para llevarlo a cabo.

En lugar de ello, escogió varios objetos que le rodeaban en el laboratorio para colocarlos delante de la pantalla: un libro de mil páginas, un doble paquete de cartas de baraja, un grueso trozo de madera, un pedazo de ebonita . . . , todo resultó transparente a los rayos X. Pero cuando Roentgen puso su mano entre el tubo y la pantalla vio “. . . la sombra más obscura de los huesos destacándose dentro de la sombra, sólo ligeramente menos obscura, de la mano”. La carne, por tanto, no era completamente transparente a los rayos X y los huesos lo eran aún menos. Por entonces, Roentgen había dejado de observar simplemente si los rayos X atravesaban un material; comenzaba a medir el grado en que penetraban.

Roentgen también usó técnicas fotográficas en su investigación. Sin embargo, no empleóuna cámara, sino sólo placas sensibilizadas (placas de vidrio cubiertas con una emulsión fotográfica eran las usadas en los albores de la fotografía, en lugar de películas como ahora). De nuevo, Roentgen utilizó los objetos que tenía a su alcance. Colocó primero una placa sensible dentro de una caja de madera, después puso sobre la caja la llave de una puerta e hizo pasar una corriente por el tubo de vacío. Cuando reveló la placa, encontró en ella la imagen de la llave. Después, puso su monedero en lugar de la llave y obtuvo la impresión de las monedas que estaban dentro. A continuación, fotografió los huesos de su mano.

1-4 El informe de los resultados estimula el interés ulterior.
Durante todas estas investigaciones, el Profesor Roentgen tomó notas de sus observaciones.

No comprendía entonces todo lo que había visto y no quería que sólo por ese motivo se perdiera alguna observación. Además, había demasiados detalles para recordar. Como hacen muchos otros científicos, una gran parte de lo anotado por Roentgen trataba de descripciones y opiniones sobre lo que observaba. Ciertamente, eran abundantes sus comentarios en aquel tiempo.

Lo que realizó el Profesor Roentgen durante aquellas semanas de noviembre de 1895, se conoce ahora, en parte, debido a que escribió cuidadosas notas de sus experimentos y observaciones. Pero esto no era suficiente. Roentgen también deseaba compartir su entusiasmo y sus hallazgos iniciales con otras personas interesadas, que podrían unirse a sus investigaciones para explicar estos nuevos fenómenos. En consecuencia, redactó sus notas de laboratorio con el fin de preparar un informe.

Este informe lo leyó en la sesión de diciembre de la sociedad científica local, la Asociación Físico-Médica de Wurzburgo. Como indica su nombre, la Asociación incluía físicos y médicos.

La disertación del Profesor Roentgen tuvo gran significado para ambos grupos. Los físicos vieron el descubrimiento de los rayos X como un paso hacia un mejor conocimiento del comportamiento de la energía y de la estructura de la materia. Los médicos, como un acontecimiento de gran valor práctico para su profesión, especialmente en cirugía.

Las noticias de la animada reunión de Wurzburgo se esparcieron rápidamente, pero no todos se impresionaron. Hubo gente, como siempre la hay, que menospreció la importancia del trabajo de Roentgen (¡como poco científico por haber usado barajas!). Otras personas, aunque interesadas en el nuevo campo de estudio, estaban tan absorbidas en sus propios problemas científicos, que no podían apreciar toda su importancia, ni dedicarle algún tiempo. Aún así, cuando el trabajo del Profesor Roentgen apareció impreso, había científicos en todo el mundo ansiosos de repetir los experimentos y llevarlos más lejos.

En Francia, en el lapso de un año, el trabajo precursor de Roentgen condujo al descubrimiento de la radiactividad. Con esta base, los estudios hechos por científicos de muchas naciones, llevaron, después de cincuenta años, a la liberación de la energía nuclear.

Fuente Consultada: Física, Fundamentos y Fronteras – Stollberg/Hill

Ver También: 10-10-10 Todo de a 10…    Vidas Para Reflexionar!

Biografia de Aristoteles Pensamiento aristotelico Filosofia Medieval

La influencia del último de los grandes filósofos griegos, Aristóteles, en la cultura occidental europea fue inmensa y aún perdura. Durante más de 2.000 años, el enorme prestigio de su obra sirvió pera instruir a generaciones de filósofos y científicos. La trascendencia de Aristóteles se basó en su aguda observación de la naturaleza y su capacidad para sistematizar el pensamiento de su época, convirtiéndolo en el fundador de la ciencia occidental.

aristoteles(Estagira, 384 – Calcis, 322, a. C.) Filósofo griego. Junto con Platón, el más importante de la Antigüedad y, posiblemente, el de mayor influencia en la posteridad.

Su padre, Nicómaco, fue médico personal del rey de Macedonia, Amnitas II, y por ello su situación social y económica fue siempre estable.

Al morir Nicómaco, Aristóteles fue adoptado por Próxenos de Atarnes, bajo cuya tutoría vivió, hasta que en el 367 a. C. marchó a Atenas e ingresó en la Academia. Allí, su primer maestro fue Isócrates y después Platón. Aristóteles siguió las enseñanzas de la Academia hasta el año 347, en que murió Platón y le sucedió como director de la institución su sobrino Espeusipo.

Entonces, y en compañía de Teofrasto, regresó junto a Próxenos, su tutor, a Atarnea, Asia Menor. Con Jenócrates, alumno de la Academia, que años más tarde llegaría a ser su director, gozó en Aso de la protección y ayuda de Hermias, antiguo condiscípulo suyo que había llegado al poder en Atarnea, como tirano. Es posible que, para entonces, el estagirita ya hubiera escrito Eudemos y Protreptikós.

Hermias murió crucificado tras haber conspirado contra los persas, aliado con Filipo II de Macedonia. Aristóteles contrajo matrimonio con Pitiade, la sobrina e hija adoptiva del soberano muerto.

El filósofo viajó a Mitilene (en la isla de Lesbos), donde se estableció e inició con Teofrasto investigaciones sobre Biología.

En el 342 fue llamado por Filipo para encargarse de la formación y educación de su hijo Alejandro. Aristóteles se trasladó a Pella a tal efecto, aprovechando la ocasión que se le brindaba para publicar la Ilíada y conseguir la reconstrucción de las murallas de Estagira.

La influencia que ejerció el filósofo sobre Alejandro fue de la máxima importancia. A ella se deberá, entre otras causas, el fenómeno del helenismo y de la expansión de la cultura griega por todo Oriente. No obstante, Alejandro no asimiló los fundamentos políticos de la civilización de la Helade, rechazando el concepto de ciudad-estado como base de un sistema de gobierno.

Tras la batalla de Queronea, en el 335, Aristóteles regresó a Atenas. Fundó el Liceo -así llamado por hallarse cerca del templo de Apolo Licio- e inició la actividad docente con independencia de la Academia platónica. Pronto, sus alumnos recibieron el nombre de peripatéticos, por dar las clases mientras paseaban por el jardín y el peripato (especie de galería columnada). Dos cursos simultáneos y diferentes se daban en el Liceo: uno, por la mañana, para los alumnos más adelantados y otro, por la tarde, para los menos iniciados.

Es uno de los pensadores decisivos de la historia Su filosofía conjuga el empirismo y la abstracción Fue el preceptor de Alejandro Magno Sus estudios de biología son modelo de investigación Fundó la lógica como disciplina del razonamiento Introdujo las bases del método científico

Las necesidades de espacio obligaron a Aristóteles a alquilar un inmueble próximo, donde fue reuniendo una inmensa biblioteca, junto a una importante colección de mapas y material para el estudio de la Historia Natural, así como un archivo en el que, entre otros documentos, se recogieron las constituciones de gran parte de las ciudades griegas. Por primera vez, además, comenzó a estudiarse la historia de la primitiva filosofía griega.

En el 325, Alejandro Magno ejecutó a Calístenes, sobrino y colaborador de Aristóteles, lo que determinó la ruptura entre el filósofo y el soberano. Pese a esto, a la muerte de Alejandro, en el 323, los sectores antimacedónicos atenienses acusaron de impiedad a Aristóteles y de haber colaborado en la destrucción del sistema griego en pro de un imperio unificador y centralista y de la fusión de la cultura de la Helade con la civilización bárbara de Oriente.

Aristóteles tuvo que marchar a Calcis de Eubea. Allí murió en el año 322, víctima de una enfermedad estomacal. Teofrasto le sucedió en la dirección del Liceo y de la Biblioteca.

Entre las obras más importantes del Estagirita se cuentan: el «Organon», tratado de lógica; la «Física»; la «Filosofía primera o Metafísica»; «Sobre el alma»; los tratados de moral: «Ética a Eudemo», «Ética a Nicómaco», la «Gran Ética» y la «Política», y, en fin, la «Poética» y la «Retórica».

El pensamiento de Aristóteles constituye uno de los pilares fundamentales de la civilización occidental y, como inspiración latente de todo un tipo de ciencia, filosofía y planteamiento racional, su influencia se extiende hasta la actualidad. Su división de las ciencias en teóricas, prácticas y poéticas, y sus esquemas lógicos, se han mantenido durante muchos siglos.

SUS OBRAS
Algunos escritores antiguos atribuyeron a Aristóteles cerca de un millar de obras. A nosotros nos han llegado cuarenta y siete, y no todas completas. Pero estas solas son suficientes para apreciar la extraordinaria calidad de su privilegiado intelecto. “En todas las cosas de la naturaleza existe alguna maravilla”, dejó dicho Aristóteles. Y, fiel a este enunciado suyo, se dedicó a observar todos los fenómenos naturales.

Antes de él, la ciencia se hallaba todavía en sus primeros pasos. Hasta entonces, cuando no se lograba establecer las razones determinantes de un fenómeno natural, se creía en la intervención de alguna fuerza sobrenatural. Aristóteles fue el fundador de la ciencia: demostró que con el razonamiento se pueden explicar los fenómenos del universo.

Trató, por consiguiente de conocer las razones de una infinidad de fenómenos naturales. Muchas de sus observaciones, no obstante ser talentosas y evidenciar dotes de razonamiento poco común, hoy no son ya aceptables. Es menester no olvidar que formuló sus principios y deducciones con la sola ayuda de la “lógica”, y sin realizar ninguna experimentación. Pero, a pesar de ello, no pocas de sus teorías conservan todavía todo su valor, después de transcurridos más de dos mil años, no obstante los progresos alcanzados en todos los campos del saber.

Entre las nociones que permanecen indiscutidas, por ejemplo, merece señalarse aquella, basada en sus estudios sobre zoología, por la cual dividía a los animales en dos grandes clases (correspondientes, casi exactamente, a las actuales de los vertebrados e invertebrados).

