Círculo Mágico

Origen de la Geometría Historia y Sus Matematicos Curso Basico

Origen de la Geometría-Historia y Sus Matematicos Curso Basico

GEOMETRÍA. Parte de las matemáticas que trata de las propiedades y medida de la extensión.

En su origen, la geometría tuvo una finalidad eminentemente práctica, como lo revela la etimología griega (de geo, tierra; metrein, medir).

La necesidad de medir la tierra para repartir los campos con exactitud dio nacimiento a esta ciencia.

El término latino agrimensura tiene la misma significación, pero el desarrollo posterior de la geometría, como ciencia teórica, obligó a reservar el concepto de agrimensura a la técnica que se ocupa de la medición de los terrenos.

Los más antiguos estudios de geometría fueron hechos por los antiguos caldeos y egipcios.

Los primeros, aunque no sistematizaron sus estudios, obtuvieron algunos resultados correctos, y los segundos hicieron grandes, progresos, como lo demuestra la construcción de las pirámides consideradas hoy como una de las maravillas del mundo.

Los egipcios fueron los primeros que usaron la geometría para medir los terrenos.

El Nilo, río que atraviesa su territorio, se desborda todos los años provocando grandes inundacio nes, que son aprovechadas en la fertilización de los campos.

Los egipcios se veían obligados después de cada inundación a efectuar mediciones para delimitar los campos y terrenos.

Era muy importante para ellos marcar las esquinas de los terrenos en ángulo recto y conocieron prácticamente algunas de las relaciones entre los lados de los triángulos rectángulos.

La verdadera fundación de la geometría como ciencia independiente, sobre bases rigurosas, corresponde a los griegos Pitágoras, Euclides, Arquímedes y Apolonio.

Una imagen de una obra de Durero explicando la proyección geométrica, aplicada en los dibujos y obras de arte

Pitágoras, nacido en el siglo VI antes de Jesucristo, de extraordinario talento matemático, descubrió la relación existente entre los lados de un triángulo rectángulo cualquiera, aunque el teorema que lleva su nombre ya era conocido de los chinos y egipcios.

Dicho teorema se enuncia así: «En un triángulo rectángulo, el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los otros dos lados».

Euclides escribió un libro llamado Elementos, en el que da las bases de un sistema geométrico que se mantuvo en vigencia durante veinte siglos y que todavía constituye el fundamento de la geometría en la enseñanza media.

Partiendo de ciertas proposiciones indemostrables, llamadas postulados, Euclides funda todas las demostraciones posteriores.

De todos los postulados, el más famoso es el V, llamado de las paralelas, pues todo su sistema descansa sobre la evidencia del mismo.

Dicho postulado ha sido la preocupación de todos los matemáticos, quienes en un tiempo, negando que pudiese ser aceptado sin demostración, lo discutieron,ya en el sentido de negarlo, ya en el de probarlo, hasta que la labor crítica del siglo XIX estableció que era indemostrable.

Otro pilar de la matemática griega, Arquímedes, de la ciudad de Siracusa, muerto por los soldados romanos cuando ocuparon esta ciudad en el 212 antes de Jesucristo, planteó nuevos problemas, determinó, con mayor exactitud que la obtenida hasta entonces, la relación existente entre la circunferencia y el diámetro, estableció el volumen de los cuerpos limitados por superficies curvas, inventó la espiral que lleva su nombre y sentó las bases del cálculo integral.

Arquímedes fue un verdadero genio de la matemática; famoso además por la cantidad de aparatos que inventó para la defensa de Siracusa.

Fue muerto por un soldado al no recibir respuesta a preguntas que éste le dirigía, por estar absorto en sus meditaciones.

El general romano Marcelo, que había dado orden de respetar las vidas de los siracusanos, sintió profundamente la pérdida del gran geómetra y ordenó le diesen digna sepultura e hizo grabar sobre su tumba una esfera inscrita en un cilindro, en memoria de uno de sus más famosos descubrimientos.

El cuarto gran geómetra griego es Apolonio de Pérgamo, que floreció a fines del siglo n antes de Jesucristo.

No sistematizó los conocimientos anteriores a él, como Euclides, ni abarcó tanta diversidad de temas como Arquímedes, sino que orientó sus esfuerzos en una dirección única, dedicándose exclusivamente al estudio de las secciones cónicas, con tal profundidad, que sólo en tiempos muy recientes se ha podido añadir algo a lo descubierto por él.

Debían pasar más de 1900 años para que la geometría tomara otro gran impulso. Descartes, filósofo y matemático francés del siglo XVII, estudia las figuras geométricas refiriéndolas a un par de coordenadas.

Herramientas basicas para estudiar geometría en el plano: regla, escuadra y compás.

La geometría analítica desarrollada por Descartes es, en síntesis, la reducción de la geometría al álgebra; por ejemplo, la posición de un lugar cualquiera de la superficie terrestre queda determinada por su longitud y su latitud, o sea, por su distancia al Ecuador y a un meridiano.

