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Cuales Son Los Numeros Primos Condición Que Debe Cumplir

¿Cuales Son Los Números Primos?
Condición Matemática Que Debe Cumplir

Condición Matemática: «Un número primo es un número que no puede expresarse como producto de
dos números distintos de sí mismo y uno.»

Por ejemplo el número 15 = 3 x 5, con lo cual 15 no es un número primo; porque como se observa es divisible por 3 y 5. Igual para: 12 = 6 x 2 = 4 x 3, con lo cual 12 tampoco es un número primo.

Siguiendo analizando los primeros números naturales observamos que el 13=13×1, es decir no tiene divisores menores.

El 13 solo es divible por 1 por si mismo, en tal caso decimos que el 13 es un número primo.

Hay números de los que no hay manera de decir a simple vista si son primos o no. Hay ciertos tipos, en cambio, de los cuales se puede decir inmediatamente que no son primos.

Cualquier número, por largo que sea, que termine en 2, 4, 5, 6, 8 ó 0 o cuyos dígitos sumen un número divisible por 3, no es primo.

Sin embargo, un número que acabe en 1, 3, 7 ó 9 y cuyos dígitos sumen un número no divisible por 3, puede que sea primo —pero puede que no—.

No hay ninguna fórmula que nos lo diga. Hay que ensayar y ver si se puede escribir como producto de dos números más pequeños.

Una manera de encontrar números primos consiste en escribir todos los números del 2 al más alto posible, por ejemplo el 10.000.

El primero es 2, que es primo. Lo dejamos donde está y recorremos toda la lista tachando uno de cada dos números, con lo cual eliminamos todos los números divisibles por dos, que no son primos. De los que quedan, el número más pequeño después del 2 es el 3.

Este es el siguiente primo. Dejándolo donde está, tachamos a partir de él uno de cada tres números, deshaciéndonos así de todos los divisibles por 3.

El siguiente número sin tachar es el 5, por lo cual tachamos uno de cada cinco números a partir de él. El siguiente es el 7, uno de cada siete; luego el 11, uno de cada once; luego el 13…, etc.

Podría pensarse que después de tachar y tachar números llegará un momento en que todos los números mayores que uno dado estarán tachados y que por tanto no quedará ningún número primo superior a un cierto número primo máximo.

En realidad no es así. Por mucho que subamos en los millones y billones, siempre quedan números primos que han escapado a todas las tachaduras.

Ya en el año 300 a. C. demostró el matemático griego Euclides que por mucho que subamos siempre tiene que haber números primos superiores a esos. Tomemos los seis primeros números primos y multipliquémoslos: 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 = 30.030.

Sumando 1 obtenemos 30.031.

Este número no es divisible por 2, 3, 5, 7, 11 ni 13, puesto que al dividir siempre dará un resto de 1.

Si 30.031 no se puede dividir por ningún número excepto él mismo, es que es primo. Si se puede, entonces los números de los cuales es producto tienen que ser superiores a 13. De hecho 30.031 = 59 x 509.

Esto mismo lo podemos hacer para el primer centenar de números primos, para el primer billón o para cualquier número.

Si calculamos el producto y sumamos 1, el número final o bien es un número primo o bien es el producto de números primos mayores que los que hemos incluido en la lista.

Por mucho que subamos siempre habrá números primos aún mayores, con lo cual el número de números primos es infinito.

De cuando en cuando aparecen parejas de números impares consecutivos, ambos primos: 5, 7; 11, 13; 17, 19; 29, 31; 41, 43. Tales parejas de primos aparecen por doquier hasta donde los matemáticos han podido comprobar.

¿Es infinito el número de tales parejas de primos? Nadie lo sabe.

Los matemáticos, creen que sí, pero nunca lo han podido probar. Por eso están interesados en los números primos.

Los números primos presentan problemas aparentemente inocentes pero que son muy difíciles de resolver, y los matemáticos no pueden resistir el desafío. ¿Qué utilidad tiene eso? Ninguna; pero eso precisamente parece aumentar el interés.

Ver También:

La Revolución Científica Siglo XV
El Mas Grande Científico de la Historia
Origen y Formacion de los Oceanos Teoría
La Velocidad de la Acción de la Gravedad
El Principio de Incertidumbre de Heisemberg

AMPLIACIÓN DEL TEMA…

LOS NÚMEROS PRIMOS
Desde que Euclides demostró que el total de números primos es infinito, los matemáticos han estado buscando una prueba para determinar si un número dado es primo o no.

A pesar de ello, aún no se ha encontrado una prueba aplicable a todos los números.

