Biografía de Euclides

Biografia de D’alembert Jean Baptiste Matematico Obra Cientifica

Biografia de D´alembert Jean Baptiste

Matemático, filósofo y literato francés nacido el 17 de Noviembre de 1717 y fallecido el 29 de octubre de 1783 en París.

Era hijo ilegítimo de un aristócrata. Su padre era un oficial de artillería, Louis Camus Destouches y su madre era Mme. de Tencin. Había sido monja pero tenía una dispensa papal desde 1714.

D’Alembert fue hijo ilegítimo de uno de los amoríos de Mme de Tencin.

Su padre estaba fuera del país al momento de nacer el niño y su madre lo dejó abandonado en la escalinata de la pequeña capilla de Saint Jean Le Rond, de la Iglesia de Notre Dome.

El niño fue encontrado y derivado rápidamente a un orfanato. Fue bautizado como Jean Le Rond por la capilla en cuyas escalinatas fue encontrado.

Cuando su padre regresó a París tomó contacto con su joven hijo y arregló para que quedara al cuidado de la esposa de un vidriero, Mme. Rousseau, quien sería la madre de D’Alembert, ya que su verdadera madre nunca lo reconoció.

Más tarde, cuando alcanzó fama como matemático, rechazó los intentos de aproximación de su madre legítima, prefiriendo ser conocido como el hijo de unos vidrieros.

Vivió con su madre adoptiva hasta el fallecimiento de ésta en 1757.

La primera escuela a la que asistió fue privada. Su educación era atendida por su padre, quien muere en 1726, cuando D’Alembert tenía solo 9 años. Le dejó suficiente dinero como para darle seguridad.

D´alembert Bptiste Matematico frances

A la edad de 22 años escribió su primer libro: Memoria sobre el cálculo integral (1739).

Su trabajo científico más importante, Tratado de dinámica (1743), marca una época en la ciencia de la mecánica, ya que enuncia la teoría conocida como el principio de D’Alembert, que descubrió a los 26 años que dice lo siguiente: el resultado de las fuerzas ejercidas sobre un sistema es equivalente a la fuerza efectiva sobre todo el sistema.

Su obra Reflexiones sobre la causa general de los vientos (1746) contiene el primer concepto del cálculo de ecuaciones en derivadas parciales.

La familia del padre siguió ocupándose de su educación y lo envió al Jansenist Collége des Quatre Nations. Se inscribió con el nombre de Jean-Baptiste Daremberg pero pronto lo cambió por Jean D’Alembert.

Este colegio fue un excelente lugar para que aprendiera Matemática aunque el nivel fuera elemental.

El curso lo daba el profesor Carrón y estaba basado en las clases de Varignon.

D’Alembert además tuvo acceso a la excelente biblioteca de Matemática del Colegio.

Estudió las ideas científicas de Descartes, con las cuales, cuando tuvo sus propias ideas, discrepó.

Decidió, luego de graduarse en 1735, hacer la carrera de derecho pero su verdadera pasión era la Matemática, a lo que le dedicaba su tiempo libre.

En 1738 calificó como abogado, pero no parecía ser su carrera.

Al año siguiente estudió medicina, pero tampoco le interesó.

En julio de 1739 presentó su primer trabajo a la Academia de Ciencias de París, este fue el comienzo de su carrera como matemático en la cual fue un autodidacta.

En 1740 presentó su segundo trabajo, era sobre mecánica de los Huidos y había sido avalado por Clairaut.

Ingresó a la Academia de Ciencias de París en 1741 debido a estos trabajos que había presentado y a su trabajo sobre el Cálculo integral.

Prácticamente no viajó y desarrolló su carrera en París, ende la Academia de Ciencias y la Academia Francesa.

Su carácter tuvo mucho que ver con la forma en que desarrolló su carrera. Su vida fue bastante dramática ya que tuvo muchas discusiones con casi lodos lo que lo rodeaban.

A pesar de esta tendencia a las controversias sus contribuciones fueron sorprendentes.

D’Alembert contribuyó a resolver la controversia sobre la conservación de la energía cinética en su Traite de dynamique publicado en 1743.

En este tratado D’Alembert mejora la definición de luerza dada por Newton y propone su principio de inercia: la fuerza do inercia (la que resiste la de aceleración) debe ser igual y opuesta a las fuerzas que producen la aceleración.

Esto es una nueva interpretación de la Tercera Ley de Newton, pero D’Alembert analiza mejor sus consecuencias.

La aplicación de este principio permite obtener la ecuación diferencial del movimiento de un sistema rígido.

En 1741, con sólo veinticuatro años, ingresó en la Academia de Ciencias. En 1754 fue elegido miembro de la Academia Francesa, y a partir de 1772, secretario perpetuo.

Frecuentó los principales salones literarios de París, y muy en particular el de Julie de Lespinasse, a quien permaneció ligado toda su vida.

Estuvo en contacto continuo con soberanos como Federico II de Prusia y Catalina II de Rusia, que le ofrecieron en sus cortes empleos que él rechazó.

D’Alembert presenta partes de su tratado en la Academia de Ciencias a fines de 1742, pero poco después Clairaut presentó su propio trabajo sobre dinámica, con lo cual comenzó una fuerte rivalidad que empeoró con los años.

En la Academia de Ciencias no se sentía muy cómodo a raíz de mi rivalidad con Clairaut, entre otros.

La figura de D’Alembert está especialmente ligada a la Enciclopedia, que dirigió junto con Diderot hasta 1758.

Escribió el afamado Discurso preliminar de esta obra, donde propone una clasificación racional de las ciencias que refleja los conceptos culturales de la Ilustración.

Es, además, autor de diversos tratados de física (Tratado de dinámica), historia, música y filosofía.

Mientras tanto continuaba sus trabajos en Matemática. Fue pionero en el estudio de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y en sus aplicaciones a la Física.

El trabajo sobre este tema apareció en un artículo, Réflexions sur la cause genérale des vents, que presentó en 1747 para aspirar al premio de la Academia de Berlín. Premio que ganó.

Euler se dio cuenta de la importancia de los métodos introducidos por D’Alembert y pronto avanzó más.

En esta época Euler y D’Alembert mantenían una muy buena relación y intercambiaban correspondencia frecuente y cordial sobre temas de mutuo interés. En una ocasión D’Alembert planteó que ln (-x)=ln x, pero Euler le contestó que ln (-1) = in. Euler tenía un gran respeto por el trabajo de D’Alembert.

Sin embargo esta relación empezó a empeorar en 1751 por la disputa en la Academia de Berlín que involucró Samuel Kónig.

En 1752 D’Alembert fue invitado por el rey Federico II de Prusia a presidir la Academia de Berlín, cargo al que aspiraba Euler que estaba trabajando en la Academia (ver biografía de Euler). Otro motivo de discusión fue que D’Alembert sintió que Euler le estaba robando sus ideas.

Lo cierto es que los trabajos de D’Alembert no eran suficientemente claros y que Euler no los podía seguir. Entonces Euler los esclarecía para poder resolverlos.

Otra de las importantes contribuciones que hace D’Alembert a la Matemática están incluidas en el volumen 4 de la Encyclopédie en 1754.

Allí fundamenta la teoría de límites, plantea la importancia de las funciones y define a las derivadas como límite de un cociente incremental.

Estas ideas sobre los límites lo llevan a plantear el criterio de convergencia conocido como el criterio del cociente o de D’Alembert que apareció publicado en el Volumen 5 de Opuscules mathématique.

El 28 de noviembre de 1754 fue elegido como miembro de la Academia Francesa, de la cual fue elegido Secretario perpetuo a partir de 1772.

Trabajó sobre la teoría gravitatoria, asesorando a Laplace y Lagrange.

Dio un paso muy importante en el campo de la teoría de las Iunciones al aclarar que el argumento y los valores de una función pueden ser reales o complejos y formuló por primera vez el Teorema Fundamental del Álgebra que no pudo demostrar.

En el campo literario es notable la recopilación de ensayos Miscelánea de literatura, historia y filosofía, así como los elogios de Bossuet, Fontenelle, Marivaux y Montesquieu.

Mantuvo una correspondencia continuada con Voltaire y, a propósito del artículo publicado en la Enciclopedia sobre la voz «Ginebra», inició una áspera polémica con Jean-Jacques Rousseau.

Estuvo enfermo muchos años y su muerte de debió a una enfermedad de la vejiga. Como no era creyente, fue enterrado en una tumba común.

Clasicismo Griego Representantes de la Cultura Clásica

¿A QUE LLAMAMOS LOS «CLÁSICOS GRIEGOS»?

Se conoce como clasicismo, al estilo literario o artístico fundado en la imitación de los modelos de la Antigüedad griega o romana. En esta páginas vamos a hacer un breve repaso de los mas destacados representantes de la cultura griega. La historia de la literatura griega, anterior al Cristianismo, puede dividirse en tres etapas: la primera, abarca el período anterior al predominio de Atenas, es decir hasta fines del siglo VI y comienzos del V; la segunda, el siglo de Pericles, cuando aquella ciudad pasó a ser el centro intelectual y comercial de Grecia; y la tercera, el período alejandrino, donde resplandeció la urbe fundada por Alejandro Magno, casi hasta la iniciación de nuestra era.

Durante la época inicial, sobresalieron dos poemas monumentales -«La llíada» y «La Odisea»- atribuidos a un mismo autor; Homero. Algunos críticos modernos, como Wolf, afirman que Homero no existió y que su nombre deriva de la palabra griega homónima, que significa «ciego», ya que eran los no videntes quienes tenían a su cargo, por aquella época, el oficio de rapsodas.

A esta primera época corresponden, también, los poemas de Hesíodo (entre los cuales la «Teogonia» o Tratado sobre la Vida de los Dioses) y los versos de otros destacados líricos como Terpandro (a quien se atribuye el haber aumentado de cuatro a siete las cuerdas de la lira), Anacreonte (que cantó al amor, al vino y a la naturaleza), Píndaro (famoso por sus odas olímpicas y cantos triunfales) y Safo (a quien Platón denominó «la décima musa» y a la cual Alceo, nacido -como ella- en Lesbos, llamó, en sus versos, «la de los rizos oscuros y la dulce sonrisa».

En materia de prosa, se registró el aporte de los primeros historiadores y geógrafos, como Hecateo de Mileto, precursor de Herodoto, Tucídides y Jenofonte; también el de los primeros filósofos, como Tales de Mileto, para quien el agua constituía la base de todo el Universo.

artistas clasicos griegos

Homero                                                           Jenofonte

En el segundo período (siglos V y IV antes de Cristo), vemos cómo surgen del primitivo ditirambo o canto a Baco, la comedia, la tragedia y la sátira. Los «komos» eran grupos de jóvenes enmascarados que celebraban las fiestas dionisíacas, después de la ceremonia principal, en plena calle. La palabra tragedia se compone de los vocablos «tragos» (que significa: macho cabrío) y «odé» (canto), ya que era el himno que se entonaba en momentos de sacrificar a ese animal durante la celebración, rito de contenido dramático que, en cambio, era motivo de burlas por parte de los sátiros.

Los primeros teatros (Atenas, siglo VI a.C), que eran de madera y se apoyaban contra la falda de unacolina, fueron sustituidos por otros de piedra. Simultáneamente, se desarrolló la filosofía primitiva con Anaximenes, para quien la substancia básica del Universo ya no era el agua, sino el aire; con Heráclito, que la identificaba con el fuego y con Parménides, que creía en un Dios único e inmaterial.

griegos de la etapa clásica de grecia

Esquilo                                            Pitágoras                              Hipócrates

Por otra parte, el matemático y astrónomo Pitágoras, el naturalista e historiador de la literatura Demócrito, el fundador -en Grecia- de la medicina científica, Hipócrates, el fabulista Esopo, los dramaturgos Esquilo, Sófocles y Eurípides y el comediógrafo Aristófanes, ofrecían, cada uno dentro de su especialidad, una imagen perfecta de la cultura de entonces. Junto con ellos impusieron sus ideas los tres grandes filósofos -Sócrates, Platón y Aristóteles-y un orador brillante, como Demóstenes.

El tercer período, el alejandrino, corresponde, en cierto modo, a la decadencia griega. En literatura, la prosa se sobrepuso a la poesía. Los filósofos cínicos renegaban -como Zenón, Pirrón y Epicuro- de las habituales normas de vida; el crítico Aristarco censuraba, agudamente, las obras humanísticas de sus contemporáneos; el historiador Polibio arremetía contra el relajamiento de las buenas costumbres y el comediógrafo Menandro se burlaba de ellas en sus refinadas sátiras, cultas pero impopulares.

PLATÓN Y LA MÚSICA

platon filosofo griego
Platón, el filósofo ateniense que vivió entre los años 428 v 348 ó 347 a. de C. es considerado como un puente entre Sócrates, su maestro, y Aristóteles, Formó,con el los, latrilogíamáximadel pensamiento helénico. Para enseñar, aplicaba el sistema dialéctico, mientras recorría, caminando, los jardines de Academos. El protagonista de sus Diálogos es siempre Sócrates, junto al cual aparecen, en «La República», otros personajes: un respetado comerciante y sus tres hijos; un orador -Trasímaco-a quien Cicerón consideraba entre los mejores, y hasta dos hermanosdel propio Platón (Glaucón y Adimanto) quienes conversan, con Sócrates, sobre diversos temas. En el pasaje siguiente, Sócrates explica a Glaucón la importancia que tiene la música en la formación cultural del ser humano. «Si la música resultatundamental para la educación del hombre -dice-, ¿no es, acaso, porque la melodía, la armonía y el ritmo son especialmente aptos para llegar a lo más hondo del alma, impresionándola y embelleciéndola con la gracia que les es propia? Esto debe hacerse adecuadamente, pues, de otro modo, produciría efectos contrarios. Así, quien haya recibido una formación musical completa, podrá distinguir, con claridad, lo hermoso de lo feo, en la Naturaleza o en cualquier disciplina artística.»

Ver: Filósofos Griegos

Problemas de Pensamiento Lateral Ejercicios Resolver Acertijos de

problema de cruzar el puente

Estos cuatro señores deben cruzar un puente bajo
las siguientes condiciones. El tiempo que demora cada uno es cruzarlo es de:

10 minutos uno, 5 minuto el otro, 2 minutos el siguiente
y el ultimo demora solo 1 minuto.

Como es de noche deben cruzarlo con una linterna, por lo que deberán ir de a dos,
para que uno regrese la linterna al siguiente grupo.

Puedes explicar como deben combinarse los grupos para
lograr cruzarlo en 17 minutos exactos.

Mas Problemas…

Problema del Preso

Los Problemas de Sam Loyd

Cuadrado Latino de Color

Origen del Ajedrez:Breve historia de la evolución del ajedrez.

Breve Historia del Origen del Ajedrez

El conjunto del juego de ajedrez con el tablero y las piezas colocadas en posición inicial nos hace recordar un campo de batalla, definido por unos límites en el cual se enfrentan dos ejércitos claramente diferenciados prestos a entrar en combate.

Las 64 casillas por donde ha de discurrir la confrontación están bien diferenciadas, siendo de color claro la mitad de ellas y la otra mitad, de color oscuro. Nos puede correr la imaginación con multitud de batallas disputadas en este mundo claramente definido, haciéndonos retroceder en el tiempo donde la caballerosidad y las reglas estrictas de lucha marcaban las pautas de la batalla.

A través del mismo nos llega un modelo de sociedad militar donde se reflejan las grandes gestas (la heroica coronación del peón y su transformación después de todas las penalidades pasadas) y miserias que se producen (la perdición de un gran ejercito debido a la rápida acción de un comando suicida).

juego del ajedrez

Sobre leyendas de este juego

La leyenda nos sitúa su nacimiento en la India, su inventor un brahmán llamado Sissa Ben Dahir lo concibió para distracción y ocio de un rey, tal  fue el éxito en la corte de dicho rey que ofreció a tan brillante inventor que eligiera su recompensa. El brahmán solicitó que le fuera concedido un grano de trigo en la primera casilla del tablero, dos en la segunda,  cuatro en la tercera y seguir doblando la cantidad hasta totalizar las 64 casillas del tablero. Dejo a disposición de la gente que tenga una calculadora a mano, el saber la cantidad de granitos de trigo le correspondían al sabio por la invención del juego, dudo que el rey pudiera hacer frente a dicha comanda, ya que la cifra final es tan elevada que  sobrepasa la producción mundial de trigo de la actualidad.

Casi todos los escritos que hay sobre los orígenes del ajedrez tienden a realzar el influjo que ejerce a todo aquél que lo practica. Las leyendas  se originan en distintas civilizaciones pero en su mayoría se sitúan en el Lejano y Cercano Oriente. Dichas narraciones fueron transmitidas de forma oral y los árabes, al ser los sucesores de la tradición cultural de la zona indo-persa por derechos de conquista, fueron los que asimilaron las tradiciones del ajedrez a su cultura. Con el tiempo pasaron a ser escritas adaptándolas a su conveniencia.

Algunas divergencias sobre los orígenes

Una de las historias de los orígenes del ajedrez tuvo fuerte arraigo en la Edad Media que daba como inventor del juego a Palamedes, combatiente en la guerra de Troya. Cuenta la leyenda que Ulises lo odiaba por ser su genio superior al de él, aunque el héroe de Troya al final consiguió ganar. Un estudioso llamado Souterus lo reconoció como posible creador del juego.

La fuerte influencia que los clásicos griegos ejercieron en esta época (la Edad Media) sobre todo realzado con los trovadores y juglares que transmitían leyendas e historias por medio de la canción y la palabra hicieron como valedores de invención de problemas ajedrecísticos a Aristóteles, Platón, Arquímedes… aunque seguramente no fueran ellos sus autores.

 Parece que se desarrolló hasta el siglo XX, un juego que tenía fuerte parecido a nuestro protagonista, en zonas de China e Indochina; otros con similitudes en el que intervenían dados, fichas y tablero denominados petteia en los griegos o el de los romanos llamado latrunculi. Ambos se jugaban en un tablero escaqueado, aunque a modo de ser estricto su parecido es más cercano a otro juego de la actualidad, el backgammon.

 En Bizancio los griegos jugaban a un juego con similitudes, mucho antes de la aparición del ajedrez en Europa a través de la invasión árabe en España, llamado zatrikión cuya introducción es achacada a los persas. También existe una tesis sobre la creación del juego por parte de los egipcios en tiempos faraónicos. Dichas tesis fueron formuladas por Brunet y Ballet en su libro “El ajedrez, investigaciones sobre su origen” (Barcelona, año 1890) y las justificaban con unos bajorrelieves hallados en tumbas con el escaqueado del tablero. Dicha tesis goza en la actualidad de poca aceptación.

 En el siglo VII se encuentra fuertemente detallada la actividad ajedrecística en la cultura árabe a través de una inmensa colección de finales de partida denominados mansubat. Los mansubat están presentados como sería hoy en día una revista de ajedrez de resolución de problemas detallando el número de movimientos a realizar, indicando  el bando que mueve y el bando que tiene que conseguir la victoria o el empate. Altos dignatarios del mundo musulmán tenían un fuerte arraigo con el ajedrez encontrándose mansubat realizados por Visires, Califas o Emires.

Estas composiciones pueden ser consideradas como la primera gran manifestación de la introducción cultural del ajedrez en un pueblo. Para reproducir los movimientos, los árabes identificaban a las columnas del tablero por los nombres de las piezas que las ocupaban al inicio de la partida («de la torre», «del caballo»), dicha nomenclatura fue la empleada por el Rey Castellano-Leones Alfonso X el Sabio.

Los árabes llegaron a perfeccionar también un sistema de notación que sirvió de base al sirio naturalizado francés Philippe Stamma para desarrollar el actual sistema de notación algebraico único aceptado actualmente por la Federación Internacional de Ajedrez, la F.I.D.E. El nombre de las piezas

Chaturanga en el idioma de su país de origen significa “cuatro miembros”. En el ejército de la India eran esos cuatro miembros carros de combate, los elefantes, la caballeria y la infantería. Vemos la similitud con las torres, alfiles, caballos y peones de la actualidad. Posiblemente, los nombres actuales de las piezas proceden de voces arábigo-persas corruptas. De hecho, podemos afirmar hoy que, salvo  los nombres de muy fácil traducción, como caballo, rey o peón, los demás son expresiones que ya eran corrupciones del sánscrito cuando las adoptaron los persas.

Nuestro famoso erudito Souterus compara las voces de jaque y mate, con mucho criterio con «xa» y «mat», «el rey está muerto», de los babilonios que se presupone que de ahí pasó a los persas y de Persia a Occidente.

 Las labores detectivescas para averiguar de dónde sale la palabra «alfil» nos llevan hacia el «hasti», del sánscrito, a «pil», en persa, y «fil», «elefante» en árabe. Si anteponemos el artículo árabe «al» queda al descubierto su transformación al castellano.

 La llegada a Europa

No sabemos con precisión cuándo, pero seguramente antes del siglo XI ya se encontraba difundido en buena parte de Europa. Durante mucho tiempo se insistió en torno de la posibilidad de que los francos del Imperio carolingio ya lo conocieran o lo practicaran, aunque nada hay de seguro en ello, con la excepción del juego que supuestamente el califa Harum Al Raschid habría enviado como presente al soberano junto con otros regalos, como parte de un plan de buenas relaciones  entre ambos jefes.

Las piezas de ese juego se hallaban originalmente en la abadía de Saint Dennis. En la historia de dicha abadía, compuesta por Jacques Doublet y publicada en 1625, se hace referencia a su extravío por muchos años. Las piezas están grabadas, en su base, con caracteres árabes. Twiss, quien vio el juego en 1787, dice que para esa fecha había en la abadía quince piezas mayores y un peón, todas de marfil. La tesis de más confianza supone que se trata de la obra de un griego oriundo de Constantinopla.

 El juego incluye entre sus piezas una figura femenina, por lo que de ningún modo pudo haber sido elaborado por un musulmán, no sólo porque éstos nunca tuvieron esa pieza, sino porque los árabes tienen prohibida la representación de figuras, ya humanas, ya animales. El envío se produjo poco después de la coronación de Carlomagno -en la Navidad del año 800- y pudo tratarse de un regalo para su boda con Irene, la emperatriz de Bizancio (actual Estambul, en Turquía), que nunca se realizó. Forbes opina que la dama, como pieza de ajedrez,  llega a Occidente con el juego que Carlomagno recibiera como obsequio.

 Philidor ya sabía, en 1749, que el ajedrez guardado en la abadía de Saint Dennis había pertenecido al más grande emperador de los francos. Éste sería el tablero más antiguo ingresado en Occidente, pero existen otros, corroborados por referencias comprobables, como el testamento del conde de Urgel, quien legó al convento de dicha ciudad catalana, en el año 1010, su tablero con todas las piezas, según lo certifica un documento que se conserva en la actualidad en el Archivo Histórico de la Corona de Aragón.

 Tal vez uno de los documentos más importantes sea el del rey Martín El Humano, de 1410, en el que se encuentran tres carillas dedicadas a tableros y piezas de ajedrez de distintos materiales. Casi se puede decir que este rey fue un coleccionista en lo que a juegos de  ajedrez respecta.

