Relatividad

Biografia de Heisenberg Werner y Su Aporte en Fisica Cuantica

Biografia de Heisenberg Werner y Su Trabajo en Fisica Cuantica

HEISENBERG, Werner Karl. (Wurzburgo, 1901-Munich, 1976.) Físico alemán. Estudió en la Universidad de Munich como alumno de Amold Sommerfeld, doctorándose en 1923, y trabajó en la de Gotinga con Max Born.

En ambos lugares fue compañero de Wolfgang Pauli. Colaboró con Niels Bohr en Copenhague (1924-27) y fue profesor de la Universidad de Leipzig (1927), director del Instituto de Física Max Planck de Berlín (1942), del de Gotinga (1946) y del de Munich (1958).

En 1925-26 desarrolló una de las formulaciones básicas de la mecánica cuántica, que revolucionó la Física del siglo XX tanto como la teoría de la Relatividad de Einstein, aunque ambas se aplican en campos generalmente no coincidentes: la Relatividad comenzó en entornos macroscópicos y tiene que ver sobre todo con la interacción gravitatoria, mientras la Mecánica cuántica se dirige sobre todo al mundo microscópico, donde dominan las otras tres interacciones fundamentales: la electromagnética y las dos nucleares, fuerte y débil.

Biografia de Heisenberg Werner y Su Trabajo en Fisica Cuantica

Las formulaciones en cuestión son la Mecánica de matrices de Heisenberg, Max Born y Ernst Pascual Jordán, y la Mecánica ondulatoria de Schródinger.

La mecánica de matrices abandona el concepto de partículas que se mueven en trayectorias bien definidas, al estilo del átomo de Bohr, preludio de la Mecánica cuántica, y se apoya en la teoría de matrices infinitas de Hilbert.

Las dos formulaciones de la Mecánica cuántica resultaron ser equivalentes entre sí.

En 1927, Heisenberg formuló su famoso principio de incertidumhre o de la indeterminación, que afirma que es imposible conocer con precisión arbitraria dos de las magnitudes básicas de la Mecánica: la posición y el momento (o la velocidad, si la masa es constante).

De hecho, el producto de las incertidumbres de ambas magnitudes debe ser siempre mayor que ana constante que depende de h, la constante de Planck.

Existen diversas formas equivalentes del principio de incertidumbre. una de las cuales se refiere a otras dos magnitudes: la energía y el tiempo.

El principio causó una gran conmoción entre los físicos, que veían desaparecer la suposición clásica de la precisión absoluta, introduciendo el indeterminismo en las raíces de la estructura del universo y de la materia.

Además, este principio supone la imposibilidad de realizar medidas perfectas, pues el observador, por el mero hecho de medir una de las magnitudes de una partícula, cambia los valores de las demás.

Heisenberg utilizó la Mecánica cuántica para predecir el espectro dual del átomo de hidrógeno y explicar el del helio.

Después de la segunda guerra mundial, intentó, al igual que Einstein, desarrollar una teoría del campo unificado, basada en entidades matemáticas complejas, parecidas a los vectores, aunque su intento no fue coronado por el éxito.

En 1932 se le concedió el premio Nobel de Física, por la Mecánica cuántica de matrices.

También recibió la medalla Max Planck y la de la Universidad de Columbia.

Publicó muchos libros, algunos de tendencia eminentemente filosófica.

Entre ellos destacan: Die physikalischen Prinzipien der Quantentheorie (Principios físicos de la teoría de los cuantos, 1930), La Física nuclear y Relaciones sobre la radiación cósmica (1943), Das Naturbild der heutigen Physik (La imagen de la Naturaleza en la Física actual, 1955), Physics and philosophy (Física y Filosofía, 1958) y Diálogos sobre la física atómica (1972).

• ¿Quien Era Heisenberg Werner?

Werner Heisenberg era el más creativo y ambicioso de todos los físicos de su generación. Un hombre de talentos envidiables que no sólo manejaba con gran facilidad, desde su más tierna infancia, los instrumentos matemáticos, sino que además tocaba el piano con la destreza de un concertista y dominaba el extenso repertorio clásico de obras para este instrumento.

Que podía aprender aparentemente sin ningún esfuerzo lenguas extranjeras y, por ejemplo, en un breve lapso de tiempo estuvo en condiciones de dar conferencias en danés.

Que tenía buenas cualidades como esquiador en bajadas difíciles (lejos de las pistas habilitadas para turistas), pero que ante todo parecía sacar de la galera excelentes ideas físicas.

Produjo, a la edad de veinticuatro años, el corte decisivo que llevó a la física cuántica, y que ya a los veintiséis era profesor de física, que posteriormente se ocupó de nuevos descubrimientos revolucionarios dentro de su ciencia y que, finalmente, antes de cumplir sus cincuenta años se atrevió a hacer publica una fórmula sobre el origen del mundo.

• ►Lo Indeterminado

Aunque esta última tentativa finalmente cayó en el vacío y resultó infructuosa, el nombre de Heisenberg alcanzó la fama más allá de su especialidad, en particular, por su concepto del principio de indeterminación, que con el nombre (menos exacto) de principio de incertidumbre entró en la lengua de todos los días, si bien alude a un aspecto bastante intrincado de la realidad atómica.

El principio de Heisenberg se refiere al hecho de que no todas las propiedades de un objeto de dimensiones atómicas permiten medirse experimentalmente con exactitud.

No se puede, por ejemplo, averiguar el lugar y la velocidad de un electrón al mismo tiempo, como reconoció Heisenberg por primera vez, al reflexionar sobre la pregunta de un compañero, quien quería saber por qué no se podía observar un electrón en un microscopio.

Para poder localizar al electrón —así decía la respuesta de Heisenberg—, debería utilizarse un rayo con una longitud de onda muy pequeña.

Pero dado que, según Planck, su energía es muy alta, en el encuentro entre el rayo y el electrón, el objeto que se pretende estudiar sería expulsado tan violentamente de su órbita y alterada de tal forma su velocidad que sería imposible llevar a cabo con precisión la determinación de su ubicación.

Sin embargo, en este rápido bosquejo, queda expresado sólo muy superficialmente lo que en realidad reconoce el principio de indeterminación de Heisenberg.

Se trata menos de una incertidumbre que de una indeterminación.

Y en verdad no se trata simplemente de que dos propiedades de un electrón (u otros datos de la esfera atómica) no pueden medirse al mismo tiempo; en definitiva, en este caso se supone que las propiedades buscadas tienen un valor concreto independientemente de si alguien quiere medirlas o no.

