Sistema de Ecuaciones Lineales

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Software Cálculo de esfuerzos en armaduras metálicasisostáticas e hiperestáticas (además podrás determinarcorrimientos de los nudos)Software Para Calculo de Esfuerzos en arcos biarticulados con un cálculo de una estructura parabólica.
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(para estudiantes principiantes)
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lineales para n ecuaciones con n incógnitas.
Software Para Calcular de centro de gravedad y momentosde inercia de secciones formadas con lacombinación de figuras planas.
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Software Para Calcular de centro de gravedad ymomentos de inercia de secciones formadas con la combinación de figuras planas.Software Para La Determinación de centro de gravedad y momentos de inercia de secciones formadas con perfiles doble T ,Z, U y otros. Software para graficar funciones matemáticas:
debes escribir la función que te interesa estudiar y listo. Muy bueno y completo.
ingenieria civil ingenieria civilingenieria civil
Software para calcular tubos de hormigón armado.
(ATENCIÓN: Fuera de servicio)
Conversor de Medidas De Longitud,
Superficie, Presión, Energía, Temperatura, Tiempo, Potencia, Ángulos, Iluminación, Monedas, etc.
Espectacular Software
Software Para Que Al Dosificar Hormigones y
Morteros Determines Los Materiales
Y El Costo Por m3-Basado en el libro
El Calculista de S. Goldenhorn
SOFTWARE: Método de Cross Para Vigas Continuas
Hallar Online Los
Esfuerzos en un Pórtico
30 Tablas Online Para Determinar Áreas, Momentos de Inercia, Módulos Resistente y Radio de Giro Para Piezas de Sección Plana Hallar Online Los
Esfuerzos en una Viga Simplemente Apoyada (M.F. y E.C.)
ACCASOFTWARE: DESCARGA DE TRES SOFTWARE PARA INGENIERÍA CIVIL
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Para Mas Información ver este video

Tabla de Perfiles
Laminados

También en: PDF

Importante: Todos estos programas de deben colocar adentro de una misma carpeta acompañados por otros tres archivos (del Visual Basic) que son: threed.vbx, grid.vbx y vbrun300.dlll. A estos archivos los debes bajar picando en el texto en blanco acá arriba.
Luego te diriges al software que te interesa bajar y pica sobre su portada.

Tablas de Esfuerzos En Vigas Isostáticas. Reacciones
en Apoyos, Mto. Flector
y Esfuerzo de Corte

ATENCIÓN: Recuerda Bajar Los 3 Archivos Indispensables Para La Corrida de Estos Últimos Programas

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Potente herramienta de cálculo, con capacidad de conversión entre diferentes unidades de medida, bases numéricas, funciones científicas, fórmulas, estadísticas, matrices, números primos, operaciones con fechas, fracciones, números complejos, polinomios, etc.

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Colorea es un sencillo programa para pintar y colorear simpáticos dibujos. Es una estupenda forma de familiarizar a los más pequeños con el uso del PC, y tenerlos además un buen rato entretenidos. Una vez que inicies Colorea, el programa te presentará divertidos dibujos de personajes animados, clasificados por categorías y sin colorear.

A golpe de ratón puedes colorear, dibujar líneas, borrar y volver atrás, cambiar de diseño … en un entorno cómodo, sencillo y apto para niños. Lo pasarán en grande y además aprenderán. Se pueden utilizar dos paletas de colores, una más básica y otra que incluye una mayor gama de gradaciones. Otras opciones del programa son el zoom (acercar y alejar imágenes), el relleno de texturas, se pueden cambiar paletas de colores, etc. Colorea es gratis y además está en español.

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Los Trece Sólidos de Arquímedes Los Cinco Sólidos Platónicos

Los Trece Sólidos de Arquímedes

Los cinco sólidos platónicos eran «puros» y contenían un único tipo de polígono. Arquímedes (287-212 aC.) describió otros trece sólidos adicionales que contienen dos o más tipos diferentes de polígonos

Ver Una Tabla de los Sólidos

LOS 13 SÓLIDOS DE ARQUÍMEDES

solidos-regulares
Tretraedro
Truncado
solidos-regularessolidos-regularessolidos-regularessolidos-regularessolidos-regulares
Cubo
Truncado
CuboctaedroRombicuboctaedro
Menor
Rombicuboctaedro
Mayor
Cubo
Romo
solidos-regulares
Octaedro
Truncado
solidos-regularessolidos-regularessolidos-regularessolidos-regularessolidos-regulares
Dodecaedro
Truncado
IcosidodecaedroRombicosidodecaedro
Menor
Rombicosidodecaedro
Menor
Dodecaedro
Romo
solidos-regulares
Icosaedro
Truncado

Densidad de un Sólido

Hypatia de Alejandría

Grandes Matemáticos

Pasos Método Científico

 

Software para calcular esfuerzos en armaduras aporticadas

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USO DEL SOFTWARE GALILEO
(solo para versiones de windows de 32 bits)

  1. Ingresa las cantidad de barras teniendo en cuenta las 3 barras que reemplazan a los vínculos externos (dos del apoyo fijo + una del móvil) – Ver Ejemplo Mas Abajo
  2. SIEMPRE las tres barras de los apoyos debes ingresarse ultima con numero de  nudo cero
  3. Ingresas los datos de cada barra indicando las coordenadas del nudo  inicial y final (la armadura se irà dibujando en la pizarra)
  4. Ingresas las cargas verticales y horizontales
  5. Calculas los esfuerzos en cada barra con solo picar en un botón
  6. Puede luego determinar corrimiento en cada nudo
  7. Puedes agregar las barras hiperestaticas en el caso que las hubiera
  8. Puede visualizar e imprimir los datos obtenidos

El programa tiene un mini manual de uso para consulta Para empezar haz el pórtico del ejemplo de abajo

tipos de armaduras

 esfuerzos de porticos alma calada

ejemplo de calculo de esfuerzos en porticos

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Los Archivos de Ambas Descargas Se Deben Colocar Adentro de una Misma Carpeta
Descargar SoftwareDescargar Complementos

Ver También: Resolver Un Pórtico Online

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Cuales Son Los Numeros Primos Condición Que Debe Cumplir

¿Cuales Son Los Números Primos?
Condición Matemática Que Debe Cumplir

Condición Matemática: «Un número primo es un número que no puede expresarse como producto de
dos números distintos de sí mismo y uno.»