 Ya pasada la primera mitad del siglo XI, el documento que más nos interesa es la valiosísima carta de Damiani, arzobispo de Ostia, quien en 1061 escribió al Papa Alejandro II dándole cuenta del castigo que había impuesto a un prelado de su diócesis que se  entretenía jugando al ajedrez. De esto deducimos que para esa fecha el juego de los escaques había prendido entre la clerecía y se  hallaba ampliamente difundido en el mundo medieval.

 Sin embargo, la conciencia ajedrecística tardó bastante en germinar en las mentes medievales. Prueba de ello es que la bibliografía, en lo que específicamente hace al juego, es escueta. En su mayoría se trata de composiciones de carácter literario; poemas épicos en francés antiguo, en alemán, en anglosajón u otros idiomas, en los que se da cuenta del carácter extremadamente bélico que los medievales dieron a este juego, mucho más todavía que los árabes. De hecho, el ajedrez era, en España y en otros países del occidente medieval cristiano, una de las disciplinas que debía cultivar el futuro caballero, junto con los deportes ecuestres, la caza y la buena lectura (como las Sagradas Escrituras).

 La segunda gran incorporación es el escaqueado; vale decir la alternancia de casillas claras y oscuras, o claras y rojas o rojas y negras, que si no cambia radicalmente el juego torna obsoletas algunas prácticas musulmanas, a la vez que crea alfiles de colores distintos en ambos bandos, los que no existían hasta su introducción.

 ¿Cuándo el tablero dejó de ser unicolor y pasó a ser escaqueado o ajedrezado? Tenemos una precisa alusión en una composición lírica del año 1100, aproximadamente, procedente del Sacro Imperio Romano Germánico, que se titula Einsiedeln Poem y que afirma que el tablero nuevo simplifica el cálculo de los movimientos, permite descubrir  errores o movimientos falsos y ayuda a determinar si un peón tiene posibilidades de coronar o no (recordemos que éste era,  precisamente, uno de los temas que más preocupaban a los teóricos árabes).

Del firzán a la dama

La metamorfosis del firzán en dama está ligada a la condición de la mujer en Oriente y en Occidente. Una pieza como la dama o reina, claro producto del amor cortés y la poesía trovadoresca, sólo pudo haber sido moldeada en el occidente medieval cristiano, con su alta  cuota de represión sexual. En Oriente, a la dama no se la ensalza; se la goza, se disfrutan con ella los placeres de la carne, sin culpa alguna, sin perdón ni arrepentimiento.

Etimológicamente, el proceso operado en el caso específico de la dama, hizo que de firzán se pasase a alferza, nombre que le da el rey Alfonso el Sabio en su célebre manuscrito ajedrecístico. Al latinizarse, esta voz se transforma en fercia, con lo que se da el paso clave para su metamorfosis sexual, ya que el alferza de Alfonso seguía siendo un personaje de sexo masculino. Los franceses hicieron fierce y mas tarde vierge (virgen), asociándola con la Virgen María, con lo cual ya había cambiado de sexo. Las obras en latín la bautizaron regina, en parte porque la Virgen María es la Reina del Cielo, o Regina Coelis, y en parte porque en la mayoría de las monarquías medievales la reina ocupaba un lugar importante.

 Los medievales sólo podían entender un juego como el ajedrez siempre y cuando, junto al rey, se encontrase la figura de la reina. Ella es regente de sus hijos menores de edad, hasta que estén en condiciones de hacerse cargo del trono; ella gobierna, toma decisiones, hace la guerra, hace el amor (con el rey o, en ausencia del rey, con algún gentilhombre dispuesto que hubiere en la Corte). En otras palabras, es un personaje importante y la compañía indiscutida del rey.

 En algunas regiones de Europa al rey se lo llamó dominus o señor, también por influencia religiosa; por lo tanto la reina fue llamada domina, fundamentalmente en tierras itálicas, de lo que fácilmente se pasó a donna o señora, de lo que derivó dama. Muy probablemente los españoles empezaron a llamar dama a esta pieza por influencia itálica, promediando el siglo XVI, que fue una época de intercambio fluido entre las dos penínsulas.

 Así es como se operó una de las transformaciones cruciales en la historia del ajedrez y el farzín de los persas, hecho firzán por los árabes, de sexo masculino, lento y de poca importancia en el tablero, vino a resultar la dama ágil, maliciosa, pícara y desenfrenada, capaz de ir de una punta a la otra del tablero en unos pocos movimientos, reuniendo el andar de los dos alfiles y el de la torre.

 Vías de acceso en Europa

Por los musulmanes:

 La España musulmana jugó al ajedrez mucho antes que el resto de Europa, cuando era una cuña árabe en el continente europeo que perduró siete siglos hasta la expulsión de los invasores por los Reyes Católicos, poco antes del descubrimiento de América. El ajedrez era ampliamente practicado en toda la región por moros, moriscos y mozárabes. Prueba de ello es el códice que sobre el ajedrez compusiera el rey Alfonso X de Castilla, conservado en el Palacio del Escorial. Esta magnífica obra, que según los investigadores es refundición y traducción de un tratado árabe, contiene 103 problemas, de los cuales 89 son mansubat, en algunos casos mal transcritos.

 Por los cruzados: 

Otra de las probables vías de acceso del ajedrez en Europa fueron las Cruzadas. El monje Roberto de San Remy compuso en 1099 una historia de la toma de Jerusalén por Godofredo de Bouillon en la que cuenta que los príncipes babilónicos (por referencia a la Biblia) lo usaban como «passetemps». La gesta militar predicada por Urbano II en el Concilio de Clermont Ferrand, del año 1096, había servido para que el juego completase su difusión occidental.

Al parecer, los sajones recibieron el juego de los daneses, en tiempos del rey Athelstan, entre el 925 y el 940, quienes a su vez lo habían conocido, probablemente, de los rusos, vía Bizancio. Snorri Sturluson da cuenta del interés que tenía el rey de Inglaterra, Canuto el Grande, por este juego. El ajedrez entró en Inglaterra en tiempos del rey Guillermo el Conquistador. Este monarca pretendía la corona inglesa, a la cual también aspiraba un señor noble, Harold. El rey San Eduardo el Confesor muere y Harold se apodera del trono, provocando la invasión de la isla. Tras la batalla de Hastings, en 1066, Guillermo se hace proclamar rey de Inglaterra. Éste sería el momento en el que el ajedrez entra en Inglaterra.

Ver: Historia de los Naipes

CAMPEONES DEL MUNDO DE AJEDREZ:

Adolf Anderssen (Alemania) 1859-1866

Wilhelm Steinitz1 (Austria) 1866-1894

Emanuel Lasker (Alemania) 1894-1921

José Raúl Capablanca (Cuba) 1921-1927

Alexander Alekhine2 (Francia) 1927-1935

Max Euwe (Países Bajos) 1935-1937

Alexander Alekhine2 (Francia) 1937-1946

Mijaíl Botvinnik (URSS) 1948-1956

Vasili Smyslov (URSS) 1957-1958

Mijaíl Botvinnik (URSS) 1958-1960

Mijaíl Tal (URSS) 1960-1961

Mijaíl Botvinnik (URSS) 1961-1963

Tigran Petrosian (URSS) 1963-1969

Boris Spassky (URSS) 1969-1972

Bobby Fischer (EEUU) 1972-1975

Anatoli Kárpov 3 (Rusia) 1975-1985

Gari Kaspárov 4 (Rusia) 1985-

Anatoli Kárpov 3 (Rusia) 1993-

1 Primer campeón mundial reconocido oficialmente.
2 Alekhine nació en Rusia pero se nacionalizó francés en 1917.
3 Representó a la URSS hasta su disolución en 1991.
Reconocido como campeón por la FIDE desde 1993.
4 Representó a la URSS hasta su disolución en 1991.
Reconocido como campeón por la PCA desde 1993.

Rechazos a Teoria de la Evolución del Hombre La Revolucion de Darwin

Rechazos a Teoría de la Evolución del Hombre

Desde su origen, muchas personas aceptaron de buen grado la teoría de la evolución, pero consideraron un insulto imperdonable a la especie humana la inclusión de ésta en la comunidad de descendencia de los mamíferos. Las cosas se complicaron en el terreno religioso.

Los mitos de los pueblos primitivos, así como las historias contadas por los libros de las grandes religiones acerca de la creación, tenían un concepto esencialmente estático del mundo: una vez creado, éste ya no cambiaba —a no ser por un acontecimiento catastrófico— y, además, no llevaba mucho tiempo de existencia. Durante los siglos XVII y XVIII, el “orden” de la naturaleza era presentado como un ejemplo de la obra divina (esta perfección debía ser tomada como la muestra ideal en la cual las personas debían reflejarse).

Darwin Naturalista Ingles

Por otra parte, según la concepción dominante, el hombre había comenzado su historia sobre la Tierra 4.004 años antes de Cristo -cálculo basado en las Sagradas Escrituras, realizada por el arzobispo James Ussher. A partir de las ideas de Darwin se calculó el origen del hombre en 100.000 años antes de los calculados en el siglo XIX y, un siglo después, la estimación estuvo en el orden de los 304 millones de años. Cuando la teoría de Darwin comenzó a extenderse, nadie quedó indiferente ante ideas tan escandalosas como el parentesco con seres inferiores. El obispo anglicano de Worcester comentaba, por ejemplo: “;Del mono! Santo cielo, esperemos que no sea cierta; pero si lo es, recemos para que no corra la voz.” Los propios científicos se dividieron en atacantes y defensores de la teoría de Darwin.

Entre sus defensores se contaban Charles Lyell (geólogo), Charles llooker (1817-1911), el famoso botánico que desarrolló una obra muy precisa y de acertado juicio taxonómico sobre la historia natural de las plantas, y Thomas H. Huxley (1825-1895), el biólogo británico apodado el bulldog de Darwin, quien se convirtió en su más exaltado defensor. Aunque la nueva teoría afecta a todos los campos, los mayores ataques vinieron de la Iglesia. En realidad, la parte de la teoría que más molestaba a las almas piadosas era “la supervivencia de los más aptos”, no acuñada por Darwin, sino por su defensor, el filósofo inglés Herbert Spencer (1820-1903).

No cabe duda de que, además, molestaba que se considerara a la especie humana como descendiente del mono y que se negura, así, la naturaleza del espíritu humano. Sin embargo, Darwin era creyente y nunca había negado la espiritualidad del ser humano, sólo se limitaba a una explicación científica de cómo su anatomía adquirió las características que conocemos. Tiempo después, algunos fanáticos decidirían que el “mas apto” debía tener alguna superioridad innata preservada a través de la historia.

Esta gente vio la evolución como un árbol en el que los seres humanos —en realidad, los europeos— ocupaban la rama más alta. No cabe duda de que estas ideas influirían luego en los movimientos racistas. Pero volviendo a la época de Darwin, y para hacemos una idea del tono que iba alcanzando la polémica, nos remitimos al debate sobre evolución celebrado en Oxford en 1860, entre Huxley y el obispo anglicano Owen, quien preguntó al primero si se consideraba heredero del mono por línea paterna o materna la respuesta fue contundente: “Si tuviera que elegir por antepasado entre un pobre mono y un hombre magníficamente dotado por la naturaleza y de gran influencia, que utilizaba aquellos dones pura ridiculizar una discusión científica y para desacreditar a quienes buscaban humildemente la verdad, no dudaría en inclinarme por el mono.

Fuente Consultada: Biología y Ciencias de la Tierra La Selección Natural Capitulo: 15.

 

LA REVOLUCIÓN CIENTÍFICA Primeras Sociedades Cientificas Edad Moderna

 REVOLUCIÓN CIENTÍFICA DEL MUNDO MODERNO:

La Revolución Científica representa un punto crucial en la moderna civilización occidental; con ella, Occidente echó por tierra visión medieval y ptolomeico-aristotélica del mundo y llegó a  una nueva visión del universo: el Sol en el centro, los planetas  como cuerpos materiales girando alrededor del astro en orbitas elípticas y un mundo infinito, más que finito.

Con los cambios en la visión del «cielo» vinieron los cambios en la visión de la Tierra». La obra de Bacon y Descartes dejó a los europeos con la separación de mente y materia y la creencia de que, valiéndose de la razón, podrían comprender y dominar el mundo de la naturaleza.

El desarrollo de un método basado en la ciencia favoreció la obra de los científicos, al tiempo que la creación de edades y publicaciones especializadas difundía sus resultados.

Si bien las iglesias tradicionales se oponían de manera obstinada a las nuevas ideas y algunos intelectuales indicaban ciertos errores, nada pudo detener la sustitución de los modos tradicionales de pensar con nuevas formas de pensamiento que generaron un rompimiento más decisivo con el pasado que el representado por el colapso de la unidad cristiana con la Reforma.

La Revolución Científica obligó a los europeos a cambiar su visión de ellos mismos; al principio, algunos se consternaron e incluso se aterrorizaron por las implicaciones.

Antiguamente, los humanos en la Tierra habían estado en el centro del universo, ahora el mundo era un minúsculo planeta que giraba alrededor de  un Sol que, en sí mismo, no era sino una mancha en el  infinito universo. La mayoría de la gente se mantuvo optimista a pesar del aparente golpe a la dignidad humana.

Después de todo,  Newton no había demostrado que el universo era una enorme maquinaria controlada por leyes naturales? Newton había descubierto una de éstas: la Ley de la gravitación universal.

¿No podrían descubrirse más leyes? ¿No habría leyes naturales que explicaran cada aspecto del esfuerzo humano, que pudieran encontrarse por medio del nuevo método científico? Así, la Revolución Científica nos conduce lógicamente a la edad de la Ilustración del siglo XVIII.

La auténtica revolución del mundo moderno culminó en los siglo  XVII y XVIII con una renovación completa del universo del conocimiento. Hasta el s. XVI, la ciencia había permanecido íntimamente ligada a la a la filosofía.

Las investigaciones que se habían hecho durante el Renacimiento sobre todo en el terreno de la medicina y en el de la astronomía, habían sido violentamente combatidas por la Iglesia, la obra de un Leonardo da Vinci, que intentaba reunir en un conjunto coherente todo el saber de su tiempo, quedó como una experiencia aislada; las escisiones religiosas del s.XVI no favorecieron prácticamente en nada la expansión de la ciencia.

En los albores del s. XVII empiezan a manifestarse los primeros signos del extraordinario florecimiento de investigaciones y descubrimientos que habrán de fundar la ciencia y la técnica de las que ha nacido el mundo contemporáneo.

Este auge del conocimiento es el fruto del enorme trabajo que se lleva a cabo primero en Italia. y luego en el resto de Europa, para trazar lo que podría llamarse el inventario cultural de la humanidad; la resurrección de las antigüedades griegas, latinas y hebreas, tarea emprendida por los humanistas, es la fuente del impulso intelectual de la era clásica que tendrán a su disposición los herederos de la historia mediterránea.  

El gran movimiento intelectual que comienza hacia el año 1620 tiene por artífices a Galileo, Kepler, Descartes, Leibniz y Newton. Profesores de universidades, provocan conflictos teológicos, ya que la iglesia, que había condenado a Galileo, no integra el progreso científico en su visión del mundo. Discípula de Aristóteles, no puede aceptar un mundo en movimiento, regido por leyes matemáticas. Y, sin embargo, los sabios del s. XVIII, con instrumentos de óptica y de cálculo perfeccionados, demuestran que es el sol el que está en el centro del universo y que la sangre no es un liquido estancado. Sin embargo, para la mayoría de los creyentes ponen la religión ,en entredicho.

¿Qué papel desempeñan Los libros? El desarrollo de la imprenta a lo largo de todo el s. XVI desempeñará un papel determinante en la evolución de las ideas.

La difusión de lo escrito estuvo en un principio vinculada a los conflictos religiosos: protestantes y católicos multiplican los libelos.

Indirectamente, las ciencias se aprovecharán de este considerable interés concedido a la imprenta. El mercado del libro empieza a organizarse.

¿Se adelanta la técnica a la ciencia? Al aventurarse a conquistar el mundo, Europa se ve obligada a adquirir los instrumentos necesario para esa conquista.

Los progresos empíricos de la navegación habían ayudado a los navegantes portugueses o españoles a explorar los océanos; pero cuando los viajes a Asia y America se multiplican, es necesario hacerse con técnicas adaptadas a las nuevas necesidades de la humanidad.

Son los comerciantes, y en consecuencia los artesanos y los industriales, quienes reclaman el perfeccionamiento de nuevos procedimientos.

¿Cuál es el punto de referencia de la ciencia? La ciencia, al alejarse de su empirismo tradicional, se lanza a la búsqueda de sus fundamentos conceptuales y de las leyes abstractas que rigen la existencia del cosmos.

Es el cielo mismo el que suministra el modelo básico. La armonía oculta que regula las relaciones de los astros con la tierra indica que existe una organización cuyas reglas hay .que desentrañar.

¿Cómo nacen las ciencias de la vida? El prodigioso desarrollo de las matemáticas durante el s. XVII vuelve a hacer que los hombres se pregunten sobre el mundo concreto que les ha tocado vivir. Abre, por tanto, una nueva visión de las ciencias naturales y de las humanas.

La Zoología, la Botánica y la Geología serán el centro de las preocupaciones en los albores del s. XVIII: el problema está en descubrir la organización general de las especies vivientes y en estudiar las mutaciones de nuestro hábitat terrestre.

Esta intensa curiosidad tendrá como consecuencia la expansión de las investigaciones sobre el mundo animal y vegetal, reemprendidas poco después por los enciclopedistas.

¿Existe una ciencia de la sociedad? A imagen y semejanza de lo que revelan la armonía del cielo y la organización de la materia, la existencia colectiva de la especie humana ha de tener también sus reglas; la anarquía que tan a menudo reina entre los hombres, y que engendra guerras y revoluciones, tiene su origen en nuestra ignorancia acerca del funcionamiento del juego social.

Esto es lo que piensan a comienzos del s. XVIII un gran número de filósofos. Así nacen, siguiendo los pasos de las matemáticas y las ciencias naturales, la sociología y la antropología.

Y es esta esperanza de arrojar alguna luz sobre los escondidos resortes de la historia humana lo que da al s. XVIII su impulso y su energía creadora.

¿Cuál fue la aportación del microscopio? En esta revolución del pensamiento, la astronomía ocupa un lugar predominante, y el telescopio se perfecciona sin cesar. Pero el desarrollo de la lente astronómica acaba desembocando en la utilización del microscopio, que permite confirmar numerosas hipótesis.

Para empezar, están los trabajos de William Harvey sobre la circulación de la sangre: sus sucesores descubrieron la existencia de los capilares. Al final de su trayecto, la sangre arterial pasa a las venas para ser purificada en los pulmones, que filtran el gas carbónico.

Gracias al microscopio, Malpighi puede observar los lóbulos hepáticos y, sobre todo, una parte del funcionamiento del riñón.

El holandés Lewenhoeck descubre en 1677 los espermatozoides y en 1688 los glóbulos rojos, y muestra asimismo la estriación de las fibras musculares. Después de haber trabajado sobre lo infinitamente grande, los hombres se centran en lo infinitamente pequeño.

¿Cuándo nacen las sociedades científicas? En el s. XVII existe un verdadero medio científico. Las obras circulan de un país a otro, escritas casi siempre en latín, que hace de lengua internacional.

Este movimiento se ve favorecido por el desarrollo de las imprentas y las librerías, y también por hombres como el padre Mersenne, que manda hacer traducciones francesas de libros científicos.

Crea en Paris una especie de academia que será el anteceder e de la Academia de ciencias organizada por Colbert en 1666.

Los miembros de esta última reciben becas, pero deben estudiar con prioridad las cuestiones impuestas por el Estado.

A su fundación sucederá la de un observatorio astronómico. Pero es en Italia donde nacen las primeras academias: en Roma primero Y sobre todo en Florencia.

La Academia del Cimente fue creada en 1657 bajo el patrocinio de los Médicis, y su primer designio fue el de coordinar las experiencias sobre el vacío. Las academias españolas nacieron en el s. XVIII bajo la influencia francesa.

Descubrimientos del Mundo Moderno:

Los descubrimientos clave en los campos de la ciencia, las matemáticas y la filosofía contribuyeron al rápido desarrollo de la sociedad europea de la época.

Entre los inventos científicos más destacados figuraba la construcción del microscopio durante el siglo XVI. Si bien se desconoce quién fue su inventor, su perfeccionamiento suele atribuirse al holandés Antón van Leeuwenhoek.

En 1643, Torricelli inventó el barómetro, usado para medir la presión atmosférica. La bomba de vacío, construida por vez primera por Otto von Guericke en 1645, fue un invento que posteriormente demostró ser vital para la innovación industrial y la invención del motor.

El primer motor a vapor lo patentó en 1698 Thomas Savery, a quien habían encargado idear un dispositivo que extrajera el agua de los tiros de las minas mediante bombeo.

En 1714, Daniel Gabriel Fahrenheit creó el primer termómetro de mercurio de precisión y, en 1731, John Hadley inventó el sextante, que mejoró sobremanera la navegación náutica. Rene Descartes vivió entre 1596 y 1650 y realizó contribuciones esenciales a los métodos matemáticos.

Descartes, cuyos métodos estaban estrechamente ligados al pensamiento filosófico, suele considerarse el padre de la matemática moderna.

Isaac Newton (1642-1727), filósofo y matemático inglés, fue autor de tres descubrimientos cruciales: el método de cálculo, la composición de la luz y, el más famoso de todos ellos, la ley de la gravedad.

Estos y otros descubrimientos alentaron una sensación general de entendimiento del mundo y fueron el preludio de la era conocida como la Edad de la Razón o el Siglo de las Luces.

La revolución en medicina

El principal error de la medicina del siglo xvn radicaba en la aceptación de la teoría tomada por Galeno de Aristóteles y otros, según la cual las enfermedades tenían su origen en el desequilibrio entre los cuatro humores corporales: sangre, flema, bilis amarilla y bilis negra. Para Galeno, la sangre fluía hacia arriba y hacia abajo, y las venas y arterias eran independientes.

El médico suizo-alemán von Hohenheim (1493-1541) se enfrentó abiertamente a esta hipótesis despreciando cualquier otra teoría ajena. Hohenheim, que se llamaba a sí mismo «Paracelso», rechazó la idea de los «humores corporales» y su supuesto papel en las enfermedades.

En su opinión, éstas tenían lugar a escala local, en órganos específicos, y para eliminarlas había que tratar el órgano afectado con productos químicos.

Los trabajos de este «Paracelso» sobre el diagnóstico precoz y la cura de las enfermedades encontró un paralelo, en el campo de la anatomía, en los del médico y profesor belga Andreas Vesalio (1514-64).

Las exhaustivas investigaciones del cuerpo humano que Vesalio llevó a cabo reafirmaron su convicción de que la anatomía de Galeno, basada en disecciones de animales, distaba mucho de la realidad. Vesalio publicó sus observaciones en De humani corporis fabrica (Sobre la estructura del cuerpo humano) en 1543.

