La Matemática Hoy

Luca Pacioli-Biografía Notable Matematico de la Edad Media

Biografía  Matemático Luca Pacioli

No fué un matemático original, y aun en algunos casos se ha comprobado que no había vacilado en plagiar las obras de sus contemporáneos. Pero, no obstante, su figura merece ser tenida en cuenta porque publicó el primer tratado general de aritmética práctica y de álgebra, la Summa de Arithmetica (1494), notable entre otras muchas cosas, por contener en sus páginas la primera exposición teórica de la contaduría de libros por partida doble.

PACIOLI Luca (1445 – 1517)

Nació en 1445 y murió en 1517 en Sansepolcro(1), Italia. Su padre fue Bartolomeo Pacioli, aunque no fue criado en su casa paterna. De chico vivió con la familia Befolci en Sansepolcro, a unos 60 km. de Perugia.(2)

Piero della Francesca(3) terna un estudio en Sansepolcro, donde Pacioli habría recibido sus primeras enseñanzas de Matemática.

Pacioli tenía un gran conocimiento del trabajo de della Francesca, el cual influyó mucho en Los escritos de Pacioli.

Aún joven, Pacioli se traslada a Venecia(4), y comienza a trabajar como tutor de uno de Los hijos de un adinerado mercader llamado Antonio Rompiansi.

Pacioli aprovecha su estadía en Venecia para profundizar los estudios básicos adquiridos con della Francesca. Estudia Matemática con Domenico Bragadino.

En esta etapa, Pacioli gana experiencia docente en su rol de tutor y en los negocios atendiendo las actividades comerciales de Rompiansi.

Durante su estadía en Venecia escribe su primer trabajo, que termina en 1470, un libro de Aritmética dedicado a su empleador.

Al morir Rompiansi, en 1470 se traslada a Roma, a la casa de Leone Alberti, quien era secretario en la Cancillería Papal. Ahí comienzan sus relaciones con la Iglesia. Comienza a estudiar teología y se convierte en fraile de la Orden Franciscana.

En 1477 Pacioli comenzó a viajar enseñando Matemática, particularmente Aritmética, en varias universidades. De 1477 a 1480 lo hizo en la Universidad de Perugia, luego lo hizo en Zara(5), en Nápoles y en Roma.

(1)Pequeño pueblo aL sur de La Toscana, cerca de Florencia, Italia.

(2)Ciudad de Italia central, capital de la provincia de Perugia y de La región de Umbría.

(3)Piero delta Francesca (c. 1420-1492), pintor italiano del temprano renacimiento. Fue el primer pintor en intentar aplicar de manera sistemática la perspectiva geométrica a la pintura.

 (4)Ciudad y puerto deL noreste de Italia, en la región de Véneto, capital de la provincia de Venecia.

(5) Actual Zadar, en Croacia. Formó parte del Imperio Veneciano.

En 1489 regresa a Sansepolcro. Es aquí donde trabaja sobre su obra más famosa,Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalíta, que dedicó a Guidobatdo, duque de Urbino , de quien Pacioli había sido tutor.

Pacioli viaja a Venecia en 1494 para publicar su obra Summa. Este libro es una recopilación de la Matemática conocida hasta el momento, no muestra ideas originales.

Comprende cinco partes principales: la primera, la más importante y extensa se ocupa de Aritmética y Álgebra, la segunda es la aplicación de ambas a la práctica comercial, la tercera se ocupa de la teneduría de Libros, la cuarta de los distintos sistemas monetarios y en la quinta considera la Geometría pura y aplicada. En el primer tratado considera los números perfectos e imperfectos, su naturaleza.

Los sistemas de numeración decimal, las progresiones aritméticas y geométricas, trata acerca de Las fracciones y de las operaciones que con ellas se hacen, cómo se puede simplificar y buscar el máximo común divisor, la teoría de las proporciones, que rige a todas las cosas, la importancia de la proporción en la medicina, las proporciones en la mecánica, mezcla de colores, arquitectura, proporciones en el arte militar, considera las diferentes operaciones con los polinomios, ecuaciones de grado superior, inferior y de cuarto grado, y exponenciales.

Las partes segunda, tercera y cuarta tratan de aritmética comercial, teneduría de libros, y monedas, una extensa exposición de La partida doble. La quinta parte dedicada a la Geometría trata los triángulos y los cuadriláteros, la superficie de polígonos y resolución algebraica de los problemas relativos, teoría del círculo, cálculo de volúmenes de figuras sólidas.

También contiene un resumen de Los Elementos de Euclides, y estudia el tema de los juegos de azar, entre otros temas. A pesar de no hacer aportes nuevos, es el punto de partida del mayor progreso en Matemática ocurrido en Europa en esos tiempos.

En 1494 Ludovico Sforza se convirtió en duque de Milán, y en 1496 invita a Pacioli a enseñar Matemática en su corte, a sugerencia de Leonardo da Vinci, que era un entusiasta de la Matemática, y trabajaba en la corte desde 1482.

(Ludovico Sforza (1451-1508), miembro de la familia ducal italiana Sforza, que gobernó Milán desde 1450 hasta 1535. Los Sforza patrocinaron a artistas como Leonardo da Vinci.)

En Milán, Pacioli y Leonardo se hicieron amigos. Pacioli comienza a trabajar en su segundo libro famoso, Divina proportione. Los dibujos de este libro Los hizo Leonardo. Este libro se publica en 1509 y trata sobre la razón áurea o número de oro (el nombre de número de oro se debe a Leonardo da Vinci), aquel para el que se cumple: a/b=a/(a+b), resolviendo esta ecuación se obtiene que b=1.61803….., se designa con la letra griega Fi

El numero de oro 1,61803… Se juntan el interés matemático y el interés artístico de Leonardo. Para numerosos artistas representa la máxima expresión de la Belleza, la proporción perfecta, de ahí que aparezca en innumerables edificios y obras de arte desde la antigüedad hasta nuestros días.

Es un libro de interés especial para los artistas y los historiadores generales de la cultura. En Los cuatro capítulos habla de las reuniones milanesas, trata ampliamente de la importancia fundamental y universal de la Matemática. Considera la división de una línea en media y extrema razón (razón áurea) que él llama divina proporción, por semejanza, a Dios mismo. Entra en los factores para la construcción del pentágono y de cuerpos regulares, proporción de las superficies y de su inclusión de Los cinco cuerpos en otros, trata de cuerpos dependientes de los regulares, esféricos y oblongos (cilindros, prismas, conos y pirámides). Leonardo da Vinci dibujó para Pacioli gran número de figuras geométricas utilizadas. La segunda parte está dedicada a varios de sus queridos alumnos y discípulos, considera medidas y proporciones del cuerpo humano, en capítulos posteriores se encuentran temas estrictamente arquitectónicos.

El pintor Alberto Durero introdujo el uso de las proyecciones horizontal y vertical que tres siglos después utilizara Monge.

