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Formula del Vértice de una Parabola Cuadrática Ejemplo Online

Fórmula del Vértice de una Parábola Cuadrática
Ejemplo Online

La función general de segundo grado y = ax² + bx+c  representa gráficamente en el plano cartesiano una parábola.

Asignando valores reales a la variable independiente x para obtener los valores de la variable dependiente y, podemos graficar sobre un par de ejes coordenados la curca parabólica.

Por Ejemplo:
—    Elaborar el gráfico de la función:      y  =   x² — 2 x — 2.

En donde según la fórmula general, los coefecientes son: a=1, b=-2 , c=-2

Se elabora la siguiente tabla:

x-3-2-10123
y1361-2-3-21

LLevando estos puntos a plano cartesiano, se tiene la siguiente curva:

grafica parábola

Se puede graficar desde aquí

Para calcular el vértice de cualquier parabola, usamos la siguiente fórmula:

formula vertice parabola cuadrática

Fórmula General Vértice Parabola Cuadrática

Para el caso que venimos estudiando es:

Coordenada X=(-(-2)/2.1)=1

Coordenada Y=(-(-2)²/4.1)-2)=-3

Coordenadas del vértice es: V(1,-3)


Problemas Matemáticos Online Combinacion de Fichas Circulares

Problemas Matemáticos Online
Combinacion de Fichas Circulares

Este ejercicio consiste en distribuir 32 fichas de colores (8 amarillas,8 verdes,8 azules y 8 naranjas), en los pares de círculos blancos, de tal manera que cada par tenga una combinación distinta a los demás.
Tenga en cuenta que una combinación verde-azul es distinta de azul-verde.
No tiene la solución porque es fácil ir probando.

Fuerza de rozamiento Importancia Fuerza Concepto Definicion

CONCEPTO E IMPORTANCIA DE LA FUERZA DE ROZAMIENTO

Si no existiera rozamiento: Ya hemos visto lo diversas e inesperadas que son las formas en que se manifiesta el rozamiento a nuestro alrededor. El rozamiento toma parte muy importante incluso allí donde nosotros ni lo sospechamos. Si el rozamiento desapareciera repentinamente, muchos de los fenómenos ordinarios se desarrollarían de formas completamente distintas.

El papel del rozamiento fue descrito de una manera muy pintoresca por el físico francés Guillaume: “Todos hemos tenido ocasión de salir a la calle cuando ha helado. !Cuánto trabajo nos ha costado evitar las caídas! ¡Cuántos movimientos cómicos tuvimos que hacer para poder seguir en pie! Esto nos obliga a reconocer que, de ordinario, la tierra por que andamos posee una propiedad muy estimable, gracias a la cual podemos conservar el equilibrio sin gran esfuerzo.

vida en condicones extremas

Esta misma idea se nos ocurre cuando vamos en bicicleta por un pavimento resbaladizo o cuando un caballo se escurre en el asfalto y se cae. Estudiando estos fenómenos llegamos a descubrir las consecuencias a que nos conduce el rozamiento.

Los ingenieros procuran evitar el rozamiento en las máquinas, y hacen bien. En la Mecánica aplicada se habla del rozamiento como de un fenómeno muy pernicioso, y esto es cierto, pero solamente dentro de los límites de un estrecho campo especial. En todos los demás casos debemos estar agradecidos al rozamiento.

El nos da la posibilidad de andar, de estar sentados y de trabajar sin temor a que los libros o el tintero se caigan al suelo o de que la mesa resbale hasta toparse con algún rincón o la pluma se nos escurra de entre los dedos.

El rozamiento es un fenómeno tan difundido que, salvo raras excepciones, no hay que pedirle ayuda; él mismo nos la ofrece.

El rozamiento da estabilidad. Los albañiles nivelan el suelo de manera que las mesas y las sillas se quedan allí donde las ponemos. Si sobre una mesa colocamos platos, vasos, etc., podemos estar tranquilos de que no se moverán de sus sitios, a no ser que esto ocurra en un barco cuando hay oleaje.

Imaginémonos que el rozamiento se puede eliminar por completo. En estas condiciones, los cuerpos, tengan las dimensiones de una peña o las de un pequeño granito de arena, no podrán apoyarse unos en otros: todos empezarán a resbalar o rodar y así continuarán hasta que se encuentren a un mismo nivel. Si no hubiera rozamiento, la Tierra sería una esfera sin rugosidades, lo mismo que una gota de agua.”

A esto podemos añadir, que si no existiera el rozamiento los clavos y los tornillos se saldrían de las paredes, no podríamos sujetar nada con las manos, los torbellinos no cesarían nunca, los sonidos no dejarían de oírse jamás y producirían ecos sin fin, que se reflejarían en las paredes sin debilitarse.

Arriba, un trineo cargado sobre un camino de hielo; dos caballos arrastran una carga de 70 toneladas. Abajo, el camino de hielo; A, carril; B, deslizaderas del trineo; C, nieve apisonada; D, fundamento de tierra de la carretera

Las heladas nos dan siempre buenas lecciones de la gran importancia que tiene el rozamiento. En cuanto nos sorprenden en la calle nos sentimos incapaces de dar un paso sin temor a caernos. Como muestra instructiva reproducimos las noticias que publicaba un periódico en una ocasión (en diciembre de 1927):

“Londres, 21. Debido a la fuerte helada, el tráfico urbano y tranviario se ha hecho muy difícil en Londres. Cerca de 1 400 personas han ingresado en los hospitales con fracturas de brazos y piernas”.
“Cerca del Hyde Park chocaron tres automóviles y dos vagones del tranvía. Los automóviles resultaron totalmente destruidos por la explosión de la gasolina …”

“París, 21. La helada ha ocasionado en París y sus alrededores numerosos accidentes …”

Y sin embargo, el hecho de que el hielo ofrezca poco rozamiento puede ser útil para fines técnicos. Un ejemplo son los trineos ordinarios. Otra demostración aun más convincente son los llamados caminos de hielo, que se hacían para transportar los leños desde el lugar de la tala hasta el ferrocarril o hasta el punto de lanzamiento a un río para su transporte por flotación. Por estos caminos , que tienen una especie de raíles lisos helados, un par de caballos puede arrastrar un trineo cargado con 70 toneladas de troncos.

Fuente Yakov Perelman
Física Recreativa

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La Fuerza de Gravedad, es Grande? Valor de la Fuerza de Atraccion

LA FUERZA DE GRAVEDAD, ¿CUÁN GRANDE ES?…

¿Es grande la fuerza de la atracción?: “Si la caída de los cuerpos no fuera una cosa que vemos a cada instante, sería para nosotros el fenómeno más asombroso”, escribía el célebre astrónomo francés Arago. La costumbre hace que el hecho de que la Tierra atraiga a todos los cuerpos nos parezca un fenómeno natural y ordinario. Pero cuando se nos dice que los cuerpos también se atraen entre sí nos resistimos a creerlo, porque en las condiciones normales de nuestra vida no vemos nada semejante.

Efectivamente, ¿por qué en torno nuestro no se manifiesta constantemente, en las circunstancias normales, la ley de la atracción universal? ¿Por qué no vemos cómo se atraen entre sí las mesas, las sandías, las personas?.

Porque cuando los objetos son pequeños la fuerza de atracción que ejercen es muy pequeña.

Citaré un ejemplo ilustrativo. Dos personas que se encuentren a dos metros de distancia entre sí se atraen mutuamente, pero la fuerza de esta atracción es insignificante. Suponiendo que estas dos personas tienen un peso medio, la atracción será de 1/100 de miligramo.

Esto quiere decir que estas dos personas se atraen mutuamente con la misma fuerza con que una pesita de 1/100.000 de gramo presiona sobre el platillo de una balanza.

Solamente las balanzas de extraordinaria sensibilidad de los laboratorios de investigación pueden apreciar un peso tan insignificante.  


La atracción del Sol hace que se curve la trayectoria de la Tierra E. La inercia hace que el planeta tienda a seguir la línea tangente ER

Claro está que esta fuerza no puede hacer que nos movamos del sitio, puesto que lo impide el rozamiento entre las suelas de nuestros zapatos y el suelo. Para que nos movamos, estando sobre un suelo de madera, por ejemplo (la fuerza de rozamiento entre las suelas de los zapatos y el suelo será en este caso igual al 30% del peso de nuestro cuerpo) hace falta que sobre nosotros actúe una fuerza mínima de 20 kg.

