Clásicos Problemas Griegos

Los Trece Sólidos de Arquímedes Los Cinco Sólidos Platónicos

Los Trece Sólidos de Arquímedes

Los cinco sólidos platónicos eran «puros» y contenían un único tipo de polígono. Arquímedes (287-212 aC.) describió otros trece sólidos adicionales que contienen dos o más tipos diferentes de polígonos

Ver Una Tabla de los Sólidos

LOS 13 SÓLIDOS DE ARQUÍMEDES

solidos-regulares
Tretraedro
Truncado
solidos-regularessolidos-regularessolidos-regularessolidos-regularessolidos-regulares
Cubo
Truncado
CuboctaedroRombicuboctaedro
Menor
Rombicuboctaedro
Mayor
Cubo
Romo
solidos-regulares
Octaedro
Truncado
solidos-regularessolidos-regularessolidos-regularessolidos-regularessolidos-regulares
Dodecaedro
Truncado
IcosidodecaedroRombicosidodecaedro
Menor
Rombicosidodecaedro
Menor
Dodecaedro
Romo
solidos-regulares
Icosaedro
Truncado

Densidad de un Sólido

Hypatia de Alejandría

Grandes Matemáticos

Pasos Método Científico

 

Software Calculo de Esfuerzos en Vigas Corte y Momento Flector

USO DEL SOFTWARE ARQUIMEDES

  • Debes ingresar la longitud de la viga
  • Elegir el tipo de carga e ingresar los datos de la misma
  • Puedes ir sumando cargas o distintos estados
  • Si es un tramo de una viga continua, puedes ingresar los momentos en los extremos
  • Pulsando sobre los botones de mto. flector y corte puede ver los diagramas
  • Puedes visualizar e imprimir los diagramas

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Es una versión de prueba, pero ideal para estudiantes de ingeniería
(en las vigas simplemente apoyadas puede aparecer un mínimo momento flector en uno de los extremos, pero debes considerarlo como cero)

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Ver También: Método de Cross Para Vigas

Esfuerzos en una Viga Isotática Online

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Ver Tambien: Cross Para Vigas

Curiosa Situacion Física-Vuelo en Globo-Yakov Perelman

CURIOSA SITUACIÓN FÍSICA PARA VOLAR ECONÓMICO

vida en condicones extremas

El procedimiento mas barato de viajar:
El ingenioso escritor francés del siglo XVII, Cyrano de Bergerac cuenta en su «Historia Cómica de los Estados e Imperios de la Luna» (1652), entre otras cosas, un caso sorprendente que, según dice, le ocurrió a él mismo.

Un día, cuando estaba haciendo experimentos de Física, fue elevado por el aire de una forma incomprensible con sus frascos y todo. Cuando al cabo de varias horas consiguió volver a tierra quedó sorprendido al ver que no estaba ni en Francia, ni en Europa, sino en América del Norte, ¡en el Canadá!

¿Se puede ver desde un aeróstato cómo gira la Tierra? (El dibujo no se atiene a escala)

No obstante, el escritor francés consideró que este vuelo transatlántico era completamente natural. Para explicarlo dice que mientras el «viajero a la fuerza» estuvo separado de la superficie terrestre, nuestro planeta siguió girando, como siempre, hacia oriente, y que por eso al descender sentó sus pies no en Francia, sino en América.

¡Que medio de viajar más fácil y económico! No hay más que elevarse sobre la superficie de la Tierra y mantenerse en el aire unos cuantos minutos para que al descender nos encontremos en otro lugar, lejos hacia occidente.

¿Para qué emprender pesados viajes por tierra o por mar, cuando podemos esperar colgando en el aire hasta que la misma Tierra nos ponga debajo el sitio a donde queremos ir?.

Desgraciadamente este magnífico procedimiento es pura fantasía.

En primer lugar, porque al elevarnos en el aire seguimos sin separarnos de la esfera terrestre; continuamos ligados a su capa gaseosa, es decir, estaremos como colgados en la atmósfera, la cual también toma parte en el movimiento de rotación de la Tierra alrededor de su eje.

El aire (o mejor dicho, su capa inferior y más densa) gira junto con la Tierra y arrastra consigo todo lo que en él se encuentra: las nubes, los aeroplanos, los pájaros en vuelo, los insectos, etc., etc.

Si el aire no tomara parte en el movimiento de rotación de la Tierra sentiríamos siempre un viento tan fuerte, que los huracanes más terribles parecerían ligeras brisas comparadas con él (La velocidad del huracán es de 40 m por segundo o 144 km por hora.

Pero la Tierra, en una latitud como la de Leningrado, por ejemplo, nos arrastraría a través del aire con una velocidad de 240 m por segundo, es decir, de 828 km por hora, y en la región ecuatorial, por ejemplo, en Ecuador, esta velocidad sería de 465 m por segundo, o de 1.674 km por hora).

Porque lo mismo da que estemos nosotros fijos en un sitio y que el aire pase junto a nosotros o que, por el contrario, sea el aire el que está quieto y nosotros los que nos movemos dentro de él; en ambos casos el viento será igual de fuerte. Por ejemplo, un motociclista que avance a una velocidad de 100 km por hora sentirá un viento fuerte de frente aunque el aire esté en calma.

En segundo lugar, aunque pudiéramos remontarnos hasta las capas superiores de la atmósfera o la Tierra no estuviera rodeada de aire, el procedimiento de viajar económicamente ideado por el satírico francés sería también irrealizable.

Efectivamente, al separarnos de la superficie de la Tierra en rotación continua seguiríamos, por inercia, moviéndonos con la misma velocidad que antes, es decir, con la misma velocidad a que se movería la Tierra debajo de nosotros.