Por ejemplo el número 15 = 3 x 5, con lo cual 15 no es un número primo; porque como se observa es divisible por 3 y 5. Igual para: 12 = 6 x 2 = 4 x 3, con lo cual 12 tampoco es un número primo.

Siguiendo analizando los primeros números naturales observamos que el 13=13×1, es decir no tiene divisores menores.

El 13 solo es divible por 1 por si mismo, en tal caso decimos que el 13 es un número primo.

Hay números de los que no hay manera de decir a simple vista si son primos o no. Hay ciertos tipos, en cambio, de los cuales se puede decir inmediatamente que no son primos.

Cualquier número, por largo que sea, que termine en 2, 4, 5, 6, 8 ó 0 o cuyos dígitos sumen un número divisible por 3, no es primo.

Sin embargo, un número que acabe en 1, 3, 7 ó 9 y cuyos dígitos sumen un número no divisible por 3, puede que sea primo —pero puede que no—.

No hay ninguna fórmula que nos lo diga. Hay que ensayar y ver si se puede escribir como producto de dos números más pequeños.

Una manera de encontrar números primos consiste en escribir todos los números del 2 al más alto posible, por ejemplo el 10.000.

El primero es 2, que es primo. Lo dejamos donde está y recorremos toda la lista tachando uno de cada dos números, con lo cual eliminamos todos los números divisibles por dos, que no son primos. De los que quedan, el número más pequeño después del 2 es el 3.

Este es el siguiente primo. Dejándolo donde está, tachamos a partir de él uno de cada tres números, deshaciéndonos así de todos los divisibles por 3.

El siguiente número sin tachar es el 5, por lo cual tachamos uno de cada cinco números a partir de él. El siguiente es el 7, uno de cada siete; luego el 11, uno de cada once; luego el 13…, etc.

Podría pensarse que después de tachar y tachar números llegará un momento en que todos los números mayores que uno dado estarán tachados y que por tanto no quedará ningún número primo superior a un cierto número primo máximo.

En realidad no es así. Por mucho que subamos en los millones y billones, siempre quedan números primos que han escapado a todas las tachaduras.

Ya en el año 300 a. C. demostró el matemático griego Euclides que por mucho que subamos siempre tiene que haber números primos superiores a esos. Tomemos los seis primeros números primos y multipliquémoslos: 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 = 30.030.

Sumando 1 obtenemos 30.031.

Este número no es divisible por 2, 3, 5, 7, 11 ni 13, puesto que al dividir siempre dará un resto de 1.

Si 30.031 no se puede dividir por ningún número excepto él mismo, es que es primo. Si se puede, entonces los números de los cuales es producto tienen que ser superiores a 13. De hecho 30.031 = 59 x 509.

Esto mismo lo podemos hacer para el primer centenar de números primos, para el primer billón o para cualquier número.

Si calculamos el producto y sumamos 1, el número final o bien es un número primo o bien es el producto de números primos mayores que los que hemos incluido en la lista.

Por mucho que subamos siempre habrá números primos aún mayores, con lo cual el número de números primos es infinito.

De cuando en cuando aparecen parejas de números impares consecutivos, ambos primos: 5, 7; 11, 13; 17, 19; 29, 31; 41, 43. Tales parejas de primos aparecen por doquier hasta donde los matemáticos han podido comprobar.

¿Es infinito el número de tales parejas de primos? Nadie lo sabe.

Los matemáticos, creen que sí, pero nunca lo han podido probar. Por eso están interesados en los números primos.

Los números primos presentan problemas aparentemente inocentes pero que son muy difíciles de resolver, y los matemáticos no pueden resistir el desafío. ¿Qué utilidad tiene eso? Ninguna; pero eso precisamente parece aumentar el interés.

Ver También:

La Revolución Científica Siglo XV
El Mas Grande Científico de la Historia
Origen y Formacion de los Oceanos Teoría
La Velocidad de la Acción de la Gravedad
El Principio de Incertidumbre de Heisemberg

AMPLIACIÓN DEL TEMA…

LOS NÚMEROS PRIMOS
Desde que Euclides demostró que el total de números primos es infinito, los matemáticos han estado buscando una prueba para determinar si un número dado es primo o no.

A pesar de ello, aún no se ha encontrado una prueba aplicable a todos los números.

Aunque es extraordinariamente curioso, existen razones para creer que ciertos matemáticos del siglo XVII, que dedicaron muchísimo tiempo a la teoría de los números, poseían medios para reconocer los números primos, que nos son totalmente desconocidos.

El matemático francés Merseune, y su contemporáneo, el Gran Fermat, tenían un misterioso sistema para determinar los valores de x,  para los cuales, 2× — 1 es un número primo. (2 elevado a x menos 1)

Aún no se ha determinado claramente hasta qué punto habían desarrollado su método o, en realidad, qué método emplearon exactamente.

Por consiguiente, sigue siendo todavía un motivo de asombro que Fermat contestara, sin un momento de vacilación, a una carta en la que se le preguntaba si el número 100.895.598.169 era un primo, que era el producto de 898.423 por 112.303 y que cada uno de estos números era primo.

Careciendo de una fórmula general y con los métodos de cálculo existentes en aquel entonces, se hubiera tardado años en encontrar esta respuesta.

EULER, FERMAT Y LOS NÚMEROS PRIMOS

Euler matematico

Leonhard Euler, uno de los más grandes matemáticos del siglo XVII, intentó demostrar una de las observaciones más refinadas de Fermat, un teorema acerca de los números primos.

Como dijimos antes, un número primo es aquel que no tiene divisores: ningún número, excepto el 1 y el número mismo, pueden dividirlo sin dejar un residuo.

Por ejemplo, 13 es un número primo, pero 14 no lo es. No hay número que pueda dividir a 13 perfectamente, pero 2 y 7 dividen a 14.

