Formar los Números con Cuatro Cuatros Ingenio Matemático



Problema Ingenio: Formar los Números con Cuatro Cuatros

LOS 4 CUATROS MÁGICOS

Este problema expuesto por primera vez en el siglo pasado, ha gozado siempre de muchas simpatías entre los aficionados a la solución de paradojas y problemas matemáticos.

Expongámoslo brevemente: Se trata de obtener, para toda la serie de números naturales, expresiones en las que aparezca 4 veces el número 4, junto con símbolos matemáticos simples.

Para expresar los diez primeros números sólo son necesarios los signos de las cuatro operaciones fundamentales: sumar, restar, multiplicar y dividir.

Aquí está la prueba:

Para el cero es: 44-44=0

Se Propone al lector que encuentre expresiones semejantes para los números comprendidos entre 10 y 20, permitiéndole el uso adicional del signo de la raíz cuadrada (√). Si no encuentra ninguna para el número 19, no se desespere y siga  adelante.

ALGO MAS…

Este famoso desafío fue presentado en el libro «El Hombre Que Calculaba» de Malba Tahan, donde se relata el andar de dos personajes por la ciudad de Bagdad, quienes se enfrentan con diversas cuestiones matemáticas, y deben resolverlas empleando el conocimiento cientifico de uno de ellos llamado Beremiz Samir.

el hombre que calculaba

En uno de los capítulos  dice asi:

Los comerciantes, a la entrada de sus tiendas, pregonaban las mercancías exaltándolas con elogios exagerados y fantásticos, con la fértil imaginación de los árabes.

—Este tejido, miren, ¡digno del Emir..!
—¡Amigos: ahí tienen un delicioso perfume que les recordará el cariño de la esposa…!
—Observa, ¡Oh jeque!, estas chinelas y este lindo caftán que los djins recomiendan a los ángeles.

Beremiz se sintió atraído por un elegante y delicado turbante azul claro que ofrecía un sirio medio corcovado por 4 dinares. La tienda de este mercader era además muy original, pues todo allí —turbantes, cajas, puñales, pulseras, etc.— era vendido a 4 dinares. Había un letrero que decía con vistosas letras.

Al ver que Beremiz estaba interesado en comprar el turbante, le dije:
—Creo que ese lujo es una locura. Tenemos poco dinero, y aún no pagamos la hostería.

—No me interesa el turbante —respondió Beremiz—. Fíjate en que esta tienda se llama «Los cuatro cuatros». Es una coincidencia digna de la mayor atención.

—¿Coincidencia? ¿Por qué?

—La escritura de ese cartel recuerda una de las maravillas del Cálculo: empleando cuatro cuatros podemos formar un número cualquiera…

Antes de que le preguntara sobre el enigma, Beremiz explicó mientras escribía en la arena fina que cubría el suelo:

—¿Quieres formar el cero? Pues nada más sencillo. Basta escribir: 44-44. Ahí tienes los cuatro cuatros formando una expresión que dá igual a cero.

Pasemos al número 1. Esta es la forma más cómoda: 44/44….

Ver Libro: El Hombre Que Calculaba

 ►EJEMPLOS

Para los próximos numeros despúes de 10, recurrimos a dos operaciones comunes, pero que es bueno recordar, sobre todo para aquellos que no est´na tan familiarizados con la aritmética.

1) La raíz cuadrada, por ejemplo (raíz cuadrada de 4)=2 porque 2×2=4

2) Factorial de 4!= 4.3.2.1=24 (!=factorial)

Entonces aplicando ( a veces) algunos de estos nuevos conceptos podemos escribir, en este caso el numero 12.

4 ! / (raiz cuadrada de 4)  – 4/4 = 11
 
Solución:
 4 ! = Cuatro factorial = 4 * 3 * 2 * 1 = 24
  La raiz cuadrada de 4 es igual a 2
  Al dividir :  4!/2 = 24 /2 = 12
 Si le restamos 4/4 que es 1 nos da : 12 -1 = 11 
 
Avancemos: 4 ! / 4  +  4 ! / 4  = 12
 
Solución:
4 ! / 4 = 24 / 4 = 6    Luego: 6 + 6 = 12.
Avancemos:
4 ! / (raiz cuadrada de 4)  +  4  / 4  = 13

Solución:
4 ! / raiz cuadrada de 4 = 24 / 2 = 12

Como 4/4 =1  entonces  sumando nos da: 12 +1 = 13
Avancemos con el 14:
4 ! / 4  +  4 + 4 = 14

Solución:
4 ! /  4 = 24 / 4 = 6  Luego: 6 + 4 + 4 = 14

Avancemos ahora con el 15:
((4 ! – raiz  cuadrada de  4) /raiz  cuadrada de  4) + 4 = 15 

Solución:
4 !  – raiz cuadrada de 4 = 24 -2 = 22
Luego: 22/2 =11  Sumando 4 tendremos: 11 + 4 = 15.

Avancemos con el 16:
4 * 4  +  4  – 4 = 16

Solución:
Muy fácil: 4 * 4 = 16   Le sumamos y restamos 4 para que nos de 16

Avancemos con el 17:
4 * 4  +  4 / 4 = 17 (simple)

Sigamos:
4! – raiz  cuadrada de  4 – raiz  cuadrada de  4  – raiz  cuadrada de  4  = 18

Solución:
4 !  –  2 – 2 – 2 = 24 – 6 = 18 

Avancemos con el 19:
4! –  4 –   4/4 = 19

Solución:
4 !  –  4  –  4/4  = 24 – 4 -1 = 19

Avancemos con el 20:
LLegamos al 20:
4! –  4 + 4 – 4   =  20 (simple)

Bueno, por favor , trate ahora de seguir Ud…

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