Vida y Obra de Arquímedes

Biografia de Amilcar Barca General Cartagines

Biografia del General Amilcar

AMÍLCAR (270-229? a. de J. C.): Si hubo alguien en Cartago que se irguiera contra la humillación infligida a su patria por el tratado de paz de 241, clausurando la primera guerra púnica, éste fue, sin duda alguna, el general Amílcar Barca.

Y nadie como él con más motivos ni más derecho. Porque durante la lucha en Sicilia, él había sido el único general que no había cedido a las legiones romanas ni una pulgada de terreno.

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En circunstancias críticas para su patria, había sido designado para dirigir la resistencia en Sicilia. Aun no contaba 27 años, pero el joven Bárquida habíase ya granjeado una reputación de bravura sin igual.

Desde 247, atrincherado en los poderosos reductos de la ciudadela del monte Heircté (Pellegrino), cerca de Palermo, y luego en el monte Eryx, había sabido conducir una sabia guerra de posiciones contra los romanos.

Guerra agotadora, en que, más de una vez, estuvieron a punto de partirse las garras de las águilas romanas.

Pero la derrota naval de las islas Egates (242) hizo estériles los esfuerzos de Amílcar. Cártago había sido vencida v era preciso capitular.

El mismo Amílcar recibió la dolorosa misión de decidirse por la paz o por la continuación de la guerra. Y con amargura infinita se decidió por la paz. Con el cónsul Lutacio Cátulo concertó la evacuación de Sicilia por los cartagineses.

Ya en Cártago, Amílcar se convierte en el campeón de la idea de desquite. Es preciso reforzar y aumentar el poderío cartaginés para vengar la derrota y destruir la orgullosa Roma.

Pero para ello es preciso, primero, imponerse al partido pacifista, el partido de los comerciantes, y dominar los conatos de subversión interna del Estado. Estos provienen de los mercenarios, quienes exigen el cumplimiento de las promesas hechas por Cartago en el curso de la lucha.

Viendo denegadas sus peticiones, los mercenarios, gente de todas partes, pero con predominio de bereberes, se apoderan de Túnez, exigen de Cártago condiciones imposibles y atacan las principales ciudades dependientes del imperio, como Hippo y Utica.

Hannón el Grande, jefe del partido pacifista, fracasa en sus campañas para domeñar la sublevación (240). Amílcar, que lo substituye, es más afortunado. La lucha entre cartagineses y mercenarios se libra a muerte, sin cuartel.

El general cartaginés entra en Túnez sobre los cadáveres de 40.000 revoltosos. Luego, en 237, caen Hippo y Utica. La sublevación ha sido vencida.

Cártago confiere a Amílcar los honores del triunfo. El caudillo bárquida ejerce una dictadura virtual. Este es el momento para imponer sus ideales de desquite.

A fin de atacar a Roma engrandecerá los dominios de Cártago, irá a España en busca de hombres y riquezas, y luego asestará a su odiada rival un golpe del que no se recobrará.

En 237, la Gerusia aprueba su plan con entusiasmo, y poco después el ejército de Amílcar desembarca en la Península Hispánica para restaurar, con su conquista, el decadente poder de Cartago en el Mediterráneo.

Desde Cádiz, el Bárquida inicia las operaciones sistemáticas de conquista. Su ejército destruye la oposición de los turdetanos andaluces — los antiguos tartesios — y sofoca la resistencia de Indortes e Istolacio, primeros caudillos de la independencia hispánica.

Compagina las medidas de rigor con otras de magnanimidad. Asegurada Andalucía, Amílcar pasa al Sudeste, foco de la pujante civilización ibérica.

Allí funda una fortaleza, Akra Lenca (Alicante), que le servirá de base para con solidar su dominio; porque la lucha es dura, el guerrero español muy bravo y Roma está vigilante (en 231 sus embajadores reclaman que no rebase los límites estipulados en las convenciones anteriores).

En una de las campañas contra los iberos, Amílcar avanza sobre Hélice (Elche).

Cerca de la ciudad, muere en una refriega librada contra las tropas del régulo de los orisios u oretanos que acudía en socorro de aquélla. Este suceso acaeció en el invierno del año 229 al 228 antes de nuestra Era.

La figura de Amílcar ha sido eclipsada por la de su hijo Aníbal. Sin embargo, históricamente no desmerece de ella. Aníbal es el genio brillante e improvisador; Amílcar, el realizador clarividente.

De éste son los planes y las ideas que luego trató aquél de poner en práctica en su desesperada tentativa de acabar con Roma en la misma Italia.

fuente

Biografia de D’alembert Jean Baptiste Matematico Obra Cientifica

Biografia de D´alembert Jean Baptiste

Matemático, filósofo y literato francés nacido el 17 de Noviembre de 1717 y fallecido el 29 de octubre de 1783 en París.

Era hijo ilegítimo de un aristócrata. Su padre era un oficial de artillería, Louis Camus Destouches y su madre era Mme. de Tencin. Había sido monja pero tenía una dispensa papal desde 1714.

D’Alembert fue hijo ilegítimo de uno de los amoríos de Mme de Tencin.

Su padre estaba fuera del país al momento de nacer el niño y su madre lo dejó abandonado en la escalinata de la pequeña capilla de Saint Jean Le Rond, de la Iglesia de Notre Dome.

El niño fue encontrado y derivado rápidamente a un orfanato. Fue bautizado como Jean Le Rond por la capilla en cuyas escalinatas fue encontrado.

Cuando su padre regresó a París tomó contacto con su joven hijo y arregló para que quedara al cuidado de la esposa de un vidriero, Mme. Rousseau, quien sería la madre de D’Alembert, ya que su verdadera madre nunca lo reconoció.

Más tarde, cuando alcanzó fama como matemático, rechazó los intentos de aproximación de su madre legítima, prefiriendo ser conocido como el hijo de unos vidrieros.

Vivió con su madre adoptiva hasta el fallecimiento de ésta en 1757.

La primera escuela a la que asistió fue privada. Su educación era atendida por su padre, quien muere en 1726, cuando D’Alembert tenía solo 9 años. Le dejó suficiente dinero como para darle seguridad.

D´alembert Bptiste Matematico frances

A la edad de 22 años escribió su primer libro: Memoria sobre el cálculo integral (1739).

Su trabajo científico más importante, Tratado de dinámica (1743), marca una época en la ciencia de la mecánica, ya que enuncia la teoría conocida como el principio de D’Alembert, que descubrió a los 26 años que dice lo siguiente: el resultado de las fuerzas ejercidas sobre un sistema es equivalente a la fuerza efectiva sobre todo el sistema.

Su obra Reflexiones sobre la causa general de los vientos (1746) contiene el primer concepto del cálculo de ecuaciones en derivadas parciales.

La familia del padre siguió ocupándose de su educación y lo envió al Jansenist Collége des Quatre Nations. Se inscribió con el nombre de Jean-Baptiste Daremberg pero pronto lo cambió por Jean D’Alembert.

Este colegio fue un excelente lugar para que aprendiera Matemática aunque el nivel fuera elemental.

El curso lo daba el profesor Carrón y estaba basado en las clases de Varignon.

D’Alembert además tuvo acceso a la excelente biblioteca de Matemática del Colegio.

Estudió las ideas científicas de Descartes, con las cuales, cuando tuvo sus propias ideas, discrepó.

Decidió, luego de graduarse en 1735, hacer la carrera de derecho pero su verdadera pasión era la Matemática, a lo que le dedicaba su tiempo libre.

En 1738 calificó como abogado, pero no parecía ser su carrera.

Al año siguiente estudió medicina, pero tampoco le interesó.

En julio de 1739 presentó su primer trabajo a la Academia de Ciencias de París, este fue el comienzo de su carrera como matemático en la cual fue un autodidacta.

En 1740 presentó su segundo trabajo, era sobre mecánica de los Huidos y había sido avalado por Clairaut.

Ingresó a la Academia de Ciencias de París en 1741 debido a estos trabajos que había presentado y a su trabajo sobre el Cálculo integral.

Prácticamente no viajó y desarrolló su carrera en París, ende la Academia de Ciencias y la Academia Francesa.

Su carácter tuvo mucho que ver con la forma en que desarrolló su carrera. Su vida fue bastante dramática ya que tuvo muchas discusiones con casi lodos lo que lo rodeaban.

A pesar de esta tendencia a las controversias sus contribuciones fueron sorprendentes.

D’Alembert contribuyó a resolver la controversia sobre la conservación de la energía cinética en su Traite de dynamique publicado en 1743.

En este tratado D’Alembert mejora la definición de luerza dada por Newton y propone su principio de inercia: la fuerza do inercia (la que resiste la de aceleración) debe ser igual y opuesta a las fuerzas que producen la aceleración.

Esto es una nueva interpretación de la Tercera Ley de Newton, pero D’Alembert analiza mejor sus consecuencias.

La aplicación de este principio permite obtener la ecuación diferencial del movimiento de un sistema rígido.

En 1741, con sólo veinticuatro años, ingresó en la Academia de Ciencias. En 1754 fue elegido miembro de la Academia Francesa, y a partir de 1772, secretario perpetuo.

Frecuentó los principales salones literarios de París, y muy en particular el de Julie de Lespinasse, a quien permaneció ligado toda su vida.

Estuvo en contacto continuo con soberanos como Federico II de Prusia y Catalina II de Rusia, que le ofrecieron en sus cortes empleos que él rechazó.

D’Alembert presenta partes de su tratado en la Academia de Ciencias a fines de 1742, pero poco después Clairaut presentó su propio trabajo sobre dinámica, con lo cual comenzó una fuerte rivalidad que empeoró con los años.

En la Academia de Ciencias no se sentía muy cómodo a raíz de mi rivalidad con Clairaut, entre otros.

La figura de D’Alembert está especialmente ligada a la Enciclopedia, que dirigió junto con Diderot hasta 1758.

Escribió el afamado Discurso preliminar de esta obra, donde propone una clasificación racional de las ciencias que refleja los conceptos culturales de la Ilustración.

Es, además, autor de diversos tratados de física (Tratado de dinámica), historia, música y filosofía.

Mientras tanto continuaba sus trabajos en Matemática. Fue pionero en el estudio de las ecuaciones diferenciales en derivadas parciales y en sus aplicaciones a la Física.

El trabajo sobre este tema apareció en un artículo, Réflexions sur la cause genérale des vents, que presentó en 1747 para aspirar al premio de la Academia de Berlín. Premio que ganó.

Euler se dio cuenta de la importancia de los métodos introducidos por D’Alembert y pronto avanzó más.

En esta época Euler y D’Alembert mantenían una muy buena relación y intercambiaban correspondencia frecuente y cordial sobre temas de mutuo interés. En una ocasión D’Alembert planteó que ln (-x)=ln x, pero Euler le contestó que ln (-1) = in. Euler tenía un gran respeto por el trabajo de D’Alembert.

Sin embargo esta relación empezó a empeorar en 1751 por la disputa en la Academia de Berlín que involucró Samuel Kónig.

En 1752 D’Alembert fue invitado por el rey Federico II de Prusia a presidir la Academia de Berlín, cargo al que aspiraba Euler que estaba trabajando en la Academia (ver biografía de Euler). Otro motivo de discusión fue que D’Alembert sintió que Euler le estaba robando sus ideas.

Lo cierto es que los trabajos de D’Alembert no eran suficientemente claros y que Euler no los podía seguir. Entonces Euler los esclarecía para poder resolverlos.

Otra de las importantes contribuciones que hace D’Alembert a la Matemática están incluidas en el volumen 4 de la Encyclopédie en 1754.

Allí fundamenta la teoría de límites, plantea la importancia de las funciones y define a las derivadas como límite de un cociente incremental.

Estas ideas sobre los límites lo llevan a plantear el criterio de convergencia conocido como el criterio del cociente o de D’Alembert que apareció publicado en el Volumen 5 de Opuscules mathématique.

El 28 de noviembre de 1754 fue elegido como miembro de la Academia Francesa, de la cual fue elegido Secretario perpetuo a partir de 1772.

Trabajó sobre la teoría gravitatoria, asesorando a Laplace y Lagrange.

Dio un paso muy importante en el campo de la teoría de las Iunciones al aclarar que el argumento y los valores de una función pueden ser reales o complejos y formuló por primera vez el Teorema Fundamental del Álgebra que no pudo demostrar.

En el campo literario es notable la recopilación de ensayos Miscelánea de literatura, historia y filosofía, así como los elogios de Bossuet, Fontenelle, Marivaux y Montesquieu.

Mantuvo una correspondencia continuada con Voltaire y, a propósito del artículo publicado en la Enciclopedia sobre la voz «Ginebra», inició una áspera polémica con Jean-Jacques Rousseau.

Estuvo enfermo muchos años y su muerte de debió a una enfermedad de la vejiga. Como no era creyente, fue enterrado en una tumba común.

LA REVOLUCIÓN CIENTÍFICA Primeras Sociedades Cientificas Edad Moderna

 REVOLUCIÓN CIENTÍFICA DEL MUNDO MODERNO:

La Revolución Científica representa un punto crucial en la moderna civilización occidental; con ella, Occidente echó por tierra visión medieval y ptolomeico-aristotélica del mundo y llegó a  una nueva visión del universo: el Sol en el centro, los planetas  como cuerpos materiales girando alrededor del astro en orbitas elípticas y un mundo infinito, más que finito.

Con los cambios en la visión del «cielo» vinieron los cambios en la visión de la Tierra». La obra de Bacon y Descartes dejó a los europeos con la separación de mente y materia y la creencia de que, valiéndose de la razón, podrían comprender y dominar el mundo de la naturaleza.

El desarrollo de un método basado en la ciencia favoreció la obra de los científicos, al tiempo que la creación de edades y publicaciones especializadas difundía sus resultados.

Si bien las iglesias tradicionales se oponían de manera obstinada a las nuevas ideas y algunos intelectuales indicaban ciertos errores, nada pudo detener la sustitución de los modos tradicionales de pensar con nuevas formas de pensamiento que generaron un rompimiento más decisivo con el pasado que el representado por el colapso de la unidad cristiana con la Reforma.

La Revolución Científica obligó a los europeos a cambiar su visión de ellos mismos; al principio, algunos se consternaron e incluso se aterrorizaron por las implicaciones.

Antiguamente, los humanos en la Tierra habían estado en el centro del universo, ahora el mundo era un minúsculo planeta que giraba alrededor de  un Sol que, en sí mismo, no era sino una mancha en el  infinito universo. La mayoría de la gente se mantuvo optimista a pesar del aparente golpe a la dignidad humana.

Después de todo,  Newton no había demostrado que el universo era una enorme maquinaria controlada por leyes naturales? Newton había descubierto una de éstas: la Ley de la gravitación universal.