La razón áurea – el número de oro

Veamos algunas de las ocasiones en que aparece la razón áurea.

  1. a) En un pentágono regular si d es la medida de una diagonal y la medida de un lado se cumple la relación siguiente: d/l=//(d+l)  (idéntica relación a la anterior pero con otras letras)

o dicho en palabras: La diagonal (d) es al lado (l) como el lado es la diferencia entre la diagonal y el lado. (También se dice que el lado es medio proporcional entre la diagonal y la diferencia entre la diagonal y el lado).

La fórmula anterior es una igualdad entre dos razones es decir es una proporción. Pacioli, entusiasmado por sus propiedades la llamó la proporción divina. Nombre con el cual se conoce aún esta relación. Esta relación, como ya vimos, la conocian los pitagóricos.

  1. b) Una relación fundamental

De la proporción anterior se puede deducir que la razón áurea F cumple la relación: F2 = F+1 o dicho de otra forma E es solución de la ecuación

F2 – F – 1 = O (ecuación de 2°grado)

  1. c) División de un segmento en una razón dada

Decimos que el punto B divide al segmento AC en la razón r si el cociente: AB/BC = r.

Si r = F (la razón áurea), decimos que el segmento AC se ha dividido en extrema y media razón o que hemos realizado la división áurea del segmento AC.

Si AB= x, BC= y la relación x/y es el número áureo; su valor es 1,61803399…

Si hemos realizado la división áurea del segmento AC, decimos que el segmento AB es la sección áurea de AC.

El nombre de división en extrema y media razón procede de Euclides.

Las diagonales de un pentágono regular se cortan según la razón áurea.

  1. d) el rectángulo áureo es aquel en el cual la altura y el ancho están en la proporción 1 a F. Es armonioso en sus dimensiones.

Rectángulo áureo

se cumple que: b/a=F = 1,618034…

Curiosamente la mayoria de los rectángulos que nos encontramos en nuestra vida cotidiana son áureos. Por ejemplo las tarjetas de crédito, la cédula de identidad, un libro, un carnet o cualquier otro rectángulo que tengas a mano. Podemos dividir la medida más larga entre la más corta y comprobar si da un número aproximado a F.

Veamos como construirlo. Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.

Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo vale:

por lo que la proporción entre lo dos lados es:

Justamente el Numero de oro

Un rectángulo de oro tiene una característica muy interesante: si se recorta de él un cuadrado, el rectángulo que queda sigue siendo un rectángulo de oro. Se observa con más detalle en la figura:

si al rectángulo de oro grande Le quitamos el cuadrado A, el rectángulo B sigue siendo de oro.

Pues bien, podemos realizar ese proceso tantas veces como queramos con Los sucesivos rectángulos de oro que vamos obteniendo, de forma que podemos trazar una espiral logarítmica apoyándonos en los sucesivos cuadrados que se van formando.

Numerosas conchas de moluscos y crustáceos se desarrollan siguiendo este modelo de crecimiento, como por ejemplo el Nautilus.

Construccion geométrica de una rectángulo áureo

  1. e) También tos cuerpos humanos exhiben proporciones cercanas a La razón áurea, como puede verse comparando la altura total de una persona (b) con la que hay hasta su ombligo (a). Además, si se divide La distancia del ombligo a los pies entre la del ombligo a La cabeza también se obtiene F.

Existen también proporciones áureas en pies, brazos, en incluso en Los dedos: Las falanges dividen el dedo según proporciones de oro.

El hombre ideal que concibe Leonardo es aquel cuyas dimensiones cumplen con esta relación.

El hombre de Vitrubio (Dibujo de Leonardo)

Recientemente, estudios científicos avanzados han demostrado que lo que intuían estos hombres era cierto. En el campo de la odontología, se ha descubierto que La dentadura va creciendo siguiendo proporciones áureas, y de la misma forma lo hacen otros rasgos faciales, como (a sonrisa respecto al arco dental, la distancia entre los ojos y muchas más. Tal vez por eso los puntos básicos de acupuntura se distribuyen en la cara en diferentes rectángulos de oro.

Tom Cruise es uno de Los actores más famosos del mundo. Casualmente posee unas proporciones áureas casi perfectas: sus ojos, boca, dientes, nariz, cabeza, están distribuidos de forma que la proporción de oro aparece constantemente.

Lo mismo ocurre con la actriz Penélope Cruz.

La británica Florence Colgate de 18 años de edad cumple con los requisitos necesarios para ser considerada una mujer. Florence ha sido nombrada “La mujer más bella del Reino Unido” tras ganar el concurso «Lorraine Naked», el cual premia la belleza natural. Gracias a esto ha recibido varias ofertas para protagonizar campañas publicitarias, por lo que pronto su rostro inundará las calles de decenas de ciudades británicas. perfectamente hermosa.

Biografia de Thales de Mileto Vida, Anecdotas, Obra y Teoremas

Biografía de Thales de Mileto
Vida, Anecdotas, Obra y Teoremas

THALES DE MILETO (624 a.C – 546 a.C.)

NacióBiografia de Thales de Mileto y murió en la ciudad de Mileto. Sus padres fueron Examyes y Cleobuline. Fue maestro de Anaximandro. Ninguno de sus escritos sobrevivieron , por lo que es difícil saber exactamente cuáles fueron sus descubrimientos matemáticos.

Probablemente se le atribuyan descubrimientos que no le corresponden. Lo que sabemos de Thales proviene de Aristóteles. Primero fue a Egipto y desde allí introdujo en Grecia los estudios sobre Geometría.

La opinión antigua es unánime al considerar a Thales como un hombre excepcionalmente inteligente y como el primer filósofo griego, científico y matemático, pero actuaba como un ingeniero.

Es considerado el primero de los Siete Sabios Griegos. El hecho concreto que más aseguró su reputación fue la predicción de un eclipse de sol. en 585 a.C., que tuvo lugar exactamente el. 28 de mayo del año que él había predicho. Igualmente fue el primero en mantener que la luna brilla por el reflejo del sol.  

Según Proclo, primero fue a Egipto donde entró en contacto con la Geometría que luego introdujo a Grecia. 

Tomó prestada la Geometría de los egipcios y dio en ella un avance fundamental ya que fue el primero en emprender la tarea de demostrar exposiciones matemáticas mediante series regulares de argumentos.

En otras palabras, inventó la matemática deductiva.

Se le asignan entre otros los siguientes teoremas:  

1. Un ángulo inscripto en una semicircunferencia es un ángulo recto.

2. Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por un diámetro.

3. Los ángulos básicos en un triángulo isósceles son iguales.

4. Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas, son iguales.

5. Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son respectivamente iguales a dos ángulos y un lado del otro, entonces los dos triángulos son iguales.  

Midió la altura de las pirámides midiendo la altura de sus sombras en el momento en el cual la sombra de una persona es igual a su altura. Este razonamiento no parece surgir de conocimientos geométricos sino más bien de una observación empírica. Creyó que en el. momento en que la sombra de un objeto coincide con su altura, también eso es válido para cualquier objeto, por ejemplo, la pirámide.  