Resulta cómico comparar esta fuerza con la de una centésima de miligramo, que es la que ejerce la atracción. Un miligramo es la milésima parte de un gramo, y un gramo es la milésima parte de un kilogramo; por lo tanto, 0,01 mg. será… ¡la mitad de la mil millonésima parte de la fuerza necesaria para hacer que nos movamos del sitio! Siendo así, ¿qué tiene de particular que, en condiciones normales, no nos demos ni la más leve cuenta de la atracción entre los cuerpos terrestres?

Si no existiera el rozamiento sería otra cosa; entonces nada impediría que hasta la más leve atracción provocara la aproximación de los cuerpos entre sí. Pero en este caso la aproximación mutua de dos personas producida por una fuerza de atracción de 0,01 mg sería también muy lenta, es decir, se realizaría con unavelocidad insignificante.

Por medio de cálculos se puede demostrar que, si no existiera rozamiento, dos personas situadas a 2 m de distancia se aproximarían entre sí (por influjo de la atracción mutua) 3 cm durante la primera hora, 9 cm durante la segunda y 15 cm durante la tercera. El movimiento de aproximación se iría acelerando, pero las dos personas no llegarían a juntarse antes de cinco horas.

La atracción entre los cuerpos terrestres se puede notar en aquellos casos en que la fuerza de rozamiento no es un obstáculo, es decir, cuando los cuerpos no se mueven. Un peso colgado de un hilo se halla sometido a la atracción de la Tierra (por eso el hilo está dirigido verticalmente), pero si cerca de este peso se encuentra un cuerpo cuya masa sea grande, aquél será atraído por éste y el hilo se desviará ligeramente de su posición vertical y tomará la dirección de la resultante entre la atracción de la Tierra y la del cuerpo, que será relativamente muy pequeña.

La desviación de una plomada en las proximidades de una gran montaña fue observada por vez primera en el año 1775 en Escocia, por Maskelyne, quien comparó la dirección de dicha plomada con la del polo celeste, por los dos lados de una misma montaña. Posteriormente se realizaron otros experimentos más perfectos, utilizando balanzas especiales, que permitieron determinar exactamente la fuerza de la atracción.

Como hemos visto, la fuerza de la atracción entre masas pequeñas es insignificante. A medida que aumenten las masas crece la atracción proporcionalmente al producto de éstas. Pero hay algunas personas propensas a exagerar esta fuerza. Hasta un científico, aunque no físico, sino zoólogo, intentó demostrarme en una ocasión que la atracción que suele observarse entre los barcos se debe a la atracción universal.

Por medio de cálculos no es difícil demostrar que la atracción universal no tiene nada que ver con esto. Dos navíos de línea de 25.000 t cada uno que se encuentren a 100 m de distancia entre sí se atraerán mutuamente con una fuerza total de… 1400 g. Lógicamente esta fuerza es incapaz de producir el más mínimo acercamiento entre dichos barcos. La causa verdadera de la misteriosa atracción que existe entre los barcos es otra, que explicaremos en el capítulo dedicado a las propiedades de los líquidos.

Pero la fuerza de atracción, que es tan insignificante entre masas pequeñas, se hace muy sensible cuando se trata de masas tan colosales como las de los cuerpos celestes. Baste decir que incluso un planeta tan alejado de nosotros como Neptuno, que gira casi en el límite del sistema solar, nos manda su “saludo” atrayendo a la Tierra con una fuerza de… ¡18 millones de toneladas! A pesar de la enorme distancia que nos separa del Sol, la Tierra se mantiene en su órbita gracias a su atracción.

Si la atracción que ejerce el Sol desapareciera por cualquier causa, la Tierra, siguiendo una dirección tangencial a su órbita actual, se lanzaría a recorrer eternamente la profundidad insondable del espacio cósmico.  

Fuente Yakov Perelman
Física Recreativa

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Variacion de la Presion Con La Altura Formula y Ejemplo

Variacion de la Presion Con La Altura Formula y Ejemplo

atmosfera


En los artículos anteriores hemos viajado mentalmente por las entrañas de la Tierra.

Nos ha ayudado a realizar estos viajes la fórmula que relaciona la presión del aire con la profundidad.

Ahora vamos a tener el valor de remontarnos a las alturas y aplicando esta misma fórmula veremos como varía la presión del aire en ellas.

En este caso la fórmula toma el aspecto siguiente:

p= 0,999 h/8


donde p es la presión en atmósferas y h es la altura en metros.

El número decimal 0,999 ha sustituido al 1,001, porque cuando nos trasladamos hacia arriba 8 m la presión no aumenta en 0,001, sino que disminuye en 0,001.

Para empezar resolvamos el problema siguiente: ¿A qué altura hay que elevarse para que la presión del aire se reduzca a la mitad?.

Para esto haremos p =0,5 en nuestra fórmula y buscaremos la altura h .

Tendremos la ecuación:

0,5 = 0,999 h/8


cuya resolución no presenta dificultades para los lectores que sepan manejar los logaritmos.

La respuesta h =5,6 km determina la altura a la cual la presión del aire debe reducirse a la mitad.

Sigamos subiendo tras los valerosos aeronautas soviéticos que en los estratostatos “URSS” y “OAX – 1” establecieron en 1933 y 1934 respectivamente los records del mundo de altura, el primero con una marca de 19 km y el segundo con la de 22 km. Estas altas regiones de la atmósfera se hallan ya en la llamada “estratosfera”.

Por esto, los globos en que se realizaron estas ascensiones no se llaman aeróstatos, sino estratostatos.

Calculemos cuál es la presión atmosférica a esas alturas.

Para la altura de 19 km hallamos que la presión del aire debe ser : 

0,999 19.000/8 = 0,095 atm = 72 mm.


Para los 22 km de altura

0,999 22.000/8 = 0,066 atm = 50 mm.


Pero si leemos las notas de los “estratonautas” veremos que a las alturas antedichas se indican otras presiones. A 19 km de altura la presión era de 50 mm y a la de 22 km, de 45 mm.

¿Por qué no se cumplen los cálculos? ¿En qué consiste nuestro error?

La ley de Mariotte para los gases es perfectamente aplicable a estas presiones tan bajas. Pero cometimos un error al considerar que la temperatura del aire es igual en todo el espesor de los 20 km, cuando en realidad desciende notablemente al aumentar la altura.

Se considera que, por término medio, la temperatura desciende 6,5° por cada kilómetro de elevación.

Así ocurre hasta los 11 km de altura, donde es igual a 56° bajo cero. Después, durante un espacio considerable permanece invariable. Si tenemos en cuenta esta circunstancia (para esto no son suficientes los procedimientos de las matemáticas elementales), se obtiene un resultado que concuerda mucho mejor con la realidad.

Por esta misma razón, los resultados de los cálculos que antes hicimos, relativos a la presión del aire a grandes profundidades, también deben considerarse solamente como aproximados.

Para terminar debemos decir que el “techo” alcanzado por el hombre ahora es mucho más alto. Muchos aviones fabricados en serie vuelan ya a 25-30 kilómetros de altura. Ya en el año 1961 los aviadores soviéticos establecieron el récord del mundo de altura con una marca de 34,7 km.  

Fuente Yakov Perelman Física Recreativa

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Como es la vida adentro de una mina profunda Presión y Temperatura

La Vida Adentro de una Mina Profunda-Presión y Temperatura

mina profunda

Ver: Descarga de los Libros de Física y Matemática Curiosa de Perelman

¿Quién ha llegado más cerca del centro de la Tierra? (En realidad, no en las novelas.) Los mineros, naturalmente. Ya sabemos  que la mina más profunda se encuentra en Africa del Sur. Su profundidad es mayor de 3 km.

Al decir esto tenemos en cuenta no la penetración de los taladros de perforación de pozos, que han alcanzado hasta 7,5 km, sino las profundidades a que han penetrado los propios hombres. El escritor francés, doctor Luc Durtain que visitó un pozo de la mina Morro Velho, cuya profundidad es de cerca de 2.300 m, escribía:

“Los célebres yacimientos auríferos de Morro Velho se encuentran a 400 Km. de Río de Janeiro. Después de 16 horas de viaje en tren por sitios montañosos, descendemos a un valle profundo rodeado por la selva. Una compañía inglesa explota aquí filones auríferos a una profundidad a la que antes nunca había descendido el hombre.”

