Software Para Resolver Sistemas De Ecuaciones Lineales

Calculo Superior,Limite,Derivada,Integrales Online Ecuaciones

 CALCULO SUPERIOR ONLINE

RESOLVER EXPRESIONES ALGEBRAICAS
Evaluar Una ExpresiónExpandir Una ExpresiónResolver Una Ecuación
CALCULO SUPERIOR
Hallar Un LimiteDerivarIntegrarSuma de Riemann
GRAFICAR FUNCIONES MATEMÁTICAS
Gráfica Paramétrica 2DGrafica Normal 2DGráfica 3D

 Sistema de Ecuaciones

Geometría Analítica Online

Descargar Software Gratuitos Para Ingeniería Civil

Ponte esta herramienta de cálculo, con capacidad de conversión entre diferentes unidades de medida, bases numéricas, funciones científicas, fórmulas, estadísticas, matrices, números primos, operaciones con fechas, fracciones, números complejos, polinomios, etc.

Formula del Vértice de una Parabola Cuadrática Ejemplo Online

Fórmula del Vértice de una Parábola Cuadrática
Ejemplo Online

La función general de segundo grado y = ax² + bx+c  representa gráficamente en el plano cartesiano una parábola.

Asignando valores reales a la variable independiente x para obtener los valores de la variable dependiente y, podemos graficar sobre un par de ejes coordenados la curca parabólica.

Por Ejemplo:
—    Elaborar el gráfico de la función:      y  =   x² — 2 x — 2.

En donde según la fórmula general, los coefecientes son: a=1, b=-2 , c=-2

Se elabora la siguiente tabla:

x-3-2-10123
y1361-2-3-21

LLevando estos puntos a plano cartesiano, se tiene la siguiente curva:

grafica parábola

Se puede graficar desde aquí

Para calcular el vértice de cualquier parabola, usamos la siguiente fórmula:

formula vertice parabola cuadrática

Fórmula General Vértice Parabola Cuadrática

Para el caso que venimos estudiando es:

Coordenada X=(-(-2)/2.1)=1

Coordenada Y=(-(-2)²/4.1)-2)=-3

Coordenadas del vértice es: V(1,-3)


Software Gratuito Para Ingeniería Civil Esfuerzos en Estructuras

Software Gratuito Para Ingeniería Civil

ACLARACIÓN: SON TODOS EXCELENTES SOFTWARES Y PROBADOS,
LAMENTABLEMENTE
FUNCIONAN CON 32 BITS, POR LO QUE SE DEBER UTILIZAR VIRTUAL-BOX, QUE CREA UNA PC VIRTUAL CON EL SISTEMA OPERATIVO QUE TE INTERESA (Más Abajo se puede descargar)

LISTADO DE SOFTWARE IDEAL PARA LOS ESTUDIANTES DE INGENIERIA

ingenieria civilingenieria civilingenieria civil
Método de Cross para
estructuras aporticadas de n pisos
por n tramos.(Para n>1)
Software Cálculo de esfuerzos en armaduras metálicasisostáticas e hiperestáticas (además podrás determinarcorrimientos de los nudos)Software Para Calculo de Esfuerzos en arcos biarticulados con un cálculo de una estructura parabólica.
ingenieria civilingenieria civilingenieria civil
Sumatoria de fuerzas concurrentes.
(para estudiantes principiantes)
Software Para Resolver Sistema de ecuaciones
lineales para n ecuaciones con n incógnitas.
Software Para Calcular de centro de gravedad y momentosde inercia de secciones formadas con lacombinación de figuras planas.
ingenieria civilingenieria civilingenieria civil
Software Para Calcular de centro de gravedad ymomentos de inercia de secciones formadas con la combinación de figuras planas.Software Para La Determinación de centro de gravedad y momentos de inercia de secciones formadas con perfiles doble T ,Z, U y otros. Software para graficar funciones matemáticas:
debes escribir la función que te interesa estudiar y listo. Muy bueno y completo.
ingenieria civil ingenieria civilingenieria civil
Software para calcular tubos de hormigón armado.
(ATENCIÓN: Fuera de servicio)
Conversor de Medidas De Longitud,
Superficie, Presión, Energía, Temperatura, Tiempo, Potencia, Ángulos, Iluminación, Monedas, etc.
Espectacular Software
Software Para Que Al Dosificar Hormigones y
Morteros Determines Los Materiales
Y El Costo Por m3-Basado en el libro
El Calculista de S. Goldenhorn
SOFTWARE: Método de Cross Para Vigas Continuas
Hallar Online Los
Esfuerzos en un Pórtico
30 Tablas Online Para Determinar Áreas, Momentos de Inercia, Módulos Resistente y Radio de Giro Para Piezas de Sección Plana Hallar Online Los
Esfuerzos en una Viga Simplemente Apoyada (M.F. y E.C.)
ACCASOFTWARE: DESCARGA DE TRES SOFTWARE PARA INGENIERÍA CIVIL
software 1software 2 software 3
Descargar Descargar Descargar
https://www.accasoftware.com/es/descargas
Para Mas Información ver este video

Tabla de Perfiles
Laminados

También en: PDF

Importante: Todos estos programas de deben colocar adentro de una misma carpeta acompañados por otros tres archivos (del Visual Basic) que son: threed.vbx, grid.vbx y vbrun300.dlll. A estos archivos los debes bajar picando en el texto en blanco acá arriba.
Luego te diriges al software que te interesa bajar y pica sobre su portada.

Tablas de Esfuerzos En Vigas Isostáticas. Reacciones
en Apoyos, Mto. Flector
y Esfuerzo de Corte

ATENCIÓN: Recuerda Bajar Los 3 Archivos Indispensables Para La Corrida de Estos Últimos Programas

Ideal Para Estudiantes:
Decenas de Problemas Resueltos de Resistencia de Materiales-Estructuras Metálicas y Hormigón Armado

CalcMAT

Potente herramienta de cálculo, con capacidad de conversión entre diferentes unidades de medida, bases numéricas, funciones científicas, fórmulas, estadísticas, matrices, números primos, operaciones con fechas, fracciones, números complejos, polinomios, etc.