Luego utilizó conceptos similares al de la semejanza de triángulos. También calculó la distancia a un barco en el mar, para lo cual habría utilizado el teorema 3.

A continuación se muestra la demostración que aparece en la Proposición 32 del Libro III de Los Elementos de Euclides del teorema 1:

Como OA y OB son iguales, Los ángulos ABO y BOA también son iguales y como OA y OC son iguales, tos ángulos OAC y OCA son iguales. Por tanto, BAC es la suma de ABC y ACB, teniendo en cuenta que la suma de los tres ángulos de un triángulo BAC debe ser recto.

Creía que La Tierra era un disco plano que flotaba sobre agua y que todas La cosas venian del agua. Explicaba los terremotos por el hecho de que la Tierra flote sobre agua. Fue el primero en tratar de explicar estos fenómenos en forma racional y no por medios sobrenaturales.

Hay dos anécdotas vinculadas a Thales. Una la cuenta Aristóteles, y dice que Thales usaba sus habilidades para deducir que La cosecha de aceitunas de la siguiente temporada sería muy buena. Entonces compraba todas las prensas de aceitunas, con Lo cual podía hacer fortunas cuando la abundante cosecha llegaba.  

Platón cuenta la otra anécdota: una noche Thales estaba observando el cielo y tropezó. Una sirviente lo levantó y Le dijo: cómo pretendes entender lo que pasa en el cielo, si no puedes ver lo que está a tus pies.  

Es difícil escribir sobre Thales, como sobre otros personajes de esa época, porque era común acreditarles a hombres famosos descubrimientos que no hicieron. Por ejemplo, no hay constancia histórica de que Thales haya enunciado eL teorema que conocemos como Teorema de Thales, aunque si es cierto que Thales trabajó sobre la proporcionalidad de segmentos al calcular alturas midiendo las sombras.

En el momento de morir pronunció las siguientes palabras: «Te alabo, ¡oh Zeus!, porque me acercas a ti. Por haber envejecido, no podía ya ver las estrellas desde la tierra. » 

ANOTACIONES COMPLEMENTARIAS

Antigua ciudad griega de Jonia, en la costa oeste de Asía Menor (parte de La actual Turquía).

Anaximandro (c. 611-c. 547 a.C.), filósofo, matemático y astrónomo griego. Nació en Mileto (en La actual Turquía). Discípulo y amigo del filósofo griego Tales de Mileto. Aristóteles (384-322 a.C.), filósofo y científico griego que comparte junto a Platón y Sócrates la distinción de ser los filósofos más destacados de la antigüedad.  

Los Siete Sabios fueron: Bías de Priene, Quitón de Esparta, Cteóbulo de Lindos, Periandro de Corinto, Pitaco de Mitilene, Solón de Atenas y Thales de Mileto.

Proclo (c. 41 0-485), último de los filósofos clásicos griegos importantes, el exponente más representativo de la escuela ateniense del neoplatonismo.

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Fuente Consultada: Los Matemáticos Que Hicieron Historia Alejandro E. García Venturini

La Matematica en el Siglo XX Problemas Sin Resolver

Matemática en el siglo XX – Problemas Sin Resolver – Conjeturas Poincare

MENTES BRILLANTES DEL SIGLO XXI

Matematica en el siglo XX

Matematica en el siglo XXConjeturas PoincareConjeturas Poincare
Sungha
Jung
Liu
Wei
Akrit
Jaswal
Marilyn vos
Savant
Grigory
Perelman

DESAFÍOS MATEMÁTICOS ACTUALES

Aunque ya nos encontramos en eL siglo XXI es bastante temerario hacer un balance de Hitos Matemáticos del siglo pasado. En primer lugar porque la perspectiva es aún escasa y, en segundo lugar y más importante, porque las propias características de la Matemática del siglo XX, marcadas por un desarrollo sin precedentes y una amplitud de temas extraordinaria, hace que sea muy difícil por no decir imposible la catalogación de Los hitos fundamentales de la ciencia matemática. Esto se debe a diversas causas.

En primer lugar, porque la producción matemática del siglo XX ha superado (en cuanto a extensión y posiblemente en cuanto a calidad) a la producción en toda la historia anterior. Por citar algunos datos: en La década de Los 90 se han publicado una media de más de 50.000 trabajos anuales de investigación en Matemática en las revistas especializadas del todo el mundo.

Junto a la cantidad de producción, la segunda causa es, sin duda, la diversidad de campos que elLa abarca: a lo largo del siglo XX han surgido y se han desarrollado áreas completamente nuevas, y los resultados matemáticos han impregnado prácticamente todas las parcelas de nuestra vida cotidiana. Como resultado, el desarrollo tecnológico y científico del siglo XX no ha tenido parangón en la historia de la humanidad.

Conviene no perder de vista esta perspectiva: la Matemática es la base, los rieles sobre los que caminan las ciencias y la tecnología; sin un desarrollo matemático no puede haber un desarrollo científico parejo y la historia está llena de ejemplos que muestran como sólo cuando la maquinaria matemática ha desarrollado los conceptos y técnicas adecuadas se han podido dar nuevas teorías y grandes pasos científicos.

Citemos tres ejemplos típicos del siglo XX: la Teoría de La Relatividad de Einstein, imposible sin el desarrollo de la Geometría diferencial moderna, los estudios sobre computabitidad que de la mano de Von Neumann condujeron a la creación de las computadoras, y los trabajos de Shannon sobre la Teoría Matemática de la Comunicación de los años 1948 y 50 que sentaron las bases de la Teoría de Códigos y por consiguiente de la moderna transmisión de datos.

Entre los campos que son un producto específico del siglo XX mencionaremos simplemente cuatro ejemplos que por Lo tanto no pretenden ser, ni mucho menos exhaustivos de los avances de la Matemática. En primer lugar la Topología, es decir el estudio de las formas de las variedades, introducido por Poincaré (foto) a comienzos de siglo y que ha experimentado un desarrollo espectacular a lo largo del siglo de la mano de nombres como Serre, Milnor, Smale o Thurston.

En segundo lugar, el manejo del azar, La probabilidad y el análisis estocástico son otra de las grandes creaciones del siglo pasado. Si bien es cierto que ya existían estudios sobre la probabilidad desde la época de Fermat Pascal e incluso antes, pero es en el siglo XX cuando a partir de la axiomatización del modelo probabilístico por Kolmogorov, y más tarde de la herramienta fundamental del análisis estocástico: la integral estocástica, por Kiyositó cuando la disciplina toma vuelo hasta construirse en una de Las áreas más activas en la actualidad. Piénsese que prácticamente todos los fenómenos encierran una componente aleatoria, por lo que el análisis estocástico es imprescindible en ellos.

