Teorema de Thales

Biografia de D’alembert Jean Baptiste Matematico Obra Cientifica

Biografia de D´alembert Jean Baptiste

Matemático, filósofo y literato francés nacido el 17 de Noviembre de 1717 y fallecido el 29 de octubre de 1783 en París.

Era hijo ilegítimo de un aristócrata. Su padre era un oficial de artillería, Louis Camus Destouches y su madre era Mme. de Tencin. Había sido monja pero tenía una dispensa papal desde 1714.

D’Alembert fue hijo ilegítimo de uno de los amoríos de Mme de Tencin.

Su padre estaba fuera del país al momento de nacer el niño y su madre lo dejó abandonado en la escalinata de la pequeña capilla de Saint Jean Le Rond, de la Iglesia de Notre Dome.

El niño fue encontrado y derivado rápidamente a un orfanato. Fue bautizado como Jean Le Rond por la capilla en cuyas escalinatas fue encontrado.

Cuando su padre regresó a París tomó contacto con su joven hijo y arregló para que quedara al cuidado de la esposa de un vidriero, Mme. Rousseau, quien sería la madre de D’Alembert, ya que su verdadera madre nunca lo reconoció.

Más tarde, cuando alcanzó fama como matemático, rechazó los intentos de aproximación de su madre legítima, prefiriendo ser conocido como el hijo de unos vidrieros.

Vivió con su madre adoptiva hasta el fallecimiento de ésta en 1757.

La primera escuela a la que asistió fue privada. Su educación era atendida por su padre, quien muere en 1726, cuando D’Alembert tenía solo 9 años. Le dejó suficiente dinero como para darle seguridad.

D´alembert Bptiste Matematico frances

A la edad de 22 años escribió su primer libro: Memoria sobre el cálculo integral (1739).

Su trabajo científico más importante, Tratado de dinámica (1743), marca una época en la ciencia de la mecánica, ya que enuncia la teoría conocida como el principio de D’Alembert, que descubrió a los 26 años que dice lo siguiente: el resultado de las fuerzas ejercidas sobre un sistema es equivalente a la fuerza efectiva sobre todo el sistema.

Su obra Reflexiones sobre la causa general de los vientos (1746) contiene el primer concepto del cálculo de ecuaciones en derivadas parciales.

La familia del padre siguió ocupándose de su educación y lo envió al Jansenist Collége des Quatre Nations. Se inscribió con el nombre de Jean-Baptiste Daremberg pero pronto lo cambió por Jean D’Alembert.

Este colegio fue un excelente lugar para que aprendiera Matemática aunque el nivel fuera elemental.

El curso lo daba el profesor Carrón y estaba basado en las clases de Varignon.

D’Alembert además tuvo acceso a la excelente biblioteca de Matemática del Colegio.

Estudió las ideas científicas de Descartes, con las cuales, cuando tuvo sus propias ideas, discrepó.

Decidió, luego de graduarse en 1735, hacer la carrera de derecho pero su verdadera pasión era la Matemática, a lo que le dedicaba su tiempo libre.

En 1738 calificó como abogado, pero no parecía ser su carrera.

Al año siguiente estudió medicina, pero tampoco le interesó.

En julio de 1739 presentó su primer trabajo a la Academia de Ciencias de París, este fue el comienzo de su carrera como matemático en la cual fue un autodidacta.

En 1740 presentó su segundo trabajo, era sobre mecánica de los Huidos y había sido avalado por Clairaut.

Ingresó a la Academia de Ciencias de París en 1741 debido a estos trabajos que había presentado y a su trabajo sobre el Cálculo integral.

Prácticamente no viajó y desarrolló su carrera en París, ende la Academia de Ciencias y la Academia Francesa.

Su carácter tuvo mucho que ver con la forma en que desarrolló su carrera. Su vida fue bastante dramática ya que tuvo muchas discusiones con casi lodos lo que lo rodeaban.

A pesar de esta tendencia a las controversias sus contribuciones fueron sorprendentes.

D’Alembert contribuyó a resolver la controversia sobre la conservación de la energía cinética en su Traite de dynamique publicado en 1743.

En este tratado D’Alembert mejora la definición de luerza dada por Newton y propone su principio de inercia: la fuerza do inercia (la que resiste la de aceleración) debe ser igual y opuesta a las fuerzas que producen la aceleración.

Esto es una nueva interpretación de la Tercera Ley de Newton, pero D’Alembert analiza mejor sus consecuencias.

La aplicación de este principio permite obtener la ecuación diferencial del movimiento de un sistema rígido.

En 1741, con sólo veinticuatro años, ingresó en la Academia de Ciencias. En 1754 fue elegido miembro de la Academia Francesa, y a partir de 1772, secretario perpetuo.

Frecuentó los principales salones literarios de París, y muy en particular el de Julie de Lespinasse, a quien permaneció ligado toda su vida.

Estuvo en contacto continuo con soberanos como Federico II de Prusia y Catalina II de Rusia, que le ofrecieron en sus cortes empleos que él rechazó.

D’Alembert presenta partes de su tratado en la Academia de Ciencias a fines de 1742, pero poco después Clairaut presentó su propio trabajo sobre dinámica, con lo cual comenzó una fuerte rivalidad que empeoró con los años.

En la Academia de Ciencias no se sentía muy cómodo a raíz de mi rivalidad con Clairaut, entre otros.

La figura de D’Alembert está especialmente ligada a la Enciclopedia, que dirigió junto con Diderot hasta 1758.

Escribió el afamado Discurso preliminar de esta obra, donde propone una clasificación racional de las ciencias que refleja los conceptos culturales de la Ilustración.

Es, además, autor de diversos tratados de física (Tratado de dinámica), historia, música y filosofía.

Mientras tanto continuaba sus trabajos en Matemática. Fue pionero en el estudio de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y en sus aplicaciones a la Física.

El trabajo sobre este tema apareció en un artículo, Réflexions sur la cause genérale des vents, que presentó en 1747 para aspirar al premio de la Academia de Berlín. Premio que ganó.

Euler se dio cuenta de la importancia de los métodos introducidos por D’Alembert y pronto avanzó más.

En esta época Euler y D’Alembert mantenían una muy buena relación y intercambiaban correspondencia frecuente y cordial sobre temas de mutuo interés. En una ocasión D’Alembert planteó que ln (-x)=ln x, pero Euler le contestó que ln (-1) = in. Euler tenía un gran respeto por el trabajo de D’Alembert.

Sin embargo esta relación empezó a empeorar en 1751 por la disputa en la Academia de Berlín que involucró Samuel Kónig.

En 1752 D’Alembert fue invitado por el rey Federico II de Prusia a presidir la Academia de Berlín, cargo al que aspiraba Euler que estaba trabajando en la Academia (ver biografía de Euler). Otro motivo de discusión fue que D’Alembert sintió que Euler le estaba robando sus ideas.

Lo cierto es que los trabajos de D’Alembert no eran suficientemente claros y que Euler no los podía seguir. Entonces Euler los esclarecía para poder resolverlos.

Otra de las importantes contribuciones que hace D’Alembert a la Matemática están incluidas en el volumen 4 de la Encyclopédie en 1754.

Allí fundamenta la teoría de límites, plantea la importancia de las funciones y define a las derivadas como límite de un cociente incremental.

Estas ideas sobre los límites lo llevan a plantear el criterio de convergencia conocido como el criterio del cociente o de D’Alembert que apareció publicado en el Volumen 5 de Opuscules mathématique.

El 28 de noviembre de 1754 fue elegido como miembro de la Academia Francesa, de la cual fue elegido Secretario perpetuo a partir de 1772.

Trabajó sobre la teoría gravitatoria, asesorando a Laplace y Lagrange.

Dio un paso muy importante en el campo de la teoría de las Iunciones al aclarar que el argumento y los valores de una función pueden ser reales o complejos y formuló por primera vez el Teorema Fundamental del Álgebra que no pudo demostrar.

En el campo literario es notable la recopilación de ensayos Miscelánea de literatura, historia y filosofía, así como los elogios de Bossuet, Fontenelle, Marivaux y Montesquieu.

Mantuvo una correspondencia continuada con Voltaire y, a propósito del artículo publicado en la Enciclopedia sobre la voz «Ginebra», inició una áspera polémica con Jean-Jacques Rousseau.

Estuvo enfermo muchos años y su muerte de debió a una enfermedad de la vejiga. Como no era creyente, fue enterrado en una tumba común.

Grandes Matematicos Griegos Aportes

GRANDES MATEMÁTICOS DE GRECIA ANTIGUA
Pitágoras, Thales, Euclides, Arquímedes

Entre los matemáticos griegos mas famosos tenemos a Tales de Mileto que vivió desde el 630 hasta el 540 antes de Jesucristo. Fue uno de los fundadores en Grecia del estudio de la filosofía y de las matemáticas.

Se ha dicho que algunos de sus conocimientos los había adquirido en Egipto. Según su teoría del universo, éste había tenido su origen en el agua, en cuyo elemento se producían todas las cosas y dentro del cual todo había de disolverse. Fue considerado como uno de los «siete sabios» de Grecia.

Anaxímandro de Mileto vivió de 610 a 547, fue sucesor de Tales en la escuela jónica de filosofía; se dedicó a la observación de la naturaleza y al estudio de las matemáticas, astronomía y geografía.

Pitágoras de Samos floreció del 540 al 510, fue hombre de gran mentalidad y muchos conocimientos, que adquirió en Egipto, donde había pasado mucho tiempo.

Fue un gran geómetra y profesaba la doctrina de la transmigración de las almas. Pitágoras basaba la creación en reglas numéricas de armonía universal y sostenía que las esferas celestes giran en sus trayectorias con ritmo musical.

Se le atribuye la fundación de una asociación o círculo en Crotona (Magna Grecia) compuesto por 300 miembros pertenecientes a familias nobles o acaudaladas, a los que enseñaba filosofía y explicaba sus doctrinas, exigiéndoles juramento de no revelar sus enseñanzas.

Tal fe tenían en él sus discípulos que su palabra sólo era la garantía de certeza en sus explicaciones. De esa fe ciega derivó el proverbio «ipse dixit» (él lo ha dicho).

LA CIENCIA EN ALEJANDRÍA
ALEJANDRÍA, CAPITAL DE LA CIENCIA

Alejandría fue la capital intelectual del mundo helenístico y el más importante centro de los descubrimientos científicos de la antigüedad. Ptolomeo (el sabio), el primero de los Lágidas, fundó el Museo (edificio consagrado a las musas), e inició la gran transformación de la ciudad en ese sentido.

El museo comprendía el jardín botánico, el zoológico, un observatorio, habitaciones para sus miembros, gabinetes de trabajo, un gran comedor y sobre todo una incomparable biblioteca de cerca de 700.000 volúmenes. Los sabios, dedicados enteramente a sus investigaciones, y rodeados de condiciones excepcionales, realizaron notables trabajos. Todo manuscrito que llegaba a Alejandría se incorporaba inmediatamente a la biblioteca. Se hacía una copia que se entregaba a su dueño y el original quedaba en la biblioteca.

Numerosos eruditos se dedicaron a revisar los textos de las grandes obras. Fundaron la Filosofía, ciencia de las bellas letras. Aristarco preparó una edición de Hornero. Otros sabios se dedicaron a las matemáticas y a la astronomía. Euclides organizó las nociones de Geometría en una serie de teoremas rigurosamente encadenados.

Arquímedes, un siciliano que estudió ciencias en Alejandría, pero pasó su vida en Siracusa donde lo mató un soldado romano, calculó la superficie del cilindro y la esfera, y estableció el principio que lleva su nombre. Este extraordinario sabio, el más grande quizás de la antigüedad, fue también notable ingeniero que inventó aparatos de guerra, más tarde utilizados por los romanos.

Aristarco de Samos concibió la teoría de que el sol estaba fijo en el centro del universo, sin llegar a demostrarlo. Hiparco dio nombre a más de ochocientas estrellas y fijó su posición. Erastótenes de Cirene, llegó a calcular con una precisión asombrosa el largo del meridiano, con un error de apenas 400 Km. sobre un total de 40.000 Km.

