Problema Griego: Duplicar un Cubo

El Arte de China Antigua Cerámica, Porcelana, Jade, Bronce

El Arte de China Antigua
Cerámica, Porcelana, Jade, Bronce

Desde la más lejana Antigüedad, los chinos han dado pruebas de gran talento en los diversos dominios del arte. Ya de los siglos X al XII, la pintura llegó al apogeo de su prosperidad, lo que no impide que más adelante hubiera también grandes maestros, si bien nunca llegaron a la anterior perfección. La escultura y la música produjeron también notables obras maestras. De sus producciones, lo que mejor conocen los occidentales son las porcelanas con sus delicados motivos en azul, verde o rosa. Los chinos practicaron también las artes menores con gran  maestría.

El arte chino parece a menudo extraño a los ojos occidentales, por no decir enigmático. Nada hay en ello que deba sorprendernos si pensamos que los artistas chinos eran generalmente sabios que destinaban sus obras a otros sabios y no a cualquier mortal común y corriente. Por ello es fácil de entender que sus obras resultan difíciles de interpretar para cualquiera que no esté familiarizado con China.

La tradición artística de los chinos se remonta a tiempos muy antiguos. A pesar de la fragilidad de los materiales sobre los que trabajaban los pintores, se han conservado hasta nuestros días cuadros importantes que datan de la dinastía Han (206 a. de J. C-220 d. de J. C). Sin embargo, la pintura china no llegó a su época de oro hasta mucho más tarde, durante el reinado de los Song (960-1276), que precedieron a la dominación mongola.

Durante este período, el budismo influyó fuertemente en los pintores, que intentaron definir en sus obras no solamente la realidad visible, sino incluso la esencia de las cosas. Motivos sutiles como flores y tallos de bambú fueron representados con algunos magistrales toques del pincel.

La pintura china se resintió de la dominación mongola (1276-1368). Los motivos a los que se acudió con más frecuencia fueron entonces escenas hípicas. Sin embargo, los pintores de esta época debían inclinarse, por lo que se refiere a la inspiración y al dominio de la técnica, ante sus predecesores. Se despertó una oposición sistemática a toda innovación, que se haría más perceptible todavía durante el período siguiente, el de los Ming (1368-1644).

El periodo Ming es famoso por sus artes decorativas. La producción de cerámica aumentó de forma considerable y se produjo una gran expansión del mercado debido a la gran demanda de porcelana vidriada en azul-y-blanco y roja para la exportación. Mas tarde se inventó el esmaltado.

Aunque el arte pictórico chino haya tenido hasta nuestros días indiscutibles maestros del pincel, jamás volvió a encontrar el vigor y la fecundidad que le caracterizaron durante la época de los Song.

Pero la pintura no es la única rama del arte en la que sobresalieron los chinos. ¿Quién no ha oído hablar de los jarros de porcelana de China? La fabricación de la porcelana de China deriva de una antiquísima tradición cerámica. Pero el arte de la cerámica no alcanzó su pleno desarrollo hasta el momento en que las otras artes hubieron dejado atrás su época brillante, y especialmente durante la dinastía Ming, pues entonces dispusieron de nuevos medios técnicos.

LACA, JADE Y BRONCE: muchos de los objetos antiguos que se conocen estaban realizados en laca tallada, una antigua modalidad artística  que alcanzó nuevas cotas de ornamentación en el periodo Ming. Las bandejas y otros accesorios domésticos estaban primorosamente decorados con dragones, figuras y motivos florales. La misma profusión se observa en el arte, igualmente antiguo, de la talla en jade, procedimiento utilizado para realizar preciosos objetos, como jarrones, figuras de deidades y réplicas de antiguas vasijas de bronce, que eran muy solicitados tanto en China como en el extranjero. En la fabricación de recipientes de bronce, que solían ser braseros o pebeteros, se imitaban de forma deliberada los estilos del pasado.

La porcelana de esta época está decorada con delicados motivos de un tinte azul. Kingtochen era en aquel tiempo el principal centro de la cerámica. La edad de oro de la porcelana se sitúa durante la dinastía Tsing (1644-1912), o sea, en el último período del régimen imperial de China. A partir de este momento surge la preferencia por otros colores en la ornamentación: el verde y, a continuación, el rosa.

La escultura china data también de tiempos muy antiguos, y con la expansión del budismo conoció una época de gran prosperidad. Templos excavados en la roca (santuarios rupestres) como el de Longmen, que se remonta al siglo V, dan testimonio de la maestría de los artistas chinos de los primeros siglos de nuestra era.

Como la pintura, la arquitectura alcanzó muy pronto el pináculo de la gloria. Pero, después del período de los Song, durante el cual se esculpieron aún preciosas estatuillas de madera de motivos relacionados con el credo budista, sobrevino una progresiva decadencia.

Todavía es más difícil, para un occidental, apreciar en su justo valor la música china. Es muy importante, sin embargo, y apropiada al empleo de numerosos instrumentos. Los chinos conocen unos doscientos instrumentos diferentes, de los cuales unos cuarenta son tambores y timbales.

Los chinos han dado muestras de excepcional maestría en lo que llamamos hoy día «artes menores». Al decir esto tenemos presente la fabricación de joyas. En este dominio los chinos han empleado el jade, piedra muy dura y bastante translúcida, con preferencia a otros materiales.

También eran muy diestros en la confección de tejidos y en el bordado. En la confección de tapices, y con gran habilidad y notable perfección, utilizaban igual técnica que la del taller de los Gobelinos.