Aunque es extraordinariamente curioso, existen razones para creer que ciertos matemáticos del siglo XVII, que dedicaron muchísimo tiempo a la teoría de los números, poseían medios para reconocer los números primos, que nos son totalmente desconocidos.

El matemático francés Merseune, y su contemporáneo, el Gran Fermat, tenían un misterioso sistema para determinar los valores de x,  para los cuales, 2× — 1 es un número primo. (2 elevado a x menos 1)

Aún no se ha determinado claramente hasta qué punto habían desarrollado su método o, en realidad, qué método emplearon exactamente.

Por consiguiente, sigue siendo todavía un motivo de asombro que Fermat contestara, sin un momento de vacilación, a una carta en la que se le preguntaba si el número 100.895.598.169 era un primo, que era el producto de 898.423 por 112.303 y que cada uno de estos números era primo.

Careciendo de una fórmula general y con los métodos de cálculo existentes en aquel entonces, se hubiera tardado años en encontrar esta respuesta.

EULER, FERMAT Y LOS NÚMEROS PRIMOS

Euler matematico

Leonhard Euler, uno de los más grandes matemáticos del siglo XVII, intentó demostrar una de las observaciones más refinadas de Fermat, un teorema acerca de los números primos.

Como dijimos antes, un número primo es aquel que no tiene divisores: ningún número, excepto el 1 y el número mismo, pueden dividirlo sin dejar un residuo.

Por ejemplo, 13 es un número primo, pero 14 no lo es. No hay número que pueda dividir a 13 perfectamente, pero 2 y 7 dividen a 14.

Todos los números primos corresponden a una de dos categorías: aquellos que son iguales a 4.n + 1y aquellos que son iguales a 4.n -1, donde n es algún número.

Por ejemplo el 13 pertenece al primer grupo (4×3 + l), mientras que 19 pertenece al segundo (4×5-1).

El teorema de Fermat acerca de los primos sostenía que los del primer tipo eran siempre la suma de dos cuadrados (13 = 2² +3²), mientras que los del segundo tipo nunca se pueden escribir como la suma de dos cuadrado. (19 = ?²+?²).

Esta propiedad de los primos es de una hermosa simpleza, pero tratar de demostrar que es verdadera para todo número primo resulta sorprendentemente difícil. Para Fermat fue sólo una de las muchas demostraciones que guardo para sí.

El reto para Euler fue redescubrir la demostración de Fermat.

Finamente en 1749, tras siete años de trabajo y casi un siglo después de la muerte de Fermat, Euler logró demostrar este teorema acerca de los números primos.

La colección de teoremas de Fermat va de lo fundamental a lo simplemente entretenido.

Los matemáticos cátalogan la importancia de los teoremas de acuerdo con el impacto que tienen sobre el resto de las matemáticas.

Primero, un teorema es considerado importante si contiene una verdad universal, es decir, si se aplica a un grupo completo de números.

En el caso del teorema acerca de los números primos, es verdadero no sólo para algunos números primos, sino para todos ellos.

Segundo, los teoremas deben revelar alguna verdad subyacente, más profunda, acerca de las relaciones entre los números.

Un teorema puede ser el trampolín para generar toda una serie de teoremas nuevos, para inspirar incluso el desarrollo de nuevas ramas de las matemáticas.

Finalmente, un teorema es importante si áreas enteras de investigación se ven obstaculizadas por la sola falta de un eslabón lógico.

Muchos matemáticos se han torturado sabiendo que podrían lograr un resultado importante si tan sólo encontraran el eslabón que hace falta en su cadena lógica.

ALGO MAS…:Los números primos han sido estudiados des los antiguos griegos, que sabían, por ejemplo que no existe un número primo más alto, demostración es bastante fácil de entender.

Supongamos que hay un número primo mas alto, de modo que todos los números primos pueden ser escritos por orden de su magnítud.

Ahora bien, consideremos el número que obtenemos si multiplicamos todos estos números primos juntos y le sumamos I. Llamémosle este número N.

Es evidente que N no puede ser dividido por ninguno de los números primos en la lista sin dejar un resto de I.

Pero dado que éstos son (suponemos) todos los números primos, cualquier otro número es no primo y, por lo tanto, tiene factores primos.

Por lo tanto, no puede dividir a N a menos que sus factores primos dividan N aunque no hay números primos que puedan dividir a N.