Todos los números primos corresponden a una de dos categorías: aquellos que son iguales a 4.n + 1y aquellos que son iguales a 4.n -1, donde n es algún número.

Por ejemplo el 13 pertenece al primer grupo (4×3 + l), mientras que 19 pertenece al segundo (4×5-1).

El teorema de Fermat acerca de los primos sostenía que los del primer tipo eran siempre la suma de dos cuadrados (13 = 2² +3²), mientras que los del segundo tipo nunca se pueden escribir como la suma de dos cuadrado. (19 = ?²+?²).

Esta propiedad de los primos es de una hermosa simpleza, pero tratar de demostrar que es verdadera para todo número primo resulta sorprendentemente difícil. Para Fermat fue sólo una de las muchas demostraciones que guardo para sí.

El reto para Euler fue redescubrir la demostración de Fermat.

Finamente en 1749, tras siete años de trabajo y casi un siglo después de la muerte de Fermat, Euler logró demostrar este teorema acerca de los números primos.

La colección de teoremas de Fermat va de lo fundamental a lo simplemente entretenido.

Los matemáticos cátalogan la importancia de los teoremas de acuerdo con el impacto que tienen sobre el resto de las matemáticas.

Primero, un teorema es considerado importante si contiene una verdad universal, es decir, si se aplica a un grupo completo de números.

En el caso del teorema acerca de los números primos, es verdadero no sólo para algunos números primos, sino para todos ellos.

Segundo, los teoremas deben revelar alguna verdad subyacente, más profunda, acerca de las relaciones entre los números.

Un teorema puede ser el trampolín para generar toda una serie de teoremas nuevos, para inspirar incluso el desarrollo de nuevas ramas de las matemáticas.

Finalmente, un teorema es importante si áreas enteras de investigación se ven obstaculizadas por la sola falta de un eslabón lógico.

Muchos matemáticos se han torturado sabiendo que podrían lograr un resultado importante si tan sólo encontraran el eslabón que hace falta en su cadena lógica.

ALGO MAS…:Los números primos han sido estudiados des los antiguos griegos, que sabían, por ejemplo que no existe un número primo más alto, demostración es bastante fácil de entender.

Supongamos que hay un número primo mas alto, de modo que todos los números primos pueden ser escritos por orden de su magnítud.

Ahora bien, consideremos el número que obtenemos si multiplicamos todos estos números primos juntos y le sumamos I. Llamémosle este número N.

Es evidente que N no puede ser dividido por ninguno de los números primos en la lista sin dejar un resto de I.

Pero dado que éstos son (suponemos) todos los números primos, cualquier otro número es no primo y, por lo tanto, tiene factores primos.

Por lo tanto, no puede dividir a N a menos que sus factores primos dividan N aunque no hay números primos que puedan dividir a N.

Así, N en si mismo debe ser primo.  Sin embargo, es un número primo superior al que suponíamos el número primo más alto. Así, la suposición nos ha llevado a una contradicción, y debe ser falsa. El número primo má grande conocido (agosto, 1989) es el 391582 x 2 elevado a 216193 -1 , que da como resultado un número de 65087 dígitos.

Por otro lado, no sabemos si hay infinitamente  muchos números primos pares. Se trata de pares de sucesivos números impares que pueden ser tanto primos, como 5 y 7, 11 y 13, o 29 y 31. Otra famosa conjetura acerca de los números primos es la de Christian Goldbach (1690 1764), que postulaba que todos los números pares son la suma de dos números primos. No sabemos si esto es verdadero o falso.

Los números primos se han convertido recientemente en fuente de gran interés para los criptógrafos. Algunos códigos están basados en el resultado de la multiplicación de dos números primos muy grandes, y dado que hasta el ordenador más rápido tardaría años para factorizar este producto, el código resultante es prácticamente inviolable.

Fuente Consultada:
El Último Teorema de Fermat Simón Singh

Operaciones Matematicas Elementales Sumas Restas Multiplicaciones

Juego didactico para niños y tambien para grandes. Ideal para hacer prácticas con cálculos mentales usando las 4 operaciones fundamentales. Debes subir una montaña y para avanzar debes responder correctamente a las operaciones que se te van haciendo. Cuanto mejor y rápido contestes mas velozmente ascenderá la montaña. Puedes jugar con tu PC o bien con otro amigo. Uno asciende por un costado y observaras como asciende tu contincante. Este juego tiene en el botón SETTINGS una serie de configuraciones para elegir con quien quieres jugar, quien te representa, el nivel de las preguntas, etc. Es un juego profesional y desde ya muy interesante para jugar en familia. Adelante, puedes probarlo ahora!, HAZ CLIC EN EL BOTÓN: PLAY GAME!

Aprender Ortografia Para Niños Practica de Lenguaje Online Para Chicos

Aprender Ortografia Para Niños Practica de Lenguaje

Un simple juego para los mas chiquitos. Solo de debe hacer clic en el botón que dice «Mostrar Imagen» y  a continuacion escribir en minúscula o mayuscula el nombre de la imagen que aparece. Finalmente se hace clic en el botón «Verificar» para analizar como se ha escrito la palabra. Se sigue luego con mostrar otra imagen hasta el final. Es una aplicación para niños de 5 años que se inicián en la escritura imprenta.

Software Para Calcular Momentos de Inercia Centro de Gravedad

Software Para Calcular Momentos de Inercia centro de Gravedad

USO DEL SOFTWARE ULISES II PARA PÓRTICOS

  1. Debes descomponer tu figura en varias figuras elementales (triang, rectan., cuadr.,etc)
  2. Ingresas las medidas aproximadas a los efectos de establecer una escala de trabajo
  3. Eliges en la barra inferior el tipo de figura geométrica
  4. Ingresas las coordenadas de esa figura.
  5. Repites los pasos 3 y 4 hasta completar la figura a determinar el c.d.g.
  6. Ingresas las coordenadas de los perfiles y su altura en cm.
  7. Pulsas sobre el botón calculadora y tendrás el c.d.g. y los mtos. de inercia principales
  8. Puedes visualizar e imprimir los datos obtenidos

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centro de gravedad de un perfil

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Interseccion Circunferencia y Recta Geometria Analitica Conicas

CALCULADORA DE INTERSECCION DE CIRCUNFERENCIA Y RECTA

CIRCUNFERENCIA: Un circunferencia está formada por una sucesión de puntos que están a la misma distancia de un punto que se llama centro. Existen muchas partes en un círculo.  El radio es un segmento con un extremo en el centro y el otro en el círculo. La cuerda es cualquier segmento con ambos extremos en el círculo. Eldiámetro es una cuerda que pasa por el centro del círculo.