En estas condiciones, al volver a la Tierra nos encontraríamos en el mismo sitio de donde partimos, de igual manera que cuando damos saltos dentro de un vagón de ferrocarril en marcha caemos en el mismo sitio. Es verdad que por inercia nos moveremos en línea recta (tangencialmente a la superficie terrestre), mientras que la Tierra seguiría un arco debajo de nosotros, pero tratándose de lapsos de tiempo pequeños esta diferencia no se nota.

Fuente Yakov Perelman Física Recreativa

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Metodo de Cross Calculo de esfuerzos en Porticos Calculo de Esfuerzos

Metodo de Cross Cálculo de Esfuerzos en Pórticos

USO DEL SOFTWARE COLUMBIA PARA ESFUERZO EN PÓRTICOS

1Ingresas las cantidad de pisos y tramos de tu pórtico (ver ejemplo mas abajo)
2Ingresas las rigideces de cada barra según corresponda sus vínculos
3Ingresas los vínculos de las barras externas (empotradas o apoyadas)
4Ingresas las cargas verticales y horizontales
5Calculas los momentos finales de empotramiento (picas sobre un botón)
6Ingresas la altura de cada piso
7Calculas los esfuerzos de sujeción por piso (picas sobre un botón)
8 Puede visualizar e imprimir los datos obtenidos

(*) El programa tiene un mini manual online de uso para consulta

Metodo de Cross Calculo de esfuerzos en Porticos Calculo de Esfuerzos

Metodo de Cross Calculo de esfuerzos en Porticos Calculo de Esfuerzos

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Interseccion Circunferencia y Recta Geometria Analitica Conicas

CALCULADORA DE INTERSECCION DE CIRCUNFERENCIA Y RECTA

CIRCUNFERENCIA: Un circunferencia está formada por una sucesión de puntos que están a la misma distancia de un punto que se llama centro. Existen muchas partes en un círculo.  El radio es un segmento con un extremo en el centro y el otro en el círculo. La cuerda es cualquier segmento con ambos extremos en el círculo. Eldiámetro es una cuerda que pasa por el centro del círculo.

La secante es una línea que interseca dos veces el círculo, y la tangente interseca el círculo en exactamente un solo punto. La tangente es perpendicular al radio en su punto de tangencia. El perímetro de un círculo se llama circunferencia y es igual a la distancia alrededor del círculo.

La figura de abajo muestra unas cuantas partes más del círculo que se emplearán posteriormente.

interseccion circulo y recta

El ángulo central es un ángulo con el vértice en el centro del círculo. El arco es una sección de un círculo y a menudo se le describe en términos del tamaño de su ángulo central. Entonces, podríamos referirnos a un arco de 20° o un arco de Pi/9 rad. (Pi=3.14)  Aclaramos que 1 rad=57° 18´ aprox. y es el ángulo correspondiente para que la longitud del arco sea igual al radio.

Un arco de longitud igual al radio es 1 rad. Un ángulo central divide el círculo en un arco menor y un arco mayor. También nos podemos referir a un arco por sus puntos extremos. En la figura, el arco menor se identifica como AB. El arco mayor se identifica como ABC, donde A y B son los puntos extremos y C es cualquier otro punto sobre el arco mayor. La longitud de un arco se denota colocando una m enfrente del nombre del arco. Entonces, mAB es la longitud de AB. Un sector es la región en el interior del círculo y está limitado por un ángulo central y un arco.

interseccion de circunferencia y recta

Ejemplo de una intersección entre una recta y una circunferencia, usando la aplicación de mas arriba:

Encontrar los puntos en los que la recta y = 2x – 10 corta al círculo con centro en punto de coordenadas (4, -2) y radio 4.472136. (este valor equivale a la raíz cuadrada de 20).

La ecuación del circulo es:

Y entonces se debe resolver el sistema de ecuaciones siguiente:

Resolviendo se obtiene que hay dos puntos de intersección de coordenadas: A (6,2) y B(2,-6)

Para hacerlo desde esta pagina usando el software de arriba, debe ingresar en Circunferencia C1 los valores en el siguiente orden:
radio= 4.47
x = 4
y = -2

Puede hacer clic en el Botón Graficar y observarás la circunferencia , y si deseas puedes cambiar el valor de la escala y volver a hacer clic en graficar para observar como se adapta al plano de trabajo.

Ahora para la recta se ingresan los dos puntos de pasos por ejemplo, cuando x=0, y=-10 y cuando x=2, y=0

Se vuelve a hacer clic en el Botón Graficar y en las casillas de abajo tendrás los valores de los puntos de intersección y la graficación correspondiente.

La Presion Atmosférica Experiencia de Torricelli Concepto Definicion

LA MEDICIÓN DE LA PRESIÓN ATMOSFÉRICA, EXPERIENCIA DE TORRICELLI

Todos sabemos que existen varios tipos de presión; cualquiera comprende por ejemplo, la presión que realiza un dedo apoyado apretadamente sobre alguna cosa. Esta presión es igualmente aplicable a los sólidos, a los líquidos y a los gases. De la misma forma que se han hallado medios especiales para medir la gravedad y el peso específico de un cuerpo, también se inventaron medios especiales para medir las presiones.

Cuando se habla de los tres estados de la materia —sólido, líquido y gaseoso— no se hace hincapié en que dos de ellos se parecen entre sí bastante más que el tercero. El agua es muy diferente del aire, pero ambos gozan de la propiedad de fluir. En el sólido existen fuerzas que mantienen unidas las moléculas, de manera que su forma se conserva pero la forma del aire y del agua varían constantemente, porque tanto uno como otra fluyen. En el lenguaje científico, tanto los líquidos como los gases se denominan fluidos. Ahora bien, en todo fluido existe una cierta presión; conocemos perfectamente un ejemplo, ya que siempre hemos soportado la presión del aire, que se denomina presión atmosférica, es entre todas las presiones fluidas, la más importante para nuestra existencia.

