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Biografia de D’alembert Jean Baptiste Matematico Obra Cientifica

Biografia de D´alembert Jean Baptiste

Matemático, filósofo y literato francés nacido el 17 de Noviembre de 1717 y fallecido el 29 de octubre de 1783 en París.

Era hijo ilegítimo de un aristócrata. Su padre era un oficial de artillería, Louis Camus Destouches y su madre era Mme. de Tencin. Había sido monja pero tenía una dispensa papal desde 1714.

D’Alembert fue hijo ilegítimo de uno de los amoríos de Mme de Tencin.

Su padre estaba fuera del país al momento de nacer el niño y su madre lo dejó abandonado en la escalinata de la pequeña capilla de Saint Jean Le Rond, de la Iglesia de Notre Dome.

El niño fue encontrado y derivado rápidamente a un orfanato. Fue bautizado como Jean Le Rond por la capilla en cuyas escalinatas fue encontrado.

Cuando su padre regresó a París tomó contacto con su joven hijo y arregló para que quedara al cuidado de la esposa de un vidriero, Mme. Rousseau, quien sería la madre de D’Alembert, ya que su verdadera madre nunca lo reconoció.

Más tarde, cuando alcanzó fama como matemático, rechazó los intentos de aproximación de su madre legítima, prefiriendo ser conocido como el hijo de unos vidrieros.

Vivió con su madre adoptiva hasta el fallecimiento de ésta en 1757.

La primera escuela a la que asistió fue privada. Su educación era atendida por su padre, quien muere en 1726, cuando D’Alembert tenía solo 9 años. Le dejó suficiente dinero como para darle seguridad.

D´alembert Bptiste Matematico frances

A la edad de 22 años escribió su primer libro: Memoria sobre el cálculo integral (1739).

Su trabajo científico más importante, Tratado de dinámica (1743), marca una época en la ciencia de la mecánica, ya que enuncia la teoría conocida como el principio de D’Alembert, que descubrió a los 26 años que dice lo siguiente: el resultado de las fuerzas ejercidas sobre un sistema es equivalente a la fuerza efectiva sobre todo el sistema.

Su obra Reflexiones sobre la causa general de los vientos (1746) contiene el primer concepto del cálculo de ecuaciones en derivadas parciales.

La familia del padre siguió ocupándose de su educación y lo envió al Jansenist Collége des Quatre Nations. Se inscribió con el nombre de Jean-Baptiste Daremberg pero pronto lo cambió por Jean D’Alembert.

Este colegio fue un excelente lugar para que aprendiera Matemática aunque el nivel fuera elemental.

El curso lo daba el profesor Carrón y estaba basado en las clases de Varignon.

D’Alembert además tuvo acceso a la excelente biblioteca de Matemática del Colegio.

Estudió las ideas científicas de Descartes, con las cuales, cuando tuvo sus propias ideas, discrepó.

Decidió, luego de graduarse en 1735, hacer la carrera de derecho pero su verdadera pasión era la Matemática, a lo que le dedicaba su tiempo libre.

En 1738 calificó como abogado, pero no parecía ser su carrera.

Al año siguiente estudió medicina, pero tampoco le interesó.

En julio de 1739 presentó su primer trabajo a la Academia de Ciencias de París, este fue el comienzo de su carrera como matemático en la cual fue un autodidacta.

En 1740 presentó su segundo trabajo, era sobre mecánica de los Huidos y había sido avalado por Clairaut.

Ingresó a la Academia de Ciencias de París en 1741 debido a estos trabajos que había presentado y a su trabajo sobre el Cálculo integral.

Prácticamente no viajó y desarrolló su carrera en París, ende la Academia de Ciencias y la Academia Francesa.

Su carácter tuvo mucho que ver con la forma en que desarrolló su carrera. Su vida fue bastante dramática ya que tuvo muchas discusiones con casi lodos lo que lo rodeaban.

A pesar de esta tendencia a las controversias sus contribuciones fueron sorprendentes.

D’Alembert contribuyó a resolver la controversia sobre la conservación de la energía cinética en su Traite de dynamique publicado en 1743.

En este tratado D’Alembert mejora la definición de luerza dada por Newton y propone su principio de inercia: la fuerza do inercia (la que resiste la de aceleración) debe ser igual y opuesta a las fuerzas que producen la aceleración.

Esto es una nueva interpretación de la Tercera Ley de Newton, pero D’Alembert analiza mejor sus consecuencias.

La aplicación de este principio permite obtener la ecuación diferencial del movimiento de un sistema rígido.

En 1741, con sólo veinticuatro años, ingresó en la Academia de Ciencias. En 1754 fue elegido miembro de la Academia Francesa, y a partir de 1772, secretario perpetuo.

Frecuentó los principales salones literarios de París, y muy en particular el de Julie de Lespinasse, a quien permaneció ligado toda su vida.

Estuvo en contacto continuo con soberanos como Federico II de Prusia y Catalina II de Rusia, que le ofrecieron en sus cortes empleos que él rechazó.

D’Alembert presenta partes de su tratado en la Academia de Ciencias a fines de 1742, pero poco después Clairaut presentó su propio trabajo sobre dinámica, con lo cual comenzó una fuerte rivalidad que empeoró con los años.

En la Academia de Ciencias no se sentía muy cómodo a raíz de mi rivalidad con Clairaut, entre otros.

La figura de D’Alembert está especialmente ligada a la Enciclopedia, que dirigió junto con Diderot hasta 1758.

Escribió el afamado Discurso preliminar de esta obra, donde propone una clasificación racional de las ciencias que refleja los conceptos culturales de la Ilustración.

Es, además, autor de diversos tratados de física (Tratado de dinámica), historia, música y filosofía.

Mientras tanto continuaba sus trabajos en Matemática. Fue pionero en el estudio de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y en sus aplicaciones a la Física.

El trabajo sobre este tema apareció en un artículo, Réflexions sur la cause genérale des vents, que presentó en 1747 para aspirar al premio de la Academia de Berlín. Premio que ganó.

Euler se dio cuenta de la importancia de los métodos introducidos por D’Alembert y pronto avanzó más.

En esta época Euler y D’Alembert mantenían una muy buena relación y intercambiaban correspondencia frecuente y cordial sobre temas de mutuo interés. En una ocasión D’Alembert planteó que ln (-x)=ln x, pero Euler le contestó que ln (-1) = in. Euler tenía un gran respeto por el trabajo de D’Alembert.

Sin embargo esta relación empezó a empeorar en 1751 por la disputa en la Academia de Berlín que involucró Samuel Kónig.

En 1752 D’Alembert fue invitado por el rey Federico II de Prusia a presidir la Academia de Berlín, cargo al que aspiraba Euler que estaba trabajando en la Academia (ver biografía de Euler). Otro motivo de discusión fue que D’Alembert sintió que Euler le estaba robando sus ideas.

Lo cierto es que los trabajos de D’Alembert no eran suficientemente claros y que Euler no los podía seguir. Entonces Euler los esclarecía para poder resolverlos.

Otra de las importantes contribuciones que hace D’Alembert a la Matemática están incluidas en el volumen 4 de la Encyclopédie en 1754.

Allí fundamenta la teoría de límites, plantea la importancia de las funciones y define a las derivadas como límite de un cociente incremental.

Estas ideas sobre los límites lo llevan a plantear el criterio de convergencia conocido como el criterio del cociente o de D’Alembert que apareció publicado en el Volumen 5 de Opuscules mathématique.

El 28 de noviembre de 1754 fue elegido como miembro de la Academia Francesa, de la cual fue elegido Secretario perpetuo a partir de 1772.

Trabajó sobre la teoría gravitatoria, asesorando a Laplace y Lagrange.

Dio un paso muy importante en el campo de la teoría de las Iunciones al aclarar que el argumento y los valores de una función pueden ser reales o complejos y formuló por primera vez el Teorema Fundamental del Álgebra que no pudo demostrar.

En el campo literario es notable la recopilación de ensayos Miscelánea de literatura, historia y filosofía, así como los elogios de Bossuet, Fontenelle, Marivaux y Montesquieu.

Mantuvo una correspondencia continuada con Voltaire y, a propósito del artículo publicado en la Enciclopedia sobre la voz «Ginebra», inició una áspera polémica con Jean-Jacques Rousseau.

Estuvo enfermo muchos años y su muerte de debió a una enfermedad de la vejiga. Como no era creyente, fue enterrado en una tumba común.

Anécdotas Matemáticas Historias y Leyendas Curiosas de la Ciencia

Anécdotas Matemáticas Historias y Leyendas Curiosas de la Ciencia

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LA LEYENDA DEL AJEDREZ Una antiquísima leyenda cuenta que Sheram, príncipe de la india, quedó tan maravillado cuando conoció el juego del ajedrez, que quiso recompensar generosamente a Sessa, el inventor de aquel entretenimiento. Le dijo: «Pídeme lo que quieras». Sessa le respondió: «Soberano, manda que me entreguen un grano de trigo por la primera casilla del tablero, dos por la segunda, cuatro por la tercera, ocho por la cuarta, y así sucesivamente hasta la casilla 64».
El príncipe no pudo complacerle, porque el resultado de esa operación S = 1 + 2 + 4 + … + 263 es aproximadamente 18 trillones de granos. Para obtenerlos habría que sembrar la Tierra entera 65 veces.

leyenda del ajedrez
Pulula por los círculos matemáticos un sorprendente final de la historia. Sheram, preocupado al haber empeñado su palabra, mandó llamar al matemático del reino, un tal Pepe Martínez Aroza, el cual razonó de la siguiente manera:

«Alteza, puesto que no tenéis trigo suficiente para pagar la deuda contraida con Sessa, igual os daría deberle aún más. Sed, pues, magnánimo y aumentad vuestra recompensa a la cantidad S = 1 + 2 + 4 + 8 + … hasta el infinito. Observad que, a partir de la segunda casilla, todas las cantidades a sumar son pares, lo cual nos permite escribir S = 1 + 2 × ( 1 + 2 + 4 + 8 + … ), o lo que es lo mismo, S = 1 + 2 × S. Ahora, vos mismo podéis resolver esta sencilla ecuación de primer grado y, veréis que la única solución es S = -1. Podéis decir a Sessa que no solamente puede considerarse pagado con creces, ya que habéis aumentado enormemente vuestra recompensa, sino que actualmente os adeuda un grano de trigo.»

Historia del Ajedrez

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LA RAZÓN AUREA ó LA PERFECTA PROPORCIÓN

Pitágoras y sus seguidores formaban una una especie de escuela o comunidad. Para ellos, el número cinco tenía un atractivo especial: su símbolo era una estrella de cinco puntas y les interesaba especialmente la figura del pentágono. En el pentágono hallaron el número , llamado número áureo (de oro).

Es un número irracional que refleja la relación entre el lado de un pentágono y su diagonal. Su valor es , o aproximadamente 1,6180339887…. Las llamadas proporciones áureas, 1: han sido consideradas  perfectas por los artistas desde la Antigua Grecia hasta nuestros días. Un rectángulo con las proporciones perfectas tiene la particularidad de que si se quita un cuadrado de 1×1, la parte restante vuelve a tener las proporciones perfectas. Los constructores del Partenón de Atenas (y los de muchos otros templos y edificios) tuvieron muy en cuenta la proporción áurea. La relación entre la altura y la anchura de su fachada es precisamente . Y lo mismo sucede con muchos objetos cotidianos: tarjetas de crédito, carnés de identidad, las cajas de los casetes…

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Biografía de Luca Pacioli

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CALCULO ULTRARRÁPIDO

La capacidad para efectuar rápidamente operaciones aritméticas mentales parece tener sólo una moderada correlación con la inteligencia general y menor aún con la intuición y creatividad matemáticas. Algunos de los matemáticos más sobresalientes han tenido dificultades al operar, y muchos «calculistas ultrarrápidos» profesionales (aunque no los mejores) han sido torpes en todas las demás capacidades mentales. Sin embargo, algunos grandes matemáticos han sido también diestros calculistas mentales. Carl Friedrich Gauss por ejemplo, podía llevar a cabo prodigiosas hazañas matemáticas en la mente.

Le gustaba hacer alarde de que aprendió antes a calcular que a hablar. Se cuenta que en cierta ocasión su padre, de oficio albañil, estaba confeccionando la nómina general de sus empleados, cuando Friedrich, que entonces tenía 3 años, le interrumpió diciéndole: «Papá, la cuenta está mal…». Al volver a sumar la larga lista de números se comprobó que la suma correcta era la indicada por el niño.

Nadie le había enseñado nada de aritmética. John von Neumann era un genio matemático que también estuvo dotado de este poder peculiar de computar sin usar lápiz ni papel. Robert Jungk habla en su libro Brighter than a Thousand Suns acerca de una reunión celebrada en Los Álamos, durante la Segunda Guerra Mundial, en la que von Neumann, Enrico Fermi, Edward Teller y Richard Feynman lanzaban continuamente ideas. Siempre que había que efectuar un cálculo matemático, Fermi, Feynman y von Neumann se ponían en acción. Fermi empleaba una regla de cálculo, Feynman una calculadora de mesa, y von Neumann su cabeza. «La cabeza», escribe Jungk (citando a otro físico), «terminaba normalmente la primera, y es notable lo próximas que estaban siempre las tres soluciones».

La capacidad para el cálculo mental de Gauss, von Neumann y otros leones matemáticos como Leonhard Euler y John Wallis puede parecer milagrosa; palidece, sin embargo, ante las hazañas de los calculistas profesionales, una curiosa raza de acróbatas mentales que floreció a lo largo del siglo XIX en Inglaterra, Europa y América. Muchos comenzaron su carrera de niños. Aunque algunos escribieron acerca de sus métodos y fueron examinados por psicólogos, probablemente ocultaron la mayoría de sus secretos, o quizás ni ellos mismos entendían del todo como hacían lo que hacían. Zerah Colburn, nacido en Cabot, Vt., en 1804, fue el primero de los calculistas profesionales. Tenía seis dedos en cada mano y en cada pie, al igual que su padre, su bisabuela y al menos uno de sus hermanos. (Se le amputaron los dedos de sobra cuando tenía alrededor de 10 años.

Nos preguntamos si acaso fue eso lo que le alentó en sus primeros esfuerzos por contar y calcular.) El niño aprendió la tabla de multiplicar hasta el 100 antes de que pudiese leer o escribir. Su padre, un pobre granjero, se dio cuenta rápidamente de sus posibilidades comerciales, y cuando el rapaz tenía solamente seis años le llevó de gira por primera vez. Sus actuaciones en Inglaterra, cuando tenía ocho años, están bien documentadas. Podía multiplicar cualesquiera números de cuatro dígitos casi instantáneamente, pero dudaba un momento ante los de cinco. Cuando se le pedía multiplicar 21.734 por 543. decía inmediatamente 11.801.562. Al preguntarle cómo lo había hecho, explicó que 543 es igual a 181 veces 3. Y como era más fácil multiplicar por 181 que por 543, había multiplicado primero 21.734 por 3 y luego el resultado por 181. Washington Irving y otros admiradores del niño recaudaron dinero suficiente para enviarlo a la escuela, primero en París y luego en Londres.

No se sabe si sus poderes de cálculo decrecieron con la edad o si perdió el interés por actuar. Lo cierto es que volvió a América cuando tenía 20 años, ejerciendo luego otros diez como misionero metodista. En 1833 publicó en Springfield, Mass., su pintoresca autobiografía titulada A Memoir of Zerah Colburn: written by himself. . . with his peculiar methods of calculation. En el momento de su muerte, a los 35 años, enseñaba lenguas extranjeras en la Universidad de Norwich en Northfield, Vt.

Paralelamente a la carrera profesional de Colburn se desarrolla en Inglaterra la de George Parker Bidder, nacido en 1806 en Devonshire. Se dice que adquirió la destreza en el cálculo aritmético jugando con piedrecitas y botones, porque su padre, un picapedrero, sólo le enseñó a contar. Tenía nueve años cuando se fue de gira con su progenitor. Entre las preguntas que le planteaban los espectadores puede elegirse la que sigue: si la Luna dista 123.256 millas de la Tierra y el sonido viaja a cuatro millas por minuto ¿cuánto tiempo tarda éste en hacer el viaje de la Tierra a la Luna (suponiendo que pudiese)? En menos de un minuto el niño respondía: 21 días, 9 horas y 34 minutos. Cuando se le preguntó (a los 10 años) por la raíz cuadrada de 119.550.669.121, contestó 345.761 en 30 segundos.

En 1818, cuando Bidder tenía 12 años y Colburn 14, coincidieron en Derbyshire, donde hubo un cotejo. Colburn da a entender en sus memorias que ganó el concurso, pero los periódicos de Londres concedieron la palma a su oponente. Los profesores de la Universidad de Edimburgo persuadieron al viejo Bidder para que les confiase la educación de su hijo. El joven se desenvolvió bien en la universidad y finalmente llegó a ser uno de los mejores ingenieros de Inglaterra. Los poderes de cálculo de Bidder no decrecieron con la edad. Poco antes de su muerte, acaecida en 1878, alguien citó delante de él que hay 36.918 ondas de luz roja por pulgada. Suponiendo que la velocidad de la luz es de 190.000 millas por segundo, ¿cuántas ondas de luz roja, se preguntaba, llegarán al ojo en un segundo? «No hace falta que lo calcules», dijo Bidder. «El número de vibraciones es 444.433 .651.200.000».

Tal vez haya sido Alexander Craig Aitken el mejor de los calculistas mentales recientes. Profesor de matemáticas de la Universidad de Edimburgo, nació en Nueva Zelanda en 1895 y fue coautor de un libro de texto clásico, The Theory of Canonical Matrices, en 1932. A diferencia de otros calculistas ultrarrápidos, no comenzó a calcular mentalmente hasta la edad de 13 años, siendo el álgebra, no la aritmética, lo que despertó su interés. En 1954, casi 100 años después de la histórica conferencia de Bidder, Aitken pronunció otra en la Sociedad de Ingenieros de Londres sobre el tema «El arte de calcular mentalmente: con demostraciones».

El texto fue publicado en las Transactions de la Sociedad (Diciembre, 1954), con el fin de conservar otro testimonio de primera mano de lo que ocurre dentro de la mente de un calculista mental rápido. Un prerrequisito esencial es la capacidad innata para memorizar números rápidamente. Todos los calculistas profesionales hacen demostraciones de memoria. Cuando Bidder tenía 10 años, pidió a alguien que le escribiera un número de cuarenta dígitos y que se lo leyera. Lo repitió de memoria inmediatamente. Al final de una representación, muchos calculistas eran capaces de repetir exactamente todos los números con los que habían operado.

Hay trucos mnemotécnicos mediante los que los números pueden transformarse en palabras, que a su vez pueden memorizarse por otro método, pero tales técnicas son demasiado lentas para emplearlas en un escenario y no hay duda de que ningún maestro las empleaba. «Nunca he utilizado reglas mnemotécnicas», dijo Aitken, «y recelo profundamente de ellas. No hacen más que perturbar con asociaciones ajenas e irrelevantes una facultad que debe ser pura y límpida».

Aitken mencionó en su conferencia haber leído recientemente que el calculista francés contemporáneo Maurice Dagbert había sido culpable de una aterradora pérdida de tiempo y energía» por haber memorizado pi (v.) hasta el decimal 707 (el cálculo había sido hecho por William Shanks en 1873). «Me divierte pensar», dijo Aitken, «que yo lo había hecho algunos años antes que Dagbert y sin encontrar ninguna dificultad. Sólo necesité colocar los digitos en filas de cincuenta, dividir cada una de ellos en grupos de cinco y luego leerlas a un ritmo particular. De no ser tan fácil habría sido una hazaña reprensiblemente inútil». Veinte años después, cuando los computadores modernos calcularon pi con miles de cifras decimales, Aitken se enteró de que el pobre Shanks se había equivocado en los 180 últimos dígitos. «De nuevo me entretuve», continuó Aitken «en aprender el valor correcto hasta el decimal 1000, y tampoco entonces tuve dificultad alguna, excepto que necesitaba ‘reparar’ la unión donde había ocurrido el error de Shanks.

El secreto, a mi entender, es relajarse, la completa antítesis de la concentración tal como normalmente se entiende. El interés es necesario. Una secuencia de números aleatorios, sin significación aritmética o matemática, me repelería. Si fuera necesario memorizarlos, se podría hacer, pero a contrapelo». Aitken interrumpió su conferencia en este punto y recitó pi hasta el dígito 250, de un modo claramente rítmico. Alguien le pidió comenzar en el decimal 301. Cuando había citado cincuenta dígitos se le rogó que saltase al lugar 551 y dar 150 más.

Lo hizo sin error, comprobándose los números en una tabla de pi

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FIBONACCI

Leonardo de Pisa (1170-1241), más conocido por Fibonacci, que significa «hijo de Bonaccio», coetáneo de Ricardo Corazón de León, fue sin duda el más grande entre los matemáticos europeos de la Edad Media. Se aficionó a las matemáticas siendo un chiquillo, tras un curso de aritmética posicional hindú que su padre, Bonaccio, director de la oficina de aduanas en una factoría mercamtil italiana asentada en Bougie, Argelia, le hizo seguir.

La más conocida de sus obras, Liber abaci (1202) (literalmente, Libro del ábaco) era en realidad un amplio tratado del sistema de numeración indoarábigo, en el que presenta los signos hindúes y el 0 (quod arabice zephirum appellatur), y el método de regula falsi para ecuaciones de primer grado, mas sus razonamientos no parecieron causar demasiada impresión a los mercaderes italianos de la época. Con el tiempo, su libro llegó a ser, empero, la obra de máxima influencia entre todas las que contribuyeron a introducir en Occidente la notación indo-arábiga.

En De quadratis numeris (~1225), que se perdió, y apareció en 1853 en la Biblioteca Ambrosiana de Milán, cuando muchos pensaban que sus resultados estaban copiados de Diofanto, supera a éste y a los árabes y sólo es superado por Fermat (v.) en el siglo XVII.

No deja de ser irónico que Leonardo, cuyas aportaciones a la matemática fueron de tanta importancia, sea hoy conocido sobre todo a causa de un matemático francés del siglo pasado, Edouard Lucas, interesado por la teoría de números (y recopilador de una clásica obra de matemáticas recreativas, en cuatro volúmenes), quien encadenó el nombre de Fibonacci a una sucesión numérica que forma parte de un problema trivial del Liber abaci.

La sucesión de Fibonacci (1,1,2,3,5,8,11,… cada término es la suma de los dos anteriores Fn=Fn-1+Fn-2) ha tenido intrigados a los matemáticos durante siglos, en parte a causa de su tendencia a presentarse en los lugares más inopinados, pero sobre todo, porque el más novel de los amateurs en teoría de números, aunque sus conocimientos no vayan mucho más allá de la aritmética elemental, puede aspirar a investigarla y descubrir curiosos teoremas inéditos, de los que parece haber variedad inagotable. El interés por estas sucesiones ha sido avivado por desarrollos recientes en programación de ordenadores, ya que al parecer tiene aplicación en clasificación de datos, recuperación de informaciones, generación de números aleatorios, e incluso en métodos rápidos de cálculo aproximado de valores máximos o mínimos de funciones complicadas, en casos donde no se conoce la derivada.

Seguramente la propiedad más notable de la sucesión de Fibonacci sea que la razón entre cada par de números consecutivos va oscilando por encima y debajo de la razón áurea, y que conforme se va avanzando en la sucesión, la diferencia con ésta va haciéndose cada vez menor; las razones de términos consecutivos tienen por límite, en el infinito, la razón áurea. La razón áurea es un famoso número irracional, de valor aproximado 1,61803…, que resulta de hallar la semisuma de 1 y la raíz cuadrada de 5. Hay abundante literatura (no siempre seria) dedicada a la aparición de la razón áurea y de la sucesión de Fibonacci tan relacionada con ella, en el crecimiento de los organismos y a sus aplicaciones a las artes plásticas, a la arquitectura e incluso a la poesía. George Eckel Duckworth, profesor de clásicas en la Universidad de Princeton, sostiene en su libro Structural Patterns and Proportions in Vergil’s Aeneid (University of Michigan Press, 1962) que lo mismo Virgilio que otros poetas latinos de su época se sirvieron deliberadamente de la sucesión de Fibonacci en sus composiciones.

En el reino vegetal, la sucesión de Fibonacci hace su aparición más llamativa en la implantación espiral de las semillas en ciertas variedades de girasol. Hay en ellas dos haces de espirales logarítmicas, una de sentido horario, otra en sentido antihorario. Los números de espirales son distintos en cada familia, y por lo común, números de Fibonacci consecutivos. La lista de propiedades de la sucesión de Fibonacci bastaría para llenar un libro. Otro tanto puede decirse de sus aplicaciones en Física y Matemáticas. Leo Moser ha estudiado las trayectorias de rayos luminosos que inciden oblicuamente sobre dos láminas de vidrio planas y en contacto.

Los rayos que no experimentan reflexión alguna atraviesan ambas láminas de sólo una forma; para los rayos que sufren una reflexión hay dos rutas posibles; cuando sufren dos reflexiones, las trayectorias son de tres tipos, y cuando sufren tres, de cinco. Al ir creciendo el número n de reflexiones, el número de trayectorias posibles va ajustándose a la sucesión de Fibonacci: para n reflexiones, el número de trayectorias es Fn+2. La sucesión puede utilizarse de forma parecida para contar el número de distintas rutas que puede seguir una abeja que va recorriendo las celdillas exagonales del panal; supondremos que la abeja se dirige siempre a una celdilla contigua y a la derecha de la que ocupa.

Poco cuesta probar que hay sólo una ruta hasta la primera casilla, dos hasta la segunda, tres hasta la tercera, cinco itinerarios que conduzcan a la cuarta, y así sucesivamente. Al igual que antes, el número de trayectos es Fn+1, donde n es el número de casillas del problema. Y ya que viene a cuento, las abejas machos, o zánganos, no tienen padre. C. A. B. Smith ha hecho notar que cada zángano tiene madre, 2 abuelos (los padres de la madre), 3 bisabuelos (y no cuatro, pues el padre de la madre no tuvo padre), 5 tatarabuelos, y así sucesivamente, en sucesión de Fibonacci. David Klarner ha mostrado que los números de Fibonacci expresan de cuántas maneras podemos construir con dominós (rectángulos de tamaño 1 x 2) rectángulos de dimensión 2 x k. Hay sólo una manera de formar el rectángulo 2 x 1; 2 maneras de construir el cuadrado de 2 x 2; 3 para el rectángulo de 2 x 3; 5 para el de 2 x 4, y así sucesivamente.

El más notable de los problemas abiertos concernientes a sucesiones de Fibonacci es el de si contienen o no colecciones infinitas de números primos. En una sucesión de Fibonacci generalizada, si los primeros números son divisibles ambos por un mismo número primo, todos los términos posteriores lo serán también, y es evidente que tales sucesiones no podrán contener más de un número primo. Supongamos, pues, que los dos primeros números sean primos entre sí (esto es, que su único común divisor sea 1). ¿Podrán existir sucesiones generalizadas que no contengan absolutamente ningún número primo? El primero en resolver esta cuestión fue R. L. Graham en «A Fibonacci-like Sequence of Composite Numbers», en Mathematics Magazine, vol, 57, noviembre de 1964 pp. 322-24. Existe una infinidad de sucesiones así, pero la mínima (en el sentido de serlo sus dos primeros números) es la que empieza por 1786772701928802632268715130455793 y 1059683225053915111058165141686995.