En realidad, la cosa tal como la reconoció Heisenberg es mucho peor.

A decir verdad, un electrón no posee ninguna propiedad determinable, hasta que alguien dirige su atención hacia él y se ocupa de medirlo.

Los objetos de la realidad atómica son, sin la presencia de la atención del observador, indeterminados, y precisos en la manera en que lo indica (formulado matemáticamente) el principio de indeterminación.

Los electrones mantienen para sí todas las posibilidades abiertas, antes de adoptar —bajo las pautas de un sujeto en la forma del experimentador— cualidades concretas.

Heisenberg realizó sus aportes más importantes en la teoría de la estructura atómica. En 1925 comenzó a desarrollar un sistema de mecánica cuántica, denominado mecánica matricial, en el que la formulación matemática se basaba en las frecuencias y amplitudes de las radiaciones absorbidas y emitidas por el átomo y en los niveles de energía del sistema atómico.

• La belleza de la juventud

Heisenberg desde muy joven padecía de una alergia severa (fiebre del heno), y para poder curarse viajó hasta la isla de Helgoland (casi libre de polen), don de en las dos semanas de su estadía apenas durmió.

Un tercio de sn tiempo lo dedicó a aprender de memoria poemas del Diván oriental de Goethe, otro tercio lo pasó escalando los peñascos de la isla Rolen, y el último tercio del tiempo se ocupó de formular una mecánica de los átomos, que partía de la existencia del quantum de efecto, descubierto Max Planck.

Desde un punto de vista filosófico, Heisenberg había resuelto no utilizar en la descripción de los átomos sino las propiedades que eran accesibles a la observación experimental.

Es decir que en su teoría se podía hablar, po ejemplo, de la frecuencia de la luz que emiten los átomos, porque éste puede medirse, pero no podía tratar, en cambio, de las órbitas de lo electrones, ya que seguían siendo inaccesibles a la observación.

Desde el punto de vista físico, Heisenberg llevó toda su atención a la validez de la teoría de la energía, y su firme sujeción a este pilar casi sagrado de la física clásica le permitió, una noche, «desarrollar de forma coherente y consistente la matemática que tenía en mente» y con la que buscaba expresar las leyes atómicas.

Sobre el papel que tenía delante de sus ojos, de golpe, cobró forma lo que hoy en día se enseña en la universidad come mecánica cuántica y que ha demostrado ser tan exitoso y rico en consecuencias.

Expresado de una manera más sobria, esta experiencia le había permitido ver que las ecuaciones fundamentales sobre los átomos y sus elementos no podían formularse, si se procedía como en la física clásica que trata, por ejemplo, a las magnitudes como energía e impulso de forma numérica.

Heisenberg ve, por el contrario, que el mundo del microcosmos sólo puede concebirse, si se traducen los elementos físicos en cons-liucciones complejas y se le confieren dos dimensiones ordenadas en forma de columnas.

Los expertos designaban a estas construcciones con un concepto de múltiples aplicaciones, el concepto de matrices. Lo sorprendente es que, aunque los matemáticos conocían desde hace tiempo las matrices (en su especialidad) y las utilizaban en sus operaciones, el propio Heisenberg no las conoció hasta que les fueron reveladas por su imaginación.

Lo que Heisenberg logró en Helgoland corresponde al descubrimiento de una nueva forma, algo, que en el campo del arte es designado como un acto de creación.

• El camina hacia Copenhague

Después de este importante paso hacia un nuevo estilo de ciencia, Heisenberg regresó a Gottingen, para publicar las estructuras matemáticas así descubiertas, conjuntamente con su maestro Max Born y su asistente Pascual Jordán, que manejaban las matrices y dieron a la visión intuitiva de Heisenbeg la rigurosa formulación, que hoy encontramos en los manuales de física.

De esta manera surge el así llamado «trabajo de los tres hombres», que se convirtió en el modelo de muchas publicaciones científicas.

Uno de sus sus maestro, coocido como Sommerfeld reconoció de inmediato las dotes de Heisenberg, por lo que lo envió a Gottingen, en el momento en que Borh daba allí sus célebres clases, que pasaron a la historia de la física con el nombre de el «festival Bohr».

Heisenberg estaba entre los oyentes más jóvenes y en la sala gigantesca pero impresionantemente atestada de gente debía parecer bastante insignificante, entre todos los renombrados profesores.

No obstante, muy seguro de sí mismo, planteó una pregunta crítica.

Incluso se atrevió a contradecir a Bohr, y desconcertó un poco al eminente científico.

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Heisenberg y Bohr en Copenhague, alrededor de 1932

A partir de ese momento se genera una relacion muy especial de amistad,entre el premio Nobel danés de casi cuarenta años y el estudiante alemán de apenas veintidós, que se convirtió pronto en una colaboración científica extraordinariamente exitosa.

Mas tarde Bohr invita a Heisenberg a Copenhague, y ambos se ocupan de que el instituto Bohr, establecido en esa ciudad, esté en condiciones de poder concebir y comprender la nueva física en sus dimensiones filosóficas.

El mensaje esencial de Copenhague radica en una dualidad de las cosas que por ejemplo, ve la luz como ondas y como partículas; que establece justificadamente en la física el quantum discreto junto a un campo de fuerza continuo; que permite tanto el análisis cualitativo al estilo de Bohr como el pensamiento matemático (cuantitativo) al estilo de Heisenberg.

• La Fisión Nuclear, Fisionó La Amistad

El verdadero drama entre los científicos —y especialmente entre Bohr y Heisenberg— comenzó, cuando en el año 1938 se descubrió la fisión nuclear y los físicos tuvieron de inmediato la certeza de que podrían construirse reactores nucleares y bombas atómicas.

Aunque pronto resultó evidente que con el uranio existente en la naturaleza, no se podían construir bombas atómicas, no cabe duda que de en los primeros años de la guerra algunos físicos alemanes se ocuparon de investigar la cuestión de si y cómo podían fabricarse o enriquecerse variantes del uranio más explosivas (el isótopo con el número el número atómico 235).

La pregunta que aún obsesiona a muchos historiadores es qué papel desempeñó Heisenberg en todo esto y qué estrategia siguió, en general, en su cabeza en relación con la bomba atómica.

