Que es un Espacio Sagrado y las Líneas Ley?

Que es un acre? Medidas de Superficies Medievales Parcelas Edad Media

Antiguas Medidas de Superficie: El Acre

EL ACRE: La palabra “acre” tiene una larga historia. Nos ha llegado del sanscrito(se usaba ajras para denominar la tierra abierta o desocupada), de donde paso al griego, el latín (ager; de la que deriva agricultura, significa campo), el antiguo alto alemán, el sajón y el inglés antiguo. Para los sajones, acre también era un campo, pero de proporciones concretas.

Las unidades básicas de longitud en Inglaterra anglosajona eran el furlong y la vara, y que un campo medía unfurlong (220 yardas) por 4 varas (22 yardas). Esta era la definición de un acre inglés (4.840 yardas cuadradas), la superficie de tierra que un labrador medieval podía trabajar en un día. (1 yarda = 0,9144 metros)

Dado que la anchura del campo era cuatro veces la longitud de la aguijada del labrador (gyard o vara,), éste podía determinar fácilmente que pare de la jornada había hecho. El término vara también se usaba para referirse a un cuarto de acre o una tira de 1 furlong de largo x 1 varade ancho.

Como el furlong, el acre también variaban de longitud según las zonas de Gran Bretaña (por las diferentes condiciones del terreno). En Escocia, donde es más fácil arar la tierra, era mayor de 6.000 yardas cuadradas y, en Irlanda, medía casi 8.000.

LA PARCELA: En las aldeas sajonas, la tierra se parcelaba de la forma más justa posible y cada familia tenía campos en diferentes partes del distrito para que nadie tuviera toda la tierra de la mejor calidad. La cantidad de tierra suficiente para mantener a una familia se llamó hide, que podría traducirse como parcela.

En Inglaterra, era de unos 120 acres, aunque variaba mucho (entre 24 y 49 hectáreas), definida más por su productividad que por su superficie. La parcela era una unidad importante para la tributación. A veces se consideraba que era igual a un carucate — lo que ocho bueyes podían arar por estación. Un cuarto de carucate se llamó virgate, y una octava parte, bovate —la superficie que un buey (o bos) podía arar por estación.

medida acre

FEUDOS DEL CABALLERO Y CENTENAS: En el sistema feudal medieval, el uso de tierra perteneciente a la nobleza se concedía como “feudo” (de ahí el término “estado feudal” como propiedad o dominio del señor feudal) a los vasallos. Trabajaban la tierra y se ganaban la vida con ello y “a cambio” se esperaba que prestaran servicio militar o el equivalente en valor monetario.

El servicio prestado estaba en relación directa con el valor de la tierra, que se calculaba en unidades de feudos del caballero, y generalmente equivalía a cinco parcelas. Por cada feudo de tierra del caballero, se esperaba que el terrateniente aportara los medios para mantener a un caballero totalmente armado y a su caballo, y al nivel al que estaba acostumbrado. Un feudo podía constar de una fracción de un feudo o de muchas decenas de estas unidades.

Los feudos más grandes se dividían en subfeudos y, en la práctica, el pago del feudo del caballero procedía del terrateniente y de todas las familias que trabajaban la tierra.

Con fines administrativos, las parcelas se agruparon en unidades de cien, llamadas, con bastante lógica, centenas. La centena —dividida en diez tithings— era la unidad de la que estaba formada la unidad administrativa mayor del condado y la base sobre la que se evaluaba el servicio militar y la tributación comunitaria.

Halladas principalmente en Inglaterra y Gales, las centenas también se usaron como división administrativa de la tierra en Escandinavia y EE.UU. En el norte de la Inglaterra sajona, las centenas se conocían como wapentakes.

Fuentes Consultadas:
COSMOS de Carl Sagan
Geometría Sagrada Descifrando el Código de Stephen Skinner
Abuelo ¿es verdad?… de Luis Melnik
La Medida de Todas Las Cosas de Ian Whitelaw
De Los Números y Su Historia de Isaac Asimov
Una Vista Al Universo Conocido de Alejandro Feinstein-Horacio Tignanelli
Crónica Loca de Víctor Suerio
Wikipedia

Las Esferas Celestiales Movimientos Planetarios Sistema Geocentrico

Astronomía Antigua: Esferas Celestiales

LAS ESFERAS CELESTIALES: (Tolemaida, Tebaida, c. 100 – Cánope, c. 170) Claudio Ptolomeo (o Tolomeo) es uno de los personajes más importantes en la historia de la Astronomía. Astrónomo y Geógrafo, Ptolomeo propuso el sistema geocéntrico como la base de la mecánica celeste que perduró por más de 1400 años. Sus teorías y explicaciones astronómicas dominaron el pensamiento científico hasta el siglo XVI. Es autor del tratado astronómico conocido comoAlmagesto, libro en donde expresó gran parte de su conocimientos científico.

esferas celestiales

Tolomeo, en su calidad de astrónomo, puso nombre a las estrellas, catalogó su brillo, dio buenas razones para creer que la Tierra es una esfera, estableció normas para predecir eclipses, y quizás lo más importante, intentó comprender por qué los planetas presentan ese extraño movimiento errante contra el fondo de las constelaciones lejanas. Desarrolló un modelo de predicción para entender los movimientos planetarios y de codificar el mensa e de los cielos. El estudio de los cielos sumía a Tolomeo en una especie de éxtasis. «Soy mortal escribió y sé que nací para un día. Pero cuando sigo a mi capricho la apretada multitud de las estrellas en su curso circular, mis pies ya no tocan la Tierra…».

Tolomeo creía que la Tierra era el centro del Universo; que el Sol, la Luna, las estrellas y los planetas giraban alrededor de la Tierra. Ésta es la idea más natural del mundo. La Tierra parece fija, sólida, inmóvil, en cambio nosotros podemos ver cómo los cuerpos celestes salen y se ponen cada día. Toda cultura ha pasado por la hipótesis geocéntrica.

El modelo de movimientos planetarios de Tolomeo puede representarse con una pequeña máquina, como las que existían en tiempos de Tolomeo para un propósito similar. El problema era imaginar un movimiento real de los planetas, tal como se veían desde la Tierra , en el exterior , y que reprodujera con una gran exactitud el movimiento aparente de los planetas visto desde aquí abajo, en el interior.

Se supuso que los planetas giraban alrededor de la Tierra unidos a esferas perfectas y transparentes. Pero no estaban sujetos directamente a las esferas sino indirectamente, a través de una especie de rueda excéntrica. La esfera gira, la pequeña rueda entra en rotación, y Marte, visto desde la Tierra, va rizando su rizo.

Este modelo permitió predecir de modo razonablemente exacto el movimiento planetario, con una exactitud suficiente para la precisión de las mediciones disponibles en la época de Tolomeo, e incluso muchos siglos después.

Las esferas etéreas de Tolomeo, que los astrónomos medievales imaginaban de cristal, nos permiten hablar todavía hoy de la música de las esferas y de un séptimo cielo (había un cielo o esfera para la Luna, Mercurio, Venus, el Sol, Marte, Júpiter y Saturno, y otro más para las estrellas).

Si la Tierra era el centro del universo, si la creación tomaba como eje los acontecimientos terrenales, si se pensaba que los cielos estaban construidos con principios del todo ajenos a la Tierra, poco estímulo quedaba entonces para las observaciones astronómicas.

Este modelo de las «esferas celestiales» de Tolomeo, que la Iglesia apoyó durante toda la Edad de la Barbarie, contribuyó a frenar el ascenso de la astronomía durante un milenio.

Fuentes Consultadas:
COSMOS de Carl Sagan
Geometría Sagrada Descifrando el Código de Stephen Skinner
Abuelo ¿es verdad?… de Luis Melnik
La Medida de Todas Las Cosas de Ian Whitelaw
De Los Números y Su Historia de Isaac Asimov
Una Vista Al Universo Conocido de Alejandro Feinstein-Horacio Tignanelli
Crónica Loca de Víctor Suerio
Wikipedia

Espacios Sagrados Concepto Geometria Sagrada Lineas de Ley

Concepto de Espacios Sagrados
La Geometría Sagrada

CONCEPTO DE ESPACIOS SAGRADOS: Un espacio es sagrado cuando la geometría de su diseño está basada en proporciones que son bien números enteros, o bien especiales, como la proporción áurea. Un espacio sagrado tiene una apariencia armoniosa y ofrece esta sensación, pero también posee una cualidad objetiva, que puede medirse y que lo hace adecuado para ser un templo.

Los antiguos egipcios y griegos no albergaban ninguna duda en el hecho de que, al construir un templo, las medidas tenían que ser consistentes unas con otras; a menudo se trataba de medidas en números redondos, como cien pasos griegos, o submúltiplos regulares de nueve. También era muy importante el volumen del espacio encerrado en él.

Los escritos del romano Vitruvio, que contenían estas tradiciones constructivas, influyeron en el auge renacentista de la construcción. A su vez, estas ideas fueron transmitidas por arquitectos como Paladio, que inspiraron a toda una generación de arquitectos ingleses que produjo edificios preciosos como Chiswick House.