Así, N en si mismo debe ser primo.  Sin embargo, es un número primo superior al que suponíamos el número primo más alto. Así, la suposición nos ha llevado a una contradicción, y debe ser falsa. El número primo má grande conocido (agosto, 1989) es el 391582 x 2 elevado a 216193 -1 , que da como resultado un número de 65087 dígitos.

Por otro lado, no sabemos si hay infinitamente  muchos números primos pares. Se trata de pares de sucesivos números impares que pueden ser tanto primos, como 5 y 7, 11 y 13, o 29 y 31. Otra famosa conjetura acerca de los números primos es la de Christian Goldbach (1690 1764), que postulaba que todos los números pares son la suma de dos números primos. No sabemos si esto es verdadero o falso.

Los números primos se han convertido recientemente en fuente de gran interés para los criptógrafos. Algunos códigos están basados en el resultado de la multiplicación de dos números primos muy grandes, y dado que hasta el ordenador más rápido tardaría años para factorizar este producto, el código resultante es prácticamente inviolable.

Fuente Consultada:
El Último Teorema de Fermat Simón Singh

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Juego didactico para niños y tambien para grandes. Ideal para hacer prácticas con cálculos mentales usando las 4 operaciones fundamentales. Debes subir una montaña y para avanzar debes responder correctamente a las operaciones que se te van haciendo. Cuanto mejor y rápido contestes mas velozmente ascenderá la montaña. Puedes jugar con tu PC o bien con otro amigo. Uno asciende por un costado y observaras como asciende tu contincante. Este juego tiene en el botón SETTINGS una serie de configuraciones para elegir con quien quieres jugar, quien te representa, el nivel de las preguntas, etc. Es un juego profesional y desde ya muy interesante para jugar en familia. Adelante, puedes probarlo ahora!, HAZ CLIC EN EL BOTÓN: PLAY GAME!

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Un simple juego para los mas chiquitos. Solo de debe hacer clic en el botón que dice «Mostrar Imagen» y  a continuacion escribir en minúscula o mayuscula el nombre de la imagen que aparece. Finalmente se hace clic en el botón «Verificar» para analizar como se ha escrito la palabra. Se sigue luego con mostrar otra imagen hasta el final. Es una aplicación para niños de 5 años que se inicián en la escritura imprenta.

Problemas Matematicos Envasar Esferas en Cajas

Problemas Matemáticos: Envasar Esferas en Cajas

EMPACAR CÍRCULOS: Empacar objetos regulares (círculos en un plano o esferas en un cajón) es uno de los problemas matemáticos mas importantes. Bolas de igual tamaño no llenan completamente un espacio, lo mismo que círculos en un plano.

Es fácil ver que la configuración más densa posible (un empaque similar a un panal de abejas, con celdas exagonales) es el empaque mas eficaz para círculos. Es muy difícil (y ha sido hecho) demostrar que ningún empaque  irregular puede ser mas denso. Otro problema análogo es el de esferas empacadas en cajas, se conoce el empaque regular mas denso, pero es un gran misterio si existe uno irregular que pueda ser mejor. Se supone que no existe pero aun no ha sido demostrado.

Otro problema mas reciente es de empacar círculos en ciertos límites específicos, como en un cuadrado o en un rectángulo. Aun no se conoce una solución general. Las mejores soluciones se aplican a muy poco círculos en limites regulares, por ejemplo un cuadrado. Por ejemplo la solución de empacar círculos adentro de un circulo mayor, se ha probado hasta 10 círculos.

El problema de abajo, consiste en empacar o al menos intentar meter las bolas (vistas de arriba es un circulo) en el área cuadrada naranja. El radio de cada circulo es 0.148204 del lado del cuadrado y lógicamente los círculos no deben superponerse o salir del borde del cuadrado.

La solución que se presenta, supuestamente es la mejor hasta hoy y probada por Michael Millard y Charles Payton en 1990. Se ha demostrado que en círculos adentro de cuadrados, que a medida que los círculos disminuyen el diámetro, la densidad de círculos por cuadrados es de 0.9069. Ese es el limite obtenido para empaque ajustado de círculos de modo que sus centros formen un entramado de triángulos equiláteros.

Ejercicios de Logica Matematica Resolucion de Problemas de Logica

Ejercicios de Lógica Matemática
Resolución de Problemas de Lógica

TEST DE RAZONAMIENTO

El arte de razonar se describe como el proceso por el que, partiendo de unas premisas y gracias a la estructura formal de las mismas, se llega a un nuevo enunciado llamado conclusión. Es decir, razonar es básicamente pensar ordenando ideas, conceptos y otro tipo de información para llegar a una conclusión.