El filón va oblicuamente hacia abajo. La mina lo sigue formando seis pisos. Pozos verticales y galerías horizontales. Un hecho que caracteriza extraordinariamente a la sociedad contemporánea es que la mina más profunda que se ha abierto en la corteza terrestre, el intento más intrépido hecho por el hombre para penetrar en las entrañas de la Tierra, es para buscar oro.
Póngase la ropa de trabajo de lona y la cazadora de cuero. Tenga cuidado; cualquier piedrecita que caiga por el pozo puede herirle. Nos va a acompañar uno de los “capitanes” de la mina. Entra usted en la primera galería. Está bien iluminada. Un viento helado a 4° le hace temblar; es la ventilación para refrigerar las profundidades de la mina.

Después de descender en una estrecha jaula metálica por el primer pozo hasta una profundidad de 700 m, llega usted a la segunda galería. Baja usted por el segundo pozo. El aire está caliente. Ya está usted más bajo que el nivel del mar.

A partir del pozo siguiente el aire quema la cara. Sudando a chorros y agachado, porque el techo es bajo, avanza usted en dirección al ruido de las máquinas perforadoras. Envueltos en un polvo denso trabajan unos hombres semidesnudos; el sudor chorrea por sus cuerpos; las botellas de agua pasan de mano en mano. No toque usted los trozos de mineral recién desprendidos, están a 57° de temperatura.

¿Y para qué esta realidad tan espantosa y abominable?… Cerca de 10 kilogramos de oro al día …”

Al describir las condiciones físicas que existían en el fondo de la mina y el grado de explotación a que estaban sometidos los mineros, el autor francés menciona la alta temperatura pero nada dice de que la presión del aire fuera grande.

Calculemos cuál será esta presión a 2.300 m de profundidad. Si la temperatura fuera la misma que en la superficie de la tierra, de acuerdo con la fórmula que conocemos, la densidad del aire aumentaría en

(1,001) 2.300/8 = 1,33 veces.

Pero en realidad la temperatura no permanece invariable, sino que se eleva. Por esto la densidad del aire no aumenta tanto, sino menos.

En definitiva, tenemos que la diferencia entre la presión del aire en el fondo de la mina y en la superficie de la tierra no es más que un poco mayor que la que existe entre la del aire caliente del verano y la del aire frío del invierno.

Por esto se comprende que esta circunstancia no llamase la atención del visitante de la mina.

En cambio tiene mucha importancia la notable humedad del aire a estas mismas profundidades, que hace que la permanencia en ellas sea insoportable cuando la temperatura es alta.

En una de las minas de Africa del Sur (Johannesburg), de una profundidad de 2.553 m, a 50° de temperatura la humedad llega al 100%; en esta mina se instaló lo que se llama “clima artificial”. La acción refrigerante de esta instalación equivale a 2.000 t de hielo.  

Fuente Consultada:
Física Recreativa de Yakov Perelman

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El Mar Muerto, donde nadie de ahoga Porque? Caracteristicas

EL MAR MUERTO, DONDE NADIE SE AHOGA,…¿POR QUE?

El Agua Salada del Mar Impide Sumergirse y  No Es Posible Ahogarse
Este mar existe y se encuentra en un país que conoce la humanidad desde los tiempos más remotos. Se trata del célebre Mar Muerto de Palestina. Sus aguas son extraordinariamente saladas, hasta tal punto que en él no puede existir ningún ser vivo. El clima caluroso y seco de Israel hace que se produzca una evaporación muy intensa en la superficie del mar. Pero se evapora agua pura, mientras que la sal se queda en el mar y va aumentando la salinidad de sus aguas.

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Ver: Descarga de los Libros de Física y Matemática Curiosa de Perelman

Esta es la razón de que las aguas del Mar Muerto contengan no un 2 ó 3 por ciento (en peso) de sal, como la mayoría de los mares y océanos, sino un 27 o más por ciento. Esta salinidad aumenta con la profundidad. Por lo tanto, una cuarta parte del contenido del Mar Muerto está formada por la sal que hay disuelta en el agua.

La cantidad total de sal que hay en este mar se calcula en 40 millones de toneladas.

La gran salinidad del Mar Muerto determina una de sus peculiaridades, que consiste en que sus aguas son mucho más pesadas que el agua de mar ordinaria. Hundirse en estas aguas es imposible.

El cuerpo humano es más liviano que ellas.
El peso de nuestro cuerpo es sensiblemente menor que el de un volumen igual de agua muy salada y, por consiguiente, de acuerdo con la ley de la flotación, el hombre no se puede hundir en el Mar Muerto, al contrario, flota en su superficie lo mismo que un huevo en agua salada (aunque en el agua dulce se hunde).

Mark Twain estuvo en este lago-mar y después escribió humorísticamente las extrañas sensaciones que él y sus compañeros experimentaron bañándose en sus aguas:

“Fue un baño muy divertido. No nos podíamos hundir. Se podía uno tumbar a lo largo sobre la espalda y cruzar los brazos sobre el pecho y la mayor parte del cuerpo seguía sobre el agua. En estas condiciones se podía levantar la cabeza por completo.

Se puede estar tumbado cómodamente sobre la espalda, levantar las rodillas hasta el mentón y abrazarlas con las manos. Pero en este caso se da la vuelta, porque la cabeza resulta más pesada. Si se pone uno con la cabeza hundida y los pies para arriba, desde la mitad del pecho hasta la punta de los pies sobresale del agua; claro que en esta posición no se puede estar mucho tiempo.

Si se intenta nadar de espaldas no se avanza casi nada, ya que las piernas no se hunden en el agua y sólo los talones encuentran apoyo en ella. Si se nada boca abajo no se va hacia adelante, sino hacia atrás.

En el Mar Muerto el equilibrio del caballo es muy inestable, no puede ni nadar ni estar derecho, inmediatamente se tumba de costado”.

En la figura de abajo se puede ver un bañista que descansa comodísimamente sobre las aguas del Mar Muerto. El gran peso específico del agua le permite estar en esta posición, leer el libro y protegerse con la sombrilla de los ardientes rayos del Sol.

El agua de Kara-Bogas-Gol (golfo del Mar Caspio) tiene estas mismas propiedades y las del lago Eltón no son menos saladas, puesto que contienen un 27% de sal.

Un bañista en el Mar Muerto.  Mar Muerto, lago salino situado entre Israel, Cisjordania y Jordania. Con una profundidad oficial que alcanza los 408 m bajo el nivel del mar (según unas mediciones realizadas en 2006, alcanzaría los 418 m), se considera el lugar más bajo de la tierra emergida, sin tener en cuenta la sima antártica Bentley, cubierta hoy día por hielo.

Algo parecido sienten los enfermos que toman baños salinos. Cuando la salinidad del agua es muy grande, como ocurre, por ejemplo, con las aguas minerales de Staraia Russa, los enfermos tienen que hacer no pocos esfuerzos para mantenerse en el fondo del baño.

Yo he oído como una señora que tomó los baños de Staraia Russa se quejaba de que el agua “la echaba materialmente fuera del baño”. Según ella la culpa de esto la tenía … la administración del balneario.

El grado de salinidad de las aguas de los distintos mares oscila un poco y a esto se debe que los barcos no se sumerjan en ellas hasta un mismo sitio. Algunos de nuestros lectores habrán visto el signo que llevan los barcos cerca de la línea de flotación, llamado “marca de Lloyd”, que sirve para indicar el nivel límite de la línea de flotación en aguas de distinta densidad.

Por ejemplo, la marca representada en la fig. 52 indica los niveles límite de la línea de flotación siguientes:  

en agua dulce (Fresh Water)

FW

en el Océano Indico (India Summer)

IS

en agua salada en verano (Summer)

S

en agua salada en invierno (Winter)

W

en el Atlántico del norte en invierno (Winter North Atlantik)

WNA

Antes de terminar este artículo quiero advertir que existe una variedad de agua que aún estando pura, es decir, sin contener otros cuerpos, es sensiblemente más pesada que la ordinaria. Este agua tiene un peso específico de 1,1, es decir, es un 10% más pesada que la común, por consiguiente, en una piscina con agua de este tipo lo más probable es que no se ahogue nadie, aunque los que se bañen no sepan nadar.