Ante todo, cabe decir que en el inmenso océano de aire que nos rodea, existe presión fluida; la consecuencia más importante de esta presión es nuestra respiración. Al respirar, ejecutamos un movimiento que tiende a vaciar nuestros pulmones, pero por estar éstos en comunicación con el aire exterior, la presión atmosférica hace que éste penetre en el espacio que ha quedado libre. Es, pues, evidente que sin la presión atmosférica no nos sería posible respirar.

En un gas, las moléculas están muy separadas, moviéndose a gran velocidad, chocando y rebotando caóticamente. Esta agitación frenética hace que los gases se expandan hasta ocupar todo el lugar disponible en un recipiente. Nuestro planeta está envuelto por una capa de gases a la que llamamos atmósfera, compuesta en su mayor parte por nitrógeno (78%) y oxígeno (21%). Las moléculas de aire activadas enérgicamente por el Sol no escapan al espacio porque el campo gravitatorio de la Tierra restringe su expansión.

Estamos sumergidos en un “océano de aire”, una capa gaseosa que, como una cáscara de manzana (tan fina es), recubre el planeta. En forma similar a como lo hace un liquido, el peso del aire sobre la superficie terrestre ejerce una presión, la presión atmosférica. A diferencia de los líquidos, los gases son compresibles: como su densidad puede variar, las capas superiores de la columna de aire comprimen a las más bajas.

En los lugares más profundos de la atmósfera, es decir a nivel del mar, el aire es más denso, y a medida que subimos se va enrareciendo, hasta que se desvanece a unos 40 Km. de altura. La capa baja, la tropósfera, presenta las condiciones necesarias para la vida y es donde se producen los fenómenos meteorológicos. Mide 11 Km. y contiene el 80 % del aire total de la atmósfera.

La presión atmosférica ha sido determinada en más de un kilo por centímetro cuadrado de superficie (1 Kg/cm²) pero, sin embargo, no lo notarnos (motivo por el cual, por miles de años, los hombres consideraron al aire sin peso). ¿Cómo es que los animales y las personas que están en la Tierra pueden soportar tamaña presión?

El aire ejerce su presión en todas direcciones (como todos los fluidos y los gases), pero los líquidos internos de todos esos seres ejercen una presión que equilibra la presión exterior. En este hecho se basa el mecanismo de esterilización por vacío: para eliminar los microorganismos de una muestra (alimento, instrumental, etc.), se la coloca en un recipiente del cual se extrae el aire. La presión exterior es reducida y los fluidos internos de las bacterias, que estaban sometidas a la presión atmosférica, se expanden, haciendo que éstas “revienten».

Si se extrae el aire de un recipiente, la presión atmosférica lo aplastará, a menos que el recipiente sea suficientemente rígido.

Al apretar una sopapa (para destapar cañerías) contra una superficie pulida se aplasta y queda sin aire. Cuando, por acción de las fuerzas elásticas, la sopapa recupera su forma inicial, queda un vacío parcial en el interior y la presión atmosférica exterior la mantiene adherida a la pared. Del mismo modo, las patas de las moscas tienen pequeñas ventosas que les permiten caminar por paredes y techos sin caer al piso.

El funcionamiento del gotero obedece al mismo fenómeno. Al apretar la perilla de goma creamos un vacío parcial. Cuando sumergimos el tubito en el liquido y soltamos la perilla, la presión atmosférica que se ejerce sobre la superficie libre del liquido lo obliga a subir por el tubo hasta la región de menor presión dentro de la perilla.

Experiencia de Torricelli:
En 1643, el físico italiano Evangelista Torricelli ideó un procedimiento para medir la presión atmosférica.

¿Por qué el mercurio no descendió más? El tubo no se yació porque el aire exterior presionaba sobre el mercurio de la cubeta (en cambio, en la parte superior del tubo se produjo vacío). La presión ejercida por la atmósfera en el punto Q es igual a la presión en R, ya que ambos puntos están al mismo nivel en el mismo fluido. Es decir que la presión que la columna de aire de casi 40 km de altura (la atmósfera) ejerce sobre la superficie libre del mercurio (pQ) es igual a la que ejerce la columna de 76 cm de mercurio (pa) , entonces:

Patm= PHg hHg = 13,6 g/cm3 . 76cm = 1.033,6 g/cm2 = 101.293 N/m2 = 101.293 Pa

Este valor, que corresponde a la presión atmosférica normal, se llama atmósfera (atm). También se acostumbra a dar la presión atmosférica en milímetros de mercurio (Torr) o en milibares (1mb = 0,75 Torr).

1 atm = 760 mm Hg = 760 Torr

Esta experiencia logró explicar por qué había un límite de profundidad para extraer el agua de las minas: la atmósfera no ejerce una presión ilimitada, sólo alcanza a sostener una determinada altura de agua.

La presión atmosférica varía según la altitud y también debido a los vientos y tormentas. Suele tomar valores entre 720 y 770 mm Hg. Una presión alta generalmente pronostica buen tiempo; y una baja presión atmosférica promete lo contrario. El aparato que permite medirla se llama barómetro.

Poco después de la experiencia de Torricelli, Blaise Pascal predijo que la presión atmosférica debe disminuir cuando se asciende por una montaña, ya que la columna de aire soportada es cada vez menor. Su cuñado se encargó de hacer la experiencia y comprobar la hipótesis en 1658. A medida que ascendía al monte Puy de Dome observó el descenso de la columna mercurial del barómetro (que desde entonces pudo ser usado también como altímetro).

Pero, ¿cuál es la relación entre la presión atmosférica y la altura? Si la densidad del aire fuera uniforme, la presión disminuiría proporcionalmente con la altura. Podríamos afirmar, por ejemplo, que “la presión disminuye 1 Torr por cada 11 metros que nos elevamos”. Pero tengamos presente que las capas más bajas de la atmósfera están más comprimidas por lo que, conforme subimos, el aire se va enrareciendo (se hace menos denso). Por lo tanto, cuanto más alto estemos, más se necesitará subir para que la presión disminuya 1 Torr.

