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Animaciones Didácticas Para Docentes Ciencia, Lengua, Matematicas

Animaciones Didácticas Para Docentes
Ciencia – Lengua – Matemáticas

Desde hace varios años y casi desde el inicio de la informática con entorno grafico ha permitido construir softwares educativos que ayudan enormemente el aprendizaje de los temas tratados en las escuelas primarias y secundarias , debido a su facilidad para crear elegantes y didacticas simulaciones de los procesos que se deseen estudiar o enseñar. Por ejemplo, en fisica, podemos analizar el movimiento de una pelotita que cae desde un avión y materializar en cada instante a que la altura se encuentra , a que velocidad va descendiendo y en que tiempo llegará al piso.

Creemos que esas herramientas son elemntos modernos y maravillosos para utilizar en el aula, sobre todo con los niños mas pequeños que les puede costar un poco mas hacer abstracciones para imaginar procesos como el del ejemplo.

Estas animaciones, se fueron perfeccionanado a tal punto, que hoy existen verdaderos modelos cientificos-matematicos que pueden simular los efectos de un terremoto sobre un gran edificio de decenas de piso, y estudiar el comportamiento. También se puede reecrear una cirugia determinada para que los futuros médicos puedan aprender de los riesgos de esas cirugias. En fin, podríamos escribir varios post sobre las ventajas del uso de las animaciones y simulaciones, pero en este caso solo queremos indicar una serie de link o enlaces a decenas de simples animaciones gratuitas muy interesantes para quE los docentes puedan mostrar y enseñar jugando a sus alumnos.

Queremos agregar que hace tiempo se realizó un estudio, llamado “La animación como ayuda en el aprendizaje multimedia” que publicaba el “Educational Review Psychology” que mostraba la efectividad de la animación en estudiantes universitarios, a la hora de memorizar, atender, almacenar y recuperar información adquirida. Desde el arte, las ciencias y las matemáticas, la animación en el aula puede promover una mejor comprensión de las materias, si lo comparamos con un formato de presentación verbal (dominante en nuestras aulas) y siempre que se utilice bajo ciertas condiciones, según nos indica este estudio.

VISTA DEL ENTORNO DE TRABAJO DEL SITIO DE LAS ANIMACION EDUCATIVAS

 

animaciones educativas

LISTA DE ENLACES A LAS ANIMACIONES EDUCATIVAS POR MATERIA

Ver También: Lista de Enlaces Para Animaciones del Sistema Respiratorio

Vidas de Cientificos Grandes Hombres de Ciencia Biografias Historias

Vidas de Grandes Científicos de la Historia

Los primeros intentos de estudiar el mundo desde un punto de vista científico datan del antiguo Egipto y Babilonia. Sin embargo es a los griegos a quienes debemos las bases de muchos de nuestros pensamientos científicos; la geometría, la astronomía y la química fueron estudiadas frecuentemente de una manera amplia aunque, a veces, las conclusiones a que llegaron fueron desacertadas. Aristóteles creía (erróneamente) que la Tierra era el centro del Universo y que toda la materia estaba formada de cuatro elementos:  tierra, aire, fuego y agua.

Durante la edad media la química se hizo importante aunque no se la conocía por tal nombre. Los alquimistas, dedicados a cosas tales como producir oro de otros metales, realizaron individualmente muchos descubrimientos importantes, aunque poco contribuyeron a nuestro conocimiento de la naturaleza de la materia. La visión del Universo fue alterada radicalmente por las ideas de Copérnico (quien demostró que el centro del sistema solar era el Sol).

El siglo XVII vió un gran florecimiento de la investigación científica. Newton formuló sus leyes del movimiento y de la gravitación universal; en 1662 se fundó en Londres la Royal Society y se crearon en Europa muchos otros cuerpos de científicos organizados, los cuales allanaron el camino para el acercamiento a la ciencia moderna. Ésta ha evolucionado rápidamente a través de los siglos XVIII y XIX, hasta llegar al profesionalismo especializado de hoy. A continuación figuran muchos de los más grandes científicos.

Ver Una Lista de los Más Grandes Científicos de la Historia

LISTA DE LOS TEMAS TRATADOS

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Los Científicos Investigan
1-1 La observación conduce a la investigación.
En la Universidad de Wurzburgo en Baviera, había un profesor de Física llamado Wilhelm Roentgen (figura abajo), que en la tarde del 8 de noviembre de 1895, se encontraba en su laboratorio haciendo experimentos con un tubo de vacío.

Los tubos de vacío de esa época eran más sencillos que los que se utilizan actualmente en los aparatos de radio. Dentro de una ampolla de vidrio había dos pequeñas placas metálicas separadas varios centímetros; un alambre partía de cada placa atravesando el vidrio del tubo. Cuando las terminales de estos alambres se conectaban a una fuente de electricidad, una carga eléctrica cruzaba el vacío del tubo desde una placa a la otra. Ninguna luz era visible dentro de la ampolla, pero el vidrio adquiría brillantez cerca de una de las placas.

Mientras trabajaba ese día, Roentgen miró casualmente un estante colocado en el otro extremo del laboratorio, notando que una sustancia química contenida en uno de los frascos brillaba débilmente. Años después, cuando Roentgen era famoso, alguien le preguntó qué había pensado al observar aquel brillo en el frasco; después de meditar, contestó: “No pensé, investigué”.

La investigación indicó que el frasco contenía un producto químico con el difícil nombre de platinocianuro de bario. Este es uno de los compuestos que brillan siempre cuando un rayo luminoso incide directamente sobre ellos; dichos compuestos se llaman fluorescentes.
El frasco en el laboratorio de Roentgen no se encontraba expuesto a la luz directa, así que el brillo estaba aparentemente relacionado con la corriente eléctrica dentro del tubo, ya que cesaba poco después de cortar la corriente. Como Roentgen pronto aprendió con experimentos, la corriente en el tubo hacía relucir el compuesto químico, aun cuando el tubo estuviese cubierto completamente con un cartón negro. Parecía que había algo, similar a la luz, pero sin efecto sobre el ojo, que era producido cuando la corriente atravesaba el tubo y que podía cruzar el cartón negro.

1-2 De la investigación surgen preguntas.
El “algo” descubierto por Roentgen (el agente como lo llamó al principio) podía penetrar a través del vidrio, el cartón negro y el aire. ¿Atravesará también otras substancias? ¿Cuáles de éstas serán transparentes y cuáles opacas? ¿Podrá medirse el grado de transparencia? ¿Qué relación habrá entre la transparencia y las propiedades químicas de la substancia?

El agente actuaba como la luz en un aspecto: hacía brillar un compuesto fluorescente. ¿Actuará también como la luz en otros aspectos? Por ejemplo, ¿se propagará en línea recta?, ¿podrá utilizarse para tomar fotografías?

1-3 Una búsqueda para encontrar las respuestas exige ingenio y experimentación.
Durante las pocas semanas siguientes, Roentgen contestó tantas de estas preguntas como le permitió el tiempo. No intentó encontrar respuestas completas. Sus experimentos eran por completo preliminares. Exploraba buscando respuestas provisionales que sirvieran de guía para un estudio posterior más completo y sistemático. Necesitaba hacer comparaciones y quería idear el modo de hacer medidas.

Su primer paso fue construir una pantalla de papel pintada con una solución de platino-cianuro de bario y colocarla en varias posiciones cerca del tubo de vacío. Siempre que la corriente atravesaba la ampolla la pantalla brillaba, con mayor intensidad cuando la superficie pintada estaba vuelta hacia la región fluorescente del vidrio. Parecía como si los rayos salieran de esa región y alcanzaran la pantalla. Como Roentgen suponía que el agente eran rayos de una naturaleza desconocida les puso el nombre de rayos X-

El segundo paso fue colocar varios objetos entre el tubo y la pantalla y observar el brillo de ésta al pasar la corriente por aquél. Más tarde, Roentgen tuvo gran esmero en medir el espesor y otras propiedades de los objetos usados, pero en su trabajo preliminar estaba demasiado impaciente para llevarlo a cabo.

En lugar de ello, escogió varios objetos que le rodeaban en el laboratorio para colocarlos delante de la pantalla: un libro de mil páginas, un doble paquete de cartas de baraja, un grueso trozo de madera, un pedazo de ebonita . . . , todo resultó transparente a los rayos X. Pero cuando Roentgen puso su mano entre el tubo y la pantalla vio “. . . la sombra más obscura de los huesos destacándose dentro de la sombra, sólo ligeramente menos obscura, de la mano”. La carne, por tanto, no era completamente transparente a los rayos X y los huesos lo eran aún menos. Por entonces, Roentgen había dejado de observar simplemente si los rayos X atravesaban un material; comenzaba a medir el grado en que penetraban.

Roentgen también usó técnicas fotográficas en su investigación. Sin embargo, no empleóuna cámara, sino sólo placas sensibilizadas (placas de vidrio cubiertas con una emulsión fotográfica eran las usadas en los albores de la fotografía, en lugar de películas como ahora). De nuevo, Roentgen utilizó los objetos que tenía a su alcance. Colocó primero una placa sensible dentro de una caja de madera, después puso sobre la caja la llave de una puerta e hizo pasar una corriente por el tubo de vacío. Cuando reveló la placa, encontró en ella la imagen de la llave. Después, puso su monedero en lugar de la llave y obtuvo la impresión de las monedas que estaban dentro. A continuación, fotografió los huesos de su mano.

1-4 El informe de los resultados estimula el interés ulterior.
Durante todas estas investigaciones, el Profesor Roentgen tomó notas de sus observaciones.

No comprendía entonces todo lo que había visto y no quería que sólo por ese motivo se perdiera alguna observación. Además, había demasiados detalles para recordar. Como hacen muchos otros científicos, una gran parte de lo anotado por Roentgen trataba de descripciones y opiniones sobre lo que observaba. Ciertamente, eran abundantes sus comentarios en aquel tiempo.

Lo que realizó el Profesor Roentgen durante aquellas semanas de noviembre de 1895, se conoce ahora, en parte, debido a que escribió cuidadosas notas de sus experimentos y observaciones. Pero esto no era suficiente. Roentgen también deseaba compartir su entusiasmo y sus hallazgos iniciales con otras personas interesadas, que podrían unirse a sus investigaciones para explicar estos nuevos fenómenos. En consecuencia, redactó sus notas de laboratorio con el fin de preparar un informe.

Este informe lo leyó en la sesión de diciembre de la sociedad científica local, la Asociación Físico-Médica de Wurzburgo. Como indica su nombre, la Asociación incluía físicos y médicos.

La disertación del Profesor Roentgen tuvo gran significado para ambos grupos. Los físicos vieron el descubrimiento de los rayos X como un paso hacia un mejor conocimiento del comportamiento de la energía y de la estructura de la materia. Los médicos, como un acontecimiento de gran valor práctico para su profesión, especialmente en cirugía.

Las noticias de la animada reunión de Wurzburgo se esparcieron rápidamente, pero no todos se impresionaron. Hubo gente, como siempre la hay, que menospreció la importancia del trabajo de Roentgen (¡como poco científico por haber usado barajas!). Otras personas, aunque interesadas en el nuevo campo de estudio, estaban tan absorbidas en sus propios problemas científicos, que no podían apreciar toda su importancia, ni dedicarle algún tiempo. Aún así, cuando el trabajo del Profesor Roentgen apareció impreso, había científicos en todo el mundo ansiosos de repetir los experimentos y llevarlos más lejos.

En Francia, en el lapso de un año, el trabajo precursor de Roentgen condujo al descubrimiento de la radiactividad. Con esta base, los estudios hechos por científicos de muchas naciones, llevaron, después de cincuenta años, a la liberación de la energía nuclear.

Fuente Consultada: Física, Fundamentos y Fronteras – Stollberg/Hill

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Fórmula Matemática de la Belleza Universal Los Cambios Estéticos

Fórmula Matemática de la Belleza Universal

Dr. ARMANDO GONZÁLEZ ROMERO


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LA FORMULA MATEMÁTICA DE LA BELLEZA UNIVERSAL: (Primera Parte) Puedes bajar toda la nota

Es posible que las ciencias físicas permitan algún día a nuestros descendientes establecer las concomitancias y condiciones físicas exactas de la extraña emoción llamada belleza. Pero si ese día llega,  la emoción subsistirá lo mismo que ahora fuera del radio de acción del mundo físico. –Thomas Henry  Huxley- (1825-1895).

Huxley, biólogo inglés defensor de las teorías de Darwin, escribió entre otras muchas cosas un libro titulado “Ciencia y Cultura”.  En su frase anterior hace  alusión precisa  a los componentes de la “extraña emoción llamada belleza”;  por un lado expresa su deseo de que la ciencia nos permita establecer las condiciones físicas exactas que hacen bella a una creación. En su contexto profetiza que la emoción subsistirá pese a que la belleza sea reducida al campo del mundo físico. 

De acuerdo con Huxley, tenemos entonces  en la belleza dos elementos constitutivos: 1, Un elemento objetivo: los atributos físicos que como tales, confieren una forma a la materia, y por ende puede ser medida con exactitud. 2, Un elemento subjetivo: que origina el sentimiento de placer o deleite en el sujeto que observa esa creación.

Este personal “sentimiento” o emoción no se puede medir y su intensidad depende de la sensibilidad de quién ve, de quién oye, de quién  huele, del que toca, en suma de aquél que con  sus órganos de los sentidos  percibe la belleza en una obra de la naturaleza, incluida por supuesto, la naturaleza humana.

Esto pude ser un atardecer, el canto de un ave, el aroma de una rosa o la delicada piel del sujeto amado. O bien las creaciones del hombre: una ecuación  matemática, una pintura, una escultura, una sinfonía, una poesía o un rostro bello.  En síntesis, para comprender lo que es la belleza necesitamos del conocimiento físico, o mejor dicho de la Física como ciencia que se expresa con matemáticas y el lenguaje de estas son los números y las ecuaciones. Para sentir la belleza necesitamos nuestros órganos sensoriales para captar la esencia de las cosas y transformar, en nuestro cerebro, el estímulo puramente físico en deleite espiritual.  

Como atributos físicos de las cosas bellas están la armonía, la proporción y la simetría. Toda la Creación esta imbuida de estas características. Aún en algo tan desagradable como las moscas, o los artrópodos parásitos o los venenosos arácnidos existen las mismas proporciones armónicas que presentan los bellos insectos como las mariposas, las aves, y los mamíferos incluido por supuesto el hombre.

Ya  Darwin (1809-1892) en su célebre obra “El origen de las Especies por medio de la selección natural” (1859) descubre como evolucionan los organismos a partir de un esquema biológico bien definido hasta llegar al hombre, cúspide de la pirámide evolutiva.

Pero, después de todo ¿Qué es la belleza? 

Según el diccionario1  la belleza es la  “propiedad de las cosas que nos hace amarlas, infundiendo en nosotros  deleite espiritual.” 

Para Edgar Alan Poe, “la belleza de cualquier clase, en su manifestación suprema, excita invariablemente el alma sensitiva hasta hacerle derramar lagrimas”2 , suponemos que de placer. Aquí el “alma sensitiva” adquiere la connotación del sujeto sensible que es capaz de emocionarse en grado supremo.

Solemos decir que un individuo tiene bellos sentimientos, o que una cosa o persona es bella por sus atributos físicos; los sentimientos son manifestaciones del espíritu. Por lo tanto la belleza es espiritual y física. “Si tienes belleza y nada más, has conseguido el mejor invento de Dios.” 3 

Pero acaso Dios nos permite indagar en los misterios de su creación?  ¿Existirán pistas para descubrir su mejor invento, la belleza?  Einstein refiriéndose a los misterios del Universo dijo alguna vez : “Yo solo deseo conocer los pensamientos de Dios… el resto son detalles… “ y cuando menos, con esos “detalles” pudo revolucionar la física aportando sus pensamientos y estos, transformados en lenguaje matemático, escribió  sus fórmulas que han permitido a los científicos acercarse al origen del Universo con todas sus espléndidas bellezas. 

Entonces, ¿existe acaso una fórmula que determine a la belleza?

Y si existe, ¿es su aplicación limitada  solo a un grupo de cosas,  o puede aplicarse a toda la Creación en general? 

Ó,  ¿ es la belleza  englobada en la disciplina Estética, un concepto filosófico abstracto, elusivo a la conmensuración?