  • Armado rápido de pilares y vigas a partir de la sección y el área de acero.
  • Reparto de cargas entre pilotes.
  • Cálculo de zapatas rígidas.
  • Diseño de cables de pretensado con salida a Excel y Autocad del trazado. Incluye manual y ejemplo.

CalcMat
Ver Las Características Del Software

PARA ESTUDIANTES
Descargar Un Excelente Software Para Determinar Los Esfuerzos en Diversas Piezas Cargadas

ingenieria civil

Una Maravillosa Herramienta Online Para Hacer Todo Tipo de Cálculos Matemáticos Desde Algebra Básica hasta Cálculo Superior Ideal Para Todos Los Niveles De Estudio

ingenieria civil

Sistema de Ecuaciones Lineales Online Para Resolver Tus Problemas De Cálculo

ingenieria civil

Tabla de Constantes Físicas Tabla de Constantes Físicas

Conversión de Unidades Online

Curso de Hormigón Armado

Medidas de Perfiles Online

CREAR UNA PC VIRTUAL PARA CORRER SOFTWARE DE 32 BITS

//historiaybiografias.com/archivos_varios5/virtual_box.jpg

Haz «clic» para descargar VirtualBox en forma gratuita, luego se instala y configura como una máquina virtual

Problemas Matemáticos Online Combinacion de Fichas Circulares

Problemas Matemáticos Online
Combinacion de Fichas Circulares

Este ejercicio consiste en distribuir 32 fichas de colores (8 amarillas,8 verdes,8 azules y 8 naranjas), en los pares de círculos blancos, de tal manera que cada par tenga una combinación distinta a los demás.
Tenga en cuenta que una combinación verde-azul es distinta de azul-verde.
No tiene la solución porque es fácil ir probando.

Resolucion Ecuacion de Segundo Grado Aplicar la Resolvente

RESOLUCIÓN ECUACIONES DE 2º GRADO

CALCULO DE LAS RAÍCES EN ECUACIONES CUADRÁTICAS
Por Silvia Ele Profesora de Matemáticas

RESOLVER UNA ECUACIÓN DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA 1ra. Parte

Una ecuación de segundo grado es aquella en la cual la incógnita

(generalmente simbolizada por x ) aparece elevada a la segunda potencia.

En general, puede simbolizarse como

MATH

donde $a$ representa al coeficiente del término cuadrático, y nunca puede

ser$=0$ , pero sí puede ser igual a cualquier otro número real.

MATH es el coeficiente del término lineal, es decir aquel en que $x$ aparece elevada

a la primera potencia. Puede o no ser igual a $0$. Y

MATH es el término independiente, pues es el coeficiente del término donde

$x$ aparece elevada a la potencia $0$, o sea, $x$ no aparece porque $x^{0}=1$.

Según los valores de $\ \ a$, $b$ y $c$, las ecuaciones de segundo grado se clasifican en

1.Completas, cuando $a,b$ y $c$ son distintas de $0$.

2.Incompletas, cuando

2.1 $b=0$, o sea, no contiene término lineal,

o bien $\ $cuando 2.2 $c=0,$ es decir, no existe término independiente.

Veamos 2.1. La forma general sería

MATH

En este caso, la resolución es fácil:

MATH $\ \ \ \ \ \ $de donde MATH

Por lo tanto

MATH MATH y MATH

Por ejemplo:

$4x\U{b2}-25=0,$

se resuelve así: $\ $

de $\ 4x\U{b2}=25$, es MATH, y MATH

Por lo tanto, MATH $\ \ \ \ \ \ \ \ $ y MATH

2.2Si $\ \ \ c=0$, es $\ \ \ ax^{2}+bx=0$

En este caso, para resolver, extraemos el factor común, y nos queda

MATH $si$ $a=1$

Que es lo mismo que $(x-0)(x+b)=0,$

y este producto dará $=0$ sólo si $x\U{2081} =0$ , (porque el primer factor será $0$,

y multiplicado por lo que sea que valga el otro, dará producto $0$), o bien si

$x\U{2082} =-b$ (ya que $-b+b=0$ ).

Por ejemplo, $\ x^{2}-4x=0$ se puede pensar como

MATH o sea $x(x-4)$ $=0$ , que tendrá

como raíces $x\U{2081} =0$ y $x\U{2082} =4.$

Volviendo al caso general, si $\ \ a=1$, se dice que las ecuaciones son Reducidas.

Veamos cómo se resuelve una de estas joyitas cuando $a=1$, y $b$ y $c$ son

distintas de $0$.

Su forma sería MATH

Pensémoslo en un ejemplo: $\ x^{2}-6x-16=0$ .

Si hacemos un conveniente pasaje de miembro ( el viejo truco ),

nos queda $x2-6x=16$ [1]

Si observamos el primer miembro, vemos que podría corresponder a los dos

primeros términos de un trinomio cuadrado perfecto ( o sea, el cuadrado de un

binomio), donde

MATH es el cuadrado del primer término del binomio,

MATH sería el doble producto del primero por el segundo,

pero nos faltaría el cuadrado del segundo.

Ahora bien, si $\ x$ es el primer término del binomio, $\ $

$-6$ sería el producto de $2$ (doble producto, dijimos) por el segundo.

Si llamamos $q$ al segundo, donde

$2q=-6$ implica que $q=-3$.

Y el binomio sería $(x-3)$

Entonces, apelando al otro viejo truco: «sumo y resto lo mismo y no altero

la suma», puedo escribir

MATH (porque $9-9=0$)

Y, asociando convenientemente, queda

MATH

o sea, MATH

Entonces, reemplazando en [1], queda MATH

y, resolviendo, será

MATH

y

MATH

o sea MATH de donde $\ x\U{2081} =8$

y $x\U{2082} =-5+3,$ $x\U{2082} $ $=-2$

Generalizando lo anterior, se ve que este mismo proceder es aplicable a

cualquier ecuación general de 2º grado con una incógnita. O sea, si:

MATH

será $\ x^{2}+bx=-c.$

Y si utilizamos el recurso del trinomio cuadrado perfecto, veremos que

$\ bx=2.x.q$ .