Espacios Sagrados Geometria Sagrada Lineas de Ley

Chiswick House y sus Jardines

Chiswick House es una magnífica villa  en los hermosos jardines históricos en el oeste de Londres. Un proyecto de £ 12.100.000 y su restauración finalizó en 2010. Los jardines de Chiswick son el lugar de nacimiento del Movimiento Inglés Paisajista y han inspirado un sinnúmero de jardines como el Central Park de Nueva York. Creado por el tercer conde de Burlington en 1729 para exhibir su colección de arte y cautivar a sus invitados, la casa sigue mostrando muchas espectaculares obras de arte y proporciona un lugar impresionante para el entretenimiento.

Geometría libre: El estudio de la geometría sagrada ha fomentado algunas teorías y ha atraído a teóricos bastante extraños. Como Mario Livio señala en La sección áurea, se pueden dibujar todo tipo de figuras geométricas en cualquier lugar o mapa, pero si los vértices principales de éstas no caen en puntos físicos reales, intersecciones o esquinas, las conclusiones que se pueden sacar de ellas son, en el mejor de los casos, arbitrarias, y en el peor, una absoluta tontería. Este tipo de «geometría libre» es muy popular en muchos. libros de la Nueva Era sobre geometría sagrada.

En Búsquedas de Espacios Sagrados: John Dee (1527-1608) aprendió latín y griego con gran rapidez y se convirtió en profesor de griego, en el Trinity College de Cambridge, en 1546. Su fascinación por la geometría le llevó a apremiar a sirHenry Billingsley para que terminara la primera traducción al inglés del texto griego de los Elementos, de Euclides, en el año 1570, una obra a la que él mismo añadió un voluminoso prefacio. El monumental volumen constaba de 928 páginas e incluía todos los comentarios importantes que se habían realizado sobre Euclides, desde Proclo hasta el propio Dee. Presentaba la geometría griega al público lector inglés por primera vez. En el prefacio, Dee sostiene que estas artes están basadas en la naturaleza y son por tanto sagradas, no inventos arbitrarios del hombre.

La conservación de la antigüedad: Durante la disolución de los monasterios ingleses y galeses llevada a cabo por Enrique VIII entre 1536 y 1540, algunas de las bibliotecas de manuscritos fueron destruidas y muchas piedras de estos edificios, saqueadas. En enero de 1556, la pasión de John Dee por conservar los antiguos monumentos de Inglaterra le empujó a escribir una petición a la reina María I solicitándole que diera un paso al frente y proporcionara fondos para la conservación de los monumentos antiguos y los manuscritos que habían sido «liberados» de los monasterios.

John Dee también era consciente de que los más antiguos menhires de la Inglaterra precristiana (como Stonehenge) también estaban desapareciendo del paisaje como consecuencia de actos de destrucción piadosa llevados a cabo por clérigos fanáticos armados con martillos.

Gracias a sus frecuentes viajes entre Londres y Worcester, Dee y su médium, Edward Kelley (que veía espíritus en el cristal), conocieron muchos de los monumentos megalíticos del sur de Inglaterra: menhires, antiguos círculos de piedra, túmulos y asentamientos de la Edad del Hierro. En panicular, conocían perfectamente Old Sarum y Stonehenge.

Dee también conocía perfectamente Glastonbury y las leyendas artúricas que lo rodean, pues había intentado establecer la genealogía de la reina Isabel I (así como la suya propia) de forma que se remontara al rey Arturo. En 1586, su amigo William Camden (1551-1623) publicó su importantísima obra Britannia, un estudio topográfico e histórico de las Islas Británicas. La intención expresa de Camden era «restaurar la antigüedad a Gran Bretaña y Gran Bretaña a su antigüedad». Se trata de una labor de conjunto, un estudio que relaciona entre sí el paisaje, la geografía, las antigüedades y la historia.

Líneas Ley y Un tesoro escondido: El interés de Dee por las antigüedades no era  sólo una cuestión puramente académica.
El 22 de marzo de 1583, Edward Kelley le llevó un «mapa del tesoro« (izquierda) en el que se veían dibujos de diez monumentos antiguos con sus nombres en código.

Al cabo de unas pocas semanas, Dee consiguió averiguar la clave y emprendió, junto con Kelley, un intento de recuperar algunos de los tesoros. Cuatro de los sitios eran viejas cruces de piedra y otro era una fortaleza de la Edad del Hierro, todos ellos situados en los alrededores de Glastonbury. Estos emplazamientos se encuentran muy a menudo sobre LÍNEAS LEY  y resulta interesante imaginar que la lista de Dee pudo haber identificado puntos clave en una o más de estas LÍNEAS ESPECIALES.

Se dice que en Hewitt Cross, cerca de Northwick, al sur deGloucestershire, Kelley encontró un «polvo rojo» que más tarde utilizó con Dee para hacer oro, en circunstancias claramente atestiguadas, en uno de los castillos del conde Rosenberg, cerca de Trebona.

«Mediante dirección espiritual» (en otras palabras, guiado por una criatura espiritual) Kelley encontró también un libro de alquimia y un documento enrollado que se supone fueron escritos por San Dunstan. Al hablar de la «dirección espiritual», Dee se refería a un ángel o a un espíritu, aunque a menudo no estaba seguro acerca de la naturaleza exacta de la entidad que se comunicaba con él a través de su cristal. John Dee descifró parcialmente el libro y hoy aun existen algunas localidades modernas que coinciden con los puntos descubiertos por Dee.

LÍNEAS LEY: Se ha escrito mucho sobre las líneas ley, pero ni siquiera su descubridor moderno, Alfred Watkins, pudo explicar lo que son exactamente. En 1983 , el británico John Michell escribió: » Se han realizado estudios fotográficos aéreos sobre gran parte de Gran Bretaña, y cualquiera que estudie las fotos debe sorprenderse ante el enorme numero y extensión de líneas geométricas regulares que se observan tanto en las marcas de los sembrados como en restos y linderos existentes.»

La introducción al mapa del tesoro estaba escrita en latín cifrado y afirmaba que el manuscrito era el mapa de un tesoro enterrado por Menabon de Gordanigi (o Menabani de Gordania), posiblemente el jefe de una tribu de asaltantes daneses. Es cierto que Glastonbury padeció las incursiones de estos piratas en el siglo IX, por lo que este hecho no sería imposible.

Los diez emplazamientos del tesoro de Dee: Aunque se supone que estas diez localizaciones son emplazamientos de tesoros, también muestran el interés de Dee por los monumentos locales, en especial por las cruces de piedra, que a menudo marcan líneas ley. Es evidente que gran parte de la motivación de Dee estaba impulsada por la búsqueda de un tesoro más que por razones eruditas o de desciframiento de un código, pues estaba escaso de fondos.

Los lugares que se citan como emplazamientos del tesoro de Menabon de Gordanigi son: (este análisis pertenece a Stephen Skinner, autor de Geometría Sagrada)

• Gilds Cros hic [jacet] medirional iboton Gilds Cross en South lbboton = cruz de Gildas en Glastonbury

• Blankes Seters Croas = cruz de Blanksetters (cuyo emplazamiento moderno se desconoce).

• Marsars got Croas = cruz del dios Marte (posible interpretación>.

• Huteos Cross = Huets Cross (quizá, cruz Hewitt) en Northwick Hill, cerca de Blockley, Gloucestershire.

• Fluds Grenul = Floods grenel (posiblemente los llanos inundados cerca de Glastonbury).

• Mons Mene = monte Mene = Meon Hill, fortaleza de la Edad del Hierro situada en Warwickshire.

• Mounteagles arnid = tierras de lord Mounteagle heredadas por Edward Talbot (hijo del conde de Shrewsbury). Se trataba de Brierley, cerca de Pontefract, Yorkshire.

• Lan Sapant = Land Serpent (posible interpretación).

• Corta Nelds = Courts Nelds (cuya localización moderna se desconoce).

• Mnpr Merse Mart merse (cuya localización moderna se desconoce).

EN ARGENTINA: Proyección de la línea Ley Principal Argentina (Aconcagua-Uritorco) hacia el NE. Esta línea, evidentemente fue conocida por los Jesuitas (o al menos percibieron sus efectos), pues alinearon las Misiones de San Miguel, San Pedro y San Ignacio Miní, sobre la misma, con errores menores a 300 m. Con estudios posteriores, mediante Geometría Sagrada Incaica y la moderna trigonometría esférica, se han ido definiendo nuevos centros, en especial los de la cordillera de Los Andes y su proyección hacia las islas del Atlántico Sur, en donde hasta ahora se han descubierto 12 de muy elevada vibración (Se incluye Aconcagua), a los cuales se los llama «los Doce Templos Andinos».

Fuentes Consultadas:
COSMOS de Carl Sagan
Geometría Sagrada Descifrando el Código de Stephen Skinner
Abuelo ¿es verdad?… de Luis Melnik
La Medida de Todas Las Cosas de Ian Whitelaw
De Los Números y Su Historia de Isaac Asimov
Una Vista Al Universo Conocido de Alejandro Feinstein-Horacio Tignanelli
Crónica Loca de Víctor Suerio
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Que es un Palimpsesto? Palimpsesto de Arquímedes Libros de Papiros

¿Que es un Palimpsesto? – Palimpsesto de Arquímedes

PALIMPSESTO: Son aquellos antiguos libros que se hacieron  utilizando hojas de papiro ya usadas en otros libros. Del griego palin (de nuevo) y psan (frotar), significa que el pergamino utilizado en la confección de un nuevo libro ya había sido raspado más de una vez. Se recurría a esta situación por la falta de pergaminos «vírgenes».

