La Torre de Hanoi

Juego de la Torre de Hanoi Reglas, Metodo Recursivo y Leyenda

Juego Torre de la Torre de Hanoi
Regla, Método Recursivo de Solución

La torre de Hanói es un juego mental o rompecabezas que consiste n tres varillas verticales sobre las cuales están insertados un número de discos de diferentes diámetros. La versión mas popular de este juego cuenta con cuatro discos, pero existen modelos que van de los cinco a los ocho discos diferentes.

Conforme aumenta el número de discos la dificultad del juego aumenta así como el tiempo de resolución sin haber cometido ningún error.Las torres de Hanói fueron inventadas por un matemático de origen francés llamado Édouard Lucas en el año 1883 quien después de diseñar el juego comenzó a comercializarlo.

La Torres de Hanoi es un juego didáctico, muy ingenioso que busca agilizar el pensamiento y el uso de la lógica personal para crear una técnica que permita trasladar las piezas en un numero mínimo de pasos.

LA HISTORIA: Según una leyenda india,…” en el gran templo de Benarés, bajo la cúpula que señala el centro del mundo, reposa una bandeja en la que están plantadas tres agujas de diamante, más finas que el cuerpo de una abeja. En el momento de la creación, Dios colocó en una de las agujas 64 discos de oro puro, ordenados por tamaños, desde el mayor que reposa sobre la bandeja, hasta el más pequeño en lo más alto del montón.

templo benares

Es la torre de Brahma. Incansablemente, día tras día, los sacerdotes del templo mueven los discos haciéndolos pasar de una aguja a otra, de acuerdo con las leyes fijas e inmutables de Brahma, que dictan que el sacerdote en ejercicio no mueva más de un disco a la vez, ni lo sitúe encima de un disco de mayor tamaño. El día en que los 64 discos hayan sido trasladados de la aguja en la que Dios los puso al crear el mundo a otra aguja, ese día la torre, el templo y todos los brahmanes se derrumbarán, quedando reducidos a cenizas y, con gran estruendo, el mundo desaparecerá “.

La Torre de Hanói, es un juego lógico matemático, que consiste en la apilación de 2, 3, 4, 5, o más discos, formando una columna como la de arriba. El objetivo del juego consiste en trasladar los discos de la primera a la segunda o  tercera estaca, teniendo en cuenta una serie de reglas.

El sol está en actividad hace unos 6 mil millones de años y deberá continuar por igual período, para cuando entrará en colapso. En esa fase, la capa de helio en el interior del sol habrá crecido bastante y las capas exteriores expandidas lo suficiente para englobar la Tierra, destruyéndola. Será el fin del mundo. Después de eso, los gases serán expelidos y el sistema solar será transformado en una estrella enana

Este tiempo que es sumamente infinito para la mente humana, es corto respecto al tiempo necerario para resolver la torre de 64 discos del templo. Torre de Hanoi tardaría 585 mil millones de años para ser resuelta, el mundo realmente terminará mucho antes de finalizar el rompecabezas. Hasta entonces la humanidad ya habrá sido extinguida o tendrá tecnología suficiente para mudarse de planeta.

La técnica utilizada para transportar la torre hacia otra columna es repetitiva y los pasos son sistematicamente los mismo, y se ha demostrado matematicamente que la cantidad de pasos minimos para n discos es igual a: 2n-1.

Por ejemplo para 3 discos, la cantidad de pasos es igual a: 23-1=7, y lo puedes demostrar probando jugar.

Supongamos el caso mas fácil de una columna de dos fichas, esta solución solo lleva tres pasos, y no hay nada especial acerca de cómo mover los dos discos de la columan inicial a la otra. Debes mover primero la ficha verde al medio y la naranja a la última, luego nuevamente la verde pasa a la siguiente columna sobre la ficha naranja, muy simple y fácil, no?….podrás observar que se va complicando con el numero de fichas agregadas, pero el metodo es siempre el mismo y se lo denomina: recursivo.

Y como decíamos antes sobre la leyenda de los monjes, ellos usan n=64 discos, así que según la fórmula anterior la cantidad de movimientos sera: 2 elevado a 64 menos 1. Estos monjes son ágiles y fuertes. Pueden mover un disco cada segundo, día y noche. ¿Cuánto tiempo es Al usar la estimación aproximada de 365.25 días al año (no estamos contabilizando saltarnos el año bisiesto cada 400 años), eso es 584,542,046,090.6263 años. Eso es más de 584 mil millones de años.