Este agua se llama agua “pesada” y su fórmula química es D 2 0 (el hidrógeno que entra en su composición está formado por átomos dos veces más pesados que los del hidrógeno ordinario. Este hidrógeno se designa con la letra D). El agua “pesada” se encuentra disuelta en el agua común en cantidades muy pequeñas. Un cubo de agua potable contiene cerca de 8 g de agua “pesada”.  

Disco de carga máxima en el costado de un buque. Las marcas se hacen al nivel de la línea de flotación. Para que se vean mejor se muestran aparte aumentadas. El significado de las letras se explica en el texto.

El agua pesada de fórmula D 2 O (hay 17 tipos de agua pesada, cuyas composiciones son distintas) se obtiene actualmente casi pura, puesto que la cantidad de agua ordinaria que hay en ella constituye aproximadamente un 0,05%. Este agua se emplea mucho en la técnica atómica, especialmente en los reactores atómicos. Se obtiene en grandes cantidades del agua ordinaria por procedimientos industriales

Fuente Yakov Perelman
Física Recreativa

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Fórmulas de Volumenes de Cuerpos Geométricos Tabla Online

FÓRMULAS DE VOLUMEN DE CUERPOS GEOMÉTRICOS

1-Fórmula Volumen de un Cubo

2-Fórmula Volumen de un Paralelepípedo

3-Fórmula Volumen de un Cilindro

4-Fórmula Volumen de una Esfera

5-Fórmula Volumen de un Cono

6-Fórmula Volumen de un Toro

7-Fórmula Volumen de una Pirámide

8-Fórmula Volumen de un Casquete Esférico

9-Fórmula Volumen de un Prisma

10-Fórmula Volumen de un Elipsoide de Revolución

Los cuerpos geométricos existen en el espacio y son, por tanto, objetos tridimensionales limitados por una o varias superficies. Si todas las superficies que lo limitan son planas y de contorno poligonal, el cuerpo es un poliedro. Los antiguos griegos conocían la existencia de cinco poliedros regulares, cuyo descubrimiento atribuyeron algunos al propio Pitágoras.

Teeteto fue probablemente el autor de la primera construcción teórica rigurosa de dichos poliedros como cuerpos inscritos en una esfera, construcción con la que culminaban los Elementos de Euclides, donde aparece asimismo, como colofón de la obra, la demostración de que sólo pueden existir cinco de ellos. Pero hay otros cuerpos, como la esfera, el cilindro o el cono, que no están limitados por polígonos, sino por superficies curvadas; son los llamados cuerpos redondos, que también han recibido desde antiguo una atención preferente y cuyas superficies y volúmenes estaban ya recogidos en la obra de Euclides.

Vivimos en un mundo tridimensional. La mayoría de los objetos con los que trabajamos pueden caracterizarse como sólidos tridimensionales. Las figuras geométricas planas que hemos estudiado son como se ven los objetos por un costado, cuando se les desarma o se les “rebana” en secciones transversales.

CILINDROS: Un cilindro es un sólido cuyos extremos, o bases, son figuras planas paralelas congruentes dispuestas de tal modo que los segmentos que unen los puntos correspondientes en las bases son paralelos. Estos segmentos se llaman elementos.

En el primer cilindro de la figura de abajo AA’. BE’ y CC’ son elementos del cilindro. Un cilindro circular es aquel en el que ambas bases son círculos. El cilindro circular recto es el tipo más común de cilindro y se forma cuando las bases son perpendiculares a los elementos. La altura o altitud de un cilindro es un segmento perpendicular a ambas bases.

calculo de volumenes cilindros

PRISMAS: Como se muestra en la figura  de abajo un prisma es un sólido con extremos, o bases, que son polígonos paralelos congruentes con lados llamados caras (o caras laterales) y que constituyen paralelogramos. Los segmentos que forman las intersecciones de las caras laterales se llaman aristas laterales. La altura, o altitud, de un prisma es la distancia entre las bases. Un prisma rectangular tiene sus bases perpendiculares a las aristas laterales; por lo tanto, sus caras son rectángulos.

calculo de volumenes prismas


Los prismas reciben sus nombres de las bases. Si las bases son polígonos regulares, entonces se trata de un prisma regular. El prisma triangular tiene triángulos por bases y el prisma rectangular tiene rectángulos por bases. Los prismas más comunes son los prismas rectangulares rectos, que se llaman paralelepípedos rectangulares, y el prisma cuadrado recto, más conocido como cubo.

Existen dos clases de áreas que suelen asociarse con cualquier figura sólida. El área lateral es la suma de las áreas de todos los lados. El área superficial total es el área lateral más el área de las bases.

A causa de que la superficie lateral de un prisma recto o de un cilindro recto puede desdoblarse para formar un paralelogramo si se le corta a lo largo de un elemento, el área lateral L se halla multiplicando el perímetro o la circunferencia de la base por la altura. El volumen de un cilindro de un prisma es el área de la base B por la altura.

Área lateral, área superficial y volumen de un cilindro o prisma

El área lateral, el área superficial total y el volumen de un cilindro o de un prima están dados por las siguientes fórmulas:

SólidoÁrea LateralSuperficie Lateral TotalVolumen
LTV
Prismap.hph + 2BBh
Cilindro2¶rh2¶r (r+h)¶r2h
donde p es el perímetro de una de las bases del prisma, h es la altura, r es el radio de una de las bases del cilindro y B es el área de una base.

Conos: Un cono se forma trazando segmentos desde una figura plana, la base, hasta un punto llamado vértice. El vértice no puede estar en el mismo plano que la base. La altura es un segmento que parte del vértice y es perpendicular a la base.

Los conos más comunes son el cono circular y el cono circular recto. Ambos tienen como base un círculo. En un cono circular recto, la altura interseca la base en su centro. La altura oblicua de un cono circular recto es un segmento que va del vértice a un punto de la circunferencia de la base.

corte con un plano de un cono

Al cortar un cono por diversos planos se obtienen distintas curvas geométricas según este plano corte una o ambas hojas de la superficie de revolución:

Circunferencia, si el plano es paralelo a la base y corta a todas las generatrices.

Elipse si no es paralelo a la base y corta todas las generatrices.

Parábola si es paralelo a una generatriz, pero no corta a las dos superficies de revolución.

Hipérbola si corta a las dos superficies de revolución y es paralelo a una sola generatriz.

El cono es una figura muy popular. Son cónicas las puntas de un alfiler, un lápiz muy puntiagudo, los cuernos de un toro, los minaretes de Santa Sofía, y se llaman «coniferas» a un grupo de plantas que adoptan el aspecto de un cono (abetos, sequoias, etc.). Su tronco es un cono perfecto. En el diferencial de un automóvil los engranajes tienen forma de tronco de cono y también lo encontramos en las macetas de un jardín, en los feces turcos, en la muela de molino, etc.

Pirámides: La pirámide es un tipo especial de cono cuya base es un polígono. En la figura se muestra una pirámide típica y algunas de sus partes. Cada lado de una pirámide es un triángulo denominado cara lateral. Las caras laterales se encuentran en las aristas laterales.

Como en el caso de los prismas, las pirámides se clasifican de acuerdo con la forma de su base. La pirámide regular tiene como base un polígono regular y una altura que es perpendicular a la base en su centro. La altura oblicua de una pirámide regular es la altura de cualquiera de las caras laterales.

El volumen V de un cono o de una pirámide es un tercio del área de la base B por la altura h, o sea V=1/3Bh. Para las áreas laterales sólo consideraremos las de los conos circulares rectos y de las pirámides regulares. El área lateral L es la mitad de la altura oblicua s por el perímetro o la circunferencia de la base. El área superficial total es el área lateral más el área de la base.

La Esfera: Es un poliedro de infinito número de caras, o bien la superficie engendrada por una circunferencia que gira alrededor de un diámetro.

Las secciones planas o planos que cortan la esfera perpendicularmente a un diámetro dan siempre círculos o circunferencias, según se considere la superficie esférica o la esfera, es decir, el espacio y el volumen abarcado por la primera.

El diámetro generatriz determina dos polos. El plano perpendicular al centro de la generatriz origina una circunferencia máxima o ecuador. Si cortamos la superficie esférica por medio de planos paralelos a este ecuador, obtendremos circunferencias cada vez de menor radio hasta que éste será cero. Entonces el plano se habrá convertido en tangente a la esfera en el punto citado. Todos estos círculos se llaman menores y su radio es tanto menor cuanto mayor sea la distancia del plano al centro de la esfera. Si dos círculos tienen el mismo radio, su alejamiento del centro de la esfera es el mismo.