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ERATOSTENES de CIRENE:

(275-194 a.C.) Sabio griego nacido en la actual Libia, quien en el siglo III a.C. calculó por primera vez, que se sepa, el radio de la Tierra. Partiendo de la idea de que la Tierra tiene forma esférica y que el Sol se encuentra tan alejado de ella que se puede considerar que los rayos solares llegan a la Tierra paralelos, Eratóstenes el día del solsticio de verano (21 de junio), a las doce de la mañana, midió, en Alejandría, con ayuda de una varilla colocada sobre el suelo, el ángulo de inclinación del Sol, que resultó ser 7,2°; es decir, 360º/50.

Al mismo tiempo sabía que en la ciudad de Siena (actual Assuán, en que se construyó recientemente la gran presa de Assuán sobre el curso del río Nilo), los rayos del sol llegaban perpendicularmente al observar que se podía ver el fondo de un pozo profundo. La distancia de Alejandría a Siena situada sobre el mismo meridiano era de 5000 estadios (1 estadio = 160 m). Entonces Eratóstenes pensó que dicha distancia sería igual a 1/50 de toda la circunferencia de la Tierra; por tanto, la circunferencia completa medía:

50 × 5.000 = 250.000 estadios = 250.000 × 160 m = 40.000 km

De donde el radio de la Tierra medía: R = 40.000 / 2Pi = 6.366,19 km.

Las actuales mediciones sobre el radio de la Tierra dan el valor de 6.378 km. Como se puede observar se trata de una extraordinaria exactitud, si se tienen en cuenta los escasos medios de que se disponía.

Hoy día, gracias a las mediciones efectuadas por los satélites conocemos la Tierra palmo a palmo y podemos saber con precisión casi milimétrica cuál es su tamaño. Pero hace veintitrés siglos no era tan fácil.

Medir el radio de la Tierra no fue el único mérito de Eratóstenes. Como otros sabios de su época, no se conformó con una rama del saber: Fue astrónomo, geógrafo, historiador, literato… y matemático: a él se debe la «criba de Eratóstenes», un sistema para determinar números primos.

Todos esos conocimientos y su gran reputación hicieron que el Rey de Egipto le eligiera para dirigir la Biblioteca de Alejandría, en la que se guardaba todo el saber de su época.

A los ochenta años, ciego y cansado, se dejó morir por inanición

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FERMAT PIERRE

Pierre de Fermat (1601-1665), francés, fundador de la teoría de los números. No era matemático sino jurista, y sus trabajos matemáticos no se publicaron hasta después de su muerte. Escribió numerosas notas al margen de su ejemplar de la Aritmética de Diofanto. Una de ellas ha llegado a ser uno de los más famosos enunciados en la historia de las matemáticas, el Último teorema de Fermat.

Al lado de un problema sobre ternas pitagóricos, escribió en latín: «Por otra parte, es imposible que un cubo sea suma de otros dos cubos, una cuarta potencia, suma de dos cuartas potencias, o en general, que ningún número que sea potencia mayor que la segunda pueda ser suma de dos potencias semejantes. He descubierto una demostración verdaderamente maravillosa de esta proposición que este margen es demasiado estrecho para contener.» Un jurista provinciano del s. XVII ha burlado con su teorema a los más capaces matemáticos de tres siglos. Se sospecha que estaba equivocado y carecía de tal demostración.

Cien años más tarde Euler(v.) publicó una demostración ¡errónea! Para n=3. En 1825, Dirichlet y Legendre lo hicieron para n=5, y en 1840 Gabriel Lamé lo hizo, no sin gran dificultad, para n=7. En 1847 Kummer logró establecerlo para todo n primo <100 salvo, quizá, para 37, 59 y 67. Mediante ordenador se demostró en 1970 para n hasta 30.000 y poco después hasta 125.000. En 1854 la Academia de Ciencias de París había hecho la promesa de otorgar una medalla y 300.000 francos de oro a quien lograra demostrar el teorema. Kummer recibió la medalla en 1858. La historia tiene su final con Willes (v.), quien ha logrado, no sin tropiezos, dejarlo definitivamente establecido

Andrew Willes, británico, demostró en una maratoniana conferencia (21 al 23 de junio de 1993) el último teorema de Fermat (v.) causando un gran revuelo que llegó a los noticiarios de todo el mundo. Presentó un manuscrito de 200 páginas a Inventiones Mathematicae y el editor lo envió a seis recensores. Willes respondió de inmediato a todas sus objeciones, salvo una, por causa de la cual en diciembre de 1993 se retiró de la circulación y en junio de 1995, tras siete meses de minuciosa comprobación, se publicó la prueba definitiva, que ocupa un número completo de Annals of Mathematics.

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GOTTINGEN:

En la Universidad de Göttingen hay un cofre que contiene un manuscrito en el que se expone la construcción, usando tan sólo regla y compás, de un polígono regular de 65.537 lados. Solamente pueden construirse polígonos regulares de número primo de lados por el procedimiento clásico cuando el número de lados sea un primo de un tipo especial que se conocen con el nombre de números primos de Fermat (v.): números primos que puedan expresarse en la forma: (2²)²+1. Tan solo se conocen cinco números primos de este tipo: 3, 5, 17, 257 y 65.537. En opinión de Coxeter, el pobre matemático que consiguió construir el 65.537-gono, debió invertir en ello unos diez años. Se ignora si existe un polígono con un número primo de lados mayor que el anterior que pueda ser construido a priori con regla y compás. Si tal polígono existe, su construcción efectiva está fuera de la cuestión, pues su número de lados sería astronómico

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NÚMERO PI:

Le rodean muchos misterios, a pesar de ser una constante natural. Aparece en los lugares más inesperados: la probabilidad de que dos enteros positivos cualesquiera sean primos entre sí es 6/pi^2.

Augustus de Morgan escribió «… este misterioso 3.14159… que se cuela por todas las puertas y ventanas, que se desliza por cualquier chimenea». Bertrand Russell escribió un cuento corto titulado La pesadilla del matemático, en el que escribe «El rostro de (pi) estaba enmascarado; se sobreentendía que nadie podía contemplarlo y continuar con vida. Pero unos ojos de penetrante mirada acechaban tras la máscara, inexorables, fríos y enigmáticos…».

Las primeras civilizaciones indoeuropeas ya tenían conciencia de que el área del círculo es proporcional al cuadrado de su radio, y de que su circunferencia lo es al diámetro. Sin embargo no se sabe cuándo se comprendió por vez primera que ambas razones son la misma constante, simbolizada en nuestros días por la letra griega pi (El símbolo del que toma nombre la constante lo introdujo en 1706 el escritor y matemático inglés William Jones y lo popularizó el matemático suizo Leonhard Euler (v.) en el siglo XVIII.) Arquímedes de Siracusa (v.), el mayor matemático de la antigüedad, estableció rigurosamente la equivalencia de ambas razones en su tratado Medición de un circulo. Usando polígonos de 96 lados inscritos (idea de Antífono) y circunscritos (idea de Brisón de Heraclea) (¡y sin conocer las funciones trigonométricas!), llegó a que 310/71<pi<310/70 y dedujo un laborioso procedimiento para calcular (pi) con cualquier precisión.

En el s. V, el astrónomo chino Tsu Ch’ung-Chih descubrió que pi=355/113(aproximadamente)

 Todos los intentos de calcular el número (pi) realizados en Europa hasta mediados del siglo XVII se fundaron de un modo u otro en el método de Arquímedes. Ludolph van Ceulen, matemático holandés del siglo XVI, dedicó gran parte de su carrera al cálculo de (pi). Casi al final de su vida obtuvo una aproximación de 32 cifras calculando el perímetro de polígonos inscritos y circunscritos de 262 (unos 1018) lados. Se dice que el valor de (pi) que obtuvo así, denominado número ludolfiano en ciertas regiones de Europa, fue su epitafio.

Los que investigando la cuadratura del círculo creyeron haber descubierto un valor exacto de (pi) forman legión; ninguno de ellos aventajó al filósofo inglés Thomas Hobbes en capacidad para combinar con un elevado pensamiento la más profunda ignorancia. En la época de Hobbes no se les enseñaban las matemáticas a los ingleses cultivados, y éste había ya cumplido los cuarenta cuando por vez primera ojeó los textos de Euclides. Al llegar al teorema de Pitágoras exclamó asombrado: «¡Por Dios! ¡Esto es imposible!», tras de lo cual retrocedió y rehizo paso a paso toda la demostración hasta quedar plenamente convencido.

Durante el resto de su vida se entregó a la geometría con el ardor de un enamorado. «La geometría tiene algo que la asemeja al vino», escribiría posteriormente, y se dice que, a falta de superficies más adecuadas, solía dibujar figuras geométricas en la ropa de su cama. Si Hobbes se hubiera contentado con ser un matemático aficionado, un amateur, hubieran sido más tranquilos los años de su vejez; pero su monstruoso egotismo le indujo a creerse dotado para realizar grandes descubrimientos en matemáticas.

En 1655, a los sesenta y siete años de edad, se lanzó a publicar un libro en latín titulado De corpore (Sobre los cuerpos), en el que figuraba un ingenioso método para cuadrar el círculo. En realidad, el método no era más que una excelente aproximación, pero Hobbes estaba convencido de su exactitud. John Wallis, un distinguido matemático y criptógrafo inglés escribió entonces un folleto poniendo en evidencia los errores de Hobbes, y de este modo comenzó uno de los más largos, divertidos y estériles duelos verbales que jamás hayan librado dos espíritus selectos. Durante casi un cuarto de siglo, ambos contendientes se dirigieron los más hábiles sarcasmos y las más aceradas invectivas. Wallis mantuvo la disputa, en parte por propia diversión, pero principalmente porque veía en ella un modo de ridiculizar a Hobbes, creando al mismo tiempo la duda acerca de sus opiniones políticas y religiosas, que Wallis detestaba. Hobbes respondió al primer ataque de Wallis haciendo reimprimir su libro en inglés e incluyendo un ultílogo titulado Six Lessons to the Professors of Mathematics… (Seis lecciones para profesores de matemáticas…) (Confío en que el lector sabrá disculpar que abrevie los interminables títulos de las obras del siglo XVII.) Wallis replicó con Due Correction for Mr. Hobbes in School Discipline for not saying his Lessons right (Castigo escolar impuesto al señor Hobbes por no dar debidamente sus lecciones). Hobbes contraatacó entonces con Marks of the Absurd Geometry, Rural Language, Scottish Church Politics, and Barbarisms of John Wallis (Notas sobre la geometría absurda, el lenguaje patán, la política de la Iglesia escocesa y otros barbarismos de John Wallis). Wallis devolvió el fuego con Hobbiani Puncto Dispunctio! or the Undoing of Mr. Hobbes’ Points (Hobbiani Puncto Dispunctio! o La refutación de los puntos del Sr. Hobbes). Algunos panfletos más tarde (mientras tanto, Hobbes había publicado anónimamente en París un absurdo método de duplicación del cubo), Hobbes escribía: «O bien sólo yo estoy loco, o ellos (los profesores de matemáticas) han perdido por completo el juicio: no podemos, pues, aceptar una tercera opinión, a menos que aceptemos que todos estamos locos.» «La refutación está de más -fue la respuesta de Wallis-. Pues si él está loco, seguramente no atenderá a razones; por otra parte, si somos nosotros los locos, tampoco nos encontraremos en condiciones de intentar convencerle.» Con treguas momentáneas, la batalla prosiguió hasta la muerte de Hobbes, ocurrida a los noventa y un años.

En uno de sus últimos ataques contra Wallis, Hobbes, que era efectivamente muy tímido en su relación con los demás, escribió: «El Sr. Hobbes jamás ha intentado provocar a nadie; pero quien le provoque descubrirá que su pluma es al menos tan hiriente como la suya. Todos vuestros escritos no son sino errores o sarcasmos; esto es, nauseabundos flatos, hedores de mulo viejo cinchado en exceso tras un hartazgo. Yo he cumplido. Os he tenido en consideración por esta vez, pero no lo repetiré…» . No es éste el lugar indicado para explicar con detalle lo que Wallis denominaba «la curiosa incapacidad del señor Hobbes para aprender lo que no sabe». En conjunto, Hobbes publicó alrededor de una docena de métodos diferentes para cuadrar el círculo. Una de las mayores dificultades que debió afrontar el filósofo fue su incapacidad para concebir que, considerados en abstracto, los puntos, las líneas y las superficies pudieran tener menos de tres dimensiones. En Quarrels of Authors (Autores en disputa), Isaac Disraeli escribe: «A pesar de todos los razonamientos de todos los geómetras que le rodeaban, parece ser que descendió a su tumba con la firme convicción de que las superficies tenían tanto extensión como profundidad.» Hobbes constituye un caso clásico de hombre de genio que se aventura en exceso por una rama de la Ciencia sin poseer la preparación necesaria, y que disipa sus prodigiosas facultades en vacuidades pseudocientíficas

(*):para mas información al respecto deberás bajar el Anecdotario.

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NUMEROS PERFECTOS:

Los números perfectos son, sencillamente, números iguales a la suma de todos sus divisores propios, esto es, de todos los divisores del número a excepción de él  mismo. El menor de tales números es el 6, que es igual a la suma de sus tres divisores propios, 1, 2 y 3. El siguiente es 28, suma de 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Los primeros comentaristas del Antiguo Testamento, tanto judíos como cristianos, quedaron muy impresionados por la perfección de esos dos números. ¿Acaso no fue el Mundo creado en seis días? ¿No tarda veintiocho días la Luna en su circunvalación en torno a la Tierra? En La Ciudad de Dios, libro 11, capítulo 30, San Agustín argumenta que, no obstante poder Dios haber creado el Mundo en un instante, El prefirió emplear seis días, porque la perfección del número 6 significa la perfección del Universo. (Parecidos puntos de vista habían sido expresados anteriormente por un filósofo judaico del siglo I, Philo Judaeus, en el tercer capítulo de su Creación del Mundo) «Por consiguiente», concluye San Agustín, «no debemos despreciar la ciencia de los números, la cual, en muchos pasajes de la Sagrada Escritura, demuestra ser de servicio eminente al intérprete cuidadoso».

Los números perfectos son, sencillamente, números iguales a la suma de todos sus divisores propios, esto es, de todos los divisores del número a excepción de él mismo. El menor de tales números es el 6, que es igual a la suma de sus tres divisores propios, 1, 2 y 3. El siguiente es 28, suma de 1 + 2 + 4 + 7 + 14. Los primeros comentaristas del Antiguo Testamento, tanto judíos como cristianos, quedaron muy impresionados por la perfección de esos dos números. ¿Acaso no fue el Mundo creado en seis días? ¿No tarda veintiocho días la Luna en su circunvalación en torno a la Tierra? En La Ciudad de Dios, libro 11, capítulo 30, San Agustín argumenta que, no obstante poder Dios haber creado el Mundo en un instante, El prefirió emplear seis días, porque la perfección del número 6 significa la perfección del Universo. (Parecidos puntos de vista habían sido expresados anteriormente por un filósofo judaico del siglo I, Philo Judaeus, en el tercer capítulo de su Creación del Mundo) «Por consiguiente», concluye San Agustín, «no debemos despreciar la ciencia de los números, la cual, en muchos pasajes de la Sagrada Escritura, demuestra ser de servicio eminente al intérprete cuidadoso».

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LA RECTA DE EULER:

Leonard Euler (v.) demostró que el baricentro, el ortocentro y el circuncentro de un triángulo están alineados; a dicha recta se le llama recta de Euler. Además se verifica que el baricentro está situado entre el ortocentro y el circuncentro y a doble distancia del primero que del segundo.

Ver También: Fórmula Divina de Euler

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HERON DE ALEJANDRÍA:

Herón de Alejandría (s. I ó II d.C.) fue el inventor de la máquina de vapor. A partir del siglo XVIII muchas máquinas empezaron a funcionar gracias a la energía que se obtiene del vapor de agua. Diecisiete siglos antes, Herón de Alejandría ya utilizó las posibilidades energéticas del vapor. Su «máquina de vapor» era una esfera hueca a la que se adaptaban dos tubos curvos.

Cuando hervía el agua en el interior de la esfera, ésta giraba a gran velocidad como resultado de la ley de acción y reacción, que no fue formulada como tal hasta muchos siglos más tarde. Pero a nadie se le ocurrió darle al invento más utilidad que la de construir unos cuantos juguetes.

En su Métrica demostró la fórmula de su nombre: (ver un ejemplo online)

FORMULA DE HERON PARA CALCULO DE ÁREA DE CUALQUIER TRIANGULO

SUP = (s(s-a).(s-b).(s-c))^(1/2). (elevado a la 1/2 o raíz cuadrada es lo mismo)

Donde: a,b,c son lo lados del trinagulo,   s es el semiperimetro s=(a+b+c)/2

Para el área de un triángulo, donde a, b y c representan sus tres lados y s su semiperímetro. La fórmula, que constituye el principal mérito matemático de Herón, es fácil de demostrar con ayuda de trigonometría. En nuestros días, el renombre de Herón se debe, sobre todo, a sus deliciosos tratados sobre autómatas griegos y juguetes hidráulicos, como la paradójica «fuente de Herón» donde un chorro de agua parece desafiar la ley de la gravedad, pues brota más alta que su venero.

Herón era, sobre todo, un ingeniero. Escribió tratados de mecánica en los que describía máquinas sencillas (ruedas, poleas, palancas … ).

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LOS TRES PROBLEMAS GRIEGOS:

Conocidos como:
Trisección del angulo
Duplicación del cubo
Cuadratura del círculo

 Condición: «Sólo usando regla y compás » (que eran los instrumentos que poseían)

Dos de las primeras construcciones de regla y compás que aprenden los niños en geometría plana son el trazado de la bisectriz de un ángulo y la división de un segmento en cualquier número de partes iguales. Ambos problemas son tan fáciles que a muchos alumnos les cuesta creer que no haya manera de emplear esos dos instrumentos para dividir un ángulo en tres partes iguales. Con frecuencia es el estudiante mejor dotado en matemáticas el que lo toma como un reto y se pone inmediatamente a trabajar para demostrar que el profesor está equivocado. Algo así pasó entre los matemáticos cuando la geometría estaba en su «niñez».

Quinientos años antes de Jesucristo, los geómetras ya dedicaban gran parte de su tiempo a buscar una manera de combinar rectas y circunferencias para obtener un punto de intersección que trisecase un ángulo. Sabían naturalmente que esta operación podía efectuarse con algunos ángulos; con las restricciones clásicas, pueden trisecarse una infinidad de ángulos especiales, pero lo que los geómetras griegos deseaban era hallar una solución general aplicable a cualquier ángulo dado. Su búsqueda, junto con la de la cuadratura del círculo y la duplicación del cubo, fue uno de los tres grandes problemas de construcción de la antigua geometría. Fue P. L. Wantzel quien en 1837 publicó por primera vez, en una revista de matemáticas francesa, la primera prueba completamente rigurosa de la imposibilidad de trisecar un ángulo. Aunque la demostración de que es imposible trisecar cualquier ángulo con regla y compás convence a cualquiera que la entienda, sigue habiendo matemáticos aficionados en todo el mundo que creen haber descubierto un método para hacerlo.

El «trisecador» clásico es alguien que sabe suficiente geometría plana para idear un procedimiento, pero que no es capaz de comprender la prueba de imposibilidad ni de detectar el error de su propio método. La trisección es a menudo tan complicada y su demostración tiene tal cantidad de pasos, que incluso a un geómetra experto le resulta difícil encontrar el error que con toda seguridad contiene. Lo normal es que el autor envíe su pseudoprueba a un matemático profesional, quien por lo general la devuelve sin analizarla siquiera, porque buscar el error es un trabajo penoso y estéril. Esta actitud confirma invariablemente la sospecha del «trisector» acerca de la existencia de una conspiración organizada entre los profesionales para impedir que llegue a conocerse su gran descubrimiento.

Suele publicarlo entonces en un libro o panfleto pagado de su bolsillo, una vez que todas las revistas matemáticas a las que lo ha enviado han rechazado su publicación. En ocasiones describe el método en un anuncio del periódico local, en el que indica además que el manuscrito ha sido adecuadamente registrado ante notario.

El último matemático amateur que recibió gran publicidad en los Estados Unidos por un método de trisecar fue el reverendo Jeremiah Joseph Callahan. Anunció que había resuelto el problema de la trisección en 1921, cuando ocupaba el puesto de presidente de la Universidad Duquesne de Pittsburgh. La agencia United Press lanzó una larga historia que había sido escrita por el propio Callahan. La revista Time publicó su fotografía junto con un artículo muy favorable en el que se comentaba lo revolucionario de su descubrimiento. (Ese mismo año publicó Callahan un libro de 310 páginas titulado Euclides o Einstein, en el que demolía la teoría de la relatividad mediante la demostración del famoso postulado del paralelismo de Euclides. Se deducía así que la geometría no euclídea, sobre la que está basada la relatividad general, era absurda.) Los periodistas y el público profano mostraron su sorpresa al comprobar que los matemáticos profesionales, sin esperar a ver las construcciones del Padre Callahan, declararon inequívocamente que no podía ser correcta. Por último, a finales de año, la Universidad Duquesne publicó el opúsculo del Padre Callahan con el título La trisección del ángulo

El 3 de junio de 1960 el honorable Daniel K. Inouye, en aquel entornes representante por Hawai y más tarde senador y miembro del Comité de Investigación del Watergate, incluyó en el Congressional Record (Apéndice, páginas A4733-A4734) del 86.° Congreso un largo tributo a Maurice Kidlel, un retratista de Honolulú que no solamente había trisecado el ángulo sino que además había conseguido la cuadratura del círculo y la duplicación del cubo. Kidjel y Kenneth W. K. Young escribieron un libro sobre el tema, con el título de The Two Hours that Shook the Mathematical World (Las dos horas que conmovieron el mundo matemático), así como un opúsculo, Challenging and Solving the Three Impossibles [Desafío y resolución de los tres imposibles].

Vendían esta literatura, así como los calibres necesarios para emplear su sistema, a través de la compañía The Kidjel Ratio. Los dos dieron en 1959 conferencias sobre su trabajo en varias ciudades norteamericanas, y una cadena de televisión de San Francisco, la KPJX, hizo un informe documentado bajo el título The Riddle of the Ages. Según Inouye, «las soluciones de Kidjel se enseñan hoy en cientos de escuelas y colegios de todo Hawai, Estados Unidos y Canadá». Esperamos que la afirmación fuese exagerada. En un ejemplar del periódico Los Angeles Times, del domingo 6 de marzo de 1966 (Sección A, página 16), se ve cómo una persona de Hollywood había pagado un anuncio a dos columnas para dar a conocer, en 14 pasos, su procedimiento de trisecar ángulos.

¿Qué le puede decir actualmente un matemático a un trisector de ángulos? Le diría que en matemáticas es posible enunciar problemas que son imposibles en un sentido final y absoluto: imposibles en todo tiempo y en todos los mundos concebibles (lógicamente consistentes). Tan imposible es trisecar el ángulo como mover en ajedrez la reina de la misma manera que un caballo. En ambos casos la razón última de esa imposibilidad es la misma: la operación viola las reglas de un juego matemático. El matemático le recomendaría al «trisector» que se hiciese con un ejemplar de algún texto de geometría y se lo estudiara. Y que luego volviera sobre su demostración y pusiera más empeño en encontrar el error. Pero los «trisectores» son una raza muy dura y no es probable que acepten consejos de nadie. Augustus De Morgan, en su Budget of Paradoxes, cita una frase típica tomada de un panfleto del siglo XIX sobre la trisección de ángulos: «El resultado de años de intensa reflexión». El comentario de De Morgan es conciso: «muy probablemente, y muy triste».

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SIGLO XXI:

Aunque la cuestión parece definitivamente aclarada, todavía surge la pregunta en algunas tertulias y puede ser motivo de fuertes polémicas. ¿Cuándo comienza el siglo XXI: el día 1 de enero del año 2000 o el mismo día del 2001?. En esta ocasión la respuesta aumenta de interés dado que coincide también el cambio de milenio ¿Cuándo empieza el tercer milenio: el 1 de enero del año 2000 o del 2001?. Le anticipamos que si usted ha comprometido una apuesta en favor del año 2000, cuente con que la ha perdido. Acaso le hayan confundido las instalaciones de VISA por el mundo, en enormes carteles electrónicos con la cuenta regresiva del tiempo que falta hasta el año 2000. O las manifestaciones del Sr. Samaranch cuando se refirió, durante la clausura de los Juegos Olímpicos de 1996, a Sidney 2000 como «los primeros juegos olímpicos del siglo veintiuno».

Para comprender el asunto debemos conocer las vicisitudes del Calendario Gregoriano que es por el que se rige «la cristiandad». El calendario actual se comenzó a conocer oficialmente a partir del año de Roma de 1286, correspondiente al año 532 después de Cristo. En ese año, un monje escita llamado Denis el Breve propuso a la Iglesia que, dado el tiempo transcurrido desde la desaparición del Imperio Romano, los años fueran contados a partir del 1° de enero siguiente al nacimiento de Jesús. De esta forma, el primer año de la Era Cristiana fue denominado oficialmente como «Año uno». Desde nuestra lógica contemporánea, el año de nacimiento de Cristo debió denominarse «Año cero» pero, al no hacerse así, se saltó del año 1 antes de Cristo (el año -1) al año 1 después de Cristo.

Por otra parte, Gregorio XIII, 1050 años después de que se comenzó a contar de nuevo desde 1, corrigió el retardo de 10 días que se fue acumulando desde el año 45 antes de Cristo, cuando los romanos pusieron el calendario juliano (Julio César). Así en 1582, al jueves 4 de octubre le siguió el viernes 15 de octubre. El calendario Gregoriano también tiene un error, solo que éste es de 25 segundos por siglo, con lo que en el año 4317 ya habrá un día de retraso que ajustar.

Si el primer siglo comenzó en el año 1 como resultado de la sugerencia del monje escita, duró desde el año 1 inclusive hasta el año 100 inclusive (100 años que dura un siglo). El segundo siglo comenzó entonces el año 101 y duró hasta el año 200, ambos inclusive. Si usted se entretiene en seguir la sucesión de siglos hasta llegar al nuestro, comprobará que el siglo XX comenzó en 1901 y terminara el año 2000 (ambos inclusive). Estando así las cosas, resulta claro que es el año 2001 y no el año 2000 el año del cambio de siglo. El año 2000 será el último año del siglo XX y del II milenio y el 1 de enero del 2001 empezará el siglo XXI y el III milenio

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RAMANUJAN

Srinivasa Ramanujan (1887-1920), matemático hindú muy enigmático. De familia humilde, a los siete años asistió a una escuela pública gracias a una beca. Recitaba a sus compañeros de clase fórmulas matemáticas y cifras de pi (v.). A los 12 años dominaba la trigonometría, y a los 15 le prestaron un libro con 6000 teoremas conocidos, sin demostraciones. Ésa fue su formación matemática básica.