¿No podrían descubrirse más leyes? ¿No habría leyes naturales que explicaran cada aspecto del esfuerzo humano, que pudieran encontrarse por medio del nuevo método científico? Así, la Revolución Científica nos conduce lógicamente a la edad de la Ilustración del siglo XVIII.

La auténtica revolución del mundo moderno culminó en los siglo  XVII y XVIII con una renovación completa del universo del conocimiento. Hasta el s. XVI, la ciencia había permanecido íntimamente ligada a la a la filosofía.

Las investigaciones que se habían hecho durante el Renacimiento sobre todo en el terreno de la medicina y en el de la astronomía, habían sido violentamente combatidas por la Iglesia, la obra de un Leonardo da Vinci, que intentaba reunir en un conjunto coherente todo el saber de su tiempo, quedó como una experiencia aislada; las escisiones religiosas del s.XVI no favorecieron prácticamente en nada la expansión de la ciencia.

En los albores del s. XVII empiezan a manifestarse los primeros signos del extraordinario florecimiento de investigaciones y descubrimientos que habrán de fundar la ciencia y la técnica de las que ha nacido el mundo contemporáneo.

Este auge del conocimiento es el fruto del enorme trabajo que se lleva a cabo primero en Italia. y luego en el resto de Europa, para trazar lo que podría llamarse el inventario cultural de la humanidad; la resurrección de las antigüedades griegas, latinas y hebreas, tarea emprendida por los humanistas, es la fuente del impulso intelectual de la era clásica que tendrán a su disposición los herederos de la historia mediterránea.  

El gran movimiento intelectual que comienza hacia el año 1620 tiene por artífices a Galileo, Kepler, Descartes, Leibniz y Newton. Profesores de universidades, provocan conflictos teológicos, ya que la iglesia, que había condenado a Galileo, no integra el progreso científico en su visión del mundo. Discípula de Aristóteles, no puede aceptar un mundo en movimiento, regido por leyes matemáticas. Y, sin embargo, los sabios del s. XVIII, con instrumentos de óptica y de cálculo perfeccionados, demuestran que es el sol el que está en el centro del universo y que la sangre no es un liquido estancado. Sin embargo, para la mayoría de los creyentes ponen la religión ,en entredicho.

¿Qué papel desempeñan Los libros? El desarrollo de la imprenta a lo largo de todo el s. XVI desempeñará un papel determinante en la evolución de las ideas.

La difusión de lo escrito estuvo en un principio vinculada a los conflictos religiosos: protestantes y católicos multiplican los libelos.

Indirectamente, las ciencias se aprovecharán de este considerable interés concedido a la imprenta. El mercado del libro empieza a organizarse.

¿Se adelanta la técnica a la ciencia? Al aventurarse a conquistar el mundo, Europa se ve obligada a adquirir los instrumentos necesario para esa conquista.

Los progresos empíricos de la navegación habían ayudado a los navegantes portugueses o españoles a explorar los océanos; pero cuando los viajes a Asia y America se multiplican, es necesario hacerse con técnicas adaptadas a las nuevas necesidades de la humanidad.

Son los comerciantes, y en consecuencia los artesanos y los industriales, quienes reclaman el perfeccionamiento de nuevos procedimientos.

¿Cuál es el punto de referencia de la ciencia? La ciencia, al alejarse de su empirismo tradicional, se lanza a la búsqueda de sus fundamentos conceptuales y de las leyes abstractas que rigen la existencia del cosmos.

Es el cielo mismo el que suministra el modelo básico. La armonía oculta que regula las relaciones de los astros con la tierra indica que existe una organización cuyas reglas hay .que desentrañar.

¿Cómo nacen las ciencias de la vida? El prodigioso desarrollo de las matemáticas durante el s. XVII vuelve a hacer que los hombres se pregunten sobre el mundo concreto que les ha tocado vivir. Abre, por tanto, una nueva visión de las ciencias naturales y de las humanas.

La Zoología, la Botánica y la Geología serán el centro de las preocupaciones en los albores del s. XVIII: el problema está en descubrir la organización general de las especies vivientes y en estudiar las mutaciones de nuestro hábitat terrestre.

Esta intensa curiosidad tendrá como consecuencia la expansión de las investigaciones sobre el mundo animal y vegetal, reemprendidas poco después por los enciclopedistas.

¿Existe una ciencia de la sociedad? A imagen y semejanza de lo que revelan la armonía del cielo y la organización de la materia, la existencia colectiva de la especie humana ha de tener también sus reglas; la anarquía que tan a menudo reina entre los hombres, y que engendra guerras y revoluciones, tiene su origen en nuestra ignorancia acerca del funcionamiento del juego social.

Esto es lo que piensan a comienzos del s. XVIII un gran número de filósofos. Así nacen, siguiendo los pasos de las matemáticas y las ciencias naturales, la sociología y la antropología.

Y es esta esperanza de arrojar alguna luz sobre los escondidos resortes de la historia humana lo que da al s. XVIII su impulso y su energía creadora.

¿Cuál fue la aportación del microscopio? En esta revolución del pensamiento, la astronomía ocupa un lugar predominante, y el telescopio se perfecciona sin cesar. Pero el desarrollo de la lente astronómica acaba desembocando en la utilización del microscopio, que permite confirmar numerosas hipótesis.

Para empezar, están los trabajos de William Harvey sobre la circulación de la sangre: sus sucesores descubrieron la existencia de los capilares. Al final de su trayecto, la sangre arterial pasa a las venas para ser purificada en los pulmones, que filtran el gas carbónico.

Gracias al microscopio, Malpighi puede observar los lóbulos hepáticos y, sobre todo, una parte del funcionamiento del riñón.

El holandés Lewenhoeck descubre en 1677 los espermatozoides y en 1688 los glóbulos rojos, y muestra asimismo la estriación de las fibras musculares. Después de haber trabajado sobre lo infinitamente grande, los hombres se centran en lo infinitamente pequeño.

¿Cuándo nacen las sociedades científicas? En el s. XVII existe un verdadero medio científico. Las obras circulan de un país a otro, escritas casi siempre en latín, que hace de lengua internacional.

Este movimiento se ve favorecido por el desarrollo de las imprentas y las librerías, y también por hombres como el padre Mersenne, que manda hacer traducciones francesas de libros científicos.

Crea en Paris una especie de academia que será el anteceder e de la Academia de ciencias organizada por Colbert en 1666.

Los miembros de esta última reciben becas, pero deben estudiar con prioridad las cuestiones impuestas por el Estado.

A su fundación sucederá la de un observatorio astronómico. Pero es en Italia donde nacen las primeras academias: en Roma primero Y sobre todo en Florencia.

La Academia del Cimente fue creada en 1657 bajo el patrocinio de los Médicis, y su primer designio fue el de coordinar las experiencias sobre el vacío. Las academias españolas nacieron en el s. XVIII bajo la influencia francesa.

Descubrimientos del Mundo Moderno:

Los descubrimientos clave en los campos de la ciencia, las matemáticas y la filosofía contribuyeron al rápido desarrollo de la sociedad europea de la época.

Entre los inventos científicos más destacados figuraba la construcción del microscopio durante el siglo XVI. Si bien se desconoce quién fue su inventor, su perfeccionamiento suele atribuirse al holandés Antón van Leeuwenhoek.

En 1643, Torricelli inventó el barómetro, usado para medir la presión atmosférica. La bomba de vacío, construida por vez primera por Otto von Guericke en 1645, fue un invento que posteriormente demostró ser vital para la innovación industrial y la invención del motor.

El primer motor a vapor lo patentó en 1698 Thomas Savery, a quien habían encargado idear un dispositivo que extrajera el agua de los tiros de las minas mediante bombeo.

En 1714, Daniel Gabriel Fahrenheit creó el primer termómetro de mercurio de precisión y, en 1731, John Hadley inventó el sextante, que mejoró sobremanera la navegación náutica. Rene Descartes vivió entre 1596 y 1650 y realizó contribuciones esenciales a los métodos matemáticos.

Descartes, cuyos métodos estaban estrechamente ligados al pensamiento filosófico, suele considerarse el padre de la matemática moderna.

Isaac Newton (1642-1727), filósofo y matemático inglés, fue autor de tres descubrimientos cruciales: el método de cálculo, la composición de la luz y, el más famoso de todos ellos, la ley de la gravedad.

Estos y otros descubrimientos alentaron una sensación general de entendimiento del mundo y fueron el preludio de la era conocida como la Edad de la Razón o el Siglo de las Luces.

La revolución en medicina

El principal error de la medicina del siglo xvn radicaba en la aceptación de la teoría tomada por Galeno de Aristóteles y otros, según la cual las enfermedades tenían su origen en el desequilibrio entre los cuatro humores corporales: sangre, flema, bilis amarilla y bilis negra. Para Galeno, la sangre fluía hacia arriba y hacia abajo, y las venas y arterias eran independientes.

El médico suizo-alemán von Hohenheim (1493-1541) se enfrentó abiertamente a esta hipótesis despreciando cualquier otra teoría ajena. Hohenheim, que se llamaba a sí mismo «Paracelso», rechazó la idea de los «humores corporales» y su supuesto papel en las enfermedades.

En su opinión, éstas tenían lugar a escala local, en órganos específicos, y para eliminarlas había que tratar el órgano afectado con productos químicos.

Los trabajos de este «Paracelso» sobre el diagnóstico precoz y la cura de las enfermedades encontró un paralelo, en el campo de la anatomía, en los del médico y profesor belga Andreas Vesalio (1514-64).

Las exhaustivas investigaciones del cuerpo humano que Vesalio llevó a cabo reafirmaron su convicción de que la anatomía de Galeno, basada en disecciones de animales, distaba mucho de la realidad. Vesalio publicó sus observaciones en De humani corporis fabrica (Sobre la estructura del cuerpo humano) en 1543.

Vesalio no se apartó, sin embargo, totalmente de la medicina de Galeno, sino que suscribió las ideas de éste sobre la circulación de la sangre. Estas ideas tuvieron vigencia hasta que, en 1628, el erudito inglés sir William Harvey (1578-1657) publicó De motu coráis et sanguinis (Sobre el movimiento del corazón y de la sangre). Harvey presentaba aquí el corazón como la dinamo central del sistema circulatorio —para Galeno era el hígado— y demostraba la conexión de venas y arterias.

El primero en describir la circulación pulmonar y su papel en la purificación de la sangre había sido, en realidad, Miguel Servet (h. 1511-1553), científico y reformista español exiliado en Francia al que Calvino acusó de herejía y condenó a morir en la hoguera.

Los esfuerzos conjuntos de éstos y otros estudiosos e investigadores dieron un poderoso impulso al progreso de la medicina.

La química fue la Cenicienta de la época a pesar de que en este período se formuló la famosa ley de Robert Boyle, según la cual el volumen de un gas varía en proporción inversa a la presión ejercida sobre él. Boyle, de origen irlandés, fue también el autor de El químico escéptico, donde tira por tierra la teoría de los cuatro elementos terrestres de Aristóteles.

Al negar la existencia de los elementos químicos fue, sin embargo, demasiado lejos. Fue éste un error fundamental ya que, sin el reconocimiento y la investigación de tales elementos, la revolución en el campo de la química se había hecho de todo punto imposible.

Los avances de la época de la revolución científica, aunque desiguales, no afectaron sólo al mundo de las ciencias.

Los nuevos caminos en la esfera del pensamiento científico produjeron en la literatura una prosa más sencilla y clara.

Ayudaron a introducir la estadística en el gobierno como medio de conocer la población y los recursos de la nación. Las nuevas teorías fomentaron el escepticismo religioso y, en 1682, llevaron al escritor francés Pierre Bayle a afirmar que la religión y la moralidad no tenían nada que ver.

Entre las distintas repercusiones y efectos, el más significativo fue, sin duda, la forma en que la nueva ciencia dividió a la sociedad en personas cultas, que se entregaron a ella con entusiasmo, e incultas, cuyas ideas sobre el mundo material y espiritual permanecieron enraizadas en el pasado medieval, lo que no dejaba de ser una ironía.

En la Edad Media, sabios y campesinos estaban unidos por la creencia en la total separación de la Tierra imperfecta y el Cielo perfecto.

A finales del siglo XVII, se escindieron en dos grupos antagónicos, y la causa fue, simplemente, la nueva concepción científica de que el Cielo y la Tierra eran una misma cosa con todas sus imperfecciones, contempladas, éstas, desde su particular punto de vista.

cuadro sintesis revolucion cientifica

Fuente Consultada:
La Historia de la Humanidad de Hendrik Willem van Loon.
Revista Enciclopedia El Árbol de la Sabiduría Fasc. N°55 La Revolución Científica.

Biografia de Vasco Nuñez de Balboa Descubrimiento del Oceano Pacifico

Biografía de Vasco Nuñez de Balboa Descubre el Océano Pacífico

historia sobre el oro

La vida extraordinaria de este conquistador español en la primera época del descubrimiento de América  está reflejada cabalmente en Vasco Núñez de Balboa, el descubridor  del mar del Sur, actual Océano Pacífico.

Su personalidad está vinculada a la colonización del golfo de Darién y del istmo de Panamá, en cuyos parajes, en el transcurso de ocho años de vida frenética, fue soldado, alcalde mayor, jefe militar, adelantado del mar del Sur y gobernador de namá y Coiba, para acabar miserablemente sus días en el patíbulo.

Fue un adelantado, explorador, gobernante y conquistador español. Fue el primer europeo en divisar el océano Pacífico desde su costa oriental y el primer europeo en fundar una ciudad permanente en tierras continentales americanas. 

Vasco Nuñez de Balboa

Aventurero genial, organizador de temple y de bravura sin par, Balboa es una figura de la que irradia una irresistible simpatía, pese a su temperamento levantisco y ambicioso y a su dureza para los indígenas.

Fecha de nacimiento: 1475, Jerez de los Caballeros, España
Fallecimiento: 15 de enero de 1519, Acla
Ocupación: Militar y gobernante colonial
Cónyuge: María de Peñalosa (m. 1516–1519)
Padres: Álvaro Núñez de Balboa

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BIOGRAFIA DE VASCO NUÑEZ DE BALBOA: Este personaje de la conquista española del Nuevo Mundo, nacido en 1475 en Extremadura, España, inició su carrera como polizón.

Primero marchó de España para instalarse en la isla La Española, de donde huiría por deudas, y en 1510, cuando Martín Fernández de Enciso preparaba una expedición al poblado de San Sebastián, en el golfo de Lirabá, costa oriental de la actual Panamá, Balboa se escondió en un barril a bordo.

Llevaba consigo a su perro mastín, Leoncico. Cuando la nave estaba en alta mar, Vasco se presentó ante la furia del capitán.

Pero fue perdonado, especialmente, porque ya había estado en esas tierras y su experiencia podría ser útil.

