Diez Grandes Teorías

Biografia de John Nash Matematico Premio Nobel Teoría de Juegos

Biografia de John Nash Matemático Premio Nobel

John Forbes Nash: Matemático, Premio NobelLa verdadera vida de John Forbes Nash, Jr.: John Forbes Nash (Virginia Occidental, 13 de junio de 1928 – Monroe, Nueva Jersey, 23 de mayo de 2015)​ fue un matemático estadounidense, especialista en teoría de juegos,​ geometría diferencial​ y ecuaciones en derivadas parciales,​ que recibió el Premio Nobel de Economía en 19945​ por sus aportes a la teoría de juegos y los procesos de negociación, junto a Reinhard Selten y John Harsanyi,6​ y el Premio Abel en 2015.

 «Una mente maravillosa», «A beautiful Mind» es un magnífico producto de Hollywood inspirado en la vida de John Nash pero que no pretende ser su biografía. En realidad son muy pocos los hechos o situaciones de la vida real de Nash que son contados en la película.

El padre se llamaba también John Forbes Nash por lo que distinguiremos al padre del hijo al estilo americano, añadiéndoles el calificativo «Senior» o «Junior» (Jr.).

Nash Senior nació en Texas en 1892 y estudió ingeniería eléctrica. Después de luchar en Francia en la primera guerra mundial, fue durante un año profesor de ingeniería eléctrica en la Universidad de Texas tras lo que se incorporó a la empresa Appalachian Power Company en Bluefield, West Virginia.

La madre de Nash Jr., Margaret Virginia Martin, estudió idiomas en las universidades Martha Washington College y West Virginia University.

Fue profesora durante diez años antes de casarse con Nash Senior, el 6 de septiembre de 1924.

Johnny Nash, así le llamaba su familia, nació en Bluefield Sanatorium el 13 de junio de 1928 y fue bautizado en la iglesia Episcopaliana. Sus biógrafos dicen que fue un niño solitario e introvertido aunque estaba rodeado de una familia cariñosa y atenta.

Parece que le gustaban mucho los libros y muy poco jugar con otros niños. Su madre le estimuló en los estudios enseñándole directamente y  llevándole a buenos colegios.

Sin embargo, no destacó por su brillantez en el colegio. Por el contrario, debido a su torpeza en las relaciones sociales, era considerado como un poco atrasado. Sin embargo, a los doce años dedicaba mucho tiempo en su casa a hacer experimentos científicos en su habitación.

Su hermana Martha, dos años más joven que él, era una chica muy normal. Dice de su hermano:

«Johnny era siempre diferente. Mis padres sabían que era diferente y también sabían que era brillante. Él siempre quería hacer las cosas a su manera. Mamá insistía en que yo le ayudase, que lo introdujera entre mis amistades… pero a mí no me entusiasmaba lucir a un hermano tan raro».

A los catorce años Nash empezó a mostrar interés por las matemáticas. Parece ser que influyó la lectura del libro de Eric Temple Bell,  «Men of Mathematics» (1937). Entró en el Bluefield College en 1941. Comenzó a mostrarse hábil en matemáticas, pero su interés principal era la química. Se suponía que iba a seguir la misma carrera de su padre,  ingeniería eléctrica, pero continuaba con sus experimentos químicos. Parece ser que tuvo alguna relación con la fabricación de unos explosivos que produjeron la muerte a uno de sus compañeros de colegio.

Nash ganó una beca en el concurso George Westinghouse y entró en junio de 1945 en el Carnegie Institute of Technology (hoy llamado Carnegie-Mellon University) para estudiar ingeniería química. Sin embargo empezó a destacar en matemáticas cuyo departamento estaba dirigido entonces por John Synge, que reconoció el especial talento de Nash y le convenció para que se especializara en matemáticas.

Se licenció en matemáticas en 1948. Lo aceptaron para estudios de postgrado en las universidades de Harvard, Princeton, Chicago y Michigan. Nash consideraba que la mejor era Harvard, pero Princeton le ofreció una beca mejor por lo que decidió estudiar allí, donde entró en septiembre de 1948.

En 1949, mientras se preparaba para el doctorado, escribió el artículo por el que sería premiado cinco décadas después con el Premio Nobel. En 1950 obtiene el grado de doctor con una tesis llamada «Juegos No-Cooperativos«. Obsérvese que el libro inicial de la teoría de juegos, «Theory of Games and Economic Behavior» de von Neumann y Oskar Morgenstern,  había sido publicado muy poco antes, en 1944.

En 1950 empieza a trabajar para la RAND Corporation, una institución que canalizaba fondos del gobierno de los Estados Unidos para estudios científicos relacionados con la guerra fría y en la que se estaba intentando aplicar los recientes avances en la teoría de juegos para el análisis de estrategias diplomáticas y militares. Simultáneamente seguía trabajando en Princeton.

En 1952 entró como profesor en el Massachusetts Institute of Technology. Parece que sus clases eran muy poco ortodoxas y no fue un profesor popular entre los alumnos, que también se quejaban de sus métodos de examen.

En este tiempo empezó a tener problemas personales graves que añadidos a las dificultades que seguía experimentando en sus relaciones sociales. Conoció a Eleanor Stier con la que tuvo un hijo, John David Stier, nacido el 19 de junio de 1953. A pesar de que ella trató de convencerlo, Nash no quiso casarse con ella. Sus padres solo se enteraron de este asunto en 1956. Nash Senior murió poco después de enterarse del escándalo y parece que John Nash, Jr. se sintió culpable de ello.

En el verano de 1954, John Nash fue arrestado en una redada de  la policía para cazar homosexuales. Como consecuencia de ello fue expulsado de la RAND Corporation.

Una de las alumnas de Nash en el MIT, Alicia Larde, entabló una fuerte amistad con él. Había nacido en El Salvador, pero su familia había emigrado a USA cuando ella era pequeña y habían obtenido la nacionalidad hacía tiempo. El padre de Alicia era médico en un hopital federal en Maryland. En el verano de 1955 John Nash y Alicia salían juntos. En febrero de 1957 se casaron.

En el otoño de 1958 Alicia quedó embarazada, pero antes de que naciera su hijo, la grave enfermedad de Nash ya era muy manifiesta y había sido detectada. Alicia se divorció de él más adelante, pero siempre le ayudó mucho. En el discurso de aceptación del Nobel, en 1994, John Nash tuvo palabras de agradecimiento para ella.

En 1959, tras estar internado durante 50 días en el McLean Hospital, viaja a Europa donde intentó conseguir el estatus de refugiado político. Creía que era perseguido por criptocomunistas. En los años siguientes estaría hospitalizado en varias ocasiones por períodos de cinco a ocho meses en centros psiquiátricos de New Jersey. Unos años después, Nash escribió un artículo para una revista de psiquiatría en el que describió sus pensamientos de aquella época:

«.. el personal de mi universidad, el Massachusetts Institute of Technology, y más tarde todo Boston, se comportaba conmigo de una forma muy extraña.  (…) Empecé a ver criptocomunistas por todas partes (…) Empecé a pensar que yo era una persona de gran importancia religiosa y a oir voces continuamente. Empecé a oir algo así como llamadas telefónicas que sonaban en mi cerebro, de gente opuesta a mis ideas.  (…) El delirio era como un sueño del que parecía que no me despertaba.»

A finales de los sesenta tuvo una nueva recaída, de la que finalmente comenzó a recuperarse. En su discurso de aceptación del Premio Nobel describe su recuperación así:

«Pasó más tiempo. Después, gradualmente, comencé a rechazar intelectualmente algunas de las delirantes líneas de pensamiento que habían sido características de mi orientación. Esto comenzó, de forma más clara, con el rechazo del pensamiento orientado políticamente como una pérdida inútil de esfuerzo intelectual».

En la actualidad sigue trabajando en el Departamento de Matemáticas de la Universidad de Princeton.

Su página web oficial es: http://www.math.princeton.edu/jfnj/

Su dirección electrónica: [email protected]  (hasta el 05-10-2002)

La Gran Ciencia Grandes Proyectos Cientificos del Mundo Teorias

La Gran Ciencia – Grandes Proyectos Científicos del Mundo

GRAN CIENCIA. Tipo de práctica científica que se inició y desarrolló durante el siglo XX y que requiere de grandes recursos de infraestructura y personal, y, por consiguiente, económicos.

Por este motivo, es necesario tomar decisiones políticas de cierta envergadura para iniciar o mantener proyectos de Gran Ciencia. No estaría de más, por consiguiente, que todos —científicos, políticos o simples ciudadanos (no sé muy bien por qué escribo «simples», cuando ser un buen ciudadano es realmente bastante complicado)— deberíamos conocer no sólo la existencia e importancia de este tipo de ciencia, sino sus mecanismos más notorios. Para contribuir a esta labor de educación social, en una era en la que la ciencia es cuestión de Estado, incluyo aquí este concepto.

El nacimiento de la Gran Ciencia tiene que ver especialmente con la física de las partículas elementales (ahora denominada de altas energías). Buscando instrumentos que fuesen capaces de suministrar cada vez mayor energía a partículas atómicas, para que éstas pudiesen chocar con el núcleo atómico, lo que a su vez debería permitir ahondar en su estructura y en la de los elementos que lo forman —esto es lo que había hecho Ernest Rutherford (1871-1937) en 1911 cuando propuso su modelo atómico: lanzó núcleos de helio sobre láminas delgadas de oro—, físicos británicos primero, y estadounidenses después abrieron la puerta de la Gran Ciencia.

En 1932, John Cockcroft (1897-1967) y Ernest Walton (1903-1995), del Laboratorio Cavendish en Cambridge, utilizaban un multiplicador voltaico que alcanzaba los 125.000 voltios para observar la desintegración de átomos de litio. En realidad no era una gran energía: cuatro años antes Merle Tuve (1901-1982) había utilizado un transformador inventado por Nikola Tesla (1856-1943) para alcanzar, en el Departamento de Magnetismo Terrestre de la Carnegie Institution de Washington, los tres millones de voltios.

En 1937, Robert Van de Graaff (1901-1967) logró construir generadores de cerca de cinco metros de altura, que producían energías de cinco millones de voltios. Fue, sin embargo, Ernest O. Lawrence (1901-1958) el principal promotor de la Gran Ciencia en la física de partículas elementales. A partir de 1932, Lawrence comenzó a construir ciclotrones, máquinas circulares en las que las denominadas partículas elementales iban ganando energía durante cada revolución, lo que les permitía acumular suficiente energía. El primer ciclotrón medía apenas treinta centímetros de diámetro.