Existen varios tipos de razonamiento, y dos son los más conocidos: el razonamiento deductivo, por el que sacamos una conclusión particular partiendo de una aserción universal; y el razonamiento inductivo, por el que sacamos una conclusión universal partiendo de una instancia particular. Un ejemplo del primer caso, el razonamiento deductivo sería: «todas las sillas son objetos de cuatro patas que sirven para sentarse», luego, como estoy sentado en un objeto con cuatro patas, deduzco que es una silla. Como vemos, de una premisa universal («todas las sillas son…») saco una conclusión particular (el objeto en el que me siento es una silla).

En el segundo caso, el razonamiento inductivo, pasa lo contrario, que de lo particular sacamos una conclusión general. Por ejemplo: «siempre que voy a Suecia hace calor», luego puedo concluir que en Suecia siempre hace calor. Aquí, de una instancia particular (siempre que yo voy a Suecia…) sacamos una conclusión universal (en Suecia hace calor).

Con estos ejemplos queda clara la facilidad con la que se pueden cometer errores, y por tanto la importancia de razonar bien, con cuidado, y siempre teniendo en cuenta varias posibilidades a la hora de resolver un problema o sacar una conclusión. Un mal razonamiento, una conclusión precipitada o haber llegado a ella sin haber tenido en cuenta otros posibles factores, pueden hacer que nos llevemos grandes decepciones, frustraciones, y lo que es peor, pueden hacernos ver o considerar cosas que no son así en realidad.

Los ejercicios que encontrarás en las cuatro paginas te serán sumamente útiles para desarrollar y mejorar tu capacidad de razonamiento.

 

Fuente Consultada: Test Lógica LIBSA

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Existen varios tipos de razonamiento, y dos son los más conocidos: el razonamiento deductivo, por el que sacamos una conclusión particular partiendo de una aserción universal; y el razonamiento inductivo, por el que sacamos una conclusión universal partiendo de una instancia particular. Un ejemplo del primer caso, el razonamiento deductivo sería: «todas las sillas son objetos de cuatro patas que sirven para sentarse», luego, como estoy sentado en un objeto con cuatro patas, deduzco que es una silla. Como vemos, de una premisa universal («todas las sillas son…») saco una conclusión particular (el objeto en el que me siento es una silla).

En el segundo caso, el razonamiento inductivo, pasa lo contrario, que de lo particular sacamos una conclusión general. Por ejemplo: «siempre que voy a Suecia hace calor», luego puedo concluir que en Suecia siempre hace calor. Aquí, de una instancia particular (siempre que yo voy a Suecia…) sacamos una conclusión universal (en Suecia hace calor).

Con estos ejemplos queda clara la facilidad con la que se pueden cometer errores, y por tanto la importancia de razonar bien, con cuidado, y siempre teniendo en cuenta varias posibilidades a la hora de resolver un problema o sacar una conclusión. Un mal razonamiento, una conclusión precipitada o haber llegado a ella sin haber tenido en cuenta otros posibles factores, pueden hacer que nos llevemos grandes decepciones, frustraciones, y lo que es peor, pueden hacernos ver o considerar cosas que no son así en realidad.

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Fuente Consultada: Test Lógica LIBSA

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TEST DE RAZONAMIENTO

El arte de razonar se describe como el proceso por el que, partiendo de unas premisas y gracias a la estructura formal de las mismas, se llega a un nuevo enunciado llamado conclusión. Es decir, razonar es básicamente pensar ordenando ideas, conceptos y otro tipo de información para llegar a una conclusión.

Existen varios tipos de razonamiento, y dos son los más conocidos: el razonamiento deductivo, por el que sacamos una conclusión particular partiendo de una aserción universal; y el razonamiento inductivo, por el que sacamos una conclusión universal partiendo de una instancia particular. Un ejemplo del primer caso, el razonamiento deductivo sería: «todas las sillas son objetos de cuatro patas que sirven para sentarse», luego, como estoy sentado en un objeto con cuatro patas, deduzco que es una silla. Como vemos, de una premisa universal («todas las sillas son…») saco una conclusión particular (el objeto en el que me siento es una silla).

En el segundo caso, el razonamiento inductivo, pasa lo contrario, que de lo particular sacamos una conclusión general. Por ejemplo: «siempre que voy a Suecia hace calor», luego puedo concluir que en Suecia siempre hace calor. Aquí, de una instancia particular (siempre que yo voy a Suecia…) sacamos una conclusión universal (en Suecia hace calor).

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Fuente Consultada: Test Lógica LIBSA

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