Vesalio no se apartó, sin embargo, totalmente de la medicina de Galeno, sino que suscribió las ideas de éste sobre la circulación de la sangre. Estas ideas tuvieron vigencia hasta que, en 1628, el erudito inglés sir William Harvey (1578-1657) publicó De motu coráis et sanguinis (Sobre el movimiento del corazón y de la sangre). Harvey presentaba aquí el corazón como la dinamo central del sistema circulatorio —para Galeno era el hígado— y demostraba la conexión de venas y arterias.

El primero en describir la circulación pulmonar y su papel en la purificación de la sangre había sido, en realidad, Miguel Servet (h. 1511-1553), científico y reformista español exiliado en Francia al que Calvino acusó de herejía y condenó a morir en la hoguera.

Los esfuerzos conjuntos de éstos y otros estudiosos e investigadores dieron un poderoso impulso al progreso de la medicina.

La química fue la Cenicienta de la época a pesar de que en este período se formuló la famosa ley de Robert Boyle, según la cual el volumen de un gas varía en proporción inversa a la presión ejercida sobre él. Boyle, de origen irlandés, fue también el autor de El químico escéptico, donde tira por tierra la teoría de los cuatro elementos terrestres de Aristóteles.

Al negar la existencia de los elementos químicos fue, sin embargo, demasiado lejos. Fue éste un error fundamental ya que, sin el reconocimiento y la investigación de tales elementos, la revolución en el campo de la química se había hecho de todo punto imposible.

Los avances de la época de la revolución científica, aunque desiguales, no afectaron sólo al mundo de las ciencias.

Los nuevos caminos en la esfera del pensamiento científico produjeron en la literatura una prosa más sencilla y clara.

Ayudaron a introducir la estadística en el gobierno como medio de conocer la población y los recursos de la nación. Las nuevas teorías fomentaron el escepticismo religioso y, en 1682, llevaron al escritor francés Pierre Bayle a afirmar que la religión y la moralidad no tenían nada que ver.

Entre las distintas repercusiones y efectos, el más significativo fue, sin duda, la forma en que la nueva ciencia dividió a la sociedad en personas cultas, que se entregaron a ella con entusiasmo, e incultas, cuyas ideas sobre el mundo material y espiritual permanecieron enraizadas en el pasado medieval, lo que no dejaba de ser una ironía.

En la Edad Media, sabios y campesinos estaban unidos por la creencia en la total separación de la Tierra imperfecta y el Cielo perfecto.

A finales del siglo XVII, se escindieron en dos grupos antagónicos, y la causa fue, simplemente, la nueva concepción científica de que el Cielo y la Tierra eran una misma cosa con todas sus imperfecciones, contempladas, éstas, desde su particular punto de vista.

cuadro sintesis revolucion cientifica

Fuente Consultada:
La Historia de la Humanidad de Hendrik Willem van Loon.
Revista Enciclopedia El Árbol de la Sabiduría Fasc. N°55 La Revolución Científica.

Presocraticos, la filosofia griega Los Sofistas en Atenas

LA FILOSOFIA EN GRECIA ANTIGUA: LOS PRESOCRÁTICOS

pensamiento humano

LISTA DE PENSADORES:

1-Los Presocráticos
2-Los Clásicos
3-San Agustín
4-Santo Tomas
5-Renacentista
6-La Ilustración
7-Los Cientificos Modernos
8-Siglos XIX al XX

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Los presocráticos basaron sus teorías en la especulación sobre el principio material de la naturaleza. Entre ellos se encuentran Tales de Mileto, Anaximandro, Anaxímenes, Pitágoras, Heráclito, Parménides, Empédocles, Anaxágoras, Leucipo y Demócrito.

El nombre de presocráticos hace referencia a todos aquellos pensadores que ejercieron su labor filosófica antes de Sócrates (desde el año 624 a. C. hasta el siglo V a. C.). No obstante, esta cronología es bastante artificial, ya que muchos de estos hombres fueron contemporáneos e incluso sobrevivieron a Sócrates.

Sin embargo, lo interesante de estos pensadores griegos, que no se denominaban a sí mismos filósofos (a excepción de Pitágoras) y que eran considerados magos, sabios, médicos, físicos, etc., estriba en que con ellos se inaugura la filosofía como paradigma racional autónomo y original, es decir, ocupan ese punto de bifurcación en el que se abrió paso un nuevo camino, el logos, la razón, que terminó desalojando la religión, el rito, el mito.

Es frecuente leer en muchos manuales de filosofía que los presocráticos suponen el paso del mito al logos.

Tal interpretación, sin embargo, no está exenta de prejuicios y malentendidos, provenientes de una cierta manera de observar este fenómeno, manera heredada de la tradición positivista, que entendió la historia humana como un proceso lineal y ascendente de progreso en cuyo despliegue, el advenimiento y desarrollo de la razón positiva, científica y neutral implicaba un menoscabo, paulatino retroceso del pensamiento mítico y religioso.

Ni que decir tiene que, bajo esta hipótesis, el positivista se coloca en la posición privilegiada del que ostenta la victoria y desde esta superior jerarquía lanza su mirada estimativa con la que enjuicia y valora el «imperfecto» pasado.

Friedrich Nietzche y Giorgio Colli denunciaron esta postura, considerándola como premeditadamente falsa. La interpretación del nacimiento de la filosofía (y de los filósofos presocráticos) como el «paso del mito al logos», el tránsito de una sin-razón a una Razón plena.

Para Nietzsche es precisamente la razón teórica que inauguran los presocráticos la que supone un giro decisivamente perverso y falsificador de la cultura. La historia de la filosofía es la historia de una decadencia, de un resentimiento.

Ahora bien, la escisión entre lo profano (razón, filosofía, ciencia) y lo sagrado creencia, mito, religión) no es tan evidente. El arte adivinatorio ha utilizado siempre Logoi, razones o mensajes divinos que debían ser astutamente interpretados.

La pitonisa era una hermeneuta y su mántica (éxtasis, delirio, locura sagrada) degeneró en una razón dialéctica o discursiva que hundía sus raíces en el asombro, en el enigma. Y el primer enigma que sorprende al hombre es la physis, la naturaleza, torrente de todo brotar y surgir que ha de ser interpretado y conocido para ser dominado.

El conocimiento, como la mántica, implica una «anticipación», una previsión de futuro que sólo se puede dar si se conocen las reglas, los principios que rigen (mandan) el aparente caos del acontecer. La pregunta por el principio de todas las cosas, por el arjé de la physis, caracteriza a los filósofos presocráticos. que respondieron a ella de muy diversas maneras.

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presocraticos

Una primera respuesta la encontramos en Tales de Mileto (h. 624 a. C.-h. 546 a. C.), para el cual el principio o arjé era el agua, afirmación que se fundamentaba en la observación de que todo cuerpo, alimento ó germen poseía la cualidad de lo húmedo, siendo el agua su principio rector. Lo importante de dicha afirmación no estriba en la elección del principio, sino en la afirmación de la necesidad de la existencia de éste para explicar la multiplicidad empírica y en que la arjé se formula fuera de todo contenido religioso. Si Tales es el primer filósofo, la filosofía surge como una explicación genealógica de lo real, de la physis, como generalización de la ley universal de todo acontecer.

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El segundo presocrático del que tenemos noticia fue Anaximandro (610 a. C.545 a. C.), autor del más antiguo texto filosófico conocido, que dice así: «De donde las cosas tienen origen, hacia allí tiene lugar también su perecer, según la necesidad; pues dan justicia y pago unas a otras de la injusticia según el orden del tiempo». La naturaleza se concibe como retribución, como justicia (diké) cuya ley es la necesidad. Toda la multiplicidad (determinada) de seres surge de un principio que ya no es un «elemento físico», sino un preelemento indefinido e indeterminado: el apeiron (de péras, límite, determinación).El apeiron es la génesis y principio de los seres, por lo que ello mismo evade y rehuye toda determinación. La arjé de toda determinación no puede ser ella misma determinación alguna, y de ella brota el conflicto de la generación de los seres, como una segregación de parejas de contrarios que han de ser «devueltos» (según justicia) a lo indeterminado siguiendo la ley de la necesidad. Lo interesante del pensamiento de Anaximandro es la negación de toda evidencia empírica. El apeiron es un principio abstracto, hipotético, que contradice toda experiencia sensible.

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Para Anaxímenes de Mileto (h. 582 a. C.-524 a. C.), la arjé o principio creador de todas las cosas es el aire, que por condensación y enrarecimiento, en ciclos infinitamente repetidos, origina todos los seres y sus diferencias cualitativas. Aire es también el alma (psiché), soplo o aliento divino similar al aire que nos rodea.

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Heráclito de Éfeso (h. 544 a. C.-480 a. C.) fue el último de los presocráticos que vivió en Jonia. Familiarizado con los cultos mistéricos (Deméter), su escritura es premeditadamente enigmática, de igual manera que el logos mántico lo es, motivo por el cual se le dio el sobrenombre de «el Oscuro». Afirmó que el origen de todas las cosas es la guerra, la lucha y oposición de contrarios de la que surge la armonía, según una inexorable ley que remite a una unidad oculta: el logos, el fuego eterno que «se enciende según medida y se apaga según medida». Todas las cosas están sujetas a un devenir perpetuo donde todo fluye y nada permanece, y donde el nacer o perecer de un ser implica necesariamente el nacer o perecer de su contrario. La naturaleza es conflicto, lucha de presencias y ocültamientos: «Nos bañamos y no nos bañamos en el mismo río; somos y no somos».

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A la figura de Heráclito se le suele contraponerla de Parménides de Elea (finales del siglo VI a. C.), el cual niega todo devenir como pura apariencia de ser. El mundo fenoménico, del cambio, es un engaño de los sentidos, mera apariencia. Todo pensar se encuentra siempre en la encrucijada de dos caminos: el primero es el camino del uno, «que es y que no es no-ser». El segundo es el del «que no es y que no-ser es necesario». Es decir, la diosa le muestra los dos caminos, pero éstos no manifiestan lo que hay, sino que establecen la legitimidad que nos permitirá decir y pensar el ser de lo que es: el ser es eterno, infinito, continuo, único e inmóvil. El conocimiento del ser se opone a la doxa, opinión, las cosas sensibles que son pura apariencia de ser, el camino equivocado.

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Pitágoras de Samos (h. 580 a. C.-500 a. C.), huyendo de la tiranía de Polícrates, se instaló en Crotona, donde fundó una comunidad de discípulos unidos por un estilo de vida y una normatividad comunes, una especie de asociación religiosa que perseguía la purificación (katarsis) del alma de las pasiones del cuerpo y su «salvación» a través de ciertas prácticas ascéticas que no debían ser reveladas a nadie ajeno a la comunidad. Pitágoras consideró que el alma era inmortal, «del linaje de los dioses», cuya unión con el cuerpo significaba un hundimiento, una «prueba» que ésta debía sufrir antes de su definitiva liberación (o hundimiento) de los ciclos de las reencarnaciones.

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 Entre los últimos presocráticos debemos mencionar a Jenófanes de Colofón (h. 570 a. C.-470 a. C.), que defendió la tesis de un sólo Dios. «el mayor entre los dioses y los hombres, en nada semejante a los mortales, ni en la figura ni en el pensamiento». De su poema De la naturaleza de las cosas sólo se conservan algunos versos.

También habría que mencionar a Empédocles de Agrigento (h. 490 a. C.-h. 430 a. C.), mago, profeta y adivino que estableció la teoría de los cuatro elementos (fuego, aire, tierra y agua) como principios genéticos y rectores del cosmos, elementos que se combinan como resultado de un equilibrio entre el amor (atracción) y el odio (repulsión).

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De suma importancia son también Demócrito de Abdera (h. 460 a. C.-370 a. C.) y Leúcipo (h. 460 a. C.-h. 370 a. C.), que desarrollaron la teoría del atomismo, según el cual el mundo está compuesto (arjé) exclusivamente de átomos en movimiento en un espacio vacío, explicación que ha venido a denominarse mecanicismo y que será desarrollada en siglos posteriores por pensadores como Descartes o Hobbes. Estos átomos son eternos, distinguiéndose únicamente por su distinta figura, posición y orden. De los movimientos azarosos de los átomos en el espacio vacío, surgen «vórtices» O torbellinos que originan infinitos mundos, uno de los cuales habitamos nosotros.

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Fuente Consultada: Gran Enciclopedia Universal (Espasa Calpe)

Interseccion Parabola y Recta Estudio Online Calculo de los Puntos

CALCULADORA DE INTERSECCION ENTRE  RECTA Y PARABOLA

Desde esta pagina puedes graficar parabolas y hallas intersecciones online. Tambien puedes graficar una recta y hallar los puntos de intersección. Es ideal para los alumnos principiantes, que desean verificar las soluciones obtenidas analíticamente,…una ayuda para los curiosos de las matemáticas. Su uso es muy simple pero debes hacer una serie de problemas fáciles para tomarle «la mano» al software, que logicamente no es profesional y está solo
dirigido a los estudiantes de ciencias….espero pueda serte útil.

La función general de segundo grado y = ax² + bx+c  representa gráficamente en el plano cartesiano una parábola.

Por ejemplo si deseas analizar la curva: y=-2x²+3x+1

Debes ingresar los coeficientes: a=-2, b=3 y c=1

Luego haz clic en el botón: «Graficar» y observarás la curva. En caso que se escape de la escala de los ejes cartesianos , puedes cambiar la escala con las flechas indicadas y volver a hacer clic en el mismo botón «Graficar».

Si ya tienes la parábola dibujada y desea hacer una intersección con una recta, vuelve a ingresar los coeficients de la recta y para a coloca cero (0). Haz clic en el Graficar y veras a ambas curvas. Obtendras todos los valores de la intersección.

Origen de las Unidades de Medición Historia de las Mediciones

Origen de las Unidades de Medición

Historia. Desde la antigüedad, los distintos pueblos obligados por las necesidades comerciales, de construcción y de medición de tierras, adoptaron independientemente distintas unidades para medir las cantidades de las diferentes magnitudes, y se comprende que las primeras fueran las unidades de longitud y de peso.

Así, es indudable que los egipcios, 3 000 años antes de Cristo, debieron efectuar mediciones para la construcción de las Pirámides. Además, este pueblo habitó la franja estrecha situada a ambas márgenes del Nilo, y como este río se desbordaba todos los veranos e inundaba los terrenos adyacentes, los dejaba cubiertos de una capa de limo, que fertilizaba esa zona, pero que al mismo tiempo borraba los límites de las posiciones; para reconstituir los deslindes de los terrenos necesitaron efectuar mediciones.

En el Museo Británico de Londres se conserva un tratado de medidas escrito por un egipcio en el año 1550 antes de J. C.

Estas primeras mediciones fueron simplemente aproximadas y las unidades elegidas para medir las longitudes estuvieron relacionadas, en general, con algunas de las partes del cuerpo humano, como el brazo, el pie y la mano.

La primera unidad de longitud definida fue el codo, a menudo mencionado en la Biblia, que era la longitud del antebrazo desde la parte saliente del codo doblado hasta la extremidad del dedo medio extendido.

Otras de las unidades de longitud fueron el palmo, igual al ancho de la mano extendida en la base de los dedos; el dedo, igual al ancho de un dedo; el pie, igual a la longitud del pie extendido, y la pulgada, igual al ancho del dedo pulgar.

medicion en egipto codo pie y palma

Ahora bien, por no ser iguales los antebrazos, ni los dedos, ni las manos de todos los hombres, hubo discrepancia en la longitud de las distintas unidades.

Para tratar de unificarlas se eligió para el codo posiblemente el correspondiente a un rey; de ahí que en algunos tratados figura el codo real egipcio, y las otras medidas se vincularon con ella en la siguiente forma:

medidas relacion codo, dedo y palma

Codo: Medida de longitud tomada de la distancia que media desde la punta del codo hasta el extremo del dedo mayor de la mano de un hombre: aproximadamente 50 cm.

Palmo menor egipcio: Medida de longitud equivalente a la séptima parte del codo y al ancho de la mano extendida de un hombre, con los dedos unidos, excluido el pulgar.

medidas antiguas

medicion yarda

Yarda: El rey Enrique I de Inglaterra decretó que la distancia que mediaba entre la punta de su nariz y el extremo de su pulgar, teniendo el brazo extendido, se adoptara como medida de longitud con el nombre de yarda. Equivale a 91 cm.

medicion pie

Pie: Esta medida corresponde al largo de un pie de hombre normal. La longitud del pie es distinta, según los países que lo han adoptado. La más generalmente aceptada equivale a unas 12 pulgadas, o 28 cm.

medidas antiguas

Vara inglesa: En el siglo XVI se adoptó esta unidad de longitud, tomada de la distancia que mediaba entre la punta del pie izquierdo del hombre que encabezaba cierta procesión al salir de la iglesia, y el talón, también izquierdo, del hombre que ocupaba eí decimosexto lugar en la misma procesión.

Posteriormente, en el siglo XIV de nuestra era se determinaron, en Inglaterra, algunas medidas de longitud que con algunas variantes se utilizan actualmente.

Así, en el año 1324, el rey Eduardo II decretó que se adoptara como pulgada al triplo de la longitud de un grano de cebada tomado del centro de una espiga.

Otro rey, Enrique I, ordenó adoptar como yarda la distancia que mediaba desde el extremo de su nariz hasta el extremo de su pulgar, con el brazo extendido.

En otros países, como en España, la unidad principal de longitud que se adoptó fue la vara, aproximadamente igual a 0,866 m.

En lo que respecta a las medidas de peso, los comerciantes de los pueblos primitivos, mientras intercambiaban madera, cebada, etc., podían conformarse con medir aproximadamente esas mercaderías y venderlas por la «carga de un burro», es decir, el peso del material que pudiera cargar término medio un burro; pero, cuando comerciaron con mercaderías más costosas, fue necesario ser más precisos en la medición, y así, los asirios y babilonios utilizaron la balanza de brazos iguales, con pesas metálicas.

medidas antiguas

Para las mercaderías más costosas se utilizó como unidad de peso el dinero, aproximadamente unos 10 g, y para mercaderías menos costosas que se pesaban por mayor cantidad, se utilizó el talento, aproximadamente igual a 20 kg.

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MEDIDAS DE PESO Y CAPACIDADhistoria-medidas

Los babilonicos usaron como medida de peso piedras esculpidas, talladas y pulidas de diversos tamaños

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EL SICLO:
Es una unidad de peso equivalente a 140 mg. que se utiliza en Babilonia. Su nombre designo luego a varias monedas
empleadas por los pueblos de Cercano Oriente

QUILATEEquivale a 205 mg. y es utilizado para pesar piedras preciosas, deriva de quirat, palabra árabe que designa a semillas de algarrobo. Los árabes empleaban estas semillas como pesas

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ONZAEsta palabra deriva del latín uncia, doceava parte de la libra romana (27,29 g.)
LIBRAUtilizada por los romanos y equivalía a 327,45 gr.. La libra utilizada actualmente en los países anglosajones equivale a 453,39 gr.
GRANOLos griegos y egipcios de la antiguedad usaban como pesas granos de cebada. El «grano» utilizado actualemente en los países anglosajones equivale a 64,8 mg.

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MEDIDAS DE CAPACIDAD O VOLUMEN

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GillPintaCuartoGalón

Estas medidas de capacidad empleada en los países anglosajoes, equivalen respectivamente a los 4,55 litros, 1,13 litros, 0,95 litros, 0,47 litros y 0,12 litros en los EE.UU. El galón equivale a4 cuartos, 2 pintas y la pinta a 4 gill

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TONEL:
La capacidad o arqueo de los buques se mide en toneles o toneladas de arqueo. El tonelaje bruto se expresaba antes en toneles de arqueo de 2,83 m3, el tonelaje neto, que indica la capacidad de carga en toneles de fletamento, que equivalen a 1,44 m3.
Hoy es común expresar el arqueo de una nave en toneladas inglesas de 1016 Kg.
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PUÑADOCALABAZAPILA O MONTON
Los indígenas americanos como muchos otros pueblos primitivos median los granos de cereales por puñadosLas calabaza vacias servían en un época para medir líquidos. Por supuesto esta medida no es precisa, pues la calabazas no tienen todas igual tamaño.Esta medida a pesar de ser muy imprecisa, era utilizada por varios pueblos primitivos
historia-medidasFuente Consultada: La Fuente del Saber
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Medidas y Unidades Antiguas de Longitud,Superficie y Volumen

MEDIDAS Y UNIDADES ANTIGUAS DE LONGITUD SUPERFICIE Y VOLUMEN

ORIGEN DE LAS MEDICIONES: Si a una fábrica de aviones se le solicita el diseño de un avión nuevo, una pregunta que deben formular es: «¿Hasta dónde debe volar sin reabastecerse de combustible?».

Si a un contratista de transportes se le pide que- traslade un cargamento de material de construcción, él debe preguntar: «¿Qué cantidad?» Si a un carpintero se le pide que haga una mesa, su pregunta será: «¿De qué tamaño?».

Todas estas preguntas deben ser contestadas en unidades fijas de medida, de modo que no haya posibilidad de error.

El dibujante de aviones quiere la respuesta en millas o kilómetros; el contratista de transportes la quiere en toneladas o en yardas cúbicas o metros cúbicos; el carpintero en pies y pulgadas o en metros y centímetros.

Hoy en dia es fácil dar la contestación en esta forma, porque las unidades de medida están fijadas. Pero, ¿cómo las fijó el hombre en un principio?.

La respuesta es que el hombre primitivo probablemente se preocupó, ante todo, sólo por medidas de longitud, y éstas las pudo fijar, aproximadamente, haciendo referencia a las medidas de su propio cuerpo.

El agricultor neolítico que se disponía a construir una casa de barro o arcilla pudo haber calculado las dimensiones tal vez así: «El largo será de tantos pasos como los dedos de una mano, el ancho será de tantos pasos como manos y pies tengo y la altura será la del hombre más alto de la aldea; las paredes serán tan gruesas como el ancho de mi mano.»

medidas egipcias brazo, palma, pulgar

Las medidas de esta clase no eran muy precisas, pero tampoco lo era la construcción del hombre neolítico, de modo que eran suficientes para su objeto. En efecto, muchas unidades de medida basadas en las dimensiones naturales del cuerpo humano fueron usadas más tarde por pueblos altamente civilizados.

Algunas utilizadas en el antiguo Egipto se ven en el grabado (arriba, a la izquierda): el dígito, o ancho de un dedo; el palmo, o ancho de la mano: el pie, o largo desde la punta del dedo gordo hasta el talón; el codo, o largo desde la punta del dedo del medio hasta el codo. Mucho más tarde, los romanos midieron largas distancias en unidades de mil pasos:  la «milla» romana.

Cuando la gente por primera vez hubo de medir superficies usó, a menudo, un cuadrado del mismo largo y ancho de alguna de las antiguas medidas del  cuerpo. Los egipcios, por ejemplo, medían a veces áreas en codos cuadrados.

Pero estas unidades eran de poca utilidad para medir grandes superficies de tierra. Para este propósito, frecuentemente, se basaban en cálculos sobre el tiempo que se tardaba en arar. La unidad de medida judía, llamada tsemad, está representada en la lámina.

Es el área que dos bueyes pueden arar en un día.