Al llegar a San Sebastián comprobaron que todos los colonos habían sido muertos tras un encuentro con los nativos. Uno de los pocos sobrevivientes era Francisco Pizarro, el futuro conquistador de Perú.

Balboa escondía un secreto sueño: quería llegar a la costa occidental porque había logrado informarse de que allí la tierra que supuestamente lo separaba del “otro mar» era escasa y angosta.

En 1511 partió con 100 hombres. En Careta trabó relación con los indios e incluso el cacique se convirtió al cristianismo y entregó a su joven hija a Balboa.

Siguió la avanzada por tierras cada vez más tropicales y complejas. Toparon con otra aldea donde el jefe los recibió amablemente, luciendo corona de oro, rodeado de sus hijos y los atendió con manjares y bebidas fermentadas.

Uno de los hijos del cacique advirtió la extraña mirada de los visitantes a todo lo que relucía y les regaló adornos de oro, lo que provocó la pérdida total de la compostura de los españoles que se trenzaron en furiosa pelea.

El cacique entonces —como ocurriría muchas otras veces— les señaló a lo lejos, lo más lejos posible, una tierra colmada de oro. Y les aseguró que detrás de las montañas, hacia el sur del istmo, yacía un inmenso mar quieto, donde desembocaban ríos de oro y sus playas estaban cubiertas de perlas.

Vasco Núñez de Balboa regresó a la base y se reorganizó. Reemprendió la búsqueda. Cruzó selvas intrincadas, espesura entramada, humedad permanente, tropezó con alimañas, insectos, pájaros gritones, todo siempre en la casi permanente oscuridad verde de la jungla tropical. Pero a medida que avanzaban la vegetación era menos densa.

Comenzaron a trepar. La tierra se elevaba y hacía más claro el día. Cuando Vasco vio la cima de la montaña, ordenó que sus 66 hombres lo esperaran. Subió solo. Allí arriba finalmente, con sus ojos desmesurados, la boca entreabierta y las manos crispadas, divisó el Mar del Sur.

Quieto. Inmenso. Infinito. Era septiembre de 1513. Había llegado a lo que luego Magallanes llamada con más precisión Océano Pacífico.

Vasco había escuchado por primera vez el nombre de un mágico imperio, llamado Pirá. Encontrarían las islas de las perlas.

Esta hazaña rindió una fortuna para el contingente que naturalmente repartió Balboa, separando la parte de la Corona y luego la del capitán y finalmente, la de los miembros de la delegación, por panes iguales, aunque una parte fue para Leoncico, el perro más rico del Nuevo Mundo, cuyos caninos bienes administraría el propio Núñez de Balboa.

La aventura de Balboa terminada con acusaciones de traición, crímenes contra los indios y conspiración contra la Corona.

El 15 de enero de 1517 Vasco Núñez de Balboa fue decapitado en la plaza pública. Cuando su cabeza comenzó a rodar, sus ojos permanecieron abiertos, enormes, desmesurados, incrédulos, angustiados. Otra vez estaban viendo el infinito.

EL FIN DE BALBOA: Dos días más tarde (de descubrir el océano) , Balboa penetró en el Pacífico con la espada desenvainada y reivindicó para el rey de España «el gran Mar del Sur con todo que contiene». Luego, fijando la medida de crueldad con los indios que emularían muchos otros españoles, Nuñez de Balboa y sus hombres saquearon sin piedad el copioso tesoro de objetos de oro que encontraron en las aldeas indígenas de la zona.

A todas luces carecían de significado para ellos la elegancia la complejidad deslumbrante de esos objetos semi-abstractos. Se mostraron mucho más fascinados por los rastros de mineral áureo que descubrieron en las costas arenosas del mar.

Este deslumbrante acontecimiento no resolvió las dificultades de Balboa quien parece haberse hallado en constantes apuros frente a las autoridades.

Poco tiempo después del descubrimiento del Pacífico y cuando hacía planes para navegar hacia el sur por su mar recién descubierto, camino de Perú y en busca de más oro, el gobernador de Darién le acusó de traición y ordenó que lo decapitasen.

Este gobernador que había sido enviado por el rey de España con 1.500 hombres tras conocer la espléndida noticia del descubrimiento de Balboa, era en realidad el suegro de éste. El ejecutor designado para la tarea por el gobernador fue nada menos que Francisco Pizarro.

El Gran Pago del Rescate del Delfin de Francia Juan II Rey Francés

El Gran Pago del Rescate del Delfín de Francia

historia sobre el oro

El delfín, hijo de Juan el Bueno (y también duque de Normandía) traicionó a su padre. En abril de 1356 celebró en su castillo de Rouen una cena en honor de su primo y vecino Carlos el Malo, rey de Navarra, confiando en organizar una conspiración para conseguir el trono de Francia. Carlos era tan malvado que cualquiera comparado con él, como el propio Juan II, habría sido calificado de bueno.

Previamente enterado de la reunión entre Carlos y el delfín, Juan II irrumpió allí armado hasta los dientes. Ordenó la muerte de los partidarios de Carlos, encarceló a éste y confiscó sus propiedades normandas.

El hermano de Carlos el Malo y los seguidores que habían sobrevivido solicitaron ayuda inglesa para recobrar sus posesiones.

Los ingleses respondieron sin demora y bajo el mando del duque de Lancaster desembarcaron en Cherburgo y penetraron tierra adentro y secuestraron a Juan II. Así el rey de Francia se convirtió en prisionero de guerra.

El monarca no fue en modo alguno la única persona distinguida capturada aquel día. En la lista figuraban los más altos jefes militares franceses y más de 2.000 miembros de la nobleza.

Siete meses después de la batalla, el Príncipe Negro condujo al rey francés a Inglaterra y le acomodó por todo lo alto en el palacio de Savoy hasta percibir el rescate. ¿Pero cuál sería su cuantía?. Cuando los franceses rechazaron una oferta preliminar en 1358, los ingleses respondieron elevando sus exigencias. Mientras tanto se agotaba el tiempo.

En marzo de 1359, cuando sólo quedaban seis meses para que concluyese la tregua negociada en Poitiers, Juan II firmó el tratado de Londres.

Su desesperación se tornó evidente en las condiciones que aceptó: a cambio de abandonar la cautividad, había de entregar Francia desde Calais hasta los Pirineos, amén de pagar un rescate de cuatro millones de ecus de oro (coronas de oro, el equivalente demás de 600.000 libras).

El pago del rescate estaría garantizado por la entrega de cuarenta rehenes nobles y reales. Si los franceses impedían de cualquier modo la ejecución de ese tratado, Eduardo tendría derecho a volver a enviar sus ejércitos a Francia, a expensas del rey francés. Eduardo sabía lo que hacia cargando el peso económico sobre el enemigo, porque sus guerras en Francia resultaban altamente costosas.

Sólo en un año obtuvo doscientos mil florines de oro de sus banqueros italianos (no cumplió luego las condiciones del préstamo).

Cuando el delfín, que actuaba como regente en ausencia de su padre, recibió noticia de su capitulación total, convocó a los Estados Generales para que le ayudasen a tomar la dificilísima decisión de elegir entre la paz y la reanudación de la guerra.

La respuesta fue inmediata y unánime: el tratado era inaceptable y habìa que declarar la guerra a Inglaterra.

Los ingleses pronto acometieron otra prolongada campaña en Francia septentrional, pero esta vez los franceses rehuyeron la batalla campal y recurrieron a la estrategia de tierra quemada.

El 13 de abril, cuando el diezmado y ya harapiento ejército inglés acampó cerca de Chartres, cayó un granizo extraordinariamente intenso, acompañado por vientos huracanados y chubascos de agua gélida.

Según Tuchman, «en media hora el ejército de Eduardo sufrió una acometida que no hubieran podido infligirle manos humanas y que difícilmente podía ser considerada algo distinto de una advertencia celestial».

Es raro el jefe militar que en algún momento no haya atendido a los mensajes de fuentes sobrenaturales. Eduardo III, por duro que friese en muchos otros aspectos, resolvió en este punto que la discreción constituía la mejor parte del valor En cualquier caso, retenía un considerable poder negociador porque Juan II seguía siendo su prisionero.

Aceptó reanudar las negociaciones, que concluyeron por fin el 8 de mayo de 1360 en la cercana localidad de Brétigny. El rescate de Juan quedó reducido a tres millones de coronas de oro. También menguaron las concesiones territoriales, pero todavía representaban cerca de una tercera parte de Francia.

El tratado señalaba de forma explicita que los cuarenta rehenes serían retenidos como medida de seguridad del pago del rescate. En las estipulaciones se incluyeron a dos de los hijos menores del rey, a su hermano, al cuñado del delfin ya nueve grandes condes.

Los ingleses aceptaron que Juan pasara de Londres a Calais tras el paco del primer plazo del rescate constituido por 600.000 coronas de oro.

En ese punto quedarían también en libertad diez de los nobles prisioneros, pero habían de ser reemplazados por cuarenta miembros adinerados del Tercer Estamento, la burguesía; como Willie Sutton, Eduardo III sabía muy bien dónde estaba el dinero. El resto del rescate de Juan II tendría que ser abonado en seis plazos trimestrales de 400.000 coronas. El pago de cada plazo determinaría la liberación de una quinta parte de los rehenes.

En cualquier circunstancia, ese rescate habría representado una carga terrible para los franceses, pero resultaba especialmente gravoso tras las depredaciones de la Peste Negra y los estragos y destrucciones de la guerra.

La situación fue tan difícil en un determinado momento que los franceses invitaron a regresar a los judíos, a quienes habían expulsado en 1306, ofreciéndoles residencia durante veinte años mediante la entrega de veinte florines por cada individuo que volviera y siete florines anuales a partir de entonces»

El propio Juan contribuyó con la espléndida dote obtenida por casar a su hija de once años con el rico tirano de Milán, Galeazzo Visconti. El cronista Matteo Villani describió la unión como «subasta de la propia carne del rey». El primer plazo del rescate fue abonado en octubre de 1360. Eduardo se reunió entonces con Juan en Calais y los dos monarcas juraron mantener una paz perpetua.

Después de cuatro años de cautividad, el rey de Francia era al fin un hombre libre. Difícilmente cabría considerar la ocasión como jubilosa. Juan II retornaba a un país que Petrarca, por entonces embajador de los Visconti, describió como «un montón de ruinas. ..» Por doquier reinan el vacío, la desolación y la miseria»: Tampoco fue éste el final de la historia de los pagos del rescate de Juan II.

Algunos rehenes murieron en Inglaterra a causa de la peste, que seguía reapareciendo periódicamente. Otros miembros del grupo trataron de utilizar sus propios recursos para comprar su libertad. Los pagos del rescate pronto sufrieron retrasos.

En 1563, convencido de que su honor estaba en entredicho, Juan cruzó el canal de la Mancha una semana después de Navidad y se impuso la cautividad en Londres, desoyendo los apremios de su Consejo, sus prelados y barones. Fue recibido por los ingleses con gran ceremonia y fasto, pero enseguida cayó enfermo y murió en abril de 1564.

Sólo tenía cuarenta y cinco años. Aún restaba por pagar de su rescate un millón de coronas de oro. En definitiva se abonó menos de la mitad del rescate, pero incluso 1,5 millones de coronas de oro constituían una cantidad colosal de dinero.

Equivalían a todo un año de jornales de unos seis braceros, a trescientas mil ovejas, a unos seis millones de linos de cerveza o a más de cuatro veces el total de los impuestos de capitación que casi veinte años después provocarían una violenta rebelión?.

Medidas y Unidades Antiguas de Longitud,Superficie y Volumen

MEDIDAS Y UNIDADES ANTIGUAS DE LONGITUD SUPERFICIE Y VOLUMEN

ORIGEN DE LAS MEDICIONES: Si a una fábrica de aviones se le solicita el diseño de un avión nuevo, una pregunta que deben formular es: «¿Hasta dónde debe volar sin reabastecerse de combustible?».

Si a un contratista de transportes se le pide que- traslade un cargamento de material de construcción, él debe preguntar: «¿Qué cantidad?» Si a un carpintero se le pide que haga una mesa, su pregunta será: «¿De qué tamaño?».

Todas estas preguntas deben ser contestadas en unidades fijas de medida, de modo que no haya posibilidad de error.

El dibujante de aviones quiere la respuesta en millas o kilómetros; el contratista de transportes la quiere en toneladas o en yardas cúbicas o metros cúbicos; el carpintero en pies y pulgadas o en metros y centímetros.

Hoy en dia es fácil dar la contestación en esta forma, porque las unidades de medida están fijadas. Pero, ¿cómo las fijó el hombre en un principio?.

La respuesta es que el hombre primitivo probablemente se preocupó, ante todo, sólo por medidas de longitud, y éstas las pudo fijar, aproximadamente, haciendo referencia a las medidas de su propio cuerpo.

El agricultor neolítico que se disponía a construir una casa de barro o arcilla pudo haber calculado las dimensiones tal vez así: «El largo será de tantos pasos como los dedos de una mano, el ancho será de tantos pasos como manos y pies tengo y la altura será la del hombre más alto de la aldea; las paredes serán tan gruesas como el ancho de mi mano.»

medidas egipcias brazo, palma, pulgar

Las medidas de esta clase no eran muy precisas, pero tampoco lo era la construcción del hombre neolítico, de modo que eran suficientes para su objeto. En efecto, muchas unidades de medida basadas en las dimensiones naturales del cuerpo humano fueron usadas más tarde por pueblos altamente civilizados.

Algunas utilizadas en el antiguo Egipto se ven en el grabado (arriba, a la izquierda): el dígito, o ancho de un dedo; el palmo, o ancho de la mano: el pie, o largo desde la punta del dedo gordo hasta el talón; el codo, o largo desde la punta del dedo del medio hasta el codo. Mucho más tarde, los romanos midieron largas distancias en unidades de mil pasos:  la «milla» romana.

Cuando la gente por primera vez hubo de medir superficies usó, a menudo, un cuadrado del mismo largo y ancho de alguna de las antiguas medidas del  cuerpo. Los egipcios, por ejemplo, medían a veces áreas en codos cuadrados.

Pero estas unidades eran de poca utilidad para medir grandes superficies de tierra. Para este propósito, frecuentemente, se basaban en cálculos sobre el tiempo que se tardaba en arar. La unidad de medida judía, llamada tsemad, está representada en la lámina.

Es el área que dos bueyes pueden arar en un día.

Sólo cuando comenzó el comercio en gran escala fue necesario tener unidades fijas de peso, volumen y valores monetarios. Algunos ejemplos primitivos de tales unidades se ve en el dibujo superior.