Pero aquello sólo era el comienzo: en 1939 Berkeley ya contaba con un ciclotrón de metro y medio de diámetro, en el que los electrones podían alcanzar una energía equivalente a dieciséis millones de voltios (16 Mev). Y en septiembre de ese año Lawrence anunciaba planes para construir uno nuevo que llegase a los 100 MeV.

En abril de 1940, la Fundación Rockefeller donaba 1,4 millones de dólares para la construcción de aquella máquina, el último de sus ciclotrones, que iba a tener más de cuatro metros y medio de diámetro. En la actualidad los grandes aceleradores tienen kilómetros de radio, y cuestan miles de millones de dólares. Aquí tenemos una de las características que con mayor frecuencia se encuentra en la Gran Ciencia: mayor tamaño, mayor potencia, mayor costo económico. No sólo es el tamaño de las máquinas implicadas lo que caracteriza a la Gran Ciencia.

Alrededor de los ciclotrones de Lawrence se agrupaban físicos, químicos, ingenieros, médicos y técnicos de todo tipo. En varios sentidos el laboratorio de Berkeley se parecía más a una factoría que a los gabinetes y laboratorios de otras épocas, el de Lavoisier (1743-1794) en París, el de Liebig (1803-1873) en Giessen o el de Maxwell (183 1-1879) en Cambridge.

La segunda guerra mundial dio un nuevo impulso a este modo, «gigantesco», de organización de la investigación científica. Para llevar adelante proyectos como el del radar o el Manhattan se necesitaban científicos, por supuesto, pero no bastaba sólo con ellos. Era imprescindible también disponer, además de otros profesionales (ingenieros, muy en particular), de una estructura organizativa compleja, en la que no faltase el modo de producción industrial. Los grandes recursos económicos que requiere la Gran Ciencia no siempre están a disposición de naciones aisladas.

En la Europa posterior a la segunda guerra mundial, la construcción de grandes aceleradores de partículas era demasiado costosa como para que cualquier nación pudiese permitirse el lujo de construir uno lo suficientemente potente como para poder aspirar a producir resultados científicos de interés. Así nació el Centre Européen de Recherches Nucléaires (CERN) de Ginebra, fundado en 1952 por doce naciones europeas. La Gran Ciencia fomentaba en este caso la internacionalización.

De hecho, el CERN sirvió de experiencia de asociación política europea; el ambiente político estaba listo para este tipo de experiencias, que culminarían años más tarde en la creación de la Comunidad Económica Europea, que con el tiempo se convertiría en la actual Unión Europea.

La Gran Ciencia puede llegar a ser tan grande que incluso naciones del potencial económico e industrial de Estados Unidos se vean obligadas a abrir algunos de sus proyectos científicos a otros países. Esto ha ocurrido, por ejemplo, con el telescopio espacial Hubble construido por la Natiorial Aeronautics and Space Administration (NASA).

El telescopio Hubble fue lanzado el 24 de abril de 1990, utilizando para ello una de las aeronaves Discovery, pero la idea de poner un gran telescopio en órbita alrededor de la Tierra para evitar la pantalla de radiaciones que es la atmósfera terrestre había surgido cuatro décadas antes. En esos cuarenta años hubo que vencer muchas dificultades; algunas de carácter técnico, por supuesto, pero otras de orden financiero y político.

En 1974, por ejemplo, la Cámara de Representantes estadounidense eliminó del presupuesto el proyecto del telescopio, a pesar de que ya había sido aprobado en 1972. El motivo es que era demasiado caro. Tras muchas gestiones se llegó al compromiso de que el proyecto saldría adelante únicamente si se internacionalizaba, involucrando a la Agencia Espacial Europea (European Space Agency; ESA).

Por supuesto, no se dio este paso por un repentino ataque de fervor ecuménico de los representantes estadounidenses, sino porque la ESA se debería hacer cargo del quince por ciento del presupuesto, con lo que éste se abarataría sustancialmente para Estados Unidos. Finalmente la agencia europea, formada por un consorcio de naciones entre las que se encuentra España, participó en el proyecto, encargándose en particular de la construcción de una cámara para fotografiar objetos que emiten una radiación débil.

En más de un sentido se puede decir que el mundo de las naciones individuales se está quedando demasiado pequeño para la Gran Ciencia. Una muestra más de esa tendencia, la globalización, que parece estar caracterizando al mundo de finales del siglo XX.

Resumen Los Estados de la Materia y Sus Propiedades Cuadro Sinóptico

Resumen De Los Estados de la Materia
Sus Propiedades  – Cuadro Sinóptico

¿QUE ES LA MATERIA?

Hace miles de millones de años, el Universo estaba reducido a un pequeño volumen con densidad y temperatura infinitas. Luego de la Gran Explosión (Big Bang) , materia y energía se expandieron, formando poco a poco el Universo tal como lo conocemos. ¿Pero qué es la materia? ¿Y la energía?. Estos dos términos, materia y energía, están incorporados a nuestro lenguaje cotidiano, sin embargo, cuando queremos definirlos las cosas se complican.

La manera más aproximada de definir la materia es decir que es todo aquello que tiene masa, que ocupa un lugar en el espacio y que es perceptible, o sea, que puede impresionar directa o indirectamente nuestros sentidos.»

Si pudieramos introducirnos dentro de la materia demuestraríamos que la misma está constituida por estructuras infinitamente pequeñas, los átomos. En el átomo pueden distinguirse una parte central o núcleo, formada por dos tipos de partículas subatómicas, los neutrones y los protones, y rodeada por una nube de otras partículas subatómicas, los electrones, que se desplazan alrededor del núcleo en regiones del espacio llamadas orbitales.(sobre esto hablaremos mas abajo).

Todo el Universo está formado por materia. Una porción limitada de materia constituye un cuerpo.

La materia está formada, en general, por una mezcla más o menos compleja de diferentes sustancias. El aire que respiramos, el agua que bebemos, prácticamente todo lo que nos rodea en la vida es materia compleja, aunque a veces pueda parecer lo contrario. Existen muy pocos casos en la naturaleza de materia pura, es decir, formada por una única sustancia.

Sustancia pura es aquella clase de materia que no puede descomponerse en otras mas elementales por procedimientos fisicos sencillos y mantienen sus composición y propiedades quimicas y físicas constantes como el color, olor, conductividad, densidad, etc..

Mediante métodos físicos y químicos de purificación (destilación, extracción con disolventes, cristalización, etc.) es posible identificar si una clase de materia es o no una sustancia pura. Si una muestra de materia o una parte de ella no cambia sus propiedades tras someterla a uno o varios procesos de purificación, se puede afirmar que es materia pura.

Las sustancias puras no suelen encontrarse solas, sino formando mezclas:

Una mezcla es la reunión de dos o más sustancias puras que permanecen en contacto, sin que entre ellas ocurra una reacción química.

a) Si los componentes de la mezcla no se pueden distinguir, por ejemplo el aire, el agua de mar, la gasolina, una taza de chocolate, se dice que la mezcla es homogenea.

b) En el caso que en la mezcla se puedan distinguir sus componentes, por ejemplo un guiso de arroz, decimos que la mezcla es heterogenea.

Resumiendo, la materia está formada por sustancias puras o mezclas, las primeras pueden ser elementos químicos como el hierro, plomo, calcio, etc. o bien compuestas como el agua pura (H2O), la sal (ClNa), etc. Las mezclas pueden ser homogeneas u heterogeneas.

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Materia es todo aquello que tiene masa y ocupa un lugar en el espacio. Un árbol, el aire, una roca, tu libro escolar y un ser humano son cuerpos materiales.

La masa es definida como la cantidad de materia que contiene un cuerpo. La unidad de masa que se usa en química es el gramo (g).

La masa y el peso están relacionados. El peso es la fuerza de atracción que ejerce la gravedad de la Tierra sobre la masa de los cuerpos. Esto significa que el peso y la masa no son iguales.

La masa permanece constante pero el peso varía de acuerdo con la gravedad de los cuerpos.

El volumen de un cuerpo corresponde al espacio tridimensional que ocupa. Las sustancias como los líquidos y los gases tienen la propiedad de escurrirse con facilidad, es decir, de tomar la forma del recipiente que los contiene. Esta propiedad se llama fluir, por lo cual se les ha llamado a los gases y a los líquidos fluidos.

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Estados Físicos de la Materia: Sólido, Líquido y Gaseoso

En la naturaleza, la materia puede presentarse en uno de los tres estados fundamentales, conocidos como estados físicos:

• Un cuerpo es sólido cuando tiene forma y volumen definidos.

• Un líquido tiene un volumen definido pero forma indeterminada (pues adopta la forma del recipiente que lo contiene).

• Un cuerpo es gaseoso cuando no tiene ni forma ni volumen definidos (porque adopta la forma y el volumen del recipiente que lo contiene y, si está libre, se expande indefinidamente).

PROPIEDADES DE LOS SÓLIDOS:
• Tienen forma propia y, algunos, regular.
• Prácticamente no se comprimen, por lo cual su volumen es constante.
• Su densidad es bastante próxima a la de los líquidos.
• No fluyen.

PROPIEDADES DE LOS LÍQUIDOS:
• Adoptan la forma del recipiente que los contiene.
• Se comprimen con dificultad, por lo que su volumen es prácticamente constante.
• Son más densos que los gases.
• Pueden fluir.

PROPIEDADES DE LOS GASEOSOS:
• No tienen forma propia.
• Se comprimen con facilidad y se expanden llenando el volumen del recipiente que los contiene.
• Sus densidades son muy bajas comparadas con las de los líquidos y sólidos.
• Pueden fluir.
• Ejercen fuerzas sobre todas las paredes del recipiente que los contiene.

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CUADROS SINÓPTICOS SOBRE LOS ESTADOS DE LA MATERIA

cuadro sinoptico estado de la materia

Una misma sustancia y tres estados diferentes: La materia se presenta, según la disposición y el comportamiento de sus moléculas, en tres estados posibles, conocidos como estados de agregación: sólido, líquido y gaseoso.

Estado sólido. Las moléculas de los sólidos se disponen según un ordenamiento regular y se mantienen fuertemente unidas, por lo que sólo pueden vibrar alrededor de posiciones fijas.

Los cuerpos sólidos son incompresibles (no se pueden comprimir, es decir, su volumen no disminuye aunque sobre ellos se apliquen fuerzas muy grandes), tienen forma propia y propiedades específicas. Por ejemplo, la ductilidad (algunos sólidos se pueden estirar hasta formar alambres o hilos); la maleabilidad (algunos metales, al ser extendidos, forman placas o láminas); la tenacidad (oponen resistencia a romperse o deformarse cuando se los golpea) y el punto de fusión (temperatura a la cual pasan al estado liquido).