¿No la quiso construir o no pudo hacerlo?. ¿Intentó evitar que los alemanes la construyeran? ¿Con qué precisión e intensidad se ocupó de la física de la reacción en cadena necesaria para las explosiones atómicas?.

¿De qué otra manera podía reaccionar Bohr sino con una expresión de terror puro?. Bohr sabía qué ambicioso y genial era Heisenberg, y eso sólo podía querer decir —desde su perspectiva—, que ni las dificultades científicas ni de ningún otro tipo impedirían a su más famoso discípulo alemán recorrer todo el camino hasta dar con el explosivo, y ocuparse a la vez de llegar a la meta antes que el resto los físicos.

En todo caso, tras la conversión, que por temor a la Gestapo se había llevado a cabo mientras paseaban a los largo del puerto de Copenhague, Bohr parece haber vuelto a su casa pálido como un muerto y sumamente inquieto.

Lo concreto es que antes de que pasara mucho tiempo, Bohr huyó de su patria y en los Estados Unidos se puso en marcha el programa que tenía como única meta construir la bomba atómica, antes de que los nazis estuvieran en condiciones de hacerlo.

• Más allá del átomo

Tras la segunda guerra mundial la vida de Heisenberg transcurre por carriles más tranquilos.

Su anterior sueño de poder repetir el salto revolucionario que fue necesario para poder pasar de las dimensiones visibles al mundo de las estructuras atómicas, para pasar ahora del exterior de los átomos a su interior —o sea a las fuerzas que operan en el núcleo— no lo pudo dar.

Tampoco logra algo que pueda compararse con el éxito de su juventud, cuando lleva su atención en otra dirección y busca el elemento conectar entre una teoría del átomo y una teoría del cosmos.

(La era de los medios de comunicación se burla con descreimiento de su «fórmula para el cosmos».)

Heisenberg asume obligaciones políticas como presidente de la Comisión de Física Atómica creada por la comunidad científica alemana.

Fue Miembro de:

Royal Society
Academia Prusiana de las Ciencias
Academia Nacional de los Linces
Academia Pontificia de las Ciencias
Academia de Ciencias de Baviera
Academia de Ciencias de Gotinga
Real Academia de las Ciencias de Suecia
Real Academia de Artes y Ciencias de los Países Bajos
Academia Estadounidense de las Artes y las Ciencias
Academia Sajona de Ciencias (1930-1942)
Academia Alemana de las Ciencias Naturales Leopoldina (desde 1933)
Academia Sajona de Ciencias (desde 1942)
Academia Nacional de Ciencias de los Estados Unidos (desde 1961) 

Fallecimiento: 1º de febrero de 1976, en Múnich, Alemania

Temas Relacionados:

• El Principio de Incertidumbre
• El Conocimiento Científico La Fisica y de la Naturaleza
• Científicos Premio Nobel de Física Mas Influyentes
• Biografia Balseiro Jose Antonio
• Historia de la Fisica Moderna Los Descubrimientos y Evolución
• El Cuanto de Energia:Fisica Cuantica, La Constante de Planck

Enlace Externo:• Heisenberg, imprecisión y revolución cuántica

Fuentes Consultadas:
Aristoteles, Leonardo , Einstein y Cia. de Ernst Peter Fischer Editorial Mamon Troppo

Einstein Recibió el Premio Nobel Fisica Por El Efecto Fotoeléctrico

Einstein Recibió el Premio Nobel Física Por Explicar El Efecto Fotoeléctrico

albert einstein

1905:Año Maravilloso El Efecto Fotoeléctrico El Movimiento Browiano Antecedentes de la Física – Implicancias de la Teoría  –  Explicación de la Teoría

EL EFECTO FOTOELÉCTRICO

albert y la relatividad

Breve Descripción del Fenómeno:

Cuando Einstein recibió el Premio Nobel en 1921, fue su explicación sobre el efecto fotoeléctrico y no su artículo sobre la relatividad especial lo que se citaría.

Quizá fuera debido en parte a la negativa de los científicos a aceptar la teoría especial después de tan poco tiempo.

Aún así, su análisis del efecto fotoeléctrico en su artículo “Heurística de la generación y conversión de la luz” es de por sí un trabajo revolucionario.

Al explicar un efecto que contradecía las creencias de su tiempo sobre la naturaleza de la luz, Einstein contribuyó a la visión global de hoy en día sobre el mundo subatómico, que no sólo el hombre de la calle, sino incluso los propios físicos tienen problemas en imaginar.

Biografia de Einstein Albert Obra Cientifica y Vida

Para los contemporáneos de Einstein, el efecto fotoeléctrico era un fenómeno extraño, aunque común: las láminas de algunos metales. al ser expuestas a una luz de determinada longitud de onda, emitían electrones.

Hoy en día abunda la utilización práctica de este efecto, en ascensores, puertas de garaje, cajas de los supermercados.

En definitiva, un haz de luz atraviesa un espacio e ilumina una lámina metálica en el lado opuesto. lo que hace que la lámina emita electrones.

La emisión de electrones se comprueba. y se cierra un circuito que hace que la cinta transportadora en la caja se mueva.

Cuando algo obstruye el camino de la luz, una barra de pan, por ejemplo, entonces la emisión de electrones se detiene, el circuito se abre la cinta se detiene de pronto y se cae nuestro cartón de leche…

La parte más extraña del efecto fotoeléctrico no era si la luz tenía suficiente energía para desprender electrones, sino cómo sucedía este fenómeno.

Cuando los físicos comenzaron a medir la energía cinética de los electrones emitidos con distintas frecuencias e intensidades de la luz, se encontraron con que los resultados contradecían todas sus suposiciones.

Predicción: al hacer la luz más brillante (es decir, al aumentar su intensidad) se emitirían la misma cantidad de electrones, pero cada electrón tendría mayor energía.

Resultado: al hacer la luz más brillante, se emitían más electrones, pero cada electrón tenía la misma energía.

Predicción: al cambiar el color de la luz (al cambiar su frecuencia) se emitirían más electrones, pero no habría cambios en la energía de cada electrón.

Resultado: el cambiar el color de la luz no tenía efecto en el número de electrones emitidos, pero cada electrón tenía una energía mayor o menor, dependiendo del color.

Lo que es más, se descubrió que cada tipo de lámina metálica tenía una “frecuencia umbral’.

La luz con frecuencia menor de este umbral no tenía ningún efecto.

La luz con frecuencia superior al umbral daba lugar a emisión de electrones.

