MEDIDAS Y UNIDADES ANTIGUAS DE LONGITUD SUPERFICIE Y VOLUMEN

► ORIGEN DE LAS MEDICIONES:

Si a una fábrica de aviones se le solicita el diseño de un avión nuevo, una pregunta que deben formular es: "¿Hasta dónde debe volar sin reabastecerse de combustible?".

Si a un contratista de transportes se le pide que- traslade un cargamento de material de construcción, él debe preguntar: "¿Qué cantidad?" Si a un carpintero se le pide que haga una mesa, su pregunta será: "¿De qué tamaño?".

Todas estas preguntas deben ser contestadas en unidades fijas de medida, de modo que no haya posibilidad de error.

El dibujante de aviones quiere la respuesta en millas o kilómetros; el contratista de transportes la quiere en toneladas o en yardas cúbicas o metros cúbicos; el carpintero en pies y pulgadas o en metros y centímetros.

Hoy en dia es fácil dar la contestación en esta forma, porque las unidades de medida están fijadas. Pero, ¿cómo las fijó el hombre en un principio?.

La respuesta es que el hombre primitivo probablemente se preocupó, ante todo, sólo por medidas de longitud, y éstas las pudo fijar, aproximadamente, haciendo referencia a las medidas de su propio cuerpo.

El agricultor neolítico que se disponía a construir una casa de barro o arcilla pudo haber calculado las dimensiones tal vez así:

"El largo será de tantos pasos como los dedos de una mano, el ancho será de tantos pasos como manos y pies tengo y la altura será la del hombre más alto de la aldea; las paredes serán tan gruesas como el ancho de mi mano."

► Origen de las Medidas Antiguas

Las medidas de esta clase no eran muy precisas, pero tampoco lo era la construcción del hombre neolítico, de modo que eran suficientes para su objeto.

En efecto, muchas unidades de medida basadas en las dimensiones naturales del cuerpo humano fueron usadas más tarde por pueblos altamente civilizados.

Algunas utilizadas en el antiguo Egipto se ven en el grabado (arriba, a la izquierda): el dígito, o ancho de un dedo; el palmo, o ancho de la mano: el pie, o largo desde la punta del dedo gordo hasta el talón; el codo, o largo desde la punta del dedo del medio hasta el codo.

Mucho más tarde, los romanos midieron largas distancias en unidades de mil pasos:  la "milla" romana.

Cuando la gente por primera vez hubo de medir superficies usó, a menudo, un cuadrado del mismo largo y ancho de alguna de las antiguas medidas del  cuerpo. Los egipcios, por ejemplo, medían a veces áreas en codos cuadrados.

Pero estas unidades eran de poca utilidad para medir grandes superficies de tierra. Para este propósito, frecuentemente, se basaban en cálculos sobre el tiempo que se tardaba en arar. La unidad de medida judía, llamada tsemad, está representada en la lámina.

Es el área que dos bueyes pueden arar en un día.

Sólo cuando comenzó el comercio en gran escala fue necesario tener unidades fijas de peso, volumen y valores monetarios. Algunos ejemplos primitivos de tales unidades se ve en el dibujo superior.

Un inconveniente de todas estas primitivas unidades de medida era que variaban considerablemente de un lugar a otro, y este confuso estado de cosas continuó hasta bien entrado el siglo XVIII. E

ntonces dos franceses, Delambre y Méchain, tomaron la medida exacta de un arco de la circunferencia de la tierra, desde Dunkerque hasta Barcelona, con el cual pudieron calcular toda la circunferencia terrestre.

En poco tiempo, con la ayuda de esa medida, Francia había adoptado un completo sistema de medidas, no sólo de longitud, sino también de superficie, volumen y peso y hasta de calor.

Hoy ese sistema —llamado métrico decimal— es el que se emplea para cualquier clase de medidas en la mayoría de los países del mundo.

