Fórmulas de Volúmenes

Historia del Sistema Metrico Decimal Ejemplos Reduccion de Unidades

Historia del Sistema Métrico Decimal
Ejemplos de Reduccion de Unidades

HISTORIA DEL ORIGEN: El Sistema Métrico Decimal fue un gran intento de unificar y dar una base seria a las unidades de medida. Una comisión de sabios nombrada por la Asamblea Nacional francesa acordó, el 30 de marzo de 1791, que la futura unidad fuese la «cuarenta millonésima parte del meridiano que pasa por París».

El arco de meridiano medido para determinar el primer metro fue el comprendido entre Dunquerque y Barcelona. Por parte de los franceses se encargó Delambre de la dirección de los trabajos, y por los españoles Gabriel de Ciscar.

A raíz de estas mediciones que terminaron en 1799 se construyó una pieza de platino iridiado al 10 % en la que se practicaron dos finas ranuras.

El metro es, en realidad, la distancia que media entre dichas ranuras. El metro-patrón junto al kilo-patrón se guardaron en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de París.

El litro es unidad de capacidad. Se determinó construyendo un cubo cuya arista era la décima parte del metro-patrón, es decir, un decímetro cúbico.

El gramo es unidad de peso. Es la milésima parte del peso de un litro de agua destilada, en París, a 4º centígrados. El peso de un litro de agua, es, pues, de un kilogramo.

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La diversidad de unidades de medida existentes, la falta de precisión de las mismas y las relaciones incómodas entre los submúltiplos, que dificultaba las reducciones, acarreaban serias complicaciones para el intercambio comercial.

Para salvar estos inconvenientes, en 1790, inmediatamente después de la Revolución Francesa, la Asamblea Constituyente francesa encargó a la Academia de Ciencias la organización de un sistema de Pesas y Medidas que tuviera una unidad cómoda e invariable y que se caracterizara polla simplicidad de sus reducciones. (Ver: Revolución y el Metro)

cientificos franceses

Juan B. J. Delambke                               Pudro F. Mechain
(1749-1822)                                              (1744-1804)
Astrónomos franceses que estudiaron las Órbitas de los planetas y sus tiempos de revolución. Fueron los encargados por la Academia de Ciencias de París para ta determinación de la longitud de un meridiano terrestre.

La comisión, presidida por Delambre y Mechain, adoptó como unidad fundamental la diezmillonésima parte de la longitud de un cuarto de meridiano terrestre; a esta unidad se le dio el nombre de metro. (Ver: Metro Patrón)

Los cálculos se hicieron sobre la base de las mediciones efectuadas para hallar la longitud del arco de meridiano comprendido entre Dunkerque (Francia) y Montjuich (monte situado en Barcelona).

La longitud del metro deducida de estos cálculos se determinó sobre una barra de platino iridiado, de sección en forma de X, a cero grado de temperatura, que se guarda en los Archivos de Pesas y Medidas de París.

Resultado de imagen para metro patron

Es necesario fijar la temperatura de la barra, pues su longitud varía por dilatación con los cambios de temperatura; la sección en forma de X impide la deformación por flexión. Se construyó de platino e iridio para hacerla más resistente. Copias del metro patrón fueron enviadas a los distintos países.

Mediciones geodésicas posteriores acusaron cierto error en el cálculo de la longitud del meridiano realizado por Delambre y Mechain, diferencias que se hacen cada vez más notables a medida que avanza la precisión en los aparatos utilizados.

El tener en cuenta las diferencias obtenidas implicaría modificar cada vez la unidad de medida, y, por consiguiente, rehacer todos los instrumentos deducidos del metro patrón. Para evitar estos inconvenientes, se dejó invariable el metro adoptado, definiéndolo actualmente como la longitud determinada sobre la barra de platino archivada en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas de París.