Se sabe que antiguamente para hacer un pergamino es necesario raspar la piel del animal. Si se quiere volver a utilizar un pergamino que ya ha formado parte de un libro, se deberá raspar nuevamente la piel para eliminar el texto anterior antes de volver a escribir sobre ella.

Actualmente el mas famoso es el Palimpsesto de Arquímedes, de cual se explica extendidamente la historia de los textos que escribió Arquímedes de Siracusa, por el año 260 a.C. y su investigador (Reviel Netz) nos dice: «…borrar a Arquímedes y todos los otros textos no identificados para escribir el devocionario fue una operación despiadada. Los manuscritos fueron extraídos de los estantes; se arrancaron y desecharon sus cubiertas y se descosieron sus páginas. Estas eran tareas sencillas y rápidas. Una vez que los códices estaban desarmados, se restregaban los bifolios con alguna clase de ácido natural. No existen textos griegos que indiquen cómo se hacía esto, pero Teófilo, en su escritos  «Sobre las diversas artes», redactado en Europa occidental en el siglo XII, sugiere que con jugo de naranja y una esponja es bastante sencillo borrar letras por completo. No hay duda  que se utilizaba algún tipo de mezcla ácida, aunque la operación llevada a cabo sobre el palimpsesto fue mucho más rigurosa que descrita por Teófilo.»

En la actualidad el manuscrito recibe el nombre dePalimpsesto de Arquímedes, aunque eso es un poco confuso, porque en realidad el manuscrito,  es un libro de oraciones o devocionario, y luce como un libro de oraciones, parece un libro de oraciones, hasta huele como un libro de oraciones, y en sus folios, solo hay oraciones. Simplemente, se llama el palimpsesto de Arquímedes porque para confeccionarlo se utilizaron folios extraídos de un manuscrito anterior que contenía tratados de Arquímedes, y como dijimos antes para armar este nuevo libro religioso, los monjes debieron raspar el texto de Arquímedes para eliminarlo.

La magnífica calidad lumínica de la luz fluorescente ultravioleta puede hacer que el palimpsesto de Arquímedes se vea hermoso. Aquí puede verse un diagrama de la proposición 21 de Sobre las espirales  El diagrama se encuentra
oscurecido por el texto y los adornos del devocionario. La mano dibujada
en la primera letra de una de las oraciones parece utilizar las líneas rectas
del diagrama como si fueran una manga. (imagen abajo)

Fuentes Consultadas:
COSMOS de Carl Sagan
Geometría Sagrada Descifrando el Código de Stephen Skinner
Abuelo ¿es verdad?… de Luis Melnik
La Medida de Todas Las Cosas de Ian Whitelaw
De Los Números y Su Historia de Isaac Asimov
Una Vista Al Universo Conocido de Alejandro Feinstein-Horacio Tignanelli
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Problema Conectar Dos puntos con una curva La Braquistócrona Newton

La Curva Braquistócriona de Newton

LA BRAQUISTÓCRONA: …más adelante, Newton presidió la Royal Society, una asociación de científicos, y fue director de la Casa de la Moneda, donde dedicó sus energías a suprimir la falsificación de monedas.

Problema Conectar Dos puntos con una curva La Braquistócrona NewtonSu malhumor y su retraimiento habitual aumentaron; decidió abandonar los asuntos científicos que provocaban broncas disputas con otros científicos, sobre todo por cuestiones de prioridad, y algunos propagaron historias contando que había sufrido el equivalente en el siglo diecisiete de una crisis nerviosa.

En cualquier caso, Newton continuó sus experimentos de toda la vida en la frontera entre la alquimia y la química, y ciertos datos recientes sugieren que su mal no era tanto una enfermedad psicogénica como un fuerte envenenamiento de metales, provocado por la ingestión sistemática de pequeñas cantidades de arsénico y de mercurio.

Era costumbre habitual entre los químicos de la época utilizar el sentido del gusto como instrumento analítico.

Sin embargo, sus prodigiosos poderes intelectuales se mantuvieron intactos.

En 1696, el matemático suizo Johann Bernoulli retó a sus colegas a solucionar una cuestión irresoluble, llamada el problema de la braquistocrona; o sea determinar la curva que conecta dos puntos, desplazados lateralmente uno de otro, a lo largo de la cual un cuerpo caería en el menor tiempo posible bajo la única acción de la gravedad.

Bernoulli fijó al principio un plazo límite de seis meses, pero lo alargó hasta un año y medio a petición de Leibniz, uno de los sabios principales de la época y el hombre que inventó, independientemente de Newton, el cálculo diferencial e integral.

El reto fue comunicado a Newton el 24 de enero de 1697 a las cuatro de la tarde.

Antes de salir a trabajar en la mañana siguiente, Newton había inventado una rama de las matemáticas totalmente nueva llamada cálculo de variaciones, la utilizó para resolver el problema de la braquistocrona y envió la solución que, por deseo de Newton, fue publicada anónimamente. Pero la brillantez y la originalidad del trabajo delataron la identidad del autor. Cuando Bernoulli vio la solución comentó: Reconocemos al león por sus garras. Newton tenía entonces cincuenta y cinco años.

El pasatiempo intelectual preferido de sus últimos años fue la concordancia y calibración de las cronologías de antiguas civilizaciones, muy en la tradición de los antiguos historiadores Maneto, Estrabón y Eratóstenes.

Problema planteado por Bernoulli:
«Dados dos puntos en un plano vertical a diferente altura, hallar la curva por la que una partícula móvil, descendiendo sólo por su propio peso, alcanza el punto inferior en el menor tiempo posible»

En su última obra póstuma, La cronología de los Antiguos Reinos Amended, encontramos repetidas calibraciones astronómicas de acontecimientos históricos; una reconstrucción arquitectónica del Templo de Salomón; una provocativa propuesta según la cual todas las constelaciones del hemisferio norte llevan nombres de personajes, objetos y acontecimientos de la historia griega de Jasón y los argonautas; y la hipótesis lógica de que los dioses de todas las civilizaciones, con la única excepción de la de Newton, no eran más que reyes antiguos y héroes deificados por las generaciones posteriores.

Kepler y Newton representan una transición critica en la historia de la humanidad, el descubrimiento de que hay leyes matemáticas bastante simples que se extienden por toda la naturaleza; que las mismas reglas son válidas tanto en la Tierra como en los cielos; y que hay una resonancia entre nuestro modo de pensar y el funcionamiento del mundo. Ambos respetaron inflexiblemente la exactitud de los datos observacionales, y la gran precisión de sus predicciones sobre el movimiento de los planetas proporcionó una prueba convincente de que los hombres pueden entender el Cosmos a un nivel insospechadamente profundo. Nuestra moderna civilización global, nuestra visión del mundo y nuestra exploración del Universo tienen una deuda profunda para con estas concepciones.

Newton era circunspecto con sus descubrimientos y ferozmente competitivo con sus colegas científicos. No le costó nada esperar una década o dos antes de publicar la ley del cuadrado inverso que había descubierto.

Pero al igual que Kepler y Tolomeo, se exaltaba ante la grandiosidad y la complicación de la Naturaleza, y al mismo tiempo se mostraba de una modestia encantadora. Poco antes de morir escribió: «No sé qué opina el mundo de mí; pero yo me siento como un niño que juega en la orilla del mar, y se divierte descubriendo de vez en cuando un guijarro más liso o una concha más bella de lo corriente, mientras el gran océano de la verdad se extiende ante mí, todo él por descubrir.»

 

Reglas de Razonamiento de Newton

Euritmia: Proporciones del Cuerpo Humano Vitrubio Da Vinci

Concepto de Euritmia: Las Proporciones del Cuerpo Humano

Euritmia: Vitruvio afirmó: «Cuando todas las partes importantes del edificio están convenientemente establecidas en proporción mediante la adecuada correlación entre alturas y anchuras, entre anchura y profundidad, y cuando todas estas partes también tienen su lugar en la simetría total del edificio, obtenemos euritmia». El Renacimiento acuñó el término commodulatio para expresar esta auténtica simetría.

Los codos de Leonardo: Que es la euritmia? Proporciones del Cuerpo Humano Vitruvio Da VinciLeonardo cuando escribió sus notas, además en la misma página de su cuaderno indicaba una escala en la que se dice «palmos». Cada codo estándar (no real) está dividido en seis palmos. Si observamos la escala de Leonardo situada debajo del dibujo, veremos que está en codos.

Cada codo está dividido en seis palmos, y los últimos palmos están divididos en cuatro dedos cada uno. No hay duda de que Leonardo estaba utilizando esta ilustración para experimentar con las medidas del codo aplicadas al cuerpo humano, no con phi  con pentágonos u otra interpretación elaborada.

El »»hombre de Vitruvio»», obra de Leonardo, cuyo propósito original era mostrar cómo la medida del codo de los antiguos egipcios podía aplicarse a las dimensiones del hombre.

Si observamos los brazos directamente sobre las marcas de división de los codos, veremos que también están marcados, por lo que yo he vuelto a dibujar las divisiones verticales de codos originales a partir de estas marcas. Una línea vertical dibujada desde el centro de la raya del pelo completa la división en este sentido: el hombre de Vitruvio con los brazos extendidos mide exactamente cuatro codos de ancho. Observemos las rodillas de las piernas centrales y veremos que Leonardo dibujó marcas a través de ellas, como hizo en el pene y los pezones.

