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Animaciones Didácticas Para Docentes Ciencia, Lengua, Matematicas

Animaciones Didácticas Para Docentes
Ciencia – Lengua – Matemáticas

Desde hace varios años y casi desde el inicio de la informática con entorno grafico ha permitido construir softwares educativos que ayudan enormemente el aprendizaje de los temas tratados en las escuelas primarias y secundarias , debido a su facilidad para crear elegantes y didacticas simulaciones de los procesos que se deseen estudiar o enseñar. Por ejemplo, en fisica, podemos analizar el movimiento de una pelotita que cae desde un avión y materializar en cada instante a que la altura se encuentra , a que velocidad va descendiendo y en que tiempo llegará al piso.

Creemos que esas herramientas son elemntos modernos y maravillosos para utilizar en el aula, sobre todo con los niños mas pequeños que les puede costar un poco mas hacer abstracciones para imaginar procesos como el del ejemplo.

Estas animaciones, se fueron perfeccionanado a tal punto, que hoy existen verdaderos modelos cientificos-matematicos que pueden simular los efectos de un terremoto sobre un gran edificio de decenas de piso, y estudiar el comportamiento. También se puede reecrear una cirugia determinada para que los futuros médicos puedan aprender de los riesgos de esas cirugias. En fin, podríamos escribir varios post sobre las ventajas del uso de las animaciones y simulaciones, pero en este caso solo queremos indicar una serie de link o enlaces a decenas de simples animaciones gratuitas muy interesantes para quE los docentes puedan mostrar y enseñar jugando a sus alumnos.

Queremos agregar que hace tiempo se realizó un estudio, llamado «La animación como ayuda en el aprendizaje multimedia» que publicaba el “Educational Review Psychology” que mostraba la efectividad de la animación en estudiantes universitarios, a la hora de memorizar, atender, almacenar y recuperar información adquirida. Desde el arte, las ciencias y las matemáticas, la animación en el aula puede promover una mejor comprensión de las materias, si lo comparamos con un formato de presentación verbal (dominante en nuestras aulas) y siempre que se utilice bajo ciertas condiciones, según nos indica este estudio.

VISTA DEL ENTORNO DE TRABAJO DEL SITIO DE LAS ANIMACION EDUCATIVAS

 

animaciones educativas

LISTA DE ENLACES A LAS ANIMACIONES EDUCATIVAS POR MATERIA

Ver También: Lista de Enlaces Para Animaciones del Sistema Respiratorio

Vidas de Cientificos Grandes Hombres de Ciencia Biografias Historias

Vidas de Grandes Científicos de la Historia

Los primeros intentos de estudiar el mundo desde un punto de vista científico datan del antiguo Egipto y Babilonia. Sin embargo es a los griegos a quienes debemos las bases de muchos de nuestros pensamientos científicos; la geometría, la astronomía y la química fueron estudiadas frecuentemente de una manera amplia aunque, a veces, las conclusiones a que llegaron fueron desacertadas. Aristóteles creía (erróneamente) que la Tierra era el centro del Universo y que toda la materia estaba formada de cuatro elementos:  tierra, aire, fuego y agua.

Durante la edad media la química se hizo importante aunque no se la conocía por tal nombre. Los alquimistas, dedicados a cosas tales como producir oro de otros metales, realizaron individualmente muchos descubrimientos importantes, aunque poco contribuyeron a nuestro conocimiento de la naturaleza de la materia. La visión del Universo fue alterada radicalmente por las ideas de Copérnico (quien demostró que el centro del sistema solar era el Sol).

El siglo XVII vió un gran florecimiento de la investigación científica. Newton formuló sus leyes del movimiento y de la gravitación universal; en 1662 se fundó en Londres la Royal Society y se crearon en Europa muchos otros cuerpos de científicos organizados, los cuales allanaron el camino para el acercamiento a la ciencia moderna. Ésta ha evolucionado rápidamente a través de los siglos XVIII y XIX, hasta llegar al profesionalismo especializado de hoy. A continuación figuran muchos de los más grandes científicos.

Ver Una Lista de los Más Grandes Científicos de la Historia

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Los Científicos Investigan
1-1 La observación conduce a la investigación.
En la Universidad de Wurzburgo en Baviera, había un profesor de Física llamado Wilhelm Roentgen (figura abajo), que en la tarde del 8 de noviembre de 1895, se encontraba en su laboratorio haciendo experimentos con un tubo de vacío.

Los tubos de vacío de esa época eran más sencillos que los que se utilizan actualmente en los aparatos de radio. Dentro de una ampolla de vidrio había dos pequeñas placas metálicas separadas varios centímetros; un alambre partía de cada placa atravesando el vidrio del tubo. Cuando las terminales de estos alambres se conectaban a una fuente de electricidad, una carga eléctrica cruzaba el vacío del tubo desde una placa a la otra. Ninguna luz era visible dentro de la ampolla, pero el vidrio adquiría brillantez cerca de una de las placas.

Mientras trabajaba ese día, Roentgen miró casualmente un estante colocado en el otro extremo del laboratorio, notando que una sustancia química contenida en uno de los frascos brillaba débilmente. Años después, cuando Roentgen era famoso, alguien le preguntó qué había pensado al observar aquel brillo en el frasco; después de meditar, contestó: «No pensé, investigué».

La investigación indicó que el frasco contenía un producto químico con el difícil nombre de platinocianuro de bario. Este es uno de los compuestos que brillan siempre cuando un rayo luminoso incide directamente sobre ellos; dichos compuestos se llaman fluorescentes.
El frasco en el laboratorio de Roentgen no se encontraba expuesto a la luz directa, así que el brillo estaba aparentemente relacionado con la corriente eléctrica dentro del tubo, ya que cesaba poco después de cortar la corriente. Como Roentgen pronto aprendió con experimentos, la corriente en el tubo hacía relucir el compuesto químico, aun cuando el tubo estuviese cubierto completamente con un cartón negro. Parecía que había algo, similar a la luz, pero sin efecto sobre el ojo, que era producido cuando la corriente atravesaba el tubo y que podía cruzar el cartón negro.

1-2 De la investigación surgen preguntas.
El «algo» descubierto por Roentgen (el agente como lo llamó al principio) podía penetrar a través del vidrio, el cartón negro y el aire. ¿Atravesará también otras substancias? ¿Cuáles de éstas serán transparentes y cuáles opacas? ¿Podrá medirse el grado de transparencia? ¿Qué relación habrá entre la transparencia y las propiedades químicas de la substancia?

El agente actuaba como la luz en un aspecto: hacía brillar un compuesto fluorescente. ¿Actuará también como la luz en otros aspectos? Por ejemplo, ¿se propagará en línea recta?, ¿podrá utilizarse para tomar fotografías?

1-3 Una búsqueda para encontrar las respuestas exige ingenio y experimentación.
Durante las pocas semanas siguientes, Roentgen contestó tantas de estas preguntas como le permitió el tiempo. No intentó encontrar respuestas completas. Sus experimentos eran por completo preliminares. Exploraba buscando respuestas provisionales que sirvieran de guía para un estudio posterior más completo y sistemático. Necesitaba hacer comparaciones y quería idear el modo de hacer medidas.

Su primer paso fue construir una pantalla de papel pintada con una solución de platino-cianuro de bario y colocarla en varias posiciones cerca del tubo de vacío. Siempre que la corriente atravesaba la ampolla la pantalla brillaba, con mayor intensidad cuando la superficie pintada estaba vuelta hacia la región fluorescente del vidrio. Parecía como si los rayos salieran de esa región y alcanzaran la pantalla. Como Roentgen suponía que el agente eran rayos de una naturaleza desconocida les puso el nombre de rayos X-

El segundo paso fue colocar varios objetos entre el tubo y la pantalla y observar el brillo de ésta al pasar la corriente por aquél. Más tarde, Roentgen tuvo gran esmero en medir el espesor y otras propiedades de los objetos usados, pero en su trabajo preliminar estaba demasiado impaciente para llevarlo a cabo.

En lugar de ello, escogió varios objetos que le rodeaban en el laboratorio para colocarlos delante de la pantalla: un libro de mil páginas, un doble paquete de cartas de baraja, un grueso trozo de madera, un pedazo de ebonita . . . , todo resultó transparente a los rayos X. Pero cuando Roentgen puso su mano entre el tubo y la pantalla vio «. . . la sombra más obscura de los huesos destacándose dentro de la sombra, sólo ligeramente menos obscura, de la mano». La carne, por tanto, no era completamente transparente a los rayos X y los huesos lo eran aún menos. Por entonces, Roentgen había dejado de observar simplemente si los rayos X atravesaban un material; comenzaba a medir el grado en que penetraban.

Roentgen también usó técnicas fotográficas en su investigación. Sin embargo, no empleóuna cámara, sino sólo placas sensibilizadas (placas de vidrio cubiertas con una emulsión fotográfica eran las usadas en los albores de la fotografía, en lugar de películas como ahora). De nuevo, Roentgen utilizó los objetos que tenía a su alcance. Colocó primero una placa sensible dentro de una caja de madera, después puso sobre la caja la llave de una puerta e hizo pasar una corriente por el tubo de vacío. Cuando reveló la placa, encontró en ella la imagen de la llave. Después, puso su monedero en lugar de la llave y obtuvo la impresión de las monedas que estaban dentro. A continuación, fotografió los huesos de su mano.

1-4 El informe de los resultados estimula el interés ulterior.
Durante todas estas investigaciones, el Profesor Roentgen tomó notas de sus observaciones.

No comprendía entonces todo lo que había visto y no quería que sólo por ese motivo se perdiera alguna observación. Además, había demasiados detalles para recordar. Como hacen muchos otros científicos, una gran parte de lo anotado por Roentgen trataba de descripciones y opiniones sobre lo que observaba. Ciertamente, eran abundantes sus comentarios en aquel tiempo.

Lo que realizó el Profesor Roentgen durante aquellas semanas de noviembre de 1895, se conoce ahora, en parte, debido a que escribió cuidadosas notas de sus experimentos y observaciones. Pero esto no era suficiente. Roentgen también deseaba compartir su entusiasmo y sus hallazgos iniciales con otras personas interesadas, que podrían unirse a sus investigaciones para explicar estos nuevos fenómenos. En consecuencia, redactó sus notas de laboratorio con el fin de preparar un informe.

Este informe lo leyó en la sesión de diciembre de la sociedad científica local, la Asociación Físico-Médica de Wurzburgo. Como indica su nombre, la Asociación incluía físicos y médicos.

La disertación del Profesor Roentgen tuvo gran significado para ambos grupos. Los físicos vieron el descubrimiento de los rayos X como un paso hacia un mejor conocimiento del comportamiento de la energía y de la estructura de la materia. Los médicos, como un acontecimiento de gran valor práctico para su profesión, especialmente en cirugía.

Las noticias de la animada reunión de Wurzburgo se esparcieron rápidamente, pero no todos se impresionaron. Hubo gente, como siempre la hay, que menospreció la importancia del trabajo de Roentgen (¡como poco científico por haber usado barajas!). Otras personas, aunque interesadas en el nuevo campo de estudio, estaban tan absorbidas en sus propios problemas científicos, que no podían apreciar toda su importancia, ni dedicarle algún tiempo. Aún así, cuando el trabajo del Profesor Roentgen apareció impreso, había científicos en todo el mundo ansiosos de repetir los experimentos y llevarlos más lejos.

En Francia, en el lapso de un año, el trabajo precursor de Roentgen condujo al descubrimiento de la radiactividad. Con esta base, los estudios hechos por científicos de muchas naciones, llevaron, después de cincuenta años, a la liberación de la energía nuclear.

Fuente Consultada: Física, Fundamentos y Fronteras – Stollberg/Hill

Ver También: 10-10-10 Todo de a 10…    Vidas Para Reflexionar!

Tartaglia Nicolás Gran Matemático de la Edad Moderna Ecuación Método

Tartaglia Nicolás Gran Matemático de la Edad Moderna

matematico de la edad modernaEl matemático italiano Nicolás Tartaglia ideó el método de resolución de ecuaciones de tercer grado. El tratamiento de la ecuación cúbica general proporcionó, por vez primera, argumentos válidos para la aceptación de los números complejos.

Nicolás Tartaglia nació en Brescia (Italia) en 1499. Su verdadero nombre era Nicolo Fontana; al parecer, «Tartaglia» era un apodo que se le adjudicó a consecuencia de su tartamudeo (tartaglia significa el que tartamudea). Una herida de infancia, recibida en la boca durante el saqueo de su ciudad natal (1512) por las tropas de Gastó de Foix, le impediría hablar bien durante el resto de sus días.

De formación autodidacta, se especializó en geometría y matemáticas y llegó a ser profesor de esta última materia en las ciudades de Viena, Mantua y Venecia. En 1535 fue retado en un torneo matemático en el que se planteaban diversos aspectos relacionados con la ecuación de tercer grado; tres días antes de su clausura, tartaglia descubría la solución a la ecuación x3 + Ax2 + Bx + C = O, lo cual le permitió resolver sin problema todas las cuestiones planteadas en el concurso.

Tartaglia comunicó el hallazgo a su colega Cardano, quien, a pesar de haberle prometido que no lo divulgaría, publicó en su obra Ars Magna la teoría completa de la ecuación de tercer grado. Hay quien afirma, no obstante, que fue Cardano quien encontró la solución a las citadas ecuaciones antes que Tartaglia.

La moderna teoría de la probabilidad toma también en cuenta las aportaciones del matemático que, como otros de su época, realizó diversas investigaciones acerca de los juegos de azar. Además, Tartaglia fue el introductor de las matemáticas en el arte militar.

En 1546 publicó su obra más importante, Preguntas e inventos diversos. En ella se extiende acerca de cuestiones relacionadas con el álgebra y en la teoría de la ecuación de tercer grado; trata también de las matemáticas aplicadas a la balística, los explosivos y al levantamiento de planos.

Un año antes de su muerte —falleció en 1557, en Venecia— comenzó a escribir su Trattato de numen et misure (Tratado general de números y medidas), que no vería publicado en vida. En él compila las reglas del álgebra, la geometría y la aritmética y, también las de la física. Recoge además, numerosos ejemplos de las matemáticas aplicadas a los juegos de azar.  

Resolución de la ecuación de tercer grado

Sea una ecuación de tercer grado cualquiera, por ejemplo x3 — 5x2 + 17x — 13 = 0. Su resolución, según Tartaglia y Cardano, es la siguiente: 

Se reduce a la forma X3 + pX + q = 0, mediante el cambio de variable oportuno.

En este caso X = x + 2.

La ecuación anterior se convierte en:

                                                        X3—18X—35 = 0                                                      (I) 

Haciendo un nuevo cambio de variable: X = u + v, y teniendo en cuenta que:

 (u + v)3 = u3 + 3uv v (u + v) + v3, resulta:  

X3 = u3+ 3u.v(u+v)+v3 = u3+3uvX+v3X3-3uvX-(u3+v3)    (II)

Comparando las ecuaciones (I) y (II) se llega a:

3u v = 18
u3
+ v3 = 35

El sistema anterior se puede resolver de la siguiente manera: 

(u3 + v3)2 = 352 ==> u6 +2u3 v3 + v6 = 1225 ==> u6 – 2u3 v3+ 4u3 v3 + v6 = 1225

==> (u3—v3)2= 1225-4u3. v3 ==> (u3—v3)2 = 1225—4.(18/3)3 = 1225-864 = 361 ==> u3-v3 = 19

Por tanto, el sistema queda reducido a: 

u3+v3 = 35
u3—v3 = 19

Resolviéndolo, se obtiene u = 3, y = 2. Deshaciendo los cambios de variable:

 X = u + v = 5 x = X – 2 = 3 

Por tanto, x = 3 es una raíz de la ecuación inicial de tercer grado, por lo que se puede expresar:

(x —3) (x2 + 9x + 21) = 0

Resolviendo la ecuación de segundo grado se obtienen las otras dos soluciones. En este caso existen para ella soluciones complejas, concretamente x = —9/2 + 3/2 i, x = —9/2 — 3/2 i.

El triángulo de Tartaglia

Es posible calcular la potencia de un binomio a partir de la fórmula de Newton, en la cual los coeficientes de los distintos términos que componen su desarrollo son números combinatorios:

Los coeficientes del desarrollo verifican las propiedades siguientes: 

—          El coeficiente de un término cualquiera es siendo n m el exponente de a y m el exponente de b.

—          Los coeficientes de términos equidistantes de los extremos en el desarrollo son iguales.

Por ejemplo:

(x + y)3 = x3 + 3x2 y + 3x y2 + y3

(x+y)5 = x5+ 5x4y+ 10x3 .y2+ 10x2 . y3+ 5xy4+ y5

Si se observan los coeficientes del desarrollo de una potencia cualquiera de un binomio, se puede construir una tabla triangular como la siguiente, formada por nú­meros enteros dispuestos en líneas horizontales, que constituyen los coeficientes: 

Y así sucesivamente. (figura 1)
La tabla anterior se conoce como triángulo de Tartaglia. Sin embargo, fue Pascal quien relacionó por vez primera los coeficientes del desarrollo de la potencia de un binomio con los números combinatorios, por lo que, expresado de la forma siguiente, se conoce también como triángulo de Pascal:  

Y así sucesivamente. Para obtener de forma sencilla los coeficientes de la potencia de un binomio basta con observar preferentemente en el triángulo de Tartaglia (resulta mucho más sencillo que en el de Pascal), lo siguiente: 

-El vértice superior (fila 0) es la unidad, y los dos números de la primera fila son siempre 1.

-Los extremos de todas las filas son siempre 1.

– Cada uno de los números en una fila (excepto los extremos) resulta de sumar los dos que tiene  inmediatamente por encima. Construir de esta manera el triángulo de Tartaglia y obtener los coeficientes de cualquier potencia de un binomio es sumamente sencillo (figura 1).

No obstante, para una potencia elevada, es laborioso llegar a obtener la fila deseada en esa tabla, por lo que se recomienda, entonces, aplicar las propiedades de los números combinatorios.

En este sitio: La Divina Proporción

En este sitio: Anécdotas Matemáticas

 

Fórmula Matemática de la Belleza Universal Los Cambios Estéticos

Fórmula Matemática de la Belleza Universal

Dr. ARMANDO GONZÁLEZ ROMERO


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LA FORMULA MATEMÁTICA DE LA BELLEZA UNIVERSAL: (Primera Parte) Puedes bajar toda la nota

Es posible que las ciencias físicas permitan algún día a nuestros descendientes establecer las concomitancias y condiciones físicas exactas de la extraña emoción llamada belleza. Pero si ese día llega,  la emoción subsistirá lo mismo que ahora fuera del radio de acción del mundo físico. –Thomas Henry  Huxley- (1825-1895).

Huxley, biólogo inglés defensor de las teorías de Darwin, escribió entre otras muchas cosas un libro titulado «Ciencia y Cultura».  En su frase anterior hace  alusión precisa  a los componentes de la “extraña emoción llamada belleza”;  por un lado expresa su deseo de que la ciencia nos permita establecer las condiciones físicas exactas que hacen bella a una creación. En su contexto profetiza que la emoción subsistirá pese a que la belleza sea reducida al campo del mundo físico. 

De acuerdo con Huxley, tenemos entonces  en la belleza dos elementos constitutivos: 1, Un elemento objetivo: los atributos físicos que como tales, confieren una forma a la materia, y por ende puede ser medida con exactitud. 2, Un elemento subjetivo: que origina el sentimiento de placer o deleite en el sujeto que observa esa creación.

Este personal “sentimiento” o emoción no se puede medir y su intensidad depende de la sensibilidad de quién ve, de quién oye, de quién  huele, del que toca, en suma de aquél que con  sus órganos de los sentidos  percibe la belleza en una obra de la naturaleza, incluida por supuesto, la naturaleza humana.

Esto pude ser un atardecer, el canto de un ave, el aroma de una rosa o la delicada piel del sujeto amado. O bien las creaciones del hombre: una ecuación  matemática, una pintura, una escultura, una sinfonía, una poesía o un rostro bello.  En síntesis, para comprender lo que es la belleza necesitamos del conocimiento físico, o mejor dicho de la Física como ciencia que se expresa con matemáticas y el lenguaje de estas son los números y las ecuaciones. Para sentir la belleza necesitamos nuestros órganos sensoriales para captar la esencia de las cosas y transformar, en nuestro cerebro, el estímulo puramente físico en deleite espiritual.  

Como atributos físicos de las cosas bellas están la armonía, la proporción y la simetría. Toda la Creación esta imbuida de estas características. Aún en algo tan desagradable como las moscas, o los artrópodos parásitos o los venenosos arácnidos existen las mismas proporciones armónicas que presentan los bellos insectos como las mariposas, las aves, y los mamíferos incluido por supuesto el hombre.

Ya  Darwin (1809-1892) en su célebre obra “El origen de las Especies por medio de la selección natural” (1859) descubre como evolucionan los organismos a partir de un esquema biológico bien definido hasta llegar al hombre, cúspide de la pirámide evolutiva.

Pero, después de todo ¿Qué es la belleza? 

Según el diccionario1  la belleza es la  “propiedad de las cosas que nos hace amarlas, infundiendo en nosotros  deleite espiritual.” 

Para Edgar Alan Poe, “la belleza de cualquier clase, en su manifestación suprema, excita invariablemente el alma sensitiva hasta hacerle derramar lagrimas”2 , suponemos que de placer. Aquí el “alma sensitiva” adquiere la connotación del sujeto sensible que es capaz de emocionarse en grado supremo.

Solemos decir que un individuo tiene bellos sentimientos, o que una cosa o persona es bella por sus atributos físicos; los sentimientos son manifestaciones del espíritu. Por lo tanto la belleza es espiritual y física. “Si tienes belleza y nada más, has conseguido el mejor invento de Dios.” 3 

Pero acaso Dios nos permite indagar en los misterios de su creación?  ¿Existirán pistas para descubrir su mejor invento, la belleza?  Einstein refiriéndose a los misterios del Universo dijo alguna vez : “Yo solo deseo conocer los pensamientos de Dios… el resto son detalles… “ y cuando menos, con esos “detalles” pudo revolucionar la física aportando sus pensamientos y estos, transformados en lenguaje matemático, escribió  sus fórmulas que han permitido a los científicos acercarse al origen del Universo con todas sus espléndidas bellezas. 