Una vez que se traspasaba esta frecuencia umbral, la energía de los electrones emitidos aumentaba según se aumentaba la frecuencia de la luz.

En el caso del zinc, la luz blanca no tenía efecto sobre las láminas, porque su frecuencia estaba por debajo de la frecuencia umbral del zinc.

La luz violeta, cuya frecuencia está por encima de este umbral, hacía que se desprendieran electrones; cuando se aumentaba todavía más la frecuencia (luz ultravioleta, por ejemplo) también se aumentaba la energía de los electrones.

Para explicar este efecto paradójico, Einstein utilizó una teoría revolucionaria que había desarrollado en 1900 Max Planck (1858-1947), un profesor de física de la Universidad de Berlín.

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Planck se había dedicado al tema de la energía de radiación, intentando explicar la ausencia de lo que era conocido como la “catástrofe ultravioleta”.

La catástrofe ultravioleta era otra vía muerta para los físicos, y tenía relación con un fenómeno denominado “radiación del cuerpo negro”.

Cualquier objeto que absorbiera energía electromagnética (un grill de barbacoa, una máquina de café o unas chuletas) emite a su vez energía electromagnética, con distinto grado de eficacia.

Un cuerpo negro es sencillamente un objeto idealizado que absorbiera toda la energía electromagnética incidente y que, también emitiera toda la energía absorbida.

Aunque este objeto ideal no exista (la aplicación práctica más cercana sería una esfera negra con un pequeño agujero) el término agrupa a todos los absorbentes y radiadores imperfectos.

Los estudios sobre las formas en que los objetos emitían la radiación del cuerpo negro revelaron un hecho inquietante: la realidad no estaba de acuerdo con la teoría.

Para la teoría, al calentar un cuerpo negro se llegaría a los que se denominaba la “catástrofe ultravioleta”.

Para intentar ilustrar el tema, imaginemos que hemos rellenado de carbón la barbacoa y la hemos encendido.

El carbón empieza a radiar energía electromagnética, tanto en forma de luz infrarroja de baja frecuencia (lo que llamamos “calor”). y también luz visible de alta frecuencia (lo que denominamos “fuego”).

Hay que tener cuidado con no confundir la ausencia de radiación visible (llamas), con la ausencia de radiación, y no intentar encender de nuevo los carbones.

Después de colocar un cafetera en el grill, colocamos unas brochetds sobre el carbón.

También absorben y emiten radiación electromagnética. Por ahora, todo va perfectamente.

Desgraciadamente, la teoría predecía que la energía radiada tenía que estar igualmente dividida entre todas las frecuencias electromagnéticas (es decir, desde la infrarroja de baja frecuencia hasta el rango de las ultravioletas).

En otras palabras, al encender los carbones no sólo produciríamos calor y bonitas llamas, sino también radiación ultravioleta y también rayos X y rayos gamma.

Según se calentara, no solamente se tostarían las chuletas, sino también nosotros y todo lo que nos rodeara. Esta era la “catástrofe ultravioleta”. Y ya que no se producía, ¿cuál era la explicación?

La revolucionaría explicación aportada por Planck fue la de que la energía no se radiaba como un continuo a través del espectro electromagnético, a cualquier frecuencia posible.

Solamente se podía emitir en paquetes discretos, discontinuos, que Planck denominó “cuantos”, y frecuencias diferentes requerían también un número diferente de “paquetes” de energía.

La emisión de luz de baja frecuencia requiere pocos paquetes de baja energía, mientras que las ondas de luz en el extremo ultravioleta del espectro requieren un número enorme de paquetes de alta energía.

Esta era la explicación de por qué sentarse cerca de la barbacoa no es un suicidio.

Planck se dio cuenta de que había descubierto algo importante, pero nunca soñó con que sus cuantos representaran cualquier tipo de realidad física.

Sin embargo, Einstein utilizó esta teoría para explicar el efecto fotoeléctrico.

Donde Planck había afirmado que la radiación se distribuía en paquetes discretos, Einstein fue aún más lejos, afirmando que esos paquetes discretos representaban partículas de luz.

Suponiendo que la luz no era sólo una onda sino un partícula con una cantidad discreta de energía, el efecto fotoeléctrico podía explicarse fácilmente:

Predicción: el hacer la luz más brillante sólo significaba que más fotones de una energía dada incidían en la placa metálica.

Esto quiere decir que hay más colisiones entre fotones y electrones. y que se desprenden más electrones, cada uno con la misma energía.

Resultados: coinciden con la predicción.

Predicción: al cambiar el color de la luz se cambia la energía de cada fotón, pero no el número de fotones que inciden en la placa metálica.

Como resultado, hay el mismo número de colisiones, es decir, se desprende el mismo número de electrones, pero esos electrones tienen distinta energía.

Resultados: coinciden con la predicción.

Los fotones también explican el umbral de energía. La energía de cada fotón es una función de su frecuencia, es decir, del color.

Si la frecuencia es demasiado baja, el fotón no tiene suficiente energía para desprender un electrón de la placa.

Esto explica por qué no se produce una corriente eléctrica cada vez que las luces de un automóvil inciden sobre una señal de “Stop”: simplemente, los fotones no tienen energía suficiente.

A pesar de lo ingeniosa y matemáticamente correcta teoría de Einstein sobre el efecto fotoeléctrico, ésta no fue muy bien recibida por la comunidad científica. No había ninguna duda de que la luz fuera una onda, ya que había sido demostrado muchas veces.

Pero, de pronto, parecía que la única explicación del efecto fotoeléctrico era considerar la luz como un haz de partículas individuales.

Muchos físicos se opusieron a la tesis de Einstein, argumentando que, aunque proporcionara un aparato matemático capaz de describir el fenómeno, no representaba una visión apropiada de la realidad.

La luz era una onda, y nada más. ¿Nada más, realmente?

Fuente Consultada:
Einstein y Su Teoría de la Relatividad  Dr. Donald Goldsmith y Robert Libbon – Física Para Poetas – Einstein el Gozo de Pensar M. Balibar

1905: Año Maravilloso Trabajos y Descubrimientos de Einstein

1905: Año Maravilloso Descubrimientos de Eisntein

albert einstein

1905:Año Maravilloso El Efecto Fotoeléctrico El Movimiento Browiano Antecedentes de la Física – Implicancias de la Teoría  –  Explicación de la Teoría

albert einstein

El año 1905 quedará como el annus mirabilis (año prodigioso) de Einstein, el año en que este físico de 26 años irrumpió en el mundo de la física, literalmente desde la nada, publicando cuatro importantísimos artículos científicos, cada uno de los cuales podría considerarse como un gran descubrimiento científico.