Un inconveniente de todas estas primitivas unidades de medida era que variaban considerablemente de un lugar a otro, y este confuso estado de cosas continuó hasta bien entrado el siglo XVIII. Entonces dos franceses, Delambre y Méchain, tomaron la medida exacta de un arco de la circunferencia de la tierra, desde Dunkerque hasta Barcelona, con el cual pudieron calcular toda la circunferencia terrestre.

En poco tiempo, con la ayuda de esa medida, Francia había adoptado un completo sistema de medidas, no sólo de longitud, sino también de superficie, volumen y peso y hasta de calor. Hoy ese sistema —llamado métrico decimal— es el que se emplea para cualquier clase de medidas en la mayoría de los países del mundo.

Ver: Historia del Sistema Metrico Decimal y Sus Unidades

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Los números que empleamos comúnmente son denominados arábigos, pues aunque originarios de la India, fueron introducidos en Europa por los árabes.

Los números romanos también son empleados actualmente en algunos monumentos, en las esferas de relojes y en la numeración de los capítulos de muchos libros.

historia-medidas

COMO MULTIPLICABAN Y DIVlDlAN LOS ANTIGUOS EGIPCIOS

Los antiguos egipcios sumaban y restaban como nosotros, usando por supuesto sus propios números. En cambio, para multiplicar y dividir utilizaban un proceso de duplicación. Supongamos que querían multiplicar 40 x 13.

Comenzaban duplicando y reduplicando así el multiplicando:No es necesario volver a duplicar, puesto que entonces la cifra de la columna de la izquierda sería 16, que es mayor que el multiplicador. Los egipcios tomaban entonces las cifras de la columna de la izquierda que sumadas dan 13 y sumaban las cifras correspondientes de la columna de la derecha para obtener el producto:

Los pasos para dividir 520 por 13 son los siguientes:

Paso:1Paso:2Paso:3
1-401-401-13
2-804-1602-26
3-1308-3204-52
4-32013-520*8-104*
16-208
*32-416*
40-520

MANERAS DE CALCULAR:
EL ABACO CHINO

El ábaco permite efectuar cálculos moviendo las cuentas de sus alambres. Cada cuenta posee un valor determinado. Las de la primera hilera de la derecha que se encuentran debajo del travesaño valen 1, y las de arriba, 5.

Las cuentas de la segunda hilera vertical equivalen respectivamente a 10 y 50, las de la tercera 100 y 500, y así sucesivamente.

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CALCULO CON NÚMEROS

El cálculo con números es ahora mucho más común que el cálculo con un ábaco. Hace quinientos años se llamaba a este tipo de cálculo “cálculo con la pluma”, para diferenciarlo del cálculo hecho con un ábaco o con otros medios.

suma occidental moderna

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MÁQUINAS DE CALCULAR

Existen actualmente máquinas que suman, restan, multiplican y dividen muy rápidamente.

Algunas son bastante simples, otras muy complicadas. Las computadoras electrónicas pueden resolver en pocas horas un problema que exigiría muchos años de cálculo a una persona que quisiera resolverlo con lápiz y papel.

Maneras de Contar


historia-medidasCON LOS DEDOS

Sin duda, los dedos fueron el primer medio que utilizó él hombre para contar. La palabra “dígito”, que proviene del latín digitus,dedo, significa número de una sola cifra.

historia-medidas

MUESCAS EN UN PALO
Esta medio se utilizó para señalar y contar los dias a medida que pasaban.

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CON PIEDRAS O GUIJARROS
En la antigüedad, las piedras o guijarros eran utilizadas para contar. Por eso, nuestra palabra “cálculo” proviene del latín caculus, que significa guijarro.

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NUDOS EN UNA CUERDA
Este método fue empleado por los Incas para contar las gavillas de trigo que se cosechaban.

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CON PALITOS o VARILLAS
Los palitos o varitas fueron utilizados antiguamente en China como recursos para contar.

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HACIENDO MARCAS
Este método es utilizado todavía en algunas partes para hacer listas y verificarlas.

ANTIGUAS MEDIDAS DE LONGITUD

Medidas de Longitud Antiguas
CodoEl hombre utilizó inicialmente alguna parte de su cuerpo, por ejemplo el codo, que una unidad muy mencionada en la biblia
DedoEl dedo equivalía al ancho real, aproximadamente: 18 mm.
ManoLa mano equivalía al ancho de la mano, aun se usa en algunos países para maedir la alzada de un caballo.
PieEsta medida vale: 30,5cm. y se usa para medir por ejemplo las chapas de los techos
CuartaSe extiende o abre la mano y la medida entre la punta del pulgar y el meñique equivale a un palmo o cuarta(ver figura)
BrazaEquivale a 1.67 m. y es el resultado de extender ambos brazos
CableEs una unidad utilizada para estimar la distancia entre dos objetos poco alejados, equivale a 120 brazas, es decir, unos 200 m.
VaraEn España valía 0,84 m. y en Argentina 0.866.
PulgadaMedida inglesa y vale, luego de un acuerdo internacional: 2.54 cm. Muy usada actualmente.
PertigaVale entre 16 y 22 pies, según la zona donde se utilice.
LineaCorresponde a la 1/12 parte de la pulgada
PasoEquivale a la medida entre un pie y el próximo, al efectuar un paso

Milla

Deriva de mille passuum y signifca unos 1000 pasos.
Medidas de Longitud Más Utilizadas
Sistema MétricoSistema Inglés
 Kilómetro1000 mPulgada2,54 cm 
 Hectómetro100 mPie0,3048 m 
 Decámetro10 mYarda0,9144 m 
 METRO1 mMilla Terrestre1609,35 m 
 Decímetro0.1 mMilla Náutica1853,18 m 
 Centímetro0.01 m   
 Milímetro0.001 m   
Medidas de Superficie Utilizadas
Unidades AntiguasUnidades ActualesSuperficies Agrarias
Vara Cuad.0.6987 m²Km²1.000.000 m²Hectárea100 a 
Estadal11.1823 m²Hm²10.000 m²Area (a)100 m² 
Fenega64.39 aDm²100 m²Centiárea0.01 a 
Caballería45 Ha.1m²   
Legua Cuad.2699 Ha.Dm²0.01 m²   
  Cm²0.0001 m²   
  Mm²0.00000. m²   


JORNAL: esta medida corresponde a la superficie de terreno arada o trabajada por un hombre en día.

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Medidas Mediterráneas Antiguas:

En el segundo milenio a.c, se establecieron centros urbanos en Anatolia y el Egeo, y en torno al año 500 a.c. existía comercio entre China y Atenas.

Dada la importancia del comercio en toda la región mediterránea, no sorprende que se desarrollara un amplio grupo de estándares comerciales por la región y, en el primer milenio a.C, los griegos antiguos usaban un sistema de pesas y medidas que debía mucho a los sistemas de Mesopotamia y Egipto.

Las posteriores unidades de medición romanas se basaron en gran medida en las de los griegos, y el sistema romano se extendió por gran parte de la Europa continental.

Unidades de longitud de la antigua Grecia Los griegos usaron como medida básica de longitud la anchura de un dedo (daktylos) con 4 dedos en una palma (palaiste), 12 en un palmo (spithame), 16 en un pie (pous) y 24 en un codo (pechua).

El daktylos medía algo más de 3/4 de pulgada (19,275 mm), y el codo griego algo más de 18 pulgadas (unos 460 mm.) de largo (aunque las diferencias regionales de su definición causaron cierta variación en la longitud de estas unidades).

Los múltiplos de estas unidades eran orguia, 6 pies, stadion, 600 pies (nombre adoptado del edificio donde se corrió esta distancia en los Juegos Olímpicos), y millos, 5.000 pies.

Medidas mercantiles Hacia el año 400 a.C, la plaza del mercado de Atenas era un centro de comercio, desde donde el sistema griego de pesas y medidas se extendió por todo el Mediterráneo.

Los griegos tenían unidades separadas de volumen para líquidos y áridos (que veremos más adelante en los sistemas imperial y de EE UU) y los estándares de medición en el mercado estaban muy controlados.

Los griegos también tenían un sistema de pesas basado en la unidad del dracma (1/4-1/6 onza, 4,5-6 gramos). El sistema monetario se basaba en la misma unidad en plata.

Antigua Roma: Los romanos estuvieron muy influidos por el sistema griego y adoptaron muchas de las unidades, aunque las definiciones no siempre eran iguales. Por ejemplo, el digitus en la raíz del sistema romano era ligeramente menor que el daktylos griego y, por tanto, el pie romano (pes), ligeramente menor que el griego.

El pes también es algo menor que el pie inglés (11,65 pulgadas o 296 mm). Igual que el pous griego, el pie romano se dividía en 16 partes (4 palmas de 4 dedos cada una), pero al inicio de la Edad Media, en Gran Bretaña, el pie se dividió en 12 unciae, que significa «doceavos». La «pulgada» y la «onza» inglesas derivan de la palabra uncía en latín, y encontraremos la libra de 12 onzas un poco más tarde.

Un codo romano medía 16 palmas (4 pies romanos), la distancia de la cadera de un hombre a la punta del brazo contrario levantado. Igual que el posterior ell medieval inglés, era una forma práctica de medir ropa y cuerdas.

Los romanos también usaban úgradus (paso simple) y el passus (paso doble). Se basaban en el paso de un hombre al caminar (los tómanos caminaban mucho); el gradus medía 21/2 pies y el passus, 5 pies. La milla romana era mille passuum o «mil pasos dobles», que equivale a 5.000 pies. También usaban unidades comopertica (10 pies) y actus (120 pies).

Otras unidades: Las unidades antiguas de superficie derivaban de las unidades de longitud; un pie cuadrado era un pes quadratus; una percha cuadrada, un scripulum, y un surco cuadrado, un actus quadratus.

Las unidades para líejuidos variaban entre una cucharada y la dosis y la amphora quadratus (1 pie cúbico de volumen) y el culleus(20 pies cúbicos de volumen). Las medidas para áridos se basaban en el volumen de 12 pies cúbicos —elquadrantal, equivalente a un bushel.

Las unidades de peso iban de challus, menor de 3/l-000 onzas (unos 70 mg), hasta scrupulum y drachma, y deuncia basta libra. Muchas de estas unidades se encontrarían después en Europa, traídas por las diferentes culturas por la expansión del Imperio romano. Por ejemplo, la abreviatura Ib deriva de la libra romana.

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PRIMERAS BALANZAS

Pertenecientes a los períodos anteriores a la dominación romana de Europa, han llegado hasta nosotros muy pocas balanzas, aunque se cree que sus inicios pueden fecharse hacia el 5000 a. de C.

primeras balanzas

Las primeras pruebas de su existencia proceden de pesas de piedra o cobre que se han hallado en excavaciones arqueológicas. Estas pesas, que frecuentemente tienen forma de animales o pájaros, empezaron a manejarse en Mesopotamia y Egipto poco tiempo después del 3000 a. de C, y sus valores eran múltiplos de una unidad común, el peso de un grano de trigo.

Este solo hecho hace suponer que, incluso antes de que se utilizaran pesas de piedra y metal, el mismo trigo fuera empleado como medida de peso, lo cual, a su vez, implica que las primitivas balanzas debieron de evolucionar para medir pequeñas cantidades de materiales preciosos, tales como el oro y la plata.

Las primitivas ilustraciones de balanzas, de alrededor del 2000 a. de C, fundamentan esta teoría debido a que, invariablemente, muestran balanzas que se empleaban para pesar materiales preciosos.

Las primitivas balanzas eran de construcción simple.

No eran mucho más que un trozo de madera alargada que podía oscilar apoyado en su parte central y que en cada extremo sostenía un cuenco suspendido de ellos mediante unas cuerdas.

Las primitivas ilustraciones proporcionan muy pocos detalles sobre su construcción. Por ejemplo, en la Creta minoica del 2000 a. de C. la balanza se utilizaba como una palabra-signo que significaba «peso» o «pesar» y el mismo símbolo estaba trazado con un número mínimo de líneas apresuradas.

La precisión de una balanza depende en gran manera de la naturaleza de sus pivotes, pero no hay pruebas directas de la precisión de estos antiguos instrumentos. Así y todo, si un grano de trigo constituía la unidad básica de peso, es de suponer que se había alcanzado un alto grado de precisión.

Por esta época, las condiciones políticas del Oriente Medio eran tales que cada ciudad-estado había desarrollado su propio sistema de pesas.

Esta era la causa de que las denominaciones de pesas superiores al grano de trigo variaran enormemente de un sitio a otro.

Por ejemplo, el shekel de los babilonios, o sido de los griegos y romanos, podía ser calculado en cualquier sitio entre 100 y 200 granos, según las reglas locales; así, un mercader que viajara por el Mediterráneo oriental debía llevar consigo las pesas apropiadas para cada puerto de su escala.

Diversas series de pesas se descubrieron recientemente en un barco mercante que había naufragado en aquellos tiempos frente a las costas meridionales de Turquía. La gente que se dedicaba a este tipo de comercio tenía que saber efectuar complicados cálculos aritméticos mentales para hacer la conversión de un sistema de pesas a otro.

LAS BALANZAS ANTIGUAS

Fuente Consultada:
La Fuente del Saber
La Medida de Todas Las Cosas – Ian Whitelaw

Medidas Antiguas de longitud, superficie y volumen (301)

Medidas Antiguas de longitud, superficie y volumen Medidas Inglesas

Los números que empleamos comúnmente son denominados arábigos, pues aunque originarios de la India, fueron introducidos en Europa por los árabes. Los números romanos también son empleados actualmente en algunos monumentos, en las esferas de relojes y en la numeración de los capítulos de muchos libros.

historia-medidas

COMO MULTIPLICABAN Y DIVlDlAN LOS ANTIGUOS EGIPCIOS

Los antiguos egipcios sumaban y restaban como nosotros, usando por supuesto sus propios números. En cambio, para multiplicar y dividir utilizaban un proceso de duplicación. Supongamos que querían multiplicar 40 x 13.

Comenzaban duplicando y reduplicando así el multiplicando:No es necesario volver a duplicar, puesto que entonces la cifra de la columna de la izquierda sería 16, que es mayor que el multiplicador. Los egipcios tomaban entonces las cifras de la columna de la izquierda que sumadas dan 13 y sumaban las cifras correspondientes de la columna de la derecha para obtener el producto:

Los pasos para dividir 520 por 13 son los siguientes:

Paso:1Paso:2Paso:3
1-401-401-13
2-804-1602-26
3-1308-3204-52
4-32013-520*8-104*
16-208
*32-416*
40-520

MANERAS DE CALCULAR:
EL ABACO CHINO

El ábaco permite efectuar cálculos moviendo las cuentas de sus alambres. Cada cuenta posee un valor determinado. Las de la primera hilera de la derecha que se encuentran debajo del travesaño valen 1, y las de arriba, 5. Las cuentas de la segunda hilera vertical equivalen respectivamente a 10 y 50, las de la tercera 100 y 500, y así sucesivamente.