Aristóteles no sólo fue un gran filósofo. Es notable su interés por las ciencias biológicas. Sus estudios sobre el mundo animal, en especial los insectos, revelan una seria curiosidad científica. En la isla Mitilene pasó dos años junto al mar, antes de enseñar a Alejandro, y allí adquirió numerosos y profundos conocimientos sobre ciencias naturales.

Son interesantes sus estudios sobre moluscos, cangrejos y langostas, sobre los peces (hábitos y migraciones) y sobre la abeja] en el que analiza las varias calidades de la miel, según las flores de donde se extrae el néctar. Así, pues, con sabios como Euclides, Arquímedes y Aristóteles, las ciencias, separadas de In filosofía, adquirieron un inusitado esplendor. Estos conocimientos teóricos, sin embargo no tuvieron aplicación practica.

No sintieron la necesidad de aprovecharlos, porque la esclavitud les solucionaba muchos problemas. En la técnica los griegos se mostraron poco creadores.

La civilización griega alcanza un nuevo brillo en el período helenístico. En Oriente, las clases dirigentes sometidas políticamente a los griegos se helenizan. Roma, conquistadora de monarquías helenísticas, adopta su civilización y la lleva a Occidente.

En este vasto imperio, desde la India a Gibraltar, la acción helenística se ejercerá en forma desigual. Será superficial en Oriente, donde las masas populares se mantienen fieles a sus viejas civilizaciones; en Occidente será en cambio, más profunda y duradera. Al seguir el curso de la historia vemos que la herencia de Grecia se ha convertido, a través de numerosos «renacimientos», en parte integrante de nuestra civilización.

Matemáticos Geniales de la Historia

Matemáticos Geniales de la Historia
Bernoulli, Newton, Huygen, Torricelli, Pascal

No cabe duda de que la ciencia es una actividad humana y el resultado del trabajo de hombres y mujeres que le consagran sus vidas. Sin embargo muy poca gente conoce a las personas que hacen o dedicaron sus vidas a la ciencia. Quien sabe porque, pero parece que no interesen demasiado a pesar de que podemos aprender mucho de ellas y de una manera muy amena. En este post trataremos solo a algunos de decenas de matemáticos geniales, pero que se destacaron porque también aportaron sus conocimientos a la física.

Es un selecto grupo de científicos que han contribuido de manera decisiva al desarrollo de la ciencia para que los lectores accedan por su cuenta a la fuerza más poderosa del mundo occidental. Son pequeñas biografías y que también pretende ser una especie de «historia de la ciencia contada en el transcurso de una charla entre amigos».

Es una pena que se conozcan tan pocos datos personales de la ciencia. Naturalmente, todos hemos visto alguna vez una fotografía de Einstein, y también a la mayoría de nosotros nos resultan conocidos los nombres de Copérnico y Darwin, pero la curiosidad sobre las personas que se esconden detrás de la gran aventura llamada ciencia —aventura a la que se ha lanzado nuestra sociedad— se mantiene confinada en límites asombrosamente exiguos.

Mientras que el número de biografías que tratan de poetas, compositores y filósofos es enormemente grande, a la hora de presentar vidas de científicos, no hay mucho para investigar o publicar. También de algún modo parece haber arraigado en nuestras mentes la idea de que los químicos, físicos, biólogos y los representantes de todas las otras disciplinas llevan una vida más bien aburrida y que la contribución de un solo investigador no desempeña, para el progreso de la ciencia, un papel especial o se diluye en el todo.

Por lo general, el argumento reza aproximadamente así: «Si Thomas Mann no hubiese vivido, seguramente Doctor Fausto no existiría, pero si Isaac Newton no hubiese existido, seguramente algún otro habría dado con las leyes de gravitación o el espectro de los colores».

El error en que se incurre mediante este razonamiento es tan banal como grave porque quien así razona pasa por alto una diferencia fundamental. Lo fundamental es que las personas que practican la ciencia son tan importantes como las que se dedican al arte y es, al menos, igual de provechoso conocer sus biografías y sus obras científicas.

La puerta de la ciencia está abierta de par en para todos los interesados pueden considerarse invitados a atravesarla para contemplar la historia de sus creadores.

GRANDES MATEMÁTICOS DE LA HISTORIA:

1-Blaise Pascal

2- Evangelista Torricelli

3-Cristian Huygens

4-Bernoulli

5-Isaac Newton

6- Nicolás Copérnico

7-Johannes Kepler

8-Arquímedes

9-Max Plank

10-Albert Einstein

 

grandes matematicos de la historia

Ilustres Matemáticos Que Aportaron Grandes Ideas Para Interpretar la Naturaleza

grandes matematicos de la historia

BREVE DESCRIPCIÓN DE LOS MAS DESTACADOS MATEMATICOS

Pitágoras (h. 582-500 a.C). Filósofo griego. Nacido en Samos, fundó una comunidad religiosa en Crotona, en el sur de Italia. La hermandad pitagórica veía un significado místico en la idea del número. Conocido actualmente por el teorema de Pitágoras (ver texto principal).

Euclides (h. s. III a.C). Matemático griego. Euciides ideó el primer tratamiento axiomático de geometría y estudió los números irracionales . Hasta tiempos recientes, la mayoría de los libros de texto elementales de geometría fueron poco más que versiones del gran libro de Euclides.

Arquímedes. (h. 287-212 a.C). Matemático, filósofo e ingeniero griego, nacido en Siracusa (Sicilia). Sus ampliaciones de la obra de Euciides estaban dedicadas sobre todo a la superficie y volumen de la esfera, así como al estudio de otras formas sólidas. Sus métodos anticiparon las bases del cálculo integral.

Descartes, Rene (1596-1650). Filósofo, matemático y científico militar francés. Descartes buscó un tratamiento axiomático de todo conocimiento y es conocido por su doctrina según la cual todo conocimiento puede ser derivado de una certeza: cogito ergo sum («pienso, luego existo»). Una de sus mayores aportaciones a la matemática fue el desarrollo de la geometría analítica, a través de la cual las figuras geométricas pueden describirse en términos algebraicos .

Newton, sir Isaac (1643-1727). Matemático, astrónomo y físico inglés. Newton llegó a ser reconocido como el científico con más influencia de todos los tiempos. Desarrolló el cálculo diferencial y sus tratamientos de la gravedad y del movimiento forman la base de gran parte de las matemáticas aplicadas.

Euler, Leonhard (1707-83). Matemático de origen suizo, trabajó principalmente en Berlín y San Petersburgo. Fue particularmente famoso por ser capaz de realizar complejos cálculos mentales, por lo que pudo seguir trabajando después de perder la vista. Trabajó en casi todas las ramas de las matemáticas e hizo contribuciones notables a la geometría analítica, trigonometría y cálculo, y por tanto a la unificación de las matemáticas. Euler fue responsable en gran medida de la notación matemática moderna.

Gauss, Cari Friedrich (1777-1855). Matemático alemán, desarrolló la teoría de los números complejos . Fue director del observatorio astronómico de Gottingen y dirigió un estudio, basado en las técnicas trigonométricas, del reino de Hannover. Publicó obras en muchos campos, incluyendo la aplicación de las matemáticas a la electroestática y la electrodinámica.

Cauchy, Barón Augustin-Louis (1789-1857). Matemático y físico francés. Desarrolló el tratamiento moderno del cálculo, y también la teoría moderna de las funciones , a la vez que introdujo el rigor en gran parte de las matemáticas. Como ingeniero, contribuyó a los preparativos de Napoleón para la invasión de Gran Bretaña, y en dos ocasiones renunció a puestos académicos para servir a Carlos X, que estaba en el exilio.

Boole, Georg (1815-64). Matemático inglés. A pesar de ser en gran parte un autodidacta, Boole llegó a convertirse en catedrático de matemáticas en la universidad de Cork. Sentó las bases del álgebra booleana, fundamental para el desarrollo del ordenador digital electrónico.

Cantor, Georg (1845-1918). Matemático de origen ruso, pasó la mayor de su vida en Alemania. Su notable obra trató sobre los conjuntos finitos e infinitos. Tenía un gran interés por la teología y la filosofía.

Klein, Christian Félix (1849-1925). Matemático alemán. Klein introdujo un programa para la clasificación de la geometría en términos de la teoría de grupo. Su interés por la topología (el estudio de figuras geométricas sujetas a deformaciones) dio como resultado la primera descripción de la botella de Klein, que tiene una sola cara continua.

Hllbert, David (1862-1943). Matemático alemán. En 1901, Hilbert apuntó 23 problemas mayores sin solución en las matemáticas, muchos de los cuales siguen sin resolver. Su obra contribuyó al rigor y la unidad de las matemáticas modernas y al desarrollo de la teoría de computabilidad.

Russell, lord Bertrand (1872-1970). Filósofo y matemático inglés. Russell realizó gran parte del trabajo básico para la lógica matemática y las bases de las matemáticas. Descubrió la paradoja que ahora lleva su nombre en la teoría de los conjuntos propuestos por él lógico alemán Gottlob Frege (1848-1925), y más tarde desarrolló toda la aritmética en términos de lógica pura. Fue encarcelado por sus actividades pacifistas durante la primera guerra Mundial. En 1950 recibió el premio Nobel de literatura.

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LA APASIONADA CURIOSIDAD DE ALBERT EINSTEIN Y SU CAPACIDAD DE ASOMBRO: En este caso tenemos una situación inversa, un gran físico, enamorado desde su infancia de la geometría euclidiana y la matemática a través de un libro que le entrega su tío, quien en Munich tenía un negocio en sociedad con el padre de Albert.

En la biografía de Banesh Hoffmann sobre la vida de Einstein dice: ….el joven Albert encontró una ayuda indudable en su tío Jakob. Al parecer, antes de que Albert estudiara geometría, tío Jakob le había hablado del teorema de Pitágoras: la suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa, o en otras palabras  si en un triángulo ABC el ángulo C es un ángulo recto, entonces AB2 = AC2 + BC2.

Albert quedó fascinado. Tras ímprobos esfuerzos, encontró la forma de demostrar el teorema —proeza extraordinaria, dadas las circunstancias, y que llenaría de satisfacción al niño y a su tío—. Sin embargo, por extraño que parezca, esta satisfacción debió de ser insignificante comparada con la emoción que experimentó más tarde con un pequeño manual de geometría euclidiana, que le absorbió por completo.

Tenía entonces doce años, y el libro le produjo un impacto tan fuerte como el de la brújula magnética siete años antes. En sus Notas autobiográficas habla entusiasmado del «santo librito de geometría», y dice: «Había afirmaciones, por ejemplo la de la intersección de las tres alturas de un triángulo en un punto, que -sin ser evidentes- podían demostrarse con tal certeza que parecía absurda la menor duda. Esta lucidez y certeza me produjeron una impresión indescriptible.»

A quienes sientan aversión instintiva hacia las matemáticas, esta pasión por la geometría tiene que resultarles increíble -algo parecido al amor del herpetólogo hacia las serpientes-. Como Einstein eligió el camino fácil, pero honrado, de describir la impresión como indescriptible, recurriremos a una descripción de Bertrand Russell, que tuvo una experiencia semejante y casi a la misma edad. «A los once años de edad comencé a estudiar a Euclides… Fue uno de los grandes acontecimientos de mi vida, tan deslumbrante como el primer amor. Nunca había imaginado que hubiera algo tan maravilloso en este mundo.» Y no olvidemos las palabras de la poetisa estadounidense Edna St. Viricent Millay: «Sólo Euclides ha contemplado la Belleza al desnudo.»

Siendo niño, Albert leyó libros de divulgación científica con lo que más tarde describiría como «atención embelesada». Estos libros no llegaron a sus manos de forma accidental. Se los había proporcionado deliberadamente Max Talmey, perspicaz estudiante de medicina que durante algún tiempo acudió todas las semanas a casa de los Einstein. Talmey tuvo prolongadas discusiones con el pequeño Albert, orientándole y ampliando sus horizontes intelectuales en una edad crucial para su formación. Cuando el propio Albert llegó a dar clases de matemáticas superiores, Talmey orientó las conversaciones entre ambos hacia el campo de la filosofía, en el que todavía podía defenderse. Recordando aquellos días, Talmey escribió: «Le recomendé que leyera a Kant. Albert sólo tenía trece años, y sin embargó, las obras de Kant, incomprensibles para la mayoría de los mortales, le parecían muy claras.»

