Thales de Mileto

Vida de Hilbert David Matematico Resumen Biografico

Resumen de su Vida y Logros Matematicos de Hilbert David

HlLBERT, David. (Kónigsberg, Prusia oriental, hoy Kaliningrado, Rusia, 1862-Gotinga, 1943.) Matemático alemán, uno de los más importantes del sigloXX.

Estudió en la Universidad de Kónigsberg, donde se doctoró en 1884.

Fue profesor en las de Kónigsberg y Gotinga (1895), donde colaboró e hizo amistad con Minkowski, que fue su compañero de doctorado y a quien llevó más tarde a trabajar a Gotinga.

En 1884 el matemático Hurwitz fue designado en la Universidad de Kónisgberg y se hizo amigo de Hilbert. Otra amistad que tuvo mucho que ver en el posterior desarrollo matemático de Hilbert.

Hilbert fue profesor de la Universidad de Kónisgberg entre 1886 a 1895.

Durante un año fue profesor extraordinario y desde 1893 profesor de tiempo completo. En ese mismo año 1893 comenzó un trabajo, Zahlbericht, sobre teoría algebraica de números.

La Sociedad Matemática Alemana solicitó este trabajo tres años después de su creación, en 1890.

El Zahlbericht, que se concluyó en 1897, es una brillante síntesis del trabajo de Kummer, Kronecker y Dedekind pero contiene la riqueza de las ideas propias de Hilbert.

El trabajo de Hilbert en Geometría fue el más importante en el área después de Euclides.

Durante el siglo XIX se puso de manifiesto, cada vez de una manera más evidente, que Euclides no había partido de conceptos patentes y que había supuesto muchas cosas sin especificarlas.

Se hicieron esfuerzos para fijar un número mínimo de términos y definiciones básicas sin identificar y de éstas deducir rigurosamente la estructura matemática completa.

Vida de Hilbert David Logros Matematicos - Resumen Biografico
Fotografía de David Hilbert realizada en 1912, cuando era catedrático de matemáticas en
la Universidad de Gotinga.

Esta es la ciencia axiomática, y fueron Hilbert y Peano quienes la fundaron.

Después de hacer un estudio sistemático de los axiomas de la geometría euclidiana, Hilbert propuso un conjunto de 21 axiomas y analizó su significancia.

En publicó en 1899 Grundlagen der Geometrie (Fundamentos de Geometría), en la que por primera vez se exponían satisfactoriamente los 21 axiomas.

Hilbert realizó avances significativos en casi todas las ramas de las Matemáticas. Inicialmente se dedicó a la teoría de números, cuyo estado resumió en su obra Zahlbericht (Comentario sobre los números, 1897). Después se dedicó a la Geometría euclídea, en la que estableció un sistema de axiomas nuevo, diferente del de Euclides. Sus trabajos en este campo se plasmaron en su obra Die Grundlagen der Geometrie (Fundamentos de la Geometría, 1899).

En su tercer período, Hilbert se dedicó a las ecuaciones integrales, transformando el Análisis funcional en una Algebra de infinitas dimensiones.

En este contexto surgieron los espacios de Hilbert (una generalización de los espacios euclídeos) y las matrices infinitas, utilizadas posteriormente por Werner Heisenberg y Max Born para el desarrollo de una de las formulaciones, fundamentales de la Mecánica cuántica.

Una vez le preguntaron:
– ¿Qué logro tecnológico sería hora el más importante?
– Cazar una mosca en la Luna – fue la respuesta.
– ¿Por qué?
– Porque los problemas tecnológicos auxiliares que deberían resolverse para hacer una cosa así implicarían la solución a casi todas las dificultades materiales de la humanidad.

Hilbert mismo aplicó su trabajo sobre las ecuaciones integrales a la teoría cinética de los gases y encontró una solución a la ecuación de distribución de Maxwell-Boltzmann.

A partir de 1918, Hilbert intentó formalizar la Aritmética sobre una base lógica consistente (sin contradicciones) y completa (donde siempre se pueda probar si una afirmación es verdadera o falsa).

Su intento no se vio coronado por el éxito, y pocos años después Kurt Gódel demostró que es imposible conseguirlo.

Sin embargo, los esfuerzos de Hilbert pusieron las Matemáticas sobre unas bases más rigurosas.

Otro logro importante fue la resolución del problema de Dirichlet.

En el curso del Congreso de Matemáticas del año 1900 David Hilbert entonces considerado el más distinguido matemático del mundo, presentó una relación de 23 problemas sin resolver que, a su juicio, en caso de ser solucionados, representarían un avance considerable para las matemáticas.

Nadie aparte de Hilbert tenía a buen seguro autoridad para plantearlo de este modo, pues posiblemente fue la última mente pensante que podía hablar de todas las ramas de la matemática con conocimiento de causa.

Después de Hilbert esto ya no iba a ser posible.

El árbol de las matemáticas era ya demasiado grande y frondoso.

Cuando Hilbert presentó su lista de 23 problemas afirmó que un buen test para un problema era el test de la primera persona que te encontrabas por la calle.

Si se lo podías explicar y te entendía, es que era el problema perfecto: estaba bien formulado.

Muchos de esos 23 problemas se han solucionado ya; otros —los menos— eran simplemente inabordables y lo siguen siendo, y unos últimos han perdido mordiente «y pocos se preocupan por ellos.

Hay cosas que se quedarán por fuerza en el tintero, pues explicarlas a fondo, en medio de la selva en la que se ha convertido hoy la matemática puntera, requeriría centenares de páginas poco comprensibles.

En 1910, David Hilbert recibió el premio Wolfgang Bolyai de la Academia Húngara de Ciencias, y en 1939 el premio Mittag-Leffler de la Academia Sueca, que compartió con el matemático francés Émile Picard.

Además de las obras mencionadas, escribió Theorie der algebraischen Zahlkórper (Teoría de los cuerpos numéricos algebraicos, 1907) y Grund-züge der theoretischen Logik (Rasgos esenciales de la Lógica teórica, 1928).

Hilbert era el número uno de la universidad de Gotinga, un feminista en una sociedad de hombres y un demócrata hasta su muerte, relegado al olvido por los nazis en sus últimos años. En vida fue todo un personaje, la encarnación del sabio despistado. En cierta ocasión, según se cuenta, daba una recepción y su esposa le envió a cambiarse una prenda de vestir al dormitorio; algo no le gustó de la indumentaria de Hilbert. Éste subió a su habitación, empezó a cambiarse, pero, por desgracia, puso en marcha su rutina habitual: fuera corbata, fuera camisa, etc. Todo terminó con Hilbert en la cama y su mujer sacándole a gritos de la misma. Hilbert se había olvidado de la recepción y se había ido a dormir.

Fuente Consultada:
Los Matematicos Que Hicieron Historia de Alejandro E. Garcia Venturini Editorial Ediciones Cooperativas
Ideas Fugaces , Teoremas Eternos Joaquín Navarro Editorial RBA
Grandes Cientificos de la Humanidad de Manujel Alfonseca Editorial ESPASA

Biografia de D’alembert Jean Baptiste Matematico Obra Cientifica

Biografia de D´alembert Jean Baptiste

Matemático, filósofo y literato francés nacido el 17 de Noviembre de 1717 y fallecido el 29 de octubre de 1783 en París.

Era hijo ilegítimo de un aristócrata. Su padre era un oficial de artillería, Louis Camus Destouches y su madre era Mme. de Tencin. Había sido monja pero tenía una dispensa papal desde 1714.

D’Alembert fue hijo ilegítimo de uno de los amoríos de Mme de Tencin.

Su padre estaba fuera del país al momento de nacer el niño y su madre lo dejó abandonado en la escalinata de la pequeña capilla de Saint Jean Le Rond, de la Iglesia de Notre Dome.

El niño fue encontrado y derivado rápidamente a un orfanato. Fue bautizado como Jean Le Rond por la capilla en cuyas escalinatas fue encontrado.

Cuando su padre regresó a París tomó contacto con su joven hijo y arregló para que quedara al cuidado de la esposa de un vidriero, Mme. Rousseau, quien sería la madre de D’Alembert, ya que su verdadera madre nunca lo reconoció.

Más tarde, cuando alcanzó fama como matemático, rechazó los intentos de aproximación de su madre legítima, prefiriendo ser conocido como el hijo de unos vidrieros.

Vivió con su madre adoptiva hasta el fallecimiento de ésta en 1757.

La primera escuela a la que asistió fue privada. Su educación era atendida por su padre, quien muere en 1726, cuando D’Alembert tenía solo 9 años. Le dejó suficiente dinero como para darle seguridad.

D´alembert Bptiste Matematico frances

A la edad de 22 años escribió su primer libro: Memoria sobre el cálculo integral (1739).

Su trabajo científico más importante, Tratado de dinámica (1743), marca una época en la ciencia de la mecánica, ya que enuncia la teoría conocida como el principio de D’Alembert, que descubrió a los 26 años que dice lo siguiente: el resultado de las fuerzas ejercidas sobre un sistema es equivalente a la fuerza efectiva sobre todo el sistema.

Su obra Reflexiones sobre la causa general de los vientos (1746) contiene el primer concepto del cálculo de ecuaciones en derivadas parciales.

La familia del padre siguió ocupándose de su educación y lo envió al Jansenist Collége des Quatre Nations. Se inscribió con el nombre de Jean-Baptiste Daremberg pero pronto lo cambió por Jean D’Alembert.

Este colegio fue un excelente lugar para que aprendiera Matemática aunque el nivel fuera elemental.

El curso lo daba el profesor Carrón y estaba basado en las clases de Varignon.

D’Alembert además tuvo acceso a la excelente biblioteca de Matemática del Colegio.

Estudió las ideas científicas de Descartes, con las cuales, cuando tuvo sus propias ideas, discrepó.

Decidió, luego de graduarse en 1735, hacer la carrera de derecho pero su verdadera pasión era la Matemática, a lo que le dedicaba su tiempo libre.

En 1738 calificó como abogado, pero no parecía ser su carrera.

Al año siguiente estudió medicina, pero tampoco le interesó.

En julio de 1739 presentó su primer trabajo a la Academia de Ciencias de París, este fue el comienzo de su carrera como matemático en la cual fue un autodidacta.

En 1740 presentó su segundo trabajo, era sobre mecánica de los Huidos y había sido avalado por Clairaut.

Ingresó a la Academia de Ciencias de París en 1741 debido a estos trabajos que había presentado y a su trabajo sobre el Cálculo integral.

Prácticamente no viajó y desarrolló su carrera en París, ende la Academia de Ciencias y la Academia Francesa.

Su carácter tuvo mucho que ver con la forma en que desarrolló su carrera. Su vida fue bastante dramática ya que tuvo muchas discusiones con casi lodos lo que lo rodeaban.

A pesar de esta tendencia a las controversias sus contribuciones fueron sorprendentes.

D’Alembert contribuyó a resolver la controversia sobre la conservación de la energía cinética en su Traite de dynamique publicado en 1743.

En este tratado D’Alembert mejora la definición de luerza dada por Newton y propone su principio de inercia: la fuerza do inercia (la que resiste la de aceleración) debe ser igual y opuesta a las fuerzas que producen la aceleración.

Esto es una nueva interpretación de la Tercera Ley de Newton, pero D’Alembert analiza mejor sus consecuencias.

La aplicación de este principio permite obtener la ecuación diferencial del movimiento de un sistema rígido.

En 1741, con sólo veinticuatro años, ingresó en la Academia de Ciencias. En 1754 fue elegido miembro de la Academia Francesa, y a partir de 1772, secretario perpetuo.

Frecuentó los principales salones literarios de París, y muy en particular el de Julie de Lespinasse, a quien permaneció ligado toda su vida.

Estuvo en contacto continuo con soberanos como Federico II de Prusia y Catalina II de Rusia, que le ofrecieron en sus cortes empleos que él rechazó.

D’Alembert presenta partes de su tratado en la Academia de Ciencias a fines de 1742, pero poco después Clairaut presentó su propio trabajo sobre dinámica, con lo cual comenzó una fuerte rivalidad que empeoró con los años.