Estado líquido. Las moléculas de los líquidos se disponen de manera desordenada, y su fuerza de cohesión es menor que la de los sólidos, por lo que se mueven al azar, muy lentamente. Al igual que los sólidos, los cuerpos líquidos son incompresibles. Pero, a diferencia de los sólidos, no tienen forma propia, es decir, adoptan la forma del recipiente que los contiene.

Entre las propiedades específicas de los líquidos cabe mencionar la viscosidad, o capacidad de fluir más o menos lentamente (el aceite, por ejemplo es un líquido más viscoso que el alcohol y fluye más despacio); la volatilidad, o capacidad de evaporarse con mayor o menor facilidad (por ejemplo, al abrir un frasco de éter se percibe el olor, pues es un líquido muy volátil), y el punto de ebullición (temperatura a la cual pasan al estado gaseoso).

Estado gaseoso. La fuerza de cohesión entre las moléculas de los gases es muy débil, y éstas tienden a separarse unas de otras (se mueven al azar, muy rápidamente). Todos los cuerpos gaseosos son compresibles, es decir, su volumen disminuye cuando se aplica alguna fuerza sobre ellos. Además, los gases no tienen forma propia y siempre tienden a ocupar el mayor volumen posible.

Como propiedad específica, se puede definir el punto de licuefacción (temperatura a la cual se condensan, es decir, pasan al estado líquido; este valor coincide con el punto de ebullición).

El estado de agregación se define para una sustancia dada y a una temperatura determinada. Así, podemos decir que el oxígeno es gaseoso a la temperatura ambiente, el agua es sólida a menos de 4 °C, el vidrio es líquido a más de 1.200 °C, etcétera.

 cuadro sinoptico estado de la materia

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Cambios de Estado de la Materia:

A la temperatura ambiente, cada sustancia se encuentra en un estado determinado; el agua es líquida, el oxígeno es gaseoso, el hierro es sólido. Pero a otras temperaturas, las sustancias cambian de estado: el agua puede ser sólida; el mercurio, gaseoso, y el oxígeno, líquido, por ejemplo.

Así pues, la materia cambia de estado según la temperatura a la que se encuentra.

A continuación aparecen los nombres de los diferentes cambios de estado:

cuadro cambio de estados de la materia

Los cambios de estado que se producen por absorción de calor se denominan progresivos, y aquellos que al producirse desprenden calor se llaman regresivos.

Los cambios de estado se pueden esquematizar de la siguiente manera:

1. Fusión. Pasaje del estado sólido al líquido.

2. Vaporización. Pasaje del estado líquido al gaseoso. Cuando se verifica a través de la superficie libre.se denomina evaporación; en cambio, cuando tiene lugar en toda la masa de un líquido se llama ebullición.

3. Volatilización. Pasaje del estado sólido al gaseoso, sin pasar por el estado líquido.

4. Sublimación. Pasaje del estado gaseoso al sólido sin pasar por el estado líquido. Algunos autores emplean este término para definir también el camino inverso, es decir, la volatilización.

5. Solidificación. Pasaje del estado líquido al sólido.

6. Licuefacción. Pasaje del estado gaseoso al estado líquido.

Sabemos que es posible encontrar estas sustancias en otro estado distinto del habitual.

¿De qué factores depende el que una sustancia se encuentre en un estado físico determinado?

• En primer lugar depende, evidentemente, del tipo de sustancia que estemos considerando.

• También depende de la temperatura: calentando se puede transformar en vapor toda el agua de una cacerola; enfriando, esa misma agua se puede transformar en hielo.

• La presión es el tercer factor a tener en cuenta. Si se somete una sustancia a grandes presiones, se puede conseguir que cambie de estado, aunque no se modifique la temperatura. El gas butano con el que se cocina se encuentra en estado líquido dentro de la garrafa que lo contiene, y se transforma en gas al salir de ella. Esto es debido a que la presión atmosférica es mucho menor que la presión a la que está envasado el butano.

El estado físico en que se encuentra una cierta sustancia depende de la temperatura y de la presión a las que dicha sustancia se encuentra sometida. Modificando uno de estos dos factores, o los dos, es posible conseguir que la sustancia cambie de estado.

En la figura  se representan en un diagrama los posibles cambios de estado y el nombre característico que recibe cada uno de ellos.

cuadro cambio de estados de la materia

Cuadro cambio de estados de la materia


Es de destacar que el paso de líquido a gas o vaporización puede producirse por dos mecanismos diferentes:

• La evaporación, que tiene lugar a cualquier temperatura y únicamente ocurre en la superficie del líquido.
• La ebullición, que tiene lugar a una temperatura característica de cada sustancia y ocurre en todo el líquido.

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PROPIEDADES DE LA MATERIA

Los distintos materiales se diferencian gracias a ciertas cualidades que afectan en forma directa o indirecta nuestros sentidos y que se denominan propiedades físicas. Estas propiedades pueden medirse y observarse sin que se modifique la composición la materia. ¿Cómo se clasifican las propiedades físicas?.

Antes de responder a la pregunta, analicen estas dos situaciones sencillas:

1. Al medir la masa de un terrón de azúcar, se comprobó que era diferente de la masa de una bolsa de azúcar.

2. Al observar un grano de azúcar, se comprobó que su color era igual al de un terrón.

En el primer caso, se dice que la masa es una propiedad extensiva, porque depende de la cantidad de materia analizada. Si la cantidad de materia se modifica, se modifica en forma proporcional la propiedad extensiva. Entre las propiedades extensivas, además de la masa podemos mencionar el volumen (que se define para una presión y una. temperatura determinadas), el calor acumulado por un cuerpo, etc. Las propiedades extensivas son aditivas, es decir que la masa del terrón y la masa de la bolsa se pueden sumar para calcular la masa total de azúcar.

En la segunda situación, se dice que el color del azúcar es una propiedad intensiva, porque no depende de la cantidad de materia analizada, y constituye una característica específica de la materia.

Entre las propiedades intensivas se encuentran:

• La densidad, que es la relación entre masa y volumen en condiciones de presión y temperatura determinadas.

• El índice de refracción, que es el cociente entre la velocidad de propagación de la luz en esa sustancia y la velocidad en un medio de referencia.

• Las temperaturas a las cuales ocurren los cambios de estado (a una presión determinada): el punto de fusión, que es la temperatura a la cual coexisten en equilibrio el estado sólido y el estado líquido, y el punto de ebullición, que es la temperatura a la cual coexisten en equilibrio el estado líquido y el estado gaseoso.

• La dureza de los sólidos, que es la resistencia de un cuerpo a ser rayado o cortado.

• La tensión superficial, referida a los líquidos, que es la cantidad de energía que se requiere para extender o aumentar la superficie de un líquido por unidad de área.

• La elasticidad o capacidad de los cuerpos de deformarse, cuando se aplica una fuerza sobre ellos y de recuperar su forma original al suprimir la fuerza aplicada.

Las propiedades intensivas no son aditivas. Por ejemplo, si registran el punto de ebullición del agua contenida en dos recipientes, y luego juntan el agua de los dos en un solo recipiente y vuelven a registrar el punto de ebullición, éste no cambia.

Por otro lado, las propiedades químicas determinan qué cambios o transformaciones puede experimentar la materia en su composición. Estos cambios ocurren a través le las reacciones químicas.

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NATURALEZA DE LA MATERIA

La naturaleza nos muestra una multitud de objetos distintos formados por diferentes materiales y, a la vez, vemos la desintegración de muchos de estos cuerpos: las montañas sufren la erosión del viento y del agua, que convierten en polvo lo que fueron inmensas piedras, la materia orgánica que forma a los seres vivos se degrada en componentes microscópicos por la acción de bacterias y otros organismos. ¿Hasta qué punto puede llegar en la desintegración de un objeto material?

Si tomamos una hoja de papel y la rompemos una y otra vez obteniendo en cada corte trozos más y más pequeños, ¿hasta dónde podrá continuar el proceso? Esta pregunta la formularon los griegos (y probablemente también otras civilizaciones) hace muchos siglos.

Algunos, como Aristóteles, creían que el proceso de división de algo material era infinito, o dicho de otro modo: afirmaban que la materia es continua. El espacio entre los astros estaría ocupado por la materia más sutil y perfecta: el éter. (Teoría Fracasada)

Pero bien, ¿Cómo está constituida la materia? Esta es una pregunta que ha preocupado siempre al hombre y lo ha hecho meditar muchísimo.

En la antigüedad los griegos pensaron acerca de dos posibilidades: o bien sería posible dividir un trozo de materia una y otra vez, indefinidamente; o bien la materia podría dividirse hasta llegara cierto punto; a este límite lo llamaron átomo, precisamente porque «a — tomo» quiere decir «no — cortable» o «no — divisible».

Leucipo, Demócrito y Epicuro especularon con una estructura atómica de la materia, siglos antes de Cristo; pero en aquella época todo era cuestión de opinión, pues no había medios para comprobar experimentalmente la existencia de lo que hoy conocemos como átomo o como molécula. Para ello fue necesario llegar a los tiempos modernos.

El químico inglés John Dalton, en 1806, propuso formalmente la teoría atómica para explicar las relaciones cuantitativas en que se combinan ciertos gases. Posteriormente un químico italiano, Amadeo Avogadro, introdujo la idea de molécula.

Uno de los descubrimientos científicos más notables del siglo XX fue que «los átomos no son tales», en el sentido de que sí se los puede dividir, pues están formados por un núcleo, que contiene protones y neutrones y una corteza que contiene a electrones en capas energéticas que giran a su alrededor.

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LOS «LADRILLOS» DE LA MATERIA

Es muy tentadora la idea de que la materia esté constituida por unos pocos elementos. Hace siglos se pensó que éstos podrían ser el agua, el fuego, la tierra y el aire; más adelante, en el siglo XIX, llegó a afirmarse que todas las sustancias tendrían come base una sola, el hidrógeno, pues las masas atómicas de todos los elementos son, aproximadamente, múltiplos enteros de la mase atómica del hidrógeno.

Pero prontamente se desechó esa hipótesis.

Actualmente la situación se ha aclarado mucho; y una descripción sencilla (útil para comenzar a estudiar el tema pero incompleta) se basa en la existencia de tres clases de partículas componentes fundamentales de la materia: el protón, el neutrón, (ambos son llamados nucleones) y el electrón. (actualmente hay también decenas de partículas mas elementales)

COMPONENTES DEL ÁTOMO

Núcleo

Corteza

Protones (+)Neutrones (neutros)Electrones que Giran (-)

El átomo mas simple se llama Hidrógeno, y tiene solo un protón en su núcleo y un electrón girando a su alrededor.