Ver: Historia del Sistema Metrico Decimal y Sus Unidades

►Los Números de las Civilizaciones

Los números que empleamos comúnmente son denominados arábigos, pues aunque originarios de la India, fueron introducidos en Europa por los árabes.

Los números romanos también son empleados actualmente en algunos monumentos, en las esferas de relojes y en la numeración de los capítulos de muchos libros.

COMO MULTIPLICABAN Y DIVlDlAN LOS ANTIGUOS EGIPCIOS

Los antiguos egipcios sumaban y restaban como nosotros, usando por supuesto sus propios números. En cambio, para multiplicar y dividir utilizaban un proceso de duplicación. Supongamos que querían multiplicar 40 x 13.

Comenzaban duplicando y reduplicando así el multiplicando:No es necesario volver a duplicar, puesto que entonces la cifra de la columna de la izquierda sería 16, que es mayor que el multiplicador.

Los egipcios tomaban entonces las cifras de la columna de la izquierda que sumadas dan 13 y sumaban las cifras correspondientes de la columna de la derecha para obtener el producto:

Los pasos para dividir 520 por 13 son los siguientes:

► MANERAS DE CALCULAR:
EL ABACO CHINO

El ábaco permite efectuar cálculos moviendo las cuentas de sus alambres. Cada cuenta posee un valor determinado. Las de la primera hilera de la derecha que se encuentran debajo del travesaño valen 1, y las de arriba, 5.

Las cuentas de la segunda hilera vertical equivalen respectivamente a 10 y 50, las de la tercera 100 y 500, y así sucesivamente.

► CALCULO CON NÚMEROS

El cálculo con números es ahora mucho más común que el cálculo con un ábaco. Hace quinientos años se llamaba a este tipo de cálculo “cálculo con la pluma”, para diferenciarlo del cálculo hecho con un ábaco o con otros medios.

► MÁQUINAS DE CALCULAR

Existen actualmente máquinas que suman, restan, multiplican y dividen muy rápidamente.

Algunas son bastante simples, otras muy complicadas. Las computadoras electrónicas pueden resolver en pocas horas un problema que exigiría muchos años de cálculo a una persona que quisiera resolverlo con lápiz y papel.

• Maneras de Contar

CON LOS DEDOS:

Sin duda, los dedos fueron el primer medio que utilizó él hombre para contar. La palabra “dígito”, que proviene del latín digitus,dedo, significa número de una sola cifra.

• MUESCAS EN UN PALO:

Esta medio se utilizó para señalar y contar los dias a medida que pasaban.

• CON PIEDRAS O GUIJARROS

En la antigüedad, las piedras o guijarros eran utilizadas para contar. Por eso, nuestra palabra “cálculo” proviene del latín caculus, que significa guijarro.

• NUDOS EN UNA CUERDA

Este método fue empleado por los Incas para contar las gavillas de trigo que se cosechaban.

• CON PALITOS o VARILLAS

Los palitos o varitas fueron utilizados antiguamente en China como recursos para contar.

• HACIENDO MARCAS

Este método es utilizado todavía en algunas partes para hacer listas y verificarlas.

ANTIGUAS MEDIDAS DE LONGITUD

Medidas Antiguas de Longitud

Codo:

El hombre utilizó inicialmente alguna parte de su cuerpo, por ejemplo el codo, que una unidad muy mencionada en la biblia

Dedo:

El dedo equivalía al ancho real, aproximadamente: 18 mm

Mano:

La mano equivalía al ancho de la mano, aun se usa en algunos países para maedir la alzada de un caballo.

Pie:

Esta medida vale: 30,5cm. y se usa para medir por ejemplo las chapas de los techos

Cuarta:

Se extiende o abre la mano y la medida entre la punta del pulgar y el meñique equivale a un palmo o cuarta(ver figura)

Braza:

Equivale a 1.67 m. y es el resultado de extender ambos brazos

Cable:

Es una unidad utilizada para estimar la distancia entre dos objetos poco alejados, equivale a 120 brazas, es decir, unos 200 m.