El peso total del aire en la atmósfera se ha estimado en unos 5.000 billones de toneladas, que determinan una presión aproximada de 1,033 Kg. por centímetro cuadrado a nivel del mar. La presión no se siente porque se ejerce igualmente desde todos los ángulos sobre el cuerpo. Sin embargo, la presión del aire puede demostrarse extrayendo todo el aire de un envase, de modo que se produzca el vacío en su interior. Como la presión del aire exterior es más grande que la interior el envase se contraerá y cederá. En la atmósfera la presión del aire varía y se mide con barómetros. Las variaciones son importantes para realizar pronósticos del tiempo, porque las diferencias de presión se asocian con los

Torricelli Evangelista Físico Italiano

Fue físico Evangelista Torricelli, que supuso que el agua subía por los tubos, cuando funcionaban las bombas, por efecto del peso del aire, es decir, de la presión que la atmósfera ejercía sobre la superficie libre del agua. Pero pensó, además, que esa presión debía tener un límite tal que no permitía elevar aquel líquido a más de 10 metros y, reflexionando, supuso que un líquido como el mercurio, que tiene un peso específico unas 13,6 veces mayor que el agua, se elevaría a tan sólo unos 76 centímetros. Torricelli comunicó sus ideas a otro discípulo de Galileo Galilei, de apellido Viviani. Este realizó el experimento hoy conocido con el nombre de experiencia de Torricelli, que confirmó aquellas ideas.

CICLONES Y LOS ANTICICLONES: El cuerpo humano se adapta a la vida en un océano de aire del mismo modo que los peces se adaptan a las tremendas presiones del fondo del mar. Sin embargo, la presión atmosférica decrece sobre el nivel del mar.

A 7.500 metros de altura la presión del aire es de 0,42 gramos por centímetro cuadrado, alrededor de dos quintas partes de la presión a la que está adaptado el cuerpo, y a los 18.000 metros la presión es sólo la de un décimo de la que se ejerce al nivel del mar. Cuando la presión del aire ha descendido mucho, el cuerpo no recibe oxígeno suficiente. De ahí que los aviones posean cabinas presurizadas, que hacen más cómodo el vuelo. La presión del aire es la fuerza utilizada en las BOMBAS. Comprimido, el aire llegó a ser una útil fuente de energía. Por ejemplo, el aire comprimido se usa en las herramientas naúticas.

PARA SABER MAS…
Qué es el barómetro

El tubo de Torricelli aplicado a la medición de la presión atmosférica, forma ni más ni menos lo que se llama un barómetro, que significa precisamente «medidor del peso»; con el barómetro medimos, pues, el peso atmosférico. Cuando lo consultamos, nos contentamos con ver si la aguja marca buen tiempo o variable, e lo que sea en cada caso, como si el barómetro poseyera el don de la profecía; pero lo que hacemos en realidad, aunque apenas nos demos cuenta de ello, es medir la presión atmosférica, que se indica bajo aquellos signos. La aguja del barómetro indica la altura en milímetros de la columna de mercurio.

La relación entre el barómetro y el tiempo reside en el hecho de que la presión atmosférica es lo que decide, en gran parte, el tiempo que hará. Si la presión atmosférica es muy alta, hará buen tiempo; si es muy baja, entonces el aire correrá desde otro punto donde la presión sea más fuerte; este desplazamiento del aire es el viento, y el viento puede producir la lluvia.

He aquí por qué el barómetro predice con bastante exactitud el tiempo; si no lo hace con mayor precisión, es porque la presión atmosférica no es la única causa de su variación.

Por lo demás, si bien como profeta del tiempo no siempre es digno de crédito, sus servicios para medir las alturas son excelentes. Dado que obedece a la menor presión atmosférica, si se aplica el barómetro a un instrumento de precisión especial, indicará con exactitud matemática a qué altura se encuentran el alpinista o el aviador que se sirvan de él.

baromtroEl barómetro más difundido es igual al tubo del instrumento de Torricelli, pero su extremo suele estar doblado en forma de U, en lugar de penetrar en una cubeta de mercurio.

Si hacemos flotar una bolita de hierro en la superficie del mercurio por la parte abierta del tubo, podrá adherirse a ella con facilidad un pequeño dispositivo con una aguja que nos indique la altura de la columna barométrica, señalada con las palabras: bien tiempo, estable, variable, lluvia, etc.

Existe otro tipo de barómetro que no tiene mercurio ni ningún otro líquido, llamado barómetro aneroide, que significa precisamente «sin líquido». Consiste en una sencilla caja de metal, redonda y aplanada, dentro de la cual se ha hecho el vacío; la parte superior e inferior de la caja se aproximan entre sí, más o menos, según sea la presión atmosférica; un indicador de la medida de la presión, y aunque sus indicaciones no sean muy precisas, son, en todo caso, suficientes.

Si calentamos un barómetro corriente de los de mercurio, éste se dilatará, ocupando un mayor espacio en el tubo; por lo tanto, si deseamos obtener indicaciones exactas, debemos tener en cuenta también la temperatura. Por esto, a un buen barómetro va siempre unido un termómetro. Para fabricar un buen barómetro, es necesario hacer hervir antes el mercurio para librarlo al máximo del aire y del vapor acuoso; si se descuidase esta precaución, el aire y el vapor de agua ocuparían el vacío de Torricelli impidiendo el oportuno ascenso del mercurio.

La presión atmosférica se calcula en 1 kilo y 33 gramos por centímetro cuadrado; por lo tanto, cada centímetro cuadrado de nuestro cuerpo soporta este peso, tan considerable, que si sólo presionara hacia abajo nos aplastaría literalmente.