El chino posee excelentes facultades artísticas, que ha ido desarrollando con mucha paciencia y perseverancia.

//historiaybiografias.com/archivos_varios5/fuente_credsa2.jpg

 

 

Biografia de Asimov Isaac Resumen Vida y Obra del Cientifico

Biografía de Asimov Resumen
Vida y Obra del Científico

Isaac Asimov (1920-1992), fue un prolífico y gren escritor estadounidense, de divulgación científica, comparado con Carl Sagan. Famoso por sus novelas de ciencia ficción y por sus libros divulgativos sobre todas las ramas de la ciencia. Asimov nació en Petrovichi, Rusia. Su familia emigró a Estados Unidos cuando tenía tres años y se estableció en el barrio de Brooklyn, de Nueva York. La mayor parte de los 500 libros de Isaac Asimov, caracterizados por sus claras descripciones de temas complejos, no son novelas, sino estudios sobre todas las áreas de la ciencia.

Isaac Asimov cientifico escritor

Entre sus obras de ciencia ficción más conocidas se encuentran Yo, Robot (1950); La trilogía de la Fundación (1951-1953), de la cual escribió una continuación treinta años después, El límite de la Fundación (1982); El sol desnudo (1957) y Los propios dioses (1972). Entre sus obras científicas destacan Enciclopedia biográfica de la ciencia y la tecnología (1964; revisada en 1982) y Nueva guía a la ciencia (1984), una versión más reciente de su elogiada Guía científica del hombre (1960). Obras posteriores son La Fundación y la Tierra (1986), Preludio a la Fundación (1988) y Más allá de la Fundación (1992). En 1979 se publicó su autobiografía en dos volúmenes, Recuerdos todavía verdes.

Hubo un tiempo en que la ciencia era un asunto oscuro, apenas accesible para unos pocos iluminados que, en el mejor de los casos, daban a luz sus descubrimientos en forma de verdades absolutas. Pero hubo otro tiempo -el que todavía vivimos- en que la ciencia comenzó a escribirse en el lenguaje de todos, aquél que es comprensible para cualquiera, el de ios cuentos y las novelas. Es el lenguaje de Isaac Asimov.

Los que lo conocieron dicen que era vanidoso. Sabía que sabía y eso lo elevaba, pero no tanto por sus conocimientos como por su desesperación por conocer. «No me resigno a creer -confesó una vez- que haya en el mundo problemas sin solución». Es que para Asimov el mundo era todo comprensible y el arma para entenderlo era la razón. No se le ocurría confiar en ninguna otra cosa porque por medio de la mente se podía llegar a cada rincón del Universo o de los posibles universos o del futuro.

Era racionalista a ultranza, a pesar de sus cuentos, de sus novelas, de sus robots. Ninguna ficción resultaba un invento para él, apenas una forma posible de representar la realidad, con disfraz de ciencia ficción con máquinas y diseños futuristas, pero llena de humanidad, con hombres creativos e intuitivos capaces de pensar como ninguna máquina.

Leyó sobre todo y escribió sobre cualquier tema: religión, literatura, mitología, matemática, biología, historia, epistemología en forma de relatos, narraciones, tratados, ensayos, guías. Quizá prefirió aquellos asuntos para los que estaba menos preparado, como la astrología, simplemente porque le interesaba, se transformaba en autodidacto y disfrutaba el desafío. Pero aunque era un tratadista-científico se diferenciaba bastante de un técnico: «Soy un lector veloz -decía convencido- alguien que nació con un cerebro inquieto y eficiente, con capacidad para pensar con claridad y con habilidad para convertir los pensamientos en palabras».

Tenía obsesión por las palabras, ese privilegio humano. Nació en enero de 1920 en Rusia y como su padre no se acostumbraba al nuevo régimen, decidió emigrar a los Estados Unidos. Asimov tenía 3 años cuando se acostumbró
en pocos meses al lenguaje del Bronx, donde se instalaron sus padres.

Apenas dos años después leía sin que nadie se lo hubiese enseñado. Se devoraba cualquier escrito que anduviera por ahí; era la época de Las Aventuras de Flash Gordon, Mandrake el mago, Tarzán de los monos y El Príncipe Valiente. Se pasaba los días en la biblioteca pidiendo una y otra vez La vida de las abejas, de Maurice Maeterlinck.

Los cuentos que publicaban las revistas lo inspiraban, mandaba cartas haciendo observaciones o simplemente para decir que le habían resultado maravillosos. Después vinieron los años de la Universidad, no tenía más de 15 cuando empezó Química en Columbia. Aprendió a leer los libros del negocio de sus padres sin que se notara que los había tocado. Y mientras tanto escribía narraciones y confesiones sentimentales que fueron haciendo cimiento para los más de cuatrocientos libros que llegó a escribir en sus 72 años.

Su tesis doctoral tenía que ver con la kinesis de los gases, un tema que le dio un título -doctor en química- y una hipótesis: tal vez fuera posible establecer leyes sobre el movimiento de los seres humanos -así como era posible hacerlo con los gases- en un tiempo futuro en el que hubiera millones de planetas llenos de gente. Aunque, en verdad, no creía que alguien pudiera predecir algo.

Sin embargo, alguna vez usó la palabra «robótica» y aunque no fue una predicción, sí fue un anticipo: la palabra fue acuñada simplemente porque de alguna forma había que llamar a toda esa disciplina creciente. Dijo que la inventó sin darse cuenta.

También escribió sobre el Carbono 14 y las posibles mutaciones en el cuerpo humano si se modificaba su participación dentro del organismo: tiempo después ése fue uno de los argumentos para que Linus Pauling su equipo criticaran los ensayos atómicos que incrementan la presencia de Carbono 14 en la atmósfera. Dijo que, tal vez, esa fue su única contribución a la ciencia.