Vara:

En España valía 0,84 m. y en Argentina 0.866.

Pulgada:

Medida inglesa y vale, luego de un acuerdo internacional: 2.54 cm. Muy usada actualmente.

Pértiga:

Vale entre 16 y 22 pies, según la zona donde se utilice.

Línea:

Corresponde a la 1/12 parte de la pulgada

Paso:

Equivale a la medida entre un pie y el próximo, al efectuar un paso

Milla:

Deriva de mille passuum y signifca unos 1000 pasos.

JORNAL: esta medida corresponde a la superficie de terreno arada o trabajada por un hombre en día.

Medidas Mediterráneas Antiguas:

En el segundo milenio a.c, se establecieron centros urbanos en Anatolia y el Egeo, y en torno al año 500 a.c. existía comercio entre China y Atenas.

Dada la importancia del comercio en toda la región mediterránea, no sorprende que se desarrollara un amplio grupo de estándares comerciales por la región y, en el primer milenio a.C, los griegos antiguos usaban un sistema de pesas y medidas que debía mucho a los sistemas de Mesopotamia y Egipto.

Las posteriores unidades de medición romanas se basaron en gran medida en las de los griegos, y el sistema romano se extendió por gran parte de la Europa continental.

Unidades de longitud de la antigua Grecia Los griegos usaron como medida básica de longitud la anchura de un dedo (daktylos) con 4 dedos en una palma (palaiste), 12 en un palmo (spithame), 16 en un pie (pous) y 24 en un codo (pechua).

El daktylos medía algo más de 3/4 de pulgada (19,275 mm), y el codo griego algo más de 18 pulgadas (unos 460 mm.) de largo (aunque las diferencias regionales de su definición causaron cierta variación en la longitud de estas unidades).

Los múltiplos de estas unidades eran orguia, 6 pies, stadion, 600 pies (nombre adoptado del edificio donde se corrió esta distancia en los Juegos Olímpicos), y millos, 5.000 pies.

Medidas mercantiles Hacia el año 400 a.C, la plaza del mercado de Atenas era un centro de comercio, desde donde el sistema griego de pesas y medidas se extendió por todo el Mediterráneo.

Los griegos tenían unidades separadas de volumen para líquidos y áridos (que veremos más adelante en los sistemas imperial y de EE UU) y los estándares de medición en el mercado estaban muy controlados.

Los griegos también tenían un sistema de pesas basado en la unidad del dracma (1/4-1/6 onza, 4,5-6 gramos). El sistema monetario se basaba en la misma unidad en plata.

► Sistema de Antigua Roma:

Los romanos estuvieron muy influidos por el sistema griego y adoptaron muchas de las unidades, aunque las definiciones no siempre eran iguales.

Por ejemplo, el digitus en la raíz del sistema romano era ligeramente menor que el daktylos griego y, por tanto, el pie romano (pes), ligeramente menor que el griego.

El pes también es algo menor que el pie inglés (11,65 pulgadas o 296 mm). Igual que el pous griego, el pie romano se dividía en 16 partes (4 palmas de 4 dedos cada una), pero al inicio de la Edad Media, en Gran Bretaña, el pie se dividió en 12 unciae, que significa "doceavos".

La "pulgada" y la "onza" inglesas derivan de la palabra uncía en latín, y encontraremos la libra de 12 onzas un poco más tarde.

Un codo romano medía 16 palmas (4 pies romanos), la distancia de la cadera de un hombre a la punta del brazo contrario levantado.

Igual que el posterior ell medieval inglés, era una forma práctica de medir ropa y cuerdas.

Los romanos también usaban úgradus (paso simple) y el passus (paso doble). Se basaban en el paso de un hombre al caminar (los tómanos caminaban mucho); el gradus medía 21/2 pies y el passus, 5 pies.