Resolución Geométrica o Grafica Ecuacion de Segundo Grado Arabe

Resolución Geométrica o Gráfica Ecuación de Segundo Grado

MÉTODO CREADO EN EL AÑO 800, POR UN UN MATEMÁTICO ÁRABE,  CONOCIDO COMO MUSA AL-KHWARIZMI (780-850)

Quiero mostrarte una forma muy ingeniosa de resolver ecuaciones de segundo grado , en una etapa en donde la matemática estaba “en pañales”. Este matemático trabajó en la biblioteca de Bagdad, cuando esta ciudad reemplazó a la gran Alejandría como centro cultural del mundo. Poco se sabe de este hombre, pero si, se confirmó, que escribió unas pocas pero importantes obras sobre aritmética y álgebra, con numerosas aplicaciones practicas. Estudió 6 casos de ecuaciones de segundo grado, y a la incógnita X la llamaba: “cosa”. 

Como en aquella época no había  un lenguaje estructurado para escribir ecuaciones, y menos, métodos algebraicos para resolverlas, este matemático (al igual que todos), recurrió a la geometría para resolver estas ecuaciones. 

Cuando tienes una ecuación de primer grado (la incógnita X, no tiene exponente), la solución solo consiste en ir despejando los términos hasta dejar “solita la X”, y listo.

Por ejemplo: 3X+4=10 de donde X=(10-4)/3  , x=2 

Nota que pasé primero el 4 restando al 10 porque estaba sumando, luego el 3 dividiendo porque estaba multiplicando y la X quedó sola en un miembro, y vale 2.

 Bien, el problema aparece, cuando la X se eleva al número 2, entonces, queda: X², es decir elevada al cuadrado. Ahora como se hace para dejar sola a la X.

Actualmente (y desde hace siglos), hay un “formulita” muy simple para obtener el valor de X en estos casos, y en cualquier libro de matemática media la puedes encontrar, para no complicarla ahora. 

Ejemplo de ecuación de segundo grado

        3x²-6x-10=0 

Llevando este problema a 1200 años atrás, donde esas técnicas aun no existían, los matemáticos debieron agudizar su ingenio para tratar de resolver algunos casos de este tipo de ecuaciones, sobre todo porque tenían mucho uso en la vida práctica, donde se calculaban superficies, volúmenes, etc. 

Te explicaré esta técnica, conocida como de “completar cuadrados”, utilizando el número de oro (muy usado en  el libro Código de Da Vinci), que justamente viene determinado mediante una ecuación de segundo grado. 

La proporción áurea es aquella, que respeta la siguiente condición, entre los segmento de la figura: 

 El cociente entre el segmento menor y el mayor debe ser igual al cociente entre el segmento mayor y el largo total del segmento, que en este caso vale 1.(puede ser 1 metro, 1 kilometro, 1 centímetro, etc).

En número ò en el lenguaje de las matemática es:

Observa la última ecuación y notarás que es de 2do. Grado. Resolver esto hoy, es “cosa de chicos” y si aplicas la fòrmula o resolvente de 2do. Grado como se la conoce, obtendrás el número de oro :X= 0.618…… 

Te mostraré como hizo este árabe para calcular el valor de X, sin despejar nada, ni usar formulas. 

A la ecuación:           x²+x-1=0

La pone asì:               x²+x=1   (pasa el 1 restando al otro miembro como suma) 

Supone lo siguiente:

El primer miembro: x²+x, dice (y tiene razón) que le representa la superficie lateral de una caja (como de zapatos), cuya base es cuadrada de lado x y las cuatro caras laterales tienen un lado menor igual a: ¼ ò 0.25, (como más te guste), por un lado mayor igual a x. 

Mirado  la figura donde hay una caja desarrollada, se establece que:

La superficie de la base cuadrada vale lado por lado, es decir: x.x=x² 

La superficie de cada cara lateral es: ¼.x=x/4

 Como hay 4 caras, la superficie total serà:  4. x/4= x 

(Observa que al lado menor lo hace valer 0.25 justamente para que al calcular la superpie de las cuatro caras le dè igual a X,que es el segundo termino de su ecuación.) 

Esta superficie vale: 1 (uno) , porque asì dice la ecuación incial. 

Es decir:                                  x² + x =  1

Primer miembro superficie caja=Segundo miembro: valor de la superficie=1

 Ahora, AL-KHWARIZMI, completa los cuatro cuadraditos de los ángulos, para obtener un nuevo gran cuadrado y calcula la superficie del mismo.

Ahora vale: 1 + la superficie de los 4 nuevos cuadraditos de ¼ de lado. 

Por lo tanto la superficie del cuadrado grande es:

1+ 4. 0.25 . 0.25=1.25 

Si ahora la superficie del cuadrado vale: 1.25, cuanto vale el lado del mismo?. Hay que buscar un número que multiplicado por sì mismo dè 1.25, y buscado se tiene que es el: 1.118 pues:
 1.118 . 1.118=1.25 

Y ahora llega el remate final, para obtener el valor de X.

Mira la figura y se observa que si el lado del cuadrado mide 1.118 y los lados de cada cuadradito el de 0.25, cuanto vale ahora X? (que justamente es la raíz de la ecuación).

Muy simple debes restar al lado grande, los dos “pedazitos” de los cuadraditos, ósea que:  X= 1.118-2. 0.25=0.618…Nota que de esta manera, haciendo una comparación geométrica, este sabio de la alta edad media, pudo llegar a conocer el valor de X.

Aquí se aplicó para obtener el numero de oro de la ecuación planteada a partir de las condiciones de proporcionalidad entre dos segmentos. Este método es universal, y se puede aplicar a cualquier ecuación que tenga soluciones en el campo real. Sólo debe estimarse cuanto vale el lado menor de las caras laterales, para que al calcular el área total de las cuatro caras, te dè el valor del segundo término de la ecuación. 

El cero absoluto Los superconductores La superfluidez Historia

El cero absoluto, Los superconductores, La superfluidez

La física demuestra que el calor no es otra cosa que el estado de agitación de las moléculas de un cuerpo. Cuando éstas se mueven con gran energía, la temperatura aumenta; cuando su velocidad disminuye, la temperatura desciende. Es lógico suponer que cuando las moléculas queden inmóviles no se podrá lograr ya un trío mayor. En otras palabras, el frío no es otra cosa que la ausencia de calor.