Una circunferencia es una línea que determinan 3 puntos, pues solamente por 3 puntos no situados en línea recta puede pasar una circunferencia.

Una esfera necesita 4 puntos no situados en el mismo plano ni 3 de ellos en línea recta para determinar una única esfera.
La condición de estar en un mismo plano no puede aplicarse a una circunferencia porque 3 puntos ya determinan un plano; en cambio, 4 que estén en un mismo plano, no pueden determinar una esfera.

Áreas en la esfera: Prescindimos de las demostraciones, que serían excesivamente largas, y nos limitamos a considerar las siguientes superficies que se pueden originar en la esfera:

Zona esférica es la superficie comprendida entre dos planos paralelos, sea este un círculo máximo o no. Su área es igual al producto de una circunferencia máxima por la altura de la zona: (ver figura abajo)

Área zona esférica = 2.¶.R.h

croquis de una esfera y sus casquete esfericos

h: es la distancia entre circunferencias del casquete o la altura del casquete
R: radio de la circunferencia máxima

Esta fórmula es igual que la obtenida para el cilindro, es decir, el área de una zona esférica es igual que la de un cilindro de base igual al círculo máximo de la zona, y de altura idéntica a la misma.

Casquete esférico es una zona cuya base superior es un punto. Por tanto, su área vale igual que la de una zona: 2.¶.r.h

r: radio del casquete

Área de la superficie esférica. Es el área total de la esfera es: A= 4.¶.R²

LA ESFERA QUE HABITAMOS: Nuestro planeta Tierra no es exactamente una esfera pues el radio ecuatorial es algo mayor que el polar. El primero mide 6.378.388 m, y el segundo 6.356.912 m. El achatamiento es de unos 21 km, cifra insignificante si se tiene en cuenta que el ecuador mide 40.076.594 m. Conociendo el radio es fácil calcular la superficie terrestre, que es de 510.101.934 km2. El volumen de nuestra esfera alcanza una cifra impresionante: 1.083.319.780.000 km3. Se calcula, aproximadamente, que el peso tota! de la Tierra es superior a 5.977 trillones de toneladas.

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NOMBRE DE LOS CUERPOS GEOMÉTRICOS

tabla de cuerpos geométricos

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FORMULA VOLUMEN CUERPO: CUBO

formula volumen cuerpo cubo

FORMULA VOLUMEN CUERPO:PARALELEPIPEDO

formula volumen cuerpo paralelepidedo

FORMULA VOLUMEN CUERPO:PRISMA

formula volumen prisma

FORMULA VOLUMEN CUERPO:PIRAMIDE

formula volumen piramide

FORMULA VOLUMEN CUERPO:CONO

formula volumen cono

FORMULA VOLUMEN CUERPO:ESFERA

formula volumen esfera

FORMULA VOLUMEN CUERPO:CILINDRO

formula volumen cilindro

CALCULO ONLINE DE VOLUMEN PARA PC-TECNOLOGIA FLASH

Explicación de la Tabla Periodica de los Elementos Quimicos

Explicación de la Tabla Periódica de los Elementos Químicos
Tabla de Mendeleiev

El estudio del átomo llevó a establecer algunas propiedades de los elementos químicos, que al ser comparadas con las de otros elementos, observaban similitudes, ofreciendo posibilidad de clasificación. Durante el siglo XIX Se acrecentó el interés por encontrar la manera de clasificar los elementos.

En 1869 el profesor de química de la universidad de San Petersburgo Dmitri Ivánovich Mendeléiev —un hombre liberal, feminista y excéntrico (sólo se cortaba el cabello una vez al año)— tuvo bastantes altercados con el gobierno zarista. Y el «memorándum» que distribuyó entre sus colegas en 1869 no impidió que el gobierno lo enviara varias veces al extranjero.

Se trataba sólo de un pequeño cuadro en el que los 63 elementos químicos conocidos aparecían ordenados por sus pesos atómicos, en orden creciente, y colocados de manera que los que tenían propiedades químicas parecidas estuvieran en una misma columna. La extraña periodicidad que esta disposición revelaba parecía totalmente arbitraria, máxime cuando Mendeléiev había hecho algunos apaños, corrigiendo ciertos pesos atómicos para que cuadraran o dejando huecos poco verosímiles.

En 1869 el químico ruso Dimitri Mendeleyev ideó un ingenioso catálogo de los elementos, la tabla periódica. Observó que los elementos parecen distribuirse en familias, que se repiten periódicamente, con propiedades químicas semejantes.

Siguiendo este criterio, anotó el símbolo químico y el peso atómico de todos los elementos conocidos y los ordenó, según su peso, en orden de menor a mayor; también colocó los elementos con propiedades semejantes en columnas verticales. De este modo formó un esquema, una especie de mapa donde los elementos aparecen ordenados en familias verticales y en períodos horizontales.

El hidrógeno, el más ligero de los elementos, ocupa un lugar algo apartado del conjunto, debido a sus propiedades especiales. En tiempo de Mendeleiev se creía que el átomo era indivisible, pero el descubrimiento de los rayos X y de la radiactividad provocaron la primera duda. Actualmente sabemos que el átomo está constituido por tres clases principales de partículas: protones, neutrones y electrones.

Protones y neutrones constituyen el núcleo del átomo. Los electrones, que giran en órbita alrededor del núcleo, determinan las propiedades químicas y, en consecuencia, la situación de los elementos en la tabla periódica.

A la izquierda de la tabla aparecen representaciones simplificadas de los átomos de los elementos pertenecientes a la familia de los metales alcalinos; sobre la misma se hallan los elementos del segundo período. Adviértase que todos los metales alcalinos poseen un solo electrón en la órbita externa; precisamente esta estructura similar es causa de su semejanza en las propiedades químicas.

En el segundo período la situación es completamente diferente. Aunque cada átomo tiene dos órbitas, varía el número de electrones de la exterior. La diferencia de estructura provoca la diferencia de propiedades. Según crece el número de electrones de la órbita exterior, las propiedades varían de izquierda a derecha, es decir, de los metales a los metaloides.

Cuando se completan los ocho electrones posibles de la órbita exterior (neón), concluye el segundo período. El sodio, que inicia el tercer período, posee una órbita más con un electrón. Los períodos aumentan y se hacen más complejos a medida que crece el número de órbitas.

También aumenta el número de electrones en las órbitas sucesivas. Los átomos pesados son los menos estables: todos los elementos posteriores al bismuto, cuyo número atómico es 83, son radiactivos.

Los elementos reciben un nombre que responde en algún:; casos a raíces latinas, y en otro en honor a la persona que los descubre. Éstos se abrevian en símbolos, si tiene una sola letras deberá, ser mayúscula y si lo componen dos, la primera mayúscula y la segunda minúscula por ejemplo nitrógeno (N) y  sodio (Na), respectivamente.

PRIMERAS CLASIFICACIONES DE LOS ELEMENTOS QUÍMICOS:

Las tríadas de Dobereiner: En 1829, Dobereiner, químico alemán, clasificó los elementos conocidos. Agrupaba tres elementos con características observables similares. La clave de esta forma de organización era el hecho de que para uno de los elementos que formaban el grupo, la masa era el valor promedio de las masas de los tres elementos, por ejemplo (Li, Na, K) cuyas masas son 7, 23, y 39 gramos respectivamente. Si sumas los tres datos y los divides entre el número de elementos (3) te da exactamente el valor de la masa del Na, el cual se ubica en la mitad. Clasificación dispendiosa y no muy exacta para nuevos elementos.

Octavas de Newlands: En 1864, Newlands, químico inglés, clasificó los elementos en grupos de ocho, por lo que se conocen como octavas de Newlands. Esta clasificación hacía alusión al término de periodicidad, ya que según la teoría, las propiedades de algunos elementos conocidos se repetían cada ocho elementos y básicamente las organizó en orden ascendente de sus pesos atómicos.