Un sorprendente resultado de los libros científicos sobre el impresionable Albert fue que de repente se volvió antirreligioso. No se le escapaba que la historia científica no coincidía con la bíblica. Hasta entonces, había encontrado en la religión el consuelo de la certeza. Entonces comprendió que  tenía que renunciar a ella, al menos en parte, y esto le produjo un intenso conflicto emocional. Durante cierto tiempo no sólo dejó de ser un creyente, sino que se convirtió en un escéptico lleno de fanatismo, profundamente receloso ante toda autoridad.

Unos cuarenta años después, llegó a decir con ironía: «Para castigarme por mi desprecio de la autoridad, el destino me convirtió a mí mismo en una autoridad.» Su desconfianza inicial hacia la autoridad, que nunca le abandonó por completo, resultaría de gran importancia. Sin ella, no habría adquirido la enorme independencia de espíritu que le dio el valor necesario para poner en tela de juicio las opiniones científicas tradicionales y, de esa manera, revolucionar la física.

Una página del «sagrado libro de geometría» en la que aparece una anotación de Albert sobre el teorema 3: «Esta demostración no tiene sentido, pues si podemos suponer que los espacios del prisma se pueden convertir en una superficie lisa, habría que decir lo mismo del cilindro.»

Matematicos de la Edad Media La Matematica Medieval Fibonacci Pacioli

Matemáticos de la Edad Media
Fibonacci y Pacioli

matematico fibonaccimatematico pacioli
Leonardo de Pisa (Fibonacci)
1170-1250
Luca Pacioli
1445-1517

LA MATEMÁTICA EN LA EDAD MEDIA: En su crepúsculo, el siglo v asiste al dramático fin del Imperio Romano de Occidente. Con la invasión de los bárbaros desciende sobre Europa la milenaria «noche medieval», la larga noche de estancamiento y decadencia de todas las ramas del saber.

Cuando Alejandría sucumbe ante los musulmanes y el emperador JUSTINIANO cierra, en el año 529, las antaño famosas escuelas de Atenas, sólo Constantinopla custodia la preciosa herencia de la cultura antigua. Hasta la toma de la ciudad por los turcos en 1453, y la consiguiente difusión por Occidente de manuscritos y conocimientos griegos, el mundo queda sumido en densas sombras, cuya penumbra sólo es surcada por la luz que enciende un pueblo extraño a Europa: los árabes.

Las tres centurias que siguen al fin del Imperio de Occidente y que preceden a la aparición de los árabes en escena, son la época más estéril en la Historia de las Ciencias. Sobre la ruina de las instituciones sociales y políticas del mundo romano se eleva poderosa la nueva organización de la Iglesia; subordinados a sus finalidades, todos los esfuerzos intelectuales convergen en su seno.

En el concepto de los padres de la Iglesia –moralistas eminentes, pero ignorantes en la ciencia como es hoy un niño de diez años– el mundo físico es el escabel de Dios y sus fenómenos parecen menos dignos de estudio que los problemas teológicos, únicos capaces de servir a la salvación de las almas.

El universo para el hombre medieval sólo tiene una extensión de algunos miles de kilómetros; su pasado abarca algunos millares de años y su fin, una amenaza para los pecadores, está muy cercano. En este pequeño mundo, destinado a pronta e inevitable destrucción, ¿qué sentido, qué utilidad, podrían tener las ciencias? La astronomía se reducía a reglas para establecer el calendario de la Iglesia, a algunos preceptos indispensables para los navegantes, o aun a una quimérica doctrina acerca de las influencias astrales sobre los destinos humanos.

Las matemáticas quedan, en el Occidente cristiano, dentro de los límites de la aritmética elemental, seguidas de especulaciones neoplatónicas sobre las propiedades místicas de los números. Algunas definiciones de triángulos, cuadriláteros, círculos y sólidos constituyen todo el edificio, antaño tan soberbio, de la geometría. La química se identifica con la búsqueda del oro alquímico o de una panacea universal.

La Matemática en el Medioevo europeo
En el continente europeo, la Matemática no tiene un origen tan antiguo como en muchos países del Lejano y Medio Oriente, alcanzando sólo éxitos notorios en la época del medioevo desarrollado y especialmente en el Renacimiento.

En la Edad Media se puede observar cierto oscurantismo cultural, sin duda debido a los acontecimientos bélicos y sociales de la época. Sólo en algunos monasterios religiosos se escribieron algunos manuscritos, testimonios de un primer despertar cultural.

La Matemática interesa en Europa por el contacto con los árabes. Hasta esa época se conocía la Geometría de los griegos a la que no se le había agregado casi nada, el sistema de numeración decimal, posicional y con cero de los hindúes y generalizado por los árabes, el Álgebra y la Trigonometría de los árabes. Los números eran los naturales, racionales, irracionales, todos positivos. Los negativos eran soluciones falsas.

A partir de los siglos XII y XIII, principalmente por el contacto con los árabes, los occidentales comienzan a dar fundamentos, ya visualizados hasta entonces de la Matemática.

El punto de arranque de la Matemática en Europa fue el desarrollo de los Centros de Enseñanza, París en 1200, Oxford en 1214, etc.

Con anterioridad, tan solo algunos monjes se dedicaron a estudiar las obras de Ciencias Naturales y Matemática de los antiguos. Uno de los primeros centros de enseñanza fue organizado en Reimsgs por Gerberto de Aurillác (940-1003) donde fundamentalmente se hacen traducciones. Cerberto fue profesor durante 10 años en Reims, luego obispo de esa ciudad y de la de Raveno, y al final de su vida se convirtió en el Papa Silvestre II. Conoció y propagó la notación decimal que aprendió en España durante su estancia en un convento catalán en 967.

Esto ocurre en el siglo X. Fue posiblemente el primero en Europa que enseñó el uso de los numerales hindú-arábigos. Sin embargo hubo que esperar a que los musulmanes rompieran la barrera lingüística, hacia el siglo XII, para que surgiera una oleada de traducciones que pusieran en marcha la maquinaria matemática. Esta época fue caracterizada por las traducciones.

Se comienza a traducir todo. Las obras griegas ya habían sido traducidas al árabe. Hay que traducir todo del árabe, se traducen en España. Las traducciones se hacen al latín pasando por el idioma local. Por ejemplo al español, y de ahí al latín. El trabajo de los traductores fue sensacional y se da entre los siglos XI y XIII.

Uno de los lugares donde esto ocurre es en la Escuela de traductores de Toledo100, durante el reinado de Alfonso X el Sabio. Entre los traductores de Toledo se destaca Gerardo de Cremonam (1114-1187), que tradujo del árabe más de 80 obras.

Sus trabajos de investigación y traducción permitieron que obras fundamentales de la antigua cultura griega fueran rescatadas del olvido y transmitidas a la Europa medieval a través de España.

A partir de estas versiones, y gracias a las mismas, España transmitió a Europa todos aquellos saberes que cubrían campos como la Geografía, la Astronomía, la Cartografía, la Filosofía, la Teología, la Medicina, la Aritmética, la Astrología o la Botánica, entre otros. Esta escuela fue el origen y la base del renacer científico y filosófico drías famosas escuelas de Chartresm y, más tarde, de la Sorbona.

Durante el siglo XIII surgió la figura de Leonardo de Pisa (1180 1250) más conocido como Fibonacci. Otro contemporáneo, aunque no tan excepcionalmente dotado fue Jordano Nemorarius (1225-1260).

quien debemos la primera formulación correcta del problema del plano inclinado. El profesor parisino Nicole Oresmes (1323-1382) generalizó el concepto de potencia, introduciendo los exponentes fraccionarios, las reglas de realización de las operaciones con ellos y una simbología especial, anticipándose de hecho a la idea de logaritmo.

Cuando se traducen los Elementos de Euclides, la fundamentación axiomática lleva a pensar que lo que él hizo para la Geometría, se podría hacer con los números, surge la idea de fundamentar axiomáticamente a los números naturales.

Ya en el siglo XV, época de las grandes navegaciones, la Trigonometría fue separada de la Astronomía, alzándose como ciencia independiente de la mano de Müller (conocido comoRegiomontano) (1436-1474).

Famosos Matematicos de la Historia Wiles Teorema de Fermat

Famosos Matemáticos de la Historia
Wiles y El Teorema de Fermat

arquimedes matematico griegoCarl Gauss Matematico AlemanLeohnard Euler matematico
Arquímedes de Siracusa
(287- 212 a C.)
Gauss Carl
(1777-1855)
  Euler Leonhard
(1707-1783)

EL GRAN MATEMÁTICO DEL SIGLO XX
FAMOSO POR RESOLVER UNO DE LOS PROBLEMAS MAS DIFÍCIL DE LA HISTORIA:
EL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

 Historia Wiles Teorema de FermatEn 1971 Wiles entró en el Merton College, Oxford y se graduó en 1974. Luego ingresó al Clare College de Cambrige para hacer su doctorado. Para explicar su demostración sobre el enunciado de Fermat, estuvo dos días dando una conferencia a los mas grande matemáticos de la época.

Era tan larga que debió partir su explicación en dos conferencia. Para ellos recurrió a las herramientas matemáticas más modernas de la época, a la cual tuvo que incorporarle nuevos conceptos muy complejos, aun para las más grandes de esta apasionante ciencia de los números.

Fermat, tenía razón.

HISTORIA DE SU TRABAJO MATEMÁTICO: Después de siete años de ardua labor Wiles había logrado demostrar el teorema, pero luego de algunos análisis mas profundos encontró que la solución tenía un error, que no podía salvar con sus conocimientos matemáticos de ese momento. Wiles comenzó aplicando una teoría conocida como de Iwasawa, pues le parecía que esta podía ayudar a verificar su objetivo, pero lamentablemente no fue así. Wiles había dedicado dos años de esfuerzos a un callejón matemático sin salida.

En el verano de 1991, después de un año de estancamiento, Wiles se encontró con el método de Kolyvagin y Flach y abandonó la teoría de Iwasawa para adoptar esta nueva técnica. Al año siguiente la demostración fue anunciada en Cambridge, y él fue declarado héroe. Antes de dos meses se había demostrado que el método de Kolyvagin-Flach fallaba, y desde entonces la situación no había sino empeorado. Todos los intentos por reparar el Kolyvagin-Flach habían fallado.

Todo el trabajo de Wiles, excepto la etapa final que involucraba el método de Kolyvagin-Flach, todavía valía la pena. Si bien ni la conjetura de Taniyama-Shimura ni el último teorema cíe Fermat habían sido resueltos, Wiles había suministrado a los matemáticos toda una serie de nuevas técnicas y estrategias que podían explotar para demostrar otros teoremas. Wiles no tenía por qué sentir vergüenza de su fracaso, y estaba comenzando a aceptar la posibilidad de ser derrotado.

Como premio de consolación quería por lo menos entender por qué había fracasado. Mientras Taylor volvía a explorar y a examinar métodos alternativos, Wiles decidió pasar el mes de septiembre mirando una vez más la estructura del método de Kolyvagin-Flach para tratar de precisar exacta mente por qué no funcionaba. Él recuerda vividamente esos aciagos días finales: «Estaba sentado en mi escritorio un lunes por la mañana, el 19 de septiembre, examinando el metodo de Kolyvagin-Flach. No era que creyera que lo podía hacer funcionar, pero pensé que por lo menos podía explicar por qué no funcionaba. Pensé que estaba aferrado a una última esperanza pero quería quedar tranquilo. De repente, de una manera totalmente inesperada, tuve una revelación increíble. Me di cuenta de que, a pesar de que el método de Kolyvagin-Flach no estaba funcionando, era lo único que necesitaba para hacer funcionar mi teoría Iwasawa original. Me di cuenta de que lo que tenía del método cíe Kolyvagin-Flach era suficiente para hacer que mi enfoque original al problema, de hacía tres años, funcionara. Así que cíe las cenizas cíe Kolyvagin-Flach parecía surgir la verdadera respuesta al problema».