Estos artículos, de los que el más significativo fue el que exponía la teoría especial de la relatividad, aparecieron todos en Annalen der Physik, la principal revista de física de Alemania.

Todos los artículos que se enviaban debían ser evaluados antes de publicarse; puesto que las credenciales de Einstein como físico estaban en orden y como utilizaba el lenguaje de las matemáticas y la física para expresar sus ideas, los físicos que evaluaron su trabajo lo consideraron adecuado para su publicación, aunque algunos de ellos tuvieran dificultades para comprenderlo, y realmente creyeron que la teoría de la relatividad no era correcta.

El primero de los cuatro importantes artículos que Einstein escribió en 1905 fue “Heurística (que significa “ayudar a descubrir o aprender”) de la generación y conversión de la luz”.

Ésta fue la contribución crucial de Einstein al nuevo campo de la mecánica cuántica, mostrando que la evidencia de la experimentación concerniente a lo que los físicos ahora llaman «efecto fotoeléctrico” podía ser interpretada como la demostración de que la luz consiste en un haz de paquetes individuales de energía o “fotones”.

En 1902, el físico alemán Philipp Lenard (que se convertiría en uno de los más grandes detractores antisemitas de Einstein) descubrió que cuando la luz incide en una placa metálica, la energía de los rayos de luz puede desprender electrones de la superficie del metal.

De manera bastante misteriosa, los electrones tenían energías cinéticas que variaban desde cero hasta cierta energía máxima.

Cuando Lenard aumentó la intensidad de la luz (es decir, la cantidad total), sin cambiar el color, la luz hacía desprenderse más electrones, pero la energía cinética máxima de cada electrón no cambiaba.

Sin embargo, cuando Lenard cambió el color de la luz incidente, la máxima energía cinética de los electrones emitidos cambió asimismo.

En su primer artículo de 1905, Einstein demostró que los resultados experimentales de Lenard pueden explicarse fácilmente si se considera la luz como compuesta de cuantos individuales de energía, denominados fotones.

Estos son paquetes de energía, y si imaginamos la situación  simplificada en la que un fotón que golpea una superficie metálica transfiera toda su energía al electrón que golpea y hace desprender, se puede asumir que aumentando la intensidad de la luz, lo que significa, añadir más fotones con la misma energía, se desprenden más electrones.

Pero ninguno de los fotones individuales puede transferir más energía que el máximo establecido, la cantidad de energía de un fotón individual. (En muchos casos, el electrón pierde algo de energía desprendiéndose del metal, de manera que la energía cinética puede ser menor que el valor máximo.)

Por otra parte, si se hace incidir una luz formada por fotones de mayor energía (una luz azul, por ejemplo, en lugar de una roja) sobre una placa metálica, se pueden desprender electrones con más energía cinética que el máximo del caso anterior.

Con la referencia de la comprobación de Einstein del efecto fotoeléctrico, la teoría cuántica inició una edad de oro que duró 30 años, durante los cuales los teóricos más brillantes desvelaron gran cantidad de misterios relacionados con el comportamiento de la partículas más pequeñas, donde mejor podían observarse los efectos de la cuantización.

Por contraste, la teoría especial de la relatividad de Einstein iba a tratar de materias que sólo concernían a unos pocos físicos.

De manera que no fue una sorpresa que se tardara muchos años en derivarse todas las implicaciones de la relatividad, y más años aún hasta que tuviera aplicaciones prácticas.

Unos pocos meses después de que apareciera su artículo sobre la naturaleza de la luz, Einstein publicó un resumen de su tesis del ETH, equivalente más o menos a una disertación para obtener el doctorado, bajo el título “Nuevas medidas de la dimensiones moleculares”.

Pocas semanas después publicó “Sobre el movimiento de las partículas pequeñas suspendidas en un líquido estacionario”.

En estos dos artículos, que bien pueden ser considerados como una publicación única, Einstein analizaba el fenómeno denominado “movimiento browniano”, el movimiento aleatorio de las partículas pequeñas suspendidas en un líquido, observado por primera vez por el botánico escocés Robert Brown, 80 años antes.

De acuerdo con la teoría molecular de la materia, este movimiento surgía de las continuas colisiones de la partículas pequeñas con las aún menores moléculas que formaban el líquido.

Einstein demostró que combinando la suposición de la naturaleza molecular de la materia con las observaciones del movimiento browniano podría proporcionar una estimación tanto del número de moléculas por centímetro cúbico de líquido como el tamaño de las moléculas individuales.

Además, la teoría molecular de la composición de la materia implicaba que las moléculas que formaban un líquido debían tener velocidades aleatorias más grandes a temperaturas más altas, un fenómeno que también podía observarse con un microscopio.

El análisis de Einstein era directo correcto y, visto ahora con perspectiva, obvio. Ningún físico consecuente dudó va de que los líquidos estuvieran formados por pequeñas moléculas.

Los dos primeros resultados obtenidos por Einstein durante el año 1905 tuvieron el efecto de establecer dos teorías clave, la teoría cuántica de la luz y la naturaleza molecular de la materia, sobre una base firme ya que había resultados experimentales que corroboraban dichas teorías.

Con su trabajo más importante de 1905, el artículo titulado “Sobre la electrodinámica de tos cuerpos en movimiento”, Einstein creó un nuevo marco mental para la física, que tos físicos iban a utilizar para obtener una comprensión más precisa de la interpretación espacio-temporal.

Finalmente, hacia finales de año, Einstein publicó un artículo titulado “Depende la inercia de un objeto de la energía que contenga?” Este trabajo, una aclaración de parte de su teoría especial de la relatividad, demostraba que la masa y la energía son esencialmente interconvertibles.

Einstein escribió, usando y para denotar la velocidad de la luz: “… si un objeto cede una cantidad de energía L en forma de radiación, su masa aumenta ligeramente en L/v2.”.

En su forma más familiar, representando la masa por m, la energía por E y la velocidad de la luz por c, y multiplicando ambos lados de la relación por c2 obtenemos la ecuación mundialmente famosa: E=mc² .

Esta ecuación implica que la masa de cada objeto tiene una cantidad de “energía másica” equivalente, que es igual a la masa del objeto multiplicada por el cuadrado de la velocidad de la luz, c.