Si extendemos estas marcas, comprobaremos que el hombre de Vitruvio mide cuatro codos de altura. Esto es lo que Leonardo intentaba verificar o probar, y no la miríada de otras especulaciones más místicas que se han sugerido a menudo.

Un refinamiento adicional del dibujo lo constituyen las líneas horizontales de la cara, que representan la afirmación de que la cara, medida desde la línea del pelo hasta el extremo superior del esternón, se divide en dos partes iguales en la base de la nariz. He dejado sin enfatizar las demás líneas de construcción para mostrar las de Leonardo.

La Proporciones del Hombre de Vitruvio

“Vitrubio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura que la naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus edilicios.

Si separas la piernas lo suficiente como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta que los dedos  estén al nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero.

La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura. Desde el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la décima parte de la altura de un hombre; desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de su estatura; desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza será un sexto de un hombre. Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo. Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte del hombre.

La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre. Desde el codo a la punta de la mano será la quinta parte del hombre; y desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombre.

La mano completa será la décima parte del hombre; el comienzo de los genitales marca la mitad del hombre. El pie es la séptima parte del hombre. Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del hombre. Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta parte del hombre.

La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma, y, como la oreja, una tercera parte del rostro». 

Fuentes Consultadas:
COSMOS de Carl Sagan
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Papiro de Ebers Tratado cientifico de los Egipcios Historia Ciencia

PAPIRO DE EBERS – TRATADO CIENTÍFICO EGIPCIO

PAPIRO DE EBERS: El pairo es una planta vivaz de oriente con hojas largas y estrechas. Lámina sacadas del tallo de la planta que era empelada por los antiguos para escribir o dibujar. En las excavaciones, exploraciones y descubrimientos en Egipto, se encontraron miles de rollos de papiros que cuentan historias, fábulas, fantasías y documentan la vida de personalidades. Los egipcios se ocuparon de dejar documentada buena parte de su ciencia.

Uno de los registros más notables, extraordinaria pieza de arqueología, es el llamado Papiro de Eberspor el explorador alemán Georg Ebers. Se remonta a mil seiscientos años antes de Cristo.

Mide unos veinte metros de largo y contiene el más completo resumen de la medicina egipcia con setecientas fórmulas y remedios caseros para atender todo tipo de enfermedades o accidentes, desde la mordedura de cocodrilo o escorpión, hasta malestares estomacales, intestinales o digestivos. Aunque plagado de supersticiones y la irremediable presencia de lo sobrenatural, parece un impresionante compendio de prácticas y observaciones empíricas.

Es un tratado de oftalmología, dermatología, ginecología, obstetricia, diagnóstico del embarazo, contraconcepción, odontología y el tratamiento quirúrgico de tumores, fracturas y quemaduras.

En su texto se puede leer una notable y muy aproximada descripción del sistema circulatorio, vasos capilares, funciones cardíacas. Incluye una sección dedicada a la psiquiatría y, en otros malestares, hace una referencia a la supuestamente moderna depresión.

Para muchos investigadores, este papiro es sólo copia de los libros de Thoth, considerado el padre de la medicina, la farmacia y la alquimia, que vivió aproximadamente tres mil años antes de Cristo. Lo que haría aún más impresionante su contenido y antigüedad.

El papiro se exhibe hoy en la Biblioteca de la Universidad de Leipzig, al sudeste de Alemania, cuna de RichardWagner, Juan Sebastián Bach, Robert Schumann, Félix Mendelsohn y lugar de trabajo de Gbethe, cuando joven.

El papiro fue encontrado en la ciudad de Luxor, en el Egipto Central, junto al Nilo. El Templo de Luxor fue uno de los más grandes monumentos construidos en tiempos del faraón Amenhotep III. En los alrededores se encuentra también el Valle de la Tumba de los Reyes.

El papiro fue comprado por un explorador norteamericano llamado Edwin Smith, quien en 1862 aseguró que había sido encontrado entre las piernas de la momia de un faraón. En 1872, el egiptólogo Georg Ebers lo recompró y publicó una copia traducida al inglés con un vocabulario inglés/latín que permitió el conocimiento profundo de su contenido científico.

Esta singular pieza se ha sumado a otros papiros con referencias y tratados sobre tuberculosis, poliomielitis (con indicación de momias que demostrarían haberla sufrido en vida), enanismo y centenas de otros temas científicos que probarían lo avanzado de los estudios en Egipto y alienta la idea de que hubo una civilización previa a los cinco mil años que se atribuyen a este antiguo reino que parece haberse organizado en el 3200 a. de C. bajo el rey Menes, que estableció su capital en Menfis, extraordinario centro que llegó a tener setecientos mil habitantes. El desarrollo de la escritura mediante jeroglíficos facilitó el estudio y la transmisión de información, cultura, conocimientos y tradiciones.

Esta supuesta civilización anterior, de excepcional cultura y saber, se disipó a sí misma y desapareció en el espacio. ¿Será verdad?

Fuentes Consultadas:
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Que es el Popol Vuh? Libro Maya Tradiciones y Leyendas Mayas Historia

Libro Maya Popol Vuh – Historia y Leyendas Mayas

POPOL VUH: El Popol Vuh es un maravilloso texto escrito en lengua quiché, de la familia maya de Guatemala, por alguien desconocido y probablemente con alguna instrucción dada por los españoles, pues usó el alfabeto español.

El texto se redactó sobre amate (amatl) , higuera de las zonas cálidas de México con cuya savia blanca se fabricaba una forma de papel, alrededor del 1550 en la ciudad de Chichicastenango o en la capital quiché, Utatlán.

Significa Libro del Consejo o Libro de la Comunidad y es una enciclopedia sagrada de mitología, creencias, tradiciones y la formación o creación del universo. Se supone que el cronista recogió las tradiciones orales que habían pasado de generación en generación a través del tiempo.

El texto manuscrito fue encontrado casualmente en 1701 por e párroco de Chichicastenango. El fraile español Francisco Jiménez , estudió y tradujo al castellano con la ayuda de los nativos y posterior mente fue volcado a otros idiomas por el enorme interés que despertó en los estudiosos. El original se encuentra en la bibliotecaNewbery de Chicago, luego de haber sido sacado subrepticiamente de México pasando de mano en mano por coleccionistas y revendedores.

El investigador histórico guatemalteco, Adrián Recinos, reconoció con enorme sorpresa el manuscrito en la biblioteca de Chicago se dio a la tarea de hacer lo que se considera la traducción más ajustada al idioma, tradiciones y formas originales.
El Popo! Vuh es además un registro de los reyes mayas hasta 1550.

Lo extraordinario del contenido es que sin haber tenido contacto alguno con las civilizaciones europeas, el autor o autores, describen la creación del universo, del hombre y la mujer con ideas muy parecidas al libro del Génesis.

Todo era la nada, el vacío, el silencio. Todo estaba inmóvil.

Hasta que el Gran Padre Creador y la Gran Madre Creadora, generaron la vida. Primero la Tierra misma, luego los animales pequeños, los protectores de los bosques, los genios de la montaña, los venados, pájaros, leones, tigres, serpientes, culebras, guardianes de 105 bejucos (plantas tropicales). Finalmente, los seres humanos. Los hombres y mujeres fueron creados para que adoraran a sus creadores y por lo tanto, formados con barro maleable. Más tarde, el material parecía débil y los transformaron de madera. Muñecos de palo.

Pero (eterna historia de los humanos), estos seres se tornaron vanidosos, soberbios, frívolos, fatuos. El Gran Padre Creador abrumado por sus criaturas, desató sobre la Tierra una lluvia interminable que provocó un diluvio que arrasó con todo lo hasta entonces elaborado por el dios.

La tarea divina habría de recomenzar: amasó cuatro hombres con granos de maíz y cuando fueron creados, de sus cuerpos extrajo cuatro mujeres.

Tras la creación, se constituyeron las familias. Pero atento a los sucesos de la creación anterior, el Gran Creador disminuyó la visión de los seres humanos y debilitó su inteligencia. Veían poco y entendían menos. Supuestamente obedecerían más. Pero una de esas mujeres, virgen intacta, dio a luz a dos hermanos gemelos: Ix Balanqué y Hun Ahpú, vástagos milagrosos que vendrían a dar nueva luz al mundo, a independizar a la raza humana de los constantes apremios celestiales.

Los hermanos se internaron en el inframundo maya, derrotaron a los nueve dioses que los controlaban y renacen cada día y cada noche con el Sol y Venus. La genial obra indígena concluye con la llegada de los españoles y el fin de las dinastías reales quiché.

Fuentes Consultadas:
COSMOS de Carl Sagan
Geometría Sagrada Descifrando el Código de Stephen Skinner
Abuelo ¿es verdad?… de Luis Melnik
La Medida de Todas Las Cosas de Ian Whitelaw
De Los Números y Su Historia de Isaac Asimov
Una Vista Al Universo Conocido de Alejandro Feinstein-Horacio Tignanelli
Crónica Loca de Víctor Suerio
Wikipedia

Paralaje de una Estrella Unidad Parsec Medir Distancia a las Estrellas

Paralaje de una Estrella: Parsec
Medir La Distancia A Una Estrella

EL «PARSEC»: es una unidad de distancia utilizado en astronomía para medir la distancia a las estrellas y por lo tanto es una distancia muy grande.