El cero absoluto, es decir, la temperatura más baja posible, se encuentra a 273,16° bajo cero. Hace ya casi dos siglos que los científicos saben que el cero absoluto se halla cerca de los 273° bajo cero; en efecto, observaron que los gases más livianos —como el helio y el hidrógeno, es decir, aquellos que más se acercan a un ‘gas ideal” formado solamente por puntos, sin volumen, en movimiento— disminuían 1/273 de su volumen a O °C. cada vez que la temperatura bajaba en lo. Inversamente cuando la temperatura se elevaba su volumen crecía, por cada grado, en 1/273 de su volumen a 0°C.

FÍSICA: TEMPERATURA KELVIN CERO ABSOLUTO

Esta disminución, fija y constante, implicaba que el volumen de un gas ideal llegaría a ser nulo cuando se llegara al cero absoluto. En otras palabras, sus moléculas ya no chocarían entre sí, y se reunirían inmóviles en un grupo, cuyo volumen seria cero si las moléculas carecieran de extensión. Algo semejante ocurre cuando se calienta o enfría un gas en un recipiente cerrado; como le es imposible aumentar o disminuir de volumen, es su presión la que aumenta o disminuye 1/273 de la presión a 0°C., por cada grado de variación de temperatura.

FÍSICA: TEMPERATURA KELVINEsto es lo que ilustra el diagrama de arriba sobre fondo amarillo. Kelvin estableció una escala de temperaturas que arranca del cero absoluto, de modo que una temperatura de 10 °C. de nuestra escala habitual corresponde a 283 °K ó grados Kelvin.

Las temperaturas más bajas se han obtenido en uno sal (alumbre) mediante helio liquido, dentro del campo magnético de un electroimán. Cuando se anula el campo magnético la sal, que se encuentra ya a muy baja temperatura, se enfrío aún más.

La razón es que el campo magnético eleva lo temperatura de la sal, y al suprimirlo se obtiene un enfriamiento suplementario. La camisa de hidrógeno liquido mantiene el conjunto o unos pocos grados sobre el cero absoluto. (ver imagen izquierda)

El concepto de un cero absoluto de temperatura surgió por vez primera en relación con experimentos con gases; cuando se enfría un gas sin variar su volumen, su presión decrece con la temperatura. Aunque este experimento no puede realizarse más allá del punto de condensación del gas, la gráfica de los valores experimentales de presión frente a temperatura se puede extrapolar hasta presión nula. La temperatura a la cual la presión sería cero es el cero absoluto de temperatura.

CÓMO SE OBTIENEN TEMPERATURAS BAJÍSIMAS :Jamás se alcanzó el cero absoluto, pero se llega a unas pocas milésimas de grado de él. La razón es simple: las disminuciones de temperatura suelen obtenerse igualando la temperatura del cuerpo que se enfría con la de otro que está aún más frío, y es bien sabido que, dividiendo una cantidad, aunque se repita la operación miles de veces nunca se puede llegar al cero.

Así, si se divide la cifra 1 en dos partes iguales y el resultado en otras dos y así sucesivamente, se logran cifras extremadamente pequeñas pero nunca nulas. Antes de explicar cómo se obtienen los fríos extremos, recordemos que las moléculas de un gas son como pelotas que chocan contra las moléculas vibrantes del recipiente hasta igualar su energía con las de éste.

Como primera fase se comprime el gas de manera que el mismo volumen esté ocupado por muchas moléculas y tenga mucha más energía: el gas, entonces, se calienta, pues la temperatura expresa la densidad de energía por volumen. Dicho gas caliente, se deja  enfriar, y sus moléculas pierden velocidad, una vez enfriado se dilata bruscamente y entonces se pone muy  frío, porque tiene pocas moléculas con poca energía por unidad de volumen.

La temperatura mas baja posible es 273.15 grados bajo cero, que es lo que se conoce como cero absoluto.
Esta temperatura es imposible de alcanzar, pero los científicos están investigando cuanto es posible acercarse.

Este gas muy frío sé utiliza para enfriar otro gas a temperatura normal, el que luego es, a su vez, dilatado y enfriado aún más, y sirve para enfriar a un terco gas que también es dilatado, y así sucesivamente. Con este procedimiento se ha logrado licuar todos los gases y solidificar todas las sustancias, menos el helio (éste necesita una presión adicional para convertirse en sólido).

LOS SUPERCONDUCTORES: Kammerling Onnes sumergió un anillo de mercurio solidificado en un baño de helio líquido y comprobó que el metal perdía toda resistencia eléctrica. Si se inducía una corriente en el anillo, ésta lo recorría indefinidamente: dos años después de rotación ininterrumpida la intensidad de la corriente no había variado. El metal se había convertido en superconductor. Lo mismo ocurre con la temperatura: el helio líquido transmite el calor doscientas veces más rápidamente que el cobre.

En 1933, W. Meissner y R. Oschenfeld encontraron experimentalmente que un superconductor se comporta de manera tal que nunca permite que exista un campo de inducción magnética en su interior. En otras palabras, no permite que un campo magnético penetre en su interior. El campo magnético en el interior de un superconductor no sólo está congelado, sino que vale siempre cero.

DEL LABORATORIO A LA INDUSTRIA: Las dimensiones de las calculadoras electrónicas, que funcionan a temperaturas muy bajas, son asombrosamente reducidas, debido a la gran conductibilidad que adquieren los metales, lo que permite utilizar cantidades mucho menores; además, si la señal eléctrica sólo necesita recorrer 5 cm. en lugar de 30 cm., como ocurre en una calculadora común, el tiempo de transmisión de la señal se reducirá de un millonésimo de segundo a la sexta parte, y la calculadora será seis veces más veloz.