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CALCULO CON NÚMEROS
El cálculo con números es ahora mucho más común que el cálculo con un ábaco. Hace quinientos años se llamaba a este tipo de cálculo “cálculo con la pluma”, para diferenciarlo del cálculo hecho con un ábaco o con otros medios.

suma occidental moderna

 

historia-medidasMÁQUINAS DE CALCULAR
Existen actualmente máquinas que suman, restan, multiplican y dividen muy rápidamente. Algunas son bastante simples, otras muy complicadas. Las computadoras electrónicas pueden resolver en pocas horas un problema que exigiría muchos años de cálculo a una persona que quisiera resolverlo con lápiz y papel.

Maneras de Contar


historia-medidasCON LOS DEDOS

Sin duda, los dedos fueron el primer medio que utilizó él hombre para contar. La palabra “dígito”, que proviene del latín digitus,dedo, significa número de una sola cifra.

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MUESCAS EN UN PALO
Esta medio se utilizó para señalar y contar los dias a medida que pasaban.

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CON PIEDRAS O GUIJARROS
En la antigüedad, las piedras o guijarros eran utilizadas para contar. Por eso, nuestra palabra “cálculo” proviene del latín caculus, que significa guijarro.

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NUDOS EN UNA CUERDA
Este método fue empleado por los Incas para contar las gavillas de trigo que se cosechaban.

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CON PALITOS o VARILLAS
Los palitos o varitas fueron utilizados antiguamente en China como recursos para contar.

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HACIENDO MARCAS
Este método es utilizado todavía en algunas partes para hacer listas y verificarlas.

Fuente Consultada: La Fuente del Sabe

Definicion Metro Patron de Longitud Sistema Internacional de Medidas

Definición Metro Patrón de Longitud
Sistema Internacional de Medidas

UN POCO DE HISTORIA: Las unidades de medida son las cantidades que se toman como patrón para poder expresar la medida de una magnitud por comparación. Actualmente, para evitar incongruencias entre diferentes unidades de medida para una misma magnitud, se han definido unas unidades estándar para cada magnitud conocida, conocidas como Sistema Internacional de Unidades.

Una medida es el resultado de comparar el objeto medido con una cantidad que se toma como referencia: la unidad. Si decimos que una mesa mide 7 palmos, estamos indicando que hemos comparado la longitud de la mesa con la longitud de nuestro palmo.

Ciertamente, las primeras unidades de medida adoptadas por el ser humano hacían referencia a su propio cuerpo. De esta manera, aparecieron unidades de medida como el palmo, la pulgada, el pie, el codo, etc.

Sin embargo, estas unidades de medida no resultaban demasiado adecuadas porque dependían de la persona. Por ejemplo, un pie, dependiendo del lugar geográfico, ha tenido equivalencias que van desde los 0,259 hasta los 0,302 metros; una libra (unidad de masa) ha tenido equivalencias desde los 372 hasta los 579 gramos; y una pinta (unidad de capacidad) ha tenido equivalencias desde los 0,735 hasta los 0,808 litros.

Para resolver las diferencias entre las equivalencias de las diferentes unidades, a finales del siglo XIX  se creó la Sociedad Internacional de Pesas y Medidas, que tiene como principal objetivo asegurar la unificación internacional de las mediciones físicas.

A mediados del siglo XX, esta Sociedad estableció unos criterios exactos para la definición de un sistema práctico de unidades de medida que se conoce en la actualidad como el sistema métrico decimal.

Sin embargo, el sistema métrico decimal ya se había empezado a definir mucho tiempo antes, hacia finales del siglo XVIII, con la primera definición de metro como unidad de longitud (la diezmillonésima parte del cuadrante del meridiano terrestre), del kilogramo como unidad de masa (la cantidad de agua destilada a 4 °C contenida en un cubo de un decímetro de arista), y de la construcción de dos patrones de platino puro para el metro y el kilogramo en 1799.

Cien años más tarde, los patrones fueron construidos otra vez en platino iridiado para que resultaran resistentes a las flexiones.

En España, el sistema métrico decimal fue adoptado en 1892.

A excepción de EE.UU. y otros países de occidente con fuerte influencia anglosajona, como Jamaica, Puerto Rico, Panamá, y otros, que utilizan unidades no métricas, como la pulgada, la yarda y la milla, el resto del mundo trabaja casi exclusivamente con una unidad de longitud llamado metro y con sus múltiplos y submúltiplos; con una unidad de masa definida métrica mente a saber, el gramo y con sus múltiplos y submúltiplos; y con unidades de temperatura que siguen la escala Celsius (llamada antes la escala centígrada) en la cual el punto triple corresponde a 0° C y el punto de vapor a 100° C.

El metro a su vez se definió originariamente como 1/10.000.000 de la distancia en la superficie de la Tierra desde el ecuador al polo, y se midió como tal sobre una barra de platino-iridio conservada en la Oficina internacional de pesos y medidas, cerca de París.

Sistema Internacional de Medidas

Metro Patrón de Platino – Iridio

Cuando se dispuso de métodos de prueba más perfectos que demostraron que la barra estaba sujeta a cambios de longitud mínimos pero detectables, se redefinió el metro como 1.650.763,73 longitudes de onda en el vacío de la línea rojo-anaranjada del espectro del elemento criptón 86, que se supone invariable.

Las unidades para medir la masa y el volumen se relacionan con las unidades de longitud métricas. Así, el gramo se define como el equivalente al peso de un centímetro cúbico de agua en su máxima densidad; es decir, de agua en un recipiente de una centésima parte del metro en longitud, ancho y altura.

El sistema métrico, como la moneda de los EE.UU., es un sistema decimal; todas las unidades se relacionan entre sí por el factor 10. Los hombres han usado sus diez dedos para contar desde los albores de la Historia, por lo que la manipulación de las unidades de 10 constituye casi una segunda naturaleza.

Para pasar de una unidad métrica a otra basta con que uno sume prefijos fáciles de recordar y desplace el punto decimal. Por ejemplo, el prefijo «Centi» significa una centésima: C= 1/100=10-2=0,01. «Mili» significa una milésima; m=1/1.000=10-3=0,001. Un milímetro es 1/1.000 de metro y 1/10 de centímetro. «Kilo» significa un millar: K=1000=103. Mil gramos es un kilogramo, que equivale aproximadamente a 2,2 libras; mil gramos es también un litro en medida líquida de agua destilada.

Sigue una lista que da todos los prefijos aceptados y sus valores equivalentes en unidades no métricas; están indicados no sólo para pesos y medidas sino también para otras cantidades físicas.

El sistema no métrico y sus limitaciones derivan de hechos históricos que tuvieron lugar antes de que pudieran establecerse patrones uniformes de referencia.

El sistema métrico fue una de las muchas reformas aparecidas durante el periodo de la Revolución Francesa. Entre 1789 y 1799. Ningún otro aspecto de la ciencia aplicada afecta al curso de la actividad humana tan directa y universalmente. Antes del sistema métrico, existió en Francia una variedad de medidas de longitud, volumen o masa que eran arbitrarias en tamaño y variables de una ciudad a la vecina. La definición del metro reflejaba el gran interés de los científicos Franceses en la figura de la Tierra. Planimetrías hechas en Laponia por Pierre Louis Maupertuis en 1736 y en Francia por Nicolas Lacaille en 1740 habían refinado el valor del radio terrestre y establecido definitivamente que la forma de la tierra era achatada. Otros arcos de meridiano fueron medidos en Perú en 1735-1743 y en el Cabo de Buena Esperanza en 1751.

Por ejemplo, un gobernante medieval británico cambió la milla romana de 5.000 pies por 5.280 pies para que correspondiera a la longitud de ocho estadios. Otro rey británico proclamó que tres granos de cereal —trigo o cebada— puestos uno tras otro equivalían a una pulgada, que a su vez era una doceava parte de un pie humano.

De este modo quedó establecido un sistema complicado de unidades que no tienen relación entre sí.

Hay onzas troy y onzas avoirdupois y onzas líquidas. Un cuarto de agua tiene 57,75 pulgadas cúbicas, pero un cuarto de medida árida equivale a 67,20 pulgadas cúbicas.

La determinación del precio o del coste para unidades tan irregulares a base del sistema monetario decimal, constituye un proceso inevitablemente laborioso. La única razón para continuar usando el sistema no métrico es la inercia humana y la oposición al cambio.

EL METRO-PATRÓN EN LOS AÑOS 70: Pero a pesar de lo que se cree, el sistema métrico está ya tan bien establecido en los EE.UU., que su adopción no constituye la introducción de un sistema radicalmente nuevo, sino el reconocimiento de un sistema ; que ya se utiliza en muchos campos.

Por ejemplo, estamos acostumbrados a las películas de 8, 16 y 35 milímetros; los doctores recetan, los farmacéuticos proporcionan y los enfermeros administran las medicinas en centímetros cúbicos. El consumo de electricidad se mide en Watios y Kilowatios, y el cubicaje del motor de los automóviles se suele dar ya en centímetros cúbicos.

Los subcontratistas, abastecedores y fabricantes de máquinas herramientas, estimulados por la General Motors, la Ford, la IBM, la Honeywell y muchas otras grandes compañías que han anunciado su conversión ordenada al sistema métrico, trabajarán cada vez más con normas métricas.

Es probable que continúen produciendo en dimensiones no métricas, también, durante un cierto tiempo, para satisfacer el mercado de los recambios.

Pero este mercado irá desapareciendo y llegará un momento en que la producción estará calibrada exclusivamente con normas métricas. No hay duda que la metrificación se extenderá por todo el país —tanto si el Congreso se decide en relación a las propuestas de conversión de medidas presentadas, como si no—.

El precio que pagamos por el sistema doble es demasiado elevado. Se ha calculado que los EE.UU. pierden anualmente entre 10.000 y 25.000 millones de dólares porque los clientes extranjeros se niegan a comprar bienes sin dimensiones métricas o por los gastos de trabajo, costes, almacenamiento, inventarios, etcétera, derivados de la existencia de dos líneas de producción: la no métrica para el mercado interior y la métrica para el mercado de exportación.

Es inevitable que se produzcan algunas molestias en el período de transición; pero como ha demostrado la experiencia británica, una planificación adecuada puede eliminar, o por lo menos mitigar, los efectos perturbadores del cambio.

Se tendrán que imprimir señalizaciones e indicadores con escalas en términos métricos y no métricos. Como les sucede a los turistas en un país extranjero que no están acostumbrados a las unidades monetarias locales, las personas no iniciadas se referirán al principio con frecuencia a las tablas de conversión para poder traducir en los acostumbrados términos no métricos.

Algunos estados, especialmente Florida y California, tienen previstos programas para la formación de profesores y la revisión de los libros de textos para que las nuevas generaciones de niños aprendan el sistema métrico en la escuela primaria.

Los norteamericanos que han crecido dentro del sistema no métrico, tendrán que acostumbrarse a las distancias y velocidades medidas en kilómetros o en kilómetros por hora en lugar de millas, a comprar gasolina por litros en lugar de galones, y a comprar por kilos en lugar de libras.

La revista Newsweek. escribió: «Es difícil conjeturar la desorientación que experimenta una persona cuando cambian las dimensiones de su vida. ¿Se sentirá temporalmente rebajada una mujer cuyas caderas crezcan de 36 a 91, y se sentirá engañado el automovilista al tener que llenar su depósito con 80 litros de gasolina?.

Quienes han estudiado la cuestión en otros países, dicen que los niños se acostumbran inmediatamente, porque un sistema basado universalmente en múltiplos de 10 es mucho más fácil y más rápido de aprender. Pero es probable que las personas mayores se vean muy afectadas por la desorientación que reinará en sus dimensiones familiares.

Cuando la temperatura del cuerpo es de 37,C° (centígrados), ¿hay que preocuparse o no? Basta multiplicar por 9, dividir por 5, sumar 32 y lo sabrán». Cuando el coste del cambio es demasiado elevado, o si afecta sólo a materiales triviales, probablemente sobrevivirán las antiguas unidades. Por ejemplo, se cree que la medición de fincas continuará siendo no métrica, porque sería prohibitivamente caro y de infinitas complicaciones redactar de nuevo los viejos documentos o desplazar los límites de las fincas para que correspondan a las dimensiones métricas, y no es probable que el tornillo de pulgada pase a ser el tornillo de 2,54 cm.

DEFINICIÓN DEL  METRO como Patrón de longitud:
El primer patrón de longitud verdaderamente internacional fue una barra de aleación de platino-iridio que se llamó el metro patrón que se conserva en la Oficina Internacional de Pesas y Medidas cerca de París, Francia. Se definió como un metro la distancia entre dos rayas delgadas trazadas en unos botones de oro cerca de los extremos de la barra (cuando la barra estaba a la temperatura de 0.00°C y apoyada mecánicamente en determinada forma).

Históricamente, se trató de que el metro fuera una fracción conveniente (un diezmillonésimo) de la distancia del polo al ecuador a lo largo de la línea del meridiano que pasa por París. Sin embargo, mediciones precisas efectuadas después de que se hizo la barra del metro patrón pusieron de manifiesto que difiere ligeramente (aproximadamente 0.023% ) del valor que se había pensado.

Como el metro patrón no era muy accesible, se hicieron copias maestras exactas de él y se mandaron a los laboratorios de normas en todo el mundo civilizado. Estos patrones secundarios se usaron para comparar otras barras de medir todavía más accesibles. En esta forma, hasta época reciente, toda regla, micrómetro o calibrador de vernier, derivaba su autoridad legal del metro patrón a través de una cadena complicada de comparaciones usando microscopios y máquinas trazadoras.

Lo mismo se puede decir de la yarda que se utiliza en los países de habla inglesa. Desde 1959, por convenio internacional, se define una yarda como sigue:

1 yarda = 0.9144 m, exactamente,

lo cual es equivalente a

1 plg = 2.54 cm, exactamente.


Se presentan diversas objeciones al metro patrón como patrón fundamental de longitud: Es posible su destrucción, por ejemplo, por incendio o por guerra; no se puede reproducir exactamente; no es muy accesible.

Lo más importante de todo es que la exactitud con que se pueden efectuar las intercomparaciones de longitud necesarias por la técnica de comparar rayas finas, empleando un microscopio, ya no es lo suficientemente grande para cumplir con los requisitos modernos de la ciencia y de la tecnología.

La máxima precisión que se puede obtener con el metro patrón como término de comparación es aproximadamente de una parte en 107; un error de esta categoría en la calibración del orificio de un giroscopio de guía podría hacer que un tiro espacial dirigido a la Luna se desviara aproximadamente dos mil kilómetros.