Entonces, ¿existe acaso una fórmula que determine a la belleza?

Y si existe, ¿es su aplicación limitada  solo a un grupo de cosas,  o puede aplicarse a toda la Creación en general? 

Ó,  ¿ es la belleza  englobada en la disciplina Estética, un concepto filosófico abstracto, elusivo a la conmensuración?

Las interrogantes anteriores son las cuestiones básicas sobre las que pretendo desarrollar este ensayo. Iniciaré por la última.  

1.  ALGUNOS CONCEPTOS FILOSOFICOS DE LA ESTETICA.

 En su más alto y profundo significado, Estética es la filosofía de la belleza y el arte. Al igual que nosotros, los antiguos filósofos griegos se preguntaron ¿Qué es la belleza?,      ¿ existe lo bello en sí y es objetivo y mensurable?,  o solo un sujeto especialmente dotado puede percibir la belleza, siendo esta por tanto un puro ideal subjetivo.  

La “estética” cuya etimología griega aisthetikós deriva de aisthesis = sensación, fue en su origen, un concepto metafísico platónico.  Aristóteles determinó como propiedad de lo bello, el orden, la simetría y la delimitación.  Posteriormente  casi todos los filósofos se han cuestionado sobre el sentimiento estético; entre ellos destaca Kant. Este dividió su famosa obra “Critica de la razón pura” en la estética y la lógica trascendentales. Estudia en la primera las condiciones de la intuición o conocimiento sensible.

Para Kant la belleza es formal, y solo es bello lo que es objeto de un universal placer. Lo cierto es que la belleza es un predicado del juicio sintético a priori que el hombre relaciona a un objeto o a una abstracción que surgida del intelecto, le causa una emoción estética  al contemplarlo o percibirlo por cualquiera de los sentidos.  Pero ¿Qué es la emoción estética? Es un sentimiento agradable, puro, desinteresado que afecta armónicamente a todas las facultades humanas: sensitivas, intelectivas y morales. Como contraparte existen conceptos opuestos a lo bello como son: lo feo, lo grotesco o lo ridículo.

Desde sus orígenes, el ser humano a confrontado su espíritu con el mundo que le rodea y en consecuencia ha creado la “cultura”. Esta comprende la ciencia, el arte y los valores morales. El objeto de la ciencia es conquistar la verdad; el arte anhela expresar la belleza y la moral tiene como meta la justicia. Luego se crea la Filosofía para indagar y explicar la “cultura”. 

Huntley 3 establece que la capacidad para apreciar la belleza es un don humano y por lo tanto que nos distingue de los animales y sugiere encontrar el origen en el Génesis I, v. 26: “ Y Dios dijo: hágase al hombre a nuestra imagen y semejanza”. Aquí según él, se encuentra la pista, porque el hombre al parecerse a su Creador, a nacido para crear: procrear, y crear cultura dentro de la cual, como dijimos, está la belleza.  Para muchos filósofos la profunda satisfacción espiritual que se origina en el acto creador de valores reales, se encuentra la razón de la existencia humana que está impulsada por su amor a la belleza, innata en todos nosotros. 

Guzmán Leal 4 señala qué:  “la belleza se divide en absoluta y relativa: la belleza absoluta es la que se encuentra en Dios, fuente manantial de donde se deriva toda la belleza creada; llámase absoluta porque no hay en ella mezcla de imperfección alguna. La belleza relativa es la que resplandece en los seres finitos y limitados de la Creación y se divide en: natural y artificial o artística; la primera es la que brilla en los objetos de la naturaleza sin intervención del ser humano, y la artificial o artística se debe al ingenio del hombre”.

En esta última se incluyen por supuesto todas las manifestaciones creativas del espíritu, representadas por las artes, entre las que se encuentra la medicina y la cirugía, ciencia y arte apasionantes a las que nos dedicamos. En éstas encaja la cirugía plástica, pues es realizada por un cirujano escultor que modela la materia viviente. En este sentido, la cirugía plástica es un procedimiento quirúrgico que se ejecuta en un individuo que desea mejorar su apariencia y por lo tanto el cirujano  pretende  sobrepasar los límites normales de una estructura determinada, para llevarla a un grado superior de proporción, armonía y belleza.  

2. PITAGORAS, LOS NUMEROS, LA GEOMETRIA Y EL ESOTERISMO. 

Es indudable que existen individuos dotados de mayor sensibilidad para intuir lo bello y establecer así, las normas o cánones de belleza, lo mismo en un pensamiento que en las matemáticas, en la música o en cualquiera de las artes. Uno de estos prohombres fue Pitágoras.  Él concebía la Creación como un ordenamiento basado en los números y la geometría y afirmó que la esencia de todas las cosas era el número, es decir el  orden mensurable y como gran filósofo y matemático que fue, trato de adaptar el conocimiento a los números. De su geometría y de sus matemáticas, se deriva la fórmula intrínseca de la proporción, componente elemental de la belleza.

Pitágoras (c.582-497 A.C.) incluido entre los siete sabios de Grecia,  ejemplifica con su legado filosófico y científico el esplendor de la antigua Hélade. De origen jonio, nació en la isla de Samos aproximadamente en el año 582 antes de Cristo. A los veinte años de edad, había conocido a Tales y Anaximandro en Mileto, pero habiendo oído hablar del saber prodigioso de los sacerdotes egipcios y de sus misterios formidables, decidió partir para Egipto con el objetivo de hacerse iniciar por los sacerdotes de Memphis, en los tiempos del faraón Amasis .

Allí pudo profundizar las matemáticas sagradas, la ciencia de los números o de los principios universales, que fue el centro  de su sistema filosófico y que después formuló de manera nueva. “La ciencia de los números y el arte de la voluntad son las dos claves de la magia, decían los sacerdotes de Memphis; ellas abren todas las puertas del universo” 4 

Su iniciación duró veintidós años bajo el pontificado del sumo sacerdote Sonchis. Luego vino la invasión y conquista de Egipto por Cambises, rey de los persas y los medos, e hijo de Ciro el Grande, al que sucedió en el trono entre  528 y 522 a. C. Déspota y cruel, Cambises después de decapitar a miles de egipcios, destierra a Pitágoras a Babilonia junto con una parte del sacerdocio egipcio. Aquí tiene contacto con los herederos de Zoroastro y con los sacerdotes de tres religiones diferentes: la caldea, la persa  y la judía lo que le permite a Pitágoras ensanchar su horizonte filosófico y científico. Después de esto, sabía mas que cualquiera de sus contemporáneos griegos.

Había podido comparar las ventajas e inconvenientes del monoteísmo judío, del politeísmo griego, del trinitarismo indio y del dualismo persa. Sabía que todas esas religiones eran rayos de una misma verdad. Después de doce años de internamiento en Babilonia, tenía la clave del conocimiento esotérico, es decir, la síntesis de todas esas doctrinas. Era pues tiempo de volver a Grecia después de treinta y cuatro años, a cumplir su misión. 4 

Pitágoras se dirige a Delfos, localizada al pie del monte Parnaso. Aquí se encontraba el templo de Apolo, famoso por sus oráculos que emitía por mediación de la pitia o pitonisa.  En este templo Pitágoras transmitió sus conocimientos y preparó a los sacerdotes y a la gran pitonisa Teoclea enseñándoles los secretos de su doctrina. Después de un año entero, el maestro partió hacia Crotona, ciudad localizada al sur de Italia, en Calabria.

En los tiempos de Pitágoras, el sur de Italia, incluyendo la isla de Sicilia, eran ocupadas por colonias griegas. Allí fundó una escuela de filosofía esotérica que sería conocida como la secta pitagórica;  Pitágoras llamaba matemáticos a sus discípulos  porque su enseñanza superior comenzaba por la doctrina de los números. El  NUMERO no se consideraba solo como una cantidad abstracta, sino como la virtud intrínseca  y activa del UNO supremo que es Dios. La Unidad que contiene al Infinito.

Según Edouard Schure,4 “En  las matemáticas trascendentes se demuestra algebraicamente que  cero multiplicado por infinito es igual a uno. Cero, en el orden de las ideas absolutas significa el Ser indeterminado. El infinito, lo eterno, en el lenguaje de los templos se simbolizaba por un círculo o por una serpiente que se muerde la cola, que significa el infinito, moviéndose a sí mismo. Y, desde el momento que el Infinito se determina, produce todos los números que en su grande  unidad contiene, y que gobierna en una perfecta armonía.”

Un oráculo de Zoroastro dice:  “El número tres reina en el universo, y la mónada (uno, único, unidad)  es su principio”. 

La  Mónada representa la esencia de Dios. Para Pitágoras  el mundo real es triple y regido por la Tríada o Ley del ternario.

El universo está formado por tres esferas concéntricas: el mundo natural, el mundo humano y el mundo divino.

De igual  modo, el hombre se compone de tres elementos distintos pero fundidos uno en otro: cuerpo, alma y espíritu. Este es el intelecto otorgado por Dios y estrechamente unido al alma.

El mundo divino, representado por Dios, también es una trinidad: Padre, Hijo y Espíritu Santo. “Tres personas distintas y un solo Dios verdadero” para la religión cristiana. El culto trinitario de la India está representado por Brahama, Vishnú y Siva. 

En el mundo natural  podremos aplicar, como veremos más adelante, la ley de los tercios a todos los cuerpos armoniosamente proporcionados.

Las tres esferas del Universo representadas por el  mundo natural, el mundo humano y el mundo divino, resumidos en la Mónada, constituyen la “Tétrada  sagrada”. 

Pitágoras además de la enseñanza de las matemáticas puras, iba mucho más lejos con el significado de los números 5  y decía que los principios esenciales están contenidos en los cuatro primeros números: 1, 2, 3 y 4, porque adicionándolos o multiplicándolos se encuentran todos los demás. El número 1, “unidad” representa a Dios; el 2 y su cuadrado (22) a la mujer y el 3 al hombre, el elemento del 3 es el agua y su figura geométrica correspondiente es el triángulo.  El 4 cuya figura geométrica es el cuadrado, es considerado como el número cósmico y número de la armonía por ser el cuadrado de 2 (22  = 2 x 2 = 4); el 2 (principio maternal) se ensancha hacia los cuatro costados del Cosmos ( puntos cardinales), y son las cuatro estaciones del año la expresión de la madre tierra. También son los cuatro elementos eternos que componen el Universo de Empédocles (c.490 a.C): aire, fuego, agua y tierra.

El cristianismo lo adopta en sus cuatro evangelistas y desde tiempos remotos los templos y los altares se han construido sobre plantas cuadradas o cuadrados oblongos (más largos que anchos). El cubo, en tanto que poliedro de seis caras cuadradas es otro de los cinco sólidos platónicos y en la filosofía platónica representa  a la tierra.  El 5 según Pitágoras, es el número perfecto del microcosmos hombre; el 5 en tanto que suma de los elementos femenino (2) y masculino (3)  era símbolo del matrimonio y de la síntesis;  es el número de los dedos de la mano y el pie y  de los 5 sentidos. Su figura geométrica es el pentágono formado por tres triángulos del cual se deriva el pentagrama o estrella de 5 puntas; Pitágoras y los pitagóricos, adoptaron este símbolo como identificación de su secta y significaba para ellos la salud y el conocimiento; es una figura geométrica rica en secciones doradas (f). 

El pentágono junto con el triángulo equilátero y el cuadrado (polígonos simples) forman la base de los 5 sólidos platónicos (polígonos regulares de tres dimensiones) : tetraedro (cuatro caras), octaedro (ocho caras), icosaedro (veinte caras), exaedro (seis caras) y duodecaedro(doce caras). Los tres primeros están basados en el triángulo, el exaedro en el cuadrado y el duodecaedro en el pentágono. Todos estos polígonos están saturados de secciones doradas. La escuela pitagórica influenció a Platón y este trató de explicar la composición del mundo en base al simbolismo de los polígonos. Este conocimiento, y toda la geometría helénica, fueron  compendiados en el libro XIII de la obra de Euclides “Los Elementos”. 

Siguiendo con los números, la adición de los cuatro primeros números da como resultado el número diez: 1+ 2 + 3 + 4 = 10. Esta suma era conocido entre los pitagóricos como Tetractis.Esta es una palabra griega que significa literalmente “número cuatro”, sinonimia de quaternión (cuaternario) la cual se aplicaba a un símbolo de Pitágoras que se compone de diez puntos distribuidos en forma triangular. La figura en conjunto era en sí, el emblema Tetragrama o nombre sagrado de cuatro letras,  en este caso cada lado del triángulo está formado por cuatro puntos. Es posible que Pitágoras lo haya aprendido en su estancia en Babilonia.

Las partes que lo componen, eran también símbolos fecundos, por cuya razón, el punto vértice era el símbolo del principio creador; los dos puntos que siguen hacia abajo representan el principio de la materia (también a la mujer); los tres puntos que le siguen, el mundo que precede de su unión (también al hombre); y los cuatro últimos el de las artes liberales y las ciencias que completan y perfeccionan el mundo.  Pitágoras explicaba que la palabra Tetractys, significa en realidad, la fuente de la naturaleza que se mueve perpetuamente.

La pirámide que es la primera figura sólida, se encuentra en el cuaternario o tetractys, símbolo universal de la inmortalidad”6. Los egipcios construyeron sus pirámides para enterrar a sus faraones y propiciar su inmortalidad en el otro mundo. Curiosamente, la unidad monetaria del actual sistema económico mundial, el dólar, lleva  la pirámide y en su vértice el ojo “divino”. Es significativa también, la inscripción en latín: novus ordo seclorum, ( nuevo orden para los siglos).

Como pudimos apreciar, de la suma de los cuatro primeros números resulta el diez; este es el número perfecto por excelencia, puesto que representa todos los principios de la divinidad evolucionados y reunidos en una nueva unidad. El número 7 (siete), siendo el compuesto de 3 y 4, significa la unión de la tríada humana con la  sagrada. El 7 es el número de los adeptos y de los grandes iniciados. Hay siete notas musicales, son siete los días de la semana; siete por cuatro son 28 y estos son los días de un mes lunar. Siete son los colores del arco iris, o lo que es lo mismo, representa la composición física de la luz  refractada a través de las gotas de lluvia, igual que sucede cuando la luz pasa a través del prisma inventado por Newton. 

Además de la  iniciación filosófica, Pitágoras trajo consigo desde Babilonia y Egipto, los conocimientos geométricos que le hicieron famoso. Especial mención requieren el triángulo y el  cuadrado ( donde aparecen otra vez los números 3 y 4 de sus respectivos lados).

Para los esotéricos, el Triángulo Equilátero representa a Dios, o la armonía. Entre los fracmasones tiene un extenso campo de significados: la fuerza, la belleza y la sabiduría de Dios; los reinos mineral, vegetal y animal; las tres fases de la evolución del hombre separatio, fermentatio y putrefactio (el nacimiento, la madurez y la muerte); la mesura en el hablar, el pensar y el actuar. Para los cristianos es el símbolo de la Trinidad (padre, hijo y espíritu santo) combinado con un ojo o una mano dentro del triángulo.5  

El triángulo rectángulo de proporciones armónicas 3, 4 y 5 entre sus lados, dio origen al famoso teorema que lleva el nombre de Pitágoras y que dice: “La suma de los cuadrados de los catetos (los lados que forman el ángulo recto) es igual al cuadrado de la hipotenusa (el lado mayor que une a los catetos)”.

La importancia de este teorema radica en que su uso permite calcular las superficies o los volúmenes, tan importante para los babilonios y los egipcios que lo utilizaron en la medición de las tierras de cultivo en las márgenes de sus ríos y en sus fastuosas construcciones. Recuérdense las pirámides de Egipto, diseñadas bajo estricta geometría y seguramente motivadas  con una mezcla de sentimiento religioso y conocimiento astrológico.

Los lados de las pirámides egipcias, al igual que las aztecas y mayas, están dirigidas a los cuatro puntos cardinales. Aunque coincidentales, es difícil suponer una comunicación entre los dos pueblos, separados en el tiempo y el espacio terreno.

Sin  embargo sus construcciones  nos demuestran que, al igual que la mayoría de las antiguas culturas, los constructores eran poseedores del saber geométrico y astronómico elementales, adquiridos seguramente por la observación de los fenómenos naturales, cuyo análisis les permitía conocer el cambio de las estaciones y aplicarlas a la agricultura y a la medición del tiempo. Cuando no podían explicarse un fenómeno, para ellos  incomprensible, tuvieron que recurrir a la imaginación de un Creador Supremo, es decir, tuvieron que “inventar” a  sus dioses. 

3. CONSTRUCCIONES GEOMÉTRICAS COMO ORIGEN DE LA FORMULA DE LA BELLEZA.

Con los datos precedentes podemos ya iniciar la búsqueda en la geometría, de una fórmula matemática que sea aplicada a las cosas bellas. Es casi seguro que los mesopotámicos inventaron la geometría y la transmitieron a los egipcios; en la cultura de estos podemos encontrar la fuente del conocimiento en la que bebió Pitágoras. Si analizamos las pirámides egipcias su construcción geométrica se basan en un triángulo equilátero, el cual dividido equidistantemente produce dos triángulos rectángulos.

En la correlación matemática del triángulo rectángulo, queda inscrita la cifra matemática que dio origen a las proporciones armónicas de todos las cosas, animadas e inanimadas, que existen en la naturaleza y que es la  base de la belleza. Con regla y compás los geómetras fundamentaron su ciencia. En la construcción de los polígonos simples: triángulo, cuadrado y pentágono, seccionados por el compás o la regla, aparecen dos segmentos armónicos y representadas estas proporciones con una sorprendente y misteriosa cifra: 1.618…

Esta se representa  con el símbolo f , correspondiente a la letra griega “phi”, en honor a Phidias  (Fidias,  500-431 a.C.) por su maravillosa obra, el Partenón, una de las construcciones más bellas de la antigüedad y prototipo de armonía y equilibrio en todos sus componentes. Phi f aparece definida por primera vez en los Elementos de Euclides en la descripción que este hace de la construcción de un pentágono a partir de un triángulo isósceles .7

En lenguaje matemático, LA BELLEZA SE REPRESENTA EN LA SIGUIENTE ECUACIÓN:

             5 +  1  =  1.618… =  f  (fórmula de Binet)8
                           2

(RAIZ CUADRADA DE 5 = 2.236 + 1 = 3.236, DIVIDIDO ENTRE DOS, ES IGUAL A    1. 618… (los tres puntos suspensivos significan hasta el infinito). 

La utilización del símbolo f en cualquier gráfico, tiene la ventaja de que señala el sitio en que se encuentran los segmentos proporcionados de cualquier plano, área o volumen, sin tener que señalarlo numéricamente. Las proporciones armónicas están formadas por un segmento mayor y otro menor que guardan entre sí y entre la longitud total la siguiente proporción: 1: 1.618… Esta cifra, por su sorprendente relación con las cosas bellas, fue llamada desde hace muchos siglos, “Divina Proporción”. Leonardo de Vinci la llamaba “Sección Aurea”. También se le conoce como Sección dorada, Regla de oro y Regla de los tercios.

Fin Primera Parte

Ampliación en este sitio: Cambios Estéticos del Cuerpo

Ver: Historia de la Belleza del Cuerpo Humano

Autor de la Nota: Dr. ARMANDO GONZÁLEZ ROMERO

Formula Divina de Euler Formula Magica de Euler Formula Sagrada

Fórmula Divina de Euler

CONSTANTES INVOLUCRADAS EN LA FÓRMULA:
Número e:Euler demuestra que este número? es igual a 2.718281828459045 efectivamente es un número entre 2 y 3 y a este número lo bautiza con el nombre de e.

Numero PI: PI es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en Geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente: 3,1415926535….

Numero 1: El número uno es el símbolo de la unidad, es el punto de partida. Representa el universo, el que se autoabastece. Es la potencia, la fuerza creativa, el desarrollo, la evolución, la creación que se concreta mediante la fuerza.  En la simbología cristiana, el 1 simboliza la Unidad y el Principio Creador del que proceden todas las cosas.

Número i: Designa los números imaginarios, números con cientos de aplicaciones prácticas en las matemáticas y fueron inventados para poder calcular por ejemplo la raíz cuadrada de -4, ó de -16, -25, etc…..

Puedes amplicar sobre estos números: aquí

LA VIDA DEL GRAN MATEMÁTICO: Matemático suizo, nacido en Basilea el 15 de abril de 1707 y fallecido en Son Petersburgo el 18 de septiembre de 1783. Su padre, Paul Euler, fue un pastor calvinista que había estudiado Teología en la Universidad de Basilea y quería que su hijo estudiara Teología y se preparar para ser Ministro.

El padre de Euler era amigo de los hermanos Bernoulli (había vivido con Juan en la casa de Jacob en Basilea) y había asistido a las clases de Jacob. Paul se transformó en ministro protestante y se casó con Margaret Brucker. Cuando Leonardo tenía un año de edad los Euler se mudaron a Riehen, cerca de Basilea.

Leonardo asistió a una modesta escuela en Basilea donde no aprendió Matemática. Fue su padre de quien obtuvo las primeras lecciones de Matemática.

Leonardo, en 1720, a una edad temprana, 14 años, fue enviado a la Universidad de Basilea para que obtuviera una formación general. Allí atrajo la atención de Juan Bernoulli. Inspirado por un maestro así, maduró rápidamente.

En 1723 completó sus estudios obteniendo el título de Master en filosofía, y contrastó las ideas filosóficas de Descartes y Newton. En el otoño de ese año comenzó sus estudios de Teología. Pero no encontró en estos temas, al igual que el hebreo y el griego, el interés que encontró en la Matemática.

Juan Bernoulli orientaba a Leonardo en los estudios de Matemática (diciéndole que libros debía leer y resolviéndole las dificultades que encontraba). Juan Bernoulli se dio cuenta de la capacidad de Euler para la Matemática y le pidió al padre de Euler que permitiese que su hijo estudiase Matemática. El padre de Euler aceptó porque respetaba mucho a los hermanos Bernoulli.