Análogamente se fija la posición de un punto en un plano por sus distancias a un par de ejes perpendiculares entre sí, llamados eje de las abscisas el horizontal, y de las ordenada el vertical.

En la geometría analítica los puntos quedan determinados en el plano por una pareja de números —sus coordenadas,— y las figuras geométricas se pueden estudiar por medio de ecuaciones.

El siglo XVIII señala el nacimiento de la geometría descriptiva con Monge, matemático francés que perfecciona ensayos anteriores de otros geómetras y da los fundamentos básicos de esta disciplina.

La geometría descriptiva es la representación, sobre superficies planas, de cuerpos que ocupan un lugar en e) espacio; esta representación se efectúa mediante operaciones gráficas regidas por leyes que Monge dedujo.

Dos grandes matemáticos del siglo XIX, el ruso Lobachewski y el húngaro Bolyai, trabajando independientemente, publicaron al mismo tiempo el resultado de sus trabajos de investigación, en los que llegan a las mismas conclusiones.

Estos resultados fueron un acontecimiento de importancia extraordinaria en la historia de la geometría, pues dieron origen a las geometrías no euclidianas, que prescinden del postulado V y llegan a construir un encadenamiento lógico tan riguroso como el del genio griego.

Gracias a ellos fue posible resolver problemas desconocidos para Euclides.

La aparición de las geometrías no euclidianas. dio como resultado un enorme progreso no sólo en la matemática, sino también en la física. E

n ellas se basan algunas de las conclusiones de la teoría de la relatividad de Einstein.

Algunos términos usados en geometría. La geometría trabaja con hipótesis, definiciones y teoremas.

No podemos iniciar un razonamiento en tanto no tengamos ciertas verdades sobre las cuales basarlo; Euclides llamó axiomas a ideas o razones tan evidentes que no necesitan demostración, tales como «una cosa es igual a sí misma»; y postulados, a verdades no tan evidentes como los axiomas, pero que también se aceptan sin demostrar («por un punto pasan infinitas rectas», y «entre dos puntos puede trazarse una sola recta«).

Las hipótesis son proposiciones que se pueden considerar como verdades que es necesario demostrar: la hipótesis puede ser falsa y entonces nos lleva a falsas conclusiones.

La hipótesis y las consecuencias que se derivan de ella perduran hasta que se demuestre su inexactitud.

Así, la hipótesis de que la Tierra era plana, generalizada desde hacía siglos hasta los tiempos de Colón, no fue definitivamente abandonada hasta que los viajes y descubrimientos efectuados por portugueses y españoles, en los siglos XV y XVI, la desvirtuaron, y el arribo de Elcano a España, después de haber sido el primero que dio la vuelta al mundo, estableció irrefutablemente la redondez del planeta.

Las definiciones sirven para caracterizar las figuras que se van a estudiar; deben ser precisas, para poder basar nuestro razonamiento sobre ellas y no deben contener más que lo que se quiere definir.

No podemos estudiar, por ejemplo, los triángulos, si previamente no hemos definido con exactitud qué entendemos por un triángulo.

Si examinamos una definición como: «un paralelogramo es un cuadrilátero cuyos lados opuestos son paralelos», vemos que comienza por separar todo lo que no se refiera a una figura de cuatro lados, luego a todas aquellas cuyos lados no son paralelos, lográndose así que la definición se refiera a un paralelogramo y nada más que a él.

El teorema es una exposición formal, que hay que demostrar mediante su mecanismo lógico y consta de dos partes; la hipótesis, que establece lo que va a ser probado como verdad, y la tesis, que es la consecuencia del razonamiento lógico que se ha seguido para demostrar la hipótesis.

Elementos.

En la geometría hay ciertos elementos fundamentales: el punto, la recta y el plano.

El punto no tiene dimensiones y puede ser representado por la señal que deja la punta de un lápiz sobre el papel o por una cruz, en la que la intersección de las líneas marca el lugar del punto.

La recta tiene una sola dimensión, longitud; el hilo tenso de la plomada da una idea de ella.

El plano tiene dos dimensiones, largo y ancho. La superficie de una mesa, las aguas en reposo, nos dan una representación del plino.

Con estos elementos se construyen las figuras —triángulos, cuadriláteros, círculos—, que son rectilíneas si sus lados son rectas, o curvilíneas si son curvas.

La geometría plana se refiere a estas figuras de dos dimensiones: la geometría del espacio se refiere a los sólidos que tienen tres dimensiones —ancho, alto y profundidad—, como cubos, esferas, conos, naralelepínedos, etcétera.