Entonces, es $q=\frac{b}{2}.$

y, si sumamos y restamos $\ q^{2}$ en ambos miembros (nuestro querido y

viejo truco), será MATH

Luego, antes de caer en el colpaso cerebral, hacemos el conveniente

pasaje de miembro y el factoreo del trinomio, y nos quedará

MATH 

De donde, MATH

y

MATH ; MATH ; MATH ;

MATH; MATH

que es lo mismo que

MATH .

esto es lo mismo que

MATH 

Y si aún queda alguien que desconfíe de este razonamiento, veamos si,

aplicando esta fórmula en la ecuación anterior, llegamos a las mismas

raíces. (Atención: un ejemplo no es una demostración válida, pero si el ejemplo

no coincide con la conclusión, vale para demostrar la no validez de la misma.)

Recordemos que era:

$a=1$; $\ \ b=-6$; $\ \ c=-16$

entonces MATH

de donde

MATH,

pero $36+64=100$, entonces

MATH o sea MATH entonces

$\ x\U{2081} =8$ ( que coincide con una de las que hallamos antes)

y

MATH entonces $\ x\U{2082} =-2$ (y que también coincide con la otra que hallamos)

APLICACIÓN ONLINE

Una vez aceptado esto, es una buena idea proponernos, para cuando

egresemos de la sala de terapia intensiva para cerebros exhaustos,

preguntarnos si esta fórmula sirve para todos los casos. O sea,

¿sirve tanto para completas como para las incompletas y para las

que no son reducidas?.

También nos queda para después el análisis de la relación entre el

valor y la «realidad» de las raíces, y el signo de la expresión sub-radical

en la fórmula.

Estos desarrollos los dejamos para otro día, cuando la convalescencia

esté avanzada, y nuestras neuronas hayan recuperado su actividad.

Por hoy, les deseo feliz terapia.

Y les digo «¡Hasta el próximo suplicio!»

«Silvia Ele, la autora de esta colaboración, es una profesora de matemática de muchos años, con quien podés comunicarte enviándole un mensaje a  [email protected] «

Resolver Ecuacion Segundo Grado Calcular Raices Funcion Cuadratica

ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO
CALCULO DE LAS RAÍCES EN ECUACIONES CUADRÁTICAS

Por Silvia Ele Profesora de Matemáticas

RESOLUCIÓN DE ECUACIONES DE SEGUNDO GRADO CON UNA INCÓGNITA 2da. Parte

Hola, ¿seguimos sufriendo? ….

Hemos visto la resolución de ecuaciones cuyo coeficiente del término cuadrático es 1, y ahora veremos cómo hacerlo en las que no lo tienen igual a 1.

ECUACIÓN GENERAL

Sea $ax^{2}+bx+c=0$ con $a$ distinto de 1.

Acudiremos al socorrido truco de dividir ambos miembros de la igualdad por el mismo número $a.$De este modo, obtendremos una NUEVA IGUALDAD, distinta de la anterior, pero que constituye una ecuación EQUIVALENTE a la anterior, es decir, con raíces iguales a las de aquella. (Más adelante, probaremos esta afirmación).

Procederemos:

MATH se convertirá en MATH donde $\frac{a}{a}=1$ $\ \ $y MATH $,$así que será MATH

Si ahora aplicamos la «resolvente» (como le dicen los más confianzudos a la fórmula que aprendimos antes), reemplazando

$b$ por $\frac{b}{a}$ y $c$ por $\frac{c}{a}$, nos quedará: MATH (AB)

donde la expresión subradical quedará MATH y, entonces, será

MATH (A) y MATH (B)

Si queremos simplificarnos la vida, podemos efectuar la trasformación de los coeficientes antes de aplicar la fórmula, como en este ejemplo, donde:

MATH , dividida en ambos miembros por 3, quedaría

MATH que, resuelta como antes aprendimos, daría

MATH , es decir MATH , o sea $x_{1}=1$

y MATH , es decir MATH , o sea $x_{2}=-3$

Para estar seguros, reemplazamos la $x$ con estos valores en la ecuación original.

¿Es MATH? Sííí. ¿Y también MATH? Sííí. (¡Qué alivio!)

O bien, podemos buscar una nueva versión de la fórmula para ecuaciones de 2º grado ( recordemos que este nombre implica sí o sí que $a$ es distinto de $0$, porque de no serlo no habría término cuadrático, y la ecuación NO sería de 2º grado) que sirva cuando $a$ es distinto de $1.$

Veamos: Si tomamos (AA), y desarrollamos, tendremos MATH

MATH MATH ,

y extrayendo denominador común $a$ en el numerador y pasándolo al denominador, queda MATH

Fórmula que, ahora sí, puede aplicarse a todos los casos de resolución.

Veamos: si $a=1,$ queda la fórmula (AB), que ya estudiamos.

Retomando el caso 2.1 del capítulo anterior, si $\ a$ es distinta o no de $1,$ y $b=0$, la fórmula queda como MATH y esto es lo mismo que MATH que es lo mismo que MATH que es lo mismo que habíamos hallado en el punto 2.1 del capítulo anterior.

Retomemos, ahora, el caso 2.2 del capítulo anterior. Si $a$ es distinto o no de $1,$ y $\ c=0,$ aplicando la resolvente será

MATH que es MATH , que es MATH

o sea $x_{1}=\frac{o}{2a}$, que es $x_{1}=0$;

y MATH o sea MATH entonces $x_{2}=-\frac{b}{a}$. Que, (¿casualmente?), para el caso de $a=1,$son las fórmulas a que habíamos llegado antes.

PROPIEDADES DE LAS RAICES DE SEGUNDO GRADO

¿Recuerdan lo que dijimos antes sobre una ecuación expresada como $\ (x-p)(x-q)=0$ ?

En primer lugar, multiplicando los dos factores obtendremos una ecuación de segundo grado,

porque $x^{2}$ $-px-xq+pq=0$ puede expresarse como $x^{2}$ $-(p+q)x+pq=0$ donde podemos asimilar $\ a=1,$ $-(p+q)=b,\ $y $\ pq=c$ (C)

Si observamos el primer miembro antes de convertirlo en un polinomio, podemos ver que si $x=p,$ el primer factor es $=0,$ y el producto es $=0.$

También si hacemos $x=q$ el segundo factor dará $=0$ y por lo tanto el producto dará $=0.$

¡ Pero eso quiere decir que $p$ y $q$ son raíces de la ecuación?????!!!!!!! Y, sí, es así. Y esto nos lleva a varias conclusiones interesantes y útiles.

