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Biografia Euclides Fundador de la Geometria Matematico Griego

Biografía Euclides – Fundador de la Geometría

En el siglo III a.C, los Tolomeos reinan en Egipto y la ciudad de Alejandría se erige como el mayor centro científico y cultural griego. Un profesor revoluciona los estudios matemáticos y sus trabajos suponen el nacimiento de la geometría moderna.

Euclides, de cuya vida nada se conoce, fue el joven que contribuyó a que Alejandría fuese la capital intelectual del mundo antiguo. De su mente surgieron los principios de la llamada geometría euclidiana, todavía vigente en gran parte.

Dirigió una de las escuelas alejandrinas más célebres de la Antigüedad y escribió un tratado para enseñar las matemáticas a sus discípulos.

En Elementos, título que dio a su obra, recogió todo el saber matemático desde los tiempos de Tales de Mileto y anotó los principios básicos de la enseñanza de la geometría con definiciones casi inmejorables por su rigor, concisión y claridad.

Hasta cerca de 2.000 años a.C. se hicieron pocos progresos en la determinación de principios generales para contar y medir cosas. Quedó de aquellos tiempos escasa documentación.

Pero las notables construcciones realizadas por entonces son mucho más elocuentes que los tratados sobre aritmética comercial desenterrados en Nippur o los papiros del Nilo.

HISORIA DE LA VIDA DE EUCLIDES

La gran pirámide de Keops es un exponente del conocimiento de las leyes que rigen a los triángulos, conocimiento transmitido de boca en boca, de sacerdotes a novicios, de maestros a aprendices, de esclavos artífices a sus hijos.

Dibujar en la arena fue, durante siglos, el método empleado para tratar problemas geométricos.

Alrededor del año 300 a.C. florece un sabio alejandrino, Euclides, quien publica numerosos tratados científicos, entre los que se destaca su obra «Elementos«, de cuya importancia científica y didáctica habla el hecho de que hasta no muchos años atrás se la utilizaba como texto escolar.

Ese tratado se considera como sinónimo de geometría, y, por su difusión, rivaliza con obras cumbres de la literatura universal, como la Biblia, «La Divina Comedia», el «Quijote», etc.



Esta obra no contiene toda la geometría griega ni es un resumen de la misma, pero encierra un conjunto de conocimientos constitutivos de un sistema que ha servido de modelo a un tipo de construcción científica.

No proviene exclusivamente de Euclides, sino, en gran parte, de los pitagóricos y de Eudoxo, así como de Aristóteles y Platón.

Considerado como uno de los grandes matemáticos de la historia, Euclides vivió en el siglo IV a. C. Fue autor de numerosas obras, entre las que cabe destacar los Elementos, una completa recopilación de la geometría griega.

VIDA DE EUCLIDES (-325,-265): Sobre la vida de este eminente matemático, poco se sabe. Las únicas y escasas noticias que le atañen proceden del matemático Pappus, del siglo IV.

Euclides había nacido, probablemente, en Atenas. La parte más fructífera de su vida la realizó en Alejandría, donde estableció una escuela durante el reinado de Ptolomeo I.

El propio rey fue alumno de Euclides y, como le resultara difícil el aprendizaje, se cuenta que preguntó al sabio si habría una manera más fácil para que un monarca aprendiera la geometría. La respuesta de Euclides, que ha sido conservada, fue: «Majestad, no hay camino real para la geometría».

En esta ciudad fundó una escuela de matemática que fue, durante largos siglos, una de las más célebres del mundo.

Un día, deseoso el rey Plolomeo I de informarse acerca de los ya tan famosos principios de geometría del gran matemático griego, visitó la escuela de Euclides.

Siempre según afirmaciones del matemático Pappus, nunca habría tratado Euclides de obtener ganancias ni de sus estudios ni de sus enseñanzas.



Enseñaba a sus discípulos que el verdadero estudioso no debe buscar recompensas materiales.

Euclides posee el mérito de haber aplicado por primera vez un método que resultó fecundo no sólo para las matemáticas sino para la ciencia en general y el de haber estructurado en forma ordenada y sistemática gran cantidad de conocimientos matemáticos, especialmente de geometría plana. Además de «Elementos», se han encontrado escritos de Euclides estrictamente geométricos y otros relacionados con diversas materias científicas que, por su carácter, eran incluidas por los griegos en matemáticas; por ejemplo: acústica, óptica, astronomía, ciencias que tomaban como base también a la geometría.