La potencia de un electroimán depende de la intensidad de la corriente que lo recorre; pero a la temperatura normal ésta tiene un límite porque las espiras de la bobina se fundirían. Con las aleaciones de niobio y estaño, y ahora de niobio y circonio, se puede lograr, a muy bajas temperaturas(18°K ósea 255 °C bajo cero) intensidades de 200.000 amperios por cm². 

Lo curioso es que la aleación de este filamento (que costó mucho poner a punto por su fragilidad) es asegurada por un metal común, porque la resistencia de la aleación es tan baja que la corriente pasa por ella sin hacer uso del metal, habitualmente conductor.

VISIONES DEL FUTURO: Además de obtenerse memorias electrónicas cada vez más pequeñas, existen otras aplicaciones industriales en vías de realización. Sabemos que cuando se acerca un imán a un conductor se genera una corriente eléctrica: si el conductor está súper enfriado, la corriente es permanente y engendra, a su vez, un campo que rechaza al imán, de manera que éste flota en el vacío. Aprovechando esta propiedad se estudia la realización de un giróscopo que rotaría en el vacío, funcionando, así, sin ninguna fricción y gozando de una excelente sensibilidad. Un proyecto más atrevido es el de las corrientes en conserva.

En un superconductor se puede generar una corriente que circule indefinidamente y aprovecharla cuando se la necesita. Se calcula que una corriente de 100.000 amperios podría brindar una energía de unos 1.300 kilovatios/hora, suficiente para la propulsión de un vehículo mediano, sobre un recorrido de unos cuantos miles de kilómetros. La recarga del dispositivo se efectuaría en pocos segundos.

Además, se en-cara la utilización de los metales superconductores para constituir reservas de energía eléctrica, a fin de distribuirlas en las redes urbanas en los momentos de mayor consumo, sin tener que recurrir a máquinas adicionales, a combustibles especiales o a reservas de agua a alto nivel.

LA SUPERFLUIDEZ O LA HEREJÍA DEL HELIO: En el cero absoluto las moléculas están inmóviles. Se explica fácilmente que una corriente eléctrica, que consiste en electrones que traspasan y sortean las moléculas, atraviese más fácilmente los cuerpos. Pero los átomos no están inmóviles.

De allí que, para lograr los máximos enfriamientos, se trate de orientar o frenar los átomos mediante poderosos imanes, como muestra la ilustración. Cerca del cero absoluto y a la presión normal el hidrógeno es sólido, porque los lazos entre sus átomos son bastante fuertes.

En cambio, el helio, gas noble sin afinidades químicas y sin problemas electrónicos (su órbita periférica está completa), sigue en estado liquido. Pero su viscosidad es 10.000 veces menor que la del hidrógeno gaseoso. Este estado, denominado de superfluidez, da origen a una serie de fenómenos realmente asombrosos.

Si se toma un frasco con helio liquido y se lo sumerge parcialmente en otro baño de helio líquido, se ve al helio que escala las paredes del vaso para ir hacia el baño, o viceversa, hasta igualar los niveles, sin realizar, aparentemente, ningún esfuerzo y como si desafiara las leyes de la gravedad.

En cambio, si se hace girar el vaso dentro del baño de helio, hay un frotamiento, y la viscosidad que se mide corresponde a una cifra normal. Más aún, si un recipiente hermético lleno de helio liquido y con una válvula inferior se calienta después de sumergirlo en helio, la válvula se abre para dar Lev Landausalida al helio, pero el nivel no baja porque —como lo predijo Euler hace ya doscientos años— la viscosidad nula del liquido que entra no vuelve a cerrar la válvula, pues no roza contra ella.

Esta experiencia, y muchas otras, han sido explicadas por los grandes físicos modernos, especialmente Lev Landau (imagen) , el primer sabio que recibió el premio Nobel fuera de Suecia, mientras convalecía en un hospital de Moscú de un gravísimo accidente, que obligó a mantenerlo con vida, durante meses, mediante aparatos de circulación y respiración artificiales Después de llegar cuatro veces a la muerte clínica, Landau está hoy salvado por la misma ciencia, que lo recompensa como uno de sus más brillantes servidores.

PARA SABER MAS…
Hacia el cero absoluto

Los tres estados en que existe la materia (sólido, líquido y gaseoso) constituyen un fenómeno fácilmente observable. El ejemplo clásico es el agua, que a diario vemos como hielo, agua líquida y vapor de agua. También puede pasar del estado sólido al gaseoso sin licuarse en el proceso, como sucede cuando la nieve depositada desaparece lentamente al calor del sol, incluso cuando de la temperatura del aire se mantiene por debajo del punto de congelación.

Durante la segunda mitad del siglo XIX, los científicos comenzaron a estudiar sistemáticamente las condiciones que rigen las transiciones de un estado a otro, sobre todo en la escuela holandesa de H.

Kamerlingh Onnes, que investigó las propiedades de los líquidos y los gases en las más variadas temperaturas, especialmente en las extremadamente bajas. En 1894, Onnes fundó el famoso laboratorio criogénico (del griego, «productor de frío») de la Universidad de Leiden, y en 1911 descubrió un fenómeno notable y bastante inesperado: a temperaturas muy bajas, los metales dejan de oponer resistencia al paso de una corriente eléctrica, de manera que una vez establecida, la corriente sigue pasando indefinidamente.

Este fenómeno, al que Onnes dio el nombre de superconductividad, le valió el premio Nobel en 1913. Se convirtió así en el precursor de una nueva rama de la física, la criogenia, que ha arrojado nueva luz sobre la estructura de la materia y ha producido numerosas e importantes aplicaciones tecnológicas.

Sin embargo, para comprender la importancia de las investigaciones llevadas a cabo por H. Kamerlingh Onnes, es preciso decir algo acerca de las temperaturas en cuestión, ya que son totalmente ajenas a la experiencia humana corriente, incluso en las profundidades del invierno siberiano o antártico.