1 parsec=30.900.000.000.000 Km.
Casi 31 billones de kilómetros
También 1pc = 3,26 años luz = 206.265 ua.
(Es como viajar y volver unas 5000 veces a Plutón)

Por definición el parsec (PC) se define como la distancia a la que una unidad astronómica (UA=distancia al Sol 150.000.000 Km.) subtiende un ángulo de un segundo de arco (1″), entonces una estrella dista a un pársec si su paralaje ß es igual a 1 segundo de arco.

Medir Distancia a las Estrellas Paralaje de una Estrella Parsec

EXPLICACIÓN MATEMÁTICA: Si durante varios años se observa cuidadosamente la posición relativa de las estrellas, se advierte que algunas de ellas se desplazan entre sus vecinas, y luego de transcurrir un año se ubican en la misma posición relativa. Esto se debe a que en el intervalo de un año, o sea en el lapso de una revolución completa de la Tierra alrededor del Sol, se modifica la posición relativa de las estrellas cercanas y la Tierra con respecto a otras estrellas más lejanas.

En 6 meses, la Tierra cambia su posición en 300.000.000 de Km., pasando de uno a otro extremo del diámetro de su órbita (ver imagen abajo). El mismo fenómeno lo observamos desde una calesita: los objetos cercanos cambian su posición relativa en comparación con los más lejanos.

La observación detallada de este fenómeno permite determinar la distancia de las estrellas más cercanas a nosotros. El ángulo bajo el cual desde una estrella se ve el radio de la órbita terrestre, supuesta ella circular, se denomina paralaje de la estrella. Su valor es siempre menor que 1” (un segundo) , inclusive para las estrellas más cercanas, por lo cual su medición debe realizarse con sumo cuidado y mediante instrumentos muy precisos. De acuerdo con la definición, el ángulo de paralaje es la mitad del desplazamiento de la estrella en el cielo.

En 1838, W. Struve midió por primera vez la paralaje de una estrella, obteniendo para la 61 Cisne una paralaje de 0”,3. La paralaje de alfa Centauro, la segunda estrella más cercana a nosotros, es 0”,76, valor determinado porHenderson.

Prácticamente, la paralaje se mide de la siguiente manera: en una cierta época del año (T1) se obtiene una fotografía de la estrella en estudio junto con sus estrellas vecinas en el cielo. Seis meses después (T2) se la vuelve a fotografiar, tomando la precaución de que las estrellas con las cuales se efectúa la comparación se encuentren más distantes, de tal manera que, a su vez, éstas no se desplacen. De acuerdo con la figura se advierte una modificación en su posición relativa en el cielo. Finalmente, otros seis meses después, o sea a un año de la primera fotografía y nuevamente en T1, se obtiene unatercera fotografía, la que debería coincidir con la primera. La diferencia de posición entre la primera y segunda fotografía es igual al doble del ángulo de paralaje.

En caso de que no haya coincidencia, significa que la estrella tiene además otro movimiento, que se conoce como movimiento propio y en este caso hay que restarle la mitad de dicho movimiento propio.

Conocido el ángulo de paralaje, mediante cálculos trigonométricos se puede obtener la distancia a la estrella, y como condición a este método se lo debe usar cuando la distancia al objeto celeste es menor de 100 pc. (100 parsec)

 

Fuentes Consultadas:
COSMOS de Carl Sagan
Geometría Sagrada Descifrando el Código de Stephen Skinner
Abuelo ¿es verdad?… de Luis Melnik
La Medida de Todas Las Cosas de Ian Whitelaw
De Los Números y Su Historia de Isaac Asimov
Una Vista Al Universo Conocido de Alejandro Feinstein-Horacio Tignanelli
Crónica Loca de Víctor Suerio
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Misterio Cosmico de Kepler Lenguajes de la Matematica en el Cosmos

Misterio Cósmico de Kepler

EL «MISTERIO CÓSMICO»:  En 1589, el astrónomo J. Kepler dejó su pueblo Maulbronn para seguir los estudios de sacerdote en la gran Universidad deTübingen, y este paso fue para él una liberación. Confrontado a las corrientes intelectuales más vitales de su tiempo, su genio fue inmediatamente reconocido por sus profesores, uno de los cuales introdujo al joven estudiante en los peligrosos misterios de la hipótesis de Copérnico.

Un universo heliocéntrico hizo vibrar la cuerda religiosa de Kepler, y se abrazó a ella con fervor. El Sol era una metáfora de Dios, alrededor de la cual giraba todo lo demás. Antes de ser ordenado se le hizo una atractiva oferta para un empleo secular que acabó aceptando, quizás porque sabía que sus aptitudes para la carrera eclesiástica no eran excesivas.

Le destinaron a Graz, en Austria, para enseñar matemáticas en la escuela secundaria, y poco después empezó a preparar almanaques astronómicos y meteorológicos y a confeccionar horóscopos. Dios proporciona a cada animal sus medios de sustento escribió , y al astrónomo le ha proporcionado la astrología.

Kepler fue un brillante pensador y un lúcido escritor, pero fue un desastre como profesor. Refunfuñaba. Se perdía en digresiones. A veces era totalmente incomprensible. Su primer año en Graz atrajo a un puñado escaso de alumnos; al año siguiente no había ninguno. Le disMisterio Cosmico de Kepler Lenguajes de la Matematica en el Cosmostraía de aquel trabajo un incesante clamor interior de asociaciones y de especulaciones que rivalizaban por captar su atención.

Y una tarde de verano, sumido en los intersticios de una de sus interminables clases, le visitó una revelación que iba a alterar radicalmente el futuro de la astronomía.

En la época de Kepler sólo se conocían seis planetas:Mercurio, Venus, la Tierra, Marte, Júpiter y Saturno. Kepler se preguntaba por qué eran sólo seis. ¿Por qué no eran veinte o cien? ¿Por qué sus órbitas presentaban el espaciamiento que Copérnico había deducido? Nunca hasta entonces se había preguntado nadie cuestiones de este tipo.

Se conocía la existencia de cinco sólidos regulares o platónicos , cuyos lados eran polígonos regulares, tal como los conocían los antiguos matemáticos griegos posteriores a Pitágoras.

 Kepler pensó que los dos números estaban conectados, que la razón de que hubiera sólo seis planetas era porque había sólo cinco sólidos regulares, y que esos sólidos, inscritos o anidados uno dentro de otro, determinarían las distancias del Sol a los planetas.

Creyó haber reconocido en esas formas perfectas las estructuras invisibles que sostenían las esferas de los seis planetas. Llamó a su revelación El Misterio Cósmico. (Esto lo expresó en su primera obra Mysterium cosmograficum, en 1596)

La conexión entre los sólidos de Pitágoras y la disposición de los planetas sólo permitía una explicación: la Mano de Dios, el Geómetra.

Kepler estaba asombrado de que él, que se creía inmerso en el pecado, hubiera sido elegido por orden divina para realizar ese descubrimiento. Presentó una propuesta para que el duque de Württemberg le diera una ayuda a la investigación, ofreciéndose para supervisar la construcción de sus sólidos anidados en un modelo tridimensional que permitiera vislumbrar a otros la grandeza de la sagrada geometría.

Añadió que podía fabricarse de plata y de piedras preciosas y que serviría también de cáliz ducal. La propuesta fue rechazada con el amable consejo de que antes construyera un ejemplar menos caro, de papel, a lo cual puso en seguida manos a la obra:

El placer intenso que he experimentado con este descubrimiento no puede expresarse con palabras… No prescindí de ningún cálculo por difícil que fuera. Dediqué días y noches a los trabajos matemáticos hasta comprobar que mi hipótesis coincidía con las órbitas de Copérnico o hasta que mi alegría se desvaneciera en el aire.

Pero a pesar de todos sus esfuerzos, los sólidos y las órbitas planetarias no encajaban bien. Sin embargo, la elegancia y la grandiosidad de la teoría le persuadieron de que las observaciones debían de ser erróneas, conclusión a la que han llegado muchos otros teóricos en la historia de la ciencia cuando las observaciones se han mostrado recalcitrantes. Había entonces un solo hombre en el mundo que tenía acceso a observaciones más exactas de las posiciones planetarias aparentes, un noble danés que se había exiliado y había aceptado el empleo de matemático imperial de la corte del sacro emperador romano, Rodolfo II. Ese hombre era Tycho Brahe.

MACH: Unidad Para Medir Velocidad de los Aviones Que es un Mach?

MACH: Unidad de Medida de Velocidad

EL «MACH 1«: A diferencia de la velocidad de la luz, la del sonido no es una constante universal. El sonido sólo puede viajar a través de un medio elástico (no el vacío), y las propiedades de ese medio —especialmente su temperatura en el caso de un  gas— afectan a la velocidad a la que se propagan las ondas sonoras por él. No obstante, debido a su importancia en aviación, la velocidad del sonido se usa como unidad básica en la escala Mach (nombre del físico austríaco del siglo XIX Ernst Mach, imagen).

La luz no necesita un medio para desplazarse, y es por eso que llegan los rayos de luz solar luego de atravesar el vacío espacial, en cambio para que el sonido llegue a nuestros oídos necesita un «soporte», como por ejemplo es el aire, de lo contrario no hay sonido, y lo puede observar cuando dos astronautas necesitan comunicarse en el espacio, sino están conectados de alguna maneras, jamás podrán oírse. La luz siempre se mueve a 300.000 Km/s. y es contante para cualquier observador que la realice.