El sistema de medidas adoptado por la comisión francesa se denominó sistema métrico decimal. Se llama métrico porque la base es el metro, y decimal porque la razón entre los múltiplos y submúltiplos homogéneos es siempre potencia de 10.

Posteriormente fue preciso realizar rectificaciones, una de ellas en 1875. Por una parte existían naciones, concretamente las anglosajonas, que no aceptaban el sistema métrico y sus unidades. De otra parte se vio que no era posible tomar la Tierra como base de una unidad de medida absoluta.

Ésta es demasiado grande y demasiado susceptible de modificaciones.

Michelson propuso tomar una longitud de onda del espectro, precisamente la emitida por el cadmio, y señaló que el metro equivalía a 1.552.734,75 ondas de tal longitud. Más tarde se prefirió la del cripton ardiendo en aire líquido.

El metro-patrón de París y el metro-Michelson difieren 5 milésimas de milímetro a favor del metro de París.

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En la adopción del sistema metrico decimal se comprende que estas relaciones simplifican el cálculo, pues las reducciones se hacen de acuerdo con las reglas de multiplicación y división por la unidad seguida de ceros.

Esta ventaja es notoria, sobre todo si se compara con otros sistemas de medidas, por ejemplo, el sexagesimal de medidas angulares y el cronométrico.

En efecto: si , por ejemplo, se tiene que calcular cuántas horas hay en 39.643 segundos, se razona así:

Como 3.600 seg equivalen a 1 hora

39.643 seg equivalen a 39.643/3600 horas.

Haciendo esta operación, se tiene:

division horas y segundos

es decir, en 39 643 segundos hay 11 horas con un resto de 43 segundos.

En cambio, si se trata de hacer una reducción de medidas de longitud, por ejemplo, calcular cuántos metros hay en 1.948 centímetros, la reducción es inmediata.

En efecto:
Como 100 cm equivalen a 1 metro
1.948 cm = (1.948 : 100) metros
es decir, 19 metros con 48 centímetros.

Inglaterra y E. U. de América siguen rigiéndose por el sistema inglés, que figura hacia el final de este capítulo, pero es de hacer notar que con fecha 28 de julio de 1866 el Congreso de E. U. de América aprobó una ley que hizo legal el uso del sistema métrico decimal en ese país y se empleó en medidas relativas a mediciones de ondas de radio, armamento, etc. Si no se excluyó el sistema inglés es por el considerable gasto que supondría adaptar todo el instrumental industrial y de observación al nuevo sistema.

MEDIDAS DE LONGITUD:

La unidad de las medidas de longitud es el metro. Cada múltiplo o submúltiplo es 10 veces el inmediato inferior, relaciones que se expresan en el esquema siguiente:

unidades de reduccion del sistema metrico decimal

 

Además, para medir longitudes inferiores al milímetro, se utiliza la milésima parte del milímetro, llamada micrón, que se expresa simbólicamente por la letra griega µ

Así: 1 micrón = 1 µ = 0,001 mm, o sea 1.000 u. = 1 mm

Reducción de medidas de longitud:

EXPLICACIÓN: Dado que una unidad de un orden dado es 10 veces la del orden inmediato inferior y  1/10 de la del orden inmediato superior, se deduce que para transformar una medida de longitud dada en otra de orden inmediato inferior, se la multiplica por 10, y para los órdenes siguientes por 100, 1000, etc. Para transformarla en otra de orden inmediato superior se la divide por 10, para el siguiente por 100, etc.

De lo que se acaba de decir se deduce que, en la expresión de una longitud, a cada unidad de un cierto orden corresponde el lugar ocupado por una sola cifra.

Sea, por ejemplo, la expresión 135,26 m, es igual a: 1 hm + 3 dam + 5 m + 2 dm + 6 cm

Recordando el orden de los múltiplos y submúltiplos, se tiene:

kilometro    –    hectómetro   –     decámetro   –     metro   –    decímetro    –    centímetro   –   milímetro
reduccion de unidades

Cuando lees la medida, observarás que son ciento treinta y cinco metros con veintiseis centímetro, entonces el 6 se ubica debajo de la unidad [cm], luego el 2 en la unidad [dm], el 5 en el [m] y así hasta el 1.  Debajo de la unidad [km] se pone un cero (0).