Las interrogantes anteriores son las cuestiones básicas sobre las que pretendo desarrollar este ensayo. Iniciaré por la última.  

1.  ALGUNOS CONCEPTOS FILOSOFICOS DE LA ESTETICA.

 En su más alto y profundo significado, Estética es la filosofía de la belleza y el arte. Al igual que nosotros, los antiguos filósofos griegos se preguntaron ¿Qué es la belleza?,      ¿ existe lo bello en sí y es objetivo y mensurable?,  o solo un sujeto especialmente dotado puede percibir la belleza, siendo esta por tanto un puro ideal subjetivo.  

La “estética” cuya etimología griega aisthetikós deriva de aisthesis = sensación, fue en su origen, un concepto metafísico platónico.  Aristóteles determinó como propiedad de lo bello, el orden, la simetría y la delimitación.  Posteriormente  casi todos los filósofos se han cuestionado sobre el sentimiento estético; entre ellos destaca Kant. Este dividió su famosa obra “Critica de la razón pura” en la estética y la lógica trascendentales. Estudia en la primera las condiciones de la intuición o conocimiento sensible.

Para Kant la belleza es formal, y solo es bello lo que es objeto de un universal placer. Lo cierto es que la belleza es un predicado del juicio sintético a priori que el hombre relaciona a un objeto o a una abstracción que surgida del intelecto, le causa una emoción estética  al contemplarlo o percibirlo por cualquiera de los sentidos.  Pero ¿Qué es la emoción estética? Es un sentimiento agradable, puro, desinteresado que afecta armónicamente a todas las facultades humanas: sensitivas, intelectivas y morales. Como contraparte existen conceptos opuestos a lo bello como son: lo feo, lo grotesco o lo ridículo.

Desde sus orígenes, el ser humano a confrontado su espíritu con el mundo que le rodea y en consecuencia ha creado la “cultura”. Esta comprende la ciencia, el arte y los valores morales. El objeto de la ciencia es conquistar la verdad; el arte anhela expresar la belleza y la moral tiene como meta la justicia. Luego se crea la Filosofía para indagar y explicar la “cultura”. 

Huntley 3 establece que la capacidad para apreciar la belleza es un don humano y por lo tanto que nos distingue de los animales y sugiere encontrar el origen en el Génesis I, v. 26: “ Y Dios dijo: hágase al hombre a nuestra imagen y semejanza”. Aquí según él, se encuentra la pista, porque el hombre al parecerse a su Creador, a nacido para crear: procrear, y crear cultura dentro de la cual, como dijimos, está la belleza.  Para muchos filósofos la profunda satisfacción espiritual que se origina en el acto creador de valores reales, se encuentra la razón de la existencia humana que está impulsada por su amor a la belleza, innata en todos nosotros. 

Guzmán Leal 4 señala qué:  “la belleza se divide en absoluta y relativa: la belleza absoluta es la que se encuentra en Dios, fuente manantial de donde se deriva toda la belleza creada; llámase absoluta porque no hay en ella mezcla de imperfección alguna. La belleza relativa es la que resplandece en los seres finitos y limitados de la Creación y se divide en: natural y artificial o artística; la primera es la que brilla en los objetos de la naturaleza sin intervención del ser humano, y la artificial o artística se debe al ingenio del hombre”.

En esta última se incluyen por supuesto todas las manifestaciones creativas del espíritu, representadas por las artes, entre las que se encuentra la medicina y la cirugía, ciencia y arte apasionantes a las que nos dedicamos. En éstas encaja la cirugía plástica, pues es realizada por un cirujano escultor que modela la materia viviente. En este sentido, la cirugía plástica es un procedimiento quirúrgico que se ejecuta en un individuo que desea mejorar su apariencia y por lo tanto el cirujano  pretende  sobrepasar los límites normales de una estructura determinada, para llevarla a un grado superior de proporción, armonía y belleza.  

2. PITAGORAS, LOS NUMEROS, LA GEOMETRIA Y EL ESOTERISMO. 

Es indudable que existen individuos dotados de mayor sensibilidad para intuir lo bello y establecer así, las normas o cánones de belleza, lo mismo en un pensamiento que en las matemáticas, en la música o en cualquiera de las artes. Uno de estos prohombres fue Pitágoras.  Él concebía la Creación como un ordenamiento basado en los números y la geometría y afirmó que la esencia de todas las cosas era el número, es decir el  orden mensurable y como gran filósofo y matemático que fue, trato de adaptar el conocimiento a los números. De su geometría y de sus matemáticas, se deriva la fórmula intrínseca de la proporción, componente elemental de la belleza.

Pitágoras (c.582-497 A.C.) incluido entre los siete sabios de Grecia,  ejemplifica con su legado filosófico y científico el esplendor de la antigua Hélade. De origen jonio, nació en la isla de Samos aproximadamente en el año 582 antes de Cristo. A los veinte años de edad, había conocido a Tales y Anaximandro en Mileto, pero habiendo oído hablar del saber prodigioso de los sacerdotes egipcios y de sus misterios formidables, decidió partir para Egipto con el objetivo de hacerse iniciar por los sacerdotes de Memphis, en los tiempos del faraón Amasis .

Allí pudo profundizar las matemáticas sagradas, la ciencia de los números o de los principios universales, que fue el centro  de su sistema filosófico y que después formuló de manera nueva. “La ciencia de los números y el arte de la voluntad son las dos claves de la magia, decían los sacerdotes de Memphis; ellas abren todas las puertas del universo” 4 

Su iniciación duró veintidós años bajo el pontificado del sumo sacerdote Sonchis. Luego vino la invasión y conquista de Egipto por Cambises, rey de los persas y los medos, e hijo de Ciro el Grande, al que sucedió en el trono entre  528 y 522 a. C. Déspota y cruel, Cambises después de decapitar a miles de egipcios, destierra a Pitágoras a Babilonia junto con una parte del sacerdocio egipcio. Aquí tiene contacto con los herederos de Zoroastro y con los sacerdotes de tres religiones diferentes: la caldea, la persa  y la judía lo que le permite a Pitágoras ensanchar su horizonte filosófico y científico. Después de esto, sabía mas que cualquiera de sus contemporáneos griegos.

Había podido comparar las ventajas e inconvenientes del monoteísmo judío, del politeísmo griego, del trinitarismo indio y del dualismo persa. Sabía que todas esas religiones eran rayos de una misma verdad. Después de doce años de internamiento en Babilonia, tenía la clave del conocimiento esotérico, es decir, la síntesis de todas esas doctrinas. Era pues tiempo de volver a Grecia después de treinta y cuatro años, a cumplir su misión. 4 

Pitágoras se dirige a Delfos, localizada al pie del monte Parnaso. Aquí se encontraba el templo de Apolo, famoso por sus oráculos que emitía por mediación de la pitia o pitonisa.  En este templo Pitágoras transmitió sus conocimientos y preparó a los sacerdotes y a la gran pitonisa Teoclea enseñándoles los secretos de su doctrina. Después de un año entero, el maestro partió hacia Crotona, ciudad localizada al sur de Italia, en Calabria.

En los tiempos de Pitágoras, el sur de Italia, incluyendo la isla de Sicilia, eran ocupadas por colonias griegas. Allí fundó una escuela de filosofía esotérica que sería conocida como la secta pitagórica;  Pitágoras llamaba matemáticos a sus discípulos  porque su enseñanza superior comenzaba por la doctrina de los números. El  NUMERO no se consideraba solo como una cantidad abstracta, sino como la virtud intrínseca  y activa del UNO supremo que es Dios. La Unidad que contiene al Infinito.

Según Edouard Schure,4 “En  las matemáticas trascendentes se demuestra algebraicamente que  cero multiplicado por infinito es igual a uno. Cero, en el orden de las ideas absolutas significa el Ser indeterminado. El infinito, lo eterno, en el lenguaje de los templos se simbolizaba por un círculo o por una serpiente que se muerde la cola, que significa el infinito, moviéndose a sí mismo. Y, desde el momento que el Infinito se determina, produce todos los números que en su grande  unidad contiene, y que gobierna en una perfecta armonía.”

Un oráculo de Zoroastro dice:  “El número tres reina en el universo, y la mónada (uno, único, unidad)  es su principio”. 

La  Mónada representa la esencia de Dios. Para Pitágoras  el mundo real es triple y regido por la Tríada o Ley del ternario.

El universo está formado por tres esferas concéntricas: el mundo natural, el mundo humano y el mundo divino.

De igual  modo, el hombre se compone de tres elementos distintos pero fundidos uno en otro: cuerpo, alma y espíritu. Este es el intelecto otorgado por Dios y estrechamente unido al alma.

El mundo divino, representado por Dios, también es una trinidad: Padre, Hijo y Espíritu Santo. “Tres personas distintas y un solo Dios verdadero” para la religión cristiana. El culto trinitario de la India está representado por Brahama, Vishnú y Siva. 

En el mundo natural  podremos aplicar, como veremos más adelante, la ley de los tercios a todos los cuerpos armoniosamente proporcionados.

Las tres esferas del Universo representadas por el  mundo natural, el mundo humano y el mundo divino, resumidos en la Mónada, constituyen la “Tétrada  sagrada”. 

Pitágoras además de la enseñanza de las matemáticas puras, iba mucho más lejos con el significado de los números 5  y decía que los principios esenciales están contenidos en los cuatro primeros números: 1, 2, 3 y 4, porque adicionándolos o multiplicándolos se encuentran todos los demás. El número 1, “unidad” representa a Dios; el 2 y su cuadrado (22) a la mujer y el 3 al hombre, el elemento del 3 es el agua y su figura geométrica correspondiente es el triángulo.  El 4 cuya figura geométrica es el cuadrado, es considerado como el número cósmico y número de la armonía por ser el cuadrado de 2 (22  = 2 x 2 = 4); el 2 (principio maternal) se ensancha hacia los cuatro costados del Cosmos ( puntos cardinales), y son las cuatro estaciones del año la expresión de la madre tierra. También son los cuatro elementos eternos que componen el Universo de Empédocles (c.490 a.C): aire, fuego, agua y tierra.

El cristianismo lo adopta en sus cuatro evangelistas y desde tiempos remotos los templos y los altares se han construido sobre plantas cuadradas o cuadrados oblongos (más largos que anchos). El cubo, en tanto que poliedro de seis caras cuadradas es otro de los cinco sólidos platónicos y en la filosofía platónica representa  a la tierra.  El 5 según Pitágoras, es el número perfecto del microcosmos hombre; el 5 en tanto que suma de los elementos femenino (2) y masculino (3)  era símbolo del matrimonio y de la síntesis;  es el número de los dedos de la mano y el pie y  de los 5 sentidos. Su figura geométrica es el pentágono formado por tres triángulos del cual se deriva el pentagrama o estrella de 5 puntas; Pitágoras y los pitagóricos, adoptaron este símbolo como identificación de su secta y significaba para ellos la salud y el conocimiento; es una figura geométrica rica en secciones doradas (f). 

El pentágono junto con el triángulo equilátero y el cuadrado (polígonos simples) forman la base de los 5 sólidos platónicos (polígonos regulares de tres dimensiones) : tetraedro (cuatro caras), octaedro (ocho caras), icosaedro (veinte caras), exaedro (seis caras) y duodecaedro(doce caras). Los tres primeros están basados en el triángulo, el exaedro en el cuadrado y el duodecaedro en el pentágono. Todos estos polígonos están saturados de secciones doradas. La escuela pitagórica influenció a Platón y este trató de explicar la composición del mundo en base al simbolismo de los polígonos. Este conocimiento, y toda la geometría helénica, fueron  compendiados en el libro XIII de la obra de Euclides “Los Elementos”. 

Siguiendo con los números, la adición de los cuatro primeros números da como resultado el número diez: 1+ 2 + 3 + 4 = 10. Esta suma era conocido entre los pitagóricos como Tetractis.Esta es una palabra griega que significa literalmente “número cuatro”, sinonimia de quaternión (cuaternario) la cual se aplicaba a un símbolo de Pitágoras que se compone de diez puntos distribuidos en forma triangular. La figura en conjunto era en sí, el emblema Tetragrama o nombre sagrado de cuatro letras,  en este caso cada lado del triángulo está formado por cuatro puntos. Es posible que Pitágoras lo haya aprendido en su estancia en Babilonia.

Las partes que lo componen, eran también símbolos fecundos, por cuya razón, el punto vértice era el símbolo del principio creador; los dos puntos que siguen hacia abajo representan el principio de la materia (también a la mujer); los tres puntos que le siguen, el mundo que precede de su unión (también al hombre); y los cuatro últimos el de las artes liberales y las ciencias que completan y perfeccionan el mundo.  Pitágoras explicaba que la palabra Tetractys, significa en realidad, la fuente de la naturaleza que se mueve perpetuamente.

La pirámide que es la primera figura sólida, se encuentra en el cuaternario o tetractys, símbolo universal de la inmortalidad”6. Los egipcios construyeron sus pirámides para enterrar a sus faraones y propiciar su inmortalidad en el otro mundo. Curiosamente, la unidad monetaria del actual sistema económico mundial, el dólar, lleva  la pirámide y en su vértice el ojo “divino”. Es significativa también, la inscripción en latín: novus ordo seclorum, ( nuevo orden para los siglos).

Como pudimos apreciar, de la suma de los cuatro primeros números resulta el diez; este es el número perfecto por excelencia, puesto que representa todos los principios de la divinidad evolucionados y reunidos en una nueva unidad. El número 7 (siete), siendo el compuesto de 3 y 4, significa la unión de la tríada humana con la  sagrada. El 7 es el número de los adeptos y de los grandes iniciados. Hay siete notas musicales, son siete los días de la semana; siete por cuatro son 28 y estos son los días de un mes lunar. Siete son los colores del arco iris, o lo que es lo mismo, representa la composición física de la luz  refractada a través de las gotas de lluvia, igual que sucede cuando la luz pasa a través del prisma inventado por Newton. 

Además de la  iniciación filosófica, Pitágoras trajo consigo desde Babilonia y Egipto, los conocimientos geométricos que le hicieron famoso. Especial mención requieren el triángulo y el  cuadrado ( donde aparecen otra vez los números 3 y 4 de sus respectivos lados).

Para los esotéricos, el Triángulo Equilátero representa a Dios, o la armonía. Entre los fracmasones tiene un extenso campo de significados: la fuerza, la belleza y la sabiduría de Dios; los reinos mineral, vegetal y animal; las tres fases de la evolución del hombre separatio, fermentatio y putrefactio (el nacimiento, la madurez y la muerte); la mesura en el hablar, el pensar y el actuar. Para los cristianos es el símbolo de la Trinidad (padre, hijo y espíritu santo) combinado con un ojo o una mano dentro del triángulo.5  

El triángulo rectángulo de proporciones armónicas 3, 4 y 5 entre sus lados, dio origen al famoso teorema que lleva el nombre de Pitágoras y que dice: “La suma de los cuadrados de los catetos (los lados que forman el ángulo recto) es igual al cuadrado de la hipotenusa (el lado mayor que une a los catetos)”.

La importancia de este teorema radica en que su uso permite calcular las superficies o los volúmenes, tan importante para los babilonios y los egipcios que lo utilizaron en la medición de las tierras de cultivo en las márgenes de sus ríos y en sus fastuosas construcciones. Recuérdense las pirámides de Egipto, diseñadas bajo estricta geometría y seguramente motivadas  con una mezcla de sentimiento religioso y conocimiento astrológico.

Los lados de las pirámides egipcias, al igual que las aztecas y mayas, están dirigidas a los cuatro puntos cardinales. Aunque coincidentales, es difícil suponer una comunicación entre los dos pueblos, separados en el tiempo y el espacio terreno.

Sin  embargo sus construcciones  nos demuestran que, al igual que la mayoría de las antiguas culturas, los constructores eran poseedores del saber geométrico y astronómico elementales, adquiridos seguramente por la observación de los fenómenos naturales, cuyo análisis les permitía conocer el cambio de las estaciones y aplicarlas a la agricultura y a la medición del tiempo. Cuando no podían explicarse un fenómeno, para ellos  incomprensible, tuvieron que recurrir a la imaginación de un Creador Supremo, es decir, tuvieron que “inventar” a  sus dioses. 

3. CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS COMO ORIGEN DE LA FORMULA DE LA BELLEZA.

Con los datos precedentes podemos ya iniciar la búsqueda en la geometría, de una fórmula matemática que sea aplicada a las cosas bellas. Es casi seguro que los mesopotámicos inventaron la geometría y la transmitieron a los egipcios; en la cultura de estos podemos encontrar la fuente del conocimiento en la que bebió Pitágoras. Si analizamos las pirámides egipcias su construcción geométrica se basan en un triángulo equilátero, el cual dividido equidistantemente produce dos triángulos rectángulos.

En la correlación matemática del triángulo rectángulo, queda inscrita la cifra matemática que dio origen a las proporciones armónicas de todos las cosas, animadas e inanimadas, que existen en la naturaleza y que es la  base de la belleza. Con regla y compás los geómetras fundamentaron su ciencia. En la construcción de los polígonos simples: triángulo, cuadrado y pentágono, seccionados por el compás o la regla, aparecen dos segmentos armónicos y representadas estas proporciones con una sorprendente y misteriosa cifra: 1.618…

Esta se representa  con el símbolo f , correspondiente a la letra griega “phi”, en honor a Phidias  (Fidias,  500-431 a.C.) por su maravillosa obra, el Partenón, una de las construcciones más bellas de la antigüedad y prototipo de armonía y equilibrio en todos sus componentes. Phi f aparece definida por primera vez en los Elementos de Euclides en la descripción que este hace de la construcción de un pentágono a partir de un triángulo isósceles .7

En lenguaje matemático, LA BELLEZA SE REPRESENTA EN LA SIGUIENTE ECUACIÓN:

             5 +  1  =  1.618… =  f  (fórmula de Binet)8
                           2

(RAIZ CUADRADA DE 5 = 2.236 + 1 = 3.236, DIVIDIDO ENTRE DOS, ES IGUAL A    1. 618… (los tres puntos suspensivos significan hasta el infinito). 

La utilización del símbolo f en cualquier gráfico, tiene la ventaja de que señala el sitio en que se encuentran los segmentos proporcionados de cualquier plano, área o volumen, sin tener que señalarlo numéricamente. Las proporciones armónicas están formadas por un segmento mayor y otro menor que guardan entre sí y entre la longitud total la siguiente proporción: 1: 1.618… Esta cifra, por su sorprendente relación con las cosas bellas, fue llamada desde hace muchos siglos, “Divina Proporción”. Leonardo de Vinci la llamaba “Sección Aurea”. También se le conoce como Sección dorada, Regla de oro y Regla de los tercios.

Fin Primera Parte

Ampliación en este sitio: Cambios Estéticos del Cuerpo

Ver: Historia de la Belleza del Cuerpo Humano

Autor de la Nota: Dr. ARMANDO GONZÁLEZ ROMERO

Formula Divina de Euler Formula Magica de Euler Formula Sagrada

Fórmula Divina de Euler

CONSTANTES INVOLUCRADAS EN LA FÓRMULA:
Número e:Euler demuestra que este número? es igual a 2.718281828459045 efectivamente es un número entre 2 y 3 y a este número lo bautiza con el nombre de e.

Numero PI: PI es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en Geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente: 3,1415926535….

Numero 1: El número uno es el símbolo de la unidad, es el punto de partida. Representa el universo, el que se autoabastece. Es la potencia, la fuerza creativa, el desarrollo, la evolución, la creación que se concreta mediante la fuerza.  En la simbología cristiana, el 1 simboliza la Unidad y el Principio Creador del que proceden todas las cosas.

Número i: Designa los números imaginarios, números con cientos de aplicaciones prácticas en las matemáticas y fueron inventados para poder calcular por ejemplo la raíz cuadrada de -4, ó de -16, -25, etc…..

Puedes amplicar sobre estos números: aquí

LA VIDA DEL GRAN MATEMÁTICO: Matemático suizo, nacido en Basilea el 15 de abril de 1707 y fallecido en Son Petersburgo el 18 de septiembre de 1783. Su padre, Paul Euler, fue un pastor calvinista que había estudiado Teología en la Universidad de Basilea y quería que su hijo estudiara Teología y se preparar para ser Ministro.

El padre de Euler era amigo de los hermanos Bernoulli (había vivido con Juan en la casa de Jacob en Basilea) y había asistido a las clases de Jacob. Paul se transformó en ministro protestante y se casó con Margaret Brucker. Cuando Leonardo tenía un año de edad los Euler se mudaron a Riehen, cerca de Basilea.

Leonardo asistió a una modesta escuela en Basilea donde no aprendió Matemática. Fue su padre de quien obtuvo las primeras lecciones de Matemática.

Leonardo, en 1720, a una edad temprana, 14 años, fue enviado a la Universidad de Basilea para que obtuviera una formación general. Allí atrajo la atención de Juan Bernoulli. Inspirado por un maestro así, maduró rápidamente.

En 1723 completó sus estudios obteniendo el título de Master en filosofía, y contrastó las ideas filosóficas de Descartes y Newton. En el otoño de ese año comenzó sus estudios de Teología. Pero no encontró en estos temas, al igual que el hebreo y el griego, el interés que encontró en la Matemática.

Juan Bernoulli orientaba a Leonardo en los estudios de Matemática (diciéndole que libros debía leer y resolviéndole las dificultades que encontraba). Juan Bernoulli se dio cuenta de la capacidad de Euler para la Matemática y le pidió al padre de Euler que permitiese que su hijo estudiase Matemática. El padre de Euler aceptó porque respetaba mucho a los hermanos Bernoulli.

Concluyó sus estudios en la Universidad de Basilea en 1726. Así Euler estudió bajo las enseñanzas de los Bernoulli. Leyó, bajo sus directivas, a Vorígnon, Descartes, Newton, Galileo, von Schooten, Taylor, y Wallis, entre otros. A los 17 años de edad, cuando se gradué como doctor, provocó grandes aplausos con un discurso probatorio, el tema del cual era una comparación entre los sistemas cartesiano y newtoniano.

En 1726 publicó un trabajo sobre curvas isocrónicas en un medio resistente. En 1727 publicó otro artículo sobre trayectorias recíprocas lo cual le permitió presentarse al Gran Premio de la Academia de París. Salió segundo, lo cual fue un importante antecedente para el joven Euler. Pero ahora debía buscar un cargo académico.

Cuando murió Nicolás Bernoulli (II) (hijo de Juan Bernoulli) en San Petersburgo en 1726, le ofrecieron su puesto en la Academia de Ciencias de dicha ciudad para enseñar las aplicaciones de la Matemática a la Fisiología, y lo aceptó en noviembre de 1726. Pero dijo que no quería viajar hasta la primavera del año siguiente. La demora se debió a dos motivos, uno que quería prepararse para el nueve cargo y el otro es que estaba especulando con obtener un cargo en la Universidad de Basilea, que finalmente le fue denegado, probablemente porque era muy joven (solo 19 años).

Llegó a San Petersburgo el 17 de mayo de 1727, a los 20 años, convocado por Catalina 1279, esposa de Pedro el Grande, el mismo día que la emperatriz murió, Catalina I había fundado la Academia de Ciencias de San Petersburgo dos años antes. Este acontecimiento: amenazó con la disolución de la Academia.

Originalmente le habían ofrecido un cargo en la Sección de Fisiología, pero a pedido de Daniel Bernoulli (hijo de Juan que también estaba en la Academia) fue derivado a la Sección Físico-matemática.

Fórmula de Euler

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Biografia de Leonardo Da Vinci Obra del Genio del Renacimiento

Biografía de Leonardo Da Vinci
El Genio del Renacimiento

Leonardo Da Vinci, pintor, arquitecto, ingeniero, escritor y escultor, Leonardo da Vinci (1452-1519) no termina de fascinarnos por la envergadura de sus investigaciones y por la profusión de su obra. La cantidad de manuscritos, notas y dibujos que han llegado hasta nosotros y que se refieren a asuntos tan diversos como fortificaciones militares, hidráulica, mecánica, óptica, botánica, geología, anatomía, y hasta el vuelo de las aves, es impresionante.

Leonardo Da Vinci

Su personalidad asombra y seduce. La tradición lo muestra como un hombre investido de majestad, de gran vivacidad, sobresaliente en el arte de la conversación y sobre todo inventivo y extremadamente curioso. Pero antes que nada, el genio de Leonardo se basa en la libertad. En una época en que el talento necesitaba del favor de un mecenas, Leonardo dio pruebas de una independencia reveladora.

Pasó del servicio de Ludovico el Moro al de su vencedor, el gobernador francés; siguió después a César Borgia; en Roma se puso al servicio de Giuliano de Medici, hermano de León X, y terminó sus días en Francia como invitado de Francisco I.

Arte y conocimiento se unieron en la ejecución de su obra: el artista escogía con libertad las vías de sus investigaciones. Su autonomía pasaba por el libre uso del lenguaje: dejando de lado el latín —lengua de los eruditos- Leonardo redactó sus trabajos en italiano. Era la primera vez que el anhelo de un conocimiento total se completaba con la voluntad de difundir ese saber del modo más amplio posible.

La Gioconda de Leonardo

Con La Gioconda Leonardo da Vinci permanece en la memoria como un gran pintor. Pero es también el ejemplo por excelencia del artista del Renacimiento, por su afición a la técnica y los lazos que lo unieron a los príncipes.

LEONARDO DA VINCI

Leonardo Da Vinci (1452-1519)

La imagen de un sabio. Leonardo tenía alrededor de sesenta años cuando dibujó este autorretrato. La sanguina, que él fue uno de los primeros en utilizar en sus estudios de anatomía y en sus diversos dibujos, le permitió obtener una gran precisión en el trazo, especialmente en las líneas del rostro, así como plasmar una expresividad notable: ¡qué cantidad de sentimientos mezclados aparecen en esa mirada! Este dibujo es revelador también de la imagen que el artista quería proyectar de sí mismo: este rostro barbudo es el de un sabio, un filósofo que contempla serenamente el umbral de la muerte.

Leonardo Da Vinci  (1452-1519): Uno de los exponentes del Renacimiento es Leonardo Da Vinci, pintor, escultor, arquitecto, ingeniero y científico. Fue un personaje que se destacaba por su profunda pasión por el conocimiento y la investigación, claros principios que destacaban su obra. Se constituyó en un claro innovador en el campo de la pintura dando lugar a la evolución del arte italiano durante mas de un siglo después de su muerte. Por otra parte, también se destacó en el campo de la ciencia, sus investigaciones en las áreas de anatomía, óptica e hidráulica, anticiparon muchos avances de la ciencia moderna.

Hacia el siglo XV la península itálica estaba dividida en varios estados independientes, gobernados por diferentes familias que luchaban entre sí por el ejercicio del poder. Por ese entonces, Italia no era un país unificado como observamos en la actualidad. Las ciudades más importantes estaban constituidas por Nápoles en el Sur, Roma en la parte del centro (controlada por los Papas de la Iglesia Católica Romana) y , al norte, Florencia, Milán y Venecia.

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Propugnó el empirismo como método científicoDescribió los principios básicos de la aeronáuticaCreó armas de guerra y vehículos mecánicos
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La Gioconda es el retrato más célebre de la historiaEstudió y describió la anatomía humanaFue un gran urbanista e ingeniero hidráulico

El artista florentino

Leonardo ya tenía la reputación de ser un excelente artista cuando se trasladó de Florencia a Milán, en 1482. Nacido en Toscana, cerca del pueblo de Vinci, hijo ilegítimo de un notario y de una campesina, recibió su primera formación en el taller del pintor y escultor Verrocchio. Las realizaciones de los maestros florentinos eran el orgullo de la ciudad. Los más grandes de estos artistas mantuvieron talleres reputados en donde los jóvenes aprendían de pintura, escultura y arquitectura. Leonardo recibió una formación polivalente y aprendió a dominar la perspectiva.

En la década de 1470 se inscribió en el gremio de los pintores. No obstante, sus obras son escasas, en parte dada la lentitud del trabajo de Leonardo, que meditaba largamente antes de pintar. Realizó en total unos cuarenta cuadros, de los cuales sólo unos quince llegaron a nosotros. Las primeras obras ejecutadas antes de su partida de Florencia están claramente marcadas por la influencia de sus maestros. Se encuentra en ellas, como en La Anunciación, una gran seguridad en el trazo y un cuidado en la representación de los detalles florales y de las decoraciones arquitectónicas.

A partir de La Adoración de los Magos, obra que quedó inconclusa, su estilo se hizo más personal. Los personajes son múltiples y las fisonomías muy variadas. Sobre todo el grupo principal, la Virgen y e Niño, aislados en medio de esta muchedumbre, no están dibujados con contornos muy acentuados; están, al contrario  ligeramente esfumados.

Es la técnica del sfumato, propia de Leonardo. Durante su estadía en Milán, Leonado pintó en muy pocas ocasiones; sin embargo, este período estuvo marcado por la realización de dos obras maestras: La Virgen de las rocas (1483) y La última cena. Ese gran fresco del refectorio del convento de Santa María delle Grazie en Milán, realizado entre 1494 y 1497, le fue encargado por el duque Ludovico Sforza. Leonardo do eligió representar allí el momento en que Jesús anuncia la traición que sufrirá razón de la tensión dramática que lo anima. El rostro de San Juan, imagen de dulzura y de inocencia, contrasta allí con el de Judas.

El último período fecundo para la pirrara de Leonardo corresponde a su segunda estadía en Florencia. Sin duda metí: atareado en sus actividades de ingenia militar, pintó entonces La Virgen y santa Ana, Leda, y La Gioconda. Todos estos cuadros se distinguen por la pose agraciada de los modelos y la dulzura del me rilado, lograda gracias al sfumato.

Leonardo sumerge los segundos planos en una luz difusa, casi vaporosa, aumentando la poesía del conjunto. Fue también el momento en que realiza La batalla de Anghiar, pedido de la república de Florencia. Dado que el original ha desaparecido, solamente algunos dibujos preparatorios revelan la originalidad de un fresco que debía realizar con otra pintura de combate, confiada por los mismos comanditarios ; otro gran artista, Miguel Ángel.

A pesar del número restringido de sus obras, la pintura de Leonardo da Vinci es emblemática del período clásico del Renacimiento italiano. Entrega la mejor expresión de tendencias ya presentes en el arte, :ero que alcanzarían su verdadera plenitud después de él. Numerosos artistas se han aspirado en sus composiciones, como Rafael en Roma. La suavidad del modelado legó a ser una característica de la pintura veneciana, en particular con Giorgione.

En cuanto a la soltura de las líneas, volvería a aparecer más tarde en los primeros representantes de la corriente manierista .galiana. Por último, su llegada a Francia a la corte de Francisco I no fue ajena a la plenitud del renacimiento francés. Siendo pintor, Leonardo da Vinci no -inoró la escultura o la arquitectura, pero en estos campos sus realizaciones quedaron en el estado de croquis o de anteproyectos.

Es el caso de una gran estatua ecuestre (8 m de altura) que Leonardo  había propuesto realizar en Milán y cuya inmensa maqueta en terracota fue destruida durante la invasión de la ciudad por los franceses en 1499. Si dejó tan pocas obras, se debió también en parte a que la pintura no era más que uno de los centros de interés, y no siempre el primero, de Leonardo da Vinci.

El ingeniero del Renacimiento: Los cuadernos que empezó a llenar desde su llegada a Milán dan testimonio de su curiosidad casi universal. Recopiló allí notas y centenares de croquis, informándose de los tratados existentes en los distintos campos, desde el arte militar a la geometría, pero también dibujando del natural.

Leonardo se presentó ante el duque de Milán Ludovico Sforza, llamado el Moro, como ingeniero militar: durante varios años diseñó los planos de fortificaciones y bosquejó máquinas, como arietes perfeccionados y carros de asalto. Participó así con otros ingenieros en la defensa de la Lombardía, cuando fue amenazada por los franceses.

Pero la curiosidad de Leonardo da Vinci por las cosas técnicas era amplia: se informó sobre el funcionamiento de los telares e intentó mejorar sus dispositivos mecánicos. Se interesó particularmente por la hidráulica: observó y reprodujo los remolinos de los ríos y se interrogó sobre la formación de sus cursos.

