Matemáticos Medievales

Biografia de D’alembert Jean Baptiste Matematico Obra Cientifica

Biografia de D´alembert Jean Baptiste

Matemático, filósofo y literato francés nacido el 17 de Noviembre de 1717 y fallecido el 29 de octubre de 1783 en París.

Era hijo ilegítimo de un aristócrata. Su padre era un oficial de artillería, Louis Camus Destouches y su madre era Mme. de Tencin. Había sido monja pero tenía una dispensa papal desde 1714.

D’Alembert fue hijo ilegítimo de uno de los amoríos de Mme de Tencin.

Su padre estaba fuera del país al momento de nacer el niño y su madre lo dejó abandonado en la escalinata de la pequeña capilla de Saint Jean Le Rond, de la Iglesia de Notre Dome.

El niño fue encontrado y derivado rápidamente a un orfanato. Fue bautizado como Jean Le Rond por la capilla en cuyas escalinatas fue encontrado.

Cuando su padre regresó a París tomó contacto con su joven hijo y arregló para que quedara al cuidado de la esposa de un vidriero, Mme. Rousseau, quien sería la madre de D’Alembert, ya que su verdadera madre nunca lo reconoció.

Más tarde, cuando alcanzó fama como matemático, rechazó los intentos de aproximación de su madre legítima, prefiriendo ser conocido como el hijo de unos vidrieros.

Vivió con su madre adoptiva hasta el fallecimiento de ésta en 1757.

La primera escuela a la que asistió fue privada. Su educación era atendida por su padre, quien muere en 1726, cuando D’Alembert tenía solo 9 años. Le dejó suficiente dinero como para darle seguridad.

D´alembert Bptiste Matematico frances

A la edad de 22 años escribió su primer libro: Memoria sobre el cálculo integral (1739).

Su trabajo científico más importante, Tratado de dinámica (1743), marca una época en la ciencia de la mecánica, ya que enuncia la teoría conocida como el principio de D’Alembert, que descubrió a los 26 años que dice lo siguiente: el resultado de las fuerzas ejercidas sobre un sistema es equivalente a la fuerza efectiva sobre todo el sistema.

Su obra Reflexiones sobre la causa general de los vientos (1746) contiene el primer concepto del cálculo de ecuaciones en derivadas parciales.

La familia del padre siguió ocupándose de su educación y lo envió al Jansenist Collége des Quatre Nations. Se inscribió con el nombre de Jean-Baptiste Daremberg pero pronto lo cambió por Jean D’Alembert.

Este colegio fue un excelente lugar para que aprendiera Matemática aunque el nivel fuera elemental.

El curso lo daba el profesor Carrón y estaba basado en las clases de Varignon.

D’Alembert además tuvo acceso a la excelente biblioteca de Matemática del Colegio.

Estudió las ideas científicas de Descartes, con las cuales, cuando tuvo sus propias ideas, discrepó.

Decidió, luego de graduarse en 1735, hacer la carrera de derecho pero su verdadera pasión era la Matemática, a lo que le dedicaba su tiempo libre.

En 1738 calificó como abogado, pero no parecía ser su carrera.

Al año siguiente estudió medicina, pero tampoco le interesó.

En julio de 1739 presentó su primer trabajo a la Academia de Ciencias de París, este fue el comienzo de su carrera como matemático en la cual fue un autodidacta.

En 1740 presentó su segundo trabajo, era sobre mecánica de los Huidos y había sido avalado por Clairaut.

Ingresó a la Academia de Ciencias de París en 1741 debido a estos trabajos que había presentado y a su trabajo sobre el Cálculo integral.

Prácticamente no viajó y desarrolló su carrera en París, ende la Academia de Ciencias y la Academia Francesa.

Su carácter tuvo mucho que ver con la forma en que desarrolló su carrera. Su vida fue bastante dramática ya que tuvo muchas discusiones con casi lodos lo que lo rodeaban.

A pesar de esta tendencia a las controversias sus contribuciones fueron sorprendentes.

D’Alembert contribuyó a resolver la controversia sobre la conservación de la energía cinética en su Traite de dynamique publicado en 1743.

En este tratado D’Alembert mejora la definición de luerza dada por Newton y propone su principio de inercia: la fuerza do inercia (la que resiste la de aceleración) debe ser igual y opuesta a las fuerzas que producen la aceleración.

Esto es una nueva interpretación de la Tercera Ley de Newton, pero D’Alembert analiza mejor sus consecuencias.

La aplicación de este principio permite obtener la ecuación diferencial del movimiento de un sistema rígido.

En 1741, con sólo veinticuatro años, ingresó en la Academia de Ciencias. En 1754 fue elegido miembro de la Academia Francesa, y a partir de 1772, secretario perpetuo.

Frecuentó los principales salones literarios de París, y muy en particular el de Julie de Lespinasse, a quien permaneció ligado toda su vida.

Estuvo en contacto continuo con soberanos como Federico II de Prusia y Catalina II de Rusia, que le ofrecieron en sus cortes empleos que él rechazó.

D’Alembert presenta partes de su tratado en la Academia de Ciencias a fines de 1742, pero poco después Clairaut presentó su propio trabajo sobre dinámica, con lo cual comenzó una fuerte rivalidad que empeoró con los años.

En la Academia de Ciencias no se sentía muy cómodo a raíz de mi rivalidad con Clairaut, entre otros.

La figura de D’Alembert está especialmente ligada a la Enciclopedia, que dirigió junto con Diderot hasta 1758.

Escribió el afamado Discurso preliminar de esta obra, donde propone una clasificación racional de las ciencias que refleja los conceptos culturales de la Ilustración.

Es, además, autor de diversos tratados de física (Tratado de dinámica), historia, música y filosofía.

Mientras tanto continuaba sus trabajos en Matemática. Fue pionero en el estudio de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y en sus aplicaciones a la Física.

El trabajo sobre este tema apareció en un artículo, Réflexions sur la cause genérale des vents, que presentó en 1747 para aspirar al premio de la Academia de Berlín. Premio que ganó.

Euler se dio cuenta de la importancia de los métodos introducidos por D’Alembert y pronto avanzó más.

En esta época Euler y D’Alembert mantenían una muy buena relación y intercambiaban correspondencia frecuente y cordial sobre temas de mutuo interés. En una ocasión D’Alembert planteó que ln (-x)=ln x, pero Euler le contestó que ln (-1) = in. Euler tenía un gran respeto por el trabajo de D’Alembert.

Sin embargo esta relación empezó a empeorar en 1751 por la disputa en la Academia de Berlín que involucró Samuel Kónig.

En 1752 D’Alembert fue invitado por el rey Federico II de Prusia a presidir la Academia de Berlín, cargo al que aspiraba Euler que estaba trabajando en la Academia (ver biografía de Euler). Otro motivo de discusión fue que D’Alembert sintió que Euler le estaba robando sus ideas.

Lo cierto es que los trabajos de D’Alembert no eran suficientemente claros y que Euler no los podía seguir. Entonces Euler los esclarecía para poder resolverlos.

Otra de las importantes contribuciones que hace D’Alembert a la Matemática están incluidas en el volumen 4 de la Encyclopédie en 1754.

Allí fundamenta la teoría de límites, plantea la importancia de las funciones y define a las derivadas como límite de un cociente incremental.

Estas ideas sobre los límites lo llevan a plantear el criterio de convergencia conocido como el criterio del cociente o de D’Alembert que apareció publicado en el Volumen 5 de Opuscules mathématique.

El 28 de noviembre de 1754 fue elegido como miembro de la Academia Francesa, de la cual fue elegido Secretario perpetuo a partir de 1772.

Trabajó sobre la teoría gravitatoria, asesorando a Laplace y Lagrange.

Dio un paso muy importante en el campo de la teoría de las Iunciones al aclarar que el argumento y los valores de una función pueden ser reales o complejos y formuló por primera vez el Teorema Fundamental del Álgebra que no pudo demostrar.

En el campo literario es notable la recopilación de ensayos Miscelánea de literatura, historia y filosofía, así como los elogios de Bossuet, Fontenelle, Marivaux y Montesquieu.

Mantuvo una correspondencia continuada con Voltaire y, a propósito del artículo publicado en la Enciclopedia sobre la voz «Ginebra», inició una áspera polémica con Jean-Jacques Rousseau.

Estuvo enfermo muchos años y su muerte de debió a una enfermedad de la vejiga. Como no era creyente, fue enterrado en una tumba común.

Problemas de Pensamiento Lateral Ejercicios Resolver Acertijos de

problema de cruzar el puente

Estos cuatro señores deben cruzar un puente bajo
las siguientes condiciones. El tiempo que demora cada uno es cruzarlo es de:

10 minutos uno, 5 minuto el otro, 2 minutos el siguiente
y el ultimo demora solo 1 minuto.

Como es de noche deben cruzarlo con una linterna, por lo que deberán ir de a dos,
para que uno regrese la linterna al siguiente grupo.

Puedes explicar como deben combinarse los grupos para
lograr cruzarlo en 17 minutos exactos.

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Animaciones Didácticas Para Docentes Ciencia, Lengua, Matematicas

Animaciones Didácticas Para Docentes
Ciencia – Lengua – Matemáticas

Desde hace varios años y casi desde el inicio de la informática con entorno grafico ha permitido construir softwares educativos que ayudan enormemente el aprendizaje de los temas tratados en las escuelas primarias y secundarias , debido a su facilidad para crear elegantes y didacticas simulaciones de los procesos que se deseen estudiar o enseñar. Por ejemplo, en fisica, podemos analizar el movimiento de una pelotita que cae desde un avión y materializar en cada instante a que la altura se encuentra , a que velocidad va descendiendo y en que tiempo llegará al piso.

Creemos que esas herramientas son elemntos modernos y maravillosos para utilizar en el aula, sobre todo con los niños mas pequeños que les puede costar un poco mas hacer abstracciones para imaginar procesos como el del ejemplo.

Estas animaciones, se fueron perfeccionanado a tal punto, que hoy existen verdaderos modelos cientificos-matematicos que pueden simular los efectos de un terremoto sobre un gran edificio de decenas de piso, y estudiar el comportamiento. También se puede reecrear una cirugia determinada para que los futuros médicos puedan aprender de los riesgos de esas cirugias. En fin, podríamos escribir varios post sobre las ventajas del uso de las animaciones y simulaciones, pero en este caso solo queremos indicar una serie de link o enlaces a decenas de simples animaciones gratuitas muy interesantes para quE los docentes puedan mostrar y enseñar jugando a sus alumnos.

Queremos agregar que hace tiempo se realizó un estudio, llamado «La animación como ayuda en el aprendizaje multimedia» que publicaba el “Educational Review Psychology” que mostraba la efectividad de la animación en estudiantes universitarios, a la hora de memorizar, atender, almacenar y recuperar información adquirida. Desde el arte, las ciencias y las matemáticas, la animación en el aula puede promover una mejor comprensión de las materias, si lo comparamos con un formato de presentación verbal (dominante en nuestras aulas) y siempre que se utilice bajo ciertas condiciones, según nos indica este estudio.

VISTA DEL ENTORNO DE TRABAJO DEL SITIO DE LAS ANIMACION EDUCATIVAS

 

animaciones educativas

LISTA DE ENLACES A LAS ANIMACIONES EDUCATIVAS POR MATERIA

Ver También: Lista de Enlaces Para Animaciones del Sistema Respiratorio

Vidas de Cientificos Grandes Hombres de Ciencia Biografias Historias

Vidas de Grandes Científicos de la Historia

Los primeros intentos de estudiar el mundo desde un punto de vista científico datan del antiguo Egipto y Babilonia. Sin embargo es a los griegos a quienes debemos las bases de muchos de nuestros pensamientos científicos; la geometría, la astronomía y la química fueron estudiadas frecuentemente de una manera amplia aunque, a veces, las conclusiones a que llegaron fueron desacertadas. Aristóteles creía (erróneamente) que la Tierra era el centro del Universo y que toda la materia estaba formada de cuatro elementos:  tierra, aire, fuego y agua.

Durante la edad media la química se hizo importante aunque no se la conocía por tal nombre. Los alquimistas, dedicados a cosas tales como producir oro de otros metales, realizaron individualmente muchos descubrimientos importantes, aunque poco contribuyeron a nuestro conocimiento de la naturaleza de la materia. La visión del Universo fue alterada radicalmente por las ideas de Copérnico (quien demostró que el centro del sistema solar era el Sol).

El siglo XVII vió un gran florecimiento de la investigación científica. Newton formuló sus leyes del movimiento y de la gravitación universal; en 1662 se fundó en Londres la Royal Society y se crearon en Europa muchos otros cuerpos de científicos organizados, los cuales allanaron el camino para el acercamiento a la ciencia moderna. Ésta ha evolucionado rápidamente a través de los siglos XVIII y XIX, hasta llegar al profesionalismo especializado de hoy. A continuación figuran muchos de los más grandes científicos.

Ver Una Lista de los Más Grandes Científicos de la Historia

LISTA DE LOS TEMAS TRATADOS

grandes ideas de la ciencia
Grandes Ideas de la Ciencia
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Los Científicos Investigan
1-1 La observación conduce a la investigación.
En la Universidad de Wurzburgo en Baviera, había un profesor de Física llamado Wilhelm Roentgen (figura abajo), que en la tarde del 8 de noviembre de 1895, se encontraba en su laboratorio haciendo experimentos con un tubo de vacío.

Los tubos de vacío de esa época eran más sencillos que los que se utilizan actualmente en los aparatos de radio. Dentro de una ampolla de vidrio había dos pequeñas placas metálicas separadas varios centímetros; un alambre partía de cada placa atravesando el vidrio del tubo. Cuando las terminales de estos alambres se conectaban a una fuente de electricidad, una carga eléctrica cruzaba el vacío del tubo desde una placa a la otra. Ninguna luz era visible dentro de la ampolla, pero el vidrio adquiría brillantez cerca de una de las placas.

Mientras trabajaba ese día, Roentgen miró casualmente un estante colocado en el otro extremo del laboratorio, notando que una sustancia química contenida en uno de los frascos brillaba débilmente. Años después, cuando Roentgen era famoso, alguien le preguntó qué había pensado al observar aquel brillo en el frasco; después de meditar, contestó: «No pensé, investigué».

La investigación indicó que el frasco contenía un producto químico con el difícil nombre de platinocianuro de bario. Este es uno de los compuestos que brillan siempre cuando un rayo luminoso incide directamente sobre ellos; dichos compuestos se llaman fluorescentes.
El frasco en el laboratorio de Roentgen no se encontraba expuesto a la luz directa, así que el brillo estaba aparentemente relacionado con la corriente eléctrica dentro del tubo, ya que cesaba poco después de cortar la corriente. Como Roentgen pronto aprendió con experimentos, la corriente en el tubo hacía relucir el compuesto químico, aun cuando el tubo estuviese cubierto completamente con un cartón negro. Parecía que había algo, similar a la luz, pero sin efecto sobre el ojo, que era producido cuando la corriente atravesaba el tubo y que podía cruzar el cartón negro.

1-2 De la investigación surgen preguntas.
El «algo» descubierto por Roentgen (el agente como lo llamó al principio) podía penetrar a través del vidrio, el cartón negro y el aire. ¿Atravesará también otras substancias? ¿Cuáles de éstas serán transparentes y cuáles opacas? ¿Podrá medirse el grado de transparencia? ¿Qué relación habrá entre la transparencia y las propiedades químicas de la substancia?

El agente actuaba como la luz en un aspecto: hacía brillar un compuesto fluorescente. ¿Actuará también como la luz en otros aspectos? Por ejemplo, ¿se propagará en línea recta?, ¿podrá utilizarse para tomar fotografías?