El primero que sugirió (en 1864) que se usara la longitud de onda de la luz como patrón de longitud fue Hippolyte Louis Fizeau (1819-1896). Posteriormente el desarrollo del interferómetro  proveyó a los hombres de ciencia de un dispositivo óptico de precisión con el cual se pueden usar las ondas luminosas como término de comparación. Las ondas luminosas tienen una longitud de onda de aproximadamente 5 X 10-5 m. y las mediciones de longitud de barras de unos cuantos centímetros de largo se pueden hacer con una aproximación de una fracción muy pequeña de longitud de onda.

Un método fundado en el uso de longitudes de onda se presta a obtener una precisión de una parte en 109 al ínter comparar longitudes. Cuando se suscitó la necesidad de obtener este grado de precisión en la comparación de longitudes, se hicieron esfuerzos para determinar la mejor fuente luminosa.

En 1961 se adoptó por convenio internacional un patrón atómico de longitud. Se escogió la longitud de onda, en el vacío, de una cierta radiación anaranjada (identificada por la notación espectroscópica 2p10 — 5d5) emitida por los átomos de un cierto isótopo del kriptón (Kr86) en una descarga eléctrica. Específicamente, un metro se define actualmente como equivalente a 1650.763.73 longitudes de onda de esa luz. Se llegó a este número de longitudes de onda midiendo cuidadosamente la longitud del metro patrón en función de esas ondas luminosas.

Esta comparación se efectuó de tal manera que el nuevo patrón, basado en la longitud de onda de la luz, se ajustara hasta donde fuera posible al antiguo patrón definido mediante la barra del metro patrón.

La elección de un patrón atómico ofrece otras ventajas además de la mayor precisión en la medición de longitudes. Los átomos que generan la luz se encuentran en todas partes y todos los átomos de una especie dada son idénticos y emiten luz de la misma longitud de onda. Por consiguiente, un patrón atómico de esta naturaleza es accesible y es invariable.

La longitud de onda que se escogió es precisamente característica del kriptón-86 y está definida con una gran precisión. Este isótopo se puede obtener con gran pureza, con relativa facilidad y hasta cierto punto a bajo costo.

Ver: Historia del Sistema Metrico Decimal y Sus Unidades

Fuente Consultada:
Almanaque Insólito Tomo 2 Irwing Wallace-David Wallechinsky
Fisica I – Resnik-Halliday Parte I

Grandes Matematicos Griegos Aportes

GRANDES MATEMÁTICOS DE GRECIA ANTIGUA
Pitágoras, Thales, Euclides, Arquímedes

Entre los matemáticos griegos mas famosos tenemos a Tales de Mileto que vivió desde el 630 hasta el 540 antes de Jesucristo. Fue uno de los fundadores en Grecia del estudio de la filosofía y de las matemáticas.

Se ha dicho que algunos de sus conocimientos los había adquirido en Egipto. Según su teoría del universo, éste había tenido su origen en el agua, en cuyo elemento se producían todas las cosas y dentro del cual todo había de disolverse. Fue considerado como uno de los «siete sabios» de Grecia.

Anaxímandro de Mileto vivió de 610 a 547, fue sucesor de Tales en la escuela jónica de filosofía; se dedicó a la observación de la naturaleza y al estudio de las matemáticas, astronomía y geografía.

Pitágoras de Samos floreció del 540 al 510, fue hombre de gran mentalidad y muchos conocimientos, que adquirió en Egipto, donde había pasado mucho tiempo.

Fue un gran geómetra y profesaba la doctrina de la transmigración de las almas. Pitágoras basaba la creación en reglas numéricas de armonía universal y sostenía que las esferas celestes giran en sus trayectorias con ritmo musical.

Se le atribuye la fundación de una asociación o círculo en Crotona (Magna Grecia) compuesto por 300 miembros pertenecientes a familias nobles o acaudaladas, a los que enseñaba filosofía y explicaba sus doctrinas, exigiéndoles juramento de no revelar sus enseñanzas.

Tal fe tenían en él sus discípulos que su palabra sólo era la garantía de certeza en sus explicaciones. De esa fe ciega derivó el proverbio «ipse dixit» (él lo ha dicho).

LA CIENCIA EN ALEJANDRÍA
ALEJANDRÍA, CAPITAL DE LA CIENCIA

Alejandría fue la capital intelectual del mundo helenístico y el más importante centro de los descubrimientos científicos de la antigüedad. Ptolomeo (el sabio), el primero de los Lágidas, fundó el Museo (edificio consagrado a las musas), e inició la gran transformación de la ciudad en ese sentido.

El museo comprendía el jardín botánico, el zoológico, un observatorio, habitaciones para sus miembros, gabinetes de trabajo, un gran comedor y sobre todo una incomparable biblioteca de cerca de 700.000 volúmenes. Los sabios, dedicados enteramente a sus investigaciones, y rodeados de condiciones excepcionales, realizaron notables trabajos. Todo manuscrito que llegaba a Alejandría se incorporaba inmediatamente a la biblioteca. Se hacía una copia que se entregaba a su dueño y el original quedaba en la biblioteca.

Numerosos eruditos se dedicaron a revisar los textos de las grandes obras. Fundaron la Filosofía, ciencia de las bellas letras. Aristarco preparó una edición de Hornero. Otros sabios se dedicaron a las matemáticas y a la astronomía. Euclides organizó las nociones de Geometría en una serie de teoremas rigurosamente encadenados.

Arquímedes, un siciliano que estudió ciencias en Alejandría, pero pasó su vida en Siracusa donde lo mató un soldado romano, calculó la superficie del cilindro y la esfera, y estableció el principio que lleva su nombre. Este extraordinario sabio, el más grande quizás de la antigüedad, fue también notable ingeniero que inventó aparatos de guerra, más tarde utilizados por los romanos.

Aristarco de Samos concibió la teoría de que el sol estaba fijo en el centro del universo, sin llegar a demostrarlo. Hiparco dio nombre a más de ochocientas estrellas y fijó su posición. Erastótenes de Cirene, llegó a calcular con una precisión asombrosa el largo del meridiano, con un error de apenas 400 Km. sobre un total de 40.000 Km.

Aristóteles no sólo fue un gran filósofo. Es notable su interés por las ciencias biológicas. Sus estudios sobre el mundo animal, en especial los insectos, revelan una seria curiosidad científica. En la isla Mitilene pasó dos años junto al mar, antes de enseñar a Alejandro, y allí adquirió numerosos y profundos conocimientos sobre ciencias naturales.

Son interesantes sus estudios sobre moluscos, cangrejos y langostas, sobre los peces (hábitos y migraciones) y sobre la abeja] en el que analiza las varias calidades de la miel, según las flores de donde se extrae el néctar. Así, pues, con sabios como Euclides, Arquímedes y Aristóteles, las ciencias, separadas de In filosofía, adquirieron un inusitado esplendor. Estos conocimientos teóricos, sin embargo no tuvieron aplicación practica.

No sintieron la necesidad de aprovecharlos, porque la esclavitud les solucionaba muchos problemas. En la técnica los griegos se mostraron poco creadores.

La civilización griega alcanza un nuevo brillo en el período helenístico. En Oriente, las clases dirigentes sometidas políticamente a los griegos se helenizan. Roma, conquistadora de monarquías helenísticas, adopta su civilización y la lleva a Occidente.

En este vasto imperio, desde la India a Gibraltar, la acción helenística se ejercerá en forma desigual. Será superficial en Oriente, donde las masas populares se mantienen fieles a sus viejas civilizaciones; en Occidente será en cambio, más profunda y duradera. Al seguir el curso de la historia vemos que la herencia de Grecia se ha convertido, a través de numerosos «renacimientos», en parte integrante de nuestra civilización.

Biografia Euclides Fundador de la Geometria Matematico Griego

Biografía Euclides – Fundador de la Geometría

Hasta cerca de 2.000 años a.C. se hicieron pocos progresos en la determinación de principios generales para contar y medir cosas. Quedó de aquellos tiempos escasa documentación.

Pero las notables construcciones realizadas por entonces son mucho más elocuentes que los tratados sobre aritmética comercial desenterrados en Nippur o los papiros del Nilo.

La gran pirámide de Keops es un exponente del conocimiento de las leyes que rigen a los triángulos, conocimiento transmitido de boca en boca, de sacerdotes a novicios, de maestros a aprendices, de esclavos artífices a sus hijos. Dibujar en la arena fue, durante siglos, el método empleado para tratar problemas geométricos.

Alrededor del año 300 a.C. florece un sabio alejandrino, Euclides, quien publica numerosos tratados científicos, entre los que se destaca su obra «Elementos«, de cuya importancia científica y didáctica habla el hecho de que hasta no muchos años atrás se la utilizaba como texto escolar.

Ese tratado se considera como sinónimo de geometría, y, por su difusión, rivaliza con obras cumbres de la literatura universal, como la Biblia, «La Divina Comedia», el «Quijote», etcétera.

Esta obra no contiene toda la geometría griega ni es un resumen de la misma, pero encierra un conjunto de conocimientos constitutivos de un sistema que ha servido de modelo a un tipo de construcción científica. No proviene exclusivamente de Euclides, sino, en gran parte, de los pitagóricos y de Eudoxo, así como de Aristóteles y Platón.

euclides

Considerado como uno de los grandes matemáticos de la historia, Euclides vivió en el siglo IV a. C. Fue autor de numerosas obras, entre las que cabe destacar los Elementos, una completa recopilación de la geometría griega.

VIDA DE EUCLIDES (-325,-265): Sobre la vida de este eminente matemático, poco se sabe. Las únicas y escasas noticias que le atañen proceden del matemático Pappus, del siglo IV.

Euclides había nacido, probablemente, en Atenas. La parte más fructífera de su vida la realizó en Alejandría, donde estableció una escuela durante el reinado de Ptolomeo I.

El propio rey fue alumno de Euclides y, como le resultara difícil el aprendizaje, se cuenta que preguntó al sabio si habría una manera más fácil para que un monarca aprendiera la geometría. La respuesta de Euclides, que ha sido conservada, fue: «Majestad, no hay camino real para la geometría».

En esta ciudad fundó una escuela de matemática que fue, durante largos siglos, una de las más célebres del mundo.

Un día, deseoso el rey Plolomeo I de informarse acerca de los ya tan famosos principios de geometría del gran matemático griego, visitó la escuela de Euclides.

Siempre según afirmaciones del matemático Pappus, nunca habría tratado Euclides de obtener ganancias ni de sus estudios ni de sus enseñanzas.

Enseñaba a sus discípulos que el verdadero estudioso no debe buscar recompensas materiales.

euclides matematico griego

Euclides posee el mérito de haber aplicado por primera vez un método que resultó fecundo no sólo para las matemáticas sino para la ciencia en general y el de haber estructurado en forma ordenada y sistemática gran cantidad de conocimientos matemáticos, especialmente de geometría plana. Además de «Elementos», se han encontrado escritos de Euclides estrictamente geométricos y otros relacionados con diversas materias científicas que, por su carácter, eran incluidas por los griegos en matemáticas; por ejemplo: acústica, óptica, astronomía, ciencias que tomaban como base también a la geometría.

El método empleado por Euclides, que actualmente se denomina método axiomático, consiste en enunciar previamente supuestos e hipótesis básicos sobre los que se fundamentará la ciencia y desarrollar luego ésta en forma rigurosamente deductiva.

Así, fija primero los entes fundamentales: punto, recta, plano y circunferencia, y con ellos construye las figuras geométricas.

Euclides se dedicó al estudio ele los triángulos y sus propiedades, paralelogramos, equivalencia, teorema de Pitágoras, circunferencia, polígonos regulares.

También se preocupó por desarrollar la teoría de los números, pero sólo considerólos enteros positivos.

Los egipcios emplearon la geometría con un sentido absolutamente práctico. Deslindaban y medían los terrenos después de las inundaciones del Nilo. Geometría significa exactamente «medición de la tierra». Para los griegos la geometría, sus teoremas y proposiciones, las usaban como ejercicios en la lógica y el razonamiento deductivo.

Lo que no obstaba para aplicar la geometría a la práctica cuando era necesario. Como sucedió cuando se pidió determinar la altura de la Gran Pirámide.

Nadie pudo hacerlo, pues no había manera de subir hasta el ápice para extender una línea y hacer el cálculo. Euclides esperó la hora del día en que la longitud de su sombra fue igual a su estatura real.

En ese momento hizo marcar la sombra de la pirámide en su punto apical. Midió la sombra de la pirámide y así determinó la altura.

Los «Elementos» de Euclides han sido texto fundamental de la geometría por más de 20 siglos.

Fueron escritos en trece libros, de los cuales seis son empleados en estudios secundarios o medios. Comienzan con las definiciones esenciales, punto, línea recta, etc. Enseguida establece los axioma, verdades absolutas que no necesitan demostración. Por ejemplo, «el todo es mayor que cualquiera de sus partes».

Basándose en los axiomas, Euclides, mediante el razonamiento lógico y deductivo, prueba numerosos teoremas para describir las propiedades de las figuras geométricas que es posible construir con sólo la regla y el compás.

La geometría y los axioma de Euclides han perdurado en el tiempo. Pero algunos aspectos, particularmente un axioma, el postulado de las líneas paralelas, preocupó a algunos matemáticos y el alemán Gauss, en el siglo XVIII, creó una geometría no euclidiana, pero su obra sólo fue publicada después de su muerte.

En el siglo siguiente, el ruso Lobachevsky y el húngaro Bolyai crearon una geometría no euclidiana, a la que más tarde el alemán Riemann hizo aportes importantes.

Euclides escribió otras obras además de Elementos, muchos de la cuales no han llegado hasta nosotros, pero sobrevivieron «Óptica», «Fenómeno» (que trata de las esferas) y un libro titulado «Datos» con noventa y cuatro proposiciones para demostrar que, si se dan ciertos elementos de una figura, es posible determinar los restantes.

La importancia de Euclides excede a la geometría, pues proporcinó a los científicos y a los filósofos un método, el razonamiento deductivo, para el análisis lógico y la solución de problemas.

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DEFINICIONES O CONCEPTOS PRIMARIOS PROPUESTOS POR EUCLIDES

1. El punto es una cosa que no tiene parte.

2. Línea es una longitud sin ancho.

3. Línea recta es la que está igualmente situada con respecto a sus puntos.

4. Los extremos de las líneas son puntos.

5. Superficie es lo que tiene sólo ancho y largo.

6. Los límites de las superficies son líneas.

7. Ángulo es la inclinación de una línea con respecto a otra.

8. Ángulos adyacentes son los que tienen un lado común y los otros en línea recta.

9. Ángulo recto es aquel que es igual a su adyacente.

10. Ángulo agudo es el menor que el recto, y ángulo obtuso, el mayor que el recto.