En Milán como en Florencia, inició proyectos que contemplaban drenar las marismas e incluso desviar el curso del río Arno, lo que no 5; llevó a cabo. En Francia concibió un canal de regadío entre el río Saona y el Loira. Su actividad técnica lo llevó a observas de cerca los fenómenos naturales: en sus cuadernos abundaban dibujos de piedra; plantas y animales.

La observación de vuelo de los pájaros lo llevó a concebir un proyecto de una máquina voladora. Per: Leonardo no se contentó con el aspee:: exterior de las cosas. Sus estudios de anatomía, realizados a veces a partir de disecciones para localizar mejor los huesos ; los músculos, figuran entre sus dibujos más hermosos.

Para él, el cuerpo humano estaba regido por un sistema de proporciones, siendo ellas mismas reflejos de una armonía matemática, clave del conocimiento de la naturaleza y de la creación artística. Esta concepción era compartida por varios de los sabios presentes en la corte del duque de Milán, en particular e matemático Luca Pacioli, cuyo tratado fue ilustrado por Leonardo. Así, desde varios aspectos, Leonardo estuvo ligado al mundo de los «ingenieros», pero su curiosidad fue más amplia que la de la mayor pan de los técnicos e intentó pasar de la sin pie observación a una teoría general, Pas él, el artista debía ser universal.

El servicio del príncipe

Leonardo da Vinci fue enviado a Milán por Lorenzo de Médicis, para responder a una voluntad política de difusión del arte florentino, elemento de prestigio para su ciudad de origen. En Lombarda, exaltó la gloria y poder del duque le Milán. Autor de varios proyectos de .arquitectura, incluso músico, Leonardo fue sobre todo el maestro de ceremonias de grandes fiestas, efectuadas con ocasión de las bodas principescas, como la mascarada del Paraíso (1490) o el Divertimento de Júpiter y Danae (1496), para las cuales diseñó los vestuarios y desarrolló máquinas de teatro.

A la caída de los Sforza, se dirigió a la norte de Mantua ante Isabel de Este y luego entró al servicio de César Borgia, nuevamente como ingeniero militar. Tras varios años en Florencia, volvió a Milán en 1508 a pedido del gobernador francés del ducado, Carlos de Amboise, que conocía su fama. Algunos años más tarde, en 1513, después de la toma de Milán por una liga de españoles, venecianos y mercenarios a sueldo del papa, Leonardo se dirigió a Roma, llamado por Juliano de Médicis, hermano del papa León X.

Finalmente, en 1516, respondió al ofrecimiento de Francisco I, que lo invitó a su corte y lo instaló en la mansión conocida como Manoir du Cloux (actualmente Clos-Lucé), cerca de Amboise.

Ya sea ante las cortes italianas o en las riberas del Loira, el arte de Leonardo, como el de los demás artistas, estuvo al servicio de ambiciones políticas. En Milán, además de un proyecto de una estatua ecuestre colosal, las realizaciones efímeras reforzaron el prestigio de los duques. En cuanto a Francisco I, la presencia del pintor italiano, con el que se reunía regularmente en su corte, contribuyó a su imagen de príncipe del Renacimiento, protector de los artistas. Esta imagen ha sido reforzada por el testimonio de uno de los primeros biógrafos de Leonardo da Vinci, Vasari, que ha dejado la imagen del pintor protegido por el rey.

Este italiano que falleció en Francia en mayo de 1519 ha permanecido entre los artistas más grandes del Renacimiento, junto con Miguel Ángel y Rafael. Encarnó el sueño de universalidad, belleza y armonía que no resistió a las guerras de Italia. Es paradójico que aquel que quiso ser a la vez artista y hombre de ciencia, figure en la historia ante todo como un gran pintor, a pesar de las pocas obras pictóricas que dejó.

CRONOLOGÍA

1452:Nacimiento de Leonardo en Vinci, cerca de Florencia, el 15 de abril.
1469:Formación en el taller de Verrocchio en Florencia.
1482 – 1499 Estadía en Milán; Leonardo es ingeniero militar del duque Ludovico Sforza.
1492:Cristóbal Colón descubre América.
1494:Primera expedición francesa en Italia encabezada por Carlos VIII.
1499:Caída de Ludovico Sforza; Luis XII de Francia conquista el Milanesado.
1501:Conquista del reino de Nápoles por los franceses.
1502:Leonardo da Vinci es contratado como ingeniero militar por César Borgia.
1503-1508:Estadía de Leonardo en Florencia.
1508-1513:Segunda estadía en Milán.
1513:Los franceses, derrotados en Novara, abandonan el Milanesado. León X (Juan de Médicis), papa. El Príncipe de Maquiavelo.
1516:Partida de Leonardo para Francia
1519:Muerte de Leonardo en el Manoir du Cloux, 1519 cerca de Amboise, el 2 de mayo.

vida de Leonardo Da Vinci

Estudio para maquina voladora

Leonardo da Vínci Entre 1486 Y 1490 Manuscrito B, Fol. 8or Biblioteca del Instituto, París.
Sueños de volar. La mecánica fue una de las pasiones de Leonardo. Máquinas de guerra, bombas hidráulicas y otras Invenciones, útiles y a menudo utilizadas (especialmente los sistemas de drenaje) o simplemente extraordinarias, abundan en sus notas. Pero esta inesperada máquina voladora, con múltiples poleas, no es sino la prolongación, lógica y fantasmagórica a la vez, de sus numerosos estudios
sobre el vuelo de las aves.

El arte o lo visible en cuanto objeto de la ciencia: Nunca antes de Leonardo la representación del mundo estuvo tan estrechamente asociada a la búsqueda sistemática de las leyes que lo rigen. Tanto en su: cuadros, en los que la perspectiva atmosférica, que trastorna las leyes de la composición, revela sus conocimientos de las leyes de la óptica, como en su: dibujos geológicos, donde la observación de la naturaleza constituye una exploración minuciosa y rigurosa de la realidad, se aprecia el interés de Leonardo por inventariar el mundo. Dibujar y pintar eran para é comprender y captar el objeto de sus observaciones.

Esta novedosa complementación entre arte y ciencia hizo retroceder las fronteras entre los géneros Retratos, monumentos, pinturas religiosas, retablos dan cuenta de la multiplicidad de sus experiencia: artísticas, al tiempo que sus estudios botánicos aparecen en sus cuadros.

En sus cuadernos, en su: reflexiones filosóficas y en sus ensayos de anatomía) de mecánica, Leonardo dio cuenta de hallazgos profundamente innovadores en el campo de las artes técnica del claroscuro, recetas para la preparación de líquidos y pigmentos para los frescos o para la pintura al óleo, que le permitieron obtener sutiles efectos de veladuras, característicos del esfumato (difuminado) Con Leonardo, la obra de arte ya no será más e reflejo de una realidad superior, sino la constatación de un saber que se está construyendo.

MAS IMPORTANTES OBRAS PICTÓRICAS DE LEONARDO DA VINCI

Obras de Leonardo Da Vinci

Leonardo de Vinci: Anunciación – Florencia, Galería de los Oficios – Leonardo entró muy joven en el taller de Verrocchio y aprendió mucho de este genial artista. Aunque en seguida se manifestó como un destacadísimo discípulo, no se limitó a copiar fielmente el estilo de su maestro, ya que, en su opinión, ningún pintor podía llevar a cabo verdaderas obras de arte si no hacía otra cosa que copiar a los nacidos antes que él. “Triste discípulo aquel que no aventaja a su maestro”, escribió en su» agenda. Su personalísimo estilo se pone de manifiesto ya en las primeras obras, ejecutadas cuando estaba aún en el taller de Verrocchio. Esta “Anunciación” viene a demostrarlo. Las figuras están en un bello patio, adornado por un prado en flor. El joven artista ha pintado, junto a la Virgen, un bellísimo sarcófago de mármol, copia del labrado por Verrocchio para la tumba de Pedro de Médicis. Pero a esto se limita la influencia del maestro. El paisaje del fondo, con la sugestiva esbeltez de los árboles y la mágico luz que inunda todo el  cuadro, son elementos absolutamente nuevos en el arte florentino del siglo XV.

Obras de Leonardo Da Vinci

Leonardo y Verrocchio: Bautismo de Cristo (detalle del ángel pintado por Leonardo) – Florencia, Galería de los Oficios – Este bellísimo ángel, pintado por Leonardo en una tabla de su maestro, Andrés Verrocchio, motivó —según la tradición— una grave decisión de éste: abandonar definitivamente el pincel, ya que, como pintor, no conseguía igualar la destreza de su discípulo. En esta figuro se apuntan ya algunas características del estilo del Leonardo adulto: la delicadeza de los rasgos de la cara, el sutil y habilísimo juego de claroscuros, y el atento, amoroso y preciso cuidado de todos los detalles destinados a aumentar la expresividad de la figura pintada.

Obras de Leonardo Da Vinci

Leonardo de Vinci: Virgen de las Rocas – París, Louvre – En 1482, Leonardo fue llamado a la corte milanesa de Ludovico el Moro. Uno de los primeros cuadros de este período es la “Virgen de las Rocas”. En la gruta que sirve de techo a los personajes, desde la que se ve un esbozo de paisaje rocoso envuelto en una neblina azulada, se filtra una suave luz que acaricia a las figuras sin necesidad de contrastes violentos. La gradación de las sombras es tan sutil, que los límites de las cosas y la atmósfera circundante parecen fundirse. Se trata de un prodigio debido al célebre “sfumato” de Leonardo.

Obras de Leonardo Da Vinci

Leonardo de Vinci: Adoración de los Reyes Magos (detalle) – Florencia, Galería de los Oficios – En marzo de 1482, cuando ya Leonardo había dejado a su maestro, se le encargó un retablo que representase la adoración de los Reyes Magos. Leonardo esbozó el cuadro, pero no llegó a terminarlo. A pesar de ello, incompleto como está, constituye una perfecta obra de arte. Es, además, un interesante documento para estudiar la técnica utilizada por el artista. Como puede percibirse en este detalle del fondo, la pintura se halla todavía en una fase preparatoria. Se ven los esbozos de las figuras (a las que Leonardo empezaba por pintar desnudas, para que su anatomía resultara perfecta), ligeramente sombreadas de gris. Sobre la madera había extendido un barniz amarillento que servía de “aislante” a los colores.

Obras de Leonardo Da Vinci

Leonardo de Vinci: La cabeza de Cristo (detalle del , “Cenáculo”) – Santa María de las Gracias, Milán –
Cuando Leonardo se comprometió a pintar, en la pared del Refectorio de Santa María de las Gracias, su “Última Cena”, no recurrió a la técnica del fresco. Ésta exige una ejecución rápida, contraria al temperamento de Leonardo, que necesitaba largas meditaciones y que “retocaba” continuamente sus figuras. El pintor utilizó un temple graso de su invención, que no tardó en deteriorarse a causa de la humedad. Las constantes reflexiones sobre la pintura proporcionaron a Leonardo importantísimos descubrimientos. En su “Tratado de la Pintura” se lee, por ejemplo: “la sombra del blanco, vista al sol y al aire, tiende al azul. . .”. Es decir: al aire libre, las sombras no son estrictamente negras, sino azuladas. He aquí algo que los pintores impresionistas “descubrirían” tres siglos después.

Obras de Leonardo Da Vinci

Leonardo de Vinci; Santo Ana, te Virgen y el Niño  París Louvre La ejecución de esta obra que Leonardo realizó en Florencia ciudad a la que había regresado en 1500, se esperaba con interés y  aumentó enormemente la fama ya muy grande del pintor. El breve Angulo del  paisaje, que muestra al fondo las características montañas azules de Leonardo, se halla dominado por las figuras de los protagonistas: Santa Ana, que sostiene en las rodillas a la Virgen, mientras ésta se inclina hacia el Niño, Los rostros tienen, la inconfundible expresión “leonordesco”, dulce y misteriosa. La disposición de las figuras —una verdadera pirámide humana— era, en aquella época, revolucionaria.

Obras de Leonardo Da Vinci

La Gioconda – París, Louvre – Este retrato es demasiado  famoso para que nos sintamos la necesidad de examinarlo más atentamente. Sin embargo, no podía faltar en esta rapidísima exposición de las obras maestras de Leeonardo. El rostro de Monna Lisa, tocado de sombras delicadísimas, que le confieren una expresión llena de dulce misterio, fascinó, antes que a nadie, a su creador Leonardo. en efecto, no quiso separarse nunca de este cuadro: lo llevó consigo cuando invitado por Francisco I, fijó su residencia en Francia, y no se apartó de él hasta su  muerte, en 1519.

FECHAS IMPORTANTES

1452 Nace en Vinci, cerca de Florencia, Leonardo di Ser Piero, llamado Leonardo da Vinci.
14Í9 Entra al taller del pintor florentino Andrea del Verrocchio.
1472 Se inscribe en la Academia de San Lucas.
1481 la Adoración de los Magos (inconclusa). Parte de Florencia a Milán, donde se pone al servicio de Ludovico Sforza, llamado Ludovico el Moro.
1483 La Virgen de las rocas.
1495-1498 La Ultima Cena.
1499 Caída de los Sforza. Leonardo permanece en Mantua y en Venecia. Acompaña a César Borgia a Umbría. Dibujos topográficos y militares.
1503 En Florencia. Comienza La Gioconda.
1506 En Milán, al servicio del gobernador francés Charles d’Amboise.
1513 En Roma, al servicio de Giuliano de Medici.
1517 Huésped de Francisco I. Leonardo es nombrado “primer pintor, arquitecto y mecánico del rey”.
1519 Muere cerca de Amboise.

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Biografia de Francisco Martini Ingeniero del Renacimiento Leonardo

Biografia de Francisco Martini
Ingeniero el Renacimiento

Desde los arquitectos de los arquitectos de las  catedrales hasta los autores de los teatros mecánicos del siglo XVII se suceden varias generaciones de grandes técnicos con centros de in-icrcs cercanos, cada una de las cuales sabe relevar a la anterior aportándole nuevas iluminaciones. Pero si en este constante progreso en el conocimiento técnico es preciso leer etapas principales, hay que mencionar un vuelco importante hacia mediados del siglo XV, alrededor de un hombre apasionante que hemos elegido para poner en primer plano:Francesco di Giorgio Martini.

Es muy difícil hablar de los ingenieros de este período sin evocar el personaje de Leonardo da Vinci, a tal punto impacta todavía los espíritus con su genio universal. Pero en una historia de las técnicas hay que reinstalarlo en el linaje de grandes técnicos de quienes es digno sucesor, con el añadido de una curiosidad científica asombrosamente moderna.

En efecto, es este último rasgo de carácter lo que nos lleva a ver en Leonardo más un personaje primordial de su época, que una osmosis entre el artista y el técnico.

Esta doble preocupación por las “artes mecánicas” y las “artes liberales”, para mencionar los términos que tres siglos más tarde retomaría un tal Diderot, es en realidad un rasgo común a todas esas generaciones de ingenieros-artistas de finales de la Edad Media y el Renacimiento.

Para Leonardo, lo mismo que para Albertí, Durero o Francesco di Giorgio, no se pueden disociar las dos aproximaciones: artística y técnica. En este sentido el itinerario de Francesco di Giorgio Martini es ejemplar.
Nacido en 1439 en una familia modesta, recibió en Orvieto formación en pintura y escultura.

En un período de expansión de la cultura en bronce, se vuelca hacia esa técnica metalúrgica y se convierte en fundidor. Como por añadidura la artillería de bronce —colada en un solo bloque— sustituye a la de hierro —lograda mediante forjado—, se orienta naturalmente hacia la fabricación de cañones. Su doble condición de ingeniero militar y de artista, y su práctica del dibujo, le permiten realizar proyectos arquitectónicos, civiles y militares que llegarán a ser su obra principal, o por lo menos la que lo hará más famoso.


Oriundo de Siena, realizará sin embargo la mayor parte de sus trabajos en Urbino, bajo el impulso de Federico da Montefeltro. Es como arquitecto que este duque de Urbino, rico príncipe en el feudo cultural de los Sforza en Milán o de los Mediéis en Florencia, llama a su lado a Francesco di Giorgio, por entonces de 38 años, para realizar trabajos de derivación de corrientes y construir palacios.