Concluyó sus estudios en la Universidad de Basilea en 1726. Así Euler estudió bajo las enseñanzas de los Bernoulli. Leyó, bajo sus directivas, a Vorígnon, Descartes, Newton, Galileo, von Schooten, Taylor, y Wallis, entre otros. A los 17 años de edad, cuando se gradué como doctor, provocó grandes aplausos con un discurso probatorio, el tema del cual era una comparación entre los sistemas cartesiano y newtoniano.

En 1726 publicó un trabajo sobre curvas isocrónicas en un medio resistente. En 1727 publicó otro artículo sobre trayectorias recíprocas lo cual le permitió presentarse al Gran Premio de la Academia de París. Salió segundo, lo cual fue un importante antecedente para el joven Euler. Pero ahora debía buscar un cargo académico.

Cuando murió Nicolás Bernoulli (II) (hijo de Juan Bernoulli) en San Petersburgo en 1726, le ofrecieron su puesto en la Academia de Ciencias de dicha ciudad para enseñar las aplicaciones de la Matemática a la Fisiología, y lo aceptó en noviembre de 1726. Pero dijo que no quería viajar hasta la primavera del año siguiente. La demora se debió a dos motivos, uno que quería prepararse para el nueve cargo y el otro es que estaba especulando con obtener un cargo en la Universidad de Basilea, que finalmente le fue denegado, probablemente porque era muy joven (solo 19 años).

Llegó a San Petersburgo el 17 de mayo de 1727, a los 20 años, convocado por Catalina 1279, esposa de Pedro el Grande, el mismo día que la emperatriz murió, Catalina I había fundado la Academia de Ciencias de San Petersburgo dos años antes. Este acontecimiento: amenazó con la disolución de la Academia.

Originalmente le habían ofrecido un cargo en la Sección de Fisiología, pero a pedido de Daniel Bernoulli (hijo de Juan que también estaba en la Academia) fue derivado a la Sección Físico-matemática.

Fórmula de Euler

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Biografía de Enrique Gaviola Vida del Cientifico Argentino

Físico Científico Argentino Enrique Gaviola
Observatorio Nacional

Fisico Cientifico Argentino Enrique Gaviola Observatorio NAcional

Enrique Gaviola
Dr. en Física – Astrofísico

1900 – 1989

Ramón Enrique Gaviola, nació en la ciudad de Mendoza, Argentina, el 31 de Agosto de 1900 y murió en la misma ciudad el 7 de agosto de 1989, como mucho de nuestros grandes hombres , en el olvido.

Recibido de agrimensor en la ciudad de La Plata decidió continuar su formación como físico en Alemania, adonde llegó en 1922 y estudió junto a los científicos más encumbrados de la época, entre ellosMax Planck, Max Born y Albert Einstein.

Cursó y aprobó sus materias con 2 Premios Nóbel en Göttingen :James Frank y Max Born; y con 4 en Berlín: Max Planck, Max von Laue, Albert Einstein y Walter Nernst.

Su trabajo de Proseminar fue dirigido por von Laue y la mesa examinadora estuvo integrada por Lise Meitner, Albert Einstein y Peter Pringsheim.

Su tesis de graduación, dirigida por Max von Laue y Walter Nernst, obtuvo la calificación de sobresaliente «Magna cum laude» y el 6 de junio de 1926 asistió a la ceremonia ritual de graduación como Philosophiae Doctoris et Artium Liberalium Magistri, de la Friedrich Wilhelms Universität de Berlin.

En años posteriores, también mantuvo relaciones de trabajo con Jean Baptiste Perrin, Carl Linus Pauling, Werner Heisemberg y Erwin Schrödinger.

En 1935 la situación del Observatorio Astronómico de Córdoba se encontraba en una situación crítica y hasta se mencionaba su clausura. El problema principal consistía en la no terminación de la configuración del gran espejo del telescopio, de acuerdo a un proyecto iniciado en 1909 para convertirlo en el telescopio reflector de mayor diámetro del hemisferio sur.

El observatorio nacional se encontraba con serias dificultades para incorporar y formar personal adecuado para aprovechar las posibilidades que brindaba su flamante estación astrofísica de Bosque Alegre. La contratación de extranjeros altamente especializados como se había hecho con anterioridad, escapaba a las posibilidades por razones bélicas,  económicas –que limitaban el nivel de las ofertas – y el particular espíritu nacionalista imperante en la sociedad argentina. Circunstancia que había provocado no muchos años atrás, una crisis que alteró el normal funcionamiento de la entidad, Gaviola como director logró superar esta situación.

Félix Aguilar, que había sido designado como uno de los interventores del Observatorio para adoptar una solución definitiva , consultó a Gaviola sobre el tema y, en cierta forma, este fue el inicio de Gaviola en la astronomía. Para introducirse en este nuevo campo, decidió ir a trabajar con John Strong, en el lugar más capacitado de ese momento en la construcción de telescopios, el California Institute of Technology y su asociado, el Mount Wilson Observatory en California.

En este lugar, Strong valoró la capacidad de Gaviola y al poco tiempo lo nombró su primer asistente. Juntos reemplazaron el anterior plateado de los espejos de 60 y 100 pulgadas de dicho Observatorio por el nuevo método introducido por Strong para el aluminizado de las superficies.

En 1956 demostró que el Norte Chico chileno era una región de muy alta calidad de cielo, por lo cual propuso la instalación de un observatorio interamericano, en el que participarían la Argentina, Chile y Uruguay. La idea no prosperó, pero el proyecto fue retomado por distintas comisiones norteamericanas y chilenas, que comprobaron, mediante mediciones, la exactitud de la evaluación de Gaviola.

En 1981 la Unión Astronómica Internacional le dio su nombre al asteroide 2504 descubierto en Córdoba en 1967. Por su labor en física y en óptica había sido premiado, en 1978, con la Medalla de Oro Dr. Ricardo Gans, otorgada por la Universidad de La Plata y, en 1980, con la Medalla de Oro del Centro de Investigaciones en Óptica.

Enrique Gaviola falleció en 1989. Sin quitar ningún mérito a su labor científica, se lo recuerda hoy como un infatigable promotor del desarrollo científico nacional, para el cual forjó numerosos proyectos y consagró buena parte de su actividad.

Científicos y Avances de la Ciencia en el Siglo XVIII

Científicos y Avances de la Ciencia en el Siglo XVIII

Juegos de sociedad para personas inteligentes: así eran considerados, todavía en el siglo XVIII, los experimentos sobre los fenómenos de la electricidad, que, por cierto, no existian prever muy extraordinarios progresos en esta rama de la ciencia. La electricidad aparecía como un hecho extraño, curioso, un poco peligroso y un tanto divertido, pero por completo carente de aplicación práctica de ninguna especie. Correspondió a dos ilustres estudiosos de la generación de sabios e investigadores del siglo XVIII la tarea de cambiar radicalmente este modo de pensar y de crear interés en torno de los estudios relativos a la electricidad: tales fueron Luis Galvani y Alejandro Volta.

Galvani experimentos
Galvani Luigi
Volta Alessandro
Volta Alessandro

Galvani y Volta son dos nombres que siempre aparecen unidos, porque no es posible hablar de la obra del uno sin hacer referencia a la del otro. Lo cual no quiere decir que estuvieran siempre de acuerdo en la exposición de sus principios; antes bien, como suele suceder en todas las ramas de las ciencias cuando comienzan a dilucidarse, surgieron entre ambos notorias diferencias de opiniones, que se manifestaron en la publicación de escritos y libros referentes al mismo tema.

De más está decir que ante la discrepancia de juicios, supieron mantener el alto nivel que corresponde a la jerarquía de la ciencia y a la caballerosidad de los que fueron sus máximos exponentes.

La máquina de vapor: Los primeros telares mecánicos eran grandes y pesados, y requerían de una gran fuerza energética para hacerlos funcionar, por lo que continuó la búsqueda de un mecanismo para producir energía por medio del vapor. Este invento lo debemos a James Watt.

Después de trece años de experimentar, Watt consiguió fabricar una máquina movida por energía que liberaba una corriente continua de vapor de agua.

Antes de comenzar el siglo XIX se habían construido ya como quinientas   máquinas   en   los talleres. Este invento transformó en pocos años las formas de trabajo, y es considerado como uno de los inventos más trascedentales de la historia humana. Por otra parte, al ser aplicado al transporte se experimentó también una impactante  transformación, pues aparecieron el ferrocarril y el  barco de vapor.

El ferrocarril: El concepto moderno de ferrocarril  aparece como resultado de la combinación de dos elementos: los raíles utilizados en las explotaciones mineras y la máquina de vapor. En las minas de carbón se utilizaban desde el siglo xvi carriles o vigas de madera para el transporte en vagonetas de carbón desde la bocamina al río más próximo. Desde la segunda mitad del siglo XVIII, estos carriles son sustituidos por raíles de hierro (de ahí su denominación de «ferrocarriles»).

Posteriormente, los ferrocarriles son empleados en el tráfico de viajeros, aunque la fuerza de tracción continúa siendo animal (caballos). Esta alternativa no sólo era menos costosa, sino que permitía desplazamientos más rápidos que los efectuados por carretera.

En cuanto al segundo aspecto, en el último cuarto del siglo XVIII  ya era conocida la ¡dea de aplicar la caldera de vapor a una máquina de transporte autopropulsada (locomotora). La primera experiencia es la realizada por un francés, Joseph Cugnot, que en 1769 logra crear un automóvil a vapor que alcanzará una velocidad muy limitada, de tan sólo 4 o 5 km/h. En 1803, Richard Trevi-thick inventa un carruaje movido por vapor, pero tras una experiencia práctica se da cuenta de que las carreteras no estaban adaptadas a este nuevo medio de locomoción.

La revolución agraria: En el siglo XVIII la agricultura inglesa comenzó a manifestar unas transformaciones más de índole social que técnica que se conocen con el nombre de «revolución agraria». En el siglo siguiente, algunos de estos cambios se extenderán por Europa. Esta revolución afecta a dos campos claramente diferenciados:
Nuevas técnicas de producción y sistemas de cultivo. Las innovaciones técnicas son prácticamente irrelevantes hasta mediados del siglo xix, por lo que durante todo el siglo xvm los avances se limitan a racionalizar las técnicas arcaicas vigentes en Gran Bretaña.

Nuevo ordenamiento jurídico y redistribución de la propiedad agraria. La burguesía europea, en ascenso, desea acceder a la propiedad de la tierra en sustitución de la nobleza absentista, y esta aspiración empieza a materializarse con el inicio de una oleada de revoluciones liberales desde finales del siglo xvm y principios del siglo siguiente, cuando la burguesía revolucionaria en el poder liquida un régimen señorial en decadencia mediante la supresión de los vestigios arcaicos. Así, la propiedad de la tierra será transferida en una gran proporción desde los estamentos privilegiados a la burguesía.

En 1796, Edward Jenner, un físico inglés, inoculó el pus de una pústula de viruela a un niño como protección contra la enfermedad. El experimento tuvo un éxito notable: incluso después de exponer el paciente a la viruela, no aparecieron síntomas. Así empezó la vacuna contra enfermedades infecciosas, uno de los Inventos más beneficiosos de ¡a historia. Millones de vidas se han salvado gracias ai amplio uso de la inoculación.

Ya en el siglo XVII se habían estudiado los fenómenos eléctricos, cuando el científico inglés William Gilbert demostró la fuerza de atracción que experimentaban los objetos al friccionarlos. Más tarde, en 1750, el Inventor y político norteamericano Benjamín Franklin desarrolló sus famosos experimentos con los rayos para demostrar que eran electricidad.

Como decíamo antes, muchos científicos trabajaron en la comprensión de la naturaleza de la electricidad y sus propiedades en la última parte del siglo XVIII. El físico Luigi Galvani demostró la presencia de electricidad en la transmisión de señales nerviosas en 1766, a lo que siguió el trabajo del científico Alessandro Volta, que en 1880 creó la primera pila, la pila voltaica, colocando dos barras de metales distintos sumergidos en una solución salina.

Pero fue un aprendiz de encuadernador, Michael Faraday, quien descubrió las propiedades más importantes de la electricidad. Faraday llevó a cabo algunos estudios sobre la naturaleza de la electricidad y, en la década de 1820, construyó el primer motor eléctrico, un aparato que transformaba ¡a energía eléctrica en energía mecánica utilizando la Interacción de la corriente eléctrica y el magnetismo.

Faraday prosiguió sus trabajos sobre la electricidad y descubrió el fenómeno de la inducción electromagnética, o la producción de corriente eléctrica a partir del cambio de un campo magnético. Esto le llevó a construir la primera dinamo en 1831, un aparato que transformaba la energía mecánica en energía eléctrica.

Tanto el diseño del motor eléctrico como el de la dinamo experimentaron mejoras en años posteriores, y el resultado fueron motores más grandes capaces de sustituir el vapor, así como enormes generadores de energía eléctrica. La electricidad transformó la vida como pocas tecnologías lo habían hecho a lo largo de la historia. Antes de acabar el siglo XIX se hizo realidad la existencia de luz eléctrica económica, los tranvías y el uso de la energía eléctrica en la industria.

La electricidad aplicada a la iluminación empezó a principios del siglo XIX. Las primeras lámparas fueron las de arco eléctrico, que utilizaban electrodos de carbón entre los que se colocaba un arco eléctrico para generar luz.

Aunque su manejo era complicado, estas lámparas tuvieron mucho éxito, sobre todo en la iluminación callejera. A mediados de siglo, los científicos experimentaron con el uso de filamentos para la iluminación.

Un inglés, Joseph Swan, utilizó filamentos de carbono e incluso hilos de algodón bañados en ácido para pasar corriente eléctrica y generar luz.

Pero fue el genio norteamericano Edison quien reunión todas estas ¡deas para patentar la primera ampara incandescente. Utilizó una bomba de vacío para crear un casi vacío en una bombilla de vacío equipada con cable de carbono. El vacío era necesario para asegurar la duración del filamento. Swan también probó con filamentos de varios materiales y existe una controversia sobre quién debería realmente considerarse autor de la Invención de la bombilla incandescente.

En 1879, Edison creó la primera lámpara de larga duración con hilo carbonizado, que brillaba de forma continua durante más de dos días. Tras esta demostración, se probaron muchos otros materiales para conseguir filamentos más duraderos.

El primer uso comercial de la lámpara incandescente fue en el buque Columbia en 1880 y, en los años siguientes, las bombillas incandescentes se emplearon en fábricas, tiendas y hogares. SI el ferrocarril había transformado el concepto de distancia para los humanos, la luz artificial en forma de bombillas incandescentes liberó a los humanos del ciclo del día y de la noche en lo que al trabajo se refiere.

En 1907, Franjo Hannaman introdujo las lámparas de filamento de tungsteno, más luminosas y duraderas que las de filamento de carbono. Hasta muy recientemente, la mayoría de bombillas incandescentes utilizaban filamento de tungsteno. En los años siguientes se realizaron varias modificaciones en el diseño, incluyendo otros gases menos frecuentes para aumentar la duración de la bombilla y el uso de un filamento en espiral.

La otra tecnología lumínica, inventada hacia finales de siglo, fueron las lámparas de descarga eléctrica. En 1901 se presentó una lámpara de vapor de mercurio cuyo uso se extendió rápidamente.

El principio básico de las lámparas de descarga eléctrica es el uso de dos electrodos, separados por un gas, para transmitir una corriente eléctrica. En 1910, Georges Claude produjo la primera lámpara de neón, aplicando un alto voltaje a un tubo lleno de gas de neón.

La luz producida era roja y enseguida se desarrolló el potencial comercial de este invento. Las lámparas de neón pronto se utilizaron en vallas publicitarias y carteleras de anuncios en todo el mundo.

la ciencia en el siglo XVIII

1752 – Un médico francés practica la extracción ¡as cataratas a cerca de 200 enfermos,
logrando suración de casi todos los casos.
la ciencia en el siglo XVIII

1761 – Se funda, en Lyón, la primera escuela de veterinaria y se intensifica su estudio.
la ciencia en el siglo XVIII

1767 – Lázaro Spallanzani (1729-1799), italiano, «autoriza definitivamente la teoría de la generación spontánea de los seres vivientes, probando que hasta is Rérmenes nacen también de otros gormónos.
la ciencia en el siglo XVIII

1776 – Como consecuencia de los estudios y escritos de un naturalista alemán, Simón Pallas (1741-1811), nace la historia natural del hombre (etnografía).
la ciencia en el siglo XVIII

1779 – El naturalista inglés Jan lugenhousz demuestra que las funciones respiratorias de los vegetóles son cumplidas por todos los tejidos, y que en las partes verdes, bajo la acción de la luz, se efectúa, además, una labor contraria (función clorofílica).

Fuente Consultada:
Historia de los Inventos Desde la Antiguedad Hasta Nuestros Días – Fullmann
Historia Universal Editorial ESPASA Siglo XXI

 

Descubrimientos de Galileo Galilei Con su Telescopio

Descubrimientos de Galileo Galilei Con su Telescopio

En 1598, el astrónomo italiano Galileo fue juzgado por la Iglesia y la Inquisición por respaldar la teoría de Copérnico. Su sugerencia de que el hombre no era el centro del Universo fue considerada herejía y Galileo fue sometido a juicio en Roma y condenado a arresto domiciliario hasta su muerte en 1642.

Él mismo había realizado numerosos descubrimientos científicos. Entre ellos, había descubierto los satélites de Júpiter y las manchas solares. Galileo se había construido su propio telescopio, perfeccionando un sistema inventado en 1609 por el holandés Hans Lipperhay.

Debatió sus ideas copérnicas con el astrónomo y matemático alemán Johannes Kepler. Kepler también creía en la teoría de Copérnico e intentaba demostrarla mediante la matemática y la geometría. Además, descubrió que todos los planetas se mueven en órbita alrededor del Sol y que su velocidad de orbitación está relacionada con su distancia del Sol.

Con la construcción del telescopio (1609) y la publicación de El mensajero de los astros (Sidereus Nuncius, 1610), donde presentó una cantidad impresionante de pruebas a favor del heliocentrismo , Galileo Galilei proporcionó a la revolución copernicana el soporte empírico que aún le faltaba. Veamos cuáles fueron sus descubrimientos más importantes.

• Las fases de Venus fueron el argumento de mayor peso a favor del heliocentrismo. Según la antigua doctrina, Venus debía encontrarse siempre interpuesta entre la Tierra y el Sol: en esta situación, sus fases (es decir, sus ciclos de iluminación) debían necesariamente ser dos. Galileo demostró, en cambio, que las fases de Venus son cuatro: un fenómeno explicable sólo en el marco de un planteamiento heliocéntrico.

• Los satélites de Júpiter probaron que en el sistema planetario no todo gira necesariamente alrededor de la Tierra o del Sol; hay también subsistemas rotatorios estructuralmente análogos al sistema solar.

• Las manchas solares aportaron la prueba de la homogeneidad del Universo, al menos por lo que respecta a la materia de la que está compuesto. Merece destacarse que la evidencia de las manchas del Sol, cuya imagen proyectaba Galileo en una pantalla blanca, no produjo por sí misma una inmediata capitulación de sus adversarios.

El jesuita Christoph Scheiner propuso una hipótesis que los epistemólogos contemporáneos definen como hipótesis ad hoc (es decir, una solución parcial para un concreto enigma, capaz de preservar el contenido general de la teoría).

Según el jesuita, las manchas no estarían en el Sol (cuya perfección quedaba así a salvo), sino en el espacio que existe frente a él, y consistiría en enjambres de corpúsculos que giran a su alrededor.

• El extraño aspecto tricorpóreo de Saturno, planeta que Galileo creyó formado por tres cuerpos estrechamente unidos entre sí. Fue Huygens quien descubrió, sólo unos años más tarde, la verdadera naturaleza de Saturno, rodeado de anillos.

• La dimensión desmesurada del cosmos fue demostrada por la invariabilidad de la magnitud visible de las estrellas. Galileo señaló que mientras los planetas, observados por el telescopio, aparecen notablemente más grandes, no sucede lo mismo con las estrellas.

A través de este instrumento se las puede ver privadas del halo luminoso que las circunda, pero no aumentan en nada de magnitud. El científico concluyó correctamente que su distancia es tan grande que la aproximación por medio del telescopio no influye en absoluto en la determinación de su tamaño.

• El telescopio hacía visibles numerosas estrellas no observables a simple vista. Galileo dedujo de ello que éstas debían encontrarse más lejos que las más cercanas y que, por lo tanto, no puede existir el empíreo, aquel último cielo en el que debían estar engastadas las estrellas y que Aristóteles suponía la lógica consecuencia de la doctrina del espacio-lugar. Dedujo también que la Vía Láctea, sobre cuya naturaleza la Antigüedad había tenido siempre grandes desconocimientos, está formada simplemente por un conjunto de innumerables estrellas.

torre de pisa

A pesar de la tradición, parece cierto que Galileo nunca experimentó la caída de los grávidos desde la torre de Pisa. En caída vertical, en efecto, dos grávidos de peso diferente caen con tiempos tan rápidos que no se puede calcular con exactitud las diferencias (y éste era el verdadero problema de Galileo). Que la velocidad de caída de los grávidos no está en relación con el peso, como suponía Aristóteles, puede demostrarse con un experimento mental (una situación imaginaria tan convincente como para que no haga falta reproducirla en la práctica). Imaginemos que desde la torre se arrojan dos suicidas: teniendo el mismo peso, caerán con una velocidad determinada. Pero si durante la caída los dos se abrazan formando un único cuerpo de doble peso, según Aristóteles deberían redoblar la velocidad. Si después se separasen, deberían reducirla hasta la mitad. Basta con imaginar este hecho para comprender que la naturaleza no funciona de este modo.

El telescopio de Galileo
Primer telescopio de GalileoEn este instrumento, los rayos de luz que atraviesan el objetivo (convergente) se dirigen a formar una imagen real del objeto, pero su marcha es interceptada por el ocular (divergente), que forma una imagen virtual y derecha. En la actualidad, se lo fabrica para la observación de espectáculos teatrales o deportivos (binoculares).