La carga del protón siempre es (+) y la del electrón (-), los neutrones no tienen carga eléctrica. Los protones van aumentando de uno en uno, y el siguiente elemento se llama Helio, dos protones y dos electrones, luego sigue el Litio con tres , y así se van sumando hasta el átomo mas complejo conocido como Uranio que contiene 92 protones en su núcleo, junto a 146 neutrones. Todos los átomo se puede agrupar ordenadamente en una tabla llamada Tabla Periódica de los Elementos Químicos, o bien , tabla de Mendeleiev, quien fue el autor de la misma. Actualmente se ha incrementado de forma artificial el numero de elementos químicos, llegando a 114.

Los átomos son neutros, porque hay tantas cargas positivas en el núcleo como cargas negativas en la «corteza» electrónica. Pero en las cercanías del átomo, una carga eléctrica es atraída en unas zonas y rechazada en otras: el átomo no actúa rigurosamente como neutro.

Por eso, cuando dos átomos están a distancias relativamente cercanas unos de otros (a pocos diámetros atómicos), ejercen atracciones y repulsiones entre ellos, según la estructura de cada átomo en particular.

Esas interacciones tienen como consecuencia que los átomos se reúnan en estructuras, algunas sumamente simples y otras sumamente complejas: las moléculas . Estas son las estructuras más pequeñas en que las sustancias manifiestan sus propiedades químicas características: en que el agua es agua, la sal común es sal común, el oxígeno es oxígeno, el ácido sulfúrico es acido sulfúrico, etc.

LAS SUSTANCIAS PURAS SIMPLES: Son las sustancias cuyas moléculas tienen una sola clase de átomos: sus nombres coinciden con los de los elementos químicos. Estas moléculas pueden estar constituidas por diversos números de átomos: monoatómicas (como la plata, el cobre y los metales en general); diatómicas (como el oxígeno, el hidrógeno, el nitrógeno, y muchos otros gases); triatómicas (como el ozono).

Una molécula se representa con el símbolo químico y un número como subíndice de acuerdo con el número de átomos que forman la molécula: O3, Hz, Ag (en las monoatómicas se omite el subíndice), O3 (ozono), etc. El estado (sólido, líquido o gaseoso) en que se encuentre una sustancia pura simple depende de las condiciones de temperatura y presión; y en condiciones normales hay sólo dos líquidas (mercurio y bromo), once gaseosas y el resto sólidas.

LAS SUSTANCIAS PURAS COMPUESTAS: Cuando reaccionan dos o mas átomos entre sí para formar una sustancia, a dicha unión se la llama: molécula, y por lo tanto dicha molécula tienen varias clases de átomos: el agua, con dos átomos de hidrógeno y uno de oxígeno (H2O); la sal de cocina, o sal común, o cloruro de sodio, con un átomo de cloro y uno de sodio (NaCl); el ácido sulfúrico, con un átomo de azufre, cuatro de oxígeno y dos de hidrógeno (H2SO4); y otros innumerables ejemplos.

Como en la naturaleza todas las partículas están en movimiento, cuando dos o más átomos se chocan o se acercan suficientemente, actúan fuerzas eléctricas entre ellos. Y cuando las condiciones son las necesarias y suficientes, los átomos se agrupan formando moléculas.

Una sustancia compuesta estará en estado sólido, líquido o gaseoso según las condiciones de temperatura y presión. Pueden coexistir distintos estados, como en el agua: agua líquida en un arroyo mientras está nevando y hay trozos de- hielo en el suelo y vapor en la atmósfera; pero se están transformando unos estados en otros.

RESUMEN: Si la materia se encuentra en estado puro, se denomina sustancia pura; éstas tienen siempre la misma composición y pueden ser elementos y compuestos.

Los elementos son sustancias que no pueden descomponerse en otras más sencillas por métodos químicos. En la naturaleza existen 92 elementos en estado natural, los restantes han sido creados en el laboratorio. Éstos se encuentran organizados en la tabla periódica donde se han clasificado 114 elementos.

Cada clase de elemento se representa por un símbolo. El oxígeno es O; el hidrógeno es H, por ejemplo.

Los compuestos son sustancias formadas por la combinación de elementos. Los compuestos pueden descomponerse por métodos químicos en sus respectivos elementos. Las propiedades de un compuesto son distintas de las propiedades de los elementos que lo forman.

Una molécula está formada por dos o más átomos. Las moléculas pueden separarse químicamente.
Una molécula de agua está formada por dos átomos de hidrógeno y un átomo de oxígeno.

La división química de una molécula en otras moléculas más pequeñas o en átomos produce cambios en la composición y por lo tanto, cambio en las propiedades.

El agua es un compuesto formado por los elementos hidrógeno y oxígeno. Cuando una corriente eléctrica fluye por el agua, la acción de la electricidad termina descomponiéndola en oxígeno e hidrógeno. Es decir, en sus elementos.

La sal de cocina es un compuesto llamado cloruro de sodio. La molécula de sal está formada por los elementos cloro y sodio.

El oxígeno que respiramos es un compuesto formado por dos átomos del mismo elemento.

Hasta aquí hemos dicho que:

MEZCLAS

SUSTANCIAS PURAS

ELEMENTOS COMPUESTOS

Oxígeno
Hidrógeno
Sodio

Agua
Alcohol
Sal

 Física Moderna: La Materia de Comporta Como Onda?

Fuente Consultada:
Enciclopedia CONSULTORA Tomo V Física – Los Estados de la Materia
QUIMICA I Sistemas Materiales y Estructura de la Materia Editorial Santillana – Alegria, Bosack, Dal Fávero y Otros

La materia y los cuatro elementos tierra agua fuego aire Fundamental

La materia y los Cuatro Elementos
Tierra, Agua ,Fuego, Aire

QUE ES LA MATERIA?

La naturaleza nos muestra una multitud de objetos distintos formados por diferentes materiales y, a la vez, vemos la desintegración de muchos de estos cuerpos: las montañas sufren la erosión del viento y del agua, que convierten en polvo lo que fueron inmensas piedras, la materia orgánica que forma a los seres vivos se degrada en componentes microscópicos por la acción de bacterias y otros organismos. ¿Hasta qué punto puede llegar en la desintegración de un objeto material?

Si tomamos una hoja de papel y la rompemos una y otra vez obteniendo en cada corte trozos más y más pequeños, ¿hasta dónde podrá continuar el proceso? Esta pregunta la formularon los griegos (y probablemente también otras civilizaciones) hace muchos siglos. Algunos, como Aristóteles, creían que el proceso de división de algo material era infinito, o dicho de otro modo: afirmaban que la materia es continua. El espacio entre los astros estaría ocupado por la materia más sutil y perfecta: el éter.

Aristóteles afirmaba que el espacio está completamente lleno de sustancia y, por consiguiente, que el vacío no existe.

La materia y los cuatro elementos tierra agua fuego airePor otro lado, Demócrito, que nació algunos años antes que Aristóteles, postulaba que al dividir un cuerpo material se podría llegar (con instrumentos con los que él no contaba) a obtener una porción mínima de materia que ya no sería divisible. A esta partícula la llamó átomo (palabra que en griego significa precisamente “no divisible”) y a su postura se la llama atomismo. Ciertamente, estas conjeturas no estaban respaldadas por ningún tipo de experimentación y se debatían sólo en el ámbito del pensamiento abstracto al que los griegos eran tan proclives.

Demócrito afirmaba que “lo único que existe son los átomos y el vacío”.

En todos los tiempos, para los que creían en la existencia del átomo fue una cuestión fundamental estimar cual sería, aproximadamente, su tamaño. Los antiguos ya habían notado que con una pequeñísima cantidad de tintura podía teñirse una inmensa cantidad de agua.

Esto les daba la pauta del increíble número de átomos presentes en una pequeña porción de materia Pero hubo que esperar hasta el siglo XVIII para obtener números que aproximaran un orden de magnitud para el tamaño del átomo. Hubo varias experiencias similares, entre ellas, la de Benjamín Franklin (1706-1790), quien en 1773 notó que una cucharada de aceite (unos 4 cm3 de volumen) derramada sobre la superficie tranquila de un lago se extendía abarcando un área de 2.000 m². A partir de esto dedujo que el tamaño de la molécula de agua no podía superar el valor:

4cm3/2.000m² 2.1O-7 cm

El valor promedio que actualmente se acepta para el tamaño del átomo es 10-8 cm.

A lo largo de la historia, el atomismo pasó por largas etapas de olvido y resurgió con fuerza en otros momentos. Inicialmente, mientras las ideas de Aristóteles marcaban el camino del conocimiento, el concepto de átomo fue dejado de lado. Pero a medida que la Física y la Química se fueron afirmando como ciencias, la existencia del átomo salió del ámbito de la especulación filosófica y surgió como necesaria a partir de la investigación de la materia, pero con características diferentes de las que Demócrito le había asignado. El átomo, tal como se lo conoce en la actualidad, ya no es una microscópica esferita sólida, indivisible, eterna e inmutable, sino que tiene una estructura interna cuya complejidad aún no termina de desentrañarse.

De todas maneras, todavía a principios del siglo XX la teoría atómica estaba en discusión y eminentes científicos (entre ellos, el Premio Nobel de Química Wilhelm Ostwald consideraban al átomo como una ficción muy poderosa, pues explicaba muchos de los comportamientos macroscópicos de la materia, a la cual no podían dar crédito.

Ver: El Átomo

Los primeros elementos: Tierra, Aire, Agua y Fuego

Una cuestión que sigue lógicamente a la postulación de la existencia de los átomos es la siguiente: ¿Existe un solo tipo de átomos que forman, según su disposición, todas las sustancias conocidas, o existen muchas variedades diferentes? Y si hay muchas variedades, ¿cuántas son? ¿Y en qué se diferencian los distintos átomos?

Así como la enorme cantidad de palabras de un idioma se arma a partir de unas pocas decenas de letras, todos los objetos que podemos conocer ¿estarán formados a partir de unos pocos constituyentes elementales?

Si prendemos fuego a un trozo de leña verde veremos que, a medida que la combustión avanza, el liquido (savia) en su interior burbujea, emanan vapores y, finalmente, cuando el fuego se extingue, sólo queda un polvo oscuro. Probablemente fue basándose en observaciones de este tipo que muchas de las civilizaciones antiguas, entre las cuales surgió la pregunta por los constituyentes elementales de la materia, llegaron a una respuesta similar: todos los cuerpos están compuestos por sólo cuatro constituyentes elementales: agua, aire, tierra y fuego. De acuerdo con esta concepción, las distintas sustancias que existen se diferencian según la proporción en que está presente cada elemento.