En la Academia de Ciencias no se sentía muy cómodo a raíz de mi rivalidad con Clairaut, entre otros.

La figura de D’Alembert está especialmente ligada a la Enciclopedia, que dirigió junto con Diderot hasta 1758.

Escribió el afamado Discurso preliminar de esta obra, donde propone una clasificación racional de las ciencias que refleja los conceptos culturales de la Ilustración.

Es, además, autor de diversos tratados de física (Tratado de dinámica), historia, música y filosofía.

Mientras tanto continuaba sus trabajos en Matemática. Fue pionero en el estudio de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y en sus aplicaciones a la Física.

El trabajo sobre este tema apareció en un artículo, Réflexions sur la cause genérale des vents, que presentó en 1747 para aspirar al premio de la Academia de Berlín. Premio que ganó.

Euler se dio cuenta de la importancia de los métodos introducidos por D’Alembert y pronto avanzó más.

En esta época Euler y D’Alembert mantenían una muy buena relación y intercambiaban correspondencia frecuente y cordial sobre temas de mutuo interés. En una ocasión D’Alembert planteó que ln (-x)=ln x, pero Euler le contestó que ln (-1) = in. Euler tenía un gran respeto por el trabajo de D’Alembert.

Sin embargo esta relación empezó a empeorar en 1751 por la disputa en la Academia de Berlín que involucró Samuel Kónig.

En 1752 D’Alembert fue invitado por el rey Federico II de Prusia a presidir la Academia de Berlín, cargo al que aspiraba Euler que estaba trabajando en la Academia (ver biografía de Euler). Otro motivo de discusión fue que D’Alembert sintió que Euler le estaba robando sus ideas.

Lo cierto es que los trabajos de D’Alembert no eran suficientemente claros y que Euler no los podía seguir. Entonces Euler los esclarecía para poder resolverlos.

Otra de las importantes contribuciones que hace D’Alembert a la Matemática están incluidas en el volumen 4 de la Encyclopédie en 1754.

Allí fundamenta la teoría de límites, plantea la importancia de las funciones y define a las derivadas como límite de un cociente incremental.

Estas ideas sobre los límites lo llevan a plantear el criterio de convergencia conocido como el criterio del cociente o de D’Alembert que apareció publicado en el Volumen 5 de Opuscules mathématique.

El 28 de noviembre de 1754 fue elegido como miembro de la Academia Francesa, de la cual fue elegido Secretario perpetuo a partir de 1772.

Trabajó sobre la teoría gravitatoria, asesorando a Laplace y Lagrange.

Dio un paso muy importante en el campo de la teoría de las Iunciones al aclarar que el argumento y los valores de una función pueden ser reales o complejos y formuló por primera vez el Teorema Fundamental del Álgebra que no pudo demostrar.

En el campo literario es notable la recopilación de ensayos Miscelánea de literatura, historia y filosofía, así como los elogios de Bossuet, Fontenelle, Marivaux y Montesquieu.

Mantuvo una correspondencia continuada con Voltaire y, a propósito del artículo publicado en la Enciclopedia sobre la voz «Ginebra», inició una áspera polémica con Jean-Jacques Rousseau.

Estuvo enfermo muchos años y su muerte de debió a una enfermedad de la vejiga. Como no era creyente, fue enterrado en una tumba común.

Grandes Matematicos Griegos y sus Aportes

GRANDES MATEMÁTICOS DE GRECIA ANTIGUA
Pitágoras, Thales, Euclides, Arquímedes

Entre los matemáticos griegos mas famosos tenemos a Tales de Mileto que vivió desde el 630 hasta el 540 antes de Jesucristo.

Fue uno de los fundadores en Grecia del estudio de la filosofía y de las matemáticas.

Se ha dicho que algunos de sus conocimientos los había adquirido en Egipto.

Según su teoría del universo, éste había tenido su origen en el agua, en cuyo elemento se producían todas las cosas y dentro del cual todo había de disolverse. Fue considerado como uno de los «siete sabios» de Grecia.

Anaxímandro de Mileto vivió de 610 a 547, fue sucesor de Tales en la escuela jónica de filosofía; se dedicó a la observación de la naturaleza y al estudio de las matemáticas, astronomía y geografía.

Pitágoras de Samos floreció del 540 al 510, fue hombre de gran mentalidad y muchos conocimientos, que adquirió en Egipto, donde había pasado mucho tiempo.

Fue un gran geómetra y profesaba la doctrina de la transmigración de las almas.

Pitágoras basaba la creación en reglas numéricas de armonía universal y sostenía que las esferas celestes giran en sus trayectorias con ritmo musical.

Se le atribuye la fundación de una asociación o círculo en Crotona (Magna Grecia) compuesto por 300 miembros pertenecientes a familias nobles o acaudaladas, a los que enseñaba filosofía y explicaba sus doctrinas, exigiéndoles juramento de no revelar sus enseñanzas.

Tal fe tenían en él sus discípulos que su palabra sólo era la garantía de certeza en sus explicaciones.

De esa fe ciega derivó el proverbio «ipse dixit (él lo ha dicho).

► Vida y Logros de Destacados Matemáticos Griegos

• Thales de Mileto

GRANDES MATEMATICOS GRIEGO 1
Matematico Griego Thales de Mileto

• Pitágoras

GRANDES MATEMATICOS GRIEGOS 2
Matemático Griego Pitágoras

• Arquímedes

GRANDES MATEMATICOS GRIEGO 3
Matemático griego Euclides

• Euclides

GRANDES MATEMATICOS GRIEGO 4
Matemático griego Arquímedes

► LA CIENCIA EN ALEJANDRÍA
ALEJANDRÍA, CAPITAL DE LA CIENCIA

Alejandría fue la capital intelectual del mundo helenístico y el más importante centro de los descubrimientos científicos de la antigüedad.

Ptolomeo (el sabio), el primero de los Lágidas, fundó el Museo (edificio consagrado a las musas), e inició la gran transformación de la ciudad en ese sentido.

El museo comprendía el jardín botánico, el zoológico, un observatorio, habitaciones para sus miembros, gabinetes de trabajo, un gran comedor y sobre todo una incomparable biblioteca de cerca de 700.000 volúmenes.

Los sabios, dedicados enteramente a sus investigaciones, y rodeados de condiciones excepcionales, realizaron notables trabajos.

Todo manuscrito que llegaba a Alejandría se incorporaba inmediatamente a la biblioteca. Se hacía una copia que se entregaba a su dueño y el original quedaba en la biblioteca.

Numerosos eruditos se dedicaron a revisar los textos de las grandes obras. Fundaron la Filosofía, ciencia de las bellas letras. Aristarco preparó una edición de Hornero.

Otros sabios se dedicaron a las matemáticas y a la astronomía. Euclides organizó las nociones de Geometría en una serie de teoremas rigurosamente encadenados.

Biografia de Arquímedes Descubrimientos, Inventos y Obra Científica

Arquímedes, un siciliano que estudió ciencias en Alejandría, pero pasó su vida en Siracusa donde lo mató un soldado romano, calculó la superficie del cilindro y la esfera, y estableció el principio que lleva su nombre.

Este extraordinario sabio, el más grande quizás de la antigüedad, fue también notable ingeniero que inventó aparatos de guerra, más tarde utilizados por los romanos.

Aristarco de Samos concibió la teoría de que el sol estaba fijo en el centro del universo, sin llegar a demostrarlo.

Hiparco dio nombre a más de ochocientas estrellas y fijó su posición.

Erastótenes de Cirene, llegó a calcular con una precisión asombrosa el largo del meridiano, con un error de apenas 400 Km. sobre un total de 40.000 Km.

Aristóteles no sólo fue un gran filósofo. Es notable su interés por las ciencias biológicas.

Sus estudios sobre el mundo animal, en especial los insectos, revelan una seria curiosidad científica.

En la isla Mitilene pasó dos años junto al mar, antes de enseñar a Alejandro, y allí adquirió numerosos y profundos conocimientos sobre ciencias naturales.

Son interesantes sus estudios sobre moluscos, cangrejos y langostas, sobre los peces (hábitos y migraciones) y sobre la abeja] en el que analiza las varias calidades de la miel, según las flores de donde se extrae el néctar.

Así, pues, con sabios como Euclides, Arquímedes y Aristóteles, las ciencias, separadas de In filosofía, adquirieron un inusitado esplendor. Estos conocimientos teóricos, sin embargo no tuvieron aplicación practica.

No sintieron la necesidad de aprovecharlos, porque la esclavitud les solucionaba muchos problemas. En la técnica los griegos se mostraron poco creadores.

La civilización griega alcanza un nuevo brillo en el período helenístico. En Oriente, las clases dirigentes sometidas políticamente a los griegos se helenizan. Roma, conquistadora de monarquías helenísticas, adopta su civilización y la lleva a Occidente.

En este vasto imperio, desde la India a Gibraltar, la acción helenística se ejercerá en forma desigual.

Será superficial en Oriente, donde las masas populares se mantienen fieles a sus viejas civilizaciones; en Occidente será en cambio, más profunda y duradera.

Al seguir el curso de la historia vemos que la herencia de Grecia se ha convertido, a través de numerosos «renacimientos», en parte integrante de nuestra civilización.

Matemáticos Geniales de la Historia y Sus Aportes a la Ciencia

Matemáticos Geniales de la Historia y Sus Aportes a la Ciencia

No cabe duda de que la ciencia es una actividad humana y el resultado del trabajo de hombres y mujeres que le consagran sus vidas.

Sin embargo muy poca gente conoce a las personas que hacen o dedicaron sus vidas a la ciencia.

Quien sabe porque, pero parece que no interesen demasiado a pesar de que podemos aprender mucho de ellas y de una manera muy amena.

En este post trataremos solo a algunos de decenas de matemáticos geniales, pero que se destacaron porque también aportaron sus conocimientos a la física.

Es un selecto grupo de científicos que han contribuido de manera decisiva al desarrollo de la ciencia para que los lectores accedan por su cuenta a la fuerza más poderosa del mundo occidental.

Son pequeñas biografías y que también pretende ser una especie de «historia de la ciencia contada en el transcurso de una charla entre amigos».

Es una pena que se conozcan tan pocos datos personales de la ciencia. Naturalmente, todos hemos visto alguna vez una fotografía de Einstein, y también a la mayoría de nosotros nos resultan conocidos los nombres de Copérnico y Darwin, pero la curiosidad sobre las personas que se esconden detrás de la gran aventura llamada ciencia —aventura a la que se ha lanzado nuestra sociedad— se mantiene confinada en límites asombrosamente exiguos.

Mientras que el número de biografías que tratan de poetas, compositores y filósofos es enormemente grande, a la hora de presentar vidas de científicos, no hay mucho para investigar o publicar.

También de algún modo parece haber arraigado en nuestras mentes la idea de que los químicos, físicos, biólogos y los representantes de todas las otras disciplinas llevan una vida más bien aburrida y que la contribución de un solo investigador no desempeña, para el progreso de la ciencia, un papel especial o se diluye en el todo.

Por lo general, el argumento reza aproximadamente así: «Si Thomas Mann no hubiese vivido, seguramente Doctor Fausto no existiría, pero si Isaac Newton no hubiese existido, seguramente algún otro habría dado con las leyes de gravitación o el espectro de los colores».

El error en que se incurre mediante este razonamiento es tan banal como grave porque quien así razona pasa por alto una diferencia fundamental.

Lo fundamental es que las personas que practican la ciencia son tan importantes como las que se dedican al arte y es, al menos, igual de provechoso conocer sus biografías y sus obras científicas.

La puerta de la ciencia está abierta de par en para todos los interesados pueden considerarse invitados a atravesarla para contemplar la historia de sus creadores.