La secante es una línea que interseca dos veces el círculo, y la tangente interseca el círculo en exactamente un solo punto. La tangente es perpendicular al radio en su punto de tangencia. El perímetro de un círculo se llama circunferencia y es igual a la distancia alrededor del círculo.

La figura de abajo muestra unas cuantas partes más del círculo que se emplearán posteriormente.

interseccion circulo y recta

El ángulo central es un ángulo con el vértice en el centro del círculo. El arco es una sección de un círculo y a menudo se le describe en términos del tamaño de su ángulo central. Entonces, podríamos referirnos a un arco de 20° o un arco de Pi/9 rad. (Pi=3.14)  Aclaramos que 1 rad=57° 18´ aprox. y es el ángulo correspondiente para que la longitud del arco sea igual al radio.

Un arco de longitud igual al radio es 1 rad. Un ángulo central divide el círculo en un arco menor y un arco mayor. También nos podemos referir a un arco por sus puntos extremos. En la figura, el arco menor se identifica como AB. El arco mayor se identifica como ABC, donde A y B son los puntos extremos y C es cualquier otro punto sobre el arco mayor. La longitud de un arco se denota colocando una m enfrente del nombre del arco. Entonces, mAB es la longitud de AB. Un sector es la región en el interior del círculo y está limitado por un ángulo central y un arco.

interseccion de circunferencia y recta

Ejemplo de una intersección entre una recta y una circunferencia, usando la aplicación de mas arriba:

Encontrar los puntos en los que la recta y = 2x – 10 corta al círculo con centro en punto de coordenadas (4, -2) y radio 4.472136. (este valor equivale a la raíz cuadrada de 20).

La ecuación del circulo es:

Y entonces se debe resolver el sistema de ecuaciones siguiente:

Resolviendo se obtiene que hay dos puntos de intersección de coordenadas: A (6,2) y B(2,-6)

Para hacerlo desde esta pagina usando el software de arriba, debe ingresar en Circunferencia C1 los valores en el siguiente orden:
radio= 4.47
x = 4
y = -2

Puede hacer clic en el Botón Graficar y observarás la circunferencia , y si deseas puedes cambiar el valor de la escala y volver a hacer clic en graficar para observar como se adapta al plano de trabajo.

Ahora para la recta se ingresan los dos puntos de pasos por ejemplo, cuando x=0, y=-10 y cuando x=2, y=0

Se vuelve a hacer clic en el Botón Graficar y en las casillas de abajo tendrás los valores de los puntos de intersección y la graficación correspondiente.

Resolvente de Segundo Grado Online Resolucion Ecuacion Segundo Grado

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Ejemplo de Ejercicios que se resuelven con ecuaciones cuadráticas

En el siguiente ejercicios se muestra un ejemplo de la aplicación de la resolvente frente a un problema determinado.

Problema: La suma de dos números es 10 y la suma de sus cuadrados es 58. Halle ambos números

Observe que hay dos incógnitas (dos números) , entones incógnita primer numero es: x y la incógnita del segundo numero es y

x = Primer número
y = Segundo número

El problema dice que la suma de los números es igual a 10, entonces

x + y = 10       (1)

Además la suma de su cuadrados es igual a 58, entonces:

x 2+ y2 = 58       (2)

Tenemos ahora dos ecuaciones con dos incógnitas, y entonces vamos a amar la ecuación final para poder aplicar la resolvente.

De la (1) despejamos x y entonces x=10 – y y la ponemos adentro de la x, en la (2)

(10 – y)2 + y2=58

Resolviendo es:

102 – 2.10.y +y2 + y2=58

100 – 20y + 2y2=58

Finalmente la ecuación a resolver es:

2y2-20y+42=0

Donde a:=2 ; b=-20 ; c=42

Entrando estos valores en el software de mas arriba, podremos obtener los valores de y, para el problema planteado, y que es igual a: 3  y  7

El otro numero, es decir la incógnita x, sabemos que: x= (10 – y), entonces ahora será: x=(10 – 3)=7  y sino, x=10 – 7=3

Entonces cuando x=3 ; y= 7 y viceversa cuando x=7 ; y=3

Si sumamos x+y nos dá 10 y si sumamos sus cuadrados dá 58, como dice el problema inicialmente planteado.

Forma General de la resolvente de segundo grado

formula de la resolvente de segundo grado

Resolucion de Triangulos Acutángulos y Obtusángulos Calcular Catetos

CALCULADORA DE TRIÁNGULO ACUTÁNGULOS Y OBTUSÁNGULOS

Un polígono es una figura en el plano que está formado por tres o mas segmentos rectilíneos, llamados lados, unidos en sus extremos. Los extremos se llaman vértices. En esta página el cálculo está orientado a los triángulos acutángulo y obtusángulos, cuya definición puede verla mas abajo.

Un triángulo es un polígono que tiene exactamente tres lados. Los triángulos se denominan de acuerdo con una propiedad de sus lados o de sus ángulos. Cuando se les clasifica de acuerdo con sus lados, un triángulo es escaleno si ninguno de sus lados es de la misma longitud, isósceles si dos lados son de la misma longitud y equilátero si los tres lados son de la misma longitud. Cuando los lados son de la misma longitud, se emplean marcas sencillas, dobles o triples para mostrar cuáles lados son congruentes.

Calculadora online de trinángulos obtusangulos

Resumiendo, llamamos triángulo al polígono que consta de tres lados y de tres ángulos.