Algunos asociaban distintas formas y tamaños con los átomos de cada elemento: por ejemplo, los átomos de agua serían esferitas perfectas que les permitirían deslizarse unas sobre otras, mientras que los de tierra tendrían formas irregulares que los ayudarían trabarse entre sí dando más rigidez a la sustancia de la que participaran.

Aristóteles, en particular, adhería a esta teoría, pero agregaba un quinto elemento o quinta esencia: el éter, que formaba la esfera celeste.

Es interesante notar que existe un paralelismo entre los cuatro elementos y las formas en que la materia puede presentarse:

FUEGO——>ENERGÍA
AGUA——>LIQUIDO
TIERRA——>SÓLIDO
AIRE——>GASEOSO

El concepto de estos cuatro elementos primordiales fue mantenido durante siglos. Los egipcios y los árabes experimentaban y manipulaban sustancias en busca de combinaciones útiles para ramas tan diversas como la Medicina, los cosméticos, la metalurgia o el embalsamamiento.

En Europa, durante la Edad Media, los alquimistas fueron los herederos de esta tradición. La idea básica que manejaban era la de la transmutación. Esto implicaba la alteración de las proporciones de los cuatro elementos fundamentales presentes en una sustancia para obtener otra diferente.

Si bien la Alquimia, con su dosis de magia y sus métodos primitivos, estaba muy lejos de poder lograr su objetivo, permitió la producción y el reconocimiento de muchas nuevas sustancias (arsénico, cinc, bismuto, fósforo; los ácidos sulfúrico, nítrico y clorhídrico; las sales carbonato de sodio, sulfato de amonio y sulfato de sodio; etc.) y sentó las bases de lo que sería más tarde la experimentación química. Por otro lado, la idea de transmutar una sustancia en otra no era disparatada, y siglos más tarde los científicos modernos pudieron llevarla a cabo en sus laboratorios.

PROPIEDADES: Distintos tipos de materia poseen diferentes propiedades que las vuelven útiles para determinadas aplicaciones. El titanio, por ejemplo, es resistente y liviano al mismo tiempo; el cobre es buen conductor de la electricidad y se puede moldear en hilos para fabricar cables. El plástico no es corroído por los ácidos y se puede utilizar como recipiente. Los ejemplos son innumerables

Propiedades extensivas
Se trata de características relacionadas con i la cantidad de la materia, que permiten clasíficar cuerpos y sistemas materiales.

VOLUMEN:Se refiere aL espacio que ocupa la materia. En el caso de los líquidos, el volumen suele medirse en ütros. Para los sólidos, lo más habitual es utilizar metros cúbicos.

MASA: Se la define corno la cantidad de materia presente en un objeto, aunque para los físicos el concepto es algo más complejo. Para la física clásica es una medida constante y se mide en kilogramos.

PESO: Para definir el peso entra en juego también la fuerza fie gravedad, ya que se trata de la fuerza que ejerce la gravedad sobre un objeto, A mayor masa, mayor será el peso. Del mismo modo, mayor será el peso cuanto mayor sea la fuerza de gravedad.

Propiedades intensivas
No dependen sólo de la cantidad de la materia, sino del tipo de material. En muchos casos, son funciones de dos propiedades extensivas.

DENSIDAD
Surge de relacionar la masa de un cuerpo sobre su volumen. Por definición, se conside que la densidad del agua es de 1.000 kg/m3
Utilidad                                         Densidad (1.000 kg/m3)
Agua……………………………………………………….1.000
Aceite………………………………………………………920
Planeta Tierra…………………………………………. 5.515
Aire …………………… …………………………………. 1.3
Acero……………………………………………………… 7.850

SOLUBILIDAD
Es la capacidad que tienen algunas sustancias de disolverse en otras.

DUREZA
Se define como la resistencia que opone una sustancia a ser rayada por otra. La sustancia con mayor índice de dureza raya a la de menor índice de dureza.

La escala de Mohs
Se utiliza en mineralogía y establece la dureza de un mineral de acuerdo con una tabla:
Talco: El paso de una uña basta para rayarlo
Yeso: Una uña puede rayarlo, pero con mayor dificultad
Calcita: Se la puede rayar con una moneda
Fruorita: Un cuchillo puede provocar el rayón
Apatito: Se raya con un cuchillo y algo de fuerza
Ortoclasa: Se raya con lija de acero
Cuarzo: Raya el Vidiro
Topacio: Raya el  cuarzo
Coridón: Raya el topacio
Diamante: Raya el material mas duro

PUNTO DE FUSIÓN
Vulgarmente se lo define como la temperatura en la que un sólido se vuelve líquido.

PUNTO DE EBULLICIÓN
Generalmente se lo define como la temperatura a partir de la cual una sustancia líquida se vuelve gaseosa.

CONDUCTIVIDAD
Es la capacidad de una sustancia de permitir el paso de una corriente eléctrica, del calor o del sonido, a través de sí misma, Los metales suelen ser buenos conductores eléctricos, como el cobre, muy utilizado para fabricar cables.

OTRAS PROPIEDADES
Además de las citadas, existen otras numerosas propiedades intensivas para clasificar la materia. Algunas de ellas son índice de refracción, tenacidad, viscosidad, maleabilidad, etc.

Ver: El Átomo Para Principiantes

Biografia de Gauss Carl Los mas importantes matematicos de la historia

Biografía de Gauss Carl
Importantes Matemáticos de la Historia

Gauss Carl Grandes Matemáticos de la Historia

Junto a Arquímedes y Newton, Gauss es sin duda uno de los tres genios de la historia de las Matemáticas. Sus aportaciones en todos los campos matemáticos fueron increíbles, aunque algunos de sus descubrimientos tuvieran que esperar más de un siglo para ser valorados debidamente.

Las aportaciones de Gauss en todos los campos de la Matemática son inestimables: Teoría de números, Astronomía, Magnetismo, Geometría, Análisis…

Cualquier gran descubrimiento matemático a lo largo de este siglo encuentra detrás la alargada sombra de Gauss. Sólo en Francia otra figura es capaz de hacerle sombra, Cauchy, dando paso, o mejor obstaculizando, a dos jóvenes genios: Abel y Galois.

CARL FRIEDRICH GAUSS
El príncipe de las matemáticas
….cuando el famoso viajero y aficionado a las ciencias barón Alexander von Humboldt preguntó a Laplace quién era el más grande matemático de Alemania, Laplace replicó Plaff. «Y entonces Gauss, ¿qué?», preguntó el asombrado von Humboldt. «Oh, – dijo Laplace-, Gauss es el mayor matemático del mundo.»

SU VIDA
Nacido en Brunswic, el 30 de abril de 1777, de familia humilde. Su padre se opuso siempre a que su hijo tuviera una educación adecuada a sus posibilidades. Sin embargo, cuando su padre murió en 1806, Gauss ya había realizado una obra inmortal. En el lado opuesto, su madre Dorothea Benz y el hermano de ésta, Friedrich, fueron fundamentales en la educación y posterior carrera del genio.

El apoyo de su madre y tío pudieron con la intención de su padre de mantener a Gauss en la gnorancia. Tan grande fue el cariño que Gauss sintió por su madre que se ocupó de ella los últimos 20 años de la vida de ésta despreocupándose de su fama y carrera.


Son muchas las anécdotas que muestran la precocidad intelectual del pequeño Gauss. Con tres años se permitió corregir los cálculos que realizaba su padre cuando éste laboraba la nómina de sus empleados.. Con anterioridad ya había aprendido a leer. Destacaba también su capacidad para el cálculo mental

A los siete años ingresó en su primera escuela, dirigida por un tal Büttner, personaje que no destacaba precisamente por sus dotes pedagógicos. De esta época se cuenta que a los 10 años , cuando fue admitido en la clase de aritmética, sorprendió a todos por la rapidez y procedimiento seguido en la resolución de un problema del tipo «Halla la suma de los 100 primeros números enteros».

Gauss agrupó los números en 50 parejas de números que sumaban 101 La sorpresa de Büttner fue tal, que de su propio bolsillo, regaló al joven el mejor texto asequible de Matemáticas.

La casualidad hizo que el joven ayudante de su maestro, Johann Martín Bartel, fuera también un apasionado de las matemáticas. Ambos pasaron muchas horas juntos estudiando, ayudándose en las dificultades y ampliando demostraciones. En esta época se producen sus primeros trabajos sobre el teorema del binomio.

El propio Batels, por medio de algunos de sus influyentes amigos, consiguió presentar a Gauss al Duque de Brunswic, Carl Wilhelm Ferdinand en 1791. A partir de entonces el duque se encargó de pagar la educación de Gauss.

En Febrero de 1792 Gauss ingresó en el colegio Carolino, donde estudió durante tres años, conociendo la obra de Euler, Lagrange y, sobre todo, los Principia de Newton. Cuando dejó el colegio, en Octubre de 1795, aún no había decidido si se dedicaría a las matemáticas o a la filología.

En 1796, un mes antes de cumplir los 19 años, Gauss consiguió la construcción de un polígono regular de 17 lados con regla y compás , como se exigía en la Geometría desde Grecia. Algunos autores consideran este hecho fundamental para que Gauss se decidiera por las matemáticas y no por la filología.

A los 19 años había descubierto por si solo un importante teorema de la teoría de los números, la ley de la reciprocidad cuadrática. Después de su regreso a Brunswic en 1799, el duque tuvo que ser convencido para seguir con su ayuda económica a Gauss. Como contrapartida debió presentar su tesis doctoral en la Universidad de Helmstedt. En su tesis Gauss dio la primera demostración del teorema fundamental del álgebra..

Quizás la obra más importante publicada por Gauss sean las Disquisitiones Arithmeticae de 1801. A partir de aquí las matemáticas puras dejan de ser el único objetivo para Gauss y comienza a interesarse por la astronomía, dedicándole la mayor parte de su tiempo durante 20 años. y no faltándole los detractores que le ridiculizaron por «malgastar»su tiempo en el cálculo de órbitas de planetas menores.

En 1809 publicó sus segunda obra maestra, Teoría del movimiento de los cuerpos celestes que giran alrededor del Sol en secciones cónicas.

El 9 de octubre de 1805, un aumento de su pensión permitió que se casara con Johanna Ostoff. De este feliz matrimonio (Gauss lo considera así en una carta dirigida a su amigo Wolfgang Bolyai), nacieron tres hijos, José , Minna y Luis, el primero de los cuales heredó la capacidad de su padre para los cálculos mentales. Sin embargo 4 años después, con el nacimiento de Luis, su esposa murió. Al año se volvió a casar con Minna Waldeck, amiga íntima de su primera mujer, con la que tuvo dos hijos y una hija.