CURIOSIDADES:

TESTAMENTO: Solitario, enfermo y previendo su fin, Aristóteles redactó un testamento transmitido por el historiógrafo Diógenes Laercio, que es un ejemplo de humanidad por los recaudos que se toman a favor de sus herederos: su compañera Herpilis y sus hijos Pitias y Nicómaco.

Encomienda el cuidado de éste a la protección de su amigo Antipáter, lugarteniente de Alejandro Magno. Y ruega que la dirección del Liceo de Atenas recaiga en su amigo Teofrasto, también filósofo, cosa que fue así. Le preocupaba el futuro del Liceo debido a la inquina que le guardaba el clan del anti-macedónico Demóstenes por haber sido maestro de Alejandro Magno.

FRENTE A LA ESCLAVITUD:
La esclavitud era común en la Antigua Grecia. Aristóteles afirmó la tesis del “esclavo natural”. No obstante, señala las dificultades empíricas para reconocer al verdadero esclavo y critica el modo de adquisición de esclavos. En su testamento, Aristóteles ordenó que sus esclavos no fueran vendidos y que se los liberara cuando alcanzaran una “edad conveniente”.

LOS PERIPATÉTICOS: Aristóteles fundó su escuela, el Liceo, entre el 335 y el 334 a.C. Era un centro de enseñanza rival de la Academia de Platón y se lo llamaba Perípatos, por su paseo cubierto y debido a la costumbre aristotélica de dar clases mientras se paseaba. Por eso, los alumnos del Liceo también se conocieron por el nombre de peripatéticos.

EL CORPUS: Es sorprendente que las obras “esotéricas” de Aristóteles no fueran consideradas de gran interés en la época helenística, preocupada más por encontrar estrategias conducentes a la “tranquilidad del ánimo”. Según Estrabon y Plutarco los escritos de Aristóteles permanecieron inaccesibles hasta que fueron redescubiertos en el siglo I a C, haciendo posible la edición de Andrónico de Rodas, un peripatético.

La edición del Corpus permitió la renovación del pensamiento aristotélico. Luego estos textos serían leídos en clave neoplatóníca. Durante siglos sólo se conocieron en Occidente los escritos lógicos. Gracias a la influencia árabe, el pensamiento occidental pudo tener acceso al resto de la obra aristotélica.

Los tres problemas geometricos famosos de los griegos

Los Tres Problemas Geométricos Más Famosos De La Antigüedad

LOS PROBLEMAS GRIEGOS
Introducción:
Vale la pena de hablar de los tres problemas que mas preocuparon a los griegos desde que aquella ciencia empezó a construirse racionalmente. Estos tres problemas son: la duplicación del cubo, la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo, que los griegos no supieron resolver… ni nosotros tampoco. La única ventaja que tenemos sobre ellos es la de saber por qué son irresolubles.

Como dichos problemas han trastornado a tantas cabezas de aficionados a la Matemática y todavía existe una pintoresca fauna de locos inofensivos que cree haberlos resuelto, conviene precisar lo que quiere decir “resolver un problema” que es, precisamente, lo que no saben los pobres ilusos que se caracterizan tanto por su ignorancia de la Matemática actual y de la historia de esta ciencia como por la testaruda resistencia pasiva que oponen a. todo intento pura convencerles de su error.

En primer lugar, decir que un problema es irresoluble no tiene sentido si no se indica con qué medios o instrumentos, porque pudiera ocurrir que un problema que no tiene solución con ciertos recursos, la tenga con otros; y en segundo lugar, hay que distinguir entre la posibilidad y la resolubilidad de un problema: un problema es posible cuando admite una solución, aunque ésta no se pueda obtener por medio de construcciones elementales, de modo que la n-solubilidad es un concepto relativo porque, en sentido absoluto, todo problema posible es resoluble.

La resolución de un problema consiste esencialmente en reducirlo a otro ya resuelto, y, por tanto, se debe llegar a uno, considerado como fundamental, cuya solución se supone dada por uno o varios de los postulados que se refieren al uso legítimo de los instrumentos necesarios para ciertas construcciones geométricas que, para los griegos, eran la regla y el compás: únicos aparatos de su actividad matemática hasta el punto de que no concedían carta He naturaleza científica a las figuras cuya construcción exige instrumentos distintos de aquéllos.

Con la regla se puede construir la recta que pasa por dos puntos, el punto común a dos rectas no paralelas, y, en, general, los problemas de primer grado, es decir: los que, expresados en lenguaje analítico, sólo contienen la primera potencia de la incógnita, y si en el problema entran nociones métricas como las de paralelismo, longitudes de segmentos, valores angulares, etc., es irresoluble con la regla; con el compás es posible describir una circunferencia de centro y radio dados, o de centro dado y que pase por un punto dado, y determinar los puntos comunes a dos circunferencias secantes, y, por último, con la regla y el compás son resolubles muchísimos problemas siempre que su expresión algebraica sólo contenga raíces cuadradas.

Modernamente se ha demostrado que la regla y el compás se pueden sustituir por una regla de bordes paralelos; pero esto no lo sabían los griegos ni lo saben tampoco los actuales cultivadores de la Matemática patológica.

El culpable de la imposibilidad de construir un cuadrado y un circulo con el mismo área es el número pi, el famoso 3,1416. Claro que no termina ahí, sino que tiene infinitos decimales. Pi es un número que los matemáticos llaman trascendente, esto es, que no se puede obtener como solución de una ecuación que contenga, además de la consabida incógnita, números positivos, negativos o fracciones -lo que se conoce como números racionales-. Por este motivo, el área de un cuadrado, lado por lado, nunca puede ser igual a la de un círculo, pi por el radio al cuadrado.

Fuente Consultada: Breve Historia de la Geometría – Francisco Vera

Presocraticos, la filosofia griega Los Sofistas en Atenas

LA FILOSOFIA EN GRECIA ANTIGUA: LOS PRESOCRÁTICOS

Los presocráticos basaron sus teorías en la especulación sobre el principio material de la naturaleza. Entre ellos se encuentran Tales de Mileto, Anaximandro, Anaxímenes, Pitágoras, Heráclito, Parménides, Empédocles, Anaxágoras, Leucipo y Demócrito.

El nombre de presocráticos hace referencia a todos aquellos pensadores que ejercieron su labor filosófica antes de Sócrates (desde el año 624 a. C. hasta el siglo V a. C.). No obstante, esta cronología es bastante artificial, ya que muchos de estos hombres fueron contemporáneos e incluso sobrevivieron a Sócrates.

Sin embargo, lo interesante de estos pensadores griegos, que no se denominaban a sí mismos filósofos (a excepción de Pitágoras) y que eran considerados magos, sabios, médicos, físicos, etc., estriba en que con ellos se inaugura la filosofía como paradigma racional autónomo y original, es decir, ocupan ese punto de bifurcación en el que se abrió paso un nuevo camino, el logos, la razón, que terminó desalojando la religión, el rito, el mito.

Es frecuente leer en muchos manuales de filosofía que los presocráticos suponen el paso del mito al logos. Tal interpretación, sin embargo, no está exenta de prejuicios y malentendidos, provenientes de una cierta manera de observar este fenómeno, manera heredada de la tradición positivista, que entendió la historia humana como un proceso lineal y ascendente de progreso en cuyo despliegue, el advenimiento y desarrollo de la razón positiva, científica y neutral implicaba un menoscabo, paulatino retroceso del pensamiento mítico y religioso.

Ni que decir tiene que, bajo esta hipótesis, el positivista se coloca en la posición privilegiada del que ostenta la victoria y desde esta superior jerarquía lanza su mirada estimativa con la que enjuicia y valora el «imperfecto» pasado. Friedrich Nietzshe y Giorgio Colli denunciaron esta postura, considerándola como premeditadamente falsa. La interpretación del nacimiento de la filosofía (y de los filósofos presocráticos) como el «paso del mito al logos», el tránsito de una sin-razón a una Razón plena. Para Nietzsche es precisamente la razón teórica que inauguran los presocráticos la que supone un giro decisivamente perverso y falsificador de la cultura. La historia de la filosofía es la historia de una decadencia, de un resentimiento.

Ahora bien, la escisión entre lo profano (razón, filosofía, ciencia) y lo sagrado creencia, mito, religión) no es tan evidente. El arte adivinatorio ha utilizado siempre Logoi, razones o mensajes divinos que debían ser astutamente interpretados. La pitonisa era una hermeneuta y su mántica (éxtasis, delirio, locura sagrada) degeneró en una razón dialéctica o discursiva que hundía sus raíces en el asombro, en el enigma. Y el primer enigma que sorprende al hombre es la physis, la naturaleza, torrente de todo brotar y surgir que ha de ser interpretado y conocido para ser dominado.

El conocimiento, como la mántica, implica una «anticipación», una previsión de futuro que sólo se puede dar si se conocen las reglas, los principios que rigen (mandan) el aparente caos del acontecer. La pregunta por el principio de todas las cosas, por el arjé de la physis, caracteriza a los filósofos presocráticos. que respondieron a ella de muy diversas maneras.

Una primera respuesta la encontramos en Tales de Mileto (h. 624 a. C.-h. 546 a. C.), para el cual el principio o arjé era el agua, afirmación que se fundamentaba en la observación de que todo cuerpo, alimento ó germen poseía la cualidad de lo húmedo, siendo el agua su principio rector. Lo importante de dicha afirmación no estriba en la elección del principio, sino en la afirmación de la necesidad de la existencia de éste para explicar la multiplicidad empírica y en que la arjé se formula fuera de todo contenido religioso. Si Tales es el primer filósofo, la filosofía surge como una explicación genealógica de lo real, de la physis, como generalización de la ley universal de todo acontecer.

El segundo presocrático del que tenemos noticia fue Anaximandro (610 a. C.545 a. C.), autor del más antiguo texto filosófico conocido, que dice así: «De donde las cosas tienen origen, hacia allí tiene lugar también su perecer, según la necesidad; pues dan justicia y pago unas a otras de la injusticia según el orden del tiempo». La naturaleza se concibe como retribución, como justicia (diké) cuya ley es la necesidad. Toda la multiplicidad (determinada) de seres surge de un principio que ya no es un «elemento físico», sino un preelemento indefinido e indeterminado: el apeiron (de péras, límite, determinación).El apeiron es la génesis y principio de los seres, por lo que ello mismo evade y rehuye toda determinación. La arjé de toda determinación no puede ser ella misma determinación alguna, y de ella brota el conflicto de la generación de los seres, como una segregación de parejas de contrarios que han de ser «devueltos» (según justicia) a lo indeterminado siguiendo la ley de la necesidad. Lo interesante del pensamiento de Anaximandro es la negación de toda evidencia empírica. El apeiron es un principio abstracto, hipotético, que contradice toda experiencia sensible.