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Sumar y Jugar ISumar y Jugar IISumar y Jugar IIISumar y Jugar IVSumar y Jugar V

Desde aquí podrá acceder a tres juegos  en línea  que ofrecen un enfoque lúdico de la educación, es decir la idea es que el niño explore o descubra su capacidad (en este caso el de sumar) mediante sencillos juegos. El niño debe tratar de operar mentalmente rápido para poder competir en una carrera de automóviles y lograr llegar puntero. El sitio enlazado se llama:(http://www.arcademicskillbuilders.com), y aunque es de habla inglesa, los juegos son muy fáciles de usar y enseguida capta la atención de los chicos.

A veces, determinadas dificultades, que quizá parecen insuperables para el niño, pueden hacerse frente por medio de los juegos, siempre que se aborden a su modo y planteando de uno en uno los aspectos del problema

Los celos por el nacimiento de un nuevo hermano, por ejemplo, es un tipo común de conflicto, que suele aparecer enmascarado en los juegos como reacción a procesos internos que el mismo niño desconoce, pero que le ayudarán a aceptar esa realidad, al representarse el problema de una forma nueva y grata para él, como cuando trata a su muñeco del mismo modo que él quiere ser tratado o cuando reacciona en su juego como querría haberlo hecho en la realidad…

En el juego se da una adaptación entre lo imaginable (todo es posible) y lo permitido (reglas de conducta), en la que el niño tiene tiempo de aprender lo que es factible y correcto mientras permite una salida airosa a sus impulsos.

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Multiplicar I Multiplicar II Multiplicar III Multiplicar IV Multiplicar V

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A veces, determinadas dificultades, que quizá parecen insuperables para el niño, pueden hacerse frente por medio de los juegos, siempre que se aborden a su modo y planteando de uno en uno los aspectos del problema

Los celos por el nacimiento de un nuevo hermano, por ejemplo, es un tipo común de conflicto, que suele aparecer enmascarado en los juegos como reacción a procesos internos que el mismo niño desconoce, pero que le ayudarán a aceptar esa realidad, al representarse el problema de una forma nueva y grata para él, como cuando trata a su muñeco del mismo modo que él quiere ser tratado o cuando reacciona en su juego como querría haberlo hecho en la realidad…

En el juego se da una adaptación entre lo imaginable (todo es posible) y lo permitido (reglas de conducta), en la que el niño tiene tiempo de aprender lo que es factible y correcto mientras permite una salida airosa a sus impulsos.

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JUEGOS DE INGENIO PARA DESARROLLAR TU MENTE

CONSEJOS PARA CUIDAR SU MENTE Y FORTALECER SU INGENIO

No fume. Las personas fumadoras obtienen malos resultados en pruebas de memoria y función cognoscitiva en comparación con las que no fuman. No se sabe con certeza si el cigarrillo perjudica directamente la memoria o si solo se correlaciona con el deterioro de la capacidad de recordar porque provoca enfermedades que alteran la función cerebral. Entre otros daños, fumar aumenta el riesgo de apoplejía y de hipertensión, otras dos causas de pérdida de memoria. Lo cierto es que dejar de fumar conlleva grandes beneficios. Según los estudios, la gente que abandona este hábito sufre menos deterioro mental que quienes siguen fumando.

Beba con moderación. Es sabido que beber en exceso daña la memoria, pero el consumo moderado de alcohol puede resultar benéfico. Algunos estudios indican que beber una copa por día puede reducir el riesgo de padecer demencia senil. Sin embargo, el consumo excesivo es tóxico para las neuronas y es el principal factor de riesgo del síndrome de Korsakoff, un trastorno repentino e irreversible que ocasiona pérdida de memoria. Si bebe alcohol en exceso, reducir su consumo puede evitar que sufra una pérdida grave de memoria y contribuir a una recuperación parcial de la capacidad de recordar.

Sea Sociable.Según varios estudios sobre el envejecimiento, entre ellos uno realizado por la Fundación MacArthur, hay pruebas de que los lazos cercanos de amistad mejoran el desempeño cognoscitivo de las personas mayores; este apoyo social puede provenir de las relaciones con amigos, familiares o enfermeros.