GRANDES MATEMÁTICOS DE LA HISTORIA:

1-Blaise Pascal

2- Evangelista Torricelli

3-Cristian Huygens

4-Bernoulli

5-Isaac Newton

6- Nicolás Copérnico

7-Johannes Kepler

8-Arquímedes

9-Max Plank

10-Albert Einstein

grandes matematicos de la historia

Ilustres Matemáticos Que Aportaron Grandes Ideas Para Interpretar la Naturaleza

grandes matematicos de la historia

BREVE DESCRIPCIÓN DE LOS MAS DESTACADOS MATEMATICOS

Pitágoras (h. 582-500 a.C). Filósofo griego. Nacido en Samos, fundó una comunidad religiosa en Crotona, en el sur de Italia.

La hermandad pitagórica veía un significado místico en la idea del número. Conocido actualmente por el teorema de Pitágoras (ver texto principal).

Euclides (h. s. III a.C). Matemático griego. Euclides ideó el primer tratamiento axiomático de geometría y estudió los números irracionales . Hasta tiempos recientes, la mayoría de los libros de texto elementales de geometría fueron poco más que versiones del gran libro de Euclides.

Arquímedes. (h. 287-212 a.C). Matemático, filósofo e ingeniero griego, nacido en Siracusa (Sicilia). Sus ampliaciones de la obra de Euciides estaban dedicadas sobre todo a la superficie y volumen de la esfera, así como al estudio de otras formas sólidas. Sus métodos anticiparon las bases del cálculo integral.

Descartes, Rene (1596-1650). Filósofo, matemático y científico militar francés. Descartes buscó un tratamiento axiomático de todo conocimiento y es conocido por su doctrina según la cual todo conocimiento puede ser derivado de una certeza: cogito ergo sum («pienso, luego existo»). Una de sus mayores aportaciones a la matemática fue el desarrollo de la geometría analítica, a través de la cual las figuras geométricas pueden describirse en términos algebraicos .

Newton, sir Isaac (1643-1727). Matemático, astrónomo y físico inglés. Newton llegó a ser reconocido como el científico con más influencia de todos los tiempos. Desarrolló el cálculo diferencial y sus tratamientos de la gravedad y del movimiento forman la base de gran parte de las matemáticas aplicadas.

Euler, Leonhard (1707-83). Matemático de origen suizo, trabajó principalmente en Berlín y San Petersburgo. Fue particularmente famoso por ser capaz de realizar complejos cálculos mentales, por lo que pudo seguir trabajando después de perder la vista. Trabajó en casi todas las ramas de las matemáticas e hizo contribuciones notables a la geometría analítica, trigonometría y cálculo, y por tanto a la unificación de las matemáticas. Euler fue responsable en gran medida de la notación matemática moderna.

Gauss, Cari Friedrich (1777-1855). Matemático alemán, desarrolló la teoría de los números complejos . Fue director del observatorio astronómico de Gottingen y dirigió un estudio, basado en las técnicas trigonométricas, del reino de Hannover. Publicó obras en muchos campos, incluyendo la aplicación de las matemáticas a la electroestática y la electrodinámica.

Cauchy, Barón Augustin-Louis (1789-1857). Matemático y físico francés. Desarrolló el tratamiento moderno del cálculo, y también la teoría moderna de las funciones , a la vez que introdujo el rigor en gran parte de las matemáticas. Como ingeniero, contribuyó a los preparativos de Napoleón para la invasión de Gran Bretaña, y en dos ocasiones renunció a puestos académicos para servir a Carlos X, que estaba en el exilio.

Boole, Georg (1815-64). Matemático inglés. A pesar de ser en gran parte un autodidacta, Boole llegó a convertirse en catedrático de matemáticas en la universidad de Cork. Sentó las bases del álgebra booleana, fundamental para el desarrollo del ordenador digital electrónico.

Cantor, Georg (1845-1918). Matemático de origen ruso, pasó la mayor de su vida en Alemania. Su notable obra trató sobre los conjuntos finitos e infinitos. Tenía un gran interés por la teología y la filosofía.

Klein, Christian Félix (1849-1925). Matemático alemán. Klein introdujo un programa para la clasificación de la geometría en términos de la teoría de grupo. Su interés por la topología (el estudio de figuras geométricas sujetas a deformaciones) dio como resultado la primera descripción de la botella de Klein, que tiene una sola cara continua.

Hllbert, David (1862-1943). Matemático alemán. En 1901, Hilbert apuntó 23 problemas mayores sin solución en las matemáticas, muchos de los cuales siguen sin resolver. Su obra contribuyó al rigor y la unidad de las matemáticas modernas y al desarrollo de la teoría de computabilidad.

Russell, lord Bertrand (1872-1970). Filósofo y matemático inglés. Russell realizó gran parte del trabajo básico para la lógica matemática y las bases de las matemáticas. Descubrió la paradoja que ahora lleva su nombre en la teoría de los conjuntos propuestos por él lógico alemán Gottlob Frege (1848-1925), y más tarde desarrolló toda la aritmética en términos de lógica pura. Fue encarcelado por sus actividades pacifistas durante la primera guerra Mundial. En 1950 recibió el premio Nobel de literatura.

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Biografia de Blaise Pascal: inventor,matematico y gran fisico Resumen

Biografia de Blas Pascal

Biografía de Evangelista Torricelli Fisico Presion Atmosferica

Biografia de Torricelli Evangelista

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Biografia de Wiles Andrew

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Lectura Complementaria:

LA APASIONADA CURIOSIDAD DE ALBERT EINSTEIN Y SU CAPACIDAD DE ASOMBRO:

En este caso tenemos una situación inversa, un gran físico, enamorado desde su infancia de la geometría euclidiana y la matemática a través de un libro que le entrega su tío, quien en Munich tenía un negocio en sociedad con el padre de Albert.

En la biografía de Banesh Hoffmann sobre la vida de Einstein dice: ….el joven Albert encontró una ayuda indudable en su tío Jakob.

Al parecer, antes de que Albert estudiara geometría, tío Jakob le había hablado del teorema de Pitágoras: la suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa, o en otras palabras  si en un triángulo ABC el ángulo C es un ángulo recto, entonces AB2 = AC2 + BC2.

Albert quedó fascinado. Tras ímprobos esfuerzos, encontró la forma de demostrar el teorema —proeza extraordinaria, dadas las circunstancias, y que llenaría de satisfacción al niño y a su tío—.

Sin embargo, por extraño que parezca, esta satisfacción debió de ser insignificante comparada con la emoción que experimentó más tarde con un pequeño manual de geometría euclidiana, que le absorbió por completo.

Tenía entonces doce años, y el libro le produjo un impacto tan fuerte como el de la brújula magnética siete años antes.

En sus Notas autobiográficas habla entusiasmado del «santo librito de geometría», y dice: «Había afirmaciones, por ejemplo la de la intersección de las tres alturas de un triángulo en un punto, que -sin ser evidentes- podían demostrarse con tal certeza que parecía absurda la menor duda.

Esta lucidez y certeza me produjeron una impresión indescriptible.»

A quienes sientan aversión instintiva hacia las matemáticas, esta pasión por la geometría tiene que resultarles increíble -algo parecido al amor del herpetólogo hacia las serpientes-.

Como Einstein eligió el camino fácil, pero honrado, de describir la impresión como indescriptible, recurriremos a una descripción de Bertrand Russell, que tuvo una experiencia semejante y casi a la misma edad.

«A los once años de edad comencé a estudiar a Euclides… Fue uno de los grandes acontecimientos de mi vida, tan deslumbrante como el primer amor.

Nunca había imaginado que hubiera algo tan maravilloso en este mundo.» Y no olvidemos las palabras de la poetisa estadounidense Edna St. Viricent Millay: «Sólo Euclides ha contemplado la Belleza al desnudo.»

Siendo niño, Albert leyó libros de divulgación científica con lo que más tarde describiría como «atención embelesada».

Estos libros no llegaron a sus manos de forma accidental.

Se los había proporcionado deliberadamente Max Talmey, perspicaz estudiante de medicina que durante algún tiempo acudió todas las semanas a casa de los Einstein.

Talmey tuvo prolongadas discusiones con el pequeño Albert, orientándole y ampliando sus horizontes intelectuales en una edad crucial para su formación.

Cuando el propio Albert llegó a dar clases de matemáticas superiores, Talmey orientó las conversaciones entre ambos hacia el campo de la filosofía, en el que todavía podía defenderse.

Recordando aquellos días, Talmey escribió: «Le recomendé que leyera a Kant. Albert sólo tenía trece años, y sin embargó, las obras de Kant, incomprensibles para la mayoría de los mortales, le parecían muy claras.»

Un sorprendente resultado de los libros científicos sobre el impresionable Albert fue que de repente se volvió antirreligioso.

No se le escapaba que la historia científica no coincidía con la bíblica. Hasta entonces, había encontrado en la religión el consuelo de la certeza.

Entonces comprendió que  tenía que renunciar a ella, al menos en parte, y esto le produjo un intenso conflicto emocional.

Durante cierto tiempo no sólo dejó de ser un creyente, sino que se convirtió en un escéptico lleno de fanatismo, profundamente receloso ante toda autoridad.

Unos cuarenta años después, llegó a decir con ironía: «Para castigarme por mi desprecio de la autoridad, el destino me convirtió a mí mismo en una autoridad.»

Su desconfianza inicial hacia la autoridad, que nunca le abandonó por completo, resultaría de gran importancia.

Sin ella, no habría adquirido la enorme independencia de espíritu que le dio el valor necesario para poner en tela de juicio las opiniones científicas tradicionales y, de esa manera, revolucionar la física.

Una página del «sagrado libro de geometría» en la que aparece una anotación de Albert sobre el teorema 3: «Esta demostración no tiene sentido, pues si podemos suponer que los espacios del prisma se pueden convertir en una superficie lisa, habría que decir lo mismo del cilindro.»

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Matematicos de la Edad Media y La Matematica Medieval

Matematicos de la Edad Media y La Matematica Medieval

Respecto a los primeros pasos de la matemática diremos que Pitágoras de Samos, en la Grecia antigua, instauró las matemáticas como ciencia. Pitágoras y su maestro Tales de Mileto son los primeros filósofos de la civilización.

Entonces, se consideraban las matemáticas como una rama de la filosofía, pero hoy día constituye un campo independiente, íntimamente ligado con la lógica.

Los contenidos y conceptos matemáticos se basan en la realidad objetiva. Sin embargo, las matemáticas son abstractas al no estar ligadas a entidades concretas y se basan en axiomas, definiciones y de ducciones lógicas. Por ello, las matemáticas se pueden utilizar en la resolución de problemas concretos.

La aplicación de los números

Las matemáticas nacen con las primeras civilizaciones avanzadas. El estudio sistemático de los cálculos y la geometría se iniciaron allí donde se empezaron a desarrollar el arte, la arquitectura, la escritura, la justicia y la filosofía.

Los negocios y el tráfico comercial no llevaron únicamente bienes materiales a otros pueblos, sino que se produjo una transferencia de conocimientos, experiencias comunes y nuevas percepciones de la vida.

La numeración arábiga, de origen indio, llegó a Europa medieval gracias a los árabes.

Las primeras incursiones en la geometría estaban relacionadas con necesidades prácticas. Por ejemplo, las inundaciones anuales del río Nilo, en Egipto, proporcionaban a los campesinos tierras fértiles pero, al mismo tiempo, hacían desaparecer los límites entre sus campos.

Esto significa que, cada año, debían ser medidos y definidos de nuevo, lo que, evidentemente, requería métodos avanzados. También en la arquitectura se necesitaban cálculos y herramientas geométricas.

Por ejemplo, en la planificación de las estructuras monumentales los arquitectos debían tener en cuenta no solo las fuerzas físicas que Intervenían, sino también las directrices religiosas en cuanto a la orientación de las mismas.

• EN ORIENTE:

Tras la caída del Imperio Romano, la ciencia se decayó en Occidente. Más atento a los logros de los griegos estuvo el mundo islámico, donde se tradujeron muchas obras al árabe, estimulando con ello un pensamiento original en múltiples áreas.

Con la traducción de obras islámicas al latín a partir de 1100 d.C, Europa inició su transformación.