Mendeleiev y Meyer: la tabla periódica: En 1869 Dimitri Mendeleiev, químico ruso, retoma los estudios realizados anteriormente y basándose también en propiedades periódicas de los elementos, los organiza por orden de pesos atómicos ascendentes y, con algunas propiedades más, agrupó los elementos por familias en las que incluyó a los elementos con mayor cantidad de similitudes. Paralelamente Meyer, físico alemán, realizaba estudios basado en los mismos principios, pero añadió estudios de algunas propiedades físicas, que también resultaron ser periódicas, tales como el radio atómico. El gran aporte de Mendeleiev es la base de la tabla periódica actual, ya que dejó los espacios para elementos aún no descubiertos, que respondían a sitios vacíos en la tabla periódica.

REGIONES DE LA TABLA PERIÓDICA
La tabla periódica esta dividida a nivel general en metales y no metales. Sin embargo, hay otra diferenciación, que la divide en regiones, división basada en los subniveles energéticos que ocupan los electrones del ultimo nivel. Así la tabla periódica está dividida en la región s, la región p, la región d y la región f. Por ejemplo, en la región s se ubican los elementos cuyos e- finalicen su distribución en el subnivel s. En esta sección nos ocuparemos de las regiones d y f de la tabla periódica, correspondientes a los elementos de transición.

Elementos de transición
Los átomos de los elementos siempre tienden a ser estables energéticamente, por lo cual ceden, comparten o pierden electrones. Esta estructura estable coincide cuando en su último nivel hay ocho electrones, pero en el caso de este grupo particular de elementos, se suspende el llenado del último nivel para completar primero el penúltimo nivel. Por esta razón aunque los demás elementos de la tabla periódica tiendan a realizar sus enlaces utilizando los electrones del último nivel de energía, éstos lo hacen tanto con los electrones del último nivel, como con los del penúltimo. Se caracterizan además, por poseer gran cantidad de estados de oxidación, es decir, que involucran diferentes cantidades de electrones para intervenir en un enlace, lo que hace que formen varios compuestos. Los elementos que pertenecen a este grupo especial, son los pertenecientes a los lantánidos, actínidos y tierras raras.

Electronegatividad
Si se analizan las propiedades de los elementos químicos, también se puede establecer que hay periodicidad teniendo en cuenta la electronegatividad de los elementos químicos, que básicamente es la tendencia que tienen los átomos de atraer o captar electrones; son ejemplo de ello el oxígeno y el cloro, ya que la electronegatividad aumenta en un periodo de izquierda a derecha y en un grupo de abajo hacia arriba. Y si localizas estos dos elementos se ubican en los lugares más electronegativos de la tabla periódica. Este concepto fue establecido por L. Pauling, quien determinó valores de electronegatividad para cada uno de los elementos; algunos ejemplos se muestran en la tabla que sigue:

NaMgAlPClFBrIAtFr
0.91.21.52.13.04.02.82.52.20.7

Por otra parte y como compensación, existe otro grupo de átomos que tiende a perder los elec-trones, siendo estos los electropositivos. Por ejemplo el sodio y el calcio al poseer solamente 1 y 2 electrones, respectivamente, en su último nivel tienden a cederlos. De esta manera empieza también a evidenciarse la afinidad entre ellos, dado que el átomo que tiende a capturar se complementaría en un enlace químico con uno que tienda a ceder o perder electrones.

Valencia
Para establecer de qué manera los átomos se relacionan, es necesario saber la cantidad de electrones que un átomo puede atraer (ganar), ceder (perder) o compartir con otro átomo, concepto que se conoce con el nombre de valencia. La ilustración 3.16, muestra la forma como se relacionan dos átomos de dos elementos, para formar un compuesto: el átomo de sodio pierde un electrón, es decir su valencia es 1 y el átomo de cloro gana 1 electrón, entonces su valencia también es 1. En síntesis, la valencia es el poder de combinación de un elemento con otro, dado por los electrones del último nivel.

Enlace
La unión entre los átomos se denomina enlace, que es una fuerza de atracción lo suficientemente intensa como para permitir que los átomos involucrados funcionen como una unidad. Se realiza básicamente entre los electrones del ultimo nivel de energía y se produce cuando .las fuerzas de atracción superan las de repulsión, clasificándose, según la manera de establecer la unión. Así pues:

Enlace iónico: se origina cuando un átomo cede y otro captura los electrones.
Enlace covalente: se origina cuando los átomos involucrados comparten sus electrones, dado que tienen la misma fuerza de atracción.

tabla periodica de mendeleiv

Ver Una Tabla Periódica Con Mas Datos

TABLA ACTUAL CON PESOS ATÓMICOS APROXIMADOS

N° AtómicoNombre ElementoSímboloN° ProtonesN° ElectronesPeso Atómico
1hidrógenoH101,0
2helioHe224,0
3litioU346,9
4berilioBe459,0
5boro65610,8
6carbonoC6612,0
7nitrógenoN7714,0
8oxígeno08816,0
9flúorF91019,0
10neónNe101020,2
11sodioNa111223,0
12magnesioMg121224,3
13aluminioAl131427,0
14silicioSi141428,1
15fósforoP151631,0
16azufreS161632,1
17cloroCl171835,5
18argónA182239,9
19potasioK192039,1
20calcioCa202040,1
21escandioSe212445,0
22titanioTi222647,9
23vanadioV232850,9
24cromoCr242852,0
25manganesoMu253054,9
26hierroFe263055,8
27cobaltoCo273258,9
28níquelNi283058,7
29cobreCu293463,5
30cincXn303465,4
31galioGa313869,7
32germanioSe324272,6
33arsénicoAs334274,9
34seienioSe344679,0
35bromoBr354479,9
36criptónKr364883,8
37rubidioRb374885,5
38estroncioSr385087,6
39itrioY395088,9
40zirconioZr405091,2
41niobioNb415292,9
42tnolibdenoMo425695,9
43tecnecioTe4356(99)
44rurenic-Ru4458101,1
45rodioRh4558102,9
46paíadioPd4660106,4
47plataAg4760107,9
; 48cadmioCd4866112,4
49indioIn4966114,8
50estañoSn5070118,7
51antimonioSb5170121,8
52teluroTe5278127,6
53yodo15374126,9
54xenónXe5478131,3
55cesioCs5578132,9
56barioBaS682137,3
57laura noLa5782138,9
58ceñoCem82140,1
59 praseodimioPr5982140,9
60neodimioNd6082144,2
61prometióPm6186(147)
62samarloSm6290150,4
63europioEu6390152,0
64gadolinioGd6494157,3
65terbioTb6594158,9
66disprosíoDy6698162,5
67holmioHo6798164,9
68erbioEr6898167,3
69tuiioTm69100168,9
70iterbioYb104173,0
71lutecioLu71104175,0
72hafnioHf72108178,5
73tantalioTa73108180,9
74volframioW74110183,9
75renioRe75112186,2
76osmioOs76116190,2
77iridioIr77116192,2
78platinoPt78117195,1
79oroÁu79118197,0
80mercurioH980122200,6
81íalioTI81124204,4
82plomoPb82126207,2
83bismutoBi83126209,0
84pofonioPo84125(299)
85astatinoAt85125(210)
86radónRn86136(222)
87francioFr87136(223!
88radíoRa88138(226,0)
89actinioAc89138(227)
90torioTh90142(232,0)
91protactinioPa91140(231)
92uranioU92146(238,0)
93neptunioNp93144(237)
94plutonioPu94150(244)
95americioAm95148(243)
96curioCm96151(247)
97berkelioBle97152(249)
98californioCf?8151(249)
99einstenioEs99155(254)
100fermioFm100153(253)
101mendelevioMd101155(256)
102nobelioNo102152(254)
103laurencioLw103154(257)

ALGO MAS…
EL GENIO  INTRÉPIDO
A fines del siglo pasado flotaba ya en la atmósfera científica la idea de que al ordenar los elementos por peso atómico creciente aquellos de propiedades químicas comparables reaparecían en forma periódica. Por ejemplo, la serie alcalina litio-sodio-potasio-rubidio-cesio, o los halógenos flúor-cloro-bromo-yodo (algunos fueron descubiertos después).

Pero, a pesar de que en los más livianos dicha repetición tenía lugar de ocho en ocho y en los más pesados cada dieciocho elementos, había muchas lagunas y contradicciones.

Dimitri Mendeleiev elaboró una tabla en cuyas casillas se ordenaban en forma horizontal los pesos atómicos y vertical las “familias” de elementos químicamente similares.

Mendeleiev

Pero en su época se conocían menos de 45 cuerpos simples de los 103 que hoy forman la tabla periódica. El mérito capital del sabio ruso consistió en considerar que las fallas y vacíos del cuadro no eran imputables a éste, sino a los químicos que aún no habían descubierto el elemento destinado a intercalarse en el lugar que se le reservaba.