Sólo cuando comenzó el comercio en gran escala fue necesario tener unidades fijas de peso, volumen y valores monetarios. Algunos ejemplos primitivos de tales unidades se ve en el dibujo superior.

Un inconveniente de todas estas primitivas unidades de medida era que variaban considerablemente de un lugar a otro, y este confuso estado de cosas continuó hasta bien entrado el siglo XVIII. Entonces dos franceses, Delambre y Méchain, tomaron la medida exacta de un arco de la circunferencia de la tierra, desde Dunkerque hasta Barcelona, con el cual pudieron calcular toda la circunferencia terrestre.

En poco tiempo, con la ayuda de esa medida, Francia había adoptado un completo sistema de medidas, no sólo de longitud, sino también de superficie, volumen y peso y hasta de calor. Hoy ese sistema —llamado métrico decimal— es el que se emplea para cualquier clase de medidas en la mayoría de los países del mundo.

Ver: Historia del Sistema Metrico Decimal y Sus Unidades

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Los números que empleamos comúnmente son denominados arábigos, pues aunque originarios de la India, fueron introducidos en Europa por los árabes.

Los números romanos también son empleados actualmente en algunos monumentos, en las esferas de relojes y en la numeración de los capítulos de muchos libros.

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COMO MULTIPLICABAN Y DIVlDlAN LOS ANTIGUOS EGIPCIOS

Los antiguos egipcios sumaban y restaban como nosotros, usando por supuesto sus propios números. En cambio, para multiplicar y dividir utilizaban un proceso de duplicación. Supongamos que querían multiplicar 40 x 13.

Comenzaban duplicando y reduplicando así el multiplicando:No es necesario volver a duplicar, puesto que entonces la cifra de la columna de la izquierda sería 16, que es mayor que el multiplicador. Los egipcios tomaban entonces las cifras de la columna de la izquierda que sumadas dan 13 y sumaban las cifras correspondientes de la columna de la derecha para obtener el producto:

Los pasos para dividir 520 por 13 son los siguientes:

Paso:1Paso:2Paso:3
1-401-401-13
2-804-1602-26
3-1308-3204-52
4-32013-520*8-104*
16-208
*32-416*
40-520

MANERAS DE CALCULAR:
EL ABACO CHINO

El ábaco permite efectuar cálculos moviendo las cuentas de sus alambres. Cada cuenta posee un valor determinado. Las de la primera hilera de la derecha que se encuentran debajo del travesaño valen 1, y las de arriba, 5.

Las cuentas de la segunda hilera vertical equivalen respectivamente a 10 y 50, las de la tercera 100 y 500, y así sucesivamente.

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CALCULO CON NÚMEROS

El cálculo con números es ahora mucho más común que el cálculo con un ábaco. Hace quinientos años se llamaba a este tipo de cálculo “cálculo con la pluma”, para diferenciarlo del cálculo hecho con un ábaco o con otros medios.

suma occidental moderna

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MÁQUINAS DE CALCULAR

Existen actualmente máquinas que suman, restan, multiplican y dividen muy rápidamente.

Algunas son bastante simples, otras muy complicadas. Las computadoras electrónicas pueden resolver en pocas horas un problema que exigiría muchos años de cálculo a una persona que quisiera resolverlo con lápiz y papel.

Maneras de Contar


historia-medidasCON LOS DEDOS

Sin duda, los dedos fueron el primer medio que utilizó él hombre para contar. La palabra “dígito”, que proviene del latín digitus,dedo, significa número de una sola cifra.

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MUESCAS EN UN PALO
Esta medio se utilizó para señalar y contar los dias a medida que pasaban.

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CON PIEDRAS O GUIJARROS
En la antigüedad, las piedras o guijarros eran utilizadas para contar. Por eso, nuestra palabra “cálculo” proviene del latín caculus, que significa guijarro.

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NUDOS EN UNA CUERDA
Este método fue empleado por los Incas para contar las gavillas de trigo que se cosechaban.

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CON PALITOS o VARILLAS
Los palitos o varitas fueron utilizados antiguamente en China como recursos para contar.

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HACIENDO MARCAS
Este método es utilizado todavía en algunas partes para hacer listas y verificarlas.

ANTIGUAS MEDIDAS DE LONGITUD

Medidas de Longitud Antiguas
CodoEl hombre utilizó inicialmente alguna parte de su cuerpo, por ejemplo el codo, que una unidad muy mencionada en la biblia
DedoEl dedo equivalía al ancho real, aproximadamente: 18 mm.
ManoLa mano equivalía al ancho de la mano, aun se usa en algunos países para maedir la alzada de un caballo.
PieEsta medida vale: 30,5cm. y se usa para medir por ejemplo las chapas de los techos
CuartaSe extiende o abre la mano y la medida entre la punta del pulgar y el meñique equivale a un palmo o cuarta(ver figura)
BrazaEquivale a 1.67 m. y es el resultado de extender ambos brazos
CableEs una unidad utilizada para estimar la distancia entre dos objetos poco alejados, equivale a 120 brazas, es decir, unos 200 m.
VaraEn España valía 0,84 m. y en Argentina 0.866.
PulgadaMedida inglesa y vale, luego de un acuerdo internacional: 2.54 cm. Muy usada actualmente.
PertigaVale entre 16 y 22 pies, según la zona donde se utilice.
LineaCorresponde a la 1/12 parte de la pulgada
PasoEquivale a la medida entre un pie y el próximo, al efectuar un paso

Milla

Deriva de mille passuum y signifca unos 1000 pasos.
Medidas de Longitud Más Utilizadas
Sistema MétricoSistema Inglés
 Kilómetro1000 mPulgada2,54 cm 
 Hectómetro100 mPie0,3048 m 
 Decámetro10 mYarda0,9144 m 
 METRO1 mMilla Terrestre1609,35 m 
 Decímetro0.1 mMilla Náutica1853,18 m 
 Centímetro0.01 m   
 Milímetro0.001 m   
Medidas de Superficie Utilizadas
Unidades AntiguasUnidades ActualesSuperficies Agrarias
Vara Cuad.0.6987 m²Km²1.000.000 m²Hectárea100 a 
Estadal11.1823 m²Hm²10.000 m²Area (a)100 m² 
Fenega64.39 aDm²100 m²Centiárea0.01 a 
Caballería45 Ha.1m²   
Legua Cuad.2699 Ha.Dm²0.01 m²   
  Cm²0.0001 m²   
  Mm²0.00000. m²   


JORNAL: esta medida corresponde a la superficie de terreno arada o trabajada por un hombre en día.

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Medidas Mediterráneas Antiguas:

En el segundo milenio a.c, se establecieron centros urbanos en Anatolia y el Egeo, y en torno al año 500 a.c. existía comercio entre China y Atenas.

Dada la importancia del comercio en toda la región mediterránea, no sorprende que se desarrollara un amplio grupo de estándares comerciales por la región y, en el primer milenio a.C, los griegos antiguos usaban un sistema de pesas y medidas que debía mucho a los sistemas de Mesopotamia y Egipto.

Las posteriores unidades de medición romanas se basaron en gran medida en las de los griegos, y el sistema romano se extendió por gran parte de la Europa continental.

Unidades de longitud de la antigua Grecia Los griegos usaron como medida básica de longitud la anchura de un dedo (daktylos) con 4 dedos en una palma (palaiste), 12 en un palmo (spithame), 16 en un pie (pous) y 24 en un codo (pechua).

El daktylos medía algo más de 3/4 de pulgada (19,275 mm), y el codo griego algo más de 18 pulgadas (unos 460 mm.) de largo (aunque las diferencias regionales de su definición causaron cierta variación en la longitud de estas unidades).

Los múltiplos de estas unidades eran orguia, 6 pies, stadion, 600 pies (nombre adoptado del edificio donde se corrió esta distancia en los Juegos Olímpicos), y millos, 5.000 pies.

Medidas mercantiles Hacia el año 400 a.C, la plaza del mercado de Atenas era un centro de comercio, desde donde el sistema griego de pesas y medidas se extendió por todo el Mediterráneo.

Los griegos tenían unidades separadas de volumen para líquidos y áridos (que veremos más adelante en los sistemas imperial y de EE UU) y los estándares de medición en el mercado estaban muy controlados.

Los griegos también tenían un sistema de pesas basado en la unidad del dracma (1/4-1/6 onza, 4,5-6 gramos). El sistema monetario se basaba en la misma unidad en plata.

Antigua Roma: Los romanos estuvieron muy influidos por el sistema griego y adoptaron muchas de las unidades, aunque las definiciones no siempre eran iguales. Por ejemplo, el digitus en la raíz del sistema romano era ligeramente menor que el daktylos griego y, por tanto, el pie romano (pes), ligeramente menor que el griego.

El pes también es algo menor que el pie inglés (11,65 pulgadas o 296 mm). Igual que el pous griego, el pie romano se dividía en 16 partes (4 palmas de 4 dedos cada una), pero al inicio de la Edad Media, en Gran Bretaña, el pie se dividió en 12 unciae, que significa «doceavos». La «pulgada» y la «onza» inglesas derivan de la palabra uncía en latín, y encontraremos la libra de 12 onzas un poco más tarde.

Un codo romano medía 16 palmas (4 pies romanos), la distancia de la cadera de un hombre a la punta del brazo contrario levantado. Igual que el posterior ell medieval inglés, era una forma práctica de medir ropa y cuerdas.

Los romanos también usaban úgradus (paso simple) y el passus (paso doble). Se basaban en el paso de un hombre al caminar (los tómanos caminaban mucho); el gradus medía 21/2 pies y el passus, 5 pies. La milla romana era mille passuum o «mil pasos dobles», que equivale a 5.000 pies. También usaban unidades comopertica (10 pies) y actus (120 pies).

Otras unidades: Las unidades antiguas de superficie derivaban de las unidades de longitud; un pie cuadrado era un pes quadratus; una percha cuadrada, un scripulum, y un surco cuadrado, un actus quadratus.

Las unidades para líejuidos variaban entre una cucharada y la dosis y la amphora quadratus (1 pie cúbico de volumen) y el culleus(20 pies cúbicos de volumen). Las medidas para áridos se basaban en el volumen de 12 pies cúbicos —elquadrantal, equivalente a un bushel.

Las unidades de peso iban de challus, menor de 3/l-000 onzas (unos 70 mg), hasta scrupulum y drachma, y deuncia basta libra. Muchas de estas unidades se encontrarían después en Europa, traídas por las diferentes culturas por la expansión del Imperio romano. Por ejemplo, la abreviatura Ib deriva de la libra romana.

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PRIMERAS BALANZAS

Pertenecientes a los períodos anteriores a la dominación romana de Europa, han llegado hasta nosotros muy pocas balanzas, aunque se cree que sus inicios pueden fecharse hacia el 5000 a. de C.

primeras balanzas

Las primeras pruebas de su existencia proceden de pesas de piedra o cobre que se han hallado en excavaciones arqueológicas. Estas pesas, que frecuentemente tienen forma de animales o pájaros, empezaron a manejarse en Mesopotamia y Egipto poco tiempo después del 3000 a. de C, y sus valores eran múltiplos de una unidad común, el peso de un grano de trigo.

Este solo hecho hace suponer que, incluso antes de que se utilizaran pesas de piedra y metal, el mismo trigo fuera empleado como medida de peso, lo cual, a su vez, implica que las primitivas balanzas debieron de evolucionar para medir pequeñas cantidades de materiales preciosos, tales como el oro y la plata.

Las primitivas ilustraciones de balanzas, de alrededor del 2000 a. de C, fundamentan esta teoría debido a que, invariablemente, muestran balanzas que se empleaban para pesar materiales preciosos.

Las primitivas balanzas eran de construcción simple.

No eran mucho más que un trozo de madera alargada que podía oscilar apoyado en su parte central y que en cada extremo sostenía un cuenco suspendido de ellos mediante unas cuerdas.

Las primitivas ilustraciones proporcionan muy pocos detalles sobre su construcción. Por ejemplo, en la Creta minoica del 2000 a. de C. la balanza se utilizaba como una palabra-signo que significaba «peso» o «pesar» y el mismo símbolo estaba trazado con un número mínimo de líneas apresuradas.

La precisión de una balanza depende en gran manera de la naturaleza de sus pivotes, pero no hay pruebas directas de la precisión de estos antiguos instrumentos. Así y todo, si un grano de trigo constituía la unidad básica de peso, es de suponer que se había alcanzado un alto grado de precisión.

Por esta época, las condiciones políticas del Oriente Medio eran tales que cada ciudad-estado había desarrollado su propio sistema de pesas.

Esta era la causa de que las denominaciones de pesas superiores al grano de trigo variaran enormemente de un sitio a otro.

Por ejemplo, el shekel de los babilonios, o sido de los griegos y romanos, podía ser calculado en cualquier sitio entre 100 y 200 granos, según las reglas locales; así, un mercader que viajara por el Mediterráneo oriental debía llevar consigo las pesas apropiadas para cada puerto de su escala.

Diversas series de pesas se descubrieron recientemente en un barco mercante que había naufragado en aquellos tiempos frente a las costas meridionales de Turquía. La gente que se dedicaba a este tipo de comercio tenía que saber efectuar complicados cálculos aritméticos mentales para hacer la conversión de un sistema de pesas a otro.

LAS BALANZAS ANTIGUAS

Fuente Consultada:
La Fuente del Saber
La Medida de Todas Las Cosas – Ian Whitelaw

Medidas Antiguas de longitud, superficie y volumen (301)

Medidas Antiguas de longitud, superficie y volumen Medidas Inglesas

Los números que empleamos comúnmente son denominados arábigos, pues aunque originarios de la India, fueron introducidos en Europa por los árabes. Los números romanos también son empleados actualmente en algunos monumentos, en las esferas de relojes y en la numeración de los capítulos de muchos libros.

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COMO MULTIPLICABAN Y DIVlDlAN LOS ANTIGUOS EGIPCIOS

Los antiguos egipcios sumaban y restaban como nosotros, usando por supuesto sus propios números. En cambio, para multiplicar y dividir utilizaban un proceso de duplicación. Supongamos que querían multiplicar 40 x 13.

Comenzaban duplicando y reduplicando así el multiplicando:No es necesario volver a duplicar, puesto que entonces la cifra de la columna de la izquierda sería 16, que es mayor que el multiplicador. Los egipcios tomaban entonces las cifras de la columna de la izquierda que sumadas dan 13 y sumaban las cifras correspondientes de la columna de la derecha para obtener el producto:

Los pasos para dividir 520 por 13 son los siguientes:

Paso:1Paso:2Paso:3
1-401-401-13
2-804-1602-26
3-1308-3204-52
4-32013-520*8-104*
16-208
*32-416*
40-520

MANERAS DE CALCULAR:
EL ABACO CHINO

El ábaco permite efectuar cálculos moviendo las cuentas de sus alambres. Cada cuenta posee un valor determinado. Las de la primera hilera de la derecha que se encuentran debajo del travesaño valen 1, y las de arriba, 5. Las cuentas de la segunda hilera vertical equivalen respectivamente a 10 y 50, las de la tercera 100 y 500, y así sucesivamente.

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CALCULO CON NÚMEROS
El cálculo con números es ahora mucho más común que el cálculo con un ábaco. Hace quinientos años se llamaba a este tipo de cálculo “cálculo con la pluma”, para diferenciarlo del cálculo hecho con un ábaco o con otros medios.

suma occidental moderna

 

historia-medidasMÁQUINAS DE CALCULAR
Existen actualmente máquinas que suman, restan, multiplican y dividen muy rápidamente. Algunas son bastante simples, otras muy complicadas. Las computadoras electrónicas pueden resolver en pocas horas un problema que exigiría muchos años de cálculo a una persona que quisiera resolverlo con lápiz y papel.

Maneras de Contar


historia-medidasCON LOS DEDOS

Sin duda, los dedos fueron el primer medio que utilizó él hombre para contar. La palabra “dígito”, que proviene del latín digitus,dedo, significa número de una sola cifra.

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MUESCAS EN UN PALO
Esta medio se utilizó para señalar y contar los dias a medida que pasaban.

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CON PIEDRAS O GUIJARROS
En la antigüedad, las piedras o guijarros eran utilizadas para contar. Por eso, nuestra palabra “cálculo” proviene del latín caculus, que significa guijarro.

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NUDOS EN UNA CUERDA
Este método fue empleado por los Incas para contar las gavillas de trigo que se cosechaban.

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CON PALITOS o VARILLAS
Los palitos o varitas fueron utilizados antiguamente en China como recursos para contar.

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HACIENDO MARCAS
Este método es utilizado todavía en algunas partes para hacer listas y verificarlas.

Fuente Consultada: La Fuente del Sabe

Definicion Metro Patron de Longitud Sistema Internacional de Medidas

Definición Metro Patrón de Longitud
Sistema Internacional de Medidas

UN POCO DE HISTORIA: Las unidades de medida son las cantidades que se toman como patrón para poder expresar la medida de una magnitud por comparación. Actualmente, para evitar incongruencias entre diferentes unidades de medida para una misma magnitud, se han definido unas unidades estándar para cada magnitud conocida, conocidas como Sistema Internacional de Unidades.

Una medida es el resultado de comparar el objeto medido con una cantidad que se toma como referencia: la unidad. Si decimos que una mesa mide 7 palmos, estamos indicando que hemos comparado la longitud de la mesa con la longitud de nuestro palmo.

Ciertamente, las primeras unidades de medida adoptadas por el ser humano hacían referencia a su propio cuerpo. De esta manera, aparecieron unidades de medida como el palmo, la pulgada, el pie, el codo, etc.

Sin embargo, estas unidades de medida no resultaban demasiado adecuadas porque dependían de la persona. Por ejemplo, un pie, dependiendo del lugar geográfico, ha tenido equivalencias que van desde los 0,259 hasta los 0,302 metros; una libra (unidad de masa) ha tenido equivalencias desde los 372 hasta los 579 gramos; y una pinta (unidad de capacidad) ha tenido equivalencias desde los 0,735 hasta los 0,808 litros.

Para resolver las diferencias entre las equivalencias de las diferentes unidades, a finales del siglo XIX  se creó la Sociedad Internacional de Pesas y Medidas, que tiene como principal objetivo asegurar la unificación internacional de las mediciones físicas.

A mediados del siglo XX, esta Sociedad estableció unos criterios exactos para la definición de un sistema práctico de unidades de medida que se conoce en la actualidad como el sistema métrico decimal.

Sin embargo, el sistema métrico decimal ya se había empezado a definir mucho tiempo antes, hacia finales del siglo XVIII, con la primera definición de metro como unidad de longitud (la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre), del kilogramo como unidad de masa (la cantidad de agua destilada a 4 °C contenida en un cubo de un decímetro de arista), y de la construcción de dos patrones de platino puro para el metro y el kilogramo en 1799.

Cien años más tarde, los patrones fueron construidos otra vez en platino iridiado para que resultaran resistentes a las flexiones.

En España, el sistema métrico decimal fue adoptado en 1892.

A excepción de EE.UU. y otros países de occidente con fuerte influencia anglosajona, como Jamaica, Puerto Rico, Panamá, y otros, que utilizan unidades no métricas, como la pulgada, la yarda y la milla, el resto del mundo trabaja casi exclusivamente con una unidad de longitud llamado metro y con sus múltiplos y submúltiplos; con una unidad de masa definida métrica mente a saber, el gramo y con sus múltiplos y submúltiplos; y con unidades de temperatura que siguen la escala Celsius (llamada antes la escala centígrada) en la cual el punto triple corresponde a 0° C y el punto de vapor a 100° C.

El metro a su vez se definió originariamente como 1/10.000.000 de la distancia en la superficie de la Tierra desde el ecuador al polo, y se midió como tal sobre una barra de platino-iridio conservada en la Oficina internacional de pesos y medidas, cerca de París.

Sistema Internacional de Medidas

Metro Patrón de Platino – Iridio

Cuando se dispuso de métodos de prueba más perfectos que demostraron que la barra estaba sujeta a cambios de longitud mínimos pero detectables, se redefinió el metro como 1.650.763,73 longitudes de onda en el vacío de la línea rojo-anaranjada del espectro del elemento criptón 86, que se supone invariable.

Las unidades para medir la masa y el volumen se relacionan con las unidades de longitud métricas. Así, el gramo se define como el equivalente al peso de un centímetro cúbico de agua en su máxima densidad; es decir, de agua en un recipiente de una centésima parte del metro en longitud, ancho y altura.

El sistema métrico, como la moneda de los EE.UU., es un sistema decimal; todas las unidades se relacionan entre sí por el factor 10. Los hombres han usado sus diez dedos para contar desde los albores de la Historia, por lo que la manipulación de las unidades de 10 constituye casi una segunda naturaleza.

Para pasar de una unidad métrica a otra basta con que uno sume prefijos fáciles de recordar y desplace el punto decimal. Por ejemplo, el prefijo «Centi» significa una centésima: C= 1/100=10-2=0,01. «Mili» significa una milésima; m=1/1.000=10-3=0,001. Un milímetro es 1/1.000 de metro y 1/10 de centímetro. «Kilo» significa un millar: K=1000=103. Mil gramos es un kilogramo, que equivale aproximadamente a 2,2 libras; mil gramos es también un litro en medida líquida de agua destilada.

Sigue una lista que da todos los prefijos aceptados y sus valores equivalentes en unidades no métricas; están indicados no sólo para pesos y medidas sino también para otras cantidades físicas.

El sistema no métrico y sus limitaciones derivan de hechos históricos que tuvieron lugar antes de que pudieran establecerse patrones uniformes de referencia.

El sistema métrico fue una de las muchas reformas aparecidas durante el periodo de la Revolución Francesa. Entre 1789 y 1799. Ningún otro aspecto de la ciencia aplicada afecta al curso de la actividad humana tan directa y universalmente. Antes del sistema métrico, existió en Francia una variedad de medidas de longitud, volumen o masa que eran arbitrarias en tamaño y variables de una ciudad a la vecina. La definición del metro reflejaba el gran interés de los científicos Franceses en la figura de la Tierra. Planimetrías hechas en Laponia por Pierre Louis Maupertuis en 1736 y en Francia por Nicolas Lacaille en 1740 habían refinado el valor del radio terrestre y establecido definitivamente que la forma de la tierra era achatada. Otros arcos de meridiano fueron medidos en Perú en 1735-1743 y en el Cabo de Buena Esperanza en 1751.

Por ejemplo, un gobernante medieval británico cambió la milla romana de 5.000 pies por 5.280 pies para que correspondiera a la longitud de ocho estadios. Otro rey británico proclamó que tres granos de cereal —trigo o cebada— puestos uno tras otro equivalían a una pulgada, que a su vez era una doceava parte de un pie humano.

De este modo quedó establecido un sistema complicado de unidades que no tienen relación entre sí.

Hay onzas troy y onzas avoirdupois y onzas líquidas. Un cuarto de agua tiene 57,75 pulgadas cúbicas, pero un cuarto de medida árida equivale a 67,20 pulgadas cúbicas.

La determinación del precio o del coste para unidades tan irregulares a base del sistema monetario decimal, constituye un proceso inevitablemente laborioso. La única razón para continuar usando el sistema no métrico es la inercia humana y la oposición al cambio.