 Luego:

sistema metrico unidades

Por lo tanto, para expresar una cantidad de longitud en otra de orden distinto, basta colocar la coma a la derecha de la cifra a la que corresponde el orden pedido. Si las cifras significativas no alcanzan para el orden buscado, los lugares se completan con ceros.

ejemplos de reduccion de unidades

Vemos una tabla con ejemplos de diversas medidas utilizadas por la ciencia, y también en nuestras actividades laborales. Para medición de longitudes enormes, como por ejemplo las interplanetarias, se utiliza como unidad el año luz, que es la longitud del camino recorrido en km por la luz en un año. Como la velocidad de la luz, es 300.000 Km/seg , el año luz seg es de unos 9,5 billones de km.

tabla de medidas con el metro como unidad

Medidas efectivas. La ley autoriza el empleo de algunos instrumentos para medir longitudes, llamados medidas efectivas, a los que se les da la forma que más conviene al uso a que se destinan.

Las medidas efectivas de longitud son: el metro, dividido en decímetros, centímetros y milímetros, generalmente de madera; el decímetro y doble decímetro, utilizado para el dibujo, que generalmente es de plástico; la cadena de agrimensor, que es metálica; el metro plegadizo que utilizan los carpinteros, que generalmente es de madera o de plástico; la cinta métrica; el llamado centímetro de las modistas, que tiene 1,50 m de largo y generalmente es de hule o plástico.

agrimensor

elementos de medicion de lngitudes

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MEDIDAS DE AREA O SUPERFICIE:

1 metro cuadrado concepto

La unidad de las medidas de superficie es el metro cuadrado, o sea, la superficie de un cuadrado cuyo lado tiene una longitud de 1 metro.

Cada múltiplo o submúltiplo es 100 veces el inmediato inferior, relaciones que se expresan en el esquema siguiente:

sistema metrico decimal unidades de area

Reducción de medidas de superficie: Se hace exactamente igual al caso anterior, pero ahora se toma de a 2 cifras.

EXPLICACIÓN: Como cada unidad de un orden dado es 100 veces la del orden inmediato inferior, y 1/100 de la del orden inmediato superior, para transformar una medida de superficie dada en otra de orden inmediato inferior, se la multiplica por 100, y para los órdenes siguientes por 10.000, 1.000.000, etc.

Para transformarla en otra del orden inmediato superior se la divide por 100, y por 10.000, 1.000.000, etc., para los sucesivos.

De lo que se acaba de decir se deduce que, en la expresión de una medida de superficie, a cada unidad de cierto orden corresponden los dos lugares ocupados por cada dos cifras consecutivas.

Sea, por ejemplo, la expresión 231.467,89 ; recordando el orden de los múltiplos y submúltiplos, se tiene:

sistema metrico decimal ejemplo

Luego:  231 467,89 m² = 23,146789 hm² = 2 314,6789 dam² = = 23 146 789 dm²

Por lo tanto, en las medidas de superficie, para expresar una cantidad en otra de orden distinto basta colocar la coma a la derecha de las cifras (que puede ser una sola) que corresponden al orden pedido. Si las cifras significativas no alcanzan para el orden buscado, los lugares se completan con ceros.

Sistema agrario: Para medir la superficie de los campos, la unidad resulta muy pequeña, por eso se adoptan para estos casos las llamadas medidas agrarias. Esta palabra proviene de la voz latina agro, que significa campo.

Como unidad de las medidas agrarias se elige el dam² (decámetro cuadrado, 10 x 10 m.) , que en este sistema recibe el nombre especial de área.