Así Mendeleiev vaticinó sin errores el peso atómico probable de varios elementos desconocidos, sus propiedades químicas esenciales y hasta las probables combinaciones naturales en cuyo interior se ocultaban.

Hubo dificultades. Fue necesario invertir, sin razón plausible, el potasio y el argón (hoy sabemos que una variedad de este último posee un neutrón más en su núcleo). Tampoco se sabía que la primera órbita periférica del átomo se satura con dos electrones (hidrógeno-helio), la siguiente con ocho,  etc.

Pero a pesar de su carácter empírico y sus enormes carencias, lo tabla de Mendeleiev resultó un armo prodigiosa para lo investigación científica y fue inmenso su buen éxito.

Fuente Consultada: Enciclopedia NUEVO Investiguemos Ciencia Integrada  Tomo 3

Ver: Naturaleza de la Materia

Pesos y Medidas de Alimentos Tablas de Pesos de Alimentos Dieta

Pesos y Medidas de Alimentos

TABLA DE PESOS Y MEDIDAS APROXIMADAS DE ALIMENTOS

 Líquidos
1 plato sopero250 c3
1 taza grande 250 c3
1 taza de té150 a 200 c3
1 pocillo grande100 c3
1 pocillo chico50 c3
1 cucharada sopera15 gr.
1 cucharadita de té5 gr.
1 vaso grande 250 c3
 Sólidos
Carnes:
1 rebanada fina de fiambre 10-20 gr.
1 salchicha de Viena30 gr.
1 filet de pescado de 10 cm.100 gr.
1 trozo de carne vacuna similar a una hamburguesa100 gr.
1 taza desayuno de carne molida250 gr.
1/4 de pollo mediano150 gr.
Quesos
1 rebanada fina y pequeña de queso de máquina10 gr.
1 cucharada sopera de queso rallado (colmada)15 gr.
1 trozo de queso de 5 cmx5cmxlcmdeespesor50 gr.
1 cucharada de postre de queso blanco untable20 gr.
Hortalizas y Frutas
Volumen de hortalizas y frutas similar a una pelota de tenis100 gr.
10 a 12 chauchas medianas100 gr.
2 choclos de 15 cm de largo100 gr.
1 taza de té de choclo desgranado, zanahoria rallada o remolacha rallada100 gr.
3 damascos o ciruelas100 gr.
5 quinotos100 gr.
1/2 pomelo de 10cm. de diámetro100 gr.
6 higos medianos100 gr.
Pan y Galletitas
1 grisin largo5 gr.
1 golletita de salvado livianita5 gr.
1 galletita de agua (Mayco, Ser, etc.)5 gr.
1 rebanada de pan tipo lactal o integral de grosor común, un pan migñon15 gr.
1 pan de panchos. pebetes, hamburguesa50 gr.
1 pan francés tipo Felipe60 gr.
1 pan flauta pequeño80 g.
Cereales, harinas, legumbres crudas , azúcar y polvos
1 cucharada de té de azúcar o sal5 gr.
1 cucharada sopera al ras de leche en polvo12 gr.
1 cucharada sopera colmada de harina de trigo, arroz, maíz, azúcar15 gr.
1 cucharada sopera colmada de arroz, garbanzos, lentejas25 gr.
1 taza de desayuno de harina60 gr.
1 taza de desayuno de arroz240 gr.
1 cucharada sopera de arroz cocido30 gr.
1 taza de té de fideos, arroz o pastas cocidas100 gr.
15 ravioles cocidos100 gr.
2 canelones100 gr.
Sustancias Grasas y mermeladas
1 cucharada sopera de mayonesa y crema de leche15 gr.
1 cucharada sopera de aceite10 gr.
1 rulo de manteca5 gr.
1 cucharada de postre de mermelada30 gr.

Regla de Ruffini Online Para Hallar Raices de un Polinomio

Regla de Ruffini Online Para Hallar Raíces de un Polinomio
División de Polinomios

En matemática hay diferentes maneras de expresar lo mismo y, en general, se utiliza una escritura u otra dependiendo de lo que se quiera enfatizar o de la finalidad que se le quiera dar.  Así, por ejemplo, podemos referirnos a las medias diciendo que tenemos 12 pares de medias si queremos dar cuenta de la cantidad o podemos decir que tenemos 3 pares de medias rojas, 2 verdes, 5 negras y 2 blancas, si queremos hacer énfasis en una cuestión de combinación de colores, o bien que tenemos 4 pares de soquetes, 6 pares de medias cortas y 2 pares de medias largas, si queremos hacer referencia a las diferentes cantidades según el tipo de media.

Cada una de estas escrituras describe lo mismo, los pares de medias. Sin embargo, cada escritura tiene una cierta utilidad dependiendo de lo que quiera mostrar.

Lo mismo ocurre con las expresiones algebraicas: hay diferentes escrituras de una misma expresión y cada una de esas escrituras permite mostrar, como en el ejemplo de las medias, algo en particular.

Así, por ejemplo, en la expresión x2 – x – 2 se puede ver fácilmente que la parábola que la describe corta al eje y en -2, pero no se puede ver en dónde esa parábola corta al eje x.

Sin embargo, esta expresión es equivalente a (x + 1).(x – 2), que es otra escritura de la misma función y permite ver fácilmente que la parábola corta al eje x en -1 y 2, pero dejamos de ver en dónde cortará al eje y. Esto significa que cada “escritura” tiene sus ventajas y sus desventajas.

Una de las principales ventajas de tener la forma factorizada de la expresión —en el ejemplo (x + 1).(x – 2) — es que podemos ver a simple vista cuáles son sus raíces. Cuando se tiene la expresión factorizada igualada a cero, averiguar los valores de x que verifican la igualdad, se reduce a encontrar los valores donde cada factor vale cero.

En el ejemplo, la expresión es igual a 0 si y solo si x+1 = 0 ó x-2 = 0, es decir, cuando x = -1 ó x = 2 y así, el tener la fórmula factorizada nos permite reducir el problema en 2 problemas más pequeños.

Puedes probar el polinomio de este ejemplo, en el software de arriba que aplica la Regla de Ruffini,  colocando como raíces: x=-1 y x=2.

Identificar las raíces inmediatamente permitirá, entre otras cosas, resolver ecuaciones, realizar un gráfico aproximado de la función o resolver problemas como, por ejemplo, averiguar cuánto tiempo después de que un tenista golpea la pelota esta cae a la cancha, sabiendo que la trayectoria está dada por la expresión e(t) = 8t – t2, con t medido en segundos.

En este caso, la pelota tocará el piso cuando su altura sea cero, e(t) = 0. Por lo tanto, si factorizamos la expresión, inmediatamente identificaremos el tiempo que estamos buscando. Factoriza aplicando Ruffini para hallar los valores de t que hagan e(t)=0.

regla de ruffini

(Para Cargar el Software Trabajar Mejor)

Fuente Consultada: Matemática  – Puerto de Palos

Resolvente de Segundo Grado Online Resolucion Ecuacion Segundo Grado

Resolvente de Segundo Grado Online
Resolución Ecuación Segundo Grado

Ejemplo de Ejercicios que se resuelven con ecuaciones cuadráticas

En el siguiente ejercicios se muestra un ejemplo de la aplicación de la resolvente frente a un problema determinado.

Problema: La suma de dos números es 10 y la suma de sus cuadrados es 58. Halle ambos números

Observe que hay dos incógnitas (dos números) , entones incógnita primer numero es: x y la incógnita del segundo numero es y

x = Primer número
y = Segundo número

El problema dice que la suma de los números es igual a 10, entonces

x + y = 10       (1)

Además la suma de su cuadrados es igual a 58, entonces:

x 2+ y2 = 58       (2)

Tenemos ahora dos ecuaciones con dos incógnitas, y entonces vamos a amar la ecuación final para poder aplicar la resolvente.