Había adquirido su reputación de arquitecto e ingeniero en su ciudad de Siena, donde desde 1469 estaba a cargo del servicio de aguas, fuentes y acueductos. En ese verdadero centro de investigación que representaba la corte de los Montefeltro, donde las ciencias y las técnicas cumplían un importante papel, perfecciona sus conocimientos de arte militar al seguir al duque en sus campañas guerreras. Entre sus múltiples realizaciones subsisten todavía los palacios de Urbino, con su asombroso sistema hidráulico, y las fortalezas de Sassocorvaro (1470-1478), Rocca San Leo (1479), Cagli (1481) o Mondavio (1501).

Los príncipes italianos desempeñan en la Italia de fines del siglo XV una función fundamental en el cambio que se opera entonces en las mentalidades. Hombres de arte y de cultura tanto como de guerra saben rodearse de los artistas, arquitectos y técnicos más competentes, y darles los medios para poner en práctica sus grandes ambiciones. La circulación de las ideas, como la del saber técnico, es un dato esencial del Renacimiento, en cualquiera de los terrenos. Las catedrales cumplieron un rol fundamental en los siglos anteriores para la formación de los ingenieros del Renacimiento.

La construcción de la última gran catedral de ese período, el Duomo de Milán, hizo de la Obra —la Opera del Duomo—- un verdadero centro de encuentros entre arquitectos y técnicos de los diferentes países de Europa. Sobre esa cantera, en el momento de su conclusión, Francesco di Giorgio conoció a Leonardo da Vinci, en ocasión de una reunión de arquitectos.

Francesco tenía entonces 51 años, Leonardo 38, y no hay duda de que este encuentro tuvo consecuencias notables en los trabajos de este último. Francesco di Giorgio goza entonces de una reputación de experto tanto en arquitectura civil y militar como en la construcción de máquinas.

En el año 1490 viajaron juntos a Pavía, para un proyecto de construcción de catedral, y Martini le dio a Leonardo un ejemplar de su famoso Tratado de arquitectura, donde éste se inspirará ampliamente para sus trabajos de arquitectura militar y de construcción de máquinas.

El tratado de Francesco di Giorgio se compone de dos volúmenes, los Trattati di architettura, ingegneria e arte militare, escritos alrededor de 1470, de los cuales durante mucho tiempo sólo la parte arquitectónica se difundió y por consiguiente fue reconocida. La parle mecánica, estudiada más recientemente, es, junto con la fortificación, aquella donde es más innovador el aporte del autor. En efecto, sus proyectos arquitectónicos, hechos a un lado sus planes de ciudad ideal, se acercan a los tratados anteriores, y la influencia de los autores antiguos como Vitruvio o Vegecio se hace sentir claramente.

Cabe suponer que fue el primero en redactar esa parte, antes de sus grandes obras de Urbino. Su experiencia en el terreno militar lo condujo a presentar proyectos de fortificaciones mucho más interesantes. Si encontramos en sus dibujos muchas fortalezas dentro del espíritu de la Edad Media, con altas murallas, torres y almenas, también se ven aparecer fortificaciones más bajas, con el esbozo del plan poligonal que se desarrollará en los años siguientes.

Disputas Matemáticas En el Siglo XVI Tartaglia Cardano Del Ferro

Disputas Matemáticas En el Siglo XVI
Tartaglia ,Cardano y Del Ferro

Introducción: Erase  el siglo XVI, en la Italia renacentista, tres notable matemáticos conocidos como Del Ferro, Tartaglia y Cardano, que trabajaban arduamente en busca de encontrar un método práctico para resolver una ecuación matemática, conocida como de tercer grado. Desde la época de los babilonios, 2500 a.d.C.,cuando estos ya conocían  la solución de  las ecuaciones de segundo grado, (para aplicarlo a sus construcciones) y hasta esa fecha no hubo avances significativos con respecto a este tema.

Unos cuántos años antes los famosos matemáticos medievales Fibonacci y Luca Pacioli, habían tratado someramente estos problemas, pero sólo resolviendo algunos casos particulares, e inclusive sin llegar a una demostración racional de tales soluciones. Sería Scipione del Ferro, hijo de un imprentero de Bolonia, el primero en estudiar con un método ortodoxo, la obtención de las raíces (soluciones) de estas funciones matemáticas.

Más tarde otras grandes figuras continuarían con estos trabajos, pero sin antes, atravesar un difícil camino de encuentros violentos, dramáticos y deshonestos, por el afán de lograr la primacía en la concreción de sus búsqueda.

A través de sus biografía se reflejará esta historia de tristes disputas, y que muestra también la pasión que dominaba a  estos genios de los números, que muchas veces viviendo en un ámbito de miserias humanas y materiales , no se dejaban vencer por la adversidad, y siempre se esforzaban para llegar a conocer la verdad de estos dificultosos problemas.

Esta es su historia….

del FERRO, Scipione (1465 – 1526): Scipione del Ferro nació el 6 de Febrero de 1465 en Bolonia ciudad en la que también murió el 5 de Noviembre de 1526. Aunque no es un matemático muy conocido, su rol en la historia de la Matemática tiene que ver con la resolución de la ecuación de tercer grado. Se educó en la Universidad de Bolonia que fue fundada en el siglo XI.

Sus padres fueron Floriano y Filippa Ferro. Floriano trabajaba en la industria del papel, debido al invento de la imprenta en los ’50. Fue profesor de Aritmética y Geometría en dicha universidad desde 1496 hasta el final de su vida. En sus últimos tiempos se dedicó a las transacciones comerciales.

No han sobrevivido escritos de del Ferro, ello se debe a la resis­tencia que tenía a divulgar sus trabajos, prefería comunicarlos a un reducido grupo de alumnos y amigos.

Tenía un anotador donde guardaba sus importantes descubrimientos. Este anotador pasó al yerno, Hannibal Nave, cuando del Ferro murió en 1526.

Nave, que también se dedicó a la Matemática, lo reemplazó, cuando falleció, en la Universidad de Bolonia. Estaba casado con la hija de del Ferro, Filippa.

En 1543, Cardano y Ludovico Ferrari (un alumno de Cardano) viajan a Bolonia en busca de Nave y del anotador de su suegro, para analizar este tema. Según cuenta Ferrari, ambos se encontraron con Nave en Bolonia y éste les muestra el anotador manuscrito de del Ferro donde aparece la resolución de la ecuación de tercer grado.

Los matemáticos en la época de del Ferro sabían que el problema de resolver la ecuación general de tercer grado podía reducirse a x³ + mx = n y x3 = mx + n, con m > 0 y n > 0 (el término en X² podía siempre removerse con una adecuada sustitución). Por supuesto que si se hubiesen utilizado los coeficientes negativos, que no se usaban en esa época, habría un solo caso.(X³ se lee x al cubo)

Hay conjeturas sobre si del Ferro trabajó sobre el tema como consecuencia de una visita que realizó Pacioli a Bolonia. Pacioli enseño en la Universidad de Bolonia entre 1501 y 1502 y discutió distintos temas matemáticos con del Ferro.

No se sabe si trataron este tema, pero Pacioli lo incluyó en su famoso tratado Summa que había publicado 7 años antes. Algún tiempo después de la visita de Pacioli, del Ferro había resuelto seguro uno de los dos casos (quizás había resuelto los dos ca­sos).

En 1925, examinando manuscritos del siglo XVI, aparece que del Ferro da un método para resolver el caso: 3X³+ 18x =60.

Para Cardano, habría sido del Ferro y no Tartaglia el primero en resolver el tema de la ecuación de tercer grado, por eso publica en su obra Ars Magna.

Cardano sostiene que lo que publica es el método de del Ferro y no el de Tartaglia. Cardano había prometido a Tartaglia no divulgar su método, que como veremos más abajo, Cardano había conseguido “sacársela” con una mentira.

Del Ferro, también hizo importantes contribuciones en la racionalización de fracciones extendiendo los métodos conocidos para denominadores con raíces cuadradas a denominadores con suma de 3 raíces cúbicas.

Niccolo Fontana (Tartaglia) 1499-1557, conocido como Tartaglia, nació en Brescia República de Venecia , en 1499 y murió el 13 de diciembre de 1557 en la ciudad de Venecia.

Su verdadero nombre era Fontana, pero fue apodado Tartaglia por su tartamudez, causada por una cuchillada propinada por un soldado francés, en la Catedral de Brescia, que te derivó secuelas en el habla, durante la masacre de 1512, cuando fue capturada su ciudad natal.

 Su cara quedó desfigurada, lo cual lo obligó siempre a usar barba para disimular sus cicatrices.

Hijo de una viuda pobre (su padre murió en la masacre), fue autodidacta desde los 14 años, edad en la que aprendió a escribir.

Estudió por si solo griego, latín y matemática, disciplina con la cual, debido a su habilidad, pudo ganarse la vida enseñando en Verona hasta que en 1534 se traslada a Venecia donde muere, en la misma pobreza que te acompañó toda su vida.

La historia de la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado tiene, además, todo el colorido de la época: intrigas, desafíos públicos, acusaciones de plagio.  Sus protagonistas, Tartaglia y, sobre todo, Cardano, representan fielmente las miserias y virtudes del hombre renacentista.

La primera persona que se conoce resolvió la ecuación de tercer grado es Scipione del Ferro, pero no informó a nadie sobre el tema.

En su lecho de muerte, del Ferro confió el secreto a su alumno Antonio Maria Fiore, quién comenzó a jactarse de poder resolver ecuaciones de tercer grado y en 1535 desafió a Tartaglia que al mismo tiempo estaba estudiando el mismo tipo de ecuaciones, pero descubrió más casos que los que podía resolver Fiore.

El desafío consistía en lo siguiente, cada participante tenía que depositar una cierta suma de dinero ante notario y proponer treinta problemas para que los resolviera su oponente; el que en un plazo de 30 días hubiera resuelto más problemas se llevaría todo el dinero.

Como no se usaban números negativos, había dos tipos de ecuaciones de tercer grado (x³ + mx = n y x 3 = mx + n, con m > 0 y n > 0). del Ferro habría enseñado aFlore a resolver sólo uno de los casos.

En este duelo Tortaglia demostró el 13 de febrero de 1535 saber como resolver ambos casos, sin explicar como lo hacía.  En menos de dos horas resolvió los problemas presentados por Flore, quien no pudo responder satisfactoriamente a los problemas planteados por Tartagila.  Este triunfo hizo famoso a Tartaglia.

 En este momento entra en la historia Cardano.  Como profesor en Milán 138 estaba al tanto del tema, pero hasta este desafío, creía lo que había planteado Pacioli en su libro Summa en 1494, que el problema no tenía solución.  Trató de resolver el problema pero no pudo.

Tartaglia mantuvo en secreto sus métodos.  Cardano, que estaba en Milán, trataba de conseguir que Tartagliate confiara la fórmula, pero éste se niega en varias oportunidades.  Cardano se contacta con Tartaglia y te promete recomendarlo al gobernador de Milán, Alfonso d’Avalos.

Tartagila, que piensa que este puede ser un buen contacto que te permitiría obtener un cargo en la corte de Milán, y así dejar su modesto trabajo en Venecia, reptantea su actitud.  Así se lo hace sa­ber a Cardano, quien lo invita a su casa y te promete una reunión con d’Avalos.

En marzo de 1539 deja Venecia rumbo a Milán.  Lamentablemente para Tartaglia, el gobernador no se encontraba en Milán.

Tartaglia, después de mucha persuasión y con el compromiso de mantener en secreto estos métodos, se lo confía a Cardano.

  Lo hace en forma de poema, por si llegara a caer en manos extrañas.

Tartaglia parte de regreso a Venecia con una carta de recomen­dación para el gobernador y con la duda de si había hecho bien en confiar a Cardano su fórmula.  Considera que fue presionado a entre­garla a cambio de favores políticos.

Cardano finalmente la publicó en su libro Ars Magna en 1545.   Esto enfureció a Tartaglia.

En 1546 Tartaglia publicó el libro Nuevos problemas e inventos en el cual cuenta su versión de la historia y denuncia que Cardano actuó de mata fe.

Este quería debatir con a no y no con un ignoto matemático. Cardano no aceptó el debate con Tartaglia.

Durante algún tiempo siguieron los intercambios de correspondencia con varios insultos entre Ferrari yTartaglia.

La posición de Cardano, un prestigioso matemático y médico de Milán, era muy fuerte frente a la débil posición de un modesto profesor de Venecia.

Repentinamente, en 1548, Tartaglia recibe una oferta para dar clases en su ciudad natal, Brescia.  Pero para demostrar su aptitud para el cargo debe ir a Milán a debatir con Ferrari sobre la ecuación de tercer grado.

El 10 de agosto de 1548 se produce el debate.  Tartaglia pensaba ganar pero al cabo del primer día Ferrari demostró tener un mayor conocimiento del tema.  Tartaglia resuelve abandonar Milán dejando el debate inconcluso.  Ante esta actitud de Tartaglia, Ferrari fue el ganador.

Tartagila accede igualmente a su cargo en Brescia, pero aparentemente debido a su fracaso en el debate, no te pagaron.  Esto lo obligó a volver a su trabajo en Venecia.

En 1537 publicó un libro sobre balística en el cual postulaba correctamente que todo proyectil tiene alcance máximo cuando se dispara con un ángulo de 45′, pero no dio la demostración de este hecho.  También escribió un libro sobre Teoría de números en el que pueden encontrarse entretenidos rompecabezas como por ejemplo:

Tres matrimonios (en los cuales los maridos son extremadamente celosos) quieren cruzar un río en unabarca en la que caben como máximo dos personas. Determinar cómo debe planificarse el cruce si no puede dejarse a ninguna mujer en compañía de un hombre a menos que su marido esté presente.

Tres personas quieren repartiese el aceite que hay en una garrafa de 24 litros.  Determinar cómo puede hacerse el reparto si se dispone de tres garrafas vacías con capacidades conocidas de 5, 11 y 13 litros.

En 1556 publica su obra Trattato, donde se refiere al descubrimiento del triángulo aritmético y al desarrollo del binomio, aunque estos temas ya eran conocidos en años anteriores.  Hoy el triángulo aritmético lleva su nombre (Tartaglia) o e( de Pascal, que escribió sobre el tema en 1654.  En la obra de Pascal aparece el tema del binomio, pero como de Newton.

 CARDANO Jerónimo (1501-1576) : Nació el 24 de septiembre de 1501 en Pavia’40, ducado de Milán y murió en Roma el 21 de septiembre de 1576.  Fue hijo ilegítimo de Fazio Cardano y Chiara Micheria.  Su padre era abogado en Milán, pero su experiencia en Matemática hizo que Leonardo da Vinci lo consultara en temas de Geometría.

Fazio dio clases de Geometría en la Universidad de Pavia.  Siendo cincuentán conoció a Chiara Micheria, una viuda treintañera, que luchaba por criar 3 hijos.  Así Chaira quedó embarazada de Fazio, con quien se casó muchos años después. Cardano comenzó como asistente de su padre,  que te enseñó Matemática.  Pero él aspiraba a más y empezó a pensar en hacer una carrera.

Aunque su padre quería que estudiara derecho,Cardano ingresé a la Universidad de Pavia a estudiar medicina, estudios que luego debió continuar en la Universidad de Padua por la guerra.

Cardano se graduó de médico en 1525 y demostró conocer al menos intuitivamente el fenómeno de la alergia.  Además era un matemático de primera línea.  Malgastó lo que recibió de su padre y se dedicó al juego para mejorar sus finanzas (dados, cartas, ajedrez), del cual hizo un medio de vida ya que habitualmente era más (o que ganaba que (o que perdía.  En este ambiente estuvo rodeado de gen­te de dudosa reputación.

El juego se convirtió en una adicción que te duró muchos años y te hizo perder mucho tiempo valioso, dinero y reputación.

Tuvo fama de persona complicada y poco querida, esto te valió que el Colegio de Médicos de Mitán no lo admitiera en numerosas ocasiones, la primera en 1532.  Usaron como excusa el hecho de que era hijo ilegítimo.  Finalmente en 1539 fue admitido al reconsiderarlo como hijo legítimo.

Mientras estuvo inhabilitado para ejercer la medicina, Cardano, en 1533, volvió al juego para poder subsistir, pero te fue tan mal que tuvo que empeñar las joyas de su esposa Lucía, con quien se había casado en 1531.