EL METRO-PATRÓN EN LOS AÑOS 70: Pero a pesar de lo que se cree, el sistema métrico está ya tan bien establecido en los EE.UU., que su adopción no constituye la introducción de un sistema radicalmente nuevo, sino el reconocimiento de un sistema ; que ya se utiliza en muchos campos.

Por ejemplo, estamos acostumbrados a las películas de 8, 16 y 35 milímetros; los doctores recetan, los farmacéuticos proporcionan y los enfermeros administran las medicinas en centímetros cúbicos. El consumo de electricidad se mide en Watios y Kilowatios, y el cubicaje del motor de los automóviles se suele dar ya en centímetros cúbicos.

Los subcontratistas, abastecedores y fabricantes de máquinas herramientas, estimulados por la General Motors, la Ford, la IBM, la Honeywell y muchas otras grandes compañías que han anunciado su conversión ordenada al sistema métrico, trabajarán cada vez más con normas métricas.

Es probable que continúen produciendo en dimensiones no métricas, también, durante un cierto tiempo, para satisfacer el mercado de los recambios.

Pero este mercado irá desapareciendo y llegará un momento en que la producción estará calibrada exclusivamente con normas métricas. No hay duda que la metrificación se extenderá por todo el país —tanto si el Congreso se decide en relación a las propuestas de conversión de medidas presentadas, como si no—.

El precio que pagamos por el sistema doble es demasiado elevado. Se ha calculado que los EE.UU. pierden anualmente entre 10.000 y 25.000 millones de dólares porque los clientes extranjeros se niegan a comprar bienes sin dimensiones métricas o por los gastos de trabajo, costes, almacenamiento, inventarios, etcétera, derivados de la existencia de dos líneas de producción: la no métrica para el mercado interior y la métrica para el mercado de exportación.

Es inevitable que se produzcan algunas molestias en el período de transición; pero como ha demostrado la experiencia británica, una planificación adecuada puede eliminar, o por lo menos mitigar, los efectos perturbadores del cambio.

Se tendrán que imprimir señalizaciones e indicadores con escalas en términos métricos y no métricos. Como les sucede a los turistas en un país extranjero que no están acostumbrados a las unidades monetarias locales, las personas no iniciadas se referirán al principio con frecuencia a las tablas de conversión para poder traducir en los acostumbrados términos no métricos.

Algunos estados, especialmente Florida y California, tienen previstos programas para la formación de profesores y la revisión de los libros de textos para que las nuevas generaciones de niños aprendan el sistema métrico en la escuela primaria.

Los norteamericanos que han crecido dentro del sistema no métrico, tendrán que acostumbrarse a las distancias y velocidades medidas en kilómetros o en kilómetros por hora en lugar de millas, a comprar gasolina por litros en lugar de galones, y a comprar por kilos en lugar de libras.

La revista Newsweek. escribió: «Es difícil conjeturar la desorientación que experimenta una persona cuando cambian las dimensiones de su vida. ¿Se sentirá temporalmente rebajada una mujer cuyas caderas crezcan de 36 a 91, y se sentirá engañado el automovilista al tener que llenar su depósito con 80 litros de gasolina?.

Quienes han estudiado la cuestión en otros países, dicen que los niños se acostumbran inmediatamente, porque un sistema basado universalmente en múltiplos de 10 es mucho más fácil y más rápido de aprender. Pero es probable que las personas mayores se vean muy afectadas por la desorientación que reinará en sus dimensiones familiares.

Cuando la temperatura del cuerpo es de 37,C° (centígrados), ¿hay que preocuparse o no? Basta multiplicar por 9, dividir por 5, sumar 32 y lo sabrán». Cuando el coste del cambio es demasiado elevado, o si afecta sólo a materiales triviales, probablemente sobrevivirán las antiguas unidades. Por ejemplo, se cree que la medición de fincas continuará siendo no métrica, porque sería prohibitivamente caro y de infinitas complicaciones redactar de nuevo los viejos documentos o desplazar los límites de las fincas para que correspondan a las dimensiones métricas, y no es probable que el tornillo de pulgada pase a ser el tornillo de 2,54 cm.

DEFINICIÓN DEL  METRO como Patrón de longitud:
El primer patrón de longitud verdaderamente internacional fue una barra de aleación de platino-iridio que se llamó el metro patrón que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas cerca de París, Francia. Se definió como un metro la distancia entre dos rayas delgadas trazadas en unos botones de oro cerca de los extremos de la barra (cuando la barra estaba a la temperatura de 0.00°C y apoyada mecánicamente en determinada forma).

Históricamente, se trató de que el metro fuera una fracción conveniente (un diezmillonésimo) de la distancia del polo al ecuador a lo largo de la línea del meridiano que pasa por París. Sin embargo, mediciones precisas efectuadas después de que se hizo la barra del metro patrón pusieron de manifiesto que difiere ligeramente (aproximadamente 0.023% ) del valor que se había pensado.

Como el metro patrón no era muy accesible, se hicieron copias maestras exactas de él y se mandaron a los laboratorios de normas en todo el mundo civilizado. Estos patrones secundarios se usaron para comparar otras barras de medir todavía más accesibles. En esta forma, hasta época reciente, toda regla, micrómetro o calibrador de vernier, derivaba su autoridad legal del metro patrón a través de una cadena complicada de comparaciones usando microscopios y máquinas trazadoras.

Lo mismo se puede decir de la yarda que se utiliza en los países de habla inglesa. Desde 1959, por convenio internacional, se define una yarda como sigue:

1 yarda = 0.9144 m, exactamente,

lo cual es equivalente a

1 plg = 2.54 cm, exactamente.


Se presentan diversas objeciones al metro patrón como patrón fundamental de longitud: Es posible su destrucción, por ejemplo, por incendio o por guerra; no se puede reproducir exactamente; no es muy accesible.

Lo más importante de todo es que la exactitud con que se pueden efectuar las intercomparaciones de longitud necesarias por la técnica de comparar rayas finas, empleando un microscopio, ya no es lo suficientemente grande para cumplir con los requisitos modernos de la ciencia y de la tecnología.

La máxima precisión que se puede obtener con el metro patrón como término de comparación es aproximadamente de una parte en 107; un error de esta categoría en la calibración del orificio de un giroscopio de guía podría hacer que un tiro espacial dirigido a la Luna se desviara aproximadamente dos mil kilómetros.

El primero que sugirió (en 1864) que se usara la longitud de onda de la luz como patrón de longitud fue Hippolyte Louis Fizeau (1819-1896). Posteriormente el desarrollo del interferómetro  proveyó a los hombres de ciencia de un dispositivo óptico de precisión con el cual se pueden usar las ondas luminosas como término de comparación. Las ondas luminosas tienen una longitud de onda de aproximadamente 5 X 10-5 m. y las mediciones de longitud de barras de unos cuantos centímetros de largo se pueden hacer con una aproximación de una fracción muy pequeña de longitud de onda.

Un método fundado en el uso de longitudes de onda se presta a obtener una precisión de una parte en 109 al ínter comparar longitudes. Cuando se suscitó la necesidad de obtener este grado de precisión en la comparación de longitudes, se hicieron esfuerzos para determinar la mejor fuente luminosa.

En 1961 se adoptó por convenio internacional un patrón atómico de longitud. Se escogió la longitud de onda, en el vacío, de una cierta radiación anaranjada (identificada por la notación espectroscópica 2p10 — 5d5) emitida por los átomos de un cierto isótopo del kriptón (Kr86) en una descarga eléctrica. Específicamente, un metro se define actualmente como equivalente a 1650.763.73 longitudes de onda de esa luz. Se llegó a este número de longitudes de onda midiendo cuidadosamente la longitud del metro patrón en función de esas ondas luminosas.

Esta comparación se efectuó de tal manera que el nuevo patrón, basado en la longitud de onda de la luz, se ajustara hasta donde fuera posible al antiguo patrón definido mediante la barra del metro patrón.

La elección de un patrón atómico ofrece otras ventajas además de la mayor precisión en la medición de longitudes. Los átomos que generan la luz se encuentran en todas partes y todos los átomos de una especie dada son idénticos y emiten luz de la misma longitud de onda. Por consiguiente, un patrón atómico de esta naturaleza es accesible y es invariable.

La longitud de onda que se escogió es precisamente característica del kriptón-86 y está definida con una gran precisión. Este isótopo se puede obtener con gran pureza, con relativa facilidad y hasta cierto punto a bajo costo.

Ver: Historia del Sistema Metrico Decimal y Sus Unidades

Fuente Consultada:
Almanaque Insólito Tomo 2 Irwing Wallace-David Wallechinsky
Fisica I – Resnik-Halliday Parte I

Medidas Romanas Antiguas de Longitud Area Pesos

Medidas Romanas Antiguas: Longitud, Peso y Área

MEDIDAS DE LONGITUD

MEDIDAS ROMANAS DE LONGITUD

Nombre en Latín EspañolEquivalencia en SI (m.)
PES = 1 PESPIE0.2957
DIGITUS = 1/16 PESDEDO0.01848
PALMUS =¼ PESPALMO0.0739
PALMIPES =1.25 PESMANO0.3696
CUBITUS O ULNA =1.50 PESCODO0.4436
GRADUS =2.50 PESGRADO0.739
PASSUS =5 PESPASO1.479
DECEMPEDA O PERTICA =10 PESDOBLE PASO2.957
ACTUS =120 PES38.489
MILLE PASSUS =5000 PESMILLA1478.50
STADIUMESTADIO185.00

La milla es una unidad de longitud que no forma parte del sistema métrico decimal. De origen muy antiguo, fue heredada de la Antigua Roma y equivalía a la distancia recorrida con mil pasos, siendo un paso la longitud avanzada por un pie al caminar -el doble que lo que ahora se consideraría un paso- (en latín: milia passuum). La milla romana medía unos 1.480 m, y por tanto, un paso simple era de unos 74 cm.

1 Stadium= 1milla/8

MEDIDAS ROMANAS DE  SUPERFICIE

Nombre en LatínEspañolEquivalencia en SI(m2)
PES QUADRATUSPIÉ CUADRADO0.0874
DECEMPEDA QUADRATA O SCRIPULUM =100 PES QUAD.8.74
CLIMA =3600 PES QUAD.314.64
ACTUS =14400 PES QUAD.1259.1
IUGERUM =288000 PES QUADYUGADA2518.2
HEREDIUM =57600 PES QUAD5036.4
CENTURIA =5760000 PES QUAD.CENTURIA503640
SALTUS =23040000 PES QUAD2014600

 Ver: Acre

MEDIDAS ROMANAS DE PESO

Nombre en LatínNombre en EspañolEquivalencia en s.m.d. (Kg)
LIBRALIBRA0.32745
DEUNX =11/12 LIBRA 0.30008
DEXTANS =10/12 LIBRA 0.27280
DODRANS =9/12 LIBRA 0.24552
BES =8/12 LIBRA 0.21824
SEPTUNX =7/12 LIBRA 0.19096
SEMIS =6/12 LIBRA 0.16360
QUINCUNX =5/12 LIBRA 0.13640
QUADRANS =4/12 LIBRA 0.10912
TRIENS =3/12 LIBRA 0.08184
SEXTANS =2/12 LIBRA 0.05456
UNCIA =1/12 LIBRAONZA0.02728
SEMUNCIA =1/24 LIBRA 0.01364
SICILICUS =1/48 LIBRA 0.006822
SEXTULA =1/72 LIBRA 0.004542
SCRIPTULUM =1/288 LIBRA 0.001137

 

MEDIDAS ROMANAS DE CAPACIDAD

Nombre en Latínen EspañolEquivalencia en SI(L.)
SEXTARIUS 0.547
HEMINA =½ SEXTARII 0.2736
QUARTARIUS = ¼ SEXTARII 0.1368
ACETABULUM =1/8 SEXTARII 0.0684
CYATHUS =1/12 SEXTARIICIATO0.0456
PARA LÍQUIDOS  
CONGIUS =6 SEXTARII 3.283
URNA =24 SEXTARII 13.13
QUADRANTAL O AMPHORA 48 SEXTARIIAMFORA26.26
CULLEUS =960 SEXTARII 525.20
PARA SÓLIDOS  
SEMODIUS =8 SEXTARII 4.377
MODIUS ITALICUS =16 SEXTARIIMODIO ITÁLICO8.754
MODIUS CASTRENSIS =32 SEXTARIIMODIO MILITAR17.51

 Ver: Historia de las Antiguas Medidas

Grandes Matematicos Griegos Aportes

GRANDES MATEMÁTICOS DE GRECIA ANTIGUA
Pitágoras, Thales, Euclides, Arquímedes

Entre los matemáticos griegos mas famosos tenemos a Tales de Mileto que vivió desde el 630 hasta el 540 antes de Jesucristo. Fue uno de los fundadores en Grecia del estudio de la filosofía y de las matemáticas.

Se ha dicho que algunos de sus conocimientos los había adquirido en Egipto. Según su teoría del universo, éste había tenido su origen en el agua, en cuyo elemento se producían todas las cosas y dentro del cual todo había de disolverse. Fue considerado como uno de los «siete sabios» de Grecia.

Anaxímandro de Mileto vivió de 610 a 547, fue sucesor de Tales en la escuela jónica de filosofía; se dedicó a la observación de la naturaleza y al estudio de las matemáticas, astronomía y geografía.

Pitágoras de Samos floreció del 540 al 510, fue hombre de gran mentalidad y muchos conocimientos, que adquirió en Egipto, donde había pasado mucho tiempo.

Fue un gran geómetra y profesaba la doctrina de la transmigración de las almas. Pitágoras basaba la creación en reglas numéricas de armonía universal y sostenía que las esferas celestes giran en sus trayectorias con ritmo musical.

Se le atribuye la fundación de una asociación o círculo en Crotona (Magna Grecia) compuesto por 300 miembros pertenecientes a familias nobles o acaudaladas, a los que enseñaba filosofía y explicaba sus doctrinas, exigiéndoles juramento de no revelar sus enseñanzas.

Tal fe tenían en él sus discípulos que su palabra sólo era la garantía de certeza en sus explicaciones. De esa fe ciega derivó el proverbio «ipse dixit» (él lo ha dicho).

LA CIENCIA EN ALEJANDRÍA
ALEJANDRÍA, CAPITAL DE LA CIENCIA

Alejandría fue la capital intelectual del mundo helenístico y el más importante centro de los descubrimientos científicos de la antigüedad. Ptolomeo (el sabio), el primero de los Lágidas, fundó el Museo (edificio consagrado a las musas), e inició la gran transformación de la ciudad en ese sentido.

El museo comprendía el jardín botánico, el zoológico, un observatorio, habitaciones para sus miembros, gabinetes de trabajo, un gran comedor y sobre todo una incomparable biblioteca de cerca de 700.000 volúmenes. Los sabios, dedicados enteramente a sus investigaciones, y rodeados de condiciones excepcionales, realizaron notables trabajos. Todo manuscrito que llegaba a Alejandría se incorporaba inmediatamente a la biblioteca. Se hacía una copia que se entregaba a su dueño y el original quedaba en la biblioteca.

Numerosos eruditos se dedicaron a revisar los textos de las grandes obras. Fundaron la Filosofía, ciencia de las bellas letras. Aristarco preparó una edición de Hornero. Otros sabios se dedicaron a las matemáticas y a la astronomía. Euclides organizó las nociones de Geometría en una serie de teoremas rigurosamente encadenados.

Arquímedes, un siciliano que estudió ciencias en Alejandría, pero pasó su vida en Siracusa donde lo mató un soldado romano, calculó la superficie del cilindro y la esfera, y estableció el principio que lleva su nombre. Este extraordinario sabio, el más grande quizás de la antigüedad, fue también notable ingeniero que inventó aparatos de guerra, más tarde utilizados por los romanos.

Aristarco de Samos concibió la teoría de que el sol estaba fijo en el centro del universo, sin llegar a demostrarlo. Hiparco dio nombre a más de ochocientas estrellas y fijó su posición. Erastótenes de Cirene, llegó a calcular con una precisión asombrosa el largo del meridiano, con un error de apenas 400 Km. sobre un total de 40.000 Km.

Aristóteles no sólo fue un gran filósofo. Es notable su interés por las ciencias biológicas. Sus estudios sobre el mundo animal, en especial los insectos, revelan una seria curiosidad científica. En la isla Mitilene pasó dos años junto al mar, antes de enseñar a Alejandro, y allí adquirió numerosos y profundos conocimientos sobre ciencias naturales.

Son interesantes sus estudios sobre moluscos, cangrejos y langostas, sobre los peces (hábitos y migraciones) y sobre la abeja] en el que analiza las varias calidades de la miel, según las flores de donde se extrae el néctar. Así, pues, con sabios como Euclides, Arquímedes y Aristóteles, las ciencias, separadas de In filosofía, adquirieron un inusitado esplendor. Estos conocimientos teóricos, sin embargo no tuvieron aplicación practica.

No sintieron la necesidad de aprovecharlos, porque la esclavitud les solucionaba muchos problemas. En la técnica los griegos se mostraron poco creadores.

La civilización griega alcanza un nuevo brillo en el período helenístico. En Oriente, las clases dirigentes sometidas políticamente a los griegos se helenizan. Roma, conquistadora de monarquías helenísticas, adopta su civilización y la lleva a Occidente.

En este vasto imperio, desde la India a Gibraltar, la acción helenística se ejercerá en forma desigual. Será superficial en Oriente, donde las masas populares se mantienen fieles a sus viejas civilizaciones; en Occidente será en cambio, más profunda y duradera. Al seguir el curso de la historia vemos que la herencia de Grecia se ha convertido, a través de numerosos «renacimientos», en parte integrante de nuestra civilización.

Matemáticos Geniales de la Historia

Matemáticos Geniales de la Historia
Bernoulli, Newton, Huygen, Torricelli, Pascal

No cabe duda de que la ciencia es una actividad humana y el resultado del trabajo de hombres y mujeres que le consagran sus vidas. Sin embargo muy poca gente conoce a las personas que hacen o dedicaron sus vidas a la ciencia. Quien sabe porque, pero parece que no interesen demasiado a pesar de que podemos aprender mucho de ellas y de una manera muy amena. En este post trataremos solo a algunos de decenas de matemáticos geniales, pero que se destacaron porque también aportaron sus conocimientos a la física.

Es un selecto grupo de científicos que han contribuido de manera decisiva al desarrollo de la ciencia para que los lectores accedan por su cuenta a la fuerza más poderosa del mundo occidental. Son pequeñas biografías y que también pretende ser una especie de «historia de la ciencia contada en el transcurso de una charla entre amigos».

Es una pena que se conozcan tan pocos datos personales de la ciencia. Naturalmente, todos hemos visto alguna vez una fotografía de Einstein, y también a la mayoría de nosotros nos resultan conocidos los nombres de Copérnico y Darwin, pero la curiosidad sobre las personas que se esconden detrás de la gran aventura llamada ciencia —aventura a la que se ha lanzado nuestra sociedad— se mantiene confinada en límites asombrosamente exiguos.

Mientras que el número de biografías que tratan de poetas, compositores y filósofos es enormemente grande, a la hora de presentar vidas de científicos, no hay mucho para investigar o publicar. También de algún modo parece haber arraigado en nuestras mentes la idea de que los químicos, físicos, biólogos y los representantes de todas las otras disciplinas llevan una vida más bien aburrida y que la contribución de un solo investigador no desempeña, para el progreso de la ciencia, un papel especial o se diluye en el todo.

Por lo general, el argumento reza aproximadamente así: «Si Thomas Mann no hubiese vivido, seguramente Doctor Fausto no existiría, pero si Isaac Newton no hubiese existido, seguramente algún otro habría dado con las leyes de gravitación o el espectro de los colores».

El error en que se incurre mediante este razonamiento es tan banal como grave porque quien así razona pasa por alto una diferencia fundamental. Lo fundamental es que las personas que practican la ciencia son tan importantes como las que se dedican al arte y es, al menos, igual de provechoso conocer sus biografías y sus obras científicas.

La puerta de la ciencia está abierta de par en para todos los interesados pueden considerarse invitados a atravesarla para contemplar la historia de sus creadores.

GRANDES MATEMÁTICOS DE LA HISTORIA:

1-Blaise Pascal

2- Evangelista Torricelli

3-Cristian Huygens

4-Bernoulli

5-Isaac Newton

6- Nicolás Copérnico

7-Johannes Kepler

8-Arquímedes

9-Max Plank

10-Albert Einstein

 

grandes matematicos de la historia

Ilustres Matemáticos Que Aportaron Grandes Ideas Para Interpretar la Naturaleza

grandes matematicos de la historia

BREVE DESCRIPCIÓN DE LOS MAS DESTACADOS MATEMATICOS

Pitágoras (h. 582-500 a.C). Filósofo griego. Nacido en Samos, fundó una comunidad religiosa en Crotona, en el sur de Italia. La hermandad pitagórica veía un significado místico en la idea del número. Conocido actualmente por el teorema de Pitágoras (ver texto principal).

Euclides (h. s. III a.C). Matemático griego. Euciides ideó el primer tratamiento axiomático de geometría y estudió los números irracionales . Hasta tiempos recientes, la mayoría de los libros de texto elementales de geometría fueron poco más que versiones del gran libro de Euclides.

Arquímedes. (h. 287-212 a.C). Matemático, filósofo e ingeniero griego, nacido en Siracusa (Sicilia). Sus ampliaciones de la obra de Euciides estaban dedicadas sobre todo a la superficie y volumen de la esfera, así como al estudio de otras formas sólidas. Sus métodos anticiparon las bases del cálculo integral.

Descartes, Rene (1596-1650). Filósofo, matemático y científico militar francés. Descartes buscó un tratamiento axiomático de todo conocimiento y es conocido por su doctrina según la cual todo conocimiento puede ser derivado de una certeza: cogito ergo sum («pienso, luego existo»). Una de sus mayores aportaciones a la matemática fue el desarrollo de la geometría analítica, a través de la cual las figuras geométricas pueden describirse en términos algebraicos .

Newton, sir Isaac (1643-1727). Matemático, astrónomo y físico inglés. Newton llegó a ser reconocido como el científico con más influencia de todos los tiempos. Desarrolló el cálculo diferencial y sus tratamientos de la gravedad y del movimiento forman la base de gran parte de las matemáticas aplicadas.

Euler, Leonhard (1707-83). Matemático de origen suizo, trabajó principalmente en Berlín y San Petersburgo. Fue particularmente famoso por ser capaz de realizar complejos cálculos mentales, por lo que pudo seguir trabajando después de perder la vista. Trabajó en casi todas las ramas de las matemáticas e hizo contribuciones notables a la geometría analítica, trigonometría y cálculo, y por tanto a la unificación de las matemáticas. Euler fue responsable en gran medida de la notación matemática moderna.

Gauss, Cari Friedrich (1777-1855). Matemático alemán, desarrolló la teoría de los números complejos . Fue director del observatorio astronómico de Gottingen y dirigió un estudio, basado en las técnicas trigonométricas, del reino de Hannover. Publicó obras en muchos campos, incluyendo la aplicación de las matemáticas a la electroestática y la electrodinámica.