Según sus lados, los triángulos se clasifican en:
Equilátero: cuando tiene sus tres lados iguales.
Isósceles: cuando tiene dos lados iguales y uno desigual, que se llama base.
Escaleno: cuando tiene sus tres lados desiguales.

Según sus ángulos, se clasifican en:
Rectángulo: cuando tiene un ángulo recto.
Acutángulo: cuando tiene sus tres ángulos agudos.
Obtusangulo: cuando tiene un ángulo obtuso.

Un triángulo acutángulo tiene tres ángulos agudos, un triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso y un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto.  En un triángulo equilátero los tres ángulos son congruentes. En un triángulo isósceles los ángulos que se oponen a los lados congruentes son congruentes.

La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180°, o n rad. Puesto que los tres ángulos de un ángulo equilátero son congruentes, el tamaño de cada ángulo debe ser 180°/3=60°  o bien  Pi/3 rad. Puesto que un ángulo recto tiene 90°, un triángulo rectángulo debe tener dos ángulos agudos, porque los otros dos ángulos, cuando se les suma, pueden tener únicamente un total de 90°.

Esto significa que cada uno de los ángulos debe ser menor que 90°. De manera similar, un triángulo obtusángulo debe tener dos ángulos agudos.

Un segmento trazado de un vértice al centro (o punto medio) del lado opuesto se llama mediana. Si trazamos las tres medianas de un triángulo, todas se encuentran en un punto común, G, llamado centroide, como se muestra en la figura  El centroide G es el centro de gravedad de un triángulo.

centro de gravedad de un triangulo

ÁREA DEL TRIÁNGULO

Un segmento trazado desde un vértice y perpendicular al lado opuesto es la altura de un triángulo. El lado opuesto se llama base.  AL resolver ciertos problemas, a veces es necesario extender la base para que interseque la altura.

El área de un triángulo se halla mediante el producto de  y las longitudes de la base y la altura. Si b es la longitud de la base y h la longitud de la altura, entonce? el área A está dada por la fórmula: A= (b.h)/2

Si la base y la altura están en las mismas unidades, entonces el área está en es unidad al cuadrado.

calculo de catetos y angulos de un triangulo acutangulo

A veces la longitud de la altura no se conoce. Es posible hallar el área empleado la fórmula de Heron, llamada también fórmula de Herón. En lugar de la altura. necesitaremos las longitudes de los tres lados y el semiperímetro.
Si hacemos que a, b y c representen las longitudes de los lados, entonces el semiperímetro, se halla usando la fórmula  s=(a+b+c)/2  Podemos hallar el área partiendo de fórmula Heron:

EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO: Uno de los teoremas más valiosos en la geometría comprende al triángulo rectángulo. En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo se llama hipotenusa. Los otros dos lados son los catetos. La hipotenusa es el lado más largo de un triángulo recto. Si las longitudes de los dos catetos son a y b y la longitud de la hipotenusa es c, entonces el teorema de Pitágoras se enuncia como sigue:

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

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El perímetro de un triángulo cualquiera es igual a la suma de sus tres lados, ósea: P = a + b+ c.

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Un polígono es una figura en el plano que está formado por tres o mas segmentos rectilíneos, llamados lados, unidos en sus extremos. Los extremos se llaman vértices. En esta página el cálculo está orientado a los triángulos rectángulos, es decir aquellos que tienen un ángulo recto (90°).

Un triángulo es un polígono que tiene exactamente tres lados. Los triángulos se denominan de acuerdo con una propiedad de sus lados o de sus ángulos. Cuando se les clasifica de acuerdo con sus lados, un triángulo es escaleno si ninguno de sus lados es de la misma longitud, isósceles si dos lados son de la misma longitud y equilátero si los tres lados son de la misma longitud. Cuando los lados son de la misma longitud, se emplean marcas sencillas, dobles o triples para mostrar cuáles lados son congruentes.

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Un triángulo acutángulo tiene tres ángulos agudos, un triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso y un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto.  En un triángulo equilátero los tres ángulos son congruentes. En un triángulo isósceles los ángulos que se oponen a los lados congruentes son congruentes.

La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180°, o n rad. Puesto que los tres ángulos de un ángulo equilátero son congruentes, el tamaño de cada ángulo debe ser 180°/3=60°  o bien  Pi/3 rad. Puesto que un ángulo recto tiene 90°, un triángulo rectángulo debe tener dos ángulos agudos, porque los otros dos ángulos, cuando se les suma, pueden tener únicamente un total de 90°.

Esto significa que cada uno de los ángulos debe ser menor que 90°. De manera similar, un triángulo obtusángulo debe tener dos ángulos agudos.

Un segmento trazado de un vértice al centro (o punto medio) del lado opuesto se llama mediana. Si trazamos las tres medianas de un triángulo, todas se encuentran en un punto común, G, llamado centroide o centro de masa, como se muestra en la figura  El centroide G es el centro de gravedad de un triángulo.

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PERÍMETRO Y ÁREA DEL TRIÁNGULO

Un segmento trazado desde un vértice y perpendicular al lado opuesto es la altura de un triángulo. El lado opuesto se llama base.  AL resolver ciertos problemas, a veces es necesario extender la base para que interseque la altura.

El área de un triángulo se halla mediante el producto de  y las longitudes de la base y la altura. Si b es la longitud de la base y h la longitud de la altura, entonce? el área A está dada por la fórmula: A= (b.h)/2

Si la base y la altura están en las mismas unidades, entonces el área está en es unidad al cuadrado.