En 1903 y 1907 suspendió los exámenes universitarios porque solo se dedicaba a sus «diversiones» matemáticas. En 1912 fue animado a comunicar sus resultados a tres distinguidos matemáticos. Dos de ellos no le respondieron, pero sí lo hizo G.H. Hardy, de Cambridge, tenido por el más eminente matemático británico de la época. Hardy estuvo a punto de tirar la carta, pero la misma noche que la recibió se sentó con su amigo John E. Littlewood (v.) a descifrar la lista de 120 fórmulas y teoremas de Ramanujan. Horas más tarde creían estar ante la obra de un genio.

Hardy tenía su propia escala de valores para el genio matemático: 100 para Ramanujan, 80 para David Hilbert, 30 para Littlewood y 25 para sí mismo. Algunas de las fórmulas de Ramanujan le desbordaron, pero escribió «…forzoso es que fueran verdaderas, porque de no serlo, nadie habría tenido la imaginación necesaria para inventarlas». Invitado por Hardy, Ramanujan partió para Inglaterra en 1914 y comenzaron a trabajar juntos. En 1917 Ramanujan fue admitido en la Royal Society de Londres y en el Trinity College, siendo el primer indio que lograba tal honor. De salud muy débil, moría tres años después.

Lo principal de los trabajos de Ramanujan está en sus «Cuadernos», escritos por él en nomenclatura y notación particular, con ausencia de demostraciones, lo que ha provocado una hercúlea tarea de desciframiento y reconstrucción, aún no concluida. Fascinado por el número pi (v.), desarrolló potentes algoritmos para calcularlo. Uno de ellos, reelaborado por los hermanos Jonathan y Peter Borwein

 

Vitruvio: Sus Libros de Obra Sobre Arquitectura Antigua Romana

Libros de Vitruvio
Obra Sobre Arquitectura  Romana Antigua

El arte romano. —En cuanto al arte no fueron los romanos originariamente un pueblo amante de él, cosa que no debe considerarse como tacha, ya que antes de emanciparse de su tosquedad primitiva, la necesidad los obligó a lanzarse a empresas guerreras y no son los climas bélicos los más adecuados para fomentar las aptitudes artísticas, que, para su desarrollo requieren un sosiego y delicadeza espiritual que no pueden exigirse a soldados de profesión.

Aprovecharon de los etruscos el empleo del arco y la arquitectura de sus primeros edificios, y las primeras estatuas de la ciudad de Roma, hechas de barro cocido y de bronce, fueron también obras del arte etrusco. La conquista de Macedonia trajo la influencia griega, y en el «triunfo» de Paulo Emilio, en 167 antes de Jesucristo, se hizo magnífica ostentación de valiosas armaduras, jarrones, pinturas, y estatuas, que mostraron al pueblo de Roma lo que Grecia sabía producir en punto a modelos de arte.

Los «triunfos» de Mumio sobre Grecia, y los de Pompeyo sobre Mitrídates, trajeron a Roma numerosas pinturas, estatuas de mármol, gemas talladas, perlas, ejemplares de plata repujada y cincelada, figuras y vasijas de bronce corintio y magníficos objetos de oro.

Conforme aumentaban el lujo y la riqueza, las obras de escultura, mosaico, pintura y arquitectura, ejecutadas por artistas griegos, acrecían considerablemente su número, y muchas de las primeras figuran hoy en nuestros museos. Medallas, monedas y camafeos, produjéronse en abundancia bajo el imperio, especialmente en la época de los Antoninos, que fueron los tiempos en que el arte brilló con más esplendor.

En los primeros tiempos del imperio se distinguió el gran arquitecto e ingeniero romano Vitrubio Polión, encargado de la construcción de muchos edificios monumentales y obras hidráulicas, y de la construcción y reparación de máquinas de guerra. Dejó escrita una obra en diez volúmenes de los cuales los siete primeros están dedicados a la arquitectura propiamente dicha, el octavo a construcciones hidráulicas, el noveno a cronometría y el décimo a maquinaria. Su obra se reprodujo en extracto en la propia Roma, y en épocas distintas y hasta fines del pasado siglo, se han editado traducciones de este tratado, que tiene el gran mérito de ser el único que sobre esas materias nos ha legado la antigüedad romana.

El más antiguo manuscrito que se conoce de Vitrubio Polión se encuentra en Londres, y su transcripción fue efectuada en tiempos de Carlomagno.

A continuación puedes descargar sus libros, haciendo clic en cada botón:

hombre de vitruvio

Tres principios basicos de la física Pascal Arquimides Bernoullie

Tres Principios Básicos de la Física Clásica

principios basicos de la físicaprincipios basicos de la físicaprincipios basicos de la física
Blais Pascal Arquímedes Daniel Bernoullie

EL MODELO CIENTÍFICO: El hombre, desde tiempos remotos, observa los cambios que se producen en todas las cosas que le rodean. Tuvo conocimiento de que el Sol y la Luna se movían en el espacio, pero durante muchos años no pudo dar una explicación a este fenómeno. El camino para descifrar los secretos de la naturaleza es lento.

Los hombres han ido avanzando en la interpretación de estos y otros fenómenos de la naturaleza y, aunque desconocemos aún muchas cosas, el Universo físico del que formamos parte es objeto de estudio. Todas estas ramas del saber se llaman ciencias porque presentan un conocimiento sistemático de algún aspecto del mundo material, basado en la observación y en el razonamiento. Como la ciencia es demasiado amplia para ser estudiada y conocida desde una sola perspectiva se ha dividido en ramas relacionadas entre sí: la geología, la biología, la física, la química son las que llamamos ciencias de la naturaleza.

La geología estudia la Tierra y los fenómenos que ocurren en ella; la biología estudia los seres vivos; la física estudia las modificaciones experimentadas por los cuerpos que no afectan a su naturaleza o a su composición y la química estudia las modificaciones que varían la naturaleza de los cuerpos.

Una característica común a todas las ciencias de la naturaleza es que son ciencias experimentales, es decir, los conocimientos que se han ido acumulando han sido obtenidos mediante la experimentación sistemática. Este procedimiento se denomina método científico experimental. Las fases de este método de investigación en forma esquemática son las siguientes:

observación -> experimentación -»ley científica -> teoría científica.

La observación. Es el examen atento de los fenómenos naturales. Ante ellos, el científico elabora una hipótesis, palabra que significa en realidad una idea que ha de ser comprobada. La experimentación. Consiste en la repetición sistemática del fenómeno observado en distintas circunstancias, analizando y estudiando los factores que influyen en él. La ley científica. Si el científico ha comprobado que existen regularidades de comportamiento, puede elaborar el enunciado de una ley científica que tenga un carácter general.

Cuando es posible se busca una expresión matemática que enuncie la ley. La teoría científica. Cuando sobre una determinada área concurren diversas leyes aparentemente independientes, se elabora una teoría científica que puede servir de guía para el descubrimiento de nuevas leyes. Todas las teorías tratan de explicar fenómenos observados y las causas que los provocan. Esto no quiere decir que no puedan ser modificadas, puede suceder que se tengan que corregir o ampliar, o en algunos casos rechazar teorías ya enunciadas.

Los métodos de investigación chocan a veces con la imposibilidad de acceder a los objetos que se pretende estudiar bien porque están demasiado alejados o porque son demasiado pequeños (astros, átomos, moléculas).

En estos casos los científicos tienen que encontrar un camino de investigación indirecto que les lleve, si es posible, al mismo fin. Para conseguirlo se han ideado modelos con los cuales puedan describir y explicar determinados fenómenos de forma Intuitiva. De la misma manera que una maqueta de un barco nos puede servir como modelo para compro- bar o experimentar determinados fenómenos sin tener que utilizar un barco real.

Los modelos creados por los científicos tienen que sufren cambios a medida que la ciencia avanza, incluso algunos  se han abandonado definitivamente. Ptolomeo. creó un modelo del Universo en el que la Tierra era el punto central y el Sol giraba a su alrededor. Este modelo era capaz de explicar muchas observaciones, pero se tuvo que abandonar cuando se conoció que los hechos no estaban de acuerdo con el modelo.

De forma análoga, la óptica es capaz de explicar diversos fenómenos de la luz, como la reflexión y la refracción, si adopta como modelo el que representa a la luz como un conjunto de rayos. Sin embargo tiene que adoptar un modelo diferente si quiere explicar otro tipo de fenómenos.

Esto nos indica que un modelo sólo es válido dentro de un campo de trabajo delimitado, y permite, dentro de este campo. hacer pronósticos de fenómenos que la experimentación tiene que confirmar después.

UN POCO DE HISTORIA SOBRE LAS INVESTIGACIONES

ARQUÍMEDES: La física de Aristóteles perjudicó a la ciencia en el curso de la Edad Media cuando sus conceptos fueron asimilados e impuestos a todo el mundo cristiano por Santo Tomás de Aquino. Durante los doscientos cincuenta años que siguieron a su muerte, Aristóteles fue ignorado por los grandes físicos del mundo antiguo: Arquímedes. Ctesibios y Herón de Alejandría. En efecto, estos tres genios fueron más hombres prácticos que soñadores, y puede decirse que el primero y mayor de todos ellos ha consagrado definitivamente la ruptura entre la metafísica y la física. Todo el mundo ha oído hablar del principio de Arquímedes: «Todo cuerpo sumergido en agua recibe de parte de este líquido un impulso de abajo a arriba igual al peso del volumen de agua que desaloja.» Aquí radica el fundamento de la hidrostática y sus aplicaciones han sido innumerables. Al salir Arquímedes del baño portador de las dos coronas de oro y plata que le habían servido para su experimento, muy bien podía recorrer las calles de Siracusa gritando «¡Eureka!». Aquel día había efectuado realmente un gran descubrimiento.

Arquímedes no sólo redactó su famoso Tratado de los cuerpos flotantes, sino que también inventó el tornillo sinfín y los engranajes multiplicadores y de multiplicadores, y generalizó la teoría de la palanca. Nadie ignora esta famosa frase: «¡Dadme un punto de apoyo y levantaré el mundo!» Arquímedes fue igualmente un gran ingeniero. Cuando el ataque a Siracusa por la flota romana, hizo construir múltiples ingenios destinados a defender la ciudad: ballestas y catapultas que lanzaban flechas y piedras, grúas gigantescas que. lanzando un garfio por entre los aparejos de las trirremes, atraían a éstas hacia las rocas contra las que se estrellaban.

El resto de la flota romana fue incendiado por inmensos espejos parabólicos de bronce, prolijamente pulidos, que concentraban a distancia los rayos del sol siciliano sobre las galeras enemigas.

A pesar que el uso de la palanca como elemento de ayuda para mover pesos, se usa desde tiempos  prehistóricos, atribuimos a Arquímedes el mérito de haber enunciado el principio de la palanca, sin tomar en cuenta el tiempo que este mecanismo llevaba utilizándose antes de su época.

A Arquímedes también se le debe el principio de la flotabilidad, según el cual todo objeto sumergido en un fluido desaloja un volumen de fluido igual a su propio volumen. Esto abrió un camino a la medición del volumen, a la explicación de por qué unos cuerpos flotan y otros no, etcétera. Arquímedes captó de repente el principio cuando él mismo se sumergió en un baño público y se percató de que el nivel del agua ascendía.

La leyenda pretende que brincó fuera del baño y, desnudo como estaba, se fue corriendo a su casa gritando: «¡Eurekal ¡Eureka!» («¡Lo encontré! ¡Lo encontré!»). Le había sido propuesto el problema de averiguar si una corona de oro estaba adulterada con algún metal menos denso, pero se le impuso la condición de no dañar la corona. Para ello debía conocer el volumen, y el efecto de flotabilidad se lo revelaría. (Los antiguos griegos, por cierto, no se preocupaban por la desnudez, de modo que la conducta de Arquímedes no fue tan insólita como cabría imaginar.)

LAS EXPERIENCIAS DEL FÍSICO ALCALDE Y DE BLAS PASCAL
En 1654, Otto de Guericke, alcalde de Magdeburgo (Alemania), inventor de la primera bomba para hacer el vacío, realizó en presencia del emperador un experimento que causó enorme sensación en su época. Utilizó dos semiesferas (por eso se llama experiencia de los hemisferios de Magdeburgo) de metal, huecas, que podían unirse perfectamente. Su diámetro era de 55 cm. Estando llenas de aire, no había ninguna dificultad en separarlas. Luego hacía el vacío y enganchaba caballos que tiraban de cada hemisferio. Se necesitaron dieciséis caballos, ocho de cada lado, para poder separarlas.

Las experiencias de Torricelli llegaron a oídos de Blas Pascal, que en la misma época vivía en la ciudad de Rúan. Entusiasmado con las ideas del físico italiano, repitió las experiencias y se convenció de que aquél tenía razón. Además, aprovechando que en su villa se construían excelentes tubos de vidrio, hizo .construir uno de alrededor de once metros de largo, y realizó la experiencia de Torricelli, pero con agua, comprobando que alcanzaba una altura de 10,33 metros.

Debido a una disputa con físicos que sostenían todavía la vieja doctrina del horror al vacío, Pascal hizo esta experiencia hasta con vino, aplastando los argumentos de los adversarios.

Si la teoría de Torricelli es correcta, pensó Pascal, ¿qué debe ocurrir cuando se hace la experiencia de Torricelli a distintas alturas, subiendo una montaña, por ejemplo? La presión atmosférica debe ir disminuyendo, y por lo tanto la columna de mercurio, que al nivel del suelo tiene una altura de unos 76 cm, debe ir disminuyendo también.

Pascal decidió realizar el experimento, pero por su salud no pudo hacerlo personalmente. Envió a unos amigos, quienes ascendieron al Puy-de-Dome, en la Auvernia, en 1649. Con gran emoción, los expedicionarios comprobaron que, a medida que ascendían por la montaña, el nivel del mercurio bajaba. El descenso alcanzó unos 8 cm al llegar a la cima.

1738: Teoría cinética de los gases
Boyle había supuesto que los gases consistían en átomos ampliamente espaciados, pues esta particularidad explicaba el hecho de que los gases pudieran comprimirse. La noción fue ampliada por el matemático suizo Daniel Bernouilli (1700-1782). Consideró que los átomos que constituyen los gases estaban siempre en rápido y aleatorio movimiento, colisionando unos con otros y con las paredes del recipiente. (Esto se llama teoría cinética de los gases; cinético viene de la palabra griega que significa «movimiento».)

Si la temperatura se eleva, los átomos se desplazan con mayor rapidez y colisionan con más fuerza, y así se separan un poco más el uno del otro. Por esta razón el volumen se incrementa si se eleva la temperatura, y decrece si la temperatura baja, con tal de que la presión siga siendo la misma. Si se impide que el volumen varíe, la presión (la fuerza con que los átomos golpean las paredes) se incrementa al ascender la temperatura y desciende si la temperatura baja. Esta descripción resultó ser correcta, pero un tratamiento matemático adecuado del tema sólo se llevó a cabo 125 años más tarde.

Teorías Físicas Que Fracasaron

Grandes Matemáticos Que Aportaron Ideas A La Fisica:

Grandes Matemáticos Que Aportaron Ideas A La Física:

matematicos famosos

B. PascalE.TorricelliC. HuygensD.BernoulliI. Newton

 Un hombre de ciencia destina una buena parte de su tiempo en pensar «qué pasaría si …» ¿ … si alguien inventara algo para bloquear nuestra gravedad? ¿ … si la luz fuera a la vez una partícula y una onda? ¿ … si hubiera un mundo de antimateria? ¿ … si el Universo que ahora parece expandirse, se contrajera en el futuro?.

El investigador científico plantea la pregunta fundamental: ¿Qué clase de Universo es éste donde yo vivo? Es muy improbable que alguna vez llegue el tiempo en que los humanos agoten sus preguntas respecto a la naturaleza del Universo. Recordemos que Newton se comparaba a sí mismo con un niño jugando con guijarros y conchas en una playa, mientras el «gran océano de la verdad estaba sin ser descubierto» delante de él. El científico siempre trabaja en las orillas del «gran océano de la verdad», esforzándose en descubrirle cada vez más.

A principios del siglo XX, algunos de los que se preguntaban «qué pasaría si . . .» expusieron ideas que, al principio, se veían tan imposibles como la afirmación de que la gente viviría felizmente en el centro de la Tierra. Al investigar estas ideas aprendieron mucho sobre la orilla del océano de la verdad. Una de las preguntas más importantes fue estimulada por el estudio de la luz, en particular, de los espectros: ¿Es posible que la luz sea a la vez una onda y una partícula? Las consecuencias de esta pregunta han mantenido ocupados a los científicos por más de cincuenta años. Otras preguntas, relacionadas algunas con el problema de la onda-partícula y otras muy diferentes, han surgido en la actualidad.

La Física no está completa. El hombre está aún en la playa de Newton, tratando de comprender el océano que está delante de él. En este capítulo estudiaremos lo relativo a la onda-partícula y también introduciremos algunas otras preguntas para las que están buscando respuestas los científicos actuales.

Científicos, Ciencia y Física
1-Los científicos buscan explicaciones para los fenómenos naturales.
Sobre todo para satisfacer su propia vehemente curiosidad, el Profesor Roentgen investigó la causa del inesperado brillo de las substancias químicas de su laboratorio. Fahrenheit, al estudiar el punto de ebullición del agua, llegó a conocer mejor el proceso de la ebullición. Torricelli, al intentar comprender el funcionamiento de las bombas, pudo mejorarlas. Cada uno de estos físicos fue inquietado por preguntas y problemas de los que no tenía una inmediata respuesta. Cada uno de ellos trató de encontrar explicaciones para lo que había observado.

Estos tres como todos los científicos, tienen algo en común: buscan explicaciones para los fenómenos naturales.
Si esto hacen los hombres de ciencia, ¿todo el que busca explicaciones es un científico? No necesariamente. Muchas personas buscan explicaciones por los que podríamos llamar caminos «no científicos». Puede ser que traten de adivinar la respuesta o tomen para ello alguna palabra de otro, pero sin pensar por sí mismos. Esta clase de actividad no es ciencia. Hay veces, sin embargo, cuando se busca tesonera y cuidadosamente la explicación de un fenómeno natural. Entonces se está participando en la Ciencia, al menos por algún tiempo.

2-Lo ciencia tiene dos aspectos.
Acaso el lector se sorprenda de que la Ciencia es actividad, como muchos otros, el lector, habrá pensado que la Ciencia es un conjunto de conocimientos difíciles de comprender. Es superfluo decirlo, la Ciencia debe incluir conocimiento y actividad. El conocimiento lo produce la actividad investigadora. Muchos estudiantes estudian sólo el conocimiento y prestan poca o ninguna atención a los medios para descubrirlo. Aprenden en realidad sólo una parte de la Ciencia y desprecian la parte que debería ayudarles más, si desean convertirse ellos mismos en científicos. Omiten la parte que más puede ayudarles a resolver sus propios problemas personales diarios. ¡Sobre todo se pierden la parte más atractiva de la Ciencia!

3- La investigación científica incluye muchas actividades.
Roentgen
, Pascal, Torricelli y otros mencionados en este sitio estuvieron envueltos en muchas y diferentes clases de actividades. Torricelli resolvió su problema de bombeo incluyendo el comportamiento de la atmósfera. Roentgen estuvo suficientemente alerta como para notar un hecho que para muchos otros hubiera pasado inadvertido. Fahrenheit tuvo el valor de dudar lo que algún otro afirmaba y la persistencia de investigar por sí mismo. Pascal y su cuñado, dedicaron mucho esfuerzo a hacer medidas con el barómetro de mercurio. Torricelli fue notablemente hábil para encontrar el modo de explorar el espacio vacío en la parte superior de su barómetro. Todos estos hombres eran curiosos y todos ellos tomaron esmeradas notas de sus cuidadosas observaciones. Como todos los científicos formularon hipótesis para guiar su trabajo, inventaron modos de probar sus hipótesis y, si fue necesario, cambiaron sus ideas para ajustarías a las nuevas observaciones.

Algunas personas piensan que los hombres de ciencia siguen una serie de pasos determinados para llevar a cabo su investigación. Pero la mayoría de los científicos no piensan así. En realidad, siguen procedimientos que dependen del problema a resolver, de los materiales disponibles y también del científico mismo. Si se pusieran cinco científicos a trabajar en siete problemas, ¡llegarían a tratarlos de 35 modos diferentes ! Muchos de estos procedimientos serán útiles y algunos pueden ser excelentes. Si el lector está buscando e¡ método científico para tratar un problema, ¡cese en su búsqueda! Del mismo modo, como puede haber muchas maneras de solucionar un rompecabezas o de componer un grifo o de conseguir el automóvil familiar para usarlo por la tarde, así hay muchos modos para plantear y resolver los problemas científicos.

4- La ciencia es un proceso intelectual.
¿Está incómodo el lector porque hasta aquí no hemos hecho mucho énfasis en las herramientas de la Ciencia? ¿Qué hay de los microscopios, los reactores nucleares, los aparatos de medida, la vidriería química y cosas semejantes? ¿Dónde está su lugar? Naturalmente, gran parte de la Ciencia incluye el uso de dicho equipo, y al principio, parece que una gran parte de la Ciencia surge en el laboratorio. Pero cuando uno se detiene a pensarlo, probablemente, esté de acuerdo que, en último análisis, la Ciencia se desarrolla en la mente de las gentes. La Ciencia es una actividad que incluye inteligencia, es un proceso intelectual. Mucha ciencia se crea en nuestro cerebro. ¡Los laboratorios sin gente que piense están realmente vacíos!

5- La ciencia está relacionada con la tecnología.
Mucha gente confunde los términos Ciencia y Tecnología. Piensan que la Ciencia es un asunto de puentes de kilómetros de largo, de drogas maravillosas, televisión a colores y cohetes a la Luna. Por supuesto la Ciencia está ahora incluida en estas realizaciones, pero hay una diferencia. Mientras la Ciencia es una búsqueda de explicaciones, la Tecnología es una búsqueda para mejorar ciertos productos y de los métodos para prepararlos. Mientras que la Ciencia trata, principalmente, del establecimiento de los principios fundamentales, la Tecnología se ocupa, en primer lugar, de la aplicación de estos principios.La Ciencia y la Tecnología están estrechamente relacionadas. Los científicos están casi inermes sin aparatos científicos. Por otro lado, la Tecnología depende, evidentemente, de la Ciencia para la formulación de los principios científicos que aplica.

6-La ciencia tiene profundo efecto sobre la gente.
Los avances científicos y tecnológicos cambian de hecho el modo de pensar del hombre. Si el hombre se contempla a sí mismo, no viviendo en una Tierra que es el centro del Universo, sino habitando un planeta mediano a alguna distancia de una estrella de segunda magnitud, debe verse con una perspectiva muy diferente (contribución debida, entre otros, a Copérnico). Cuando la ilimitada energía nuclear de los reactores se acerque cada vez más a ser una realidad, habrá cambios decisivos en el valor de la propiedad, en las formas de trabajo, transporte y fabricación y en las relaciones internacionales. Quizá lo más importante es que el hombre aprendiera —o está aprendiendo— que puede aplicar su inteligencia para la resolución del gran número de problemas a los que se enfrente.

7-La Física es una ciencia básica.
La Física es la rama de la Ciencia que estudia la energía y sus transformaciones. En la práctica, sin embargo, también trata de la naturaleza de la materia, especialmente de su estructura íntima, pues sabemos ahora que los ordenamientos moleculares, atómicos y subatómicos también incluyen energía. Así la Física podría definirse como el estudio de la energía, la materia y sus cambios, con énfasis en la energía. La Física es una ciencia básica, que sirve de fundamento y está íntimamente relacionada con las demás ciencias teniendo, por supuesto, muchas áreas comunes con ellas. La Química, por ejemplo, puede definirse como el estudio de la materia, la energía y sus cambios, con énfasis en la materia.

Fuente Consultada: FÍSICA Fundamentos y Fronteras Stollberg-Hill

 

Luca Pacioli-Biografía Notable Matematico de la Edad Media

Biografía  Matemático Luca Pacioli

No fué un matemático original, y aun en algunos casos se ha comprobado que no había vacilado en plagiar las obras de sus contemporáneos. Pero, no obstante, su figura merece ser tenida en cuenta porque publicó el primer tratado general de aritmética práctica y de álgebra, la Summa de Arithmetica (1494), notable entre otras muchas cosas, por contener en sus páginas la primera exposición teórica de la contaduría de libros por partida doble.

PACIOLI Luca (1445 – 1517)

Nació en 1445 y murió en 1517 en Sansepolcro(1), Italia. Su padre fue Bartolomeo Pacioli, aunque no fue criado en su casa paterna. De chico vivió con la familia Befolci en Sansepolcro, a unos 60 km. de Perugia.(2)

Piero della Francesca(3) terna un estudio en Sansepolcro, donde Pacioli habría recibido sus primeras enseñanzas de Matemática.

Pacioli tenía un gran conocimiento del trabajo de della Francesca, el cual influyó mucho en Los escritos de Pacioli.

Aún joven, Pacioli se traslada a Venecia(4), y comienza a trabajar como tutor de uno de Los hijos de un adinerado mercader llamado Antonio Rompiansi.

Pacioli aprovecha su estadía en Venecia para profundizar los estudios básicos adquiridos con della Francesca. Estudia Matemática con Domenico Bragadino.

En esta etapa, Pacioli gana experiencia docente en su rol de tutor y en los negocios atendiendo las actividades comerciales de Rompiansi.

Durante su estadía en Venecia escribe su primer trabajo, que termina en 1470, un libro de Aritmética dedicado a su empleador.

Al morir Rompiansi, en 1470 se traslada a Roma, a la casa de Leone Alberti, quien era secretario en la Cancillería Papal. Ahí comienzan sus relaciones con la Iglesia. Comienza a estudiar teología y se convierte en fraile de la Orden Franciscana.

En 1477 Pacioli comenzó a viajar enseñando Matemática, particularmente Aritmética, en varias universidades. De 1477 a 1480 lo hizo en la Universidad de Perugia, luego lo hizo en Zara(5), en Nápoles y en Roma.

(1)Pequeño pueblo aL sur de La Toscana, cerca de Florencia, Italia.

(2)Ciudad de Italia central, capital de la provincia de Perugia y de La región de Umbría.

(3)Piero delta Francesca (c. 1420-1492), pintor italiano del temprano renacimiento. Fue el primer pintor en intentar aplicar de manera sistemática la perspectiva geométrica a la pintura.

 (4)Ciudad y puerto deL noreste de Italia, en la región de Véneto, capital de la provincia de Venecia.

(5) Actual Zadar, en Croacia. Formó parte del Imperio Veneciano.

En 1489 regresa a Sansepolcro. Es aquí donde trabaja sobre su obra más famosa,Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalíta, que dedicó a Guidobatdo, duque de Urbino , de quien Pacioli había sido tutor.

Pacioli viaja a Venecia en 1494 para publicar su obra Summa. Este libro es una recopilación de la Matemática conocida hasta el momento, no muestra ideas originales.

Comprende cinco partes principales: la primera, la más importante y extensa se ocupa de Aritmética y Álgebra, la segunda es la aplicación de ambas a la práctica comercial, la tercera se ocupa de la teneduría de Libros, la cuarta de los distintos sistemas monetarios y en la quinta considera la Geometría pura y aplicada. En el primer tratado considera los números perfectos e imperfectos, su naturaleza.