En la actualidad, estas definiciones son consideradas faltas de contenido.

LOS CINCO POSTULADOS
1. Es posible trazar un línea recta entre dos puntos cualesquiera.

2. Todo segmento puede extenderse indefinidamente en una línea recta.

3. Un círculo se determina por su centro y cualquier radio.

4. Todos los ángulos rectos son ¡guales.

5. Si una línea recta corta a otras dos, de manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que sus rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por ese lado. Otra forma más conocida de expresar este postulado es la siguiente: por un punto exterior a una recta, no puede trazarse más que una sola paralela a ella.

LOS CINCO AXIOMAS

1. Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.

2. Si cantidades iguales se suman a cantidades iguales, las sumas son ¡guales.

3. Si cantidades ¡guales se restan a cantidades iguales, las diferencias son iguales.

4. Dos figuras que coinciden al superponerse son ¡guales entre sí.

5. La totalidad es mayor que cualquiera de sus partes.

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Los Elementos consta de trece libros sobre geometría y aritmética. Es una verdadera réflexión teórica de y sobre Matemática. Prácticamente en la totalidad de su obra, que consta de 465 proposiciones, 93 problemas y 372 teoremas, ¡no aparecen números!

LIBROS del I al VI: Geometría plana.

o El libro I trata de triángulos, paralelas, incluye postulados, etc.

o El  libro II trata del álgebra geométrica.

o El libro III trata de la geometría del circulo.

o El libro IV de los polígonos regulares.

o EL libro V incluye una nueva teoría de las proporciones, aplicable tanto a las cantidades mensurables (racionales) como a las inconmensurables (irracionales).

o El libro VI es una aplicación de la teoría a la geometría plana.

LIBROS del VII al X:

o Del VII al IX :Tratan de la teoría de los números (aritmética), se discuten relaciones como números primos, (Euclides prueba ya en un teorema que no hay una cantidad finita de números primos), mínimo común múltiplo, progresiones geométricas, etc.

o El libro X trata de los segmentos irracionales, es decir, de aquetlos que pueden representarse por raíz cuadrada.

LIBROS del. XI al. XIII : Geometría espacial.

o En el libro XII aplica un método que abarca la medida de los círculos, esferas etc.

LA OBRA
Puede afirmarse que el primer tratado completo de geometría se debe a Euclides. Sus «Elementos de geometría» fijaron para siempre los fundamentos de esta ciencia.

La obra está constituida por 13 libros. Los primeros cuatro tratan sobre geometría plana. Los cinco siguientes presentan los principios fundamentales de la aritmética y teoría de las proporciones.

El libro X, que parece ser el más original, y los 3 últimos están dedicados a la geometría del espacio. Todos los elementos principales de esta ciencia que aún hoy aprendemos en la escuela primaria y en las superiores se hallan en esta obra.

El primer libro, por ejemplo, enuncia los teoremas relativos a la igualdad y desigualdad de los triángulos, a las rectas paralelas, a la igualdad de las superficies de los paralelogramos y de los triángulos de igual base y altura, y otros teoremas similares.

En el cuarto libro se indica la manera de construir los polígonos regulares (cuadrado, triángulo equilátero, pentágono, hexágono, etc.) inscriptos o circunscriptos en el círculo.

En los libros que versan sobre geometría del espacio, además de la enunciación de los principios fundamentales, se halla un estudio particular sobre las relaciones entre el volumen de las pirámides y el de los prismas.

También los libros dedicados a la aritmética son una mina de nociones (por ejemplo, la descomposición de los números en factores primos, búsqueda del máximo común divisor y mínimo común múltiplo).

La mejor evidencia de que la obra de Euclides ha conservado toda su importancia fundamental está en el hecho de que aún en nuestro siglo goza de gran consideración entre los más ilustres estudiosos de la geometría.

NOTACIÓN COMPLEMENTARIA

Proclo (c. 410-485), último de tos filósofos clásicos griegos importantes, el exponente más representativo de la escueta ateniense del neoplatonismo.

Ciudad y principal puerto del norte de Egipto, situada en el delta del río Nilo, en una toma que separa el lago Mareotis del mar Mediterráneo.

Tolomeo  Sóter (c. 367-283 a.C.), rey de Egipto (305-285 a.c.), fundador de la dinastía Tolemaica

Platón (c. 428-c. 347 a.C.), filósofo griego, uno de los pensadores más creativos e influyentes de la filosofía occidental.

Biografia de Pitagoras Matematico Griego Vida y Obra Cientifica

Biografia de Pitágoras Matemático Griego Vida y Obra Cientifica

PITÁGORAS (569 a.C – 495 a.C.): Filósofo y matemático griego del siglo VI antes de J.C. No existen pruebas fehacientes de su existencia, pero se le supone nacido en Samos. Fundador de la secta de los pitagóricos. Exigía de sus discípulos y de sí mismo una vida absolutamente austera. Estudió las propiedades físicas a las cantidades y magnitudes, empleando como fundamento de todas sus teorías la ciencia de los números

Se le atribuye la invención de la tabla de multiplicación o pitagórica , y de un sistema de geometría del que formaba parte el famoso teorema de Pitágoras, sobre los lados de un triángulo rectángulo. Se le atribuye a la secta de los pitagóricos una suerte de religión basada en las propiedades místicas de los números.

pitagoras

Pitágoras, maestro y fundador de una orden en Crotona, en el sur de Italia, fue uno de los padres de la filosofía, concebida como el conocimiento total del universo. Pitágoras marcó el pensamiento de la Antigüedad hasta fines del Imperio romano.

La biografía tradicional de Pitágoras nos lo describe como natural de Samos, hijo de un tal Mnesarco, aunque en ciertos momentos se ha llegado a dudar de la realidad de la existencia de Pitágoras, sin embargo, existen algunos indicios que prueban la vida histórica de Pitágoras, a quien impropiamente se ha llamado padre de las matemáticas y fundador de la doctrina filosófica de los números.

Esta parte de la personalidad de Pitágoras ha de atribuirse a los hombres de su escuela, agrupados en una comunidad parecida a las sociedades secretas modernas.

Muchas de sus ideas eran difíciles de digerir a causa de su extravagancia. A sus seguidores les prohibió comer judías, argumentando que si enterrabas una judía durante cuarenta días cubriéndola con estiércol, adoptaría una forma humana. Creía en la transmigración de las almas, así que, según él, el alma de un hombre en una existencia anterior bien había podido habitar en el cuerpo de una medusa.

Pero si las especulaciones de Pitágoras condujeron a sus discípulos un pantano de supersticieones , su perspicacia en matemáticas y astronomía hizo que los científicos posteriores estuvieran en deuda con él.

Fue Pitágoras el que hizo de las matemáticas un sistema lógico unificado, en vez de un conjunto de reglas para casos especiales.

También fue el primero, que sepamos, que especuló con que la Tierra pudiera tener una forma esférica; ni los babilonios, ni los egipcios, ni los primeros griegos habían sido conscientes de la verdadera forma de la Tierra. Homero creyó que era un disco convexo, rodeado por un río. Algunos contemporáneos creyeron que tenía forma de plato, que se apoyaba en cuatro elefantes de pie sobre una tortuga.

CONSIDERADO COMO UNO DE LOS SIETE SABIOS DE GRECIA

pitagoras sabio griegoVer: Tabla Pitagorica

Recibió una cultura dilatada, y entre sus maestros contó a Anaxágoras. Ya mayor, sus viajes — sobre los que existen dudas fundamentadas —, le llevaron a Egipto y quizá a Babilonia, donde aprendió los secretos de la vida religiosa y del cálculo matemático de aquellos pueblos.

De regreso a su país natal, lo halló bajo el poder del famoso Polícrates. Entonces decidió emigrar de Samos. Acaso hacia 30 pasó a la Magna Grecia.

En Crotona fundó su primera comunidad religiosa, la cual alcanzó pronto gran difusión. Pero habiendo surgido discrepancias en su seno, Pitágoras se trasladó a Metaponto, donde le sorprendió la muerte a principios del siglo v antes de nuestra Era.

La liga pitagórica se basaba en una creencia religiosa, que probablemente su fundador adoptó de los misterios órneos.

En efecto, Pitágoras creía en la transmigración de las almas, doctrina de sentido ético que interpretaba la reencarnación como castigo o recompensa de una existencia anterior. En este sentido, discrepaba profundamente de la religión de los poetas, con sus dioses arrebatados y poco serios.

A los miembros de la comunidad les exigía una rigurosa sumisión a la autoridad,, la abstención de todo goce sensible y, en general, de los bienes exteriores; la privación de ciertos manjares, entre los cuales la carne, y, en la vida política, una actitud aristocrática y conservadora.

Aparte esta actividad religiosa fundamental, Pitágoras cultivó las matemáticas y la música. En este aspecto fue básico su descubrimiento de que la altura de los sonidos depende de la longitud de la cuerda vibrante, de lo que nació la idea de que la realidad del mundo se hallaba estructurada por una regularidad.

La formulación de esta doctrina tuvo derivaciones fecundísimas, a pesar de las inevitables desviaciones fantásticas.

Pitágoras o los pitagóricos creyeron en la esfericidad de la Tierra y en su movimiento alrededor de un fuego central en una colosal armonía celeste.

A Pitágoras se le atribuye La invención de las palabras Filosofía (amor por la sabiduría y Matemática lo que se aprende, un matemático es el que aprende). Inventó estas palabras para describir sus actividades intelectuales.

Además, consideraron las matemáticas como prototipo del conocimiento exacto y seguro, y las elevaron por encima de las simples necesidades comerciales.

Respecto al famoso «teorema de Pitágoras», baste decir que ya lo conocían los egipcios y los mesopotámicos.

El teorema de Pitágoras: Se cuenta que, cuando dio con la demostración del teorema que lleva su nombre, Pitágoras hizo sacrificar un buey en la escuela para celebrarlo.

El teorema postula que en todo triángulo con un ángulo recto, el cuadrado de la hipotenusa (el lado largo) es igual a la suma de los cuadrados de los catetos (arriba). Dicho de otro modo, si los lados de un triángulo rectángulo tienen longitudes a, b y c, y c es el más largo de los lados, entonces a² + b² = c².

Existe un número infinito de soluciones integrales a esta ecuación, o valores para a, b y c, que  son números enteros. Los ejemplos más sencillos de estas «temas pitagóricas» son (3, 4, 5) y (5, 12, 13).

teorema de pitagoras

Inspirado por su teoría filosófica de los números, Pitágoras realizó numerosas investigaciones en las matemáticas. Sí bien se le atribuye el descubrimiento de numerosos teoremas, algunos pertenecen a sus discípulos del siglo V a.C. Además del famoso «teorema de Pitágoras» (sobre el cuadrado de la hipotenusa), los pitagóricos formularon la primera teoría sobre las proporciones, la clasificación de los números, el descubrimiento de los números irracionales y las tablas de multiplicación o el sistema decimal. Cuando Pitágoras descubrió su famoso teorema, agradeció a los dioses sacrificando un buey, hecho de pasta, siendo fiel a sus convicciones filosóficas.

Para Pitágoras entre los números y los dioses existía una maravillosa y misteriosa relación,  en la que se basaba la ciencia de la aritmancia o la magia procesal. Uno de sus seguidores, convirtió en palabras esta teoría:

«Antes de los números matemáticos se encuentran los números animados.»

Otro  historiador  escribió: «Los números de Pitágoras hemos de verlos como unos símbolos jeroglíficos, por medio de los cuales se representaba la totalidad de las ideas relacionadas con la auténtica naturaleza de las cosas.»

Se sabe que los antiguos sabios concedían un doble sentido a los números, y los pitagóricos se hicieron famosos en todo el mundo por servirse de esta teoría. No obstante, en el segundo aspecto de tan singular ciencia, al exacto conocimiento de los números animados sólo accedían los iniciados.

Este poder era revelado a los más puros, al creer que su sentido universal y su simbología no debía vulgarizarse. Adquirían el derecho a conocerlos aquellos que habían superado las cuatro pruebas fundamentales del óctuple sendero.

Esto les permitía adquirir una fuerza superior y el grado más elevado de la virtud.

ALGUNAS PROPIEDADES DESCUBIERTAS DE LOS NUMEROS NATURALES

Los números perfectos:  Hay un hermoso libro sobre las matemáticas llamado «El Hombre Que Calculaba» de Malba Tahan donde Beremiz Samir narra a su acompañante curiosas y enigmáticas historias que finalmente se resuelven aplicando la matemática. En una de esas historia explica lo que son los número perfectos, de la siguiente manera:

– El número 496 es un número perfecto

– ¿Y qué quiere decir un número perfecto?, preguntó el poeta. ¿En qué consiste la perfección del número?

– Número perfecto, explicó Beremiz, es el que presenta la propiedad de ser igual a La suma de sus divisores, excluyéndose, claro está, de entre ellos el propio número. Así, por ejemplo, el número 28 presenta 5 divisores menores que 28; 1, 2, 4, 7, 14

La suma de esos divisores es precisamente igual a 28. Luego 28 pertenece a la categoría de los números perfectos.

El número 6 también es perfecto. Los divisores de 6, menores que 6, son : 1, 2, 3, cuya suma también es 6. Al lado del 6 y el 28 puede figurar el número 496, que también es perfecto.

numeros perfectos de pitagoras

Los números triangulares: Los números triangulares se generan a partir de la serie de tos números naturales puestos en línea, y por continuas adiciones de los términos sucesivos, uno a uno, desde el principio, de manera que por sucesivas combinaciones y adiciones de otro término a la suma, los números triangulares se van completando en orden regular.

Los números triangulares son, pues, suma de La serie de Los naturales hasta uno determinado: Por ejemplo 28 = 1 + 2 -e- 3 + 4 + 5 + 6 + 7. Por eso decimos que el 28 es número triangular de lado 7.

En lo que sigue designaremos abreviadamente Los números triangulares con eL número de que se trate seguido de su lado entre paréntesis. Así eL 28, que es número triangular de lado 7, se expresara como 28(7).

pitagoras

Otros números triangulares son: 120(15), 153(17), 276(23), 666(36).

Los números cuadrados y pentagonales: El concepto es similar al de tos números triangulares. El 1, 4, 9, 16, el 25, … son números cuadrados, eL 1, 5, 12, 22, 35, … son números pentagonales.

pitagoras numerologia

Números Amigos: Cada uno de ellos es igual a la suma de los divisores propios del otro, por ejemplo el par 220 y 284.

numeros amigos

Observese que los divisores del 220 son: 1,2,4,5,10,11,20,22,44,55,110, que sumandos dá 284.

Los divisores del 284 son: 1,2,4,71,142 que sumando dá: 220

Entonces el 220 es amigo del 284.