1-3 Una búsqueda para encontrar las respuestas exige ingenio y experimentación.
Durante las pocas semanas siguientes, Roentgen contestó tantas de estas preguntas como le permitió el tiempo. No intentó encontrar respuestas completas. Sus experimentos eran por completo preliminares. Exploraba buscando respuestas provisionales que sirvieran de guía para un estudio posterior más completo y sistemático. Necesitaba hacer comparaciones y quería idear el modo de hacer medidas.

Su primer paso fue construir una pantalla de papel pintada con una solución de platino-cianuro de bario y colocarla en varias posiciones cerca del tubo de vacío. Siempre que la corriente atravesaba la ampolla la pantalla brillaba, con mayor intensidad cuando la superficie pintada estaba vuelta hacia la región fluorescente del vidrio. Parecía como si los rayos salieran de esa región y alcanzaran la pantalla. Como Roentgen suponía que el agente eran rayos de una naturaleza desconocida les puso el nombre de rayos X-

El segundo paso fue colocar varios objetos entre el tubo y la pantalla y observar el brillo de ésta al pasar la corriente por aquél. Más tarde, Roentgen tuvo gran esmero en medir el espesor y otras propiedades de los objetos usados, pero en su trabajo preliminar estaba demasiado impaciente para llevarlo a cabo.

En lugar de ello, escogió varios objetos que le rodeaban en el laboratorio para colocarlos delante de la pantalla: un libro de mil páginas, un doble paquete de cartas de baraja, un grueso trozo de madera, un pedazo de ebonita . . . , todo resultó transparente a los rayos X. Pero cuando Roentgen puso su mano entre el tubo y la pantalla vio «. . . la sombra más obscura de los huesos destacándose dentro de la sombra, sólo ligeramente menos obscura, de la mano». La carne, por tanto, no era completamente transparente a los rayos X y los huesos lo eran aún menos. Por entonces, Roentgen había dejado de observar simplemente si los rayos X atravesaban un material; comenzaba a medir el grado en que penetraban.

Roentgen también usó técnicas fotográficas en su investigación. Sin embargo, no empleóuna cámara, sino sólo placas sensibilizadas (placas de vidrio cubiertas con una emulsión fotográfica eran las usadas en los albores de la fotografía, en lugar de películas como ahora). De nuevo, Roentgen utilizó los objetos que tenía a su alcance. Colocó primero una placa sensible dentro de una caja de madera, después puso sobre la caja la llave de una puerta e hizo pasar una corriente por el tubo de vacío. Cuando reveló la placa, encontró en ella la imagen de la llave. Después, puso su monedero en lugar de la llave y obtuvo la impresión de las monedas que estaban dentro. A continuación, fotografió los huesos de su mano.

1-4 El informe de los resultados estimula el interés ulterior.
Durante todas estas investigaciones, el Profesor Roentgen tomó notas de sus observaciones.

No comprendía entonces todo lo que había visto y no quería que sólo por ese motivo se perdiera alguna observación. Además, había demasiados detalles para recordar. Como hacen muchos otros científicos, una gran parte de lo anotado por Roentgen trataba de descripciones y opiniones sobre lo que observaba. Ciertamente, eran abundantes sus comentarios en aquel tiempo.

Lo que realizó el Profesor Roentgen durante aquellas semanas de noviembre de 1895, se conoce ahora, en parte, debido a que escribió cuidadosas notas de sus experimentos y observaciones. Pero esto no era suficiente. Roentgen también deseaba compartir su entusiasmo y sus hallazgos iniciales con otras personas interesadas, que podrían unirse a sus investigaciones para explicar estos nuevos fenómenos. En consecuencia, redactó sus notas de laboratorio con el fin de preparar un informe.

Este informe lo leyó en la sesión de diciembre de la sociedad científica local, la Asociación Físico-Médica de Wurzburgo. Como indica su nombre, la Asociación incluía físicos y médicos.

La disertación del Profesor Roentgen tuvo gran significado para ambos grupos. Los físicos vieron el descubrimiento de los rayos X como un paso hacia un mejor conocimiento del comportamiento de la energía y de la estructura de la materia. Los médicos, como un acontecimiento de gran valor práctico para su profesión, especialmente en cirugía.

Las noticias de la animada reunión de Wurzburgo se esparcieron rápidamente, pero no todos se impresionaron. Hubo gente, como siempre la hay, que menospreció la importancia del trabajo de Roentgen (¡como poco científico por haber usado barajas!). Otras personas, aunque interesadas en el nuevo campo de estudio, estaban tan absorbidas en sus propios problemas científicos, que no podían apreciar toda su importancia, ni dedicarle algún tiempo. Aún así, cuando el trabajo del Profesor Roentgen apareció impreso, había científicos en todo el mundo ansiosos de repetir los experimentos y llevarlos más lejos.

En Francia, en el lapso de un año, el trabajo precursor de Roentgen condujo al descubrimiento de la radiactividad. Con esta base, los estudios hechos por científicos de muchas naciones, llevaron, después de cincuenta años, a la liberación de la energía nuclear.

Fuente Consultada: Física, Fundamentos y Fronteras – Stollberg/Hill

Ver También: 10-10-10 Todo de a 10…    Vidas Para Reflexionar!

Biografia de Von Belesy Georg Obra Cientifica Premio Nobel Fisiologia

Biografia de Von Belesy Georg – Obra Científica
Premio Nobel en Fisiologia

El Dr. Georg von Békésy es un ganador excepcional del Premio Nobel, pues es un físico que recibió ese galardón en Fisiología (1961) por sus descubrimientos en la mecánica de la audición humana.

Los experimentos sobre este tema los inició el Dr. von Békésy en 1920, cuando trabajaba como físico investigador para el sistema telefónico de su Hungría natal.

Dr. von BékésyAntes de iniciar el Dr. von Békésy su investigación, había sido determinada la anatomía básica del oído humano.

Se sabía que las ondas sonoras hacen vibrar el tímpano (una membrana en la parte exterior del oído) y que tres pequeños huesecillos, en el oído medio, trasladan las vibraciones a la membrana basilar de la cámara del oído interno.

Sin embargo, seguían sin resolverse ciertas cuestiones relativas de cómo las vibraciones afectan la membrana basilar y de cómo distingue et oído dos sonidos de distinto tono.

Puesto que la membrana basilar es una estructura muy pequeña y delicada (el oído es tan sensible que puede percibir vibraciones con una amplitud de menos de una centésima del diámetro del átomo de hidrógeno), investigaciones adicionales sobre estos temas no eran una cosa fácil.

El Dr. von Békésy estudió la membrana basilar de varios animales y construyó modelos de ella mayores que el natural con materiales de sus mismas propiedades elásticas.

Usando estas técnicas, fue capaz de demostrar que las vibraciones sonoras producen una onda progresiva en la membrana, y que para cada frecuencia, la máxima amplitud de la onda se encuentra en un área diferente. El cerebro interpreta, entonces, las vibraciones de una zona particular de la membrana como pertenecientes a cierto tono.

Hay aún muchas preguntas sin respuesta con relación a la mecánica de la audición. No se conoce aún, por ejemplo, cómo, en realidad, las vibraciones de la membrana basilar estimulan las terminaciones nerviosas o cómo el cerebro interpreta dichas señales.

En la actualidad, el Dr. von Békésy continúa sus trabajos acerca de algunos de estos problemas en la Universidad de Harvard, donde tiene un puesto destacado de Investigador en Psicofísica desde que llegó a los Estados Unidos en 1949.

Riegos En Las Cirugías Antiguas

Biografia de Lee de Forest Fisico e Inventor del Tubo de Vacio

Biografía de Lee de Forest
Físico e Inventor del Tubo de Vacío

Más que cualquier otro científico, el inventor estadounidense Lee De Forest fue responsable del desarrollo básico que sirve de fundamento a la ciencia y la tecnología de tos tubos modernos de vacío.

En 1893, Edison demostró que una corriente eléctrica (ahora llamada efecto Edison) pasa entre un filamento calentado y una placa metálica, cuando ambos se encuentran en el vacío.

inventor estadounidense Lee De Forest En 1904, el físico inglés John Flemming encontró que este tubo de vacío de dos electrodos (diodo) podía detectar radio señales.

Cuando De Forest recibió su grado de doctor en Yale, en la especialidad de ondas de radio, resolvió consagrarse al nuevo campo de las comunicaciones inalámbricas. Al básico diodo.

De Forest agregó un tercer electrodo, que controlaría la magnitud de la corriente entre los otros dos. Este electrodo de control, tomó al final la forma de una rejilla de alambre en zig-zag entre el filamento caliente y el electrodo metálico frío.

El bulbo de vacío clásico de tres electrodos —el triodo— fue patentado por De Forest en 1906. Al año siguiente, patentó el uso del triodo en un circuito amplificador.

Cinco años después, demostró que el triodo puede también funcionar como un oscilador electrónico, capaz de producir corrientes alternas de alta frecuencia.

Tubos al vacío o válvula electrónica

De Forest trató de impulsar una empresa comercial basada en el desarrollo de su tubo de vacío, pero consiguió menos éxito como organizador de empresas que como un iniciador de la Electrónica. En los primeros años, la utilidad de su triodo fue muy ridiculizada.

En 1913, De Forest trató de vender acciones de un sistema de comunicaciones a larga distancia utilizanado el triodo, y fue entonces procesado por uso fraudulento del correo.

El fiscal arguyó (desafortunadamente) que el triodo era una patraña y que, en realidad, no funcionaba. No obstante, dos años más tarde el triodo se usó con éxito para la comunicación radiotelefónica entre Virginia y París y entre Virginia y Honolulú.

Al fin, la American Telephonic and Tetegraph Company adquirió los derechos de patente de muchos de los inventos de De Forest.

Entre 1902 y 1952, De Forest obtuvo más de 300 patentes, incluyendo algunas relacionadas con películas sonoras, radiotelefonía, células fotoeléctricas y televisión a colores.

Ver: Inventor del Transitor

Fuente Consultada: Físico-Química Secundaria Escudero-Lauzurica-Pascual-Pastor

Marcello Malpighi Padre de la Histología Grandes Cientificos Sin Fama

Marcello Malpighi Padre de la Histología

En el siglo del italiano Marcelo Malpighi (1628-1694), la conjunción de la ciencia y la técnica engendran el mundo moderno. Brillantes investigadores contrastan con los médicos antiguos. Aunque el combatido William Harvey, que estudió en Padua, le corresponde el honor de haber demostrado el mayor descubrimiento de siglo, la circulación de la sangre, casi no hay término de la anatomía que no nos recuerde a alguno de sus admirables contemporáneos: se habla de glándulas de Bartholin, de cisterna de Pecquet, de conducto de Stenon, de senos de Valsalva, de folículos de Graaf, de conducto de Wirsung, de capas y glomérulos de Malpighi, etc.

Revelar la insólita realidad del universo fue tarea de estos titanes visionarios. Además, los primeros instrumentos ópticos eran malos, deformaban el objeto como un calidoscopio, lo coloreaban y eran más dignos de un volatinero que de un sabio. Copérnico no interesaba, en parte porque no «demostraba» nada práctico.

MARCELO MALPIGHI (1628-1694):Malpighi, nacido en una pequeña localidad próxima a Bolonia, Italia, el año 1628, ingresó a estudiar medicina en la Universidad de Bolonia donde tuvo como profesor a un renombrado anatómico, Massari, quien cobró afecto a su discípulo y le facilitó su propia biblioteca para que se nutriera del conocimiento de grandes de la ciencia médica como Vesalio, Fabricius y Harvey.

También encontró allí un matrimonio feliz casándose con la hermana menor del profesor Massari,

Malpighi fue el primero en ver, con un microscopio hecho por el mismo, los alvéolos pulmonares.

El hizo un descubrimiento mayor cuando, estudiando los tejidos del pulmón, observó que las arterias pulmonares más pequeñas se subdividían para formar diminutas redes capilares. De esta forma completó lo avanzado por Harvey al descubrir la circulación de la sangre. Otro descubrimiento de Malpighi fueron los corpúsculos sanguíneos.

Comenzó con una lupa y luego Divinia, de Roma, le fabricó microscopios compuestos: en éstos el objetivo da una imagen agrandada, y el ocular hace las veces de lupa. La óptica moderna demuestra que una mayor perfección óptica es imposible. Fueron el múltiple Roberto Hooke y Nehemías Grew quienes iniciaron este esfuerzo de generaciones que concluye en el microscopio actual. Malpighi comprobó de visu (en el ala del murciélago y en el pulmón de la rana) el paso de la sangre desde el sistema arterial al venoso; demostró que los animales minúsculos también poseen órganos diferenciados y describió las tráqueas  respiratorias del  gusano de seda:  estudió  la embriología  del  pollo

En una monografía titulada La estructura y Metamorfosis de gusano de seda, hizo la primera descripción completa de la anatomía interna de un invertebrado, descubriendo los aparatos respiratorio, digestivo, excretorio, y nervioso de un insecto Particular atención puso en esos tubitos que constituyen los órganos excretorios y que describió minuciosamente, los que hasta hoy son conocidos como “tubos de Malpighi”.

Después volcó sus observaciones al estudio de la vida vegetal El microscopio le mostró una disposición de pequeñas unidades que llamó “utrículos”. De hecho se adelantó casi dos siglos a E teoría celular de Schleiden.

Fue también el primero en advertir las estomas, los pequeños poros que en la epidermis de las hojas realizan el intercambio que significa el proceso de respiración y también de la fotosíntesis de la planta. SuAnatomia de las plantas significó un gran paso para la botánica.

También aplicó el microscopio a la indagación necrópsica. Su tratado De polipo cordis y otros sucesivos, contienen referencias detalladas a la casuística anatomopatológica que fue recogiendo. Precisamente, en sus últimos años, cuando estaba en Roma, tuvo como alumnos a personajes como Giorgio Baglivi, Giovanni Maria Lancisi y Antonio Pacchioni, en cuyas obras la anatomía y la anatomía patológica están íntimamente ligadas.

Por sus estudios sobre los embriones de pollo se le considero fundador de la embriología descriptiva.

TÉCNICA Y VOLUNTAD: Los instrumentos que nos revelaron el mecanismo íntimo de la vida eran débiles, rudimentarios, inseguros. A su lado, los actuales son verdaderos prodigios. Pero no olvidemos que mediante la tenacidad y el empeño de Pasteur, de Koch, de Roux, de Behring, de Ramón y Cajal y de tantos artífices de la ciencia moderna se lograron asombrosos descubrimientos con aparatos tan incómodos c imperfectos que va ni se utilizan en sus tareas elementales.

AMPLIACIÓN DEL TEMA: Malpighi fue el primero en poner bajo el objetivo de un microscopio un fragmento de sustancia viva.

Pudo así demostrar que cada órgano viviente está formado por la unión de diversos tejidos, y cada tejido, a su vez, por la asociación de un gran número de elementos, invisibles a simple vista y de distinta forma y aspecto: las células, que él llamó «utrículos» o «sáculos».

Casi un siglo antes, otro gran médico italiano, Andrés Cesalpino, había imaginado la necesidad de la presencia de unos sutilísimos canales, llamados hoy capilares, que uniesen las arterias con las venas, mas no probó su existencia.

Fue Malpighi quien anunció, en el año 1660 haber comprobado la presencia de los vasos capilares en una membrana del cuerpo de una rana. «He exterminado casi toda la raza de las ranas», exclamó Malpighi. Tantas fueron las experiencias que le había costado ese descubrimiento… Malpighi demostró que los pulmones son un conglomerado de vesículas, cada una de ellas rodeada de una sutilísima red de vasos sanguíneos. El nombre de «alvéolo» con que él designó esas vesículas, aún se usa en nuestros días.