Para Anaxímenes de Mileto (h. 582 a. C.-524 a. C.), la arjé o principio creador de todas las cosas es el aire, que por condensación y enrarecimiento, en ciclos infinitamente repetidos, origina todos los seres y sus diferencias cualitativas. Aire es también el alma (psiché), soplo o aliento divino similar al aire que nos rodea.

Heráclito de Éfeso (h. 544 a. C.-480 a. C.) fue el último de los presocráticos que vivió en Jonia. Familiarizado con los cultos mistéricos (Deméter), su escritura es premeditadamente enigmática, de igual manera que el logos mántico lo es, motivo por el cual se le dio el sobrenombre de «el Oscuro». Afirmó que el origen de todas las cosas es la guerra, la lucha y oposición de contrarios de la que surge la armonía, según una inexorable ley que remite a una unidad oculta: el logos, el fuego eterno que «se enciende según medida y se apaga según medida». Todas las cosas están sujetas a un devenir perpetuo donde todo fluye y nada permanece, y donde el nacer o perecer de un ser implica necesariamente el nacer o perecer de su contrario. La naturaleza es conflicto, lucha de presencias y ocültamientos: «Nos bañamos y no nos bañamos en el mismo río; somos y no somos».

A la figura de Heráclito se le suele contraponerla de Parménides de Elea (finales del siglo VI a. C.), el cual niega todo devenir como pura apariencia de ser. El mundo fenoménico, del cambio, es un engaño de los sentidos, mera apariencia. Todo pensar se encuentra siempre en la encrucijada de dos caminos: el primero es el camino del uno, «que es y que no es no-ser». El segundo es el del «que no es y que no-ser es necesario». Es decir, la diosa le muestra los dos caminos, pero éstos no manifiestan lo que hay, sino que establecen la legitimidad que nos permitirá decir y pensar el ser de lo que es: el ser es eterno, infinito, continuo, único e inmóvil. El conocimiento del ser se opone a la doxa, opinión, las cosas sensibles que son pura apariencia de ser, el camino equivocado.

Pitágoras de Samos (h. 580 a. C.-500 a. C.), huyendo de la tiranía de Polícrates, se instaló en Crotona, donde fundó una comunidad de discípulos unidos por un estilo de vida y una normatividad comunes, una especie de asociación religiosa que perseguía la purificación (katarsis) del alma de las pasiones del cuerpo y su «salvación» a través de ciertas prácticas ascéticas que no debían ser reveladas a nadie ajeno a la comunidad. Pitágoras consideró que el alma era inmortal, «del linaje de los dioses», cuya unión con el cuerpo significaba un hundimiento, una «prueba» que ésta debía sufrir antes de su definitiva liberación (o hundimiento) de los ciclos de las reencarnaciones.

 Entre los últimos presocráticos debemos mencionar a Jenófanes de Colofón (h. 570 a. C.-470 a. C.), que defendió la tesis de un sólo Dios. «el mayor entre los dioses y los hombres, en nada semejante a los mortales, ni en la figura ni en el pensamiento». De su poema De la naturaleza de las cosas sólo se conservan algunos versos.

También habría que mencionar a Empédocles de Agrigento (h. 490 a. C.-h. 430 a. C.), mago, profeta y adivino que estableció la teoría de los cuatro elementos (fuego, aire, tierra y agua) como principios genéticos y rectores del cosmos, elementos que se combinan como resultado de un equilibrio entre el amor (atracción) y el odio (repulsión).

De suma importancia son también Demócrito de Abdera (h. 460 a. C.-370 a. C.) y Leúcipo (h. 460 a. C.-h. 370 a. C.), que desarrollaron la teoría del atomismo, según el cual el mundo está compuesto (arjé) exclusivamente de átomos en movimiento en un espacio vacío, explicación que ha venido a denominarse mecanicismo y que será desarrollada en siglos posteriores por pensadores como Descartes o Hobbes. Estos átomos son eternos, distinguiéndose únicamente por su distinta figura, posición y orden. De los movimientos azarosos de los átomos en el espacio vacío, surgen «vórtices» O torbellinos que originan infinitos mundos, uno de los cuales habitamos nosotros.

Fuente Consultada: Gran Enciclopedia Universal (Espasa Calpe)

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Resumen de la Historia de Grecia Antigua Origen de la Civilizacion Griega

LISTA DE TEMAS TRATADO EN LA HISTORIA DE GRECIA ANTIGUA
Introducción
Etapas de Grecia Antigua
Economía Griega
Los Genos Griegos
Esparta y Atenas
Gobiernos de Esparta y Atenas
Estados en Guerra: Las Guerras Medicas
El Siglo de Pericles
Guerras del Peloponeso
Predominio Espartano
Nuevas Alianzas
Alejandro Magno y sus Conquistas
Dominación Romana
La Vida de los Griegos
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La Civilización Griega
Los egeos, como ya se ha visto, desarrollaron en el Mediterráneo oriental la primera gran civilización histórica europea. Los griegos, en la península helénica y en las islas y costas que antes poblaron aquéllos con sus gentes y sus obras, la segunda. Los protagonistas de esta nueva hazaña cultural no sólo heredaron de los egeos el ámbito geográfico para su vida histórica, sino también no pocos de sus muchos saberes, técnicas y obras. Pero, en este caso, los herederos así beneficiados no se limitaron a vivir de lo recibido; lo incrementaron de modo notable y alcanzaron, en todos los órdenes de la vida y el quehacer humanos, logros que sus antepasados no llegaron siquiera a vislumbrar.

En la historia de los griegos advenidos al viejo ámbito de la civilización egea, pueden distinguirse, por lo menos, cuatro períodos característicos. El primero se extendería desde los orígenes hasta fines del siglo IX a. de J. C., tiempos de formación y consolidación en el nuevo hogar conquistado. El segundo, caracterizado por un vigoroso proceso de expansión colonial, abarcaría desde fines del siglo IX a. de J. C. hasta las postrimerías del VII; el tercero, entre los años 600 y 400 a. de J. C., marca una época de plenitud en el desarrollo de las instituciones sociales, políticas y económicas helénicas, e incluso de culminación en no pocos aspectos de las creaciones artísticas y literarias.

Por último, a partir del año 400, comienza la decadencia política de Grecia; en la segunda mitad del siglo IV a. de J. C., las ciudades-Estado helénicas pierden su independencia ante el imperialismo macedónico que acaudilla Alejandro Magno, y dos centurias más tarde son absorbidas por la expansión imperial de Roma. La investigación científica y filosófica, la literatura y otros aspectos culturales helénicos no decayeron al mismo tiempo que se desquiciaban y caían las instituciones y formas políticas tradicionales.

HISTORIA DE GRECIA ANTIGUA

El Origen de la Civilización Griega
Cuando las primeras estirpes indoeuropeas de habla griega llegaron a la Hélade, hacia el último tercio del tercer milenio a. de J. C., encontraron las pequeñas llanuras fértiles del Este de la península ocupadas por agricultores de cultura neolítica que, dedicados al cultivo de la tierra y a la cría de algunas especies domésticas, sobre todo de cabras, residían allí desde el cuarto milenio a. de J. C.

Respecto al probable origen de esos pueblos, la total independencia que su patrimonio cultural manifiesta con relación al Neolítico cretense, así como la falta de yacimientos similares en las islas del mar Egeo y en las costas del Adriático, señalan que habían entrado por el Norte y que estaban, por lo tanto, vinculados a] Neolítico europeo.

Pelasgos y Carios. Las tradiciones helénicas recuerdan a los hombres neolíticos con la denominación de pelasgos, e incluso en ciertas regiones, como el Ática y la Arcadia, quizá para fundamentar un pretendido autoctonismo, se los consideraba antepasados de los griegos, atribuyéndoseles también el haber civilizado parte de Italia.

Además, la arqueología moderna ha señalado, en Tesalia meridional, la existencia de comunidades no ya neolíticas, sino eneolíticas. Se trata, sin lugar a dudas, de aquellos pueblos a los que las tradiciones helénicas denominaron carios y lélegos, llegados seguramente por vía marítima desde las costas de Asia Menor, pues su patrimonio lingüístico cultural es de claro origen anatólico.

Asimismo, un poco más al Norte, en Tesalia septentrional, se han encontrado recientemente yacimientos arqueológicos, también eneolíticos, pero pertenecientes a hombres que por múltiples aspectos de su cultura, no pueden identificarse con los pobladores eneolíticos de Tesalia meridional. Dichos yacimientos —cuya antigüedad puede datar de los comienzos del primer tercio del tercer milenio a. de J. C.— constituirían, según hoy se piensa, el testimonio de una especie de avanzada de los pueblos indoeuropeos.

Quienes construyeron esas tumbas y fabricaron tal cerámica serían, pues, los legítimos antepasados de los griegos y no aquellos a los que la tradición llamó pelasgos, carios y lélegos, pertenecientes a grupos lingüístico-culturales muy distantes del indoeuropeo.

Los Aqueos. A través de estas poblaciones, englobadas con la denominación de prehelénicas, comenzaron a abrirse paso los primeros invasores indoeuropeos históricamente identíficables, los aqueos. Acabaron estableciéndose en lugares fáciles de defender, y allí construyeron sus castillos fortificados y sus tumbas reales.

Tales reductos les sirvieron, al propio tiempo, para vigilar a los pobladores de las tierras circundantes, de cuyo trabajo supieron hacer una fuente estable de recursos, sea exigiéndoles tributos en especies, o bien obligándoles a cultivar sus tierras y apacentar sus rebaños. A cambio tal vez les ofrecieran la protección de las murallas exteriores de los palacios, en caso de peligro.

El panorama de un número relativamente pequeño de indoeuropeos que vivían del trabajo de la gran población preexistente justificaría la supervivencia de instituciones, técnicas, tradiciones, cultos —especialmente agrarios—, nombres de lugares, etc., que no son indoeuropeos ni cretenses, sino prehelénicos como también explicaría, entre otros factores, el cambio físico existente entre los héroes de Hornero y los griegos históricos.

Pero ello no es suficiente para explicar el comienzo de la brillante civilización que los aqueos llegaron a poner de manifiesto hacia el año 1400 a. de J. C. en las grandes construcciones palaciegas de Micenas y Tirinto.

De Creta, con la que los aqueos se pusieron en contacto mediante varias expediciones bélicas, provinieron aportes fundamentales que integrarían el patrimonio cultural micénico, por obra de los mismos aqueos, o a través de los cientos de esclavos, artesanos, técnicos y artistas procedentes de la gran isla mediterránea.