Por sí sola, la teoría de Iwasawa había sido inadecuada. El método cíe Kolyvagin-Flach por sí solo también era inadecuado. Juntos se complementaban el uno al otro perfectamente. Fue un momento de inspiración que Wiles nunca olvidará. Mientras narraba estos momentos sus recuerdos eran tan poderosos que se conmovió hasta las lágrimas. «Era tan indescriptiblemente bello, era tan sencillo y elegante. No podía entender cómo lo había pasado por alto y simplemente lo miré, incrédulo, durante veinte minutos. A lo largo del día caminé por el departamento, regresando cada rato a mi escritorio a mirar si todavía estaba ahí. Todavía estaba ahí. No podía contenerme, estaba muy entusiasmado. Fue el momento más importante cíe mi vicia laboral. Nada de lo que haga en el futuro significará tanto».

Esto no sólo representaba el cumplimiento de un sueño de infancia y la culminación de ocho años de esfuerzo concertado, sino que después de haber estado al borde de la rendición, Wiles había luchado de nuevo para demostrarle su genialidad al mundo. Los últimos catorce meses habían sido el período más doloroso, humillante y deprimente de su carrera matemática. Ahora una idea brillante le había puesto fin a su sufrimiento.

«Así que la primera noche regresé a casa y me dormí’ pensando en ello. Lo verifique de nuevo a la mañana siguiente y alrededor de las once quedé satisfecho, bajé y le dije a mi esposa, ‘¡Lo logré! ¡Creo que la encontré!’ Fue tan inesperado que ella pensó que yo hablaba de algún juguete de los niños o algo así y dijo: ‘¿Lograste qué?’ Yo le dije: ‘Arreglé mi demostración. Lo logré’ «.

Al mes siguiente Wiles pudo cumplir la promesa que había incumplido el año anterior. «Se aproximaba el cumpleaños de Nada otra vez, y recordé que la última vez no ir había podido dar el regalo que ella quería. Esta vez, un minuto tarde para nuestra cena en la noche de su cumpleaños, pude darle el manuscrito completo. Creo que este regalo .-gustó más que cualquier otro que le hubiera dado antes».

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SOBRE THALES DE MILETO

Según la tradición, el primero de los Siete Sabios de Grecia fue Tales de Mileto, quien introdujo entre los griegos el Interés por las matemáticas que él mismo había adquirido a raíz de sus viajes a Egipto y Babilonia. Poco se conoce con certeza de su vida; nació en Mileto, en Asia Menor, hacia el 620 a.C. y murió a los setenta y ocho años.

Destacó en su juventud como hombre de negocios y participó en la vida pública, abandonando al parecer esas actividades en la madurez para dedicarse a los estudios filosóficos y matemáticos. Se atribuye a Tales el enunciado de diversas proposiciones geométricas relativas a las propiedades de ios ángulos y las rectas en el plano, como son en particular que:

1) los ángulos adyacentes a ¡a base de un triángulo isósceles son iguales;
2) los ángulos opuestos por el vértice formados por dos rectas que se cortan son iguales;
3) dos triángulos que tienen iguales un lado y los ángulos adyacentes a él, son iguales.

Su hallazgo más importante, por el que se dice que ofreció a los dioses el sacrificio de un buey, fue el de que todo ángulo inscrito en una circunferencia de modo que sus lados pasen por los extremos de un diámetro será un ángulo recto. Es ésta una propiedad conocida ya por los babilonios, aunque no consta que se preocuparan por demostrarla; el mérito específico de Tales consistió seguramente en aportar algún tipo de prueba lógica para éste y otros de los teoremas que se le atribuyen, convirtiéndose así en el fundador de la matemática deductiva.

Diversos testimonios cuentan que Tales, durante su viaje a Egipto, midió la altura de las pirámides a partir de la longitud de sus sombras, lo que implica reconocer la proporcionalidad de los lados homólogos de dos triángulos que tienen los mismos ángulos, en el sentido en que establece el hoy llamado teorema de Tales.

teorema de Thales

Ver: El Último Teorema de Fermat

Fuente Consultada:
El Último Teorema de Fermat Simon Sinhg
Enciclopedia Interactiva del Tercer Milenio AURION

Obra Cientifica de Arquimedes Aportes a la Matematica y Fisica Palancas

Obra Científica de Arquímedes, Matemático Griego

Gran Matematico Griego Arquimedes de Siracusa Obra CientificaARQUÍMEDES (287 a.C-21 2 a.C)

Nació y murió en Siracusa. Fue sin duda el mayor matemático y físico de la antigüedad. Arquímedes, aristócrata en cuerpo y alma, era hijo del astrónomo Feidias. Se dice que era pariente de Hierón II.

De todos modos se hallaba en excelentes relaciones con Hierón II y su hijo Gelón, quienes tenían por él gran admiración.

Aprendió probablemente de su padre un sin fin de disciplinas matemáticas, para proseguir sus estudios en la escuela de Alejandría, Egipto.

En Egipto hizo su primer gran invento, la coclea, una especie de máquina que servía para elevar Las aguas y regar ciertas regiones del Nilo, donde no Llegaba el agua durante las inundaciones. De vuelta a Siracusa, alternó inventos mecánicos con estudios de mecánica teórica y altas matemáticas.

Entre sus inventos cabe destacar numerosas máquinas de guerra, un método para la determinación del peso específico de los cuerpos y un planetario mecánico. Su historia está llena de anécdotas y algunas de sus frases han pasado a la historia: Dame un punto de apoyo y moveré la Tierra, que resume el principio de la palanca, formulado por Arquímedes.

Según la tradición, Arquímedes es el tipo perfecto del gran matemático que el pueblo Concibe. Se olvidaba de comer cuando estaba ensimismado en La Matemática.

Su falta de atención por el vestido quedó de manifiesto cuando hizo su descubrimiento fundamental de que un cuerpo que flota pierde de peso una cantidad igual a la del líquido que desaloja (principio de Arquímedes) salió del baño, en el cual había hecho el descubrimiento al observar su propio cuerpo flotante, y corrió por las calles de Siracusa, completamente desnudo, gritando: Eureka,… eureka (lo encontré,… lo encontré).

Lo que había encontrado era la primera Ley de la Hidrostática.

Refiere la historia que un orfebre había adulterado el oro de una corona para Hierón II mezclándolo con plata, y el tirano, al sospechar el engaño, había planteado a Arquímedes el problema. Cualquier estudiante sabe cómo se resuelve, mediante un simple experimento, y algunas fáciles cuentas aritméticas, basadas en el peso específico.

Arquímedes fue una especie de águila solitaria. Siendo joven había estudiado breve tiempo en Alejandría Egipto, donde contrajo dos amistades íntimas, Conan, un matemático de talento por quien Arquímedes tenía un alto concepto personal e intelectual, y Eratóstenes, también buen matemático.

Estos dos, particularmente Conan, parece que fueron los únicos hombres a quienes Arquímedes participó sus pensamientos seguro de ser comprendido Algunos de sus trabajos más complicados fueron comunicados por cartas a Canon. Más tarde, cuando Canon murió, Arquímede5 mantuvo correspondencia con Dositeo, un discípulo de Conan.

Sus publicaciones son obras cortas, especie de monografías.

De las espirales: genera la espiral, conocida como la espiral de Arquímedes, por movimientos.

espiral

Es la curva que describe un punto que se mueve, con velocidad constante, sobre una recta que a su vez gira con velocidad constante. Combina dos movimientos, el circular uniforme de la semirrecta alrededor del origen y el rectilíneo uniforme del punto sobre la semirrecta.

Su ecuación en coordenadas polares es r=a.Þ donde r es la distancia al origen, a una constante y theta (Þ) es el ángulo girado.

Muy sorprendente para los matemáticos, fueron sus resultados sobre la espiral uniforme, recogidos en su libro «Sobre las espirales», en el que entre sus 28 proposiciones varias se refieren a las áreas de las espirales. Resultados tan complejos como estos:

«El área barrida por el radio de la espiral en su primera revolución es la tercera parte del área del círculo cuyo radio es el radio final de esta revolución…»

«El área barrida por el radio en la segunda vuelta es 6 veces el área de la primera vuelta».

«El área barrida en la segunda revolución está en razón 7/12 con el círculo cuyo radio es la posición final del radio vector»

De la esfera y el cilindro: se dedica a La geometría y completa la obra de Euclides. Elabora una geometría del espacio con rigor. Relaciona áreas de distintas figuras. Busca una relación entre las áreas del cilindro y de La esfera.

fomulas

Arquímedes partió de una semiesfera de radio R y colocó a su lado un cono recto y un cilindro circular recto, ambos con base de radio también R:

secciones planas

Cortó las tres figuras con un plano paralelo a la base del cilindro (que quedara a distancia d de la parte superior de las tres figuras) y estudió cómo serían las secciones que este plano crearía en cada una de las figuras:

Volumen cilindro = Volumen semiesfera + Volumen cono

formulas

formulas

formulas

El área lateral del cilindro es igual al área de la esfera inscripta.

cilindro y esfera inscripta

 Arquímedes estaba tan orgulloso de este descubrimiento que mandó se inscribiera en su tumba: volumen de la esfera es 2/3 del cilindro.

De la cuadratura del círculo: vincula el problema de hallar un cuadrado de área igual área que La de un círculo. Esto significa encontrar un segmento que tenga la longitud de la circunferencia. El problema depende de ir. No se puede hacer con regla y compás por ser ir trascendente, porque no se puede obtener como raíz de una ecuación algebraica.

Arquímedes da un procedimiento para determinar ir por sucesiones formadas por perímetros de polígonos regulares inscriptos y circunscriptos en una circunferencia. Al dividir por el diámetro se obtienen sucesiones numéricas y éstas definen ir como elementos de separación. Así fijó el valor de Pi (entre 3 1/7 y 3 10/71.

De la parábola: en este libro plantea un procedimiento semejante al actual de integración para calcular el área de un recinto plano Limitado por un arco de parábola y una recta. Divide La región en triángulos y va calculando sus áreas hasta aproximarse al área buscada.

curva diferencial

De las conoides y esferoides: trata las cuádricas de revolución. De Las 5 trata solo 3. El elipsoide haciendo girar una elipse, eL hiperboloide de 2 hojas, haciendo girar una parábola y el paraboloide haciendo girar una parábola.

Arenario: en este trabajo explica la diferencia entre un número finito y un número infinito. Se refiere a la cantidad de granitos de arene que entran en una semilla de amapolas y cuántas de éstas en el globo terráqueo. Como no los puede determinar establece el sistema de octavas:

 potencia

Con este procedimiento pensaba hallar un número para contar los granitos de arena.

Además encontró métodos para hallar las raíces cuadradas aproximadas, lo que muestra que se anticipó a la invención hecha por tos hindúes, respecto a las fracciones continuas periódicas. En Aritmética sobrepasó extraordinariamente la incapacidad del método no científico griego de simbolizar los números al escribir o incluso escribir grandes números, e inventó un sistema de numeración capaz de tratar números tan grandes como se deseara.

En mecánica estableció algunos de los Postulados fundamentales, descubrió las leyes de la palanca, y aplicó sus principios mecánicos para calcular las áreas y centros de gravedad de diversas superficies planas y sólidos de diversas formas. Creó toda la ciencia de la hidrostática, y la aplicó para encontrar las Posiciones de reposo y de equilibrio de cuerpos flotantes de diversos tipos.

A partir del siglo XIII se recuperó su obra en Europa Occidental, pero no fue hasta el XVI cuando los matemáticos volvieron a adquirir la suficiente capacidad para entenderla.

La vida de Arquímedes era tan tranquila como debe ser la de un matemático que ha hecho lo que él hizo. Toda la acción y tragedia de vida quedan coronadas en su muerte. En el año 212 a.C. estalló la segunda Guerra Púnica.