Los sistemas de numeración decimal, las progresiones aritméticas y geométricas, trata acerca de Las fracciones y de las operaciones que con ellas se hacen, cómo se puede simplificar y buscar el máximo común divisor, la teoría de las proporciones, que rige a todas las cosas, la importancia de la proporción en la medicina, las proporciones en la mecánica, mezcla de colores, arquitectura, proporciones en el arte militar, considera las diferentes operaciones con los polinomios, ecuaciones de grado superior, inferior y de cuarto grado, y exponenciales.

Las partes segunda, tercera y cuarta tratan de aritmética comercial, teneduría de libros, y monedas, una extensa exposición de La partida doble. La quinta parte dedicada a la Geometría trata los triángulos y los cuadriláteros, la superficie de polígonos y resolución algebraica de los problemas relativos, teoría del círculo, cálculo de volúmenes de figuras sólidas.

También contiene un resumen de Los Elementos de Euclides, y estudia el tema de los juegos de azar, entre otros temas. A pesar de no hacer aportes nuevos, es el punto de partida del mayor progreso en Matemática ocurrido en Europa en esos tiempos.

En 1494 Ludovico Sforza se convirtió en duque de Milán, y en 1496 invita a Pacioli a enseñar Matemática en su corte, a sugerencia de Leonardo da Vinci, que era un entusiasta de la Matemática, y trabajaba en la corte desde 1482.

(Ludovico Sforza (1451-1508), miembro de la familia ducal italiana Sforza, que gobernó Milán desde 1450 hasta 1535. Los Sforza patrocinaron a artistas como Leonardo da Vinci.)

En Milán, Pacioli y Leonardo se hicieron amigos. Pacioli comienza a trabajar en su segundo libro famoso, Divina proportione. Los dibujos de este libro Los hizo Leonardo. Este libro se publica en 1509 y trata sobre la razón áurea o número de oro (el nombre de número de oro se debe a Leonardo da Vinci), aquel para el que se cumple: a/b=a/(a+b), resolviendo esta ecuación se obtiene que b=1.61803….., se designa con la letra griega Fi

El numero de oro 1,61803… Se juntan el interés matemático y el interés artístico de Leonardo. Para numerosos artistas representa la máxima expresión de la Belleza, la proporción perfecta, de ahí que aparezca en innumerables edificios y obras de arte desde la antigüedad hasta nuestros días.

Es un libro de interés especial para los artistas y los historiadores generales de la cultura. En Los cuatro capítulos habla de las reuniones milanesas, trata ampliamente de la importancia fundamental y universal de la Matemática. Considera la división de una línea en media y extrema razón (razón áurea) que él llama divina proporción, por semejanza, a Dios mismo. Entra en los factores para la construcción del pentágono y de cuerpos regulares, proporción de las superficies y de su inclusión de Los cinco cuerpos en otros, trata de cuerpos dependientes de los regulares, esféricos y oblongos (cilindros, prismas, conos y pirámides). Leonardo da Vinci dibujó para Pacioli gran número de figuras geométricas utilizadas. La segunda parte está dedicada a varios de sus queridos alumnos y discípulos, considera medidas y proporciones del cuerpo humano, en capítulos posteriores se encuentran temas estrictamente arquitectónicos.

El pintor Alberto Durero introdujo el uso de las proyecciones horizontal y vertical que tres siglos después utilizara Monge.

La razón áurea – el número de oro

Veamos algunas de las ocasiones en que aparece la razón áurea.

  1. a) En un pentágono regular si d es la medida de una diagonal y la medida de un lado se cumple la relación siguiente: d/l=//(d+l)  (idéntica relación a la anterior pero con otras letras)

o dicho en palabras: La diagonal (d) es al lado (l) como el lado es la diferencia entre la diagonal y el lado. (También se dice que el lado es medio proporcional entre la diagonal y la diferencia entre la diagonal y el lado).

La fórmula anterior es una igualdad entre dos razones es decir es una proporción. Pacioli, entusiasmado por sus propiedades la llamó la proporción divina. Nombre con el cual se conoce aún esta relación. Esta relación, como ya vimos, la conocian los pitagóricos.

  1. b) Una relación fundamental

De la proporción anterior se puede deducir que la razón áurea F cumple la relación: F2 = F+1 o dicho de otra forma E es solución de la ecuación

F2 – F – 1 = O (ecuación de 2°grado)

  1. c) División de un segmento en una razón dada

Decimos que el punto B divide al segmento AC en la razón r si el cociente: AB/BC = r.

Si r = F (la razón áurea), decimos que el segmento AC se ha dividido en extrema y media razón o que hemos realizado la división áurea del segmento AC.

Si AB= x, BC= y la relación x/y es el número áureo; su valor es 1,61803399…

Si hemos realizado la división áurea del segmento AC, decimos que el segmento AB es la sección áurea de AC.

El nombre de división en extrema y media razón procede de Euclides.

Las diagonales de un pentágono regular se cortan según la razón áurea.

  1. d) el rectángulo áureo es aquel en el cual la altura y el ancho están en la proporción 1 a F. Es armonioso en sus dimensiones.

Rectángulo áureo

se cumple que: b/a=F = 1,618034…

Curiosamente la mayoria de los rectángulos que nos encontramos en nuestra vida cotidiana son áureos. Por ejemplo las tarjetas de crédito, la cédula de identidad, un libro, un carnet o cualquier otro rectángulo que tengas a mano. Podemos dividir la medida más larga entre la más corta y comprobar si da un número aproximado a F.

Veamos como construirlo. Dibujamos un cuadrado y marcamos el punto medio de uno de sus lados. Lo unimos con uno de los vértices del lado opuesto y llevamos esa distancia sobre el lado inicial, de esta manera obtenemos el lado mayor del rectángulo.

Si el lado del cuadrado vale 2 unidades, es claro que el lado mayor del rectángulo vale:

por lo que la proporción entre lo dos lados es:

Justamente el Numero de oro

Un rectángulo de oro tiene una característica muy interesante: si se recorta de él un cuadrado, el rectángulo que queda sigue siendo un rectángulo de oro. Se observa con más detalle en la figura:

si al rectángulo de oro grande Le quitamos el cuadrado A, el rectángulo B sigue siendo de oro.

Pues bien, podemos realizar ese proceso tantas veces como queramos con Los sucesivos rectángulos de oro que vamos obteniendo, de forma que podemos trazar una espiral logarítmica apoyándonos en los sucesivos cuadrados que se van formando.

Numerosas conchas de moluscos y crustáceos se desarrollan siguiendo este modelo de crecimiento, como por ejemplo el Nautilus.

Construccion geométrica de una rectángulo áureo

  1. e) También tos cuerpos humanos exhiben proporciones cercanas a La razón áurea, como puede verse comparando la altura total de una persona (b) con la que hay hasta su ombligo (a). Además, si se divide La distancia del ombligo a los pies entre la del ombligo a La cabeza también se obtiene F.

Existen también proporciones áureas en pies, brazos, en incluso en Los dedos: Las falanges dividen el dedo según proporciones de oro.

El hombre ideal que concibe Leonardo es aquel cuyas dimensiones cumplen con esta relación.

El hombre de Vitrubio (Dibujo de Leonardo)

Recientemente, estudios científicos avanzados han demostrado que lo que intuían estos hombres era cierto. En el campo de la odontología, se ha descubierto que La dentadura va creciendo siguiendo proporciones áureas, y de la misma forma lo hacen otros rasgos faciales, como (a sonrisa respecto al arco dental, la distancia entre los ojos y muchas más. Tal vez por eso los puntos básicos de acupuntura se distribuyen en la cara en diferentes rectángulos de oro.

Tom Cruise es uno de Los actores más famosos del mundo. Casualmente posee unas proporciones áureas casi perfectas: sus ojos, boca, dientes, nariz, cabeza, están distribuidos de forma que la proporción de oro aparece constantemente.

Lo mismo ocurre con la actriz Penélope Cruz.

La británica Florence Colgate de 18 años de edad cumple con los requisitos necesarios para ser considerada una mujer. Florence ha sido nombrada “La mujer más bella del Reino Unido” tras ganar el concurso «Lorraine Naked», el cual premia la belleza natural. Gracias a esto ha recibido varias ofertas para protagonizar campañas publicitarias, por lo que pronto su rostro inundará las calles de decenas de ciudades británicas. perfectamente hermosa.

Grandes Matematicos Griegos Aportes

GRANDES MATEMÁTICOS DE GRECIA ANTIGUA
Pitágoras, Thales, Euclides, Arquímedes

Entre los matemáticos griegos mas famosos tenemos a Tales de Mileto que vivió desde el 630 hasta el 540 antes de Jesucristo. Fue uno de los fundadores en Grecia del estudio de la filosofía y de las matemáticas.

Se ha dicho que algunos de sus conocimientos los había adquirido en Egipto. Según su teoría del universo, éste había tenido su origen en el agua, en cuyo elemento se producían todas las cosas y dentro del cual todo había de disolverse. Fue considerado como uno de los «siete sabios» de Grecia.

Anaxímandro de Mileto vivió de 610 a 547, fue sucesor de Tales en la escuela jónica de filosofía; se dedicó a la observación de la naturaleza y al estudio de las matemáticas, astronomía y geografía.

Pitágoras de Samos floreció del 540 al 510, fue hombre de gran mentalidad y muchos conocimientos, que adquirió en Egipto, donde había pasado mucho tiempo.

Fue un gran geómetra y profesaba la doctrina de la transmigración de las almas. Pitágoras basaba la creación en reglas numéricas de armonía universal y sostenía que las esferas celestes giran en sus trayectorias con ritmo musical.

Se le atribuye la fundación de una asociación o círculo en Crotona (Magna Grecia) compuesto por 300 miembros pertenecientes a familias nobles o acaudaladas, a los que enseñaba filosofía y explicaba sus doctrinas, exigiéndoles juramento de no revelar sus enseñanzas.

Tal fe tenían en él sus discípulos que su palabra sólo era la garantía de certeza en sus explicaciones. De esa fe ciega derivó el proverbio «ipse dixit» (él lo ha dicho).

LA CIENCIA EN ALEJANDRÍA
ALEJANDRÍA, CAPITAL DE LA CIENCIA

Alejandría fue la capital intelectual del mundo helenístico y el más importante centro de los descubrimientos científicos de la antigüedad. Ptolomeo (el sabio), el primero de los Lágidas, fundó el Museo (edificio consagrado a las musas), e inició la gran transformación de la ciudad en ese sentido.

El museo comprendía el jardín botánico, el zoológico, un observatorio, habitaciones para sus miembros, gabinetes de trabajo, un gran comedor y sobre todo una incomparable biblioteca de cerca de 700.000 volúmenes. Los sabios, dedicados enteramente a sus investigaciones, y rodeados de condiciones excepcionales, realizaron notables trabajos. Todo manuscrito que llegaba a Alejandría se incorporaba inmediatamente a la biblioteca. Se hacía una copia que se entregaba a su dueño y el original quedaba en la biblioteca.

Numerosos eruditos se dedicaron a revisar los textos de las grandes obras. Fundaron la Filosofía, ciencia de las bellas letras. Aristarco preparó una edición de Hornero. Otros sabios se dedicaron a las matemáticas y a la astronomía. Euclides organizó las nociones de Geometría en una serie de teoremas rigurosamente encadenados.

Arquímedes, un siciliano que estudió ciencias en Alejandría, pero pasó su vida en Siracusa donde lo mató un soldado romano, calculó la superficie del cilindro y la esfera, y estableció el principio que lleva su nombre. Este extraordinario sabio, el más grande quizás de la antigüedad, fue también notable ingeniero que inventó aparatos de guerra, más tarde utilizados por los romanos.

Aristarco de Samos concibió la teoría de que el sol estaba fijo en el centro del universo, sin llegar a demostrarlo. Hiparco dio nombre a más de ochocientas estrellas y fijó su posición. Erastótenes de Cirene, llegó a calcular con una precisión asombrosa el largo del meridiano, con un error de apenas 400 Km. sobre un total de 40.000 Km.

Aristóteles no sólo fue un gran filósofo. Es notable su interés por las ciencias biológicas. Sus estudios sobre el mundo animal, en especial los insectos, revelan una seria curiosidad científica. En la isla Mitilene pasó dos años junto al mar, antes de enseñar a Alejandro, y allí adquirió numerosos y profundos conocimientos sobre ciencias naturales.

Son interesantes sus estudios sobre moluscos, cangrejos y langostas, sobre los peces (hábitos y migraciones) y sobre la abeja] en el que analiza las varias calidades de la miel, según las flores de donde se extrae el néctar. Así, pues, con sabios como Euclides, Arquímedes y Aristóteles, las ciencias, separadas de In filosofía, adquirieron un inusitado esplendor. Estos conocimientos teóricos, sin embargo no tuvieron aplicación practica.

No sintieron la necesidad de aprovecharlos, porque la esclavitud les solucionaba muchos problemas. En la técnica los griegos se mostraron poco creadores.

La civilización griega alcanza un nuevo brillo en el período helenístico. En Oriente, las clases dirigentes sometidas políticamente a los griegos se helenizan. Roma, conquistadora de monarquías helenísticas, adopta su civilización y la lleva a Occidente.

En este vasto imperio, desde la India a Gibraltar, la acción helenística se ejercerá en forma desigual. Será superficial en Oriente, donde las masas populares se mantienen fieles a sus viejas civilizaciones; en Occidente será en cambio, más profunda y duradera. Al seguir el curso de la historia vemos que la herencia de Grecia se ha convertido, a través de numerosos «renacimientos», en parte integrante de nuestra civilización.

Matemáticos Geniales de la Historia

Matemáticos Geniales de la Historia
Bernoulli, Newton, Huygen, Torricelli, Pascal

No cabe duda de que la ciencia es una actividad humana y el resultado del trabajo de hombres y mujeres que le consagran sus vidas. Sin embargo muy poca gente conoce a las personas que hacen o dedicaron sus vidas a la ciencia. Quien sabe porque, pero parece que no interesen demasiado a pesar de que podemos aprender mucho de ellas y de una manera muy amena. En este post trataremos solo a algunos de decenas de matemáticos geniales, pero que se destacaron porque también aportaron sus conocimientos a la física.

Es un selecto grupo de científicos que han contribuido de manera decisiva al desarrollo de la ciencia para que los lectores accedan por su cuenta a la fuerza más poderosa del mundo occidental. Son pequeñas biografías y que también pretende ser una especie de «historia de la ciencia contada en el transcurso de una charla entre amigos».

Es una pena que se conozcan tan pocos datos personales de la ciencia. Naturalmente, todos hemos visto alguna vez una fotografía de Einstein, y también a la mayoría de nosotros nos resultan conocidos los nombres de Copérnico y Darwin, pero la curiosidad sobre las personas que se esconden detrás de la gran aventura llamada ciencia —aventura a la que se ha lanzado nuestra sociedad— se mantiene confinada en límites asombrosamente exiguos.

Mientras que el número de biografías que tratan de poetas, compositores y filósofos es enormemente grande, a la hora de presentar vidas de científicos, no hay mucho para investigar o publicar. También de algún modo parece haber arraigado en nuestras mentes la idea de que los químicos, físicos, biólogos y los representantes de todas las otras disciplinas llevan una vida más bien aburrida y que la contribución de un solo investigador no desempeña, para el progreso de la ciencia, un papel especial o se diluye en el todo.

Por lo general, el argumento reza aproximadamente así: «Si Thomas Mann no hubiese vivido, seguramente Doctor Fausto no existiría, pero si Isaac Newton no hubiese existido, seguramente algún otro habría dado con las leyes de gravitación o el espectro de los colores».

El error en que se incurre mediante este razonamiento es tan banal como grave porque quien así razona pasa por alto una diferencia fundamental. Lo fundamental es que las personas que practican la ciencia son tan importantes como las que se dedican al arte y es, al menos, igual de provechoso conocer sus biografías y sus obras científicas.

La puerta de la ciencia está abierta de par en para todos los interesados pueden considerarse invitados a atravesarla para contemplar la historia de sus creadores.

GRANDES MATEMÁTICOS DE LA HISTORIA:

1-Blaise Pascal

2- Evangelista Torricelli

3-Cristian Huygens

4-Bernoulli

5-Isaac Newton

6- Nicolás Copérnico

7-Johannes Kepler

8-Arquímedes

9-Max Plank

10-Albert Einstein

 

grandes matematicos de la historia

Ilustres Matemáticos Que Aportaron Grandes Ideas Para Interpretar la Naturaleza

grandes matematicos de la historia

BREVE DESCRIPCIÓN DE LOS MAS DESTACADOS MATEMATICOS

Pitágoras (h. 582-500 a.C). Filósofo griego. Nacido en Samos, fundó una comunidad religiosa en Crotona, en el sur de Italia. La hermandad pitagórica veía un significado místico en la idea del número. Conocido actualmente por el teorema de Pitágoras (ver texto principal).

Euclides (h. s. III a.C). Matemático griego. Euciides ideó el primer tratamiento axiomático de geometría y estudió los números irracionales . Hasta tiempos recientes, la mayoría de los libros de texto elementales de geometría fueron poco más que versiones del gran libro de Euclides.

Arquímedes. (h. 287-212 a.C). Matemático, filósofo e ingeniero griego, nacido en Siracusa (Sicilia). Sus ampliaciones de la obra de Euciides estaban dedicadas sobre todo a la superficie y volumen de la esfera, así como al estudio de otras formas sólidas. Sus métodos anticiparon las bases del cálculo integral.

Descartes, Rene (1596-1650). Filósofo, matemático y científico militar francés. Descartes buscó un tratamiento axiomático de todo conocimiento y es conocido por su doctrina según la cual todo conocimiento puede ser derivado de una certeza: cogito ergo sum («pienso, luego existo»). Una de sus mayores aportaciones a la matemática fue el desarrollo de la geometría analítica, a través de la cual las figuras geométricas pueden describirse en términos algebraicos .

Newton, sir Isaac (1643-1727). Matemático, astrónomo y físico inglés. Newton llegó a ser reconocido como el científico con más influencia de todos los tiempos. Desarrolló el cálculo diferencial y sus tratamientos de la gravedad y del movimiento forman la base de gran parte de las matemáticas aplicadas.

Euler, Leonhard (1707-83). Matemático de origen suizo, trabajó principalmente en Berlín y San Petersburgo. Fue particularmente famoso por ser capaz de realizar complejos cálculos mentales, por lo que pudo seguir trabajando después de perder la vista. Trabajó en casi todas las ramas de las matemáticas e hizo contribuciones notables a la geometría analítica, trigonometría y cálculo, y por tanto a la unificación de las matemáticas. Euler fue responsable en gran medida de la notación matemática moderna.

Gauss, Cari Friedrich (1777-1855). Matemático alemán, desarrolló la teoría de los números complejos . Fue director del observatorio astronómico de Gottingen y dirigió un estudio, basado en las técnicas trigonométricas, del reino de Hannover. Publicó obras en muchos campos, incluyendo la aplicación de las matemáticas a la electroestática y la electrodinámica.

Cauchy, Barón Augustin-Louis (1789-1857). Matemático y físico francés. Desarrolló el tratamiento moderno del cálculo, y también la teoría moderna de las funciones , a la vez que introdujo el rigor en gran parte de las matemáticas. Como ingeniero, contribuyó a los preparativos de Napoleón para la invasión de Gran Bretaña, y en dos ocasiones renunció a puestos académicos para servir a Carlos X, que estaba en el exilio.

Boole, Georg (1815-64). Matemático inglés. A pesar de ser en gran parte un autodidacta, Boole llegó a convertirse en catedrático de matemáticas en la universidad de Cork. Sentó las bases del álgebra booleana, fundamental para el desarrollo del ordenador digital electrónico.

Cantor, Georg (1845-1918). Matemático de origen ruso, pasó la mayor de su vida en Alemania. Su notable obra trató sobre los conjuntos finitos e infinitos. Tenía un gran interés por la teología y la filosofía.

Klein, Christian Félix (1849-1925). Matemático alemán. Klein introdujo un programa para la clasificación de la geometría en términos de la teoría de grupo. Su interés por la topología (el estudio de figuras geométricas sujetas a deformaciones) dio como resultado la primera descripción de la botella de Klein, que tiene una sola cara continua.

Hllbert, David (1862-1943). Matemático alemán. En 1901, Hilbert apuntó 23 problemas mayores sin solución en las matemáticas, muchos de los cuales siguen sin resolver. Su obra contribuyó al rigor y la unidad de las matemáticas modernas y al desarrollo de la teoría de computabilidad.

Russell, lord Bertrand (1872-1970). Filósofo y matemático inglés. Russell realizó gran parte del trabajo básico para la lógica matemática y las bases de las matemáticas. Descubrió la paradoja que ahora lleva su nombre en la teoría de los conjuntos propuestos por él lógico alemán Gottlob Frege (1848-1925), y más tarde desarrolló toda la aritmética en términos de lógica pura. Fue encarcelado por sus actividades pacifistas durante la primera guerra Mundial. En 1950 recibió el premio Nobel de literatura.

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LA APASIONADA CURIOSIDAD DE ALBERT EINSTEIN Y SU CAPACIDAD DE ASOMBRO: En este caso tenemos una situación inversa, un gran físico, enamorado desde su infancia de la geometría euclidiana y la matemática a través de un libro que le entrega su tío, quien en Munich tenía un negocio en sociedad con el padre de Albert.

En la biografía de Banesh Hoffmann sobre la vida de Einstein dice: ….el joven Albert encontró una ayuda indudable en su tío Jakob. Al parecer, antes de que Albert estudiara geometría, tío Jakob le había hablado del teorema de Pitágoras: la suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa, o en otras palabras  si en un triángulo ABC el ángulo C es un ángulo recto, entonces AB2 = AC2 + BC2.

Albert quedó fascinado. Tras ímprobos esfuerzos, encontró la forma de demostrar el teorema —proeza extraordinaria, dadas las circunstancias, y que llenaría de satisfacción al niño y a su tío—. Sin embargo, por extraño que parezca, esta satisfacción debió de ser insignificante comparada con la emoción que experimentó más tarde con un pequeño manual de geometría euclidiana, que le absorbió por completo.

Tenía entonces doce años, y el libro le produjo un impacto tan fuerte como el de la brújula magnética siete años antes. En sus Notas autobiográficas habla entusiasmado del «santo librito de geometría», y dice: «Había afirmaciones, por ejemplo la de la intersección de las tres alturas de un triángulo en un punto, que -sin ser evidentes- podían demostrarse con tal certeza que parecía absurda la menor duda. Esta lucidez y certeza me produjeron una impresión indescriptible.»

A quienes sientan aversión instintiva hacia las matemáticas, esta pasión por la geometría tiene que resultarles increíble -algo parecido al amor del herpetólogo hacia las serpientes-. Como Einstein eligió el camino fácil, pero honrado, de describir la impresión como indescriptible, recurriremos a una descripción de Bertrand Russell, que tuvo una experiencia semejante y casi a la misma edad. «A los once años de edad comencé a estudiar a Euclides… Fue uno de los grandes acontecimientos de mi vida, tan deslumbrante como el primer amor. Nunca había imaginado que hubiera algo tan maravilloso en este mundo.» Y no olvidemos las palabras de la poetisa estadounidense Edna St. Viricent Millay: «Sólo Euclides ha contemplado la Belleza al desnudo.»

Siendo niño, Albert leyó libros de divulgación científica con lo que más tarde describiría como «atención embelesada». Estos libros no llegaron a sus manos de forma accidental. Se los había proporcionado deliberadamente Max Talmey, perspicaz estudiante de medicina que durante algún tiempo acudió todas las semanas a casa de los Einstein. Talmey tuvo prolongadas discusiones con el pequeño Albert, orientándole y ampliando sus horizontes intelectuales en una edad crucial para su formación. Cuando el propio Albert llegó a dar clases de matemáticas superiores, Talmey orientó las conversaciones entre ambos hacia el campo de la filosofía, en el que todavía podía defenderse. Recordando aquellos días, Talmey escribió: «Le recomendé que leyera a Kant. Albert sólo tenía trece años, y sin embargó, las obras de Kant, incomprensibles para la mayoría de los mortales, le parecían muy claras.»

Un sorprendente resultado de los libros científicos sobre el impresionable Albert fue que de repente se volvió antirreligioso. No se le escapaba que la historia científica no coincidía con la bíblica. Hasta entonces, había encontrado en la religión el consuelo de la certeza. Entonces comprendió que  tenía que renunciar a ella, al menos en parte, y esto le produjo un intenso conflicto emocional. Durante cierto tiempo no sólo dejó de ser un creyente, sino que se convirtió en un escéptico lleno de fanatismo, profundamente receloso ante toda autoridad.

Unos cuarenta años después, llegó a decir con ironía: «Para castigarme por mi desprecio de la autoridad, el destino me convirtió a mí mismo en una autoridad.» Su desconfianza inicial hacia la autoridad, que nunca le abandonó por completo, resultaría de gran importancia. Sin ella, no habría adquirido la enorme independencia de espíritu que le dio el valor necesario para poner en tela de juicio las opiniones científicas tradicionales y, de esa manera, revolucionar la física.

Una página del «sagrado libro de geometría» en la que aparece una anotación de Albert sobre el teorema 3: «Esta demostración no tiene sentido, pues si podemos suponer que los espacios del prisma se pueden convertir en una superficie lisa, habría que decir lo mismo del cilindro.»

Biografia de Thales de Mileto Vida, Anecdotas, Obra y Teoremas

Biografía de Thales de Mileto
Vida, Anecdotas, Obra y Teoremas

THALES DE MILETO (624 a.C – 546 a.C.)

NacióBiografia de Thales de Mileto y murió en la ciudad de Mileto. Sus padres fueron Examyes y Cleobuline. Fue maestro de Anaximandro. Ninguno de sus escritos sobrevivieron , por lo que es difícil saber exactamente cuáles fueron sus descubrimientos matemáticos.

Probablemente se le atribuyan descubrimientos que no le corresponden. Lo que sabemos de Thales proviene de Aristóteles. Primero fue a Egipto y desde allí introdujo en Grecia los estudios sobre Geometría.

La opinión antigua es unánime al considerar a Thales como un hombre excepcionalmente inteligente y como el primer filósofo griego, científico y matemático, pero actuaba como un ingeniero.

Es considerado el primero de los Siete Sabios Griegos. El hecho concreto que más aseguró su reputación fue la predicción de un eclipse de sol. en 585 a.C., que tuvo lugar exactamente el. 28 de mayo del año que él había predicho. Igualmente fue el primero en mantener que la luna brilla por el reflejo del sol.  

Según Proclo, primero fue a Egipto donde entró en contacto con la Geometría que luego introdujo a Grecia. 

Tomó prestada la Geometría de los egipcios y dio en ella un avance fundamental ya que fue el primero en emprender la tarea de demostrar exposiciones matemáticas mediante series regulares de argumentos.

En otras palabras, inventó la matemática deductiva.

Se le asignan entre otros los siguientes teoremas:  

1. Un ángulo inscripto en una semicircunferencia es un ángulo recto.

2. Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por un diámetro.

