Juego de la Torre de Hanoi Reglas, Metodo Recursivo y Leyenda


Juego Torre de la Torre de Hanoi
Regla, Método Recursivo de Solución

La torre de Hanói es un juego mental o rompecabezas que consiste n tres varillas verticales sobre las cuales están insertados un número de discos de diferentes diámetros. La versión mas popular de este juego cuenta con cuatro discos, pero existen modelos que van de los cinco a los ocho discos diferentes.

Conforme aumenta el número de discos la dificultad del juego aumenta así como el tiempo de resolución sin haber cometido ningún error.Las torres de Hanói fueron inventadas por un matemático de origen francés llamado Édouard Lucas en el año 1883 quien después de diseñar el juego comenzó a comercializarlo.

La Torres de Hanoi es un juego didáctico, muy ingenioso que busca agilizar el pensamiento y el uso de la lógica personal para crear una técnica que permita trasladar las piezas en un numero mínimo de pasos.

LA HISTORIA: Según una leyenda india,…” en el gran templo de Benarés, bajo la cúpula que señala el centro del mundo, reposa una bandeja en la que están plantadas tres agujas de diamante, más finas que el cuerpo de una abeja. En el momento de la creación, Dios colocó en una de las agujas 64 discos de oro puro, ordenados por tamaños, desde el mayor que reposa sobre la bandeja, hasta el más pequeño en lo más alto del montón.

templo benares

Es la torre de Brahma. Incansablemente, día tras día, los sacerdotes del templo mueven los discos haciéndolos pasar de una aguja a otra, de acuerdo con las leyes fijas e inmutables de Brahma, que dictan que el sacerdote en ejercicio no mueva más de un disco a la vez, ni lo sitúe encima de un disco de mayor tamaño. El día en que los 64 discos hayan sido trasladados de la aguja en la que Dios los puso al crear el mundo a otra aguja, ese día la torre, el templo y todos los brahmanes se derrumbarán, quedando reducidos a cenizas y, con gran estruendo, el mundo desaparecerá “.

La Torre de Hanói, es un juego lógico matemático, que consiste en la apilación de 2, 3, 4, 5, o más discos, formando una columna como la de arriba. El objetivo del juego consiste en trasladar los discos de la primera a la segunda o  tercera estaca, teniendo en cuenta una serie de reglas.

El sol está en actividad hace unos 6 mil millones de años y deberá continuar por igual período, para cuando entrará en colapso. En esa fase, la capa de helio en el interior del sol habrá crecido bastante y las capas exteriores expandidas lo suficiente para englobar la Tierra, destruyéndola. Será el fin del mundo. Después de eso, los gases serán expelidos y el sistema solar será transformado en una estrella enana

Este tiempo que es sumamente infinito para la mente humana, es corto respecto al tiempo necerario para resolver la torre de 64 discos del templo. Torre de Hanoi tardaría 585 mil millones de años para ser resuelta, el mundo realmente terminará mucho antes de finalizar el rompecabezas. Hasta entonces la humanidad ya habrá sido extinguida o tendrá tecnología suficiente para mudarse de planeta.



La técnica utilizada para transportar la torre hacia otra columna es repetitiva y los pasos son sistematicamente los mismo, y se ha demostrado matematicamente que la cantidad de pasos minimos para n discos es igual a: 2n-1.

Por ejemplo para 3 discos, la cantidad de pasos es igual a: 23-1=7, y lo puedes demostrar probando jugar.

Supongamos el caso mas fácil de una columna de dos fichas, esta solución solo lleva tres pasos, y no hay nada especial acerca de cómo mover los dos discos de la columan inicial a la otra. Debes mover primero la ficha verde al medio y la naranja a la última, luego nuevamente la verde pasa a la siguiente columna sobre la ficha naranja, muy simple y fácil, no?….podrás observar que se va complicando con el numero de fichas agregadas, pero el metodo es siempre el mismo y se lo denomina: recursivo.

Y como decíamos antes sobre la leyenda de los monjes, ellos usan n=64 discos, así que según la fórmula anterior la cantidad de movimientos sera: 2 elevado a 64 menos 1. Estos monjes son ágiles y fuertes. Pueden mover un disco cada segundo, día y noche. ¿Cuánto tiempo es Al usar la estimación aproximada de 365.25 días al año (no estamos contabilizando saltarnos el año bisiesto cada 400 años), eso es 584,542,046,090.6263 años. Eso es más de 584 mil millones de años.

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