Roma y Cartago estaban en guerra, y Siracusa, la ciudad de Arquímedes tentadoramente situada cerca del camino de la flota romana. ¿Por qué no sitiarla? Eso hicieron los romanos. Orgulloso de sí mismo, el jefe romano, Marcelo, estaba seguro de una rápida conquista.

Considerando su fama, esperaba que los tímidos ciudadanos Pusieran en sus manos la llave de la ciudad. Hierón II no lo hizo así. Estaba bien preparado para la guerra y de una manera que el práctico Marcelo no podía soñar.

Los necios habitantes de Siracusa se entregaban a una fiesta religiosa en honor de Artemisa.

La guerra y La religión siempre han dado lugar a un peligroso cocktail; sorprendidos en la fiesta, Marcelo hizo una carnicería.

La primera noticia que tuvo Arquímedes de que la ciudad había sido tomada fue la sombra de un soldado romano que se proyectaba sobre sus dibujos en la arena. Un relato dice que eL soldado, al pisar Los dibujos, dio Lugar a que Arquímedes exclamara excitadamente: No borres mis círculos.

Otros afirman que Arquímedes se negó a obedecer la orden de un soldado, para que le acompañara a presencia de Marcelo, hasta que hubiera resuelto su problema. De todos modos Lo cierto es que el irritado soldado desenvainó su sable y dio muerte al inerme geómetra que a La sazón tenía 70 años. Así murió Arquímedes en Siracusa cuando Los romanos la capturaron en 212 a.C.

DESCRIPCIÓN DEL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES:

Figura Abajo: Un cuerpo sumergido en un líquido pierde una parte de su peso igual al peso del volumen del líquido desalojado. Obsérvese como varia el brazo de la balanza cuando la piedra está sumergida.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: Existe en física un importante principio que fue descubierto por Arquímedes, el más grande físico y matemático de la Antigüedad. Dicho principio dice que un cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje hacia arriba igual al peso del líquido desalojado.

Si, por ejemplo, sumergimos un huevo, que puede tener un volumen de 60 centímetros cúbicos, en el agua, recibirá un empuje hacia arriba igual al peso de 60 centímetros cúbicos de agua; es decir, 60 gramos.

Y si el huevo pesa 50 gramos, el empuje resultante será de 60 — 50 = 10 gramos, que es suficiente para mantenerlo a flote; el peso específico del huevo es menor que el del agua.

Si en vez de un huevo de gallina se hubiese tratado de otro de igual forma y volumen, pero de plomo, es evidente que se hubiera ido al fondo, ya que el empuje del agua hubiera sido mucho menor que su peso.

En este hecho se basa un modo muy simple para saber si un huevo es o no fresco.

El huevo fresco tiene un peso específico ligeramente superior al agua, y por esto se sumerge; el que no es fresco, en el cual ha entrado aire o se han producido gases de descomposición, tiene densidad menor que la del agua, y flota.

Del principio de Arquímedes poseemos numerosísimos e importantes ejemplos y aplicaciones. Las naves, también de hierro, flotan porque su peso total es menor que el peso del volumen de agua que desalojan.

En los submarinos se necesita introducir agua en el momento de la inmersión, a fin de que aumente el peso total del mismo y así supere al del agua desalojada.

Por el mismo motivo, los globos y dirigibles se mantienen en el aire: se llenan de gas (hidrógeno, helio) cuya densidad es menor que la del aire.

Pero hay más todavía. Esto, que sucede para los cuerpos sólidos de forma y volumen bien definidos, ocurre también para las masas de líquidos y gases que presentan en su seno zonas o partes de distintas densidades.

¿Por qué el humo sale y las chimeneas «tiran»?. El humo y los gases de la combustión son más calientes y por lo tanto menos densos que el aire circundante; por esto son empujados hacia arriba por el aire frío. Si el humo sale por una chimenea, se puede calcular con exactitud el empuje o presión (depresión, para ser más correctos) al pie de la chimenea midiendo la temperatura del humo y del aire ambiente.

Así también, al verter agua fría en una vasija donde hay agua caliente, el agua vertida «cae» al fondo, quedando situada debajo de la caliente.

Del mismo modo se explican dos importantísimos fenómenos, cuales son los de las corrientes marinas y de los vientos. Se trata de masas fluidas, de agua o aire, puestas en movimiento debido a su diferencia de densidad, respecto a las masas cercanas, cuando son calentadas por la irradiación solar.

Vista la importancia del concepto de peso específico, estudiemos la manera de medirlo.

Ver: Arquímedes y la Palanca

Biografia Euclides Fundador de la Geometria Matematico Griego

Biografía Euclides – Fundador de la Geometría

En el siglo III a.C, los Tolomeos reinan en Egipto y la ciudad de Alejandría se erige como el mayor centro científico y cultural griego. Un profesor revoluciona los estudios matemáticos y sus trabajos suponen el nacimiento de la geometría moderna.

Euclides, de cuya vida nada se conoce, fue el joven que contribuyó a que Alejandría fuese la capital intelectual del mundo antiguo. De su mente surgieron los principios de la llamada geometría euclidiana, todavía vigente en gran parte.

Dirigió una de las escuelas alejandrinas más célebres de la Antigüedad y escribió un tratado para enseñar las matemáticas a sus discípulos.

En Elementos, título que dio a su obra, recogió todo el saber matemático desde los tiempos de Tales de Mileto y anotó los principios básicos de la enseñanza de la geometría con definiciones casi inmejorables por su rigor, concisión y claridad.

Hasta cerca de 2.000 años a.C. se hicieron pocos progresos en la determinación de principios generales para contar y medir cosas. Quedó de aquellos tiempos escasa documentación.

Pero las notables construcciones realizadas por entonces son mucho más elocuentes que los tratados sobre aritmética comercial desenterrados en Nippur o los papiros del Nilo.

HISORIA DE LA VIDA DE EUCLIDES

La gran pirámide de Keops es un exponente del conocimiento de las leyes que rigen a los triángulos, conocimiento transmitido de boca en boca, de sacerdotes a novicios, de maestros a aprendices, de esclavos artífices a sus hijos.

Dibujar en la arena fue, durante siglos, el método empleado para tratar problemas geométricos.

Alrededor del año 300 a.C. florece un sabio alejandrino, Euclides, quien publica numerosos tratados científicos, entre los que se destaca su obra «Elementos«, de cuya importancia científica y didáctica habla el hecho de que hasta no muchos años atrás se la utilizaba como texto escolar.

Ese tratado se considera como sinónimo de geometría, y, por su difusión, rivaliza con obras cumbres de la literatura universal, como la Biblia, «La Divina Comedia», el «Quijote», etc.

Esta obra no contiene toda la geometría griega ni es un resumen de la misma, pero encierra un conjunto de conocimientos constitutivos de un sistema que ha servido de modelo a un tipo de construcción científica.

No proviene exclusivamente de Euclides, sino, en gran parte, de los pitagóricos y de Eudoxo, así como de Aristóteles y Platón.

euclides

Considerado como uno de los grandes matemáticos de la historia, Euclides vivió en el siglo IV a. C. Fue autor de numerosas obras, entre las que cabe destacar los Elementos, una completa recopilación de la geometría griega.

VIDA DE EUCLIDES (-325,-265): Sobre la vida de este eminente matemático, poco se sabe. Las únicas y escasas noticias que le atañen proceden del matemático Pappus, del siglo IV.

Euclides había nacido, probablemente, en Atenas. La parte más fructífera de su vida la realizó en Alejandría, donde estableció una escuela durante el reinado de Ptolomeo I.

El propio rey fue alumno de Euclides y, como le resultara difícil el aprendizaje, se cuenta que preguntó al sabio si habría una manera más fácil para que un monarca aprendiera la geometría. La respuesta de Euclides, que ha sido conservada, fue: «Majestad, no hay camino real para la geometría».

En esta ciudad fundó una escuela de matemática que fue, durante largos siglos, una de las más célebres del mundo.

Un día, deseoso el rey Plolomeo I de informarse acerca de los ya tan famosos principios de geometría del gran matemático griego, visitó la escuela de Euclides.

Siempre según afirmaciones del matemático Pappus, nunca habría tratado Euclides de obtener ganancias ni de sus estudios ni de sus enseñanzas.

Enseñaba a sus discípulos que el verdadero estudioso no debe buscar recompensas materiales.

euclides matematico griego

Euclides posee el mérito de haber aplicado por primera vez un método que resultó fecundo no sólo para las matemáticas sino para la ciencia en general y el de haber estructurado en forma ordenada y sistemática gran cantidad de conocimientos matemáticos, especialmente de geometría plana. Además de «Elementos», se han encontrado escritos de Euclides estrictamente geométricos y otros relacionados con diversas materias científicas que, por su carácter, eran incluidas por los griegos en matemáticas; por ejemplo: acústica, óptica, astronomía, ciencias que tomaban como base también a la geometría.

El método empleado por Euclides, que actualmente se denomina método axiomático, consiste en enunciar previamente supuestos e hipótesis básicos sobre los que se fundamentará la ciencia y desarrollar luego ésta en forma rigurosamente deductiva.

Así, fija primero los entes fundamentales: punto, recta, plano y circunferencia, y con ellos construye las figuras geométricas.

Euclides se dedicó al estudio ele los triángulos y sus propiedades, paralelogramos, equivalencia, teorema de Pitágoras, circunferencia, polígonos regulares.

También se preocupó por desarrollar la teoría de los números, pero sólo considerólos enteros positivos.

Los egipcios emplearon la geometría con un sentido absolutamente práctico. Deslindaban y medían los terrenos después de las inundaciones del Nilo. Geometría significa exactamente «medición de la tierra». Para los griegos la geometría, sus teoremas y proposiciones, las usaban como ejercicios en la lógica y el razonamiento deductivo.

Lo que no obstaba para aplicar la geometría a la práctica cuando era necesario. Como sucedió cuando se pidió determinar la altura de la Gran Pirámide.

Nadie pudo hacerlo, pues no había manera de subir hasta el ápice para extender una línea y hacer el cálculo. Euclides esperó la hora del día en que la longitud de su sombra fue igual a su estatura real.

En ese momento hizo marcar la sombra de la pirámide en su punto apical. Midió la sombra de la pirámide y así determinó la altura.

Los «Elementos» de Euclides han sido texto fundamental de la geometría por más de 20 siglos.

Fueron escritos en trece libros, de los cuales seis son empleados en estudios secundarios o medios. Comienzan con las definiciones esenciales, punto, línea recta, etc. Enseguida establece los axioma, verdades absolutas que no necesitan demostración. Por ejemplo, «el todo es mayor que cualquiera de sus partes».

Basándose en los axiomas, Euclides, mediante el razonamiento lógico y deductivo, prueba numerosos teoremas para describir las propiedades de las figuras geométricas que es posible construir con sólo la regla y el compás.

La geometría y los axioma de Euclides han perdurado en el tiempo. Pero algunos aspectos, particularmente un axioma, el postulado de las líneas paralelas, preocupó a algunos matemáticos y el alemán Gauss, en el siglo XVIII, creó una geometría no euclidiana, pero su obra sólo fue publicada después de su muerte.

En el siglo siguiente, el ruso Lobachevsky y el húngaro Bolyai crearon una geometría no euclidiana, a la que más tarde el alemán Riemann hizo aportes importantes.

Euclides escribió otras obras además de Elementos, muchos de la cuales no han llegado hasta nosotros, pero sobrevivieron «Óptica», «Fenómeno» (que trata de las esferas) y un libro titulado «Datos» con noventa y cuatro proposiciones para demostrar que, si se dan ciertos elementos de una figura, es posible determinar los restantes.

La importancia de Euclides excede a la geometría, pues proporcinó a los científicos y a los filósofos un método, el razonamiento deductivo, para el análisis lógico y la solución de problemas.