¿Qué es ese estruendo?: La velocidad del sonido es importante en los aviones, porque muestran ciertos efectos aerodinámicos cuando viajan a esta velocidad.

Uno de ellos es la conocida “explosión sónica» cuando un avión rompe la barrera del sonido. Al moverse, el avión comprime el aíre por delante, formando ondas que viajan MACH:Unidad Para Medir Velocidad de los Aviones Que es un Mach?en el mismo sentido que a nave a la velocidad del sonido. A medida que se acerca a la velocidad del sonido, el avión recoge las ondas que proceden de delante y las compresiones se acumulan en una cónica onda de presión a la velocidad del sonido.

Se forma una onda similar detrás del avión medida que se normaliza la presión del aire y estas ondas de choque se oyen en tierra como una doble explosión. Esta explosión se genera continuamente sí el avión es supersónico y la zona bajo la trayectoria del vuelo a lo largo del que puede oírse se llama «alfombra de la explosión”.

El número Mach: La velocidad del sonido en el aire, a nivel del mar a una temperatura de 15 ºC (59 ºF) y en condiciones atmosféricas normales es de 1.225 km/h o 340 m/s, pero a grandes alturas, donde la temperatura es mucho más baja, el sonido viaja más despacio.

Se dice que un avión viaja a Mach 1 cuando alcanza la velocidad del sonido en estas condiciones específicas. El Mach 2 es dos veces más rápido. El número Mach es el índice entre la velocidad de un objeto y la velocidad del sonido en el medio por el que pasa.

Fuentes Consultadas:
COSMOS de Carl Sagan
Geometría Sagrada Descifrando el Código de Stephen Skinner
Abuelo ¿es verdad?… de Luis Melnik
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De Los Números y Su Historia de Isaac Asimov
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Origen de los Numeros Complejos Historia Numeros Imaginarios Que son?

Origen de los Números Complejos

LOS NÚMEROS COMPLEJOS: 

Ante todo destacamos que lo siguiente es solo una breve descripción del origen de números complejos, y no tiene para nada la idea de hacer un análisis matemático del tema. Simplemente se intenta dar una somera idea del porque han sido creado, o cual fue la circunstancia que llevó a la creación de los mismos.

Todos los números que conocemos y usamos están englobados en una categoría matemática, llamada Número Reales, que seguramente te acuerdas cuando estudiabas algebra en el secundario. Desde la utilización misma de los números siempre han surgido diferente problemas que pudieron resolverse mediante las armas algebraicas del momento, y se debió crear o inventar nuevos artilugios para lograr una solución de los mismos, por ejemplo el numero cero, los números negativos, fraccionarios, etc.

Así fue como nació la necesidad de inventar los números complejos, que se crearon cuando los matemáticos se encontraron con el problema de resolver la raíz cuadrada de un numero negativo.

Explicación: Como no todos los problemas pueden resolverse con números reales, se aprendió que era posible calcular la raíz cúbica de —1 o de —8.

Sabemos por ejemplo, que la raiz cúbica de -1 es igual a -1.

Origen de los Numeros Complejos Historia Numeros Imaginarios

Simplemente porque (ahora al  revés) (—1)3 = —1.

Igualmente, la raíz cúbica de -8 es igual a -2, porque (—2)3 = —8.

Origen de los Numeros Complejos Historia Numeros Imaginarios

Hasta acá todo bien, pero que pasa cuando se quería obtener, por ejemplo,  la raíz cuadrada de -4, cuanto es?….si probamos con 2 no puede ser porque 2= 4, y si probamos con -2, tampoco es porque (-2)2=4, también dá 4.

 Origen de los Numeros Complejos Historia Numeros Imaginarios

Como se observa es imposible obtener un valor para una raíz de índice par, en este caso 2 (cuadrada), de un numero negativo, entonces frente  a este inconveniente,  se inventaron los números que comenzaremos a utilizar en este capítulo: los números complejos.

El símbolo que se utiliza para simbolizarlos es la letra (i), de imaginarios, porque son números que no se pueden representar en la coordenadas reales como hacemos habitualmente. Corresponde al gran matemático Leonhard Euler, la designación de tal simbología.

En 1777 el matemático suizo Leonhard Euler introdujo el símbolo i (por “imaginario”), que después de eso se adoptó de manera general, y por definición:i2=-1

Entonces para el ejemplo anterior, en donde se desea obtener, la raíz cuadrada de -4, la respuesta es:  2i de tal manera que si hacemos al revés, es decir, 2i . 2i = 4. i2= 4. (-1)=-4, valor correcto

Los números complejos tienen muchas aplicaciones importantes en tecnología o ingeniería, sobretodo en electrónica y electricidad. Hacen mucho más fácil el trabajar con vectores y con problemas que implican corriente alterna (ca).

Ver: Biografía de Pitágoras

Ver: Biografía de Thales de Mileto

Ver: Biografía de Euclides

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Fuentes Consultadas:
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Geometría Sagrada Descifrando el Código de Stephen Skinner
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Fuga de Galaxias Constante de Hubble Alejamiento de las Galaxias

La Expansión del Universo: Fugas de Galaxias

FUGA DE GALAXIAS:

Un descubrimiento sensacional se efectuó en 1929, cuando el astrónomo norteamericano E. Hubble (1889-1953) mostró que el Universo se expandía de manera tal que cadi galaxia se alejaba de nosotros a una velocidad proporcional a su distancia.

Galaxias

Telescópicamente, se observa que cuanto más débil es la galaxia, mayor resulta su velocidad de alejamiento. Este fenómeno se comprobó en todas las direcciones del espacio, sin que pueda saberse dónde estaría ubicado el centro o los bordes de ese gigantesco sistema de galaxias. Usando este descubrimiento como herramienta de cálculo, si logramos determinar la velocidad de alejamiento de una galaxia, inmediatamente podemos deducir su distancia de nosotros.

La obtención de las velocidades de las galaxias se realiza a través del análisis de la luz de las mismas.

Como mencionáramos, en el espectro de cualquier objeto celeste aparecen líneas que se relacionan con los elementos químicos presentes en dicho objeto.

Si el objeto se mueve, las líneas de sus espectros también se mueven de su lugar natural, Si el objeto se aleja entonces se comprueba que las líneas se desplazan hacia el color rojo.

Por esta razón, cuando se habla del corrimiento al rojo de las galaxias, se está indicando el alejamiento de las mismas.

De forma equivalente, si el objeto se acerca a nosotros, las líneas espectrales se corren hacia el azul. Por otra parte, la distancia a cada galaxia es proporcional a su corrimiento al rojo, y por lo tanto resulta también equivalente a su velocidad de alejamiento.

Se ha podido determinar que esa velocidad de las galaxias se incrementa en unos 80.000 kilómetros por hora, cada millón de años-luz de distancia. A este valor se lo denomina como la constante de Hubble.

Los astrónomos tienen en éste un método extraordinariamente valioso para obtener distancias de galaxias. El sólo hecho de medir cuánto se han desplazado sus líneas espectrales permite derivar, en forma inmediata, su correspondiente alejamiento de nosotros (es decir, de la Vía Láctea).

Ver: Biografía de Hubble Edwin

Fuentes Consultadas:
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Geometría Sagrada Descifrando el Código de Stephen Skinner
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Las Fiestas, Juegos y Los Atletas en Antigua Grecia

LOS CUATRO GRANDES JUEGOS DE GRECIA ANTIGUA

Había en Grecia cuatro de estas fiestas periódicas en las que eran admitidos todos los griegos y que daban a los helenos la idea de que constituían una sola nación.

juegos en antigua grecia

Los juegos olímpicos se celebraban cada cuatro años en Olimpia, en la Elida, en honor de Zeus. Eran los más antiguos e importantes, porque atraían a los griegos de las grandes ciudades griegas de Sicilia e Italia.

Los juegos píticos, en Delfos, cerca del santuario de Apolo; se repetían también cada cuatro años desde el siglo VI (a.C). Consistían primeramente en concursos de músicos que cantaban, acompañándose de la cítara o de la lira, un himno en honor de Apolo. Se añadieron carreras de caballos y luchas. Los vencedores recibían una corona del laurel sagrado de Apolo.

Los juegos ístmicos, en honor de Poseidón, se celebraban en el Istmo de Corinto cada dos años, en verano. Consistían en luchas y carreras. Los vencedores recibían una corona de hiedra o de pino.

Los juegos nemeanos se celebraban cada dos años, en estío, en un valle solitario cubierto de árboles, cerca de una pequeña ciudad de Argólida.

Estaban consagrados al héroe Arquemoro (niño muerto por una serpiente) y consistían en luchas, carreras y concursos musicales. Las coronas eran de hojas de hiedra.

LOS ATLETAS

Los luchadores que se disputaban los premios se llamaban atletas (athlon significa premio). Se preparaban con largos ejercicios y un régimen muy penoso, que consistía unas veces en no beber vino y comer poco, otras en atracarse de carne y de bebida.

Los atletas de profesión alcanzaban a veces extraordinaria fuerza.

El más célebre fue Milón de Crotona, del que se referían hechos de fuerza sorprendentes.

Entre ellos que paraba un carro lanzado a toda velocidad con una sola mano; se cargaba un toro a las espaldas; se arrollaba una cuerda al cuello y la rompía hinchando las venas.