La geometría, considerada desde un punto de vista estrictamente matemático, es la ciencia que se ocupa de las relaciones entre cuatro magnitudes simples: longitud, latitud, profundidad y abertura angular, y dos compuestas: superficie y volumen. Véanse Abscisa; Ordena-

UN COMPLETO CURSO DE GEOMETRIA ELEMENTAL PARA LOS PRINCIPIANTES

bton-geometria1-Elementos de Geometría Plana

bton-geometria

bton-geometria2-Triángulosbton-geometria
bton-geometria3-Cuadriláterosbton-geometria
bton-geometria4-Polígonosbton-geometria
bton-geometria5-Circunferencia y Círculobton-geometria
bton-geometria6-Perímetros y Áreasbton-geometria
bton-geometria7-Semejanzasbton-geometria
bton-geometria8-Geometría del Espaciobton-geometria
bton-geometria9-Poliedrosbton-geometria
bton-geometria10-Cuerpos de Revoluciónbton-geometria
bton-geometria11-Áreas y Volúmenesbton-geometria
bton-geometria12-Movimientos en el Planobton-geometria
bton-geometria13-Trigonometríabton-geometria
bton-geometria14-Geometría Analíticabton-geometria

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Cuales Son Los Numeros Primos Condición Que Debe Cumplir

¿Cuales Son Los Números Primos?
Condición Matemática Que Debe Cumplir

Condición Matemática: «Un número primo es un número que no puede expresarse como producto de dos números distintos de sí mismo y uno.»

Por ejemplo el número 15 = 3 x 5, con lo cual 15 no es un número primo; porque como se observa es divisible por 3 y 5. Igual para: 12 = 6 x 2 = 4 x 3, con lo cual 12 tampoco es un número primo.

Siguiendo analizando los primeros números naturales observamos que el 13=13×1, es decir no tiene divisores menores.

El 13 solo es divible por 1 por si mismo, en tal caso decimos que el 13 es un número primo.

Hay números de los que no hay manera de decir a simple vista si son primos o no. Hay ciertos tipos, en cambio, de los cuales se puede decir inmediatamente que no son primos.

Cualquier número, por largo que sea, que termine en 2, 4, 5, 6, 8 ó 0 o cuyos dígitos sumen un número divisible por 3, no es primo.

Sin embargo, un número que acabe en 1, 3, 7 ó 9 y cuyos dígitos sumen un número no divisible por 3, puede que sea primo —pero puede que no—.

No hay ninguna fórmula que nos lo diga. Hay que ensayar y ver si se puede escribir como producto de dos números más pequeños.

Una manera de encontrar números primos consiste en escribir todos los números del 2 al más alto posible, por ejemplo el 10.000.

El primero es 2, que es primo. Lo dejamos donde está y recorremos toda la lista tachando uno de cada dos números, con lo cual eliminamos todos los números divisibles por dos, que no son primos. De los que quedan, el número más pequeño después del 2 es el 3.

Este es el siguiente primo. Dejándolo donde está, tachamos a partir de él uno de cada tres números, deshaciéndonos así de todos los divisibles por 3.

El siguiente número sin tachar es el 5, por lo cual tachamos uno de cada cinco números a partir de él. El siguiente es el 7, uno de cada siete; luego el 11, uno de cada once; luego el 13…, etc.

Podría pensarse que después de tachar y tachar números llegará un momento en que todos los números mayores que uno dado estarán tachados y que por tanto no quedará ningún número primo superior a un cierto número primo máximo.

En realidad no es así. Por mucho que subamos en los millones y billones, siempre quedan números primos que han escapado a todas las tachaduras.

Ya en el año 300 a. C. demostró el matemático griego Euclides que por mucho que subamos siempre tiene que haber números primos superiores a esos. Tomemos los seis primeros números primos y multipliquémoslos: 2 x 3 x 5 x 7 x 11 x 13 = 30.030.

Sumando 1 obtenemos 30.031.

Este número no es divisible por 2, 3, 5, 7, 11 ni 13, puesto que al dividir siempre dará un resto de 1.

Si 30.031 no se puede dividir por ningún número excepto él mismo, es que es primo. Si se puede, entonces los números de los cuales es producto tienen que ser superiores a 13. De hecho 30.031 = 59 x 509.

Esto mismo lo podemos hacer para el primer centenar de números primos, para el primer billón o para cualquier número.

Si calculamos el producto y sumamos 1, el número final o bien es un número primo o bien es el producto de números primos mayores que los que hemos incluido en la lista.

Por mucho que subamos siempre habrá números primos aún mayores, con lo cual el número de números primos es infinito.

De cuando en cuando aparecen parejas de números impares consecutivos, ambos primos: 5, 7; 11, 13; 17, 19; 29, 31; 41, 43. Tales parejas de primos aparecen por doquier hasta donde los matemáticos han podido comprobar.

¿Es infinito el número de tales parejas de primos? Nadie lo sabe.

Los matemáticos, creen que sí, pero nunca lo han podido probar. Por eso están interesados en los números primos.

Los números primos presentan problemas aparentemente inocentes pero que son muy difíciles de resolver, y los matemáticos no pueden resistir el desafío. ¿Qué utilidad tiene eso? Ninguna; pero eso precisamente parece aumentar el interés.