Su benefactor, el duque Fernando, quedó mortalmente herido tras enfrentarse a las tropas napoleónicas al frente de las fuerzas prusianas. Después de regresar a Brunswic y tras ser humillado por el propio Napoleón, el duque debió huir, muriendo en la casa de su padre en Altona, el 10 de Noviembre de 1806. La pérdida de su patrón obligó a Gauss a buscar algún medio de vida. La solución no tardó en llegar y en 1807 fue nombrado director del observatorio de Göttingen con la única obligación, si fuera necesario, de dar cursos de matemáticas a los estudiantes de la universidad. La enseñanza no fue una tarea que agradara a Gauss, solamente con buenos matemáticos se sentía cómodo impartiendo sus lecciones. En esta época debió soportar la presión de los invasores franceses y pagar una contribución involuntaria de 2000 francos a la caja de guerra de Napoleón (su orgullo no le permitió aceptar algunas donaciones para poder pagar esta multa).

A pesar de su capacidad en materias como estadística, seguros y aritmética política, Gauss no ocupó nunca un cargo político. Además de su dedicación a la Ciencia tenía sus hobbies en la lectura de la literatura europea y clásica, en su interés crítico por la política mundial, en su dominio de lenguas extranjeras y de nuevas ciencias como la botánica y la mineralogía.

Desde 1821 hasta 1848 Gauss trabajó en Geodesia. Entre 1830 y 1840 se dedicó a la física matemática, concretamente electromagnetismo, magnetismo terrestre la teoría de la atracción según la ley de Newton. Los últimos años de su vida, entre 1841 y 1855, los dedicó al «análisis situs» y a la geometría asociada a funciones de variable compleja.

Después de 20 años en los que a penas había salido de Göttingen, en junio de 1854 salió para visitar la construcción del ferrocarril entre su ciudad y Cassel. Los caballos se desbocaron y fue despedido fuera del carruaje, aunque no tuvo ningún daño, si sufrió un fuerte «shock». Después de recuperarse llegó a presenciar la inauguración del ferrocarril a Göttingen.

A principios de 1855 comenzaron a aparecer los síntomas de su última enfermedad. Con dificultades, siguió trabajando hasta que murió pacíficamente el 23 de febrero de 1855.

SU OBRA
Las contribuciones de Gauss a las matemáticas van desde la más pura teoría de números hasta los problemas prácticos de astronomía, magnetismo y topografía. Realizó grandes aportaciones en todas las ramas de las matemáticas en las que trabajó. Llegó a publicar alrededor de 155 títulos, sin embargo se caracterizó por no presentar los trabajos que no creyera haber pulido hasta la perfección.

El polígono
Dejando de lado las curiosas anécdotas de su infancia, la primera aportación de Gauss a las matemáticas fue la construcción del polígono regular de 17 lados. Los primeros en tratar el tema, la escuela geométrica ligada a Pitágoras, Eudoxo, Euclides y Arquímedes, impusieron para las construcciones geométricas la condición de que sólo podría utilizarse regla y compás.

Gauss no sólo logró la construcción del polígono de 17 lados, también encontró la condición que deben cumplir los polígonos que pueden construirse por este método: El número de sus lados ha de ser potencia de dos o bien, potencia de 2 multiplicada por uno o más números primos impares distintos del tipo llamado números primos de Fermat.

Gauss demostró este teorema combinando un razonamiento algebraico con otro geométrico. Esta técnica utilizada para la demostración, se ha convertido en una de las más usadas en matemáticas: trasladar un problema desde un dominio inicial ( la geometría en este caso) a otro (álgebra) y resolverlo en este último.

Las Disquisiciones
En 1801, cuando contaba con 24 años, Gauss publicó su primera gran obra «Disquisitiones Arithmeticae», obra tan importante para la teoría de los números como la obra de Euclides para la geometría. Además de organizar lo ya existente sobre los números enteros, Gauss aportó ideas propias. Fundamentó su teoría a partir de una aritmética de números congruentes que utilizó en la demostración de importantes teoremas, quizás el mas famoso de todos y el favorito de Gauss sea la ley de reciprocidad cuadrática, que Gauss llamó teorema áureo. En esta obra se muestra claramente una tendencia en todo el trabajo de Gauss, en sus demostraciones se elimina toda traza que pueda hacer ver el proceso que las ha hecho posibles. Esto ha sido un elemento negativo para las generaciones siguientes que han tenido muchos problemas para comprender los métodos empleados por Gauss.

No se puede dejar sin señalar la aportación de Gauss a la teoría de números complejos. Después de que en el Renacimiento se asignaran a estos números propiedades místicas y descripciones caprichosas, Gauss fue más práctico y los represento geométricamente mediante puntos en el plano, además de aceptarlos y emplearlos como objetos matemáticos puros. En 1811 Gauss demostró el hoy llamado teorema de Cauchy (él no llegó nunca a publicarlo). También elaboró un método para descomponer los números primos en producto de números complejos.

Un nuevo planeta

El descubrimiento del «nuevo planeta», llamado posteriormente Ceres, el primer día del siglo XIX por el astrónomo Giuseppe Piazzi, sedujo enormemente al joven matemático. Era necesario determinar con exactitud la órbita de Ceres para ponerlo de nuevo al alcance los telescopios, Gauss acepto este reto y Ceres fue redescubierto un año después, en el lugar que el había predicho con sus detallados cálculos. Su técnica consistió en demostrar como las variaciones en los datos de origen experimental podían representarse mediante una curva acampanada (hoy conocida como campana de Gauss). También utilizó el método de mínimos cuadrados. Parecido éxito tuvo en la determinación de la órbita del asteroide Pallas, teniendo en cuenta en sus cálculos, las perturbaciones producidas por los otros planetas del sistema solar.

Gauss y la Geodesia
Hacia 1820 Gauss comenzó a trabajar en geodesia (determinación de la forma y tamaño de la tierra), tanto de forma teórica como e forma práctica. En 1821 se le encargo, por parte de los gobiernos de Hannover y Dinamarca, el estudio geodésico de Hannover. A tal fin Gauss ideó el heliotropo, instrumento que refleja la luz del Sol en la dirección especificada, pudiendo alcanzar una distancia de 100 Km y haciendo posible la alineación de los instrumentos topográficos.

Trabajando con los datos obtenidos en sus observaciones elaboró una teoría sobre superficies curvas, según la cual, las características de una superficie se pueden conocer midiendo la longitud de las curvas contenidas en ella. A partir de los problemas para determinar una porción de superficie terrestre surgieron problemas más profundos, relativos a todas las superficies alabeadas, terminándose por desarrollar el primer gran periodo de la geometría diferencial.

En el mundo del magnetismo
A partir de 1831 comenzó a trabajar con el físico Wilhelm Weber en la investigación teórica y experimental del magnetismo Ambos inventaron un magnetómetro y organizaron en Europa una red de observaciones para medir las variaciones del campo magnético terrestre. Gauss pudo demostrar el origen del campo estaba en el interior de la tierra. Gauss y Weber trabajaron también con las posibilidades del telégrafo, el suyo, fue probablemente el primero que funcionó de manera práctica, adelantándose en 7 años a la patente de Morse.

Después de su muerte se supo que Gauss había encontrado la doble periodicidad de las funciones elípticas.

Gauss se encuentra entre los primeros en dudar de que la geometría euclídea fuese inherente a la naturaleza humana. El axioma de las paralelas, básico en la geometría euclídea, había sido objeto de estudio a lo largo de siglos, intentándose demostrar a partir de los restantes axiomas de Euclides sin resultado alguno. Algunas de sus anotaciones hacen ver que Gauss pensaba que podría existir una geometría en la que no se verificase el axioma de las paralelas. En 1820, Janos Bolyai, llegó a la conclusión de que la demostración del teorema de las paralelas era imposible y comenzó a utilizar una nueva geometría que no utilizara el axioma de Euclides. Tres años más tarde publicó sus resultados, estos fueron acogidos de manera muy fría por el propio Gauss, señalando que él ya había llegado a esas conclusiones muchos años antes.

La característica principal de la obra de Gauss, especialmente en matemática pura es haber razonado con lo particular como si fuera general.

SU ÉPOCA
LA REVOLUCIÓN INDUSTRIAL.

La primera gran revolución industrial tuvo lugar en Inglaterra, a finales del siglo XVIII. Supuso el paso de una economía agrícola a otra caracterizada por procesos de producción más mecanizados El trabajo se trasladó de la fabricación de productos primarios a la de bienes manufacturados y servicios.

Se crearon grandes fábricas para sustituir a los pequeños talleres familiares. Estas fábricas se concentraron en áreas geográficas reducidas, iniciándose las migraciones desde las zonas rurales a las nuevas áreas industriales. Esta nueva estructura económica tuvo como consecuencia la aparición de nuevas clases sociales.

La Revolución Industrial supuso, al principio, una reducción del poder adquisitivo de los trabajadores y una pérdida de calidad en su nivel de vida. Más tarde, se tradujo en un aumento de la calidad de vida de toda la población del país industrializado.

LA REVOLUCIÓN FRANCESA.
Entre los años 1789 y 1799 se desarrolló en Francia una revolución que términó con el derrocamiento de Luis XVI y la proclamación de la I República, con lo que se pudo poner fin al Antiguo Régimen en este país. Entre las causas que tuvieron como consecuencia este cambio social podemos destacar los excesivos impuestos y el empobrecimiento de los trabajadores, la incapacidad de las clases gobernantes (nobleza y clero) para hacer frente a los problemas de Estado y la agitación intelectual alentada por el Siglo de las Luces.

Actualmente se tienden a minimizar las razones sociales y se consideran las razones políticas como principales causantes de la revolución.

Toma de la Bastilla, 12 de julio de 1789; Se considera la toma de la Bastilla, el 12 de julio de 1789 como punto de arranque de la revolución. La creada Asamblea nacional constituyente aprobó una legislación por la que quedaba abolido el régimen feudal y señorial y se suprimía el diezmo. En otras leyes se prohibía la venta de cargos públicos y la exención tributaria de los estamentos privilegiados. La Asmblea pasó después a elaborar una constitución fundada en los principios de Libertad, Igualda y Fraternidad.
El primer borrador fue aprobado por el propio monarca el 14 de julio de 1790. En octubre de 1793 Luis XVI fue guillotinado.

Historia del Descubrimiento de la Fuerza de Gravedad Por Newton

Historia del Descubrimiento de la Fuerza de Gravedad Por Newton, Obra Cientifica –

El rol de las manzanas en la elaboración de la Teoría de La gravedad de Newton puede ser tan anecdótico como la manzana que originó la expulsión de Eva del Paraíso, la manzana de París que desencadenó la Guerra de Troya o la manzana de Guillermo Tell.