El método empleado por Euclides, que actualmente se denomina método axiomático, consiste en enunciar previamente supuestos e hipótesis básicos sobre los que se fundamentará la ciencia y desarrollar luego ésta en forma rigurosamente deductiva.

Así, fija primero los entes fundamentales: punto, recta, plano y circunferencia, y con ellos construye las figuras geométricas.

Euclides se dedicó al estudio ele los triángulos y sus propiedades, paralelogramos, equivalencia, teorema de Pitágoras, circunferencia, polígonos regulares.

También se preocupó por desarrollar la teoría de los números, pero sólo considerólos enteros positivos.

Los egipcios emplearon la geometría con un sentido absolutamente práctico. Deslindaban y medían los terrenos después de las inundaciones del Nilo. Geometría significa exactamente «medición de la tierra». Para los griegos la geometría, sus teoremas y proposiciones, las usaban como ejercicios en la lógica y el razonamiento deductivo.

Lo que no obstaba para aplicar la geometría a la práctica cuando era necesario. Como sucedió cuando se pidió determinar la altura de la Gran Pirámide.

Nadie pudo hacerlo, pues no había manera de subir hasta el ápice para extender una línea y hacer el cálculo. Euclides esperó la hora del día en que la longitud de su sombra fue igual a su estatura real.



En ese momento hizo marcar la sombra de la pirámide en su punto apical. Midió la sombra de la pirámide y así determinó la altura.

Los «Elementos» de Euclides han sido texto fundamental de la geometría por más de 20 siglos.

Fueron escritos en trece libros, de los cuales seis son empleados en estudios secundarios o medios. Comienzan con las definiciones esenciales, punto, línea recta, etc. Enseguida establece los axioma, verdades absolutas que no necesitan demostración. Por ejemplo, «el todo es mayor que cualquiera de sus partes».

Basándose en los axiomas, Euclides, mediante el razonamiento lógico y deductivo, prueba numerosos teoremas para describir las propiedades de las figuras geométricas que es posible construir con sólo la regla y el compás.

La geometría y los axioma de Euclides han perdurado en el tiempo. Pero algunos aspectos, particularmente un axioma, el postulado de las líneas paralelas, preocupó a algunos matemáticos y el alemán Gauss, en el siglo XVIII, creó una geometría no euclidiana, pero su obra sólo fue publicada después de su muerte.

En el siglo siguiente, el ruso Lobachevsky y el húngaro Bolyai crearon una geometría no euclidiana, a la que más tarde el alemán Riemann hizo aportes importantes.

Euclides escribió otras obras además de Elementos, muchos de la cuales no han llegado hasta nosotros, pero sobrevivieron «Óptica», «Fenómeno» (que trata de las esferas) y un libro titulado «Datos» con noventa y cuatro proposiciones para demostrar que, si se dan ciertos elementos de una figura, es posible determinar los restantes.

La importancia de Euclides excede a la geometría, pues proporcinó a los científicos y a los filósofos un método, el razonamiento deductivo, para el análisis lógico y la solución de problemas.

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DEFINICIONES O CONCEPTOS PRIMARIOS PROPUESTOS POR EUCLIDES

1. El punto es una cosa que no tiene parte.

2. Línea es una longitud sin ancho.

3. Línea recta es la que está igualmente situada con respecto a sus puntos.

4. Los extremos de las líneas son puntos.

5. Superficie es lo que tiene sólo ancho y largo.

6. Los límites de las superficies son líneas.

7. Ángulo es la inclinación de una línea con respecto a otra.

8. Ángulos adyacentes son los que tienen un lado común y los otros en línea recta.

9. Ángulo recto es aquel que es igual a su adyacente.

10. Ángulo agudo es el menor que el recto, y ángulo obtuso, el mayor que el recto.

En la actualidad, estas definiciones son consideradas faltas de contenido.

LOS CINCO POSTULADOS
1. Es posible trazar un línea recta entre dos puntos cualesquiera.