Malpighi se dedicó a la observación de la sangre y notó en ella los corpúsculos rojos. Estudió luego la estructura de la piel e individualizó en la epidermis el estrato o capa germinativa, que hoy se conoce con el nombre de capa o cuerpo mucoso de Malpighi.

Estudió los tejidos de la lengua y estableció que las papilas eran los órganos del gusto. Examinó los tejidos de numerosos elementos: hígado, bazo, riñones, etc., individualizando también en estos órganos estructuras y corpúsculos diversos, que se designan, muchos de los mismos, con su apellido, como por ejemplo las «pirámides de Malpighi» del riñón, los «glomérulos» del mismo, y los «corpúsculos» del bazo. También los dientes, los huesos y el cerebro fueron estudiados por él.

Verdadero biólogo, Malpighi se ocupó también de zoología y botánica y describió en dos tratados: De formatione pulli in ovo y De ovo incubato, el desarrollo del embrión en el huevo hasta la formación del pollito. Lo rudimentario de los elementos que usaba, en relación con ei volumen y la profundidad de su trabajo, da la medida de la agudeza y el ingenio de este sabio.

Marcelo Malpighi nació en Gevalcore, una población cercana a Bolonia, en el año 162S. A los 21 años decidió dedicarse a los estudios de medicina. Solicitó entonces entrar en una Academia, en la cual se estudiaban problemas anatómicos y se practicaban estudios sobre animales y cadáveres humanos. Esto desató la ira de los profesores que lo examinaron, contrarios a este género de investigaciones.

Por algunos años obstaculizaron su labor y se negaron sistemáticamente a permitir que Malpighi se doctorara. Sin embargo, a los 28 años era profesor universitario, y pasé su vida enteramente dedicado a la investigación, en las ciudades de Pisa, Mesina y Bolonia, obligado a estos cambios de residencia por la hostilidad de los estudiosos de entonces, partidarios de la vieja escuela.

Finalmente le fue concedida, en mérito y reconocimiento a su labor, la distinción de socio de la Real Sociedad de Londres. Casi al término de su vida, fue llamado a Roma para desempeñarse como médico del papa Inocencio XII. Allí le sorprendió la muerte el 30 de noviembre de 1694.

LISTER Joseph Padre de la Cirugia Antiséptica Metodo antiseptico

LISTER Joseph Padre de la Cirugía Antiséptica

JOSEPH LISTER (1827-1912): A Joseph Lister, ilustre cirujano inglés que nació en Londres el 5 de abril de 1827, se le conoce como el padre de la moderna cirugía antiséptica.

Antes de él, las operaciones quirúrgicas eran en verdad antesala de terribles infecciones que generalmente terminaban con la muerte.

Los médicos denominaban las infecciones con diversos nombres, tales como gangrena, septicemia, piemia, erisipela, pero no sabían qué las causaba y menos aún cómo combatirlas.  

Lister se casó con la hija del doctor Jacob Syme cuando él fue a Edimburgo a trabajar con el famoso cirujano escocés. Inés sabía leer francés y fue para Uster una valiosa colaboradora como traductora.

De esa manera, por ejemplo, conoció la obra de Pasteur antes ser publicada en las revistas médicas inglesas. Pasteur había comprobado que la putrefacción era causada por organismos vivos.

Si los microbios vivían en el aire y eran la causa de las infecciones que tanta gente mataban en las salas de cirugía, pensó Lister, podían ser destruidos.

Su primera experiencia en la aplicación de su teoría tuvo lugar en 1875, cuando usó ácido carbónico en una fractura abierta. Se formó una costra con la sangre.

Las propiedades cáusticas del ácido produjeron irritación pero la herida cerró sin indicios de la tristemente famosa gangrena de hospital.

Luego Lister perfeccionó su tratamiento. Usó una mezcla de goma laca y ácido carbónico cristalino, que llamó emplasto de laca, extendido sobre calicó (una tela de algodón).

Después empleó un vendaje de gasa absorbente en vez del emplasto de laca. También Lister conservaba sus instrumentos de cirugía sumergidos en un baño de ácido carbónico junto a la mesa de operaciones.

Como la mayoría de los precursores, Lister encontró mucha resistencia y oposición entre sus colegas, sin embargo, un suceso casual, tratar un absceso que padecía la reina Victoria, fue una ayuda eficaz para Lister Como lo fue posteriormente la guerra franco-prusiana, que permitió una comprobación definitiva de la cirugía antiséptica.

En 1881, dieciséis años después de su éxito con un paciente, sus colegas en el Congreso Médico Internacional efectuado en Londres, reconocieron sus avances. Y a su trabajo lo catalogaron como quizás el avance más grande que haya hecho la cirugía. En 1883 fue hecho caballero por la reina Victoria y en 1887 fue hecho barón. Hoy día, si usted se ha tenido que someter a cualquier tipo de cirugía, como me ha ocurrido a mí, tiene para con el Dr. Joseph Lister una tremenda deuda de gratitud. Sus riesgos garantizaron nuestra seguridad.

La cirugía antiséptica se puso en práctica en toda Europa y laerisipela, la piemia y la gangrena de los hospitales fueron derrotadas.   Muchas otras aportaciones hizo Lister al desarrollo de la cirugía. Entre ellas el torniquete aórtico, la aguja de alambre, las ligaduras de catgut, el fórceps, etc. Trabajó activamente en su profesión hasta su muerte, a los ochenta y cinco años, en 1912.

Ver: Riegos en las Cirugias y el Exito de Lister

OTRA VERSIÓN RESPECTO A LOS HECHOS: Ignaz Semmelweis hizo su descubrimiento en una clínica obstétrica de Viena, donde empezó a trabajar en 1844. Al igual que en otros hospitales, allí hacía estragos la fiebre puerperal. Ésta surge cuando una infección bacteriana ataca el canal de parto, invariablemente vulnerable después de nacido el niño. Semmelweis advirtió que la mortal fiebre era dos o tres veces más frecuente en una sección de la clínica dedicada a la docencia de la medicina (los estudiantes llegaban allí, para ayudar en el parto, directamente del anfiteatro). Dedujo que, de algún modo, los estudiantes acarreaban algo del cuerpo de las mujeres recién muertas de fiebre puerperal al de las que estaban pariendo.

Ese «algo» desconocido causaba la fiebre. Un limpio rompimiento Su solución fue de una sencillez asombrosa. Ordenó a los estudiantes lavarse las manos con un desinfectante de cloruro de cal diluido antes de examinar a las mujeres de la sala de maternidad. Esto disminuyó los fallecimientos en la sala de maternidad, de una de cada cinco a una de cada cien pacientes.

Asombrosamente, sus superiores en la clínica se quedaron impávidos, no entendieron las ideas de Semmelweis (todavía no se descubrían las bacterias) y se aferraron a la creencia de que la enfermedad era inevitable. Además, como se juzgaban sospechosas las opiniones políticas liberales de Semmelweis, se hizo creciente el rechazo a su trabajo. En 1850, frustrado y desilusionado, regresó a su Hungría natal. Aunque su país le brindó respaldo incondicional, la opinión médica en el resto de Europa permaneció en su contra.

Semmelweis pasó otros 15 años combatiendo al gremio médico, hasta que su ánimo se quebrantó. En julio de .865 ingresó en un hospital para enfermos mentales y al cabo de un mes murió. Semmelweis estuvo realmente a la vanguardia del pensamiento médico de a época. Más o menos cuando murió, Joseph Lister establecía en Inglaterra los principios de la cirugía antiséptica.

PARA SABER MAS…

Joseph Lister (1827-1912), cirujano inglés, se interesó en el proceso de cicatrización de las heridas. En esa época, eran muy frecuentes las infecciones y poco eficientes las terapias para combatirlas. Se pensaba que se debían a debilidades constitucionales de los pacientes.

Las heridas accidentales o las provocadas por las cirugías tenían muchas probabilidades de infectarse y provocar la muerte. Lister comenzó suponiendo que las infecciones eran debidas a algún fenómeno que se producía en la misma herida y no a causa de estados de debilidad de los enfermos, ya que morían también personas vigorosas.

Supuso que la higiene podría ayudar a, evitar las infecciones y utilizó jabón para la limpieza de instrumentos quirúrgicos y las manos de los cirujanos; se preocupó porque las salas de internación estuvieran ventiladas y no hubiera hacinación de pacientes. Las muertes disminuyeron, pero no de manera notable. Se interesó por un trabajo de otro investigador francés, Luis Pasteur (1822-1895).

El exponía su investigación realizada en la década de 1860
acerca de los gérmenes que causaban la descomposición y putrefacción de materia orgánica muerta, descomponiéndola en los elementos más simples que la forman (gases, sustancias minerales, agua).

Lister elaboró la hipótesis de que, así como los gérmenes podrían causar la putrefacción de los tejidos muertos, podrían también causar fenómenos semejantes en tejidos vivos dañados, ya que los gérmenes, según Pasteur, se encontraban en el aire, en el ambiente. Pero podían ser destruidos con el calor o algunas sustancias químicas.

Para probar su hipótesis, eligió utilizar ácido fénico diluido para que no dañara la herida e impregnaba con él los instrumentos, las manos del cirujano; pulverizaba con la solución de ácido fénico el ambiente mientras realizaba las operaciones, higienizaba y aplicaba compresas de gasas sobre las heridas para que actuaran como filtro de los gérmenes. Los casos de infección y de muerte disminuyeron y las heridas cicatrizaban sin supuraciones. Lister demostró que las heridas se infectaban en forma directa cuando tenían contacto con gérmenes. En las cirugías, los gérmenes podían provenir de los instrumentos, las manos del médico o las enfermeras, y hasta de la misma piel del paciente.

Fuente Consultada:
Historia de la medicina, J. A. Hayward, Buenos Aires,
Fondo de Cultura Económica, 1989 (adaptación).

Riegos En Las Cirugías Antiguas

ERNESTO LAWRENCE Creador del Ciclotrón Cientificos Desconocidos

ERNESTO LAWRENCE Creador del Ciclotrón

ERNESTO ORLANDO LAWRENCE (1901-1958): Lawrence nació en Canton, Dakota del Sur, Estados Unidos, el año 1901. Creó el ciclotrón y realizó la primera transmutación de un elemento químico por medio de otro y no del empleo de productos radioactivos. Empleó el litio, desintegrándolo.

Lawrence realizó el sueño perseguido por los alquimista el día que cambió el platino, elemento 78, en oro, elemento 79, en experiencia posterior.

El ciclotrón permitió producir artificialmente más de trescientas substancias radioactivas, más de la mitad en el laboratorio de Lawrence en Berkeley, California. Elementos artificiales producidos por el ciclotrón, como radiofósforo, radiosodio, etc, podían darse a un paciente y seguir su trayectoria dentro del cuerpo gracias a la emisión de rayos gamma de gran velocidad que despiden. Estas experiencias resultaron de mucha importancia en la lucha contra el cáncer.

Un descubrimiento que compartió con su hermano John permitió a Ernesto Orlando Lawrence demostrar que los rayos de neutrones, subproducto del uso del ciclotrón, aunque eran cuatro veces más mortíferos que los rayos X, eran también cinco veces más eficaces para destruir tumores.

Otro producto del ciclotrón fue el descubrimiento de los llamados elementos transuránicos, comprendiendo entre ellos el lawrencio (en su nombre), elemento 103, como asimismo partículas

 

Davy Humphry y Lampara del Minero Para Seguridad

Davy Humphry Inventor Lámpara De Seguridad en Minería

Humphry Davy (1778-1829) Davy nació en Pensanse, Cornualles, sudoeste de Inglaetrra, el 17 de diciembre de 1778.

Hijo de un tallador de madera de cortos medios económicos.

Davy entró el año 1795 de aprendiz de un cirujano.

Como el muchacho tenía muchas inquietudes, decidió, simultáneamente instruirse a sí  mismo. Fue así como estudió idiomas, filosofía y, por supuesto, ciencias.

En 1798 ingresó al Beddoes’s Pneumatic lnsitute de Bristolen calidad de supervisor de experimentos.

En Beddoes conoció al gran poeta Samuel Coleridge de quien llegó aser muy amigo. Ooleridge fue una fuerte influencia sobre Davy y le inició en la filosofía de la ciencia de Kant.

En 1800 Davy publicó un libro sobre el óxido nitroso (gas de la risa) que tuvo gran éxito, creándole una reputación.

Fue hacia 1806 que emprendió estudios sistemáticos de electroquímica. Ideó y desarrolló métodos de análisis fundados en el uso de corrientes eléctricas. Davy tenía el convencimiento de que la afinidad química tenía un fundamento eléctrico.

Aplicando su procedimiento aisló el sodio, el potasio, el magnesio, calcio, baño, estroncio, boro, y silicio.

Por aquellas fechas reinaba la teoría de Lavoisier de que el oxígeno era la base de los ácidos (oxígeno significa generador de ácidos). Davy refutó tal teoría y descubrió que los óxidos de los nuevos metales eran álcalis.

Davy se interesó siempre en las aplicaciones de la química y la física en la realidad de la industria.

Fue un precursor de las aplicaciones de la química en la agricultura, dictando los prime­ros cursos sobre la materia en el mundo.

Una obra suya, la lámpara de seguridad, alcanzó fama universal y salvó las vidas de miles de mineros.

A raíz de un horrible desastre minero en 1812, donde perecieron noventa y dos hombres y niños a raíz de una explosión a ciento ochenta metros bajo la superficie, los dueños de las minas plantearon a Davy el problema.

Las velas y lámparas usadas por los mineros en ese tiempo producían con suma frecuencia el estallido del gas subterráneo, llamado “metano».

esquema lampara del minero

Davy descubrió que ese gas no estallaba de modo violento en un tubo pequeño. Diseñó una lámpara en que el metano penetraba y salía por tubos muy pequeños.

La lámpara tenía una malla de alambre que rodeaba la llama. La malla tenía 127 orificios por centímetros cuadrado, absorbía el calor del combustible que la hacía arder y lo conducía sin que el calor inflamara el gas que estaba fuera de la lámpara.

La malla protectora se montaba sobre un bastidor de alambres verticales y se atornillaba en anillos de bronce, en el superior tenía un asa y el inferior estaba atornillado al cuello del depósito del combustible. La luz salía por una ventanilla de vidrio protegido.

Davy gozó en vida de una enorme celebridad y para la inmorta­lidad en su tumba está escrito el siguiente epitafio: “Summus arcanorum naturae indagator’ (Sumo investigador de los arcanos de la naturaleza). Murió en Ginebra, Suiza, en 1829.

Berzelius Jacobo Creador del Lenguaje Cientifico de la Quimica

Berzelius Jacobo Creador del Lenguaje Científico de la Química

Juan Jacobo Berzelius: (1779-1848) Nació en Vaversande; Ostergotland, Suecia, el año de 1779.

Por la muerte temprana de su padre y poco más tarde la de su madre que se había vuelto a casar, Berzelius terminó de ser criado por una tía, que al casarse con un viudo que tenía vados hijos pequeños, lo envió, a los doce años de edad, a estudiar en la escuela de Linkoping, donde, prácticamente, se autofinanció su estancia y estudios haciendo clases particulares.

Luego estudió medicina, que ejerció por corto tiempo, después química en Upsala; fue profesor de química en la Escuela de Medicina de Estocolmo.

En el año de 1815 logró la cátedra de química y se retiró de la enseñanza en 1832, para dedicarse totalmente a sus investigaciones.

Su vida profesional fue azarosa por lo corta de recursos eco­nómicos y también porque su verdadero interés estaba en la química.

Como dato anecdótico diremos que se casó a los cincuenta y seis años, cuando ya ha

Al casarse se convirtió en barón, por decisión del soberano rey Carlos XIV de Suecia. casado, hasta su muerte en 1848, fueron muy activos, dichosos y llenos de honores.