Pese a que el ámbito griego fue el escenario de un florecimiento extraordinario de la filosofía y la ciencia entre 600 y 300 a.C, este no fue un fenómeno que se diera en el vacío: la astronomía y las matemáticas se estudiaban en India, Persia y entre los sábeos del este de Siria.

Tras la caída del Imperio Romano de Occidente en el s. V d.C, la ciencia prácticamente desapareció en sus antiguos dominios, mientras que en Oriente, los sabios, en particular los nestorianos de Siria, fundaron centros de enseñanza de inspiración griega a partir de los cuales se difundieron las ideas griegas en latín, griego, siríaco y persa.

Al mismo tiempo, las ideas viajaban en dirección opuesta desde China, India y Persia, creando un ambiente fecundo para el debate en centros como Bizancio.

Entre 622 y 750 d.C, las tribus árabes unidas por el Islam conquistaron Siria, Persia, Egipto, el norte de África e Hispania.

En este ámbito surgió una fascinación renovada por el saber, y las traducciones de obras filosóficas, matemáticas y científicas griegas fueron la base de la ciencia árabe.

Un importante elemento innovador fue el énfasis de la cultura islámica en la experimentación, en las pruebas empíricas como base de la verdad científica.

En el s. X comenzó una era de investigaciones originales que duró hasta el s. XIII y produjo grandes avances en astronomía,matemáticas y medicica.

En muchas ramas de la ciencia pasaron siglos hasta desarrollar plenamente ideas planteadas ya en el mundo antiguo, occidental y oriental.

Matematicos de la Edad Media y La Matematica Medieval

AL-JWARIZMI
Pese a que Abu Ya’far Muhammad Ibn Musa al-Jwarizmi fue el matemático, astrónomo y geógrafo persa más destacado de su tiempo, se sabe poco de su vida. Probablemente nació en Jwarizm (Corasmia), en e! actual Uzbekistán, pero pasó la mayor parte de su vida adulta en la Casa de la Sabiduría (biblioteca y centro intelectual) de Bagdad.

Conocido a veces como «padre» del álgebra, estableció esta disciplina como una rama de las matemáticas, difundida después por el mundo occidental a través de las traducciones de sus escritos junto con los números ¡ndoarábigos. El término «álgebra» deriva de al-jabr, parte del título de su libro sobre el tema, Hisab al-jabr wal-muqabala.

EL CÁLCULO

En el s. V d.C, Zu Zhongzhi usó el cálculo para hallar el volumen de una esfera; mil años después, Bonaventura Cavalieri formuló para idéntico fin lo que se conoce como principio de Cavalieri. Pierre de Fermat aplicó el cálculo a las líneas curvas. Muchos años despúes Isaac Newton lo aplicó a la física en general, mientras que su coetáneo Cottfried Leibniz creó gran parte de la notación que se usa en el cálculo.

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• EN OCCIDENTE:Dos Grandes Matemáticos

matematico fibonacciLeonardo de Pisa (Fibonacci)
1170-1250

LEONARDO FIBONACCI: El pisano Fibonacci aprendió el sistema numérico indoarábigo trabajando con su padre, un mercader establecido en el puerto argelino de Bugía, y luego estudió con matemáticos árabes.

En 1202 publicó el Líber abad, donde explicaba las ventajas del empleo de los dígitos de 0 a 9 y el valor posicional (consistente en que cada dígito aumenta diez veces el valor de su posición a la derecha) para actividades comerciales como llevar los libros de contabilidad.

La obra fue muy influyente en Europa. Entre sus libros posteriores figura Practica geometriae, sobre la geometría y la trigonometría árabes.

matematico pacioliLuca Pacioli
1445-1517

LA MATEMÁTICA EN LA EDAD MEDIA:

En su crepúsculo, el siglo v asiste al dramático fin del Imperio Romano de Occidente.

Con la invasión de los bárbaros desciende sobre Europa la milenaria «noche medieval», la larga noche de estancamiento y decadencia de todas las ramas del saber.

Cuando Alejandría sucumbe ante los musulmanes y el emperador JUSTINIANO cierra, en el año 529, las antaño famosas escuelas de Atenas, sólo Constantinopla custodia la preciosa herencia de la cultura antigua.

Hasta la toma de la ciudad por los turcos en 1453, y la consiguiente difusión por Occidente de manuscritos y conocimientos griegos, el mundo queda sumido en densas sombras, cuya penumbra sólo es surcada por la luz que enciende un pueblo extraño a Europa: los árabes.

Las tres centurias que siguen al fin del Imperio de Occidente y que preceden a la aparición de los árabes en escena, son la época más estéril en la Historia de las Ciencias.

Sobre la ruina de las instituciones sociales y políticas del mundo romano se eleva poderosa la nueva organización de la Iglesia; subordinados a sus finalidades, todos los esfuerzos intelectuales convergen en su seno.

En el concepto de los padres de la Iglesia –moralistas eminentes, pero ignorantes en la ciencia como es hoy un niño de diez años- el mundo físico es el escabel de Dios y sus fenómenos parecen menos dignos de estudio que los problemas teológicos, únicos capaces de servir a la salvación de las almas.

El universo para el hombre medieval sólo tiene una extensión de algunos miles de kilómetros; su pasado abarca algunos millares de años y su fin, una amenaza para los pecadores, está muy cercano.

En este pequeño mundo, destinado a pronta e inevitable destrucción, ¿qué sentido, qué utilidad, podrían tener las ciencias?.

La astronomía se reducía a reglas para establecer el calendario de la Iglesia, a algunos preceptos indispensables para los navegantes, o aun a una quimérica doctrina acerca de las influencias astrales sobre los destinos humanos.

Las matemáticas quedan, en el Occidente cristiano, dentro de los límites de la aritmética elemental, seguidas de especulaciones neoplatónicas sobre las propiedades místicas de los números.

Algunas definiciones de triángulos, cuadriláteros, círculos y sólidos constituyen todo el edificio, antaño tan soberbio, de la geometría.

La química se identifica con la búsqueda del oro alquímico o de una panacea universal.

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COPÉRNICO Y GALILEO: Para que el saber científico pudiese avanzar, en ocasiones era preciso subvertir creencias religiosas erróneas. De sus observaciones, Copérnico dedujo que la Tierra gira alrededor del Sol mientras rota sobre su eje, y Galileo se sumó a la idea tras observar el paso de satélites ante la faz de Júpiter.

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La Matemática en el Medioevo Europeo

En el continente europeo, la Matemática no tiene un origen tan antiguo como en muchos países del Lejano y Medio Oriente, alcanzando sólo éxitos notorios en la época del medioevo desarrollado y especialmente en el Renacimiento.

En la Edad Media se puede observar cierto oscurantismo cultural, sin duda debido a los acontecimientos bélicos y sociales de la época.

Sólo en algunos monasterios religiosos se escribieron algunos manuscritos, testimonios de un primer despertar cultural.

La Matemática interesa en Europa por el contacto con los árabes. Hasta esa época se conocía la Geometría de los griegos a la que no se le había agregado casi nada, el sistema de numeración decimal, posicional y con cero de los hindúes y generalizado por los árabes, el Álgebra y la Trigonometría de los árabes.

Los números eran los naturales, racionales, irracionales, todos positivos.

Los negativos eran soluciones falsas.

A partir de los siglos XII y XIII, principalmente por el contacto con los árabes, los occidentales comienzan a dar fundamentos, ya visualizados hasta entonces de la Matemática.

El punto de arranque de la Matemática en Europa fue el desarrollo de los Centros de Enseñanza, París en 1200, Oxford en 1214, etc.

Con anterioridad, tan solo algunos monjes se dedicaron a estudiar las obras de Ciencias Naturales y Matemática de los antiguos.

Uno de los primeros centros de enseñanza fue organizado en Reimsgs por Gerberto de Aurillác (940-1003) donde fundamentalmente se hacen traducciones.

Cerberto fue profesor durante 10 años en Reims, luego obispo de esa ciudad y de la de Raveno, y al final de su vida se convirtió en el Papa Silvestre II.

Conoció y propagó la notación decimal que aprendió en España durante su estancia en un convento catalán en 967.

Esto ocurre en el siglo X.

Fue posiblemente el primero en Europa que enseñó el uso de los numerales hindú-arábigos.

Sin embargo hubo que esperar a que los musulmanes rompieran la barrera lingüística, hacia el siglo XII, para que surgiera una oleada de traducciones que pusieran en marcha la maquinaria matemática. Esta época fue caracterizada por las traducciones.

Se comienza a traducir todo. Las obras griegas ya habían sido traducidas al árabe.

Hay que traducir todo del árabe, se traducen en España.

Las traducciones se hacen al latín pasando por el idioma local.

Por ejemplo al español, y de ahí al latín. El trabajo de los traductores fue sensacional y se da entre los siglos XI y XIII.

Uno de los lugares donde esto ocurre es en la Escuela de traductores de Toledo100, durante el reinado de Alfonso X el Sabio.

Entre los traductores de Toledo se destaca Gerardo de Cremonam (1114-1187), que tradujo del árabe más de 80 obras.

Sus trabajos de investigación y traducción permitieron que obras fundamentales de la antigua cultura griega fueran rescatadas del olvido y transmitidas a la Europa medieval a través de España.

A partir de estas versiones, y gracias a las mismas, España transmitió a Europa todos aquellos saberes que cubrían campos como la Geografía, la Astronomía, la Cartografía, la Filosofía, la Teología, la Medicina, la Aritmética, la Astrología o la Botánica, entre otros.

Esta escuela fue el origen y la base del renacer científico y filosófico drías famosas escuelas de Chartresm y, más tarde, de la Sorbona.

Durante el siglo XIII surgió la figura de Leonardo de Pisa (1180 1250) más conocido como Fibonacci.

Otro contemporáneo, aunque no tan excepcionalmente dotado fue Jordano Nemorarius (1225-1260).

quien debemos la primera formulación correcta del problema del plano inclinado.

El profesor parisino Nicole Oresmes (1323-1382) generalizó el concepto de potencia, introduciendo los exponentes fraccionarios, las reglas de realización de las operaciones con ellos y una simbología especial, anticipándose de hecho a la idea de logaritmo.

Cuando se traducen los Elementos de Euclides, la fundamentación axiomática lleva a pensar que lo que él hizo para la Geometría, se podría hacer con los números, surge la idea de fundamentar axiomáticamente a los números naturales.

Ya en el siglo XV, época de las grandes navegaciones, la Trigonometría fue separada de la Astronomía, alzándose como ciencia independiente de la mano de Müller (conocido comoRegiomontano) (1436-1474).

Matematicos de la Edad Media y La Matematica Medieval

De Signos, símbolos y números: Una pizarra cubierta de expresiones algebraicas se ha convertido en una imagen identificativa de las matemáticas académicas. Aunque las ecuaciones sean largas y complejas, y contengan símbolos poco conocidos, las reglas del álgebra siguen siendo válidas.

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La Ecuaciones Uno de los Problemas de la Matematica Medieval

Los primeros matemáticos carecían de símbolos para representar expresiones y operaciones matemáticas, lo cual era un obstáculo considerable para el progreso. Con la introducción de los símbolos, el álgebra se desarrolló como una rama de las matemáticas y propició importantes avances en otras de sus áreas.

Los antiguos matemáticos babilonios, egipcios y griegos se las arreglaban para describir y resolver los problemas matemáticos expresados en palatyras y números (el álgebra retórica), pero esto era un proceso engorroso.

HacIa falta un sistema en el que el resultado buscado -esto es, la incógnita- se pudiera expresar en los términos de la información conocida sobre él.

El proceso siguió siendo verbal hasta el s. IX cuando el persa Al-Jwarizmi puso los cimientos de lo que hoy se conoce por álgebra al postular reglas sistemáticas y lógicas para resolver ecuaciones.

Matemáticos posteriores expandieron su obra introduciendo símbolos de operaciones como +, -, e=; la x para representar la incógnita y otras letras para las variables.