Uno de los mayores avances de la historia de la ciencia fue la comprensión por Isaac Newton de que las leyes de la gravedad son aplicables a la Luna y otros cuerpos celestes igual que a los objetos cercanos a la superficie terrestre.

Animado por Edmond Halley y Robert Hooke, finalmente creó las fórmulas matemáticas y las consignó en sus Principia, el libro científico más importante publicado jamás.

Newton y la Ley de Inercia y GRavedad

Newton reflexionó mucho y llegó a concebir ideas, que cambiaron completamente el concepto humano acerca del Universo. He aquí su modo de razonar:
«La manzana cae por la atracción de la Tierra», (esta no era una idea nueva). Quizás la manzana también atrae a la Tierra, (esta sí era una idea nueva). Puede ser que las manzanas se atraen entre sí. Es posible que todos los cuerpos se atraen entre sí, (aquí estaba llegando Newton más lejos que las ideas científicas de entonces, dando de inmediato el gran paso). Tal vez la fuerza de atracción gravitacional entre varios objetos actúa incluso a muy grandes distancias; así, la Tierra y la Luna se atraen mutuamente, igual que el Sol y los planetas y, posiblemente, que el Sol y las estrellas.

Al parecer, Newton tuvo los primeros atisbos de una idea sobre la gravitación universal en 1665-1666, su época creativa más fructífera.

Muchos años después afirmó que el concepto de gravedad aplicable por igual a los objetos que se encuentran sobre la Tierra y a las estrellas y planetas le fue inspirado por la visión de una manzana que caía de un árbol.

Según William Stukeley, biógrafo de Newton, estaban almorzando juntos en Kensington el 15 de abril de 1726 y «el día era caluroso, salimos al jardín y bebimos té a la sombra de unos manzanos, a solas. En medio de aquella conversación, me confesó que estaba justamente en la misma situación cuando tiempo atrás le vino a la mente la idea de la gravitación».

Newton le refirió que vio caer una manzana y se preguntó: «¿Por qué la manzana cae siempre perpendicular al suelo? ¿Por qué no lo hace de lado, o hacia arriba? Sin duda, la razón es que la tierra la atrae; debe existir un poder de atracción en la materia, y la suma del poder de atracción en la materia de la tierra debe estar en su centro».

Newton La Fuerza de Gravedad Atraccion Terrestre Gravitacion Universal

Newton se preguntó acerca de la extensión de la atracción de la gravedad; evidentemente, llegaba desde el centro de la Tierra hasta la copa del manzano, pero ¿podría llegar hasta la Luna?.

Si así fuera, seguramente afectaría a su órbita. De hecho, ¿podría controlar la órbita de la Luna?.

Hizo algunos cálculos y «parecían responder bastante aproximadamente».

Esta teoría destronó la noción aristotélica de que los cuerpos celestes eran muy diferentes de la Tierra y sin conexión con ella. También negaba las teorías del filósofo y matemático Rene Descartes, según las cuales estrellas y planetas giraban en vórtices.

Fue una idea revolucionaria, pero el hecho de que, se le ocurriera en 1665-1666 en un destello de genialidad es discutible; al parecer no mencionó el episodio de la manzana hasta 1726, sesenta años después de suceso.

La teoría pudo ser resultado de años de trabajo, y probablemente debía tanto a su síntesis de la obra de otros grandes científicos –Copérnico, Kepler, Galileo y Hooke– como a su propio genio natural.

La vinculación entre la fuerza que mantiene a la Luna orbitando alrededor de la Tierra y la que provoca la caída de los cuerpos librados a su propio peso, es en cambio mucho menos anecdótica y forma parte de la obra de Newton (1642-1727), publicada en los Principia (Philosophiae Naturalis Principia Matematica) de 1687, quien le dio sustento matemático y físico, basándose en el andamiaje experimental proporcionado por Kepler y en el esquema de pensamiento elaborado por Galileo.

Hoy, las mismas ideas que explican la caída de las manzanas y el movimiento orbital de los planetas, este enorme edificio intelectual cuya construcción comenzó hace más de 400 años, son utilizadas por los modernos vehículos espaciales para recorrer el espacio interplanetario y han permitido que un producto humano, el Voyager 2, se encuentre ya fuera de los confines de nuestro sistema planetario, vagando por el medio interestelar.

Newton La Fuerza de Gravedad Atraccion Terrestre Gravitacion UniversalUno de los problemas que presentaba el movimiento de la Tierra para el sentido común era por qué los cuerpos tirados hacia arriba caen esencialmente sobre el lugar desde el que fueron arrojados si durante su trayectoria en el aire no deberían seguir el movimiento de la Tierra. Galileo introdujo el concepto de inercia, que permite resolver esta aparente paradoja.

La inercia es la tendencia que posee todo cuerpo en movimiento a continuar en movimiento (como el caso de un jinete cuyo caballo se detiene súbitamente). Una piedra arrojada desde el mástil de un barco en movimiento cae al pie del mismo y no detrás, ya que comparte el movimiento del barco.

Es sencillo entender con este principio por qué los pájaros, las nubes y la atmósfera en general no quedan detrás de la Tierra en movimiento.

La experiencia nos muestra que los objetos están inmóviles a menos que alguna fuerza actúe sobre ellos.

Cualquier objeto abandonado a sí mismo, si no se mueve permanecerá quieto y si se está moviendo llegará finalmente a su estado «natural” de reposo: una pelota picando alcanzará cada vez una altura menor hasta que finalmente terminará por detenerse; si la pelota está rodando se detendrá al cabo de un tiempo, a no ser que alguien la empuje o que se mueva sobre un plano inclinado.

La Luna y los planetas, en cambio, han permanecido en movimiento a través de los siglos y éste parece ser su estado “natural”; es necesario entonces encontrar cuál es la fuerza que les impide quedarse quietos o qué los hace diferentes de los objetos que existen sobre la Tierra.

La aparente contradicción entre los estados “natural” de los distintos cuerpos fue atacada científicamente por primera w por Galileo y Newton.

La clave de su resolución está en distinguir distintos tipos de movimiento y en reconocer que no hay nada de particular e el estado de reposo. Newton enunció las leyes que permiten describir el movimiento de los cuerpos.

La primera ley establece que un cuerpo en repos. o que se mueve en línea recta a velocidad constante permanecerá en reposo o en movimiento uniforme a menos que sobre ellos actúe una fuerza ex terna.

¿Cómo explicar entonces que la pelota se detenga? Para frenar o acelerar un cuerpo, es decir para apartarlo de su movimiento rectilíneo uniforme es necesario aplicar una fuerza. En el caso de la pelota, esta fuerza se llama fricción o rozamiento y es un proceso muy complicado que todos hemos usado alguna vez, por ejemplo para frenar la bicicleta apoyando unen el suelo.

Isaac Newton comprendió que no había nada que explicar respecto de la velocidad uniforme, lo que requiere explicación son los cambios de velocidad, o más precisamente de momento, siendo éste proporcional a la velocidad (la constante de proporcionalidad es la masa del cuerpo); es decir, cómo cambia la velocidad en presencia de una fuerza. Estos cambios de velocidad, llamados aceleración, ocurren no sólo si la velocidad aumenta o disminuye, sino también si se modifica la dirección del movimiento.

Si viajáramos dentro de una caja cerrada con movimiento rectilíneo uniforme, según el principio de relatividad de Newton, no nos daríamos cuenta de que nos movemos, necesitaríamos alguna referencia externa. Si la caja se detiene, en cambio, o si se modifica su velocidad, reconoceríamos este cambio de movimiento

Una manera de medir la aceleración es utilizar flechas para representar la velocidad de un cuerpo: la dirección de la flecha indica el sentido del movimiento y su longitud, la magnitud de la velocidad. Comparando las flechas de velocidad en dos instantes distintos, la diferencia entre ambas representa la aceleración.

Cuando un automóvil que viaja en línea recta aumenta (o disminuye) su velocidad, la aceleración (o desaceleración) está en la misma dirección del movimiento Pero cuando el auto dobla en una curva, aunque mantenga su velocidad constante, la diferencia de direcciones de las flechas de velocidad en dos posiciones distintas sobre la curva indicará una aceleración no nula.

Esto es exactamente lo que sucede en el movimiento planetario: la flecha de aceleración de los planetas apunta siempre hacia el Sol.

Allí está la causa del movimiento: los planetas están “cayendo” permanentemente hacia el Sol, de la misma manera en que los objetos caen hacia la Tierra  si son abandonados a su propio peso: la flecha de aceleración de una manzana madura que ya no es sostenida por la rama del árbol apunta hacia el centro de la Tierra.

Esta idea de la caída de los planetas hacia el Sol o de la Luna hacia la Tierra, no parece muy adecuada ya que no vemos caer a estos cuerpos.

Sin embargo hay que pensar que si los planetas no estuvieran cayendo se alejarían cada vez más del Sol, siguiendo una trayectoria rectilínea.

En realidad fue Borelli (1608-1679), contemporáneo de Newton, quien observó que un cuerpo en movimiento circular mostraba una tendencia a alejarse del centro, la que, en el caso de los planetas, debía suponerse balanceada por algún tipo de atracción hacia el Sol.

Aparece así por primera vez la idea de que el movimiento de los planetas debía explicarse no por una fuerza actuante en la dirección en que se mueven, sino por una fuerza dirigida hacia el Sol, es decir perpendicular a la dirección del movimiento.

Independientemente del aspecto planetario este problema podría reducirse a estudiar bajo qué condiciones un cuerpo puede girar con velocidad circular uniforme.

Newton La Fuerza de Gravedad Atraccion Terrestre Gravitacion UniversalSupongamos que el punto A de la figura  representa la posición de un cuerpo con movimiento uniforme en un círculo centrado en 0. En este instante el cuerpo se está moviendo en dirección tangente al círculo (su velocidad se indica con la flecha AB).

En consecuencia, de acuerdo a la primera ley de Newton, si se abandona el cuerpo a sí mismo, en ausencia de todo otro cuerpo, seguirá moviéndose en la misma dirección (es decir, a lo largo de AB) y un momento más tarde se encontrará en B.

Pero en realidad se encuentra en c, sobre el círculo. Por lo tanto debe haber habido alguna influencia que hizo “caer” el cuerpo de B a C, acercándolo al centro 0. La curvatura de las órbitas de los planetas y los satélites mide el apartamiento respecto de la trayectoria rectilínea que seguirían si no hubiera otros cuerpos que causaran la desviación.