1) Una ecuación de 2º grado, conocidas sus raíces $x_{1}$ y $x_{2},$ puede expresarse como MATH de lo cual se desprende que si no conocemos la forma de la ecuación, pero sí sus raíces, podemos reconstruirla (es decir, expresarla en forma polinómica).

Por supuesto que, de esta forma, siempre obtendremos ecuaciones reducidas, porque si los coeficientes de $x$ son $1$, el de $x^{2}$ también será $=1.$

Pero, podemos obtener infinitas ecuaciones de 2º grado, equivalentes a éstas, sólo con multiplicar ambos miembros de la forma factoreada, por cualquier número real.

Por ejemplo, en $(x-3)(x+4)=0$ se ve enseguida que $3\ \ $y$\ \ \ -4$ son las raíces, y la forma polinómica sería $x^{2}+x-12=0$ (D) (¿por qué?)

Pero, si multiplicamos ambos miembros, por ejemplo, por 5, la nueva ecuación $5(x-3)(x+4)=0.(5)$ será equivalente a la anterior, porque $3$ y $\ -5$ siguen siendo las raíces, y la forma polinómica ahora será

$5(x^{2}+x-12)=0,$ o sea, $5x^{2}+5x-60=0.$

Y así sucederá con cualquier número real por el cual multipliquemos la ecuación reducida.

Ya vimos que si tenemos una ecuación NO REDUCIDA, podemos llegar a la reducida equivalente, dividiendo ambos miembros por el coeficiente de $x^{2}. $

2) Vimos en (C) que , si $\ x_{1}=p$ y $\ x_{2}$ $=q$ eran las raíces de la forma reducida, entonces, como $a=1,$ $-(p+q)=b,\ $y $\ pq=c$ , podemos

reconstruir la forma polinómica de la ecuación como MATH

Es decir, que la suma de las raíces, con signo opuesto, es igual al coeficiente del término lineal. O sea $-(x_{1}+x_{2})=b$

Y el producto de las raíces, es el término independiente. O sea, $x_{1}.x_{2}=c$ .

Podemos verificar que esto se cumple en (D)
$-[3+(-4)]=-(-1)$ $\ \ $, entonces $b=1$ . Y $[3(-4)]=-12$, entonces $c=-12$. ¿Y? ¿Qué me cuentan?

Pasemos ahora a un tema complejo:

RAICES REALES Y RAICES COMPLEJAS

Si la ecuación es como las que vimos antes, las raíces son números reales, pero si son como, por ejemplo,

$x^{2}+2x+5=0,$ al aplicar la fórmula resolvente tendremos MATH que da MATH

«Pero, ¿qué es esto, Dios mío? ¿Raiz cuadrada de número negativo? ¡Si eso no existe!», dirán algunos. Bueno, no es para tanto. No existe en el conjunto de los números reales, pero para algo se inventaron los números imaginarios, que, asociados con los reales, constituyen los números complejos.

Veamos: Yo sé resolver $\sqrt{16},$ que hasta da raiz exacta y todo, pero, MATH

Probemos con alguno de los truquitos de los matemáticos. Todos sabemos que es perfectamente legal decir que

MATH y, como la buena de doña Propiedad Distributiva de La Radicación Con Respeto A La Multiplicación nos lo permite, decimos con toda tranquilidad de conciencia que

MATH o sea MATH .

Con lo cual hemos solucionado la mitad del problema. Pero, ¿qué cosa exótica es ese $\sqrt{(-1)}?$. Pues es $i,$ la unidad imaginaria que fue inventada justamente para estas situaciones críticas.

Esta unidad no se define como $i=\sqrt{-1}$ sino como el valor que cumple $i^{2}=-1.$ Pero, en la práctica, sirve justamente para operar con $\sqrt{-1}$reemplazándolo cuando aparece para fastidiar. Por otro lado, observemos que ($\sqrt{-1})^{2}=-1$, así que no es incorrecto hacer esa sustitución.

Visto todo lo cual, volvemos a nuestra ecuación, donde las raíces serán

MATH o sea $x_{1}=-1+2i$ , y

MATH o sea $x_{2}=-1-2i$

Si miramos fijamente a los dos valores obtenidos para las raíces, veremos que son casi iguales, salvo por el signo de los términos que contienen a $i.$

Son números complejos, porque constan de una parte real :$\ -1$, y una parte imaginaria: $+2i$ uno, y el otro $-2i$ . Son lo que se llama, dos números complejos conjugados, es decir que tienen las partes reales iguales, y las partes imaginarias opuestas (de igual valor numérico y distinto signo).

Y siempre que una ecuación tenga raíces complejas, serán números complejos conjugados, porque la parte real es igual y la imaginaria proviene de raices iguales, pero precedidas por distinto signo.

Reemplacemos ahora, en la ecuación en cuestión, a $x$ por los valores hallados, para comprobar que estas raíces son las correctas (es decir, comprobaremos que realmente es una igualdad). Mientras no lo demostremos, lo escribiremos como pregunta

MATH $\ ?,$ Podemos pensar el primer miembro como MATH , donde los términos en $\ i$ se anulan mutuamente, y reemplazamos $i^{2}$ por $-1.$

Será, entonces, $4(-1)+4=0$ . Así que para la primera raiz, ya estamos cumplidos.

Para la segunda, reemplazamos y resolvemos MATH o sea

MATH (después de desarrollar el cuadrado del binomio) donde también se anulan los términos con $i, $ y es MATH

O sea, $1-4+3=0,$ que es lo que queríamos comprobar, también para la segunda raiz.

¿Y qué generalización podríamos extraer de esto? Podríamos observar que esta situación se da cuando la expresión subradical es negativa, es decir $b^{2}-4ac$ es menor que 0, es decir que $b^{2}$ es menor que $4ac.$

Entonces, sólo con ver la forma de la ecuación estaremos en condiciones de predecir si las raíces serán complejas o reales.