Hay un solo múltiplo, la hectárea, que es igual a 100 áreas, y en consecuencia equivale al hm²; hay un solo submúltiplo, la centiárea, que es igual a 0,01 área, y en consecuencia equivale a 1 m².

Las relaciones que se acaban de expresar y las abreviaturas correspondientes figuran en el siguiente cuadro:

tabla de unidades de medidas agrarias - la hectarea -

Reducción de medidas agrarias: De las equivalencias anteriores se deduce que, para efectuar reducciones de medidas agrarias a métricas o de medidas agrarias entre sí, se sigue el mismo procedimiento práctico que para reducción de medidas de superficie.

ejemplos de reduccion de unidades

 

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MEDIDAS DE VOLUMEN:

1 metro cubico concepto

La unidad es el metro cúbico, o sea, el volumen de un cubo cuya arista tiene una longitud de 1 metro.

Cada múltiplo o submúltiplo es 1.000 veces el inmediato inferior, relaciones que se expresan en el esquema siguiente:

sistema decimal unidades de volumen musltiplos y submultiplos

 

Reducción de medidas de volumen: Se hace exactamente igual al caso anterior, pero ahora se toma de a 3 cifras.

EXPLICACION: En las medidas de volumen cada unidad de un orden dado es 1.000 veces la del orden inmediato inferior y 0,001 de la del orden inmediato superior.

Por consiguiente, para transformar una medida de volumen en otra del orden inmediato inferior se la multiplica por 1.000; para los órdenes inferiores siguientes, por 1.000.000, 1.000.000.000, etc.

Para transformarla en otra del orden inmediato superior, se la divide por 1.000, y para los órdenes superiores sucesivos, por 1.000.000, 1.000.000.000, etc.

El procedimiento práctico para reducir medidas de volumen es análogo al indicado para la reducción de medidas de longitud y superficie, pero teniendo en cuenta que en este caso a cada unidad de un cierto orden corresponden los tres lugares ocupados por cada tres cifras consecutivas.

ejemplos de reduccion de unidades de volumen

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MEDIDAS DE CAPACIDAD O VOLUMEN

Medidas de capacidad: La unidad es el litro, que es la capacidad de un cubo de 1 dm de lado, o sea 1 dm³.

Como 1 dm. tiene 10 cm podemos decir tambien que un cubo (o un recipiente) de 10 x 10 x 10 = 1000 cm³ es un litro de capacidad.

Cada múltiplo o submúltiplo es 10 veces el inmediato inferior, relaciones que se expresan en el esquema siguiente:

unidades de capacidad en litros

UNIDADES  de capacidad

Reducción de medidas de capacidad: Como cada unidad de un orden dado es 10 veces la del orden inmediato inferior y de la del orden inmediato superior, la transformación de medidas y el procedimiento práctico es del todo análogo al indicado para las medidas de longitud.

ejemplos de medidas de capacidad

ejemplos de volumen

Relaciones entre las medidas de volumen y de capacidad: Como por definición, 1 litro equivale a 1 dm3, teniendo en cuenta las relaciones entre los múltiplos y submúltiplos de las medidas de capacidad y las de volumen, pueden establecerse las equivalencias siguientes:

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Establecidas estas equivalencias, es fácil expresar una capacidad en medidas de volumen y recíprocamente.

ejemplos con medidas de capacidad

 

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TABLA DE PESOS ESPECÍFICOS: (Unidad: gn/cm³)

Aceite………………… 0,92
Agua de mar …………… 1,03
Alcohol ………………. 0,80
Aluminio ……………… 2,60
Ámbar ……………….. 1,08
Amoníaco ……………… 0,90
Arena ………………… 1,80
Bencina ………………. 0,89
Bronce ……………….. 8,80
Cobre ………………… 8,90
Diamante ……………… 3,50
Estaño ……………….. 7,29
Glicerina ……………… 1,26
Granito ……………….. 3
Hierro ………………. 7,80
Latón ……………….. 8,42
Leche ……………….. 1,03
Marfil ……………….. 1,92
Mármol ……………… 2,70
Mercurio …………….. 13,60
Nafta ……………….. o,70
Níquel ………………. 8,65
Oro …………………. 19
Petróleo ……………… 0,80
Plata ……………….. 10,50
Platino ………………. 21,50
Plomo ………………. 11,50
Vidrio ……………….. 2,70