El calor es esencialmente una forma de movimiento (la agitación de las partículas en el nivel molecular) y la temperatura es la medida del grado de agitación. Cuando la temperatura desciende, el movimiento se vuelve más lento, de donde se deduce que habrá un punto en que se detenga por completo, en una temperatura correspondiente a cero.

En 1851, William Thomson (lord Kelvin) señaló que las constantes termodinámicas indican que ese «cero absoluto» corresponde a una temperatura de aproximadamente —273 °C. Esta observación determinó la introducción de una nueva escala de temperaturas (la escala Kelvin), que desde entonces se ha utilizado ampliamente en la investigación científica. La escala parte del cero absoluto, expresado como O °K.

En la época era impensable lograr semejante temperatura, que aun así constituía un punto de referencia para los interesados en la física de bajas temperaturas, en especial para los que estudiaban la licuefacción de los gases.
Se sabía que era posible licuar ciertos gases por el procedimiento de someterlos a altas presiones, siempre que se mantuviera por debajo de la llamada «temperatura crítica».

Algunos gases, como el amoniaco, se licuaban por compresión a temperaturas normales; pero otros no lo hacían, por mucho que se hubieran enfriado previamente. Este tipo de gases recibían el nombre de «gases permanentes», pero existía la sospecha de que no se licuaban sencillamente porque sus temperaturas críticas eran extremadamente bajas. Para licuarlos, era preciso encontrar nuevas técnicas de refrigeración intensa.

Uno de los procedimientos empleados era el que aprovechaba el efecto Joule-Thomson, consistente en enfriar y comprimir el gas, para luego dejarlo escapar por un pequeño orificio, lo cual consigue enfriarlo un poco más. En la vida cotidiana, este efecto se observa cuando se deja salir el gas de un espray y el cilindro se enfría perceptiblemente.

Sin embargo, incluso a principios de siglo, quedaban todavía algunos gases con temperaturas críticas muy bajas que había sido imposible licuar. El que presentaba más dificultades era el helio con una temperatura crítica de 5 °K (—268 °C). Onnes superó finalmente este obstáculo en el año 1908 y uno de sus discípulos, W.H. Keesom, consiguió solidificarlo.

En aquella época, los gases líquidos eran un objeto de laboratorio, pero el inventor e industrial alemán Cari von Linde, director de una empresa de refrigeración en París, creyó en su gran potencial industrial y en 1895 diseñó unas instalaciones para la producción de aire líquido a gran escala.

De esta forma, durante la primera década de este siglo, surgió una nueva y importante industria de gases líquidos, sin precedentes en el siglo XIX. El oxígeno líquido, destilado del aire líquido, encontró amplia aplicación en los quemadores de oxiacetileno utilizados para soldar metales y, en menor escala, también comenzó a utilizarse en medicina. Sin embargo, su principal aplicación llegó después de la Segunda Guerra Mundial, cuando sustituyó al aire en el proceso de fabricación del acero.

Fuente Consultada: Tecnirama

Origen del numero de cero Historia de los Numeros Como nació el cero?

Origen del número de Cero – Historia ¿Cómo nació el cero?

Los seres humanos empezaron a manipular números en cuanto empezaron a escribir, unos veintitrés siglos antes, pero el número  cero es una de las representaciones numéricas que mas tardaron en aparecer en la historia de la humanidad. Esto podría ser porque en un principio la escritura de los números tenia relación uno a uno con los objetos que se representaban, y si no había objetos no necesitaban una representación.

En general, se advertiría una tendencia a hacer muescas que representaran las unidades, de manera que 4 unidades se expresarían así: 1/1/.

Se introducirían marcas diversas para el cinco, el diez, el quince, con objeto de evitar el exceso de muescas. Los judíos y los griegos se valían de letras de sus respectivos alfabetos (lo que introdujo relaciones carentes de significado entre palabras y números, y dio lugar a las supersticiones disparatadas de la numerología).

A alguien se le pudo ocurrir usar los mismos números para expresar unidades, decenas, centenas y así sucesivamente, limitándose a colocar los números en distintas posiciones para cada nivel, igual que en un ábaco. Pero no se le ocurrió a nadie esta notación posicional porque nadie pensó en emplear un símbolo para una hilera del ábaco en el que las cuentas no debían moverse.

 ábaco

El cero tal y como lo conocemos nosotros fue descubierto en la India y llegó a Europa a través de los árabes. La palabra “cero” proviene del árabe “sifr” (صفر), que significa vacía, a través del italiano. La voz española “cifra” también tiene su origen en “sifr”.

Por ejemplo, si se quiere indicar 507 en un ábaco, se mueven 5 cuentas en la hilera de las centenas y 7 en la de las unidades. Se pueden registrar el 5 y el 7, pero ¿cómo se indica que la hilera de las decenas no se ha tocado?

Hacia el año 500, cierto matemático indio sugirió que a esa hilera intocada del ábaco se le podía dar un símbolo especial. (Nuestro símbolo es 0 y le llamamos cero.) Esto significaba que ya no se podía confundir 507 con 57 o con 570. Los árabes pudieron tomar esta noción de los hindúes el año 700.

El primer matemático importante que hizo uso de esta notación posicional fue un árabe, Muhammad ibn al-Khwarizmi (780-850), de cuyo nombre deriva el término español guarismo, y que escribió un libro hacia 810. (En dicho libro acuñó un término que en español se convirtió en álgebra.)

El nuevo sistema penetró despacio en Europa, donde se tardó siglos en abandonar la tosca numeración romana y en adoptarse la numeración arábiga (aunque, en su origen, era india). Se tardan siglos, en efecto, en vencer la costumbre de adherirse a algo inadecuado pero arraigado, para adoptar algo bueno pero nuevo. Pero al fin se logró, y el cambio democratizó el cálculo aritmético, haciéndolo accesible a todos.