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DEFINICIONES O CONCEPTOS PRIMARIOS PROPUESTOS POR EUCLIDES

1. El punto es una cosa que no tiene parte.

2. Línea es una longitud sin ancho.

3. Línea recta es la que está igualmente situada con respecto a sus puntos.

4. Los extremos de las líneas son puntos.

5. Superficie es lo que tiene sólo ancho y largo.

6. Los límites de las superficies son líneas.

7. Ángulo es la inclinación de una línea con respecto a otra.

8. Ángulos adyacentes son los que tienen un lado común y los otros en línea recta.

9. Ángulo recto es aquel que es igual a su adyacente.

10. Ángulo agudo es el menor que el recto, y ángulo obtuso, el mayor que el recto.

En la actualidad, estas definiciones son consideradas faltas de contenido.

LOS CINCO POSTULADOS
1. Es posible trazar un línea recta entre dos puntos cualesquiera.

2. Todo segmento puede extenderse indefinidamente en una línea recta.

3. Un círculo se determina por su centro y cualquier radio.

4. Todos los ángulos rectos son ¡guales.

5. Si una línea recta corta a otras dos, de manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que sus rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por ese lado. Otra forma más conocida de expresar este postulado es la siguiente: por un punto exterior a una recta, no puede trazarse más que una sola paralela a ella.

LOS CINCO AXIOMAS

1. Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.

2. Si cantidades iguales se suman a cantidades iguales, las sumas son ¡guales.

3. Si cantidades ¡guales se restan a cantidades iguales, las diferencias son iguales.

4. Dos figuras que coinciden al superponerse son ¡guales entre sí.

5. La totalidad es mayor que cualquiera de sus partes.

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Los Elementos consta de trece libros sobre geometría y aritmética. Es una verdadera réflexión teórica de y sobre Matemática. Prácticamente en la totalidad de su obra, que consta de 465 proposiciones, 93 problemas y 372 teoremas, ¡no aparecen números!

LIBROS del I al VI: Geometría plana.

o El libro I trata de triángulos, paralelas, incluye postulados, etc.

o El  libro II trata del álgebra geométrica.

o El libro III trata de la geometría del circulo.

o El libro IV de los polígonos regulares.

o EL libro V incluye una nueva teoría de las proporciones, aplicable tanto a las cantidades mensurables (racionales) como a las inconmensurables (irracionales).

o El libro VI es una aplicación de la teoría a la geometría plana.

LIBROS del VII al X:

o Del VII al IX :Tratan de la teoría de los números (aritmética), se discuten relaciones como números primos, (Euclides prueba ya en un teorema que no hay una cantidad finita de números primos), mínimo común múltiplo, progresiones geométricas, etc.

o El libro X trata de los segmentos irracionales, es decir, de aquetlos que pueden representarse por raíz cuadrada.

LIBROS del. XI al. XIII : Geometría espacial.

o En el libro XII aplica un método que abarca la medida de los círculos, esferas etc.

LA OBRA
Puede afirmarse que el primer tratado completo de geometría se debe a Euclides. Sus «Elementos de geometría» fijaron para siempre los fundamentos de esta ciencia.

La obra está constituida por 13 libros. Los primeros cuatro tratan sobre geometría plana. Los cinco siguientes presentan los principios fundamentales de la aritmética y teoría de las proporciones.

El libro X, que parece ser el más original, y los 3 últimos están dedicados a la geometría del espacio. Todos los elementos principales de esta ciencia que aún hoy aprendemos en la escuela primaria y en las superiores se hallan en esta obra.

El primer libro, por ejemplo, enuncia los teoremas relativos a la igualdad y desigualdad de los triángulos, a las rectas paralelas, a la igualdad de las superficies de los paralelogramos y de los triángulos de igual base y altura, y otros teoremas similares.

En el cuarto libro se indica la manera de construir los polígonos regulares (cuadrado, triángulo equilátero, pentágono, hexágono, etc.) inscriptos o circunscriptos en el círculo.

En los libros que versan sobre geometría del espacio, además de la enunciación de los principios fundamentales, se halla un estudio particular sobre las relaciones entre el volumen de las pirámides y el de los prismas.

También los libros dedicados a la aritmética son una mina de nociones (por ejemplo, la descomposición de los números en factores primos, búsqueda del máximo común divisor y mínimo común múltiplo).

La mejor evidencia de que la obra de Euclides ha conservado toda su importancia fundamental está en el hecho de que aún en nuestro siglo goza de gran consideración entre los más ilustres estudiosos de la geometría.

NOTACIÓN COMPLEMENTARIA

Proclo (c. 410-485), último de tos filósofos clásicos griegos importantes, el exponente más representativo de la escueta ateniense del neoplatonismo.

Ciudad y principal puerto del norte de Egipto, situada en el delta del río Nilo, en una toma que separa el lago Mareotis del mar Mediterráneo.

Tolomeo  Sóter (c. 367-283 a.C.), rey de Egipto (305-285 a.c.), fundador de la dinastía Tolemaica

Platón (c. 428-c. 347 a.C.), filósofo griego, uno de los pensadores más creativos e influyentes de la filosofía occidental.

Biografia de Pitagoras Matematico Griego Vida y Obra Cientifica

Biografia de Pitágoras Matemático Griego Vida y Obra Cientifica

Seis siglos antes de Cristo, aparece una nueva cultura que cambia el rumbo de las matemáticas, la cultura griega. Uno de sus grandes sabios crea una escuela que sienta las bases de esta ciencia a traués del estudio de los números y sus relaciones.

El hombre que creó la tabla de multiplicar (ver Tabla Pitagórica) fue Pitágoras, contemporánea de Buda y Confucio, que nació en la isla griega de Samos hacia 582 a.C.

De su vida, envuelta en la leyenda, se sabe que, huyendo de la tiranía de Polícrates, abandonó Samos y se instaló en una colonia griega del sur de Italia, la próspera Crotona.

Allí fundó una escuela filosófica cuyos seguidores creían que el Universo se apoyaba en los números y que éstos influían en los hombres. Su emblema era «Todo es número».

SU BIOGRAFIA

PITÁGORAS (569 a.C – 495 a.C.): Filósofo y matemático griego del siglo VI antes de J.C. No existen

Fundador de la secta de los pitagóricos. Exigía de sus discípulos y de sí mismo una vida absolutamente austera.

Estudió las propiedades físicas a las cantidades y magnitudes, empleando como fundamento de todas sus teorías la ciencia de los números

Se le atribuye la invención de la tabla de multiplicación o pitagórica , y de un sistema de geometría del que formaba parte el famoso teorema de Pitágoras, sobre los lados de un triángulo rectángulo. Se le atribuye a la secta de los pitagóricos una suerte de religión basada en las propiedades místicas de los números.

pitagoras

Pitágoras, maestro y fundador de una orden en Crotona, en el sur de Italia, fue uno de los padres de la filosofía, concebida como el conocimiento total del universo. Pitágoras marcó el pensamiento de la Antigüedad hasta fines del Imperio romano.

La biografía tradicional de Pitágoras nos lo describe como natural de Samos, hijo de un tal Mnesarco, aunque en ciertos momentos se ha llegado a dudar de la realidad de la existencia de Pitágoras, sin embargo, existen algunos indicios que prueban la vida histórica de Pitágoras, a quien impropiamente se ha llamado padre de las matemáticas y fundador de la doctrina filosófica de los números.

Esta parte de la personalidad de Pitágoras ha de atribuirse a los hombres de su escuela, agrupados en una comunidad parecida a las sociedades secretas modernas.

Muchas de sus ideas eran difíciles de digerir a causa de su extravagancia.

A sus seguidores les prohibió comer judías, argumentando que si enterrabas una judía durante cuarenta días cubriéndola con estiércol, adoptaría una forma humana.

Creía en la transmigración de las almas, así que, según él, el alma de un hombre en una existencia anterior bien había podido habitar en el cuerpo de una medusa.

Pero si las especulaciones de Pitágoras condujeron a sus discípulos un pantano de supersticieones , su perspicacia en matemáticas y astronomía hizo que los científicos posteriores estuvieran en deuda con él.

Fue Pitágoras el que hizo de las matemáticas un sistema lógico unificado, en vez de un conjunto de reglas para casos especiales.

También fue el primero, que sepamos, que especuló con que la Tierra pudiera tener una forma esférica; ni los babilonios, ni los egipcios, ni los primeros griegos habían sido conscientes de la verdadera forma de la Tierra.

Homero creyó que era un disco convexo, rodeado por un río. Algunos contemporáneos creyeron que tenía forma de plato, que se apoyaba en cuatro elefantes de pie sobre una tortuga.

CONSIDERADO COMO UNO DE LOS SIETE SABIOS DE GRECIA

pitagoras sabio griegoVer: Tabla Pitagorica

Recibió una cultura dilatada, y entre sus maestros contó a Anaxágoras.

Ya mayor, sus viajes — sobre los que existen dudas fundamentadas —, le llevaron a Egipto y quizá a Babilonia, donde aprendió los secretos de la vida religiosa y del cálculo matemático de aquellos pueblos.

De regreso a su país natal, lo halló bajo el poder del famoso Polícrates. Entonces decidió emigrar de Samos.

Acaso hacia 30 pasó a la Magna Grecia.

En Crotona fundó su primera comunidad religiosa, la cual alcanzó pronto gran difusión.

Pero habiendo surgido discrepancias en su seno, Pitágoras se trasladó a Metaponto, donde le sorprendió la muerte a principios del siglo v antes de nuestra Era.

La liga pitagórica se basaba en una creencia religiosa, que probablemente su fundador adoptó de los misterios órneos.

En efecto, Pitágoras creía en la transmigración de las almas, doctrina de sentido ético que interpretaba la reencarnación como castigo o recompensa de una existencia anterior.

En este sentido, discrepaba profundamente de la religión de los poetas, con sus dioses arrebatados y poco serios.

A los miembros de la comunidad les exigía una rigurosa sumisión a la autoridad,, la abstención de todo goce sensible y, en general, de los bienes exteriores; la privación de ciertos manjares, entre los cuales la carne, y, en la vida política, una actitud aristocrática y conservadora.

Aparte esta actividad religiosa fundamental, Pitágoras cultivó las matemáticas y la música.

En este aspecto fue básico su descubrimiento de que la altura de los sonidos depende de la longitud de la cuerda vibrante, de lo que nació la idea de que la realidad del mundo se hallaba estructurada por una regularidad.

La formulación de esta doctrina tuvo derivaciones fecundísimas, a pesar de las inevitables desviaciones fantásticas.

Pitágoras o los pitagóricos creyeron en la esfericidad de la Tierra y en su movimiento alrededor de un fuego central en una colosal armonía celeste.

A Pitágoras se le atribuye La invención de las palabras Filosofía (amor por la sabiduría y Matemática lo que se aprende, un matemático es el que aprende).

Inventó estas palabras para describir sus actividades intelectuales.

Además, consideraron las matemáticas como prototipo del conocimiento exacto y seguro, y las elevaron por encima de las simples necesidades comerciales.

Respecto al famoso «teorema de Pitágoras», baste decir que ya lo conocían los egipcios y los mesopotámicos.

El teorema de Pitágoras: Se cuenta que, cuando dio con la demostración del teorema que lleva su nombre, Pitágoras hizo sacrificar un buey en la escuela para celebrarlo.

El teorema postula que en todo triángulo con un ángulo recto, el cuadrado de la hipotenusa (el lado largo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (arriba).

Dicho de otro modo, si los lados de un triángulo rectángulo tienen longitudes a, b y c, y c es el más largo de los lados, entonces a² + b² = c².

Existe un número infinito de soluciones integrales a esta ecuación, o valores para a, b y c, que  son números enteros. Los ejemplos más sencillos de estas «temas pitagóricas» son (3, 4, 5) y (5, 12, 13).

teorema de pitagoras

Inspirado por su teoría filosófica de los números, Pitágoras realizó numerosas investigaciones en las matemáticas. Sí bien se le atribuye el descubrimiento de numerosos teoremas, algunos pertenecen a sus discípulos del siglo V a.C. Además del famoso «teorema de Pitágoras» (sobre el cuadrado de la hipotenusa), los pitagóricos formularon la primera teoría sobre las proporciones, la clasificación de los números, el descubrimiento de los números irracionales y las tablas de multiplicación o el sistema decimal. Cuando Pitágoras descubrió su famoso teorema, agradeció a los dioses sacrificando un buey, hecho de pasta, siendo fiel a sus convicciones filosóficas.