Cauchy, Barón Augustin-Louis (1789-1857). Matemático y físico francés. Desarrolló el tratamiento moderno del cálculo, y también la teoría moderna de las funciones , a la vez que introdujo el rigor en gran parte de las matemáticas. Como ingeniero, contribuyó a los preparativos de Napoleón para la invasión de Gran Bretaña, y en dos ocasiones renunció a puestos académicos para servir a Carlos X, que estaba en el exilio.

Boole, Georg (1815-64). Matemático inglés. A pesar de ser en gran parte un autodidacta, Boole llegó a convertirse en catedrático de matemáticas en la universidad de Cork. Sentó las bases del álgebra booleana, fundamental para el desarrollo del ordenador digital electrónico.

Cantor, Georg (1845-1918). Matemático de origen ruso, pasó la mayor de su vida en Alemania. Su notable obra trató sobre los conjuntos finitos e infinitos. Tenía un gran interés por la teología y la filosofía.

Klein, Christian Félix (1849-1925). Matemático alemán. Klein introdujo un programa para la clasificación de la geometría en términos de la teoría de grupo. Su interés por la topología (el estudio de figuras geométricas sujetas a deformaciones) dio como resultado la primera descripción de la botella de Klein, que tiene una sola cara continua.

Hllbert, David (1862-1943). Matemático alemán. En 1901, Hilbert apuntó 23 problemas mayores sin solución en las matemáticas, muchos de los cuales siguen sin resolver. Su obra contribuyó al rigor y la unidad de las matemáticas modernas y al desarrollo de la teoría de computabilidad.

Russell, lord Bertrand (1872-1970). Filósofo y matemático inglés. Russell realizó gran parte del trabajo básico para la lógica matemática y las bases de las matemáticas. Descubrió la paradoja que ahora lleva su nombre en la teoría de los conjuntos propuestos por él lógico alemán Gottlob Frege (1848-1925), y más tarde desarrolló toda la aritmética en términos de lógica pura. Fue encarcelado por sus actividades pacifistas durante la primera guerra Mundial. En 1950 recibió el premio Nobel de literatura.

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LA APASIONADA CURIOSIDAD DE ALBERT EINSTEIN Y SU CAPACIDAD DE ASOMBRO: En este caso tenemos una situación inversa, un gran físico, enamorado desde su infancia de la geometría euclidiana y la matemática a través de un libro que le entrega su tío, quien en Munich tenía un negocio en sociedad con el padre de Albert.

En la biografía de Banesh Hoffmann sobre la vida de Einstein dice: ….el joven Albert encontró una ayuda indudable en su tío Jakob. Al parecer, antes de que Albert estudiara geometría, tío Jakob le había hablado del teorema de Pitágoras: la suma de los cuadrados de los catetos de un triángulo rectángulo es igual al cuadrado de la hipotenusa, o en otras palabras  si en un triángulo ABC el ángulo C es un ángulo recto, entonces AB2 = AC2 + BC2.

Albert quedó fascinado. Tras ímprobos esfuerzos, encontró la forma de demostrar el teorema —proeza extraordinaria, dadas las circunstancias, y que llenaría de satisfacción al niño y a su tío—. Sin embargo, por extraño que parezca, esta satisfacción debió de ser insignificante comparada con la emoción que experimentó más tarde con un pequeño manual de geometría euclidiana, que le absorbió por completo.

Tenía entonces doce años, y el libro le produjo un impacto tan fuerte como el de la brújula magnética siete años antes. En sus Notas autobiográficas habla entusiasmado del «santo librito de geometría», y dice: «Había afirmaciones, por ejemplo la de la intersección de las tres alturas de un triángulo en un punto, que -sin ser evidentes- podían demostrarse con tal certeza que parecía absurda la menor duda. Esta lucidez y certeza me produjeron una impresión indescriptible.»

A quienes sientan aversión instintiva hacia las matemáticas, esta pasión por la geometría tiene que resultarles increíble -algo parecido al amor del herpetólogo hacia las serpientes-. Como Einstein eligió el camino fácil, pero honrado, de describir la impresión como indescriptible, recurriremos a una descripción de Bertrand Russell, que tuvo una experiencia semejante y casi a la misma edad. «A los once años de edad comencé a estudiar a Euclides… Fue uno de los grandes acontecimientos de mi vida, tan deslumbrante como el primer amor. Nunca había imaginado que hubiera algo tan maravilloso en este mundo.» Y no olvidemos las palabras de la poetisa estadounidense Edna St. Viricent Millay: «Sólo Euclides ha contemplado la Belleza al desnudo.»

Siendo niño, Albert leyó libros de divulgación científica con lo que más tarde describiría como «atención embelesada». Estos libros no llegaron a sus manos de forma accidental. Se los había proporcionado deliberadamente Max Talmey, perspicaz estudiante de medicina que durante algún tiempo acudió todas las semanas a casa de los Einstein. Talmey tuvo prolongadas discusiones con el pequeño Albert, orientándole y ampliando sus horizontes intelectuales en una edad crucial para su formación. Cuando el propio Albert llegó a dar clases de matemáticas superiores, Talmey orientó las conversaciones entre ambos hacia el campo de la filosofía, en el que todavía podía defenderse. Recordando aquellos días, Talmey escribió: «Le recomendé que leyera a Kant. Albert sólo tenía trece años, y sin embargó, las obras de Kant, incomprensibles para la mayoría de los mortales, le parecían muy claras.»

Un sorprendente resultado de los libros científicos sobre el impresionable Albert fue que de repente se volvió antirreligioso. No se le escapaba que la historia científica no coincidía con la bíblica. Hasta entonces, había encontrado en la religión el consuelo de la certeza. Entonces comprendió que  tenía que renunciar a ella, al menos en parte, y esto le produjo un intenso conflicto emocional. Durante cierto tiempo no sólo dejó de ser un creyente, sino que se convirtió en un escéptico lleno de fanatismo, profundamente receloso ante toda autoridad.

Unos cuarenta años después, llegó a decir con ironía: «Para castigarme por mi desprecio de la autoridad, el destino me convirtió a mí mismo en una autoridad.» Su desconfianza inicial hacia la autoridad, que nunca le abandonó por completo, resultaría de gran importancia. Sin ella, no habría adquirido la enorme independencia de espíritu que le dio el valor necesario para poner en tela de juicio las opiniones científicas tradicionales y, de esa manera, revolucionar la física.

Una página del «sagrado libro de geometría» en la que aparece una anotación de Albert sobre el teorema 3: «Esta demostración no tiene sentido, pues si podemos suponer que los espacios del prisma se pueden convertir en una superficie lisa, habría que decir lo mismo del cilindro.»

Matematicos de la Edad Media La Matematica Medieval Fibonacci Pacioli

Matemáticos de la Edad Media
Fibonacci y Pacioli

matematico fibonaccimatematico pacioli
Leonardo de Pisa (Fibonacci)
1170-1250
Luca Pacioli
1445-1517

LA MATEMÁTICA EN LA EDAD MEDIA: En su crepúsculo, el siglo v asiste al dramático fin del Imperio Romano de Occidente. Con la invasión de los bárbaros desciende sobre Europa la milenaria «noche medieval», la larga noche de estancamiento y decadencia de todas las ramas del saber.

Cuando Alejandría sucumbe ante los musulmanes y el emperador JUSTINIANO cierra, en el año 529, las antaño famosas escuelas de Atenas, sólo Constantinopla custodia la preciosa herencia de la cultura antigua. Hasta la toma de la ciudad por los turcos en 1453, y la consiguiente difusión por Occidente de manuscritos y conocimientos griegos, el mundo queda sumido en densas sombras, cuya penumbra sólo es surcada por la luz que enciende un pueblo extraño a Europa: los árabes.

Las tres centurias que siguen al fin del Imperio de Occidente y que preceden a la aparición de los árabes en escena, son la época más estéril en la Historia de las Ciencias. Sobre la ruina de las instituciones sociales y políticas del mundo romano se eleva poderosa la nueva organización de la Iglesia; subordinados a sus finalidades, todos los esfuerzos intelectuales convergen en su seno.

En el concepto de los padres de la Iglesia –moralistas eminentes, pero ignorantes en la ciencia como es hoy un niño de diez años– el mundo físico es el escabel de Dios y sus fenómenos parecen menos dignos de estudio que los problemas teológicos, únicos capaces de servir a la salvación de las almas.

El universo para el hombre medieval sólo tiene una extensión de algunos miles de kilómetros; su pasado abarca algunos millares de años y su fin, una amenaza para los pecadores, está muy cercano. En este pequeño mundo, destinado a pronta e inevitable destrucción, ¿qué sentido, qué utilidad, podrían tener las ciencias? La astronomía se reducía a reglas para establecer el calendario de la Iglesia, a algunos preceptos indispensables para los navegantes, o aun a una quimérica doctrina acerca de las influencias astrales sobre los destinos humanos.

Las matemáticas quedan, en el Occidente cristiano, dentro de los límites de la aritmética elemental, seguidas de especulaciones neoplatónicas sobre las propiedades místicas de los números. Algunas definiciones de triángulos, cuadriláteros, círculos y sólidos constituyen todo el edificio, antaño tan soberbio, de la geometría. La química se identifica con la búsqueda del oro alquímico o de una panacea universal.

La Matemática en el Medioevo europeo
En el continente europeo, la Matemática no tiene un origen tan antiguo como en muchos países del Lejano y Medio Oriente, alcanzando sólo éxitos notorios en la época del medioevo desarrollado y especialmente en el Renacimiento.

En la Edad Media se puede observar cierto oscurantismo cultural, sin duda debido a los acontecimientos bélicos y sociales de la época. Sólo en algunos monasterios religiosos se escribieron algunos manuscritos, testimonios de un primer despertar cultural.

La Matemática interesa en Europa por el contacto con los árabes. Hasta esa época se conocía la Geometría de los griegos a la que no se le había agregado casi nada, el sistema de numeración decimal, posicional y con cero de los hindúes y generalizado por los árabes, el Álgebra y la Trigonometría de los árabes. Los números eran los naturales, racionales, irracionales, todos positivos. Los negativos eran soluciones falsas.

A partir de los siglos XII y XIII, principalmente por el contacto con los árabes, los occidentales comienzan a dar fundamentos, ya visualizados hasta entonces de la Matemática.

El punto de arranque de la Matemática en Europa fue el desarrollo de los Centros de Enseñanza, París en 1200, Oxford en 1214, etc.

Con anterioridad, tan solo algunos monjes se dedicaron a estudiar las obras de Ciencias Naturales y Matemática de los antiguos. Uno de los primeros centros de enseñanza fue organizado en Reimsgs por Gerberto de Aurillác (940-1003) donde fundamentalmente se hacen traducciones. Cerberto fue profesor durante 10 años en Reims, luego obispo de esa ciudad y de la de Raveno, y al final de su vida se convirtió en el Papa Silvestre II. Conoció y propagó la notación decimal que aprendió en España durante su estancia en un convento catalán en 967.

Esto ocurre en el siglo X. Fue posiblemente el primero en Europa que enseñó el uso de los numerales hindú-arábigos. Sin embargo hubo que esperar a que los musulmanes rompieran la barrera lingüística, hacia el siglo XII, para que surgiera una oleada de traducciones que pusieran en marcha la maquinaria matemática. Esta época fue caracterizada por las traducciones.

Se comienza a traducir todo. Las obras griegas ya habían sido traducidas al árabe. Hay que traducir todo del árabe, se traducen en España. Las traducciones se hacen al latín pasando por el idioma local. Por ejemplo al español, y de ahí al latín. El trabajo de los traductores fue sensacional y se da entre los siglos XI y XIII.

Uno de los lugares donde esto ocurre es en la Escuela de traductores de Toledo100, durante el reinado de Alfonso X el Sabio. Entre los traductores de Toledo se destaca Gerardo de Cremonam (1114-1187), que tradujo del árabe más de 80 obras.

Sus trabajos de investigación y traducción permitieron que obras fundamentales de la antigua cultura griega fueran rescatadas del olvido y transmitidas a la Europa medieval a través de España.

A partir de estas versiones, y gracias a las mismas, España transmitió a Europa todos aquellos saberes que cubrían campos como la Geografía, la Astronomía, la Cartografía, la Filosofía, la Teología, la Medicina, la Aritmética, la Astrología o la Botánica, entre otros. Esta escuela fue el origen y la base del renacer científico y filosófico drías famosas escuelas de Chartresm y, más tarde, de la Sorbona.

Durante el siglo XIII surgió la figura de Leonardo de Pisa (1180 1250) más conocido como Fibonacci. Otro contemporáneo, aunque no tan excepcionalmente dotado fue Jordano Nemorarius (1225-1260).

quien debemos la primera formulación correcta del problema del plano inclinado. El profesor parisino Nicole Oresmes (1323-1382) generalizó el concepto de potencia, introduciendo los exponentes fraccionarios, las reglas de realización de las operaciones con ellos y una simbología especial, anticipándose de hecho a la idea de logaritmo.

Cuando se traducen los Elementos de Euclides, la fundamentación axiomática lleva a pensar que lo que él hizo para la Geometría, se podría hacer con los números, surge la idea de fundamentar axiomáticamente a los números naturales.

Ya en el siglo XV, época de las grandes navegaciones, la Trigonometría fue separada de la Astronomía, alzándose como ciencia independiente de la mano de Müller (conocido comoRegiomontano) (1436-1474).

Famosos Matematicos de la Historia Wiles Teorema de Fermat

Famosos Matemáticos de la Historia
Wiles y El Teorema de Fermat

arquimedes matematico griegoCarl Gauss Matematico AlemanLeohnard Euler matematico
Arquímedes de Siracusa
(287- 212 a C.)
Gauss Carl
(1777-1855)
  Euler Leonhard
(1707-1783)

EL GRAN MATEMÁTICO DEL SIGLO XX
FAMOSO POR RESOLVER UNO DE LOS PROBLEMAS MAS DIFÍCIL DE LA HISTORIA:
EL ÚLTIMO TEOREMA DE FERMAT

 Historia Wiles Teorema de FermatEn 1971 Wiles entró en el Merton College, Oxford y se graduó en 1974. Luego ingresó al Clare College de Cambrige para hacer su doctorado. Para explicar su demostración sobre el enunciado de Fermat, estuvo dos días dando una conferencia a los mas grande matemáticos de la época.

Era tan larga que debió partir su explicación en dos conferencia. Para ellos recurrió a las herramientas matemáticas más modernas de la época, a la cual tuvo que incorporarle nuevos conceptos muy complejos, aun para las más grandes de esta apasionante ciencia de los números.

Fermat, tenía razón.

HISTORIA DE SU TRABAJO MATEMÁTICO: Después de siete años de ardua labor Wiles había logrado demostrar el teorema, pero luego de algunos análisis mas profundos encontró que la solución tenía un error, que no podía salvar con sus conocimientos matemáticos de ese momento. Wiles comenzó aplicando una teoría conocida como de Iwasawa, pues le parecía que esta podía ayudar a verificar su objetivo, pero lamentablemente no fue así. Wiles había dedicado dos años de esfuerzos a un callejón matemático sin salida.

En el verano de 1991, después de un año de estancamiento, Wiles se encontró con el método de Kolyvagin y Flach y abandonó la teoría de Iwasawa para adoptar esta nueva técnica. Al año siguiente la demostración fue anunciada en Cambridge, y él fue declarado héroe. Antes de dos meses se había demostrado que el método de Kolyvagin-Flach fallaba, y desde entonces la situación no había sino empeorado. Todos los intentos por reparar el Kolyvagin-Flach habían fallado.

Todo el trabajo de Wiles, excepto la etapa final que involucraba el método de Kolyvagin-Flach, todavía valía la pena. Si bien ni la conjetura de Taniyama-Shimura ni el último teorema cíe Fermat habían sido resueltos, Wiles había suministrado a los matemáticos toda una serie de nuevas técnicas y estrategias que podían explotar para demostrar otros teoremas. Wiles no tenía por qué sentir vergüenza de su fracaso, y estaba comenzando a aceptar la posibilidad de ser derrotado.

Como premio de consolación quería por lo menos entender por qué había fracasado. Mientras Taylor volvía a explorar y a examinar métodos alternativos, Wiles decidió pasar el mes de septiembre mirando una vez más la estructura del método de Kolyvagin-Flach para tratar de precisar exacta mente por qué no funcionaba. Él recuerda vividamente esos aciagos días finales: «Estaba sentado en mi escritorio un lunes por la mañana, el 19 de septiembre, examinando el metodo de Kolyvagin-Flach. No era que creyera que lo podía hacer funcionar, pero pensé que por lo menos podía explicar por qué no funcionaba. Pensé que estaba aferrado a una última esperanza pero quería quedar tranquilo. De repente, de una manera totalmente inesperada, tuve una revelación increíble. Me di cuenta de que, a pesar de que el método de Kolyvagin-Flach no estaba funcionando, era lo único que necesitaba para hacer funcionar mi teoría Iwasawa original. Me di cuenta de que lo que tenía del método cíe Kolyvagin-Flach era suficiente para hacer que mi enfoque original al problema, de hacía tres años, funcionara. Así que cíe las cenizas cíe Kolyvagin-Flach parecía surgir la verdadera respuesta al problema».

Por sí sola, la teoría de Iwasawa había sido inadecuada. El método cíe Kolyvagin-Flach por sí solo también era inadecuado. Juntos se complementaban el uno al otro perfectamente. Fue un momento de inspiración que Wiles nunca olvidará. Mientras narraba estos momentos sus recuerdos eran tan poderosos que se conmovió hasta las lágrimas. «Era tan indescriptiblemente bello, era tan sencillo y elegante. No podía entender cómo lo había pasado por alto y simplemente lo miré, incrédulo, durante veinte minutos. A lo largo del día caminé por el departamento, regresando cada rato a mi escritorio a mirar si todavía estaba ahí. Todavía estaba ahí. No podía contenerme, estaba muy entusiasmado. Fue el momento más importante cíe mi vicia laboral. Nada de lo que haga en el futuro significará tanto».

Esto no sólo representaba el cumplimiento de un sueño de infancia y la culminación de ocho años de esfuerzo concertado, sino que después de haber estado al borde de la rendición, Wiles había luchado de nuevo para demostrarle su genialidad al mundo. Los últimos catorce meses habían sido el período más doloroso, humillante y deprimente de su carrera matemática. Ahora una idea brillante le había puesto fin a su sufrimiento.

«Así que la primera noche regresé a casa y me dormí’ pensando en ello. Lo verifique de nuevo a la mañana siguiente y alrededor de las once quedé satisfecho, bajé y le dije a mi esposa, ‘¡Lo logré! ¡Creo que la encontré!’ Fue tan inesperado que ella pensó que yo hablaba de algún juguete de los niños o algo así y dijo: ‘¿Lograste qué?’ Yo le dije: ‘Arreglé mi demostración. Lo logré’ «.

Al mes siguiente Wiles pudo cumplir la promesa que había incumplido el año anterior. «Se aproximaba el cumpleaños de Nada otra vez, y recordé que la última vez no ir había podido dar el regalo que ella quería. Esta vez, un minuto tarde para nuestra cena en la noche de su cumpleaños, pude darle el manuscrito completo. Creo que este regalo .-gustó más que cualquier otro que le hubiera dado antes».

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SOBRE THALES DE MILETO

Según la tradición, el primero de los Siete Sabios de Grecia fue Tales de Mileto, quien introdujo entre los griegos el Interés por las matemáticas que él mismo había adquirido a raíz de sus viajes a Egipto y Babilonia. Poco se conoce con certeza de su vida; nació en Mileto, en Asia Menor, hacia el 620 a.C. y murió a los setenta y ocho años.

Destacó en su juventud como hombre de negocios y participó en la vida pública, abandonando al parecer esas actividades en la madurez para dedicarse a los estudios filosóficos y matemáticos. Se atribuye a Tales el enunciado de diversas proposiciones geométricas relativas a las propiedades de ios ángulos y las rectas en el plano, como son en particular que:

1) los ángulos adyacentes a ¡a base de un triángulo isósceles son iguales;
2) los ángulos opuestos por el vértice formados por dos rectas que se cortan son iguales;
3) dos triángulos que tienen iguales un lado y los ángulos adyacentes a él, son iguales.

Su hallazgo más importante, por el que se dice que ofreció a los dioses el sacrificio de un buey, fue el de que todo ángulo inscrito en una circunferencia de modo que sus lados pasen por los extremos de un diámetro será un ángulo recto. Es ésta una propiedad conocida ya por los babilonios, aunque no consta que se preocuparan por demostrarla; el mérito específico de Tales consistió seguramente en aportar algún tipo de prueba lógica para éste y otros de los teoremas que se le atribuyen, convirtiéndose así en el fundador de la matemática deductiva.

Diversos testimonios cuentan que Tales, durante su viaje a Egipto, midió la altura de las pirámides a partir de la longitud de sus sombras, lo que implica reconocer la proporcionalidad de los lados homólogos de dos triángulos que tienen los mismos ángulos, en el sentido en que establece el hoy llamado teorema de Tales.

teorema de Thales

Ver: El Último Teorema de Fermat

Fuente Consultada:
El Último Teorema de Fermat Simon Sinhg
Enciclopedia Interactiva del Tercer Milenio AURION

Obra Cientifica de Arquimedes Aportes a la Matematica y Fisica Palancas

Obra Científica de Arquímedes, Matemático Griego

Gran Matematico Griego Arquimedes de Siracusa Obra CientificaARQUÍMEDES (287 a.C-21 2 a.C)

Nació y murió en Siracusa. Fue sin duda el mayor matemático y físico de la antigüedad. Arquímedes, aristócrata en cuerpo y alma, era hijo del astrónomo Feidias. Se dice que era pariente de Hierón II.

De todos modos se hallaba en excelentes relaciones con Hierón II y su hijo Gelón, quienes tenían por él gran admiración.

Aprendió probablemente de su padre un sin fin de disciplinas matemáticas, para proseguir sus estudios en la escuela de Alejandría, Egipto.

En Egipto hizo su primer gran invento, la coclea, una especie de máquina que servía para elevar Las aguas y regar ciertas regiones del Nilo, donde no Llegaba el agua durante las inundaciones. De vuelta a Siracusa, alternó inventos mecánicos con estudios de mecánica teórica y altas matemáticas.

Entre sus inventos cabe destacar numerosas máquinas de guerra, un método para la determinación del peso específico de los cuerpos y un planetario mecánico. Su historia está llena de anécdotas y algunas de sus frases han pasado a la historia: Dame un punto de apoyo y moveré la Tierra, que resume el principio de la palanca, formulado por Arquímedes.

Según la tradición, Arquímedes es el tipo perfecto del gran matemático que el pueblo Concibe. Se olvidaba de comer cuando estaba ensimismado en La Matemática.

Su falta de atención por el vestido quedó de manifiesto cuando hizo su descubrimiento fundamental de que un cuerpo que flota pierde de peso una cantidad igual a la del líquido que desaloja (principio de Arquímedes) salió del baño, en el cual había hecho el descubrimiento al observar su propio cuerpo flotante, y corrió por las calles de Siracusa, completamente desnudo, gritando: Eureka,… eureka (lo encontré,… lo encontré).

Lo que había encontrado era la primera Ley de la Hidrostática.