La milla romana era mille passuum o "mil pasos dobles", que equivale a 5.000 pies. También usaban unidades comopertica (10 pies) y actus (120 pies).

► Otras unidades:

Las unidades antiguas de superficie derivaban de las unidades de longitud; un pie cuadrado era un pes quadratus; una percha cuadrada, un scripulum, y un surco cuadrado, un actus quadratus.

Las unidades para líejuidos variaban entre una cucharada y la dosis y la amphora quadratus (1 pie cúbico de volumen) y el culleus(20 pies cúbicos de volumen). Las medidas para áridos se basaban en el volumen de 12 pies cúbicos —elquadrantal, equivalente a un bushel.

Las unidades de peso iban de challus, menor de 3/l-000 onzas (unos 70 mg), hasta scrupulum y drachma, y deuncia basta libra. Muchas de estas unidades se encontrarían después en Europa, traídas por las diferentes culturas por la expansión del Imperio romano. Por ejemplo, la abreviatura Ib deriva de la libra romana.

PRIMERAS BALANZAS

Pertenecientes a los períodos anteriores a la dominación romana de Europa, han llegado hasta nosotros muy pocas balanzas, aunque se cree que sus inicios pueden fecharse hacia el 5000 a. de C.

Las primeras pruebas de su existencia proceden de pesas de piedra o cobre que se han hallado en excavaciones arqueológicas.

Estas pesas, que frecuentemente tienen forma de animales o pájaros, empezaron a manejarse en Mesopotamia y Egipto poco tiempo después del 3000 a. de C, y sus valores eran múltiplos de una unidad común, el peso de un grano de trigo.

Este solo hecho hace suponer que, incluso antes de que se utilizaran pesas de piedra y metal, el mismo trigo fuera empleado como medida de peso, lo cual, a su vez, implica que las primitivas balanzas debieron de evolucionar para medir pequeñas cantidades de materiales preciosos, tales como el oro y la plata.

Las primitivas ilustraciones de balanzas, de alrededor del 2000 a. de C, fundamentan esta teoría debido a que, invariablemente, muestran balanzas que se empleaban para pesar materiales preciosos.

Las primitivas balanzas eran de construcción simple.

No eran mucho más que un trozo de madera alargada que podía oscilar apoyado en su parte central y que en cada extremo sostenía un cuenco suspendido de ellos mediante unas cuerdas.

Las primitivas ilustraciones proporcionan muy pocos detalles sobre su construcción. Por ejemplo, en la Creta minoica del 2000 a. de C. la balanza se utilizaba como una palabra-signo que significaba "peso" o "pesar" y el mismo símbolo estaba trazado con un número mínimo de líneas apresuradas.

La precisión de una balanza depende en gran manera de la naturaleza de sus pivotes, pero no hay pruebas directas de la precisión de estos antiguos instrumentos. Así y todo, si un grano de trigo constituía la unidad básica de peso, es de suponer que se había alcanzado un alto grado de precisión.

Por esta época, las condiciones políticas del Oriente Medio eran tales que cada ciudad-estado había desarrollado su propio sistema de pesas.

Esta era la causa de que las denominaciones de pesas superiores al grano de trigo variaran enormemente de un sitio a otro.

Por ejemplo, el shekel de los babilonios, o sido de los griegos y romanos, podía ser calculado en cualquier sitio entre 100 y 200 granos, según las reglas locales; así, un mercader que viajara por el Mediterráneo oriental debía llevar consigo las pesas apropiadas para cada puerto de su escala.

Diversas series de pesas se descubrieron recientemente en un barco mercante que había naufragado en aquellos tiempos frente a las costas meridionales de Turquía.

La gente que se dedicaba a este tipo de comercio tenía que saber efectuar complicados cálculos aritméticos mentales para hacer la conversión de un sistema de pesas a otro.

Fuente Consultada:
La Fuente del Saber
La Medida de Todas Las Cosas - Ian Whitelaw

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