Escribía desde muy temprano hasta el atardecer. Recién en los 80 se compró una computadora. Antes se arreglaba solo, sin secretarias ni máquinas que almacenarán datos. Después tampoco explotó demasiado los beneficios de la tecnología, siguió escribiendo casi como con su antigua máquina, mucho, tan rápido como lo determinaban sus pensamientos -90 palabras por minuto- a pesar de su corazón enfermo, de la luz baja de su lugar de trabajo, del piso 33 -odiaba las alturas- frente al Central Park. en Nueva York.

Dijo en un reportaje: «Creo y; que al llegar la hora de morir habría cierto placer en pensar que uno empleó bien su vida, que aprendió todo lo que pudo, que recogió todo lo que pudo del Universo, y lo disfrutó  Qué tragedia sería pasar la vida sin aprender nada o casi nada».

Murió en 1992. Su últimos libro fue «Asimov ríe de nuevo» un libro lleno de anécdotas y humor, tal vez porque el escribirlo pensó que, efectivamente, empleó bien su vida.

OBRAS Y LOGROS DE SU VIDA:

■   Ingresó en la Universidad de Columbia cuando apenas había cumplido los 15 años.

■  Mientras estudiaba química comenzó a escribir sus primeros cuentos, relatos y desbordes sentimentales que nunca llegaron a publicarse.

■  En 1939 apareció su primer cuento, Varados frente a Vesta publicado en la revista «Astonishing» Stories que dirigía Frederik Pohl. Le pagaron 64 dólares.

■  En 1949 se doctoró en Química con la tesis Las fonéticas de la reacción inactivada del Tyroserose durante la catalización de la oxidación aeróbica del catechol.

■  Escribió mucho más sobre Astronomía que sobre su especialidad porque en ese tema era autodidacto y le resultaba un desafío.

■   En 1950 publicó su primera novela, Un guijarro en el cielo.

■  Su primer éxito de venta lo obtuvo en ese mismo años con Yo, robot. Con ese título comenzó su saga robótica, fascinado por la inteligencia artificial pero temeroso de la relación entre el ser humano y la tecnología.

■   En 1953 obtuvo el premio Hufoa la mejor serie de novelas por su trilogía Fundación, Fundación e imperio y Segunda Fundación, donde relata los avalares del Imperio Galáctico.

■  Fundación supera actualmente la edición 42 en lengua inglesa.

■   Llegó a escribir más de 450 libros, sobre los más diversos temas: mitología, matemática, religión, biología, astronomía, física, literatura, química.

■  Su producción se incrementó con los años: en la década del ’50 escribió; 22 libros; en la del ’60,’70; en la del ’70, 109 y el resto en los últimos años.

■  Entre sus obras más leídas figuran La Guía Shakespeare de Asimov, la Enciclopedia de las Ciencias, El cuerpo humano: su estructura y su función, Constantinopla, El Código Genético, La Tierra de Cannán, Bioquímica y Metabolismo Humano, El Universo Colapsa, ¿Hay alguien ahí?

■  Publicó, además, una Introducción a la Ciencia, un Diccionario Biográfico y los numerosos tomos de su Historia de las Civilizaciones.

■  También una edición anotada de El Paraíso Perdido, de Milton, otra del Don Juan, y cinco volúmenes dedicados al erotismo en la literatura.

■  Escribió dos volúmenes autobiográficos de 1500 páginas.

■  Alcanzó un puesto en la lista de best sellers en 1982 con Al filo de la fundación, que continúa la Trilogía Fundación, donde predomina el concepto de «Pslcohistoria» según el cual se podría predecir la conducta humana mediante ecuaciones matemáticas.

■  Sus libros han sido traducidos a sesenta idiomas.

■  Fue consultor de la NASA.

■  Fue miembro distinguido de MENSA (Club de los intelectuales superdotados).

■  Le fueron enviados varias distinciones universitarias de los Estados Unidos y Europa. Nunca los fue a recibir personalmente por su pánico a los aviones.

■  Inventó el término «robótica» aunque dijo que por casualidad.

■  En sus historias de robots advirtió que las máquinas podrían llegar alguna vez a dominar todo. Por eso estableció la Leyes de la robótica. 1 – Un robot no puede dañar a ningún ser humano ni permitir, permaneciendo inactivo, que ningún ser humano sufra daño. 2 – Un robot debe obedecer las órdenes que le den los seres humanos siempre y cuando esas órdenes no contravengan la primera ley 1 y 3 – Un robot debe proteger su existencia, siempre y cuando esa protección no contravenga la primera o la segunda ley.

■  Trabajó todo su vida sin equipo de investigaciones ni empleados que lo asistieran. Llevó sus propios archivos y manejó sus entrevistas con la prensa.

■  Compró su primera computadora recién en 1981. Antes escribía, corregía y pasaba en limpio. Pero, con computadora y todo, siguió escribiendo noventa palabras por minuto.

■  Su texto sobre el Carbono 14 y la posibilidad de que genere mutaciones en los seres humanos sirvió para la lucha de Linus Pauling contra los ensayos atómicos que incrementan la presencia de Carbono 14 en la atmósfera.

■   Su último libro es Asimov ríe de nuevo, que publicó en 1992 año en Nueva York y está lleno de anécdotas y notas de humor acerca de sus amigos.

■   Convirtió la ciencia en un saber comprensible para millones de personas.