Refiere la historia que un orfebre había adulterado el oro de una corona para Hierón II mezclándolo con plata, y el tirano, al sospechar el engaño, había planteado a Arquímedes el problema. Cualquier estudiante sabe cómo se resuelve, mediante un simple experimento, y algunas fáciles cuentas aritméticas, basadas en el peso específico.

Arquímedes fue una especie de águila solitaria. Siendo joven había estudiado breve tiempo en Alejandría Egipto, donde contrajo dos amistades íntimas, Conan, un matemático de talento por quien Arquímedes tenía un alto concepto personal e intelectual, y Eratóstenes, también buen matemático.

Estos dos, particularmente Conan, parece que fueron los únicos hombres a quienes Arquímedes participó sus pensamientos seguro de ser comprendido Algunos de sus trabajos más complicados fueron comunicados por cartas a Canon. Más tarde, cuando Canon murió, Arquímede5 mantuvo correspondencia con Dositeo, un discípulo de Conan.

Sus publicaciones son obras cortas, especie de monografías.

De las espirales: genera la espiral, conocida como la espiral de Arquímedes, por movimientos.

espiral

Es la curva que describe un punto que se mueve, con velocidad constante, sobre una recta que a su vez gira con velocidad constante. Combina dos movimientos, el circular uniforme de la semirrecta alrededor del origen y el rectilíneo uniforme del punto sobre la semirrecta.

Su ecuación en coordenadas polares es r=a.Þ donde r es la distancia al origen, a una constante y theta (Þ) es el ángulo girado.

Muy sorprendente para los matemáticos, fueron sus resultados sobre la espiral uniforme, recogidos en su libro «Sobre las espirales», en el que entre sus 28 proposiciones varias se refieren a las áreas de las espirales. Resultados tan complejos como estos:

«El área barrida por el radio de la espiral en su primera revolución es la tercera parte del área del círculo cuyo radio es el radio final de esta revolución…»

«El área barrida por el radio en la segunda vuelta es 6 veces el área de la primera vuelta».

«El área barrida en la segunda revolución está en razón 7/12 con el círculo cuyo radio es la posición final del radio vector»

De la esfera y el cilindro: se dedica a La geometría y completa la obra de Euclides. Elabora una geometría del espacio con rigor. Relaciona áreas de distintas figuras. Busca una relación entre las áreas del cilindro y de La esfera.

fomulas

Arquímedes partió de una semiesfera de radio R y colocó a su lado un cono recto y un cilindro circular recto, ambos con base de radio también R:

secciones planas

Cortó las tres figuras con un plano paralelo a la base del cilindro (que quedara a distancia d de la parte superior de las tres figuras) y estudió cómo serían las secciones que este plano crearía en cada una de las figuras:

Volumen cilindro = Volumen semiesfera + Volumen cono

formulas

formulas

formulas

El área lateral del cilindro es igual al área de la esfera inscripta.

cilindro y esfera inscripta

 Arquímedes estaba tan orgulloso de este descubrimiento que mandó se inscribiera en su tumba: volumen de la esfera es 2/3 del cilindro.

De la cuadratura del círculo: vincula el problema de hallar un cuadrado de área igual área que La de un círculo. Esto significa encontrar un segmento que tenga la longitud de la circunferencia. El problema depende de ir. No se puede hacer con regla y compás por ser ir trascendente, porque no se puede obtener como raíz de una ecuación algebraica.

Arquímedes da un procedimiento para determinar ir por sucesiones formadas por perímetros de polígonos regulares inscriptos y circunscriptos en una circunferencia. Al dividir por el diámetro se obtienen sucesiones numéricas y éstas definen ir como elementos de separación. Así fijó el valor de Pi (entre 3 1/7 y 3 10/71.

De la parábola: en este libro plantea un procedimiento semejante al actual de integración para calcular el área de un recinto plano Limitado por un arco de parábola y una recta. Divide La región en triángulos y va calculando sus áreas hasta aproximarse al área buscada.

curva diferencial

De las conoides y esferoides: trata las cuádricas de revolución. De Las 5 trata solo 3. El elipsoide haciendo girar una elipse, eL hiperboloide de 2 hojas, haciendo girar una parábola y el paraboloide haciendo girar una parábola.

Arenario: en este trabajo explica la diferencia entre un número finito y un número infinito. Se refiere a la cantidad de granitos de arene que entran en una semilla de amapolas y cuántas de éstas en el globo terráqueo. Como no los puede determinar establece el sistema de octavas:

 potencia

Con este procedimiento pensaba hallar un número para contar los granitos de arena.

Además encontró métodos para hallar las raíces cuadradas aproximadas, lo que muestra que se anticipó a la invención hecha por tos hindúes, respecto a las fracciones continuas periódicas. En Aritmética sobrepasó extraordinariamente la incapacidad del método no científico griego de simbolizar los números al escribir o incluso escribir grandes números, e inventó un sistema de numeración capaz de tratar números tan grandes como se deseara.

En mecánica estableció algunos de los Postulados fundamentales, descubrió las leyes de la palanca, y aplicó sus principios mecánicos para calcular las áreas y centros de gravedad de diversas superficies planas y sólidos de diversas formas. Creó toda la ciencia de la hidrostática, y la aplicó para encontrar las Posiciones de reposo y de equilibrio de cuerpos flotantes de diversos tipos.

A partir del siglo XIII se recuperó su obra en Europa Occidental, pero no fue hasta el XVI cuando los matemáticos volvieron a adquirir la suficiente capacidad para entenderla.

La vida de Arquímedes era tan tranquila como debe ser la de un matemático que ha hecho lo que él hizo. Toda la acción y tragedia de vida quedan coronadas en su muerte. En el año 212 a.C. estalló la segunda Guerra Púnica.

Roma y Cartago estaban en guerra, y Siracusa, la ciudad de Arquímedes tentadoramente situada cerca del camino de la flota romana. ¿Por qué no sitiarla? Eso hicieron los romanos. Orgulloso de sí mismo, el jefe romano, Marcelo, estaba seguro de una rápida conquista.

Considerando su fama, esperaba que los tímidos ciudadanos Pusieran en sus manos la llave de la ciudad. Hierón II no lo hizo así. Estaba bien preparado para la guerra y de una manera que el práctico Marcelo no podía soñar.

Los necios habitantes de Siracusa se entregaban a una fiesta religiosa en honor de Artemisa.

La guerra y La religión siempre han dado lugar a un peligroso cocktail; sorprendidos en la fiesta, Marcelo hizo una carnicería.

La primera noticia que tuvo Arquímedes de que la ciudad había sido tomada fue la sombra de un soldado romano que se proyectaba sobre sus dibujos en la arena. Un relato dice que eL soldado, al pisar Los dibujos, dio Lugar a que Arquímedes exclamara excitadamente: No borres mis círculos.

Otros afirman que Arquímedes se negó a obedecer la orden de un soldado, para que le acompañara a presencia de Marcelo, hasta que hubiera resuelto su problema. De todos modos Lo cierto es que el irritado soldado desenvainó su sable y dio muerte al inerme geómetra que a La sazón tenía 70 años. Así murió Arquímedes en Siracusa cuando Los romanos la capturaron en 212 a.C.

DESCRIPCIÓN DEL PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES:

Figura Abajo: Un cuerpo sumergido en un líquido pierde una parte de su peso igual al peso del volumen del líquido desalojado. Obsérvese como varia el brazo de la balanza cuando la piedra está sumergida.

PRINCIPIO DE ARQUÍMEDES: Existe en física un importante principio que fue descubierto por Arquímedes, el más grande físico y matemático de la Antigüedad. Dicho principio dice que un cuerpo sumergido en un líquido recibe un empuje hacia arriba igual al peso del líquido desalojado.

Si, por ejemplo, sumergimos un huevo, que puede tener un volumen de 60 centímetros cúbicos, en el agua, recibirá un empuje hacia arriba igual al peso de 60 centímetros cúbicos de agua; es decir, 60 gramos.

Y si el huevo pesa 50 gramos, el empuje resultante será de 60 — 50 = 10 gramos, que es suficiente para mantenerlo a flote; el peso específico del huevo es menor que el del agua.

Si en vez de un huevo de gallina se hubiese tratado de otro de igual forma y volumen, pero de plomo, es evidente que se hubiera ido al fondo, ya que el empuje del agua hubiera sido mucho menor que su peso.

En este hecho se basa un modo muy simple para saber si un huevo es o no fresco.

El huevo fresco tiene un peso específico ligeramente superior al agua, y por esto se sumerge; el que no es fresco, en el cual ha entrado aire o se han producido gases de descomposición, tiene densidad menor que la del agua, y flota.

Del principio de Arquímedes poseemos numerosísimos e importantes ejemplos y aplicaciones. Las naves, también de hierro, flotan porque su peso total es menor que el peso del volumen de agua que desalojan.

En los submarinos se necesita introducir agua en el momento de la inmersión, a fin de que aumente el peso total del mismo y así supere al del agua desalojada.

Por el mismo motivo, los globos y dirigibles se mantienen en el aire: se llenan de gas (hidrógeno, helio) cuya densidad es menor que la del aire.

Pero hay más todavía. Esto, que sucede para los cuerpos sólidos de forma y volumen bien definidos, ocurre también para las masas de líquidos y gases que presentan en su seno zonas o partes de distintas densidades.

¿Por qué el humo sale y las chimeneas «tiran»?. El humo y los gases de la combustión son más calientes y por lo tanto menos densos que el aire circundante; por esto son empujados hacia arriba por el aire frío. Si el humo sale por una chimenea, se puede calcular con exactitud el empuje o presión (depresión, para ser más correctos) al pie de la chimenea midiendo la temperatura del humo y del aire ambiente.

Así también, al verter agua fría en una vasija donde hay agua caliente, el agua vertida «cae» al fondo, quedando situada debajo de la caliente.

Del mismo modo se explican dos importantísimos fenómenos, cuales son los de las corrientes marinas y de los vientos. Se trata de masas fluidas, de agua o aire, puestas en movimiento debido a su diferencia de densidad, respecto a las masas cercanas, cuando son calentadas por la irradiación solar.

Vista la importancia del concepto de peso específico, estudiemos la manera de medirlo.

Ver: Arquímedes y la Palanca

Biografia Euclides Fundador de la Geometria Matematico Griego

Biografía Euclides – Fundador de la Geometría

Hasta cerca de 2.000 años a.C. se hicieron pocos progresos en la determinación de principios generales para contar y medir cosas. Quedó de aquellos tiempos escasa documentación.

Pero las notables construcciones realizadas por entonces son mucho más elocuentes que los tratados sobre aritmética comercial desenterrados en Nippur o los papiros del Nilo.

La gran pirámide de Keops es un exponente del conocimiento de las leyes que rigen a los triángulos, conocimiento transmitido de boca en boca, de sacerdotes a novicios, de maestros a aprendices, de esclavos artífices a sus hijos. Dibujar en la arena fue, durante siglos, el método empleado para tratar problemas geométricos.

Alrededor del año 300 a.C. florece un sabio alejandrino, Euclides, quien publica numerosos tratados científicos, entre los que se destaca su obra «Elementos«, de cuya importancia científica y didáctica habla el hecho de que hasta no muchos años atrás se la utilizaba como texto escolar.

Ese tratado se considera como sinónimo de geometría, y, por su difusión, rivaliza con obras cumbres de la literatura universal, como la Biblia, «La Divina Comedia», el «Quijote», etcétera.

Esta obra no contiene toda la geometría griega ni es un resumen de la misma, pero encierra un conjunto de conocimientos constitutivos de un sistema que ha servido de modelo a un tipo de construcción científica. No proviene exclusivamente de Euclides, sino, en gran parte, de los pitagóricos y de Eudoxo, así como de Aristóteles y Platón.

euclides

Considerado como uno de los grandes matemáticos de la historia, Euclides vivió en el siglo IV a. C. Fue autor de numerosas obras, entre las que cabe destacar los Elementos, una completa recopilación de la geometría griega.

VIDA DE EUCLIDES (-325,-265): Sobre la vida de este eminente matemático, poco se sabe. Las únicas y escasas noticias que le atañen proceden del matemático Pappus, del siglo IV.

Euclides había nacido, probablemente, en Atenas. La parte más fructífera de su vida la realizó en Alejandría, donde estableció una escuela durante el reinado de Ptolomeo I.

El propio rey fue alumno de Euclides y, como le resultara difícil el aprendizaje, se cuenta que preguntó al sabio si habría una manera más fácil para que un monarca aprendiera la geometría. La respuesta de Euclides, que ha sido conservada, fue: «Majestad, no hay camino real para la geometría».

En esta ciudad fundó una escuela de matemática que fue, durante largos siglos, una de las más célebres del mundo.

Un día, deseoso el rey Plolomeo I de informarse acerca de los ya tan famosos principios de geometría del gran matemático griego, visitó la escuela de Euclides.

Siempre según afirmaciones del matemático Pappus, nunca habría tratado Euclides de obtener ganancias ni de sus estudios ni de sus enseñanzas.

Enseñaba a sus discípulos que el verdadero estudioso no debe buscar recompensas materiales.

euclides matematico griego

Euclides posee el mérito de haber aplicado por primera vez un método que resultó fecundo no sólo para las matemáticas sino para la ciencia en general y el de haber estructurado en forma ordenada y sistemática gran cantidad de conocimientos matemáticos, especialmente de geometría plana. Además de «Elementos», se han encontrado escritos de Euclides estrictamente geométricos y otros relacionados con diversas materias científicas que, por su carácter, eran incluidas por los griegos en matemáticas; por ejemplo: acústica, óptica, astronomía, ciencias que tomaban como base también a la geometría.

El método empleado por Euclides, que actualmente se denomina método axiomático, consiste en enunciar previamente supuestos e hipótesis básicos sobre los que se fundamentará la ciencia y desarrollar luego ésta en forma rigurosamente deductiva.

Así, fija primero los entes fundamentales: punto, recta, plano y circunferencia, y con ellos construye las figuras geométricas.

Euclides se dedicó al estudio ele los triángulos y sus propiedades, paralelogramos, equivalencia, teorema de Pitágoras, circunferencia, polígonos regulares.

También se preocupó por desarrollar la teoría de los números, pero sólo considerólos enteros positivos.

Los egipcios emplearon la geometría con un sentido absolutamente práctico. Deslindaban y medían los terrenos después de las inundaciones del Nilo. Geometría significa exactamente «medición de la tierra». Para los griegos la geometría, sus teoremas y proposiciones, las usaban como ejercicios en la lógica y el razonamiento deductivo.

Lo que no obstaba para aplicar la geometría a la práctica cuando era necesario. Como sucedió cuando se pidió determinar la altura de la Gran Pirámide.

Nadie pudo hacerlo, pues no había manera de subir hasta el ápice para extender una línea y hacer el cálculo. Euclides esperó la hora del día en que la longitud de su sombra fue igual a su estatura real.

En ese momento hizo marcar la sombra de la pirámide en su punto apical. Midió la sombra de la pirámide y así determinó la altura.

Los «Elementos» de Euclides han sido texto fundamental de la geometría por más de 20 siglos.

Fueron escritos en trece libros, de los cuales seis son empleados en estudios secundarios o medios. Comienzan con las definiciones esenciales, punto, línea recta, etc. Enseguida establece los axioma, verdades absolutas que no necesitan demostración. Por ejemplo, «el todo es mayor que cualquiera de sus partes».

Basándose en los axiomas, Euclides, mediante el razonamiento lógico y deductivo, prueba numerosos teoremas para describir las propiedades de las figuras geométricas que es posible construir con sólo la regla y el compás.

La geometría y los axioma de Euclides han perdurado en el tiempo. Pero algunos aspectos, particularmente un axioma, el postulado de las líneas paralelas, preocupó a algunos matemáticos y el alemán Gauss, en el siglo XVIII, creó una geometría no euclidiana, pero su obra sólo fue publicada después de su muerte.

En el siglo siguiente, el ruso Lobachevsky y el húngaro Bolyai crearon una geometría no euclidiana, a la que más tarde el alemán Riemann hizo aportes importantes.

Euclides escribió otras obras además de Elementos, muchos de la cuales no han llegado hasta nosotros, pero sobrevivieron «Óptica», «Fenómeno» (que trata de las esferas) y un libro titulado «Datos» con noventa y cuatro proposiciones para demostrar que, si se dan ciertos elementos de una figura, es posible determinar los restantes.

La importancia de Euclides excede a la geometría, pues proporcinó a los científicos y a los filósofos un método, el razonamiento deductivo, para el análisis lógico y la solución de problemas.

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DEFINICIONES O CONCEPTOS PRIMARIOS PROPUESTOS POR EUCLIDES

1. El punto es una cosa que no tiene parte.

2. Línea es una longitud sin ancho.

3. Línea recta es la que está igualmente situada con respecto a sus puntos.

4. Los extremos de las líneas son puntos.

5. Superficie es lo que tiene sólo ancho y largo.

6. Los límites de las superficies son líneas.

7. Ángulo es la inclinación de una línea con respecto a otra.

8. Ángulos adyacentes son los que tienen un lado común y los otros en línea recta.

9. Ángulo recto es aquel que es igual a su adyacente.

10. Ángulo agudo es el menor que el recto, y ángulo obtuso, el mayor que el recto.

En la actualidad, estas definiciones son consideradas faltas de contenido.

LOS CINCO POSTULADOS
1. Es posible trazar un línea recta entre dos puntos cualesquiera.

2. Todo segmento puede extenderse indefinidamente en una línea recta.

3. Un círculo se determina por su centro y cualquier radio.

4. Todos los ángulos rectos son ¡guales.

5. Si una línea recta corta a otras dos, de manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que sus rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por ese lado. Otra forma más conocida de expresar este postulado es la siguiente: por un punto exterior a una recta, no puede trazarse más que una sola paralela a ella.

LOS CINCO AXIOMAS

1. Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.

2. Si cantidades iguales se suman a cantidades iguales, las sumas son ¡guales.

3. Si cantidades ¡guales se restan a cantidades iguales, las diferencias son iguales.

4. Dos figuras que coinciden al superponerse son ¡guales entre sí.

5. La totalidad es mayor que cualquiera de sus partes.

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Los Elementos consta de trece libros sobre geometría y aritmética. Es una verdadera réflexión teórica de y sobre Matemática. Prácticamente en la totalidad de su obra, que consta de 465 proposiciones, 93 problemas y 372 teoremas, ¡no aparecen números!

LIBROS del I al VI: Geometría plana.

o El libro I trata de triángulos, paralelas, incluye postulados, etc.

o El  libro II trata del álgebra geométrica.

o El libro III trata de la geometría del circulo.

o El libro IV de los polígonos regulares.

o EL libro V incluye una nueva teoría de las proporciones, aplicable tanto a las cantidades mensurables (racionales) como a las inconmensurables (irracionales).

o El libro VI es una aplicación de la teoría a la geometría plana.

LIBROS del VII al X:

o Del VII al IX :Tratan de la teoría de los números (aritmética), se discuten relaciones como números primos, (Euclides prueba ya en un teorema que no hay una cantidad finita de números primos), mínimo común múltiplo, progresiones geométricas, etc.

o El libro X trata de los segmentos irracionales, es decir, de aquetlos que pueden representarse por raíz cuadrada.

LIBROS del. XI al. XIII : Geometría espacial.

o En el libro XII aplica un método que abarca la medida de los círculos, esferas etc.

LA OBRA
Puede afirmarse que el primer tratado completo de geometría se debe a Euclides. Sus «Elementos de geometría» fijaron para siempre los fundamentos de esta ciencia.

La obra está constituida por 13 libros. Los primeros cuatro tratan sobre geometría plana. Los cinco siguientes presentan los principios fundamentales de la aritmética y teoría de las proporciones.

El libro X, que parece ser el más original, y los 3 últimos están dedicados a la geometría del espacio. Todos los elementos principales de esta ciencia que aún hoy aprendemos en la escuela primaria y en las superiores se hallan en esta obra.

El primer libro, por ejemplo, enuncia los teoremas relativos a la igualdad y desigualdad de los triángulos, a las rectas paralelas, a la igualdad de las superficies de los paralelogramos y de los triángulos de igual base y altura, y otros teoremas similares.

En el cuarto libro se indica la manera de construir los polígonos regulares (cuadrado, triángulo equilátero, pentágono, hexágono, etc.) inscriptos o circunscriptos en el círculo.

En los libros que versan sobre geometría del espacio, además de la enunciación de los principios fundamentales, se halla un estudio particular sobre las relaciones entre el volumen de las pirámides y el de los prismas.

También los libros dedicados a la aritmética son una mina de nociones (por ejemplo, la descomposición de los números en factores primos, búsqueda del máximo común divisor y mínimo común múltiplo).

La mejor evidencia de que la obra de Euclides ha conservado toda su importancia fundamental está en el hecho de que aún en nuestro siglo goza de gran consideración entre los más ilustres estudiosos de la geometría.

NOTACIÓN COMPLEMENTARIA

Proclo (c. 410-485), último de tos filósofos clásicos griegos importantes, el exponente más representativo de la escueta ateniense del neoplatonismo.

Ciudad y principal puerto del norte de Egipto, situada en el delta del río Nilo, en una toma que separa el lago Mareotis del mar Mediterráneo.

Tolomeo  Sóter (c. 367-283 a.C.), rey de Egipto (305-285 a.c.), fundador de la dinastía Tolemaica

Platón (c. 428-c. 347 a.C.), filósofo griego, uno de los pensadores más creativos e influyentes de la filosofía occidental.

Biografia de Pitagoras Matematico Griego Vida y Obra Cientifica

Biografia de Pitágoras Matemático Griego Vida y Obra Cientifica

PITÁGORAS (569 a.C – 495 a.C.): Filósofo y matemático griego del siglo VI antes de J.C. No existen pruebas fehacientes de su existencia, pero se le supone nacido en Samos. Fundador de la secta de los pitagóricos. Exigía de sus discípulos y de sí mismo una vida absolutamente austera. Estudió las propiedades físicas a las cantidades y magnitudes, empleando como fundamento de todas sus teorías la ciencia de los números

Se le atribuye la invención de la tabla de multiplicación o pitagórica , y de un sistema de geometría del que formaba parte el famoso teorema de Pitágoras, sobre los lados de un triángulo rectángulo. Se le atribuye a la secta de los pitagóricos una suerte de religión basada en las propiedades místicas de los números.

pitagoras

Pitágoras, maestro y fundador de una orden en Crotona, en el sur de Italia, fue uno de los padres de la filosofía, concebida como el conocimiento total del universo. Pitágoras marcó el pensamiento de la Antigüedad hasta fines del Imperio romano.

La biografía tradicional de Pitágoras nos lo describe como natural de Samos, hijo de un tal Mnesarco, aunque en ciertos momentos se ha llegado a dudar de la realidad de la existencia de Pitágoras, sin embargo, existen algunos indicios que prueban la vida histórica de Pitágoras, a quien impropiamente se ha llamado padre de las matemáticas y fundador de la doctrina filosófica de los números.

Esta parte de la personalidad de Pitágoras ha de atribuirse a los hombres de su escuela, agrupados en una comunidad parecida a las sociedades secretas modernas.