Ver También:

La Revolución Científica Siglo XV
El Mas Grande Científico de la Historia
Origen y Formacion de los Oceanos Teoría
La Velocidad de la Acción de la Gravedad
El Principio de Incertidumbre de Heisemberg

AMPLIACIÓN DEL TEMA…

LOS NÚMEROS PRIMOS
Desde que Euclides demostró que el total de números primos es infinito, los matemáticos han estado buscando una prueba para determinar si un número dado es primo o no.

A pesar de ello, aún no se ha encontrado una prueba aplicable a todos los números.

Aunque es extraordinariamente curioso, existen razones para creer que ciertos matemáticos del siglo XVII, que dedicaron muchísimo tiempo a la teoría de los números, poseían medios para reconocer los números primos, que nos son totalmente desconocidos.

El matemático francés Merseune, y su contemporáneo, el Gran Fermat, tenían un misterioso sistema para determinar los valores de x,  para los cuales, 2× — 1 es un número primo. (2 elevado a x menos 1)

Aún no se ha determinado claramente hasta qué punto habían desarrollado su método o, en realidad, qué método emplearon exactamente.

Por consiguiente, sigue siendo todavía un motivo de asombro que Fermat contestara, sin un momento de vacilación, a una carta en la que se le preguntaba si el número 100.895.598.169 era un primo, que era el producto de 898.423 por 112.303 y que cada uno de estos números era primo.

Careciendo de una fórmula general y con los métodos de cálculo existentes en aquel entonces, se hubiera tardado años en encontrar esta respuesta.

EULER, FERMAT Y LOS NÚMEROS PRIMOS

Euler matematico

Leonhard Euler, uno de los más grandes matemáticos del siglo XVII, intentó demostrar una de las observaciones más refinadas de Fermat, un teorema acerca de los números primos.

Como dijimos antes, un número primo es aquel que no tiene divisores: ningún número, excepto el 1 y el número mismo, pueden dividirlo sin dejar un residuo.

Por ejemplo, 13 es un número primo, pero 14 no lo es. No hay número que pueda dividir a 13 perfectamente, pero 2 y 7 dividen a 14.

Todos los números primos corresponden a una de dos categorías: aquellos que son iguales a 4.n + 1y aquellos que son iguales a 4.n -1, donde n es algún número.

Por ejemplo el 13 pertenece al primer grupo (4×3 + l), mientras que 19 pertenece al segundo (4×5-1).

El teorema de Fermat acerca de los primos sostenía que los del primer tipo eran siempre la suma de dos cuadrados (13 = 2² +3²), mientras que los del segundo tipo nunca se pueden escribir como la suma de dos cuadrado. (19 = ?²+?²).

Esta propiedad de los primos es de una hermosa simpleza, pero tratar de demostrar que es verdadera para todo número primo resulta sorprendentemente difícil. Para Fermat fue sólo una de las muchas demostraciones que guardo para sí.

El reto para Euler fue redescubrir la demostración de Fermat.

Finamente en 1749, tras siete años de trabajo y casi un siglo después de la muerte de Fermat, Euler logró demostrar este teorema acerca de los números primos.

La colección de teoremas de Fermat va de lo fundamental a lo simplemente entretenido.

Los matemáticos cátalogan la importancia de los teoremas de acuerdo con el impacto que tienen sobre el resto de las matemáticas.

Primero, un teorema es considerado importante si contiene una verdad universal, es decir, si se aplica a un grupo completo de números.

En el caso del teorema acerca de los números primos, es verdadero no sólo para algunos números primos, sino para todos ellos.

Segundo, los teoremas deben revelar alguna verdad subyacente, más profunda, acerca de las relaciones entre los números.

Un teorema puede ser el trampolín para generar toda una serie de teoremas nuevos, para inspirar incluso el desarrollo de nuevas ramas de las matemáticas.

Finalmente, un teorema es importante si áreas enteras de investigación se ven obstaculizadas por la sola falta de un eslabón lógico.

Muchos matemáticos se han torturado sabiendo que podrían lograr un resultado importante si tan sólo encontraran el eslabón que hace falta en su cadena lógica.

ALGO MAS…:Los números primos han sido estudiados des los antiguos griegos, que sabían, por ejemplo que no existe un número primo más alto, demostración es bastante fácil de entender.

Supongamos que hay un número primo mas alto, de modo que todos los números primos pueden ser escritos por orden de su magnítud.

Ahora bien, consideremos el número que obtenemos si multiplicamos todos estos números primos juntos y le sumamos I. Llamémosle este número N.

Es evidente que N no puede ser dividido por ninguno de los números primos en la lista sin dejar un resto de I.

Pero dado que éstos son (suponemos) todos los números primos, cualquier otro número es no primo y, por lo tanto, tiene factores primos.

Por lo tanto, no puede dividir a N a menos que sus factores primos dividan N aunque no hay números primos que puedan dividir a N.