3. Los ángulos básicos en un triángulo isósceles son iguales.

4. Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas, son iguales.

5. Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son respectivamente iguales a dos ángulos y un lado del otro, entonces los dos triángulos son iguales.  

Midió la altura de las pirámides midiendo la altura de sus sombras en el momento en el cual la sombra de una persona es igual a su altura. Este razonamiento no parece surgir de conocimientos geométricos sino más bien de una observación empírica. Creyó que en el. momento en que la sombra de un objeto coincide con su altura, también eso es válido para cualquier objeto, por ejemplo, la pirámide.  

Luego utilizó conceptos similares al de la semejanza de triángulos. También calculó la distancia a un barco en el mar, para lo cual habría utilizado el teorema 3.

A continuación se muestra la demostración que aparece en la Proposición 32 del Libro III de Los Elementos de Euclides del teorema 1:

Como OA y OB son iguales, Los ángulos ABO y BOA también son iguales y como OA y OC son iguales, tos ángulos OAC y OCA son iguales. Por tanto, BAC es la suma de ABC y ACB, teniendo en cuenta que la suma de los tres ángulos de un triángulo BAC debe ser recto.

Creía que La Tierra era un disco plano que flotaba sobre agua y que todas La cosas venian del agua. Explicaba los terremotos por el hecho de que la Tierra flote sobre agua. Fue el primero en tratar de explicar estos fenómenos en forma racional y no por medios sobrenaturales.

Hay dos anécdotas vinculadas a Thales. Una la cuenta Aristóteles, y dice que Thales usaba sus habilidades para deducir que La cosecha de aceitunas de la siguiente temporada sería muy buena. Entonces compraba todas las prensas de aceitunas, con Lo cual podía hacer fortunas cuando la abundante cosecha llegaba.  

Platón cuenta la otra anécdota: una noche Thales estaba observando el cielo y tropezó. Una sirviente lo levantó y Le dijo: cómo pretendes entender lo que pasa en el cielo, si no puedes ver lo que está a tus pies.  

Es difícil escribir sobre Thales, como sobre otros personajes de esa época, porque era común acreditarles a hombres famosos descubrimientos que no hicieron. Por ejemplo, no hay constancia histórica de que Thales haya enunciado eL teorema que conocemos como Teorema de Thales, aunque si es cierto que Thales trabajó sobre la proporcionalidad de segmentos al calcular alturas midiendo las sombras.

En el momento de morir pronunció las siguientes palabras: «Te alabo, ¡oh Zeus!, porque me acercas a ti. Por haber envejecido, no podía ya ver las estrellas desde la tierra. » 

ANOTACIONES COMPLEMENTARIAS

Antigua ciudad griega de Jonia, en la costa oeste de Asía Menor (parte de La actual Turquía).

Anaximandro (c. 611-c. 547 a.C.), filósofo, matemático y astrónomo griego. Nació en Mileto (en La actual Turquía). Discípulo y amigo del filósofo griego Tales de Mileto. Aristóteles (384-322 a.C.), filósofo y científico griego que comparte junto a Platón y Sócrates la distinción de ser los filósofos más destacados de la antigüedad.  

Los Siete Sabios fueron: Bías de Priene, Quitón de Esparta, Cteóbulo de Lindos, Periandro de Corinto, Pitaco de Mitilene, Solón de Atenas y Thales de Mileto.

Proclo (c. 41 0-485), último de los filósofos clásicos griegos importantes, el exponente más representativo de la escuela ateniense del neoplatonismo.

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Fuente Consultada: Los Matemáticos Que Hicieron Historia Alejandro E. García Venturini

La Matematica en el Siglo XX Problemas Sin Resolver

Matemática en el siglo XX – Problemas Sin Resolver – Conjeturas Poincare

MENTES BRILLANTES DEL SIGLO XXI

Matematica en el siglo XX

Matematica en el siglo XXConjeturas PoincareConjeturas Poincare
Sungha
Jung
Liu
Wei
Akrit
Jaswal
Marilyn vos
Savant
Grigory
Perelman

DESAFÍOS MATEMÁTICOS ACTUALES

Aunque ya nos encontramos en eL siglo XXI es bastante temerario hacer un balance de Hitos Matemáticos del siglo pasado. En primer lugar porque la perspectiva es aún escasa y, en segundo lugar y más importante, porque las propias características de la Matemática del siglo XX, marcadas por un desarrollo sin precedentes y una amplitud de temas extraordinaria, hace que sea muy difícil por no decir imposible la catalogación de Los hitos fundamentales de la ciencia matemática. Esto se debe a diversas causas.

En primer lugar, porque la producción matemática del siglo XX ha superado (en cuanto a extensión y posiblemente en cuanto a calidad) a la producción en toda la historia anterior. Por citar algunos datos: en La década de Los 90 se han publicado una media de más de 50.000 trabajos anuales de investigación en Matemática en las revistas especializadas del todo el mundo.

Junto a la cantidad de producción, la segunda causa es, sin duda, la diversidad de campos que elLa abarca: a lo largo del siglo XX han surgido y se han desarrollado áreas completamente nuevas, y los resultados matemáticos han impregnado prácticamente todas las parcelas de nuestra vida cotidiana. Como resultado, el desarrollo tecnológico y científico del siglo XX no ha tenido parangón en la historia de la humanidad.

Conviene no perder de vista esta perspectiva: la Matemática es la base, los rieles sobre los que caminan las ciencias y la tecnología; sin un desarrollo matemático no puede haber un desarrollo científico parejo y la historia está llena de ejemplos que muestran como sólo cuando la maquinaria matemática ha desarrollado los conceptos y técnicas adecuadas se han podido dar nuevas teorías y grandes pasos científicos.

Citemos tres ejemplos típicos del siglo XX: la Teoría de La Relatividad de Einstein, imposible sin el desarrollo de la Geometría diferencial moderna, los estudios sobre computabitidad que de la mano de Von Neumann condujeron a la creación de las computadoras, y los trabajos de Shannon sobre la Teoría Matemática de la Comunicación de los años 1948 y 50 que sentaron las bases de la Teoría de Códigos y por consiguiente de la moderna transmisión de datos.

Entre los campos que son un producto específico del siglo XX mencionaremos simplemente cuatro ejemplos que por Lo tanto no pretenden ser, ni mucho menos exhaustivos de los avances de la Matemática. En primer lugar la Topología, es decir el estudio de las formas de las variedades, introducido por Poincaré (foto) a comienzos de siglo y que ha experimentado un desarrollo espectacular a lo largo del siglo de la mano de nombres como Serre, Milnor, Smale o Thurston.

En segundo lugar, el manejo del azar, La probabilidad y el análisis estocástico son otra de las grandes creaciones del siglo pasado. Si bien es cierto que ya existían estudios sobre la probabilidad desde la época de Fermat Pascal e incluso antes, pero es en el siglo XX cuando a partir de la axiomatización del modelo probabilístico por Kolmogorov, y más tarde de la herramienta fundamental del análisis estocástico: la integral estocástica, por Kiyositó cuando la disciplina toma vuelo hasta construirse en una de Las áreas más activas en la actualidad. Piénsese que prácticamente todos los fenómenos encierran una componente aleatoria, por lo que el análisis estocástico es imprescindible en ellos.

En tercer lugar el estudio de los sistemas dinámicos y en particular de tos fenómenos no lineales ha sido también una de las áreas de desarrollo espectacular en el siglo XX: en las ecuaciones que regulan la evolución un proceso concreto se observa que a menudo aparecen términos no lineales. Un ejemplo importantísimo son las ecuaciones de Navier-Stokes que regulan la dinámica de fluidos.

La existencia de estos términos no lineales conduce a comportamientos caóticos que hoy sabemos que aparecen con muchísima frecuencia, por lo que el estudio de la estabilidad de las soluciones de un sistema dinámico es muy importante. Uno de los resultados más llamativos del siglo es el llamado teorema KAM (KoLmogorov, Arnold y Moser) de los años 60 relativo a la estabilidad de las órbitas del problema de Los n cuerpos (por ejemplo el sistema solar) y que nos aporta cierta tranquilidad acerca de que nuestro planeta continuará en una órbita parecida (pero nunca igual) a la que ha venido teniendo desde su origen.

Y por último no podemos olvidar los estudios sobre lógica, computabilidad y complejidad que impulsados por nombres como Turing, Gódel, Von Neumann, etc. han conducido a la creación de la computadora, el invento del siglo XX que está transformando radicalmente nuestra sociedad.

Algunos de los problemas famosos que se resolvieron en el siglo XX

Además del famoso teorema de Fermat que se demostró en 1994, (ver biografía de Fermat) otro problema que dio que hablar el de los cuatro colores.

El Teorema de los cuatro colores

«En un plano o en una esfera no se necesitan mas de cuatro colores para colorear un mapa de manera que dos regiones vecinas, es decir, que compartan una frontera y no únicamente un punto , no queden coloreadas del mismo color»

Los orígenes de este problema son muy antiguos. Los cartógrafos renacentistas sabían ya que les bastaban cuatro colores para iluminar sus mapas de manera que dos países vecinos quedaran iluminados de distintos color, logrando así que sus mapas fueran claros y fáciles de entender. Sin embargo, hasta el siglo XIX, a nadie se había ocurrido que este hecho tuviera que ver con Matemática mucho menos que se podía o debía demostrar.

Parece ser que el llamado problema de tos cuatro colores convirtió formalmente en un problema matemático cuando en 1 un estudiante inglés, Francis Guthrie, a quien te gustaba dibujar y colorear mapas, se dio cuenta de que siempre podía iluminar correctamente los mapas sin usar más de cuatro colores. Intuyendo esto podía ser demostrado, se lo contó a su hermano Frederick quien había estudiado con un prestigioso matemático inglés de la época llamado De Margan. De Margan no supo solucionar el problema pero le pareció suficientemente interesante como para enviarte carta a otro prestigioso matemático inglés, Hamilton, quien decidió no hacerle caso al problema, hecho que nunca sabremos sí sucedió porque no pudo resolverlo o porque te pareció intrascendente.

Durante muchos años, matemáticos y no matemáticos, expertos y novatos intentaron resolver el problema de los cuatro colores, problema de Los cuatro colores se hizo tan famoso en el medio matemático, que en 1878 el matemático inglés Cayley lo propuso oficialmente a la Sociedad Matemática de Londres (London Mathemathical Society), una de las sociedades de matemáticos más importantes del mundo en esa época, como un problema a resolver.

Varios matemáticos dieron demostraciones que resultaron tener errores, pero lo que sí se logró con el paso de Los años y el trabajo de tanta gente, fue demostrar dos cosas fundamentales:

• Tres colores son insuficientes para colorear cualquier mapa, es decir, existen mapas que no pueden colorearse de ningún modo usando únicamente tres colores.

• Con cinco colores se puede colorear cualquier mapa correctamente.

De manera que aunque no se había probado nada respecto a los cuatro colores por lo menos ya se sabía que con tres faltaba y con cinco sobraba, así el número cuatro era el candidato ideal… había entonces que probarlo o refutarlo.

Finalmente en 1976 (124 años después de que se había propuesto el problema!) dos matemáticos de la Universidad de Illinois en Estados Unidos, Kenneth Appel y Wolfgang Haken, usando una computadora Cray de segunda generación, analizaron 1900 posibles arreglos de regiones en el plano, o sea, analizaron 1900 tipos distintos de mapas. La computadora tardó 1.200 horas en correr un programa que tenía miles de líneas de largo, y para todos los mapas encontró una coloración en la que a lo más se usaban cuatro colores. ¡El problema había sido resuelto!

¿De verdad?

Muchos matemáticos aceptaron esto como una prueba irrefutable, pero muchos otros argumentaron que eso no era una demostración matemática, la máquina había comprobado que una gran cantidad de mapas podían colorearse usando a lo más cuatro colores, ¿pero que tal sí existía un mapa, que la computadora no hubiera contemplado, que no podía colorearse de esa forma?

La discusión continuó por veinte años, hasta que en 1996, los matemáticos Neit Robertson, Daniel Sanders, Paul Seymour y Robín Thomas, de la Escuela de Matemáticas del Instituto Tecnológico de Georgia, en Estados Unidos, publicaron una demostración, aparentemente correcta, del teorema de tos cuatro colores. Y así acaba la historia, pues hasta ahora nadie la ha refutado.

Problema del empaquetamiento de Kepler

En 1998 Thomas Hales resolvió el problema de empaquetamiento de Kepler cuyo origen se remonta también a comienzos del siglo XVII. Hales ha demostrado que el empaquetamiento más denso posible de esferas iguales es La disposición cúbica centrada, es decir en capas rectangulares donde cada capa se desplaza para colocar tas esferas sobre los intersticios dejados por la capa inferior, del modo, que nuestros tenderos colocan Las pilas de naranjas cada día en el mercado.

Como hemos dicho, ya Kepler se ocupó del problema en 1611, calculando La densidad de este modelo de empaquetamiento (aproximadamente 0,7404) y Gauss demostró que era el mejor modo posible con estructura regular (es decir con los centros de las esferas formando una estructura regular), pero quedaba pendiente demostrar que es también el mejor de todos Los posibles, aunque sean triangulares.

La demostración de Hales usa de modo esencial la computadora para la comprobación de un determinado número de casos, al igual que ocurrió unos años antes en 1976 con la demostración del Teorema de los Cuatro Colores por K. Appel y W. Haken. Esto evidencia también una de las características fundamentales de la Matemática del siglo XX: La irrupción de Las computadoras está abriendo nuevas posibilidades para el desarrollo de la Matemática, modifica cando incluso la misma forma de demostración de tos teoremas.

Problemas Pendientes de la Matemática

El 20 de mayo de 2000 un mecenas ofrece 7 millones de dólares por resolver los siete enigmas matemáticos del siglo. La lista recoge los problemas cruciales para el desarrollo futuro de las ciencias exactas.

Exactamente cien años después de que el científico alemán David Hilbert definiera los 23 grandes problemas que la Matemática del siglo XIX había sido incapaz de resolver, el empresario norteamericano Landon Clay ha ofrecido un millón de dólares a quienes solventen cada uno de los siete enigmas fundamentales que, según su equipo de asesores, han derrotado a La Matemática del siglo XX. De los 23 retos de Hilbert, 20 han sido resueltos o abordados satisfactoriamente, y dos ya no se consideran cruciales. El otro vuelve a aparecer en la nueva lista.

El empresario Clay es el fundador del Instituto de Matemáticas Clay, un centro con sede en Cambridge (Massachusetts) dedicado a los estudios avanzados en ciencias exactas. Su panel de asesores incluye a Andrew Wiles, el matemático de la Universidad de Princeton que logró en 1995 demostrar el escurridizo teorema de Fermat, un enigma que había atraído durante 350 años a los matemáticos de todo el mundo. Los otros asesores son Alain Connes, del Collége de France, Edward Witten, del California lnstitute of Technology, y Arthur Jaffe, de Harvard. Clay sabe muy bien dónde mete su dinero.

El empresario lanzó su oferta en París, en los actos organizados por el Collége de France para celebrar el centenario de la lista propuesta por Hilbert en 1900, que ha marcado buena parte de la investigación matemática del siglo XX. Los siete enigmas, según los expertos que tos han seleccionado, conducirán, una vez resueltos, a enormes avances en los campos del cifrado de datos (encriptado) y las ciencias aeroespaciales. También abrirán a la Matemática áreas inexploradas.

Los siete enigmas representan los grandes problemas no resueltos de la Matemática del siglo XX, dijo Wiles en París. Esperamos que ofrecer un premio por ellos inspire y estimule a las futuras generaciones de matemáticos. En efecto, ganar 1 millón de dólares por resolver un problema puede ser una buena fuente de inspiración. El Premio Nobel está dotado actualmente con menos dinero. Jaffe añadió: No hay límite de tiempo. La dificultad es de tal magnitud que ningún asesor de Clay espera que surja un ganador en un plazo breve. Algunos expertos independientes dudan incluso de que el instituto de CLay tenga que deshacerse de sus millones alguna vez.

Lo que sigue es una exposición informal de Los enigmas. Los especialistas pueden consultar sus formalizaciones en la página web del Instituto de Matemáticas Clay http:\\www.cLaymath.org

1. El problema P contra NP. El matemático Stephen Cook, que formuló este problema en 1971, lo explica con el siguiente ejemplo., Es sábado por la noche y llega usted a una fiesta abarrotada de gente. La anfítriona Le dice: Creo que conoces a Rosa, aquella chica de la esquina que lleva un vestido rojo. A usted Le bastará una fracción de segundo para verificar si la anfitriona está en lo cierto o no. Pero si en vez de eso La anfitriona le hubiera dicho mira por ahí a ver si., conoces a alguien, usted puede tardar tres horas en hallar La respuesta. Por mentira que parezca, esta cuestión supone un problema, enorme para los lógicos y para Los científicos de la computación. La explicación de Las siglas P y NP no ayuda mucho: se refieren a los’ tiempos polinómico y polinómico no determinista.

2. La hipótesis de Riemann. Los números primos (1, 2, 3, 5, 7,11…) no parecen seguir ningún patrón regular, pero el matemático alemán Georg Riemann propuso en el siglo XIX que su frecuencia guarda una estrecha relación con eL comportamiento de una función matemática (llamada zeta). Las predicciones de Riemann se halla confirmado para muchos casos, pero todavía se precisa una demostración general. Este es el único de los siete problemas de Clay que ya estaba presente en la Lista de Hilbert.

3. La teoría de Yang-Milis. Hace casi 50 años, los físicos Yang y Mills descubrieron ciertas relaciones entre la Geometría y las ecuaciones de la física de partículas que luego resultaron de gran utilidad para unificar tres de Las interacciones fundamentales de La materia en una sola teoría. A pesar de ello, nadie ha demostrado que las ecuaciones de Yang-Mills tengan soluciones compatibles con la mecánica cuántica.

4. Las ecuaciones de Navier-Stokes. Describen ciertos comportamientos de los fluidos, como las turbulencias provocadas por un avión a reacción o las ondas que forma una barca en el agua. Pero, insólitamente, nadie sabe cómo resolver estas ecuaciones.

5. La conjeturo de Birch y Swinnerton-Dyer. Uno de los problemas de Hilbert planteaba si existe algún método para saber si las ecuaciones deL tipo xn +yn= zn   tienen soluciones que sean números enteros. Yu Matiyasevich demostró en 1970 que no hay ningún método general. Sin embargo, los matemáticos que dan nombre a esta conjetura propusieron algunos métodos parciales que están por demostrar.

6. La conjetura de Hodge. Los matemáticos han aprendido a investigar las formas de los objetos complicados a base de descomponerlos en multitud de bloques geométricos simples. Estos modelos son muy prácticos, pero hacen trampas al añadir algunos bloques que no tienen ninguna interpretación geométrica.

7. La conjeturo de Poincaré. Las conclusiones que alcanzó Poincaré, el rival francés de Hilbert, sobre tas esferas en el espacio de tres dimensiones han resultado imposibles de trasladar al espacio de cuatro dimensiones. Los matemáticos llevan cien años intentándolo y no se rinden.

Jules Henri Poincaré (Nacio, Francia, 29 de abril de 1854 – † París, 17 de julio de 1912), generalmente conocido como Henri Poincaré, fue un prestigioso matemático, científico teórico y filósofo de la ciencia. Poincaré es descrito a menudo como el último «universalista» (luego de Gauss) capaz de entender y contribuir en todos los ámbitos de la disciplina matemática. En 1894 descubrió el grupo fundamental de un espacio topológico.

En el campo de la mecánica elaboró diversos trabajos sobre las teorías de la luz y las ondas electromagnéticas, y desarrolló, junto a Albert Einstein y H. Lorentz, la Teoría de la Relatividad restringida (también conocida como Relatividad especial). La conjetura de Poincaré es uno de los problemas recientemente resueltos más desafiantes de la topología algebraica, y fue el primero en considerar la posibilidad de caos en un sistema determinista, en su trabajo sobre órbitas planetarias. Este trabajo tuvo poco interés hasta que comenzó el estudio moderno de la dinámica caótica en 1963.

En 1889 fue premiado por sus trabajos sobre el problema de los tres cuerpos. Algunos de sus trabajos más importantes incluyen los tres volúmenes de Los nuevos métodos de la mecánica celeste (Les méthodes nouvelles de la mécanique céleste), publicados entre 1892 y 1899, y Lecciones de mecánica celeste, (Léçons de mécanique céleste, 1905). También escribió numerosas obras de epistemología, propedéutica, metodología y divulgación científica que alcanzaron una gran popularidad, como Ciencia e hipótesis (1901), Ciencia y método (1908) y El valor de la ciencia (1904). (Wikipedia)

Fuente Consultada: Los Matemáticos Que hicieron Historia – Alejandro Venturini

Maquina de Alan Turing La Maquina Enigma Segunda Guerra Mundial

Máquina de Alan Turing  – La Máquina Enigma

En tiempo de guerra, las matemáticas para descifrar mensajes secreto son más importantes que la teoría de juegos. Durante la Segunda Guerra Mundial los Aliados se dieron cuenta de que, en teoría, la lógica matemática se podía utilizar la lógica matemática para descifrar los mensajes alemanes si los cálculos involucrados eran llevados a cabo lo suficientemente rápido.

El reto era encontrar una manera de automatizar las matemáticas, de tal forma que una máquina pudiera ejecutar los cálculos. La persona que mas contribuyó a este trabajo de desciframiento fue el inglés Alan Turing.(foto izquierda)Maquina de Alan Turing La Maquina Enigma Segunda Guerra Mundial

 En 1938 Turing regresó a Cambridge después de una breve temporada en la Universidad de Princeton. Había sida testigo de primera de la confusión generada por los teoremas de indecidibilidad de Gödel y se había comprometido en la tarea de recoger lo que quedaba del sueño de Hilbert. En particular, quería saber si había una manera de definir cuáles preguntas son decidibles y cuáles no, y trató de desarrollar una manera metódica de contestar esta pregunta.

En esa época las maquinas calculadoras eran en términos prácticos, primitivas e inútiles a la hora de hacer matemáticas serias, así que Turing basó sus ideas en el concepto de una máquina imaginaria capaz de realizar cómputos por toda la eternidad, era todo lo que él necesitaba para explorar sus preguntas abstractas de lógica. Lo que Turing no sabía era que sin mecanización imaginaria de preguntas hipotéticas habría de conducir a un importante avance en la manera de ejecutar cálculos reales en máquinas reales.

A pesar del estallido de la guerra, Turing continuó su investigación como miembro del King’s College hasta el 4 de septiembre de 1940, cuando su tranquila vida como profesor en Cambridge llegó abruptamente a su fin había sido requerido por la Escuela Gubernamental de Codificación y Descodificación, cuya tarea era descifrar los mensajes secretos del enemigo.

Antes de la guerra, los alemanes habían dedicado un esfuerzo considerable a desarrollar un sistema superior de codificación, y este era un asunto de enorme importancia para la Inteligencia británica, que en el pasado había podido descifrar con relativa facilidad las comunicaciones del enemigo. El texto oficial del gobierno británico sobre la guerra, La Inteligencia británica en la Segunda Guerra Mundial, describe la situación en la década de los treinta:

Hacia 1937 pudo establecerse que, a diferencia de sus contrapartes japoneses e italianos, el Ejército alemán, la Marina y probablemente la Fuerza Aérea, junto con otras organizaciones del Estado como los ferrocarriles y la SS, estaban usando en todas sus comunicaciones, excepto en las tácticas diferentes versiones del mismo sistema de codificación Tal era la Máquina Enigma que había salido al mercado en la décadas de los veinte pero que los alemanes habían mejorado mediante modificaciones progresivas. En 1937 la Escuela gubernamental de Codificación y descodificación penetró en el modelo menos modificado y seguro de esta máquina, modelo que utilizaban los alemanes, los italianos y las fuerzas nacionalistas españolas. Pero aparte de esto, Enigma se resistía al ataque, y todo parecía indicar que continuaría haciéndolo

La máquina Enigma consistía de un teclado conectado a una unidad de codificación. La unidad de codificación contenía tres rotores separados cuyas posiciones determinaban como sería codificada cada letra del teclado. Lo que hacía que el código Enigma fuera tan difícil de romper era la enorme cantidad de maneras en que la máquina se podía configurar.

Primero, los tres rotores de la máquina se podían escoger de un grupo de cinco, y podían ser cambiados e intercambiados para confundir a los descifradores.

Segundo, cada rotor podía ser ubicado en una de veintiséis diferentes. Esto quiere decir que la máquina se podía configurar en más de un millón de maneras.

Además de las conmutaciones que permitían los rotores, las conexiones eléctricas de la parte posterior de la máquina podían ser cambiadas manualmente dando lugar a más 150 millones de millones de millones de posibles configuraciones.

Para aumentar la seguridad aún más, la orientación de los tres rotores cambiaba continuamente, así que cada vez que se transmitía una letra la configuración de la máquina, y por lo tanto la codificación, cambiaban para la siguiente letra.

De tal forma, teclear ‘DODO” podría generar el mensaje “FGTB”: la “D” y la  “O” se envían dos veces, pero son codificadas de manera distinta cada vez. Las máquinas Enigma fueron entregadas al Ejército, a  la Marina y a la Fuerza Aérea alemanas, y se operaban incluso en los ferrocarriles y otros departamentos del gobierno. 

Como sucedía con todos los sistemas de código que se utilizaban durante este período, una debilidad del Enigma era  que el receptor tenía que conocer la configuración establecida por el emisor. Para conservar la seguridad las configuraciones del Enigma tenían que ser alteradas todos los días. Una de las maneras que tenían los emisores para cambiar las configuraciones con frecuencia y mantener a los receptores informados era la publicación de las configuraciones diarias en un libro de códigos secreto.

El riesgo de este método era que los británicos podrían capturar un submarino alemán y conseguir el libro de códigos con las configuraciones diarias para el próximo mes. El método alternativo, y el que se adoptó durante la mayor parte de la guerra, consistía en transmitir las con figuraciones diarias como preámbulo al mensaje presente, pero codificadas según las configuraciones del día anterior. 

Cuando la guerra comenzó la Escuela Británica de Codificación estaba dominada por lingüistas y estudiosos de las lenguas clásicas. El Ministerio de Relaciones Exteriores pronto se dio cuenta de que los teóricos de los números tenían una mayor probabilidad de encontrar la clave para romper los códigos alemanes y, para comenzar, nueve de los mas brillantes teóricos de los números británicos fueron reunidos en la nueva sede de la escuela en Bletchley Park, una mansión victoriana en Bletchley, condado de Buckingham— shire. Turing tuvo que abandonar sus máquinas hipotéticas con cinta infinita y tiempo de procesamiento ilimitado para enfrentarse a un problema práctico Con recursos finitos y un límite de tiempo muy real.

La criptografía es una batalla intelectual entre el diseñador del código y el descifrador. El reto trata el diseñador del código es mezclar y enredar un mensaje de salida hasta el punto en que no pueda ser descifrado en caso de que el enemigo lo intercepte. Sin embargo, la cantidad de manipulación matemática posible se ve limitada por la necesidad de despachar los mensajes de manera rápida y eficiente.