Muchas de sus ideas eran difíciles de digerir a causa de su extravagancia. A sus seguidores les prohibió comer judías, argumentando que si enterrabas una judía durante cuarenta días cubriéndola con estiércol, adoptaría una forma humana. Creía en la transmigración de las almas, así que, según él, el alma de un hombre en una existencia anterior bien había podido habitar en el cuerpo de una medusa.

Pero si las especulaciones de Pitágoras condujeron a sus discípulos un pantano de supersticieones , su perspicacia en matemáticas y astronomía hizo que los científicos posteriores estuvieran en deuda con él.

Fue Pitágoras el que hizo de las matemáticas un sistema lógico unificado, en vez de un conjunto de reglas para casos especiales.

También fue el primero, que sepamos, que especuló con que la Tierra pudiera tener una forma esférica; ni los babilonios, ni los egipcios, ni los primeros griegos habían sido conscientes de la verdadera forma de la Tierra. Homero creyó que era un disco convexo, rodeado por un río. Algunos contemporáneos creyeron que tenía forma de plato, que se apoyaba en cuatro elefantes de pie sobre una tortuga.

CONSIDERADO COMO UNO DE LOS SIETE SABIOS DE GRECIA

pitagoras sabio griegoVer: Tabla Pitagorica

Recibió una cultura dilatada, y entre sus maestros contó a Anaxágoras. Ya mayor, sus viajes — sobre los que existen dudas fundamentadas —, le llevaron a Egipto y quizá a Babilonia, donde aprendió los secretos de la vida religiosa y del cálculo matemático de aquellos pueblos.

De regreso a su país natal, lo halló bajo el poder del famoso Polícrates. Entonces decidió emigrar de Samos. Acaso hacia 30 pasó a la Magna Grecia.

En Crotona fundó su primera comunidad religiosa, la cual alcanzó pronto gran difusión. Pero habiendo surgido discrepancias en su seno, Pitágoras se trasladó a Metaponto, donde le sorprendió la muerte a principios del siglo v antes de nuestra Era.

La liga pitagórica se basaba en una creencia religiosa, que probablemente su fundador adoptó de los misterios órneos.

En efecto, Pitágoras creía en la transmigración de las almas, doctrina de sentido ético que interpretaba la reencarnación como castigo o recompensa de una existencia anterior. En este sentido, discrepaba profundamente de la religión de los poetas, con sus dioses arrebatados y poco serios.

A los miembros de la comunidad les exigía una rigurosa sumisión a la autoridad,, la abstención de todo goce sensible y, en general, de los bienes exteriores; la privación de ciertos manjares, entre los cuales la carne, y, en la vida política, una actitud aristocrática y conservadora.

Aparte esta actividad religiosa fundamental, Pitágoras cultivó las matemáticas y la música. En este aspecto fue básico su descubrimiento de que la altura de los sonidos depende de la longitud de la cuerda vibrante, de lo que nació la idea de que la realidad del mundo se hallaba estructurada por una regularidad.

La formulación de esta doctrina tuvo derivaciones fecundísimas, a pesar de las inevitables desviaciones fantásticas.

Pitágoras o los pitagóricos creyeron en la esfericidad de la Tierra y en su movimiento alrededor de un fuego central en una colosal armonía celeste.

A Pitágoras se le atribuye La invención de las palabras Filosofía (amor por la sabiduría y Matemática lo que se aprende, un matemático es el que aprende). Inventó estas palabras para describir sus actividades intelectuales.

Además, consideraron las matemáticas como prototipo del conocimiento exacto y seguro, y las elevaron por encima de las simples necesidades comerciales.

Respecto al famoso «teorema de Pitágoras», baste decir que ya lo conocían los egipcios y los mesopotámicos.

El teorema de Pitágoras: Se cuenta que, cuando dio con la demostración del teorema que lleva su nombre, Pitágoras hizo sacrificar un buey en la escuela para celebrarlo.

El teorema postula que en todo triángulo con un ángulo recto, el cuadrado de la hipotenusa (el lado largo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (arriba). Dicho de otro modo, si los lados de un triángulo rectángulo tienen longitudes a, b y c, y c es el más largo de los lados, entonces a² + b² = c².

Existe un número infinito de soluciones integrales a esta ecuación, o valores para a, b y c, que  son números enteros. Los ejemplos más sencillos de estas «temas pitagóricas» son (3, 4, 5) y (5, 12, 13).

teorema de pitagoras

Inspirado por su teoría filosófica de los números, Pitágoras realizó numerosas investigaciones en las matemáticas. Sí bien se le atribuye el descubrimiento de numerosos teoremas, algunos pertenecen a sus discípulos del siglo V a.C. Además del famoso «teorema de Pitágoras» (sobre el cuadrado de la hipotenusa), los pitagóricos formularon la primera teoría sobre las proporciones, la clasificación de los números, el descubrimiento de los números irracionales y las tablas de multiplicación o el sistema decimal. Cuando Pitágoras descubrió su famoso teorema, agradeció a los dioses sacrificando un buey, hecho de pasta, siendo fiel a sus convicciones filosóficas.

Para Pitágoras entre los números y los dioses existía una maravillosa y misteriosa relación,  en la que se basaba la ciencia de la aritmancia o la magia procesal. Uno de sus seguidores, convirtió en palabras esta teoría:

«Antes de los números matemáticos se encuentran los números animados.»

Otro  historiador  escribió: «Los números de Pitágoras hemos de verlos como unos símbolos jeroglíficos, por medio de los cuales se representaba la totalidad de las ideas relacionadas con la auténtica naturaleza de las cosas.»

Se sabe que los antiguos sabios concedían un doble sentido a los números, y los pitagóricos se hicieron famosos en todo el mundo por servirse de esta teoría. No obstante, en el segundo aspecto de tan singular ciencia, al exacto conocimiento de los números animados sólo accedían los iniciados.

Este poder era revelado a los más puros, al creer que su sentido universal y su simbología no debía vulgarizarse. Adquirían el derecho a conocerlos aquellos que habían superado las cuatro pruebas fundamentales del óctuple sendero.

Esto les permitía adquirir una fuerza superior y el grado más elevado de la virtud.

ALGUNAS PROPIEDADES DESCUBIERTAS DE LOS NUMEROS NATURALES

Los números perfectos:  Hay un hermoso libro sobre las matemáticas llamado «El Hombre Que Calculaba» de Malba Tahan donde Beremiz Samir narra a su acompañante curiosas y enigmáticas historias que finalmente se resuelven aplicando la matemática. En una de esas historia explica lo que son los número perfectos, de la siguiente manera:

– El número 496 es un número perfecto

– ¿Y qué quiere decir un número perfecto?, preguntó el poeta. ¿En qué consiste la perfección del número?

– Número perfecto, explicó Beremiz, es el que presenta la propiedad de ser igual a La suma de sus divisores, excluyéndose, claro está, de entre ellos el propio número. Así, por ejemplo, el número 28 presenta 5 divisores menores que 28; 1, 2, 4, 7, 14

La suma de esos divisores es precisamente igual a 28. Luego 28 pertenece a la categoría de los números perfectos.

El número 6 también es perfecto. Los divisores de 6, menores que 6, son : 1, 2, 3, cuya suma también es 6. Al lado del 6 y el 28 puede figurar el número 496, que también es perfecto.

numeros perfectos de pitagoras

Los números triangulares: Los números triangulares se generan a partir de la serie de tos números naturales puestos en línea, y por continuas adiciones de los términos sucesivos, uno a uno, desde el principio, de manera que por sucesivas combinaciones y adiciones de otro término a la suma, los números triangulares se van completando en orden regular.

Los números triangulares son, pues, suma de La serie de Los naturales hasta uno determinado: Por ejemplo 28 = 1 + 2 -e- 3 + 4 + 5 + 6 + 7. Por eso decimos que el 28 es número triangular de lado 7.

En lo que sigue designaremos abreviadamente Los números triangulares con eL número de que se trate seguido de su lado entre paréntesis. Así eL 28, que es número triangular de lado 7, se expresara como 28(7).

pitagoras

Otros números triangulares son: 120(15), 153(17), 276(23), 666(36).

Los números cuadrados y pentagonales: El concepto es similar al de tos números triangulares. El 1, 4, 9, 16, el 25, … son números cuadrados, eL 1, 5, 12, 22, 35, … son números pentagonales.

pitagoras numerologia

Números Amigos: Cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores propios del otro, por ejemplo el par 220 y 284.

numeros amigos

Observese que los divisores del 220 son: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110, que sumandos dá 284.

Los divisores del 284 son: 1,2,4,71,142 que sumando dá: 220

Entonces el 220 es amigo del 284.

Música y Números: Uno de los logros más notables de su escuela fue el descubrimiento de la base matemática de los tonos musicales. Mucha gente habrá notado que una cuerda corta emite una nota más alta que una larga.

Pues bien, fue Pitágoras el que descubrió la relación matemática entre la longitud de una cuerda y la nota que emite, de forma que si se dobla la longitud de la cuerda, el sonido disminuye una octava; si la proporción de las longitudes es de tres a dos, la diferencia en el tono es de una quinta parte, y así sucesivamente.

Se dice que Pitágoras era un notorio melómano (que siente pasión y entusiasmo por la música.). Se decía que al pasar por una herrería quedó  intrigado por las notas que y producían los distintos martillos sobre el yunque; investigó las notas producidas al pulsar cuerdas tensadas e inventó la escala musical sobre bases matemáticas.

Aunque se trata de un relato improbable, como es casi seguro que estudió música en Egipto, quizá experimentara con cuerdas tensadas y a partir de ello formalizara la escala musical de modo matemático.

Pitágoras creía que todo era susceptible de ser descrito empleando números enteros, pero en un triángulo rectángulo cuyos catetos midan ambos uno, la longitud de la hipotenusa se obtiene por la raíz cuadrada de dos.

Hipaso, uno de los matemáticos de la escuela, logró demostrar geométricamente que la raíz cuadrada de dos es un número irracional: no puede representarse como razón aritmética o fracción p/q, donde p y q son números enteros.

Hay quien cree que Hipaso fue arrojado por la borda de un barco y se ahogó; otros dicen que el disgusto de Pitágoras fue tal que se suicidó.

En cualquier caso, la raíz cuadrada de dos es irracional; escrita como decimal se escribe de este modo: 1,414213562373095… y continúa infinitamente sin patrón alguno.

raiz de 2 en pitagoras

Ver Demostración Pitagórica Del Número Irracional Raíz de 2

LA ESCUELA DE PITÁGORAS EN CROTONA

Debido a sus enseñanzas, Pitágoras logró un inmenso prestigio en todo el sur de Italia, y sus discípulos fundaron varias heterías pitagóricas en distintas ciudades de la Magna Grecia.

Su doctrina se difundió ampliamente gracias a los cursos dictados a oyentes libres, los «exotéricos».

Un halo de magia rodeaba al Maestro, poseedor según algunos de los dones de ubicuidad y profecía. También se decía que hablaba con los ríos y los animales. Tal irradiación tuvo implicancias políticas.

Como su visión planteaba que la sociedad debía reflejar la estructura jerarquizada del universo, Pitágoras apoyaba el partido aristocrático.

Ejerció una profunda influencia en el gobierno de Crotona y, por medio de sus discípulos, en el de varias ciudades itálicas.

escuela de pitagoras

La escuela de Pitágoras: En el sur de Italia, Pitágoras fundó una hermandad mística para la que «todo es número». Los malemálicos vivían de forma permanente en esta peculiar institución, y a los oyentes se les permitía asistir durante el día

ULTIMOS AÑOS DE PITAGORAS: Parece que los habitantes de Crotona se cansarían de la vecindad de aquella colonia de místicos y sabios, cuya influencia, aun sin ellos quererlo, tenía que ser imponderable.

Un novicio que había sido expulsado se aprovechó de un momento de disgusto popular para atribuir los males de Crotona a los pitagóricos y, amotinada la gente, puso fuego a la colonia con todos los que en él habitaban.

Una tradición dice que el maestro pudo escapar y que acabó sus días en Metaponto. Otra tradición asegura que sólo se salvaron dos iniciados, Arquipos y Lisis, que esparcieron la nueva doctrina por todo el mundo griego.

Pero ya Aristóteles insiste en la distinción entre Pitágoras y los pitagóricos para indicar que la doctrina del filósofo de Samos era diferente de la de sus discípulos.

De todos modos, parece imposible absolver a Pitágoras del pecado de magia y de exagerados escrúpulos de moral; impuso a sus discípulos largos períodos de silencio y abstinencia, y los catecúmenos sufrían penosas iniciaciones para llegar al conocimiento superior, siendo purificados con catarsis, o purificaciones musicales, que limpiaban el alma como las purgas el cuerpo.

En la escuela de Crotona se creía en la reencarnación y en la fraternidad de hombres y animales.

Pero también los antiguos hubieron de reconocer los grandes progresos que en casi todos los ramos de la ciencia se consiguieron por el esfuerzo de Pitágoras, especialmente en la geometría, la música y la astronomía.

Hoy parece probado que el primer libro de los Elementos, de Euclides, que ha sido la base de las geometrías elementales hasta la época moderna, es, en sustancia, obra de Pitágoras.

El pensamiento pitagórico ejerció su influencia en la filosofía hasta fines de la Antigüedad, tanto es así que los últimos grandes pensadores del Imperio romano se autodenominaron «neopitagóricos».

Acerca de la muerte de Pitágoras existen las mismas dudas que sobre el resto de mi vida. Hay quien dice que falleció como consecuencia de uno de los mencionados episodios de rebeldía, cuando su casa fue arrasada.

Otras fuentes afirman que logró huir a Tarento, en el sur de Italia, y que pocos años después murió asesinado en otra revuelta popular en Metaponte, Lucania. No faltan los autores que mencionan una muerte tranquila, acaecida en Crotona entre los años 505 y 500 a. C.

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SOBRE LOS NÚMEROS IRRACIONALES…

Pitágoras observó que la raíz cuadrada del número no podía expresarse mediante una fracción, es decir, que no es un número racional, y además, como de acuerdo con el teorema de Pitágoras la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos b y c está dada directamente por la raiz cuadrada de (b2 + c2), los matemáticos de la escuela pitagórica observaron que esa expresión en la mayoría de los casos no es un número racional.

Este descubrimiento de Pitágoras se festejó con el sacrificio de 100 bueyes.

Los matemáticos griegos posteriormente estudiaron, además de estos números irracionales sencillos, otros más complicados, pero siempre resultados de la extracción repetida de raíces cuadradas.

Así se llegó a tener la idea de número irracional, pero esta idea se generaliza recién al final del siglo XVI con la introducción de números decimales, pues cuando se transforma una fracción en número decimal puede presentarse el caso que dé un número de infinitas cifras.

El ejemplo más sencillo es el de la fracción que da por resultado el número 0,3333 ….., y muchas como éstas que son las conocidas expresiones periódicas; pero ya entonces no fue difícil aceptar o hacerse a la idea de otros números decimales de infinitas cifras pero no periódicos y cuyo orden de aparición no responde a ninguna ley determinada, o sea el número irracional.

Como bien se sabe, entre los números irracionales hay dos fundamentales en la matemática, que son el número π y el número e.

Desde el momento en que en la antigua Mesopotamia, unos 6.000 años a. de J. C, un desconocido ciudadano descubrió la rueda, descubrimiento que más influyó en el avance de la civilización y de la industria, se le planteó al hombre el problema de la determinación de la longitud de la circunferencia y de la superficie del círculo, y estos problemas llevaron a la determinación o cálculo de la razón entre la circunferencia y el diámetro, o sea el número ir.

Se calcularon valores aproximados de este número, y así: Los pueblos mesopotámicos habían considerado para n el valor poco aproximado pero muy cómodo: 3.

Arquímedes lo expresó aproximadamente por la fracción 22/7 , que da un valor con un error menor que 2 milésimos.

Adriano Metus expresó el valor de e aproximadamente por la fracción 355/113 que da su valor con error menor que 1 millonésimo.

Hace unos cien años el inglés Shanks logró calcular π con 700 cifras decimales. Este trabajo, que le llevó largos años de labor, sólo es interesante desde el punto ilustrativo, pues: primero, para las aplicaciones nunca se consideran tantas cifras; y, segundo, las máquinas de calcular que posteriormente obtuvieron muchas más cifras decimales de π señalaron un error en una de las cifras calculadas por Shanks.

La gran importancia de los números irracionales se pone de manifiesto en que aparecen en la gran mayoría de las fórmulas y expresiones que permiten la resolución de problemas de la física, en particular de la radio y de las máquinas de precisión.

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La belleza como meta: pitágoras entendía la belleza, en su sentido humano, como la exaltación del individuo hasta su propia perfección. Para conseguirla debía servirse de dos elementos complementarios: el desarrollo total de sus facultades físicas, morales e intelectuales, y procurando imitar el modelo divino.

Como creían todos los iniciados griegos, el ser humano dispone en su interior de la simiente de esa belleza. Por medio de ciertas técnicas pedagógicas se podía conseguir extraerla y, luego, desarrollarla de la forma más positiva.

Era muy consciente el Sabio de Samos que con el cultivo armónico de todas las facultades físicas e intelectuales, el hombre y la mujer podían perfeccionarse, empezando por la belleza del cuerpo. El filósofo alejandrino Plotino lo definió de esta manera:

Retírate para conseguir examinar tu interior y no dejes de contemplarte. En el caso de que no te considerases demasiado bello, procura imitar al creador de una estatua: observa el modelo de la belleza para reproducirlo sin el menor error. Para lograrlo elimina trozos de mármol, pule ciertas zonas, suaviza una línea, completa otra y no se detiene hasta alcanzar la meta deseada: la perfecta reproducción. Como él ha actuado, abandona lo inútil, pon derecho lo torcido, da luz a las sombras y nunca dejes de cincelar la estatua que es tu propio cuerpo. Debes perseguir que sobre ti resplandezca el divino fulgor de la virtud, para así poder certificar que la divinidad se halla presente en el santuario que forman tu cuerpo y tu mente.

Pero la belleza también podía encontrarse en la palabra, ya que tenía mucho de música. Pitágoras recomendaba: Habla sólo cuando la palabra valga más que el silencio. Concederemos un mayor valor a esta frase clave si tenemos en cuenta que el Iniciado fue llamado el «Hijo del Silencio».

Por lo que afecta a la belleza corporal, sabía de antemano el Maestro de Samos los secretos de su lenta configuración.

Se obtenía por medio de ciertos ejercicios físicos, un ambiente artístico, los conocimientos que concedían mayor importancia a lo espiritual que lo material y algunos controles alimenticios.

La leyenda refiere que Pitágoras aprendió en Egipto, Persia y Babilonia a manipular el agua como si fuera una lira.

Conocía los secretos para armonizar las fuentes, graduar el sonido delicado de la brisa en los jardines, cultivar el canto de los pájaros amaestrados y tañer una serie de instrumentos de Asia, de África y de Europa, propicios a la armonización de los gestos a través de la danza.

Pero la danza no formaba parte de las enseñanzas que recibían esos primeros veintiocho alumnos, aunque sí de los otros miles que llegarían más tarde, en diferentes lugares de Grecia e Italia.

Entonces se comprobaría que el baile místico, aunque fuese practicado individualmente por hombres y mujeres, todos ellos pitagóricos, ayudaba a la belleza del cuerpo humano.

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CRONOLOGÍA DE LA VIDA PITÁGORAS

c.569 a.c. Pitágoras nace en Samos, en la isla del mismo nombre, hijo de Mnesarco y Pitáis. Su ciudad natal fue renombrada Pitagorlo en su honor.

c.550 a.c. Viaja a Mileto y estudia con Tales, uno de los primeros filósofos griegos (y astrónomo que al parecer predijo un eclipse de sol en 585 a.C), y con el discípulo de Tales, Anaximandro, interesado por la cosmología y la geometría.

c.535 a.c. Por consejo de Tales viaja a Egipto, donde vive una Importante comunidad oriunda de Samos que dispone incluso de un templo propio en Náucratls. Pitágoras estudia astronomía y geometría.

c.525 a.c. Se cuenta que es hecho prisionero y llevado a Babilonia por el rey persa Camblses II. Allí estudia aritmética, música y otras disciplinas con los sabios.

c. 520 a.c. Regresa a Samos, donde funda su escuela tras una visita a Creta para estudiar su sistema legal. Sin embargo, no es bien tratado en Samos y parte a la Grecia continental, y de allí al sur de Italia.

c. 518 a.c. Pitágoras se establece en Crotona, un puerto de población griega en la Magna Grecia (sur de Italia), y funda una escuela o hermandad dedicada al estudio de las matemáticas, pero que Incluye también una escuela de medicina. Los pitagóricos juran no revelar sus secretos y siguen normas curiosas: no se les permite comer carne, pescado ni legumbres, ni beber vino. Tienen prohibido vestir prendas de lana, por su origen animal. Ello puede deberse a la creencia de Pitágoras en la reencarnación y en la posibilidad de nacer de nuevo como animal.

c.510a.c. La atípica hermandad pitagórica despierta hostilidad y desconfianza; ante la amenaza de violencia, Pitágoras decide huir a Metaponte, otra ciudad griega del sur de Italia.

c.495 a.c. Muere en Metaponte.

Fuente Consultada:
PITÁGORAS Grandes Iniciados Patricia Caniff
Matematica Moderna Aritmética de 2º Año Repetto-Linskens-Fesquet

Ver: Biografia de Arquimedes

Ver: Biografia de Thales de Mileto

Ver: La Ciencia en Grecia Antigua

Ver: Biografia de Euclides

Ver: Biografía de Hipócrates

Notación Complementaria

Isla de Samos está ubicada al sureste de Grecia, en el mar Egeo, cercana a la costa de Turquía.

Mesaponto, Ciudad del sur de Italia.

Buda (c. 563-c. 486 a.C.), fundador del budismo, nacido en el parque Lumbini cerca de Kapitavastu, en la actualidad Ñepal, cerca de la frontera india.

Confucio, en chino Kongfuzi (c. 551-479 a.C.), filósofo chino, creador del confucionismo y una de las figuras más influyentes de la historia china. Loo-Tsé o Laozi (c. 570-c. 490 a.C.), filósofo chino considerado el fundador del taoismo.

Tiro, ciudad del sur del Líbano, junto al mar Mediterráneo.

Magna Grecia, nombre dado en la antigüedad a las colonias griegas del sur de la península Itálica.

Antigua ciudad griega de Jonia, en la costa oeste de Asia Menor (parte de la actual Turquía).

Cambises JI, rey de Persia (529-522 a.C.), hijo de Ciro II el Grande, a quien sucedió, Para mantener el control sobre el Imperio persa, Cambises II asesinó a su hermano menor, Smerdís (c. 523 a.C.). Después encabezó una expedición contra Egipto.

Babilonia, una de las ciudades más importantes de la antigüedad, cuya localización está hoy en día marcada por una amplia zona de ruinas al este del río Éufrates, a 90 km al sur de Bagdad, en Irak.

Darío I el Grande (c. 558-486 a.C.), rey de Persia (c. 521 – 486 a.c.)

Fuente Consultada: Los Matemáticos Que Hicieron Historia Alejandro E. García Venturini