Un estudio canadiense publicado en 2003 identificó la falta de trato con amigos y familiares como un factor de riesgo de deterioro cognoscitivo. El estudio, realizado durante cuatro años con personas mayores de 65 años, mostró que la probabilidad de mantener una buena función mental era mayor entre los participantes que socializaban a menudo y que tenían lazos interpersonales firmes; en cambio, el riesgo de deterioro de la función mental era mayor entre las personas que tenían poco contacto con otras.

La interacción social con frecuencia lleva a la gente a realizar actividades que estimulan el intelecto, lo que a su vez promueve una buena función de la memoria. Además, las relaciones sociales suelen servir de apoyo en momentos de estrés, ya que reducen los efectos dañinos que éste tiende a producir en el cerebro.

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Cuidado con la cabeza: Los golpes fuertes en esta parte del cuerpo pueden provocar pérdida de memoria, lo cual es un factor de riesgo para el desarrollo posterior de demencia senil. Para evitar lesiones, use equipo protector cuando realice actividades riesgosas: póngase casco al pasear en bicicleta o en moto y cuando esquíe o patine. Para reducir el riesgo de sufrir una conmoción cerebral al practicar deportes de contacto (artes marciales, fútbol, básquet y otros) utilice un protector bucal que amortigüe o desvíe los golpes recibidos en la barbilla. Los accidentes automovilísticos son la causa más común de lesiones cerebrales; usar el cinturón de seguridad disminuye mucho los riesgos.

“La imaginación es mas importante que el conocimiento” Albert Einstein

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PROBLEMAS DE INGENIO CON GEOMETRÍA:
El templo japonés

Los juegos mentales están inspirados en el sangaku, la geometría del templo japonés que floreció en los siglos XVII, XVIII y XIX. En esos tiempos, sangaku (palabra japonesa para la tablilla matemática) era un pasatiempo nacional para todos, desde los campesinos hasta los nobles samurai. Resolvían los acertijos geométricos y luego ofrecían las soluciones a los espíritus, en forma de tablillas de madera elegantemente diseñadas y ejecutadas.

Esas tablillas, en las que estaban grabados los problemas geométricos, colgaban de los techos de templos y altares. En realidad, las mejores tablillas sangaku eran trabajos de arte que se realizaban en homenaje a los espíritus que habían ayudado a encontrar su solución. Actualmente son muy pocos los que recuerdan el sangaku.

En 1989, Hidetoshi Fukagawa y Daniel Pedoe publicaron la primera colección de sangaku traducida al inglés, libro que luego se publicitó en un artículo de Scientific American. Sin embargo, han sobrevivido más de 880 tablillas. Los problemas generalmente implicaban construcciones geométricas, muchas veces eran círculos dentro de círculos, triángulos o elipses. El nivel de dificultad iba de lo simple a lo imposible pero, según los patrones contemporáneos, todos serían considerados matemática recreativa. Algunos ejemplos siguen abajo:

Generalmente no se presentaba la resolución de los problemas o teoremas, sino sólo los resultados. Durante esa época, muchos japoneses amaron la matemática y disfrutaron de ella y se sintieron subyugados por la belleza de la geometría. Los autores del sangaku probablemente fueran maestros y sus alumnos. Las tablillas se realizaban con cuidado y la intención era que fueran ayudas visuales tanto para matemáticos como para legos.

Todos estos juegos tienen que ver con el pensamiento: la comprensión es tan importante como la percepción visual y el conocimiento matemático. Después de todo, las diferentes maneras de pensar nos distinguen como individuos y nos hacen únicos.

EJEMPLO DE UN PROBLEMA SANGAKUDE 1803
Ubica, sobre el diámetro del gran círculo verde, dos figuras: un triángulo isósceles y un círculo más pequeño color rojo. Coloca el triángulo de modo que su base apoye sobre el diámetro del círculo grande. Y ubica el círculo pequeño de modo que su diámetro pase por el diámetro del círculo grande desde la base del triángulo hasta la circunferencia del círculo grande. Ahora agrega un tercer círculo que sea tangente a los otros dos y al triángulo. Si dibujas un segmento desde el centro del tercer círculo hasta el punto en que el círculo rojo y el triángulo se intersecan, ¿puedes probar que ese segmento es en realidad perpendicular al diámetro del círculo verde grande?

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