Una contribución importantísima de Barzelius a la química fue crear y proponer un lenguaie científico nuevo, una nueva nomenclatura, para representar los elementos y las combinaciones químicas.

Antes de él existía un caos que volvía prácticamente ininteligible, a nivel universal, la ciencia química.

Berzelius codificó los elementos según la primera letra de su nombre latino, agregando una segunda letra cuando había necesidad de diferenciar dos elementos cuyo nombre comenzaba con la misma letra inicial. Por ejemplo, C para carbono, CA para calcio, CD para cadmio, etc.

Pese a su evidente ventaja sobre el engorroso y casi incomprensible sistema anterior, la nomenclatura pro­puesta por Berzelius encontró resistencia demoró, años en ser universalmente aceptada.

Berzelius descubrió el tono, el ceño y el selenio y fue el primero en aislar el circonio.

También perfeccionó la tabla de los pesos atómicos de los elementos, publicada por Dalton, corrigiendo sus errores.

Los doce años que vivió casado, hasta su muerte en 1848, fueron muy activos, dichosos y lleno de honores.

AMPLIACIÓN DEL TEMA…
La obsesión por la exactitud
La experimentación científica puede evolucionar cuando se utilizan normas nuevas para la realización de experimentos ya conocidos. Éste es el caso del químico sueco Jons Jakob Berzelius, quien transformó la experimentación química de su tiempo practicando y enseñando una meticulosidad y un rigor, en los métodos de análisis químico, desconocidos hasta entonces.

La teoría atómica de Dalton implicaba que los elementos químicos deberían combinarse en proporciones enteras. Sin embargo, los datos cuantitativos existentes en 1810 no confirmaban este postulado. Cuando Berzelius intentó comparar entre sí los resultados obtenidos por distintos experimentadores, encontró numerosas incoherencias y contradicciones entre ellos, resultándole imposible conseguir que las mediciones se ajustasen a este requisito.

Si se aceptaba que la teoría de Dalton era correcta y dicha teoría no era confirmada plenamente por las mediciones de laboratorio, ello se debía a que estas mediciones no eran correctas. Sobre este razonamiento, Berzelius propuso el siguiente criterio: una medición se consideraría correcta cuando diera como resultado proporciones enteras, pues así lo requería la teoría atómica.

Aceptada esta norma, Berzelius repitió durante años sus experimentos, ajustando y corrigiendo sus técnicas experimentales hasta que sus resultados estaban en concordancia con la teoría. Berzelius era un perfeccionista, obsesionado por la exactitud.

Así, diseñó todo su instrumental de manera que las pérdidas de sustancias quedaran reducidas al mínimo. Algunos de sus perfeccionamientos todavía se conservan: los filtros de papel se humedecen antes de usarlos para evitar que algunas sustancias disueltas queden retenidas por el filtro; los vasos tienen picos que permiten descargar hasta la última gota de líquido; etc.

La teoría de Dalton, en esencia, es correcta y los métodos de Berzelius lo confirmaron. Ahora bien, el supuesto de partida de Berzelius puede ser discutible, ya que Berzelius se valió de la teoría para corregir los experimentos y esta forma de proceder puede ser peligrosa: un experimentador puede forzar sus mediciones o manipular los datos de manera que confirmen una teoría que puede ser falsa.

En cualquier caso, gracias a Berzelius, la búsqueda de la exactitud y la necesidad de realizar manipulaciones cuidadosas se convirtieron en normas de conducta practicadas por los experimentadores.

Fuente Consultada: Físico-Química Secundaria Escudero-Lauzurica-Pascual-Pastor

El Descubridor de la Insulina Banting Federico Biografía y Obra

FEDERICO BANTING: Investigador de la Insulina
Obra Científica

Por 1920 parecía claro que la grave enfermedad de la diabetes  guardaba alguna relación con el páncreas. La extirpación de este órgano en animales de laboratorio invariablemente determinaba una situación semejante a la diabetes. Gracias a un descubrimiento de otro científico olvidado, llamado Starling, que reveló el concepto de hormona, se observó que en ausencia de una hormona que generaba el páncreas, el  metabolismo quedaba incontrolado, con el resultado de que la glucosa formada en la sangre se eliminaba por la orina. Se ponía entonces de manifiesto una variedad de desagradables síntomas, que terminaban en la muerte.

Ver-Historia del Descubrimiento de las Vitaminas

Quedó bien establecido que la función principal del páncreas consistía en producir enzimas proteínicas para la digestión, pero había partes del páncreas que parecían diferenciadas del resto. En 1921, Banting pudo disponer de espacio en la Universidad de Toronto y logró hacerse con los servicios de un ayudante, el fisiólogo canadiense de origen estadounidense Charles Herbert Best (1899-1978).

Juntos, obstruyeron los conductos pancreáticos de numerosos perros y aguardaron siete semanas a que el páncreas degenerara. Extrajeron entonces una solución que de inmediato atajó los síntomas de diabetes. Habían obtenido insulina. Por estos trabajos, Banting recibió el premio Nobel —compartido— de medicina y fisiología en 1923.

FEDERICO GRANT BANTING (1891-1941): Médico canadiense nacido en antaño, en 1891. A Banting se le debe la insulina, remedio que permite no sólo salvar la vida de los diabéticos, sino vivir una existencia prácticamente normal.

El interés de Banting en el problema de la diabetes surgió al leer el artículo sobre la Relación de los islotes de Langerhalls con la diabetes.

Los islotes de Langerhansdeben el nombre a su descubridor y son grupos de pequeñas células en el páncreas, a semejanza de minúsculas islas, las que según la teoría expuesta en el artículo, eran la fuente de una hormona orgánica que regula el contenido de azúcar en la sangre.

Los experimentos para tratar la diabetes con extractos de páncreas sanos, hechos en animales diabéticos habían fracasado. B

anting se propuso investigar. Planteó su propósito al Dr. Macleod, jefe del departamento de Fisiología de la Universidad de Toronto, pero éste no se impresionó La persistencia era una característica de Banting que siguió buscando todas las posibilidades.

Finalmente convenció al profesor Macleod de permitirle utilizar el laboratorio de la Universidad. Se designó como ayudante a un joven fisiélogó y bioquímico, Carlos Eest, al que Banting debería pagar los gastos.

Trabajaron durante semanas y meses con páncreas de perro a los que había ligado los conductos pancréaticos, con el propósito de secar el páncreas y extraer la hormona de los islotes. Sin resultados, los páncreas no se secaban.

Se repitió varias veces el experimento, suponiendo la causa fuera no estar perfectamente ligados los conductos. Finalmente, se extrajo un páncreas de perro operado que se secó como esperaba. Inyecté una solución salina con ese páncreas, que tenía intactos los islotes, a un perro en coma diabético. No mostró reacción y Banting y Best iban a dar por fracasada la experiencia cuando, a las dos horas, el perro, hasta entonces inmóvil, alzó la cabeza, se puso de pie y movió la cola. Banting llamó al extracto “isletina, tomado de “islote”. Más tarde Macleod le dio el definitivo nombre “insulina”

Se observó con el correr del tiempo, que la enfermedad volvía a manifestarse y se necesitaban nuevas inyecciones. Se supo que la insulina no cura la diabetes, la controla pero se debe inyectarla con regularidad para el metabolismo normal de los hidratos de carbono.

El paso siguiente fue probar la insulina en seres humanos, para lo cual se inyecté insulina a pacientes en las fases avanzadas de la enfermedad, prácticamente desahuciados, obteniéndose maravillosos resultados.

A continuación, hubo de pensar en la manera de producir suficienteinsulina para todos los enfermos de diabetes. Se acabé por usar páncreas de animales vacunos sacrificados en mataderos.

El premio Nobel de Medicina y Fisiología de 1923, fue otorgado a Banting junto con Macleod. Su parte del Premio, Banting la dividió en dos mitades iguales entregando una a su colaborador el Dr. Best.

En febrero de 1941, durante la Segunda Guerra Mundial, el comandante Banting del Servicio Médico del Ejercito canadience, murió al chocar un ala del bombardero en el que se dirigía a Gran Bretaña, con un árbol en Terranova.

Ver Tambien: Insulina Sintética

 

Nacimiento de la Parapsicologia Telepatia Percepcion Extrasensorial

Nacimiento de la Parapsicología, Telepatia o Percepción Extrasensorial

Se atribuye a Joseph Banks Rhine (1895-1980)el mérito de haber convertido en temas respetables de investigación científica a la clarividencia y la telepatía, gracias a sus cuidadosos experimentos de percepción extrasensorial (ESP), durante un período de casi medio siglo. Aunque sólo hay unos cuantos especialistas más que consideren demostrado la existencia de la ESP, actualmente se acepta de modo general que el tema, al que Rhine dio el nombre de «parapsicología» merece un estudio científico.

Rhine nació en Pennsylvania, obtuvo su doctorado en la Universidad de Chicago en 1925, realizó un trabajo postdoctoral en Harvard y luego empezó a enseñar psicología en la Universidad de Durham, Carolina del Norte. El eminente psicólogo William McDougall estimuló su interés en la parapsicología.

Rhine anunció los primeros resultados de sus investigaciones sobre ESP en 1934, año en que se le concedió un laboratorio propio de parapsicología. Consiguió atraerse colaboradores serios y ayudas para la investigación.

Entre las instituciones que han contribuido a sus investigaciones sobre la ESP están la Fundación Rockefeller y la Marina de los EE.UU., junto a muchas más. Tras retirarse de la Universidad Duke, Rhine fundó su propia organización sin fines lucrativos, la Fundación para investigar la naturaleza del hombre (Foundation for Research on the Nature of Man), cuyas actividades incluyen el Instituto de Parapsicología y una rama editora.

El primer trabajo de J. B. Rhine consistió en el estudio de la clarividencia mediante registros escritos de la llamada “comunicación con los espíritus” y por medio de tests pasados a médiums. Esperaba poder confirmar la existencia de espíritus incorpóreos.

Los métodos, materiales y terminología utilizados por Rhine, fueron adoptados de modo general en el estudio de la percepción extrasensorial (nombre que él dio a los temas de clarividencia, telepatía y precognición). Por ejemplo, su mazo normal de cartas ESP comprende 25 cartas en total, cinco cartas con cinco dibujos distintos: una estrella, un círculo, un cuadrado, una cruz y unas líneas ondulantes. Incluso recomendó el modo de barajar las cartas: por lo menos cuatro barajaduras invertidas seguidas por un corte con un cuchillo o con una uña.

Tras barajar las cartas el experimentador las coge mientras el «sujeto» anuncia —o conjetura, dirían otros— el dibujo de cada carta (que como es lógico no puede ver). Si la persona tiene la cualidad que Rhine llama psi, acertará más cartas —es decir, nombrará más a menudo el dibujo acertado— de lo que podría esperarse en una persona que conjeturara al azar.

Los experimentos con cartas son lo más conocido del trabajo de Rhine, pero también inició la investigación en la psicocinética, que es la capacidad de influir sobre el movimiento de objetos físicos utilizando la fuerza mental o la simple voluntad. Los experimentos de Rhine, en el campo de la psicocinética, solían consistir en echar los dados y «desear» que salieran ciertos números: actividad no insólita fuera de los círculos científicos. Sus resultados le convencieron de que algunas personas poseen una cierta capacidad psíquica en algunos momentos. Adultos, niños, incluso animales demostraron tener psi, pero falla la capacidad de repetir puntuaciones elevadas mientras alguien les observa.

La labor de Rhine no ha dejado de ser ridiculizada por personas que asocian la ESP con la magia y la adivinanza, aunque la calidad de su trabajo ha convencido a la mayoría de que es un científico íntegro. En vez de admitir la posible existencia de la ESP, los críticos decididos aseguran que los resultados sorprendentes de algunas personas, inexplicables por las simples leyes del azar, pueden explicarse por trucos o por pistas reveladoras que da el experimentador sin querer.

Rhine insiste en que para que aparezca la capacidad psi es imprescindible una fuerte motivación y gran entusiasmo. Habla de casos en que personas animadas a tope acertaron 25 dibujos en una baraja invisible para ellos de 25 cartas. Como sucede con otros fenómenos ocultos, la presencia de personas incrédulas durante el experimento parece reducir la probabilidad de conseguir resultados favorables.

Tampoco es probable que aparezca un psi en sesiones largas y agotadoras, tanto si se trata de nombrar cartas como de controlar el movímiento de los dados. Los críticos aseguran que los resultados notables que consiguió Rhine en los primeros años de sus experimentos, se debieron a una motivación excesiva por parte de sus ayudantes.  Cuando se aplicaron controles más perfectos se dieron menos actuaciones psíquicas sorprendentes.

Tanto Rhine como su esposa Louisa han escrito numerosos libros y artículos sobre la percepción extrasensorial y sus trabajos se aceptan como investigaciones psicológicas  perfectamente legítimas, aunque Rhine ha señalado que esta rama de la psicología es la única en que se exige la adopción de medidas elaboradas para impedir los fraudes durante los experimentos.

Puesto que en los trabajos de Rhine la presencia de psi en una persona (a la que se llama sensitiva en caso afirmativo) se mide siempre en relación a las leyes del azar, las investigaciones sobre psi obligaron a los incrédulos a reflexionar sobre el uso que se hace de la estadística para sacar conclusiones.

Se acusa a Rhine de confundir, con un episodio psíquico, los acontecimientos casuales raros que se dan ocasionalmente —predecidos por la leyes del azar. Sin embargo, su inalterable disposición en este sentido le ha convertido en la primera autoridad en percepción extrasensorial.

Cuando el publico interesado en telepatía, clarividencia, precognición y psicocinetica experimentó el aumento provocado por la llamada «explosión del ocultismo», iniciada a partir de los años sesenta, la labor de Rhrine había señalado ya el tipo de pruebas necesario para demostrar la existencia de tales fenómenos.

Ver: El Lavado de Cerebro

Los tres problemas geometricos famosos de los griegos

Los Tres Problemas Geométricos
Más Famosos De La Antigüedad

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Problema 1:Duplicación de un Cubo   Problema 2: Trisecar un Angulo   Problema 3:Cuadrar Un Circulo

LOS PROBLEMAS GRIEGOS
Introducción:
Vale la pena de hablar de los tres problemas que mas preocuparon a los griegos desde que aquella ciencia empezó a construirse racionalmente. Estos tres problemas son: la duplicación del cubo, la trisección del ángulo y la cuadratura del círculo, que los griegos no supieron resolver… ni nosotros tampoco. La única ventaja que tenemos sobre ellos es la de saber por qué son irresolubles.

Como dichos problemas han trastornado a tantas cabezas de aficionados a la Matemática y todavía existe una pintoresca fauna de locos inofensivos que cree haberlos resuelto, conviene precisar lo que quiere decir «resolver un problema» que es, precisamente, lo que no saben los pobres ilusos que se caracterizan tanto por su ignorancia de la Matemática actual y de la historia de esta ciencia como por la testaruda resistencia pasiva que oponen a. todo intento pura convencerles de su error.

En primer lugar, decir que un problema es irresoluble no tiene sentido si no se indica con qué medios o instrumentos, porque pudiera ocurrir que un problema que no tiene solución con ciertos recursos, la tenga con otros; y en segundo lugar, hay que distinguir entre la posibilidad y la resolubilidad de un problema: un problema es posible cuando admite una solución, aunque ésta no se pueda obtener por medio de construcciones elementales, de modo que la n-solubilidad es un concepto relativo porque, en sentido absoluto, todo problema posible es resoluble.