Así, N en si mismo debe ser primo.  Sin embargo, es un número primo superior al que suponíamos el número primo más alto. Así, la suposición nos ha llevado a una contradicción, y debe ser falsa. El número primo má grande conocido (agosto, 1989) es el 391582 x 2 elevado a 216193 -1 , que da como resultado un número de 65087 dígitos.

Por otro lado, no sabemos si hay infinitamente  muchos números primos pares. Se trata de pares de sucesivos números impares que pueden ser tanto primos, como 5 y 7, 11 y 13, o 29 y 31. Otra famosa conjetura acerca de los números primos es la de Christian Goldbach (1690 1764), que postulaba que todos los números pares son la suma de dos números primos. No sabemos si esto es verdadero o falso.

Los números primos se han convertido recientemente en fuente de gran interés para los criptógrafos. Algunos códigos están basados en el resultado de la multiplicación de dos números primos muy grandes, y dado que hasta el ordenador más rápido tardaría años para factorizar este producto, el código resultante es prácticamente inviolable.

Fuente Consultada:
El Último Teorema de Fermat Simón Singh

Problemas de Fisica De Yakov Perelman Problemas Para Pensar

Problemas de Física De Yakov Perelman
Problemas Para Pensar

1-El Problema de la Plataforma:

Una persona de 60 kg de peso (600 N) se encuentra sobre una plataforma de 30 kg (300 N),  suspendida mediante cuatro cuerdas que pasan por unas poleas como muestra la figura. ¿Con  qué fuerza la persona debe tirar del extremo de la cuerda a para sostener la plataforma donde se encuentra?

2-El Problema de la Curvatura:

¿Qué esfuerzo hay que aplicar a una soga tendiéndola para que no se curve?

¿Cómo hay que tender la cuerda para que no forme comba?

3-El Problema de las Pesas:

Una polea suspendida de una balanza de resorte sostiene una cuerda con sendas pesas, de 1 kg y 2 kg, en los extremos.

¿Qué carga marca el fiel del dinamómetro?

Problemas Para Pensar y Aprender Conceptos De Uso Laboral o Cotidiano

Problemas Para Pensar y Aprender Conceptos De Uso Laboral o Cotidiano

Hace unos cuantos años este sitio nació pensando en la difusión de nuestra historia nacional argentina, y la de otros temas históricos que tuvieran alguna relación directa con lo acontencido en nuestro país.

Mas tarde se fueron incrementando poco a poco decenas de nuevos temas , hasta que un día inicié como novedad la publicación de distintos tema científicos pero vistos desde una perspectiva histórica evolutiva.

Los temas científicos son fascinantes y son los cimientos de la evolución tecnológica de la humanidad. Desde aquella primera chispa que generó el fuego, pasando por la maravillosa rueda de los primitivos carros, luego la brujula, la imprenta y hoy los viajes espaciales, es una historia que no deja de sorprenderme y que creo que también a tí te ocurre lo mismo.

Temas tan amplios y cautivadores como la electrónica, la biotecnología, la nanotecnologia , la genética y la informática se han iniciado alguna vez desde un nivel «cero» partiendo de alguna «loca idea» rectora para ir luego sumando nuevos experimentos, investigaciones y descubrimientos.

Lo interesante es que todos ellos tienen algo en común, y es que en todas esas especialidades científicas los primeros pasos se han apoyado en herramientas tan básicas y elementales como las que estudiamos en la primaria y la secundaria.

Ocurre que gran parte de esas herramientas que aprendimos, despúes por alguna razón las hemos dejado en algun rincón de nuestras «cabezas».

La educación es una gran caja de herramientas que luego cada uno utiliza las que mejor se adecuan a sus actividades, pero de todas maneras, a veces no viene mal volver a verlas, a recordarlas o a estudiarlas , aunque sea solo por una curiosidad, o bien para ayudar a nuestros peques que necesitan una mano, o para que nos sirvan a nosotros mismos.

Y de eso se trata este post, que ha sido dividido por ahora en cuatro partes, simplemente por la comodidad para bajar la pagina, pues las cuatro partes son muy similares.

Se plantean una serie de ejercicios básicos sobre temas variados, como geometría, área de figuras, volúmenes de cuerpos, curiosidades matematicas de los números, algunos conceptos físicos como la velocidad, la palanca, o el famoso empuje del gran Arquímedes.

No son problemas de ingenio, ni capciosos, ni rebuscados, solo problemas elementales para razonar juntos un poco, para usar nuestra intuición o pensamiento abstracto y recurriendo a aplicara aquellas herramientas que alguna vez la aprendimos, pero a lo mejor hoy, están olvidadas.

Las primeras fichas son un pequeños repaso simple de conceptos como unidades de medida, potencia, raiz, etc. y luego se presentan distintas cuestiones matemáticas para que intentes pensarla y resolverla.

Todos tienen explicada una solución, también tú puedes presentar otra, porque los caminos en la ciencias son diversos, no importa por donde vayas, mientras que uses las reglas correctamente , cada cual va por el camino que quiere, lo importante el llegar al resultado correcto o aproximado.No todos llegamos de primera a una solución exacta.

