Cálculo del Radio de la Orbita en el Átomo de Hidrógeno



Cálculo del radio de la primera órbita del átomo de hidrógeno

Como es sabido, un átomo puede compararse a un sistema solar en miniatura. El centro, o núcleo, es relativamente pesado y estacionario, mientras que los electrones giran alrededor, en forma similar a como los planetas giran alrededor del Sol.

En general, las distancias electrón-núcleo son del orden de  10-8 cm, 0,00000001 cm.

esquema radio del hidrogeno

En un átomo la fuerza que mantiene a los electrones en sus órbitas no es gravitatoria, sino de naturaleza electrostática, ya que el protón (único componente del núcleo en el átomo de hidrógeno) y el electrón tienen cargas contrarias.

Neils Borh

Niels Bohr

Al igual que la fuerza gravitatoria, la electrostático es inversamente proporcional al cuadrado de las distancias.

Teniendo en cuenta que en una órbita circular la fuerza centrípeta está constituida por esta fuerza de atracción electrostática, e introduciendo el postulado de Niels Bohr, que establece que el momento angular del electrón en una órbita circular está cuantificado, es decir, sólo puede alcanzar valores enteros de h/2.¶ , donde h es la constante de Planck,   obtendríamos  la  siguiente expresión:

formula radio orbita del hidrogeno

que nos permite hallar para la distancia requerida el valor de 5.28.10-9 cm., sustituyendo las constantes n (en este caso es igual a 1, por ser la primera órbita), h (constante de Planck), m y e (masa y carga del electrón) por sus valores respectivos.

Valores de:
h=6.62606957 ×10 -34 J×s
m=9,109 382 91×10−31 Kg.
e=1,602 × 10-19 culombios

El valor obtenido, conocido como radio de Borh es: 5,291 772 0859×10−11 m.



 

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