Galileo realizó con su telescopio observaciones sumamente importantes para la Astronomía y la ciencia en general. Descubrió los satélites de Júpiter, lo que provocó un extraordinario revuelo, pues no se admitía que hubiera más astros que los visibles a simple vista.

Así relata el sabio italiano la construcción de su telescopio:
«Hace unos 10 meses (era en 1610), llegó a mis oídos la nueva de que cierto holandés (Hans Lippershey) había fabricado un telescopio, con ayuda del cual podían verse distintamente y como si estuviesen cerca los objetos visibles, aun hallándose a gran distancia del ojo del observador, y referíanse algunas pruebas de sus portentosísimas hazañas, creídas por unos y negadas por otros.

De ahí a unos días, recibí la confirmación de la noticia en una carta escrita desde París por Jacques Bedovere, noble francés, la cual me determinó a dedicarme primeramente a indagar el principio del telescopio y luego a meditar en los medios con los que podría yo emular el invento de un aparato semejante. Lo cual logré llevar a efecto de allí a poco, merced a un estudio profundo de la teoría de la refracción.

Y así aparejé un tubo, que al principio era de plomo, en cuyos extremos fijé dos lentes de vidrio, ambas planas por una cara, y por la otra esférica y cóncava la primera, y la segunda convexa. Entonces, acercando un ojo a la lente cóncava, vi los objetos bastantes grandes, y cercanos, porque parecían estar a la tercera parte de su distancia y ser nueve veces mayores que mirados a simple vista. Poco después fabriqué otro telescopio con mayor primor, el cual agrandaba los objetos más de sesenta veces.» (Traducción de «El Mensajero Sideral», publicado por Galileo en 1610 en Venecia, tomada de «Autobiografía de la Ciencia», de F. R. Moulton y J. J. Schiffers, México, 1947.)

PROCESO DE LA IGLESIA: PROCESADO
A pesar de hallarse ahora completamente avaladas por. la ciencia, las teorías de Galileo chocaron con demasiados prejuicios y consideraciones anticientíficas de quienes tenían autoridad para juzgar y entender en ello. Galileo hubiera podido acostumbrarse a no ser comprendido. Pero, en un cierto momento, a la incomprensión se agregó algo más grave: la condena. En 1632 el tribunal del Santo Oficio (la Inquisición) examinó los principios y las tesis expuestas en distintos escritos y acusó a Galileo de herejía. Entre otras cosas, las afirmaciones do Galileo era de apoyo al sistema heliocéntrico. Gracias a la valiosa ayuda de algunas amistades, consiguió el permiso del papa Urbano VIII para retirarse a una aldea cerca de Florencia. Amargado e incomprendido, el anciano Galilea se confinó en la villa de Arcetri.

El sacerdote José de Calasanz, amigo de Galileo, logró que se le levantase su aislamiento. Gracias a esta contingencia pudo ser visitado por algunos pocos amigos, entre ellos sus discípulos Víviani y Torricelli.

En 1836 el ilustre sabio se vio golpeado por una nueva desdicha: sus ojos, los primeros que vislumbraran muchos de los secretos del cielo, se encontraron privados de la facultad de ver. La ceguera no le impidió seguir sus estudios y experiencias, pues algunos de sus más fieles discípulos le prestaron ayuda.

En 1642, cuando lo sorprendió la muerte, a la edad de setenta y ocho años, muy pocos hombres en el mundo se hallaban en condiciones de comprender la importancia de sus descubrimientos. Tarde o temprano, sin embargo, la verdad siempre se impone. Y por ello también las teorías de Galileo acabarían por ser universalmente aceptadas. Desde entonces se viene tributando a Galileo el homenaje a que es acreedor, y se recuerda con emoción aquella circunstancia en que, ante los jueces que le imponían la abjuración de la tesis de la rotación de la Tierra alrededor del Sol, según la tradición, hubo de murmurar: «Eppur si muove» (¡y sin embargo se mueve!).

Fuente Consultada:
Atlas Universal de la Filosofía –
Manual Didáctico de Autores, Textos y Escuelas
Mas Allá de Ángeles y Demonios de René Chandelle

Pais Potencia Cientifica del Mundo Estados Unidos

EE.UU. Potencia Científica del Mundo

EE.UU. PRIMERA POTENCIA CIENTÍFICA E INTELECTUAL DEL MUNDO

En 1941, el editor de Life, Henry R. Luce, proclamó el inicio del «siglo americano», declarando solemnemente que Estados Unidos se había convertido en «la capital intelectual, científica y artística del mundo».

Si bien nueve científicos norteamericanos habían ganado el premio Nobel durante los años 30, su veredicto sobre la ciencia estadounidense era un poco prematuro, aunque sin duda resultó profético.

Cuatro años más tarde, la fabricación de la bomba atómica con el proyecto Manhattan anunció una época de hegemonía científica norteamericana, coronada por dos triunfos completos en la entrega de los premios Nobel de ciencias, en 1946 y 1983.

El mérito por la supremacía científica norteamericana de la posguerra suele atribuirse a cuatro fuentes. En primer lugar; antes de 1940, las fundaciones filantrópicas habían emprendido acciones encaminadas a estimular la investigación.

La Fundación Rockefeller había establecido sus becas nacionales de investigación; el Consejo General de Educación había construido laboratorios académicos, y la Fundación Química había apoyado diversos proyectos, desde la fundación del Instituto Americano de Física hasta la construcción de los ciclotrones de Ernest Lawrence, en Berkeley.

Por su parte, la Institución Carnegie, de Washington, había contratado a algunos de los mejores físicos del mundo y la fortuna de los Bamberger había servido para financiar el Instituto para Estudios Avanzados en Princeton.

En segundo lugar, los propios científicos habían contribuido al establecimiento de instituciones nacionales para la coordinación de la investigación, entre ellas el Consejo Nacional de Investigación.

En tercer lugar, las penurias económicas y la persecución nazi habían llevado a Estados Unidos a docenas de destacados científicos europeos que aportaron su talento a la ciencia local.

Por último, la situación de emergencia de la guerra hizo que el gobierno federal invirtiera directa y masivamente en la investigación, a través de contratos y subvenciones.

Sagaces planificadores, entre los que destaca Vannevar Bush, organizaron entidades como la Fundación Nacional de Ciencia, que maximizaron el apoyo concedido a la ciencia de alto nivel en las instituciones de élite, excluyendo del escudriño de los sectores políticos la distribución del dinero destinado a la investigación. Aunque muy inferiores en dimensiones que el complejo militar-industrial, estas instituciones marcaron de manera fundamental la investigación pura.

Sin embargo, todos estos factores se añadieron a un sistema nacional de investigación ya establecido. Si bien los sistemas de financiación del siglo XX tendían a la centralización, la tradición del siglo XIX había sido de pluralismo.

Una infraestructura universitaria variada y geográficamente dispersa había surgido como consecuencia del entusiasmo religioso, los regionalismos, los sueños de movilidad social vertical y los múltiples incentivos que concedía la legislación federal, como la ley de concesión de tierras a las universidades (1862), la ley Hatch (1887) y la ley Adams (1906).

El éxito de la investigación industrial complementó esa estructura al reforzar su orientación práctica y justificar la gran población de titulados universitarios. El resultado ha sido una compleja combinación interconectada y orientada a las ganancias de investigación pura y aplicada, que puede describirse con el término «tecnodencia».

Un cuarto de siglo de grandes progresos científicos demuestra la viabilidad del sistema. Después de la Segunda Guerra Mundial, la física nuclear pasó a estar en el candelero y el centro del escenario fue ocupado por el descubrimiento de procesos y partículas subatómicas y por la producción de elementos transuranianos.

Se produjeron a continuación muchos adelantos relacionados con la física cuántica, en especial la invención del transistor, así como importantes investigaciones sobre el estado sólido, una mayor comprensión de la unión química, la elaboración de la técnica de datación por carbono radiactivo y una auténtica revolución en las ideas sobre gravedad y cosmología.

Paralelamente a estos trabajos, tuvieron lugar importantes progresos en bioquímica y en la producción de macromoléculas sintéticas, con investigaciones merecedoras del premio Nobel en el campo de las enzimas, las vitaminas, los virus, la estructura del ADN y los mecanismos de la herencia, los procesos metabólicos y el florecimiento de la ciencia de los polímeros.

La carrera espacial combinada con el radar, desarrollado durante la guerra, fomentó el desarrollo de la radioastronomía, la geología lunar y planetaria y las ciencias de la atmósfera.

El desarrollo de los ordenadores promovió las matemáticas y los adelantos conseguidos en los submarinos militares estimularon la oceanografía y la revolución que la tectónica de placas significó para la geología. Por último, la preocupación por la contaminación ha estimulado el estudio de la biología de la población y la ecología.

cientificos de ee.uu.

A mediados del siglo XX, Estados Unidos alcanzó el reconocimiento general como primera potencia científica del mundo. Un símbolo del auge de la ciencia en ese país fue el éxito conseguido con los premios Nobel de 1946, año en que los norteamericanos obtuvieron todos los premios de carácter científico. Los ganadores del premio fueron, de izquierda a derecha, P.W. Bridgman (física), J.B, Sumner, J.H. Northrop y W.M. Stanley (química, seguidos por Otto Hahn, el alemán ganador del premio de química en 1944) y H.J.Muller (medicina).

Fuente Consultada: El Estallido Científico de Trevor I. Williams

Disputas Matemáticas En el Siglo XVI Tartaglia Cardano Del Ferro

Disputas Matemáticas En el Siglo XVI
Tartaglia ,Cardano y Del Ferro

Introducción: Erase  el siglo XVI, en la Italia renacentista, tres notable matemáticos conocidos como Del Ferro, Tartaglia y Cardano, que trabajaban arduamente en busca de encontrar un método práctico para resolver una ecuación matemática, conocida como de tercer grado. Desde la época de los babilonios, 2500 a.d.C.,cuando estos ya conocían  la solución de  las ecuaciones de segundo grado, (para aplicarlo a sus construcciones) y hasta esa fecha no hubo avances significativos con respecto a este tema.

Unos cuántos años antes los famosos matemáticos medievales Fibonacci y Luca Pacioli, habían tratado someramente estos problemas, pero sólo resolviendo algunos casos particulares, e inclusive sin llegar a una demostración racional de tales soluciones. Sería Scipione del Ferro, hijo de un imprentero de Bolonia, el primero en estudiar con un método ortodoxo, la obtención de las raíces (soluciones) de estas funciones matemáticas.

Más tarde otras grandes figuras continuarían con estos trabajos, pero sin antes, atravesar un difícil camino de encuentros violentos, dramáticos y deshonestos, por el afán de lograr la primacía en la concreción de sus búsqueda.

A través de sus biografía se reflejará esta historia de tristes disputas, y que muestra también la pasión que dominaba a  estos genios de los números, que muchas veces viviendo en un ámbito de miserias humanas y materiales , no se dejaban vencer por la adversidad, y siempre se esforzaban para llegar a conocer la verdad de estos dificultosos problemas.

Esta es su historia….

del FERRO, Scipione (1465 – 1526): Scipione del Ferro nació el 6 de Febrero de 1465 en Bolonia ciudad en la que también murió el 5 de Noviembre de 1526. Aunque no es un matemático muy conocido, su rol en la historia de la Matemática tiene que ver con la resolución de la ecuación de tercer grado. Se educó en la Universidad de Bolonia que fue fundada en el siglo XI.

Sus padres fueron Floriano y Filippa Ferro. Floriano trabajaba en la industria del papel, debido al invento de la imprenta en los ’50. Fue profesor de Aritmética y Geometría en dicha universidad desde 1496 hasta el final de su vida. En sus últimos tiempos se dedicó a las transacciones comerciales.

No han sobrevivido escritos de del Ferro, ello se debe a la resis­tencia que tenía a divulgar sus trabajos, prefería comunicarlos a un reducido grupo de alumnos y amigos.

Tenía un anotador donde guardaba sus importantes descubrimientos. Este anotador pasó al yerno, Hannibal Nave, cuando del Ferro murió en 1526.

Nave, que también se dedicó a la Matemática, lo reemplazó, cuando falleció, en la Universidad de Bolonia. Estaba casado con la hija de del Ferro, Filippa.

En 1543, Cardano y Ludovico Ferrari (un alumno de Cardano) viajan a Bolonia en busca de Nave y del anotador de su suegro, para analizar este tema. Según cuenta Ferrari, ambos se encontraron con Nave en Bolonia y éste les muestra el anotador manuscrito de del Ferro donde aparece la resolución de la ecuación de tercer grado.

Los matemáticos en la época de del Ferro sabían que el problema de resolver la ecuación general de tercer grado podía reducirse a x³ + mx = n y x3 = mx + n, con m > 0 y n > 0 (el término en X² podía siempre removerse con una adecuada sustitución). Por supuesto que si se hubiesen utilizado los coeficientes negativos, que no se usaban en esa época, habría un solo caso.(X³ se lee x al cubo)

Hay conjeturas sobre si del Ferro trabajó sobre el tema como consecuencia de una visita que realizó Pacioli a Bolonia. Pacioli enseño en la Universidad de Bolonia entre 1501 y 1502 y discutió distintos temas matemáticos con del Ferro.

No se sabe si trataron este tema, pero Pacioli lo incluyó en su famoso tratado Summa que había publicado 7 años antes. Algún tiempo después de la visita de Pacioli, del Ferro había resuelto seguro uno de los dos casos (quizás había resuelto los dos ca­sos).

En 1925, examinando manuscritos del siglo XVI, aparece que del Ferro da un método para resolver el caso: 3X³+ 18x =60.

Para Cardano, habría sido del Ferro y no Tartaglia el primero en resolver el tema de la ecuación de tercer grado, por eso publica en su obra Ars Magna.

Cardano sostiene que lo que publica es el método de del Ferro y no el de Tartaglia. Cardano había prometido a Tartaglia no divulgar su método, que como veremos más abajo, Cardano había conseguido «sacársela» con una mentira.

Del Ferro, también hizo importantes contribuciones en la racionalización de fracciones extendiendo los métodos conocidos para denominadores con raíces cuadradas a denominadores con suma de 3 raíces cúbicas.

Niccolo Fontana (Tartaglia) 1499-1557, conocido como Tartaglia, nació en Brescia República de Venecia , en 1499 y murió el 13 de diciembre de 1557 en la ciudad de Venecia.

Su verdadero nombre era Fontana, pero fue apodado Tartaglia por su tartamudez, causada por una cuchillada propinada por un soldado francés, en la Catedral de Brescia, que te derivó secuelas en el habla, durante la masacre de 1512, cuando fue capturada su ciudad natal.

 Su cara quedó desfigurada, lo cual lo obligó siempre a usar barba para disimular sus cicatrices.

Hijo de una viuda pobre (su padre murió en la masacre), fue autodidacta desde los 14 años, edad en la que aprendió a escribir.

Estudió por si solo griego, latín y matemática, disciplina con la cual, debido a su habilidad, pudo ganarse la vida enseñando en Verona hasta que en 1534 se traslada a Venecia donde muere, en la misma pobreza que te acompañó toda su vida.

La historia de la resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado tiene, además, todo el colorido de la época: intrigas, desafíos públicos, acusaciones de plagio.  Sus protagonistas, Tartaglia y, sobre todo, Cardano, representan fielmente las miserias y virtudes del hombre renacentista.

La primera persona que se conoce resolvió la ecuación de tercer grado es Scipione del Ferro, pero no informó a nadie sobre el tema.

En su lecho de muerte, del Ferro confió el secreto a su alumno Antonio Maria Fiore, quién comenzó a jactarse de poder resolver ecuaciones de tercer grado y en 1535 desafió a Tartaglia que al mismo tiempo estaba estudiando el mismo tipo de ecuaciones, pero descubrió más casos que los que podía resolver Fiore.

El desafío consistía en lo siguiente, cada participante tenía que depositar una cierta suma de dinero ante notario y proponer treinta problemas para que los resolviera su oponente; el que en un plazo de 30 días hubiera resuelto más problemas se llevaría todo el dinero.

Como no se usaban números negativos, había dos tipos de ecuaciones de tercer grado (x³ + mx = n y x 3 = mx + n, con m > 0 y n > 0). del Ferro habría enseñado aFlore a resolver sólo uno de los casos.

En este duelo Tortaglia demostró el 13 de febrero de 1535 saber como resolver ambos casos, sin explicar como lo hacía.  En menos de dos horas resolvió los problemas presentados por Flore, quien no pudo responder satisfactoriamente a los problemas planteados por Tartagila.  Este triunfo hizo famoso a Tartaglia.

 En este momento entra en la historia Cardano.  Como profesor en Milán 138 estaba al tanto del tema, pero hasta este desafío, creía lo que había planteado Pacioli en su libro Summa en 1494, que el problema no tenía solución.  Trató de resolver el problema pero no pudo.

Tartaglia mantuvo en secreto sus métodos.  Cardano, que estaba en Milán, trataba de conseguir que Tartagliate confiara la fórmula, pero éste se niega en varias oportunidades.  Cardano se contacta con Tartaglia y te promete recomendarlo al gobernador de Milán, Alfonso d’Avalos.

Tartagila, que piensa que este puede ser un buen contacto que te permitiría obtener un cargo en la corte de Milán, y así dejar su modesto trabajo en Venecia, reptantea su actitud.  Así se lo hace sa­ber a Cardano, quien lo invita a su casa y te promete una reunión con d’Avalos.

En marzo de 1539 deja Venecia rumbo a Milán.  Lamentablemente para Tartaglia, el gobernador no se encontraba en Milán.

Tartaglia, después de mucha persuasión y con el compromiso de mantener en secreto estos métodos, se lo confía a Cardano.

  Lo hace en forma de poema, por si llegara a caer en manos extrañas.

Tartaglia parte de regreso a Venecia con una carta de recomen­dación para el gobernador y con la duda de si había hecho bien en confiar a Cardano su fórmula.  Considera que fue presionado a entre­garla a cambio de favores políticos.

Cardano finalmente la publicó en su libro Ars Magna en 1545.   Esto enfureció a Tartaglia.

En 1546 Tartaglia publicó el libro Nuevos problemas e inventos en el cual cuenta su versión de la historia y denuncia que Cardano actuó de mata fe.

Este quería debatir con a no y no con un ignoto matemático. Cardano no aceptó el debate con Tartaglia.

Durante algún tiempo siguieron los intercambios de correspondencia con varios insultos entre Ferrari yTartaglia.

La posición de Cardano, un prestigioso matemático y médico de Milán, era muy fuerte frente a la débil posición de un modesto profesor de Venecia.

Repentinamente, en 1548, Tartaglia recibe una oferta para dar clases en su ciudad natal, Brescia.  Pero para demostrar su aptitud para el cargo debe ir a Milán a debatir con Ferrari sobre la ecuación de tercer grado.

El 10 de agosto de 1548 se produce el debate.  Tartaglia pensaba ganar pero al cabo del primer día Ferrari demostró tener un mayor conocimiento del tema.  Tartaglia resuelve abandonar Milán dejando el debate inconcluso.  Ante esta actitud de Tartaglia, Ferrari fue el ganador.

Tartagila accede igualmente a su cargo en Brescia, pero aparentemente debido a su fracaso en el debate, no te pagaron.  Esto lo obligó a volver a su trabajo en Venecia.

En 1537 publicó un libro sobre balística en el cual postulaba correctamente que todo proyectil tiene alcance máximo cuando se dispara con un ángulo de 45′, pero no dio la demostración de este hecho.  También escribió un libro sobre Teoría de números en el que pueden encontrarse entretenidos rompecabezas como por ejemplo:

Tres matrimonios (en los cuales los maridos son extremadamente celosos) quieren cruzar un río en unabarca en la que caben como máximo dos personas. Determinar cómo debe planificarse el cruce si no puede dejarse a ninguna mujer en compañía de un hombre a menos que su marido esté presente.

Tres personas quieren repartiese el aceite que hay en una garrafa de 24 litros.  Determinar cómo puede hacerse el reparto si se dispone de tres garrafas vacías con capacidades conocidas de 5, 11 y 13 litros.

En 1556 publica su obra Trattato, donde se refiere al descubrimiento del triángulo aritmético y al desarrollo del binomio, aunque estos temas ya eran conocidos en años anteriores.  Hoy el triángulo aritmético lleva su nombre (Tartaglia) o e( de Pascal, que escribió sobre el tema en 1654.  En la obra de Pascal aparece el tema del binomio, pero como de Newton.

 CARDANO Jerónimo (1501-1576) : Nació el 24 de septiembre de 1501 en Pavia’40, ducado de Milán y murió en Roma el 21 de septiembre de 1576.  Fue hijo ilegítimo de Fazio Cardano y Chiara Micheria.  Su padre era abogado en Milán, pero su experiencia en Matemática hizo que Leonardo da Vinci lo consultara en temas de Geometría.

Fazio dio clases de Geometría en la Universidad de Pavia.  Siendo cincuentán conoció a Chiara Micheria, una viuda treintañera, que luchaba por criar 3 hijos.  Así Chaira quedó embarazada de Fazio, con quien se casó muchos años después. Cardano comenzó como asistente de su padre,  que te enseñó Matemática.  Pero él aspiraba a más y empezó a pensar en hacer una carrera.

Aunque su padre quería que estudiara derecho,Cardano ingresé a la Universidad de Pavia a estudiar medicina, estudios que luego debió continuar en la Universidad de Padua por la guerra.

Cardano se graduó de médico en 1525 y demostró conocer al menos intuitivamente el fenómeno de la alergia.  Además era un matemático de primera línea.  Malgastó lo que recibió de su padre y se dedicó al juego para mejorar sus finanzas (dados, cartas, ajedrez), del cual hizo un medio de vida ya que habitualmente era más (o que ganaba que (o que perdía.  En este ambiente estuvo rodeado de gen­te de dudosa reputación.

El juego se convirtió en una adicción que te duró muchos años y te hizo perder mucho tiempo valioso, dinero y reputación.