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A veces la longitud de la altura no se conoce. Es posible hallar el área empleado la fórmula de Heron, llamada también fórmula de Herón. En lugar de la altura. necesitaremos las longitudes de los tres lados y el semiperímetro.
Si hacemos que a, b y c representen las longitudes de los lados, entonces el semiperímetro, se halla usando la fórmula  s=(a+b+c)/2. Podemos hallar el área partiendo de la fórmula Heron:

EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO: Uno de los teoremas más valiosos en la geometría comprende al triángulo rectángulo. En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo se llama hipotenusa. Los otros dos lados son los catetos. La hipotenusa es el lado más largo de un triángulo recto. Si las longitudes de los dos catetos son a y b y la longitud de la hipotenusa es c, entonces el teorema de Pitágoras se enuncia como sigue:

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

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El perímetro de un triángulo cualquiera es igual a la suma de sus tres lados, ósea: P = a + b+ c

Problemas Matematicos Envasar Esferas en Cajas

Problemas Matemáticos: Envasar Esferas en Cajas

EMPACAR CÍRCULOS: Empacar objetos regulares (círculos en un plano o esferas en un cajón) es uno de los problemas matemáticos mas importantes. Bolas de igual tamaño no llenan completamente un espacio, lo mismo que círculos en un plano.

Es fácil ver que la configuración más densa posible (un empaque similar a un panal de abejas, con celdas exagonales) es el empaque mas eficaz para círculos. Es muy difícil (y ha sido hecho) demostrar que ningún empaque  irregular puede ser mas denso. Otro problema análogo es el de esferas empacadas en cajas, se conoce el empaque regular mas denso, pero es un gran misterio si existe uno irregular que pueda ser mejor. Se supone que no existe pero aun no ha sido demostrado.

Otro problema mas reciente es de empacar círculos en ciertos límites específicos, como en un cuadrado o en un rectángulo. Aun no se conoce una solución general. Las mejores soluciones se aplican a muy poco círculos en limites regulares, por ejemplo un cuadrado. Por ejemplo la solución de empacar círculos adentro de un circulo mayor, se ha probado hasta 10 círculos.

El problema de abajo, consiste en empacar o al menos intentar meter las bolas (vistas de arriba es un circulo) en el área cuadrada naranja. El radio de cada circulo es 0.148204 del lado del cuadrado y lógicamente los círculos no deben superponerse o salir del borde del cuadrado.

La solución que se presenta, supuestamente es la mejor hasta hoy y probada por Michael Millard y Charles Payton en 1990. Se ha demostrado que en círculos adentro de cuadrados, que a medida que los círculos disminuyen el diámetro, la densidad de círculos por cuadrados es de 0.9069. Ese es el limite obtenido para empaque ajustado de círculos de modo que sus centros formen un entramado de triángulos equiláteros.

Biografia de Gauss Carl Los mas importantes matematicos de la historia

Biografía de Gauss Carl
Importantes Matemáticos de la Historia

Gauss Carl Grandes Matemáticos de la Historia

Junto a Arquímedes y Newton, Gauss es sin duda uno de los tres genios de la historia de las Matemáticas. Sus aportaciones en todos los campos matemáticos fueron increíbles, aunque algunos de sus descubrimientos tuvieran que esperar más de un siglo para ser valorados debidamente.

Las aportaciones de Gauss en todos los campos de la Matemática son inestimables: Teoría de números, Astronomía, Magnetismo, Geometría, Análisis…

Cualquier gran descubrimiento matemático a lo largo de este siglo encuentra detrás la alargada sombra de Gauss. Sólo en Francia otra figura es capaz de hacerle sombra, Cauchy, dando paso, o mejor obstaculizando, a dos jóvenes genios: Abel y Galois.

CARL FRIEDRICH GAUSS
El príncipe de las matemáticas
….cuando el famoso viajero y aficionado a las ciencias barón Alexander von Humboldt preguntó a Laplace quién era el más grande matemático de Alemania, Laplace replicó Plaff. «Y entonces Gauss, ¿qué?», preguntó el asombrado von Humboldt. «Oh, – dijo Laplace-, Gauss es el mayor matemático del mundo.»

SU VIDA
Nacido en Brunswic, el 30 de abril de 1777, de familia humilde. Su padre se opuso siempre a que su hijo tuviera una educación adecuada a sus posibilidades. Sin embargo, cuando su padre murió en 1806, Gauss ya había realizado una obra inmortal. En el lado opuesto, su madre Dorothea Benz y el hermano de ésta, Friedrich, fueron fundamentales en la educación y posterior carrera del genio.

El apoyo de su madre y tío pudieron con la intención de su padre de mantener a Gauss en la gnorancia. Tan grande fue el cariño que Gauss sintió por su madre que se ocupó de ella los últimos 20 años de la vida de ésta despreocupándose de su fama y carrera.


Son muchas las anécdotas que muestran la precocidad intelectual del pequeño Gauss. Con tres años se permitió corregir los cálculos que realizaba su padre cuando éste laboraba la nómina de sus empleados.. Con anterioridad ya había aprendido a leer. Destacaba también su capacidad para el cálculo mental

A los siete años ingresó en su primera escuela, dirigida por un tal Büttner, personaje que no destacaba precisamente por sus dotes pedagógicos. De esta época se cuenta que a los 10 años , cuando fue admitido en la clase de aritmética, sorprendió a todos por la rapidez y procedimiento seguido en la resolución de un problema del tipo «Halla la suma de los 100 primeros números enteros».

Gauss agrupó los números en 50 parejas de números que sumaban 101 La sorpresa de Büttner fue tal, que de su propio bolsillo, regaló al joven el mejor texto asequible de Matemáticas.

La casualidad hizo que el joven ayudante de su maestro, Johann Martín Bartel, fuera también un apasionado de las matemáticas. Ambos pasaron muchas horas juntos estudiando, ayudándose en las dificultades y ampliando demostraciones. En esta época se producen sus primeros trabajos sobre el teorema del binomio.

El propio Batels, por medio de algunos de sus influyentes amigos, consiguió presentar a Gauss al Duque de Brunswic, Carl Wilhelm Ferdinand en 1791. A partir de entonces el duque se encargó de pagar la educación de Gauss.

En Febrero de 1792 Gauss ingresó en el colegio Carolino, donde estudió durante tres años, conociendo la obra de Euler, Lagrange y, sobre todo, los Principia de Newton. Cuando dejó el colegio, en Octubre de 1795, aún no había decidido si se dedicaría a las matemáticas o a la filología.