Buscando desesperadamente un cambio en su suerte, se mudó a Milán, pero te fue peor y entró en la pobreza.

En 1539 Cardano publicó sus dos primeros libros.  Uno de ellos fue La práctica de Aritmética y las mediciones simples.  Este fue el comienzo de una prolífica carrera literaria sobre Medicina, Filosofía, Astronomía, Teología, además de Matemática.

Ese mismo año Cardano se acercó a Tartaglia, que se había he­cho famoso por ganar un concurso sobre ecuaciones de tercer grado (ver más detalles en la biografía de Tartaglia), y trató de que te explicara el método.

Tartaglia aceptó con la promesa bajo juramento de Cardano de que no iba a publicarlo hasta que el mismoTartaglia lo publicara.

Durante los siguientes 6 años Cardano trabajó en las ecuaciones de tercer y cuarto grado.  Entre 1540 y 1542Cardano se dedicó al juego todo el día.

En 1545 publica su obra más importante, Ars Magna.  En esta obra da los métodos de resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado.  En 1543 había descubierto que Tortaglia no había sido el primero en resolver estas ecuaciones y por eso considera que no falta a la promesa que hizo publicándolas.

En esta obra además se expresan diversos teoremas que relacionan raíces y coeficientes, así como la divisibilidad de un polinomio por factores (x-x1), donde x, es raíz de( polinomio.  Asimismo en esta obra se establece un notable cambio desde ei álgebra literal al álgebra simbólica.

Cardano introduce tos números complejos en Ars Magna a partir de un sencillo problema geomé­trico que dicho en el lenguaje habitual sería el siguiente: dado un segmento de longitud 10 unidades, dividirlo en dos partes de forma que forme un rectángulo de área igual a 40 unidades cuadradas -es fácil ver que el problema se reduce a la ecuación x2-10x+40=0, cuyas soluciones son complejas- En la ilustra­ción vemos la página de Ars Magnadonde aparece este problema.

Era el mejor libro de Álgebra escrito hasta la fecha.  Todavía utilizaba la Geometría para demostrar la identidad aigebraica (a-b)3 = = a3 -b3 -3ab(a-b) y todavía rehuía de la utilización de números nega­tivos, lo cual puede apreciarse a (a hora de dar por separado las siguientes ecuaciones: x3 + px = q, x3 = px + q. Sin embargo, el Ars Magna presenta una explicación completa de (a ecuación cúbica, incluyendo el tratamiento de números imaginarios.

 En este libro también se publica la resolución de la ecuación general de cuarto grado, debida al alumno deCardano, Ferrari, quien se hizo rico al servicio del cardenal Fernando Gonzalo.  Enfer­mo, en 1565 Ferrari regresa a Bolonia para enseñar Matemática.  Allí es envenenado con arsénico por su propia hermana.

En 1546 murió Lucía y se transformó en rector del Colegio de Médicos de Milán, al cual tanto te costó ingresar.  Recibió muchas ofertas de jefes de Estado de Europa para recibir sus atenciones médicas mientras su reputación como médico iba en ascenso.

En una sola ocasión aceptó la propuesta para salvar (a vida del Ar­zobispo de St. Andrews en Escocia, John Hamitton.  Estaba al tope de su fama y su exitoso viaje a Escocia lo transformó en una celebridad.

Al regresar de Escocia era un importante profesor de Medicina en la Universidad de Pavia y con muchos pacientes adinerados, se transformó en un hombre rico y afortunado.

Pero mientras gozaba de esta fama tuvo que hacerse cargo de su hijo mayor, Giambatista, que envenenó a su mujer.  Giambatista fue encarcelado, torturado y finalmente ejecutado el 13 de abril de 1560, ya que Cardanono pudo pagar la suma de dinero que te exigí­an para salvar a su hijo.  Cordano nunca se repuso de este golpe.  Nunca se perdonó no haber podido prevenir a su hijo predilecto de haber hecho lo que hizo y no haber podido salvarlo.

Cardano volvió a tener problemas luego con su hijo Aldo, que era jugador y estaba asociado a individuos de dudosos antecedentes.

 En 1569 Aldo había perdido todas sus pertenencias y una consi­derable suma de dinero de su padre en el juego.  En un intento por conseguir dinero Aldo ingresó a la casa de su padre y robó una considerable suma de dinero y joyas.  Cardano denunció a su hijo a las autoridades y éste fue desterrado de Bolonia.

En 1570 Cardano fue encarcelado bajo el cargo de herejía al haber publicado un horóscopo de Jesucristo (se consideraba herejía por deducirse que Dios dependía de tas estrellas), pero se te liberó tras retractarse; pero se te prohibió ejercer cargos universitarios.

También publicó Liber de ludo aleae, que contiene algunos de los primeros trabajos sobre probabilidad, en tos que aprovechó su experiencia como jugador y una autobiografía extremadamente fran­ca, De propria vita,que adquirió cierta fama.

Hay una leyenda que mantiene que mediante la astrología predijo el día de su muerte y que se sintió obligado a suicidarse para que su predicción fuera cierta.

Fuente Consultada: Matemáticos Que Hicieron La Historia de Alejandro García Venturini

              CONCEPTO DE ECUACIÓN MATEMATICA:           

Una ecuación matemática es una expresión que combina signos aritméticos como la suma, multiplicación, radicación, logaritmo,etc. con valores numéricos y que sirve para calcular otro valor, que nos representará, por ejemplo: una superficie, un volumen, un tiempo, una distancia, un peso, etc.

Los ejemplo más sencillos son por ejemplo, los que aprendimos en la primaria, cuando calculábamos la superficie de un cuadrado o de un circulo, usando en este último caso, la constante Pi. Otros un poquito “más dificil” eran los volumenes de cuerpo, como el cubo, la esfera o una pirámide, donde había que elevar al cuadrado o al cubo un dato determiando.

Para cada uno de esos cálculos hay una fórmula, que cuando la necesitamos, vamos a buscarlas a tablas adecuadas para tal fin.

Normalmente nos daban los datos básicos, por ejemplo para obtener el area de un rectángulo, nos daban la medida del lado menor y mayor , y nosotros sólo nos concentrábamos en aplicar la fórmula tal cual nos enseñaban. (se acuerdan, que es igual a base  x altura).

Escrito en matemática es:  S=B x H

Donde S=área , B=Lado Mayor o base y H=lado menor o altura

Pero ATENCION, el problema puede estar planteado a revés, nos pueden dan la superficie del rectángulo  y nos piden la medida de los lados correspondiente.

Por ejemplo si: S=100, habrá que buscar dos lados (B y H), que multiplicados nos dé 100. Algunos podrían ser: B=20 y H=5 ó B=200 y H=0.5 ó B=25 y H=4, etc.

Como se ve hay muchisssssssssimas soluciones, pero si queremos una en particular nos tienen que dar otro dato, por ejemplo: el valor de uno de sus lados,asi: B=50.

Para este caso: S=B x H

Reemplazando es:

    100=B x H

Entonces, despejando las letras se tiene que:

H=100/B= 100/50=2

(El 50 pasa dividiendo porque está multiplicando, se entiende?)

Entonces si la base  mide 50, la altura debe ser igual a 2 para que la superficie valga 100.

Bien, observen que la fórmula H=100/B es otra ecuación que resultó de despejar H de la fórmula del área.

En este caso a la letra H se la llama incógnita, y nos representa la altura del rectángulo en estudio. El valor 100 es una constante numérica y B es un valor o dato.

En matemática se usan las últimas letras del abcedario para indicar las incognitas, por ejemplo la famosa: X

Podríamos escribir así: X=100/B

Bien ahora daremos un pasito más. Cuando la X no está elevada a nada, como en este caso,(y en la mayoria de los casos de la vida diaria), se dice que la ecuación es de PRIMER GRADO y su resolución es muy sencilla. Despejando la X se llega a la fórmula final.

Pero a medida que vamos a fórmulas más complejas, por ejemplo el area de un círculo, se observa que el radio está elevado a un valor igual a dos. Matemáticamente es asi:

S=3.14 x R²

Podemos usar la letra X en lugar de R, y es: S=3.14 x X²

Nota que ahora la variable X tiene un exponente 2 y su resolución es ahora un poco más compleja. Si nos dan ahora, como anterioremente, S=100, cuando valerá X?. El cálculo para esta situación es el siguiente:

Hay que despejar X, pero para dejarla sola debemos sacar el 2 que está como exponente, y pasará al otro miembro como radical. Por lo tanto es:

X=raiz cuadrada(S)/3.14

Si S=100 es: X=raizcuadrada(100)/3.14

La raiz cuadrada de 100 vale:10 (porque 10 x 10=100)

S=10/3.14=3.184

El radio vale: 3.184

Cuando X está elevado al cuadrado se dice que la ecuación es de SEGUNDO GRADO.

Bien, haciendo otro paso más, puede ocurrir que tengamos una ecuacion de segundo grado como la siguiente:

3X²+5x=100

Ahora observen que hay dos términos, uno de segundo grado idual a 3X² y otro de primer grado igual a:5X

Como se resuelve ahora?.Para conocer cuanto debe valer  X para que dé 100.

Ya no se puede despejar tan directamente y se debe aplicar una fórmula, que se llama resolvente de segundo grado, que permite obtener directamente el valor de la incógnita X.

Esa fórmula no la explicaremos, pero en cualquier libro del secundario de puede enccontrar.

Las ecuaciones de segundo ya eran resuletas por los babilonios hace unos 3000 años.

Pero bien que pasa ahora si seguimos agregando grados a las ecuaciones, por ejemplo la siguiente es de tercer grado: (X3 se lee x al cubo)

X3 + 2X² – 10 = 100

Como se obtiene ahora X. Bueno ya no hay fórmulas tan sencillas, y obtenerlas costó muchos años de estudio de los más importantes matemáticos de la edad media.

Notarán que a medida que se aumenta un grado se complica notablemente el cálculo de la incognita X. Hay un teorema que dice que hay tantos valores de inconitas como grado tenga la ecuación. Es decir la tercer grado tendrá 3 valores distintos como solución.

Ferraris, como vimos anteriormente, estudió la ecuación completa de cuarto grado, como  por ejemplo,la siguiente:

2×4+x3-6×2+7x-55=12

Se dice que es completa por que tiene todas la X con sus exponentes, si faltase un término, se dice que la ecuación es incompleta, y su resolución es mucho más fácil. El grado de dificultad aumenta enormemente cuando la ecuación está completa.

Bueno hasta aquí llegamos, esto no busca ser un tratamiento matemático de ecuaciones, sólo se hace  a los efectos de dar una somera idea del concepto del grado de una ecuación, que tanto se usó más arriba  para explicar la historia de esos genios medievales.

La Divina Proporcion y Da Vinci Hombre de Vitruvio Cuadratura Humana

La Divina Proporcion y Da Vinci Hombre de Vitruvio

secretos del codigo davinci

María MagdalenaJosé de ArimateaTemplo de SalomónLos Templarios
Leonardo Da VinciPriorato de SiónSección AureaSerie de Fibonacci
El PentragamaSanto GrialEl Opus DeiEnigma Sagrado
Hombre de VitrubioLos CátarosLos GnósticosLa Última Cena

EL HOMBRE DE VITRUVIO   

En su Studio (Real Academia de Venecia), también conocido como El hombre de Vitruvio, Leonardo da Vinci realiza una visión del hombre como centro del Universo al quedar inscrito en un círculo y un cuadrado. El cuadrado es la base de lo clásico: el módulo del cuadrado se emplea en toda la arquitectura clásica, el uso del ángulo de 90º y la simetría son bases grecolatinas de la arquitectura. En él se realiza un estudio anatómico buscando la proporcionalidad del cuerpo humano, el canon clásico o ideal de belleza.

Sigue los estudios del arquitecto Vitruvio (Marcus Vitruvius Pollio) arquitecto romano del siglo I a.c. a quien Julio Cesar encarga la construcción de máquinas de guerra. En época de Augusto escribió los diez tomos de su obra De architectura, que trata de la construcción hidráulica, de cuadrantes solares, de mecánica y de sus aplicaciones en arquitectura civil e ingeniería militar. Vitrubio tuvo escasa influencia en su época pero no así en el renacimiento ya que fue el punto de partida de sus intentos y la justificación de sus teorías.

Su obra fue publicada en Roma en 1486 realizándose numerosas ediciones como la de Fra Giocondo en 1511, Venecia o la de Cesare Cesarino en 1521, Milán, dedicada a Francisco I. Parece indudable que Leonardo se inspiró en el arquitecto romano.

La Proporciones del Hombre de Vitruvio

“Vitrubio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura que la naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus edilicios. Si separas la piernas lo suficiente como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta que los dedos  estén al nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero. La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura.

Desde el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la décima parte de la altura de un hombre; desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de su estatura; desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza será un sexto de un hombre. Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo. Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte del hombre. La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre. Desde el codo a la punta de la mano será la quinta parte del hombre; y desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombre. La mano completa será la décima parte del hombre; el comienzo de los genitales marca la mitad del hombre.

El pie es la séptima parte del hombre. Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del hombre. Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta parte del hombre. La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma, y, como la oreja, una tercera parte del rostro». 

La anterior es la traducción completa del texto que acompaña al Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci. En realidad es una traducción de las palabras de Vitrubio pues  el dibujo de Leonardo fue originalmente una ilustración para un libro sobre las obras de Vitrubio. El Hombre de Vitruvio es probablemente una de las imágenes más famosas  y reconocibles de Leonardo. (En El Código Da Vinci  es también la obra de Da Vinci favorita de Sophie Neveu y es asimismo la postura en la que su abuelo. Jacques Sauniére. colocó su cuerpo antes de morir).

Carteles con la imagen del hombre con dos pares de brazos extendidos y dos pares de piernas también extendidas han adornado muchas paredes durante al menos un par de generaciones. Vitruvio fue un escritor, ingeniero y arquitecto romano de finales del siglo 1 a. de C. y principios del siglo 1 de nuestra era. Su único libro existente, De Architectura, contiene diez enormes capítulos enciclopédicos en los cuales trata distintos aspectos de la planificación, ingeniería y arquitectura de la ciudad romana, pero también una sección acerca de las proporciones humanas.

Su redescubrimiento y su renovado auge durante el Renacimiento alimentaron el crecimiento del clasicismo durante aquel periodo, e incluso en los posteriores.

La composición del Hombre de Vitruvio, tal y como fue ilustrada por Leonardo da Vinci, se basa por entero en el tratado del propio Vitruvio citado anteriormente sobre las dimensiones del cuerpo humano, que ha probado ser en buena parte conecto. El énfasis se pone, al construir la composición, en la racionalización de la geometría, por medio de la aplicación de números enteros pequeños.

 El hombre de Vitrubio es un claro ejemplo del enfoque globalizador de Leonardo que se desarrolló muy rápidamente durante la segunda mitad de la década de 1480. Trataba de vincular la arquitectura y el cuerpo humano, un aspecto de su interpretación de la naturaleza y del lugar de la humanidad en el “plan global de las cosas”. En este dibujo representa las proporciones que podían establecerse en el cuerpo humano (por ejemplo, la proporción áurea). Para Leonardo, el hombre era el modelo del universo y lo más importante era vincular lo que descubría en el interior del cuerpo humano con lo que observaba en la naturaleza.

LA DIVINA PROPORCIÓN              

Durante los últimos siglos, creció el mito de que los antiguos griegos estaban sujetos a una proporción numérica específica, esencial para sus ideales de belleza y geometría. Dicha proporción es conocida con los nombres de razón áurea ó divina proporción. Aunque recientes investigaciones revelan que no hay ninguna prueba que conecte esta proporción con la estética griega, esta sigue manteniendo un cierto atractivo como modelo de belleza.

Matemáticamente nace de plantear la siguiente proporcionalidad entre dos segmentos y que dice así: “Buscar dos segmentos tales que el cociente entre el segmento mayor y el menor sea igual al cociente que resulta entre la suma de los dos segmentos y el mayor”

Sean los segmentos:
A: el mayor y B el menor, entoces planteando la ecuación es:

A/B =(A+B)/A

Cuando se resuelve se llega a una ecuación de 2do. grado que para obtener la solución hay que aplicar la resolvente cuadrática.