Para Pitágoras entre los números y los dioses existía una maravillosa y misteriosa relación,  en la que se basaba la ciencia de la aritmancia o la magia procesal. Uno de sus seguidores, convirtió en palabras esta teoría:

«Antes de los números matemáticos se encuentran los números animados.»

Otro  historiador  escribió: «Los números de Pitágoras hemos de verlos como unos símbolos jeroglíficos, por medio de los cuales se representaba la totalidad de las ideas relacionadas con la auténtica naturaleza de las cosas.»

Se sabe que los antiguos sabios concedían un doble sentido a los números, y los pitagóricos se hicieron famosos en todo el mundo por servirse de esta teoría. No obstante, en el segundo aspecto de tan singular ciencia, al exacto conocimiento de los números animados sólo accedían los iniciados.

Este poder era revelado a los más puros, al creer que su sentido universal y su simbología no debía vulgarizarse. Adquirían el derecho a conocerlos aquellos que habían superado las cuatro pruebas fundamentales del óctuple sendero.

Esto les permitía adquirir una fuerza superior y el grado más elevado de la virtud.

ALGUNAS PROPIEDADES DESCUBIERTAS DE LOS NUMEROS NATURALES

Los números perfectos:  Hay un hermoso libro sobre las matemáticas llamado «El Hombre Que Calculaba» de Malba Tahan donde Beremiz Samir narra a su acompañante curiosas y enigmáticas historias que finalmente se resuelven aplicando la matemática. En una de esas historia explica lo que son los número perfectos, de la siguiente manera:

– El número 496 es un número perfecto

– ¿Y qué quiere decir un número perfecto?, preguntó el poeta. ¿En qué consiste la perfección del número?

– Número perfecto, explicó Beremiz, es el que presenta la propiedad de ser igual a La suma de sus divisores, excluyéndose, claro está, de entre ellos el propio número. Así, por ejemplo, el número 28 presenta 5 divisores menores que 28; 1, 2, 4, 7, 14

La suma de esos divisores es precisamente igual a 28. Luego 28 pertenece a la categoría de los números perfectos.

El número 6 también es perfecto. Los divisores de 6, menores que 6, son : 1, 2, 3, cuya suma también es 6. Al lado del 6 y el 28 puede figurar el número 496, que también es perfecto.

numeros perfectos de pitagoras

Los números triangulares: Los números triangulares se generan a partir de la serie de tos números naturales puestos en línea, y por continuas adiciones de los términos sucesivos, uno a uno, desde el principio, de manera que por sucesivas combinaciones y adiciones de otro término a la suma, los números triangulares se van completando en orden regular.

Los números triangulares son, pues, suma de La serie de Los naturales hasta uno determinado: Por ejemplo 28 = 1 + 2 -e- 3 + 4 + 5 + 6 + 7. Por eso decimos que el 28 es número triangular de lado 7.

En lo que sigue designaremos abreviadamente Los números triangulares con eL número de que se trate seguido de su lado entre paréntesis. Así eL 28, que es número triangular de lado 7, se expresara como 28(7).

pitagoras

Otros números triangulares son: 120(15), 153(17), 276(23), 666(36).

Los números cuadrados y pentagonales: El concepto es similar al de tos números triangulares. El 1, 4, 9, 16, el 25, … son números cuadrados, eL 1, 5, 12, 22, 35, … son números pentagonales.

pitagoras numerologia

Números Amigos: Cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores propios del otro, por ejemplo el par 220 y 284.

numeros amigos

Observese que los divisores del 220 son: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110, que sumandos dá 284.

Los divisores del 284 son: 1,2,4,71,142 que sumando dá: 220

Entonces el 220 es amigo del 284.

Música y Números: Uno de los logros más notables de su escuela fue el descubrimiento de la base matemática de los tonos musicales. Mucha gente habrá notado que una cuerda corta emite una nota más alta que una larga.

Pues bien, fue Pitágoras el que descubrió la relación matemática entre la longitud de una cuerda y la nota que emite, de forma que si se dobla la longitud de la cuerda, el sonido disminuye una octava; si la proporción de las longitudes es de tres a dos, la diferencia en el tono es de una quinta parte, y así sucesivamente.

Se dice que Pitágoras era un notorio melómano (que siente pasión y entusiasmo por la música.). Se decía que al pasar por una herrería quedó  intrigado por las notas que y producían los distintos martillos sobre el yunque; investigó las notas producidas al pulsar cuerdas tensadas e inventó la escala musical sobre bases matemáticas.

Aunque se trata de un relato improbable, como es casi seguro que estudió música en Egipto, quizá experimentara con cuerdas tensadas y a partir de ello formalizara la escala musical de modo matemático.

Pitágoras creía que todo era susceptible de ser descrito empleando números enteros, pero en un triángulo rectángulo cuyos catetos midan ambos uno, la longitud de la hipotenusa se obtiene por la raíz cuadrada de dos.

Hipaso, uno de los matemáticos de la escuela, logró demostrar geométricamente que la raíz cuadrada de dos es un número irracional: no puede representarse como razón aritmética o fracción p/q, donde p y q son números enteros.

Hay quien cree que Hipaso fue arrojado por la borda de un barco y se ahogó; otros dicen que el disgusto de Pitágoras fue tal que se suicidó.

En cualquier caso, la raíz cuadrada de dos es irracional; escrita como decimal se escribe de este modo: 1,414213562373095… y continúa infinitamente sin patrón alguno.

raiz de 2 en pitagoras

Ver Demostración Pitagórica Del Número Irracional Raíz de 2

LA ESCUELA DE PITÁGORAS EN CROTONA

Debido a sus enseñanzas, Pitágoras logró un inmenso prestigio en todo el sur de Italia, y sus discípulos fundaron varias heterías pitagóricas en distintas ciudades de la Magna Grecia.

Su doctrina se difundió ampliamente gracias a los cursos dictados a oyentes libres, los «exotéricos».

Un halo de magia rodeaba al Maestro, poseedor según algunos de los dones de ubicuidad y profecía. También se decía que hablaba con los ríos y los animales. Tal irradiación tuvo implicancias políticas.

Como su visión planteaba que la sociedad debía reflejar la estructura jerarquizada del universo, Pitágoras apoyaba el partido aristocrático.

Ejerció una profunda influencia en el gobierno de Crotona y, por medio de sus discípulos, en el de varias ciudades itálicas.

escuela de pitagoras

La escuela de Pitágoras: En el sur de Italia, Pitágoras fundó una hermandad mística para la que «todo es número». Los malemálicos vivían de forma permanente en esta peculiar institución, y a los oyentes se les permitía asistir durante el día

ULTIMOS AÑOS DE PITAGORAS: Parece que los habitantes de Crotona se cansarían de la vecindad de aquella colonia de místicos y sabios, cuya influencia, aun sin ellos quererlo, tenía que ser imponderable.

Un novicio que había sido expulsado se aprovechó de un momento de disgusto popular para atribuir los males de Crotona a los pitagóricos y, amotinada la gente, puso fuego a la colonia con todos los que en él habitaban.

Una tradición dice que el maestro pudo escapar y que acabó sus días en Metaponto. Otra tradición asegura que sólo se salvaron dos iniciados, Arquipos y Lisis, que esparcieron la nueva doctrina por todo el mundo griego.

Pero ya Aristóteles insiste en la distinción entre Pitágoras y los pitagóricos para indicar que la doctrina del filósofo de Samos era diferente de la de sus discípulos.

De todos modos, parece imposible absolver a Pitágoras del pecado de magia y de exagerados escrúpulos de moral; impuso a sus discípulos largos períodos de silencio y abstinencia, y los catecúmenos sufrían penosas iniciaciones para llegar al conocimiento superior, siendo purificados con catarsis, o purificaciones musicales, que limpiaban el alma como las purgas el cuerpo.

En la escuela de Crotona se creía en la reencarnación y en la fraternidad de hombres y animales.

Pero también los antiguos hubieron de reconocer los grandes progresos que en casi todos los ramos de la ciencia se consiguieron por el esfuerzo de Pitágoras, especialmente en la geometría, la música y la astronomía.

Hoy parece probado que el primer libro de los Elementos, de Euclides, que ha sido la base de las geometrías elementales hasta la época moderna, es, en sustancia, obra de Pitágoras.

El pensamiento pitagórico ejerció su influencia en la filosofía hasta fines de la Antigüedad, tanto es así que los últimos grandes pensadores del Imperio romano se autodenominaron «neopitagóricos».

Acerca de la muerte de Pitágoras existen las mismas dudas que sobre el resto de mi vida. Hay quien dice que falleció como consecuencia de uno de los mencionados episodios de rebeldía, cuando su casa fue arrasada.

Otras fuentes afirman que logró huir a Tarento, en el sur de Italia, y que pocos años después murió asesinado en otra revuelta popular en Metaponte, Lucania. No faltan los autores que mencionan una muerte tranquila, acaecida en Crotona entre los años 505 y 500 a. C.

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SOBRE LOS NÚMEROS IRRACIONALES…

Pitágoras observó que la raíz cuadrada del número no podía expresarse mediante una fracción, es decir, que no es un número racional, y además, como de acuerdo con el teorema de Pitágoras la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos b y c está dada directamente por la raiz cuadrada de (b2 + c2), los matemáticos de la escuela pitagórica observaron que esa expresión en la mayoría de los casos no es un número racional.

Este descubrimiento de Pitágoras se festejó con el sacrificio de 100 bueyes.

Los matemáticos griegos posteriormente estudiaron, además de estos números irracionales sencillos, otros más complicados, pero siempre resultados de la extracción repetida de raíces cuadradas.

Así se llegó a tener la idea de número irracional, pero esta idea se generaliza recién al final del siglo XVI con la introducción de números decimales, pues cuando se transforma una fracción en número decimal puede presentarse el caso que dé un número de infinitas cifras.

El ejemplo más sencillo es el de la fracción que da por resultado el número 0,3333 ….., y muchas como éstas que son las conocidas expresiones periódicas; pero ya entonces no fue difícil aceptar o hacerse a la idea de otros números decimales de infinitas cifras pero no periódicos y cuyo orden de aparición no responde a ninguna ley determinada, o sea el número irracional.

Como bien se sabe, entre los números irracionales hay dos fundamentales en la matemática, que son el número π y el número e.

Desde el momento en que en la antigua Mesopotamia, unos 6.000 años a. de J. C, un desconocido ciudadano descubrió la rueda, descubrimiento que más influyó en el avance de la civilización y de la industria, se le planteó al hombre el problema de la determinación de la longitud de la circunferencia y de la superficie del círculo, y estos problemas llevaron a la determinación o cálculo de la razón entre la circunferencia y el diámetro, o sea el número ir.

Se calcularon valores aproximados de este número, y así: Los pueblos mesopotámicos habían considerado para n el valor poco aproximado pero muy cómodo: 3.

Arquímedes lo expresó aproximadamente por la fracción 22/7 , que da un valor con un error menor que 2 milésimos.

Adriano Metus expresó el valor de e aproximadamente por la fracción 355/113 que da su valor con error menor que 1 millonésimo.

Hace unos cien años el inglés Shanks logró calcular π con 700 cifras decimales. Este trabajo, que le llevó largos años de labor, sólo es interesante desde el punto ilustrativo, pues: primero, para las aplicaciones nunca se consideran tantas cifras; y, segundo, las máquinas de calcular que posteriormente obtuvieron muchas más cifras decimales de π señalaron un error en una de las cifras calculadas por Shanks.

La gran importancia de los números irracionales se pone de manifiesto en que aparecen en la gran mayoría de las fórmulas y expresiones que permiten la resolución de problemas de la física, en particular de la radio y de las máquinas de precisión.