Salvando las diferencias, pienso que un ejemplo mas claro de esto, es la actual carrera de decenas de la laboratorios de todo el mundo en que cada uno hace su propia investigación y recorre el camino que mejor le parece para obtener una vacuna eficaz contrar este nuevo virus que nos ha cambiado la vida.

►Unidades de Medidas Mas Comunes

El hombre desde sus primeros pasos en la Tierra debió contar y medir, para contar uso sus dedos y para medir alguna parte de su cuerpo (ver ficha de abajo). Actualmente usamos un sistema llamado Sistema Internacional de Unidades, abreviado S.I., también denominado Sistema Internacional de Medidas, y es el heredero del antiguo sistema métrico decimal, por lo que el S.I. también es conocido de forma genérica como sistema métrico.

Para medir usamos el METRO y sus submúltiplos y múltiplos. En una dirección decimos [metro], en dos dimensines es [metro cuadrado – m²] , y en tres dimensiones [metro cúbico – m³]. Son las medidas de longitud, superficie y volumen.

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► Recordando Otras Unidades

Obviamente hay otros sistema de medición, que también vienen de la antiguedad, pero tiene menos uso. Medidas como PIE, YARDA, PULGADA, etc. Lo importante es que recuerdes que 1 pulgada vale: 2,54 cm. o que 1 Pie= 31 cm. (aprox.). Para medir el TIEMPO , usamos un sistema llamado SEXAGESIMAL, es decir cada unidad está dividida en 60 partes. Por ejemplo 1 hora, tiene 60 minutos, y 1 minuto tiene 60 segundos.

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►Sumas, Potencia, Area y Perímetro:

Son todos estos (y hay algunos mas) conceptos elementales para que vayas recordando, por ejemplo cuando restas un numero menor a otro mayor y la suma es negativa.

Una forma fácil de entenderlo es pensando que esos números representan dinero, entonces si restas 43 – 50, significa que DEBES 50 Y SOLO TIENES 43 PESOS, LA RESTA SE HACE COMO SIEMPRE PERO COMO QUEDAS DEBIENDO SE COLOCA UN SIGNO NEGATIVO, el resultado es: -7

Vemos también otras unidades como la de PESO Y VOLUMEN. Para el peso usamos unidades como el GRAMO, KILOGRAMO Y TONELADA. Para el volumen se usa (ya hablamos antes) el cm³,dm³,m³…Lo importante es recordar que 1dm³ es igual a 1LITRO, O TAMBIEN 1000 cm³ valen 1 dm³ o 1 litro.

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► El Famoso Teorema de Pitágoras:

Seguro que lees Pitágoras y dice de primera el «versito» de su famosa fórmula. En todo triángulo rectangulo los catetos salen (o se unen) siempre en el ángulo recto (90º). La hipotenusa siempre está enfrente de ese ángulo. Una vez que identificas a los catetos y la hipotenusa, simplemente los reemplazas en la fórmula.

Puede ocurrir que como datos tenga el valor de un cateto y el de la hipotenusa, entonces de la fórmula original, debes despejar un término. De esta manera la fórmula será: a²=c²-b² , observa que para hallar un cateto ahora simplemente hay que restar el cuadrado del otro cateto al cuadrado de la hipotenusa. Solo hice un simple pasaje de términos.

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► Area de un Triángulo: Fórmula de Herón

Siempre cuando hablamos del área de un triángulo, sabemos de momoria que es igual a: base por altura dividido 2. Pero muchas veces pasa que no tenemos la altura, entonces podemos recurrir a un gran formula llamada de HERON, que permite hallar la superficie de cualquier triángulo sin conocer su altura. Simplemte se halla su perímetro ( la suma de los tres lados), se lo divide por 2. Esa medida llmada «s» se pone adentro de la raíz. Haz la prueba y verás que es muy simple.

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►Perímetro y Area Un Círculo:

Cuando interviene Pi siempre aparecen las confusiones, no?…no hay mucho para hacer, solo memorizar ambas formulitas. El perímetro es igual a PI x diámetro , o también, como el diámetro vale: 2 radios se puede escribir: PI.2.r . Bien ahora para la superficie es PI. r² . Por lo tanto acuerdate que para el perímetro el 2 va a abajo y para la superficie el 2 va arriba.

Problema:

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►Cuerpos Simples: Cubo y Esfera

Vivimos en un mundo tridimencional, vivimos rodaados de cuerpos, o de volúmenes, y es común determinar dicho volumen o la superficie lateral de esos cuerpos. Desde niño lo aprendimos en la escuela. La unidad es con el 3 arriba , osea metro cubico, centímetro cúbico, etc. Por ejemplo hallar el volumen de la piscina para determinar los productos a colocarle en su mantenimiento.