El valor numérico de esta razón, que se simboliza normalmente con la letra griega “fi” es:

     LA SECCIÓN ÁUREA    

Los griegos de la antigüedad clásica creían que la proporción conducía a la salud y a la belleza. En su libro Los Elementos (300 a. C.), Euclides demostró la proporción que Platón había denominado «la sección», y que más tarde se conocería como «sección áurea». Ésta constituía la base en la que se fundaba el arte y la arquitectura griegos; el diseño del Partenón de Atenas está basado en esta proporción. En la Edad Media, la sección áurea era considerada de origen divino: se creía que encarnaba la perfección de la creación divina. Los artistas del Renacimiento la empleaban como encarnación de la lógica divina. Jan Vermeer (1632-1675) la usó en Holanda; pero, años después, el interés por ella decreció hasta que, en 1920, Piet Mondrian (1872-1944) estructuró sus pinturas abstractas según las reglas de la sección áurea.

También conocido como la Divina Proporción, la Media Áurea o la Proporción Áurea, este ratio se encuentra con sorprendente frecuencia en las estructuras naturales así como en el arte y la arquitectura hechos por el hombre, en los que se considera agradable la proporción entre longitud y anchura de aproximadamente 1,618. Sus extrañas propiedades son la causa de que la Sección Áurea haya sido considerada históricamente como divina en sus composiciones e infinita en sus significados. Los antiguos griegos, por ejemplo, creyeron que el entendimiento de la proporción podría ayudar a acercarse a Dios: Dios «estaba» en el número.

Sin duda alguna. es cierto que la armonía se puede expresar mediante cifras, tanto en espacios pictóricos o arquitectónicos, como en el reino de la música o, cómo no, en la naturaleza. La armonía de la Sección Áurea o Divina Proporción se revela de forma natural en muchos lugares. En el cuerpo humano, los ventrículos del corazón recuperan su posición de partida en el punto del ciclo rítmico cardiaco equivalente a la Sección Áurea. El rostro humano incorpora este ratio a sus proporciones.

Si se divide el grado de inclinación de una espiral de ADN o de la concha de un molusco por sus respectivos diámetros, se obtiene la Sección Áurea. Y si se mira la forma en que crecen las hojas de la rama de una planta, se puede ver que cada una crece en un ángulo diferente respecto a la de debajo. El ángulo más común entre hojas sucesivas está directamente relacionado con la Sección Áurea.

En arte y la arquitectura también se han usado con extraordinarios resultados las famosas propiedades armoniosas de a Sección Áurea. 1 las dimensiones  de la Cámara Real de la Gan Pirámide se basan en la Sección Áurea; el arquitecto Le Corhusier diseño su sistema Modulor basándose en la utilización de  la proporción áurea, el pintor Mondrian basó la mayoría de sus obras en la Sección Áurea: Leonardo la incluyó en muchas de sus pinturas y Claude Dehussy se sirvió de sus propiedades en la música. La Sección Áurea también surge en algunos lugares inverosímiles: los televisores de pantalla  ancha, las postales, las tarjetas de crédito y las fotografías se ajustan por lo común a sus proporciones. Y se han llevado a cabo muchos experimentos para probar que las proporciones de los rostros de las top models se adecuan más estrechamente a la Sección Áurea que las del resto de la población. lo cual supuestamente explica por qué las encontramos bellas.

Luca Pacioli, un amigo de Leonardo da Vinci al que conoció mientras trabajaba en la corte de Ludovico Sforza, duque de Milán, escribió un tratado crucial sobre la Sección Áurea, titulado De divina proportione. En este libro, Pacioli intenta explicar el significado de la Divina Proporción de una forma lógica y científica, aunque lo que él creía era que su esquiva cualidad reflejaba el misterio de Dios. Esta y otras obras de Pacioli parece que influyeron profundamente a Leonardo, y ambos se convirtieron en amigos inquebrantables, trabajando incluso juntos sobre problemas matemáticos. El uso de la Sección Áurea es evidente en las obras principales de Leonardo, quien mostró durante mucho tiempo un gran interés por las matemáticas del arte y de la naturaleza. Como el brillante Pitágoras antes que él, Leonardo hizo un estudio en profundidad de la figura humana, demostrando que todas las partes fundamentales guardaban relación con la Sección Áurea. Se ha dicho que la gran pintura inacabada de Leonardo, San Jerónimo, que muestra al santo con un león a sus pies, fue pintada en un intencionado estilo para asegurarse de que un rectángulo dorado (véase entrada) encajara perfectamente alrededor de la figura central. Dada la afición de Leonardo por la «geometría recreativa», esto parece una suposición razonable También el rostro de la Mona Lisa encierra un rectángulo dorado pertecto.

Después de Leonardo, artistas como Ralaei y Miguel ángel hicieron un eran uso de la Sección Áurea para construir sus obras. La impresionante escultura de Miguel Ángel El David se ajusta en varios sentidos a la Sección Áurea, desde la situación del ombligo con respecto a la altura, hasta la colocación de las articulaciones de los dedos.

Los constructores de las iglesias medievales y góticas y de las catedrales europeas también erigieron estas asombrosas estructuras para adaptarse a la Sección Aurea. En este sentido, Dios realmente estaba en los números.

LA SECUENCIA DE FIBONACCI     

En el suelo del lugar donde se encuentra el cuerpo de Jacques Sauniére al comienzo del libro hay escritos algunos números. Sophie, su nieta, reconoce la secuencia numérica y la interpreta como una señal de su abuelo, aunque lleva su tiempo que emerja su completa significación. Una vez que ella tiene la llave de la caja de depósitos del banco y comprende que necesita un número de cuenta para tener acceso a ella, las cifras seordenan ascendentemente para darle la solución.

La secuencia de Fibonacci es una secuencia infinita de número que comienza por: 1, 1, 2, 3, 5,8,13…, en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores.

Así: 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 13=8+5 . Para cualquier valor mayor que 3 contenido en la secuencia, la proporción entre cualesquiera dos números consecutivos es 1,618, o Sección Áurea.

La secuencia de Fibonacci se puede encontrar en la naturaleza, en la que la flor del girasol, por ejemplo, tiene veintiuna espirales que van en una dirección y treinta y cuatro que van en la otra; ambos son números consecutivos de Fibonacci. La parte externa de una piña piñonera tiene espirales que van en sentido de las manecillas del reloj y otras que lo hacen en sentido contrario, y la proporción entre el número de unas y otras espirales tiene valores secuenciales de Fibonacci. En las elegantes curvas de una concha de nautilus, cada nueva circunvolución completa cumplirá una proporción de 1: 1,618, si se compara con la distancia desde el centro de la espiral precedente.

Leonardo Fihonacci nació en Pisa. Italia, en 1170. Creció y fue educado en Bugia, norte de África (hoy llamada Bejaia, en Argelia), desde donde regresó a Pisa alrededor del año 1200. Fibonacci fue sin duda influido y posiblemente enseñado por matemáticos árabes durante este su periodo más formativo. Escribió muchos textos matemáticos e hizo algunos descubrimientos matemáticos significativos, lo que ayudó a que sus trabajos fueran muy populares en Italia y a que le prestara atención el Sacro Emperador Romano del momento  Federico II.quien lo invito a su corte de Pisa. Fibonacci murió en 1250.

Historia de la Belleza del Cuerpo Humano

Ideas de Hawking Sobre El Universo Fisica Clasica y Cuantica Teoria

Ideas de Hawking Sobre El Universo: Física Clásica y Cuántica
Las Teorías Moderna de la Física

¿Juega Dios a los dados?
(Conferencia de Hawking)

Conferencia de Hawking Sobre Fisica Clasica y Cuantica Esta conferencia versa sobre si podemos predecir el futuro o bien éste es arbitrario y aleatorio. En la antigüedad, el mundo debía de haber parecido bastante arbitrario. Desastres como las inundaciones o las enfermedades debían de haber parecido producirse sin aviso o razón aparente.

La gente primitiva atribuía esos fenómenos naturales a un panteón de dioses y diosas que se comportaban de una forma caprichosa e impulsiva. No había forma de predecir lo que harían, y la única esperanza era ganarse su favor mediante regalos o conductas.

Mucha gente todavía suscribe parcialmente esta creencia, y tratan de firmar un pacto con la fortuna. Se ofrecen para hacer ciertas cosas a cambio de un sobresaliente en una asignatura, o de aprobar el examen de conducir.

Sin embargo, la gente se debió de dar cuenta gradualmente de ciertas regularidades en el comportamiento de la naturaleza. Estas regularidades eran más obvias en el movimiento de los cuerpos celestes a través del firmamento. Por eso la Astronomía fue la primera ciencia en desarrollarse.

Fue puesta sobre una firme base matemática por Newton hace más de 300 años, y todavía usamos su teoría de la gravedad para predecir el movimiento de casi todos los cuerpos celestes. Siguiendo el ejemplo de la Astronomía, se encontró que otros fenómenos naturales también obedecían leyes científicas definidas.

Esto llevó a la idea del determinismo científico, que parece haber sido expresada públicamente por primera vez por el científico francés Laplace. Me pareció que me gustaría citar literalmente las palabras de Laplace. y le pedí a un amigo que me las buscara. Por supuesto que están en francés, aunque no esperaba que la audiencia tuviera ningún problema con esto.

El problema es que Laplace, como Prewst [N. del T.: Hawking probablemente se refiere a Proust], escribía frases de una longitud y complejidad exageradas. Por eso he decidido parafrasear la cita. En efecto, lo que él dijo era que, si en un instante determinado conociéramos las posiciones y velocidades de todas las partículas en el Universo, podríamos calcular su comportamiento en cualquier otro momento del pasado o del futuro.

Hay una historia probablemente apócrifa según la cual Napoleón le preguntó a Laplace sobre el lugar de Dios en este sistema, a lo que él replicó “Caballero, yo no he necesitado esa hipótesis”. No creo que Laplace estuviera reclamando que Dios no existe. Es simplemente que El no interviene para romper las leyes de la Ciencia. Esa debe ser la postura de todo científico. Una ley científica no lo es si solo se cumple cuando algún ser sobrenatural lo permite y no interviene.

La idea de que el estado del universo en un instante dado determina el estado en cualquier otro momento ha sido uno de los dogmas centrales de la ciencia desde los tiempos de Laplace. Eso implica que podemos predecir el futuro, al menos en principio. Sin embargo, en la práctica nuestra capacidad para predecir el futuro está severamente limitada por la complejidad de las ecuaciones, y por el hecho de que a menudo exhiben una propiedad denominada caos.

Como sabrán bien todos los que han visto Parque Jurásico, esto significa que una pequeña perturbación en un lugar puede producir un gran cambio en otro. Una mariposa que bate sus alas puede hacer que llueva en Central Park, Nueva York. El problema es que eso no se puede repetir. La siguiente vez que una mariposa bata sus alas, una multitud de otras cosas serán diferentes, lo que también tendrá influencia sobre la meteorología. Por eso las predicciones meteorológicas son tan poco fiables.

A pesar de estas dificultades prácticas, el determinismo científico permaneció como dogma durante el siglo 19. Sin embargo, en el siglo 20 ha habido dos desarrollos que muestran que la visión de Laplace sobre una predicción completa del futuro no puede ser llevada a cabo.

Simón LaplaceEl primero de esos desarrollos es lo que se denomina mecánica cuántica. Fue propuesta por primera vez en 1900, por el físico alemán Max Planck, como hipótesis ad hoc para resolver una paradoja destacada.

De acuerdo con las ideas clásicas del siglo 19, que se remontan a los tiempos de Laplace, un cuerpo caliente, como una pieza de metal al rojo, debería emitir radiación. (imagen: Simón Laplace)

Perdería energía en forma de ondas de radio, infrarrojos, luz visible, ultravioleta, rayos x, y rayos gamma, todos a la misma tasa. Esto no sólo significaría que todos moriríamos de cáncer de piel, sino que además todo en el universo estaría a la misma temperatura, lo que claramente no es así.

Sin embargo, Planck mostró que se puede evitar este desastre si se abandonara la idea de que la cantidad de radiación puede tener cualquier valor, y se dijera en su lugar que la radiación llega únicamente en paquetes o cuantos de un cierto tamaño.

Es un poco como decir que en el supermercado no se puede comprar azúcar a granel, sino sólo en bolsas de un kilo. La energía en los paquetes o cuantos es mayor para los rayos x y ultravioleta, que para la luz infrarroja o visible. Esto significa que a menos que un cuerpo esté muy caliente, como el Sol, no tendrá suficiente energía para producir ni siquiera un único cuanto de rayos x o ultravioleta. Por eso no nos quemamos por insolación con una taza de café.

Para Planck los cuantos no eran más que un truco matemático que no tenía una realidad física, lo que quiera que eso signifique. Sin embargo, los físicos empezaron a encontrar otro comportamiento, que sólo podía ser explicado en términos de cantidades con valores discretos o cuantizados, más que variables continuas.

Por ejemplo, se encontró que las partículas elementales se comportaban más bien como pequeñas peonzas girando sobre un eje. Pero la cantidad de giro no podía tener cualquier valor. Tenía que ser algún múltiplo de una unidad básica. Debido a que esa unidad es muy pequeña, uno no se da cuenta de que una peonza normal decelera mediante una rápida secuencia de pequeños pasos, más que mediante un proceso continuo. Pero para peonzas tan pequeñas como los átomos, la naturaleza discreta del giro es muy importante.

Pasó algún tiempo antes de que la gente se diera cuenta de las implicaciones que tenía este comportamiento cuántico para el determinismo. No sería hasta 1926, cuando Werner Heisenberg, otro físico alemán, indicó que no podrías medir exactamente la posición y la velocidad de una partícula a la vez. Para ver dónde está una partícula hay que iluminarla.

Pero de acuerdo con el trabajo de Planck, uno no puede usar una cantidad de luz arbitrariamente pequeña. Uno tiene que usar al menos un cuanto. Esto perturbará la partícula, y cambiará su velocidad de una forma que no puede ser predicha. Para medir la posición de la partícula con exactitud, deberás usar luz de una longitud de onda muy corta, como la ultravioleta, rayos x o rayos gamma. Pero nuevamente, por el trabajo de Planck, los cuantos de esas formas de luz tienen energías más altas que las de la luz visible.

Por eso perturbarán aún más la velocidad de la partícula. Es un callejón sin salida: cuanto más exactamente quieres medir la posición de la partícula, con menos exactitud puedes conocer la velocidad, y viceversa. Esto queda resumido en el Principio de Incertidumbre formulado por Heisenberg; la incertidumbre en la posición de una partícula, multiplicada por la incertidumbre en su velocidad, es siempre mayor que una cantidad llamada la constante de Planck, dividida por la masa de la partícula.

La visión de Laplace del determinismo científico implicaba conocer las posiciones y velocidades de las partículas en el universo en un instante dado del tiempo. Por lo tanto, fue seriamente socavado por el Principio de Incertidumbre de Heisenberg. ¿Cómo puede uno predecir el futuro, cuando uno no puede medir exactamente las posiciones ni las velocidades de las partículas en el instante actual? No importa lo potente que sea el ordenador de que dispongas, si lo alimentas con datos deplorables, obtendrás predicciones deplorables.

Albert Einstein

Einstein estaba muy descontento por esta aparente aleatoriedad en la naturaleza. Su opinión se resumía en su famosa frase ‘Dios no juega a los dados’.

Parecía que había presentido que la incertidumbre era sólo provisional, y que existía una realidad subyacente en la que las partículas tendrían posiciones y velocidades bien definidas y se comportarían de acuerdo con leyes deterministas, en consonancia con Laplace. Esta realidad podría ser conocida por Dios, pero la naturaleza cuántica de la luz nos impediría verla, excepto tenuemente a través de un cristal.

La visión de Einstein era lo que ahora se llamaría una teoría de variable oculta. Las teorías de variable oculta podrían parecer ser la forma más obvia de incorporar el Principio de Incertidumbre en la física.

Forman la base de la imagen mental del universo, sostenida por muchos científicos, y prácticamente por todos los filósofos de la ciencia. Pero esas teorías de variable oculta están equivocadas. El físico británico John Bell, que murió recientemente, ideó una comprobación experimental que distinguiría teorías de variable oculta.