Tuvo fama de persona complicada y poco querida, esto te valió que el Colegio de Médicos de Mitán no lo admitiera en numerosas ocasiones, la primera en 1532.  Usaron como excusa el hecho de que era hijo ilegítimo.  Finalmente en 1539 fue admitido al reconsiderarlo como hijo legítimo.

Mientras estuvo inhabilitado para ejercer la medicina, Cardano, en 1533, volvió al juego para poder subsistir, pero te fue tan mal que tuvo que empeñar las joyas de su esposa Lucía, con quien se había casado en 1531.

Buscando desesperadamente un cambio en su suerte, se mudó a Milán, pero te fue peor y entró en la pobreza.

En 1539 Cardano publicó sus dos primeros libros.  Uno de ellos fue La práctica de Aritmética y las mediciones simples.  Este fue el comienzo de una prolífica carrera literaria sobre Medicina, Filosofía, Astronomía, Teología, además de Matemática.

Ese mismo año Cardano se acercó a Tartaglia, que se había he­cho famoso por ganar un concurso sobre ecuaciones de tercer grado (ver más detalles en la biografía de Tartaglia), y trató de que te explicara el método.

Tartaglia aceptó con la promesa bajo juramento de Cardano de que no iba a publicarlo hasta que el mismoTartaglia lo publicara.

Durante los siguientes 6 años Cardano trabajó en las ecuaciones de tercer y cuarto grado.  Entre 1540 y 1542Cardano se dedicó al juego todo el día.

En 1545 publica su obra más importante, Ars Magna.  En esta obra da los métodos de resolución de las ecuaciones de tercer y cuarto grado.  En 1543 había descubierto que Tortaglia no había sido el primero en resolver estas ecuaciones y por eso considera que no falta a la promesa que hizo publicándolas.

En esta obra además se expresan diversos teoremas que relacionan raíces y coeficientes, así como la divisibilidad de un polinomio por factores (x-x1), donde x, es raíz de( polinomio.  Asimismo en esta obra se establece un notable cambio desde ei álgebra literal al álgebra simbólica.

Cardano introduce tos números complejos en Ars Magna a partir de un sencillo problema geomé­trico que dicho en el lenguaje habitual sería el siguiente: dado un segmento de longitud 10 unidades, dividirlo en dos partes de forma que forme un rectángulo de área igual a 40 unidades cuadradas -es fácil ver que el problema se reduce a la ecuación x2-10x+40=0, cuyas soluciones son complejas- En la ilustra­ción vemos la página de Ars Magnadonde aparece este problema.

Era el mejor libro de Álgebra escrito hasta la fecha.  Todavía utilizaba la Geometría para demostrar la identidad aigebraica (a-b)3 = = a3 -b3 -3ab(a-b) y todavía rehuía de la utilización de números nega­tivos, lo cual puede apreciarse a (a hora de dar por separado las siguientes ecuaciones: x3 + px = q, x3 = px + q. Sin embargo, el Ars Magna presenta una explicación completa de (a ecuación cúbica, incluyendo el tratamiento de números imaginarios.

 En este libro también se publica la resolución de la ecuación general de cuarto grado, debida al alumno deCardano, Ferrari, quien se hizo rico al servicio del cardenal Fernando Gonzalo.  Enfer­mo, en 1565 Ferrari regresa a Bolonia para enseñar Matemática.  Allí es envenenado con arsénico por su propia hermana.

En 1546 murió Lucía y se transformó en rector del Colegio de Médicos de Milán, al cual tanto te costó ingresar.  Recibió muchas ofertas de jefes de Estado de Europa para recibir sus atenciones médicas mientras su reputación como médico iba en ascenso.

En una sola ocasión aceptó la propuesta para salvar (a vida del Ar­zobispo de St. Andrews en Escocia, John Hamitton.  Estaba al tope de su fama y su exitoso viaje a Escocia lo transformó en una celebridad.

Al regresar de Escocia era un importante profesor de Medicina en la Universidad de Pavia y con muchos pacientes adinerados, se transformó en un hombre rico y afortunado.

Pero mientras gozaba de esta fama tuvo que hacerse cargo de su hijo mayor, Giambatista, que envenenó a su mujer.  Giambatista fue encarcelado, torturado y finalmente ejecutado el 13 de abril de 1560, ya que Cardanono pudo pagar la suma de dinero que te exigí­an para salvar a su hijo.  Cordano nunca se repuso de este golpe.  Nunca se perdonó no haber podido prevenir a su hijo predilecto de haber hecho lo que hizo y no haber podido salvarlo.

Cardano volvió a tener problemas luego con su hijo Aldo, que era jugador y estaba asociado a individuos de dudosos antecedentes.

 En 1569 Aldo había perdido todas sus pertenencias y una consi­derable suma de dinero de su padre en el juego.  En un intento por conseguir dinero Aldo ingresó a la casa de su padre y robó una considerable suma de dinero y joyas.  Cardano denunció a su hijo a las autoridades y éste fue desterrado de Bolonia.

En 1570 Cardano fue encarcelado bajo el cargo de herejía al haber publicado un horóscopo de Jesucristo (se consideraba herejía por deducirse que Dios dependía de tas estrellas), pero se te liberó tras retractarse; pero se te prohibió ejercer cargos universitarios.

También publicó Liber de ludo aleae, que contiene algunos de los primeros trabajos sobre probabilidad, en tos que aprovechó su experiencia como jugador y una autobiografía extremadamente fran­ca, De propria vita,que adquirió cierta fama.

Hay una leyenda que mantiene que mediante la astrología predijo el día de su muerte y que se sintió obligado a suicidarse para que su predicción fuera cierta.

Fuente Consultada: Matemáticos Que Hicieron La Historia de Alejandro García Venturini

              CONCEPTO DE ECUACIÓN MATEMATICA:           

Una ecuación matemática es una expresión que combina signos aritméticos como la suma, multiplicación, radicación, logaritmo,etc. con valores numéricos y que sirve para calcular otro valor, que nos representará, por ejemplo: una superficie, un volumen, un tiempo, una distancia, un peso, etc.

Los ejemplo más sencillos son por ejemplo, los que aprendimos en la primaria, cuando calculábamos la superficie de un cuadrado o de un circulo, usando en este último caso, la constante Pi. Otros un poquito «más dificil» eran los volumenes de cuerpo, como el cubo, la esfera o una pirámide, donde había que elevar al cuadrado o al cubo un dato determiando.

Para cada uno de esos cálculos hay una fórmula, que cuando la necesitamos, vamos a buscarlas a tablas adecuadas para tal fin.

Normalmente nos daban los datos básicos, por ejemplo para obtener el area de un rectángulo, nos daban la medida del lado menor y mayor , y nosotros sólo nos concentrábamos en aplicar la fórmula tal cual nos enseñaban. (se acuerdan, que es igual a base  x altura).

Escrito en matemática es:  S=B x H

Donde S=área , B=Lado Mayor o base y H=lado menor o altura

Pero ATENCION, el problema puede estar planteado a revés, nos pueden dan la superficie del rectángulo  y nos piden la medida de los lados correspondiente.

Por ejemplo si: S=100, habrá que buscar dos lados (B y H), que multiplicados nos dé 100. Algunos podrían ser: B=20 y H=5 ó B=200 y H=0.5 ó B=25 y H=4, etc.

Como se ve hay muchisssssssssimas soluciones, pero si queremos una en particular nos tienen que dar otro dato, por ejemplo: el valor de uno de sus lados,asi: B=50.

Para este caso: S=B x H

Reemplazando es:

    100=B x H

Entonces, despejando las letras se tiene que:

H=100/B= 100/50=2

(El 50 pasa dividiendo porque está multiplicando, se entiende?)

Entonces si la base  mide 50, la altura debe ser igual a 2 para que la superficie valga 100.

Bien, observen que la fórmula H=100/B es otra ecuación que resultó de despejar H de la fórmula del área.

En este caso a la letra H se la llama incógnita, y nos representa la altura del rectángulo en estudio. El valor 100 es una constante numérica y B es un valor o dato.

En matemática se usan las últimas letras del abcedario para indicar las incognitas, por ejemplo la famosa: X

Podríamos escribir así: X=100/B

Bien ahora daremos un pasito más. Cuando la X no está elevada a nada, como en este caso,(y en la mayoria de los casos de la vida diaria), se dice que la ecuación es de PRIMER GRADO y su resolución es muy sencilla. Despejando la X se llega a la fórmula final.

Pero a medida que vamos a fórmulas más complejas, por ejemplo el area de un círculo, se observa que el radio está elevado a un valor igual a dos. Matemáticamente es asi:

S=3.14 x R²

Podemos usar la letra X en lugar de R, y es: S=3.14 x X²

Nota que ahora la variable X tiene un exponente 2 y su resolución es ahora un poco más compleja. Si nos dan ahora, como anterioremente, S=100, cuando valerá X?. El cálculo para esta situación es el siguiente:

Hay que despejar X, pero para dejarla sola debemos sacar el 2 que está como exponente, y pasará al otro miembro como radical. Por lo tanto es:

X=raiz cuadrada(S)/3.14

Si S=100 es: X=raizcuadrada(100)/3.14

La raiz cuadrada de 100 vale:10 (porque 10 x 10=100)

S=10/3.14=3.184

El radio vale: 3.184

Cuando X está elevado al cuadrado se dice que la ecuación es de SEGUNDO GRADO.

Bien, haciendo otro paso más, puede ocurrir que tengamos una ecuacion de segundo grado como la siguiente:

3X²+5x=100

Ahora observen que hay dos términos, uno de segundo grado idual a 3X² y otro de primer grado igual a:5X

Como se resuelve ahora?.Para conocer cuanto debe valer  X para que dé 100.

Ya no se puede despejar tan directamente y se debe aplicar una fórmula, que se llama resolvente de segundo grado, que permite obtener directamente el valor de la incógnita X.

Esa fórmula no la explicaremos, pero en cualquier libro del secundario de puede enccontrar.

Las ecuaciones de segundo ya eran resuletas por los babilonios hace unos 3000 años.

Pero bien que pasa ahora si seguimos agregando grados a las ecuaciones, por ejemplo la siguiente es de tercer grado: (X3 se lee x al cubo)

X3 + 2X² – 10 = 100

Como se obtiene ahora X. Bueno ya no hay fórmulas tan sencillas, y obtenerlas costó muchos años de estudio de los más importantes matemáticos de la edad media.

Notarán que a medida que se aumenta un grado se complica notablemente el cálculo de la incognita X. Hay un teorema que dice que hay tantos valores de inconitas como grado tenga la ecuación. Es decir la tercer grado tendrá 3 valores distintos como solución.

Ferraris, como vimos anteriormente, estudió la ecuación completa de cuarto grado, como  por ejemplo,la siguiente:

2×4+x3-6×2+7x-55=12

Se dice que es completa por que tiene todas la X con sus exponentes, si faltase un término, se dice que la ecuación es incompleta, y su resolución es mucho más fácil. El grado de dificultad aumenta enormemente cuando la ecuación está completa.

Bueno hasta aquí llegamos, esto no busca ser un tratamiento matemático de ecuaciones, sólo se hace  a los efectos de dar una somera idea del concepto del grado de una ecuación, que tanto se usó más arriba  para explicar la historia de esos genios medievales.

La Divina Proporcion y Da Vinci Hombre de Vitruvio Cuadratura Humana

La Divina Proporcion y Da Vinci Hombre de Vitruvio

secretos del codigo davinci

María MagdalenaJosé de ArimateaTemplo de SalomónLos Templarios
Leonardo Da VinciPriorato de SiónSección AureaSerie de Fibonacci
El PentragamaSanto GrialEl Opus DeiEnigma Sagrado
Hombre de VitrubioLos CátarosLos GnósticosLa Última Cena

EL HOMBRE DE VITRUVIO   

En su Studio (Real Academia de Venecia), también conocido como El hombre de Vitruvio, Leonardo da Vinci realiza una visión del hombre como centro del Universo al quedar inscrito en un círculo y un cuadrado. El cuadrado es la base de lo clásico: el módulo del cuadrado se emplea en toda la arquitectura clásica, el uso del ángulo de 90º y la simetría son bases grecolatinas de la arquitectura. En él se realiza un estudio anatómico buscando la proporcionalidad del cuerpo humano, el canon clásico o ideal de belleza.

Sigue los estudios del arquitecto Vitruvio (Marcus Vitruvius Pollio) arquitecto romano del siglo I a.c. a quien Julio Cesar encarga la construcción de máquinas de guerra. En época de Augusto escribió los diez tomos de su obra De architectura, que trata de la construcción hidráulica, de cuadrantes solares, de mecánica y de sus aplicaciones en arquitectura civil e ingeniería militar. Vitrubio tuvo escasa influencia en su época pero no así en el renacimiento ya que fue el punto de partida de sus intentos y la justificación de sus teorías.

Su obra fue publicada en Roma en 1486 realizándose numerosas ediciones como la de Fra Giocondo en 1511, Venecia o la de Cesare Cesarino en 1521, Milán, dedicada a Francisco I. Parece indudable que Leonardo se inspiró en el arquitecto romano.

La Proporciones del Hombre de Vitruvio

“Vitrubio el arquitecto, dice en su obra sobre arquitectura que la naturaleza distribuye las medidas del cuerpo humano como sigue: que 4 dedos hacen 1 palma, y 4 palmas hacen 1 pie, 6 palmas hacen 1 codo, 4 codos hacen la altura del hombre. Y 4 codos hacen 1 paso, y que 24 palmas hacen un hombre; y estas medidas son las que él usaba en sus edilicios. Si separas la piernas lo suficiente como para que tu altura disminuya 1/14 y estiras y subes los hombros hasta que los dedos  estén al nivel del borde superior de tu cabeza, has de saber que el centro geométrico de tus extremidades separadas estará situado en tu ombligo y que el espacio entre las piernas será un triángulo equilátero. La longitud de los brazos extendidos de un hombre es igual a su altura.

Desde el nacimiento del pelo hasta la punta de la barbilla es la décima parte de la altura de un hombre; desde la punta de la barbilla a la parte superior de la cabeza es un octavo de su estatura; desde la parte superior del pecho al extremo de su cabeza será un sexto de un hombre. Desde la parte superior del pecho al nacimiento del pelo será la séptima parte del hombre completo. Desde los pezones a la parte de arriba de la cabeza será la cuarta parte del hombre. La anchura mayor de los hombros contiene en sí misma la cuarta parte de un hombre. Desde el codo a la punta de la mano será la quinta parte del hombre; y desde el codo al ángulo de la axila será la octava parte del hombre. La mano completa será la décima parte del hombre; el comienzo de los genitales marca la mitad del hombre.

El pie es la séptima parte del hombre. Desde la planta del pie hasta debajo de la rodilla será la cuarta parte del hombre. Desde debajo de la rodilla al comienzo de los genitales será la cuarta parte del hombre. La distancia desde la parte inferior de la barbilla a la nariz y desde el nacimiento del pelo a las cejas es, en cada caso, la misma, y, como la oreja, una tercera parte del rostro». 

La anterior es la traducción completa del texto que acompaña al Hombre de Vitruvio de Leonardo da Vinci. En realidad es una traducción de las palabras de Vitrubio pues  el dibujo de Leonardo fue originalmente una ilustración para un libro sobre las obras de Vitrubio. El Hombre de Vitruvio es probablemente una de las imágenes más famosas  y reconocibles de Leonardo. (En El Código Da Vinci  es también la obra de Da Vinci favorita de Sophie Neveu y es asimismo la postura en la que su abuelo. Jacques Sauniére. colocó su cuerpo antes de morir).

Carteles con la imagen del hombre con dos pares de brazos extendidos y dos pares de piernas también extendidas han adornado muchas paredes durante al menos un par de generaciones. Vitruvio fue un escritor, ingeniero y arquitecto romano de finales del siglo 1 a. de C. y principios del siglo 1 de nuestra era. Su único libro existente, De Architectura, contiene diez enormes capítulos enciclopédicos en los cuales trata distintos aspectos de la planificación, ingeniería y arquitectura de la ciudad romana, pero también una sección acerca de las proporciones humanas.

Su redescubrimiento y su renovado auge durante el Renacimiento alimentaron el crecimiento del clasicismo durante aquel periodo, e incluso en los posteriores.

La composición del Hombre de Vitruvio, tal y como fue ilustrada por Leonardo da Vinci, se basa por entero en el tratado del propio Vitruvio citado anteriormente sobre las dimensiones del cuerpo humano, que ha probado ser en buena parte conecto. El énfasis se pone, al construir la composición, en la racionalización de la geometría, por medio de la aplicación de números enteros pequeños.

 El hombre de Vitrubio es un claro ejemplo del enfoque globalizador de Leonardo que se desarrolló muy rápidamente durante la segunda mitad de la década de 1480. Trataba de vincular la arquitectura y el cuerpo humano, un aspecto de su interpretación de la naturaleza y del lugar de la humanidad en el «plan global de las cosas». En este dibujo representa las proporciones que podían establecerse en el cuerpo humano (por ejemplo, la proporción áurea). Para Leonardo, el hombre era el modelo del universo y lo más importante era vincular lo que descubría en el interior del cuerpo humano con lo que observaba en la naturaleza.

LA DIVINA PROPORCIÓN              

Durante los últimos siglos, creció el mito de que los antiguos griegos estaban sujetos a una proporción numérica específica, esencial para sus ideales de belleza y geometría. Dicha proporción es conocida con los nombres de razón áurea ó divina proporción. Aunque recientes investigaciones revelan que no hay ninguna prueba que conecte esta proporción con la estética griega, esta sigue manteniendo un cierto atractivo como modelo de belleza.

Matemáticamente nace de plantear la siguiente proporcionalidad entre dos segmentos y que dice así: «Buscar dos segmentos tales que el cociente entre el segmento mayor y el menor sea igual al cociente que resulta entre la suma de los dos segmentos y el mayor»

Sean los segmentos:
A: el mayor y B el menor, entoces planteando la ecuación es:

A/B =(A+B)/A

Cuando se resuelve se llega a una ecuación de 2do. grado que para obtener la solución hay que aplicar la resolvente cuadrática.

El valor numérico de esta razón, que se simboliza normalmente con la letra griega «fi» es:

     LA SECCIÓN ÁUREA    

Los griegos de la antigüedad clásica creían que la proporción conducía a la salud y a la belleza. En su libro Los Elementos (300 a. C.), Euclides demostró la proporción que Platón había denominado «la sección», y que más tarde se conocería como «sección áurea». Ésta constituía la base en la que se fundaba el arte y la arquitectura griegos; el diseño del Partenón de Atenas está basado en esta proporción. En la Edad Media, la sección áurea era considerada de origen divino: se creía que encarnaba la perfección de la creación divina. Los artistas del Renacimiento la empleaban como encarnación de la lógica divina. Jan Vermeer (1632-1675) la usó en Holanda; pero, años después, el interés por ella decreció hasta que, en 1920, Piet Mondrian (1872-1944) estructuró sus pinturas abstractas según las reglas de la sección áurea.

También conocido como la Divina Proporción, la Media Áurea o la Proporción Áurea, este ratio se encuentra con sorprendente frecuencia en las estructuras naturales así como en el arte y la arquitectura hechos por el hombre, en los que se considera agradable la proporción entre longitud y anchura de aproximadamente 1,618. Sus extrañas propiedades son la causa de que la Sección Áurea haya sido considerada históricamente como divina en sus composiciones e infinita en sus significados. Los antiguos griegos, por ejemplo, creyeron que el entendimiento de la proporción podría ayudar a acercarse a Dios: Dios «estaba» en el número.

Sin duda alguna. es cierto que la armonía se puede expresar mediante cifras, tanto en espacios pictóricos o arquitectónicos, como en el reino de la música o, cómo no, en la naturaleza. La armonía de la Sección Áurea o Divina Proporción se revela de forma natural en muchos lugares. En el cuerpo humano, los ventrículos del corazón recuperan su posición de partida en el punto del ciclo rítmico cardiaco equivalente a la Sección Áurea. El rostro humano incorpora este ratio a sus proporciones.

Si se divide el grado de inclinación de una espiral de ADN o de la concha de un molusco por sus respectivos diámetros, se obtiene la Sección Áurea. Y si se mira la forma en que crecen las hojas de la rama de una planta, se puede ver que cada una crece en un ángulo diferente respecto a la de debajo. El ángulo más común entre hojas sucesivas está directamente relacionado con la Sección Áurea.

En arte y la arquitectura también se han usado con extraordinarios resultados las famosas propiedades armoniosas de a Sección Áurea. 1 las dimensiones  de la Cámara Real de la Gan Pirámide se basan en la Sección Áurea; el arquitecto Le Corhusier diseño su sistema Modulor basándose en la utilización de  la proporción áurea, el pintor Mondrian basó la mayoría de sus obras en la Sección Áurea: Leonardo la incluyó en muchas de sus pinturas y Claude Dehussy se sirvió de sus propiedades en la música. La Sección Áurea también surge en algunos lugares inverosímiles: los televisores de pantalla  ancha, las postales, las tarjetas de crédito y las fotografías se ajustan por lo común a sus proporciones. Y se han llevado a cabo muchos experimentos para probar que las proporciones de los rostros de las top models se adecuan más estrechamente a la Sección Áurea que las del resto de la población. lo cual supuestamente explica por qué las encontramos bellas.

Luca Pacioli, un amigo de Leonardo da Vinci al que conoció mientras trabajaba en la corte de Ludovico Sforza, duque de Milán, escribió un tratado crucial sobre la Sección Áurea, titulado De divina proportione. En este libro, Pacioli intenta explicar el significado de la Divina Proporción de una forma lógica y científica, aunque lo que él creía era que su esquiva cualidad reflejaba el misterio de Dios. Esta y otras obras de Pacioli parece que influyeron profundamente a Leonardo, y ambos se convirtieron en amigos inquebrantables, trabajando incluso juntos sobre problemas matemáticos. El uso de la Sección Áurea es evidente en las obras principales de Leonardo, quien mostró durante mucho tiempo un gran interés por las matemáticas del arte y de la naturaleza. Como el brillante Pitágoras antes que él, Leonardo hizo un estudio en profundidad de la figura humana, demostrando que todas las partes fundamentales guardaban relación con la Sección Áurea. Se ha dicho que la gran pintura inacabada de Leonardo, San Jerónimo, que muestra al santo con un león a sus pies, fue pintada en un intencionado estilo para asegurarse de que un rectángulo dorado (véase entrada) encajara perfectamente alrededor de la figura central. Dada la afición de Leonardo por la «geometría recreativa», esto parece una suposición razonable También el rostro de la Mona Lisa encierra un rectángulo dorado pertecto.