Problema:

problemas para pensar y resolver cuestiones cotidianas
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►Empecemos a Pensar

La idea es aplicar esas fórmulas a nuestro planeta y tener conciencia de lo grande que es y a la vez tratar de memorizar alguna dimension de perímetro o diámetro, que vale casi 13.000 Km.

Problema:

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►La Regla de 3 Simple «Directa»

Esta regla, creo que es DE ORO en la vida, porque la vivimos usando, muchas veces la hacemos mentalmente, pero se usa muy seguido. Solo hay que saber si es directa o indirecta, para saber como multiplcamos los valores o los datos. Es directa, si cuando aumentamos o disminuimos una variable, la otra (incognita) también aumenta o disminuye. Por ejemplo si quieres calcular la cantidad de madera para construir varios muebles, y resulta que luego tienes que construir mas muebles, significa que la cantidad de madera también aumentará entonces este calculo de 3 simple es DIRECTO.

Problema:

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►Regla de 3 Simple «Indirecta»

Igual que el caso anterior, pero observa bien como se ponen los valores para hallar la X. Lee la ficha , y enseguida lo entenderas.

Problema:

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►Regla de 3 Compuesta

Hay un video en youtube que explica en minutos y muy fácil como se hace, aqui tienes el problema explicado para ir pensandolo. También hay que ver si es una relación directa o indirecta, aprender eso y listo, son todos problemas simples. Ver El Video

Problema:

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► El Porcentaje:

También todos los días se nos presenta un problema de este tipo, y se resuelve con regla de 3 simple. Sigue este ejemplo para aprender a resolverlo, luego todos los demas porcentajes se obtienen de la misma forma.

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►Mas Porcentaje…

Aquí se presenta el cálculo al revés, es decir, tienes el porcentaje y debes determinar cúanto es ese valor. Como regla práctica siempre multiplica el porcentaje/100 por, por ejemplo, el importe o precio del producto. Te dicen 8%, haz 0,08 x precio, te dicen 34%, haz 0,34 por el importe,…Ejemplo: Un TV cuesta 20.000 y te descuenta 15% por pago contado, haz 0,15 x 20.000= 3000 pesos de descuento.

Problema:

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►Volúmenes de Cuerpos Populares

En estos cuerpos regulares, porque tiene una base circular o poligonal (triangulo, cuadrado, rectangulo, pentagono, etc.) la fórmula del volumen SIEMPRE ES LA MISMA, superficie de la base por la altura. Acuerdate que la unidad es cúbica, y es cúbica porque multiplicas tres veces la unidad lineal, por ejemplo [m].[m].[m]=[m³]

Problema:

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Este Post Tiene 4 Partes: Parte IParte IIParte IIIParte IV

►La Importancia de la Actividad Cerebral

ENVEJECIMIENTO CEREBRAL:

El envejecimiento puede afectar a la inteligencia fluida, ya que los mensajes entre las células nerviosas se tornan más lentos y, por lo tanto, también es más lento el tiempo de reacción.

La intensidad de la carencia es muy variable.

A medida que transcurre el tiempo, la declinación de la inteligencia puede incluir a más y más personas, pero no las abarca a todas.

Por ejemplo, entre cien personas de cuarenta años, veinte de ellas quizá declinen intelectualmente.

A los cincuenta años, tal vez declinen otras treinta, y así sucesivamente. Pero hay algunas que nunca manifiestan síntomas de decadencia intelectual.

¿Por qué? Es indudable que la salud y los factores hereditarios tienen mucho que ver en ello, pero también influye el sostenido ejercicio intelectual.

En fecha reciente, un grupo de investigadores que trabajan con animales, ha demostrado que el aprendizaje fortalece la transmisión nerviosa y cambia las propiedades físicas de las terminaciones nerviosas.

Tienen la certeza de que lo mismo ocurre con los seres humanos, y que gran parte de las carencias atribuidas a la edad son en realidad la consecuencia de la falta de estímulo de los nervios relacionados con el aprendizaje.

Estudios realizados en el Centro de Investigación de Gerontología del Instituto Nacional del Envejecimiento de Baltimore demuestran que el trabajo intelectual sostenido preserva y mejora las funciones orgánicas de los ancianos.

Si se le enseñan nuevas tretas a un perro viejo, se estimula su funcionamiento mental.

También prolonga su vida. Un estudio realizado a lo largo de doce años con un grupo de sujetos demostró que existe una correlación entre el mantenimiento del vigor intelectual y la capacidad para sobrevivir.

Además, los ejecutivos que realizan tareas que exigen una inteligencia aguda no muestran, al envejecer, los síntomas de debilitamiento del sistema nervioso que se observa en los obreros que envejecen.

Inversamente, cuando se anulan el estímulo y la motivación, la capacidad cognitiva disminuye y hasta puede acortarse la vida.

¿Qué puede usted hacer para mejorar su capacidad de aprendizaje, su memoria y su cognición?

En primer lugar, tenga en cuenta la relación existente entre concentración, atención, estado de alerta, memoria y organización. La concentración es, por definición, la capacidad de centrar el esfuerzo y nuestra facultad mental en un tema.