La fortaleza del código Enigma alemán era que el mensaje cifrado era sometido a varios niveles de codificación a una velocidad muy alta. El reto para el descifrador era tornar un mensaje interceptado y romper el código antes de que el contenido del mensaje dejara de ser relevante. Un mensaje alemán que daba la orden de destruir un barco británico tenía que ser descifrado antes de que el barco fuera hundido.

Turing lideraba un equipo de matemáticos que intentaba construir una réplica de la máquina Enigma. Turing incorporo sus ideas abstractas de antes de la guerra en estos dispositivos, que en teoría podían verificar metódicamente todas las posibles configuraciones de la máquina Enigma hasta romper el código. Las máquinas británicas, con mas de dos metros de altura e igual anchura, empleaban relees electromecánicos para verificar todas las potenciales configuraciones del Enigma. El tictac permanente de los relees hizo que se les apodara bombas.

A pesar de su velocidad, era imposible vira las bombas verificar los 150 millones de millones de millones de posibles configuraciones de Enigma dentro de un tiempo razonable, así que el equipo de Turing tenía que encontrar maneras de reducir en forma significativa el numero de permutaciones extrayendo la información que pudieran de los mensajes enviados.

Uno de los mayores avances logrados por los británicos fue darse cuenta de que la máquina Enigma no podía codificar una letra como ella misma, es decir, si el emisor tecleaba “R” la máquina potencialmente podía enviar cualquier letra dependiendo de sus configuraciones, excepto ‘R”. Este hecho aparentemente inocuo era todo lo que se necesitaba para reducir drásticamente el tiempo de desciframiento de un mensaje. Los alemanes respondieron limitando la longitud de todos los mensajes que enviaban. Inevitablemente, todos los mensajes contienen pistas para el equipo de descifradores, y entre más largo el mensaje, mayor la cantidad de pistas. Limitando todos los mensajes a un máximo de 250 letras, los alemanes esperaban compensar la renuencia de la máquina Enigma a codificar una letra corno ella misma.

Con el fin de romper códigos, Turing con frecuencia trataba de adivinar palabras claves en los mensajes. Si acertaba se aceleraba enormemente el proceso de descifrar el resto del código. Por ejemplo, si los descifradores sospechaban que un mensaje contenía un informe sobre el clima, un tipo

el mensaje contenía palabras como “niebla” y velocidad del viento”. Si estaban en lo correcto podían descifrar rápidamente ese mensaje, y por con siguiente deducir las configuraciones del Enigma para ese día. Durante el resto del día podían descifrar con facilidad otros mensajes más valiosos.

Cuando no acertaban con palabras acerca del estado del tiempo, los británicos trataban de ponerse en la posición de los operadores alemanes del Enigma con el fin de adivinar otras palabras claves. Un operador descuidado podría dirigirse al receptor por su primer nombre, o ría haber desarrollado formas peculiares de expresión que fueran conocidas por los descifradores. Se dice que cuando todo lo demás fallaba y el tráfico alemán estaba fluyendo sin ser interceptado, la Escuela Británica de Codificación le pedía a la Fuerza Aérea británica (RAF) que bombardeara un puerto alemán en particular.

Inmediatamente el capitán de puertos alemán enviaba un mensaje cifrado que era interceptado por los británicos. Los descifradores estaban casi seguros de que el mensaje contendría palabras COmo “mina”, “evitar” y “mapa”. Roto este mensaje, Turing tenía las configuraciones Enigma para ese día, y el resto del tráfico alemán podía ser descifrado rápidamente.

El primero de febrero de 1942 los alemanes le agregaron una cuarta rueda a las máquinas Enigma que se empleaban para enviar mensajes particularmente delicados. Este fue el momento de mayor intensidad que alcanzó la codificación durante la guerra, pero finalmente el equipo de Türing respondió aumentando la eficiencia de las bombas.

Gracias a la Escuela de Codificación, los Aliados sabían más acerca de su enemigo de lo que los alemanes jamás sospecharon. El impacto de los submarinos alemanes en el Atlántico se redujo enormemente, y los británicos recibían advertencia anticipada de los ataques de la Fuerza Aérea alemana. Los descifradores también interceptaron y decodificaron la posición exacta de los buques de suministro alemanes permitiendo que destructores británicos fueran enviado a hundirlos.

Las fuerzas aliadas tenían que tener cuidado permanentemente que sus acciones evasivas y sus asombrosos ataques no delataran su capacidad de desciframiento de las comunicaciones alemanas. Si los alemanes llegaran a sospechar que Enigma había sido descifrado aumentarían el nivel de codificación, y los británicos se encontrarían de nuevo donde comenzaron. Hubo, por lo tanto, ocasiones en que la Escuela de Codificación informó a los Aliados de un ataque inminente y estos optaron por no tomar medidas extremas. Hay incluso rumores de que Churchill sabía que Coventry sería blanco de un ataque devastador, y sin embargo decidió no tornar precauciones especiales, para evitar que los alemanes sospecharan algo. Stuart Milner-Barry, quien trabajó con Turing, niega el rumor, y afirma que el mensaje relevante respecto a Coventry Solo fue descifrado cuando ya era muy tarde.

El uso restringido de la información descifrada funciono perfectamente. Aun cuando los británicos utilizaban las comunicaciones interceptadas para ocasionar grandes perdidas, los alemanes no sospechaban que el código Enigma ha

que era absolutamente imposible romper sus códigos. Culpaban de las pérdidas excepcionales al servicio secreto británico infiltrado en sus filas.

Debido a la naturaleza secreta del trabajo llevado a cabo en Bletchley por Turing y su equipo, su contribución inmensa al esfuerzo de la guerra no pudo ser reconocida públicamente, ni siquiera muchos años después de la guerra. Solía decirse que la Primera Guerra Mundial fue la guerra de los químicos y la Segunda Guerra Mundial la de los físicos. de hecho, de acuerdo con la información revelada en las últimas décadas, quizás sea verdad que la Segunda Guerra Mundial fue también la guerra de los matemáticos, y que en el caso de una tercera guerra su contribución sería aún más importante.

A lo largo de toda su carrera como descifrador, Turing nunca perdió de vista sus objetivos matemáticos. Las máquinas hipotéticas habían sido reemplazadas por máquinas reales, pero las preguntas esotéricas seguían vigentes. Cerca del final de la guerra Turing ayudó a construir el Colossus, una máquina totalmente electrónica compuesta de 1.500 válvulas que eran mucho más rápidas que los relés electromecánicos empleados en las bombas. Colossus era un computador en el sentido moderno de la palabra, y su velocidad adicional y sofisticación hicieron que Turing lo considerara un cerebro primitivo: tenía memoria, podía procesar información y los estados dentro del cornputador se asemejaban a estados mentales. Turing había transformado su máquina imaginaria en el primer computador real.

Cuando la guerra termino Turing continuo construyendo maquinas cada Vez mas complejas como el Motor de Cómputo Automático. En 1948 se trasladó a la Universidad de Manchester y construyó el primer computador con un programa almacenado electrónicamente. Turing le había dado a Gran Bretaña los computadores más avanzados del mundo, como no viviría lo suficiente para ver sus cálculos más sorprendentes En los años que siguieron a la guerra Turing estuvo bajo vigilancia de la Inteligencia británica, que sabía que él era un homosexual practicante. Les preocupaba que el hombre que sabía más que nadie acerca de los códigos de seguridad británicos estuviera expuesto al chantaje, y decidieron seguir cada uno de sus movimientos. Turing se había acostumbrado en buena medida a estar constantemente vigilado, pero en 1952 fue arrestado por violar las leyes británicas de homosexualidad. Esta humillación le hizo la vida intolerable. Andrew Hodges, el biógrafo de Turing, describe los acontecimientos que condujeron a su muerte:

La muerte de Alan Turing fue un duro golpe para quienes lo enuncian. . . Era claro que era una persona infeliz, tensa, que estaba connsultando a un siquiatra y que había sufrido un golpe que habría acabado a mucha gente. Pero el juicio había ocurrido hacía dos años, el tratamiento con hormonas había terminado hacía un año y él parecía que había superado todo. La investigación judicial del 10 de junio de 1951 estableció que su muerte fue por suicidio. Lo encontraron cuicuidadosamente recostado en su cama. Había espuma alrededor de su boca y el patólogo que hizo la autopsia identificó fácilmente la causa de la muerte como envenenamiento con cianuro. En la casa había un frasco de cianuro de potasio y también el frasco de solución de cianuro. Al lado de su cama había media manzana con varios mordiscos. La manzana no fue analizada, así que nunca se estableció completamente que, como parece obvio, había sido sumergida en el cianuro.

El legado de Turing fue una máquina que podía realizar en cuestión de horas un cálculo enorme que una persona tardaría demasiado tiempo en completar. Los computadores de hoy pueden ejecutar en un segundo más cálculos de los que ejecutó Fermat en toda su carrera. Los matemáticos que todavía estaban luchando con el último teorema de Fermat comenzaron a utilizar computadores para abordar el problema, con base en una versión computarizada del método que Kummer usó en el siglo XIX

Después de haber descubierto un error en el trabajo de Cauchy y Lamé, Kummer mostró que lo que faltaba para probar el último teorema de Fermat era resolver los casos en que u es igual a un primo irregular (para valores de n hasta cien los únicos primos regulares son 37, 59 y 67). Al mismo tiempo Kummer, señaló que, en teoría, todos los primeros irregulares podían ser despachados individualmente; el único problema era que cada uno requeriría una cantidad enorme de cálculos. Para demostrar esta afirmación Kummer y su colega Dimitri Mirimanoff dedicaron varias semanas a los cálculos necesarios para despachar los tres primos irregulares menores que cien. Sin embargo, ni ellos ni otros matemáticos estaban preparados para empezar a trabajar Con la siguiente tanda de primos irregulares, los comprendidos entre cien y mil. Unas décadas después los problemas de los cálculos inmensos comenzaron a desaparecer.

Con la llegada del Computador los casos complejos del último teorema de Fermat podían ser despachados velozmente, y después de la Segunda Guerra Mundial equipos de ingenieros de sistemas y matemáticos demostraron el Último Teorema de Fermat para todos los valores de hasta quinientos, después hasta mil y después hasta diez mil. En la década de los ochenta Samuel S. Wagstaff de la Universidad de Illinois elevó el límite hasta veinticinco mil, y más recientemente los matemáticos han podido afirmar que el último teorema de Fermat es verdadero para todos los valores de n hasta cuatro millones.

Aunque los inexpertos sentían que la tecnología moderna finalmente estaba derrotando al último teorema, la comunidad matemática sabía que su éxito era puramente cosmético. Aun si los supercomputadores gastaran décadas demostrando un caso tras otro, nunca podrían demostrar todos los valores de u, hasta infinito, Y por lo tanto nunca podrían decir que demostraron el teorema en su totalidad. Aun si el teorema se demostrara hasta mil millones, no hay ninguna razón para que sea cierto para el caso mil millones uno. Si el teorema se demostrara para un billón, no hay ninguna razón para que sea cierto extra el caso un billón uno, y así add infinitum. El infinito es inalcanzable mediante la sola fuerza bruta del procesamiento de números computarizado.

En su libro The Picturegoers, David Lodge da una hermosa descripción de la eternidad que se aplica también al concepto paralelo de infinito: Píénsese en una bola de hierro del tamaño del mundo y en una mosca que se posa sobre ella una vez cada millón de años. Cuando la bola de hierro se haya gastado completamente por causa de la fricción, la eternidad ni siquiera habrá comenzado.” Todo los computadores podían ofrecer era evidencia en favor del último teorema de Fermat. Al observador casual la evidencia podrá parecerle abrumadora, pero ninguna cantidad de evidencia es suficiente como para satisfacer a los matemáticos, una comunidad de escépticos que no aceptan nada diferente a la demostración absoluta. Extrapolar una teoría para cubrir una infinidad de números a partir de la evidencia de unos pocos números es una apuesta riesgosa (e inaceptable)….

Los Diez Principales Acontecimientos de la Historia Fechas Importantes

LAS FECHAS MAS IMPORTANTES DE LA HISTORIA

Si alguna vez un profesor nos exigió memorizar fechas sin preocuparse por despertar su interés en indagar las razones por las cuales el evento sucedido ese año tuvo tanto significado (o ese día, ese mes y ese año, si el maestro era exigente), entonces comprenderá la aversión del autor por tener que mencionarlas.

Sin embargo, las fechas dan contexto a los eventos, y ayudan a recordar el orden en que las cosas sucedieron. Muchas sirven como una especie de taquigrafía que simboliza un cambio importante sucedido en un día o año particulares, de suerte que aun si el lector detesta memorizar fechas (lo mismo que el autor), las que siguen son dignas de recordar.

En caso de que el lector no esté de acuerdo con la suma importancia de las siguientes fechas, es libre de escoger las que prefiera.

LISTA DE FECHAS DESTACADAS:

1- 460 a.C. Atenas se vuelve democrática

2- 323 a.C. Muere Alejandro Magno

3- 476 Cae el Imperio Romano de Occidente

4- 1066 Invasión de los Normandos a Inglaterra

5- 1095 Primera Cruzada

6- 1492 Primer Viaje de Color a América

7- 1776: Los Norteamericasnos de Independizan

8- 1807: Fin de la Esclavitud en Inglaterra

9- 1893: Las Mujeres Tienen Derecho al Voto

10- 1945: EE.UU. Lanza la Bomba Nuclear en Hiroshima

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bullet 460 a.C Atenas se vuelve democrática

Para Ampliar: La Democracia

 

atenas acropolis

Democracia en Atenas

La asamblea popular de Atenas, principal cuerpo legislativo, estaba abierta a cualquier ciudadano de sexo masculino (ni las mujeres ni los esclavos tenían acceso a la ciudadanía). Además de esta asamblea existía un senado, compuesto por ciudadanos mayores de 30 años, que operaba como un comité ejecutivo encargado de llevar adelante la agenda gubernamental y administrar la aplicación de la ley.

Estos dos cuerpos de ciudadanos gobernantes establecieron el precedente de las dos cámaras legislativas de las democracias posteriores. Pensemos en la Cámara de los Comunes y en la Cámara de los Lores de Inglaterra, o en la Cámara de Representantes y el Senado de Estados Unidos.

El aristócrata Pericles transformó Atenas en una democracia real entre 462 y 460 a.C. No era la primera vez en la historia que existía un gobierno de participación, pero Atenas se volvió poderosa en esa época, y permanece como la primitiva democracia que más influjo ha tenido sobre las posteriores. Los padres fundadores de Estados Unidos tomaron como modelo la democracia ateniense.

Aunque la democracia ateniense era gobernada por ciudadanos, la sociedad se aferraba a ciertos aspectos de la anterior oligarquía (o sea el gobierno de unos pocos), y los aristócratas conservaban privilegios obtenidos gracias a la cuna o las conexiones. El ejemplo evidente es el propio Pendes, aristócrata y demócrata, que era casi un rey sin corona.

No todos los historiadores consideran a Pendes responsable del viraje hacia la democracia. Pendes se basó en las reformas introducidas por Efialtes, predecesor suyo, quien derrocó a un consejo aristocrático en 462 a.C. Es probable que Efialtes haya sido asesinado por este hecho, de modo que se necesitó valor por parte de Pendes para retomar la causa.

Aun antes de Efialtes, el estadista Calístenes impulsé reformas que apuntaban hacia la democracia, en el siglo quinto a.C., después del gobierno del dictador Pisístrato. Algunos sostienen que Calístenes fue el fundador de la democracia ateniense.

bullet 323 a. C — Muere Alejandro Magno

 Para Ampliar: Los Griegos

Nacido en 356 a.C., Alejandro Magno sucedió en 336 a.C. a su padre en el trono de Macedonia, región del norte de Grecia. Éstas son fechas importantes, al igual que los años de sus victorias, como la que logró en 334 a.C. contra el rey persa Darío 111. Pero el año de la temprana muerte del conquistador — 334 a.C. — es la fecha más digna de recordar.

Si Alejandro no hubiera muerto, sus conquistas habrían continuado. Era demasiado ambicioso para detenerse. Una fiebre perniciosa, probablemente malaria, puso fin a su ímpetu guerrero.

Su muerte dio también paso a una época notable, en la cual sus generales se convirtieron en reyes y fundaron dinastías en lugares tales como Macedonia, Persia y Egipto. En ese país, Tolomeo, general de Alejandro, fundó una dinastía que permaneció hasta que el romano Augusto venció a la reina Cleopatra en el año 30 a.C.

caballo de Alejandro Magno

BUCÉFALO Y SU SOMBRA: Cuando aún era un niño, Alejandro, hijo del rey de Macedonia -una nación del mar Egeo- recibió como regalo un brioso corcel. De inmediato se encomendó a los esclavos dé la caballeriza que domaran al arisco caballo para que el joven lo montara. Alejandro, por supuesto, presenciólos trabajos desde el principio, y observó, maravillado, que Bucéfalo, como lo había bautizado, arrojaba por los aires a cuanto domador se sentaba sobre su lomo. Varios días se repitió la escena, siempre ante la presencia de Alejandro. Por último, el joven saltó el resguardo de madera y se dirigió a los esclavos ordenándoles que lo dejaran solo con el caballo. Ante el asombro de todos lo tomó de las bridas doblándole la cabeza hacia el sol. De inmediato lo montó sin estribos y contra lo que se esperaba, acalló los ánimos de la bestia que se rindió después de dar algunos corcovos. Filipo, su padre, que había presenciado ocasionalmente la proeza, se le acercó maravillado preguntándole cómo lo había conseguido. -Muy sencillo -respondió el muchacho-; me di cuenta de que Bucéfalo temía a su propia sombra, por lo que, para domarlo, había que impedir que la viera.

bullet 476 d. C — Cae el imperio Romano

 Para Ampliar: Los Romanos

Roma no se hizo en un día ni fue destruida tampoco en una jornada. Las guerras civiles entre líderes políticos y militares en competencia por el poder perturbaron la armonía de la República romana entre 88 y 28 a.C., y trajeron el fin de la forma republicana de gobierno y el comienzo del dominio de un emperador fuerte.

Sin embargo, la autoridad imperial también se debilitó con el paso del tiempo, hasta tal punto que en el siglo tercero d.C. los ataques en muchos frentes de las remotas fronteras del Imperio Romano, combinados con revueltas internas, obligaron al emperador Dioclesiano a tomar una medida extrema: dividir en dos el imperio. Dioclesiano conservó para sí el Oriente — Asia y Egipto — y nombró a su colega Maximiano emperador de Occidente (Europa y el noroeste de África). Aunque Dioclesiano conservaba la autoridad sobre las dos mitades, el sistema condujo a la formación de un imperio distinto en Oriente, el Imperio Bizantino, a la vez que el imperio occidental entraba en una prolongada decadencia.

Hunos, vándalos, visigodos y ostrogodos, enemigos todos de los romanos, masivamente cruzaron impetuosos el Rin durante el siglo quinto, debilitando la capacidad de Roma para defender su territorio.

Hacia el año 476 d.C., el imperio tenía poca autoridad en Europa, de suerte que la remoción del joven emperador Rómulo Augusto (llamado igualmente Augústulo, es decir “pequeño Augusto”) por parte de los bárbaros, ocurrida en ese año, no fue un asunto trascendental. A pesar de ello, el año 476 es un símbolo del final, lo mismo que el comienzo simbólico de una fracturada sociedad feudal, de la que surgirían andando el tiempo las naciones europeas

bullet 1066 – Invasión de los normandos a Inglaterra

 Para Ampliar: Los Normandos

Usando camisas de manga corta y accesorios estrafalarios, una banda de tipos llamados normandos apareció por los lados de Londres y… pero en verdad esos normandos eran franceses.

Ignoramos lo que habría sucedido en Inglaterra si Guillermo el Conquistador, duque de Normandia, hubiera perdido la batalla de Hastings, el 14 de octubre de 1066. Lo que sabemos es que las consecuencias de la conquista normanda se sintieron por largo tiempo. Guillermo (coronado rey de Inglaterra el 25 de diciembre de 1066) y su familia gobernaron durante casi un siglo, reemplazando a los nobles ingleses por normandos (de Normandía, posteriormente el norte de Francia), bretones (también franceses) y flamencos (de Bélgica).

De 1066 a 1144 Inglaterra y Normandía tuvieron el mismo gobierno, y Normandía permaneció en manos inglesas hasta que Felipe II, rey de Francia, la arrebató para si en el siglo trece.

Lazos entre las familias reales y reclamos conflictivos mantuvieron relacionados a ingleses y franceses por largo tiempo, a menudo mediante la guerra. Podemos rastrear el origen de la guerra de los cien años, ocurrida en los siglos catorce y quince, hasta llegar a la invasión normanda.

Las Cruzadas, precursoras del colonialismo y de los imperios europeos, enviaron oleadas de europeos occidentales a otra parte del mundo, el Oriente Medio, en donde hicieron sentir su fuerza haciéndose los santurrones.

bullet 1095 — La primera Cruzada

 Para Ampliar: Las Cruzadas

Las Cruzadas comenzaron después de que los turcos selyúcidas se apoderaran de buena parte del Medio Oriente, a pesar de la resistencia de los árabes y del Imperio Bizantino. Los turcos eran islámicos pero, en contraste con los árabes musulmanes de los siglos séptimo a once, no fueron tolerantes con los cristianos. El emperador de Bizancio solicitó al papa Urbano III, su congénere cristiano, ayuda para resistir esta nueva amenaza turca. El papa estaba también preocupado por los informes sobre el hostigamiento que sufrían los peregrinos cristianos en Palestina, la Tierra Santa, ahora bajo el dominio turco.

El 26 de noviembre de 1095 el papa lanzó un llamado a todos los guerreros cristianos para que asumieran su responsabilidad frente a los turcos. A esta convocatoria respondieron dos clases de combatientes. En primer lugar, campesinos mal entrenados y peor armados, y gente de los pueblos se dirigieron hacia Oriente, armando camorra por el camino y haciendose matar a la postre. La segunda clase de soldados estaba conformada por nobles bien armados y sus tropas, quienes derrotaron en 1099 a los selyúcidas que defendían Jerusalén y masacraron a todos los habitantes de la ciudad.

Las Cruzadas posteriores, que duraron siglos, fueron tan sangrientas como la primera, y se desviaron todavía más del objetivo de restaurar la santidad en Tierra Santa

bullet 1492 – Colón navega por el mar océano

 Para Ampliar: Navegantes

Aunque no hayamos memorizado ninguna otra fecha, ésta la conocemos con seguridad. Europa comenzó en 1492 a vincularse con tierras y culturas que de allí en adelante y para siempre llevarían la marca de España, país que Colón representaba, Portugal, en donde habla vivido durante años, y otras naciones marineras europeas.

El descubrimiento de Colón modificó el ordenamiento del mundo, o por lo menos la visión que la gente tenía del globo, alimentando la creciente ambición europea de conquista e inaugurando un imperialismo que duraría hasta bien entrado el siglo veinte. Los viajes de Colón — el Almirante volvió varias veces al Nuevo Mundo para convencerse de que era en verdad parte de Asia — produjeron además la devastación de los pueblos que allí vivían, a quienes los europeos llamaban indios. Las enfermedades procedentes de Europa diezmaron a los pobladores y la inmigración blanca los expulsó de sus tierras.

Sin embargo, y a pesar de los cambios que produjo, la hazaña de Colón causó profunda decepción en la época, en especial si se la comparaba con lo que habla hecho en 1598 Vasco da Gama en nombre de Portugal, al contornear África y llegar a la India, codiciado destino mercantil.

bullet 1776 — Los norteamericanos se independizan

Para Ampliar: Independencia EE.UU

El espíritu del 4 de julio de 1776, fecha en que el Congreso Continental adoptó la revolucionaria Declaración de Independencia  dio a luz a la que con el tiempo sería la más poderosa nación del mundo.

indpendencia de estados unidos

La Revolución Norteamericana, producto del pensamiento ilustrado del siglo dieciocho, dio comienzo a una era de revoluciones. Preparó el escenario para la conmoción cultural de la Revolución Francesa de 1789, y para muchas insurrecciones sucesivas, en las colonias europeas y en la misma Europa.

La rebelión se propagó por Suramérica a comienzos del siglo diecinueve, y la mitad del siglo fue testigo de muchas más revueltas en naciones como Bohemia y Hungría. En el siglo veinte, el fervor revolucionario puso por fin término a la era colonial. Las revoluciones inspiradas en la ideología marxista continuaron dislocando el viejo orden en lugares tan diversos como Rusia y China.

bullet 1807 — Inglaterra prohíbe la trata de esclavos

Para Ampliar: Fin de la Esclavitud

Durante el siglo dieciocho, cada vez más personas libres en Inglaterra y en otras naciones europeas comenzaron a darse cuenta de la crueldad de la esclavitud, recalcando los peores abusos, en particular la monstruosidad del transporte marítimo en la trata de esclavos. Dinamarca fue el primer país en prohibir la trata en 1803. Pero a causa del poderío naval de Inglaterra y de su importancia en el negocio, la prohibición británica marcó un gran viraje internacional.

fin de la esclavitud

El parlamento tomó la crucial decisión en 1807, al aprobar ese año el protocolo abolicionista. En 1815, pasadas las guerras napoleónicas, Inglaterra se apoyó en Francia, los Países Bajos, España y Portugal para prohibir también el negocio de los esclavos.

Semejante viraje fue producto de las ideas de la Ilustración (ver pensadores de la ilustración), que insistían en nociones como la ley natural y los derechos del hombre, y que nutrieron igualmente las revoluciones norteamericana y francesa. La sensibilidad religiosa y política cambió. Los cuáqueros cristianos de Inglaterra formaron una asociación abolicionista en 1787. Antes, el máximo juez inglés, lord Mansfield (William Murray antes de ser barón) había decretado, desde 1772, que los esclavos fugitivos que pisaran suelo inglés quedarían automáticamente libres. En la década de 1830, el gobierno inglés exigió a sus súbditos la liberación de los esclavos restantes.

Aunque el idealismo motivó la mentalidad antiesclavista, el movimiento también fue impulsado por el pragmatismo económico. La Revolución Industrial de Inglaterra estaba en sus comienzos en 1807 y los ingleses veían más ganancias en los productos naturales de África y en los mercados de allende el mar, que en la mano de obra esclava. (ver Esclavitud en América)

bullet 1893 — Las mujeres obtienen el derecho al voto

Para Ampliar: Fin de la Esclavitud

La revolución democrática está todavía en marcha. Las mujeres conquistaron el derecho al voto primero en Nueva Zelanda, en 1893, y muchas naciones siguieron el ejemplo. Entre éstas se cuentan Australia, en 1894, Noruega, en 1907, y Rusia en 1917. Las mujeres inglesas mayores de 30 años ganaron el derecho a sufragar en 1918; la edad disminuyó hasta los 21 años en 1929.

Las mujeres estadounidenses lograron este derecho también en 1918, aunque algunos estados aprobaron el voto femenino antes. Francia llegó relativamente tarde a la fiesta, garantizando el voto de la mujer en 1944. Y en Suiza las mujeres ganaron el derecho al sufragio sólo en 1971.