Después de Leonardo, artistas como Ralaei y Miguel ángel hicieron un eran uso de la Sección Áurea para construir sus obras. La impresionante escultura de Miguel Ángel El David se ajusta en varios sentidos a la Sección Áurea, desde la situación del ombligo con respecto a la altura, hasta la colocación de las articulaciones de los dedos.

Los constructores de las iglesias medievales y góticas y de las catedrales europeas también erigieron estas asombrosas estructuras para adaptarse a la Sección Aurea. En este sentido, Dios realmente estaba en los números.

LA SECUENCIA DE FIBONACCI     

En el suelo del lugar donde se encuentra el cuerpo de Jacques Sauniére al comienzo del libro hay escritos algunos números. Sophie, su nieta, reconoce la secuencia numérica y la interpreta como una señal de su abuelo, aunque lleva su tiempo que emerja su completa significación. Una vez que ella tiene la llave de la caja de depósitos del banco y comprende que necesita un número de cuenta para tener acceso a ella, las cifras seordenan ascendentemente para darle la solución.

La secuencia de Fibonacci es una secuencia infinita de número que comienza por: 1, 1, 2, 3, 5,8,13…, en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores.

Así: 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 13=8+5 . Para cualquier valor mayor que 3 contenido en la secuencia, la proporción entre cualesquiera dos números consecutivos es 1,618, o Sección Áurea.

La secuencia de Fibonacci se puede encontrar en la naturaleza, en la que la flor del girasol, por ejemplo, tiene veintiuna espirales que van en una dirección y treinta y cuatro que van en la otra; ambos son números consecutivos de Fibonacci. La parte externa de una piña piñonera tiene espirales que van en sentido de las manecillas del reloj y otras que lo hacen en sentido contrario, y la proporción entre el número de unas y otras espirales tiene valores secuenciales de Fibonacci. En las elegantes curvas de una concha de nautilus, cada nueva circunvolución completa cumplirá una proporción de 1: 1,618, si se compara con la distancia desde el centro de la espiral precedente.

Leonardo Fihonacci nació en Pisa. Italia, en 1170. Creció y fue educado en Bugia, norte de África (hoy llamada Bejaia, en Argelia), desde donde regresó a Pisa alrededor del año 1200. Fibonacci fue sin duda influido y posiblemente enseñado por matemáticos árabes durante este su periodo más formativo. Escribió muchos textos matemáticos e hizo algunos descubrimientos matemáticos significativos, lo que ayudó a que sus trabajos fueran muy populares en Italia y a que le prestara atención el Sacro Emperador Romano del momento  Federico II.quien lo invito a su corte de Pisa. Fibonacci murió en 1250.

Historia de la Belleza del Cuerpo Humano

Biografia de Franklin Benjamin Inventor del Pararrayos Vida y Obra

Biografia de Franklin Benjamín Inventor del Pararrayos

BENJAMIN FRANKLIN (Boston, 17 de enero de 1706 – Filadelfia, 17 de abril de 1790): Una de las figuras más típicas del siglo XVIII en América del Norte es la de Benjamín Franklin, uno de los hombres que más contribuyó a preparar el ambiente de emancipación de las colonias británicas, cuya causa defendió con sin igual acierto en el transcurso de sus viajes y misiones a Inglaterra y Francia.

Impresor, publicista, literato, filósofo — en el sentido del siglo XVIII, esto es, crítico y experimentador en el campo de los fenómenos físicos —, Franklin fue para la sociedad enciclopedista europea el más cabal representante de un mundo ingenuo, natural, espontáneo y libre, nacido de la feliz conjugación de los factores sociales en un país sin privilegios, sin castas y sin coacciones de ninguna clase.

Para los Estados Unidos fue un modelo de claridad en las ideas, un escritor elegante, un bienhechor social de gran talento y uno de los padres de la patria redimida.

biografia de Franklin Benjamin

Recibió una educación bastante esmerada, primero en la escuela primaria y luego en el centro regentado por Jorge Brownell. El padre quería que Benjamín se dedicara a la carrera eclesiástica, pero él  soñaba en las aventuras de la vida en el mar. Para darle una ocupación, le colocó en casa de su cuñado James, impresor de la localidad. Mientras trabajaba componiendo textos, Benjamín los devoraba. Así leyó las obras de Locke, Plutarco y Defoe, las cuales ejercieron una profunda impresión en su joven espíritu.

Benjamín Franklin, científico (1706-1790):  Filósofo, político, físico, economista, escritor y educador, figura clave en la Independencia de los Estados Unidos de Norteamérica, creó las bases de lo que hoy se entiende como «el ciudadano americano ejemplar».

Era el decimoquinto de los hijos y comenzó a aprender el oficio de su padre, que era un pequeño fabricante de velas y jabón.

Cansado de este trabajo, se colocó a los 12 años en la imprenta de un familiar, desarrollándose así su amor a la cultura. El escaso tiempo libre lo empleaba en devorar todo tipo de libros que caían en sus manos.

Sus primeros versos y artículos los publicó en un periódico que su cuñado había fundado. A los 17 años, debido a discusiones con él, se traslada a Nueva York para hacer fortuna. Respaldado por el gobernador de Filadelfia, instala una imprenta y decide ir a Londres a comprar el material.

Allí, olvidándose un poco de sus propósitos principales, trabaja en la imprenta Pelmer, conociendo a distinguidas personalidades.

Cuando tenía dieciocho años, viajó de Filadelfia a Londres, -con la expectativa de unas cartas de recomendación que finalmente no dieron resultado. Sin embargo, encontró trabajo de impresor.

Siendo todavía adolescente, los libros que imprimía y sus propios escritos lo pusieron en contacto con algunas de las figuras literarias del momento. Cuando tenía veinte años volvió a Filadelfia para trabajar en la tienda de un amigo.

Muy poco después volvió a dedicarse a la impresión y, en 1730, cuando tenía veinticuatro años, contrajo matrimonio con una novia anterior, Deborah, que se había casado mientras él estaba en Londres, pero a la que había abandonado su marido. Fue una unión que duró hasta su muerte, cuarenta y cuatro años después.

La naturaleza del rayo: Franklin se interesó por la ciencia en esa época. Durante el resto de su vida, aunque comprometido con la escritura, la edición, la política y la diplomacia, se mantuvo al tanto de los últimos descubrimientos gracias al contacto con otros científicos y a sus propios experimentos.

En 1743 fundó la primera sociedad científica norteamericana, la American Philosophic Society. También encontró tiempo para desarrollar unas cuantas invenciones notables, incluidos los pararrayos, las lentes bifocales y la estufa de Franklin.

Franklin estaba particularmente interesado en la electricidad y en el magnetismo, que en aquellos momentos se comprendían muy poco.

En 1745, un físico holandés llamado Píeter van Musschenbroek, que vivió en la ciudad de Leiden (o Leyden), inventó un dispositivo de almacenamiento eléctrico que se conoció como «la botella de Leiden»; y sería la experiencia de Franklin con este ingenio la que inspiró su experimento más famoso.

Las botellas de Leiden, al ser tocadas, producían una chispa y una descarga eléctrica. Sospechando que el rayo era una forma de electricidad similar a la chispa de la botella de Leiden, Franklin decidió intentar capturar la electricidad de un rayo en una de sus botellas.

Un día de 1752, conectó un alambre a una cometa de la cual pendía un hilo de seda atado a una llave. Hizo volar su cometa hacia un nubarrón y, cuando colocó su mano cerca de la llave, una chispa saltó entre ambas.

Después consiguió cargar la botella con la energía del rayo, a través de la llave, al igual que podía haberla cargado con una máquina generadora de chispas.

Fue una emocionante demostración de que el rayo y la humilde chispa de la botella eran el mismo fenómeno.

Benjamín Franklin, científico:Cuando informó sobre su experimento creó sensación, y corno recompensa fue admitido como miembro en la Royal Society de Londres.

Pero tuvo mucha suerte: las dos personas siguientes en intentar el mismo experimento terminaron electrocutadas.

Realizó varias misiones a Gran Bretaña, pero su principal objetivo fracasó (mantener la unidad del Imperio británico a base del desarrollo de sus colonias americanas), por lo que volvió a Filadelfia en 1774.

Pese a la hostilidad de sus adversarios políticos, regentó nuevos puestos de confianza en las colonias, y cuando éstas iniciaron el movimiento de independencia, fue elegido diputado de la Convención constitucional de Pennsylvania y miembro del Congreso de los Estados Unidos (1776).

Durante la guerra de Siete Años (1756-1763), colaboró con el gobierno de la metrópoli en la lucha contra Francia. Organizó milicias, entró en arduas negociaciones de los piel roja, y, en un momento de apuro, consolidó personalmente la frontera septentrional de la colonia.

Fue nombrado embajador en Francia para procurar el auxilio de la monarquía de Luis XVI a los colonos.

En París, Franklin causó la sensación del gran mundo y la admiración de nobles, intelectuales, enciclopedistas y revolucionarios. Gracias a su predicamento y a sus influencias masónicas, obtuvo la intervención de Francia en la guerra y la victoria final de su causa.

En 1785 renunció al cargo de embajador en París y regresó a su patria. Intervino aún en la discusión de la carta constitucional norteamericana de 1787, en términos de moderación y compromiso entre las corrientes opuestas de republicanos y federales.

Fue nombrado director general de Correos y ya entonces propuso en el Congreso de Alvan un proyecto para unir las colonias.

En 1776, firmó la Declaración de la Independencia, ganándose hábilmente las simpatías de franceses, españoles y holandeses.

Hasta 1785 estuvo de embajador en París, donde se hizo muy popular en las logias francmasónicas, e intervino en la paz con Inglaterra, contra la que había luchado en pro de las libertades de Estados Unidos.

A su regreso fue recibido esplendorosamente y elegido presidente del estado de Pennsylvania hasta 1789, año en que se retiró, tras formar parte de la Convención que desarrolló la Constitución de su país.

Murió en 1790, abrumado de honores científicos y títulos de diversas universidades de Europa y Norteamérica. Veinte mil personas asistieron a su funeral en Filadelfia. Había hecho buen uso de sus dos años de escuela.

Experimento de Franklin

AMPLIACIÓN SOBRE FRANKLIN….

Aunque se lo recuerda sobre todo como hombre de estado, Benjamín Franklin realizó también valiosas contribuciones al conocimiento científico.’Nació en 1706 y era el número quince de los hijos de una modesta familia de Boston. Fue, principalmente, autodidacto, pero asistió durante algún tiempo a la escuela local.

A la edad de 12 años era aprendiz de impresor. Cinco después dejó su ciudad natal para dirigirse a Filadelfia, donde continuó dedicado a ese trabajo.

En 1729 se estableció y abrió con buen éxito su propia impresora, y compró la Pensilvania Gazette. Poco después, inició su carrera política como -secretario de la asamblea general de Pensilvania.

En 1751 fue elegido miembro de esta Corporación y de 1753 a 1774 lo nombraron administrador general de correos de las colonias norteamericanas. Visitó Inglaterra en diversas ocasiones, a fin de negociar con el gobierno británico asuntos de interés para los colonos.

Fue durante es los viajes cuando realizó una serie de experiencias que demostraron las características y- el curso de la corriente del golfo de México, una corriente de agua templada que se dirige desde el golfo, por la costa este de Norteamérica, hacia el Norte, y en las costas de Newfoundland cambia de rumbo, hacia el Este y atraviesa el Atlántico.

Para levantar la, carta de esta corriente, determinó la temperatura del agua del océano a diversas profundidades. Las naturalezas del trueno y del rayo habían interesado durante siglos a los científicos y a los filósofos, pero a Franklin lo llevó este interés a investigarlas experimentalmente.

Para ello, preparó un barrilete, que fijó con un clavo al extremo de un cordel. Cerca^del otro extremo lo prendió con una llave. Lanzó el barrilete cuando pasó sobre su cabeza un nubarrón -tormentoso y, en seguida, saltó de la llave una gran chispa eléctrica. Pudo ser algo muy peligroso, puesto que no había preparado ningún aislador en esta parte del cordel del barrilete.

Como la lluvia empapaba el cordel, ello incrementaba su conductividad eléctrica; la electricidad fluía libremente por dicha cuerda y pudo comprobar que poseía las mismas propiedades que la electricidad generada por fricción. El feliz resultado de esta experiencia condujo a la utilización de los pararrayos para proteger los edificios, especialmente los de más altura.

Realizó, además, otra contribución al estudio de la electricidad: demostró la existencia de cargas positivas y negativas. Aunque no está claro quién fue el inventor de las lentes bifocales, fue él ciertamente el primero que las describió. Antes, si una persona necesitaba dos clases de lentes para leer y para ver objetos lejanos, era forzoso que dispusiese de dos anteojos distintos.

Sin embargo, esta dificultad fue superada al unir en un mismo cristal dos medias lentes diferentes. La inferior proporcionaba los aumentos adecuados para la lectura y la superior, de menor aumento, se podía utilizar para enfocar objetos distantes.

Franklin estaba demasiado entregado a las actividades políticas para poder prestar a las científicas las atenciones deseables. Ayudó a redactar la Declaración de la Independencia de los Estados Unidos y, poco después, en 1790; «murió cuando abogaba por la abolición de la esclavitud de los negros.

Fuente Consultada:
Historia de las Ciencias Desiderio Papp y Historias Curiosas de la Ciencia
Revista TECNIRAMA N°43

Francis Bacon Biografia del Filosofo Empirista Filosofo Renacentista

Biografía de Francis Bacon
Filósofo Renacentista Empirista

 Francis BaconFrancis Bacon (Londres 1561-1626) es el filósofo de la ciencia original, el primero que describió no sólo las ambiciones intelectuales características de la ciencia moderna, sino también las organizaciones donde ésta se desarrolla. Hombre brillante, socialmente ambicioso y arrogante, en su prolongada carrera pública Bacon ostentó altos cargos en la administración y escribió extensamente sobre los beneficios públicos de lo que ahora se calificaría como ciencia aplicada.

Hombre político sinuoso, pero extraordinario lógico, el autor del Novum organum no sólo se sublevó contra la dictadura de Aristóteles y de Santo Tomás, sino que, contraviniendo el método tradicional, propuso que hay que partir de los hechos para establecer principios generales, en lugar de pasar de los principios a los hechos.

Con una soberana claridad, denuncia las cuatro fuentes de errores que pueden desviar al científico, y, mediante sus tablas de ausencia, de presencia y de grados, indica la forma de clasificar los fenómenos que se presentan al observador. Este método lo empleó más tarde Stuart Mill, aunque ya desde el siglo XVII fue adoptado más o menos conscientemente por todos los investigadores.

En 1573 ingresó en el Trinity College de Cambridge. En 1576 comenzó a estudiar leyes en el Grays de Londres, estudios que suspendió para irse al extranjero como agregado del embajador sir Amyas Paulet. Regresa de Francia al saber de la muerte de su padre y reanuda sus estudios en derecho, literatura y diplomacia. En 1582 ejércela abogacía y llega a ser magistrado. Obtuvo, en 1584, un lugar en la Cámara de los Comunes, que mantuvo por treinta y seis años. Jacobo I lo nombró procurador general en 1607, fiscal de la Corona en 1613 y lord canciller en 1618, además, barón de Verulam y vizconde de Saint Albans.

Fue de los primeros en desechar la escolástica medieval como método de investigación, y propuso el propio.

Como su contemporáneo Descartes, Bacon describió un método científico que puso en suspenso la mayoría de las creencias tradicionales en favor del proyecto de establecer una comprensión del mundo nueva y más amplia.

A diferencia de Descartes, la ciencia de Bacon se basaba en meticulosas observaciones y experimentos e implicaba la cooperación con numerosos científicos. La primera etapa del proyecto de Bacon consistía en reunir grandes cantidades de datos mediante la observación directa y sin prejuicios de todo tipo de cuestiones.

A continuación, se filtraban los datos para evitar errores y absurdos, pese a lo que aún continuarían estando poco elaborados. El siguiente paso consistía en formular hipótesis de leyes generales que explicaran los datos obtenidos. Bacon pensó que se debería buscar un número limitado de características básicas, de modo que las leyes hipotéticas cubrieran todas las combinaciones posibles de dichas características. En este punto se corría el riesgo de que uno se dejara influir por creencias irracionales, de modo que era preciso protegerse de ellas.

En Cambridge, sus estudios de las diversas ciencias le llevaron a la conclusión de que los métodos empleados y los resultados obtenidos eran erróneos. Su reverencia por Aristóteles, del que, a pesar de todo, no parecía tener excesivo conocimiento, contrastaba con su desapego por la filosofía aristotélica. A su juicio, la filosofía precisaba de un verdadero propósito y nuevos métodos para alcanzar ese propósito. Con el primer germen de la idea que le consagraría, Bacon abandonó la universidad.

Bacon agrupó estas influencias en las cuatro clases de ídolos: ídolos de la tribu (errores e ilusiones naturales para el ser humano); ídolos del cuarto de trabajo (énfasis exagerado en las propias experiencias); ídolos del mercado (asumir que distintas personas usan las mismas palabras para describir las mismas cosas); e ídolos del teatro (ideas que desorientan presentadas por los sistemas filosóficos). En cuanto se tuviera la hipótesis, se debería contrastar con los datos existentes. Silos datos no permitieron encontrar pruebas determinantes, podrían obtenerse realizando un «experimento crucial». Esto permitiría comprobar directamente las implicaciones de las hipótesis competidoras, lo que indicaría cuál es correcta.

La observación es la base de las ciencias experimentales; abre el camino a inducciones fecundas que determinan la formación de las grandes leyes científicas. Eso no obstante, las experiencias no se hacen al azar y los científicos actuaban en conformidad con un código de la investigación. Este código, que vale tanto para la física como para las demás disciplinas, fue formulado por el canciller Francis Bacon (1561-1626).

Muchos aspectos de esta metodología encajan perfectamente con la estructura de las ciencias biológica y física, que luego hicieron uso de ella. En concreto, la idea de manipular la naturaleza para producir pruebas que no podrían obtenerse por simple observación es crucial para el método científico. Otros de los elementos propuestos por Bacon parecen hoy bastante inocentes, en particular la idea de que es posible formular un con junto de hipótesis suficientemente rico para cubrir todas las posibles leyes reales, y bastante simple para descubrir la verdad por una sencilla eliminación le las hipótesis propuestas que no encajen con los datos.

Los científicos deben de ser ante todo escépticos y no aceptar explicaciones que no se puedan probar por la observación y la experiencia sensible (empirismo).

La más sabia de las sugerencias de Bacon acaso sea la de que, para entender la naturaleza, es preciso coordinar el trabajo de muchos investigadores, algunos de los cuales reunirán información y otros se dedicarán a sistematizarla. Bacon se daba cuenta de que éste era un empeño costoso, por lo que trató de interesar a las autoridades de su época para que sufragasen los gastos de lo que hoy se denominan asociaciones científicas e institutos de investigación. Al fracasar trató de financiarlos él mismo.

Cuando murió en 1626, Bacon había caído en desgracia por aceptar un soborno en su cargo de juez; desde el principio de la historia de la ciencia, la necesidad de apoyo económico llevó a quienes la practicaban a adoptar medidas desesperadas.

AMPLIACIÓN DE SU BIOGRAFÍA…

Francisco Bacon. — Barón de Verulam, vivió de 1561 a 1626. Nació en Londres y estudió en el Colegio de la Trinidad de Cambridge. Combatió el método aristotélico, cuya filosofía sólo la estimaba apta para las disputas y estéril para la producción de obras prácticas.

Según él, el verdadero camino para encontrar la verdad estaba en la experimentación, seguida de la inducción. Negó el valor de la conjetura y de la hipótesis. Consideró la Matemática como ciencia auxiliar de la Física y a la Astronomía como dependiente de las dos citadas ciencias. Según su criterio, la religión no debe mezclarse con la Ciencia, ni ésta inmiscuirse en aquélla. Escribió varias obras sobre diversos temas, exponiendo en ellas sus doctrinas.

Citaremos sólo las tituladas Novum Organum Scientiarum (Nuevo órgano de las ciencias), De dignitate el augmentis scientiarum (Adelantamiento de las Ciencias), que forman parte de su gran tratado Instauratio Magna (Magna Restauración), en las que propugnaba el método inductivo. Fue uno de los detractores de la concepción astronómica de Copérnico.

Ni los altos puestos desempeñados, ni la publicación de los Ensayos le proporcionaron bienestar económico; hallóse siempre en una situación financiera precaria y contraía deudas usurarias para satisfacer su sed de lujo y grandeza.

En 1598, Bacon, no pudiendo hacer frente a una deuda contraída, fue arrestado a raíz de un juicio iniciado por un usurero; el asunto se arregló pronto, y Bacon, reintegrado a su puesto, volvió a la Cámara de los Comunes. Un nuevo adelanto en su carrera política fue influido por un hecho que tuvo gran resonancia: el proceso del joven y célebre conde de Essex tuvo que comparecer ante la Cámara de los Comunes bajo la inculpación de complotar contra la reina.

Entre los acusadores más encarnizados del conde, que fue condenado a muerte, figuró Bacon, a pesar de haber tenido en él un verdadero amigo y un mecenas generoso. Esta actitud, que a muchos les pareció incalificable, le valió en cambio la estima y buena voluntad de la reina, quien le encargó que hiciera la apología de esa condena. Evidentemente, esta apología no fue acogida en forma favorable por todo el mundo y la mayoría condenaba al autor, que había traicionado a un viejo amigo.

La buena voluntad de la corte, que Bacon había conseguido en esta ocasión, no le faltó ni aun cuando falleció la reina Isabel en 1603; su sucesor, Jacobo I, lo colmó con grandes honores, y al año siguiente, como era lógico, llegó al más alto puesto del Estado. No sólo fue Guardián de los Sellos, como su padre, sino también lord canciller. En 1618 recibió el título de lord barón de Verulam, y en 1621 fue nombrado vizconde de Saint-Alban.