Fuente: Magazine Enciclopedia Popular N°10 Año 1

Cuadrar un circulo con regla y compas Cuadratura del Circulo Problema

Problema de Cuadrar un Círculo con Regla y Compás

Los Tres Problemas Geométricos Más Famosos De La Antigüedad

menu

Problema 1:Duplicación de un Cubo   Problema 2: Trisecar un Angulo   Problema 3:Cuadrar Un Circulo

Introducción: Clásico problema de los griegos, el de cuadrar un circulo, osea obtener un cuadrado de igual superficie de un circulo:Antes de abordar la historia de la Geometría alejandrina y como complemento a lo dicho en el capítulo anterior, vale la pena de hablar de los tres problemas que más preocuparon a los griegos desde que aquella ciencia empezó a Construirse racionalmente.

Estos tres problemas son: la duplicación del cubo, la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo, que los griegos no supieron resolver, ni nosotros tampoco.

La única ventaja que tenemos sobre ellos es la de saber por qué son irresolubles. Como dichos problemas han trastornado a tantas cabezas de aficionados a la Matemática y todavía existe una pintoresca fauna de locos inofensivos que cree haberlos resuelto, conviene precisar lo que quiere decir “resolver un problema” que es, precisamente, lo que no saben los pobres ilusos que se caracterizan tanto por su ignorancia de Matemática actual y de la historia de esta ciencia como la testaruda resistencia pasiva que oponen a todo intento para convencerles de su error.

En primer lugar, decir que un problema es irresoluble no tiene sentido si no se indica con qué medios o instrumentos, porque pudiera ocurrir que un problema que n tiene solución con ciertos recursos, la tenga con otros; y e segundo lugar, hay que distinguir entre la posibilidad y resolubilidad de de un problema: un problema es posible cuando admite una solución, aunque ésta no se pueda obtener por medio de construcciones elementales, de modo que la resolubilidad es un concepto relativo porque, en sentido absoluto, todo problema posible es resoluble.

La resolución de un problema consiste esencialmente en reducirlo a otro ya resuelto, y, por tanto, se debe llegar a uno, considerado como fundamental, cuya solución se supone dada por uno o varios de los postulados que se refieren al uso legítimo de los instrumentos necesarios para ciertas construcciones geométrica que para los griegos eran la regla y el compás: únicos aparatos de su actividad matemática hasta el punto de que no concedían carta de naturaleza científica a las figuras cuya construcción exige instrumentos distintos de aquéllos.

Con la regla se puede construir la recta que pasa por dos puntos, el punto común a dos rectas no paralelas, y, en general, los problemas de primer grado, es decir: los que, expresados en lenguaje analítico, sólo contienen la primera potencia de la incógnita, y si en el problema entran nociones métricas como las de paralelismo, longitudes de segmentos, valores angulares, etc., es irresoluble con la regla; con el compás es posible describir una circunferencia centro y radio dados, o de centro dado y que pase por punto dado, y determinar los puntos comunes a dos circunferencias secantes, y, por último, con la regla y el compás son resolubles muchísimos problemas siempre que su expresión algebraica sólo contenga raíces cuadradas. Modernamente se ha demostrado que la regla y el compás se pueden sustituir por una regla de bordes paralelos; pero esto no lo sabían los griegos ni lo saben tampoco los actuales cultivadores de la Matemática patológica.

3) Cuadratura de un Círculo:

El tercer problema famoso: la cuadratura del círculo, es el más popular de todos y también fue abordado por Hipócrates, quien consiguió cuadrar algunos meniscos ó lúnulas, es decir: figuras limitadas por arcos de circunferencia, como la ACED (fig. 20) y la ACDB (fig. 21), la primera de las cuales, por ejemplo, limitada por el cuadrante AED y la semicircunferencia ACD de diámetro igual a la cuerda de aquél, equivale al triángulo rectángulo AOD formado por dicha cuerda y por los radios OA y OD que pasan por sus extremos, como se demuestra fácilmente. Los descubrimientos de Hipócrates hicieron concebir la esperanza de cuadrar el círculo por sucesivas cuadraturas de lúnulas, y como todos los intentos fueron estériles, se pensó en otros medios que condujeron al descubrimiento de algunas curvas notables, como la concoide de Nicomedes y la cisoide de Diocles, matemáticos ambos de la épocas alejandrina.

Conclusión:
Los problemas de duplicar el cubo y trisecar el ángulo, son problemas irracionales, es decir problemas cuyas soluciones son irracionales, y como dependen de ecuaciones de tercer grado no se pueden resolver con a regla y el compás por exigir construcciones en el espacio. La cuadratura del círculo es de otra naturaleza, pues depende del número PI que no puede ser solución de ninguna ecuación de coeficientes enteros, según demostró Lindemann el año 1882, y, por tanto, dicha cuadratura también es imposible con regla y compás. A pesar de que desde el año 1775 la Academia de Cien­cias de París tomó el acuerdo —adoptado después por otras— de rechazar las pretendidas soluciones de estos tres problemas, siguen lloviendo sobre las corporaciones, científicas multitud de comunicaciones acerca de los mismos, que, naturalmente, van a parar al cesto de papeles sin ser leídas, y esto —que ya está divulgado hasta la saciedad de libros y revistas— no ha bastado, ni basta, ni bastará para curar la enfermedad que padecen los duplicadores, trisectores y cuadradores, a los que hay que añadir los “demostra­dores» del Postulado de Euclides, empeñados en no emplear más armas que las de los griegos antiguos porque ignoran la existencia de las bombas atómicas de la Matemática actual que han demostrado la insuficiencia de los primitivos artefactos bélicos.