En tercer lugar el estudio de los sistemas dinámicos y en particular de tos fenómenos no lineales ha sido también una de las áreas de desarrollo espectacular en el siglo XX: en las ecuaciones que regulan la evolución un proceso concreto se observa que a menudo aparecen términos no lineales. Un ejemplo importantísimo son las ecuaciones de Navier-Stokes que regulan la dinámica de fluidos.

La existencia de estos términos no lineales conduce a comportamientos caóticos que hoy sabemos que aparecen con muchísima frecuencia, por lo que el estudio de la estabilidad de las soluciones de un sistema dinámico es muy importante. Uno de los resultados más llamativos del siglo es el llamado teorema KAM (KoLmogorov, Arnold y Moser) de los años 60 relativo a la estabilidad de las órbitas del problema de Los n cuerpos (por ejemplo el sistema solar) y que nos aporta cierta tranquilidad acerca de que nuestro planeta continuará en una órbita parecida (pero nunca igual) a la que ha venido teniendo desde su origen.

Y por último no podemos olvidar los estudios sobre lógica, computabilidad y complejidad que impulsados por nombres como Turing, Gódel, Von Neumann, etc. han conducido a la creación de la computadora, el invento del siglo XX que está transformando radicalmente nuestra sociedad.

Algunos de los problemas famosos que se resolvieron en el siglo XX

Además del famoso teorema de Fermat que se demostró en 1994, (ver biografía de Fermat) otro problema que dio que hablar el de los cuatro colores.

El Teorema de los cuatro colores

«En un plano o en una esfera no se necesitan mas de cuatro colores para colorear un mapa de manera que dos regiones vecinas, es decir, que compartan una frontera y no únicamente un punto , no queden coloreadas del mismo color»

Los orígenes de este problema son muy antiguos. Los cartógrafos renacentistas sabían ya que les bastaban cuatro colores para iluminar sus mapas de manera que dos países vecinos quedaran iluminados de distintos color, logrando así que sus mapas fueran claros y fáciles de entender. Sin embargo, hasta el siglo XIX, a nadie se había ocurrido que este hecho tuviera que ver con Matemática mucho menos que se podía o debía demostrar.

Parece ser que el llamado problema de tos cuatro colores convirtió formalmente en un problema matemático cuando en 1 un estudiante inglés, Francis Guthrie, a quien te gustaba dibujar y colorear mapas, se dio cuenta de que siempre podía iluminar correctamente los mapas sin usar más de cuatro colores. Intuyendo esto podía ser demostrado, se lo contó a su hermano Frederick quien había estudiado con un prestigioso matemático inglés de la época llamado De Margan. De Margan no supo solucionar el problema pero le pareció suficientemente interesante como para enviarte carta a otro prestigioso matemático inglés, Hamilton, quien decidió no hacerle caso al problema, hecho que nunca sabremos sí sucedió porque no pudo resolverlo o porque te pareció intrascendente.

Durante muchos años, matemáticos y no matemáticos, expertos y novatos intentaron resolver el problema de los cuatro colores, problema de Los cuatro colores se hizo tan famoso en el medio matemático, que en 1878 el matemático inglés Cayley lo propuso oficialmente a la Sociedad Matemática de Londres (London Mathemathical Society), una de las sociedades de matemáticos más importantes del mundo en esa época, como un problema a resolver.

Varios matemáticos dieron demostraciones que resultaron tener errores, pero lo que sí se logró con el paso de Los años y el trabajo de tanta gente, fue demostrar dos cosas fundamentales:

• Tres colores son insuficientes para colorear cualquier mapa, es decir, existen mapas que no pueden colorearse de ningún modo usando únicamente tres colores.

• Con cinco colores se puede colorear cualquier mapa correctamente.

De manera que aunque no se había probado nada respecto a los cuatro colores por lo menos ya se sabía que con tres faltaba y con cinco sobraba, así el número cuatro era el candidato ideal… había entonces que probarlo o refutarlo.

Finalmente en 1976 (124 años después de que se había propuesto el problema!) dos matemáticos de la Universidad de Illinois en Estados Unidos, Kenneth Appel y Wolfgang Haken, usando una computadora Cray de segunda generación, analizaron 1900 posibles arreglos de regiones en el plano, o sea, analizaron 1900 tipos distintos de mapas. La computadora tardó 1.200 horas en correr un programa que tenía miles de líneas de largo, y para todos los mapas encontró una coloración en la que a lo más se usaban cuatro colores. ¡El problema había sido resuelto!

¿De verdad?

Muchos matemáticos aceptaron esto como una prueba irrefutable, pero muchos otros argumentaron que eso no era una demostración matemática, la máquina había comprobado que una gran cantidad de mapas podían colorearse usando a lo más cuatro colores, ¿pero que tal sí existía un mapa, que la computadora no hubiera contemplado, que no podía colorearse de esa forma?

La discusión continuó por veinte años, hasta que en 1996, los matemáticos Neit Robertson, Daniel Sanders, Paul Seymour y Robín Thomas, de la Escuela de Matemáticas del Instituto Tecnológico de Georgia, en Estados Unidos, publicaron una demostración, aparentemente correcta, del teorema de tos cuatro colores. Y así acaba la historia, pues hasta ahora nadie la ha refutado.

Problema del empaquetamiento de Kepler

En 1998 Thomas Hales resolvió el problema de empaquetamiento de Kepler cuyo origen se remonta también a comienzos del siglo XVII. Hales ha demostrado que el empaquetamiento más denso posible de esferas iguales es La disposición cúbica centrada, es decir en capas rectangulares donde cada capa se desplaza para colocar tas esferas sobre los intersticios dejados por la capa inferior, del modo, que nuestros tenderos colocan Las pilas de naranjas cada día en el mercado.

Como hemos dicho, ya Kepler se ocupó del problema en 1611, calculando La densidad de este modelo de empaquetamiento (aproximadamente 0,7404) y Gauss demostró que era el mejor modo posible con estructura regular (es decir con los centros de las esferas formando una estructura regular), pero quedaba pendiente demostrar que es también el mejor de todos Los posibles, aunque sean triangulares.

La demostración de Hales usa de modo esencial la computadora para la comprobación de un determinado número de casos, al igual que ocurrió unos años antes en 1976 con la demostración del Teorema de los Cuatro Colores por K. Appel y W. Haken. Esto evidencia también una de las características fundamentales de la Matemática del siglo XX: La irrupción de Las computadoras está abriendo nuevas posibilidades para el desarrollo de la Matemática, modifica cando incluso la misma forma de demostración de tos teoremas.

Problemas Pendientes de la Matemática

El 20 de mayo de 2000 un mecenas ofrece 7 millones de dólares por resolver los siete enigmas matemáticos del siglo. La lista recoge los problemas cruciales para el desarrollo futuro de las ciencias exactas.