2. Todo segmento puede extenderse indefinidamente en una línea recta.

3. Un círculo se determina por su centro y cualquier radio.

4. Todos los ángulos rectos son ¡guales.

5. Si una línea recta corta a otras dos, de manera que la suma de los dos ángulos interiores del mismo lado sea menor que sus rectos, las otras dos rectas se cortan, al prolongarlas, por ese lado. Otra forma más conocida de expresar este postulado es la siguiente: por un punto exterior a una recta, no puede trazarse más que una sola paralela a ella.

LOS CINCO AXIOMAS

1. Dos cosas iguales a una tercera son iguales entre sí.

2. Si cantidades iguales se suman a cantidades iguales, las sumas son ¡guales.

3. Si cantidades ¡guales se restan a cantidades iguales, las diferencias son iguales.

4. Dos figuras que coinciden al superponerse son ¡guales entre sí.

5. La totalidad es mayor que cualquiera de sus partes.

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Los Elementos consta de trece libros sobre geometría y aritmética. Es una verdadera réflexión teórica de y sobre Matemática. Prácticamente en la totalidad de su obra, que consta de 465 proposiciones, 93 problemas y 372 teoremas, ¡no aparecen números!

LIBROS del I al VI: Geometría plana.

o El libro I trata de triángulos, paralelas, incluye postulados, etc.

o El  libro II trata del álgebra geométrica.

o El libro III trata de la geometría del circulo.

o El libro IV de los polígonos regulares.

o EL libro V incluye una nueva teoría de las proporciones, aplicable tanto a las cantidades mensurables (racionales) como a las inconmensurables (irracionales).

o El libro VI es una aplicación de la teoría a la geometría plana.

LIBROS del VII al X:

o Del VII al IX :Tratan de la teoría de los números (aritmética), se discuten relaciones como números primos, (Euclides prueba ya en un teorema que no hay una cantidad finita de números primos), mínimo común múltiplo, progresiones geométricas, etc.

o El libro X trata de los segmentos irracionales, es decir, de aquetlos que pueden representarse por raíz cuadrada.

LIBROS del. XI al. XIII : Geometría espacial.

o En el libro XII aplica un método que abarca la medida de los círculos, esferas etc.

LA OBRA
Puede afirmarse que el primer tratado completo de geometría se debe a Euclides. Sus «Elementos de geometría» fijaron para siempre los fundamentos de esta ciencia.

La obra está constituida por 13 libros. Los primeros cuatro tratan sobre geometría plana. Los cinco siguientes presentan los principios fundamentales de la aritmética y teoría de las proporciones.

El libro X, que parece ser el más original, y los 3 últimos están dedicados a la geometría del espacio. Todos los elementos principales de esta ciencia que aún hoy aprendemos en la escuela primaria y en las superiores se hallan en esta obra.

El primer libro, por ejemplo, enuncia los teoremas relativos a la igualdad y desigualdad de los triángulos, a las rectas paralelas, a la igualdad de las superficies de los paralelogramos y de los triángulos de igual base y altura, y otros teoremas similares.

En el cuarto libro se indica la manera de construir los polígonos regulares (cuadrado, triángulo equilátero, pentágono, hexágono, etc.) inscriptos o circunscriptos en el círculo.

En los libros que versan sobre geometría del espacio, además de la enunciación de los principios fundamentales, se halla un estudio particular sobre las relaciones entre el volumen de las pirámides y el de los prismas.

También los libros dedicados a la aritmética son una mina de nociones (por ejemplo, la descomposición de los números en factores primos, búsqueda del máximo común divisor y mínimo común múltiplo).

La mejor evidencia de que la obra de Euclides ha conservado toda su importancia fundamental está en el hecho de que aún en nuestro siglo goza de gran consideración entre los más ilustres estudiosos de la geometría.

NOTACIÓN COMPLEMENTARIA

Proclo (c. 410-485), último de tos filósofos clásicos griegos importantes, el exponente más representativo de la escueta ateniense del neoplatonismo.

Ciudad y principal puerto del norte de Egipto, situada en el delta del río Nilo, en una toma que separa el lago Mareotis del mar Mediterráneo.

Tolomeo  Sóter (c. 367-283 a.C.), rey de Egipto (305-285 a.c.), fundador de la dinastía Tolemaica

Platón (c. 428-c. 347 a.C.), filósofo griego, uno de los pensadores más creativos e influyentes de la filosofía occidental.




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