La invención de estos signos y símbolos matemáticos específicos simplificó la resolución de problemas e instituyó el álgebra como un campo por derecho propio, igualmente útil para resolver problemas en otras disciplinas como astronomía, física y economía, además de problemas cotidianos.

la matematica medieval: problemas con ecuaciones

Ecuaciones Algebraicas:

Muchos problemas se pueden expresar en forma algebraica como ecuaciones, y aplicar las reglas del álgebra permite calcular sus incógnitas.

Un ejemplo sencillo sería el siguiente.

Suponga que ha pagado un total de 28,75 $ por artículos de papelería y sabe que dicho precio incluye un 15 % de impuestos. ¿Cuánto costaban los artículos al margen del impuesto?.

Para obtener la solución algebraica, sea la incógnita x.

Luego x más el 15% de a son 28,75 $. En símbolos esto se representa así: x + 0,15x = 28,75 $, o bien 1,15x = 28,75 $. Por tanto, el precio antes de aplicar el impuesto es:

x = 28,75 $ % 1,15 = 25,00 $.

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El álgebra se puede aplicar también a la resolución de problemas con dos o más incógnitas, como en el ejemplo siguiente.

Van caminando dos burros cargados con pacas de heno.

Uno le dice al otro: -Si me dieras una de tus pacas, los dos llevaríamos el mismo número.

El otro responde: -Si me dieras una de tus pacas, tendría el doble que tú.

¿Cuántas pacas lleva cada uno?.

Para resolver el problema, sea x el número de pacas que lleva el primer burro, e y el número de pacas del segundo.

Entonces, si una paca pasa del burro 2 al burro 1, este tiene x + 1, el burro 2 tiene y – 1, y sabemos que ambos tienen igual número de pacas, por tanto, x + 1 = y – 1. Sumar 1 a cada

lado da x + 2 – y, o y = x + 2.

Por otra parte, si una paca pasa del burro 1 al burro 2, el burro 2 tendrá y + 1 pacas, que es el doble de las que tiene el burro 1 (x- 1).

Dicho de otro modo, y + 1 = 2 (x- 1), o lo que es igual, y + 1 = 2x – 2.

Si se resta 1 de cada lado de la ecuación, queda y – 2x – 3.

Ya sabemos que y = x + 2, así que podemos escribir x + 2 = 2x – 3.

Se resta x de cada lado para que quede 2 = x – 3; luego se añade 3 a cada lado para obtener x = 5, y dado que y = 2x- 3, y = 10 – 3 = 7.

Por lo tanto, la solución es que el burro 1 tenía 5 pacas y el burro 2 tenía 7.

Los mismos principios generales pueden aplicarse a ecuaciones más complejas, pero no siempre se puede resolver explícitamente una ecuación dada.

No obstante, suele ser posible obtener una solución aproximada con un alto grado de precisión.

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Biografia de Wiles Andrew y la Demostracion del Teorema de Fermat

Wiles Andrew y El Teorema de Fermat: EL GRAN MATEMÁTICO DEL SIGLO XX

 Historia Wiles Teorema de Fermat

Wiles nació en Cambridge, Inglaterra el 11 de abril de 1953 y se convirtió es uno de los matemáticos mas destacados de la historia.

En 1971 Wiles entró en el Merton College, Oxford y se graduó en 1974.

Luego ingresó al Clare College de Cambrige para hacer su doctorado.

Para explicar su demostración sobre el enunciado de Fermat, estuvo dos días dando una conferencia a los mas grande matemáticos de la época.

Era tan larga que debió partir su explicación en dos conferencia.

Para ellos recurrió a las herramientas matemáticas más modernas de la época, a la cual tuvo que incorporarle nuevos conceptos muy complejos, aun para las más grandes de esta apasionante ciencia de los números.

Fermat, tenía razón.

Biografia de Wiles Andrew y la Demostracion del Teorema de Fermat

HISTORIA DE SU TRABAJO MATEMÁTICO:

Después de siete años de ardua labor Wiles había logrado demostrar el teorema, pero luego de algunos análisis mas profundos encontró que la solución tenía un error, que no podía salvar con sus conocimientos matemáticos de ese momento.

Wiles comenzó aplicando una teoría conocida como de Iwasawa, pues le parecía que esta podía ayudar a verificar su objetivo, pero lamentablemente no fue así.

Wiles había dedicado dos años de esfuerzos a un callejón matemático sin salida.

En el verano de 1991, después de un año de estancamiento, Wiles se encontró con el método de Kolyvagin y Flach y abandonó la teoría de Iwasawa para adoptar esta nueva técnica.

Al año siguiente la demostración fue anunciada en Cambridge, y él fue declarado héroe.

Antes de dos meses se había demostrado que el método de Kolyvagin-Flach fallaba, y desde entonces la situación no había sino empeorado.

Todos los intentos por reparar el Kolyvagin-Flach habían fallado.

Todo el trabajo de Wiles, excepto la etapa final que involucraba el método de Kolyvagin-Flach, todavía valía la pena.

Si bien ni la conjetura de Taniyama-Shimura ni el último teorema cíe Fermat habían sido resueltos, Wiles había suministrado a los matemáticos toda una serie de nuevas técnicas y estrategias que podían explotar para demostrar otros teoremas.

Wiles no tenía por qué sentir vergüenza de su fracaso, y estaba comenzando a aceptar la posibilidad de ser derrotado.

Como premio de consolación quería por lo menos entender por qué había fracasado.

Mientras Taylor volvía a explorar y a examinar métodos alternativos, Wiles decidió pasar el mes de septiembre mirando una vez más la estructura del método de Kolyvagin-Flach para tratar de precisar exacta mente por qué no funcionaba.

Él recuerda vividamente esos aciagos días finales:

«Estaba sentado en mi escritorio un lunes por la mañana, el 19 de septiembre, examinando el metodo de Kolyvagin-Flach.

No era que creyera que lo podía hacer funcionar, pero pensé que por lo menos podía explicar por qué no funcionaba.

Pensé que estaba aferrado a una última esperanza pero quería quedar tranquilo. De repente, de una manera totalmente inesperada, tuve una revelación increíble.

Me di cuenta de que, a pesar de que el método de Kolyvagin-Flach no estaba funcionando, era lo único que necesitaba para hacer funcionar mi teoría Iwasawa original.

Me di cuenta de que lo que tenía del método cíe Kolyvagin-Flach era suficiente para hacer que mi enfoque original al problema, de hacía tres años, funcionara.

Así que cíe las cenizas cíe Kolyvagin-Flach parecía surgir la verdadera respuesta al problema».

Por sí sola, la teoría de Iwasawa había sido inadecuada.

El método cíe Kolyvagin-Flach por sí solo también era inadecuado.

Juntos se complementaban el uno al otro perfectamente. Fue un momento de inspiración que Wiles nunca olvidará.

Mientras narraba estos momentos sus recuerdos eran tan poderosos que se conmovió hasta las lágrimas.

«Era tan indescriptiblemente bello, era tan sencillo y elegante. No podía entender cómo lo había pasado por alto y simplemente lo miré, incrédulo, durante veinte minutos.

A lo largo del día caminé por el departamento, regresando cada rato a mi escritorio a mirar si todavía estaba ahí.

Todavía estaba ahí. No podía contenerme, estaba muy entusiasmado.

Fue el momento más importante cíe mi vicia laboral. Nada de lo que haga en el futuro significará tanto».

Esto no sólo representaba el cumplimiento de un sueño de infancia y la culminación de ocho años de esfuerzo concertado, sino que después de haber estado al borde de la rendición, Wiles había luchado de nuevo para demostrarle su genialidad al mundo.

Los últimos catorce meses habían sido el período más doloroso, humillante y deprimente de su carrera matemática. Ahora una idea brillante le había puesto fin a su sufrimiento.

«Así que la primera noche regresé a casa y me dormí pensando en ello.

Lo verifique de nuevo a la mañana siguiente y alrededor de las once quedé satisfecho, bajé y le dije a mi esposa, ‘¡Lo logré!.

¡Creo que la encontré!’ Fue tan inesperado que ella pensó que yo hablaba de algún juguete de los niños o algo así y dijo: ‘¿Lograste qué?’ Yo le dije: ‘Arreglé mi demostración. Lo logré’ «.

Al mes siguiente Wiles pudo cumplir la promesa que había incumplido el año anterior.

«Se aproximaba el cumpleaños de Nada otra vez, y recordé que la última vez no ir había podido dar el regalo que ella quería.

Esta vez, un minuto tarde para nuestra cena en la noche de su cumpleaños, pude darle el manuscrito completo.

Creo que este regalo .-gustó más que cualquier otro que le hubiera dado antes».

Wiles utilizó más de 100 páginas y modernas técnicas matemáticas. En la práctica es imposible que esta demostración sea la misma que insinuó Fermat. Fermat escribía en el margen de un libro las reflexiones que le iban surgiendo, y había escrito: «Poseo una demostración en verdad maravillosa para este hecho, pero este margen es demasiado estrecho para contenerla»

• Premios Otorgados

1995, Premio Fermat
1995 y 1996, Premio Wolf
1996, Medalla Royal
1998, IMU Silver Plaque
1999, Premio de Investigación Clay
2005, Premio Shaw
2016, Premio Abel
2017, Medalla Copley

Grandes Matemáticos de la Historia

arquimedes matematico griegoCarl Gauss Matematico AlemanLeohnard Euler matematico
Arquímedes de Siracusa
(287- 212 a C.)
Gauss Carl
(1777-1855)
  Euler Leonhard
(1707-1783)

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Fuente Consultada:
El Último Teorema de Fermat Simon Sinhg
Enciclopedia Interactiva del Tercer Milenio AURION

Biografia Euclides:Fundador de la Geometria y Matematico Griego

Biografía Euclides – Fundador de la Geometría

►¿Quien Fue Euclides?

En el siglo III a.C, los Tolomeos reinan en Egipto y la ciudad de Alejandría se erige como el mayor centro científico y cultural griego. Un profesor revoluciona los estudios matemáticos y sus trabajos suponen el nacimiento de la geometría moderna.

Euclides, de cuya vida nada se conoce, fue el joven que contribuyó a que Alejandría fuese la capital intelectual del mundo antiguo.

De su mente surgieron los principios de la llamada geometría euclidiana, todavía vigente en gran parte.

Dirigió una de las escuelas alejandrinas más célebres de la Antigüedad y escribió un tratado para enseñar las matemáticas a sus discípulos.

En Elementos, título que dio a su obra, recogió todo el saber matemático desde los tiempos de Tales de Mileto y anotó los principios básicos de la enseñanza de la geometría con definiciones casi inmejorables por su rigor, concisión y claridad.

Hasta cerca de 2.000 años a.C. se hicieron pocos progresos en la determinación de principios generales para contar y medir cosas. Quedó de aquellos tiempos escasa documentación.

Pero las notables construcciones realizadas por entonces son mucho más elocuentes que los tratados sobre aritmética comercial desenterrados en Nippur o los papiros del Nilo.

Ver: Historia del Origen de la Geometria y Un Curso Basico

HISORIA DE LA VIDA DE EUCLIDES

La gran pirámide de Keops es un exponente del conocimiento de las leyes que rigen a los triángulos, conocimiento transmitido de boca en boca, de sacerdotes a novicios, de maestros a aprendices, de esclavos artífices a sus hijos.

Dibujar en la arena fue, durante siglos, el método empleado para tratar problemas geométricos.

Alrededor del año 300 a.C. florece un sabio alejandrino, Euclides, quien publica numerosos tratados científicos, entre los que se destaca su obra «Elementos«, de cuya importancia científica y didáctica habla el hecho de que hasta no muchos años atrás se la utilizaba como texto escolar.

Ese tratado se considera como sinónimo de geometría, y, por su difusión, rivaliza con obras cumbres de la literatura universal, como la Biblia, «La Divina Comedia», el «Quijote», etc.

Esta obra no contiene toda la geometría griega ni es un resumen de la misma, pero encierra un conjunto de conocimientos constitutivos de un sistema que ha servido de modelo a un tipo de construcción científica.