En nuestro ejemplo, se ve enseguida que $2^{2}=4$ es menor que $\ 4.5=20$ .

Y, para terminar, por hoy, les dejo unas cuantas ecuaciones para resolver, con sus respectivas soluciones, para mirar DESPUES de resolverlas, no antes. También les propongo un problema que se resuelve utilizando ecuaciones.

Aquí van:

Hallar las raíces de : 1) MATH MATH

2) $\frac{1}{3}$ MATH $(2;-4)$

3) $x^{2}=-3,7x$ $(0;-3,7)$

4) $-3 $ $x^{2}=-9$ $(\pm \sqrt{3})$

5) $x^{2}-16x+68=0$ $(8\pm 2i)$

Problema: Un móvil parte de A con movimiento rectilíneo uniformemente acelerado. Sale con una velocidad de 3 $\frac{m}{s}$ y al cabo de 10 segundos su velocidad es de 7$\frac{m}{s}.$¿Qué tiempo deberá trascurrir para que recorra 18900 m desde su punto de partida? (Solución: 5 minutos)

(Algunas aclaraciones:

1) la fórmula para calcular la distancia en un movimiento de este tipo es MATH donde $v_{0}$ es la velocidad inicial, $a$ es la aceleración, y $t$ el tiempo,

2) la aceleración es el incremento de la velocidad dividido por el tiempo que duró ese incremento, y

3) en los problemas de física, sólo se tendrá en cuenta el valor positivo entre los hallados como solución.)

Bien, hasta la vista, amigos.

Las propiedades de las raíces de una ecuación de 2º grado

«Silvia Ele, la autora de esta colaboración, es una profesora de matemática de muchos años, con quien podés comunicarte enviándole un mensaje a  [email protected] «

Explicación de la Tabla Periodica de los Elementos Quimicos

Explicación de la Tabla Periódica de los Elementos Químicos
Tabla de Mendeleiev

El estudio del átomo llevó a establecer algunas propiedades de los elementos químicos, que al ser comparadas con las de otros elementos, observaban similitudes, ofreciendo posibilidad de clasificación. Durante el siglo XIX Se acrecentó el interés por encontrar la manera de clasificar los elementos.

En 1869 el profesor de química de la universidad de San Petersburgo Dmitri Ivánovich Mendeléiev —un hombre liberal, feminista y excéntrico (sólo se cortaba el cabello una vez al año)— tuvo bastantes altercados con el gobierno zarista. Y el «memorándum» que distribuyó entre sus colegas en 1869 no impidió que el gobierno lo enviara varias veces al extranjero.

Se trataba sólo de un pequeño cuadro en el que los 63 elementos químicos conocidos aparecían ordenados por sus pesos atómicos, en orden creciente, y colocados de manera que los que tenían propiedades químicas parecidas estuvieran en una misma columna. La extraña periodicidad que esta disposición revelaba parecía totalmente arbitraria, máxime cuando Mendeléiev había hecho algunos apaños, corrigiendo ciertos pesos atómicos para que cuadraran o dejando huecos poco verosímiles.

En 1869 el químico ruso Dimitri Mendeleyev ideó un ingenioso catálogo de los elementos, la tabla periódica. Observó que los elementos parecen distribuirse en familias, que se repiten periódicamente, con propiedades químicas semejantes.

Siguiendo este criterio, anotó el símbolo químico y el peso atómico de todos los elementos conocidos y los ordenó, según su peso, en orden de menor a mayor; también colocó los elementos con propiedades semejantes en columnas verticales. De este modo formó un esquema, una especie de mapa donde los elementos aparecen ordenados en familias verticales y en períodos horizontales.

El hidrógeno, el más ligero de los elementos, ocupa un lugar algo apartado del conjunto, debido a sus propiedades especiales. En tiempo de Mendeleiev se creía que el átomo era indivisible, pero el descubrimiento de los rayos X y de la radiactividad provocaron la primera duda. Actualmente sabemos que el átomo está constituido por tres clases principales de partículas: protones, neutrones y electrones.

Protones y neutrones constituyen el núcleo del átomo. Los electrones, que giran en órbita alrededor del núcleo, determinan las propiedades químicas y, en consecuencia, la situación de los elementos en la tabla periódica.

A la izquierda de la tabla aparecen representaciones simplificadas de los átomos de los elementos pertenecientes a la familia de los metales alcalinos; sobre la misma se hallan los elementos del segundo período. Adviértase que todos los metales alcalinos poseen un solo electrón en la órbita externa; precisamente esta estructura similar es causa de su semejanza en las propiedades químicas.

En el segundo período la situación es completamente diferente. Aunque cada átomo tiene dos órbitas, varía el número de electrones de la exterior. La diferencia de estructura provoca la diferencia de propiedades. Según crece el número de electrones de la órbita exterior, las propiedades varían de izquierda a derecha, es decir, de los metales a los metaloides.

Cuando se completan los ocho electrones posibles de la órbita exterior (neón), concluye el segundo período. El sodio, que inicia el tercer período, posee una órbita más con un electrón. Los períodos aumentan y se hacen más complejos a medida que crece el número de órbitas.

También aumenta el número de electrones en las órbitas sucesivas. Los átomos pesados son los menos estables: todos los elementos posteriores al bismuto, cuyo número atómico es 83, son radiactivos.

Los elementos reciben un nombre que responde en algún:; casos a raíces latinas, y en otro en honor a la persona que los descubre. Éstos se abrevian en símbolos, si tiene una sola letras deberá, ser mayúscula y si lo componen dos, la primera mayúscula y la segunda minúscula por ejemplo nitrógeno (N) y  sodio (Na), respectivamente.

PRIMERAS CLASIFICACIONES DE LOS ELEMENTOS QUÍMICOS:

Las tríadas de Dobereiner: En 1829, Dobereiner, químico alemán, clasificó los elementos conocidos. Agrupaba tres elementos con características observables similares. La clave de esta forma de organización era el hecho de que para uno de los elementos que formaban el grupo, la masa era el valor promedio de las masas de los tres elementos, por ejemplo (Li, Na, K) cuyas masas son 7, 23, y 39 gramos respectivamente. Si sumas los tres datos y los divides entre el número de elementos (3) te da exactamente el valor de la masa del Na, el cual se ubica en la mitad. Clasificación dispendiosa y no muy exacta para nuevos elementos.