Exactamente cien años después de que el científico alemán David Hilbert definiera los 23 grandes problemas que la Matemática del siglo XIX había sido incapaz de resolver, el empresario norteamericano Landon Clay ha ofrecido un millón de dólares a quienes solventen cada uno de los siete enigmas fundamentales que, según su equipo de asesores, han derrotado a La Matemática del siglo XX. De los 23 retos de Hilbert, 20 han sido resueltos o abordados satisfactoriamente, y dos ya no se consideran cruciales. El otro vuelve a aparecer en la nueva lista.

El empresario Clay es el fundador del Instituto de Matemáticas Clay, un centro con sede en Cambridge (Massachusetts) dedicado a los estudios avanzados en ciencias exactas. Su panel de asesores incluye a Andrew Wiles, el matemático de la Universidad de Princeton que logró en 1995 demostrar el escurridizo teorema de Fermat, un enigma que había atraído durante 350 años a los matemáticos de todo el mundo. Los otros asesores son Alain Connes, del Collége de France, Edward Witten, del California lnstitute of Technology, y Arthur Jaffe, de Harvard. Clay sabe muy bien dónde mete su dinero.

El empresario lanzó su oferta en París, en los actos organizados por el Collége de France para celebrar el centenario de la lista propuesta por Hilbert en 1900, que ha marcado buena parte de la investigación matemática del siglo XX. Los siete enigmas, según los expertos que tos han seleccionado, conducirán, una vez resueltos, a enormes avances en los campos del cifrado de datos (encriptado) y las ciencias aeroespaciales. También abrirán a la Matemática áreas inexploradas.

Los siete enigmas representan los grandes problemas no resueltos de la Matemática del siglo XX, dijo Wiles en París. Esperamos que ofrecer un premio por ellos inspire y estimule a las futuras generaciones de matemáticos. En efecto, ganar 1 millón de dólares por resolver un problema puede ser una buena fuente de inspiración. El Premio Nobel está dotado actualmente con menos dinero. Jaffe añadió: No hay límite de tiempo. La dificultad es de tal magnitud que ningún asesor de Clay espera que surja un ganador en un plazo breve. Algunos expertos independientes dudan incluso de que el instituto de CLay tenga que deshacerse de sus millones alguna vez.

Lo que sigue es una exposición informal de Los enigmas. Los especialistas pueden consultar sus formalizaciones en la página web del Instituto de Matemáticas Clay http:\\www.cLaymath.org

1. El problema P contra NP. El matemático Stephen Cook, que formuló este problema en 1971, lo explica con el siguiente ejemplo., Es sábado por la noche y llega usted a una fiesta abarrotada de gente. La anfítriona Le dice: Creo que conoces a Rosa, aquella chica de la esquina que lleva un vestido rojo. A usted Le bastará una fracción de segundo para verificar si la anfitriona está en lo cierto o no. Pero si en vez de eso La anfitriona le hubiera dicho mira por ahí a ver si., conoces a alguien, usted puede tardar tres horas en hallar La respuesta. Por mentira que parezca, esta cuestión supone un problema, enorme para los lógicos y para Los científicos de la computación. La explicación de Las siglas P y NP no ayuda mucho: se refieren a los’ tiempos polinómico y polinómico no determinista.

2. La hipótesis de Riemann. Los números primos (1, 2, 3, 5, 7,11…) no parecen seguir ningún patrón regular, pero el matemático alemán Georg Riemann propuso en el siglo XIX que su frecuencia guarda una estrecha relación con eL comportamiento de una función matemática (llamada zeta). Las predicciones de Riemann se halla confirmado para muchos casos, pero todavía se precisa una demostración general. Este es el único de los siete problemas de Clay que ya estaba presente en la Lista de Hilbert.

3. La teoría de Yang-Milis. Hace casi 50 años, los físicos Yang y Mills descubrieron ciertas relaciones entre la Geometría y las ecuaciones de la física de partículas que luego resultaron de gran utilidad para unificar tres de Las interacciones fundamentales de La materia en una sola teoría. A pesar de ello, nadie ha demostrado que las ecuaciones de Yang-Mills tengan soluciones compatibles con la mecánica cuántica.

4. Las ecuaciones de Navier-Stokes. Describen ciertos comportamientos de los fluidos, como las turbulencias provocadas por un avión a reacción o las ondas que forma una barca en el agua. Pero, insólitamente, nadie sabe cómo resolver estas ecuaciones.

5. La conjeturo de Birch y Swinnerton-Dyer. Uno de los problemas de Hilbert planteaba si existe algún método para saber si las ecuaciones deL tipo xn +yn= zn   tienen soluciones que sean números enteros. Yu Matiyasevich demostró en 1970 que no hay ningún método general. Sin embargo, los matemáticos que dan nombre a esta conjetura propusieron algunos métodos parciales que están por demostrar.

6. La conjetura de Hodge. Los matemáticos han aprendido a investigar las formas de los objetos complicados a base de descomponerlos en multitud de bloques geométricos simples. Estos modelos son muy prácticos, pero hacen trampas al añadir algunos bloques que no tienen ninguna interpretación geométrica.

7. La conjeturo de Poincaré. Las conclusiones que alcanzó Poincaré, el rival francés de Hilbert, sobre tas esferas en el espacio de tres dimensiones han resultado imposibles de trasladar al espacio de cuatro dimensiones. Los matemáticos llevan cien años intentándolo y no se rinden.

Jules Henri Poincaré (Nacio, Francia, 29 de abril de 1854 – † París, 17 de julio de 1912), generalmente conocido como Henri Poincaré, fue un prestigioso matemático, científico teórico y filósofo de la ciencia. Poincaré es descrito a menudo como el último «universalista» (luego de Gauss) capaz de entender y contribuir en todos los ámbitos de la disciplina matemática. En 1894 descubrió el grupo fundamental de un espacio topológico.

En el campo de la mecánica elaboró diversos trabajos sobre las teorías de la luz y las ondas electromagnéticas, y desarrolló, junto a Albert Einstein y H. Lorentz, la Teoría de la Relatividad restringida (también conocida como Relatividad especial). La conjetura de Poincaré es uno de los problemas recientemente resueltos más desafiantes de la topología algebraica, y fue el primero en considerar la posibilidad de caos en un sistema determinista, en su trabajo sobre órbitas planetarias. Este trabajo tuvo poco interés hasta que comenzó el estudio moderno de la dinámica caótica en 1963.

En 1889 fue premiado por sus trabajos sobre el problema de los tres cuerpos. Algunos de sus trabajos más importantes incluyen los tres volúmenes de Los nuevos métodos de la mecánica celeste (Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste), publicados entre 1892 y 1899, y Lecciones de mecánica celeste, (Léçons de mécanique céleste, 1905). También escribió numerosas obras de epistemología, propedéutica, metodología y divulgación científica que alcanzaron una gran popularidad, como Ciencia e hipótesis (1901), Ciencia y método (1908) y El valor de la ciencia (1904). (Wikipedia)

Fuente Consultada: Los Matemáticos Que hicieron Historia – Alejandro Venturini

Maquina de Alan Turing La Maquina Enigma Segunda Guerra Mundial

Máquina de Alan Turing  – La Máquina Enigma

En tiempo de guerra, las matemáticas para descifrar mensajes secreto son más importantes que la teoría de juegos. Durante la Segunda Guerra Mundial los Aliados se dieron cuenta de que, en teoría, la lógica matemática se podía utilizar la lógica matemática para descifrar los mensajes alemanes si los cálculos involucrados eran llevados a cabo lo suficientemente rápido.