La resolución de un problema consiste esencialmente en reducirlo a otro ya resuelto, y, por tanto, se debe llegar a uno, considerado como fundamental, cuya solución se supone dada por uno o varios de los postulados que se refieren al uso legítimo de los instrumentos necesarios para ciertas construcciones geométricas que, para los griegos, eran la regla y el compás: únicos aparatos de su actividad matemática hasta el punto de que no concedían carta He naturaleza científica a las figuras cuya construcción exige instrumentos distintos de aquéllos.

Con la regla se puede construir la recta que pasa por dos puntos, el punto común a dos rectas no paralelas, y, en, general, los problemas de primer grado, es decir: los que, expresados en lenguaje analítico, sólo contienen la primera potencia de la incógnita, y si en el problema entran nociones métricas como las de paralelismo, longitudes de segmentos, valores angulares, etc., es irresoluble con la regla; con el compás es posible describir una circunferencia de centro y radio dados, o de centro dado y que pase por un punto dado, y determinar los puntos comunes a dos circunferencias secantes, y, por último, con la regla y el compás son resolubles muchísimos problemas siempre que su expresión algebraica sólo contenga raíces cuadradas.

Modernamente se ha demostrado que la regla y el compás se pueden sustituir por una regla de bordes paralelos; pero esto no lo sabían los griegos ni lo saben tampoco los actuales cultivadores de la Matemática patológica.

El culpable de la imposibilidad de construir un cuadrado y un circulo con el mismo área es el número pi, el famoso 3,1416. Claro que no termina ahí, sino que tiene infinitos decimales. Pi es un número que los matemáticos llaman trascendente, esto es, que no se puede obtener como solución de una ecuación que contenga, además de la consabida incógnita, números positivos, negativos o fracciones -lo que se conoce como números racionales-. Por este motivo, el área de un cuadrado, lado por lado, nunca puede ser igual a la de un círculo, pi por el radio al cuadrado.

Fuente Consultada: Breve Historia de la Geometría – Francisco Vera

La Conjetura de Goldbach Los Numeros Primos y los Pares

La Conjetura de Goldbach  – Relación: Números Primos y los Pares

El 7 de junio de 1742 , ósea, hace unos 260 años, Christian Goldbach le escribió una carta a Leonhard Euler (uno de los más grandes matemáticos de todos los tiempos), sugiriéndole que pensara una demostración para la siguiente afirmación porque a él no se le ocurría:

“Todo número par positivo, mayor que dos, se puede escribir como la suma de dos números primos.”

¿Qué es un número primo? Es aquel que sólo es divisible por sí mismo y por uno. Por ejemplo, 2, 3, 5, 7 y 11 son números primos. Pero 6 y 15 no lo son. Seis no es primo porque es divisible por 2 y por 3, mientras que 15 no lo es porque es divisible por 3 y por 5 (además de 1 y 15). Ah,… además, el número uno no se considera primo. 

Un matemático que cree que una afirmación es cierta, pero esa veracidad no se puede probar, tiene la opción de presentarla como una conjetura. El último Teorema de Fermat  no es una conjetura, pues Fermat había manifestado inequívocamente que poseía la prueba, aunque, claro está, pudo haberse equivocado.

Para la matemática, la expresión conjetura refiere a una afirmación que se supone cierta, pero que no fue probada ni refutada hasta la fecha,para una lista de conjeturas conocidas.

La más famosa conjetura real es la planteada por un matemático alemán que trabajaba en Rusia, Christian Goldbach (1690-1764). Para explicarla, volvamos a decir que un número primo es cualquiera mayor que 1 y sólo divisible por sí mismo y por 1. Existen infinitos números primos. Los primeros son 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19 y 23.

A Goldbach le parecía que cualquier número par mayor que 2 podía expresarse como la suma de dos primos (a veces de más de una manera).

Así, por ejemplo:

4 = 2+2; 6 = 3+3; 8 = 5+3; 10 = 5+5; 12 = 7+5; 14 = 7+7; 16 = 11+5;

18 = 13+5; 20 = 13+7; 22 = 11+ 11; 24 = 13+11; 26 = 13+13; 28= 23+5;

30 = 23+7; 32 = 19+13; 34 = 17+17; 36 = 23+13; 38 = 19+19;

40 = 23+17; 42 = 23+19; etc.

Ningún matemático ha hallado jamás número par alguno mayor que 2, que no pudiera expresarse mediante la suma de dos números primos. Todo matemático está convencido de que no existe tal número, y que la conjetura de Goldbach es cierta. Sin embargo, nadie ha sido capaz de probar la conjetura.

Para terminar, quiero dejar planteado otra conjetura también sugerida por Goldbach, conocida con el nombre de “La Conjetura Impar de Goldbach”, que dice que todo número impar mayor que cinco se escribe como la suma de tres números primos. Al día de hoy también permanece como un problema abierto de la matemática, aunque se sabe que se cumple hasta números impares de siete millones de dígitos.

Si bien toda conjetura puede resultar falsa, la opinión “educada” de los expertos en teoría de números es que lo que pensó Goldbach es cierto y sólo es una cuestión de tiempo hasta que aparezca la demostración. (Adrián Paenza de su libro Matemáticas Estas Ahi?)

Cristian Goldbach

Novedades 4/2014: Enlace de la publicación en la revista World Open Journal of Advance Mathematics, sobre la solución de la Conjetura de Goldbach, elaborado junto al Sr. CN y  PhD Carlos Andrade

 Demostración de la Conjetura de Goldbach
por José William Porras

Biografia de Blaise Pascal: inventor,matematico y gran fisico Resumen

Biografía de Blaise Pascal: Inventor,Matemático y Gran Físico

Como la biografía que sigue mas abajo es sumamente completa y explica muchos de los logros matematicos de este genio, iniciamos este post con un resumen de su biografía, si desea explorar mas sobre su vida puede comenzar a leer desde abajo de la iconografia.

BLAS PASCAL, nacido en Clermont Ferrand el 19 de junio de 1623, Blas Pascal pertenece a ese siglo XVII tan fecundo en grandes figuras del intelecto, entre las cuales ocupa un lugar de primerísima categoría.

Destacado tanto en el campo de las ciencias como en el de la especulación filosófica y en el dominio de las letras, su influjo ha sido extraordinario en la posteridad, que le considera como una de las mentes más equilibradas que ha producido la cultura moderna.

Pascal, más que Descartes y los grandes dramaturgos de su época, contribuyó a dar la primacía a Francia en el pensamiento europeo. No obstante, su personalidad ha sido muy discutida a causa de la cuestión jansenista a que se vincula su nombre.

Era hijo de Esteban Pascal y Antonieta Begoin, el primero, presidente de un organismo estatal en Clermont, hombre de vasta cultura y muy relacionado en el mundo de las letras. Esteban ejerció profunda influencia en su hijo, no sólo cuidando personalmente de su educación, sino introduciéndole en sus propias relaciones.

Blas creció muy delicado de salud, pero con una gran precocidad mental. De 1630 a 1650, acompañó a su padre en sus sucesivos destinos; primero a París, luego a Ruán (de 1638 a 1648), y de nuevo entre Clermont Ferrand y París (1648 a 1650).

A la edad de dieciséis años había compuesto una obra sobre las secciones de los cuerpos cónicos, que hasta la fecha ha sido básica en estos asuntos. Más tarde, en 1648, realizó una experiencia con el barómetro en Puy de Dome, que corroboró los resultados antes obtenidos por su inventor, el italiano Torricelli.

Otros experimentos físicos fueron resumidos (antes de 1651) en una obra magistral sobre el equilibrio de los fluidos. A mayor abundamiento, gracias a su continua curiosidad científica, descubrió la teoría de la probabilidad y la del análisis combinatorio, base del cálculo de probabilidades, del que publicó una parte en 1654 con el título De aleae geometría.

Desde 1646 estaba en contacto con los jansenistas, los cuales se relacionaron con su padre con motivo de una enfermedad de éste, y lograron atraer a su causa a las hermanas de Blas, en particular Jacqueline.

Blas se mostró bastante escéptico sobre esta secta, e incluso después de la muerte de su padre y del ingreso de su hermana en el famoso convento de Post Royal, se entregó a una vida extravagante y caprichosa. Pero en noviembre de 1654, después de una experiencia mística, abandonó sus costumbres para santificarse.

Entonces decidió entrar en Port Royal (enero de 1655), lo que, en efecto, realizó, pero sin pertenecer jamás a la comunidad. Sinceramente convencido de la bondad del jansenismo, lo defendió en las célebres Provinciales, cuya primera carta de este título apareció el 27 de enero de 1656.

Es en las Provinciales donde cristaliza la prosa francesa y en donde Pascal hace gala de un admirable don de polemista.

En los últimos años de su vida, Blas se entregó a las prácticas ascéticas, enseñó apologética cristiana en Port Royal y redactó una serie de notas,las cuales después de su muerte, acaecida prematuramente el 19 de agosto de 1662, fueron publicadas—aunque mutiladas y deformadas — por los jansenistas bajo el título de Pensées. En esta obra el, sentimiento religioso de Pascal alcanza alturas sublimes.

biografia de basl pascal

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BREVE FICHA BIOGRAFICA DE PASCAL

• Nació el 19 de junio de 1623 en Clermont-Ferrand (Francia).

• En 1630, luego de morir su madre, se trasladó a París (Francia) junto a su padre y sus hermanos.

• Debido a que desde niño mostró ser un genio, su padre lo introdujo en el estudio de la geometría.

• A los dieciséis años formuló el teorema del hexágono (conocido hoy como Teorema de Pascal), que publicó al año siguiente en su «Ensayo sobre las cónicas».

• Ese mismo año se trasladó con su padre a Ruán (Francia) y comenzó a ayudarlo en su trabajo de recaudador de impuestos.

• En 1642, cansado de realizar inagotables sumas, inventó y construyó una máquina aritmética (antecedente de la actual calculadora).

• En los años posteriores se interesó por la física, realizó experimentos barométricos y estudios de geometría, hidrodinámica, hidroestática y presión atmosférica.

Ideas religiosas

•  En 1646 se convirtió al jansenismo (movimiento religioso de reforma que se dio dentro de la Iglesia Católica en los siglos XVII y XVIII).

• Al año siguiente se trasladó a París por problemas de salud.

• En 1669 publicó «Pensamientos», una de sus obras más famosas, donde expuso sus ideas sobre el sufrimiento humano y la fe en Dios.

• Murió el 19 de agosto de 1662, en París.

Blas Pascal fue el creador de la primera máquina de calcular. La llamó Pascalina (conocida posteriormente como Máquina Aritmética de Pascal) y era una caja de madera que podía sumar y restar mediante una serie
de engranajes y ruedas. Aunque no vendió más de diez aparatos, el invento se considera un hito, ya que durante mucho tiempo este tipo de dispositivo mecánico constituyó el principio de todos los instrumentos de cálculo.

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BIOGRAFIA MAS COMPLETA DE BLAS PASCAL

Veintisiete años tenía Descartes cuando Blaise Pascal nació en Clermont, Auvernia, Francia, el 19 de junio de 1623, y éste sobrevivió a Descartes 12 años.

Su padre Etienne Pascal, presidente de la Corte de Auvernia, en Clermont, era un hombre de cultura, considerado en su tiempo como un intelectual; su madre Antoinette Bégone murió cuando su hijo tenía cuatro años.

Pascal tenía dos bellas e inteligentes hermanas, Gilberte, más  tarde Madame Périer, y Jacqueline; ambas, especialmente la última, habían de desempeñar papeles importantes en su vida.

Blaise Pascal es más conocido para el lector general por sus dos obras literarias, los Pensées y las Lettres écrites par Louis de Montalle a un provincial de ses amis, y es habitual condensar su carrera matemática en algunos párrafos dentro del relato de sus prodigios religiosos.

En este lugar, nuestro punto de vista debe necesariamente diferir, y consideraremos primeramente a Pascal como un matemático de gran talento, que por sus tendencias masoquistas de autotortura y especulaciones sin provecho sobre las controversias sectarias de su tiempo, cayó en lo que podemos llamar neurosis religiosa. La faceta matemática de Pascal es quizá una de las más importantes de la historia.

Tuvo la desgracia de preceder a Newton por sólo muy pocos años, y de ser contemporáneo de Descartes y Fermat, hombres más equilibrados que él.

Su obra más original, la creación de la teoría matemática de probabilidades, se debe también a Fermat, quien pudo fácilmente haberla  formulado solo.

En Geometría, en la cual es famoso como una especie de niño prodigio, la idea creadora fue proporcionada por un hombre, Desargues, de mucha menos celebridad.

En su esquema sobre la ciencia experimental, Pascal tuvo una visión mucho más clara que Descartes, desde el punto de vista moderno del método científico, pero le faltaba la exclusividad de objeto de Descartes, y aunque a él se deben estudios de primera categoría, se desvió de lo que pudiera haber hecho a causa de su morbosa pasión por las disquisiciones religiosas.

Es inútil especular sobre lo que Pascal podría haber hecho. Narraremos su vida tal como fue, y al considerarle como matemático diremos que hizo lo que estaba en él y que ningún hombre podría haber hecho más.

Su vida es un constante comentario de dos de las historias, o símiles del Nuevo Testamento, que era su constante compañero y su infalible amparo: la parábola de los talentos y la observación acerca de que el vino nuevo rompe los odres viejos.

Si hubo un hombre maravillosamente dotado que sepultara su talento, fue Pascal, y si hubo una mente medieval que se quebrara en su intento de mantener el nuevo vino de la ciencia del siglo XVII fue la de Pascal. Sus grandes dotes habrían sido concedidas por equivocación a la persona que Pascal fue.

A la edad de 7 años Pascal se trasladó con su padre y hermanas, desde Clermont a París. Por este tiempo el padre comenzó a enseñar a su hijo.

Pascal era un niño extraordinariamente precoz. Tanto él como sus hermanas parece que han tenido un talento natural notable.

Pero el pobre Blaise heredó (o adquirió) un miserable físico con una mente brillante, y Jacqueline, la más inteligente de sus hermanas, parece haber sido semejante a su hermano, pues cayó víctima de una morbosa religiosidad. Al principio todas las cosas marchaban bien.

El padre, asombrado de la facilidad con que su hijo absorbía la educación clásica de la época intentó mantener al muchacho en una relativa tranquilidad para que su salud no se quebrantara.

La Matemática era tabú, basándose en la teoría de que los genios jóvenes pueden malgastarse al emplear excesivamente su cerebro. Su padre en realidad era un mal psicólogo.

Este temor por la Matemática excitó, como es natural, la curiosidad del muchacho. Un día, teniendo 12 años, quiso saber lo que era la Geometría.

Su padre le hizo una clara descripción, y Pascal creyó adivinar repentinamente su verdadera vocación. En contradicción con sus opiniones posteriores, Pascal había sido llamado por Dios no para atormentar a los jesuitas, sino para ser un gran matemático.

Pero sus oídos eran sordos y percibió las órdenes confusamente. Lo que sucedió cuando Pascal comenzó a estudiar Geometría ha sido una de las leyendas de la precocidad matemática.

De pasada podemos recordar que los niños prodigios en Matemática no aparecen repentinamente, como algunas veces se ha dicho de ellos.

La precocidad en Matemática ha sido muchas veces el primer destello de una gloriosa madurez, a pesar de la persistente superstición de lo contrario. En el caso de Pascal la genialidad matemática precoz no se extinguió con el desarrollo, pero fue ahogada por otros problemas.

La capacidad para la Matemática persistió, como puede observarse en el caso de la cicloide, en una época posterior de su breve vida, y si hay que buscar un culpable de que pronto renunciara a la Matemática, se encontraría probablemente en su estómago.

Su primera hazaña espectacular fue demostrar por su iniciativa y sin la sugestión de ningún libro que la suma de los ángulos de un triángulo es igual a dos ángulos rectos. Esto le alentó a continuar en sus estudios.