Como c es un número muy grande, también lo es la energía másica: una persona de 60 kilos de peso contendría la energía másica suficiente para suministrar energía a una pequeña población durante toda una semana, si su masa pudiera convertirse en energía con un 100% de eficacia.

El punto crucial es que la energía másica puede convertirse en otras formas de energía, y que (contando la energía másica como otra forma de energía) la cantidad total de energía permanece constante.

Cuarenta años después de la publicación del artículo de Einstein donde apareció E=mc², la detonación de la primera bomba de fisión nuclear cerca de Alamogordo, Nuevo México, convirtió la energía másica de unos cuantos gramos de uranio en energía cinética y demostró la importancia de la visión de Einstein en 1905 sobre la materia y la energía.

El desarrollo de Einstein de los que luego se convertiría en la teoría especial de la relatividad provenía de su interés por la electricidad x el magnetismo en objetos en movimiento.

Eisntein ya había escrito sobre esto en 1895, y también lo había mencionado varias veces en sus cartas a Mileva en 1899 y 1900.

El hecho que más ha interesado a los historiadores de la ciencia sobre la construcción de la teoría especial de la relatividad de Einstein es el conocimiento que Einstein tendría del resultado experimental clave en este asunto, el experimento de Michelson-Morley.

En Cleveland, Ohio, durante la década de 1880 los físicos Albert Michelson (que fue el primer premio Nobel de física americano, por sus medidas de la velocidad de la luz) y Edward Morley intentaron comprobar la ‘teoría del éter”, de acuerdo con la cual, todo el espacio está permeado por un “éter” sin masa y transparente.

La teoría del éter suponía que el espacio “vacío” consistía en algo más que puro vacío, así que podíamos imaginar el espacio como una cosa existente, a través de la cual se movían los objetos o la ondas de luz.

En la teoría del éter, la luz y cualquier otro tipo de onda electromagnética consistían en oscilaciones del éter, porque todas se propagaban a través de él, algo así como las olas en el mar, a la velocidad de la luz.

Si consideramos nuestros pensamientos intuitivos sobre el espacio un momento, veremos que necesitamos algo parecido al éter.

Si quitamos toda la materia del espacio, tendemos a concebir lo que queda como una esencia, capaz de mantener una malla imaginaria, en lugar de absolutamente nada, lo que nos costaría bastante imaginar.

Si el éter existiera, entonces seríamos capaces, como pensaron Michelson y Morley, de detectar el efecto que produciría el movimiento de la Tierra a través del éter, en su órbita alrededor del Sol.

Imaginemos que enviamos un haz de luz a través del éter, en dirección perpendicular al movimiento de la Tierra y en dirección paralela a ese movimiento.

El tiempo que necesitaría el rayo de luz para ir y venir en la dirección perpendicular al movimiento de la Tierra debería ser ligeramente diferente al tiempo que tardaría la luz en cubrir exactamente la misma distancia, pero yendo primero en la dirección en que la Tierra se está moviendo, y luego en la dirección opuesta.

La situación podría compararse (y así figura en multitud de libros de texto) a un bote de remos que cruzara un río de fuerte corriente de 1 kilómetro de ancho, ida y vuelta.

Luego, el bote recorrería un kilómetro a contracorriente, y luego otro kilómetro a favor de la corriente.

El segundo viaje sería ligeramente más largo que el primero, porque la ganancia de tiempo yendo a favor de la corriente no compensa la pérdida en el viaje a contracorriente (hay que recordar que las distancias son las mismas, así que el bote tarda más al ser estorbado en su avance que cuando es ayudado).

Tratándose de un bote de remos, esta diferencia de tiempos puede ser medida fácilmente.

Michelson y Morley tuvieron que convertir este bote en un rayo de luz. Reflejaron un rayo de luz en sentido perpendicular al movimiento de la Tierra y después otro que viajara a “contracorriente” y “a favor de la corriente’ con respecto al movimiento orbital.

El aparato que diseñaron podía comparar los tiempos invertidos por los dos haces de luz con la suficiente sensibilidad como para detectar le pequeña diferencia que se esperaba detectar, debido al hecho de que la velocidad orbital de la Tierra, unos 32 kilómetros por segundo, es una fracción pequeñísima de la velocidad de la luz (c=300.000 kilómetros por segundo).

Pero los experimentos que realizaron en Cleveland no encontraron ninguna diferencia dentro de los límites experimentales de error.

Como el resultado negativo del experimento de Michelson-Morley atrajo la atención de la comunidad de físicos, el irlandés George Fitzgerald, en 1892, y el holandés Hendrik Lorentz, en 1895, de forma independiente, inventaron una explicación ad hoc, imaginando que los objetos se contraían ligeramente en la dirección de movimiento, justamente lo necesario para explicar que los rayos de luz que viajaban a favor y en contra del movimiento tardaran lo mismo que los que lo hacían perpendicularmente.

Sin embargo, esta explicación no tenía mucho sentido para la mayoría de los físicos.

¿Por qué el movimiento a través del éter iba a hacer que los cuerpos se contrajeran?

Aunque Einstein conociera los trabajos de Fitzgerald y Lorentz cuando creó su teoría especial de la relatividad, su objetivo iba más allá que la “simple” explicación del resultado negativo del experimento de Michelson y Morley.

Einstein, en principio, estaba preocupado por explicar cómo la corriente eléctrica y los campos magnéticos se comportarían en los cuerpos en movimiento.

Para ello, Eisntein tuvo que reflexionar sobre el problema más general de crear una descripción de la naturaleza que no dependiera del “sistema de referencia”, es decir, el sistema de coordenadas que un observador en particular utiliza para medir posiciones y velocidades.

La teoría del éter tenía un sistema de referencia, el del éter en sí, y lo elevaba a un estatus especial: cualquier cosa que se moviera podía tener descrito su movimiento con relación al éter estacionario, que no se movía.

Einstein empezó precisamente por la suposición contraria.

Se preguntó: ¿qué se deduce de la hipótesis de que todos los sistemas de referencia que se muevan a velocidad constante tienen la misma validez como sistema de referencia?.

Es decir, cuando vamos por la autopista a 100 kilómetros por hora, podemos suponer que estamos parados y que son los objetos los que se mueven en dirección contraria a nuestra marcha.

Y, ¿qué pasaría si este punto de vista fuera tan válido como el intuitivo de que la Tierra está quieta y los objetos se mueven respecto a ella?.

Los físicos denominan a los sistemas de referencia no sometidos a aceleración, es decir, que se muevan con velocidad constante, un sistema de referencia “inercial’.