No hay que pensar por ello que los aqueos fueron meros repetidores de lo hecho por los minoicos; por el contrario, en todos los órdenes, más o menos marcadamente, quedó impreso el sello de su vigorosa personalidad, del espíritu guerrero e individualista, tan característico de los indoeuropeos. Ello se advierte sobre todo en la estructura político-social que impusieron en sus dominios. Jamás llegaron a constituir un gran reino unificado, sino una serie de pequeños reinos o principados independientes, dirigidos por reyes que vivían rodeados por sus compañeros de armas, los secuaces, quienes constituían una especie de aristocracia de sangre. En ellos recayeron seguramente el ejercicio de la administración, y en especial las funciones militares.

Si, eventualmente, estos pequeños reinos llegaron a unirse para realizar guerras como la de Troya (hacia los siglos XIV-XIII), lo efectuaron así en esos casos porque ninguno se sentía con fuerzas para llevar a buen término una tarea vital como la de abrir el acceso a los estrechos del mar de Mármara.

Los aqueos, una vez dueños del Egeo, se transformaron lentamente, de conquistadores o piratas, en comerciantes, e incluso en industriales, pues en torno de sus palacios se comenzó a industrializar los productos agrícola-ganaderos. Así, se tejió lana, se fabricaron ánforas para envasar la miel y el vino, y, además, se multiplicaron paulatinamente los talleres de donde salían armas de bronce, joyas de oro y plata, etcétera.

Buena parte de esa riqueza fue empleada en construcciones, tanto privadas como públicas, aspecto en el que los aqueos se mostraron realmente originales. Sus tumbas de pozo, y posteriormente sus tumbas de cámara y de cúpula, demuestran que, si en materia religiosa habían adoptado parcialmente los cultos agrarios prehelénicos y ciertas divinidades cretenses, en cambio mantendrían una estricta originalidad en el culto a los muertos, como en lo que respecta a construcciones civiles, ya que estabilizaron definitivamente el megarón, del que más tarde habría de derivar la planta del templo griego.

Otro tanto ocurrió con la pintura, pues, aunque los artistas que pintaron los frescos en los palacios micénicos fueran cretenses, o discípulos fieles a la técnica de sus maestros, los aqueos les impusieron su gusto por temas en los que predominaban el valor, la fuerza y la destreza en el manejo de las armas. En dicho aspecto se pone de manifiesto el mismo espíritu que los impulsó a construir las grandes murallas ciclópeas, cuyas ruinas habrían de admirar los griegos de la época clásica.

Los Dorios. Las inscripciones micénicas confirman las medidas defensivas que entre los años 1200 y 1100 a. de J. C. se adoptaron en los reinos aqueos, algunos de los cuales organizaron un complejo sistema de guarniciones y vigilancia, basado en los secuaces del príncipe, a disposición de los cuales se hallaban los carros de guerra.

Pero todas estas precauciones y la desesperada resistencia atestiguada por las murallas arrasadas y los edificios destruidos por el incendio que siguió al saqueo, fueron inútiles ante la inexorable presión de nuevos invasores, también indoeuropeos, pero provistos de armas de hierro: los dorios. Éstos se fueron abriendo un camino de destrucción y muerte a través de la Argólida, Laconia y Mesenia, pasando luego a Creta, Rodas, Cos y Cnido, mientras que, posteriormente, otros grupos se instalaron en Locrida, Fócida, Etolia y Acarnania.

Aquellos aqueos que no sucumbieron en defensa de sus reinos o que no lograron resistir en regiones de fácil defensa, emigraron a las costas de Asia Menor, donde fueron muy bien recibidos, e iniciaron allí el proceso de engrandecimiento de una de las regiones más fecundas, desde el punto de vista cultural, del mundo griego: Jonia.

GRANDES HOMBRES DE GRECIA

  pericles    general griego
Demóstenes
Su talento de orador y sus advertencias no pudieron impedir que Atenas cayese bajo dominio macedónico.
Pericles
Reelegido estratega de Atenas a lo largo de 30 años, perfecciona la democracia preparada por Solón y Clístenes, y desarrolla el imperialismo ateniense
Alcibíades
Rico ateniense y buen estratega, se convierte en consejero de Esparta, y, más tarde, de los persas. Después de un nuevo cambio de frente, regresa triunfal a Atenas en el 407
Epaminondas
Habilidoso táctico, impone un período de hegemonía
tebana, batiendo a
Esparta en
Leuctras en el 37
1
grandes hombres de grecia antigua  licurgo grandes hombres de grecia antigua grandes hombres de grecia antigua
Leónidas
Rey de Esparta, se sacrifica junto a 300 hoplitas para defender el desfiladero de las Termópilas frentes a los persas.
Licurgo
Al igual que Demóstenes exhorta, sin éxito, a los atenienses contra Filipo de Macedonia
Tucidides
Separado de la política relata los enfrentamientos de los griegos en la Guerra del Peloponeso
Temístocle
Gran estratera de Atenas, dirige la resistencia contra los persas y consigue la victoria marítima de Salamina en el año 480

Fuente Consultada: La Aventura del Hombre en la Historia Tomo 1

La Sociedad de Grecia Antigua Educacion en Esparta y Atenas

HISTORIA DE GRECIA ANTIGUA: SOCIEDAD Y EDUCACIÓN

historia grecia antigua

HISTORIA DE GRECIA ANTIGUA:
SOCIEDAD, CLASES Y EDUCACIÓN EN ESPARTA Y ATENAS:
Tradicionalmente existe una división social característica en el mundo griego entre las dos polis principales y rivales entre sí: Atenas y Esparta.

SOCIEDAD ESPARTANA: La sociedad espartana está caracterizada por su rigidez. En todo el territorio espartano la sociedad estaba dividida en tres categorías:

Los iguales: Los ciudadanos, llamados los iguales, tenían plenos derechos y siempre constituyeron una minoría privilegiada dentro de la población. Eran los propietarios de las tierras. Participaban de los órganos de gobierno e integraban el ejército. Aunque teóricamente todos tenían los mismos bienes y derechos, en la realidad una minoría poseía las mayores riquezas y ejercía el poder político.

Los periecos: Eran una parte de la antigua población conquistada por los espartanos, y los llamaban así porque vivían, en general, fuera de la ciudad, en los alrededores (peri, en griego, significa alrededor). Conservaban su libertad personal y su propia organización comunitaria, pero no podían participar del ejército (salvo excepciones). Realizaban las actividades comerciales y las producciones artesanales y proveían a todas las necesidades de los espartanos. También debían pagar impuestos al Estado. 

Los ilotas: Estaban reducidos a un estado de semiesclavitud. Eran asignados a las tierras de los espartanos, trabajaban en ellas y recibían una pequeña parte del producto. En la antigüedad, cuando se esclavizaba a los habitantes de una región, en general se los vendía o se los dispersaba. Los espartanos, en cambio, habían decidido conservarlos, dominados pero en sus tierras de origen. Las consecuencias de esta decisión fueron las constantes revueltas de ilotas que los espartanos tuvieron que sofocar. Esta situación de constante amenaza explica por qué los ciudadanos de Esparta recibían entrenamiento militar desde la infancia.

Los espartanos eran educados para formar parte del ejército. Los niños con buena salud eran entregados a la madre, pero discapacitados eran arrojados al barranco del Taigeto. A los siete años, niños y niñas iniciaban su adiestramiento físico a cargo del Estado mediante carreras, saltos, manejo de las armas o lanzamiento de jabalina.

La música formaba parte del adiestramiento ya que consideraban que los ejércitos entonando una canción marcial asustaban al enemigo. Las adolescentes abandonaban el adiestramiento para ser educadas como madres de soldados. Durante trece años los muchachos se preparaban, teniendo que vivir una temporada en solitario en el campo y matar al menos a un ilota.

Entre los 20 y 30 años se integraban en el ejército donde continuaban su perfeccionamiento militar. A los 30 años alcanzaban la edad adulta y pasaban a desempeñar cargos públicos hasta los 60. Los ciudadanos espartanos se regían por una constitución en la que se reflejan las instituciones que forman el poder en la polis.

 EDUCACIÓN EN ESPARTA: La educación dura desde los siete a los veinte años. Es obligatoria, y sometida al control del estado, y colectiva; es un adiestramiento que tiene por objeto formar ciudadanos sumisos y soldados que muestren constantemente su espíritu de disciplina y su destreza en el combate.

El niño forma parte de brigadas con otros muchachos de su edad, es decir, bandas o “rebaños”, dirigidos por los más aventajados del grupo bajo la vigilancia de adolescentes de más de veinte años. La disciplina se hace cada vez más severa; a los doce años el niño deja definitivamente la casa familiar por el internado o más bien dicho, el cuartel. Todo en la educación tiende a endurecer el cuerpo, a formar el carácter.

En materia de cultura intelectual el niño recita los poemas de Tirteo que exaltan la bravura y el sometimiento al estado; se ejercita en el canto coral que desarrolla el espíritu de cuerpo y aprende a expresarse por sentencias breves. Durante trece años, el futuro hoplita está obligado a un entrenamiento continuo: deportes, manejo de armas, marchas. Vive duramente y mal vestido, mal nutrido, debe merodear para subsistir; pero si se deja prender lo azotan.

El robo, la astucia, la mentira son virtudes cuando el servicio del estado lo exige. ¿El futuro soldado no debe aprender a valerse por sí mismo? Al terminar su adolescencia lo espera una última prueba: debe vivir solo, un cierto tiempo, en el campo. De día se esconde, de noche puede robar y le es permitido matar a los ilotas que encuentre. En esta prueba sobrevive un viejo rito de iniciación: antes de ser admitido en el grupo de los guerreros, el joven debía hacer un retiro y derramar sangre.

Los soldados han de ser recios y resistentes a todas las privaciones. El ejército espartano estaba formado sólo por infantería pesada, los hoplitas, que avanzaban »en forma acompasada y en compactas filas en los combates. Esparta nunca tuvo cuerpo de jinetes.

De Fuente de la Época:
La Educación en Esparta:

“Quiero mostrar cómo se practica la educación en Esparto y en otros lugares.” Los griegos que pretenden educar mejor a sus hijos, tan pronto como los niños comprenden el sentido de las palabras, los colocan al cuidado de pedagogos que son esclavos y bien pronto los envían a las escuelas para aprender las letras y fa música. Pero Licurgo, en lugar de dejar que cada uno dé a sus hijos esclavos como pedagogos, encargó la educación de los hijos de todos a uno de los ciudadanos, al que se lo reviste de la más alta magistratura: se llama el pedonomo.