Dándose cuenta de que tenía en su casa a un gran matemático, el padre lloró de gozo y entregó a su hijo un ejemplar de los Elementos de Euclides. Fue rápidamente devorado, no como un trabajo, sino como un placer. El muchacho dejó sus juegos en favor de la Geometría.

En relación con el conocimiento rapidísimo que Pascal tuvo de Euclides, su hermana Gilberte se permite un embuste. Cierto es que Pascal planteó y demostró por sí mismo diversas proposiciones de Euclides antes de haber visto el libro. Pero lo que Gilberte narra acerca de su brillante hermano es  más improbable que colocar en fila un billón de partículas.

Gilberte declara que su hermano había redescubierto por sí mismo las Primeras 32 proposiciones de Euclides, y que las encontró en el mismo orden en que Euclides las había establecido.

La proposición 32 es, en efecto, la famosa de la suma de los ángulos de un triángulo que Pascal redescubrió. Ahora bien, existe una sola forma de hacer bien una cosa, pero parece más probable que existe una infinidad de formas de hacerla mal.

En la actualidad sabemos que las supuestas rigurosas demostraciones de Euclides, incluso las cuatro primeras de sus proposiciones, no prueban nada.

El hecho de que Pascal cayera en los mismos errores que Euclides por su propia cuenta es una historia fácil de contar pero difícil de creer.

Podemos, sin embargo, perdonar esta fanfarronada de Gilberte. Su hermano era digno de ella. Tenía 14 años cuando fue admitido en las discusiones científicas semanales dirigidas por Mersenne, de las cuales nació la Academia Francesa de Ciencias.

Mientras el joven Pascal se hacía casi un geómetra por su propio esfuerzo, el viejo Pascal se colocó en pugna con las autoridades debido a, su honradez y rectitud general. En particular, el desacuerdo había sido con el Cardenal Richelieu acerca de una pequeña cuestión de los impuestos.

El Cardenal estaba irritado y la familia de Pascal se ocultó hasta que la tormenta pasara. Se dice que la bella e ingeniosa Jacqueline salvó a la familia y restableció las relaciones de su padre con el cardenal, gracias a su brillante actuación en una fiesta celebrada para la diversión de Richelieu, donde actuó de incógnito.

Al preguntar el nombre de la encantadora joven artista que le había cautivado, y al decirle que era la hija de su pequeño enemigo, Richelieu perdonó generosamente a toda la familia y colocó al padre en un cargo político en Rouen.

Teniendo en cuenta lo que se sabe de esa vieja serpiente que fue el Cardenal Richelieu, esta agradable historia es probablemente un mito. De todos modos, la familia Pascal encontró un cargo y tranquilidad en Rouen.

Allí el joven Pascal conoció al dramaturgo Corneille, que quedó muy impresionado por el talento del muchacho.

A la sazón Pascal era esencialmente matemático y Corneille seguramente no pudo sospechar que su joven amigo llegara a ser uno de los grandes creadores de la prosa francesa. En este tiempo Pascal estudiaba incesantemente. Antes de cumplir los 16 años (alrededor del año 1639)

demostró uno de los más bellos teoremas de toda la Geometría. Por fortuna se puede explicar en términos comprensibles para cualquiera. Sylvester, un matemático del siglo XIX del que nos ocuparemos más tarde, lo llamó «el gran teorema de Pascal».

En primer término expondremos una forma especial del teorema general que puede ser construido con sólo el uso de una regla.

Consideremos dos líneas rectas que se cortan, l y l’. En 1 marcar 3 puntos diferentes A, B, C, y en 1′ otros tres puntos diferentes A’, B’, C’. Unir estos puntos por rectas del siguiente modo: A y B’, A’ y B, B y C’, B’ y C, C y A’, C’ y A.

Las dos rectas de cada uno de estos pares se cortan en un punto 1 Los autores difieren acerca de la edad de Pascal cuando hizo este estudio, calculándose entre 15 y 17 años.

La edición de 1819 de las obras de Pascal contiene un breve resumen de ciertas proposiciones sobre las secciones cónicas, pero éste no es el ensayo completo que Leibniz vio.    Tenemos así tres puntos.

El caso especial del teorema de Pascal que nosotros ahora describimos expresa que estos tres puntos están en línea recta. Antes de dar forma general al teorema mencionaremos otro resultado igual al precedente.

Es el obtenido por Desargues (1593-1662). Si las tres líneas rectas que se obtienen uniendo los vértices de dos triángulos XYZ y xyz coinciden en un punto, las tres intersecciones de los pares de lados correspondientes están en línea recta. Así, si las líneas rectas que unen, X y x, Y e y, Z y z coinciden en un punto, entonces las intersecciones de X Y y x y, Y Z e y z, ZX y zx están en línea recta.

En el capítulo 11 hemos expuesto lo que es una sección cónica. Imaginemos cualquier sección cónica, por ejemplo una elipse.

Sobre ella se marcan seis puntos cualesquiera, A, B, C, D, E, F, y se unen en este orden por líneas rectas. Tenemos así una figura de 6 lados, inscrita en la sección cónica, en la cual AB y DE, BC y EF, CD y FA, son pares de lados opuestos.

Las tres rectas que determinan los seis vértices se cortan en un punto. Los tres puntos de intersección están en línea recta  Este es el teorema de Pascal; la figura que proporciona es lo que él llama «hexagrama místico».

Probablemente demostró primero su exactitud para un círculo, y luego lo amplió por proyección a cualquier sección cónica. Sólo se requiere una regla y un par de compases si el lector desea ver que la figura es igual para un círculo. Pueden mencionarse diversas cosas asombrosas acerca de esta maravillosa proposición, y no es la menos importante la de que fue descubierta y probada por un muchacho de 16 años.

Por otra parte, en su Essai pour les coniques, dedicado a este gran teorema por este muchacho extraordinariamente inteligente se deducen sistemáticamente, como corolarios no n-ieaos de 400 proposiciones sobre las secciones cónicas, incluyendo la obra de Apolonio y de otros autores, permitiendo que los pares de puntos coincidan, de modo que una cuerda se transforme en una tangente, y apelando a otros recursos.

Jamás fue publicado todo el Essai, y parece que se ha perdido irremisiblemente, pero Leibniz vio y estudió un ejemplar. Además, el tipo de Geometría de Pascal difiere fundamentalmente de la de los griegos; no es métrica, sino descriptiva o proyectiva.

Magnitudes de líneas o de ángulos no figuran en la exposición ni en la prueba del teorema.

Este teorema basta por sí mismo para abolir la estúpida definición de la Matemática, heredada de Aristóteles y reproducida algunas veces en los diccionarios, como la ciencia de la “cantidad». No existen «cantidades» en la Geometría de Pascal.

Para ver lo que significa la proyección del teorema imaginemos un cono (circular) de luz que surja de un punto y atraviese una lámina plana de vidrio estando el cono en diversas posiciones.

La curva que limita la figura en que la lámina corta al cono, es una sección cónica. Si se traza el «hexagrama místico» de Pascal sobre el cristal para cualquier posición determinada y se coloca otra lámina de cristal a través del cono, de modo que caiga sobre ella la sombra del hexagrama, tal sombra será otro «hexagrama místico» con sus tres puntos de intersección de pares opuestos de lados que están en línea recta, la sombra de la recta de los tres puntos» en el hexagrama original.

Es decir, el teorema de Pascal es invariante (no cambiado) en proyección cónica. Las propiedades métricas de las figuras estudiadas en la Geometría elemental no son invariantes en proyección; por ejemplo, la sombra de un ángulo recto no es un ángulo recto en todas las posiciones de la segunda lámina.

Es natural que este tipo de Geometría Proyectiva o descriptiva sea una de las Geometrías naturalmente adaptadas a algunos de los problemas de perspectiva.

El método de proyección fue usado por Pascal para probar su teorema, pero había sido ya aplicado  por Desargues para deducir el resultado antes expuesto referente a dos triángulos «en perspectiva». Pascal reconoció a Desargues el mérito de su gran invención.

Desde la edad de 17 años hasta el final de su vida, a los 39, Pascal pasó pocos días sin dolor. Una dispepsia hizo de sus días un tormento, y un insomnio crónico hizo de sus noches una constante pesadilla.

Sin embargo, trabajó incesantemente. A los 18 años inventó y construyó la primera máquina calculadora de la historia, el antepasado de todas las máquinas calculadoras que han desplazado verdaderos ejércitos de empleados en nuestra generación.

Cinco años más tarde, en 1646, Pascal sufrió su primera «conversión». No fue profunda, posiblemente debido a que Pascal tenía sólo 23 años y estaba aún absorbido en su Matemática.

Desde ese tiempo, la familia, que había sido devota, cayó en una apacible locura. Es difícil para un hombre moderno imaginar las intensas pasiones religiosas que inflamaron el siglo XVII, que separaron familias y que dieron lugar a que países y sectas que profesaban el cristianismo se lanzaran unos contra otros.

Entre los aspirantes a ser reformadores religiosos de la época se hallaba Cornelius Jansen (1585-1638), un ardiente holandés que llegó a ser obispo de Yprés. Un punto cardinal en su dogma era la necesidad de la «conversión» como un medio para la «gracia», en una forma algo semejante a la de ciertas sectas que hoy florecen. Sin embargo, la salvación parecía ser una de las ambiciones menores de Jansen.

Estaba convencido de que Dios le había elegido especialmente para atormentar a los jesuitas en esta vida y prepararles para la condena eterna en la otra. Ésta era lo que él llamaba su misión.

Su credo no era ni el catolicismo ni el protestantismo, aunque se acercaba más bien a este último. Su idea directriz era, en primer término, en último término y siempre, un terrible odio para aquellos que discutieran su fanatismo dogmático.

La familia de Pascal abrazó entonces (1646), aunque no demasiado ardientemente al principio, el desagradable credo del jansenismo. Así, Pascal, a la precoz edad de 23 años, comenzó ya a marchitarse.

En el mismo año todo su aparato digestivo funcionaba mal y además sufrió parálisis temporales. Pero no estaba muerto intelectualmente. Su grandeza científica dio nuevos destellos en el año 1648, aunque en una dirección completamente nueva.

Estudiando las obras de Torricelli (1608-1647) sobre la presión atmosférica, Pascal le superó, demostrando que comprendía el método científico que Galileo, el maestro de Torricelli, había dado al mundo.

Mediante experimentos con el barómetro, que él sugirió, Pascal demostró los hechos ahora familiares para todos los estudiantes de Física, referentes a la presión de la atmósfera. Gilberte, la hermana de Pascal, había contraído matrimonio con Mr. Périer. Por sugestión de Pascal, Périer realizó el experimento de transportar un barómetro hasta el Puy de Dóme, en Auvernia y observó el descenso de la columna de mercurio cuando la presión atmosférica decrecía. Más tarde, Pascal, al volver a París con su hermana Jacqueline, repitió el experimento por sí mismo.

Poco después de que Pascal y Jacqueline volvieran a París se unieron a su padre, a la sazón nombrado consejero de Estado. Por entonces la familia recibió la visita un tanto formal de Descartes. El y Pascal charlaron acerca de muchas cosas, incluso del barómetro.

Poca cordialidad existía entre los dos. Por una parte, Descartes se oponía abiertamente a creer que el famoso Essai pour les coniques hubiera sido escrito por un muchacho de 16 años.

Por otra parte, Descartes sospechaba que Pascal le había usurpado la idea y los experimentos barométricos cuando discutía sus posibilidades en cartas dirigidas a Mersenne. Como ya hemos dicho, Pascal había asistido a las sesiones semanales del Padre Mersenne desde que tenía 14 años.

Una tercera causa de enemistad era proporcionada por sus antipatías religiosas. Descartes, que sólo había recibido atenciones de los jesuitas, tenía por ellos gran aprecio; Pascal, que seguía al devoto Jansen, odiaba a los jesuitas más que el demonio odia el agua bendita.

Y finalmente, según la cándida  Jacqueline, tanto su hermano como Descartes sentían celos recíprocos. La visita fue más bien un frío acontecimiento.

El buen Descartes, sin embargo, dio a su joven amigo algunos excelentes consejos con un espíritu verdaderamente cristiano.

Aconsejó a Pascal que siguiera su propio ejemplo y que permaneciera en cama todos los días hasta las once de la mañana. Para el arruinado estómago de Pascal describió una dieta que se componía tan sólo de caldo. Pero Pascal no hizo el menor caso de estos consejos, posiblemente debido a que procedían de Descartes. Una de las cosas de que Pascal más carecía era del sentido del humor.

Por entonces comenzó a decaer el interés que Jacqueline sentía por el genio de su hermano, y en el año 1648, a la impresionante edad de 23 años, Jacqueline declaró su intención de trasladarse a Port-Royal, cerca de París, el principal asiento de los jansenistas de Francia para ingresar en un convento.

Su padre se opuso tenazmente al proyecto, y la devota Jacqueline concentró sus frustrados esfuerzos en su pobre hermano. Jacqueline sospechaba que Blaise no estaba tan completamente convencido como ella desearía, y parece que estaba en lo cierto.

Por entonces la familia volvió a Clermont durante dos años. En estos dos rápidos años, Pascal parece haber sido casi un ser medio humano, a pesar de las admoniciones de su hermana Jacqueline de que se entregara totalmente al Señor.

Hasta el recalcitrante estómago, sometido a una disciplina racional, dejó de atormentarle durante largos meses. Se dice por algunos y se niega violentamente por otros que Pascal, durante este sano intermedio y durante algunos años más tarde, descubrió los usos predestinados del vino y de las mujeres.

El nada confiesa, pero estos bajos rumores pueden haber sido nada más que rumores Después de su muerte, Pascal pasó rápidamente a la hagiocracia cristiana, y todos los ensayos para descubrir los hechos de su vida como ser humano fueron rápidamente anulados por facciones rivales, una de las cuales se esforzaba por demostrar que era un fanático devoto y la otra un ateo escéptico, aunque ambas declarasen que Pascal era un santo que no pertenecía a esta tierra. Durante estos venturosos años la morbosa santidad de Jacqueline continuó actuando sobre su frágil hermano.

Por un capricho de la ironía, Pascal, que al presente se había convertido, dio lugar a que se cambiasen los papeles, y empujó a su muy piadosa hermana a que ingresara en el convento, que ahora quizá parecía menos deseable.

Como es natural, esto no es la interpretación ortodoxa de lo que habría sucedido, pero quien no sea un ciego partidario de una secta o de otra, cristianismo o ateísmo, encontrará más racional la explicación de que existían malsanas relaciones entre Pascal y su hermana soltera y no las sancionadas por la tradición.

Cualquier lector moderno de los Pensées debe quedar sorprendido, por ciertas cosas que, o bien escapan completamente a nuestros más reticentes antepasados o eran ignoradas por ellos en su más discreta benevolencia. Las cartas revelan muchas cosas que sería mejor hubieran quedado enterradas.

Los desatinos de Pascal en los Pensées acerca de la «lujuria» le descubren de un modo completo, y también lo atestiguan los hechos bien probados de su furor completamente antinatural cuando veía a su hermana casada Gilberte acariciar a sus hijos. Los modernos psicólogos, no menos que los antiguos con sentido común, han hecho notar frecuentemente la notable relación entre la represión sexual y el morboso fervor religioso.

Pascal sufría de ambos y sus inmortales Pensées son un brillante, aunque algunas veces incoherente testimonio de sus excentricidades puramente fisiológicas. Si el hombre hubiera sido suficientemente humano para no contrariar a su naturaleza hubiera podido vivir, desarrollar todo lo que en él había, en lugar de ahogar su mejor mitad bajo un cúmulo de misticismo sin significación y absurdas observaciones sobre la «grandeza y miseria del hombre». 

Siempre sin reposo, la familia volvió a París en 1650. Al año siguiente el padre murió.