El reto era encontrar una manera de automatizar las matemáticas, de tal forma que una máquina pudiera ejecutar los cálculos. La persona que mas contribuyó a este trabajo de desciframiento fue el inglés Alan Turing.(foto izquierda)Maquina de Alan Turing La Maquina Enigma Segunda Guerra Mundial

 En 1938 Turing regresó a Cambridge después de una breve temporada en la Universidad de Princeton. Había sida testigo de primera de la confusión generada por los teoremas de indecidibilidad de Gödel y se había comprometido en la tarea de recoger lo que quedaba del sueño de Hilbert. En particular, quería saber si había una manera de definir cuáles preguntas son decidibles y cuáles no, y trató de desarrollar una manera metódica de contestar esta pregunta.

En esa época las maquinas calculadoras eran en términos prácticos, primitivas e inútiles a la hora de hacer matemáticas serias, así que Turing basó sus ideas en el concepto de una máquina imaginaria capaz de realizar cómputos por toda la eternidad, era todo lo que él necesitaba para explorar sus preguntas abstractas de lógica. Lo que Turing no sabía era que sin mecanización imaginaria de preguntas hipotéticas habría de conducir a un importante avance en la manera de ejecutar cálculos reales en máquinas reales.

A pesar del estallido de la guerra, Turing continuó su investigación como miembro del King’s College hasta el 4 de septiembre de 1940, cuando su tranquila vida como profesor en Cambridge llegó abruptamente a su fin había sido requerido por la Escuela Gubernamental de Codificación y Descodificación, cuya tarea era descifrar los mensajes secretos del enemigo.

Antes de la guerra, los alemanes habían dedicado un esfuerzo considerable a desarrollar un sistema superior de codificación, y este era un asunto de enorme importancia para la Inteligencia británica, que en el pasado había podido descifrar con relativa facilidad las comunicaciones del enemigo. El texto oficial del gobierno británico sobre la guerra, La Inteligencia británica en la Segunda Guerra Mundial, describe la situación en la década de los treinta:

Hacia 1937 pudo establecerse que, a diferencia de sus contrapartes japoneses e italianos, el Ejército alemán, la Marina y probablemente la Fuerza Aérea, junto con otras organizaciones del Estado como los ferrocarriles y la SS, estaban usando en todas sus comunicaciones, excepto en las tácticas diferentes versiones del mismo sistema de codificación Tal era la Máquina Enigma que había salido al mercado en la décadas de los veinte pero que los alemanes habían mejorado mediante modificaciones progresivas. En 1937 la Escuela gubernamental de Codificación y descodificación penetró en el modelo menos modificado y seguro de esta máquina, modelo que utilizaban los alemanes, los italianos y las fuerzas nacionalistas españolas. Pero aparte de esto, Enigma se resistía al ataque, y todo parecía indicar que continuaría haciéndolo

La máquina Enigma consistía de un teclado conectado a una unidad de codificación. La unidad de codificación contenía tres rotores separados cuyas posiciones determinaban como sería codificada cada letra del teclado. Lo que hacía que el código Enigma fuera tan difícil de romper era la enorme cantidad de maneras en que la máquina se podía configurar.

Primero, los tres rotores de la máquina se podían escoger de un grupo de cinco, y podían ser cambiados e intercambiados para confundir a los descifradores.

Segundo, cada rotor podía ser ubicado en una de veintiséis diferentes. Esto quiere decir que la máquina se podía configurar en más de un millón de maneras.

Además de las conmutaciones que permitían los rotores, las conexiones eléctricas de la parte posterior de la máquina podían ser cambiadas manualmente dando lugar a más 150 millones de millones de millones de posibles configuraciones.

Para aumentar la seguridad aún más, la orientación de los tres rotores cambiaba continuamente, así que cada vez que se transmitía una letra la configuración de la máquina, y por lo tanto la codificación, cambiaban para la siguiente letra.

De tal forma, teclear ‘DODO” podría generar el mensaje “FGTB”: la “D” y la  “O” se envían dos veces, pero son codificadas de manera distinta cada vez. Las máquinas Enigma fueron entregadas al Ejército, a  la Marina y a la Fuerza Aérea alemanas, y se operaban incluso en los ferrocarriles y otros departamentos del gobierno. 

Como sucedía con todos los sistemas de código que se utilizaban durante este período, una debilidad del Enigma era  que el receptor tenía que conocer la configuración establecida por el emisor. Para conservar la seguridad las configuraciones del Enigma tenían que ser alteradas todos los días. Una de las maneras que tenían los emisores para cambiar las configuraciones con frecuencia y mantener a los receptores informados era la publicación de las configuraciones diarias en un libro de códigos secreto.

El riesgo de este método era que los británicos podrían capturar un submarino alemán y conseguir el libro de códigos con las configuraciones diarias para el próximo mes. El método alternativo, y el que se adoptó durante la mayor parte de la guerra, consistía en transmitir las con figuraciones diarias como preámbulo al mensaje presente, pero codificadas según las configuraciones del día anterior. 

Cuando la guerra comenzó la Escuela Británica de Codificación estaba dominada por lingüistas y estudiosos de las lenguas clásicas. El Ministerio de Relaciones Exteriores pronto se dio cuenta de que los teóricos de los números tenían una mayor probabilidad de encontrar la clave para romper los códigos alemanes y, para comenzar, nueve de los mas brillantes teóricos de los números británicos fueron reunidos en la nueva sede de la escuela en Bletchley Park, una mansión victoriana en Bletchley, condado de Buckingham— shire. Turing tuvo que abandonar sus máquinas hipotéticas con cinta infinita y tiempo de procesamiento ilimitado para enfrentarse a un problema práctico Con recursos finitos y un límite de tiempo muy real.

La criptografía es una batalla intelectual entre el diseñador del código y el descifrador. El reto trata el diseñador del código es mezclar y enredar un mensaje de salida hasta el punto en que no pueda ser descifrado en caso de que el enemigo lo intercepte. Sin embargo, la cantidad de manipulación matemática posible se ve limitada por la necesidad de despachar los mensajes de manera rápida y eficiente.

La fortaleza del código Enigma alemán era que el mensaje cifrado era sometido a varios niveles de codificación a una velocidad muy alta. El reto para el descifrador era tornar un mensaje interceptado y romper el código antes de que el contenido del mensaje dejara de ser relevante. Un mensaje alemán que daba la orden de destruir un barco británico tenía que ser descifrado antes de que el barco fuera hundido.