Le ha dado todo el poder para reunir a los niños, vigilarlos y, si el caso lo exige, castigar severamente sus negligencias. Al pedonomo lo acompañan jóvenes portadores de látigos, para aplicar los castigos necesarios. Así se ve en Esparto mucho respeto unido a mucha obediencia. A fin de que aun en ausencia del pedonomo los niños no permanezcan sin dirección, Licurgo ha dado a cualquier ciudadano que se encontrara presente, pleno poder para indicarles lo que considere bueno y para castigarlos en caso de falta. Ha conseguido, as,, volver a los niñas más respetuosos. En Esparto, en efecto, no hay nada que respeten tanto los niños y los hombres como a sus jefes.”

Licurgo: Fue un personaje de la época que vivió en el siglo IX a.C. y obtuvo la promesa de su pueblo que sus leyes servirían para siempre

SOCIEDAD ATENIENSE: La sociedad ateniense de la época clásica viene determinada por la división entre hombres libres y esclavos, a pesar del sistema democrático vigente. La población de Atenas estaba compuesta por hombres que tenían tres diferentes condiciones legales.

La sociedad, en la época de Feríeles, se basaba, como todas las sociedades de la antigüedad, en la distinción entre hombres libres y esclavos. En un total de medio millón de personas que vivían en el Ática, solamente las dos quintas partes eran libres. Había unos 40 000 ciudadanos y 60 000 metecos; exceptuando las mujeres y los niños, la población esclava ascendía a 300 000 o más. Pero los hombres que poseían derechos políticos y participaban en el gobierno de la ciudad no eran más que una minoría.

Esta desproporción entre los ciudadanos y el resto de la población privada de los derechos de la ciudadanía, es un elemento para tener en cuenta cuando se habla de la democracia griega, pues constituye una de las limitaciones más importantes del régimen. Los ciudadanos Se consideraba ciudadanos a todos los hombres libres, hijos de padre y madre atenienses, mayores de edad. La mayoría de edad se alcanzaba a los 18 años, pero como debían hacer dos años de servicio militar obligatorio, no tenían acceso a la Asamblea antes de los 20. Los ciudadanos se reservaban la actividad política y la propiedad territorial.

A pesar que la ley no hacía distinción entre los ciudadanos —vivieran en la ciudad, el campo o en cualquiercleruquía—, en la práctica los únicos que podían ejercer realmente sus derechos cívicos eran los habitantes de Atenas. Las distinciones entre los ciudadanos se daban por la fortuna y la ocupación. El dedicarse a una actividad remuneradora no era bien visto; solamente el propietario que dirigía personalmente la explotación de sus fincas escapaba a ese descrédito. A la mayor parte de los ciudadanos les parecía mejor tomar parte en la función del Estado que dedicarse a actividades particulares. Para ello, se contentaban para vivir con lo que les correspondía por la indemnización — misthos– que se les pagaba por participar en funciones de gobierno.

Las obligaciones de los ciudadanos para con la ciudad variaban según su fortuna personal. Las clases más humildes servían como remeros en la flota y no pagaban impuestos. Los propietarios medianos servían como hoplitas en la infantería, debiéndose proveer de equipo para la guerra y pagar impuestos. Las clases más altas, por su parte, servían como caballeros, pagaban impuestos y, además, debían ciertas prestaciones especiales. Estos impuestos especiales se llamaban liturgias. Había dos: uno era la coreiga, o sea, el encargarse de ofrecer una representación teatral a expensas propias; el otro, la tierarquía, consistía en armar un barco de guerra, etc. Cualquier ciudadano podía ser electo por votación o por sorteo para ejercer una magistratura o algún cargo en el Consejo o tribunales.

Los ciudadanos: En una población de alrededor de 250.000 habitantes, algunos historiadores han calculado en 40.000 el número de ciudadanos, incluidos las esposas y los hijos, que no tenían representación política. Los ciudadanos eran los únicos habitantes que tenían derecho a adquirir una finca y poseer tierras en el Ática. Aunque entre ellos había un grupo importante de hombres ricos, la mayoría eran pequeños y medianos propietarios de tierras.

Los metecos: Era un grupo muy activo constituido por hombres libres, extranjeros, griegos nacidos en otras polis y no griegos. Se dedicaban al comercio y a las artesanías. Era muy difícil que pudieran acceder a la propiedad de la tierra, y vivían sobre todo cerca de los puertos y en Atenas. Durante el siglo V a.C. su número fue superior a los 70.000, incluidas sus familias. Eran los grandes importadores de alimentos y productos manufacturados y los dueños de los principales talleres. También había metecos dedicados a las profesiones liberales o a actividades intelectuales. Tenían que pagar impuestos, que aunque no eran muy elevados, marcaban su condición de inferioridad respecto de los ciudadanos. No podían votar ni participar en ninguna de las instituciones del Estado.

Los esclavos: El grupo más numeroso era el de los esclavos. Se cree que su número superaba los 140.000 en este período. Carecían de todos los derechos políticos: eran propiedad de sus amos. Tampoco participaban de las guerras. Podían comprar su libertad con su trabajo y pasar a la categoría de metecos, aunque esta situación no era común. La mayoría de los esclavos no eran griegos, y habían sido comprados por los ciudadanos.

La educación ateniense era diferente a la espartana. Los niños acudían a la escuela a los siete años, iniciándose en primer lugar en las humanidades y después en los deportes, entre los 12 y los 14 años. A los 18 eran declarados efebos, siendo desde ese momento el Estado quien se ocupaba de su educación militar, política y administrativa durante tres años. A los 21 eran declarados ciudadanos de pleno derecho.

La democracia ateniense sólo implicaba a los ciudadanos en las tareas de gobierno y en la elaboración de las leyes. Todos los ciudadanos eran iguales ante la ley, sólo existía diferenciación económica entre ellos.

La elección de cargos públicos se realizaba por sorteo, remunerando a aquellos ciudadanos que no tenían posibles suficientes para dedicarse en exclusiva a la política. De esta manera se impedía que los poderosos coparan los cargos más importantes.

RESUMEN SOBRE LA EDUCACIÓN EN GRECIA ANTIGUA:

En Grecia, los niños comenzaban a ir a la escuela a partir de los siete años. Cuando alcanzaban los 14o 15 años, los griegos comenzaban a estudiar matemáticas, literatura y oratoria, que era el arte de redactar y pronunciar discursos. Esta formación se completaba con la práctica de diversos deportes en el gimnasio. La educación ateniense y la espartana presentaban algunas diferencias:

• En Esparta, el sistema educativo era muy exigente y daba mucha importancia a la preparación física. A los siete años, los niños ingresaban en academias militares donde aprendían el arte de la guerra. En general, las niñas griegas se educaban en la casa. Sin embargo, las mujeres espartanas recibían la misma preparación física que los hombres, con el fin de que alumbraran hijos sanos y fuertes.

• En Atenas, a los 18 años se iniciaba la preparación militar, que se prolongaba durante dos años, Una vez finalizada, y si la familia podía permitírselo, se continuaban los estudios superiores. Atenas contaba con dos escuelas famosas: la Academia, en la que enseñaba Platón, y el Liceo, donde Aristóteles impartía sus enseñanzas.

Fuente Consultada:
Hábitos y Costumbres del Pasado Reader´s Digest
Colección: Como Vivían  – Los Romanos Susaeta
Historia Para Primer Año José María Ramallo

Civilizaciones de Occidente Toma A de Jackson Spielvogel

La vestimenta en Grecia Antigua Imperio Griego y Romano

HISTORIA DE GRECIA ANTIGUA: LA VESTIMENTA

historia grecia antigua

EL VESTIDO EN GRECIA:  Los materiales que utilizaban los griegos para confeccionar sus vestidos eran, preferentemente, el lino, la lana y las pieles.Las prendas esenciales del vestido de los hombres y de las mujeres se designaban con los mismos nombres, chitón o himatión, que se traducen por túnica y capa respectivamente.

El chitón y el himatión parece a primera vista que componían todo el traje de los hombres, por lo menos el de calle y de ceremonia; pero los dibujos de los vasos griegos representan guerreros que llevan pantalones unos, y otros jalecos con medias mangas, análogos a las camisetas interiores de hoy y a los jubones; hay una estatuita de Hermes que lo representa con una a manera de enagua plegada semejante alfaldellin que gasta el griego de hoy. El traje civil parece que se simplificó en tiempo de las guerras médicas.

 El chitón era una especie de blusa larga, sin mangas, recogida en la cintura por medio de un cinturón, que llegaba sin embargo a la rodilla y muy a menudo a los pies. El himatión era una larga capa formada de una sola pieza de tela que se envolvía al cuerpo, corno lo hacen hoy los españoles con la suya. Los jóvenes llevaban de preferencia una especie de esclavina sujeta al cuello, llamada clámide. En la cabeza llevaban unas veces un canso bonete de fieltro llamado pilos y otras un sombrero de ala grande, el petaso, que se echaba hacia atrás hasta tocar en la espalda.

El traje femenino no fue ni mas uniforme, ni mas inmutable que el de nuestros días. La moda ha tenido sus caprichos hasta en Atenas. Los griegos llevaban trajes complicados, cuerpos de vestido ajustados, con mangas huecas y faldas plegadas, los pliegues eran pequeños , abultados a veces y a veces adornados con volantes realzados con dibujos o con bordados. En tiempo de las guerras medicas, el chiton era la pieza principal del traje, tanto para los hombre como para las mujeres..

El chitón de las mujeres formaba, por lo largo y ancho que era, una verdadera falda flotante ceñida en la cintura. Esa falda era unas veces de lana y caía formando grandes pliegues, otras de tela de lino artisticamente aplanchada. Para salir, se envolvía la mujer en un himatión, más amplío y de tela más flexible y más rica que el de los hombres. Existían trajes de todos los colores y dibujos; pero los más comunes eran los de lana blanca con franjas de color. El verdadero lujo de las mujeres consistía en las joyas. Las formas del peinado eran muy variadas. Las mujeres hacían uso de peines, diademas y hasta de afeites y cabellos postizos.

Hombres y mujeres se calzaban con sandalias, que es un calzado compuesto de una suela que se asegura con correas hasta la garganta del pie, gustándoles en extremo el cuero de color. Con aquellas casas y aquellos trajes, Atenas debía parecer una ciudad árabe.

Los griegos no conocían el jabón. En el baño se debía utilizar bien un carbonato de sosa impuro, bien una solución de potasa, o bien arcilla especial. Les gustaba bañarse antes de cenar.

Los griegos no empezaron a afeitarse completamente la barba y el bigote hasta después de Alejandro. En la época clásica, cuando se habla de una navaja siempre se trata de un accesorio del aseo femenino, ya que, para hacer desaparecer por completo el vello superfluo, las mujeres se depilaban con el candil o por medio de pastas especiales, pero también utilizaban navajas.