No proviene exclusivamente de Euclides, sino, en gran parte, de los pitagóricos y de Eudoxo, así como de Aristóteles y Platón.

euclides

Considerado como uno de los grandes matemáticos de la historia, Euclides vivió en el siglo IV a. C. Fue autor de numerosas obras, entre las que cabe destacar los Elementos, una completa recopilación de la geometría griega.

VIDA DE EUCLIDES (-325,-265)

Sobre la vida de este eminente matemático, poco se sabe. Las únicas y escasas noticias que le atañen proceden del matemático Pappus, del siglo IV.

Euclides había nacido, probablemente, en Atenas. La parte más fructífera de su vida la realizó en Alejandría, donde estableció una escuela durante el reinado de Ptolomeo I.

El propio rey fue alumno de Euclides y, como le resultara difícil el aprendizaje, se cuenta que preguntó al sabio si habría una manera más fácil para que un monarca aprendiera la geometría. La respuesta de Euclides, que ha sido conservada, fue: «Majestad, no hay camino real para la geometría».

En esta ciudad fundó una escuela de matemática que fue, durante largos siglos, una de las más célebres del mundo.

Un día, deseoso el rey Plolomeo I de informarse acerca de los ya tan famosos principios de geometría del gran matemático griego, visitó la escuela de Euclides.

Siempre según afirmaciones del matemático Pappus, nunca habría tratado Euclides de obtener ganancias ni de sus estudios ni de sus enseñanzas.

Enseñaba a sus discípulos que el verdadero estudioso no debe buscar recompensas materiales.

euclides matematico griego

Euclides posee el mérito de haber aplicado por primera vez un método que resultó fecundo no sólo para las matemáticas sino para la ciencia en general y el de haber estructurado en forma ordenada y sistemática gran cantidad de conocimientos matemáticos, especialmente de geometría plana.

Además de «Elementos», se han encontrado escritos de Euclides estrictamente geométricos y otros relacionados con diversas materias científicas que, por su carácter, eran incluidas por los griegos en matemáticas; por ejemplo: acústica, óptica, astronomía, ciencias que tomaban como base también a la geometría.

El método empleado por Euclides, que actualmente se denomina método axiomático, consiste en enunciar previamente supuestos e hipótesis básicos sobre los que se fundamentará la ciencia y desarrollar luego ésta en forma rigurosamente deductiva.

Así, fija primero los entes fundamentales: punto, recta, plano y circunferencia, y con ellos construye las figuras geométricas.

Euclides se dedicó al estudio ele los triángulos y sus propiedades, paralelogramos, equivalencia, teorema de Pitágoras, circunferencia, polígonos regulares.

También se preocupó por desarrollar la teoría de los números, pero sólo considerólos enteros positivos.

Los egipcios emplearon la geometría con un sentido absolutamente práctico.

Deslindaban y medían los terrenos después de las inundaciones del Nilo. Geometría significa exactamente «medición de la tierra«.

Para los griegos la geometría, sus teoremas y proposiciones, las usaban como ejercicios en la lógica y el razonamiento deductivo.

Lo que no obstaba para aplicar la geometría a la práctica cuando era necesario. Como sucedió cuando se pidió determinar la altura de la Gran Pirámide.

Nadie pudo hacerlo, pues no había manera de subir hasta el ápice para extender una línea y hacer el cálculo. Euclides esperó la hora del día en que la longitud de su sombra fue igual a su estatura real.

En ese momento hizo marcar la sombra de la pirámide en su punto apical. Midió la sombra de la pirámide y así determinó la altura.

Los «Elementos» de Euclides han sido texto fundamental de la geometría por más de 20 siglos.

Fueron escritos en trece libros, de los cuales seis son empleados en estudios secundarios o medios. Comienzan con las definiciones esenciales, punto, línea recta, etc.

Enseguida establece los axioma, verdades absolutas que no necesitan demostración. Por ejemplo, «el todo es mayor que cualquiera de sus partes».

Basándose en los axiomas, Euclides, mediante el razonamiento lógico y deductivo, prueba numerosos teoremas para describir las propiedades de las figuras geométricas que es posible construir con sólo la regla y el compás.

La geometría y los axioma de Euclides han perdurado en el tiempo. Pero algunos aspectos, particularmente un axioma, el postulado de las líneas paralelas, preocupó a algunos matemáticos y el alemán Gauss, en el siglo XVIII, creó una geometría no euclidiana, pero su obra sólo fue publicada después de su muerte.

En el siglo siguiente, el ruso Lobachevsky y el húngaro Bolyai crearon una geometría no euclidiana, a la que más tarde el alemán Riemann hizo aportes importantes.

Euclides escribió otras obras además de Elementos, muchos de la cuales no han llegado hasta nosotros, pero sobrevivieron «Óptica», «Fenómeno» (que trata de las esferas) y un libro titulado «Datos» con noventa y cuatro proposiciones para demostrar que, si se dan ciertos elementos de una figura, es posible determinar los restantes.

La importancia de Euclides excede a la geometría, pues proporcinó a los científicos y a los filósofos un método, el razonamiento deductivo, para el análisis lógico y la solución de problemas.

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DEFINICIONES O CONCEPTOS PRIMARIOS PROPUESTOS POR EUCLIDES

1. El punto es una cosa que no tiene parte.

2. Línea es una longitud sin ancho.

3. Línea recta es la que está igualmente situada con respecto a sus puntos.

4. Los extremos de las líneas son puntos.

5. Superficie es lo que tiene sólo ancho y largo.

6. Los límites de las superficies son líneas.

7. Ángulo es la inclinación de una línea con respecto a otra.

8. Ángulos adyacentes son los que tienen un lado común y los otros en línea recta.

9. Ángulo recto es aquel que es igual a su adyacente.

10. Ángulo agudo es el menor que el recto, y ángulo obtuso, el mayor que el recto.

En la actualidad, estas definiciones son consideradas faltas de contenido.

►LOS CINCO POSTULADOS

1. Es posible trazar un línea recta entre dos puntos cualesquiera.

2. Todo segmento puede extenderse indefinidamente en una línea recta.

3. Un círculo se determina por su centro y cualquier radio.

4. Todos los ángulos rectos son iguales.

5. Si una línea recta corta a otras dos, de manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que sus rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por ese lado.

Otra forma más conocida de expresar este postulado es la siguiente: por un punto exterior a una recta, no puede trazarse más que una sola paralela a ella.

►LOS CINCO AXIOMAS

1. Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.

2. Si cantidades iguales se suman a cantidades iguales, las sumas son ¡guales.

3. Si cantidades ¡guales se restan a cantidades iguales, las diferencias son iguales.

4. Dos figuras que coinciden al superponerse son ¡guales entre sí.

5. La totalidad es mayor que cualquiera de sus partes.

********** 00000 **********

Los Elementos consta de trece libros sobre geometría y aritmética. Es una verdadera réflexión teórica de y sobre Matemática. Prácticamente en la totalidad de su obra, que consta de 465 proposiciones, 93 problemas y 372 teoremas, ¡no aparecen números!

LIBROS del I al VI: Geometría plana.

o El libro I trata de triángulos, paralelas, incluye postulados, etc.

o El  libro II trata del álgebra geométrica.

o El libro III trata de la geometría del circulo.

o El libro IV de los polígonos regulares.

o EL libro V incluye una nueva teoría de las proporciones, aplicable tanto a las cantidades mensurables (racionales) como a las inconmensurables (irracionales).

o El libro VI es una aplicación de la teoría a la geometría plana.

LIBROS del VII al X:

o Del VII al IX :Tratan de la teoría de los números (aritmética), se discuten relaciones como números primos, (Euclides prueba ya en un teorema que no hay una cantidad finita de números primos), mínimo común múltiplo, progresiones geométricas, etc.

o El libro X trata de los segmentos irracionales, es decir, de aquetlos que pueden representarse por raíz cuadrada.

LIBROS del. XI al. XIII : Geometría espacial.

o En el libro XII aplica un método que abarca la medida de los círculos, esferas etc.

LA OBRA

Puede afirmarse que el primer tratado completo de geometría se debe a Euclides. Sus «Elementos de geometría» fijaron para siempre los fundamentos de esta ciencia.

La obra está constituida por 13 libros. Los primeros cuatro tratan sobre geometría plana. Los cinco siguientes presentan los principios fundamentales de la aritmética y teoría de las proporciones.

El libro X, que parece ser el más original, y los 3 últimos están dedicados a la geometría del espacio. Todos los elementos principales de esta ciencia que aún hoy aprendemos en la escuela primaria y en las superiores se hallan en esta obra.

El primer libro, por ejemplo, enuncia los teoremas relativos a la igualdad y desigualdad de los triángulos, a las rectas paralelas, a la igualdad de las superficies de los paralelogramos y de los triángulos de igual base y altura, y otros teoremas similares.

En el cuarto libro se indica la manera de construir los polígonos regulares (cuadrado, triángulo equilátero, pentágono, hexágono, etc.) inscriptos o circunscriptos en el círculo.

En los libros que versan sobre geometría del espacio, además de la enunciación de los principios fundamentales, se halla un estudio particular sobre las relaciones entre el volumen de las pirámides y el de los prismas.

También los libros dedicados a la aritmética son una mina de nociones (por ejemplo, la descomposición de los números en factores primos, búsqueda del máximo común divisor y mínimo común múltiplo).

La mejor evidencia de que la obra de Euclides ha conservado toda su importancia fundamental está en el hecho de que aún en nuestro siglo goza de gran consideración entre los más ilustres estudiosos de la geometría.

NOTACIÓN COMPLEMENTARIA

Proclo (c. 410-485), último de tos filósofos clásicos griegos importantes, el exponente más representativo de la escueta ateniense del neoplatonismo.

Ciudad y principal puerto del norte de Egipto, situada en el delta del río Nilo, en una toma que separa el lago Mareotis del mar Mediterráneo.

Tolomeo  Sóter (c. 367-283 a.C.), rey de Egipto (305-285 a.c.), fundador de la dinastía Tolemaica

Platón (c. 428-c. 347 a.C.), filósofo griego, uno de los pensadores más creativos e influyentes de la filosofía occidental.

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Enlace Externo:• Quién fue Euclides? Resumen corto de biografía

Biografia de Pitagoras Matematico Griego Vida y Obra Cientifica

Biografia de Pitágoras Matemático Griego Vida y Obra Cientifica

Seis siglos antes de Cristo, aparece una nueva cultura que cambia el rumbo de las matemáticas, la cultura griega.

Uno de sus grandes sabios crea una escuela que sienta las bases de esta ciencia a traués del estudio de los números y sus relaciones.

El hombre que creó la tabla de multiplicar (ver Tabla Pitagórica) fue Pitágoras, contemporánea de Buda y Confucio, que nació en la isla griega de Samos hacia 582 a.C.

De su vida, envuelta en la leyenda, se sabe que, huyendo de la tiranía de Polícrates, abandonó Samos y se instaló en una colonia griega del sur de Italia, la próspera Crotona.

Allí fundó una escuela filosófica cuyos seguidores creían que el Universo se apoyaba en los números y que éstos influían en los hombres. Su emblema era «Todo es número».

SU BIOGRAFIA

PITÁGORAS (569 a.C – 495 a.C.): Filósofo y matemático griego del siglo VI antes de J.C. No existen

Fundador de la secta de los pitagóricos.

Exigía de sus discípulos y de sí mismo una vida absolutamente austera.

Estudió las propiedades físicas a las cantidades y magnitudes, empleando como fundamento de todas sus teorías la ciencia de los números

Se le atribuye la invención de la tabla de multiplicación o pitagórica , y de un sistema de geometría del que formaba parte el famoso teorema de Pitágoras, sobre los lados de un triángulo rectángulo.

Se le atribuye a la secta de los pitagóricos una suerte de religión basada en las propiedades místicas de los números.

pitagoras

Pitágoras, maestro y fundador de una orden en Crotona, en el sur de Italia, fue uno de los padres de la filosofía, concebida como el conocimiento total del universo. Pitágoras marcó el pensamiento de la Antigüedad hasta fines del Imperio romano.