Como Hendrík Lorentz había hecho un análisis matemático de los sistemas de referencia inerciales en 1904 (aunque Einstein aparentemente no había leído este trabajo cuando desarrolló la teoría especial de la relatividad), los físicos utilizan ahora el término ‘transformación de Lorentz” para describir un cambio de coordenadas de un sistema, medidas en un sistema de referencia inercial, a otro, medidas en otro sistema de referencia inercial distinto.

También se hace referencia a la conservación de las leves físicas en todos los sistemas de referencia inerciales como “Invarianza de Lorente”.

Einstein construyó su teoría sobre los supuestos de la invarianza de Lorentz, aunque él mismo no utilizara esta denominación.

Para crear su teoría especial de la relatividad, Einstein añadió un factor más a la invarianza de Lorentz, el hecho de que un observador en cualquier sistema de referencia inercial que midiera la velocidad de la luz obtendría siempre el mismo número, c=299.792,5 kilómetros por segundo.

Este hecho era, verdaderamente, el más simple resultado que implicaba el experimento de Michelson-Morley, que demostraba que la luz tenía la misma velocidad en un sistema de referencia que incluyera el movimiento de la Tierra (el viaje a favor de la corriente y contracorriente), y otro que no lo incluyera (el viaje en sentido perpendicular, al que no afecta el movimiento de la tierra).

Einstein vio que la mejor manera para explicar este resultado era abandonar el concepto de éter, que provenía de la intuición humana, e intentar concebir cómo se comportaba el cosmos sin considerar nunca más el éter.

Einstein analizó las ecuaciones que describían el comportamiento físico de las partículas, en especial al conjunto denominado “Ecuaciones de Maxwell”.

Llamadas así por el científico inglés de mediados del siglo XIX James Clerk Maxwell, estas ecuaciones contienen la descripción fundamental de la electricidad y el magnetismo.

Eisntein se preguntó: ¿qué forma deben tener estas ecuaciones para obtener siempre el mismo resultado para la velocidad de la luz, así como leyes físicas idénticas para el observador colocado en cualquier sistema de referencia inercial?.

La respuesta es: la invarianza de Lorentz más la velocidad de la luz e constante en todos los sistemas de referencia inerciales, lo que lleva a la teoría especial de la relatividad.

La teoría incluye un amplio rango de resultados, algunos de los cuales parecen esotéricos, mientras otros contradicen sencillamente nuestra intuición sobre el espacio y el tiempo, lo que hace que nadie los acepte con facilidad, ya que ninguno de nosotros ptiede aceptar fácilmente conceptos físicos profundos donde ha reinado siempre la intuición.

En primer lugar. la teoría de la relatividad requiere que abandonemos el concepto de que podemos determinar, en cualquier sentido. si dos sucesos ocurren simultáneamente, a no ser que ocurran en el mismo lugar.

La creencia de que podamos determinar qué suceso ocurre primero se apoya solamente en nuestra “maldita” intuición.

Esto no significa que los sucesos no tengan un orden en el tiempo.

Einstein demostró que en cualquier sistema de referencia inercia!, los sucesos pueden situarse en un sistema de coordenadas de cuatro dimensiones, a menudo denominado “espacio-temporal”, en el que el tiempo se añade a las tres dimensiones espaciales, y que la separación entre los sucesos en el sistema de coordenadas espacio-temporales es tanto tempo-dependiente como espacio-dependiente.

La diferencia entre estos dos tipos de separaciones es real y muy importante.

Para cualquier intervalo de sucesos espacio-dependiente, siempre podemos encontrar una transformación de Lorentz a otro sistema de referencia inercia! diferente que cambie el intervalo espacio-dependiente a uno en que el intervalo de tiempo es cero, así que tendríamos dos sucesos separados en el espacio que ocurren simultáneamente.

Más aún, siempre podemos encontrar una transformación de Lorentz a otro sistema de referencia inercia! que cambie cualquier intervalo tempo-dependiente en uno en el que el intervalo espacial sea cero, de tal manera que, en ese sistema de coordenadas, observamos dos sucesos que ocurren en el mismo lugar, pero en tiempos diferentes.

Finalmente, y esto es lo más importante, si un intervalo es espacio-dependiente en un sistema de referencia inercial, será también espacio-dependiente en cualquier otro sistema inercial (es decir, bajo cada transformación de Lorentz). mientras que si un intervalo es tempo-dependiente en un sistema de referencia inercia!, entonces será tempo-dependiente bajo cualquier transformación de Lorentz.

Las matemáticas que Einstein utilizó para derivar estos resultados eran sencillas y ya se conocían, pero las implicaciones de su análisis eran asombrosas.

Para los físicos, el hecho de abandonar el concepto largamente apreciado de “simultaneidad” fue bastante difícil; más difícil aún fue aceptar todo lo que la teoría de Einstein predecía a partir de sus dos principios.

Resumiéndolos en tres puntos, estos resultados, que han estudiado generaciones de estudiantes, incluían:

————- 1 ————

1. Un observador que midiera las propiedades de un objeto que viajara a velocidad v , encontraría que la masa del objeto, o más precisamente, su resistencia a la aceleración, crecería.

Si el objeto tiene una masa m ni cuando su velocidad es igual a cero, esa masa se incrementaría a y veces m, donde y (y: la letra griega gamma) es igual a 1 dividido por la raíz cuadrada de la cantidad 1-(v/c)². Si v=0, entonces y=1, y no hay ningún cambio en la masa.

Para y mayor que cero, sin embargo, y es siempre mayor que 1, y su valor aumenta según y se acerca a c. Por ejemplo, si v=0,6c (es decir, si el objeto se mueve con una velocidad igual al 60% de la velocidad de la luz), entonces (v/c)² es igual a 0,36, y 1-(v/c)² es igual a 0,64. La raíz cuadrada de esta cantidad es igual a 0,8, y’ y. que es el inverso, sería igual a 1,25. La resistencia a la aceleración del objeto aumentaría entonces un 25% de su valor cuando v=0.

Para velocidades muy cercanas a la velocidad de la luz, y se hace enorme, y según la velocidad se acerca a la velocidad de la luz. y tiende a infinito.

Debemos distinguir aquí lo que denominamos “masa activa” que determina la fuerza gravitatoria que el objeto ejerce sobre otros objetos, y su «masa pasiva”, que especifica la resistencia del objeto a la aceleración: esta última es la única que aumenta según y aumenta.