Galileo dedujo la relación (las leyes) entre las distancias recorridas por los cuerpos y los tiempos empleados en recorrerlas, para distintos tipos de movimientos (rectilíneo uniforme, uniformemente acelerado, curvilíneo).

Construyó así la tabla de datos que, junto a las leyes de Kepler, permitieron a Newton encontrar el principio físico y matemático sobre el que se sustentan.

Para imprimir a un cuerpo una aceleración se necesita una fuerza proporcional a ella. El factor de proporcionalidad, de acuerdo a la segunda ley de Newton, es la masa del cuerpo: necesitamos realizar el doble de esfuerzo para mover un cuerpo cuya masa es el doble de la de otro.

Partiendo del descubrimiento de Galileo de que todos los cuerpos caen con igual aceleración, independientemente de sus masas (el Supuesto experimento realizado en la Torre de Pisa), se puede concluir, usando la segunda ley de Newton que las fuerzas que los atraen son proporcionales a Sus masas. Es la fuerza de gravedad que actúa sobre los cuerpos en caída libre y la aceleración provocada por ella es la aceleración de la gravedad: g=GM/R2.

G es una constante conocida como la constante de gravitación universal o constante de Newton M se refiere a la masa del cuerpo que provoca la aceleración y R es la distancia entre éste y el cuerpo atraído. La tercera ley de Newton se expresa entonces matemáticamente como

F=(GmM)/R2     (1)

Así, la fuerza ejercida por la Tierra (de masa M) sobre la Luna (cuya masa representamos por m) será mucho mayor que la ejercida por la Tierra sobre una manzana (de masa mucho menor que la de la Luna), y la atracción gravitatoria entre dos manzanas será perfectamente despreciable.

Utilizando los datos de que disponía sobre la Luna, su distancia a la Tierra y su período de traslación Newton advirtió que la fuerza de atracción entre dos cuerpos satisface una ley de cuadrado inverso, es decir, disminuye como el cuadrado de la distancia que los separa, como indica la fórmula (1). Esta ecuación resume el contenido de su tercera ley o ley de gravitación universal.

Newton La Fuerza de Gravedad Atraccion Terrestre Gravitacion Universal

Newton obtuvo así que la fuerza de gravedad en la Luna era menor que sobre la Tierra (un objeto de 70 Kg. sobre la Tierra pesaría 10 Kg. en la Luna).

Las diferencias entre la aceleración gravitatoria en las superficies de los planetas y en sus satélites (consecuencia de sus distintos tamaños y masas) han dado lugar a una prolífica literatura de ciencia ficción.

Se ha propuesto por ejemplo un ingenioso juego de baseball en Deimos (satélite de Marte) donde la velocidad impresa a una pelota por un bateador profesional sería suficiente para lanzarla en órbita alrededor del satélite.

El bateador podría retirarse a tomar unos mates (si fuera argentino) y volver a las 2 horas, cuando la pelota ha regresado de su órbita para lanzarla nuevamente en sentido opuesto o simplemente recuperarla.

Más allá de la diversión, la fuerza gravitatoria de un planeta es una medida de su capacidad, por ejemplo, para retener una atmósfera.

Si la fuerza de gravedad en la Tierra hubiera sido distinta, las formas de vida que se han desarrollado sobre nuestro planeta también hubieran diferido en su evolución y aspecto.

En las actuales condiciones, las aves vuelan porque mantienen el mismo peso posible: sus huesos son huecos y sus cerebros de capacidad ínfima.

Si la gravedad fuera menor estarían seguramente mejor equipadas y ocuparían tal vez un puesto más alto en la jerarquía de las especies.

La manzana y la luna from alexiscb on Vimeo.

La fuerza del niño es menor que la del adulto y la atracción de la Tierra o gravedad, que resta igual impulso a ambos proyectiles, hace que el primero alcance menor altura y caiga antes hacia la Tierra. Existe una velocidad, llamada velocidad «de escape», muy difícil de calcular porque depende de muchos factores, que permite a un proyectil lanzado verticalmente escapar definitivamente a la decreciente atracción terrestre.

Según la ley de inercia, los proyectiles lanzados por el hombre y el niño proseguirían en línea recta y con velocidad uniforme. Pero la fuerza de gravedad hace que simultáneamente vayan cayendo hacia el mar, según curvas que dependen de su velocidad inicial. Las estrellas, que forman las nebulosas o galaxias, que son como las islas del universo, no se apartan unas de otras debido a la fuerza de la gravitación, pero tampoco se concentran en una sola masa debido a la fuerza centrífuga de sus enormes velocidades individuales, que tienden a hacerlas evadir en línea recta. La galaxia gira como un sistema solar

El radio de la Luna es sólo un cuarto de! de la Tierra; su densidad relativa, 0,6 de la de ésta. Multiplicando ambas cantidades deducimos que la atracción de la Luna alcanza únicamente a la sexta parte de la gravedad de la Tierra. Un atleta que puede saltar a sólo 2 m. de altura en la Tierra, llegará a 12 m. en la Luna. Por otra parte, el peso de su cuerpo será seis veces menor, y el esfuerzo de su corazón para que su sangre vuelva desde los pies hasta la aurícula derecha, o para irrigar su cerebro, será también menor.

Una vez enunciados estos principios, Newton debía demostrar que de ser exactos, las órbitas de los planetas obedecerían las leyes experimentales de Kepler. Resolviendo las ecuaciones diferenciales que se obtienen aplicando las fórmulas newtonianas al movimiento planetario es posible deducir, con bastante exactitud, las 3 leyes keplerianas. Para elaborar su teoría Newton necesitó desarrollar la matemática del cálculo diferencial de la cual no disponía y esto fue lo que demoró la publicación de su obra.

Esta es una situación que se encuentra a menudo en física: al no contar con las herramientas matemáticas necesarias para afrontar un problema físico, muchas veces esta disciplina motivó el desarrollo de partes de las matemáticas que posteriormente encuentran aplicación en otras áreas.

Aunque las órbitas planetarias están relativamente bien descriptas por las leyes de Kepler, de acuerdo con la ley de gravitación universal habrá perturbaciones producidas por la presencia de otros planetas en el sistema solar y de los satélites naturales.

Estas perturbaciones, proporcionales al cuadrado de sus distancias mutuas hacen que el camino de los planetas oscile alrededor de una elipse media. Silos planetas fueran mucho más masivos o si estuvieran mucho más próximos entre sí, su movimiento no podría ser descripto, ni siquiera en una primera aproximación por las leyes de Kepler (obtenidas de la llamada aproximación de dos cuerpos, que en este caso son el Sol y el planeta). Habría que resolver el denominado problema de N cuerpos, donde N se refiere al Sol, el planeta y los otros cuerpos que perturban. Los movimientos resultantes serían muy complejos.

La aplicación de la ley de la gravitación universal de Newton permitió descubrir dos planetas, Neptuno y Plutón, demostrando así su capacidad, no sólo de explicar los fenómenos observados sino también su enorme poder predictivo. El descubrimiento de un cuerpo celeste, a 4 mil millones de kilómetros de la Tierra, mediante un simple cálculo matemático, representa un hito fundamental en la historia de la ciencia. Desde fines del siglo XVIII los astrónomos tenían problemas en conciliar sus cálculos con las posiciones observadas de Urano. Aplicando la tercera ley de Newton a un supuesto cuerpo perturbador de la órbita fue posible calcular la masa y la Posición de este hipotético objeto con suficiente precisión como para descubrir Neptuno.

Los cálculos teóricos fueron publicados por U. J. Leverrier (1811-1877) en junio de 1846 y el nuevo planeta fue observado efectivamente el 23 de septiembre siguiente en el Observatorio de Berlín. El entusiasmo provocado por este descubrimiento motivó la búsqueda de un posible noveno planeta. Los datos sobre la órbita de Neptuno no eran todavía muy precisos, lo que demoró 25 años la primera observación de Plutón, desde que fuera predicho en 1905. Estos descubrimientos también muestran que la fuerza de la gravedad actúa a gran escala, al menos su influencia llega hasta los confines más exteriores del sistema solar.

El radio de la Tierra es tan enorme que a 8 Km. de altura e! peso de un objeto disminuye en sólo algo más de 2 gr. por kilogramo (puesto que la distancia aumentó en una milésima de radio, y debe elevarse al cuadrado, es decir multiplicarse por sí misma). A 15 Km. de altura un kilogramo pierde entre 4 y 5 gr. de peso. A 100 Km. la reducción es de unos 22 gr. por Kg.; a los 1.000 Km. pasa de los 200 gr. por kilo y a los 4.500 Km. el peso decrece a la mitad. Cuanto más nos alejamos tanto menor se vuelve fa atracción.

APLICACIONES Y CONSECUENCIAS
• La gravimetría es el método de elección, entre muchos, para revelar la existencia de petróleo: éste, tres o cuatro veces más liviano que las tierras que impregna, asciende hasta colocarse sobre las cúpulas de roca densa e impermeable. El gravímetro, que consiste en esencia en un peso que tira un resorte, es capaz de señalar esas diferencias locales de densidad de masa, es decir de atracción. Se lo usa en menor escala para descubrir yacimientos de hierro, sumamente densos.

• A la gravitación se deben las mareas, las órbitas de los planetas (la atracción del Sol equilibra su tendencia a escapar en línea recta), la presencia de atmósfera en la Tierra (la Luna, de atracción muy débil, perdió la suya), y la caída de la lluvia cuando las gotas alcanzan a 1/20 de mm. de diámetro (cuando son menores, las corrientes ascendentes equilibran su peso). 9 La dificultad de un vehículo espacial para escapar de la atracción terrestre se debe en primer lugar a la fricción de la atmósfera, que es ya casi nula a los 100 Km. de altura; y en segundo lugar a la gravedad terrestre, que disminuye muy lentamente.

• Se llama relación de masa en un cohete espacial a la proporción entre la masa del proyectil a la salida y el peso útil puesto en órbita. Si dicho cociente es mayor de 8, no queda margen práctico para colocar instrumentos. De allí que los cohetes tengan varias etapas.

• Se ignora por completo la naturaleza de la gravitación y se estima que se necesitarán unos 100 años para dilucidarla y «desviarla» de alguna manera.

• Los animales sometidos a una «gravedad» elevada (centrifugadora) crecen enanos; en los astronautas sin peso el calcio tiende a emigrar de los huesos a los riñones.

• Los viajeros de un avión pesan pues éste es como una plataforma sostenida por las alas.

• Para breves ensayos de falta de gravedad existe un avión especial, el C-131, que «cae» como un ascensor que bajara velozmente.

Fuente Consultada: Notas Celestes de Carmen Núñez

Ver: Conflicto Newton – Hooke Por Las Órbitas de los Planetas