Octavas de Newlands: En 1864, Newlands, químico inglés, clasificó los elementos en grupos de ocho, por lo que se conocen como octavas de Newlands. Esta clasificación hacía alusión al término de periodicidad, ya que según la teoría, las propiedades de algunos elementos conocidos se repetían cada ocho elementos y básicamente las organizó en orden ascendente de sus pesos atómicos.

Mendeleiev y Meyer: la tabla periódica: En 1869 Dimitri Mendeleiev, químico ruso, retoma los estudios realizados anteriormente y basándose también en propiedades periódicas de los elementos, los organiza por orden de pesos atómicos ascendentes y, con algunas propiedades más, agrupó los elementos por familias en las que incluyó a los elementos con mayor cantidad de similitudes. Paralelamente Meyer, físico alemán, realizaba estudios basado en los mismos principios, pero añadió estudios de algunas propiedades físicas, que también resultaron ser periódicas, tales como el radio atómico. El gran aporte de Mendeleiev es la base de la tabla periódica actual, ya que dejó los espacios para elementos aún no descubiertos, que respondían a sitios vacíos en la tabla periódica.

REGIONES DE LA TABLA PERIÓDICA
La tabla periódica esta dividida a nivel general en metales y no metales. Sin embargo, hay otra diferenciación, que la divide en regiones, división basada en los subniveles energéticos que ocupan los electrones del ultimo nivel. Así la tabla periódica está dividida en la región s, la región p, la región d y la región f. Por ejemplo, en la región s se ubican los elementos cuyos e- finalicen su distribución en el subnivel s. En esta sección nos ocuparemos de las regiones d y f de la tabla periódica, correspondientes a los elementos de transición.

Elementos de transición
Los átomos de los elementos siempre tienden a ser estables energéticamente, por lo cual ceden, comparten o pierden electrones. Esta estructura estable coincide cuando en su último nivel hay ocho electrones, pero en el caso de este grupo particular de elementos, se suspende el llenado del último nivel para completar primero el penúltimo nivel. Por esta razón aunque los demás elementos de la tabla periódica tiendan a realizar sus enlaces utilizando los electrones del último nivel de energía, éstos lo hacen tanto con los electrones del último nivel, como con los del penúltimo. Se caracterizan además, por poseer gran cantidad de estados de oxidación, es decir, que involucran diferentes cantidades de electrones para intervenir en un enlace, lo que hace que formen varios compuestos. Los elementos que pertenecen a este grupo especial, son los pertenecientes a los lantánidos, actínidos y tierras raras.

Electronegatividad
Si se analizan las propiedades de los elementos químicos, también se puede establecer que hay periodicidad teniendo en cuenta la electronegatividad de los elementos químicos, que básicamente es la tendencia que tienen los átomos de atraer o captar electrones; son ejemplo de ello el oxígeno y el cloro, ya que la electronegatividad aumenta en un periodo de izquierda a derecha y en un grupo de abajo hacia arriba. Y si localizas estos dos elementos se ubican en los lugares más electronegativos de la tabla periódica. Este concepto fue establecido por L. Pauling, quien determinó valores de electronegatividad para cada uno de los elementos; algunos ejemplos se muestran en la tabla que sigue:

NaMgAlPClFBrIAtFr
0.91.21.52.13.04.02.82.52.20.7

Por otra parte y como compensación, existe otro grupo de átomos que tiende a perder los elec-trones, siendo estos los electropositivos. Por ejemplo el sodio y el calcio al poseer solamente 1 y 2 electrones, respectivamente, en su último nivel tienden a cederlos. De esta manera empieza también a evidenciarse la afinidad entre ellos, dado que el átomo que tiende a capturar se complementaría en un enlace químico con uno que tienda a ceder o perder electrones.

Valencia
Para establecer de qué manera los átomos se relacionan, es necesario saber la cantidad de electrones que un átomo puede atraer (ganar), ceder (perder) o compartir con otro átomo, concepto que se conoce con el nombre de valencia. La ilustración 3.16, muestra la forma como se relacionan dos átomos de dos elementos, para formar un compuesto: el átomo de sodio pierde un electrón, es decir su valencia es 1 y el átomo de cloro gana 1 electrón, entonces su valencia también es 1. En síntesis, la valencia es el poder de combinación de un elemento con otro, dado por los electrones del último nivel.

Enlace
La unión entre los átomos se denomina enlace, que es una fuerza de atracción lo suficientemente intensa como para permitir que los átomos involucrados funcionen como una unidad. Se realiza básicamente entre los electrones del ultimo nivel de energía y se produce cuando .las fuerzas de atracción superan las de repulsión, clasificándose, según la manera de establecer la unión. Así pues:

Enlace iónico: se origina cuando un átomo cede y otro captura los electrones.
Enlace covalente: se origina cuando los átomos involucrados comparten sus electrones, dado que tienen la misma fuerza de atracción.