Música y Números: Uno de los logros más notables de su escuela fue el descubrimiento de la base matemática de los tonos musicales. Mucha gente habrá notado que una cuerda corta emite una nota más alta que una larga.

Pues bien, fue Pitágoras el que descubrió la relación matemática entre la longitud de una cuerda y la nota que emite, de forma que si se dobla la longitud de la cuerda, el sonido disminuye una octava; si la proporción de las longitudes es de tres a dos, la diferencia en el tono es de una quinta parte, y así sucesivamente.

Se dice que Pitágoras era un notorio melómano (que siente pasión y entusiasmo por la música.). Se decía que al pasar por una herrería quedó  intrigado por las notas que y producían los distintos martillos sobre el yunque; investigó las notas producidas al pulsar cuerdas tensadas e inventó la escala musical sobre bases matemáticas.

Aunque se trata de un relato improbable, como es casi seguro que estudió música en Egipto, quizá experimentara con cuerdas tensadas y a partir de ello formalizara la escala musical de modo matemático.

Pitágoras creía que todo era susceptible de ser descrito empleando números enteros, pero en un triángulo rectángulo cuyos catetos midan ambos uno, la longitud de la hipotenusa se obtiene por la raíz cuadrada de dos.

Hipaso, uno de los matemáticos de la escuela, logró demostrar geométricamente que la raíz cuadrada de dos es un número irracional: no puede representarse como razón aritmética o fracción p/q, donde p y q son números enteros.

Hay quien cree que Hipaso fue arrojado por la borda de un barco y se ahogó; otros dicen que el disgusto de Pitágoras fue tal que se suicidó.

En cualquier caso, la raíz cuadrada de dos es irracional; escrita como decimal se escribe de este modo: 1,414213562373095… y continúa infinitamente sin patrón alguno.

raiz de 2 en pitagoras

Ver Demostración Pitagórica Del Número Irracional Raíz de 2

LA ESCUELA DE PITÁGORAS EN CROTONA

Debido a sus enseñanzas, Pitágoras logró un inmenso prestigio en todo el sur de Italia, y sus discípulos fundaron varias heterías pitagóricas en distintas ciudades de la Magna Grecia.

Su doctrina se difundió ampliamente gracias a los cursos dictados a oyentes libres, los «exotéricos».

Un halo de magia rodeaba al Maestro, poseedor según algunos de los dones de ubicuidad y profecía. También se decía que hablaba con los ríos y los animales. Tal irradiación tuvo implicancias políticas.

Como su visión planteaba que la sociedad debía reflejar la estructura jerarquizada del universo, Pitágoras apoyaba el partido aristocrático.

Ejerció una profunda influencia en el gobierno de Crotona y, por medio de sus discípulos, en el de varias ciudades itálicas.

escuela de pitagoras

La escuela de Pitágoras: En el sur de Italia, Pitágoras fundó una hermandad mística para la que «todo es número». Los malemálicos vivían de forma permanente en esta peculiar institución, y a los oyentes se les permitía asistir durante el día

ULTIMOS AÑOS DE PITAGORAS: Parece que los habitantes de Crotona se cansarían de la vecindad de aquella colonia de místicos y sabios, cuya influencia, aun sin ellos quererlo, tenía que ser imponderable.

Un novicio que había sido expulsado se aprovechó de un momento de disgusto popular para atribuir los males de Crotona a los pitagóricos y, amotinada la gente, puso fuego a la colonia con todos los que en él habitaban.

Una tradición dice que el maestro pudo escapar y que acabó sus días en Metaponto. Otra tradición asegura que sólo se salvaron dos iniciados, Arquipos y Lisis, que esparcieron la nueva doctrina por todo el mundo griego.

Pero ya Aristóteles insiste en la distinción entre Pitágoras y los pitagóricos para indicar que la doctrina del filósofo de Samos era diferente de la de sus discípulos.

De todos modos, parece imposible absolver a Pitágoras del pecado de magia y de exagerados escrúpulos de moral; impuso a sus discípulos largos períodos de silencio y abstinencia, y los catecúmenos sufrían penosas iniciaciones para llegar al conocimiento superior, siendo purificados con catarsis, o purificaciones musicales, que limpiaban el alma como las purgas el cuerpo.

En la escuela de Crotona se creía en la reencarnación y en la fraternidad de hombres y animales.

Pero también los antiguos hubieron de reconocer los grandes progresos que en casi todos los ramos de la ciencia se consiguieron por el esfuerzo de Pitágoras, especialmente en la geometría, la música y la astronomía.

Hoy parece probado que el primer libro de los Elementos, de Euclides, que ha sido la base de las geometrías elementales hasta la época moderna, es, en sustancia, obra de Pitágoras.

El pensamiento pitagórico ejerció su influencia en la filosofía hasta fines de la Antigüedad, tanto es así que los últimos grandes pensadores del Imperio romano se autodenominaron «neopitagóricos».

Acerca de la muerte de Pitágoras existen las mismas dudas que sobre el resto de mi vida. Hay quien dice que falleció como consecuencia de uno de los mencionados episodios de rebeldía, cuando su casa fue arrasada.

Otras fuentes afirman que logró huir a Tarento, en el sur de Italia, y que pocos años después murió asesinado en otra revuelta popular en Metaponte, Lucania. No faltan los autores que mencionan una muerte tranquila, acaecida en Crotona entre los años 505 y 500 a. C.

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SOBRE LOS NÚMEROS IRRACIONALES…

Pitágoras observó que la raíz cuadrada del número no podía expresarse mediante una fracción, es decir, que no es un número racional, y además, como de acuerdo con el teorema de Pitágoras la hipotenusa de un triángulo rectángulo de catetos b y c está dada directamente por la raiz cuadrada de (b2 + c2), los matemáticos de la escuela pitagórica observaron que esa expresión en la mayoría de los casos no es un número racional.

Este descubrimiento de Pitágoras se festejó con el sacrificio de 100 bueyes.

Los matemáticos griegos posteriormente estudiaron, además de estos números irracionales sencillos, otros más complicados, pero siempre resultados de la extracción repetida de raíces cuadradas.

Así se llegó a tener la idea de número irracional, pero esta idea se generaliza recién al final del siglo XVI con la introducción de números decimales, pues cuando se transforma una fracción en número decimal puede presentarse el caso que dé un número de infinitas cifras.

El ejemplo más sencillo es el de la fracción que da por resultado el número 0,3333 ….., y muchas como éstas que son las conocidas expresiones periódicas; pero ya entonces no fue difícil aceptar o hacerse a la idea de otros números decimales de infinitas cifras pero no periódicos y cuyo orden de aparición no responde a ninguna ley determinada, o sea el número irracional.

Como bien se sabe, entre los números irracionales hay dos fundamentales en la matemática, que son el número π y el número e.

Desde el momento en que en la antigua Mesopotamia, unos 6.000 años a. de J. C, un desconocido ciudadano descubrió la rueda, descubrimiento que más influyó en el avance de la civilización y de la industria, se le planteó al hombre el problema de la determinación de la longitud de la circunferencia y de la superficie del círculo, y estos problemas llevaron a la determinación o cálculo de la razón entre la circunferencia y el diámetro, o sea el número ir.

Se calcularon valores aproximados de este número, y así: Los pueblos mesopotámicos habían considerado para n el valor poco aproximado pero muy cómodo: 3.

Arquímedes lo expresó aproximadamente por la fracción 22/7 , que da un valor con un error menor que 2 milésimos.

Adriano Metus expresó el valor de e aproximadamente por la fracción 355/113 que da su valor con error menor que 1 millonésimo.

Hace unos cien años el inglés Shanks logró calcular π con 700 cifras decimales. Este trabajo, que le llevó largos años de labor, sólo es interesante desde el punto ilustrativo, pues: primero, para las aplicaciones nunca se consideran tantas cifras; y, segundo, las máquinas de calcular que posteriormente obtuvieron muchas más cifras decimales de π señalaron un error en una de las cifras calculadas por Shanks.

La gran importancia de los números irracionales se pone de manifiesto en que aparecen en la gran mayoría de las fórmulas y expresiones que permiten la resolución de problemas de la física, en particular de la radio y de las máquinas de precisión.

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La belleza como meta: pitágoras entendía la belleza, en su sentido humano, como la exaltación del individuo hasta su propia perfección. Para conseguirla debía servirse de dos elementos complementarios: el desarrollo total de sus facultades físicas, morales e intelectuales, y procurando imitar el modelo divino.

Como creían todos los iniciados griegos, el ser humano dispone en su interior de la simiente de esa belleza. Por medio de ciertas técnicas pedagógicas se podía conseguir extraerla y, luego, desarrollarla de la forma más positiva.

Era muy consciente el Sabio de Samos que con el cultivo armónico de todas las facultades físicas e intelectuales, el hombre y la mujer podían perfeccionarse, empezando por la belleza del cuerpo. El filósofo alejandrino Plotino lo definió de esta manera:

Retírate para conseguir examinar tu interior y no dejes de contemplarte. En el caso de que no te considerases demasiado bello, procura imitar al creador de una estatua: observa el modelo de la belleza para reproducirlo sin el menor error. Para lograrlo elimina trozos de mármol, pule ciertas zonas, suaviza una línea, completa otra y no se detiene hasta alcanzar la meta deseada: la perfecta reproducción. Como él ha actuado, abandona lo inútil, pon derecho lo torcido, da luz a las sombras y nunca dejes de cincelar la estatua que es tu propio cuerpo. Debes perseguir que sobre ti resplandezca el divino fulgor de la virtud, para así poder certificar que la divinidad se halla presente en el santuario que forman tu cuerpo y tu mente.

Pero la belleza también podía encontrarse en la palabra, ya que tenía mucho de música. Pitágoras recomendaba: Habla sólo cuando la palabra valga más que el silencio. Concederemos un mayor valor a esta frase clave si tenemos en cuenta que el Iniciado fue llamado el «Hijo del Silencio».

Por lo que afecta a la belleza corporal, sabía de antemano el Maestro de Samos los secretos de su lenta configuración.

Se obtenía por medio de ciertos ejercicios físicos, un ambiente artístico, los conocimientos que concedían mayor importancia a lo espiritual que lo material y algunos controles alimenticios.

La leyenda refiere que Pitágoras aprendió en Egipto, Persia y Babilonia a manipular el agua como si fuera una lira.

Conocía los secretos para armonizar las fuentes, graduar el sonido delicado de la brisa en los jardines, cultivar el canto de los pájaros amaestrados y tañer una serie de instrumentos de Asia, de África y de Europa, propicios a la armonización de los gestos a través de la danza.

Pero la danza no formaba parte de las enseñanzas que recibían esos primeros veintiocho alumnos, aunque sí de los otros miles que llegarían más tarde, en diferentes lugares de Grecia e Italia.

Entonces se comprobaría que el baile místico, aunque fuese practicado individualmente por hombres y mujeres, todos ellos pitagóricos, ayudaba a la belleza del cuerpo humano.

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CRONOLOGÍA DE LA VIDA PITÁGORAS

c.569 a.c. Pitágoras nace en Samos, en la isla del mismo nombre, hijo de Mnesarco y Pitáis. Su ciudad natal fue renombrada Pitagorlo en su honor.

c.550 a.c. Viaja a Mileto y estudia con Tales, uno de los primeros filósofos griegos (y astrónomo que al parecer predijo un eclipse de sol en 585 a.C), y con el discípulo de Tales, Anaximandro, interesado por la cosmología y la geometría.

c.535 a.c. Por consejo de Tales viaja a Egipto, donde vive una Importante comunidad oriunda de Samos que dispone incluso de un templo propio en Náucratls. Pitágoras estudia astronomía y geometría.

c.525 a.c. Se cuenta que es hecho prisionero y llevado a Babilonia por el rey persa Camblses II. Allí estudia aritmética, música y otras disciplinas con los sabios.

c. 520 a.c. Regresa a Samos, donde funda su escuela tras una visita a Creta para estudiar su sistema legal. Sin embargo, no es bien tratado en Samos y parte a la Grecia continental, y de allí al sur de Italia.

c. 518 a.c. Pitágoras se establece en Crotona, un puerto de población griega en la Magna Grecia (sur de Italia), y funda una escuela o hermandad dedicada al estudio de las matemáticas, pero que Incluye también una escuela de medicina. Los pitagóricos juran no revelar sus secretos y siguen normas curiosas: no se les permite comer carne, pescado ni legumbres, ni beber vino. Tienen prohibido vestir prendas de lana, por su origen animal. Ello puede deberse a la creencia de Pitágoras en la reencarnación y en la posibilidad de nacer de nuevo como animal.

c.510a.c. La atípica hermandad pitagórica despierta hostilidad y desconfianza; ante la amenaza de violencia, Pitágoras decide huir a Metaponte, otra ciudad griega del sur de Italia.

c.495 a.c. Muere en Metaponte.

Fuente Consultada:
PITÁGORAS Grandes Iniciados Patricia Caniff
Matematica Moderna Aritmética de 2º Año Repetto-Linskens-Fesquet

Ver: Biografia de Arquimedes

Ver: Biografia de Thales de Mileto

Ver: La Ciencia en Grecia Antigua

Ver: Biografia de Euclides

Ver: Biografía de Hipócrates

Notación Complementaria

Isla de Samos está ubicada al sureste de Grecia, en el mar Egeo, cercana a la costa de Turquía.

Mesaponto, Ciudad del sur de Italia.

Buda (c. 563-c. 486 a.C.), fundador del budismo, nacido en el parque Lumbini cerca de Kapitavastu, en la actualidad Ñepal, cerca de la frontera india.

Confucio, en chino Kongfuzi (c. 551-479 a.C.), filósofo chino, creador del confucionismo y una de las figuras más influyentes de la historia china. Loo-Tsé o Laozi (c. 570-c. 490 a.C.), filósofo chino considerado el fundador del taoismo.

Tiro, ciudad del sur del Líbano, junto al mar Mediterráneo.

Magna Grecia, nombre dado en la antigüedad a las colonias griegas del sur de la península Itálica.

Antigua ciudad griega de Jonia, en la costa oeste de Asia Menor (parte de la actual Turquía).

Cambises JI, rey de Persia (529-522 a.C.), hijo de Ciro II el Grande, a quien sucedió, Para mantener el control sobre el Imperio persa, Cambises II asesinó a su hermano menor, Smerdís (c. 523 a.C.). Después encabezó una expedición contra Egipto.

Babilonia, una de las ciudades más importantes de la antigüedad, cuya localización está hoy en día marcada por una amplia zona de ruinas al este del río Éufrates, a 90 km al sur de Bagdad, en Irak.

Darío I el Grande (c. 558-486 a.C.), rey de Persia (c. 521 – 486 a.c.)

Fuente Consultada: Los Matemáticos Que Hicieron Historia Alejandro E. García Venturini