El derecho al voto es en sí mismo importante. Pero este período, no mayor que un siglo, fue testigo de una rápida expansión, generación tras generación, del papel de la mujer y de su condición en muchas sociedades de todo el mundo. En las naciones industrializadas de Occidente, en especial, las mujeres escogieron profesiones anteriormente reservadas a los hombres y se distinguieron en la ciencia, la medicina, la abogacía y el periodismo, entre muchas otras ocupaciones. Las mujeres concursaron y ganaron cargos provistos por elección.

Importantes democracias como Inglaterra, Pakistán, la India e Israel tuvieron primeros ministros de sexo femenino en la segunda mitad del siglo veinte. En otras naciones, en particular en algunas regiones del mundo musulmán, las mujeres comenzaban a luchar por mayores libertades en los albores del siglo veintiuno.

bullet 1945 — Estados Unidos lanza la bomba atómica

 Noventa mil personas murieron a consecuencia del brillante relámpago y el impacto subsiguiente que destruyó el 75 por ciento de la ciudad de Hiroshima, Japón, el 6 de agosto de 1945, cuando un avión de Estados Unidos lanzó la primera bomba atómica que se usaba en una guerra.

Bomba atómica En hiroshima

La explosión y los incendios que se desataron hirieron a otras 60.000 personas, muchas de las cuales murieron después de cáncer y otras enfermedades producidas por la radiación. Tres días más tarde los estadounidenses lanzaron otra bomba sobre Japón, esta vez en la ciudad de Nagasaki. Otras 40.000 personas murieron instantáneamente.

Dos bombas atómicas: muerte y destrucción indescriptibles e indiscriminadas. La segunda guerra mundial terminó finalmente y el mundo entró en la era nuclear.

Éstas son las únicas veces en que se han usado armas nucleares contra la población. Esperemos que sean las últimas. Pero la mera existencia de esas bombas atómicas, y de las mucho más poderosas armas termonucleares que las reemplazaron, hacen de 1945 una fecha crucial. Nadie sabe qué nos deparará el futuro.

Ver: Bomba en Hiroshima

Fuente Consultada:
La Historia del Mundo Para Dummies

Los Diez Documentos Más Importantes de la Historia

LOS DOCUMENTOS MAS DESTACADOS DE LA HISTORIA

Los documentos preservan la historia de la humanidad. Si el hombre no hubiera inventado la escritura, o comenzado a llevar registros formales de batallas, leyes, tratados y demás, habría que obtener la historia de los relatos orales.  Si el lector ha participado alguna vez en el juego que consiste en susurrar al oído de su vecino alguna cosa para que éste a su vez la susurre al oído de un tercero, y así sucesivamente por todo el salón, sabrá que la historia oral cambia de persona a persona, aun en el intervalo de unos pocos minutos.

Si el proceso continuara durante siglos, al cabo de ese tiempo la gente no tendría la menor idea de lo que se dijo realmente. Con la historia ocurre lo mismo que con los acuerdos contractuales: todo el mundo sabe que hay que ponerlos por escrito. Los documentos son importantes, y algunos lo son más que otros no sólo porque preservan el pasado sino porque lo moldearon en su momento. Los documentos establecen entonces pautas de comprensión de la identidad social y principios acerca de lo bueno y lo malo.

LISTA DE LOS DOCUMENTOS:

1- Documento 1: La Piedra Rosetta

2- Documento  2: Las Analectas de Confucio

3- Documento 3: La Biblia

4- Documento 4: El Corán

5- Documento 5: La Carta Magna

6- Documento 6: Los Viajes de Marco Polo

7- Documento 7: La Declaración de la Independencia de EE.UU.

8- Documento 8: La Declaración de los Derechos Humanos

9- Documento 9: El Manifiesto Comunista

10- Documento 10: El Origen de las Especies

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DOCUMENTO 1: La Piedra de Rosetta

Antigua escritura egipcia: la formal jeroglífica, como la que podemos ver en las tumbas reales, y la demótica, un género popular de escritura simplificada. En 1799, durante la ocupación napoleónica de Egipto, algunos soldados encontraron la piedra en el brazo de Rosetta del río Nilo, en Raschid, cerca de Alejandría. La piedra fue esculpida cerca de 2.000 años antes, en 196 a.C.

Hasta el momento en que se encontró la piedra nadie sabía cómo leer los jeroglíficos y la historia del antiguo Egipto parecía perdida para siempre.

Los eruditos Jean François Champollion y Thomas Young trabajaron duro y parejo para descifrar la piedra, logrando establecer que los tres textos decían lo mismo. Usando su conocimiento del griego antiguo, Champollion fue capaz de descifrar el texto y anunció en 1822 que podía leer jeroglíficos. La piedra de Rosetta proporcionó la clave de entrada al remoto pasado egipcio.

 Podemos ver la piedra de Rosetta en el Museo Británico de Londres.

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DOCUMENTO 2: Las Analectas de Confucio

En el mundo occidental la gente atribuye la regla áurea a Jesucristo. Pero 500 años antes de Cristo un humilde maestro chino, Kong Ch’iu, había dicho a sus alumnos: “Haz a otros lo que quisieras que te hicieran a ti”.

Kong vivió desde el año 551 hasta el 479 a.C., aproximadamente. Siendo adolescente era ya funcionario gubernamental; a los 15 años estaba a cargo de los pastos y del almacenamiento de granos, y fue ascendiendo hacia los altos oficios de la administración. Sus ideas reformistas lo hicieron popular entre la gente pero también irritaron a algunos privilegiados.

Sus enemigos lo obligaron a abandonar su provincia natal. Entonces Kong viajó mientras enseñaba sus ideas sobre el respeto a los demás, el culto de los ancestros, la lealtad y el mejoramiento personal. Hacía énfasis en los conceptos de Ii (la conducta correcta) yjen (la actitud compasiva). Sus alumnos le dieron el título de Fuzu (maestro venerado).

En los últimos años de su vida y después de su muerte sus enseñanzas fueron recogidas por sus discípulos en las Analectas, fuente importantísima y de gran influjo sobre el pensamiento chino. El confucianismo (del nombre latinizado de Kong Fuzu, Confucio), mezclado con otros sistemas filosóficos y religiosos como el taoísmo, el budismo y el legalismo, moldeó el carácter. Hasta el siglo veinte, todo estudiante en entrenamiento para ser funcionario del gobierno chino debía estudiar las Analectas. El confucianismo influyó asimismo en otras culturas asiáticas, incluida la japonesa.

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DOCUMENTO 3: La Biblia

Éste es un conjunto de escritos, un cofre precioso de documentos envueltos en un volumen. La Biblia de la que hablamos depende de la tradición de cada cual. Pero, independientemente de esta tradición, se trata de un documento indispensable para comprender el curso de muchos acontecimientos mundiales.

La Biblia, desde el punto de vista cristiano, en todo caso, incluye documentos que conforman el núcleo de dos religiones, el judaísmo y el cristianismo La Biblia consta del Pentateuco, o ley sacerdotal judaica (la Tora escrita), y tanto los diez mandamientos como la regla de oro de los cristianos

Los relatos de la Biblia constituyen una importante fuente histórica, aun si algunos historiadores los objetan. Han moldeado la trayectoria de grandes naciones, incluyendo los imperios romano y bizantino.La Biblia fue asimismo protagonista de un gran cambio tecnológico, cortesía de Johannes Gutenberg, quien la escogió como la primera obra para imprimir en su revolucionaria imprenta.

Desempeñó además una función en importantes cambios lingüísticos: las lenguas alemana e inglesa se afianzaron gracias a traducciones tempranas de la Biblia. Para el alemán fue la traducción de Martín Lutero de 1530, y para el inglés la edición del rey Jacobo de 1611. (Puede que suene divertido, pero la lengua inglesa actual debe mucho al libro de 400 años de antigüedad, lleno de “thee” y “thou”.)

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DOCUMENTO 4:El Corán Para Ampliar: Los Griegos

Libro sagrado al igual que la Biblia, el Corán es no sólo el fundamento de enorme, opulenta y poderosa porción de la humanidad hace un milenio, y continúa siéndolo.

El libro define el lugar que ocupa el Islam en la historia. Sus versos estimularon las conquistas árabes de los siglos séptimo y octavo, y continúan formando la visión del mundo de los musulmanes de hoy.

 Los musulmans creen que el Corán (o Qu’ran) es la palabra de Dios directa e infalible, escrita en el cielo y revelada por el arcángel Gabriel al profeta Mahoma, fundador del Islam, en el siglo séptimo d.C. Su texto es sagrado para los musulmanes, y está prohibido tocarlo si no se está ritualmente puro. Si se imita su estilo, en el cual Alá se expresa en prosa rimada, se comete sacrilegio.

Además de su enorme impacto en los eventos mundiales, el Corán es también el libro en que por tradición los musulmanes aprenden a leer el idioma árabe, de suerte que probablemente es el más leído de todos los libros, en todos los tiempos.

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DOCUMENTO 6: La Carta Magna

La noción del derecho divino de los reyes  se basaba en el supuesto de que el monarca, como delegado de Dios, estaba obligado a cuidar de los hijos menores de la creación. La obediencia era pagada con protección.

 No siempre funcionó así. El rey Juan, el más impopular de los monarcas ingleses, exasperó a sus barones, quienes se rebelaron en 1215, logrando imponerse y obligar al rey a firmar un acuerdo, llamado la Gran Carta, o en latín (lengua oficial del siglo trece en Europa) la Carta Magna.

 Al firmar, el rey Juan se comprometía a cumplir reglas específicas de respeto hacia sus súbditos. La Carta Magna contenía 63 artículos, la mayoría relacionados con el uso indebido, por parte del rey Juan, de sus poderes judiciales y financieros. Las cláusulas 39 y 40, las más célebres, dicen:

39)    Ningún hombre libre podrá ser capturado o encarcelado sin un juicio previo por parte de sus iguales o de acuerdo con la ley del país por hombre libre se entendía un adulto de sexo masculino súbdito de la corona, que no era siervo o esclavo.

40)    A nadie venderemos ni negaremos ni aplazaremos el derecho o la justicia.

Este primer ensayo formal de apartar a la realeza de la tiranía no resolvió todos los problemas existentes entre el rey Juan y sus barones, pero estableció un precedente de las leyes relacionadas con los derechos, la justicia y el ejercicio de la autoridad en Inglaterra, el Imperio Británico, otras partes del mundo. La Carta Magna señalaba libertades constitucionales garantizadas por los fundadores de repúblicas como Estados Unidos de América.

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DOCUMENTO 6:Los Viajes de Marco Polo Para Ampliar: Aventureros

Los venecianos de los siglos trece y catorce llamaban a Marco Polo il Milione, repitiendo un título de su muy leído libro sobre sus viajes y vida en China. (El libro de Polo fue publicado con otros títulos en varias traducciones y ediciones.) il Milione se refería a las enormes riquezas (millones) de Kublai Kan, emperador de China.

Pero algunos de sus contemporáneos europeos usaban también el término para significar que Polo contaba un millón de mentiras. Muchos no podían creer sus historias acerca del magnífico imperio de Kublai Kan Catay, como la gente llamaba a China, parecía tan remota como otro planeta. Bueno, no tanto. Unos cuantos viajeros occidentales habían visitado Pekín, entre los cuales se contaban el padre y el tío de Marco, quienes salieron de Venecia en 1271 en compañía del joven, en su segundo viaje a Oriente, volviendo a la ciudad 20 años después.

 El conocimiento de Marco sobre las riquezas de Oriente, plasmado en sus escritos, le atrajo muchos seguidores. Más y más gente se fascinaba con sus relatos. Su libro, llamado en castellano Viajes de Marco Polo, se convirtió en lectura obligatoria en el siglo catorce, alimentó el ansia de sedas, cerámicas y otros productos exóticos, e impulsó la búsqueda de una ruta marítima que permitiera transportarlos. Como dice el historiador Daniel J. Boorstin en su celebrado libro Los Descubridores, publicado en 1983: “Sin Marco Polo… ¿habría existido un Cristóbal Colón?” Se puede llegar hasta el extremo de considerar el relato de Polo como la raíz de la era de la conquista y el colonialismo europeos.

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DOCUMENTO 7:La Declaración  de Independencia Para Ampliar: Los Griegos

Cuando en el curso de los eventos humanos se hace necesario para un pueblo disolver los lazos políticos que lo han conectado con ¡No me diga! Se trata de una versión reducida de la frase inicial de un gran documento escrito en su mayor parte por Thomas Jefferson , y firmado por el Congreso Continental el 4 de julio de 1776

La guerra de independencia estaba ya en marcha, así que esta declaración no era sobre la guerra; era más bien una explicación de las razones por las cuales los líderes de las colonias norteamericanas pensaban que habla que hacer lo que estaban haciendo.

Está llena de quejas específicas contra el rey Jorge III. Pero además Jefferson, asistido por Benjamin Franklin y John Adams, realizó un brillante trabajo al recapitular algunas de las más apremiantes ideas sociales y políticas surgidas del movimiento filosófico del siglo diecisiete conocido como la Ilustración.

Thomas Jefferson escribió:

“Sostenemos que estas verdades son evidentes en sí mismas: que todos los hombres han sido creados iguales y que han sido dotados por su Creador de ciertos derechos inalienables, entre los cuales están la vida, la libertad y la búsqueda de la felicidad”.

La declaración no mencionaba a las mujeres ni se aplicaba a todos los hombres puesto que los esclavos quedaban excluidos. A pesar de todo, las palabras de Jefferson eran poderosas.

La declaración afirmaba que la gente no sólo tenía el derecho sino también la responsabilidad de enfrentarse al gobierno en caso de que el ejercicio de la autoridad fuera injusto. Tales palabras tuvieron eco no sólo durante el resto del siglo dieciocho sino también en los dos siglos siguientes.

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DOCUMENTO 8:La Carta de los Derechos

Redactadas en 1789 y añadidas a la Constitución de Estados Unidos el 8 de diciembre de 1791, las diez primeras enmiendas constitucionales eran poderosas ideas, posteriores a la Constitución misma, destinadas a limitar el poder del gobierno y garantizar ciertos derechos, las libertades civiles, comunes a todos.

La primera enmienda garantiza expresamente la libertad de palabra, la libertad de religión y la libertad de prensa. La segunda enmienda, que comienza con la frase “Una milicia bien reglamentada, siendo necesaria para la seguridad de un estado libre…”, ha sido invocada, tanto por los partidarios de la regulación del porte de armas como por los que defienden el derecho al libre porte, desde hace más de 200 años contados a partir de su aprobación.

La gente discute todo el tiempo la Carta de Derechos. Ciudadanos, miembros del Congreso, invitados a los programas televisados de opinión y jueces interpretan y reinterpretan este documento esencialmente norteamericano. Los jueces de la Corte Suprema gastan la mayor parte de su tiempo decidiendo lo que los autores de la Constitución tenían en mente cuando escribieron estas enmiendas.

Discutible pero indeleble, la Carta de Derechos establece un control permanente a la acción gubernamental. Lo mismo que la Declaración de Independencia, las enmiendas han sido copiadas y desarrolladas por muchas democracias en todo el mundo.

También en 1789, la Asamblea Nacional francesa proclamó un conjunto similar de libertades, denominado Declaración de los Derechos del Hombre y del Ciudadano.

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DOCUMENTO 9:Manifiesto Comunista

El Manifiesto Comunista de 1848 y su secuela de 1869, El Capital, parecen hoy un tanto desacreditados. Los mayores gobiernos establecidos sobre las premisas de El Capital se desintegraron, como la Unión Soviética en 1991, o hicieron concesiones a la propiedad privada y al lucro individual, como la República Popular de China.

Con todo, el impacto mundial del tratado político-económico de Karl Marx y Friederich Engels ha sido fabuloso y ha impulsado numerosas revoluciones e inducido drásticas reformas en algunas sociedades.

 El Manifiesto Comunista atacaba el gobierno, la religión y la cultura tradicional como instrumentos de una represiva clase capitalista, definida como la de los dueños de fábricas y minas, que empleaban el trabajo de otros para obtener provecho y lucro de esas propiedades.

Marx y Engels presentaban el comunismo, con la propiedad colectiva de industrias y haciendas y la distribución equitativa de los recursos, como el único sistema económico adecuado para todos. El comunismo pulsó una cuerda sensible y poderosa entre los trabajadores del mundo. A pesar del colapso soviético, las ideas socialistas ligadas a la teoría de Marx siguen ejerciendo hoy una importante influencia en asuntos relacionados con los derechos de los trabajadores y la responsabilidad gubernamental.

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DOCUMENTO 10: El origen de las especies Para Ampliar: Biografia Darwin

La teoría de la evolución por selección natural de Charles Darwin, presentada en su libro de 1859 titulado El origen de las especies, sustenta el modo como los científicos enfocan, a partir de Darwin, el estudio de los seres vivos. La biología moderna, la antropología y la paleontología se basan todas en la idea de la evolución.

La mayoría de los naturalistas del siglo diecinueve creían que animales y plantas eran inmodificables desde que Dios creó el mundo. Otros observaban cambios, pero pensaban que un rasgo adquirido en vida podía trasmitirse a la descendencia, como si una yegua con un casco malo diera origen a un potrillo cojo. A los 20 años, Darwin (1809-1892) emprendió un viaje alrededor del mundo como naturalista a bordo de un barco de reconocimiento inglés. Sus observaciones lo hicieron dudar de ambas teorías.

 La idea de que las especies evolucionan por selección natural se llama darwinismo, aunque el propio Darwin reconoció que por los menos otros 20 científicos habían propuesto ideas similares. Al contrario de los otros, Darwin sustentó su teoría con una enorme cantidad de observaciones y datos recopilados en todo el mundo.

Además, el naturalista escribió en un lenguaje sencillo, para que toda la gente pudiera leer El origen de las especies. El libro le trajo fama pero también oposición. Mucha gente religiosa condenaba cualquier teoría de la vida que no estuviera basada en la intervención divina. Algunos conservadores religiosos se escandalizaron con la noción, sugerida por el darwinismo, de que el hombre evolucionaba como los otros animales.

Libro original de Darwin

Tapa del Libro original de Darwin

Fuente Consultada: La Historia del Mundo

Ver: Las Etapas de la Historia

La inteligencia humana: su medición (CI) y los tipo de inteligencia.

MENTES BRILLANTES DEL SIGLO XXI


Sungha Jung


Liu Wei

Akrit Jaswal

Marilyn vos Savant

Grigory Perelman

INTELIGENCIA Y COCIENTE INTELECTUAL:

El hecho de que el cerebro destine la mayor parte de su actividad a la autopercepción, sugiere la idea de que la inteligencia guarda relación con la buena memoria, sólo quien dispone de una extraordinaria capacidad para almacenar datos puede dar a su cerebro la oportunidad de reelaborar internamente la información. De hecho, un gran número de investigadores han demostrado que todos los niños superdotados estudiados por ellos disponían de una memoria extraordinaria, y lo mismo ocurre entre los jugadores de ajedrez, los matemáticos, los compositores y los virtuosos del violín.

El interés por los individuos superdotados ha dado lugar a grandes controversias. Una de las primeras fue desatada por las investigaciones del médico y criminalista italiano Cesare Lombroso (1836-1909), quien en su libro Genio y locura (1864) afirmó que existía una relación entre genialidad y locura. Algunos investigadores norteamericanos, más sensatos, se opusieron a esta tesis y se esforzaron por determinar los factores responsables de la inteligencia para intentar medirlos después. El resultado de estos estudios fue el CI, el llamado «cociente intelectual», que parte de un valor promedio de 100, por debajo de él se sitúa la mitad menos inteligente de la sociedad, y por encima la más inteligente, siendo su curva de distribución exactamente simétrica. Por eso se habla también de una «curva de campana», y uno de los libros más discutidos sobre el carácter heredkaiio de la inteligencia, cuyos autores son Ferrnstein y Murray lleva precisamente por título The Bell Curve.

El cociente intelectual se investiga sometiendo al sujeto de experimentación a distintos tipos de tareas, ordenar conceptos, completar sucesiones de números, componer figuras geométricas, aprender de memoria listas de palabras, cambiar de posición determinadas figuras, etcétera. El test estándar es el Binet-Simon, quien en este test alcanza una puntuación de ciento treinta es considerado una persona extraordinariamente inteligente, y quien logra una puntuación de ciento cuarenta se halla en el umbral de la genialidad —aunque para desdramatizar y evitar el complejo de loco genial, hoy se prefiera hablar de personas superdotadas—.

La idea de que existe una relación entre la genialidad y la locura fue refutada empíricamente en los años 1920. Terman, un investigador norteamericano, fue el primero que sometió a pruebas de larga duración a personas con un CI superior a ciento cuarenta, llegando a la conclusión de que la mayoría de los superdotados son más maduros, más equilibrados psíquicamente e incluso más sanos físicamente que las personas con un cociente intelectual medio. En cierto modo, esto normalizó la genialidad y la liberó de su aura elitista. Pero el CI siguió siendo cuestionado. El descubrimiento de que la inteligencia es en gran medida un rasgo congénito provocó violentas reacciones al tiempo que bajó los humos a todas las utopías educativas, pues sólo si se admite que la inteligencia depende fundamentalmente de la influencia del medio social es posible sostener la esperanza de que la educación pueda hacer entrar al ser humano en razón. Esta postura constituye una excusa consoladora para muchos, ya que su posición rezagada con respecto a los más aptos no se debería a su falta de inteligencia sino a un medio social hostil.

Por esta razón, cuando a finales de la década de 1960 —en plena efervescencia del movimiento estudiantil—A. R.Jenssen y H.J. Eysenck presentaron sus investigaciones sobre la inteligencia y afirmaron que la herencia era responsable de ella en un ochenta por ciento, se desató una feroz campaña contra ellos en los medios de comunicación y en las universidades, en cuyo clímax Eysenck fue agredido cuando pronunciaba una conferencia en la London School of Economics.

Eysenck se había basado, entre otros, en los estudios realizados por Cyril Burt, pionero en el ámbito de la medición de la inteligencia y de la investigación de gemelos. En sus estudios sobre gemelos univitelinos (con el mismo genotipo) que habían sido educados por separado, Burt constató que, pese a la difererencia de sus medios y entornos, tenían el mismo cociente intelectual. La aversión hacia estos resultados fue tan grande que Burt fue acusado de haber falsificado sus datos, actitud en la que se perseveró incluso cuando se demostró lo contrario. Todo esto se repitió cuando se publicó el libro The Bell Gurv, de Herrnstein y Murray, y cuando Volker Weiss, que investigaba la distribución de la inteligencia entre la población, fue excluido de la Sociedad Antropológica Alemana.

De este modo se cumplía irónicamente la predicción realizada por el sociólogo británico Michael Young en un ensayo utópico-satírico que se situaba en el año 2033. Young había escrito el ensayo durante el debate sobre la implantación de la escuela integrada, y en él describía la evolución de la sociedad hacia la meritocracia (el poder de los más capacitados). En su descripción, los socialistas empiezan abogando por el libre desarrollo de las capacidades y eliminan los obstáculos clasistas que impiden el desarrollo de los individuos más capacitados de la clase trabajadora, para después constatar horrorizados que los individuos más inteligentes abandonan las clases inferiores y pasan a formar una élite.

El triunfo del principio según el cual el éxito debe ser el resultado de la formación y de las capacidades individuales acaba por dividir a la sociedad en dos clases, la clase inferior de los menos capacitados y la clase superior de los más capacitados. De este modo los socialistas cambian su doctrina y adoptan el principio «vía libre para los mas aptos». Posteriormente, cuando la clase superior pretende volver a hacer hereditarios sus privilegios, la insatisfacción colectiva de los menos capacitados da lugar a una revuelta. A comienzos del siglo XXI se produce una revolución antimeritocrática de la que fue víctima el autor de este ensayo, como informa con pesar su editor.

Quienes protestaban contra la idea de que la inteligencia era un rasgo heredado, se comportaban exactamente como los individuos menos capacitados del ensayo de Michael Young. Eran víctimas del famoso error de Procusto (The Procrusteanfallacy) cuyo origen se remonta a la Antigüedad. Recién implantada la democracia ateniense, el Areópago encargó a Procusto, miembro de la Academia, investigar empírican1ente la desigualdad entre los atenienses sirviéndose de instrumentos de medida psicométricos y fisiométricos.

Procusto se puso manos a la obra y construyó como instrumento de medida su famoso lecho. Tras adaptar a todos los sujetos de investigación a este lecho estirando o cortando sus cuerpos, elevó a la Academia de las Ciencias de Atenas el siguiente comunicado, todos. los atenienses son igual de grandes. Este resultado fue tan desconcertante para el Areópago como esclarecedor para nosotros, Procusto había malinterpretado la esencia de la democracia. Había creído que la igualdad política y la igualdad ante la ley se basaban en la igualdad de los hombres. Y como era un ferviente demócrata, eliminó sus diferencias.

Pero la democracia no supone la igualdad de los hombres, sino que ignora su desigualdad, es decir, no niega que haya diferencias de sexo, de nacimiento, de color de piel, de religión y de capacidades, sino que las vuelve indiferentes. De este modo desliga naturaleza humana y sociedad. La sociedad no es la continuación de la naturaleza humana, sino que aprovecha sus variaciones de forma selectiva. Precisamente porque la política hace abstracción de todas las diferencias naturales entre los individuos, éstas pueden ser aprovechadas en otra parte, así, por ejemplo, la familia se funda en la diferencia entre el hombre y la mujer —y no existe discriminación alguna en el hecho de que la mujer prefiera como pareja al hombre—; y los sistemas educativos aprovechan las diferencias existentes entre las capacidades de los individuos.

 INTELIGENCIA MÚLTIPLE Y CREATIVIDAD

Cada vez hay menos razones para sentir hostilidad hacia los individuos más capacitados, pues la investigación de las capacidades y de la inteligencia ha tomado una nueva orientación. El antiguo «cociente intelectual» ha perdido su carácter monolítico y ha sido posible diferenciar los distintos componentes de la inteligencia, que hoy se entienden como dimensiones completamente independientes entre si.

Howard Gardner resume la investigación en este ámbito (The Mindo New Science, 1985) mediante la distinción entre las siguientes formas de inteligencia, la inteligencia personal (la capacidad para comprender a otras personas); la inteligencia corporal-cenestésica (la capacidad para coordinar los movimientos); la inteligencia lingüística; la inteligencia lógico-matemática; la inteligencia espacial (la capacidad para componer imágenes virtuales de objetos y manipularlos en la imaginación) y la inteligencia musical.

La distinción de estas seis formas de inteligencia es el resultado de numerosas pruebas e investigaciones muy complejas, entre las que cabe destacar las siguientes, la investigación de traumatismos cerebrales, en la que se demostró que, aunque la inteligencia lingüística quedara dañada, la musical permanecía inalterada; la comprobación experimental de la falta de relación (indiferencia) entre las distintas capacidades; la verificación de la proximidad entre sistemas simbólicos independientes (lenguaje, imágenes, sonidos, etcétera) y la existencia indiscutible de impresionantes capacidades especiales en cada una de estas formas de inteligencia.

Fue precisamente un niño prodigio quien formó parte de los fundadores de la medición empírica de la inteligencia, Francis Galton, primo de Charles Darwin. Galton inventó la dactiloscopia, el método para identificar a los criminales a través de las huellas dactilares. Cuando tenía sólo dos años y medio, Galton era capaz de leer el libro Cobwebs to catchflies; entre los seis y los siete reunió una colección sistemática de insectos y minerales; a los ocho años asistió a clases dirigidas a jóvenes de entre catorce y quince, y a los quince fue admitido como estudiante en el General Hospital de Birmingham. De acuerdo con la edad mental establecida para cada una de estas actividades, el cociente intelectual de Galton era de casi doscientos.