Ya viejo, quiso un día ensayar su fuerza en un tronco de árbol hendido; pasó la mano por la raja para acabar de romper el tronco, pero no pudo conseguirlo ni sacarla, quedó preso y le devoraron los lobos, otros decían que un león, sin que pudiera defenderse.

Los ejercicios preparatorios para la lucha llegaron a formar parte de la educación de los jóvenes ciudadanos griegos.

Había en toda ciudad helénica un gimnasio. Era, por lo común, un patio rodeado de pórticos o galerías con una sala de ejercicios o palestra.

Los jóvenes acudían para formarse en la carrera de las armas. Aprendían a saltar, a correr, a trepar por la escala, a manejar las armas, a lanzar la jabalina y el disco.

Comunmente, aprendían también a luchar como atletas.

Desnudos, el cuerpo untado de aceite y espolvoreado de arena fina, luchaban agarrados o a puñetazos. Terminado el ejercicio, se frotaban el cuerpo con una almohaza para quitarse el polvo pegado al cuerpo y luego se bañaban.

Los gimnasios eran lugar de reunión, no sólo para los jóvenes, sino para los adultos, que a ellos acudían para pasearse, hablar, sentarse a la sombra de los árboles o de los pórticos y mirar a los jóvenes que se ejercitaban.

Los Juegos Olimpicos: Cada cuatro años los griegos se reunían en Olimpia para celebrar, en honor de Zeus, juegos que duraban cinco días.

La fiesta tenía lugar en el plenilunio que sigue al solsticio, durante los calores fuertes de verano. De todos los países griegos llegaban peregrinos en multitud, visitantes y mercaderes. La campiña se cubría de tiendas y barracas.

La fiesta empezaba muy de mañana con un sacrificio a Zeus. Luego, durante todo el día, las procesiones enviadas por las ciudades recorrían el recinto sagrado para depositar las ofrendas, en los santuarios.

Mientras tanto, magistrados llamados helanodices, jueces de los helenos, disponían el concurso del día siguiente.

Los competidores habían de ser helenos y hombres libres, no admitiéndose a los esclavos ni a los bárbaros. Juraban en el altar de Zeus luchar con lealtad y conforme a las reglas establecidas.

Al día siguiente, al amanecer, los espectadores Iban a sentarse en los altos taludes que rodeaban el campo de carreras. Eran todos hombres, pues a las mujeres les estaba prohibida la entrada en el recinto, so pena de muerte.

Al salir el sol, las trompetas sonaban y entraba el cortejo. Los jueces, con largas vestiduras purpúreas, se sentaban en la tribuna cerca de la meta y empezaban los concursos por varios dias…

Cuando el vencedor de los juegos olimpicos volvía a su ciudad, era recibido en triunfo.

Entraba vestido de púrpura, en un carro tirado por cuatro caballos blancos, rodeado de todo el pueblo, e iba a depositar su corona en un templo.

A veces se demolía un trozo de la muralla para hacerle entrar como triunfador. Toda su vida seguía siendo sagrado, alimentado en ei santuario de su ciudad, eximido de impuestos, ocupando en el teatro el lugar preferente.

En Esparta combatía al lado del rey, en el puesto de honor.

En memoria de su triunfo hacía erigir una estatua en el recinto sagrado de Olimpia, y si había salido vencedor tres veces, tenía derecho a que la estatua fuera retrato suyo.

Constituía para los griegos una de las mayores felicidades de la vida ser olimpiónicc o vencedor en los juegos olímpicos.

Un tal Diágoras, habiendo visto coronar en un mismo día a sus dos hijos vencedores, fue llevado por ellos en triunfo ante la multitud y el pueblo le gritaba: «Diágoras, ya no te queda más que morir, porque no te es posible llegar a ser dios». Y, en efecto, Diágoras murió de alegría.

Ave Fenix Leyenda del Ave Fenix Mito Historia Renacer de la Cenizas

La Leyenda del Ave Fenix

Del griego, phoinix, púrpura. Mucho se ha escrito sobre el ave fabulosa, pero nunca es suficiente. Son tantas las leyendas en su torno, que se puede elegir una entre centenas. Se habría originado en una antigua historia egipcia que adjudicaba el origen del Ave Fénix a Etiopía, región que para los griegos quería decir cara quemada, porque sus habitantes eran de piel oscura.

El Ave Fénix podría definirse como un águila de enorme tamaño y de colores fastuosos. Estallan sus alas con rojos, azules, amarillos que parecen oro, y plumas multicolores que semejan a varios pavos reales juntos.

Podía vivir, según se cuenta, entre mil y mil quinientos años, pero como era única en su especie, no había otra forma de reproducción que una extraña elaboración que el propio Ave Fénix había inventado. Cuando se sentía viejo, se acomodaba en su gigantesco nido de forma que los rayos del sol incineraran su guarida y allí se consumía.

Ave Fenix Leyenda del Ave Fenix Mito Historia Renacer de la Cenizas

 Es un ave mitológica oriunda de leyendas en Medio Oriente, norte de África e India. Su tamaño es semejante al de un águila , con quien también comparte la fortaleza de sus garras y de su pico, y su plumaje varía entre las gamas del rojo, el amarillo y el naranja.

De las cenizas, como parte de una milagrosa alquimia, resurgían sus formas fenomenales y un nuevo Ave Fénix reaparecía entre los humos de colores. El recién nacido, que ya era potente y grande, tomaba con sus garras a su progenitor y lo trasladaba a la ciudad de Heliópolis, la ciudad del Sol, en Egipto (siglos atrás los egipcios adaptaron la historia al culto del Sol).

El gigante volador fue siempre venerado como el símbolo de la inmortalidad, la resurrección y la superación de lo insondable.

William Shakespeare escribió en 1601 un cuento: “El Ave Fénix y la Tórtola”, donde relata el legendario, sugerente, extraño y diferente amor de estas dos aves.

Fuentes Consultadas:
COSMOS de Carl Sagan
Geometría Sagrada Descifrando el Código de Stephen Skinner
Abuelo ¿es verdad?… de Luis Melnik
La Medida de Todas Las Cosas de Ian Whitelaw
De Los Números y Su Historia de Isaac Asimov
Una Vista Al Universo Conocido de Alejandro Feinstein-Horacio Tignanelli
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Los Zombies y el Vudú Africano Historias Creencias de la Religión

Los Zombies y el Vudú Africano

El destino de un zombie (también conocido como -aparecido-) es  peor que el del vampiro o el del hombre lobo. El vampiro vuelve junto a sus seres queridos. Es posible que le reconozcan y que le procuren el descanso eterno. El hombre lobo puede recibir una herida y recobrar su forma humana. Pero el aparecido es un autómata sin cerebro, condenado a vivir una existencia sombría de trabajo brutal. Un aparecido puede moverse, comer, oír, incluso hablar, pero no tiene ningún recuerdo de su pasado ni sabe nada acerca de su condición presente. Puede pasar junto a su propia casa o mirar a los ojos de sus seres queridos sin reconocerles en lo más mínimo.

Ni fantasma ni persona, se dice que el aparecido está atrapado, posiblemente para siempre, en aquella «zona nebulosa que separa la vida de la muerte». Mientras el vampiro es un muerto viviente, el aparecido es sólo un muerto que anda: un cuerpo sin alma ni mente sacado de la tumba y al que se le ha dado un remedo de vida mediante brujería. Es la creación del brujo quien lo utiliza como esclavo o lo alquila a otro por lo general para trabajar la tierra.

Haití es el hogar del aparecido o zombie, y son abundantes las historias de personas que han muerto, han sido enterradas y han reaparecido, a veces años más tarde, en esta isla, como cadáveres que andan. Uno de los casos más famosos del que habló por vez primera la escritora americana Zora Hurston, en 1938, aún se cuenta en Haití actualmente. Se refiere a Marie, una encantadora joven de la mejor sociedad que murió en 1909.

Cinco años después de su muerte las antiguas amigas del colegio la vieron junto a la ventana de una casa en Port-au-Prince, la capital de Haití. El propietario de la casa se negó a que investigaran y el padre de Marie se mostró reacio a remover el asunto. No obstante, se hizo más tarde un registro de la casa, pero el propietario ya había desaparecido y no encontraron ni rastro de la muchacha. Mientras tanto, la noticia había recorrido todo Port-au-Prince y para satisfacer a la opinión pública se abrió la tumba de Marie. En el interior se encontraba un esqueleto demasiado grande para el ataúd. Junto al esqueleto, y cuidadosamente dobladas, se hallaban las ropas con las que Marie había sido enterrada.

La gente dijo que Marie había sido desenterrada y utilizada como aparecida hasta que el brujo que la tenía cautiva había muerto y su viuda la había traspasado a un cura católico. Después de que sus compañeras de colegio la vieran, se rumoreaba que la familia la había sacado ilegalmente de Haití, vestida de monja, y la había mandado a un convento en Francia. Más tarde su hermano la visitó en este convento.

Un aspecto triste en la mayor parte de los aparecidos es que nadie, por lo general, les ayuda. La familia y los amigos puede que nunca sepan sus apuros o, si lo saben, sienten demasiado miedo como para intervenir.

¿Por qué los haitianos sienten tanto terror por los aparecidos? ¿Qué puede ocurrirle a un familiar que intente liberar a un ser querido? ¿Existen en realidad los aparecidos? Para responder a estas preguntas precisamos conocer el pasado de Haití y, en particular, las creencias y prácticas de la religión vudú.