Después de las guerras médicas, en Atenas los niños eran casi los únicos que seguían llevando el pelo muy largo: cuando se aproximaban a la edad de la efebía se lo cortaban y lo consagraban a los dioses. Las mujeres libres sólo se cortaban el pelo temporalmente en señal de duelo.

ALGO MAS SOBRE EL VESTIDO GRIEGO…

Casas y viviendas en Grecia Antigua Características

HISTORIA DE GRECIA ANTIGUA: CASAS Y VIVIENDAS

historia grecia antigua

LAS CASAS EN GRECIA ANTIGUA: El bienestar y la alegría del hogar, llamaban muy poco la atención al griego, porque su mayor parte de tiempo lo pasaba ocupado en sus negocios, ejercicios físicos, política y ceremonias. Vivía no para su familia, sino para la ciudad, por lo que el lujo de esta (no en todos los caos) era su orgullo. Se contentaba personalmente con una vida sencilla y modesta, con tal que los monumentos y fiestas a sus dioses provocaran admiración universal.

La disposición de las ciudades griegas está determinada por la geografía del lugar donde se asentaban si bien en la mayoría de ellas encontramos determinados elementos significativos como son la acrópolis, el ágora y las murallas. La acrópolis era el lugar sagrado, situado generalmente sobre una colina, sirviendo como espacio de reunión de la población en caso de ataque o asedio enemigo. El ágora era el centro de la vida ciudadana y allí se desarrollaban las actividades políticas y económicas.

Al visitar  una familia pudiente de una población griega del siglo V a.C. llegaba a un estrecho callejón desde la avenida, y las voces lo guiaban hacia el patio, que era el centro de los hogares griegos. Aquí, ocultos de las miradas de los transeúntes, jugaban los niños, los perros dormían, los esclavos cocinaban en braseros, las mujeres platicaban y lavaban vellocinos, y se ofrecían sacrificios en altares de piedra.

Alrededor del patio, se alzaban las habitaciones, separadas para hombres, mujeres y esclavos, y todas ellas en un solo piso, aunque los hogares con recursos tenían habitaciones en un segundo piso. En contraste con el esplendor de los templos griegos y los edificios públicos, las viviendas eran modestas, construidas con adobes secados al sol y cimientos de piedra. Los techos eran de tejas y el piso era de argamasa o tierra aplanada.

Las casas ordinarias se componían de un piso bajo dividido en dos piezas muy pequeñas, y de un piso alto, al que se subía ordinariamente por una escalera exterior. La parte inferior estaba abierta en la roca y las paredes eran de madera, de ladrillos o de argamasa. En vez de forzar las cerraduras, los ladrones se contentaban con perforar el muro. En el interior, las paredes estaban blanqueadas con cal; no había chimeneas, la familia se calentaba con brasero.

Los techos eran planos y en numerosas ocasiones sirvieron para levantar sobre ellos una segunda planta que sobresalía sobre el eje de la calle, lo que era castigado por la administración pública con tributos. Los suelos de las viviendas eran de barro. Para evitar incendios el fuego era encendido en la calle, aunque no era muy frecuente la existencia de braseros ni chimeneas debido a la carestía de la leña y la práctica inexistencia de conductos de ventilación en los hogares.

La familia pasaba el día en el patio, pero cuando anochecía o hacía frío entraban en la casa e iluminaban las estancias con lámparas de aceite, de arcilla o bronce. De las paredes encaladas pendían jarrones, botellas de perfume y otros objetos domésticos.

Los muebles, hechos de madera de ciprés y olivo, incluían elegantes sofás tapizados con colores vivos, sillas formales de respaldos altos, una silla curva, con brazos, llamada klismos, y mesitas de tres patas con incrustaciones de marfil.

Había cajones y arcones de madera para guardar ropa y pequeños bancos portátiles, a veces plegables y con asiento de tela. Las camas eran marcos de madera con correas de cuero entrelazadas que sostenían un colchón, sobre el que se colocaban cojines, cobijas y colchas. La estancia más amueblada era el andrón, o comedor, donde los hombres disfrutaban de un simposión, o reunión formal en la cual bebían en compañía de otros hombres invitados.

Los griegos llamaban “escarbamuros” a los ladrones: se debía a que los muros exteriores de las casas del siglo V a.C. no tenían ventanas, por lo que los ladrones sencillamente hacían agujeros en las endebles paredes de adobe. Aun en esta casa de una familia pudiente, las paredes encaladas tienen ventanas escasas y pequeñas, cerradas con postigos. La torre en la esquina es también un puesto de vigilancia.

En el patio abierto, una mujer guisa en una olla y los niños juegan con un perro. Los tejados, apoyados en vigas de madera, proyectan sombra. Cerca, una mujer trabaja en un telar colgado de la pared, en el que confecciona la ropa de la familia. Otras mujeres trabajan en telares en la estancia principal, el andrón o comedor.

En la cocina, un esclavo corta verduras frente al horno, y el padre de la casa desayuna antes de salir a inspeccionar las labores que se hacen en sus propiedades. En la torre, una bodega contiene sacos de tela hilada y vasijas, mientras que en la habitación inferior un esclavo ayuda al joven de la casa a tomar un baño. Afuera, un asno espera mientras las vasijas se llenan con vino o con miel de los panales que hay bajo el techo de paja junto a la pared.

Cuando el agua del pozo no era suficiente debía acudirse a la fuente pública, trabajo casi siempre reservado a las mujeres. Las casas ricas se parecían a los palacios homéricos, y comprendían tres partes una entrada que guardaba un portero, el departamento de hombres, cuyas salas y cámaras daban a un patio rodeado de un pórtico, es decir, de una galería cubierta sostenida por columnas, y, por último, el departamento de mujeres o gineceo, que daba a un jardín.

Los muebles principales consistían en butacas, sillas, trípodes, taburetes, lechos de reposo, lechos de mesa —porque se comía tendido — y cofres para las ropas. Las paredes estaban decoradas de pinturas, y los suelos cubiertos de alfombras y cojines.

A pesar de la existencia de un grupo de funcionarios que debían vigilar las vías públicas, el aspecto general de las urbes griegas debía ser bastante deplorable. La ciudad estaba dividida en barrios diferenciados según las clases sociales o la ocupación artesanal de sus habitantes.

La excepción a este caos urbanístico debió ser la ciudad de Mileto donde el arquitecto Hipodamo desarrolló una traza cuadriculada, que en su memoria se llama también red hipodámica. Teniendo como ejemplo la ciudad de Mileto se construyeron un buen número de urbes en las colonias y en Asia cuando se produjo la expansión helenística con Alejandro.

Fuente Consultada:
Hábitos y Costumbres del Pasado Reader´s Digest
Colección: Como Vivían  – Los Romanos Susaeta
Historia Para Primer Año José María Ramallo

Civilizaciones de Occidente Toma A de Jackson Spielvogel

La mujeres griegas Historia de Grecia La Familia Griega

HISTORIA DE GRECIA ANTIGUA: LA FAMILIA

historia grecia antigua

LA FAMILIA GRIEGA: La familia era una institución básica en la antigua Atenas. Estaba formada por el esposo, la esposa y los hijos (una familia nuclear), aunque también consideraban como parte de la familia a otros parientes dependientes y a los esclavos, por razón de su unidad económica.

La función principal de la familia era la de engendrar nuevos ciudadanos. Las estrictas leyes del siglo y estipulaban que un ciudadano debería ser producto de un matrimonio, reconocido legalmente, entre dos ciudadanos atenienses, cuyos padres también fueran ciudadanos. Por ley, la propiedad se dividía al azar entre los hijos sobrevivientes; como resultado, se buscaba que los matrimonios se realizaran entre un círculo cerrado de parientes, con el fin de preservar la propiedad familiar. La familia también ejercía la función de proteger y enclaustrar a las mujeres.

Las mujeres eran ciudadanas que podían participar en la mayor parte de los cultos y festividades religiosos, pero que eran excluidas de otros actos públicos. No podían tener propiedades, excepto sus artículos personales, y siempre tenían un guardián varón: si era soltera, su padre o un pariente varón; si estaba casada, su marido; si era viuda, alguno de sus hijos o un pariente varón.

 La función de la mujer ateniense como esposa, estaba bien definida. Su principal obligación era mantener a los niños, sobre todo varones, que preservarían el linaje familiar. La fórmula del matrimonio que los atenienses utilizaban, para expresarlo de manera sucinta: “Te entrego  esta mujer para la procreación de hijos legítimos” En segundo lugar, una mujer debería cuidar a su familia y su casa, ya sea que hiciera ella el trabajo doméstico, o que supervisara a los esclavos, que realmente hacían el trabajo.

A las mujeres se las tenía bajo un estricto control. Debido a que se casaban a los catorce o quince años, se les enseñaban sus responsabilidades desde temprana edad. Aunque muchas de ellas se las arreglaban para aprender a leer y a tocar instrumentos musicales, a menudo se las excluía de la educación formal. Se esperaba que una mujer permaneciera en su casa, lejos de la vista, con excepción de su presencia en los funerales o en los festivales, como el festival de las mujeres de Tesmoforia.

Sí se quedaban en casa, debían estar acompañadas. Una mujer que trabajara sola en público o era indigente, y no era ciudadana. La dependencia del marido era tal que podía amonestarla, repudiarla o matarla en caso de adulterio, siempre que éste estuviera probado. Las mujeres de menor rango social tenían una vida más agradable ya que podían salir de sus casas sin ningún inconveniente, acudir al mercado o a las fuentes públicas e incluso regentar algún negocio. Al no existir presiones económicas ni sociales, los matrimonios apenas estaban concertados, siendo difícil la existencia de dotes. Si es cierto que numerosas niñas eran abandonadas por sus padres ya que se consideraban auténticas cargas para la familia.

Mujeres en grecia antigua

En Atenas, las mujeres casadas de familias no solían salir mucho de casa. Sólo acudían a festividades religiosas y celebraciones familiares o iban a hacer pequeñas compras. Cuando salían, les acompañaba un esclavo. A veces, podían visitar a sus amigas. Esta estatua de terracota muestra a dos señoras conversando. Las mujeres solían también hacer cenas para amigas. Hombres y mujeres sólo se mezclaban en fiestas estrictamente familiares.En general, cuanto más rica era una familia, menos libertad tenía la mujer. En las familias pobres, las mujeres hacían las tareas del hogar ellas mismas. Esto implicaba ir a hacer la compra y buscar agua a la fuente, dos buenas ocasiones para encontrarse con las amigas.