Cuando L. M. Terman leyó la biografía de Galton, animó a su colaboradora Catherine Cox a medir el cociente intelectual de las mujeres y los hombres más célebres de la historia basándose en todos los datos que se dispusiera sobre ellos. Tras una compleja selección, Catherine Cox eligió a trescientos hombres y mujeres célebres y los sometió al estudio de tres psicólogos distintos. Su estudio dio como resultado una clasificación de las trescientas biografías de los personajes más geniales de la historia. Esta es la clasificación de los diez primeros,

  1. John Stuart Mill
  2. Goethe
  3. Leibniz
  4. Grocio
  5. Macaulay
  6. Bentham
  7. Pascal
  8. Schelling
  9. Haller
  10. Coleridge

 En su Autobiografía John Stuart Mill (1806-1873), el primer clasificado, nos informa con precisión de su juventud. A los tres años de edad, Mill leyó las Fábulas de Esopo en su versión original, siguiendo con la Anábasis de Jenofonte, Heródoto, Diógenes, Laercio, Luciano e Isócrates. A los siete años leyó los primeros diálogos de Platón y, con la ayuda de su padre, se introdujo en la aritmética; para descansar, leía en inglés a Plutarco y la Historia de Inglaterra de Hume. A los ocho años de edad, comenzó a enseñar latín a sus hermanos pequeños, y así leyó a Virgilio, Tito Livio, Ovidio, Terencio, Cicerón, Horacio, Salustio y Ático, mientras proseguía su estudio de los clásicos griegos, Aristófanes, Tucídides, Demóstenes, Esquines, Lisias, Teócrito, Anacreonte, Dionisio, Polibio y Aristóteles. El ámbito que más le interesaba era la Historia, por lo que a modo de «entretenimiento provechoso» escribió una historia de Holanda y una historia de la constitución romana. Aunque leyó a Shakespeare, Milton, Goldsmith y Gray, su centro de atención no era la literatura —de entre sus contemporáneos sólo menciona a Walter Scott—; según nos cuenta él mismo, su mayor diversión infantil era la ciencia experimental. Con doce años se introdujo en la lógica y en la filosofía, ylos trece Mill hizo un curso de economía política. Su padre era amigo de los economistas Adam Smith y Ricardo, pero antes de poder leer sus trabajos, Mill tenía que redactar de forma precisa y clara la lección que su padre le daba durante su paseo diario; sólo después pudo leer a Smith y a Ricardo y refutar con éste a Smith, a quien Mill no consideraba bastante profundo. A la edad de catorce años viajó a Montpellier, donde estudió química. zoología, matemática, lógica y metafísica. Tras regresar de Montpellier. siguió a Jeremy Bentharn y fundó con su padre la revista The Westminster Review, cuya influencia le convirtió en el intelectual más importante de Inglaterra. Mill escribió uno de los primeros libros sobre el movimiento femiüista, The Subjection of Women (El sometimiento de las mujeres, 1869), lo que constituye otra prueba de la superioridad de su inteligencia.

(ver biografía de Stuart Mill)

La mayoría de investigadores están de acuerdo en una cosa, la inteligencia no lo es todo. También hace falta creatividad.

CREATIVIDAD

Para diferenciar la creatividad de la inteligencia es necesario distinguir entre pensamiento convergente y pensamiento divergente. El primero remite a informaciones nuevas, pero ligadas a contenidos ya conocidos; el segundo, en cambio, hace referencia a informaciones nuevas que en gran medida son independientes de la información previa. Así pues, los test de inteligencia miden el pensamiento convergente, mientras que el pensamiento divergente constituye la base de la creatividad. El primero exige respuestas correctas, el segundo un conjunto de respuestas posibles, lo que implica originalidad y flexibilidad. Pero la originalidad sola no basta, el pensamiento divergente requiere además una capacidad crítica para discernir y apartar inmediatamente las ideas absurdas —normalmente, sabemos de inmediato si una idea puede ser fructífera o no—.

En sus libros Insight and Outlooky TheAct of Greation, Arthur Koestler describe la forma de desarrollar estas ideas. El mejor modo de ilustrar su teoría es seguir el ejemplo del que él se sirve. El tirano de Siracusa había recibido como regalo una corona de oro, pero, como todos los tiranos, era un ser desconfiado y temía que pudiese tratarse de una aleación de oro y plata. Para asegurarse encargó al famoso Arquímedes investigar si realmente estaba hecha de oro puro. Arquímedes conocía el peso específico del oro y de la plata, naturalmente; pero esto no le servía de nada mientras desconociese el volumen de la corona, lo único que podría indicarle si ésta no pesaba lo suficiente. ¿Cómo podía medir el volumen de un objeto tan irregular? Era imposible. Sin embargo, desobedecer las órdenes de un tirano es siempre peligroso. ¡Si pudiese fundir la corona y vaciarla en un recipiente! Esta idea no se le iba de la cabeza y se imaginaba qué espacio ocuparía en el recipiente una vez fundida. Absorto en sus pensamientos, Arquímedes empezó a meterse en su bañera. Se dio cuenta entonces de que el nivel del agua de la bañera ascendía a medida que él introducía su cuerpo en ella. Entonces exclamó, «Eureka!», y salió del agua. Había encontrado la solución, no era necesario fundir la corona, el agua desplazada era igual al volumen del cuerpo sumergido en ella.

En la mente de Arquímedes se habían asociado repentinamente dos ideas que hasta entonces habían estado inconexas, y esta asociación se había producido a partir de un elemento común, él ya sabía que el nivel del agua de su bañera ascendía cuando se introducía en ella, observación que no tenía aparentemente nada que ver con el peso específico del oro y de la plata; pero de repente, en virtud de un encargo de difícil ejecución ambas ideas se asociaron entre sí y la una se convirtió en la solución de la otra. Koestler llama a esto un «acto bisociativo». Normalmente se experimenta como «fulguración», corno una lucecita que se enciende, de pronto se produce una chispa y entonces se cae en la cuenta de algo. Esta descripción está corroborada por los relatos sobre la forma en que normalmente se han producido muchos de los inventos; en última instancia un gran número de metáforas y de chistes audaces, al igual que los inventos, se deben a la capacidad bisociativa de nuestra mente.

La situación más propicia para que se produzcan estas descargas repentinas que son los actos asociativos es la puesta en marcha del flujo de ideas —al parecer, este flujo es el elemento fundamental de la creatividad—; pero, además, es necesario hacerse permeable al caos que bulle en el subconsciente. En este sentido, el psicólogo Ernst Kris, que ha hecho aportaciones fundamentales en el ámbito de la investigación de la creatividad de los artistas, habla de «regresión al servicio del yo». Esto concuerda perfectamente con la idea de la existencia de una estrecha relación entre pensamiento divergente y crítica, el inconsciente proporciona las ideas nuevas que busca el yo. La «regresión al servicio del yo» fue elevada al rango de técnica social cuando se dio con el método del brainstorrning («tormenta de ideas»). Otras estrategias posibles para acceder a soluciones novedosas pueden ser transformar una idea en su contrario, extremarla hasta llevarla al absurdo, modificar el punto de partida y, sobre todo, explorar analogías y semejanzas estructurales. No obstante, para que el yo pueda poner a prueba la utilidad de sus ideas, incluso de las más descabelladas, debe estar poseído por el problema. No basta con ocuparse fugazmente de él; es necesario concentrarse totalmente en él y no pensar en nada más, sólo entonces se tendrá la oportunidad de asociarlo incluso con las ideas más disparatadas. De este modo llegamos a otro de los componentes de la creatividad, la capacidad de conectar entre sí no solo las ideas más próximas sino también las más lejanas, o «to bringthings togethe>.

Como los individuos creativos son capaces de combinar ideas que para individuos más simples son contradictorias, no se irritan ante las opiniones contrarias y las objeciones, pues están acostumbrados a experimentar ellas y siempre encuentran algo aceptable. Suelen pensar en direcciones opuestas y pueden dejar abierta la conclusión. Los individuos creativos no temen la ambivalencia, la contradicción y la complejidad, porque éstas les sirven de estímulo. Son lo contrario de los fanáticos, a quienes les horroriza la complejidad y son propensos a las simplificaciones, o, como dice Lichtenberg, son individuos capaces de todo, pero de nada.

Así pues, existe una relación estructural entre la creatividad, el humor y el gusto por las analogías y las metáforas. La raíz común de todos ellos es el pensamiento bisociativo, ayudado evidentemente por esa inclinación a lo que Edward de Bono ha denominado «lateral thinking» (por oposición al «vertical thinking») cuyos elementos son, receptividad hacia las ideas nuevas, tendencia a saltar de nivel, predilección por las soluciones más inverosímiles y capacidad para plantear nuevos problemas.

En la medida en que las metáforas son el resultado de «fulguraciones» bisociativas, la misma creatividad se define metafóricamente. En inglés, un acto creativo recibe el nombre de « brainchild», término que conserva la antigua dimensión sexual del concepto de creatividad, en el acto creativo se engendran hijos. Con su atribución al dios creador los teólogos se esforzaron por desexualizar el concepto de creación. Posteriormente, el artista heredó de Dios este atributo, si Dios crea el mundo, el artista crea su mundo, y ambos son padres y autores de su creación. Pero quien se crea a sí mismo, es una persona culta.

Test de Raven (medir C.I.)

Fuente Consultada: La Cultura Dietrich Schwanitz.

Concepto de Inteligencia Artificial Robotica y Cibernetica

Concepto de Inteligencia Artificial Aplicaciones en Robotica y Cibernetica

Los autores de ciencia ficción ya jugaban con la idea de robots humanoides en la década de 1920, antes de la llegada de los ordenadores. Antes de que existiera la Inteligencia Artificial en 1950, el matemático británico Alan Turing  sentó las bases de la robótica al describir una prueba para máquinas inteligentes conocida como test de Turing .

En 1968, la película 2001: Una odisea del espacio mostraba a un ordenador llamado HAL conversando con humanos. En el mundo real no existía máquina alguna comparable a HAL, si bien dos años antes, el informático de origen alemán Joseph Weizenbaum había creado ELIZA, un programa capaz de convencer a una persona de que estaba hablando con otro ser humano a través de un ordenador, cuando en realidad lo hacía con la propia máquina.

Lo que hacia ELIZA era generar respuestas basadas en palabras clave introducidas por los participantes.El lenguaje es uno de los aspectos distintivos de la inteligencia humana, y los ordenadores aún no han podido igualar nuestra habilidad con las palabras Sin embargo, hay algo en que lo que son mejores: el procesamiento de datos.

Son capaces de memorizar ingentes cantidades de datos y realizar cálculos que a nosotros nos llevarían años. Esto los hace excelentes en la resolución de problemas y contrincantes formidables en juegos como el ajedrez.

Las inteligencias emocional y social son difíciles de programar, y estos atributos complejos aún deben ser desarrollados en las máquinas. Científicos daneses dieron un primer paso en 2000 al construir a Feelix, un robot capaz de transmitir seis emociones -ira, felicidad, tristeza, miedo, sorpresa y una emoción «neutra»- a través de expresiones faciales como respuesta al contacto físico.

Los informáticos han soñado durante largo tiempo con fabricar máquinas capaces de pensar. Hasta ahora han fracasado, pero durante el proceso nos han enseñado mucho sobre cómo piensan los humanos. El problema para el ámbito de la inteligencia artificial ha sido definir la inteligencia y demostrar que las máquinas son capaces de tenerla.

partida de ajedrez kasparov deep blue

En 1996, el ruso Gari Kaspárov, campeón del mundo de ajedrez, jugó seis partidas contra Deep Blue, un ordenador construido por IBM y ganó por 4-2: el hombre triunfó sobre la máquina. Pero en la revancha jugada un año después Kaspárov perdió por 3,5-2,5 frente a una versión actualizada de Deep Blue: por primera vez, un ordenador derrotaba a un campeón mundial de ajedrez. Deep Blue ganó porque era capaz de calcular una inmensa cantidad de movimientos en cada jugada y seleccionar el mejor, y porque, a diferencia de Kaspárov, era totalmente inmune a la presión emocional.

LA INTELIGENCIA ARTIFICIAL: El matemático británico Alan Turing (1912-1954) diseñó un experimento para probar si una máquina manifiesta inteligencia. En el experimento de Turing, un ser humano dirige el diálogo —a través de una terminal de ordenador— con una máquina y otro ser humano, escondidos detrás de un biombo. Ambos deben responder a cada pregunta que se les hace. Turing argumentó que si el que hacía las preguntas no podía decidir cuál de ellos dos era la máquina, esto quería decir que la máquina había demostrado inteligencia.

alan turing matematico

Los investigadores de inteligencia artificial han tomado dos vías muy distintas para construir máquinas inteligentes. Algunos han intentado construir máquinas que utilizan los mismos principios que la inteligencia biológica, mientras otros se han basado en muestras de comportamiento inteligente (por ejemplo, el juego del ajedrez o el lenguaje) y han intentado fabricar máquinas que lo copian.

Desde sus orígenes a mediados de la década de los 50, la investigación de la inteligencia artificial ha abordado una amplia gama de desafíos, que incluyen la resolución de problemas, el lenguaje natural

La inteligencia artificial constituye una rama de la informática que, en los últimos tiempos, está adquiriendo creciente importancia. Su campo de estudio lo constituyen los procedimientos necesarios para elaborar sistemas entre cuyas prestaciones figuren las que, tradicionalmente, se han considerado privativas de la inteligencia humana.

Los objetivos de la inteligencia artificial:Un ordenador ejecuta las órdenes para procesar datos que le son suministrados sin que disponga de capacidad para desarrollar razonamiento alguno acerca de dicha información.

Frente a ello, la propuesta de la inteligencia artificial consiste en lograr que el procesador se adapte al método de razonamiento y comunicación humanos, para que pueda, no sólo poner en práctica los algoritmos que en él introduce el hombre, sino establecer los suyos propios para resolver problemas.

El ordenador puede calcular el área de un polígono siempre que posea el programa que le proporciona el dato de la medida de uno de sus lados y la fórmula correspondiente para realizar dicha operación; la inteligencia artificial pretende que el procesador sea instruido en los principios de la geometría, para, por sí mismo, resolver la cuestión, a partir de un algoritmo de su propia creación.

En definitiva, la inteligencia artificial explora los mecanismos que convierten al ordenador en una máquina pensante.

La posibilidad de que esta hipótesis llegue a hacerse realidad es rechazada por numerosos expertos informáticos. En todo caso, se siguen explorando caminos y, día a día, se constatan los progresos.

La máquina pensante y los sistemas expertos: Los primeros intentos de abordar la resolución de problemas (a menudo utilizada como una medida de inteligencia) dio lugar al programa Logic Theorem en la década de los 50. Como sugiere su nombre, fue capaz de probar teoremas. Más tarde surgió un nuevo programa más avanzado llamado General Problem Solver, capaz de abordar problemas matemáticos mas complejos.

El fundamento del GPS era que un problemas podía resolverse partiendo del análisis de todas sus soluciones posibles y actuando con sucesivos intentos hasta hallar el camino adecuado.

La cuestión que inmediatamente se planteó fue que, dada la ignorancia absoluta sobre determinado tema, la búsqueda de salidas requerirla de un tiempo inadmisible. Evidentemente, la aplicación del GPS a la resolución de problemas reales resultaba imposible.

Poco tiempo después se idearon los primeros sistemas expertos, especializados en determinados ámbitos; el más célebre, el Mycin, fue diseñado en 1974.

Se aplicó al campo médico, concretamente al área de diagnosis, con resultados más que aceptables.

Los sistemas expertos actúan en función de normas que regulan una relación con el usuario; su misión no es sustituir a la persona encargada de realizar determinada tarea, sino tener la posibilidad de operar sobre la base de sus conocimientos en ausencia de ella.

El especialista es, lógicamente, el encargado de instruir al sistema experto, que dispondrá de una base de conocimientos acerca de un tema en cuestión.

Dichos conocimientos adoptan la forma de principios a partir de los cuales el sistema deduce conclusiones, elabora juicios o toma decisiones.

Además de la exigencia de que la respuesta del sistema experto venga dada en un intervalo de tiempo razonable, son también elementos fundamentales la capacidad de indicar el proceso de resolución efectuado y la posibilidad de adquirir conocimientos a partir de la propia experiencia.

En este último caso, el sistema podrá aplicar los resultados obtenidos en situaciones análogas futuras.

Lenguaje: Una meta más importante de la investigación de la inteligencia artificial es dar a los seres humanos la posibilidad de interactuar con ordenadores utilizando lenguaje natural, el escrito y hablado por los seres humanos, tan distinto de los lenguajes de programas de ordenador.

Para comprender e interpretar un lenguaje como éste, se necesita mucho más conocimiento de lo que se pudiera pensar. Los ordenadores tienen que ser capaces de adivinar el contexto en el que se dice una palabra para poder interpretar lo que se dice.

Para este fin, los investigadores de la inteligencia artificial han utilizado algunas de las ideas del lingüista Noam Chomsky , quien sugirió que el lenguaje obedece a un conjunto de reglas que pueden expresarse en términos matemáticos.

Paralelamente a este trabajo sobre el lenguaje natural, se ha puesto en marcha una investigación sobre el reconocimiento del habla. Los sistemas de reconocimiento del habla utilizan información sobre la estructura y los componentes del habla y están «preparados» normalmente para la voz de una única persona.

El desafío es desarrollar una máquina que pueda reconocer lo que diga cualquiera de un grupo de hablantes —incluso si su voz se ve afectada, por ejemplo, por un catarro— y distinguir el habla del ruido de fondo.

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Los sistemas de reconocimiento del habla: un ingeniero examina un ordenador que habla y escribe, que permite que la máquina interprete y actúe sobre tipos de voz humana. La interpretación de tipos de voz es un criterio para el desarrollo de sistemas de ordenador de quinta generación en los que la extrema facilidad para el usuario —la habilidad de comunicar en lenguaje natural— sería una de las características más importantes. Los ordenadores de quinta generación serán radicalmente diferentes de las máquinas existentes y estarán basados en sistemas expertos, lenguajes de programación de muy alto nivel, procesamiento no centralizado y microchips de integración en muy gran escala (VLSI).

Las redes neuronales: A mediados del siglo XX nació la teoría de las redes neuronales que parte de una comparación entre el ordenador y el cerebro humano, y cuyo objetivo es imitar el funcionamiento del sistema neuronal. Podría decirse que el cerebro en el lenguaje informático, sería un sistema paralelo formado por ingentes cantidades de procesadores interconectados entre si: las neuronas. Veamos cómo actúan Cada neurona consta de

Siguiendo el proceso de funcionamiento de las neuronas cerebrales los investigadores McCulloch y Pitts idearon en 1943 el modelo que lleva su nombre.

El modelo de McCulloch y Pitts se realiza a partir de una red de gran tamaño, formada por elementos simples cuya misión es el cálculo de sencillas funciones —La neurona únicamente debe realizar la suma ponderada de los impulsos de otras neuronas, un programa básico—.

Sin embargo, habitualmente, un número reducido de calculadores ejecuta programas de enorme complejidad; en el transcurso del proceso, un pequeño error puede repercutir fatalmente en el resultado.

Por otra parte, las neuronas cerebrales se comunican con una velocidad varios millones de veces más lenta que la velocidad de operación de los circuitos electrónicos. Por el contrario, el cerebro humano procesa determinado tipo de datos, como imágenes o sonidos, mucho más rápidamente que el ordenador.

Almacenar conocimientos: Los ordenadores son capaces de almacenar una enorme cantidad de información, pero ésta no puede archivarse en una masa sin orden ni concierto; el ordenador necesita llegar a unos específicos bits de información para solucionar un problema concreto.

Para decidir de que forma deberían los ordenadores almacenar información de una manera más eficaz para los fines de la inteligencia artificial, los científicos han explorado de qué modo los seres humanos almacenan y acceden al conocimiento en sus cerebros.

Como resultado aleatorio de esta investigación, se han descubierto un gran número de cosas sobre el aprendizaje de los seres humanos.

Sistemas Expertos: El resultado mas tángible y práctico de la investigación de la inteligencia artificial han sido los sistemas expertos temas expertos. Éstos son diseñados para ayudar a los humanos a tomar decisiones, normalmente en la resolución de problemas en los que de otra manera hubiera sido necesario pedir la ayuda de un especialista en un campo específico.

Muchos de los primeros sistemas expertos se dedicaron a simplificar el diagnóstico médico, pero en la actualidad la industria y el comercio han empezado a tomarlos más en serio.

Las compañías financieras los utilizan para aconsejar sobre si a un cliente se le debería conceder un préstamo, o qué tipo de seguro sería más adecuado a sus necesidades.

Los sistemas expertos también han sido ulilizados en la prospección de minerales y análisis de productos químicos, y para la fabricación de ordenadores. Son particularmente valiosos ahí donde hay que lomar las decisiones cu un ambiente hostil. por ejemplo en las plañías de energía nuclear.

Un sistema experto tiene tres componentes:

1) una base de datos o base de conocimiento, en la que se resumen el conocimiento y la experiencia de un experto en forma de reglas;

2) un motor de inferencia, que es un programa que examina la base de conocimiento para la mejor respuesta posible a una pregunta;

3) un interfaz de usuario, que permite que el usuario hable con el sistema.

El software necesario para fabricar un sistema experto —denominado shell (armazón)— ya está ampliamente disponible. Sin embargo, aunque a un shell sólo le falte la base de conocimiento, la fabricación de ésta demuestra ser difícil y lenta en la práctica.

Los expertos a menudo encuentran difícil explicar con exactitud a un informático cómo llegan a sus decisiones, y traducir las mecánicas de estas decisiones —que pueden depender en gran parte de la experiencia y de la intuición— a la lógica matemática exacta requerida por un ordenador resulta una tarea ciertamente complicada.

El hecho de crear la base de conocimiento ha dado lugar a un nuevo campo de la ingeniería de conocimiento: el proceso de extraer el conocimiento del especialista humano y traducirlo en una base de datos de reglas.

Los sistemas expertos no son de utilidad allí donde son necesarios la intuición o el sentido común; sólo pueden utilizarse cuando el proceso de toma de decisiones sigue un curso lógico sencillo y perfectamente definido.

Pero los sistemas de este tipo son muy valiosos en las situaciones en las que los especialistas son escasos, o como medida para conservar el conocimiento y transferirlo a otros cuando los individuos se jubilan o cambian de trabajo.

Cómputo neuronal: Al tiempo que los neurofisiólogos han empezado a descifrar la estructura del cerebro, los científicos tle ordenador han tomado sus descubrimientos como una base potencial para una arquitectura del ordenador.

El cerebro es esencialmente una compleja red de neuronas interconectadas , y esta interconexión es la clave para la rápida resolución de problemas. Se ha manejado la idea de fabricar una red neuronal desde principios de la década de los 40, pero solamente desde principios de la de los 80 ha vuelto a despertarse el interés por ello.

En este tiempo, la tecnología informática ha avanzado rápidamente, haciendo más real la perspectiva de construir ordenadores neuro-nales.
Las redes neuronales ofrecen grandes ventajas sobre los ordenadores convencionales  en la búsqueda de problemas similares en grandes bases de datos, o en el almacenamiento y entrada de datos.

Estas están formadas por un gran número de procesadores (nodos) —los puntos en los que se procesa la información— interconectados por canales de información. Los ordenadores neuronales aprenden mediante ejemplos; no están programados como los ordenadores convencionales, lo que significa que no se les da simplemente una serie de instrucciones sobre lo que deben realizar.

Utilizan el concepto de realimentación —en el que parte del outpul (salida) en cierto sentido es devuelto como input (entrada) para otro proceso, para su autocorreceión— a causa de lo cual pueden interactuar con su medio.

También se diferencian de los ordenadores convencionales en que al cambiar las interconexiones entre nodos alteran el comportamiento de la red, haciéndola adecuada para un tipo especial de resolución de problemas.

Actualmente, las redes neuronales encuentran ya aplicación en el mundo comercial. Las primeras de estas aplicaciones se han dado en el asesora-miento financiero, el reconocimiento de intrusos y la detección de explosivos.

La robótica: Otra rama importante de la inteligencia artificial es la robótica. Sin embargo, la tecnología todavía está en sus inicios: a la idea de un robot inteligente que reemplace al ser humano falible todavía le queda un largo camino por recorrer.

Por ahora, los robots utilizados en las cadenas de producción de la mayoría de las fábricas de coches —para ensamblar y soldar— son muy primitivos. Habitan un mundo «perfecto», y no tienen ninguna capacidad de sentir y reaccionar a su entorno.

Un importante campo de la investigación de la inteligencia artificial —la visión tridimensional— es crucial para la creación de sistemas prácticos. Se desarrolla una amplia gama de técnicas para la selección de las características más sobresalientes de una imagen; esto permitiría, por ejemplo, que un robot reconociera y recogiera un objeto desde la línea de producción, incluso si el objeto no estuviera en su posición correcta.

¿Máquinas pensantes?: El camino hacia la máquina pensante resulta ser más largo y más difícil de lo que pensaron los pioneros de la inteligencia artificial de la década de los 40 y 50.

Todavía existe un fuerte debate entre la comunidad de investigadores de la inteligencia artificial sobre si los ordenadores serán capaces algún día de pensar o de demostrar las características normalmente consideradas esenciales para la inteligencia.

Sin embargo, la búsqueda de la máquina pensante nos ha proporcionado robots, traducción automática, sistemas de ordenador capaces de obedecer órdenes verbales y de reconocer rostros, y un programa para jugar al ajedrez capaz de ganar a algunos de los maestros más destacados del mundo.

Mientras continúa el debate, la investigación de la inteligencia artificial nos proporciona una mejor comprensión del funcionamiento del cerebro y de nuestra propia inteligencia, y una profundización en temas como las disfunciones del habla y los problemas de aprendizaje.

brazo de robot en una fabrica de autos

Brazos de un robot trabajan en la cadena de ensamblaje de una planta de producción de coches.

EL PRINCIPIO DE INCOMPATIBILIDAD: Un paso fundamental en la aproximación entre el modo de razonamiento humano y el de la máquina es comprender que, en situaciones con determinado grado de complejidad, no existe una solución única, sino que pueden aplicarse métodos diversos. La mente del ser humano es capaz de ponderar las ventajas e inconvenientes que ofrece cada uno y, en consecuencia, tomar una decisión. Normalmente, el ordenador se encuentro determinado hacia un único camino. El principio de incompatibilidad de los sistemas complejos fue formulado en 1972 por Zadeh. Expresa el hecho de que a medida que se profundiza en el estudio de las propiedades características de un determinado sistema, mayor riesgo de imprecisión y error existe para su descripción. Al aumentar la complejidad, las posibilidades de expresarnos con exactitud y pertinencia disminuyen, en razón del número creciente de situaciones en estudio.e factores que intervienen en nuestro análisis.

Fuente Consultada: Enciclopedia Universal – Espasa-Calpe – Tomo 23