La biografía tradicional de Pitágoras nos lo describe como natural de Samos, hijo de un tal Mnesarco, aunque en ciertos momentos se ha llegado a dudar de la realidad de la existencia de Pitágoras, sin embargo, existen algunos indicios que prueban la vida histórica de Pitágoras, a quien impropiamente se ha llamado padre de las matemáticas y fundador de la doctrina filosófica de los números.

Esta parte de la personalidad de Pitágoras ha de atribuirse a los hombres de su escuela, agrupados en una comunidad parecida a las sociedades secretas modernas.

Muchas de sus ideas eran difíciles de digerir a causa de su extravagancia.

A sus seguidores les prohibió comer judías, argumentando que si enterrabas una judía durante cuarenta días cubriéndola con estiércol, adoptaría una forma humana.

Creía en la transmigración de las almas, así que, según él, el alma de un hombre en una existencia anterior bien había podido habitar en el cuerpo de una medusa.

Pero si las especulaciones de Pitágoras condujeron a sus discípulos un pantano de supersticieones , su perspicacia en matemáticas y astronomía hizo que los científicos posteriores estuvieran en deuda con él.

Fue Pitágoras el que hizo de las matemáticas un sistema lógico unificado, en vez de un conjunto de reglas para casos especiales.

También fue el primero, que sepamos, que especuló con que la Tierra pudiera tener una forma esférica; ni los babilonios, ni los egipcios, ni los primeros griegos habían sido conscientes de la verdadera forma de la Tierra.

Homero creyó que era un disco convexo, rodeado por un río.

Algunos contemporáneos creyeron que tenía forma de plato, que se apoyaba en cuatro elefantes de pie sobre una tortuga.

CONSIDERADO COMO UNO DE LOS SIETE SABIOS DE GRECIA

pitagoras sabio griego

Ver: Tabla Pitagorica

Ver: Los Siete Sabios de Grecia

Recibió una cultura dilatada, y entre sus maestros contó a Anaxágoras.

Ya mayor, sus viajes — sobre los que existen dudas fundamentadas —, le llevaron a Egipto y quizá a Babilonia, donde aprendió los secretos de la vida religiosa y del cálculo matemático de aquellos pueblos.

De regreso a su país natal, lo halló bajo el poder del famoso Polícrates.

Entonces decidió emigrar de Samos.

Acaso hacia 30 pasó a la Magna Grecia.

En Crotona fundó su primera comunidad religiosa, la cual alcanzó pronto gran difusión.

Pero habiendo surgido discrepancias en su seno, Pitágoras se trasladó a Metaponto, donde le sorprendió la muerte a principios del siglo v antes de nuestra Era.

La liga pitagórica se basaba en una creencia religiosa, que probablemente su fundador adoptó de los misterios órneos.

En efecto, Pitágoras creía en la transmigración de las almas, doctrina de sentido ético que interpretaba la reencarnación como castigo o recompensa de una existencia anterior.

En este sentido, discrepaba profundamente de la religión de los poetas, con sus dioses arrebatados y poco serios.

A los miembros de la comunidad les exigía una rigurosa sumisión a la autoridad, la abstención de todo goce sensible y, en general, de los bienes exteriores; la privación de ciertos manjares, entre los cuales la carne, y, en la vida política, una actitud aristocrática y conservadora.

Aparte esta actividad religiosa fundamental, Pitágoras cultivó las matemáticas y la música.

En este aspecto fue básico su descubrimiento de que la altura de los sonidos depende de la longitud de la cuerda vibrante, de lo que nació la idea de que la realidad del mundo se hallaba estructurada por una regularidad.

La formulación de esta doctrina tuvo derivaciones fecundísimas, a pesar de las inevitables desviaciones fantásticas.

Pitágoras o los pitagóricos creyeron en la esfericidad de la Tierra y en su movimiento alrededor de un fuego central en una colosal armonía celeste.

A Pitágoras se le atribuye La invención de las palabras Filosofía (amor por la sabiduría y Matemática lo que se aprende, un matemático es el que aprende).

Inventó estas palabras para describir sus actividades intelectuales.

Además, consideraron las matemáticas como prototipo del conocimiento exacto y seguro, y las elevaron por encima de las simples necesidades comerciales.

Respecto al famoso «teorema de Pitágoras», baste decir que ya lo conocían los egipcios y los mesopotámicos.

El Teorema de Pitágoras:

Se cuenta que, cuando dio con la demostración del teorema que lleva su nombre, Pitágoras hizo sacrificar un buey en la escuela para celebrarlo.

El teorema postula que en todo triángulo con un ángulo recto, el cuadrado de la hipotenusa (el lado largo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (arriba).

Dicho de otro modo, si los lados de un triángulo rectángulo tienen longitudes a, b y c, y c es el más largo de los lados, entonces a² + b² = c².

Existe un número infinito de soluciones integrales a esta ecuación, o valores para a, b y c, que  son números enteros. Los ejemplos más sencillos de estas «temas pitagóricas» son (3, 4, 5) y (5, 12, 13).

teorema de pitagoras

Inspirado por su teoría filosófica de los números, Pitágoras realizó numerosas investigaciones en las matemáticas.

Sí bien se le atribuye el descubrimiento de numerosos teoremas, algunos pertenecen a sus discípulos del siglo V a.C.

Además del famoso «teorema de Pitágoras» (sobre el cuadrado de la hipotenusa), los pitagóricos formularon la primera teoría sobre las proporciones, la clasificación de los números, el descubrimiento de los números irracionales y las tablas de multiplicación o el sistema decimal.

Cuando Pitágoras descubrió su famoso teorema, agradeció a los dioses sacrificando un buey, hecho de pasta, siendo fiel a sus convicciones filosóficas.

Para Pitágoras entre los números y los dioses existía una maravillosa y misteriosa relación,  en la que se basaba la ciencia de la aritmancia o la magia procesal.

Uno de sus seguidores, convirtió en palabras esta teoría:

«Antes de los números matemáticos se encuentran los números animados.»

Otro  historiador  escribió:

«Los números de Pitágoras hemos de verlos como unos símbolos jeroglíficos, por medio de los cuales se representaba la totalidad de las ideas relacionadas con la auténtica naturaleza de las cosas.»

Se sabe que los antiguos sabios concedían un doble sentido a los números, y los pitagóricos se hicieron famosos en todo el mundo por servirse de esta teoría.

No obstante, en el segundo aspecto de tan singular ciencia, al exacto conocimiento de los números animados sólo accedían los iniciados.

Este poder era revelado a los más puros, al creer que su sentido universal y su simbología no debía vulgarizarse.

Adquirían el derecho a conocerlos aquellos que habían superado las cuatro pruebas fundamentales del óctuple sendero.

Esto les permitía adquirir una fuerza superior y el grado más elevado de la virtud.

ALGUNAS PROPIEDADES DESCUBIERTAS DE LOS NUMEROS NATURALES

Los números perfectos: 

Hay un hermoso libro sobre las matemáticas llamado «El Hombre Que Calculaba» de Malba Tahan donde Beremiz Samir narra a su acompañante curiosas y enigmáticas historias que finalmente se resuelven aplicando la matemática.

En una de esas historia explica lo que son los número perfectos, de la siguiente manera:

– El número 496 es un número perfecto

– ¿Y qué quiere decir un número perfecto?, preguntó el poeta. ¿En qué consiste la perfección del número?

– Número perfecto, explicó Beremiz, es el que presenta la propiedad de ser igual a La suma de sus divisores, excluyéndose, claro está, de entre ellos el propio número. Así, por ejemplo, el número 28 presenta 5 divisores menores que 28; 1, 2, 4, 7, 14

La suma de esos divisores es precisamente igual a 28. Luego 28 pertenece a la categoría de los números perfectos.

El número 6 también es perfecto. Los divisores de 6, menores que 6, son : 1, 2, 3, cuya suma también es 6. Al lado del 6 y el 28 puede figurar el número 496, que también es perfecto.

numeros perfectos de pitagoras

Los números triangulares:

Los números triangulares se generan a partir de la serie de tos números naturales puestos en línea, y por continuas adiciones de los términos sucesivos, uno a uno, desde el principio, de manera que por sucesivas combinaciones y adiciones de otro término a la suma, los números triangulares se van completando en orden regular.

Los números triangulares son, pues, suma de La serie de Los naturales hasta uno determinado: Por ejemplo 28 = 1 + 2 -e- 3 + 4 + 5 + 6 + 7. Por eso decimos que el 28 es número triangular de lado 7.

En lo que sigue designaremos abreviadamente Los números triangulares con eL número de que se trate seguido de su lado entre paréntesis. Así eL 28, que es número triangular de lado 7, se expresara como 28(7).

pitagoras

Otros números triangulares son: 120(15), 153(17), 276(23), 666(36).

Los números cuadrados y pentagonales:

El concepto es similar al de tos números triangulares. El 1, 4, 9, 16, el 25, … son números cuadrados, eL 1, 5, 12, 22, 35, … son números pentagonales.

pitagoras numerologia

Números Amigos:

Cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores propios del otro, por ejemplo el par 220 y 284.

numeros amigos

Observese que los divisores del 220 son: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110, que sumandos dá 284.

Los divisores del 284 son: 1,2,4,71,142 que sumando dá: 220

Entonces el 220 es amigo del 284.

Música y Números:

Uno de los logros más notables de su escuela fue el descubrimiento de la base matemática de los tonos musicales.

Mucha gente habrá notado que una cuerda corta emite una nota más alta que una larga.

Pues bien, fue Pitágoras el que descubrió la relación matemática entre la longitud de una cuerda y la nota que emite, de forma que si se dobla la longitud de la cuerda, el sonido disminuye una octava; si la proporción de las longitudes es de tres a dos, la diferencia en el tono es de una quinta parte, y así sucesivamente.

Se dice que Pitágoras era un notorio melómano (que siente pasión y entusiasmo por la música.).

Se decía que al pasar por una herrería quedó  intrigado por las notas que y producían los distintos martillos sobre el yunque; investigó las notas producidas al pulsar cuerdas tensadas e inventó la escala musical sobre bases matemáticas.

Aunque se trata de un relato improbable, como es casi seguro que estudió música en Egipto, quizá experimentara con cuerdas tensadas y a partir de ello formalizara la escala musical de modo matemático.

Pitágoras creía que todo era susceptible de ser descrito empleando números enteros, pero en un triángulo rectángulo cuyos catetos midan ambos uno, la longitud de la hipotenusa se obtiene por la raíz cuadrada de dos.

Hipaso, uno de los matemáticos de la escuela, logró demostrar geométricamente que la raíz cuadrada de dos es un número irracional: no puede representarse como razón aritmética o fracción p/q, donde p y q son números enteros.

Hay quien cree que Hipaso fue arrojado por la borda de un barco y se ahogó; otros dicen que el disgusto de Pitágoras fue tal que se suicidó.

En cualquier caso, la raíz cuadrada de dos es irracional; escrita como decimal se escribe de este modo: 1,414213562373095… y continúa infinitamente sin patrón alguno.

raiz de 2 en pitagoras

Ver Demostración Pitagórica Del Número Irracional Raíz de 2

LA ESCUELA DE PITÁGORAS EN CROTONA

Debido a sus enseñanzas, Pitágoras logró un inmenso prestigio en todo el sur de Italia, y sus discípulos fundaron varias heterías pitagóricas en distintas ciudades de la Magna Grecia.

Su doctrina se difundió ampliamente gracias a los cursos dictados a oyentes libres, los «exotéricos».

Un halo de magia rodeaba al Maestro, poseedor según algunos de los dones de ubicuidad y profecía.

También se decía que hablaba con los ríos y los animales.

Tal irradiación tuvo implicancias políticas.

Como su visión planteaba que la sociedad debía reflejar la estructura jerarquizada del universo, Pitágoras apoyaba el partido aristocrático.

Ejerció una profunda influencia en el gobierno de Crotona y, por medio de sus discípulos, en el de varias ciudades itálicas.

escuela de pitagoras

La escuela de Pitágoras: En el sur de Italia, Pitágoras fundó una hermandad mística para la que «todo es número».