Turing lideraba un equipo de matemáticos que intentaba construir una réplica de la máquina Enigma. Turing incorporo sus ideas abstractas de antes de la guerra en estos dispositivos, que en teoría podían verificar metódicamente todas las posibles configuraciones de la máquina Enigma hasta romper el código. Las máquinas británicas, con mas de dos metros de altura e igual anchura, empleaban relees electromecánicos para verificar todas las potenciales configuraciones del Enigma. El tictac permanente de los relees hizo que se les apodara bombas.

A pesar de su velocidad, era imposible vira las bombas verificar los 150 millones de millones de millones de posibles configuraciones de Enigma dentro de un tiempo razonable, así que el equipo de Turing tenía que encontrar maneras de reducir en forma significativa el numero de permutaciones extrayendo la información que pudieran de los mensajes enviados.

Uno de los mayores avances logrados por los británicos fue darse cuenta de que la máquina Enigma no podía codificar una letra como ella misma, es decir, si el emisor tecleaba “R” la máquina potencialmente podía enviar cualquier letra dependiendo de sus configuraciones, excepto ‘R”. Este hecho aparentemente inocuo era todo lo que se necesitaba para reducir drásticamente el tiempo de desciframiento de un mensaje. Los alemanes respondieron limitando la longitud de todos los mensajes que enviaban. Inevitablemente, todos los mensajes contienen pistas para el equipo de descifradores, y entre más largo el mensaje, mayor la cantidad de pistas. Limitando todos los mensajes a un máximo de 250 letras, los alemanes esperaban compensar la renuencia de la máquina Enigma a codificar una letra corno ella misma.

Con el fin de romper códigos, Turing con frecuencia trataba de adivinar palabras claves en los mensajes. Si acertaba se aceleraba enormemente el proceso de descifrar el resto del código. Por ejemplo, si los descifradores sospechaban que un mensaje contenía un informe sobre el clima, un tipo

el mensaje contenía palabras como “niebla” y velocidad del viento”. Si estaban en lo correcto podían descifrar rápidamente ese mensaje, y por con siguiente deducir las configuraciones del Enigma para ese día. Durante el resto del día podían descifrar con facilidad otros mensajes más valiosos.

Cuando no acertaban con palabras acerca del estado del tiempo, los británicos trataban de ponerse en la posición de los operadores alemanes del Enigma con el fin de adivinar otras palabras claves. Un operador descuidado podría dirigirse al receptor por su primer nombre, o ría haber desarrollado formas peculiares de expresión que fueran conocidas por los descifradores. Se dice que cuando todo lo demás fallaba y el tráfico alemán estaba fluyendo sin ser interceptado, la Escuela Británica de Codificación le pedía a la Fuerza Aérea británica (RAF) que bombardeara un puerto alemán en particular.

Inmediatamente el capitán de puertos alemán enviaba un mensaje cifrado que era interceptado por los británicos. Los descifradores estaban casi seguros de que el mensaje contendría palabras COmo “mina”, “evitar” y “mapa”. Roto este mensaje, Turing tenía las configuraciones Enigma para ese día, y el resto del tráfico alemán podía ser descifrado rápidamente.

El primero de febrero de 1942 los alemanes le agregaron una cuarta rueda a las máquinas Enigma que se empleaban para enviar mensajes particularmente delicados. Este fue el momento de mayor intensidad que alcanzó la codificación durante la guerra, pero finalmente el equipo de Türing respondió aumentando la eficiencia de las bombas.

Gracias a la Escuela de Codificación, los Aliados sabían más acerca de su enemigo de lo que los alemanes jamás sospecharon. El impacto de los submarinos alemanes en el Atlántico se redujo enormemente, y los británicos recibían advertencia anticipada de los ataques de la Fuerza Aérea alemana. Los descifradores también interceptaron y decodificaron la posición exacta de los buques de suministro alemanes permitiendo que destructores británicos fueran enviado a hundirlos.

Las fuerzas aliadas tenían que tener cuidado permanentemente que sus acciones evasivas y sus asombrosos ataques no delataran su capacidad de desciframiento de las comunicaciones alemanas. Si los alemanes llegaran a sospechar que Enigma había sido descifrado aumentarían el nivel de codificación, y los británicos se encontrarían de nuevo donde comenzaron. Hubo, por lo tanto, ocasiones en que la Escuela de Codificación informó a los Aliados de un ataque inminente y estos optaron por no tomar medidas extremas. Hay incluso rumores de que Churchill sabía que Coventry sería blanco de un ataque devastador, y sin embargo decidió no tornar precauciones especiales, para evitar que los alemanes sospecharan algo. Stuart Milner-Barry, quien trabajó con Turing, niega el rumor, y afirma que el mensaje relevante respecto a Coventry Solo fue descifrado cuando ya era muy tarde.

El uso restringido de la información descifrada funciono perfectamente. Aun cuando los británicos utilizaban las comunicaciones interceptadas para ocasionar grandes perdidas, los alemanes no sospechaban que el código Enigma ha

que era absolutamente imposible romper sus códigos. Culpaban de las pérdidas excepcionales al servicio secreto británico infiltrado en sus filas.

Debido a la naturaleza secreta del trabajo llevado a cabo en Bletchley por Turing y su equipo, su contribución inmensa al esfuerzo de la guerra no pudo ser reconocida públicamente, ni siquiera muchos años después de la guerra. Solía decirse que la Primera Guerra Mundial fue la guerra de los químicos y la Segunda Guerra Mundial la de los físicos. de hecho, de acuerdo con la información revelada en las últimas décadas, quizás sea verdad que la Segunda Guerra Mundial fue también la guerra de los matemáticos, y que en el caso de una tercera guerra su contribución sería aún más importante.

A lo largo de toda su carrera como descifrador, Turing nunca perdió de vista sus objetivos matemáticos. Las máquinas hipotéticas habían sido reemplazadas por máquinas reales, pero las preguntas esotéricas seguían vigentes. Cerca del final de la guerra Turing ayudó a construir el Colossus, una máquina totalmente electrónica compuesta de 1.500 válvulas que eran mucho más rápidas que los relés electromecánicos empleados en las bombas. Colossus era un computador en el sentido moderno de la palabra, y su velocidad adicional y sofisticación hicieron que Turing lo considerara un cerebro primitivo: tenía memoria, podía procesar información y los estados dentro del cornputador se asemejaban a estados mentales. Turing había transformado su máquina imaginaria en el primer computador real.