Dado que la resistencia a la aceleración se hace infinita según y se acerca a la velocidad de la luz, la conclusión es que ningún objeto puede alcanzar la velocidad de la luz, puesto que no hay una fuerza infinita que pueda acelerarlo hasta esta velocidad.

————-  2 ————

2. Un observador que midiera la longitud de un objeto que viajara con velocidad y en la dirección de su desplazamiento, encontraría que ésta se contrae según y aumenta. Si un objeto tiene una longitud L, cuando no se mueve respecto al observador, su movimiento con una velocidad y cambiaría su longitud observada a L/y.

Es decir, si por ejemplo un objeto se mueve con una velocidad igual al 60% de la velocidad de la luz, su tamaño según la dirección de movimiento sería el 80% de su tamaño cuando v=0.

3. Y lo que es más sorprendente de todo, un observador que observara un objeto en movimiento, por ejemplo, una nave espacial de una civilización extraterrestre, vería que el tiempo en el sistema en movimiento no tiene el mismo comportamiento que en el sistema en reposo respecto al observador.

En su lugar, el tiempo pasa más despacio en el sistema en movimiento: cualquier reloj que observara no marcaría las horas de acuerdo con el tiempo del observador t, sino en una relación t/y.

Si la nave espacial viajara al 60% de la velocidad de la luz, entonces el tiempo en la  nave pasaría al 80% de lo que el tiempo pasa en los objetos estacionarios en el sistema de referencia del observador.

Cualquiera de estos resultados eran lo bastante sorprendentes como para poner en cuestión la teoría de la relatividad especial de Einstein.

Los tres juntos habrían convencido a cualquier persona bien informada de que la teoría de Einstein no podía ser cierta.

Los físicos que eran informados por los anti-einsteinianos, a menudo con “pruebas” de que la masa, la longitud y el tiempo debían ser constantes, habían caído en el hábito de sugerir que la forma de desmentir la teoría sería desaprobar la teoría menor antes de enfrentarse con la de Einstein en sí.

Esta respuesta, en la que muchos coincidía, tendía a posponer cualquier predicción al hecho de que los juicios de Einstein eran totalmente erróneos.

Una respuesta más tolerante era la célebre frase “sólo tres personas en el mundo comprenden la teoría de Einstein”.

En aquel tiempo, esta historia se continuaba con la anécdota de la respuesta que dio un físico famoso, quizá Arthur Eddington: “Me pregunto quién puede ser esa tercera persona”.

Para aquellos que sinceramente querían aceptar la teoría de Einstein, la ralentización del tiempo era lo más difícil de asumir.

¿Cómo podía aceptar cualquier persona razonable, cualquier científico, que el tiempo fluyera a un ritmo diferente, dependiendo de la velocidad a que se movieran los objetos?.

Y en particular, si todos los sistemas de referencia inerciales son igualmente válidos, ¿cómo explicar la paradoja de los gemelos? Imaginemos que un gemelo viaja por el espacio a gran velocidad, mientras que su hermano se queda en la Tierra.

¿No es verdad que el gemelo de la Tierra observaría que el tiempo pasa más despacio en la nave de su hermano, y que el gemelo de la nave vería también que el tiempo pasa más despacio en la Tierra, ya que, desde su perspectiva, desde su propio sistema de referencia, es la Tierra la que se mueve rápidamente?

Generaciones de físicos han echado los dientes, metafóricamente hablando, con la paradoja de los gemelos, comprendiendo finalmente que cada gemelo puede ver envejecer al otro más lentamente, ya que no hay manera de establecer un instante común en el tiempo para dos objetos separados ampliamente.

Si el gemelo viajero invierte su dirección para volver a la Tierra con objeto de hacer una comparación directa, el cambio en el sistema de coordenadas que requiere su movimiento no inercial hace necesario un estudio adicional, que resuelve la paradoja, puesto que se demuestra que los dos gemelos no han tenido la misma experiencia en término de aceleraciones, y se demuestra que el gemelo viajero volvería a la Tierra realmente más joven que el hermano que se quedó en casa, ya que, por ejemplo, el viajero realizó una expedición de varios años luz (cada año luz equivale a unos

9.5 billones de kilómetros, la distancia que la luz recorre en un año) viajando a una velocidad cercana a la velocidad de la luz.

Por lo tanto, la teoría especial de la relatividad de Einstein ofrece un método seguro para conservarse siempre joven, en términos de los relojes terrestres, por el simple hecho de moverse rápidamente, de manera que, incluso, se pueda sobrevivir a los propios nietos…

Varios libros han intentado explicar la teoría especial de la relatividad al lector de la calle.

Curiosamente, no se publicó ningún libro hasta que el propio Einstein escribiera el suyo propio, en 1916, es decir, cuando ya la verificación de la teoría general de la relatividad le había hecho mundialmente famoso.

Pero dentro de la pequeña comunidad de los físicos. el artículo de Einstein de 1905 fue tan efectivo como cualquier libro para hacerle famoso.

Cualquier físico que se tomara el tiempo de leer cuidadosamente el artículo de Einstein podría ver que este pensador profundo, cuyos artículos anteriores ya le habían labrado un respeto, había creado una descripción de la naturaleza auto consistente. incorporando el resultado negativo del experimento de Michelson y Morley e insistiendo en la igualdad de todos los sistemas de referencia inerciales.

La teoría también demostraba cómo variaban las leyes de Maxwell que describían el campo eléctrico y el campo magnético como resultado de la transformación de Lorentz: lo que parecía un campo eléctrico para un observador, podía convertirse en un campo magnético para otro, y viceversa.

Por tanto, el trabajo de Einstein “unificaba” la electricidad y el magnetismo, demostrando que eran esencialmente diferentes aspectos de la misma entidad única, denominada a partir de entonces campo electromagnético.

El brillante trabajo de Einstein durante el año 1905 cambiaría la física para siempre, y convertiría al propio Einstein en un héroe entre los físicos.

De 1906 a 1914 (los últimos años de paz en Europa) se vería como Einstein escalaba los peldaños de la importancia académica, hasta llegar a la Academia de Ciencias de Berlín, justo al mismo tiempo en que una nueva fase de la historia comenzaba.

Fuente Consultada:
Einstein y Su Teoría de la Relatividad  Dr. Donald Goldsmith y Robert Libbon – Física Para Poetas – Einstein el Gozo de Pensar M. Balibar