En 1796, un mes antes de cumplir los 19 años, Gauss consiguió la construcción de un polígono regular de 17 lados con regla y compás , como se exigía en la Geometría desde Grecia. Algunos autores consideran este hecho fundamental para que Gauss se decidiera por las matemáticas y no por la filología.

A los 19 años había descubierto por si solo un importante teorema de la teoría de los números, la ley de la reciprocidad cuadrática. Después de su regreso a Brunswic en 1799, el duque tuvo que ser convencido para seguir con su ayuda económica a Gauss. Como contrapartida debió presentar su tesis doctoral en la Universidad de Helmstedt. En su tesis Gauss dio la primera demostración del teorema fundamental del álgebra..

Quizás la obra más importante publicada por Gauss sean las Disquisitiones Arithmeticae de 1801. A partir de aquí las matemáticas puras dejan de ser el único objetivo para Gauss y comienza a interesarse por la astronomía, dedicándole la mayor parte de su tiempo durante 20 años. y no faltándole los detractores que le ridiculizaron por «malgastar»su tiempo en el cálculo de órbitas de planetas menores.

En 1809 publicó sus segunda obra maestra, Teoría del movimiento de los cuerpos celestes que giran alrededor del Sol en secciones cónicas.

El 9 de octubre de 1805, un aumento de su pensión permitió que se casara con Johanna Ostoff. De este feliz matrimonio (Gauss lo considera así en una carta dirigida a su amigo Wolfgang Bolyai), nacieron tres hijos, José , Minna y Luis, el primero de los cuales heredó la capacidad de su padre para los cálculos mentales. Sin embargo 4 años después, con el nacimiento de Luis, su esposa murió. Al año se volvió a casar con Minna Waldeck, amiga íntima de su primera mujer, con la que tuvo dos hijos y una hija.

Su benefactor, el duque Fernando, quedó mortalmente herido tras enfrentarse a las tropas napoleónicas al frente de las fuerzas prusianas. Después de regresar a Brunswic y tras ser humillado por el propio Napoleón, el duque debió huir, muriendo en la casa de su padre en Altona, el 10 de Noviembre de 1806. La pérdida de su patrón obligó a Gauss a buscar algún medio de vida. La solución no tardó en llegar y en 1807 fue nombrado director del observatorio de Göttingen con la única obligación, si fuera necesario, de dar cursos de matemáticas a los estudiantes de la universidad. La enseñanza no fue una tarea que agradara a Gauss, solamente con buenos matemáticos se sentía cómodo impartiendo sus lecciones. En esta época debió soportar la presión de los invasores franceses y pagar una contribución involuntaria de 2000 francos a la caja de guerra de Napoleón (su orgullo no le permitió aceptar algunas donaciones para poder pagar esta multa).

A pesar de su capacidad en materias como estadística, seguros y aritmética política, Gauss no ocupó nunca un cargo político. Además de su dedicación a la Ciencia tenía sus hobbies en la lectura de la literatura europea y clásica, en su interés crítico por la política mundial, en su dominio de lenguas extranjeras y de nuevas ciencias como la botánica y la mineralogía.

Desde 1821 hasta 1848 Gauss trabajó en Geodesia. Entre 1830 y 1840 se dedicó a la física matemática, concretamente electromagnetismo, magnetismo terrestre la teoría de la atracción según la ley de Newton. Los últimos años de su vida, entre 1841 y 1855, los dedicó al «análisis situs» y a la geometría asociada a funciones de variable compleja.

Después de 20 años en los que a penas había salido de Göttingen, en junio de 1854 salió para visitar la construcción del ferrocarril entre su ciudad y Cassel. Los caballos se desbocaron y fue despedido fuera del carruaje, aunque no tuvo ningún daño, si sufrió un fuerte «shock». Después de recuperarse llegó a presenciar la inauguración del ferrocarril a Göttingen.

A principios de 1855 comenzaron a aparecer los síntomas de su última enfermedad. Con dificultades, siguió trabajando hasta que murió pacíficamente el 23 de febrero de 1855.

SU OBRA
Las contribuciones de Gauss a las matemáticas van desde la más pura teoría de números hasta los problemas prácticos de astronomía, magnetismo y topografía. Realizó grandes aportaciones en todas las ramas de las matemáticas en las que trabajó. Llegó a publicar alrededor de 155 títulos, sin embargo se caracterizó por no presentar los trabajos que no creyera haber pulido hasta la perfección.

El polígono
Dejando de lado las curiosas anécdotas de su infancia, la primera aportación de Gauss a las matemáticas fue la construcción del polígono regular de 17 lados. Los primeros en tratar el tema, la escuela geométrica ligada a Pitágoras, Eudoxo, Euclides y Arquímedes, impusieron para las construcciones geométricas la condición de que sólo podría utilizarse regla y compás.

Gauss no sólo logró la construcción del polígono de 17 lados, también encontró la condición que deben cumplir los polígonos que pueden construirse por este método: El número de sus lados ha de ser potencia de dos o bien, potencia de 2 multiplicada por uno o más números primos impares distintos del tipo llamado números primos de Fermat.

Gauss demostró este teorema combinando un razonamiento algebraico con otro geométrico. Esta técnica utilizada para la demostración, se ha convertido en una de las más usadas en matemáticas: trasladar un problema desde un dominio inicial ( la geometría en este caso) a otro (álgebra) y resolverlo en este último.

Las Disquisiciones
En 1801, cuando contaba con 24 años, Gauss publicó su primera gran obra «Disquisitiones Arithmeticae», obra tan importante para la teoría de los números como la obra de Euclides para la geometría. Además de organizar lo ya existente sobre los números enteros, Gauss aportó ideas propias. Fundamentó su teoría a partir de una aritmética de números congruentes que utilizó en la demostración de importantes teoremas, quizás el mas famoso de todos y el favorito de Gauss sea la ley de reciprocidad cuadrática, que Gauss llamó teorema áureo. En esta obra se muestra claramente una tendencia en todo el trabajo de Gauss, en sus demostraciones se elimina toda traza que pueda hacer ver el proceso que las ha hecho posibles. Esto ha sido un elemento negativo para las generaciones siguientes que han tenido muchos problemas para comprender los métodos empleados por Gauss.