Ni qué decir tiene que la ignorancia de los duplicadores, trisectores, cuadradores y postuladores, va unida a una insigne pedantería que les inspira un olímpico desdén por quienes les aconsejan honestamente que se enteren de los trabajos hechos por sus predecesores para soslayar el peligro de descubrir Mediterráneos, porque todos ellos excepción— se creen genios desconocidos, y desde 1uego superiores al medio matemático de su época, y los más enterados se consideran en el caso de un Ruffini, que no con siguió que el Instituto de Francia examinara su demostración de la imposibilidad de resolver por radicales las ecuaciones algebraicas de grado superior al cuarto, o de un Grauss, que no quiso publicar sus investigaciones sobre las Geometrías no-euclídeas por temor al “clamoreo de los beocios”.

El culpable de la imposibilidad de construir un cuadrado y un circulo con el mismo área es el número pi, el famoso 3,1416. Claro que no termina ahí, sino que tiene infinitos decimales. Pi es un número que los matemáticos llaman trascendente, esto es, que no se puede obtener como solución de una ecuación que contenga, además de la consabida incógnita, números positivos, negativos o fracciones -lo que se conoce como números racionales-. Por este motivo, el área de un cuadrado, lado por lado, nunca puede ser igual a la de un círculo, pi por el radio al cuadrado.

Trisecar un angulo con reglas y compás Trisección Problema

Problema de  Trisecar un ángulo con reglas y compás

Los Tres Problemas Geométricos Más Famosos De La Antigüedad

x

Problema 1:Duplicación de un Cubo   Problema 2: Trisecar un Angulo   Problema 3:Cuadrar Un Circulo

Introducción: Antes de abordar la historia de la Geometría alejandrina y como complemento a lo dicho en el capítulo anterior, vale la pena de hablar de los tres problemas que más preocuparon a los griegos desde que aquella ciencia empezó a Construirse racionalmente. Estos tres problemas son: la duplicación del cubo, la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo, que los griegos no supieron resolver. – ni nosotros tampoco.

La única ventaja que tenemos sobre ellos es la de saber por qué son irresolubles. Como dichos problemas han trastornado a tantas cabezas de aficionados a la Matemática y todavía existe una pintoresca fauna de locos inofensivos que cree haberlos resuelto, conviene precisar lo que quiere decir “resolver un problema” que es, precisamente, lo que no saben los pobres  ilusos que se caracterizan tanto por su ignorancia de Matemática actual y de la historia de esta ciencia como la testaruda resistencia pasiva que oponen a todo intento para convencerles de su error.

En primer lugar, decir que un problema es irresoluble no tiene sentido si no se indica con qué medios o instrumentos, porque pudiera ocurrir que un problema que n tiene solución con ciertos recursos, la tenga con otros; y e segundo lugar, hay que distinguir entre la posibilidad y resolubilidad de de un problema: un problema es posible cuando admite una solución, aunque ésta no se pueda obtener por medio de construcciones elementales, de modo que la resolubilidad es un concepto relativo porque, en sentido absoluto, todo problema posible es resoluble.

La resolución de un problema consiste esencialmente en reducirlo a otro ya resuelto, y, por tanto, se debe llegar a uno, considerado como fundamental, cuya solución se  supone dada por uno o varios de los postulados que se refieren al uso legítimo de los instrumentos necesarios para ciertas construcciones geométrica que para los griegos .eran la regla y el compás: únicos aparatos de su actividad matemática hasta el punto de que no concedían carta de naturaleza científica a las figuras cuya construcción exige instrumentos distintos de aquéllos.

Con la regla se puede construir la recta que pasa por dos puntos, el punto común a dos rectas no paralelas, y, en general, los problemas de primer grado, es decir: los que, expresados en lenguaje analítico, sólo contienen la primera  potencia de la incógnita, y si en el problema entran nociones métricas como las de paralelismo, longitudes de segmentos, valores angulares, etc., es irresoluble con la regla; con el compás es posible describir una circunferencia centro y radio dados, o de centro dado y que pase por punto dado, y determinar los puntos comunes a dos circunferencias secantes, y, por último, con la regla y el compás son resolubles muchísimos problemas siempre que su expresión algebraica sólo contenga raíces cuadradas. Modernamente se ha demostrado que la regla y el compás se pueden sustituir por una regla de bordes paralelos; pero esto no lo sabían los griegos ni lo saben tampoco los actuales cultivadores de la Matemática patológica.

2) Trisección de un Angulo:

El problema de la trisección del ángulo —aunque se ignora su origen— no sería aventurado suponer que se lo plantearon los geómetras cuando supieron bisecarlo por el método que hemos aprendido en el Bachillerato, durante cuyos estudios también nos han dicho que el problema de la trisección es posible en algunos casos particulares: po­sible —se entiende— con regla y compás.

Para la solución general los griegos utilizaron la curva construida por Hippias de Elea llamada despuéscudratriz porque también servía para cuadrar el círculo. La cuadratiz (fig. 19) es la curva que pasa por los puntos de intersección de las diversas posiciones del lado AB del cuadrado ABCD girando con movimiento uniforme alrededor de A hasta ocupar la posición AD y el lado BC trasladándose paralelamente a sí mismo y también con movimiento uniforme hasta llegar también a AD.

Hippias imaginó un aparato para describir mecánicamente la curva, de cuya generación se deduce que trazan una recta cualquiera AB, la razón de cuadrante BED al arco BE es la misma que la del segmento BA al GH, de modo que para trisecar el ángulo EAD basta determinar JI = 1/3GH y el ángulo JAD es la tercera parte delEAD.