tabla periodica de mendeleiv

Ver Una Tabla Periódica Con Mas Datos

TABLA ACTUAL CON PESOS ATÓMICOS APROXIMADOS

N° AtómicoNombre ElementoSímboloN° ProtonesN° ElectronesPeso Atómico
1hidrógenoH101,0
2helioHe224,0
3litioU346,9
4berilioBe459,0
5boro65610,8
6carbonoC6612,0
7nitrógenoN7714,0
8oxígeno08816,0
9flúorF91019,0
10neónNe101020,2
11sodioNa111223,0
12magnesioMg121224,3
13aluminioAl131427,0
14silicioSi141428,1
15fósforoP151631,0
16azufreS161632,1
17cloroCl171835,5
18argónA182239,9
19potasioK192039,1
20calcioCa202040,1
21escandioSe212445,0
22titanioTi222647,9
23vanadioV232850,9
24cromoCr242852,0
25manganesoMu253054,9
26hierroFe263055,8
27cobaltoCo273258,9
28níquelNi283058,7
29cobreCu293463,5
30cincXn303465,4
31galioGa313869,7
32germanioSe324272,6
33arsénicoAs334274,9
34seienioSe344679,0
35bromoBr354479,9
36criptónKr364883,8
37rubidioRb374885,5
38estroncioSr385087,6
39itrioY395088,9
40zirconioZr405091,2
41niobioNb415292,9
42tnolibdenoMo425695,9
43tecnecioTe4356(99)
44rurenic-Ru4458101,1
45rodioRh4558102,9
46paíadioPd4660106,4
47plataAg4760107,9
; 48cadmioCd4866112,4
49indioIn4966114,8
50estañoSn5070118,7
51antimonioSb5170121,8
52teluroTe5278127,6
53yodo15374126,9
54xenónXe5478131,3
55cesioCs5578132,9
56barioBaS682137,3
57laura noLa5782138,9
58ceñoCem82140,1
59 praseodimioPr5982140,9
60neodimioNd6082144,2
61prometióPm6186(147)
62samarloSm6290150,4
63europioEu6390152,0
64gadolinioGd6494157,3
65terbioTb6594158,9
66disprosíoDy6698162,5
67holmioHo6798164,9
68erbioEr6898167,3
69tuiioTm69100168,9
70iterbioYb104173,0
71lutecioLu71104175,0
72hafnioHf72108178,5
73tantalioTa73108180,9
74volframioW74110183,9
75renioRe75112186,2
76osmioOs76116190,2
77iridioIr77116192,2
78platinoPt78117195,1
79oroÁu79118197,0
80mercurioH980122200,6
81íalioTI81124204,4
82plomoPb82126207,2
83bismutoBi83126209,0
84pofonioPo84125(299)
85astatinoAt85125(210)
86radónRn86136(222)
87francioFr87136(223!
88radíoRa88138(226,0)
89actinioAc89138(227)
90torioTh90142(232,0)
91protactinioPa91140(231)
92uranioU92146(238,0)
93neptunioNp93144(237)
94plutonioPu94150(244)
95americioAm95148(243)
96curioCm96151(247)
97berkelioBle97152(249)
98californioCf?8151(249)
99einstenioEs99155(254)
100fermioFm100153(253)
101mendelevioMd101155(256)
102nobelioNo102152(254)
103laurencioLw103154(257)

ALGO MAS…
EL GENIO  INTRÉPIDO
A fines del siglo pasado flotaba ya en la atmósfera científica la idea de que al ordenar los elementos por peso atómico creciente aquellos de propiedades químicas comparables reaparecían en forma periódica. Por ejemplo, la serie alcalina litio-sodio-potasio-rubidio-cesio, o los halógenos flúor-cloro-bromo-yodo (algunos fueron descubiertos después).

Pero, a pesar de que en los más livianos dicha repetición tenía lugar de ocho en ocho y en los más pesados cada dieciocho elementos, había muchas lagunas y contradicciones.

Dimitri Mendeleiev elaboró una tabla en cuyas casillas se ordenaban en forma horizontal los pesos atómicos y vertical las «familias» de elementos químicamente similares.

Mendeleiev

Pero en su época se conocían menos de 45 cuerpos simples de los 103 que hoy forman la tabla periódica. El mérito capital del sabio ruso consistió en considerar que las fallas y vacíos del cuadro no eran imputables a éste, sino a los químicos que aún no habían descubierto el elemento destinado a intercalarse en el lugar que se le reservaba.

Así Mendeleiev vaticinó sin errores el peso atómico probable de varios elementos desconocidos, sus propiedades químicas esenciales y hasta las probables combinaciones naturales en cuyo interior se ocultaban.

Hubo dificultades. Fue necesario invertir, sin razón plausible, el potasio y el argón (hoy sabemos que una variedad de este último posee un neutrón más en su núcleo). Tampoco se sabía que la primera órbita periférica del átomo se satura con dos electrones (hidrógeno-helio), la siguiente con ocho,  etc.

Pero a pesar de su carácter empírico y sus enormes carencias, lo tabla de Mendeleiev resultó un armo prodigiosa para lo investigación científica y fue inmenso su buen éxito.

Fuente Consultada: Enciclopedia NUEVO Investiguemos Ciencia Integrada  Tomo 3

Ver: Naturaleza de la Materia

Pesos y Medidas de Alimentos Tablas de Pesos de Alimentos Dieta

Pesos y Medidas de Alimentos

TABLA DE PESOS Y MEDIDAS APROXIMADAS DE ALIMENTOS

 Líquidos
1 plato sopero250 c3
1 taza grande 250 c3
1 taza de té150 a 200 c3
1 pocillo grande100 c3
1 pocillo chico50 c3
1 cucharada sopera15 gr.
1 cucharadita de té5 gr.
1 vaso grande 250 c3
 Sólidos
Carnes:
1 rebanada fina de fiambre 10-20 gr.
1 salchicha de Viena30 gr.
1 filet de pescado de 10 cm.100 gr.
1 trozo de carne vacuna similar a una hamburguesa100 gr.
1 taza desayuno de carne molida250 gr.
1/4 de pollo mediano150 gr.
Quesos
1 rebanada fina y pequeña de queso de máquina10 gr.
1 cucharada sopera de queso rallado (colmada)15 gr.
1 trozo de queso de 5 cmx5cmxlcmdeespesor50 gr.
1 cucharada de postre de queso blanco untable20 gr.
Hortalizas y Frutas
Volumen de hortalizas y frutas similar a una pelota de tenis100 gr.
10 a 12 chauchas medianas100 gr.
2 choclos de 15 cm de largo100 gr.
1 taza de té de choclo desgranado, zanahoria rallada o remolacha rallada100 gr.
3 damascos o ciruelas100 gr.
5 quinotos100 gr.
1/2 pomelo de 10cm. de diámetro100 gr.
6 higos medianos100 gr.
Pan y Galletitas
1 grisin largo5 gr.
1 golletita de salvado livianita5 gr.
1 galletita de agua (Mayco, Ser, etc.)5 gr.
1 rebanada de pan tipo lactal o integral de grosor común, un pan migñon15 gr.
1 pan de panchos. pebetes, hamburguesa50 gr.
1 pan francés tipo Felipe60 gr.
1 pan flauta pequeño80 g.
Cereales, harinas, legumbres crudas , azúcar y polvos
1 cucharada de té de azúcar o sal5 gr.
1 cucharada sopera al ras de leche en polvo12 gr.
1 cucharada sopera colmada de harina de trigo, arroz, maíz, azúcar15 gr.
1 cucharada sopera colmada de arroz, garbanzos, lentejas25 gr.
1 taza de desayuno de harina60 gr.
1 taza de desayuno de arroz240 gr.
1 cucharada sopera de arroz cocido30 gr.
1 taza de té de fideos, arroz o pastas cocidas100 gr.
15 ravioles cocidos100 gr.
2 canelones100 gr.
Sustancias Grasas y mermeladas
1 cucharada sopera de mayonesa y crema de leche15 gr.
1 cucharada sopera de aceite10 gr.
1 rulo de manteca5 gr.
1 cucharada de postre de mermelada30 gr.