Pascal aprovechó la ocasión para escribir a Gilberte y su marido un largo sermón acerca de la muerte en general.

Esta carta ha sido muy admirada. No necesitamos reproducirla aquí, pues el lector que desee formar su opinión, puede fácilmente encontrarla.

Es un misterio difícil de comprender por qué esa pedante efusión de confusa y cruel moralidad, aprovechando la muerte de un pariente posiblemente muy querido, haya podido despertar la admiración en lugar de desprecio para su autor, igual que el amor de Dios que la carta rezuma ad nauseam.

Nada puede decirse acerca de los gustos, y aquellos a quienes es grato la clase de cuestiones que Pascal expone en su carta pueden gozar de ella, que al fin y al cabo es una obra maestra de autorrevelación en la literatura francesa.

Un resultado más práctico de la muerte del padre fue la oportunidad que se le ofreció a Pascal para administrar las propiedades y reanudar sus relaciones con sus parientes.

Alentado por su hermana Jacqueline marchó a Port-Royal, pues su padre ya no podía oponerse. Sus dulces relaciones con el alma de su hermano se hallaban ahora salpicadas por una discordia muy humana acerca de la división de las propiedades. Una carta del año anterior (1650) revela otra faceta del carácter reverente de Pascal o posiblemente su envidia por Descartes.

Deslumbrado por la brillantez de Cristina de Suecia, Pascal humildemente puso su máquina calculadora a los pies de la «más grande Princesa del mundo», declarando en frases cálidas que era tan eminente desde el punto de vista intelectual como social. No se sabe lo que Cristina hizo con la máquina, pero lo cierto es que no invitó a Pascal para reemplazar a Descartes.

Al fin, el 23 de noviembre de 1654, Pascal se convirtió realmente. De acuerdo con algunos relatos vivió durante tres años una vida que casi no lo era. Otros autores parecen en cambio aceptar que no hay nada de cierto en esta tradición y que su vida no fue tan dura como se cuenta y que, aparte de que haya sido un enfermo, hubo en ella algo más que Matemática y santidad. El día de su conversión guiaba un coche de cuatro caballos y éstos se espantaron.

Los caballos saltaron el parapeto del puente de Neuilly, pero los tirantes se rompieron y Pascal quedó en la carretera. Para un hombre del temperamento místico de Pascal esta feliz salvación de una muerte violenta fue considerada como una advertencia del cielo que le impulsó a salvarse del precipicio moral en el que, víctima de su morboso autoanálisis, se imaginaba hallarse.

En un pequeño fragmento de pergamino escribió algunos oscuros sentimientos de mística devoción, y desde entonces lo colocó cerca de su corazón como un amuleto para que le protegiera de las tentaciones y le recordara la bondad de Dios que le había salvado a él, miserable pecador, de la boca del infierno.

Desde entonces creyó estar en gracia, y durante el resto de su vida sufrió alucinaciones en las que veía un precipicio ante sus pies. Jacqueline, ahora novicia del convento de Port-Royal, vino en ayuda de su hermano. En parte por su propia cuenta, en parte debido a los ruegos persuasivos de su hermana, Pascal volvió la espalda al mundo y fijó su residencia en Port-Royal para dedicar su talento a la contemplación de «la grandeza y miseria del hombre».

Esto ocurría en 1654, cuando Pascal tenía 31 años. Antes, habiendo desechado para siempre las torturas de la carne y de la mente, había completado su más importante contribución a la Matemática, el Cálculo de probabilidades creado en unión con Fermat. Para no interrumpir la historia de su vida demoraremos por el momento la exposición de este suceso.

Su vida en Port-Royal era al menos sana, aunque no tan sana como podría haber deseado, y la rutina llena de orden benefició considerablemente su precaria salud.

Se hallaba en Port-Royal cuando escribió las famosas Cartas Provinciales inspiradas por el deseo de ayudar a salvar a Arnauld, la luminosa guía de la institución, de la acusación de herejía.

Estas famosas cartas (la primera de las 18, fue impresa el 23 de enero de 1656), son obras maestras de habilidad para la controversia y se dice que infringieron a los jesuitas un golpe del que su Sociedad jamás ha vuelto a reponerse totalmente.

Sin embargo, cualquiera puede observar con sus propios ojos que la Sociedad de Jesús aun florece.

Puede, pues, dudarse de que tales Cartas tengan la potencia mortífera atribuidas a ellas por críticos simpatizantes de su intensa preocupación por las cuestiones relativas a su a la miseria del hombre, Pascal fue aún capaz de hacer excelente matemática, aunque considerase el cultivo de toda ciencia como una vanidad que debía ser expulsada por sus malos efectos sobre el alma. De todos modos, volvió a huir una vez más, pero sólo una, de la gracia de Dios, en ocasión del famoso caso de la cicloide.

Curva bellamente proporcionada (descrita por el movimiento de un punto fijo sobre la circunferencia de una rueda que gira apoyándose sobre una línea recta, sobre el pavimento liso) se dice que apareció en la literatura matemática en 1501, cuando Charles Bouvelles la describió en relación con la cuadratura del círculo.

Galileo y su discípulo Viviani la estudiaron y resolvieron el problema de construir una tangente a la curva en cualquier punto (un problema que Fermat resolvió inmediatamente que quedó planteado) y Galileo aconsejó su empleo como arco para los puentes. Desde que es común el uso del hormigón armado para los arcos de cicloide, se ven con frecuencia en los altos viaductos.

Por razones mecánicas (desconocidas por Galileo), el arco de cicloide es superior a cualquier otro en construcción. Entre los hombres famosos que han estudiado la cicloide se encuentra Sir Christopher Wren, el arquitecto de la catedral de San Pablo, quien determina la longitud de cualquier arco de esta curva y su centro de gravedad, mientras Huygens, por razones mecánicas, la introdujo en la construcción de los relojes de péndulo.

Uno de los más bellos descubrimientos de Huygens (1629-1695) está en relación a la cicloide.

Dicho autor demostró que es la tautócrona, es decir la curva que cuando está colocada hacia arriba semeja un cuenco, en la que los puntos colocados en cualquier parte de ella se deslizan hacia el punto más bajo por la influencia de la gravedad en el mismo tiempo. Para explicar sus elegantes y singulares propiedades se han producido infinitas disputas entre los pendencieros matemáticos que se desafiaban recíprocamente para resolver este o aquel problema en relación con ella.

La cicloide, por tanto, ha sido llamado «la Helena de la Geometría», en recuerdo de la mujer de Menelao, de quien se dice que por ella «se lanzaron al mar un millar de barcos».

Entre otras angustias que afligieron al endeble Pascal recordaremos el insomnio persistente y los padecimientos dentales, en una época en que la dentistería era ejercida por el barbero con un par de tenazas y la fuerza bruta.

Estando una noche en vela (1658) por las torturas del dolor de muelas, Pascal comenzó a pensar furiosamente en la cicloide, intentando eliminar de su mente el terrible dolor.

Con sorpresa se dio cuenta de que el dolor había desaparecido. Interpretando este hecho como una señal del cielo de que no era pecado para su alma pensar en la cicloide, Pascal siguió sus trabajos. Durante ocho días se entregó a la geometría de la cicloide y consiguió  resolver muchos de los principales problemas en relación con ella.

Algunos de los hechos por él descubiertos fueron publicados con el seudónimo de Amos Dettonville, desafiando a los matemáticos franceses e ingleses. En su trato con sus rivales, Pascal no era siempre tan escrupuloso corno podía haber sido. Éste fue su último vuelo por la Matemática y su única contribución a la ciencia después de vivir en Port-Royal.

El mismo año (1658) se sintió más gravemente enfermo de lo que había estado en toda su atormentada vida.

Incesantes dolores de cabeza le impedían conciliar el sueño. Sufrió durante cuatro años, viviendo cada vez más ascéticamente. En junio de 1662 cedió su propia casa a una familia pobre que padecía viruela, como un acto de abnegación y fue a vivir con su hermana casada.

El 19 de agosto de 1662 su infortunada existencia terminó entre terribles convulsiones. Pascal murió a la edad de 39 años.

El post mortem reveló lo que ya se esperaba, respecto al estómago y órganos vitales, descubriéndose también una grave lesión en el cerebro. A pesar de todo esto Pascal pudo llevar a cabo una gran obra en Matemática y en la ciencia y ha dejado un nombre en la literatura que es aún respetado después de haber transcurrido tres siglos.

Las bellas cosas que la Geometría debe a Pascal, con la posible excepción del «hexagrama místico», pudieron haber sido realizadas por otros hombres. Tal puede decirse especialmente de la investigación de la cicloide.

Después de la invención del Cálculo, estos estudios han venido a ser incomparablemente más fáciles de lo que habían sido antes y se incluyen en los manuales como simples ejercicios para los jóvenes estudiantes. Pero en la creación que hizo, junto con Fermat, de la teoría matemática de la probabilidad, Pascal descubrió un nuevo mundo. Parece muy probable que Pascal será recordado cada vez más por esta importante invención, cuando su fama de escritor haya sido olvidada.

Los Pensées y las Cartas Provinciales, aparte de sus excelencias literarias, se dirigen principalmente a un tipo mental que rápidamente se está extinguiendo.

Los argumentos en pro o en contra de un punto particular son considerados por una mente moderna como trivialidades no convincentes, y las cuestiones a las que Pascal se entregó con tan ferviente celo ahora aparecen extraordinariamente ridículas.

Si los problemas que discutió sobre la grandeza y miseria del hombre fueran problemas tan profundamente importantes como los entusiastas han pretendido, y no simples pseudoproblemas planteados místicamente e incapaces de solución, no parece probable que pudieran ser resueltos por moralizaciones absurdas. Pero en su teoría de las probabilidades, Pascal plantea y resuelve un problema importante.

El de llevar al puro azar, que superficialmente parece no obedecer a leyes, al dominio y la ley del orden, de la regularidad, y actualmente esta sutil teoría parece hallarse en las raíces del conocimiento humano no menos que en la fundación de la ciencia física.

Sus ramificaciones se hallan por todas partes, desde la teoría de los quanta a la epistemología. Los verdaderos fundadores de la teoría matemática de la probabilidad fueron Pascal y Fermat, quienes desarrollaron los principios fundamentales de los problemas en una interesante y abundante correspondencia durante el año 1654.

Esta correspondencia se encuentra en las Oeuvres de Fermat (editadas por P. Tannery y C. Henry, volumen II, 1904). Las cartas muestran que Pascal y Fermat participaron igualmente en la creación de la teoría. Sus soluciones correctas de los problemas difieren en detalles, pero no en principios fundamentales.

Debido a la tediosa enumeración de los casos posibles en un cierto problema, de «puntos», Pascal intentó seguir un atajo y cayó en el error. Fermat señaló la equivocación que Pascal reconoció. La primera carta de la serie se ha perdido, pero la causa de la correspondencia es bien conocida.

El problema inicial de que partió toda la vasta teoría fue propuesto a Pascal por el caballero De Méré, un jugador profesional o poco más. El problema era el de los «puntos»: cada uno de los dos jugadores (juego de los dados) necesita cierto número de puntos para ganar el juego. Si  suspenden el juego antes de que termine, ¿cómo pueden ser divididas las apuestas entre ellos?

El resultado (números de puntos) obtenido por cada jugador corresponde al momento de la suspensión, y el problema consiste en determinar la probabilidad que cada jugador tiene, en una determinada fase del juego, de ganarlo. Se acepta que los jugadores tienen igual probabilidad de ganar un punto.

La solución tan sólo exige un sólido sentido común; la matemática de la probabilidad interviene cuando buscamos un método para enumerar los casos posibles sin que realmente hayan ocurrido. Por ejemplo ¿cuántas «manos» diferentes, consistentes cada una en tres doses y otras tres cartas, ninguna dos, existen en una baraja común de 52 naipes?.

O ¿cuántas veces al arrojar 10 dados se obtienen 3 ases 5 doses y 2 seises? Un tercer juego del mismo tipo es resolver ¿cuántos brazaletes diferentes pueden hacerse engarzando 10 perlas, 7 rubíes, 5 esmeraldas y 8 zafiros, si las piedras de cada tipo no pueden distinguirse? Este detalle de encontrar el número de veces que puede hacerse una determinada cosa o cuántas veces puede suceder, pertenece a lo que se llama análisis combinatorio.

Su aplicación a la probabilidad es manifiesta. Supongamos, por ejemplo, que deseamos conocer las probabilidades de obtener dos «ases» y un «dos» en una sola tirada con tres dados. Si nosotros conocemos el número total de formas (6 * 6 * 6 = 216) en que los tres dados pueden caer, y también el número de formas (digamos n para que el lector pueda encontrarlo por sí mismo) en que pueden obtenerse 2 «ases» y 1 «dos», la probabilidad es n/216.

(Aquí n es 3, de modo que la probabilidad es 3/216). Antoine Gombaud, caballero De Méré, inspirador de estos estadios, es descrito por Pascal como un hombre que tenía una buena inteligencia sin ser matemático, mientras Leibniz, que parece tener pocas simpatías por el alegre caballero, le considera como un hombre de mente penetrante, un filósofo y un jugador, en una combinación desusada. En relación con los problemas de análisis combinatorio y de probabilidad, Pascal hizo abundante uso del triángulo aritmético:

1
1 2 1
1 3 3 1
1 4 6 4 1
1 5 10 10 5 1
1 6 15 20 15 6 1

en el cual los números de cada fila, después de las dos primeras, se obtienen de los que se encuentran en la fila precedente copiando debajo los terminales 1 y sumando los pares sucesivos de números de izquierda a derecha; así, en la fila quinta 5 = 1 + 4, 10 = 4 + 6, 10 = 6 + 4, 5 = 4 + 1. Los números en la fila n, después de l, son el número de las diferentes combinaciones2 que pueden hacerse con n cosas distintas tomadas, de una en una, de dos en dos, de tres en tres… Por ejemplo, 10 es el número de pares diferentes de cosas que pueden ser combinadas con cinco cosas distintas. Los números de la fila n son también los coeficientes del desarrollo de (1 + x)n por el teorema del binomio (llamado de Newton), de modo que para n = 4, 2 Combinaciones de n objetos, tomados de 1 en 1, de 2 en 2, de 3 en 3, etc., es el número de grupos que se pueden tomar con los n objetos, de manera que un grupo se diferencia de otro por lo menos en un objeto. Por ejemplo: cuatro objetos A, B, C, D, se pueden combinar de dos en dos en las seis formas siguientes. AB, AC, AD, BC, BD y CD (N. del T.). 

(1 + x) 4 = 1 + 4x + 6x2 + 4x3 + x4

El triángulo tiene otras numerosas e interesantes propiedades. Aunque era conocido antes de los tiempos de Pascal se le suele dar su nombre para recordar el ingenioso uso que Pascal hizo de él en las probabilidades. La teoría que se originó en una disputa de jugadores es ahora la base de muchas empresas que consideramos más importantes que el juego, incluso todos los tipos de seguros, estadística matemática y su aplicación a la biología.

Y mediciones en la educación así como en la física teórica moderna. Ya no pensamos que un electrón se encuentra en un determinado lugar en un determinado instante, sino que calculamos su probabilidad de estar en una región determinada. Una ligera reflexión mostrará que hasta las más simples mediciones que hacemos (cuando intentamos medir alguna cosa exactamente) son de carácter estadístico.

El humilde origen de esta teoría matemática extraordinariamente útil es típico de otras muchas cosas. Algunos problemas al parecer triviales, que fueron resueltos al principio por una vana curiosidad, conducen a generalizaciones profundas que, como en el caso de la nueva teoría estadística del átomo en la teoría de los cuantos, pueden ser la causa de que se revise toda nuestra concepción del universo físico, o, como ha sucedido con la aplicación de los métodos estadísticos a los tests de la inteligencia y a la investigación de la herencia, pueden inducirnos a modificar nuestras primitivas creencias referentes a la «grandeza y miseria del hombre».