Conclusión:
Los problemas de duplicar el cubo y trisecar el ángulo, son problemas irracionales, es decir problemas cuyas soluciones son irracionales, y como dependen de  ecuaciones de tercer grado no se pueden resolver con  a regla y el compás  por exigir construcciones en el espacio. La cuadratura del círculo es de otra naturaleza, pues depende del número PI que no puede ser solución de ninguna ecuación de coeficientes enteros, según demostró Lindemann el año 1882, y, por tanto, dicha cuadratura también  es imposible con regla y compás.  A pesar de que desde el año 1775 la Academia de Ciencias de París tomó el acuerdo —adoptado después por otras— de rechazar las pretendidas soluciones de estos tres problemas, siguen lloviendo sobre las corporaciones, científicas multitud de comunicaciones acerca de los mismos, que, naturalmente, van a parar al cesto de papeles sin ser leídas, y esto —que ya está divulgado hasta la saciedad de libros y revistas— no ha bastado, ni basta, ni bastará para curar la enfermedad que padecen los duplicadores, trisectores y cuadradores, a los que hay que añadir los “demostra­dores» del Postulado de Euclides, empeñados en no emplear más armas que las de los griegos antiguos porque ignoran la existencia de las bombas atómicas de la Matemática actual que han demostrado la insuficiencia de los primitivos artefactos bélicos.

Ni qué decir tiene que la ignorancia de los duplicadores, trisectores, cuadradores y postuladores, va unida a una insigne pedantería que les inspira un olímpico desdén por quienes les aconsejan honestamente que se enteren de los trabajos hechos por sus predecesores para soslayar el peligro de descubrir Mediterráneos, porque todos ellos excepción— se creen genios desconocidos, y desde 1uego superiores al medio matemático de su época, y los más enterados se consideran en el caso de un Ruffini, que no con siguió que el Instituto de Francia  examinara su demostración de la imposibilidad de resolver por radicales las ecuaciones algebraicas de grado superior al cuarto, o de un Grauss, que no quiso publicar sus investigaciones sobre las Geometrías no-euclídeas por temor al “clamoreo de los beocios”.

Duplicar el volumen de un cubo Problema de la Antiguedad

Problema de Duplicar el Volumen de un Cubo

Los Tres Problemas Geométricos Más Famosos De La Antigüedad

menu

Problema 1:Duplicación de un Cubo   Problema 2: Trisecar un Angulo   Problema 3:Cuadrar Un Circulo

Introducción:
En este post vamos a presentar los tres problemas mas famosos que más preocuparon a los griegos desde que aquella ciencia empezó a construirse racionalmente. Estos tres problemas son: la duplicación del cubo, la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo, que los griegos no supieron resolver, ni nosotros tampoco.

La única ventaja que tenemos sobre ellos es la de saber por qué son irresolubles. Como dichos problemas han trastornado a tantas cabezas de aficionados a la Matemática y todavía existe una pintoresca fauna de locos inofensivos que cree haberlos resuelto, conviene precisar lo que quiere decir “resolver un problema” que es, precisamente, lo que no saben los pobres ilusos que se caracterizan tanto por su ignorancia de Matemática actual y de la historia de esta ciencia como la testaruda resistencia pasiva que oponen a todo intento para convencerles de su error.

En primer lugar, decir que un problema es irresoluble no tiene sentido si no se indica con qué medios o instrumentos, porque pudiera ocurrir que un problema que n tiene solución con ciertos recursos, la tenga con otros; y e segundo lugar, hay que distinguir entre la posibilidad y resolubilidad de de un problema: un problema es posible cuando admite una solución, aunque ésta no se pueda obtener por medio de construcciones elementales, de modo que la resolubilidad es un concepto relativo porque, en sentido absoluto, todo problema posible es resoluble.

La resolución de un problema consiste esencialmente en reducirlo a otro ya resuelto, y, por tanto, se debe llegar a uno, considerado como fundamental, cuya solución se supone dada por uno o varios de los postulados que se refieren al uso legítimo de los instrumentos necesarios para ciertas construcciones geométrica que para los griegos .eran la regla y el compás: únicos aparatos de su actividad matemática hasta el punto de que no concedían carta de naturaleza científica a las figuras cuya construcción exige instrumentos distintos de aquéllos.

Con la regla se puede construir la recta que pasa por dos puntos, el punto común a dos rectas no paralelas, y, en general, los problemas de primer grado, es decir: los que, expresados en lenguaje analítico, sólo contienen la primera potencia de la incógnita, y si en el problema entran nociones métricas como las de paralelismo, longitudes de segmentos, valores angulares, etc., es irresoluble con la regla; con el compás es posible describir una circunferencia centro y radio dados, o de centro dado y que pase por punto dado, y determinar los puntos comunes a dos circunferencias secantes, y, por último, con la regla y el compás son resolubles muchísimos problemas siempre que su expresión algebraica sólo contenga raíces cuadradas. Modernamente se ha demostrado que la regla y el compás se pueden sustituir por una regla de bordes paralelos; pero esto no lo sabían los griegos ni lo saben tampoco los actuales cultivadores de la Matemática patológica.