LAS MUJERES EN GRECIA: En Atenas, las mujeres servían a los hombres de otras formas. La prostitución (tanto masculina como femenina) floreció en la Atenas clásica. La mayor parte de las prostitutas eran esclavas en los burdeles administrados como un negocio o un comercio por ciudadanos atenienses. Así las prostitutas se maquillaban de manera ligeramente escandalosa con vistosos coloretes, utilizaban zapatos que elevasen su altura, se teñían el cabello de rubio y se depilaban, utilizando navajas de afeitar, cremas u otros útiles. Utilizaban todo tipo de postizos y pelucas. Estas modas serán rápidamente adaptadas por las mujeres decentes, provocando continuas equivocaciones según nos cuentan algunos cronistas.

Otra clase de prostitutas ocupaba una posición más favorable en la sociedad ateniense; estas cortesanas más refinadas eran conocidas con el nombre de hetairai, que literalmente quiere decir acompañantes femeninas”. Estas mujeres, que solían ser ex-esclavas procedentes extranjeras, eran más refinadas que las prostitutas habituales y eran famosas por sus logros musicales e intelectuales, así como por sus atributos físicos. Los atenienses varones conservaban aristocrática costumbre de los simposios —las fiestas refinadas donde se bebía— en las cuales solían estar presentes las hetairas. Los simposios se llevaban a cabo en comedores exclusivos para hombres, en los que no estaban presentes las esposas.

Las hetairas bailaban, tocaban instrumentos musicales y brindaban entretenimiento, incluidas las relaciones sexuales. El precio solía rondar el óbolo, la sexta parte de la dracma de plata. Estos establecimientos incluían en sus servicios masajes, baños y comida, la mayoría de carácter afrodisiaco e incluso algunas para estimular la virilidad como los testículos de asno salvaje. Para atraer al público, las mujeres solían vestir atuendos llamativos y llevar el cabello más largo que las atenienses, incluso algunas caminaban con un seno descubierto.Algunas hetairas llegaron a amasar fortunas considerables y a tener un considerable renombre. Aspasia fue ciertamente la más famosa. Amiga de Sócrates y afamada por sus conocimientos, fue cortesana de Pendes y a la larga se convirtió en su esposa legítima.

Los más importantes políticos, artistas y filósofos gozaban de su compañía. El escultor Praxíteles estuvo locamente enamorado de Friné quien sirvió de modelo para algunas estatuas. La encantadora Friné vivía con cierta discreción, acudiendo a tertulias literarias y artísticas, aunque fue acusada de impiedad y condenada a muerte, salvándose al mostrarse desnuda al tribunal por indicación de su abogado. En un momento de su vida, Friné acumuló tal fortuna que decidió reconstruir las murallas de su ciudad natal, Tebas. Aspasia fue la amante y esposa de Pericles, siendo también acusada de impiedad y salvada tras las lágrimas derramadas por su marido. Aspasia colaboraba estrechamente con Pericles según nos cuentan los poetas cómicos, quienes la acusan de ser la promotora de la mayoría de las guerras que vivió Atenas en aquellos momentos.

La homosexualidad masculina también fue una característica sobresaliente de la Atenas clásica. Se practicaba de manera generalizada y, ciertamente, era tolerada. La ley ateniense privaba de sus derechos ciudadanos a un ateniense que hubiese prostituido su cuerpo con otro hombre; pero no se molestaba en absoluto a los hombres que sostenían una relación homosexual con proxenetas o con otros hombres adultos, fuera ésta amorosa o por placer. La ley no eliminaba la prostitución masculina, pero, al actuar así, aseguraba que los proxenetas fueran extranjeros, y no ciudadanos atenienses.

El ideal de la homosexualidad griega consistía en una relación entre un hombre maduro y un joven. Es muy probable que éste fuese un ideal aristócrata. Si bien la relación solía ser física, los griegos también la consideraban educativa. El hombre mayor (el “amante”) se ganaba el amor de su “amado” gracias a su valía como maestro y por la devoción que demostraba en la educación de su pupilo. En cierto sentido, esta relación amorosa se concebía como una forma de iniciación de los jóvenes al mundo masculino de la dominación política y militar. Los griegos no juzgaban que la coexistencia de las preferencias heterosexuales y homosexuales creara problemas especiales a los individuos o a la sociedad.

PARA SABER MAS…
El papel de la mujer

En la mayoría de los estados de la antigua Grecia, la mujer vivía una vida muy protegida y no podía jugar un papel activo en la sociedad. No podía heredar o se propietaria, ni acudir a los tribunales de justicia. No podía ni tan siquiera comprar algo que costara más de determinado importe. Estaba siempre bajo la tutela de un pariente masculino: primero del padre, luego de marido, hermano o hijo.

La Ceremonia del matrimonio
Las muchachas se casaban con 15 años, pero el novio solía ser mayor. Un escritor afirmó que la mejor edad para que un hombre se casara era entre los 30 y 35 años.

El padre elegía al marido de su hija y le daba bienes dinero, lo que se conocía como dote. La dote se devolvía  al padre en caso de divorcio o muerte del marido.

La víspera de la boda, la novia se bañaba en agua de una fuente sagrada traída en una vasija especial llamadalutróforo.

El día de la boda la novia iba vestida de blanco. Ambas familias hacían sacrificios y lo celebraban. Por la noche, el novio iba a casa de la novia.

Los novios llegaban a casa del novio en una carreta o carro si eran ricos. Personas con antorchas y músicos encabezaban la procesión.

La madre del novio salía a recibir la procesión. Luego se llevaba a la novia al hogar para que se uniera a la vida religiosa de su nueva familia.

Los novios compartían comida delante del hogar. Los invitados les tiraban nueces, frutos y dulces para desearles suerte y prosperidad.

Al día siguiente se celebraba una fiesta en la casa del marido y los invitados daban regalos a la pareja para el inicio de su vida en común.

Las obligaciones de una esposa
En una casa rica, una esposa tenía muchas obligaciones. Controlaba los almacenes y se aseguraba de que la casa estuviera limpia y la comida lista a tiempo. Cuidaba de los hijos y de los enfermos de la casa y gestionaba la economía de la familia.

Las mujeres de la casa producían todas las telas necesarias para la ropa, el mobiliario y la decoración. Es:; reconstrucción, basada en una pintura de una vasija del s. VI a.C, muestra a una esposa supervisando las distintas fases de la producción de un tejido.

El divorcio
Aunque los hombres podían hacer más o menos lo que querían, las mujeres tenían que comportarse según unas normas muy estrictas: ante cualquier sospecha de escándalo, podían enfrentarse a un divorcio, para divorciarse de su esposa, un hombre hacía una declaración formal de divorcio ante testigos.

Era mucho más difícil para una mujer poner fin a su matrimonio, va que no podía ejercer acciones legales por sí misma. Debía presentarse ante un dirigente llamado arconte  y convencerle de que actuara en su nombre. El esposo se quedaba con los hijos y la mujer iba de un pariente masculino.

Las señoras dedicaban mucho tiempo esfuerzo y dinero a embellecerse. Tomar un baño diario se convirtió en una costumbre. Trasel baño, se friccionaban la piel con aceite perfumado para hidratarla y mantenerla suave y flexible.

la muer en grecia antigua Esta pintura de un vaso muestra a una mujer lavándose el pelo. También se utilizaba aceite para darle brillo y algunas mujeres se lo teñían o usaban pelucas. Otras empleaban rellenos para mejorar su figura o se ponían sandalias con gruesas suelas para parecer más altas. Muchas mujeres se daban colorete para tener mejillas sonrosadas y se pintaban las cejas de oscuro. La piel pálida estaba de moda y se utilizaba maquillaje para aclarar el cutis. La imagen de este vaso muestra a una mujer contemplándose ante el espejo.

Fuente Consultada:
Hábitos y Costumbres del Pasado Reader´s Digest
Colección: Como Vivían  – Los Romanos Susaeta
Historia Para Primer Año José María Ramallo

Civilizaciones de Occidente Toma A de Jackson Spielvogel

La Filosofia Griega Los Griegos y los Filosofos Sofistas Griegos

HISTORIA DE GRECIA ANTIGUA: LA FILOSOFÍA

historia grecia antigua

FILOSOFÍA: Etimológicamente, la palabra filosofía procede de los términos griegos philein (amar, aspirar) ysophia (sabiduría) por lo que su significado sería amor o aspiración a la sabiduría. Numerosos autores antiguos consideran a Pitágoras como el inventor del término ya que en su viaje por Grecia fue interrogado por el tiranoLeonte de Fliunte sobre su profesión a lo que él respondió que no era sabio sino amante o buscador de la sabiduría (filósofo). El objetivo de la filosofía es, por lo tanto, saber, conocer, dar respuesta a las preguntas que todos nos planteamos relacionadas con la naturaleza y su creación, abandonando los mitos para dar protagonismo al logos.

La Filosofia Griega

La Filosofia Griega

 Gran parte de la filosofía antigua griega se centraba en el intento de explicar el universo sobre la base de principios unificados. Tales de Mileto, griego jónico que vivió alrededor del año 600 a. de C., postuló la unidad del universo, Todas las cosas estaban relacionadas por el agua, una sustancia básica. Otro griego jónico, Pitágoras (580. 490 a. de C.), pensó que la esencia del universo podía encontrarse en la música y en los números. Estos primeros filósofos griegos tal vez eliminaran el concepto de los mitos griegos, pero no prescindieron de la divinidad misma del mundo lugar suyo, se inclinaron por identificarla con las fuerzas profundas e inamovibles que gobiernan el universo.

Sin embargo, muchos griegos simplemente no estaban interesados en las especulaciones sobre la naturaleza del universo. Los sofistas conformaban un grupo de maestros filósofos del siglo rechazaban dichas especulaciones calificándolas de insensateses, argumentaban que la comprensión del universo estaba sencillamente más allá del alcance del intelecto humano.

Para los individuos lo importante era ser cada vez mejores; así el único objeto de estudio que valía la pena esa la conducta humana. Los sofistas eran maestros errantes que ofrecían sus servicios como maestros profesionales a los hombres jóvenes de Grecia, sobre todo, a los de Atenas. Para los sofistas no existía un bien o un mal absolutos: lo que era correcto para un individuo, podría ser incorrecto para otro. En consecuencia, la verdadera sabiduría consistía en poder percibir el bien propio y lograr obtenerlo. No obstante, muchas personas consideraban a los sofistas peligrosos para los valores tradicionales de la sociedad y, en especial. para los valores de los jóvenes.