Los malemálicos vivían de forma permanente en esta peculiar institución, y a los oyentes se les permitía asistir durante el día

ULTIMOS AÑOS DE PITAGORAS:

Parece que los habitantes de Crotona se cansarían de la vecindad de aquella colonia de místicos y sabios, cuya influencia, aun sin ellos quererlo, tenía que ser imponderable.

Un novicio que había sido expulsado se aprovechó de un momento de disgusto popular para atribuir los males de Crotona a los pitagóricos y, amotinada la gente, puso fuego a la colonia con todos los que en él habitaban.

Una tradición dice que el maestro pudo escapar y que acabó sus días en Metaponto.

Otra tradición asegura que sólo se salvaron dos iniciados, Arquipos y Lisis, que esparcieron la nueva doctrina por todo el mundo griego.

Pero ya Aristóteles insiste en la distinción entre Pitágoras y los pitagóricos para indicar que la doctrina del filósofo de Samos era diferente de la de sus discípulos.

De todos modos, parece imposible absolver a Pitágoras del pecado de magia y de exagerados escrúpulos de moral; impuso a sus discípulos largos períodos de silencio y abstinencia, y los catecúmenos sufrían penosas iniciaciones para llegar al conocimiento superior, siendo purificados con catarsis, o purificaciones musicales, que limpiaban el alma como las purgas el cuerpo.

En la escuela de Crotona se creía en la reencarnación y en la fraternidad de hombres y animales.

Pero también los antiguos hubieron de reconocer los grandes progresos que en casi todos los ramos de la ciencia se consiguieron por el esfuerzo de Pitágoras, especialmente en la geometría, la música y la astronomía.

Hoy parece probado que el primer libro de los Elementos, de Euclides, que ha sido la base de las geometrías elementales hasta la época moderna, es, en sustancia, obra de Pitágoras.

El pensamiento pitagórico ejerció su influencia en la filosofía hasta fines de la Antigüedad, tanto es así que los últimos grandes pensadores del Imperio romano se autodenominaron «neopitagóricos».

Acerca de la muerte de Pitágoras existen las mismas dudas que sobre el resto de mi vida.

Hay quien dice que falleció como consecuencia de uno de los mencionados episodios de rebeldía, cuando su casa fue arrasada.

Otras fuentes afirman que logró huir a Tarento, en el sur de Italia, y que pocos años después murió asesinado en otra revuelta popular en Metaponte, Lucania.

No faltan los autores que mencionan una muerte tranquila, acaecida en Crotona entre los años 505 y 500 a. C.

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SOBRE LOS NÚMEROS IRRACIONALES…

Pitágoras observó que la raíz cuadrada del número no podía expresarse mediante una fracción, es decir, que no es un número racional, y además, como de acuerdo con el teorema de Pitágoras la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos b y c está dada directamente por la raiz cuadrada de (b2 + c2), los matemáticos de la escuela pitagórica observaron que esa expresión en la mayoría de los casos no es un número racional.

Este descubrimiento de Pitágoras se festejó con el sacrificio de 100 bueyes.

Los matemáticos griegos posteriormente estudiaron, además de estos números irracionales sencillos, otros más complicados, pero siempre resultados de la extracción repetida de raíces cuadradas.

Así se llegó a tener la idea de número irracional, pero esta idea se generaliza recién al final del siglo XVI con la introducción de números decimales, pues cuando se transforma una fracción en número decimal puede presentarse el caso que dé un número de infinitas cifras.

El ejemplo más sencillo es el de la fracción que da por resultado el número 0,3333 ….., y muchas como éstas que son las conocidas expresiones periódicas; pero ya entonces no fue difícil aceptar o hacerse a la idea de otros números decimales de infinitas cifras pero no periódicos y cuyo orden de aparición no responde a ninguna ley determinada, o sea el número irracional.

Como bien se sabe, entre los números irracionales hay dos fundamentales en la matemática, que son el número π y el número e.

Desde el momento en que en la antigua Mesopotamia, unos 6.000 años a. de J. C, un desconocido ciudadano descubrió la rueda, descubrimiento que más influyó en el avance de la civilización y de la industria, se le planteó al hombre el problema de la determinación de la longitud de la circunferencia y de la superficie del círculo, y estos problemas llevaron a la determinación o cálculo de la razón entre la circunferencia y el diámetro, o sea el número ir.

Se calcularon valores aproximados de este número, y así: Los pueblos mesopotámicos habían considerado para n el valor poco aproximado pero muy cómodo: 3.

Arquímedes lo expresó aproximadamente por la fracción 22/7 , que da un valor con un error menor que 2 milésimos.

Adriano Metus expresó el valor de e aproximadamente por la fracción 355/113 que da su valor con error menor que 1 millonésimo.

Hace unos cien años el inglés Shanks logró calcular π con 700 cifras decimales. Este trabajo, que le llevó largos años de labor, sólo es interesante desde el punto ilustrativo, pues: primero, para las aplicaciones nunca se consideran tantas cifras; y, segundo, las máquinas de calcular que posteriormente obtuvieron muchas más cifras decimales de π señalaron un error en una de las cifras calculadas por Shanks.

La gran importancia de los números irracionales se pone de manifiesto en que aparecen en la gran mayoría de las fórmulas y expresiones que permiten la resolución de problemas de la física, en particular de la radio y de las máquinas de precisión.

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La belleza como meta:

pitágoras entendía la belleza, en su sentido humano, como la exaltación del individuo hasta su propia perfección.

Para conseguirla debía servirse de dos elementos complementarios: el desarrollo total de sus facultades físicas, morales e intelectuales, y procurando imitar el modelo divino.

Como creían todos los iniciados griegos, el ser humano dispone en su interior de la simiente de esa belleza.

Por medio de ciertas técnicas pedagógicas se podía conseguir extraerla y, luego, desarrollarla de la forma más positiva.

Era muy consciente el Sabio de Samos que con el cultivo armónico de todas las facultades físicas e intelectuales, el hombre y la mujer podían perfeccionarse, empezando por la belleza del cuerpo.

El filósofo alejandrino Plotino lo definió de esta manera:

Retírate para conseguir examinar tu interior y no dejes de contemplarte. En el caso de que no te considerases demasiado bello, procura imitar al creador de una estatua: observa el modelo de la belleza para reproducirlo sin el menor error.

Para lograrlo elimina trozos de mármol, pule ciertas zonas, suaviza una línea, completa otra y no se detiene hasta alcanzar la meta deseada: la perfecta reproducción.

Como él ha actuado, abandona lo inútil, pon derecho lo torcido, da luz a las sombras y nunca dejes de cincelar la estatua que es tu propio cuerpo.

Debes perseguir que sobre ti resplandezca el divino fulgor de la virtud, para así poder certificar que la divinidad se halla presente en el santuario que forman tu cuerpo y tu mente.

Pero la belleza también podía encontrarse en la palabra, ya que tenía mucho de música.

Pitágoras recomendaba: Habla sólo cuando la palabra valga más que el silencio. Concederemos un mayor valor a esta frase clave si tenemos en cuenta que el Iniciado fue llamado el «Hijo del Silencio».

Por lo que afecta a la belleza corporal, sabía de antemano el Maestro de Samos los secretos de su lenta configuración.

Se obtenía por medio de ciertos ejercicios físicos, un ambiente artístico, los conocimientos que concedían mayor importancia a lo espiritual que lo material y algunos controles alimenticios.

La leyenda refiere que Pitágoras aprendió en Egipto, Persia y Babilonia a manipular el agua como si fuera una lira.

Conocía los secretos para armonizar las fuentes, graduar el sonido delicado de la brisa en los jardines, cultivar el canto de los pájaros amaestrados y tañer una serie de instrumentos de Asia, de África y de Europa, propicios a la armonización de los gestos a través de la danza.

Pero la danza no formaba parte de las enseñanzas que recibían esos primeros veintiocho alumnos, aunque sí de los otros miles que llegarían más tarde, en diferentes lugares de Grecia e Italia.

Entonces se comprobaría que el baile místico, aunque fuese practicado individualmente por hombres y mujeres, todos ellos pitagóricos, ayudaba a la belleza del cuerpo humano.

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CRONOLOGÍA DE LA VIDA PITÁGORAS

c.569 a.c. Pitágoras nace en Samos, en la isla del mismo nombre, hijo de Mnesarco y Pitáis. Su ciudad natal fue renombrada Pitagorlo en su honor.

c.550 a.c. Viaja a Mileto y estudia con Tales, uno de los primeros filósofos griegos (y astrónomo que al parecer predijo un eclipse de sol en 585 a.C), y con el discípulo de Tales, Anaximandro, interesado por la cosmología y la geometría.

c.535 a.c. Por consejo de Tales viaja a Egipto, donde vive una Importante comunidad oriunda de Samos que dispone incluso de un templo propio en Náucratls. Pitágoras estudia astronomía y geometría.

c.525 a.c. Se cuenta que es hecho prisionero y llevado a Babilonia por el rey persa Camblses II. Allí estudia aritmética, música y otras disciplinas con los sabios.

c. 520 a.c. Regresa a Samos, donde funda su escuela tras una visita a Creta para estudiar su sistema legal. Sin embargo, no es bien tratado en Samos y parte a la Grecia continental, y de allí al sur de Italia.

c. 518 a.c. Pitágoras se establece en Crotona, un puerto de población griega en la Magna Grecia (sur de Italia), y funda una escuela o hermandad dedicada al estudio de las matemáticas, pero que Incluye también una escuela de medicina. Los pitagóricos juran no revelar sus secretos y siguen normas curiosas: no se les permite comer carne, pescado ni legumbres, ni beber vino. Tienen prohibido vestir prendas de lana, por su origen animal. Ello puede deberse a la creencia de Pitágoras en la reencarnación y en la posibilidad de nacer de nuevo como animal.

c.510a.c. La atípica hermandad pitagórica despierta hostilidad y desconfianza; ante la amenaza de violencia, Pitágoras decide huir a Metaponte, otra ciudad griega del sur de Italia.

c.495 a.c. Muere en Metaponte.

Fuente Consultada:
PITÁGORAS Grandes Iniciados Patricia Caniff
Matematica Moderna Aritmética de 2º Año Repetto-Linskens-Fesquet

Ver: Biografia de Arquimedes

Ver: Biografia de Thales de Mileto

Ver: La Ciencia en Grecia Antigua

Ver: Biografia de Euclides

Ver: Biografía de Hipócrates

Notación Complementaria

Isla de Samos está ubicada al sureste de Grecia, en el mar Egeo, cercana a la costa de Turquía.

Mesaponto, Ciudad del sur de Italia.

Buda (c. 563-c. 486 a.C.), fundador del budismo, nacido en el parque Lumbini cerca de Kapitavastu, en la actualidad Nepal, cerca de la frontera india.

Confucio, en chino Kongfuzi (c. 551-479 a.C.), filósofo chino, creador del confucionismo y una de las figuras más influyentes de la historia china. Loo-Tsé o Laozi (c. 570-c. 490 a.C.), filósofo chino considerado el fundador del taoismo.

Tiro, ciudad del sur del Líbano, junto al mar Mediterráneo.

Magna Grecia, nombre dado en la antigüedad a las colonias griegas del sur de la península Itálica.

Antigua ciudad griega de Jonia, en la costa oeste de Asia Menor (parte de la actual Turquía).

Cambises II, rey de Persia (529-522 a.C.), hijo de Ciro II el Grande, a quien sucedió, Para mantener el control sobre el Imperio persa, Cambises II asesinó a su hermano menor, Smerdís (c. 523 a.C.). Después encabezó una expedición contra Egipto.

Babilonia, una de las ciudades más importantes de la antigüedad, cuya localización está hoy en día marcada por una amplia zona de ruinas al este del río Éufrates, a 90 km al sur de Bagdad, en Irak.

Darío I el Grande (c. 558-486 a.C.), rey de Persia (c. 521 – 486 a.c.)

Fuente Consultada: Los Matemáticos Que Hicieron Historia Alejandro E. García Venturini