Cuando la guerra termino Turing continuo construyendo maquinas cada Vez mas complejas como el Motor de Cómputo Automático. En 1948 se trasladó a la Universidad de Manchester y construyó el primer computador con un programa almacenado electrónicamente. Turing le había dado a Gran Bretaña los computadores más avanzados del mundo, como no viviría lo suficiente para ver sus cálculos más sorprendentes En los años que siguieron a la guerra Turing estuvo bajo vigilancia de la Inteligencia británica, que sabía que él era un homosexual practicante. Les preocupaba que el hombre que sabía más que nadie acerca de los códigos de seguridad británicos estuviera expuesto al chantaje, y decidieron seguir cada uno de sus movimientos. Turing se había acostumbrado en buena medida a estar constantemente vigilado, pero en 1952 fue arrestado por violar las leyes británicas de homosexualidad. Esta humillación le hizo la vida intolerable. Andrew Hodges, el biógrafo de Turing, describe los acontecimientos que condujeron a su muerte:

La muerte de Alan Turing fue un duro golpe para quienes lo enuncian. . . Era claro que era una persona infeliz, tensa, que estaba connsultando a un siquiatra y que había sufrido un golpe que habría acabado a mucha gente. Pero el juicio había ocurrido hacía dos años, el tratamiento con hormonas había terminado hacía un año y él parecía que había superado todo. La investigación judicial del 10 de junio de 1951 estableció que su muerte fue por suicidio. Lo encontraron cuicuidadosamente recostado en su cama. Había espuma alrededor de su boca y el patólogo que hizo la autopsia identificó fácilmente la causa de la muerte como envenenamiento con cianuro. En la casa había un frasco de cianuro de potasio y también el frasco de solución de cianuro. Al lado de su cama había media manzana con varios mordiscos. La manzana no fue analizada, así que nunca se estableció completamente que, como parece obvio, había sido sumergida en el cianuro.

El legado de Turing fue una máquina que podía realizar en cuestión de horas un cálculo enorme que una persona tardaría demasiado tiempo en completar. Los computadores de hoy pueden ejecutar en un segundo más cálculos de los que ejecutó Fermat en toda su carrera. Los matemáticos que todavía estaban luchando con el último teorema de Fermat comenzaron a utilizar computadores para abordar el problema, con base en una versión computarizada del método que Kummer usó en el siglo XIX

Después de haber descubierto un error en el trabajo de Cauchy y Lamé, Kummer mostró que lo que faltaba para probar el último teorema de Fermat era resolver los casos en que u es igual a un primo irregular (para valores de n hasta cien los únicos primos regulares son 37, 59 y 67). Al mismo tiempo Kummer, señaló que, en teoría, todos los primeros irregulares podían ser despachados individualmente; el único problema era que cada uno requeriría una cantidad enorme de cálculos. Para demostrar esta afirmación Kummer y su colega Dimitri Mirimanoff dedicaron varias semanas a los cálculos necesarios para despachar los tres primos irregulares menores que cien. Sin embargo, ni ellos ni otros matemáticos estaban preparados para empezar a trabajar Con la siguiente tanda de primos irregulares, los comprendidos entre cien y mil. Unas décadas después los problemas de los cálculos inmensos comenzaron a desaparecer.

Con la llegada del Computador los casos complejos del último teorema de Fermat podían ser despachados velozmente, y después de la Segunda Guerra Mundial equipos de ingenieros de sistemas y matemáticos demostraron el Último Teorema de Fermat para todos los valores de hasta quinientos, después hasta mil y después hasta diez mil. En la década de los ochenta Samuel S. Wagstaff de la Universidad de Illinois elevó el límite hasta veinticinco mil, y más recientemente los matemáticos han podido afirmar que el último teorema de Fermat es verdadero para todos los valores de n hasta cuatro millones.

Aunque los inexpertos sentían que la tecnología moderna finalmente estaba derrotando al último teorema, la comunidad matemática sabía que su éxito era puramente cosmético. Aun si los supercomputadores gastaran décadas demostrando un caso tras otro, nunca podrían demostrar todos los valores de u, hasta infinito, Y por lo tanto nunca podrían decir que demostraron el teorema en su totalidad. Aun si el teorema se demostrara hasta mil millones, no hay ninguna razón para que sea cierto para el caso mil millones uno. Si el teorema se demostrara para un billón, no hay ninguna razón para que sea cierto extra el caso un billón uno, y así add infinitum. El infinito es inalcanzable mediante la sola fuerza bruta del procesamiento de números computarizado.

En su libro The Picturegoers, David Lodge da una hermosa descripción de la eternidad que se aplica también al concepto paralelo de infinito: Píénsese en una bola de hierro del tamaño del mundo y en una mosca que se posa sobre ella una vez cada millón de años. Cuando la bola de hierro se haya gastado completamente por causa de la fricción, la eternidad ni siquiera habrá comenzado.” Todo los computadores podían ofrecer era evidencia en favor del último teorema de Fermat. Al observador casual la evidencia podrá parecerle abrumadora, pero ninguna cantidad de evidencia es suficiente como para satisfacer a los matemáticos, una comunidad de escépticos que no aceptan nada diferente a la demostración absoluta. Extrapolar una teoría para cubrir una infinidad de números a partir de la evidencia de unos pocos números es una apuesta riesgosa (e inaceptable)….

Niños mas inteligentes del Mundo Jovenes Virtuosos Prodigiosos

JÓVENES BRILLANTES Y VIRTUOSOS
EJEMPLO DE VIDA PARA IMITAR

Sungha Jung es un niño prodigio que nació en Corea del Sur, y a su corta edad de 12 años ya es todo un experto en la guitarra. Su interés por la guitarra inició a los 5 años de edad, al observar a su padre tocar este instrumento. Aprendió a tocarla solamente con escuchar los sonidos y grabándolos en su memoria, además de ver videos en Internet y tratar de reproducirlos. 

Cuando tenía 10 años apareció en un programa de televisión, logrando sorprender al público al interpretar en su guitarra algunos arreglos musicales. A partir de ahí se convirtió en todo un fenómeno musical y tal es su capacidad, que ha podido superar a muchos músicos de mayor experiencia e incluso algunos muy famosos buscan tocar con él.

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Liu Wei, joven pianista con los pies: “Pienso que en mi vida sólo tengo dos caminos: uno me llevaría a morir rápidamente y otro a llevar una vida maravillosa”

(Ampliar para conocer a Liu)

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Akrit Jaswal, un niño indio que con tan solo 7 años de edad ya realizaba operaciones quirúrgicas.Al principio del documental vemos como Akrit va operar a una niña de 8 años que tiene las manos cerradas en forma de puño y con los dedos pegados entre si, lleva así 5 años debido a unas quemaduras que sufrió. Después de una hora de operación, Akrit consigue separarle los dedos, la intervención ha sido todo un éxito y la leyenda del niño cirujano se extiende por toda la India.

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Clic!: La Mujer Mas Inteligente Del Mundo
Marilyn vos Savant tiene un cociente de inteligencia (IC) de 228, y
es el más alto jamás registrado, por lo que fue incorporada al Libro de los Guinnes.

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Gregori Perelman: consagrado mundialmente por haber logrado resolver la famosa conjetura de Poincaré, propuesta en 1904 y considerada como uno de los Siete Problemas del Milenio (los más importantes problemas abiertos y difíciles de las matemáticas).

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