Había sabido adoptar una actitud obsequiosa hacia el nuevo soberano y comprendido que era necesario aprobar los planes de Jacobo I y defender fielmente su programa de política interna contra la oposición continua de la Cámara de los Lores.

En la política extranjera del rey le aconsejaba imitar los métodos empleados por la reina Isabel, pero sin contradecir nunca las decisiones del monarca. Jacobo I y Bacon habían, por lo pronto, comprendido que el gobierno absoluto no serviría para resolver la crisis interna del reino y que agravaría elconflicto entre el pueblo y el soberano.

En el año 1621 el Parlamento, colocado del lado del pueblo, le demostró claramente su descontento al rey, denunciando al mismo tiempo un gran número de abusos de parte del tribunal de la corte, que parecía actuar bajo la influencia de elementos corrompidos.

Se llevó a cabo una investigación ordenada por los Comunes y se estableció la culpabilidad de Bacon, quien fue acusado de corrupción y abuso del poder. Francisco Bacon estaba en cama enfermo cuando se enteró del resultado de la encuesta; la notificación contenía también la nómina de los jefes de la acusación y se otorgaba un plazo de cinco días para presentar su defensa. Bacon no podía defenderse contra una acusación tan precisa y se reconoció culpable, confirmando las conclusiones de la comisión acusadora y sometiéndose a la clemencia de los jueces.

Las sanciones contra él fueron graves: …se le impuso una multa de 40.000 libras y se lo condenó a ser encerrado en la Torre de Londres; además, durante cierto tiempo quedaba interdicto para ocupar cargos públicos.

Jacobo I fue muy generoso con él: su multa le fue condonada y no permaneció en la prisión más que unos días. Recuperó su libertad con la autorización de residir en Londres, beneficiándose también con una pensión.

Obligado a abandonar la política, Bacon se consagró de nuevo a sus estudios, a los cuales había dedicado tanto tiempo en su juventud, y aplicó todo su tiempo a las Ciencias de la Naturaleza. Esta afición fue justamente la causante de su muerte. Un día que excursionaba por las afueras de Londres, tratando de comprobar si la nieve podía preservar aun cuerpo de la putrefacción, se expuso a^una temperatura rigurosa y contrajo una neumonía, muriendo algunas semanas más tarde, el 9 de abril de 1626.

Si bien en el transcurso de los siglos su conducta moral ha sido con derecho muy discutida, su fama como filósofo, empero, ha permanecido inalterada. Esto constituye la confirmación de un hecho: ciencia y moral no coinciden forzosamente en una conciencia.

Se había propuesto escribir una vasta enciclopedia científica, tratada y expuesta según su nuevo método. Esta obra, de acuerdo con su plan primitivo, debía tener seis volúmenes. Escribió sin embargo sólo dos de ellos, de los cuales uno, el Novum organum, no es otra cosa que la exposición comentada de su método. La palabra novum manifiesta claramente la intención hostil respecto del Organon, que tiene por base la lógica silogística aristoteliana.

Fuente Consultada:
LO SE TODO Tomo IV Editorial Larousse – Historia: Francisco Bacon –
Enciclopedia Electrónica ENCARTA Microsoft

Teorias Fisicas Que Fracasaron Errores de la Fisica Erroneas

Teorias Fisicas Que Fracasaron Errores de la Física Erroneas

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1-Teoría Geocéntrica del Sistema Solar

2-Teoría de Aristóteles Sobre Los Cuatro Elementos de la Materia

3-Teoría de la Cuatro Humores

4-Teoría del Flogisto

5-Teoría del Eter

6-Teoría de la Caída de los Cuerpos

7-Teoría de la Generación Espontánea

8-Teoría de la Homunculo

PRIMERAS TEORÍAS FALSAS: Platón reconocía que el peso de los cuerpos no es más que el efecto de una fuerza que se ejerce sobre ellos de arriba a abajo, lo que equivale a una forma peculiar de concebir la gravedad.

El autor del Timeo conoce también la capilaridad y refiere algunos experimentos realizados sobre este particular. En cinemática, distingue el movimiento progresivo y el movimiento rotativo, reconoce la ley de conservación del plano de rotación en el movimiento de la peonza, apuntando así hacia la invención del giróscopo.

Hay que insistir también en el hecho de que Platón recomienda repetidas veces la investigación experimental a la que concede una gran importancia.La física de Aristótelesde Estagira (384-322) supone, por el contrario, una regresión bastante perjudicial en el terreno científico.

El Estagirita rechaza formalmente el atomismo y sustituye la explicación cuantitativa de las cosas por una explicación cualitativa particularmente infantil.

Mal matemático, pretende no querer fiarse más que de los datos de los sentidos. y como para él el tacto es el más fundamental de todos, hace dimanar todas las cosas complejas de una simple superposición de lo cálido, de lo frío, de lo seco y de lo húmedo a una hipotética materia prima sin atributo ni cualidad, lo que inevitablemente nos hace pensar en el famoso «cuchillo sin hoja al que le falta el mango» de que habla Rabelais.

Para Aristóteles hay cuerpos pesados y cuerpos ligeros: los primeros tienden hacia abajo y los segundos hacia arriba. Ya no hay ni fuerza centrífuga ni fuerza centrípeta, sino simplemente cualidades contrarias.

Además, Aristóteles ha prestado un lamentable servicio a la física con su introducción de la quintaesencia y del éter que de aquí en adelante encontraremos como punto de partida de buen número de teorías, incluso en nuestros mismos días.

Añadamos que la virtud de la quintaesencia es la de estar animada de un movimiento rotativo que contrasta con los movimientos ascendentes y descendentes de los cuerpos ligeros o pesados y tendremos una idea de toda la cinemática de Aristóteles.

El movimiento, según el Estagirita. se explica metafísicamente mediante el paso de la potencia al acto, concepto cuya claridad no es precisamente deslumbrante. Como contrapartida, la mecánica aristotélica admite, lo mismo que la de Pitágoras y la de Platón, que sólo el contacto puede explicar las acciones de unos cuerpos sobre otros.

Quizá conozca el lector la extraña balística de Aristóteles según la cual toda trayectoria se divide en tres partes. En la primera aparece el movimiento forzado, en la segunda el movimiento mixto y en la tercera el movimiento natural, lo que produce una curva ascendente, una parte mixta horizontal y una curva descendente. Hubo que esperar hasta 1537 después de Jesucristo para ver esta teoría contraria a toda observación refutada por Tartaglia.

La física de Aristóteles perjudicó a la ciencia en el curso de la Edad Media cuando sus conceptos fueron asimilados e impuestos a todo el mundo cristiano por Santo Tomás de Aquino.

Durante los doscientos cincuenta años que siguieron a su muerte, Aristóteles fue ignorado por los grandes físicos del mundo antiguo:Arquímedes. Ctesibios y Herón de Alejandría.

En efecto, estos tres genios fueron más hombres prácticos que soñadores, y puede decirse que el primero y mayor de todos ellos ha consagrado definitivamente la ruptura entre la metafísica y la física.

 

Biografía Fibonacci Leonardo de Pisa La Serie de Fibonacci

Biografía Fibonacci Leonardo de Pisa
Aporte a la Matemática – La Serie de Fibonacci

Se presenta a continuación, por orden cronológico, a los matemáticos más destacados en el Edad Media.

Leonardo de Pisa (Fibonaccí) (1170-1250)

Jordano Nemorarius (1225 – 1260)

Nicole Oresmes (1323 – 1382)

En este post se tratará sobre la vida y obra de Fibonacci

Fibonacci – Leonardo de PISA
(FIBBONACI )(1170-1250)

Leonardo de PISA Matemático autodidacta italiano, nacido en Pisa en 1170, cuyo verdadero nombre era Leonardo de Pisa. Pero más conocido fue por el nombre de Fibonacci (nombre que proviene de la abreviatura de filiuis Bonacci, que significa hijo de Bonacci).

Falleció también en Pisa en 1250.

Fue el matemático más importante de la Edad Media.

El padre de Fibonacci, Guilielmo, miembro de la familia Bonacci, era un importante mercader. Era el representante de los mercaderes de la República de Pisa en los negocios con Argelia.

Esto le permitió viajar mucho, especialmente por el norte de Africa, donde pasó largos periodos de tiempo. Se trasladó allí a los 20 años y es donde aprendió Matemática.

Regresó de sus viajes a Pisa en 1200, donde tuvo buenas oportunidades para recopilar las matemáticas grecorromanas, árabes e hindúes, conocimientos que luego divulgó.

Su principal obra la publicó en 1202 y es Liber Abací (el Libro del ábaco), en el que se encuentran expuestos: el cálculo de números según el sistema de numeración posicional; operaciones con fracciones comunes, aplicaciones y cálculos comerciales como la regla de tres simple y compuesta.

La división proporcional, problemas sobre la determinación de calidad de las monedas; problemas de progresiones y ecuaciones; raíces cuadradas y cúbicas. En él se recomienda de manera contundente el uso de los números hindú-arábigos, los cuales introduce en Europa.

De esta manera empieza a utilizarse el sistema para el cálculo, antes se usaba el ábaco.

(Pisa, ciudad de Italia central, capital de la provincia del mismo nombre, en la región de La Toscana, a orillas del río Amo, próximo al mar de Liguria.)

Sus trabajos sobre matemática recreativa se presentaba como historias, que se transformaron en desafíos mentales en el siglo XIII. Dichos problemas involucraban la suma de sucesiones recurrentes, como el problema de las parejas de conejos, que aparece publicado en la tercera sección de este Libro.

Dicho problema da origen a la famosa sucesión de Fibonacci (1, 2, 3, 5, 8, 13,…), que él descubrió.

El problema es el siguiente:

Un hombre puso una pareja de conejos en un lugar cerrado. ¿Cuántos pares de conejos se pueden generar a partir de ese par en un año si se supone que una vez por mes, a partir del segundo mes de su vida, cada pareja da origen a otra nueva?.

 1+1=25+8=13 
         1+2=3         8+13=21 
                2+3=5                 13+21=34 
                      3+5=8                           21+34=55 

Cada término de la sucesión se denomina número de Fibonacci (se obtiene sumando los dos números precedentes en la sucesión).

Veamos la resolución del problema:

La primera pareja tiene descendencia el primer mes, así que en este mes ya hay 2 parejas. La primera pareja vuelve a tener descendencia el segundo mes, con Lo que ya

tendríamos 3 parejas. Al mes siguiente procrean la primera pareja y la que nació en primer mes (pues ya tienen dos

meses de vida), habiendo entonces 5 parejas. El cuarto mes procrea, además de esas dos, la que nació el segundo mes, es decir, nacen

tres parejas más, ya tenemos 8 parejas. Podemos seguir haciendo cuentas y obtenemos la siguiente tabla con las parejas que hay cada mes del año:

Meses123456789101112
Parejas23581321345589144233377

La respuesta al problema es, por lo tanto, 377 parejas.

Hay muchos lugares en la naturaleza donde sorprendentemente aparece esta sucesión en forma curiosa. Si uno toma ciertas plantas y comienza a partir de la base del tallo a contar las hojas, verá que al llegar a una hoja que está directamente sobre la hoja donde se comenzó el conteo, habrá Llegado a un número de Fíbonacci. Lo mismo ocurre con una planta de lechuga o cebollas.

Las escamas de una piña aparecen en espiral alrededor del vértice. Si contamos el número de espirales de una piña, encontraremos que siempre es igual a uno de los números de la sucesión  de Fibonacci.

Los números de Fibonacci verifican, entre otras, las siguientes propiedades matemáticas:

a) todo número positivo se puede expresar como suma de números de Fíbonacci no consecutivos.

b) dos números consecutivos de Fibonacci son primos entre si.

c) hay solo dos cuadrados perfectos, el 1 y el 144 y dos cubos perfectos, el 1 y el 8.

Muchos otros problemas se dan en esta tercera sección, por ejemplo:

Una araña sube, por una pared, durante el día, un determinado número de cms. y baja, durante (a noche, otro determinado número de cms. ¿Cuántos días le lleva subir la pared?.

Un perro de caza, cuya velocidad se incremento aritméticamente, persigue a una liebre, cuya velocidad también se incremento aritméticamente. ¿Cuánto recorren hasta que el perro alcanza a (a liebre?.

También hay problemas referidos a los números perfectos, y problemas que involucran a series aritméticas y geométricas.

Vivió antes de la aparición de la imprenta, por lo que sus libros fueron escritos a mano, y la única forma de tener una copia era haciendo otra copia a mano.

Otra de sus publicaciones fue Practica Geometriae (Prácticas de Geometría) en 1220, que consta de 8 capítulos, dedicada a resolver problemas geométricos y trigonométricos, especialmente medida de áreas de polígonos y volúmenes de cuerpos.

En 1225 publica Flos, donde da una exacta aproximación de la solución de 10x + 2x2 + = 20. Este problema lo toma del libro de Álgebra de Omar Khayyam, quién lo resuelve como intersección entre un círculo y una hipérbola. Fibonacci prueba que la solución no es ni un número entero, ni una fracción ni la raíz cuadrada de una fracción. Por eso dice que lo resuelve con una aproximación, pero no indica el método que usó. La solución la da en base 60, que convertida al sistema decimal es 1,3688081075. Esta solución tiene 9 decimales exactos.

En el mismo año escribe Líber Quadratorum, que es un libro sobre Teoría de números. Plantea que los cuadrados se pueden expresar como suma de números impares usando la fórmula:n2 + (2n+1 )= =(n+1)2 .

 También se ocupa de los tripletas pitagóricas que obtiene de la siguiente forma:

Cuando quiero obtener dos cuadrados cuya suma de otro cuadrado tomo cualquier número cuadrado impar como uno de los dos números cuadrados y busco el otro cuadrado sumando todos los números impares entre el 1 y el número cuadrado impar elegido, excluido éste.

Por ejemplo, elijo el 9 como uno de tos cuadrados mencionados, el otro cuadrado lo obtengo sumando los números impares desde 1 hasta 9 excluido, es decir, 1+3+5+7=16. Así 9+16=25.

Su libro sobre aritmética comercial Di minor guisa se perdió, lo mismo que su comentario sobre el libro X de Los Elementos de Euclides, que contenía un tratamiento de los números irracionales, que Euclides había abordado desde el punto de vista geométrico.

Después de explicar los procesos algorítmicos o aritméticos usuales, incluida la extracción de raíces, pone todo el énfasis en problemas de transacciones comerciales, utilizando un complicado sistema fraccionario.

La República de Pisa le asigna un salario anual en 1240 debido a sus contribuciones a la enseñanza de sus ciudadanos y los aportes a la contabilidad.

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AMPLIACIÓN SOBRE LA SERIE DE FIBONACCI

LA SERIE DE FIBONACCI: En matemáticas, la secuencia de Fibonacci es una serie de números enteros que fue descrita por primera vez en Europa por Leonardo de Pisa, también conocido como Fibonacci.

Fibonacci, Matematico Medievla, creador de la serieEn el suelo del lugar donde se encuentra el cuerpo de Jacques Sauniére al comienzo del libro hay escritos algunos números. Sophie, su nieta, reconoce la secuencia numérica y la interpreta como una señal de su abuelo, aunque lleva su tiempo que emerja su completa significación.

Una vez que ella tiene la llave de la caja de depósitos del banco y comprende que necesita un número de cuenta para tener acceso a ella, las cifras se ordenan ascendentemente para darle la solución.

La secuencia de Fibonacci es una secuencia infinita de número que comienza por: 1, 1, 2, 3, 5,8,13…, en la que cada uno de ellos es la suma de los dos anteriores.

Así: 2=1+1, 3=2+1, 5=3+2, 13=8+5 . Para cualquier valor mayor que 3 contenido en la secuencia, la proporción entre cualesquiera dos números consecutivos es 1,618, o Sección Áurea.

La secuencia de Fibonacci se puede encontrar en la naturaleza, en la que la flor del girasol, por ejemplo, tiene veintiuna espirales que van en una dirección y treinta y cuatro que van en la otra; ambos son números consecutivos de Fibonacci.

La parte externa de una piña piñonera tiene espirales que van en sentido de las manecillas del reloj y otras que lo hacen en sentido contrario, y la proporción entre el número de unas y otras espirales tiene valores secuenciales de Fibonacci.

En las elegantes curvas de una concha de nautilus, cada nueva circunvolución completa cumplirá una proporción de 1: 1,618, si se compara con la distancia desde el centro de la espiral precedente.

Leonardo Fihonacci nació en Pisa. Italia, en 1170. Creció y fue educado en Bugia, norte de África (hoy llamada Bejaia, en Argelia), desde donde regresó a Pisa alrededor del año 1200. Fihonacci fue sin duda influido y posiblemente enseñado por matemáticos árabes durante este su periodo más formativo.

Escribió muchos textos matemáticos e hizo algunos descubrimientos matemáticos significativos, lo que ayudó a que sus trabajos fueran muy populares en Italia y a que le prestara atención el Sacro Emperador Romano del momento  Federico II. quien lo invito a su corte de Pisa. Fibonacci murió en 1250.

Nueva Solucion Al Teorema de Fermat William Porras

PROLOGO DE SU LIBRO
fermatCon respecto a Pierre de Fermat: ¿sería cierta su afirmación de que tenía una  “maravillosa demostración” en 1637?

Pénsemos solamente en esto: la demostración de Wiles ocupa unas 200 páginas mecanografiadas, y utiliza curvas elípticas, esquemas de grupos, el Álgebra de Hecks, la Teoría de Iwasawa, la Teoría de Von Neumann-Bernays- Gödel, la de Zermelo-Fraenkel y decenas de otras complejas herramientas  matemáticas, todas desarrolladas muy recientemente (hablando únicamente en  términos históricos).

No hay duda que los métodos utilizados por Wiles no existían cuando Fermat  escribió su famosa nota al margen del libro, pero también es verdad que podría  existir una demostración más corta, sencilla y que solamente echase mano de  procedimientos conocidos en el siglo XVII. Podría existir, pero nadie la ha  encontrado escrita ni publicada en ninguna parte. Creo que ahora ya la  tenemos.

Fermat siempre fue muy cuidadoso en sus afirmaciones, nunca quiso publicar  sus investigaciones y solo por el interés de su hijo fue posible conocer este  teorema y en cierta forma después de 400 años de haber nacido y 374 años de  su afirmación creo sinceramente que sí pudo haber tenido una demostración de su famoso Último teorema de Fermat.

Vicealmirante ® José William Porras Ferreira

DESCARGAR SU NUEVO LIBRO

NUEVO: Demostración de la Conjetura de Goldbach
por José William Porras

Nicolás Tartaglia
Grandes Matemáticos

Matemáticos y Físicos
Pacioli y Fibonacci
Conjetura de Goldbach
Vesica Picsis

 

Ideas de Hawking Sobre El Universo Fisica Clasica y Cuantica Teoria

Ideas de Hawking Sobre El Universo: Física Clásica y Cuántica
Las Teorías Moderna de la Física

¿Juega Dios a los dados?
(Conferencia de Hawking)

Conferencia de Hawking Sobre Fisica Clasica y Cuantica Esta conferencia versa sobre si podemos predecir el futuro o bien éste es arbitrario y aleatorio. En la antigüedad, el mundo debía de haber parecido bastante arbitrario. Desastres como las inundaciones o las enfermedades debían de haber parecido producirse sin aviso o razón aparente.

La gente primitiva atribuía esos fenómenos naturales a un panteón de dioses y diosas que se comportaban de una forma caprichosa e impulsiva. No había forma de predecir lo que harían, y la única esperanza era ganarse su favor mediante regalos o conductas.

Mucha gente todavía suscribe parcialmente esta creencia, y tratan de firmar un pacto con la fortuna. Se ofrecen para hacer ciertas cosas a cambio de un sobresaliente en una asignatura, o de aprobar el examen de conducir.

Sin embargo, la gente se debió de dar cuenta gradualmente de ciertas regularidades en el comportamiento de la naturaleza. Estas regularidades eran más obvias en el movimiento de los cuerpos celestes a través del firmamento. Por eso la Astronomía fue la primera ciencia en desarrollarse.

Fue puesta sobre una firme base matemática por Newton hace más de 300 años, y todavía usamos su teoría de la gravedad para predecir el movimiento de casi todos los cuerpos celestes. Siguiendo el ejemplo de la Astronomía, se encontró que otros fenómenos naturales también obedecían leyes científicas definidas.

Esto llevó a la idea del determinismo científico, que parece haber sido expresada públicamente por primera vez por el científico francés Laplace. Me pareció que me gustaría citar literalmente las palabras de Laplace. y le pedí a un amigo que me las buscara. Por supuesto que están en francés, aunque no esperaba que la audiencia tuviera ningún problema con esto.

El problema es que Laplace, como Prewst [N. del T.: Hawking probablemente se refiere a Proust], escribía frases de una longitud y complejidad exageradas. Por eso he decidido parafrasear la cita. En efecto, lo que él dijo era que, si en un instante determinado conociéramos las posiciones y velocidades de todas las partículas en el Universo, podríamos calcular su comportamiento en cualquier otro momento del pasado o del futuro.

Hay una historia probablemente apócrifa según la cual Napoleón le preguntó a Laplace sobre el lugar de Dios en este sistema, a lo que él replicó «Caballero, yo no he necesitado esa hipótesis». No creo que Laplace estuviera reclamando que Dios no existe. Es simplemente que El no interviene para romper las leyes de la Ciencia. Esa debe ser la postura de todo científico. Una ley científica no lo es si solo se cumple cuando algún ser sobrenatural lo permite y no interviene.

La idea de que el estado del universo en un instante dado determina el estado en cualquier otro momento ha sido uno de los dogmas centrales de la ciencia desde los tiempos de Laplace. Eso implica que podemos predecir el futuro, al menos en principio. Sin embargo, en la práctica nuestra capacidad para predecir el futuro está severamente limitada por la complejidad de las ecuaciones, y por el hecho de que a menudo exhiben una propiedad denominada caos.