Thompson, Conde de Rumford Vida y Obra Científica Sobre el Calor

LAS INVESTIGACIONES DE THOMPSON SOBRE EL CALOR

¿Qué es el calor? Hoy nos resulta una pregunta sencilla, relativamente hablando. Podríamos responderla diciendo que se trata de una forma de la energía, pero nunca de una sustancia química. Durante varios siglos, los investigadores se devanaron los sesos al reflexionar sobre la naturaleza del calor, pero únicamente los trabajos de uno de ellos, el conde Rumford, permitieron que se conociese la verdadera respuesta.

Conde RumfordBenjamín Thompson, más tarde conde Rumford, ofrece una vida interesante. Nacido en 1753 en Massachusetts, actualmente de Estados Unidos de Norteamérica, recibió muy escasa instrucción.

En la Guerra de la Independencia norteamericana, se trasladó a Gran Bretaña y llegó a ser Subsecretario de Estado del Ministerio de Colonias. De esa época datan los comienzos de sus experiencias relativas al calor.

En 1779 fue elegido miembro de la Sociedad Real. Tres años después era designado caballero por el rey Jorge III. Terminada la guerra, Thompson se trasladó a Bavaria, Alemania, donde se le nombró Ministro de Guerra y contribuyó a la reorganización del ejército. Tal fue la impresión que produjo en las autoridades bávaras que recibió el título de conde Rumford.

Más tarde regresa a Inglaterra, y allí contribuye a fundar la Institución Real (1799). Luego se va a vivir a Francia, donde se casa con la viuda del famoso químico Antonio Lavoisier. Muere en 1814, en Auteuil, a la edad de sesenta y un años.

Este hombre de ciencia publicó sus investigaciones acerca del calor en un trabajo que leyó ante la Sociedad Real en 1798. Se quedó atónito ante la abundancia de calor generado durante el barrenamiento de los cañones del ejército, y sometió este proceso a experiencias. Si el calor hubiese sido realmente una sustancia, como lo creían muchos en esa época, habría resultado difícil comprender cómo se producía tan extraordinariamente en la perforación de los obuses de metal.

Quizá argumentasen que el calor se mantenía encerrado en el cañón y que se desprendía con las limaduras cuando se agujereaba el bloque. Pero Rumford demostró que el monto del calor no guardaba relación con la cantidad de virutas producidas.

La porción de calor —y no la de virutas— era mayor cuando se empleaba un taladro desafilado. En una experiencia espectacular, Rumford sumergió en agua el alma del perforador, para lo cual empleó caballos que hacían girar el cañón. Ante la sorpresa de los espectadores, el agua comenzó a hervir y continuó en esa forma hasta que terminó la tarea.

La principal conclusión de Rumford consistía en que el calor no podía ser, de ninguna manera, una sustancia material, sino el resultado de la energía mecánica consumida durante el mecanismo del taladramiento. De esta manera, ya no se podía seguir aceptando la idea de Lavoisier, según la cual el calor pertenecía a los elementos químicos.

RUMFORD Y EL CALOR POR FRICCIÓN
La realización de un trabajo de fricción y la producción de calor son proporcionales. Así lo determinó Rumford. Si el rozamiento y el calor guardan cierta proporción, se deduce el principio de equivalencia. Cuando bajamos por una escalera y nos apoyamos en el pasamanos, se produce en este último el calor originado por el roce de nuestra mano, a tai punto que a medida que continúa el rozamiento, el calor producido va en aumento.