Como es natural, ni Pascal ni Fermat pudieron prever cuáles serían las consecuencias de sus descubrimientos. Toda la trama de la Matemática está tan íntimamente entrelazada que no podemos desenredarla y eliminar algún hilo determinado que no sea de nuestro gusto, sin peligro de destruir todo el tejido. Pascal, sin embargo, hizo una aplicación de las probabilidades (en los Pensées) que para su época era rigurosamente práctica. Se trata de su famosa «apuesta». La «esperanza matemática» en un juego es el valor de las apuestas multiplicado por la probabilidad de ganar el juego. Según Pascal el valor de la felicidad eterna es infinito. Razonaba de este modo: Aun cuando sea muy pequeña la probabilidad de obtener la felicidad eterna siguiendo una vida religiosa, ya que la esperanza es infinita (cualquier fracción finita del infinito es también infinita), recomendaremos a todos que sigan tal tipo de vida.

Siguió su propio consejo, pero como si quisiera demostrar que no lo había seguido completamente se plantea en otro lugar de los Pensées esta pregunta totalmente escéptica. ¿Es probable la probabilidad? Es aburrido como él, dice en otro lugar, dedicarse a tales bagatelas, aunque haya tiempo para ellas. La dificultad de Pascal es que no siempre veía cuando se trataba de bagatelas, como en su apuesta contra Dios, y cuando profundizaba en su trabajo, como en el caso del azar en el juego que el caballero De Méré le planteó.

Fuente de la Ficha Biografica de la Revista GENIOS Nª78 – Blas Pascal –

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dirigido a los estudiantes de ciencias….espero pueda serte útil.

La función general de segundo grado y = ax² + bx+c  representa gráficamente en el plano cartesiano una parábola.

Por ejemplo si deseas analizar la curva: y=-2x²+3x+1

Debes ingresar los coeficientes: a=-2, b=3 y c=1

Luego haz clic en el botón: «Graficar» y observarás la curva. En caso que se escape de la escala de los ejes cartesianos , puedes cambiar la escala con las flechas indicadas y volver a hacer clic en el mismo botón «Graficar».

Si ya tienes la parábola dibujada y desea hacer una intersección con una recta, vuelve a ingresar los coeficients de la recta y para a coloca cero (0). Haz clic en el Graficar y veras a ambas curvas. Obtendras todos los valores de la intersección.

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Fórmula Divina de Euler

CONSTANTES INVOLUCRADAS EN LA FÓRMULA:
Número e:Euler demuestra que este número? es igual a 2.718281828459045 efectivamente es un número entre 2 y 3 y a este número lo bautiza con el nombre de e.

Numero PI: PI es la relación entre la longitud de una circunferencia y su diámetro, en Geometría euclidiana. Es un número irracional y una de las constantes matemáticas más importantes. Se emplea frecuentemente en matemáticas, física e ingeniería. El valor numérico de π, truncado a sus primeras cifras, es el siguiente: 3,1415926535….

Numero 1: El número uno es el símbolo de la unidad, es el punto de partida. Representa el universo, el que se autoabastece. Es la potencia, la fuerza creativa, el desarrollo, la evolución, la creación que se concreta mediante la fuerza.  En la simbología cristiana, el 1 simboliza la Unidad y el Principio Creador del que proceden todas las cosas.

Número i: Designa los números imaginarios, números con cientos de aplicaciones prácticas en las matemáticas y fueron inventados para poder calcular por ejemplo la raíz cuadrada de -4, ó de -16, -25, etc…..

Puedes amplicar sobre estos números: aquí

LA VIDA DEL GRAN MATEMÁTICO: Matemático suizo, nacido en Basilea el 15 de abril de 1707 y fallecido en Son Petersburgo el 18 de septiembre de 1783. Su padre, Paul Euler, fue un pastor calvinista que había estudiado Teología en la Universidad de Basilea y quería que su hijo estudiara Teología y se preparar para ser Ministro.

El padre de Euler era amigo de los hermanos Bernoulli (había vivido con Juan en la casa de Jacob en Basilea) y había asistido a las clases de Jacob. Paul se transformó en ministro protestante y se casó con Margaret Brucker. Cuando Leonardo tenía un año de edad los Euler se mudaron a Riehen, cerca de Basilea.

Leonardo asistió a una modesta escuela en Basilea donde no aprendió Matemática. Fue su padre de quien obtuvo las primeras lecciones de Matemática.

Leonardo, en 1720, a una edad temprana, 14 años, fue enviado a la Universidad de Basilea para que obtuviera una formación general. Allí atrajo la atención de Juan Bernoulli. Inspirado por un maestro así, maduró rápidamente.

En 1723 completó sus estudios obteniendo el título de Master en filosofía, y contrastó las ideas filosóficas de Descartes y Newton. En el otoño de ese año comenzó sus estudios de Teología. Pero no encontró en estos temas, al igual que el hebreo y el griego, el interés que encontró en la Matemática.

Juan Bernoulli orientaba a Leonardo en los estudios de Matemática (diciéndole que libros debía leer y resolviéndole las dificultades que encontraba). Juan Bernoulli se dio cuenta de la capacidad de Euler para la Matemática y le pidió al padre de Euler que permitiese que su hijo estudiase Matemática. El padre de Euler aceptó porque respetaba mucho a los hermanos Bernoulli.

Concluyó sus estudios en la Universidad de Basilea en 1726. Así Euler estudió bajo las enseñanzas de los Bernoulli. Leyó, bajo sus directivas, a Vorígnon, Descartes, Newton, Galileo, von Schooten, Taylor, y Wallis, entre otros. A los 17 años de edad, cuando se gradué como doctor, provocó grandes aplausos con un discurso probatorio, el tema del cual era una comparación entre los sistemas cartesiano y newtoniano.

En 1726 publicó un trabajo sobre curvas isocrónicas en un medio resistente. En 1727 publicó otro artículo sobre trayectorias recíprocas lo cual le permitió presentarse al Gran Premio de la Academia de París. Salió segundo, lo cual fue un importante antecedente para el joven Euler. Pero ahora debía buscar un cargo académico.

Cuando murió Nicolás Bernoulli (II) (hijo de Juan Bernoulli) en San Petersburgo en 1726, le ofrecieron su puesto en la Academia de Ciencias de dicha ciudad para enseñar las aplicaciones de la Matemática a la Fisiología, y lo aceptó en noviembre de 1726. Pero dijo que no quería viajar hasta la primavera del año siguiente. La demora se debió a dos motivos, uno que quería prepararse para el nueve cargo y el otro es que estaba especulando con obtener un cargo en la Universidad de Basilea, que finalmente le fue denegado, probablemente porque era muy joven (solo 19 años).

Llegó a San Petersburgo el 17 de mayo de 1727, a los 20 años, convocado por Catalina 1279, esposa de Pedro el Grande, el mismo día que la emperatriz murió, Catalina I había fundado la Academia de Ciencias de San Petersburgo dos años antes. Este acontecimiento: amenazó con la disolución de la Academia.

Originalmente le habían ofrecido un cargo en la Sección de Fisiología, pero a pedido de Daniel Bernoulli (hijo de Juan que también estaba en la Academia) fue derivado a la Sección Físico-matemática.

Fórmula de Euler

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Biografia de Euler Leonhard Vida y Obra Cientifica del Matematico

Biografía de Euler Leonhard  – Historia de su Vida y Obra Científica

Euler  Leonhard Matematico Suizo

Leonhard Euler, fue un matemático, físico y filósofo suizo. Se trata del principal matemático del siglo XVIII y uno de los más grandes y prolíficos de todos los tiempos, muy conocido por el número de Euler, número que aparece en muchas fórmulas de cálculo y física.
Fecha de nacimiento: 15 de abril de 1707, Basilea, Suiza
Fallecimiento: 18 de septiembre de 1783, San Petersburgo, Rusia
Conocido por: Número e; Identidad de Euler; Característica de Euler; Fórmula de Euler
Estudiantes doctorales: Johann Friedrich Hennert; Nicolas Fuss; Stepán Rumovski
Educación: Universidad de Basilea (1720–1723), Universidad Estatal de San Petersburgo

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VEAMOS AHORA SU BIOGRAFIA Y OBRA CIENTIFICA....

EulerLeonhard Euler, fue hijo de un clérigo, que vivía en los alrededores de Basilea.

Su talento natural para las matemáticas se evidenció pronto por el afán y la facilidad con que dominaba los elementos, bajo la tutela de su padre .

A una edad temprana fue enviado a la Universidad de Basilea, donde atrajo la atención de Jean Bernoulli.

Inspirado por un maestro así, maduró rápidamente, a los 17 años de edad, cuando se graduó Doctor, provocó grandes aplausos con un discurso probatorio, el tema del cual era una comparación entre los sistemas cartesiano y newtoniano.

Su padre deseaba que ingresara en el sagrado ministerio, y orientó a su hijo hacia el estudio de la teología. Pero , al contrario del padre de Bernoulli, abandonó sus ideas cuando vio que el talento de su hijo iba en otra dirección.

Leonhard fue autorizado a reanudar sus estudios favoritos y, a la edad de diecinueve años, envió dos disertaciones a la Academia de París, una sobre arboladura de barcos, y la otra sobre la filosofía del sonido. Estos ensayos marcan el comienzo de su espléndida carrera.

Por esta época decidió dejar su país nativo, a consecuencia de una aguda decepción, al no lograr un profesorado vacante en Basilea.

Así, Euler partió en 1727, año de la muerte de Newton, a San Petersburgo, para reunirse con sus amigos, los jóvenes Bernoulli, que le habían precedido allí algunos años antes .

En el camino hacia Rusia, se enteró de que Nicolás Bernoulli había caído víctima del duro clima nórdico; y el mismo día que puso pie sobre suelo ruso murió la emperatriz Catalina, acontecimiento que amenazó con la disolución de la Academia, cuya fundación ella había dirigido. Euler, desanimado, estuvo a punto de abandonar toda esperanza de una carrera intelectual y alistarse en la marina rusa.

Pero, felizmente para las matemáticas, Euler obtuvo la cátedra de filosofía natural en 1730, cuando tuvo lugar un cambio en el sesgo de los asuntos públicos. En 1733 sucedió a su amigo Daniel

Bernoulli, que deseaba retirarse, y el mismo año se casó con Mademoiselle Gsell, una dama suiza, hija de un pintor que había sido llevado a Rusia por Pedro el Grande.

Dos años más tarde, Euler dio una muestra insigne de su talento, cuando efectuó en tres días la resolución de un problema que la Academia necesitaba urgentemente, pese a que se le juzgaba insoluble en menos de varios meses de labor.

Pero el esfuerzo realizado tuvo por consecuencia la pérdida de la vista de un ojo.

Pese a esta calamidad, prosperó en sus estudios y descubrimientos; parecía que cada paso no hacía más que darle fuerzas para esfuerzos futuros.

Hacia los treinta años de edad, fue honrado por la Academia de París, recibiendo un nombramiento; asimismo Daniel Bernoulli y Collin Maclaurin, por sus disertaciones sobre el flujo y el reflujo de las mareas.

La obra de Maclaurin contenía un célebre teorema sobre el equilibrio de esferoides elípticos; la de Euler acercaba bastante la esperanza de resolver problemas relevantes sobre los movimientos de los cuerpos celestes.

En el verano de 1741, el rey Federico el Grande invitó a Euler a residir en Berlín. Esta invitación fue aceptada, y Euler vivió en Alemania hasta 1766.

Cuando acababa de llegar, recibió una carta real, escrita desde el campamento de Reichenbach, y poco después fue presentado a la reina madre, que siempre había tenido un gran interés en conversar con hombres ilustres. Aunque intentó que Euler estuviera a sus anchas, nunca logró llevarle a una conversación que no fuera en monosílabos.

Un día, cuando le preguntó el motivo de esto, Euler replicó: «Señora, es porque acabo de llegar de un país donde se ahorca a todas las personas que hablan».

Durante su residencia en Berlín, Euler escribió un notable conjunto de cartas, o lecciones, sobre filosofía natural, para la princesa de Anhalt Dessau, que anhelaba la instrucción de un tan gran maestro.

Estas cartas son un modelo de enseñanza clara e interesante, y es notable que Euler pudiera encontrar el tiempo para un trabajo elemental tan minucioso como éste, en medio de todos sus demás intereses literarios.

Su madre viuda vivió también en Berlín durante once años, recibiendo asiduas atenciones de su hijo y disfrutando del placer de verle universalmente estimado y admirado.

En Berlín, Euler intimó con M. de Maupertuis, presidente de la Academia, un francés de Bretaña, que favorecía especialmente a la filosofía newtoniana, de preferencia a la cartesiana .

Su influencia fue importante, puesto que la ejerció en una época en que la opinión continental aún dudaba en aceptar las opiniones de Newton.

Maupertuis impresionó mucho a Euler con su principio favorito del mínimo esfuerzo, que Euler empleaba con buenos resultados en sus problemas mecánicos.

Un hecho que habla mucho en favor de la estima en que tenía a Euler, es que cuando el ejército ruso invadió Alemania en 1760 y saqueó una granja perteneciente a Euler, y el acto llegó al conocimiento del general, la pérdida fue inmediatamente remediada, y a ello se añadió un obsequio de cuatro mil florines, hecho por la emperatriz Isabel cuando se enteró del suceso.

En 1766 Euler volvió a San Petersburgo, para pasar allí el resto de sus días, pero poco después de su llegada perdió la vista del otro ojo. Durante algún tiempo, se vio obligado a utilizar una pizarra, sobre la cual realizaba sus cálculos, en grandes caracteres.

No obstante, sus discípulos e hijos copiaron luego su obra, escribiendo las memorias exactamente como se la dictaba Euler. Una obra magnífica, que era en extremo sorprendente, tanto por su esfuerzo como por su originalidad.

Euler poseyó una asombrosa facilidad para los números y el raro don de realizar mentalmente cálculos de largo alcance.

Se recuerda que en una ocasión, cuando dos de sus discípulos, al realizar la suma de unas series de diecisiete términos, no estaban de acuerdo con los resultados en una unidad de la quincuagésima cifra significativa, se recurrió a Euler.

Este repasó el cálculo mentalmente, y su decisión resultó ser correcta.

En 1771, cuando estalló un gran fuego en la ciudad, llegando hasta la casa de Euler, un compatriota de Basilea, Peter Grimm, se arrojó a las llamas, descubrió al hombre ciego, y lo salvó llevándolo sobre sus hombros.

Si bien se perdieron los libros y el mobiliario, se salvaron sus preciosos escritos. Euler continuó su profuso trabajo durante doce años, hasta el día de su muerte, a los setenta y seis años de edad.

Euler era como Newton y muchos otros, un hombre capacitado, que había estudiado anatomía, química y botánica. Como se dice de Leibniz, podría repetir la Eneida, del principio hasta el fin, e incluso podría recordar las primeras y las últimas líneas de cada página de la edición que solía utilizar.

Esta capacidad parece haber sido el resultado de su maravillosa concentración, aquel gran elemento del poder inventivo, del que el mismo Newton ha dado testimonio, cuando los sentidos se encierran en intensa meditación y ninguna idea externa puede introducirse.

La apacibilidad de ánimo, la moderación y la sencillez de las costumbres fueron sus características.

Su hogar era su alegría, y le gustaban los niños. Pese a su desgracia, fue animoso y alegre, poseyó abundante energía; como ha atestiguado su discípulo M. Fuss, «su piedad era racional y sincera; su devoción, ferviente»

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(Ver: Fórmula Divina de Euler)