1) Duplicación del Cubo:

El de la duplicación del cubo tiene un origen fabuloso y constituye el tema de una carta de Eratóstenes al rey Ptolomeo, que dice así: “Cuéntase que uno de los antiguos poetas trágicos hacía aparecer en escena a Minos en el momento en que se construía la tumba de Glauco, y, al observar que sólo medía cien pies por cada lado, dijo: “Es un espacio muy pequeño para sepulcro de un rey; duplicadla conservando su forma cúbica, duplicando cada lado”. Es evidente que se equivocaba porque duplicando los lados de una figura plana se cuadruplica, mientras que una sólida se octuplica; y entonces, se propuso a los geómetras la cuestión de duplicar una figura sólida dada conservando su forma, y este problema se llamó duplicación del cubo.

Después de un largo período de incertidumbre, Hipócrates de Quío encontró que si entre dos rectas, una de las cuales es doble de la otra, se insertan dos medias en proporción continua, el cubo quedará doblado, con lo que no hizo sino transformar la dificultad en otra no menor. Se cuenta también que, más tarde, los de Delos, obligados por el oráculo a duplicar el altar, tropezaron con la misma dificultad y entonces enviaron embajadores a los geómetras que, con Platón, frecuentaban la Academia, para que resolvieran la cuestión.

Se ocuparon de ella diligentemente y se dice que, al proponerse insertar dos medias entre dos rectas, lo consiguieron Arquitas de Tarento con el semicírculo y Eudoxio mediante ciertas curvas. A estos siguieron otros que se esforzaron por hacer más perfectas las demostraciones; pero no pudieron efectuar la construcción y acomodarla a la práctica, excepto, acaso, Menecmo, y cón gran trabajo”.

En este importante documento hist6rico, Eratóstenes se hace eco de dos fábulas: una toma como punto de partida la escena en que Eurípides hace cometer al legendario rey de Creta, ante la tumba de su hijo, el error de decir que duplicando la arista de un cubo se duplica su volumen, error que corrige Eratóstenes haciendo observar que duplicando los lados de una “figura plana” —el cuadrado— se cuadruplica [su área] (fig. 13) y haciendo lo mismo con una “sólida” —el cubo (fig. 14) se octuplica [su volumen]; y la otra leyenda alude a la orden de la pitonisa de Delos de duplicar el altar dedicado a Apolo para aplacar la ira de los dioses que habían desencadenado una epidemia en la isla.

Es probable que el problema de duplicar el cubo, también llamado problema de Delos o problema délico, no fuera inspirado por la megalomanía de Minos ni por el oráculo de la sibila, sino por los propios geómetras puesto que sabiendo desde los tiempos de Pitágoras que el cuadrado construido sobre la diagonal de otro tiene doble área que éste (fig. 15), es decir: sabiendo duplicar el cuadrado mediante la construcción gráfica de la raíz cuadrada de 2 y guiados por su espíritu de generalización, parece natural que quisieran trasportar al espacio el mismo problema, lo que les llevó al de extraer la raíz cúbica de 2, y ante la imposibilidad de construir con la regla y el compás la arista de un cubo de doble volumen que otro, redujeron el problema a otro y, según Eratóstenes, fue Hipócrates de Quío el primero que lo intentó.

Este geómetra —a quien no hay que confundir con su homónimo y contemporáneo el de Cos, padre de la Medicina— nació hacia 450 antes de C. y fue comerciante hasta que los recaudadores de la Aduana ateniense que residían en el Quersoneso lo despojaron de sus bienes y, para reclamar los, se trasladó a Atenas, cuyos ciudadanos se burlaron de él por la ingenuidad que suponía en un extranjero creer que se le iba a hacer justicia. Otros historiadores opinan que la, presencia de Hipócrates en la capital del Ática obedeció al intento de recuperar. las mercancías de uno de sus barcos apresados por piratas atenienses en las proximidades de Bizancio, lo cual era también una tontería.

Sea de ello lo que fuere, es lo cierto que Hipócrates aparece en Atenas por los años de 430, y mientras gestionaba la reivindicación de sus derechos —en lo que están de acuerdo todos los eruditos, ya que no en la causa de la reivindicación— asistió a las lecciones de los filósofos y abrió una escuela de Geometría que fue la que echó las bases del método de reducción que, como hemos dicho antes, consiste en trasformar un problema en otro ya resuelto.

Es posible que tal procedimiento, que parece inseparable de la investigación matemática, hubiera sido empleado antes de Hipócrates, pero fue éste quien descubrió d trato lógico común a muchos métodos para resolver problemas y demostrar teoremas y quien lo aplicó cuestiones.

Conclusión:
Los problemas de duplicar el cubo y trisecar el ángulo, son problemas irracionales, es decir problemas cuyas soluciones son irracionales, y como dependen de ecuaciones de tercer grado no se pueden resolver con a regla y el compás por exigir construcciones en el espacio. La cuadratura del círculo es de otra naturaleza, pues depende del número PI que no puede ser solución de ninguna ecuación de coeficientes enteros, según demostró Lindemann el año 1882, y, por tanto, dicha cuadratura también es imposible con regla y compás.

A pesar de que desde el año 1775 la Academia de Ciencias de París tomó el acuerdo —adoptado después por otras— de rechazar las pretendidas soluciones de estos tres problemas, siguen lloviendo sobre las corporaciones, científicas multitud de comunicaciones acerca de los mismos, que, naturalmente, van a parar al cesto de papeles sin ser leídas, y esto —que ya está divulgado hasta la saciedad en libros y revistas— no ha bastado, ni basta, ni bastará para curar la enfermedad que padecen los duplicadores, trisectores y cuadradores, a los que hay que añadir los “demostra­dores» del Postulado de Euclides, empeñados en no emplear más armas que las de los griegos antiguos porque ignoran la existencia de las bombas atómicas de la Matemática actual que han demostrado la insuficiencia de los primitivos artefactos bélicos.