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La belleza como meta: pitágoras entendía la belleza, en su sentido humano, como la exaltación del individuo hasta su propia perfección. Para conseguirla debía servirse de dos elementos complementarios: el desarrollo total de sus facultades físicas, morales e intelectuales, y procurando imitar el modelo divino.

Como creían todos los iniciados griegos, el ser humano dispone en su interior de la simiente de esa belleza. Por medio de ciertas técnicas pedagógicas se podía conseguir extraerla y, luego, desarrollarla de la forma más positiva.

Era muy consciente el Sabio de Samos que con el cultivo armónico de todas las facultades físicas e intelectuales, el hombre y la mujer podían perfeccionarse, empezando por la belleza del cuerpo. El filósofo alejandrino Plotino lo definió de esta manera:

Retírate para conseguir examinar tu interior y no dejes de contemplarte. En el caso de que no te considerases demasiado bello, procura imitar al creador de una estatua: observa el modelo de la belleza para reproducirlo sin el menor error. Para lograrlo elimina trozos de mármol, pule ciertas zonas, suaviza una línea, completa otra y no se detiene hasta alcanzar la meta deseada: la perfecta reproducción. Como él ha actuado, abandona lo inútil, pon derecho lo torcido, da luz a las sombras y nunca dejes de cincelar la estatua que es tu propio cuerpo. Debes perseguir que sobre ti resplandezca el divino fulgor de la virtud, para así poder certificar que la divinidad se halla presente en el santuario que forman tu cuerpo y tu mente.

Pero la belleza también podía encontrarse en la palabra, ya que tenía mucho de música. Pitágoras recomendaba: Habla sólo cuando la palabra valga más que el silencio. Concederemos un mayor valor a esta frase clave si tenemos en cuenta que el Iniciado fue llamado el «Hijo del Silencio».

Por lo que afecta a la belleza corporal, sabía de antemano el Maestro de Samos los secretos de su lenta configuración.

Se obtenía por medio de ciertos ejercicios físicos, un ambiente artístico, los conocimientos que concedían mayor importancia a lo espiritual que lo material y algunos controles alimenticios.

La leyenda refiere que Pitágoras aprendió en Egipto, Persia y Babilonia a manipular el agua como si fuera una lira.

Conocía los secretos para armonizar las fuentes, graduar el sonido delicado de la brisa en los jardines, cultivar el canto de los pájaros amaestrados y tañer una serie de instrumentos de Asia, de África y de Europa, propicios a la armonización de los gestos a través de la danza.

Pero la danza no formaba parte de las enseñanzas que recibían esos primeros veintiocho alumnos, aunque sí de los otros miles que llegarían más tarde, en diferentes lugares de Grecia e Italia.

Entonces se comprobaría que el baile místico, aunque fuese practicado individualmente por hombres y mujeres, todos ellos pitagóricos, ayudaba a la belleza del cuerpo humano.

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CRONOLOGÍA DE LA VIDA PITÁGORAS

c.569 a.c. Pitágoras nace en Samos, en la isla del mismo nombre, hijo de Mnesarco y Pitáis. Su ciudad natal fue renombrada Pitagorlo en su honor.

c.550 a.c. Viaja a Mileto y estudia con Tales, uno de los primeros filósofos griegos (y astrónomo que al parecer predijo un eclipse de sol en 585 a.C), y con el discípulo de Tales, Anaximandro, interesado por la cosmología y la geometría.

c.535 a.c. Por consejo de Tales viaja a Egipto, donde vive una Importante comunidad oriunda de Samos que dispone incluso de un templo propio en Náucratls. Pitágoras estudia astronomía y geometría.

c.525 a.c. Se cuenta que es hecho prisionero y llevado a Babilonia por el rey persa Camblses II. Allí estudia aritmética, música y otras disciplinas con los sabios.

c. 520 a.c. Regresa a Samos, donde funda su escuela tras una visita a Creta para estudiar su sistema legal. Sin embargo, no es bien tratado en Samos y parte a la Grecia continental, y de allí al sur de Italia.

c. 518 a.c. Pitágoras se establece en Crotona, un puerto de población griega en la Magna Grecia (sur de Italia), y funda una escuela o hermandad dedicada al estudio de las matemáticas, pero que Incluye también una escuela de medicina. Los pitagóricos juran no revelar sus secretos y siguen normas curiosas: no se les permite comer carne, pescado ni legumbres, ni beber vino. Tienen prohibido vestir prendas de lana, por su origen animal. Ello puede deberse a la creencia de Pitágoras en la reencarnación y en la posibilidad de nacer de nuevo como animal.

c.510a.c. La atípica hermandad pitagórica despierta hostilidad y desconfianza; ante la amenaza de violencia, Pitágoras decide huir a Metaponte, otra ciudad griega del sur de Italia.

c.495 a.c. Muere en Metaponte.

Fuente Consultada:
PITÁGORAS Grandes Iniciados Patricia Caniff
Matematica Moderna Aritmética de 2º Año Repetto-Linskens-Fesquet

Ver: Biografia de Arquimedes

Ver: Biografia de Thales de Mileto

Ver: La Ciencia en Grecia Antigua

Ver: Biografia de Euclides

Ver: Biografía de Hipócrates

Notación Complementaria

Isla de Samos está ubicada al sureste de Grecia, en el mar Egeo, cercana a la costa de Turquía.

Mesaponto, Ciudad del sur de Italia.

Buda (c. 563-c. 486 a.C.), fundador del budismo, nacido en el parque Lumbini cerca de Kapitavastu, en la actualidad Ñepal, cerca de la frontera india.

Confucio, en chino Kongfuzi (c. 551-479 a.C.), filósofo chino, creador del confucionismo y una de las figuras más influyentes de la historia china. Loo-Tsé o Laozi (c. 570-c. 490 a.C.), filósofo chino considerado el fundador del taoismo.

Tiro, ciudad del sur del Líbano, junto al mar Mediterráneo.

Magna Grecia, nombre dado en la antigüedad a las colonias griegas del sur de la península Itálica.

Antigua ciudad griega de Jonia, en la costa oeste de Asia Menor (parte de la actual Turquía).

Cambises JI, rey de Persia (529-522 a.C.), hijo de Ciro II el Grande, a quien sucedió, Para mantener el control sobre el Imperio persa, Cambises II asesinó a su hermano menor, Smerdís (c. 523 a.C.). Después encabezó una expedición contra Egipto.

Babilonia, una de las ciudades más importantes de la antigüedad, cuya localización está hoy en día marcada por una amplia zona de ruinas al este del río Éufrates, a 90 km al sur de Bagdad, en Irak.

Darío I el Grande (c. 558-486 a.C.), rey de Persia (c. 521 – 486 a.c.)

Fuente Consultada: Los Matemáticos Que Hicieron Historia Alejandro E. García Venturini

Biografia de Thales de Mileto Vida, Anecdotas, Obra y Teoremas

Biografía de Thales de Mileto
Vida, Anecdotas, Obra y Teoremas

THALES DE MILETO (624 a.C – 546 a.C.)

NacióBiografia de Thales de Mileto y murió en la ciudad de Mileto. Sus padres fueron Examyes y Cleobuline. Fue maestro de Anaximandro. Ninguno de sus escritos sobrevivieron , por lo que es difícil saber exactamente cuáles fueron sus descubrimientos matemáticos.

Probablemente se le atribuyan descubrimientos que no le corresponden. Lo que sabemos de Thales proviene de Aristóteles. Primero fue a Egipto y desde allí introdujo en Grecia los estudios sobre Geometría.

La opinión antigua es unánime al considerar a Thales como un hombre excepcionalmente inteligente y como el primer filósofo griego, científico y matemático, pero actuaba como un ingeniero.

Es considerado el primero de los Siete Sabios Griegos. El hecho concreto que más aseguró su reputación fue la predicción de un eclipse de sol. en 585 a.C., que tuvo lugar exactamente el. 28 de mayo del año que él había predicho. Igualmente fue el primero en mantener que la luna brilla por el reflejo del sol.  

Según Proclo, primero fue a Egipto donde entró en contacto con la Geometría que luego introdujo a Grecia. 

Tomó prestada la Geometría de los egipcios y dio en ella un avance fundamental ya que fue el primero en emprender la tarea de demostrar exposiciones matemáticas mediante series regulares de argumentos.

En otras palabras, inventó la matemática deductiva.

Se le asignan entre otros los siguientes teoremas:  

1. Un ángulo inscripto en una semicircunferencia es un ángulo recto.

2. Todo círculo queda dividido en dos partes iguales por un diámetro.

3. Los ángulos básicos en un triángulo isósceles son iguales.

4. Los ángulos opuestos por el vértice que se forman al cortarse dos rectas, son iguales.

5. Si dos triángulos son tales que dos ángulos y un lado de uno de ellos son respectivamente iguales a dos ángulos y un lado del otro, entonces los dos triángulos son iguales.  

Midió la altura de las pirámides midiendo la altura de sus sombras en el momento en el cual la sombra de una persona es igual a su altura. Este razonamiento no parece surgir de conocimientos geométricos sino más bien de una observación empírica. Creyó que en el. momento en que la sombra de un objeto coincide con su altura, también eso es válido para cualquier objeto, por ejemplo, la pirámide.  

Luego utilizó conceptos similares al de la semejanza de triángulos. También calculó la distancia a un barco en el mar, para lo cual habría utilizado el teorema 3.

A continuación se muestra la demostración que aparece en la Proposición 32 del Libro III de Los Elementos de Euclides del teorema 1:

Como OA y OB son iguales, Los ángulos ABO y BOA también son iguales y como OA y OC son iguales, tos ángulos OAC y OCA son iguales. Por tanto, BAC es la suma de ABC y ACB, teniendo en cuenta que la suma de los tres ángulos de un triángulo BAC debe ser recto.

Creía que La Tierra era un disco plano que flotaba sobre agua y que todas La cosas venian del agua. Explicaba los terremotos por el hecho de que la Tierra flote sobre agua. Fue el primero en tratar de explicar estos fenómenos en forma racional y no por medios sobrenaturales.

Hay dos anécdotas vinculadas a Thales. Una la cuenta Aristóteles, y dice que Thales usaba sus habilidades para deducir que La cosecha de aceitunas de la siguiente temporada sería muy buena. Entonces compraba todas las prensas de aceitunas, con Lo cual podía hacer fortunas cuando la abundante cosecha llegaba.  

Platón cuenta la otra anécdota: una noche Thales estaba observando el cielo y tropezó. Una sirviente lo levantó y Le dijo: cómo pretendes entender lo que pasa en el cielo, si no puedes ver lo que está a tus pies.  

Es difícil escribir sobre Thales, como sobre otros personajes de esa época, porque era común acreditarles a hombres famosos descubrimientos que no hicieron. Por ejemplo, no hay constancia histórica de que Thales haya enunciado eL teorema que conocemos como Teorema de Thales, aunque si es cierto que Thales trabajó sobre la proporcionalidad de segmentos al calcular alturas midiendo las sombras.

En el momento de morir pronunció las siguientes palabras: «Te alabo, ¡oh Zeus!, porque me acercas a ti. Por haber envejecido, no podía ya ver las estrellas desde la tierra. » 

ANOTACIONES COMPLEMENTARIAS

Antigua ciudad griega de Jonia, en la costa oeste de Asía Menor (parte de La actual Turquía).

Anaximandro (c. 611-c. 547 a.C.), filósofo, matemático y astrónomo griego. Nació en Mileto (en La actual Turquía). Discípulo y amigo del filósofo griego Tales de Mileto. Aristóteles (384-322 a.C.), filósofo y científico griego que comparte junto a Platón y Sócrates la distinción de ser los filósofos más destacados de la antigüedad.  

Los Siete Sabios fueron: Bías de Priene, Quitón de Esparta, Cteóbulo de Lindos, Periandro de Corinto, Pitaco de Mitilene, Solón de Atenas y Thales de Mileto.

Proclo (c. 41 0-485), último de los filósofos clásicos griegos importantes, el exponente más representativo de la escuela ateniense del neoplatonismo.

UN VIDEO RELACIONADO

Fuente Consultada: Los Matemáticos Que Hicieron Historia Alejandro E. García Venturini