Regla de Ruffini Online Para Hallar Raices de un Polinomio

Regla de Ruffini Online Para Hallar Raíces de un Polinomio
División de Polinomios

En matemática hay diferentes maneras de expresar lo mismo y, en general, se utiliza una escritura u otra dependiendo de lo que se quiera enfatizar o de la finalidad que se le quiera dar.  Así, por ejemplo, podemos referirnos a las medias diciendo que tenemos 12 pares de medias si queremos dar cuenta de la cantidad o podemos decir que tenemos 3 pares de medias rojas, 2 verdes, 5 negras y 2 blancas, si queremos hacer énfasis en una cuestión de combinación de colores, o bien que tenemos 4 pares de soquetes, 6 pares de medias cortas y 2 pares de medias largas, si queremos hacer referencia a las diferentes cantidades según el tipo de media.

Cada una de estas escrituras describe lo mismo, los pares de medias. Sin embargo, cada escritura tiene una cierta utilidad dependiendo de lo que quiera mostrar.

Lo mismo ocurre con las expresiones algebraicas: hay diferentes escrituras de una misma expresión y cada una de esas escrituras permite mostrar, como en el ejemplo de las medias, algo en particular.

Así, por ejemplo, en la expresión x2 – x – 2 se puede ver fácilmente que la parábola que la describe corta al eje y en -2, pero no se puede ver en dónde esa parábola corta al eje x.

Sin embargo, esta expresión es equivalente a (x + 1).(x – 2), que es otra escritura de la misma función y permite ver fácilmente que la parábola corta al eje x en -1 y 2, pero dejamos de ver en dónde cortará al eje y. Esto significa que cada «escritura» tiene sus ventajas y sus desventajas.

Una de las principales ventajas de tener la forma factorizada de la expresión —en el ejemplo (x + 1).(x – 2) — es que podemos ver a simple vista cuáles son sus raíces. Cuando se tiene la expresión factorizada igualada a cero, averiguar los valores de x que verifican la igualdad, se reduce a encontrar los valores donde cada factor vale cero.

En el ejemplo, la expresión es igual a 0 si y solo si x+1 = 0 ó x-2 = 0, es decir, cuando x = -1 ó x = 2 y así, el tener la fórmula factorizada nos permite reducir el problema en 2 problemas más pequeños.

Puedes probar el polinomio de este ejemplo, en el software de arriba que aplica la Regla de Ruffini,  colocando como raíces: x=-1 y x=2.

Identificar las raíces inmediatamente permitirá, entre otras cosas, resolver ecuaciones, realizar un gráfico aproximado de la función o resolver problemas como, por ejemplo, averiguar cuánto tiempo después de que un tenista golpea la pelota esta cae a la cancha, sabiendo que la trayectoria está dada por la expresión e(t) = 8t – t2, con t medido en segundos.

En este caso, la pelota tocará el piso cuando su altura sea cero, e(t) = 0. Por lo tanto, si factorizamos la expresión, inmediatamente identificaremos el tiempo que estamos buscando. Factoriza aplicando Ruffini para hallar los valores de t que hagan e(t)=0.

regla de ruffini

(Para Cargar el Software Trabajar Mejor)

Fuente Consultada: Matemática  – Puerto de Palos

Resolvente de Segundo Grado Online Resolucion Ecuacion Segundo Grado

Resolvente de Segundo Grado Online
Resolución Ecuación Segundo Grado

Ejemplo de Ejercicios que se resuelven con ecuaciones cuadráticas

En el siguiente ejercicios se muestra un ejemplo de la aplicación de la resolvente frente a un problema determinado.

Problema: La suma de dos números es 10 y la suma de sus cuadrados es 58. Halle ambos números

Observe que hay dos incógnitas (dos números) , entones incógnita primer numero es: x y la incógnita del segundo numero es y

x = Primer número
y = Segundo número

El problema dice que la suma de los números es igual a 10, entonces

x + y = 10       (1)

Además la suma de su cuadrados es igual a 58, entonces:

x 2+ y2 = 58       (2)

Tenemos ahora dos ecuaciones con dos incógnitas, y entonces vamos a amar la ecuación final para poder aplicar la resolvente.

De la (1) despejamos x y entonces x=10 – y y la ponemos adentro de la x, en la (2)

(10 – y)2 + y2=58

Resolviendo es:

102 – 2.10.y +y2 + y2=58

100 – 20y + 2y2=58

Finalmente la ecuación a resolver es:

2y2-20y+42=0

Donde a:=2 ; b=-20 ; c=42

Entrando estos valores en el software de mas arriba, podremos obtener los valores de y, para el problema planteado, y que es igual a: 3  y  7

El otro numero, es decir la incógnita x, sabemos que: x= (10 – y), entonces ahora será: x=(10 – 3)=7  y sino, x=10 – 7=3

Entonces cuando x=3 ; y= 7 y viceversa cuando x=7 ; y=3

Si sumamos x+y nos dá 10 y si sumamos sus cuadrados dá 58, como dice el problema inicialmente planteado.

Forma General de la resolvente de segundo grado

formula de la resolvente de segundo grado