Ni qué decir tiene que la ignorancia de los duplicadores, trisectores, cuadradores y postuladores, va unida a una insigne pedantería que les inspira un olímpico desdén por quienes les aconsejan honestamente que se enteren de los trabajos hechos por sus predecesores para soslayar el peligro de descubrir Mediterráneos, porque todos ellos excepción— se creen genios desconocidos, y desde luego superiores al medio matemático de su época, y los más enterados se consideran en el caso de un Ruffini, que no con siguió que el Instituto de Francia examinara su demostración de la imposibilidad de resolver por radicales las ecuaciones algebraicas de grado superior al cuarto, o de un Grauss, que no quiso publicar sus investigaciones sobre las Geometrías no-euclídeas por temor al “clamoreo de los beocios”.

Eratostenes:Medición del Radio Terrestre En La Antiguedad

Eratóstenes: Medición del Radio Terrestre

HISTORIA DE LA MEDICIÓN DEL RADIO DE LA TIERRA: Los sabios de la Grecia antigua no compartían la idea de sus antepasados de que la Tierra era un disco sostenido por cuatro elefantes subidos a una enorme tortuga marina.

Más bien creían que el planeta era esférico, una idea postulada hacia 500 a.C. por los seguidores de Pitágoras, que consideraban la esfera como la forma perfecta.

Al astrónomo griego Eratóstenes se atribuye el haber medido por primera vez la circunferencia terrestre en el año 230 a.C.

Razonó que si el planeta es una esfera, entonces la línea que une dos lugares cualesquiera forzosamente es un arco. Si lograba medir la longitud de éste como una proporción de 360 grados (un círculo completo), obtendría una medida a partir de la cual podría calcular la circunferencia total.

ERATOSTENES:(275 – 194 a.c. ) Geógrafo, matemático, astrónomo, poeta y filósofo griego nacido en Cirene. Fue discípulo de Aristón de Chios de Lisaninas de Cirene y de Calimaco y contemporáneo de Arquímedes y Apolonio.

Dijo Montucla que fué un hombre excepcional, que sobresalió en todos los géneros del saber humano, pues fué notable como orador , poéta, anticuario, matemático y filósofo por lo que algunos le dieron el nombre de Pentatlos, que se aplicaba a los atletas que vencían en las cinco luchas de los juegos olímpicos.

Parece que vivió en Atenas hasta que por su fama , en tiempo de Tolomeo Evergetes, este le llamó a Alejandría y le puso al frente de la famosa biblioteca de aquella ciudad, siendo muy probable que le encargara a si mismo de la construcción de las grandes armillas de que se sirvieron durante muchos años los astrónomos de la escuela de Alejandría.

Habiendo comprobado que en Alejandría el día del solsticio de verano el sol no distaba del cenit más que la quincuagésima parte de circunferencia del gran círculo de la esfera, adoptando la cantidad de 252.000 estadios como la longitud total del meridiano.

El estadio egipcio tenía 300 codos, por lo que puede calcularse en unos 40.000.000 m. la referida longitud.

  Icografía Mostrando el Razonamiento de Eratóstenes: 

Para medir la distancia de Alejandría a Siena envío un servidor, que fue contando los pasos. Esa distancia es de unos 800 Km. aproximadamente.

El angulo @ lo calculó en base a la altura de la torre en Siena y el largo de la sombra proyectada, justo cuando en Alejandria el sol caía verticalmente, osea al medio dia. Dicho angulo es de 7 grados, que es el mismo que forman los dos radios terrestres en el centro de la Tierra.

Con estos datos razonó así: Si para un ángulo de 7 grado la distancia es de 800 Km. cuanto será para los 360 grados correspondiente a toda la circunferencia de la Tierra?.

Como 7 grados entra unas 50 veces en los 360 grados, multiplicó 50 por 800 igual a: 40.000 km. de perímetro. Dividiendo esta distancia por el número Pi, obtuvo el diámetro que es igual a: 13.100 Km.

El valor exacto es de: 12890 Km. , que indica que calculo dicha medida con un error del 1%.

Pappus cita una obra de este autor que se titulaba De locis et meridiates, que sin duda, trataba del problema de la duplicación del cubo, para lo cual imaginó un instrumento llamado mesolabio, que señalaba las dos media proporcionales. El mismo Pappus explica la construcción del referido instrumento en las Colecciones matemática.

Entre sus demás trabajos los antiguos señalaron las Geográficas de las que se conservan algunos fragmento, citados por Polibio, Estrabón, Marciano, Plinio y otros autores. Son dignas también de mencionarse sus Cosmografías, en las que procura señalar las fechas de los principales acontecimientos mencionados por la historia, y el Tratado sobre la Antigua comedia Atica.

La lista completa de las obras que se atribuyen a Eratóstenes y los fragmentos que se conservan de ellas se encuentran en la Erathostenica de Bernhardy (Berlin, 1822).  Parece que tambien fué inteligente en música, pues Tolomeo y Porfirio hablan de un libro de Eratóstenes en el que trataba de las porciones musicales; en él dividía las cuerdas del tetracordio en los tres géneros, diátonico, cromático y enharmónico, cuya división explicaba mediante una teoría especial. Perdió las vista a consecuencia de una oftalmia, enfermedad que ha sido siempre la plaga del Nilo.

Y dícese que no pudiendo leer, se suicidó.

El calendario juliano fue ideado por Eratóstenes. Señaló la oblicuidad de la Eclíptica en 23 grados 51´20″. Inventó también el algoritmo denominado criba de Eratóstenes.