El vudú es una combinación singular de creencias africanas, católicas e, incluso de los indios americanos, más las prácticas tradicionales del ocultismo europeo. Sus raíces más profundas están en África y el vudú se inició con la llegada a Haití de un gran número de esclavos africanos. Este terrible comercio de vidas humanas, empezó cuando Haití pertenecía a España, durante el siglo XVI, y cobró impulso a finales del siglo XVII, cuando la isla pasó a poder de los franceses. Haití era la colonia más próspera de Francia… y dependía del trabajo de los esclavos para seguir siéndolo. Los esclavos llegaron a Haití procedentes de todos los rincones de África occidental, pero la mayoría provenían de regiones dominadas por los pueblos de habla yoruba.

Estos grupos creían profundamente que eran poseídos por los dioses. Arrancados de su tierra natal y de sus familias, transportados en condiciones infrahumanas a una tierra extraña, los esclavos llevaron consigo sus tradiciones, su creencia en la magia y la brujería y el recuerdo de sus dioses y antepasados que habían adorado en los bosques africanos. En Haití todo esto formaría la base del vudú. La nueva religión se convirtió en solaz y en fuerza revitalizadora para un pueblo desarraigado y, rápidamente, sufrió la prohibición de las autoridades francesas. En la clandestinidad, el vudú se hizo más fuerte y más siniestro.

La esclavitud fue un gran negocio. Los centenares de esclavos que morían durante el viaje o después de él eran constantemente reemplazados. Hacia la década de 1750 llegaban a Haití unos 30.000 esclavos cada año. Mientras una generación de esclavos sucedía a otra, la nostalgia por el pasado alimentó el fuego de la rebelión. El primer intento de independencia de Haití tuvo lugar en 1757. Macandal encabezó esta rebelión de fugitivos fanáticos, pero los franceses lo capturaron y lo ejecutaron en la hoguera. Siguieron varias revueltas, que condujeron a la proclamación de la independencia en 1804. Con la retirada de los colonos franceses, que eran los defensores de la fe cristiana, la religión vudú se estableció con mayor firmeza.

LA PRÁCTICA DE LA RELIGIÓN VUDÚ

vuduEl vudú es una religión organizada con sus propios dioses y formas de culto. Pero también tiene un aspecto siniestro: el vudú de la magia negra, de la brujería y la superstición, de monstruos, asesinatos y muertos que se levantan.

La sangre forma parte esencial de algunas ceremonias, que por lo general suponen el sacrificio de animales como cerdos, gallinas y pollos.

Las ceremonias vudú tienen lugar en tonnelles, que pueden consistir sencillamente en cabañas rústicas con suelo de tierra, o bien ser un edificio, pero siempre tienen un espacio cubierto para el baile ritual. Durante este baile los fieles sienten la experiencia central de la religión vudú: la posesión por parte de los dioses.

Los bailes, cantos y vibraciones de los tambores provocan, según se dice, un ambiente en el que el dios y el fiel pueden llegar a ser uno y, en el climax del baile, los fieles entran en estado de trance —una especie de delirio colectivo— que acaba cuando los bailarines se desploman.

Un bailarín puede ser poseído por uno de los dioses y espíritus —que existen en número importante—, la mayoría de los cuales aún se conocen por sus nombres africanos. Durante la posesión, el bailarín llega a ser el dios o el espíritu, según se cree, adoptando no sólo la personalidad de éste, sino también su aspecto, gestos y conducta, femeninos o masculinos.

Así, un bailarín poseído por el antiguo espíritu de Papá Legba (guardián de la verja del otro mundo y dios de las encrucijadas, cuyo símbolo es una muleta) se convierte aparentemente en un hombre viejo y rengo. La posesión puede durar varias horas y ser tan absoluta que el poseído avance sobre ascuas de carbón al rojo o introduzca las manos en agua hirviendo sin titubear, de la misma manera que los miembros de algunas tribus africanas solían cortarse en redondo sus propios dedos cuando se hallaban en estado de trance.

Se ha establecido mediante registros eléctricos practicados sobre la mente humana que ésta es particularmente sensible a los estímulos rítmicos. El hungan, el sacerdote vudú, puede, sin embargo, aumentar la sugestión alterando el tono y el paso de los ritmos ceremoniales. Se sabe que los hungans utilizan también polvos y hierbas mágicas como ayuda para la posesión y se asegura que incluso una sustancia tan corriente como la pimienta puede ser suficiente para producir la posesión dentro del ambiente enfebrecido de una ceremonia vudú.

Sea cual fuere el disparador que induce la posesión, los seguidores del vudú creen que el dios no puede llevarse su cuerpo a no ser que desplace primero su alma. Creen que el alma está formada por dos espíritus: el gros-bon-ange (gran ángel bueno) y el tí-bon-ange (pequeño ángel bueno). El ti-bon-ange es lo que podemos llamar conciencia de una persona. El gros-bon-ange es el alma esencial: todo lo que le hace ser lo que es.

Sin el gran ángel bueno, el pequeño ángel y el cuerpo pierden contacto. Es el gran ángel bueno lo que se desplaza durante la posesión, de manera que una persona ya no es lo que era sino el dios que se ha apoderado de su cuerpo. Normalmente la posesión acaba de manera espontánea y el gran ángel bueno del adepto vuelve de manera automática a él. Pero, en ocasiones, el regreso sólo se produce con ayuda del sacerdote.

También se adoptan grandes cuidados después de la muerte de una persona para que su alma incorpórea tenga otro lugar donde morar. El alma, que en un principio pasa cierto tiempo en el fondo de un río, es invocada por el sacerdote, a lo largo de una ceremonia especial, y colocada en una campana sagrada, un sustituto del cuerpo físico. Entonces se convierte en un espíritu ancestral que aconsejará y protegerá a su familia.

Esta idea del alma subyace en un buen número de supersticiones vudú, incluyendo la creencia en aparecidos, puesto que un alma que ha sido desplazada para la ceremonia de posesión puede muy bien caer en manos malvadas. Hay que desear de manera devota que el alma de cada uno sea poseída por un dios, pero asimismo cabe la posibilidad de que las pérfidas maquinaciones del brujo se apoderen del cuerpo.

El brujo vudú, o bokor, es un personaje aterrador que departe con los muertos y practica todas las artes más negras en favor de sí mismo y de sus clientes. A veces el sacerdote y el brujo son una misma persona, puesto que, según se dice, un sacerdote debe conocer muy bien todas las artimañas de la brujería si va a combatirlas con éxito. Un sacerdote puede luchar hoy con magia blanca contra una maldición y lanzar un hechizo con magia negra mañana.

Los sacerdotes pueden invocar a los espíritus buenos o a los malos como el Zander, que convertía a la gente en serpientes o en murciélagos vampíricos. Los vuduistas sostienen que el verdadero sacerdote no tendrá ningún contacto con la brujería y que, verdaderamente, hay brujos que no son sacerdotes de vudú. El bokor anima a sociedades de delincuentes, adora al diablo y se reúne en los cementerios para practicar el siniestro culto a los muertos. Tales brujos preparan polvos con tierra del cementerio y huesos de hombres muertos para «mandar a los muertos» , contra un enemigo. Esparcir el polvo frente a la puerta de la víctima o sobre un camino, a veces es suficiente para paralizarle o matarlo, a no ser que otro sacerdote lleve a cabo una «contramagia».

Otra costumbre muy temida es la de vestir a un cadáver con la ropa de una futura víctima y esconderlo en algún lugar secreto para que se pudra, mientras que la persona viva enloquece buscándolo. Como han señalado estudiosos de las creencias haitianas, si la víctima sabe lo que está sucediendo y cree en el poder de la magia, pueden darse con facilidad consecuencias fatales.

Los haitianos cuentan historias aterradoras de cadáveres sacados de la tumba para servir a la voluntad cruel del brujo. Los niños haitianos crecen oyendo cuentos de magia negra, espectros y hechizos de los brujos. Sus madres les advierten que no jueguen nunca con sus sombras y les dicen que el brujo o tontón macoute (el mago vudú viajero) se los llevará si no se portan bien, una amenaza que podía ser demasiado verdadera bajo el mandato del dictador de Haití, Francois Duvalier, en cuyo poderoso ejército privado eran muy numerosos los ton-tons macoute.

Este ambiente de miedo y superstición ha fomentado la creencia en el aparecido. Los cultos sepulcrales y los cuerpos desenterrados sólo están a un paso de la idea de un cadáver que vuelve a una semivida gracias a la magia negra. Alfred Metraux, el autor de Voodoo in Haití, realizó un estudio sobre aparecidos hacia 1958 y afirma: «En Port-au-Prince hay pocas personas, incluso entre la gente culta, que no crean en parte estas historias macabras.»

Fuentes Consultadas:
Hombres Lobos, Vampiros y Aparecidos – Enciclopedia: El Mundo de los Oculto
COSMOS de Carl Sagan
Geometría Sagrada Descifrando el Código de Stephen Skinner
Abuelo ¿es verdad?… de Luis Melnik
La Medida de Todas Las Cosas de Ian Whitelaw
De Los Números y Su Historia de Isaac Asimov
Una Vista Al Universo Conocido de Alejandro Feinstein-Horacio Tignanelli
Crónica Loca de Víctor Suerio
Wikipedia

Ver: Libro Maya Popol Vuh – Historia y Leyendas Mayas