De la (1) despejamos x y entonces x=10 – y y la ponemos adentro de la x, en la (2)

(10 – y)2 + y2=58

Resolviendo es:

102 – 2.10.y +y2 + y2=58

100 – 20y + 2y2=58

Finalmente la ecuación a resolver es:

2y2-20y+42=0

Donde a:=2 ; b=-20 ; c=42

Entrando estos valores en el software de mas arriba, podremos obtener los valores de y, para el problema planteado, y que es igual a: 3  y  7

El otro numero, es decir la incógnita x, sabemos que: x= (10 – y), entonces ahora será: x=(10 – 3)=7  y sino, x=10 – 7=3

Entonces cuando x=3 ; y= 7 y viceversa cuando x=7 ; y=3

Si sumamos x+y nos dá 10 y si sumamos sus cuadrados dá 58, como dice el problema inicialmente planteado.

Forma General de la resolvente de segundo grado

formula de la resolvente de segundo grado

Resolucion de Triangulos Acutángulos y Obtusángulos Calcular Catetos

CALCULADORA DE TRIÁNGULO ACUTÁNGULOS Y OBTUSÁNGULOS

Un polígono es una figura en el plano que está formado por tres o mas segmentos rectilíneos, llamados lados, unidos en sus extremos. Los extremos se llaman vértices. En esta página el cálculo está orientado a los triángulos acutángulo y obtusángulos, cuya definición puede verla mas abajo.

Un triángulo es un polígono que tiene exactamente tres lados. Los triángulos se denominan de acuerdo con una propiedad de sus lados o de sus ángulos. Cuando se les clasifica de acuerdo con sus lados, un triángulo es escaleno si ninguno de sus lados es de la misma longitud, isósceles si dos lados son de la misma longitud y equilátero si los tres lados son de la misma longitud. Cuando los lados son de la misma longitud, se emplean marcas sencillas, dobles o triples para mostrar cuáles lados son congruentes.

Calculadora online de trinángulos obtusangulos

Resumiendo, llamamos triángulo al polígono que consta de tres lados y de tres ángulos.

Según sus lados, los triángulos se clasifican en:
Equilátero: cuando tiene sus tres lados iguales.
Isósceles: cuando tiene dos lados iguales y uno desigual, que se llama base.
Escaleno: cuando tiene sus tres lados desiguales.

Según sus ángulos, se clasifican en:
Rectángulo: cuando tiene un ángulo recto.
Acutángulo: cuando tiene sus tres ángulos agudos.
Obtusangulo: cuando tiene un ángulo obtuso.

Un triángulo acutángulo tiene tres ángulos agudos, un triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso y un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto.  En un triángulo equilátero los tres ángulos son congruentes. En un triángulo isósceles los ángulos que se oponen a los lados congruentes son congruentes.

La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180°, o n rad. Puesto que los tres ángulos de un ángulo equilátero son congruentes, el tamaño de cada ángulo debe ser 180°/3=60°  o bien  Pi/3 rad. Puesto que un ángulo recto tiene 90°, un triángulo rectángulo debe tener dos ángulos agudos, porque los otros dos ángulos, cuando se les suma, pueden tener únicamente un total de 90°.

Esto significa que cada uno de los ángulos debe ser menor que 90°. De manera similar, un triángulo obtusángulo debe tener dos ángulos agudos.

Un segmento trazado de un vértice al centro (o punto medio) del lado opuesto se llama mediana. Si trazamos las tres medianas de un triángulo, todas se encuentran en un punto común, G, llamado centroide, como se muestra en la figura  El centroide G es el centro de gravedad de un triángulo.

centro de gravedad de un triangulo

ÁREA DEL TRIÁNGULO

Un segmento trazado desde un vértice y perpendicular al lado opuesto es la altura de un triángulo. El lado opuesto se llama base.  AL resolver ciertos problemas, a veces es necesario extender la base para que interseque la altura.

El área de un triángulo se halla mediante el producto de  y las longitudes de la base y la altura. Si b es la longitud de la base y h la longitud de la altura, entonce? el área A está dada por la fórmula: A= (b.h)/2

Si la base y la altura están en las mismas unidades, entonces el área está en es unidad al cuadrado.

calculo de catetos y angulos de un triangulo acutangulo

A veces la longitud de la altura no se conoce. Es posible hallar el área empleado la fórmula de Heron, llamada también fórmula de Herón. En lugar de la altura. necesitaremos las longitudes de los tres lados y el semiperímetro.
Si hacemos que a, b y c representen las longitudes de los lados, entonces el semiperímetro, se halla usando la fórmula  s=(a+b+c)/2  Podemos hallar el área partiendo de fórmula Heron:

EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO: Uno de los teoremas más valiosos en la geometría comprende al triángulo rectángulo. En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo se llama hipotenusa. Los otros dos lados son los catetos. La hipotenusa es el lado más largo de un triángulo recto. Si las longitudes de los dos catetos son a y b y la longitud de la hipotenusa es c, entonces el teorema de Pitágoras se enuncia como sigue:

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

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El perímetro de un triángulo cualquiera es igual a la suma de sus tres lados, ósea: P = a + b+ c.

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TAMBIEN VER: RESOLVER TRIANGULOS RECTANGULOS

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Un polígono es una figura en el plano que está formado por tres o mas segmentos rectilíneos, llamados lados, unidos en sus extremos. Los extremos se llaman vértices. En esta página el cálculo está orientado a los triángulos rectángulos, es decir aquellos que tienen un ángulo recto (90°).

Un triángulo es un polígono que tiene exactamente tres lados. Los triángulos se denominan de acuerdo con una propiedad de sus lados o de sus ángulos. Cuando se les clasifica de acuerdo con sus lados, un triángulo es escaleno si ninguno de sus lados es de la misma longitud, isósceles si dos lados son de la misma longitud y equilátero si los tres lados son de la misma longitud. Cuando los lados son de la misma longitud, se emplean marcas sencillas, dobles o triples para mostrar cuáles lados son congruentes.

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Un triángulo acutángulo tiene tres ángulos agudos, un triángulo obtusángulo tiene un ángulo obtuso y un triángulo rectángulo tiene un ángulo recto.  En un triángulo equilátero los tres ángulos son congruentes. En un triángulo isósceles los ángulos que se oponen a los lados congruentes son congruentes.

La suma de los tres ángulos de un triángulo es 180°, o n rad. Puesto que los tres ángulos de un ángulo equilátero son congruentes, el tamaño de cada ángulo debe ser 180°/3=60°  o bien  Pi/3 rad. Puesto que un ángulo recto tiene 90°, un triángulo rectángulo debe tener dos ángulos agudos, porque los otros dos ángulos, cuando se les suma, pueden tener únicamente un total de 90°.

Esto significa que cada uno de los ángulos debe ser menor que 90°. De manera similar, un triángulo obtusángulo debe tener dos ángulos agudos.

Un segmento trazado de un vértice al centro (o punto medio) del lado opuesto se llama mediana. Si trazamos las tres medianas de un triángulo, todas se encuentran en un punto común, G, llamado centroide o centro de masa, como se muestra en la figura  El centroide G es el centro de gravedad de un triángulo.

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PERÍMETRO Y ÁREA DEL TRIÁNGULO

Un segmento trazado desde un vértice y perpendicular al lado opuesto es la altura de un triángulo. El lado opuesto se llama base.  AL resolver ciertos problemas, a veces es necesario extender la base para que interseque la altura.

El área de un triángulo se halla mediante el producto de  y las longitudes de la base y la altura. Si b es la longitud de la base y h la longitud de la altura, entonce? el área A está dada por la fórmula: A= (b.h)/2

Si la base y la altura están en las mismas unidades, entonces el área está en es unidad al cuadrado.

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A veces la longitud de la altura no se conoce. Es posible hallar el área empleado la fórmula de Heron, llamada también fórmula de Herón. En lugar de la altura. necesitaremos las longitudes de los tres lados y el semiperímetro.
Si hacemos que a, b y c representen las longitudes de los lados, entonces el semiperímetro, se halla usando la fórmula  s=(a+b+c)/2. Podemos hallar el área partiendo de la fórmula Heron:

EL TRIÁNGULO RECTÁNGULO: Uno de los teoremas más valiosos en la geometría comprende al triángulo rectángulo. En un triángulo rectángulo, el lado opuesto al ángulo se llama hipotenusa. Los otros dos lados son los catetos. La hipotenusa es el lado más largo de un triángulo recto. Si las longitudes de los dos catetos son a y b y la longitud de la hipotenusa es c, entonces el teorema de Pitágoras se enuncia como sigue:

En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos:

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El perímetro de un triángulo cualquiera es igual a la suma de sus tres lados, ósea: P = a + b+ c