Cuando el experimento se llevaba a cabo cuidadosamente, los resultados eran inconsistentes con las variables ocultas. Por lo tanto parece que incluso Dios está limitado por el Principio de Incertidumbre y no puede conocer la posición y la velocidad de una partícula al mismo tiempo. O sea que Dios juega a los dados con el universo. Toda la evidencia lo señala como un jugador empedernido, que tira los dados siempre que tiene ocasión.

Otros científicos estaban mucho más dispuestos que Einstein a modificar la visión clásica del determinismo del siglo 19. Una nueva teoría, denominada la mecánica cuántica, fue propuesta por Heisenberg, el austríaco Erwin Schroedinger, y el físico británico Paul Dirac. Dirac fue mi penúltimo predecesor en la cátedra Lucasiana de Cambridge. Aunque la mecánica cuántica ha estado entre nosotros durante cerca de 70 años, todavía no es generalmente entendida o apreciada, incluso por aquellos que la usan para hacer cálculos. Sin embargo, debería preocuparnos a todos, puesto que es una imagen completamente diferente del universo físico y de la misma realidad.

En la mecánica cuántica, las partículas no tienen posiciones ni velocidades bien definidas. En su lugar, son representadas por lo que se llama una función de onda. Esta es un número en cada punto del espacio. El tamaño de la función de onda indica la probabilidad de que la partícula sea encontrada en esa posición.

La tasa con la que la función de onda cambia de punto a punto, proporciona la velocidad de la partícula. Uno puede tener una función de onda con un gran pico en una región muy pequeña. Esto significará que la incertidumbre en la posición es muy pequeña. Pero la función de onda variará muy rápidamente cerca del pico, hacia arriba en un lado, hacia abajo en el otro. Por lo tanto la incertidumbre en la velocidad será grande. De la misma manera, uno puede tener funciones de onda en las que la incertidumbre en la velocidad es pequeña, pero la incertidumbre en la posición es grande.

La función de onda contiene todo lo que uno puede saber de la partícula, tanto su posición como su velocidad. Si sabes la función de onda en un momento dado, entonces sus valores en otros momentos son determinados por lo que se llama la ecuación de Schroedinger. Por lo tanto uno tiene aún un cierto determinismo, pero no del tipo que Laplace imaginaba. En lugar de ser capaces de predecir las posiciones y las velocidades de las partículas, todo lo que podemos predecir es la función de onda. Esto significa que podemos predecir sólo la mitad de lo que podríamos de acuerdo con la visión clásica del siglo 19.

Aunque la mecánica cuántica lleva a la incertidumbre cuando tratamos de predecir la posición y la velocidad a un mismo tiempo, todavía nos permite predecir con certidumbre una combinación de posición y velocidad. Sin embargo, incluso este grado de certidumbre parece estar amenazado por desarrollos más recientes. El problema surge porque la gravedad puede torcer el espacio-tiempo tanto que puede haber regiones que no observamos.

Curiosamente, el mismo Laplace escribió un artículo en 1799 sobre cómo algunas estrellas pueden tener un campo gravitatorio tan fuerte que la luz no podría escapar, siendo por tanto arrastrada de vuelta a la estrella. Incluso calculó que una estrella de la misma densidad que el Sol, pero doscientas cincuenta veces más pequeña, tendría esta propiedad. Pero aunque Laplace podría no haberse dado cuenta, la misma idea había sido propuesta 16 años antes por un hombre de Cambridge, John Mitchell, en un artículo en Phylosophical Transactions of the Royal Society.

Tanto Mitchel como Laplace concebían a la luz como formada por partículas, más bien como bolas de cañón, que podían ser deceleradas por la gravedad, y hechas caer de vuelta a la estrella. Pero un famoso experimento llevado a cabo por dos americanos, Michelson y Morley, en 1887, mostraron que la luz siempre viajaba a una velocidad de ciento ochenta y seis mil millas por segundo, no importa de dónde viniera. Cómo podía entonces la gravedad decelerarla, y hacerla caer de nuevo.

De acuerdo con las ideas sobre el espacio y el tiempo vigentes en aquel momento esto era imposible. Sin embargo, en 1915 Einstein presentó al mundo su revolucionaria Teoría General de la Relatividad en la cual espacio y tiempo dejaban de ser entidades separadas e independientes. Por el contrario, eran meramente diferentes direcciones de una única noción llamada espacio-tiempo.

Esta noción espacio-tiempo no era uniforme sino deformada y curvada debido a su energía inherente. Para que se entienda mejor, imagínese que colocamos un peso (que hará las veces de estrella) sobre una lámina de goma. El peso (estrella) formará una depresión en la goma curvándose la zona alrededor del mismo en contraposición a la planicie anterior.

Si hacemos rodar canicas sobre la lámina de goma, sus rastros serán espirales más que líneas rectas. En 1919, una expedición británica en el Oeste de África observaba la luz de estrellas lejanas que cruzaba cerca del sol durante un eclipse. Descubrieron que las imágenes de las estrellas variaban ligeramente de sus posiciones habituales; esto revelaba que las trayectorias de la luz de las estrellas habían sido curvadas por el influjo del espacio-tiempo que rodea al sol. La Relatividad General había sido confirmada.

Imagínese ahora que colocamos pesos sobre la lámina de goma cada vez más cuantiosos y de manera más intensiva. Hundirán la plancha cada vez más. Con el tiempo, alcanzado el peso y la masa crítica se hará un agujero en la lámina por el que podrán caer las partículas pero del que no podrá salir nada.

Según la Teoría General de la Relatividad lo que sucede con el espacio-tiempo es bastante similar. Cuanto más ingente y más densa sea una estrella, tanto más se curvará y distorsionará el espacio-tiempo alrededor de la misma. Si una estrella inmensa que ha consumido ya su energía nuclear se enfría encogiéndose por debajo de su masa crítica, formará literalmente un agujero sin fondo en el espacio-tiempo por el que no puede pasar la luz. El físico americano John Wheeler llamó a estos objetos “agujeros negros” siendo el primero en destacar su importancia y los enigmas que encierran. El término se hizo popular rápidamente.

Para los americanos sugería algo oscuro y misterioso mientras que para los británicos existía además la amplia difusión del Agujero Negro de Calcuta. Sin embargo los franceses, muy franceses ellos, percibieron algo indecente en el vocablo. Durante años se resistieron a utilizar el término, demasiado negro, arguyendo que era obsceno; pero era parecido a intentar luchar contra préstamos lingüísticos como “le weekend” y otras mezcolanzas del “franglés”. Al final tuvieron que claudicar. ¿Quién puede resistirse a una expresión así de conquistadora?

Ahora tenemos evidencias de la existencia de agujeros negros en diferentes tipos de entidades, desde sistemas de estrellas binarios al centro de las galaxias.

Por lo tanto, la existencia de agujeros negros está ampliamente aceptada hoy en día. Con todo y al margen de su potencial para la ciencia ficción, ¿cuál sería su relevancia para el determinismo? La respuesta reside en una pegatina de parachoques que tenía en la puerta de mi despacho: “los agujeros negros son invisibles”.

No sólo ocurre que las partículas y los astronautas desafortunados que caen en un agujero negro no vuelven nunca, sino que la información que estos portan se pierde para siempre, al menos en nuestra demarcación del universo. Puede lanzar al agujero negro aparatos de televisión, sortijas de diamantes e incluso a sus peores enemigos y todo lo que recordará el agujero negro será su masa total y su estado de rotación. John Wheeler llamó a esto “un agujero negro no tiene pelo”. Esto confirma las sospechas de los franceses.

(Paul DiracMientras hubo el convencimiento de que los agujeros negros existirían siempre, esta pérdida de información pareció no importar demasiado. Se podía pensar que la información seguía existiendo dentro de los agujeros negros.

Simplemente es que no podemos saber lo que hay desde fuera de ellos pero la situación cambió cuando descubrí que los agujeros negros no son del todo negros. La Mecánica Cuántica hace que estos emitan partículas y radiaciones a un ritmo constante. (imagen Paul Dirac)

Estos hallazgos me asombraron no sólo a mí si no al resto del mundo pero con la perspectiva del tiempo esto habría resultado obvio. Lo que se entiende comúnmente como “el vacío” no está realmente vacío ya que está formado por pares de partículas y antipartículas. Estas permanecen juntas en cierto momento del espacio-tiempo, en otro se separan para después volver a unirse y finalmente aniquilarse la una a las otra.

Estas partículas y antipartículas existen porque un campo, tal como los campos que transportan la luz y la gravedad no puede valer exactamente cero. Esto denotaría que el valor del campo tendría tanto una posición exacta (en cero) como una velocidad o ritmo de cambio exacto (también cero).

Esto violaría el Principio de Incertidumbre porque una partícula no puede tener al tiempo una posición y una velocidad constantes. Por lo tanto, todos los campos deben tener lo que se denomina fluctuaciones del vacío. Debido al comportamiento cuántico de la naturaleza se puede interpretar estas fluctuaciones del vacío como partículas y antipartículas como he descrito anteriormente.

Estos pares de partículas se dan en conjunción con todas las variedades de partículas elementarias. Se denominan partículas virtuales porque se producen incluso en el vacío y no pueden ser mostradas directamente por los detectores de partículas. Sin embargo, los efectos indirectos de las partículas virtuales o fluctuaciones del vacío han sido estudiados en diferentes experimentos, siendo confirmada su existencia.

Si hay un agujero negro cerca, uno de los componentes de un par de partículas y antipartículas podría deslizarse en dicho agujero dejando al otro componente sin compañero. La partícula abandonada puede caerse también en el agujero o bien desplazarse a larga distancia del mismo donde se convertirá en una verdadera partícula que podrá ser apreciada por un detector de partículas. A alguien muy alejado del agujero negro le parecerá que la partícula ha sido emitida por el mismo agujero.

Esta explicación de cómo los agujeros negros no son tan negros clarifica que la emisión dependerá de la magnitud del agujero negro y del ritmo al que esté rotando. Sin embargo, como un agujero negro no tiene pelo, citando a Wheeler, la radiación será por otra parte independiente de lo que se deslizó por el agujero. No importa lo que arroje a un agujero negro: aparatos de televisión, sortijas de diamantes o a sus peores enemigos. Lo que de allí sale es siempre lo mismo.

Pero ¿qué tiene esto que ver con el determinismo que es sobre lo que se supone que versa esta conferencia? Lo que esto demuestra es que hay muchos estados iniciales (incluyendo aparatos de televisión, sortijas de diamantes e incluso gente) que evolucionan hacia el mismo estado final, al menos fuera del agujero negro.

Sin embargo, en la visión de Laplace sobre el determinismo había una correspondencia exacta entre los estados iniciales y los finales. Si usted supiera el estado del universo en algún momento del pasado podría predecirlo en el futuro. De manera similar, si lo supiera en el futuro, podría deducir lo que habría sido en el pasado.

Con el advenimiento de la Teoría del Cuanto en los años 20 del siglo pasado se redujo a la mitad lo que uno podía predecir pero aún dejó una correspondencia directa entre los estados del universo en diferentes momentos. Si uno supiera la función de onda en un momento dado, podría calcularla en cualquier otro.

Sin embargo, la situación es bastante diferente con los agujeros negros. Uno se encontrará con el mismo estado fuera del agujero, independientemente de lo que haya lanzado dentro, a condición de que tenga la misma masa. Por lo tanto, no hay una correspondencia exacta entre el estado inicial y el estado final ya fuera del agujero negro. Habrá una correspondencia exacta entre el estado inicial y el final ambos fuera o ambos dentro del agujero negro.

Sin embargo, lo importante es que la emisión de partículas y la radiación alrededor del agujero provocan una reducción en la masa del mismo y se empequeñece. Finalmente, parece que el agujero negro llega a la masa cero y desaparece del todo. Pero, ¿qué ocurre con todos los objetos que fueron lanzados al agujero y con toda la gente que o bien saltó o fue empujada? No pueden volver a salir porque no existe la suficiente masa o energía sobrante en el agujero negro para enviarlos fuera de nuevo.

Puede que pasen a otro universo pero eso nos da lo mismo a los que somos lo suficientemente prudentes como para no saltar dentro de un agujero negro. Incluso la información de lo que cayó dentro del agujero no podría salir de nuevo cuando el agujero desaparezca por último. La información no se distribuye gratuitamente como bien sabrán aquellos de ustedes que paguen facturas telefónicas. La información necesita energía para transportarse, y no habrá suficiente energía de sobra cuando el agujero negro desaparezca.

Ideas de Hawking sobre el Universo

Lo que todo esto (ver pagina anterior) significa es que la información se perderá de nuestra demarcación del universo cuando se formen los agujeros negros para después desvanecerse.

Esta pérdida de información implica que podemos predecir incluso menos de lo pensamos, partiendo de la base de la teoría cuántica. En esta teoría puede no ser factible predecir con certidumbre la posición y la velocidad de una partícula al mismo tiempo.

Hay sin embargo una combinación de posición y velocidad que sí puede ser predicha. En el caso de un agujero negro, esta predicción específica concierne a los dos miembros de un par de partículas-antipartículas pero únicamente podemos detectar la partícula expulsada. No hay modo alguno, incluso en un principio, de poner de manifiesto la partícula que se precipita al agujero. Por lo tanto, por lo que sabemos, podría estar en cualquier estado. Esto significa que no podemos hacer ninguna predicción concreta acerca de la partícula que expulsa el agujero.

Podemos calcular la probabilidad de que la partícula tenga esta o aquella posición o velocidad pero no podemos predecir con precisión una combinación de la posición y velocidad de sólo una partícula porque su velocidad y posición van a depender de la otra partícula, la cual no está bajo nuestra observación. Así que Einstein estaba sin lugar a dudas equivocado cuando dijo, “Dios no juega a los dados”. No sólo Dios juega definitivamente a los dados sino que además a veces los lanza a donde no podemos verlos.

Muchos científicos son como Einstein en el sentido de que tienen un lazo emocional muy fuerte con el determinismo pero al contrario que Einstein han aceptado la reducción en nuestra capacidad para predecir que nos había traído consigo la teoría cuántica. Pero ya era mucho.

A estos no les gustó la consiguiente reducción que los agujeros negros parecían implicar. Pensar que el universo es determinista, como creía Laplace, es simplemente inocente. Presiento que estos científicos no se han aprendido la lección de la historia. El universo no se comporta de acuerdo a nuestras preconcebidas ideas. Continúa sorprendiéndonos.

Podría pensarse que no importa demasiado si el determinismo hizo aguas cerca de los agujeros negros. Estamos casi seguros de estar al menos a unos pocos años luz de agujero negro de cualquier tamaño pero según el Principio de Incertidumbre, cada región del espacio debería estar llena de diminutos agujeros negros virtuales que aparecerían y desaparecerían una y otra vez.

Uno pensaría que las partículas y la información podrían precipitarse en estos agujeros negros y perderse. Sin embargo, como estos agujeros negros virtuales son tan pequeños (cien billones de billones más pequeños que el núcleo de un átomo) el ritmo al cual se perdería la información sería muy bajo. Esto es por lo que las leyes de la ciencia parecen deterministas, observándolas con detenimiento.

Sin embargo, en condiciones extremas, tales como las del universo temprano o las de la colisión de partículas de alta energía, podría haber una significativa pérdida de información. Esto conduce a la imprevisibilidad en la evolución del universo.

En resumen, de lo que he estado hablando es de si el universo evoluciona de manera arbitraria o de si es determinista. La visión clásica propuesta por Laplace estaba fundada en la idea de que el movimiento futuro de las partículas estaba determinado por completo, si se sabían sus posiciones y velocidades en un momento dado.

Esta hipótesis tuvo que ser modificada cuando Heisenberg presentó su Principio de Incertidumbre el cual postulaba que no se podía saber al mismo tiempo y con precisión la posición y la velocidad. Sin embargo, sí que era posible predecir una combinación de posición y velocidad pero incluso esta limitada certidumbre desapareció cuando se tuvieron en cuenta los efectos de los agujeros negros: la pérdida de partículas e información dentro de los agujeros negros dio a entender que las partículas que salían eran fortuitas.

Se pueden calcular las probabilidades pero no hacer ninguna predicción en firme. Así, el futuro del universo no está del todo determinado por las leyes de la ciencia, ni su presente, en contra de lo que creía Laplace. Dios todavía se guarda algunos ases en su manga.

Es todo lo que tengo que decir por el momento. Gracias por escucharme.