Cuando usted presta atención, observa y vigila. Cuando está alerta, se halla preparado para entrar en acción. Y cuando organiza, ordena las cosas de una manera sistemática.

Emplea todas las capacidades mencionadas para registrar y evocar recuerdos.

Aunque todavía queda mucho por aprender respecto del almacenamiento y recuperación de los recuerdos, los siguientes ejercicios han demostrado, a lo largo de los años, su efectividad para fortalecer ese sistema maravilloso que empleamos para recordar.

Rectangulos Perfectos Potenciar la Mente Aprendiendo a Pensar Juegos

Juego con Rectángulos Perfectos

En 1934, Paul Erdös propuso el siguiente problema. ¿Se puede dividir un cuadrado o un rectángulo en cuadrados mas pequeños totalmente desiguales entre si?, Erdös concluyó que es imposible.

Mas tarde un equipo de matemáticos mediante una teoría con analogía s los circuitos eléctricos, halló ese cuadrado perfecto (el formado por cuadrados desiguales) y estaba hecho por 24 cuadrados de diferentes tamaños consecutivos.

Durante muchos años ese fue el cuadrado perfecto más pequeño, pero en 1978 el matemático holandés A.J.Duijvestijn encontró una solución mejor que solo requería 21 cuadrados desiguales.

Respecto a los rectángulos, no se ha hallado uno que no se pueda dividir en menos de 9 cuadrados de tamaños distintos , y rectángulo perfecto mas pequeño encontrado hasta hoy es el formado por los cuadrados de lados 1,4,7,8,9,10,14,15 y 18 unidades. Se anima Ud. a armar ese rectángulo, como ayuda la base del mismo mide:33 unidades.

Juego con Monedas Problema de Ingenio y Pensamiento Lateral

PROBLEMA DE INGENIO CON MONEDAS

Juego con Monedas Problema de Ingenio y Pensamiento Lateral

Ayuda a razonar a este alumno con
el siguiente examen.

Tiene 10 monedas y debe ubicarlas de
tal manera que formen 5 filas de 4 monedas
cada una de ellas.

Me entiendes?,…mirá el ejemplo de abajo

Juego con Monedas Problema de Ingenio y Pensamiento Lateral

En la siguiente figura él ha colocado las monedas formando 3 filas de 4 monedas.
Como puede ubicarlas para hacer las 5 filas?

 

 

Enigma de la Moneda Giratoria Curiosidades Matematicas

CURIOSIDAD:Enigma de la Moneda Giratoria

GIRO DE CÍRCULOS ALREDEDOR DE OTRO CIRCULO: Un problema que engaña la mente, porque todo circulo que gira alrededor de una curva «gana» otra vuelta. Es como el niño que camina sobre una calesita en el mismo sentido de giro, gana una vuelta, es decir, si la calesita dá 10 vueltas, el niño habrá dado 11, y si lo hace en sentido contrario habrá dado 9 vueltas.

Ver El Enigma de Pigafetta

 

Problemas Matematicos Envasar Esferas en Cajas

Problemas Matemáticos: Envasar Esferas en Cajas

EMPACAR CÍRCULOS: Empacar objetos regulares (círculos en un plano o esferas en un cajón) es uno de los problemas matemáticos mas importantes. Bolas de igual tamaño no llenan completamente un espacio, lo mismo que círculos en un plano.

Es fácil ver que la configuración más densa posible (un empaque similar a un panal de abejas, con celdas exagonales) es el empaque mas eficaz para círculos. Es muy difícil (y ha sido hecho) demostrar que ningún empaque  irregular puede ser mas denso. Otro problema análogo es el de esferas empacadas en cajas, se conoce el empaque regular mas denso, pero es un gran misterio si existe uno irregular que pueda ser mejor. Se supone que no existe pero aun no ha sido demostrado.

Otro problema mas reciente es de empacar círculos en ciertos límites específicos, como en un cuadrado o en un rectángulo. Aun no se conoce una solución general. Las mejores soluciones se aplican a muy poco círculos en limites regulares, por ejemplo un cuadrado. Por ejemplo la solución de empacar círculos adentro de un circulo mayor, se ha probado hasta 10 círculos.

El problema de abajo, consiste en empacar o al menos intentar meter las bolas (vistas de arriba es un circulo) en el área cuadrada naranja. El radio de cada circulo es 0.148204 del lado del cuadrado y lógicamente los círculos no deben superponerse o salir del borde del cuadrado.

La solución que se presenta, supuestamente es la mejor hasta hoy y probada por Michael Millard y Charles Payton en 1990. Se ha demostrado que en círculos adentro de cuadrados, que a medida que los círculos disminuyen el diámetro, la densidad de círculos por cuadrados es de 0.9069. Ese es el limite obtenido para empaque ajustado de círculos de modo que sus centros formen un entramado de triángulos equiláteros.