En la Grecia clásica, Atenas se convirtió en el centro intelectual y artístico más importante. Tal vez su reputación sea mayor en ámbito de la filosofía. Después de todo, Sócrates, Platón y Aristóteles plantearon cuestiones básicas que se han debatido por más de dos mil años; éstas son, en gran medida, las mismas preguntas filosóficas con las que lidiamos hoy día.

 Sócrates (469-399 a. de C.) no dejó obra escrita, pero sabemos le él gracias a sus discípulos, sobre todo mediante el más famoso: Platón. Sócrates tenía el oficio de albañil, pero su verdadera vocación era la filosofía. Enseñó a numerosos alumnos, pero sin recibir salario, ya que creía que el propósito de la educación sólo era mejorar 1 individuo. Se valió de un método de enseñanza que todavía se conoce por su nombre. El «método socrático” emplea una técnica de preguntas-respuestas para conducir a los discípulos a ver las cosas por sí mismos, utilizando su propio razonamiento. Sócrates creía que todo verdadero conocimiento reside en el interior de la persona; sólo ¿necesita un examen crítico para que surja, esta era la verdadera tarea de a filosofía, puesto que “la vida sin examinarse, no vale la pena vivirla”.

El cuestionamiento por parte de Sócrates de la autoridad, junto con la publica prueba de la ignorancia de otras personas, le causaron dificultades. Atenas gozaba una tradición de libertad de pensamiento de investigación, pero la derrota de la guerra del Peloponeso había propiciado un ambiente de intolerancia al debate abierto y la investigación del alma. Se le acusó a Sócrates—y se hallo  culpable— de corromper con sus enseñanzas a los jóvenes de Atenas. Un jurado ateniense lo sentenció a morir.

Uno de los discípulos de Sócrates fue Platón (c. 429-347 a.C.) de a quienes muchos consideran el más grande filósofo de la civilización occidental. A diferencia de su maestro Sócrates, que no escribió nada, Platón escribió mucho. En sus diálogos, utilizó a Sócrates como el principal contrincante filosófico.

El pensamiento filosófico de Platón se centró en la esencia de la realidad y en el concepto de las ideas o de las formas ideales. De acuerdocon Platón, siempre había existido un mundo más noble al que pertenecían las ideas o formas inmutables. Conocer esas formas es conocer la verdad. Estas formas ideales constituyen la realidad sólo puede ser aprendida por una mente instruida, la cual y—por supuesto es la meta de la filosofía. Los objetos que percibidos a través de nuestros sentidos son simples reflejos de las formas ideales. Por consiguiente, son sombras, en tanto que la realidad Se encuentra en las formas mismas.

Las ideas de Platón respecto al gobierno se expresaron en su diálogo titulado La república. Basado en su experiencia ateniense, Platón había llegado a desconfiar del funcionamiento de la democracia. Resultaba obvio para Platón que los individuos no podían conseguir Una forma de vida ética, a menos que vivieran en un estado justo y racional. La búsqueda de Platón del estado justo lo condujo a construir un estado ideal en el que la población se divide en tres grupos básicos.

En la cima está la clase más encumbrada, una élite gobernante, los famosos filósofos-reyes: «A menos que los filósofos se conviertan en reyes en sus países, o que aquellos a los que ahora se llama reyes y gobernantes lleguen a tener la suficiente inspirad para tener un genuino deseo de adquirir sabiduría; a menos digamos, el poder político y la filosofía se entrelacen.., los problemas no darán tregua… ni a los estados, ni —como yo creo— a toda la humanidad”.

El segundo grupo son los que muestran valor serían los guerreros que protegerían a la sociedad. El resto de la sociedad son masas, compuestas por personas que esencialmente se dejan guiar no por la sabiduría o el valor, sino por el deseo de cosas materiales. Serían los productores de la sociedad: artesanos, comerciantes y campesinos.

En el estado ideal de Platón, cada grupo cumple con el papel q se le ha asignado, creando, así, una sociedad que funciona de manera mas armoniosa. La preocupación de Platón se dirigía más a las necesidades de la comunidad, que a la felicidad del individuo, por lo que concentró, sobre todo, en la necesidad de que los guardianes o gobernantes no tuvieran preocupación alguna respecto de la riqueza o prestigio, y procuraran lo mejor para la comunidad, con el fin apartar a los guardianes de estos deseos, Platón insistió en que vivirán en comunidad, renunciando a la propiedad privada y a la vida familiar. Platón pensaba que también las mujeres podían ser gobernantes; en este aspecto se apartó de manera radical de las prácticas contemporáneas de los estados griegos.

Platón estableció una escuela en Atenas, conocida como la Academia. Uno de sus discípulos, que estudió ahí por veinte años, fue Aristóteles (384-322 a. de C.), quien más tarde llegaría a ser el tutor de Alejandro Magno. Aristóteles difería de manera significativa d su maestro, y no aceptaba la teoría de Platón de las formas ideales. El, al igual que Platón, creía en principios universales o formas, aunque sostenía que la forma y la materia eran inseparables. Al exarminar los objetos individuales, podemos percibir su forma y llegar principios universales, pero éstos no existen en un mundo ideal, separado de la realidad de las cosas materiales, sino que son parte de la cosas mismas. Así, los objetivos de Aristóteles consisten en analizar clasificar las cosas mediante una minuciosa investigación y búsqueda Sus intereses fueron vastos, lo que lo llevó a escribir tratados sobre una gran cantidad de materias: ética, lógica, política, poesía, astronomía, geología, biología y física.

Al igual que Platón, Aristóteles postulaba un sistema eficaz d gobierno que dirigiera de forma racional los asuntos humanos. A diferencia de Platón, no buscaba un estado ideal basado en la encarnación de una forma ideal de justicia, sino que trataba de encontrar la mejor forma de gobierno, mediante un examen racional de los gobiernos existentes. Para su obra La política , examinó las constituciones de ciento cincuenta y ocho estados, de las que obtuvo categorías generales para la organización de gobiernos. Identificó tres buenas formas de gobierno: la monarquía, la aristocracia y el gobierno constitucional. Pero, fundado en su análisis, advirtió que la monarquía podía convertirse fácilmente en tiranía; la aristocracia en oligarquía, y el gobierno constitucional en democracia radical o anarquía. Apoyó al gobierno constitucional como la forma óptima para la mayoría de la gente.

Las ideas filosóficas y políticas de Aristóteles desempeñaron un papel importante en el desarrollo del pensamiento occidental durante La Edad Media. Lo mismo sucedió con sus ideas acerca de las mujeres. Aristóteles creía que el matrimonio tenía como finalidad que el hombre y la mujer tuvieran mutuo confort y que contribuía a la felicidad total de una comunidad: “La comunidad necesita que mujeres y varones sean excelentes, de lo contrario la bendición sería a medias”. No obstante, Aristóteles sostenía que las mujeres eran biológicamente inferiores a los hombres: “Una mujer es, como silo fuera, un varón infértil.

Ella es hembra a causa de una insuficiencia”. Por lo tanto, según Aristóteles las mujeres deben estar subordinadas a los varones no sólo en la comunidad sino en el matrimonio: “La asociación entre marido y mujer es una aristocracia. El varón gobierna por merito propio, y en la esfera que por derecho le pertenece; pero le cede tales asuntos a su esposa en la medida que son adecuados para ella”.
Fuente Consultada: Civilizaciones de Occidente Toma A de Jackson Spialvogel

La Conjetura de Goldbach Los Numeros Primos y los Pares Cuadrados Mágicos

La Conjetura de Goldbach  – Relación: Números Primos y los Pares

El 7 de junio de 1742 , ósea, hace unos 260 años, Christian Goldbach le escribió una carta a Leonhard Euler (uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos), sugiriéndole que pensara una demostración para la siguiente afirmación porque a él no se le ocurría:

“Todo número par positivo, mayor que dos, se puede escribir como la suma de dos números primos.”

¿Qué es un número primo? Es aquel que sólo es divisible por sí mismo y por uno. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7 y 11 son números primos. Pero 6 y 15 no lo son. Seis no es primo porque es divisible por 2 y por 3, mientras que 15 no lo es porque es divisible por 3 y por 5 (además de 1 y 15). Ah,… además, el número uno no se considera primo. 

Un matemático que cree que una afirmación es cierta, pero esa veracidad no se puede probar, tiene la opción de presentarla como una conjetura. El último Teorema de Fermat  no es una conjetura, pues Fermat había manifestado inequívocamente que poseía la prueba, aunque, claro está, pudo haberse equivocado.

Para la matemática, la expresión conjetura refiere a una afirmación que se supone cierta, pero que no fue probada ni refutada hasta la fecha,para una lista de conjeturas conocidas.

La más famosa conjetura real es la planteada por un matemático alemán que trabajaba en Rusia, Christian Goldbach (1690-1764). Para explicarla, volvamos a decir que un número primo es cualquiera mayor que 1 y sólo divisible por sí mismo y por 1. Existen infinitos números primos. Los primeros son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 y 23.

A Goldbach le parecía que cualquier número par mayor que 2 podía expresarse como la suma de dos primos (a veces de más de una manera).

Así, por ejemplo:

4 = 2+2; 6 = 3+3; 8 = 5+3; 10 = 5+5; 12 = 7+5; 14 = 7+7; 16 = 11+5;

18 = 13+5; 20 = 13+7; 22 = 11+ 11; 24 = 13+11; 26 = 13+13; 28= 23+5;

30 = 23+7; 32 = 19+13; 34 = 17+17; 36 = 23+13; 38 = 19+19;

40 = 23+17; 42 = 23+19; etc.

Ningún matemático ha hallado jamás número par alguno mayor que 2, que no pudiera expresarse mediante la suma de dos números primos. Todo matemático está convencido de que no existe tal número, y que la conjetura de Goldbach es cierta. Sin embargo, nadie ha sido capaz de probar la conjetura.

Para terminar, quiero dejar planteado otra conjetura también sugerida por Goldbach, conocida con el nombre de “La Conjetura Impar de Goldbach”, que dice que todo número impar mayor que cinco se escribe como la suma de tres números primos. Al día de hoy también permanece como un problema abierto de la matemática, aunque se sabe que se cumple hasta números impares de siete millones de dígitos.

Si bien toda conjetura puede resultar falsa, la opinión “educada” de los expertos en teoría de números es que lo que pensó Goldbach es cierto y sólo es una cuestión de tiempo hasta que aparezca la demostración. (Adrián Paenza de su libro Matemáticas Estas Ahi?)

Cristian Goldbach

Novedades 4/2014: Enlace de la publicación en la revista World Open Journal of Advance Mathematics, sobre la solución de la Conjetura de Goldbach, elaborado junto al Sr. CN y  PhD Carlos Andrade

 Demostración de la Conjetura de Goldbach
por José William Porras