Como sabrán bien todos los que han visto Parque Jurásico, esto significa que una pequeña perturbación en un lugar puede producir un gran cambio en otro. Una mariposa que bate sus alas puede hacer que llueva en Central Park, Nueva York. El problema es que eso no se puede repetir. La siguiente vez que una mariposa bata sus alas, una multitud de otras cosas serán diferentes, lo que también tendrá influencia sobre la meteorología. Por eso las predicciones meteorológicas son tan poco fiables.

A pesar de estas dificultades prácticas, el determinismo científico permaneció como dogma durante el siglo 19. Sin embargo, en el siglo 20 ha habido dos desarrollos que muestran que la visión de Laplace sobre una predicción completa del futuro no puede ser llevada a cabo.

Simón LaplaceEl primero de esos desarrollos es lo que se denomina mecánica cuántica. Fue propuesta por primera vez en 1900, por el físico alemán Max Planck, como hipótesis ad hoc para resolver una paradoja destacada.

De acuerdo con las ideas clásicas del siglo 19, que se remontan a los tiempos de Laplace, un cuerpo caliente, como una pieza de metal al rojo, debería emitir radiación. (imagen: Simón Laplace)

Perdería energía en forma de ondas de radio, infrarrojos, luz visible, ultravioleta, rayos x, y rayos gamma, todos a la misma tasa. Esto no sólo significaría que todos moriríamos de cáncer de piel, sino que además todo en el universo estaría a la misma temperatura, lo que claramente no es así.

Sin embargo, Planck mostró que se puede evitar este desastre si se abandonara la idea de que la cantidad de radiación puede tener cualquier valor, y se dijera en su lugar que la radiación llega únicamente en paquetes o cuantos de un cierto tamaño.

Es un poco como decir que en el supermercado no se puede comprar azúcar a granel, sino sólo en bolsas de un kilo. La energía en los paquetes o cuantos es mayor para los rayos x y ultravioleta, que para la luz infrarroja o visible. Esto significa que a menos que un cuerpo esté muy caliente, como el Sol, no tendrá suficiente energía para producir ni siquiera un único cuanto de rayos x o ultravioleta. Por eso no nos quemamos por insolación con una taza de café.

Para Planck los cuantos no eran más que un truco matemático que no tenía una realidad física, lo que quiera que eso signifique. Sin embargo, los físicos empezaron a encontrar otro comportamiento, que sólo podía ser explicado en términos de cantidades con valores discretos o cuantizados, más que variables continuas.

Por ejemplo, se encontró que las partículas elementales se comportaban más bien como pequeñas peonzas girando sobre un eje. Pero la cantidad de giro no podía tener cualquier valor. Tenía que ser algún múltiplo de una unidad básica. Debido a que esa unidad es muy pequeña, uno no se da cuenta de que una peonza normal decelera mediante una rápida secuencia de pequeños pasos, más que mediante un proceso continuo. Pero para peonzas tan pequeñas como los átomos, la naturaleza discreta del giro es muy importante.

Pasó algún tiempo antes de que la gente se diera cuenta de las implicaciones que tenía este comportamiento cuántico para el determinismo. No sería hasta 1926, cuando Werner Heisenberg, otro físico alemán, indicó que no podrías medir exactamente la posición y la velocidad de una partícula a la vez. Para ver dónde está una partícula hay que iluminarla.

Pero de acuerdo con el trabajo de Planck, uno no puede usar una cantidad de luz arbitrariamente pequeña. Uno tiene que usar al menos un cuanto. Esto perturbará la partícula, y cambiará su velocidad de una forma que no puede ser predicha. Para medir la posición de la partícula con exactitud, deberás usar luz de una longitud de onda muy corta, como la ultravioleta, rayos x o rayos gamma. Pero nuevamente, por el trabajo de Planck, los cuantos de esas formas de luz tienen energías más altas que las de la luz visible.

Por eso perturbarán aún más la velocidad de la partícula. Es un callejón sin salida: cuanto más exactamente quieres medir la posición de la partícula, con menos exactitud puedes conocer la velocidad, y viceversa. Esto queda resumido en el Principio de Incertidumbre formulado por Heisenberg; la incertidumbre en la posición de una partícula, multiplicada por la incertidumbre en su velocidad, es siempre mayor que una cantidad llamada la constante de Planck, dividida por la masa de la partícula.

La visión de Laplace del determinismo científico implicaba conocer las posiciones y velocidades de las partículas en el universo en un instante dado del tiempo. Por lo tanto, fue seriamente socavado por el Principio de Incertidumbre de Heisenberg. ¿Cómo puede uno predecir el futuro, cuando uno no puede medir exactamente las posiciones ni las velocidades de las partículas en el instante actual? No importa lo potente que sea el ordenador de que dispongas, si lo alimentas con datos deplorables, obtendrás predicciones deplorables.

Albert Einstein

Einstein estaba muy descontento por esta aparente aleatoriedad en la naturaleza. Su opinión se resumía en su famosa frase ‘Dios no juega a los dados’.

Parecía que había presentido que la incertidumbre era sólo provisional, y que existía una realidad subyacente en la que las partículas tendrían posiciones y velocidades bien definidas y se comportarían de acuerdo con leyes deterministas, en consonancia con Laplace. Esta realidad podría ser conocida por Dios, pero la naturaleza cuántica de la luz nos impediría verla, excepto tenuemente a través de un cristal.

La visión de Einstein era lo que ahora se llamaría una teoría de variable oculta. Las teorías de variable oculta podrían parecer ser la forma más obvia de incorporar el Principio de Incertidumbre en la física.

Forman la base de la imagen mental del universo, sostenida por muchos científicos, y prácticamente por todos los filósofos de la ciencia. Pero esas teorías de variable oculta están equivocadas. El físico británico John Bell, que murió recientemente, ideó una comprobación experimental que distinguiría teorías de variable oculta.

Cuando el experimento se llevaba a cabo cuidadosamente, los resultados eran inconsistentes con las variables ocultas. Por lo tanto parece que incluso Dios está limitado por el Principio de Incertidumbre y no puede conocer la posición y la velocidad de una partícula al mismo tiempo. O sea que Dios juega a los dados con el universo. Toda la evidencia lo señala como un jugador empedernido, que tira los dados siempre que tiene ocasión.

Otros científicos estaban mucho más dispuestos que Einstein a modificar la visión clásica del determinismo del siglo 19. Una nueva teoría, denominada la mecánica cuántica, fue propuesta por Heisenberg, el austríaco Erwin Schroedinger, y el físico británico Paul Dirac. Dirac fue mi penúltimo predecesor en la cátedra Lucasiana de Cambridge. Aunque la mecánica cuántica ha estado entre nosotros durante cerca de 70 años, todavía no es generalmente entendida o apreciada, incluso por aquellos que la usan para hacer cálculos. Sin embargo, debería preocuparnos a todos, puesto que es una imagen completamente diferente del universo físico y de la misma realidad.

En la mecánica cuántica, las partículas no tienen posiciones ni velocidades bien definidas. En su lugar, son representadas por lo que se llama una función de onda. Esta es un número en cada punto del espacio. El tamaño de la función de onda indica la probabilidad de que la partícula sea encontrada en esa posición.

La tasa con la que la función de onda cambia de punto a punto, proporciona la velocidad de la partícula. Uno puede tener una función de onda con un gran pico en una región muy pequeña. Esto significará que la incertidumbre en la posición es muy pequeña. Pero la función de onda variará muy rápidamente cerca del pico, hacia arriba en un lado, hacia abajo en el otro. Por lo tanto la incertidumbre en la velocidad será grande. De la misma manera, uno puede tener funciones de onda en las que la incertidumbre en la velocidad es pequeña, pero la incertidumbre en la posición es grande.

La función de onda contiene todo lo que uno puede saber de la partícula, tanto su posición como su velocidad. Si sabes la función de onda en un momento dado, entonces sus valores en otros momentos son determinados por lo que se llama la ecuación de Schroedinger. Por lo tanto uno tiene aún un cierto determinismo, pero no del tipo que Laplace imaginaba. En lugar de ser capaces de predecir las posiciones y las velocidades de las partículas, todo lo que podemos predecir es la función de onda. Esto significa que podemos predecir sólo la mitad de lo que podríamos de acuerdo con la visión clásica del siglo 19.

Aunque la mecánica cuántica lleva a la incertidumbre cuando tratamos de predecir la posición y la velocidad a un mismo tiempo, todavía nos permite predecir con certidumbre una combinación de posición y velocidad. Sin embargo, incluso este grado de certidumbre parece estar amenazado por desarrollos más recientes. El problema surge porque la gravedad puede torcer el espacio-tiempo tanto que puede haber regiones que no observamos.

Curiosamente, el mismo Laplace escribió un artículo en 1799 sobre cómo algunas estrellas pueden tener un campo gravitatorio tan fuerte que la luz no podría escapar, siendo por tanto arrastrada de vuelta a la estrella. Incluso calculó que una estrella de la misma densidad que el Sol, pero doscientas cincuenta veces más pequeña, tendría esta propiedad. Pero aunque Laplace podría no haberse dado cuenta, la misma idea había sido propuesta 16 años antes por un hombre de Cambridge, John Mitchell, en un artículo en Phylosophical Transactions of the Royal Society.

Tanto Mitchel como Laplace concebían a la luz como formada por partículas, más bien como bolas de cañón, que podían ser deceleradas por la gravedad, y hechas caer de vuelta a la estrella. Pero un famoso experimento llevado a cabo por dos americanos, Michelson y Morley, en 1887, mostraron que la luz siempre viajaba a una velocidad de ciento ochenta y seis mil millas por segundo, no importa de dónde viniera. Cómo podía entonces la gravedad decelerarla, y hacerla caer de nuevo.

De acuerdo con las ideas sobre el espacio y el tiempo vigentes en aquel momento esto era imposible. Sin embargo, en 1915 Einstein presentó al mundo su revolucionaria Teoría General de la Relatividad en la cual espacio y tiempo dejaban de ser entidades separadas e independientes. Por el contrario, eran meramente diferentes direcciones de una única noción llamada espacio-tiempo.

Esta noción espacio-tiempo no era uniforme sino deformada y curvada debido a su energía inherente. Para que se entienda mejor, imagínese que colocamos un peso (que hará las veces de estrella) sobre una lámina de goma. El peso (estrella) formará una depresión en la goma curvándose la zona alrededor del mismo en contraposición a la planicie anterior.

Si hacemos rodar canicas sobre la lámina de goma, sus rastros serán espirales más que líneas rectas. En 1919, una expedición británica en el Oeste de África observaba la luz de estrellas lejanas que cruzaba cerca del sol durante un eclipse. Descubrieron que las imágenes de las estrellas variaban ligeramente de sus posiciones habituales; esto revelaba que las trayectorias de la luz de las estrellas habían sido curvadas por el influjo del espacio-tiempo que rodea al sol. La Relatividad General había sido confirmada.

Imagínese ahora que colocamos pesos sobre la lámina de goma cada vez más cuantiosos y de manera más intensiva. Hundirán la plancha cada vez más. Con el tiempo, alcanzado el peso y la masa crítica se hará un agujero en la lámina por el que podrán caer las partículas pero del que no podrá salir nada.

Según la Teoría General de la Relatividad lo que sucede con el espacio-tiempo es bastante similar. Cuanto más ingente y más densa sea una estrella, tanto más se curvará y distorsionará el espacio-tiempo alrededor de la misma. Si una estrella inmensa que ha consumido ya su energía nuclear se enfría encogiéndose por debajo de su masa crítica, formará literalmente un agujero sin fondo en el espacio-tiempo por el que no puede pasar la luz. El físico americano John Wheeler llamó a estos objetos “agujeros negros” siendo el primero en destacar su importancia y los enigmas que encierran. El término se hizo popular rápidamente.

Para los americanos sugería algo oscuro y misterioso mientras que para los británicos existía además la amplia difusión del Agujero Negro de Calcuta. Sin embargo los franceses, muy franceses ellos, percibieron algo indecente en el vocablo. Durante años se resistieron a utilizar el término, demasiado negro, arguyendo que era obsceno; pero era parecido a intentar luchar contra préstamos lingüísticos como “le weekend” y otras mezcolanzas del “franglés”. Al final tuvieron que claudicar. ¿Quién puede resistirse a una expresión así de conquistadora?

Ahora tenemos evidencias de la existencia de agujeros negros en diferentes tipos de entidades, desde sistemas de estrellas binarios al centro de las galaxias.

Por lo tanto, la existencia de agujeros negros está ampliamente aceptada hoy en día. Con todo y al margen de su potencial para la ciencia ficción, ¿cuál sería su relevancia para el determinismo? La respuesta reside en una pegatina de parachoques que tenía en la puerta de mi despacho: “los agujeros negros son invisibles”.

No sólo ocurre que las partículas y los astronautas desafortunados que caen en un agujero negro no vuelven nunca, sino que la información que estos portan se pierde para siempre, al menos en nuestra demarcación del universo. Puede lanzar al agujero negro aparatos de televisión, sortijas de diamantes e incluso a sus peores enemigos y todo lo que recordará el agujero negro será su masa total y su estado de rotación. John Wheeler llamó a esto “un agujero negro no tiene pelo”. Esto confirma las sospechas de los franceses.

(Paul DiracMientras hubo el convencimiento de que los agujeros negros existirían siempre, esta pérdida de información pareció no importar demasiado. Se podía pensar que la información seguía existiendo dentro de los agujeros negros.

Simplemente es que no podemos saber lo que hay desde fuera de ellos pero la situación cambió cuando descubrí que los agujeros negros no son del todo negros. La Mecánica Cuántica hace que estos emitan partículas y radiaciones a un ritmo constante. (imagen Paul Dirac)

Estos hallazgos me asombraron no sólo a mí si no al resto del mundo pero con la perspectiva del tiempo esto habría resultado obvio. Lo que se entiende comúnmente como “el vacío” no está realmente vacío ya que está formado por pares de partículas y antipartículas. Estas permanecen juntas en cierto momento del espacio-tiempo, en otro se separan para después volver a unirse y finalmente aniquilarse la una a las otra.

Estas partículas y antipartículas existen porque un campo, tal como los campos que transportan la luz y la gravedad no puede valer exactamente cero. Esto denotaría que el valor del campo tendría tanto una posición exacta (en cero) como una velocidad o ritmo de cambio exacto (también cero).

Esto violaría el Principio de Incertidumbre porque una partícula no puede tener al tiempo una posición y una velocidad constantes. Por lo tanto, todos los campos deben tener lo que se denomina fluctuaciones del vacío. Debido al comportamiento cuántico de la naturaleza se puede interpretar estas fluctuaciones del vacío como partículas y antipartículas como he descrito anteriormente.

Estos pares de partículas se dan en conjunción con todas las variedades de partículas elementarias. Se denominan partículas virtuales porque se producen incluso en el vacío y no pueden ser mostradas directamente por los detectores de partículas. Sin embargo, los efectos indirectos de las partículas virtuales o fluctuaciones del vacío han sido estudiados en diferentes experimentos, siendo confirmada su existencia.

Si hay un agujero negro cerca, uno de los componentes de un par de partículas y antipartículas podría deslizarse en dicho agujero dejando al otro componente sin compañero. La partícula abandonada puede caerse también en el agujero o bien desplazarse a larga distancia del mismo donde se convertirá en una verdadera partícula que podrá ser apreciada por un detector de partículas. A alguien muy alejado del agujero negro le parecerá que la partícula ha sido emitida por el mismo agujero.

Esta explicación de cómo los agujeros negros no son tan negros clarifica que la emisión dependerá de la magnitud del agujero negro y del ritmo al que esté rotando. Sin embargo, como un agujero negro no tiene pelo, citando a Wheeler, la radiación será por otra parte independiente de lo que se deslizó por el agujero. No importa lo que arroje a un agujero negro: aparatos de televisión, sortijas de diamantes o a sus peores enemigos. Lo que de allí sale es siempre lo mismo.

Pero ¿qué tiene esto que ver con el determinismo que es sobre lo que se supone que versa esta conferencia? Lo que esto demuestra es que hay muchos estados iniciales (incluyendo aparatos de televisión, sortijas de diamantes e incluso gente) que evolucionan hacia el mismo estado final, al menos fuera del agujero negro.

Sin embargo, en la visión de Laplace sobre el determinismo había una correspondencia exacta entre los estados iniciales y los finales. Si usted supiera el estado del universo en algún momento del pasado podría predecirlo en el futuro. De manera similar, si lo supiera en el futuro, podría deducir lo que habría sido en el pasado.

Con el advenimiento de la Teoría del Cuanto en los años 20 del siglo pasado se redujo a la mitad lo que uno podía predecir pero aún dejó una correspondencia directa entre los estados del universo en diferentes momentos. Si uno supiera la función de onda en un momento dado, podría calcularla en cualquier otro.

Sin embargo, la situación es bastante diferente con los agujeros negros. Uno se encontrará con el mismo estado fuera del agujero, independientemente de lo que haya lanzado dentro, a condición de que tenga la misma masa. Por lo tanto, no hay una correspondencia exacta entre el estado inicial y el estado final ya fuera del agujero negro. Habrá una correspondencia exacta entre el estado inicial y el final ambos fuera o ambos dentro del agujero negro.

Sin embargo, lo importante es que la emisión de partículas y la radiación alrededor del agujero provocan una reducción en la masa del mismo y se empequeñece. Finalmente, parece que el agujero negro llega a la masa cero y desaparece del todo. Pero, ¿qué ocurre con todos los objetos que fueron lanzados al agujero y con toda la gente que o bien saltó o fue empujada? No pueden volver a salir porque no existe la suficiente masa o energía sobrante en el agujero negro para enviarlos fuera de nuevo.

Puede que pasen a otro universo pero eso nos da lo mismo a los que somos lo suficientemente prudentes como para no saltar dentro de un agujero negro. Incluso la información de lo que cayó dentro del agujero no podría salir de nuevo cuando el agujero desaparezca por último. La información no se distribuye gratuitamente como bien sabrán aquellos de ustedes que paguen facturas telefónicas. La información necesita energía para transportarse, y no habrá suficiente energía de sobra cuando el agujero negro desaparezca.

Ideas de Hawking sobre el Universo

Lo que todo esto (ver pagina anterior) significa es que la información se perderá de nuestra demarcación del universo cuando se formen los agujeros negros para después desvanecerse.

Esta pérdida de información implica que podemos predecir incluso menos de lo pensamos, partiendo de la base de la teoría cuántica. En esta teoría puede no ser factible predecir con certidumbre la posición y la velocidad de una partícula al mismo tiempo.

Hay sin embargo una combinación de posición y velocidad que sí puede ser predicha. En el caso de un agujero negro, esta predicción específica concierne a los dos miembros de un par de partículas-antipartículas pero únicamente podemos detectar la partícula expulsada. No hay modo alguno, incluso en un principio, de poner de manifiesto la partícula que se precipita al agujero. Por lo tanto, por lo que sabemos, podría estar en cualquier estado. Esto significa que no podemos hacer ninguna predicción concreta acerca de la partícula que expulsa el agujero.

Podemos calcular la probabilidad de que la partícula tenga esta o aquella posición o velocidad pero no podemos predecir con precisión una combinación de la posición y velocidad de sólo una partícula porque su velocidad y posición van a depender de la otra partícula, la cual no está bajo nuestra observación. Así que Einstein estaba sin lugar a dudas equivocado cuando dijo, “Dios no juega a los dados”. No sólo Dios juega definitivamente a los dados sino que además a veces los lanza a donde no podemos verlos.

Muchos científicos son como Einstein en el sentido de que tienen un lazo emocional muy fuerte con el determinismo pero al contrario que Einstein han aceptado la reducción en nuestra capacidad para predecir que nos había traído consigo la teoría cuántica. Pero ya era mucho.

A estos no les gustó la consiguiente reducción que los agujeros negros parecían implicar. Pensar que el universo es determinista, como creía Laplace, es simplemente inocente. Presiento que estos científicos no se han aprendido la lección de la historia. El universo no se comporta de acuerdo a nuestras preconcebidas ideas. Continúa sorprendiéndonos.

Podría pensarse que no importa demasiado si el determinismo hizo aguas cerca de los agujeros negros. Estamos casi seguros de estar al menos a unos pocos años luz de agujero negro de cualquier tamaño pero según el Principio de Incertidumbre, cada región del espacio debería estar llena de diminutos agujeros negros virtuales que aparecerían y desaparecerían una y otra vez.

Uno pensaría que las partículas y la información podrían precipitarse en estos agujeros negros y perderse. Sin embargo, como estos agujeros negros virtuales son tan pequeños (cien billones de billones más pequeños que el núcleo de un átomo) el ritmo al cual se perdería la información sería muy bajo. Esto es por lo que las leyes de la ciencia parecen deterministas, observándolas con detenimiento.

Sin embargo, en condiciones extremas, tales como las del universo temprano o las de la colisión de partículas de alta energía, podría haber una significativa pérdida de información. Esto conduce a la imprevisibilidad en la evolución del universo.

En resumen, de lo que he estado hablando es de si el universo evoluciona de manera arbitraria o de si es determinista. La visión clásica propuesta por Laplace estaba fundada en la idea de que el movimiento futuro de las partículas estaba determinado por completo, si se sabían sus posiciones y velocidades en un momento dado.

Esta hipótesis tuvo que ser modificada cuando Heisenberg presentó su Principio de Incertidumbre el cual postulaba que no se podía saber al mismo tiempo y con precisión la posición y la velocidad. Sin embargo, sí que era posible predecir una combinación de posición y velocidad pero incluso esta limitada certidumbre desapareció cuando se tuvieron en cuenta los efectos de los agujeros negros: la pérdida de partículas e información dentro de los agujeros negros dio a entender que las partículas que salían eran fortuitas.

Se pueden calcular las probabilidades pero no hacer ninguna predicción en firme. Así, el futuro del universo no está del todo determinado por las leyes de la ciencia, ni su presente, en contra de lo que creía Laplace. Dios todavía se guarda algunos ases en su manga.

Es todo lo que tengo que decir por el momento. Gracias por escucharme.