No se puede dejar sin señalar la aportación de Gauss a la teoría de números complejos. Después de que en el Renacimiento se asignaran a estos números propiedades místicas y descripciones caprichosas, Gauss fue más práctico y los represento geométricamente mediante puntos en el plano, además de aceptarlos y emplearlos como objetos matemáticos puros. En 1811 Gauss demostró el hoy llamado teorema de Cauchy (él no llegó nunca a publicarlo). También elaboró un método para descomponer los números primos en producto de números complejos.

Un nuevo planeta

El descubrimiento del «nuevo planeta», llamado posteriormente Ceres, el primer día del siglo XIX por el astrónomo Giuseppe Piazzi, sedujo enormemente al joven matemático. Era necesario determinar con exactitud la órbita de Ceres para ponerlo de nuevo al alcance los telescopios, Gauss acepto este reto y Ceres fue redescubierto un año después, en el lugar que el había predicho con sus detallados cálculos. Su técnica consistió en demostrar como las variaciones en los datos de origen experimental podían representarse mediante una curva acampanada (hoy conocida como campana de Gauss). También utilizó el método de mínimos cuadrados. Parecido éxito tuvo en la determinación de la órbita del asteroide Pallas, teniendo en cuenta en sus cálculos, las perturbaciones producidas por los otros planetas del sistema solar.

Gauss y la Geodesia
Hacia 1820 Gauss comenzó a trabajar en geodesia (determinación de la forma y tamaño de la tierra), tanto de forma teórica como e forma práctica. En 1821 se le encargo, por parte de los gobiernos de Hannover y Dinamarca, el estudio geodésico de Hannover. A tal fin Gauss ideó el heliotropo, instrumento que refleja la luz del Sol en la dirección especificada, pudiendo alcanzar una distancia de 100 Km y haciendo posible la alineación de los instrumentos topográficos.

Trabajando con los datos obtenidos en sus observaciones elaboró una teoría sobre superficies curvas, según la cual, las características de una superficie se pueden conocer midiendo la longitud de las curvas contenidas en ella. A partir de los problemas para determinar una porción de superficie terrestre surgieron problemas más profundos, relativos a todas las superficies alabeadas, terminándose por desarrollar el primer gran periodo de la geometría diferencial.

En el mundo del magnetismo
A partir de 1831 comenzó a trabajar con el físico Wilhelm Weber en la investigación teórica y experimental del magnetismo Ambos inventaron un magnetómetro y organizaron en Europa una red de observaciones para medir las variaciones del campo magnético terrestre. Gauss pudo demostrar el origen del campo estaba en el interior de la tierra. Gauss y Weber trabajaron también con las posibilidades del telégrafo, el suyo, fue probablemente el primero que funcionó de manera práctica, adelantándose en 7 años a la patente de Morse.

Después de su muerte se supo que Gauss había encontrado la doble periodicidad de las funciones elípticas.

Gauss se encuentra entre los primeros en dudar de que la geometría euclídea fuese inherente a la naturaleza humana. El axioma de las paralelas, básico en la geometría euclídea, había sido objeto de estudio a lo largo de siglos, intentándose demostrar a partir de los restantes axiomas de Euclides sin resultado alguno. Algunas de sus anotaciones hacen ver que Gauss pensaba que podría existir una geometría en la que no se verificase el axioma de las paralelas. En 1820, Janos Bolyai, llegó a la conclusión de que la demostración del teorema de las paralelas era imposible y comenzó a utilizar una nueva geometría que no utilizara el axioma de Euclides. Tres años más tarde publicó sus resultados, estos fueron acogidos de manera muy fría por el propio Gauss, señalando que él ya había llegado a esas conclusiones muchos años antes.

La característica principal de la obra de Gauss, especialmente en matemática pura es haber razonado con lo particular como si fuera general.

SU ÉPOCA
LA REVOLUCIÓN INDUSTRIAL.

La primera gran revolución industrial tuvo lugar en Inglaterra, a finales del siglo XVIII. Supuso el paso de una economía agrícola a otra caracterizada por procesos de producción más mecanizados El trabajo se trasladó de la fabricación de productos primarios a la de bienes manufacturados y servicios.

Se crearon grandes fábricas para sustituir a los pequeños talleres familiares. Estas fábricas se concentraron en áreas geográficas reducidas, iniciándose las migraciones desde las zonas rurales a las nuevas áreas industriales. Esta nueva estructura económica tuvo como consecuencia la aparición de nuevas clases sociales.

La Revolución Industrial supuso, al principio, una reducción del poder adquisitivo de los trabajadores y una pérdida de calidad en su nivel de vida. Más tarde, se tradujo en un aumento de la calidad de vida de toda la población del país industrializado.

LA REVOLUCIÓN FRANCESA.
Entre los años 1789 y 1799 se desarrolló en Francia una revolución que términó con el derrocamiento de Luis XVI y la proclamación de la I República, con lo que se pudo poner fin al Antiguo Régimen en este país. Entre las causas que tuvieron como consecuencia este cambio social podemos destacar los excesivos impuestos y el empobrecimiento de los trabajadores, la incapacidad de las clases gobernantes (nobleza y clero) para hacer frente a los problemas de Estado y la agitación intelectual alentada por el Siglo de las Luces.

Actualmente se tienden a minimizar las razones sociales y se consideran las razones políticas como principales causantes de la revolución.

Toma de la Bastilla, 12 de julio de 1789; Se considera la toma de la Bastilla, el 12 de julio de 1789 como punto de arranque de la revolución. La creada Asamblea nacional constituyente aprobó una legislación por la que quedaba abolido el régimen feudal y señorial y se suprimía el diezmo. En otras leyes se prohibía la venta de cargos públicos y la exención tributaria de los estamentos privilegiados. La Asmblea pasó después a elaborar una constitución fundada en los principios de Libertad, Igualda y Fraternidad.
El primer borrador fue aprobado por el propio monarca el 14 de julio de 1790. En octubre de 1793 Luis XVI fue guillotinado.