El hombre primitivo encendía fuego frotando dos ramas secas. Ese calor era el producto de un trabajo (Rumford).

Existe en física un aparato parecido al inflador de bicicleta, es decir, formado por un tubo externo y un pistón que lo recorre por dentro. Este dispositivo se denomina eslabón neumático. Si en el extremo inferior del émbolo calecemos un trozo de yesca y llenamos de gas el interior del tubo, al presionar el pistón se producirá calor en el gas, el cual encenderá la yesca.

Ver: Concepto de Cantidad de Calor

Fuente Consultada:
Revista TECNIRAMA N°56
El Estallido Científico en el Siglo XX Trevor Williams

Regla de Ruffini Online Para Hallar Raices de un Polinomio

Regla de Ruffini Online Para Hallar Raíces de un Polinomio
División de Polinomios

En matemática hay diferentes maneras de expresar lo mismo y, en general, se utiliza una escritura u otra dependiendo de lo que se quiera enfatizar o de la finalidad que se le quiera dar.  Así, por ejemplo, podemos referirnos a las medias diciendo que tenemos 12 pares de medias si queremos dar cuenta de la cantidad o podemos decir que tenemos 3 pares de medias rojas, 2 verdes, 5 negras y 2 blancas, si queremos hacer énfasis en una cuestión de combinación de colores, o bien que tenemos 4 pares de soquetes, 6 pares de medias cortas y 2 pares de medias largas, si queremos hacer referencia a las diferentes cantidades según el tipo de media.

Cada una de estas escrituras describe lo mismo, los pares de medias. Sin embargo, cada escritura tiene una cierta utilidad dependiendo de lo que quiera mostrar.

Lo mismo ocurre con las expresiones algebraicas: hay diferentes escrituras de una misma expresión y cada una de esas escrituras permite mostrar, como en el ejemplo de las medias, algo en particular.

Así, por ejemplo, en la expresión x2 – x – 2 se puede ver fácilmente que la parábola que la describe corta al eje y en -2, pero no se puede ver en dónde esa parábola corta al eje x.

Sin embargo, esta expresión es equivalente a (x + 1).(x – 2), que es otra escritura de la misma función y permite ver fácilmente que la parábola corta al eje x en -1 y 2, pero dejamos de ver en dónde cortará al eje y. Esto significa que cada «escritura» tiene sus ventajas y sus desventajas.

Una de las principales ventajas de tener la forma factorizada de la expresión —en el ejemplo (x + 1).(x – 2) — es que podemos ver a simple vista cuáles son sus raíces. Cuando se tiene la expresión factorizada igualada a cero, averiguar los valores de x que verifican la igualdad, se reduce a encontrar los valores donde cada factor vale cero.

En el ejemplo, la expresión es igual a 0 si y solo si x+1 = 0 ó x-2 = 0, es decir, cuando x = -1 ó x = 2 y así, el tener la fórmula factorizada nos permite reducir el problema en 2 problemas más pequeños.

Puedes probar el polinomio de este ejemplo, en el software de arriba que aplica la Regla de Ruffini,  colocando como raíces: x=-1 y x=2.

Identificar las raíces inmediatamente permitirá, entre otras cosas, resolver ecuaciones, realizar un gráfico aproximado de la función o resolver problemas como, por ejemplo, averiguar cuánto tiempo después de que un tenista golpea la pelota esta cae a la cancha, sabiendo que la trayectoria está dada por la expresión e(t) = 8t – t2, con t medido en segundos.

En este caso, la pelota tocará el piso cuando su altura sea cero, e(t) = 0. Por lo tanto, si factorizamos la expresión, inmediatamente identificaremos el tiempo que estamos buscando. Factoriza aplicando Ruffini para hallar los valores de t que hagan e(t)=0.

regla de ruffini

(Para Cargar el Software Trabajar Mejor)

Fuente Consultada: Matemática  – Puerto de Palos